автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Диагностика состояния линейных трактов радиотехнических систем без их отключения из рабочего режима

На правах рукописи

Мирвода Денис Васильевич

ДИАГНОСТИКА СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ТРАКТОВ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ БЕЗ ИХ ОТКЛЮЧЕНИЯ ИЗ РАБОЧЕГО РЕЖИМА

Специальность: 05.12.04 —Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Таганрог - 2009

003472815

Работа выполнена в Технологическом институте Южного федерального университета в г. Таганроге на кафедре Радиоприёмных устройств и телевидения.

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: доктор технических наук,

профессор, Галустов Г.Г. (ТТИ ЮФУ, г. Таганрог). ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: доктор физико-

математических наук, профессор кафедры ТОР Рыжов В.П.

(ТТИ ЮФУ, г. Таганрог); кандидат технических наук, старший научный сотрудник Черчаго А.Я. (ЗАО ОКБ "Ритм", г. Таганрог). ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: ФГУП "ТНИИС", г. Таганрог

Защита состоится "_3_" июля 2009 г. в ' 1210 на заседании диссертационного совета Д 212.208.20 в Таганрогском технологическом институте Южного федерального университета по адресу: 347928, г. Таганрог, Ростовской области, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д-406 .

С диссертацией можно ознакомиться в зональной научной библиотеке Южного федерального университета по адресу: Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью организации, просим направлять по адресу: 347928, Ростовская область, г. Таганрог, ГСП-17А, пер. Некрасовский, 44, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.208.20.

Автореферат разослан " 29 " мая 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат технических наук S - " Савельев В.В.

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы:

В связи со стремительным развитием электроники, все чаще ставится задача проектирования систем диагностики технического состояния аппаратуры различного назначения. Создание сложных радиотехнических систем накладывает жесткие требования на характеристики их надежности. Для выявления неисправностей и повышения отказоустойчивости таких систем применяют встроенные системы технической диагностики.

Для обеспечения высоких оперативности и достоверности радиоконтроля все более широкое применение находят методы пространственно-временной обработки информации при решении таких задач как поиск, обнаружение, разрешение, пеленгование, определение местоположения источников радиоизлучений (ИРИ).

Для решения большинства из перечисленных задач радиоконтроля возникает необходимость в использовании многоканальных технических средств. К числу основных устройств, определяющих основные характеристики' многоканальных технических средств, следует отнести фазированные антенные решетки (ФАР) и многоканальные супергетеродинные приемные устройства (МСПУ). При этом одной из наиболее актуальных проблем является задача устранения неидентичности характеристик каналов МСПУ за счет неидеальности аппаратурной реализации и влияния климатических и механических воздействий.

Широко используемые в настоящее время пути решения данной задачи связаны: с использованием схемотехнических приемов и с использованием методов диагностики состояния радиотехнической системы (РТС) в рабочем режиме.

Первый из вышеперечисленных путей является малоперспективным, поскольку требует создания прецизионной аппаратуры. Второй путь широко используется и приводит к решению поставленной задачи, но только в условиях стационарной радиообстановки при невысоких требованиях к пропускной способности комплекса радиоконтроля.

Среди известных работ, посвященных данной тематике, можно выделить направления, использующие принцип разделения во времени режимов работы и контроля, отражённые в работах В.А. Долгова, A.C. Касаткина, В.Н. Сретенского, В.Д. Кудрицкого и других. Существенным недостатками разделения во времени режима работы и контроля

параметров является снижение готовности комплекса радиоконтроля, потеря информации о радиообстановке на период проведения контроля, уменьшение достоверности контроля из-за получения оценок в диагностической системе эпизодически.

Вопросам построения алгоритмов, позволяющих контролировать параметры РТС в рабочем режиме, посвящены работы А.П. Дятлова, однако недостаточно внимания уделено автоматизированному распознаванию состояния исследуемых систем. Данные обстоятельства указывают на необходимость разработки и анализа моделей систем диагностики состояния РТС без использования режимов разделения во времени.

Таким образом, тема диссертации, посвященная анализу алгоритмов диагностики состояния линейных трактов радиотехнических систем без их отключения из рабочего режима, является достаточно актуальной. Целью работы является:

Разработка алгоритма диагностики состояния линейного приемного тракта радиотехнической системы в рабочем режиме и анализ структуры приемного тракта с учетом системы диагностики. Основные задачи диссертации:

1. Выбор и обоснование алгоритма диагностики состояния приемного тракта радиотехнической системы.

2. Определение условий использования алгоритма диагностики.

3. Формирование моделей сигналов различных классов состояний приемного тракта.

4. Синтез и обоснование решающего правила для классификатора состояния линейной системы.

5. Оптимизация временных и пространственных параметров системы диагностики.

6. Моделирование работы системы диагностики.

7. Определение суммарных вероятностей ошибок по классам и оценка статистической погрешности результатов моделирования. Решение поставленной задачи проводится в несколько этапов:

1. Анализ методов диагностики приемного тракта радиотехнической системы.

2. Постановка задачи диагностики и анализ структуры приемного тракта радиотехнической системы.

3. Разработка параметрических и непараметрических алгоритмов распознавания состояния приемного тракта радиотехнической системы.

4. Исследование алгоритмов параметрической и непараметрической классификации с целью диагностики состояния приемного тракта радиотехнической системы. Научная новизна.

В работе получен ряд новых результатов:

1. Разработана методика формирования системы признаков на основе корреляционного метода измерения импульсной характеристики модели линейного приемного тракта радиотехнической системы.

2. Предложен алгоритм диагностики состояния модели приемного тракта радиотехнической системы без отключения его из рабочего режима.

3. Определены условия использования предложенных алгоритмов в автоматизированных системах диагностики состояния приемного тракта.

3. Разработаны и исследованы алгоритмы математического моделирования процесса диагностики состояния приемного тракта радиотехнической системы в рабочем режиме.

4. Выявлены закономерности изменения показателей эффективности классификатора от времени обучения и размерности • признакового пространства.

Практическая ценность состоит в следующем:

- повышение вероятности достоверной диагностики состояния линейных трактов приемных устройств в рабочем режиме до 85 % при использовании . предложенного параметрического алгоритма классификации;

- снижение размерности вектора эффективных признаков, позволяющее диагностировать состояние линейных трактов радиотехнической системы по выборке длительностью до 20 мс.

Реализация результатов работы. Результаты, полученные в работе, были использованы в учебном процессе при проведении лабораторных работ, курсовом проектировании по дисциплинам: "Устройства приёма и преобразования сигналов", "Радиоприёмные устройства сверхвысоких частот", "Основы компьютерного проектирования" на кафедре Радиоприёмных Устройств и Телевидения Технологического Института Южного Федерального Университета.

Результаты, полученные в кандидатской диссертации, реализованы в разработках отдела 24 НКБ «Моделирующих и Управляющих Систем» ЮФУ (г. Таганрог) в рамках х/д 324057 «Разработка и изготовление опытного образца радиолокационного измерителя статистических

характеристик волнения моря РИВ 200» при создании радиолокационного измерителя характеристик морского волнения, предназначенного для гидросамолёта Бе-200. Также полученные алгоритмы используются в разработках особого конструкторского бюро «Ритм» ЮФУ и внедрены в изделии «Водолей» при построении автоматизированной диагностической системы, где объектом исследований являются шумоподобные сигналы с нормальным законом распределения.

Методы исследования основаны на использовании численных методов, методов теории вероятности и математической статистики, статистической теории распознавания образов, функционального анализа.

Основные положения, выносимые на защиту, следующие:

- алгоритм формирования системы эффективных признаков на основе корреляционного метода измерения импульсной характеристики линейной системы;

- результаты исследования влияния уровня тестового шума на изменение реальной полезной чувствительности приемных устройств;

- зависимости оценок ошибки распознавания от времени обучения и размерности признакового пространства;

- результаты математического моделирования разработанных алгоритмов диагностики состояния линейных трактов без отключения их из рабочего режима.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы обсуждались и докладывались:

- на LUI научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников ТТИ ЮФУ (Таганрог, ТТИ ЮФУ, 2008 г.);

- на Всероссийской научно-технической конференции с международным участием: "Компьютерные и информационные технологии в науке, инженерии и управлении" (Таганрог, ТТИ ЮФУ, 2008 г.);

- на 6-й Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Молодёжь XXI века -будущее Российской науки» (Ростов-на-Дону, ЮФУ, 2008г.);

- на IX Всероссийской научной конференции «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, ТТИ ЮФУ, 2008 г.);

- на международной научной конференции «Инновации в обществе, технике и культуре» (Таганрог, ТТИ ЮФУ, 2008 г.);

- на LVI научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников ТТИ ЮФУ (Таганрог, ТТИ ЮФУ, 2009 г.).

Публикации. Основные научные результаты диссертации опубликованы в 2-х монографиях, 4-х статьях, 4-х тезисах докладов, в том числе 4 работах, опубликованных в изданиях, рецензируемых ВАК.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх разделов, заключения и приложения.

Работа изложена на 150 стр. текста, 36 рисунках, 4 таблицах, списка литературы из 115 наименований и приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ПО ГЛАВАМ Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель, приведены задачи исследования, научная новизна диссертационной работы и полученные результаты, дана краткая аннотация работы.

В первой главе приведен обзор научной литературы по данной тематике и сделаны выводы о приоритетных направлениях развития. Анализ методов технической диагностики показал, что сигналы, получаемые при исследовании состояния РТС ■ можно отнести к векторным случайным процессам. С учетом перспективности применения для диагностики РТС методов статистической теории распознавания образов является актуальной задача разработки моделей сигналов, адекватных с точки зрения использования этих моделей для распознавания. Произведен анализ методов теории распознавания образов, применяемых для решения задач диагностики. Установлено, что большинство методов распознавания и способов оценки их эффективности разработаны для случая неограниченно возрастающих объемов обучающих и контрольных выборок процессов. В связи с этим, необходима разработка новых методов диагностики, ориентированных на конечное (малое) число обучающих и контрольных выборок, то есть методов оптимизации временных и пространственных параметров систем распознавания. Выполнен обзор параметрических и непараметрических методов классификации сигналов.

Вторая глава посвящена вопросам постановки задачи технической диагностики, анализа структуры РТС с учётом системы диагностики её состояния. Рассматриваются вопросы схемотехнической реализации линейных трактов приёмных устройств со встроенной системой диагностики состояния. При этом под линейными трактами понимаются тракты с несущественной нелинейностью, у которых ни один из

операторов системы уравнений, описывающих связь токов и напряжений, не осуществляет их нелинейного преобразования вида «отсечка», ограничения, ключевого режима и т. д. Такие явления, как блокирование, перекрестная модуляция и интермодуляция с коэффициентами не более нескольких процентов, происходят в области несущественной нелинейности. При условии, что измерение параметров приемных трактов происходит за короткий промежуток времени, намного меньший постоянной времени цепи автоматической регулировки усиления, их коэффициент передачи можно принять постоянным и считать трактами с несущественной нелинейностью в течение времени измерения.

Математическую модель исследуемой РТС целесообразно представить импульсной характеристикой узкополосной линейной системы. В качестве основного метода получения вектора эффективных признаков предлагается корреляционный метод измерения импульсной характеристики (ИХ) линейной системы, суть которого в следующем: импульсную характеристику целесообразно получать в виде реакции исследуемой линейной системы на стационарный широкополосный шум х(1). Такой тестовый сигнал позволяет получать результаты высокой точности. Корреляционная связь между входным и выходным сигналами определяется при помощи соотношения Винера-Ли:

Яху{т)=]к{х-Х)-Яхх{Х)с1к, (1)

—со

где - корреляционная функция процесса на входе линейной

системы, А(т) - импульсная характеристика исследуемой линейной системы, л (т) - взаимно корреляционная функция входного х(0 и

выходного уф процессов линейной системы.

Если х(1) — тестовый широкополосный шум, имеющий равномерный спектр в полосе частот, значительно превышающей полосу пропускания исследуемой системы, то в выражении (1) можно заменить корреляционную функцию шума корреляционной функцией модели идеального "белого" шума Ой -5(Г), где 8(7.) - функция Дирака, О0 -масштабный коэффициент:

&ху СО = 7¿(т - ' °о ■ 5(Л.)«Л = С0 • Л(т). (2)

-00

Как следует из выражения (2) взаимно корреляционная функция непосредственно дает выражение для оценки импульсной характеристики й(т). Подобные корреляционные измерения обычно можно выполнять во время нормальной работы системы. Снижение случайных помех,

свойственное корреляционному методу и слабая корреляционная связь тестового и информационного процессов позволяет использовать весьма малые испытательные сигналы х(1), не нарушающие по существу нормальный режим работы системы (отношение сигнал-тестовый шум > 40 дБ).

Предположение о нормальности распределения выходного сигнала позволяет искать систему эффективных признаков в рамках корреляционной теории, поэтому определяем корреляционную функцию Яуу(т) выходного процесса у(1). Корреляционные функции выходных сигналов линейных систем могут быть определены из общего выражения, связывающего корреляционную функцию Яуу(х) выходного сигнала у(() и корреляционную функцию Я^х) входного сигнала х(г). Для линейных систем с постоянными параметрами с точностью до постоянного множителя:

Л (т) = оЛй(г)й(5 + т)А, (3)

-00

где йо - спектральная плотность мощности шума, И(х) - импульсная характеристика диагностируемой линейной системы.

Погрешности измерения корреляционной функции в данном случае могут быть двух типов: аппаратурные и методические. Методическая погрешность возникает за счет конечного времени интегрирования, добавления шумов квантования и других причин, зависящих от метода измерения.

Техническая реализация внедрения системы диагностики в конкретное исследуемое устройство зависит от структуры этого устройства, однако можно рассматривать обобщенную структурную схему приемного устройства, состоящего из М линейных каскадов (рисунок 1), где ГШ - генератор шума, БЗ - блок задержки, БК - блок корреляции, БОиК - блок отбора признаков и классификации.

От антенны К следующему

Сигнал о неисправности

Рисунок 1. Структурная схема приемного тракта со встроенным контролем

Первая группа из N узлов контролю не подвергается. Вторая группа из (М-ТЧ) узлов, является диагностируемой. Качество приема оценивается энергетическим отношением сигнал-шум на выходе ВЧТ. В случае

приведения флуктуационных шумов ко входу ВЧТ, одинаково во всех

его сечениях. Относительное изменение реальной полезной чувствительности получаем в виде:

2

Д^А.ном. _ Утр /¿П

Р „2 '

1 А.ном. </7\

, N

где Чт.=РА.,юм/\\к(Р)иом.11рш.т. ~ энергетическое отношение сигнал-/=1

тестовый шум на входе диагностируемого участка ВЧТ, РА ном - уровень номинальной мощности полезного радиосигнала, развиваемой приемной антенной, £{/>аи, - номинальный коэффициент передачи по мощности /го функционального узла каскадной группы недиагностируемого участка ВЧТ, РшТ - номинальная мощность тестового шума. Ухудшение реальной полезной чувствительности, составляет единицы процентов при приемлемых для инженерной практики .энергетических параметрах тестового шума (при значении <7тР =10 дБ относительное изменение реальной полезной чувствительности приемного устройства на 1% достигается при ^ =30дБ).

Так же, в данной главе проведено исследование возможности оптимизации временных и пространственных параметров систем распознавания. Произведен анализ существующих методов оптимизации систем распознавания. Выяснено, что в достаточной мере эти методы разработаны лишь для случая параметрической априорной неопределенности относительно закона распределения признаков. Учитывая, что анализу подвергаются процессы на выходе узкополосных линейных трактов, можно полагать закон их распределения нормальным и применять соответствующие методы их анализа.

В третьей главе приведены данные о формировании моделей сигналов различных классов для оценки значений признаков каждого класса. Такие процессы характерны для линейных систем второго и более высоких порядков. Нарушения в работе избирательных систем, связанные с изменением по различным причинам (отклонение температуры, влажности и т. д.) номиналов элементов данной системы, зачастую приводят к изменению ее избирательных свойств: изменению полосы пропускания, крутизны склонов амплитудно-частотной

характеристики, соотношения сигнал-шум на выходе системы и т. д. Параметр, наиболее ёмко описывающий данный класс нарушений в работе избирательной системы - это эквивалентная добротность. Поэтому в качестве варьируемого параметра для формирования классов состояний была выбрана эквивалентная добротность.

Любые изменения величины эквивалентной добротности непосредственно отражаются на форме огибающей импульсной характеристики, поэтому в качестве вектора признаков предлагается использовать вектор отсчётных значений корреляционной функции импульсной характеристики модели линейной системы:

Яуу (пТ0) = Ш + пЩ ], (5)

Ы-п ;=1

где N - количество отсчётных значений Ь(1) импульсной характеристики линейной системы, взятые с интервалом дискретизации То-

Произведен выбор и обоснование разделяющих поверхностей решающих правил, рассмотрены возможные подходы к решению задачи выбора решающего правила и осуществлён сравнительный анализ предложенных решающих функций.

На основании проведённого анализа, а так же вследствие того, что в качестве вектора признаков используются отсчёта ые значения корреляционной функции случайного процесса, прошедшего через узкополосную линейную систему, принято целесообразным выбрать решающее правило, эквивалентное байесовскому решающему правилу, построенному на основании критерия минимума расстояния в виде:

^ (х) = 1пр(ю;) -11п|С( | - ±[(х - щ УСГ1 (х - щ)], (6)

где /=/,2,..,М, С,, т, - ковариационная матрица и вектор математического ожидания образов ¡-го класса; М - число классов образов; |с,| -

определитель ковариационной матрицы. Причём образ х зачисляется в

класс со,, если для него выполняется условие d¡(x)>dJ(x) при всех у*/.

Для реализации решающей функции необходимо для каждого класса хранить вектор средних значений, ковариационную матрицу и скаляр.

Для сравнения, проведено исследование непараметрического классификатора, работающего по методу гиперсфер, когда разделяющая поверхность формируется как огибающая гиперсфер в пространстве эффективных признаков. Поверхности элементарных фигур в виде гиперсфер записываются в виде:

" »

т /=1

Ч)2-(Д/)2= о,

-V, — (7)

где - значение оценки признака при /-м распределении (/ = 1,2,.. ,К), от*. - оценка математического ожидания признака при /-м распределении для у-го эталона (/ = 1,2,..., М), Л* - оценка радиуса гиперсферы.

Необходимыми параметрами для описания собственной области Сг являются координаты центра сферы тс и величина радиуса Л. Эти величины получают при обучении устройства распознавания. Объем собственной области класса определяется минимальным радиусом Я, тЫ, при этом решающее правило может быть основано на попадании (или не попадании) значений распознаваемого процесса внутрь собственной области класса, охваченной радиусом Щ тт и выглядит следующим образом:

Пп ~ т'ц? -(Л,'шт)2 < 0,*(0 е со,; /=1

Ып - 4)2 -(Л*т|п)2 > 0, дг(0 й mj.

Ь=1 ■

(8)

В результате усреднения оценок Щ (величина Я, является случайной и распределена нормально), получаем

1 N К ,

N к/=1

(9)

где К - размерность признакового пространства, N — количество оценок г*, полученных при обучении. Приближенно (с ошибкой 1%) можно определить:

Я,

.3 сг

(Ю)

«»з соо ¡сад

гоэоаиоотоэсэсгсо

а) б)

Рисунок 2. Зависимости достоверности классификации: а - от объема обучающей выборки т(р=50), б - от размерности вектора признаковр (т=500).

Методами математического моделирования найдены зависимости достоверности классификации признаков от времени обучения и размерности признакового пространства (рисунок 2). На основе полученных зависимостей выбраны оценки оптимальных объемов обучающих и контрольных выборок для достижения заданных показателей качества алгоритмов классификации.

В четвёртой главе приведены результаты математического моделирования разработанных алгоритмов параметрической и непараметрической классификации. В результате моделирования работы системы диагностики разработаны алгоритмы обучения и классификации, определены значения суммарных вероятностей ошибки классификации при различных объемах обучающих выборок и различных размерах признакового пространства.

В качестве моделей сигналов РТС в работе рассматривались: модель импульсного сигнала с гармоническим заполнением и модель сигнала с внутриимпульсной линейной частотной модуляцией. В качестве моделей анализируемого тракта приняты: модель параллельного колебательного контура и модель полосового фильтра Чебышева I рода 6 порядка, настроенных на частоту 1'0 МГц и имеющих полосу пропускания 200 кГц. Нормированные амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) и огибающие импульсных характеристик (ИХ) этих моделей для четырех классов состояния изображены на рисунке 3.

а

•5 -10 -15 •20

Нсрм-.|роБаннаа АЧХ параллельного колебательного конг^э

0.95 1

Чэстстэ.Гц

Огибающая нормированной и

0

..........1 •5

..........1 -10

;.........| -15

■"г-- - - 1 1 15

Нормированная АЧХ полосового фильтра

...Л. ; :......

^_¡_

О 0.1 0 2 0 3 0.4 0.5 0.6 0 7 0.3 0 5 1

а) б)

Рисунок 3. Нормированные АЧХ и огибающие ИХ по четырем классам для: а - параллельного колебательного контура, б - полосового фильтра Чебышева

I рода 6 порядка.

В итоге выполнения моделирования показано, что разработанный алгоритм позволяет получать результаты измерения высокой точности (СКО ошибки измерения КФ оценки ИХ не превышает 3-8 %) и не требует при этом отключения линейной системы из работающего комплекса. Достаточно подробному контролю были подвергнуты статистические характеристики диагностируемых процессов.

В результате математического моделирования алгоритмов классификации были получены зависимости оценок вероятностей ошибочной классификации от числа объектов обучения. Определены оценки статистической погрешности результатов моделирования алгоритмов параметрического и непараметрического распознавания и определены суммарные вероятности ошибок по классам (таблица 1).

Таблица 1.

Параметр Условный класс сигналов

(решающее правило) 1 2' 3 4

Рош(эквив. байесовскому) 0,15 0,19 0,2 0,15

Рош (метод гиперсфер) 0,19 0,29 0,28 0,17

Произведен сравнительный анализ показателей качества выбранных параметрического и непараметрического алгоритмов диагностики. Подход, эквивалентный байесовскому, в данном случае дает лучшие результаты.

Полученные при моделировании зависимости позволяют обоснованно, с точки зрения аппаратурных и временных затрат, подходить к выбору количества отсчетов сигнала для формирования одного признака и объемов обучающих выборок, необходимых для классификации процессов с заданной достоверностью.

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты работы.

Приложение к диссертации содержит листинги программ расчета и моделирования разработанных алгоритмов, а также полученные графики и гистограммы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

1. Разработан алгоритм получения оценок эффективных признаков на основе корреляционного метода измерения импульсной характеристики линейной системы.

2. Разработаны математические модели алгоритмов параметрической

и непараметрической классификации состояния линейного тракта радиотехнической системы.

3. Получены оптимизированные временные и пространственные параметры системы технической диагностики.

4. Доказано, что применение корреляционного метода для получения оценок эффективных признаков не требует отключения системы из работающего комплекса на период контроля.

5. Показано, что разработанные алгоритмы диагностики состояния линейных систем без их отключения из рабочего режима, могут использоваться в ряде различных смежных областей, требующих решения задач встроенного контроля и диагностики состояния систем.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ:

1. Д. В. Мирвода. Метод диагностики линейной системы в рабочем состоянии // Известия ЮФУ. Технические науки. Специальный выпуск. Материалы LUI научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников ТТИ ЮФУ. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008. №1(78). - С. 35.

2. Г. Г. Галустов, С. П. Бровченко, И. В. Сидько, Д. В. Мирвода., А. В. Кравец. Особенности схемотехнического построения многоканальных приемных устройств со встроенным контролем параметров их высокочастотных трактов // Научно-технический журнал «Антенны» -изд-во «Радиотехника» - № 11(138), 2008. - С. 93-98.

3. Г. Г. Галустов, В. В. Клименко, Д. В. Мирвода. Использование метода стохастического кодирования для формирования эффективных признаков при решении задач распознавания случайных процессов // Ежемесячный научно-технический журнал «Радиотехника» 2008. - № 11, изд-во «Радиотехника»-С. 106-110.

4. Г. Г. Галустов, И. В. Сидько, Д. В. Мирвода. Формирование решающего правила классификатора сигналов с использованием стохастического кодирования // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск: «Компьютерные и информационные технологии в науке, инженерии и управлении». - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008. № 11(88).-С. 41-46.

. Д. В. Мирвода, И. В. Сидько. Корреляционный метод измерения импульсной характеристики линейной системы // Материалы 6-ой Всероссийской научно-практической конференции студентов,

аспирантов и молодых ученых «Молодежь XXI века — будущее Российской науки» 2008. - С. 23.

6. И. В. Сидько, Д. В. Мирвода. Диагностика линейных радиотехнических систем в рабочем режиме // Материалы 6-ой Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь XXI века — будущее Российской науки» 2008. - С. 25.

7. Мирвода Д.В. Использование собственных шумов линейных четырехполюсников для задачи диагностики // Материалы IX Всероссийской научной конференции «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления». - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008. Т.1.-С. 53-55.

8. Мирвода Д.В. Использование параметрической классификации для диагностики линейной радиотехнической системы в рабочем режиме // Материалы международной научной конференции «Инновации в обществе, технике и культуре» - часть 3 - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008.-С. 44-45.

9. Мирвода Д.В. и др. Особенности схемотехнического построения многоканальных приемных устройств со встроенным контролем параметров их высокочастотных трактов. Излучение и рассеяние электромагнитных волн. Монография / Под ред. В.А. Обуховца. - М.: «Радиотехника», 2008. - С. 190-199.

10.Мирвода Д.В. и др. Метод стохастического кодирования для формирования эффективных признаков при решении задач распознавания случайных процессов. Радиоэлектронные системы локации и связи. Коллективная монография / Под ред. В.А. Обуховца. - М.: «Радиотехника», 2008. - С. 87-90.

В работах [2-6], опубликованных в соавторстве, лично Мирводе Д.В. принадлежат следующие результаты: моделирование и определение погрешностей алгоритмов диагностики состояния линейных трактов радиотехнических систем.

Соискатель

Мирвода Д.В.

Типография Технологического института Южного федерального университета в г. Таганроге 347928, Таганрог, ГСП-17А, ул. Энгельса, 1.

Введение.

1. Анализ методов диагностики приемного тракта радиотехнической системы.

1.1 Методы диагностики состояния радиотехнического тракта, оценка эффективных параметров.

1.2 Модели сигналов, используемые для обучения системы диагностики.

1.3 Методы классификации, основанные на теории статистических решений.

1.4 Параметрические и непараметрические методы классификации сигнал.34 Выводы по материалам первой главы.

2. Постановка задачи диагностики и анализ структуры приемного тракта радиотехнической системы.

2.1 Постановка задачи диагностики.

2.2 Анализ структуры приемного тракта с учетом системы диагностики ее состояния.

2.3 Оценка параметров системы диагностики.

2.4 Оптимизация временных и пространственных параметров системы диагностики.

Выводы по материалам второй главы.

3. Разработка параметрических и непараметрических алгоритмов распознавания состояния приемного тракта радиотехнической системы.

3.1 Синтез решающего правила в условиях априорной неопределенности.

3.2 Формирование моделей сигналов различных классов состояний приемного тракта.

3.3 Сравнительный анализ решающих правил принятия решений.

3.4 Исследование влияния размерности вектора признаков на эффективность работы классификатора состояний.

Выводы по материалам третьей главы.

4. Исследование алгоритмов параметрической и непараметрической классификации с целью диагностики состояния приемного тракта радиотехнической системы.

4.1 Моделирование работы системы диагностики.

4.2 Моделирование алгоритмов параметрического и непараметрического распознавания состояния приемного тракта.

4.3 Сравнительный анализ эффективности параметрических и непараметрических алгоритмов классификации.

4.4 Определение вероятности ошибок по классам и оценка статистической погрешности результатов моделирования.

Выводы по материалам четвертой главы.

В связи со стремительным развитием электроники, все чаще ставится задача проектирования систем диагностики технического состояния аппаратуры различного назначения. Создание сложных радиотехнических систем накладывает жесткие требования на характеристики их надежности. Для выявления неисправностей и повышения отказоустойчивости таких систем применяют встроенные системы технической диагностики.

Системы технической диагностики характеризуются двумя взаимосвязанными направлениями: теорией распознавания и теорией контролеспособности [34].

Теория контролеспособности находит применение в достаточно простых механических и электронных системах технической диагностики, требует вмешательства в работу их узлов, а также внедрения прецизионной аппаратуры для проведения необходимых испытаний.

Теория распознавания содержит разделы, связанные с построением алгоритмов распознавания, решающих правил и диагностических моделей.

Часто в системах технической диагностики требуется провести выбор одного из двух диагнозов, например «исправное состояние» или «неисправное состояние». В других случаях необходимо более подробно охарактеризовать неисправное состояние диагностируемой системы с указанием возможных причин неисправности. В большинстве задач технической диагностики диагнозы (классы неисправностей) устанавливаются заранее, и в этих условиях задачу распознавания часто называют задачей классификации.

Существенной частью процесса распознавания является выбор параметров, описывающих состояние системы. Они должны быть достаточно информативны, чтобы при выбранном количестве диагнозов процесс распознавания мог быть осуществлен качественно.

Так как техническая диагностика связана с обработкой большого объема информации, то принятие решений (распознавание) часто осуществляется с помощью электронных вычислительных машин (ЭВМ).

Теория распознавания образов находит применение в сложных электронных системах технической диагностики, требует большого объема диагностической информации, а также использования быстродействующих ЭВМ.

Целью работы является:

Построение математической модели алгоритма диагностики состояния линейного приемного тракта радиотехнической системы в рабочем режиме; анализ структуры приемного тракта с учетом системы диагностики; формирование набора эффективных признаков, используемых для классификации состояния линейного приемного тракта радиотехнической системы; исследование возможности оптимизации временных и пространственных параметров системы диагностики, оценка суммарной вероятности ошибок по классам и статистической погрешности результатов моделирования.

Основные задачи диссертации:

1. Выбор и обоснование алгоритма диагностики состояния приемного тракта радиотехнической системы.

2. Определение условий использования алгоритма диагностики.

3. Формирование моделей сигналов. различных классов состояний приемного тракта.

4. Синтез и обоснование решающего правила для классификатора состояния линейной системы.

5. Оптимизация временных и пространственных параметров системы диагностики.

6. Моделирование работы системы диагностики.

7. Определение суммарных вероятностей ошибок по классам и оценка статистической погрешности результатов моделирования.

Решение поставленных задач проводится в несколько этапов:

Выводы по материалам четвёртой главы

В результате моделирования работы классификаторов, при классификации случайных процессов с нормальными одномерными плотностями распределения вероятностей и различными корреляционными функциями определены значения суммарных вероятностей ошибок классификации при различных объемах обучающих и контрольных выборок, различных размеров признакового пространства и различном количестве объектов обучения.

Осуществлено моделирование корреляционного метода измерения импульсной характеристики линейной системы. Установлено, что методическая погрешность измерения нормированной импульсной характеристики не превышает 3 % (8 %). Измерения импульсной характеристики производилось по 500 реализациям по 100 (50) точек каждая, частота дискретизации 25 МГц.

Произведен сравнительный анализ показателей качества предложенного параметрического и непараметрического алгоритма классификации. Были установлены теоретические пределы вероятности ошибки решающего правила по методу гиперсфер в сравнении с вероятностью ошибки Байесовского правила. Байесовская вероятность ошибки - наименьшая. Практическим неудобством в реализации Байесовского правила является то, что для достижения заданной точности классификации необходимо сохранять в памяти достаточно объемную корреляционную матрицу, что существенно сказывается на вычислительных затратах времени классификации.

Определены понятия и численные значения статистической погрешности моделирования работы диагностической системы при решении задачи классификации объектов наблюдения.

Увеличение размерности вектора признаков приводит к уменьшению вероятности ошибки, однако более эффективным способом снижения вероятности ошибочной классификации является повышение количества векторов признаков, по которым принимается решение.

Результаты численного моделирования показывают, что разработанный комплекс программ может иметь область применения, выходящую за рамки исследования диагностических сигналов РТС. Разработанные алгоритмы могут быть использованы при построении любых диагностических систем, где объектом исследований являются нормально распределённые шумоподобные сигналы, проходящие через линейные цепи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе рассмотрен комплекс теоретических и практических вопросов связанных с построением признаковых пространств, выбором оптимальных решающих правил классификаторов состояния линейных систем. Основную научную и практическую новизну имеют результаты моделирования корреляционного метода измерения импульсной характеристики линейной системы, подтвердившие возможность получения оценок вектора эффективных признаков, при этом показавшие, что на данные оценки не оказывает влияния стационарный полезный информационный сигнал, действующий на входе системы; результаты оптимизации временных и пространственных параметров диагностической системы имеют высокую научную и практическую ценность для решения задач науки и техники: определены условия использования предложенных алгоритмов в системах диагностики состояния приемных трактов радиотехнических систем;

- выявлены закономерности изменения показателей эффективности классификаторов от времени обучения и размерности признакового пространства.

В работе получен ряд результатов:

1. Разработан алгоритм получения оценок эффективных признаков на основе корреляционного метода измерения импульсной характеристики линейной системы.

2. Разработаны математические модели алгоритмов параметрической и непараметрической классификации состояния линейного тракта радиотехнической системы. Определены показатели качества разработанных алгоритмов.

3. Получены оптимизированные временные и пространственные параметры системы технической диагностики.

4. Выяснено, что применение корреляционного метода для получения оценок эффективных признаков не требует отключения системы из работающего комплекса на период контроля.

5. Результаты численного моделирования процессов классификации показывают, что разработанные алгоритмы диагностики состояния линейных трактов без их отключения из рабочего режима, могут использоваться в ряде различных смежных областей, требующих решения задач встроенного контроля и диагностики состояния систем.

1. Фомин В.Н. Математическая теория обучаемых опознающих систем. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1976. - 235 с.

2. Браверман Э.Л. Дорофеш А.А., Лумельский В.Я. Применение методов обучения машин распознаванию образов. — М.: Наука, 1971. 425с.

3. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов: Пер. с англ. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. 368 с.

4. Дуда Р., Харт П. Распознавание сигналов и анализ сцен. М.: Мир, 1976.-511 с.

5. Миленький А.В. Классификация сигналов в условиях неопределенности (Статистические методы самообучения в распознавании образов). М.: Сов. радио, 1975. - 328 с.

6. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. М.: Мир, 1978.-132 с.

7. Вапник В.Н., Червоненкис А.Я. Теория распознавания образов (статистические проблемы обучения). -М.:Наука, 1975. -416 с.

8. Шибанов Г.И. Распознавание в системах автоконтроля. — М.: Машиностроениеие, 1973. 424 с.

9. Дружинин. В.В., Конторов Д.С. Проблемы системологии. М.: Сов. радио, 1976. - 350 с.

10. Сенин А.Г. Распознавание случайных сигналов. Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1974. - 76 с.

11. Васильев В.И. Распознающие системы: Справочник. 2-е изд., перераб. и доп. — Киев: Наукова думка, 1983. 423 с.

12. Киселев Н.В. Методы построения систем распознавания и классификации негауссовых сигналов. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1986. 188 с.

13. Фомин Я.А., Тарловский Г.Р. Статистическая теория распознаванияобразов. — М.: Радио и связь, 1986. — 264 с.

14. Аркадьев А.Г., Браверман Э.М. Обучение машины распознаванию образов. М.: Наука, 1964. - 110 с.

15. Глушков В.М. Введение в кибернетику. — Киев: Изд-во АН УССР, 1964. 324 с.

16. Распознавание образов. Состояние и перспективы: Пер. с англ. /К.Верхаген, Р.Дейн, Ф.Грун и др. М.: Радио и связь, 1985. - 104 с.

17. Федотов Н Г. Теория признаков распознавания образов на основе стохастической геометрии и функционального анализа. М.: Физматлит, 2008. - 304 с.

18. Горелик A.JL, Скрипкин В.А. Методы распознавания: Учеб. пособие. 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Высшая школа, 1984. 208 с.

19. Горелик A.JL, Скрипкин В.А. Построение систем распознавания.-М.:Советское радио, 1974. 224 с.

20. Ковалевский В.А. Методы оптимальных решений в распознавании изображений. М.: Наука, 1976. - 328 с.

21. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. -М.:Сов. радио, 1974-1976. Кн. 1-3. Кн.1. 552 с. Кн.2. 392 с. Кн.З.-288 с.

22. Патрик Э. Основы теории распознавания образов: Пер. с англ. / Под ред.Б.Р.Левина. -М.: Сов. радио, 1980. 408 с.

23. Фомин Я.А., Савич А.В. Оптимизация распознающих систем. М.: Машиностроение, 1993. — 289 с.

24. Белоусов А.П., Каменецкий Ю.А., Коэффициент шума. М.: Радио и связь, 1981 г. 112 с. ил.31 .Фу К. Структурные методы в распознавании образов / Пер. с англ. Под ред. М.А. Айзермана. М.: Наука, 1977. - 319 с.

25. Журавлев Ю.И. Непараметрические задачи распознавания образов //Кибернетика. 1986. №6. С. 83 103.

26. Леман Э. Проверка статистических гипотез / Пер. с англ. Под ред. Ю.В.Прохорова. М.: Наука, 1979. - 408 с.

27. Биргер И. А. Техническая диагностика. М.: Машиностроение, 1978. -240 с.

28. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления: Пер. с англ. М.: Мир, 1999. — 548 с.

29. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных: Справ изд. — М.:Финансы и статистика, 1983. 471 с.

30. Исакссон А., Веннберг А., Зеттерберг Л. Машинный анализ ЭЭГ-сигналов на основе параметрических моделей. ТИИЭР. 1981. Т. 61. № 4. С. 55 - 68

31. Ширман Я. Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М: Сов. радио, 1981 -275 с.

32. Коростелёв А.А. Пространственно-временная теория радиосистем:

33. Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1987. - 353 с.

34. Винокуров В.И., Каплин С.И., Петелин И.Г. Электрорадиоизмерения: Учеб. пособие для радиотехнич. спец. вузов/ под ред. В.И. Винокурова. — 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Высш шк., 1986.С. 289-292, 244-247.

35. Корн Г. Электронные аналоговые и аналого-цифровые вычислительные машины. М.: Мир, 1967. - С. 239—245

36. Рубичев Н.А. Оценка и измерение искажений радиосигналов. М.: Советское радио, 1978. - С. 15-25.

37. Распознавание образов: Теория и приложения. М.: Наука, 1977. 128 с.

38. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.Л., Столярова Е.М. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978. - 352 с.

39. Аронов A.M., Елисеев Д.В., Костричко И.А. и др. Диагностический комплекс ЭКС-К1200 //Мед. техника. 1998. №1. С. 37-40.

40. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника / 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Радио и связь, 1982. 624 с.

41. Петров В.В. Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин М.: Наука, 1987. - 310 с.

42. Фомин Я.А., Савич А.В. Оптимизация временных параметров системы распознавания одномерных нормальных совокупностей // Радиотехника. 1984. Т. 39. №11. С. 28-31.

43. Цветнов В.В., Борисов Ю.П. Математическое моделирование радиотехнических систем и устройств. М.: Радио и связь, 1985. - 176 с.

44. Гладкий B.C. Вероятностные вычислительные модели. М.: Наука, 1973.-300 с.51 .Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. 3-е изд. -М.:ФАЗИС, 1998.-144с.

45. П.А. Бакут и др. Вопросы статистической теории радиолокации. Под ред. Г.П. Тартаковского. Том 1. Изд-во «Советское радио». М.: 1963 г. -425 с.

46. Фомин В.Н. Математическая теория обучаемых опознающих систем. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1976. 235 с.54.0мельченко В. А. Основы спектральной теории распознавания сигналов. Харьков: Вища школа, 1983. - 159 с.

47. Мирский Г.Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов. Изд. 2-е перераб. и доп. М.: Энергия, 1972. - 456 с.

48. Цыпкин Я.З. Основы теории обучающихся систем. М.:Наука,1970. -252с.

49. Б.М. Богданович. Нелинейные искажения в приемно-усилительных устройствах. М.: Связь, 1980 г. — 280 с.

50. Мартынов Н. Н. Введение в MatLab 6. М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2002. -352 с.

51. Бокк О.Ф. Предельные возможности линеаризации усилителей радиочастоты. Радиотехника. - 1976. -№ 6. - С. 67-75.

52. Вентцель Е. С. Теория вероятностей: Учеб для вузов. — 7-е изд. стер. -М.: Высш. шк, 2002. 575 с.

53. Галустов Г. Г. Моделирование случайных процессов и оценивание их статистических характеристик. М.: Радио и связь. 1999. — 119 с.

54. Патрик Э. Основы теории распознавания образов. М.: Сов. радио.1980 - 408 с.

55. Долгов В.А., Касаткин А.С., Сретенский В.Н. Радиоэлектронные автоматические системы контроля. М.: Сов. Радио, 1978. - 348с.

56. Касаткин А.С. Эффективность автоматизированных систем контроля. -М.:Энергия,1975. 88с.

57. Кудрицкий В.Д., Синица М.А., Чинаев П.И. Автоматизация контроля радиоэлектронной аппаратуры. Под ред. П.И. Чинаева. - М: Сов. Радио, 1977.-306 с.

58. Разумный В.М. Оценка параметров автоматического контроля. — М.: Энергия, 1975.-80 с.

59. Кривицкий Б.Х., Салтыков Е.Н. Системы автоматической регулировки усиления. М.: Радио и связь, 1982. - 192 с.

60. Пестряков В.Б., Афанасьев В.П. и др. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации. -М.: Сов. Радио, 1973. -424с.

61. Шибанов Г.П., Артеменко А.Е. и др. Контроль функционирования больших систем. -М.: Машиностроение, 1977. 360с.

62. Баумгарт В.Ф. Автоматизация контроля радиоприёмников. М.: Связь 1970.-84 с.

63. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. -М.: Сов. Радио, 1971.-328 с.

64. Галустов Г.Г. Укрупнение описания случайных процессов с целью их классификации// "Вопросы медицинской электроники". Вып.6. Таганрог, 1986. - С. 57-62.

65. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. М.: Радио и связь, 1986. - 512 с.

66. Бакалов В.П. Цифровое моделирование случайных процессов. — М.: САЙНС-ПРЕСС, 2002. 88с: ил.

67. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. — 128с.

68. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы — М.-Лаборатория Базовых Знаний, 2000. 624 с: ил.

69. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов / Пер.с англ.; под ред. Г .Я. Мирского. М.: Мир, 1974. - 464 с.

70. Бенькович Е.С., Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Практическоемоделирование динамических систем — СПб.: БХВ-Петербург, 2002. — 464 с.

71. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М. Наука, 1988. — 132 с.

72. Бусленко Н.П., Калашников В.В., Коваленко И.Н. Лекции по теории сложных систем. — М.: Сов. радио, 1973. — 440 с.

73. Веников В.А. Теория подобия и моделирования (применительно к задачам электроэнергетики). Учеб. пособие для вузов. Изд. 2-е, доп. и перераб. М.: Высшая школа, 1976. — 324 с.

74. Вопросы статистической теории распознавания / Под ред. Б.В. Барского. — М.: Сов. радио, 1967. 400 с.

75. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. - 576 с.

76. Гастев Ю.А. Гомоморфизмы и модели: логико-алгебраические аспекты моделирования. -М.: Наука, 1975. — 150 с.

77. Гудонавичус Р.В., Кемешис П.П., Читавичус А.Б. Распознавание речевых сигналов по их структурным свойствам. Л.: Энергия, 1977. — 64 с.

78. Житецкий Л.С, Файзенберг Л.С. Об информационном подходе к оценкеполезности признаков при статистическом распознавании образов //Техническая кибернетика. 1983. №4. С. 120.

79. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение: Пер. с англ. Изд. второе, стереотип. - М.: Мир, 2001. — 575 с.

80. Киселев Н.В., Сечкин В.А. Техническая диагностика методами нелинейного преобразования. Л.: Энергия, 1980. - 108 с.

81. Клиот-Дашинский М.И. Алгебра матриц и векторов. Учебники для вузов. Специальная литература 3-е изд., стер. СПб.: Изд-во Лань, 2001. — 160 с.

82. Колмогоров А.Н., Фомин СВ. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1981. — 543 с.

83. Миллер Б.М., Панков А.Р. Теория случайных процессов в примерах и задачах. М.: Физматлит, 2002. - 320 с.

84. Мирский Г.Я. Характеристики стохастической взаимосвязи и их измерения. — М.: Энергоиздат, 1982. 320 с.

85. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие. 2-е изд. испр. и дополн. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 496 с.

86. Пугачев B.C. Теория случайных функций. М.: Физматгиз, 1962. - 884с.

87. Пугачев B.C., Синицын И.Н. Теория стохастических систем: Учеб. Пособие. М : Логос, 2000. - 1 ООО с.

88. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи, Методы, Примеры. 2-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2002. -320с.

89. ЮО.Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учеб. для вузов — 3-е изд., перер. и доп. М.: Высш. шк., 2001. - 343 с: ил.

90. Браунли К.А. Статистическая теория и методология в науке и технике. Перевод с англ. М.С. Никулина, под ред. Л.Н. Болынева. М.: Наука 1977.-408с.

91. Фомин Я. А., Савич А.В. Оптимизация системы распознавания многомерных нормальных совокупностей // Радиотехника. 1985. — Т.40. №12. С.8- 11.

92. Мирвода Д.В. и др. Излучение и рассеяние электромагнитных волн. Монография / Под ред. В.А. Обуховца. М.: Радиотехника, 2008. - 208 с.

93. Мирвода Д.В. и др. Радиоэлектронные системы локации и связи. Коллективная монография / Под ред. В.А. Обуховца. — М.: «Радиотехника», 2008. 208 с.

94. Ш.Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде MATLAB/ перевод с английского В.П. Чепыжова. — М.: Техносфера,2006. — 618 с.

95. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем: искусство и наука. Пер. с англ. М.: МИР, 1978 - 424 с.

96. ПЗ.Элиенс Антон. Принципы объектно-ориентированной разработки программ. 2-е издание. : Пер. с англ. М. : Вильяме, 2002. - 496 с. ил. -Парал. тит. англ.

97. Rogowitz В., Treinish L. Data visualization: the end of the rainbow. IEEE Spectrum. 1998. №12. P.52-59.