автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Экономическое обоснование вариантов энергоснабжения изолированных районов в условиях неопределенности

<ч 'Л ' ''

7 V ! РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ СИБИРСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. Л.А.МЕЛЕНТЬЕВА

На правах рукописи

ДЗЮБА Сергей Ануфриевич

УДК 620.92:338+ 330.115

ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ВАРИАНТОВ ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЯ ИЗОЛИРОВАННЫХ РАЙОНОВ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники,

математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (энергетика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Иркутск - 1997

Работа выполнена в Сибирском энергетическом институте СО РАН Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Зоркальцев В.И.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Сенеев Б.Г. кандидат технических наук, профессор Попов Е.И.-

Ведущая организация:

Иркутская государственная экономическая академия

Защита диссертации состоится " 5 " ноября 1997 г. в 13— часов на заседании специализированного совета Д.002.30.01 при Сибирском энергетическом институте СО РАН по адресу: 664033, Иркутск-33, ул. Лермонтова 130.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Сибирского энергетического института.

Автореферат разослан " 3 " октября 1997 г.

Ученый секретарь специализированного совета, доктор технических наук

А.М.Клер

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Промышленное освоение новых, расширение и развитие удаленных (относительно географического расположения развитых энергосистем) территорий порождает проблему поиска и обоснования экономически эффективных вариантов их энергообеспечения. В подавляющем большинстве случаев выбор наиболее эффективного решения приходится производить в условиях неопределенности исходной информации, возникающей вследствие объективной невозможности определения точных значений расчетных величин, называемых факторами неопределенности, на ближайшую и отдаленную перспективу.

Проблема существования зоны неопределенности решения задачи оптимального развития систем энергетики была поставлена Мелентьевым Л.А. Методы выработки стратегий развития топливно-энергетического комплекса и его специализированных систем в условиях неопределенности развивались в работах A.A. Макарова, JI.C. Беляева, В.Н. Лившица, М.З. Боргцевского, Б.Г. Санеева, Г.Е. Ткаченко, В.И. Эскина, Л.М. Шевчук, A.C. Лукьянова, Елохина В.Р. Более широкие проблемы планирования экономики рассмотрены в работах Б.Б. Розина Ю.И. Максимова, В.А. Соколова, В.Г. Смирнова. Основными методами исследования являются исследование множества возможных реализаций факторов неопределенности (сценариев внешних условий) и связанного с ним множества оптимальных решений и анализ чувствительности оптимального решения к варьированию факторов неопределенности.

В рамках данных подходов часто используется вероятностное описание факторов неопределенности, но значительная сложность моделей оптимизации систем энергетики приводит к тому, что использование стохастического подхода в общем случае связано со значительными трудностями в постановке и решении задачи. Для упрощения методов исследования используются предположения о статистической независимости факторов неопределенности, и даже ограничиваются рассмотрением критериев принятия решения по величине математического ожидания результата. Кроме того, имеются принципиальные сложности со статистическим описанием факторов неопределенности. Если для таких факторов, как аварийность серийного оборудования, водность стока рек и др., как правило, имеется обширная статистика, то для таких важнейших экономических показате-

лей, как цена и объем спроса, также имеющих вероятностную природу, для использования в исследуемых задачах не могут быть статистически описаны из-за малого объема исходной информации и отсутствия в прошлом прямых аналогий. Это очень ограничивает возможность "проецирования" имеющейся статистики на будущее время и вызывает необходимость использования экспертных оценок, что порождает проблему доверия к полученным результатам.

Задача оценки экономической эффективности для отдельных объектов энергетики является более простой по структуре. В такой постановке наиболее важными факторами неопределенности являются цены используемых ресурсов. Это позволяет более полно использовать возможности стохастического подхода, в частности, для описания стохастически зависимых факторов неопределенности возможно применение методов, использующихся в моделях рынка ценных.бумаг.

Целью настоящей работы является разработка метода экономического обоснования создания (реконструкции) отдельных объектов энергетики при наличии ценовых факторов неопределенности при использовании стохастической модели. Факторы неопределенности описываются небольшим количеством параметров имеющих ясную экономическую интерпретацию, позволяющую использовать экспертные оценки при сохранении высокого уровня доверия к полученным результатам. Методика проведения расчетов по сложности сопоставима с расчетами в детерминированных условиях.

Методы исследования.. Поставленные, задачи решались на основе использования методов оценки• экономической эффективности объектов энергетики по принципу суммирования дисконтированных затрат. Для описания неопределенности использовались теория диффузионных марковских процессов, элементы теории информации и микроэкономической теории. Иллюстрация практического применения основана на примере выбора наиболее экономически эффективного варианта для энергообеспечения изолированного промышленного узла. Реализация осуществлена на базе табличного процессора MS Excel.

Научная новизна. Предложено использование диффузионных марковских процессов для оценки экономической эффективности инвестиционных проектов при наличии ценовых факторов неопределенности. На ос-

новании этого получены компактные вычислительные схемы для оценивания величины экономического риска. Предложенный подход позволил существенно сократить количество параметров, требующих статистического и экспертного оценивания, а также в наиболее простой для исследователя форме определить их содержательный смысл.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методы использования диффузионных марковских процессов для корреляционного анализа ценовых факторов неопределенности.

2. Методические рекомендации по экспертному оцениванию факторов неопределенности.

3. Реализация методов экономического обоснования энергообеспечения изолированных районов в условиях неопределенности.

Апробация работы. Представленные в диссертации результаты исследования обсуждались на международном симпозиуме "Функционирование региональных рынков: поиски, проблемы, решения" (Иркутск 1995), международном конгрессе по прикладной и индустриальной математике (Новосибирск 1996), XXVI (Иркутск 1996) ХХУП (Иркутск 1997) школах молодых ученых и специалистов СЭИ СО РАН, на всероссийской конференции "Математическое программирование и приложения" (Екатеринбург 1997)

Методические положения диссертации использованы в двух крупных заказных работах, проведенных в.течение 1995-96 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ и депонировано 2 рукописи.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 62 наименования. Объем основного текста 102 страницы, 7 рисунков и 14 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе производится обзор методов оценки эффективности капитальных вложений в отдельный объект энергетики. Величина эффективности может определяться по принципу минимизации суммарных дисконтированных затрат или максимизации суммарного дисконтированного

дохода1. В детерминированных условиях величина суммарных дисконтированных затрат (доходов) равна

г=^2,{\+гу+2в{\+г)-т/г, (1)

где г>О - норматив эффективности (дисконт), г, - величина денежного потока (затрат всех видов или чистых доходов, или каких-либо их составляющих) в период I, 2П - денежный поток последействия, Т - длительность инвестиционной фазы, т.е. такой период, за пределами которого мы полагаем денежный поток постоянным: г,=2л=ст?7, 1>7. Учет величины денежного потока последействия необходим для выполнения условия сопоставимости объектов с различными сроками эксплуатации.

В работе рассматривается задача выбора наиболее экономически эффективного варианта обеспечения изолированного промышленного района при учете влияния факторов неопределенности, связанных с ценой ресурсов. Такими факторами являются величина инвестиционных затрат, цена используемых видов энергоресурсов, транспортные затраты на их доставку. Предполагается, что если изменение потребности района в энергоресурсах приводит к необходимости применения иных технологических решений, то их можно рассматривать как дополнительные варианты.

При такой постановке применение методов, основанных на анализе чувствительности результата к варьированию цен затруднено, поскольку исследуемые факторы неопределенности являются статистически зависимыми величинами.

В условиях неопределенности мы полагаем, что реальные значения денежных потоков могут отклоняться от детерминированных расчетных величин г, и 7П. Фактором неопределенности будем называть коэффициент отклонения, изменение которого во времени есть последовательность случайных величин 4,>г=1,2,~ с непрерывным распределением, образующих случайный процесс (временной ряд) £={£,}. Таким образом, в условиях неопределенности мы рассматриваем рандомизированный суммарный денежный поток:

В современной литературе часто используется переводной термин "Чистая текущая стоимость" от английского Net Present Value, имеющий то же самое смысловое содержание.

т

Г=Г+1

где второе слагаемое в формуле (2) является развернутым представлением второго слагаемого в формуле (1), поскольку:

В такой постановке оценка экономической эффективности в условиях неопределенности заключается в нахождении функции распределения случайной величины , по которой можно найти вероятность любого события, как, например, превышения определенной величины затрат. Для этого требуется статистически и/или экспертно оценить функции распределения и корреляционные функции для всех . Даже если ограничиться оценкой моментных параметров для первого слагаемого правой части (2), это составит Т математических ожиданий и 7"(Г + 1)/2 моментов второго порядка.

Для более детальных исследований может потребоваться разложение каждого фактора неопределенности 2, на п составляющих. В этом случае верхняя оценка количества параметров будет:

что для объектов энергетики может составить порядка нескольких тысяч. Столь большое количество оцениваемых параметров увеличивает вероятность экспертной ошибки и объективно снижает уровень доверия к получаемым результатам.

Во второй главе исследуется проблема использования случайных процессов для описания динамики факторов неопределенности. Пусть у, некоторая реализация случайной величины Г|,=(1+£,)гг, тогда каждую последующую реализацию можно рассматривать как сумму последовательности независимых приращений: если Ду(,Г=1,2,... - независимые реализации случайной величины Д£, то " реализацией случайной величины будет ук]=(1+>,(+Ду()2Н|. Каждое последующее изменение фактора неопределенности есть отклонение относительно значения, достигнутого в предыдущий момент времени. Такая последовательность

г=Г+1

(3)

случайных величин с независимыми приращениями является цепью Маркова.

В качестве ограничения на величину приращений используем свойство инерционности динамики экономических систем, которое можно сформулировать в виде двух условий, накладываемых на

1°. В условиях стабильной экономической ситуации в течение любого фиксированного отрезка времени экономическая система стремится скорее сохранить свое состояние, чем изменить его;

2°. В динамике рассматриваемой системы пренебрежительно маловероятны экономические явления, которые можно назвать катастрофическими, т.е. для которых характерно резкое изменение динамики процесса в течение короткого отрезка времени.

Математическим аналогом таких ограничений являются условия, накладываемые на переходную вероятность диффузионного марковского процесса:

| p(t, Ç, t + At, =о(Дг), (4)

где p(t£,t + Ai,V|/) - плотность распределения вероятности перехода из

точки % в точку \[i фазового пространства R1 за время Дt, е>0. Смысл (4) заключаеться в том, что для рассматриваемого случайного процесса мы полагаем, что вероятность выхода из е-окрестности начальной точки Ç за время Дt есть величина порядка о(Дг). При этом сам процесс однозначно определяется коэффициентом сноса a(t£) :

\{у-с)р(1,и+Ы =a(t ,ç)+o(A0, (5)

IS-vN

и коэффициентом диффузии b(t£) :

|4-v|se

Примером диффузионного процесса является броуновское движение (винеровский процесс). Данный математический аппарат широко используется для решения задач управления портфелем ценных бумаг. Такой подход основывается на отмеченной еще в работах Башелье (1900 г.) ана-

логии между динамикой их рыночных котировок и броуновским движением. Траекторией диффузионного процесса является решение стохастического дифференциального уравнения Ито:

0. (7)

где ¿С(<) ~~ приращение винеровского процесса, задаваемого нормальным распределением N(0,1). Используя его для перехода к дискретному времени как разностное уравнение:

А5(=о,(§)Д/+А((0ДС,. (8)

где и ¿>,(4) усредненные величины коэффициентов сноса и диффузии постоянные на отрезке времени Дг, можно получить явные выражения для математического ожидания и дисперсии , полагая Д*=1:

т, = ±а&), = (9)

5=1 4=1

Коэффициент сноса можно рассматривать как среднюю тенденцию изменения фактора неопределенности в период а коэффициент диффузии как величину как меру неопределенности в том смысле, что тенденция есть а,(Д)±й(((;). На рисунке 1 показаны несколько траекторий диффузионного марковского процесса, полученных методом Монте-Карло.

>

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Рисунок 1. Несколько реализаций диффузионного процесса при а=0,04 и ¿=0,07. Пунктиром показана кривая т,, сплошными жирными линиями -т+о,.

Вышеизложенное позволяет в явном виде получить значение математического ожидания и дисперсии суммарных приведенных затрат

представленных в виде (2). Для математического ожидания получаем:

™гг=1(1+«,>,(1+гГ', . (10)

4 ы

гдё 'щ - математическое ожидание определяемое через (9) при заданных Для затрат последействия полагаем, что , откуда из (9) следует, что т, . Тогда получаем явное выражение для математического ожидания затрат последействия::

.....я-4 ■ (Н)

5 <=Г+1 Г(1+Г) V Г У

При данных предположениях получаем также выражение для дисперсии суммарных приведенных затрат: т

'гГ

4г£спгА(1+г)-'-\ . ' (12)

где <зп - вторые моменты, равные ковариации при Г^т и дисперсии, когда Г=т . В силу того, что приращения есть независимые случайные величины для любых / имеем:

стл=М [(^-т,)2+(4т-»я1ХА^-ий5)]=ст?, (13)

Свойство (13) цепей Маркова позволяет исключить ковариацию из (12):

т

+ (14)

!=1 , 1=2 Х<1

Аналогично предыдущему для нахождения дисперсии затрат последействия полагаем , в результате чего из (9) следует, что ст,=£>(Д)л/7. Отсюда получаем:

с2 = й^+г)-* +2 £ Е^АСМ"" 2-2Л „ • (15)

6 1=Г+1 £=7+2 кг (1+/-) г (г+2)

Для полного представления дисперсии необходимо также прибавить корреляционную зависимость между затратами последействия и предыдущими периодами:

Р, = 2Х £ с?гЛ(1+Т" • (16)

5 1-11=г+1 г{\ + Г) т=1

В окончательном виде дисперсия суммарных приведенных затрат есть:

= + + Рг[п' (17)

где слагаемые в правой части определяются соответственно по формулам (14), (15) и (16).

Полученные результаты без труда распространяются на многомерный случай, когда мы рассматриваем совместное влияние нескольких факторов неопределенности. Для их описания мы используем многомерный диффузионный процесс, задаваемый вектором сноса и матрицей диффузии:

4(§) = |о,(|;')|, = и = \(18)

где Ь^' - ковариация в дискретный момент времени г.

Использование диффузионных процессов в значительной степени сокращает количество параметров, с помощью которых описывается динамика факторов неопределенности, и наглядно представляет их содержательный смысл. Это особенно важно при экспертном оценивании, к которому особенно часто приходится прибегать при исследовании экономических факторов неопределенности. Так если коэффициент сноса отражает среднюю тенденцию изменения фактора неопределенности в период то коэффициент диффузии2 - величину, обратную степени уверенности эксперта в определении тенденции. Поскольку диффузионный процесс является гауссовым (нормальным), то оценки первого и второго моментов полностью определяют также функцию распределения фактора неопределенности на каждый момент времени. Это согласуется также с принципом использования максимума энтропии информации при экспертном оценивании, поскольку при заданных математическом ожидании и дисперсии он достигается на нормальной плотности распределения.

2 В многомерном случае под коэффициентом диффузии мы понимаем любой диагональный элемент ковариационной матрицы (18).

Свойство (13) позволяет использовать оценки дисперсий в качестве коэффициентов автокорреляции, что значительно сокращает количество оцениваемых параметров. В многомерном случае недиагональные элементы ковариационной матрицы (18), отражающие вероятностную зависимость между факторами неопределенности, в подавляющем большинстве случаев можно полагать стационарными величинами. Кроме того, сами коэффициенты сноса и диффузии могут на больших отрезках времени быть стационарными и изменяться только в "переломные" моменты времени, когда меняется экономическое поведение системы. В итоге количество оцениваемых параметров составляет:

^=и(и-1)/2+2Ь, (19)

где я(и-1)/2 - количество недиагональных элементов матрицы диффузии, 2кп - количество коэффициентов сноса и диффузии, умноженное на количество точек "перелома" к. Это значительно меньше, чем максимально оценка N (3), что объективно снижает вероятность ошибки при экспертном оценивании факторов неопределенности. Тем не менее, если чувствительность результата к изменению некоторого параметра высока, то ошибки эксперта могут привести к принятию неправильного решения. Отсутствие доминирующих факторов неопределенности снижает влияние таких ошибок на конечный результат. Это возможно, если выполняется условие, аналогичное условию Линдеберга, что для любого е>0 существует такое п, что выполняется: ; «

—5-<Е, г = \,...,п, (20)

где есть применение (17) для 1-го фактора неопределенности, а с^ -

то же, но для всей их совокупности. Математически строгая проверка выполнения этих условий не всегда возможна, но на физическом уровне строгости отсутствие доминирующих факторов можно понимать как то, что дисперсия по любому фактору неопределенности достаточно мала по сравнению с суммарной дисперсией по всем факторам неопределенности.

В Третьей главе на конкретном примере рассматриваются проблемы проведения практических расчетов. Этапы и последовательность приведены на рисунке 2. На первом этапе производятся расчеты в детерминиро-

ванных условиях на основе стандартных методов суммирования дисконтированных затрат (доходов). Это позволяет произвести предварительную оценку эффективности и в зависимости от ее результатов определить необходимость проведения расчетов в условиях неопределенности. На этапе рандомизации выделяются факторы неопределенности, производится их качественный анализ и количественная оценка коэффициентов сноса (средней тенденции) и диффузии (неопределенности тенденции). Через эти коэффициенты по формуле (9) определяется математические ожидания и дисперсии факторов неопределенности. Третий и четвертый этапы заключаются в вычислении значений математического ожидания и дисперсии суммарных дисконтированных затрат (доходов) по формулам, соответственно, (Ю)-(П) и (17). На этих этапах используются те же расчетные формулы, что и на этапе 1, только вместо детерминированных величин используются полученные на 2-м этапе значения математических ожиданий (этап 3) и дисперсий (этап 4). На последнем этапе производится окончательное заключение об экономической эффективности рассматриваемого проекта.

Рисунок 2. Этапы и последовательность проведения расчетов. Блоки 1,3, 4 используют общую схему расчета

Таблица 1. Варианты энергообеспечения БЭР (УК - угольные котельные)

Проведение финансово-экономических расчетов не требует разработки специального математического обеспечения. Для . этого могут быть использованы табличные процессоры последнего поколения (Quattro Pro, Lotus 1-2-3, MS Excel), которые приспособлены для обработки большого объема данных, представленных в табличной форме. Все представленные далее результаты были получены при использовании MS Excel, который является наиболее предпочтительным для этих целей, поскольку имеет наиболее широкие возможности для автоматизации типовых методик расчета (встроенный язык программирования высокого уровня, широкий набор базовых функций).

Источник покрытия потребности в

№ ' -энергии

электрической тепловой

1 ГЭС УК-

2 ЛЭП УК

3 ЛЭП Электробойлерные

4 ТЭЦ ТЭЦ+УК

5 ГТУ-ТЭЦ ГТУ-ТЭЦ+УК

6 дэс УК

7 КЭС УК

Таблица 2. Группировка и качественная оценка факторов неопределенности

В качестве примера выполнения расчетов использована задача тепло- и электроснабжения бодайбинского энергетического района (БЭР) в связи с созданием и развитием золотодобывающего комбината в Сухом Логе и его

инфраструктуры. Рассматривается 7 вариантов покрытия потребности в тепловой и электрической энергии (таблица 1). Вариант "ГТУ" включает строительство газопровода. Вариант "КЭС" - строительство КЭС в Такси-мо и поставку угля железнодорожным транспортом с Мугунского разреза.

№ Фактор Тенденция к удорожанию Неопределенность

1 ЛЭП, ТЭЦ КЭС, УК Низкая Низкая

2 ГЭС Средняя Высокая

3 ГТУ Высокая Высокая

4 Газопровод Очень высокая Очень высокая

5 ДЭС Очень высокая Очень высокая

6 Железнодорожный Средняя Низкая

7 Речной Высокая Средняя

8 Автомобильный Высокая Средняя

9 Мугунский уголь Средняя Низкая

10 Уголь Дкабарики-Хая Высокая Средняя

11 Дизельное топливо Очень высокая Очень высокая

12 Природный газ Высокая Очень высокая

13 Электроэнергия Высокая Очень высокая

В всех других вариантах уголь поставляется речным транспортом из Якутии (Джебарики-Хая).

Таблица 3. Рандомизация факторов неопреде-

является

ленности. Указаны коэффициенты сноса (а) и диффузии (6).

Задачей выбор наиболее экономически эффективного варианта в условиях, когда факторами неопределенности являются величина инвестиционных затрат, цены на энергоносители и транспортные тарифы. Расчеты производились в условно стабильной валюте долларах США для исключения эффектов, связанных с высокой инфляцией. Предполагалось также, что в условиях экономической нестабильности (первые 5 лет реализации проекта) возможен дрейф цен и создание к моменту стабилизации паритета близкого к мировому.

№ Фактор Первые 5 лет Последующие

а ь а ь

1 ЛЭП, ТЭЦ, КЭС, УК 0,02 0,07 0,01 0,05

2 ГЭС 0,05 0,15 0,03 0,10

3 ГТУ 0,06 0,16 0,03 0,12

4 Газопровод 0,15 0,35 0,10 0,20

5 ДЭС 0,20 0,25 0,05 0,15

6 Железнодорожный 0,05 0,08 0,02 0,05

7 Речной 0,10 0,15 0,03 0,08

8 Автомобильный 0,08 0,12 0,03 0,05

9 Мугунский уголь 0,04 0,08 0,01 0,06

10 Уголь Джабарики-Хгя 0,06 0,10 0,05 0,15

11 Дизельное топливо 0,20 0,25 0,05 0,12

12 Природный газ 0,10 0,20 0,06 0,20

13 Электроэнергия 0,12 0,30 0,05 0,15

Таблица 4. Корреляционная матрица для факторов неопределенности (заполнен нижний треугольник). Номера столбцов и строк соответствуют номерам факторов неопределенности в таблице 3.

Начальным этапом исследования является рандомизация факторов неопределенности. Для этого были выделены и сгруппированы виды затрат и дана качественная оценка степени их неопределенности (см. табл. 2). Так, например, затраты на строительство

ЛЭП, ТЭЦ, КЭС, угольных и электрических котельных были отнесены к одному классу риска как объекты с серийно производящимся оборудованием и отлаженным циклом строительства.

№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 2 0,7 V

3 0,8 0,7:

4 о,в 0,5 06

5 0,7 0,6 0.8 05

6 0,5 0,5 0.5 0.5 0 5

7 0,5 0,5 0.5 0.5 0.5 05

8 0,5 0,5 0,5 0,5 0.5 0.5 0.7?

9 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,6 0,5 06

10 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,6 0,5 0,6 0,8

11 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,6 0,8 0,8 0,7 0,7

12 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,6 0,6 0,7 0.7 07

13 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,8 0,5 0,5 0,6 0,6 0.7 07

Количественные оценки результатов данных рассуждений приведены в таблицах 3 и 4. Таблица 3 построена исходя из допущения, что коэффициенты сноса и диффузии стационарны в первые 5 лет (период нестабильной экономики) и в последующие годы (стабильный период) и изменяются при переходе от 5 к 6-му году. Вычисление параметров распределения по формуле (9) графически показано на рисунке 3. В таблице 4 приведены

Рисунок 3. Параметры распределения диффузионных процессов для некоторыз факторов неопределенности. Каждому процессу соответствует три линии одно го типа: т, т+а, т-а, где т - математическое ожидание, а - среднеквадратиче ское отклонение. Справа указан номер фактора неопределенности из табл. 3.

оценки коэффициентов корреляции между выделенными факторами неопределенности.

Результат применения изложенного выше подхода и сравнение вариантов производится в таблице 5. В этой таблице сведены результаты финансовой экономической оценки в детерминированных условиях (группа столбцов "Детерминированные"), математического - ожидания ("Ожидаемые"), среднеквадратического отклонения ("Разброс") и величины суммарных приведенных затрат с доверительной вероятностью 0,9 ("Доверительные"), которую далее будем называть доверительной величиной затрат. Последнее получено по формуле , где у=1,5, - это гарантирует, что величина реальных затрат с вероятностью 0,9 не превысит

значения этой суммы. В столбце 15 содержится величина коэффициента вариации (отношение столбца 10 к столбцу 6). Выбор варианта производится по столбцу 13 (ранжировка в столбце 14).

Таблица 5. Сопоставление вариантов.

Вариант Детерминированные Ожидаемые

№ Название Инвест. Произв. Всего Инвест. Произв. Всего Выбор

1 2 3 4 5 6 7

1 ГЭС 1 398 666 2 065 1 643 1 197 2 840

2 ЛЭП+УК 494 777 1 270 520 1 502 2 022 3

3 ЛЭП+ЭБ 676 468 1 144 715 1 186 1 901 2

4 ТЭЦ 634 930 1 564 689 1 857 2 545

5 ГТУ 595 486 1 081 767 1 093 1 860 - 1

6 ДЭС 482 857 1 339 588 1-752 2 340

7 кэс 842 1 388 2 229 921 2 751 3 672

Разброс Доверительные

№ Инвест. Произв. Всего Инвест. Произв. Всего Выбор V

8 9 10 11 12 13 14 15

1 308 170 430 2 106 1 451 3 486 15,2%

2 54 217 271 601 1 828 2 429 2 13,4%

3 72 273 345 823 1 596 2419 1 18,2%

4 91 256 347 825 2 241 3 066 13,6%

5 236 210 446 1 121 1 409 2 530 3 24,0%

6 211 245 455 904 2 119 3 023 19,5%

7 109 368 477 1 084 3 303 4 387 13,0%

Формально решение должно приниматься по минимуму доверительных затрат (столбец 13), однако для анализа полезно принимать во внимание величину математического ожидания (столбец 6), которая показывает ожидаемые тенденции изменения факторов неопределенности без учета разброса их значений. Вспомогательную роль также играет коэффициент вариации (столбец 15), показывающий нормированную величину риска. Так, например, для варианта "ГТУ" с вероятностью 2/3 величина затрат составит 1860 млн.долл ±24% (столбцы 6 и 15).

Анализ таблицы 5 показывает, что выбор должен быть сделан из трех вариантов: "ЛЭП+УК", "ЛЭП+ЭБ" и "ГТУ". Перед принятием окончательного решения необходимо провести анализ влияния изменения экспертных оценок. Для данного примера эта чувствительность невелика по всем факторам неопределенности, кроме цены на электроэнергию для вариантов с ЛЭП. Это объясняется тем, что ни один из факторов неопределенности не является доминирующим, поэтому варьирование оценок в пределах 15-20%

любого из них приводит к варьированию результата в диапазоне 2-4% (кроме цены на электроэнергию). Таким образом, чтобы изменилось соотношение порядка из-за неточности экспертных оценок должен произойти качественный пересмотр гипотез о тенденциях и разбросе факторов неопределенности. В варианте "ЛЭП+УК" доля электроэнергии высока (реакция 6-9%), а в варианте "ЛЭП+ЭБ" она доминирует (реакция 11-16%). Поэтому ошибки эксперта при оценивании этого фактора неопределенности могут иметь влияние выбор варианта.

Варианты "ЛЭП+УК" и "ЛЭП+ЭБ" можно рассматривать как равно-экономичные,; а реализацию варианта "ГТУ" рассматривать как излишне рискованную. При этом следует учитывать, что данный результат получен при очень "плохой" гипотезе о неопределенности ценны на электроэнергию, поскольку, полагалось, что моменту выхода на проектную мощность вероятность того, что цена удвоится, составляет 40% (при неизменной цене варианты "ЛЭП+ЭБ" и "ЛЭП+УК" равноэкономичны при ее увеличении в 1,5 раза). Таким образом, возникает необходимость в проведении дальнейших исследований с целью выяснить дополнительные преимущества и недостатки указанных вариантов.

Расчеты потребления тепловой энергии производились, исходя из российских нормативов. Применение мероприятий по экономии тепла, принятых в Скандинавии, позволяет сократить теплопотребление приблизительно в 4 раза. Поэтому возникает необходимость исследовать варианты при пониженном теплопотреблении. Приблизительная оценка может бьпъ получена путем умножения объема потребления котельного топлива или электроэнергии, идущей на выработку тепла, а также капитальных затрат на коэффициент,, отражающий снижение теплопотребления. Расчеты показывают, что величина доверительных затрат для варианта "ЛЭП+ЭБ" снижается быстрее, чем для варианта "ЛЭП+УК". Это объясняется тем, что снижение потребления электроэнергии уменьшает влияние, рисковой (дисперсионной) составляющей. Если в таблице 5 коэффициенты вариации соответственно равны 13,4% и 18,2%, то при теплопотреблении 0,25 от расчетного они соответственно 14,1% и 16,8%. Данный результат, однако, следует рассматривать как качественную тенденцию оценки затрат при снижении теплопотребления. В реальности же уменьшение капитальных затрат будет нелинейным.

В результате приведенных рассуждений можно сделать вывод, что при общей равной экономичности вариантов "ЛЭП+УК и "ЛЭП+ЭБ" последний из них может оказаться более эффективным при использовании энергосберегающих мероприятий.

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Стохастический подход к проблеме оценки эффективности инвестиций в отдельные объекты энергетики в условиях неопределенности позволяет производить количественные оценки инвестиционного риска с учетом недетерминированных взаимосвязей факторов неопределенности.

2. Аппарат диффузионных марковских процессов существенно упрощает проблему использования экспертных оценок для моделирования динамики экономических факторов неопределенности, поскольку требует небольшого количества параметров для их описания, которые хорошо отражают содержательный смысл качественных экспертных оценок.

3. На основе использования диффузионных марковских процессов для описания экономических факторов неопределенности можно эффективно применять методы корреляционного анализа. При описании неопределенности исходных данных и результатов это позволяет ограничиться заданием и вычислением только моментных параметров распределения.

4. За счет простоты вычислительной схемы при практическом применении не возникает необходимости в разработке специализированного программного обеспечения, расчеты могут производиться на универсальных табличных процессорах.

5. В процессе выполнения расчетов для проведения дополнительных исследований могут использоваться иные методы анализа неопределенности, как то исследование чувствительности, эластичности и т.д.

Данная работа имеет широкие возможности для развития. Исследуемые методы могут быть развиты для решения задач многоэтапного принятия решения. На базе использования диффузионных процессов возможно развитие имитационных методов решения.

Важным направлением развития может явиться применение диффузионных процессов в моделировании более общих экономических систем методами системной динамики.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Дзюба С.А. Анализ и сравнение инвестиционных проектов с учетом риска. -Препринт СЭИ СО РАН, -Иркутск: -1994, -19 с.

2. Айзенберг Н.И. Дзюба С.А. Анализ инфляции при оценке риска реализации инвестиционных проектов // Всероссийская научно-техническая конференция "Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири". Тезисы докладов. -Иркутск: -ИрГТУ. -1994. -с.94-95.

3. Дзюба С.А. Вероятностные аналитические и имитационные способы оценки инвестиционного риска. // Социальные, техногенные и природные факторы риска в производственной деятельности. -Иркутск: -СЭИ СО РАН, -1996. -с.31-43.

4. Дзюба С.А. Применение цепей Маркова при оценке риска инвестиционных проектов. // Международный симпозиум "Функционирование региональных рынков: поиски, проблемы, решения". Тезисы докладов. -Иркутск: -ИрГЭА. -1995.

5. Дзюба С.А. Вероятностные оценки риска инвестиционных проектов. // Второй Сибирский Конгресс по Прикладной и Индустриальной Математике. Тезисы докладов. -Новосибирск: -ИМ СО РАН, -1996, с. 148.

6. Дзюба С.А. Вероятностные методы принятия инвестиционного решения в условиях неопределенности. // Материалы XXVI конференции научной молодежи СЭИ СО РАН, -Иркутск, -1996. -Деп. в ВИНИТИ 8.07.96, № 2194-В96.

7. Дзюба С.А. Идентификация динамики экономического процесса цепями Маркова. // Информационный бюллетень Ассоциации математического программирования. №7. Научное издание. -Екатеринбург: -УрО РАН. -1997.-сс 82-83. л ^