автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование тепловых процессов в скважинах с многоколонной конструкцией

Введение

1. Постановка задачи

1.1. Обозначения.

1.2. Основное уравнение и краевые условия.

1.3. Условия на глубинах нарушений герметичности.

1.4. Начальное условие.

1.5. Определение решения.

1.6. Определение обобщённого решения.

2. Разностная аппроксимация

2.1. Основные обозначения.

2.2. Аппроксимация уравнения конвективного переноса.

2.3. Аппроксимация остальных уравнений.

2.4. Корректность поставленной разностной задачи.

2.5. Решение полученной системы линейных уравнений.

3. Вычислительный эксперимент

3.1. Комплекс программ.

3.2. Анализ условий применимости разностной схемы методом вычислительного эксперимента.

3.2.1. Прохождение фронта закачиваемой жидкости.

3.2.2. Квазистационарное распределение температуры при закачке жидкости через герметичную НКТ

3.2.3. Квазистационарное распределение температуры при закачке жидкости в скважину с нарушенной герметичностью

3.2.4. Вывод.

3.3. Практические результаты моделирования.

3.3.1. Радиальный градиент температуры в НКТ при закачке и отборе.

3.3.2. Инверсия радиального градиента.

3.3.3. Сравнение с решением Э.Б. Чекалюка.

3.3.4. Сравнение с решением В.Ф. Назарова.

3.3.5. Несколько нарушений герметичности в колонне

3.3.6. Расчёт температуры при наличии пластов с различными теплофизическими свойствами.

3.3.7. Восстановление температуры после прекращения закачки

3.3.8. Выводы.

Термометрия является основным методом при исследовании как добывающих, так и водонагнетательных скважин. Измерения термометром проводят в интервале разрабатываемых пластов и отдельно вдоль всего ствола скважины либо через насосно-компрессорные трубы (НКТ), либо непосредственно в колонне эксплуатационных труб. Измерения вдоль ствола скважины проводят в основном для определения места нарушения герметичности НКТ или эксплуатационной колонны или при выявлении интервалов движения закачиваемой жидкости за эксплуатационной колонной.

В связи с задачей интерпретации результатов измерений представляет научный и практический интерес теоретическое изучение распределения температуры вдоль ствола нагнетательной скважины при нарушенной герметичности эксплуатационной колонны.

В настоящее время имеется ряд работ, посвященных теоретическому изучению распределения температуры как в однонаправленных (вверх, вниз), так и во встречных потоках жидкости в скважинах. В монографии [32] изучено влияние скорости потока, температуры закачиваемой жидкости, диаметра колонны на распределение температуры вдоль ствола скважины. В работах [4], [15], [25] изучается распределение температуры по стволу при закачке больших объёмов холодной воды с целью определения тепло-потерь вдоль ствола. В работах [2], [12] получено приближённое решение задачи о влиянии встречных потоков на распределение температуры в бурильных трубах (поток жидкости в трубах направлен вниз, между трубами и породой - вверх). Общим условием для всех вышеперечисленных работ, за исключением [17], является исправное техническое состояние скважины. Впервые распределение температуры вдоль ствола скважины при закачке жидкости в скважину с нарушенной герметичностью эксплуатационной колонны теоретически исследуется в работе [17]. Однако в ней не учитывается радиальный градиент температуры в НКТ и межтрубном (между НКТ и эксплуатационной колонной) пространстве, т.е. температура в указанных областях считалась не зависящей от радиуса.

В некоторых работах по изучению теплового поля при закачке ([20], [32]) используется идея о так. называемом радиусе теплового влияния. В этом случае задача сводится к решению интегро-дифференциального уравнения в частных производных 1-го порядка, получено её аналитическое решение. В другой группе работ ([1], [4]) рассматривается система дифференциальных уравнений, описывающих распределение температуры в стволе скважины и окружающих породах. При различных допущениях получены либо асимптотические решения для больших и малых времён, либо численное решение задачи.

Цель работы

Теоретическое исследование нестационарного распределения температуры в системе скважина - пласт при нарушенной герметичности колонн, составляющих скважину, а также при отсутствии нарушений герметичности. Задача ставится и решается в осесимметричной области, включающей скважину и окружающие породы, для установившихся ламинарных потоков жидкости в предположении мгновенного выравнивания температуры по сечению колонны при поступлении в неё жидкости извне. Заколонное движение жидкости не учитывается.

Основные задачи исследования

• Разработка математической модели распределения температурных полей в добывающих и нагнетательных скважинах, как оборудованных, так и не оборудованных НКТ, в режиме закачки, отбора или в остановленном состоянии.

• Изучение особенностей распределения температуры по стволу НКТ после прекращения закачки или отбора, вызванных одним или несколькими нарушениями герметичности как в НКТ, так и в эксплуатационной колонне, либо вызванных изменениями теплофизических свойств окружающих скважину пластов пород.

• Оценка времён, через которые можно зарегистрировать прибором, находящимся в НКТ, аномалии температуры в межтрубном пространстве и в заколонном пространстве после прекращения движения жидкости.

Основные методы исследования

Математическая постановка реальной физической задачи осуществлена с помощью уравнений математической физики и механики сплошной среды. При построении разностной аппроксимации обобщённой задачи использовалась теория разностных схем. Для решения полученной системы линейных уравнений применены численные методы решения СЛАУ.

Научная новизна

• Впервые поставлена и исследована осесимметричная задача о распределении температуры в системе скважина-пласт с одновременным учётом четырёх факторов: изменения температуры в зависимости от расстояния до оси скважины; нарушений герметичности НКТ и/или эксплуатационной колонны; перемешивания жидкости в трубе по её сечению при поступлении в неё жидкости извне; конечных толщин стенок НКТ и эксплуатационной колонны.

• Разработан комплекс программ, позволяющий проводить расчёты температуры в системе скважина-пласт при различных режимах работы скважины и различных физических параметрах среды, при этом предложена специальная разностная схема, которая позволяет, как показал вычислительный эксперимент, уменьшить объём вычислительной работы (если в ячейках, примыкающих к точкам разрыва скорости жидкости, выполняется условие Куранта).

Практическая и теоретическая ценность работы

Полученные результаты могут быть использованы:

• при изучении особенностей формирования температурных полей в добывающих и нагнетательных скважинах, как оборудованных, так и не оборудованных НКТ, при различных режимах работы

• при изучении особенностей распределения температуры по стволу скважины после её остановки, вызванных различными факторами

• при оценке времён, через которые можно зарегистрировать прибором, находящимся в НКТ, аномалии температуры в межтрубном пространстве и в заколонном пространстве после прекращения движения жидкости.

Результаты внедрены в ОАО «Башнефтегеофизика» в 1998-1999 гг.

3.3.8. Выводы

В результате вычислительных экспериментов получены следующие практически значимые выводы:

1) В процессе закачки или отбора имеется существенный градиент температуры вдоль радиуса НКТ (либо эксплуатационной колонны, если скважина не оборудована НКТ).

2) При закачке тёплой воды (Гзаи > Тг(0)) в приустьевой части скважины радиальный градиент отрицателен, его величина максимальна по модулю на устье скважины. С увеличением глубины абсолютная величина радиального градиента уменьшается. В некотором достаточно протяжённом интервале глубин (зоне инверсии) зависимость температуры от расстояния до оси скважины имеет немонотонный характер. Ниже зоны инверсии радиальный градиент температуры становится положительным и при увеличении глубины он также увеличивается.

3) Если нарушена герметичность НКТ, при закачке жидкость устремляется в дырку из областей, близких к оси НКТ и, ввиду наличия радиального градиента температуры, в районе нарушения герметичности будет наблюдаться локальное понижение или повышение температуры (пикообразная аномалия), в зависимости от знака этого градиента на данной глубине. Таким образом, получили объяснение наблюдавшиеся на некоторых термограммах пикообразные аномалии разных знаков: это следствие нарушений герметичности НКТ, для определения которых, как видим, можно использовать замеры термометром в НКТ после прекращения закачки.

4) Для определения интервалов нарушения герметичности эксплуатационной колонны можно с успехом проводить замеры в НКТ через некоторое время после прекращения закачки. Для определения интервалов нарушения герметичности колонны можно проводить замеры в НКТ в кратковременно (до 1 часа) остановленной скважине. Пользуясь расчётами, можно для каждого термометра, в зависимости от его модели (радиуса и чувствительности) оценить время после остановки скважины, через которое он уверенно зарегистрирует аномалию в НКТ.

5) При расчётах времени прихода аномалий следует учитывать толщины стенок НКТ и колонны. Неучёт фактора толщины может приводить к существенному росту «времени прихода».

6) Аномалии, вызванные нарушением герметичности НКТ, обнаруживаются практически сразу после прекращения движения жидкости и расформировываются очень быстро. Поэтому для их обнаружения нужно проводить замеры через несколько минут после прекращения движения жидкости в скважине. Аномалии, вызванные другими причинами, расформировываются значительно позже и могут быть обнаружены в скважине, простаивающей несколько часов и более.

Заключение

В результате выполненной работы получены следующие основные результаты:

1) Разработана математическая модель распределения температурных полей в системе скважина-пласт с одновременным учётом факторов изменения температуры в зависимости от расстояния до оси скважины; нарушений герметичности НКТ и/или эксплуатационной колонны; перемешивания жидкости в трубе по её сечению при поступлении в неё жидкости извне; конечных толщин стенок НКТ и эксплуатационной колонны.

2) Предложен алгоритм решения поставленной задачи с использованием специальной разностной схемы, позволяющей при расчётах квазистационарного распределения температуры уменьшить объём вычислительной работы (если в ячейках, примыкающих к точкам разрыва скорости жидкости, выполняется условие Куранта).

3) Разработан комплекс программ, позволяющий рассчитывать по предлагаемому алгоритму распределение температуры в системе скважина -пласт при различных режимах работы скважины и различных физических параметрах среды.

4) Методом вычислительного эксперимента показано, что в работающей нагнетательной или добывающей скважине имеется существенный (порядка нескольких градусов) радиальный градиент температуры.

1. Авдонин Н.А., Буйкис А.А. Изменение температуры жидкости при её движении по стволу скважины // Термические методы увеличения нефтеотдачи и геотермология нефтяных месторождений. — М.: ВНИИОЭНГ, 1967. - С. 56-58.

2. Астрахан И.М., Марон В.И. Нестационарный теплообмен при промывке скважины // ЦМТФ. 1969. - N 1. - С. 148-150.

3. Волков И.К., Канатников А.Н. Интегральные преобразования и операционное исчисление. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. -228 с.

4. Галин А.Х., Пудовкин М.А., Ахметова А.А., Марков А.И. Распределение температуры в вертикальных трубах при движении по ним жидкости или газа //В кн.: Термозондирование нефтяных месторождений.

5. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1971. С. 106-108.

6. Головизнин В.М., Карабасов С.А. Нелинейная коррекция схемы "Кабаре" // Журнал Математического моделирования. 1998. - N 12. -С. 107-123.

7. Головизнин В.М., Карабасов С.А. Метод прыжкового переноса для численного решения гиперболических уравнений. Точный алгоритм для моделирования конвекции на эйлеровых сетках j j Препринт ИБРАЭ N IBRAE-2000-04. М., 2000. - 40 с.

8. Головизнин В.М., Самарский А.А. Разностная аппроксимация конвективного переноса с пространственным расщеплением временной производной /j Журнал Математического моделирования. 1998. - т. 10, N 1. - С. 86-100.

9. Головизнин В.М., Самарский А.А. Некоторые свойства разностной схемы "Кабаре" // Журнал Математического моделирования. 1998.- т. 10, N 1. С. 101-116.

10. Каптенин Н.Д., Куванышев У.П., Юсупов К.С. Определение температуры и коэффициента теплопередачи в стволах действующих скважин Самотлорского месторождения // Проблемы нефти и газа Тюмени. 1982. - N 54. - С. 37-39.

11. Кулиев С.М., Есьман Б.И., Габузов Г.Г. Температурный режим бурящихся скважин — М.: Недра, 1968. 184 с.

12. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики — М.: Наука, 1973. 407 с.

13. Лыков А.В. Теория теплопроводности — М.: Высшая школа, 1967. -600 с.

14. Марков А.И. Распределение температуры по стволу действующей скважины /j Вопросы экспериментальной геотермологии: Сб. науч. трудов / Казан, гос. ун-т. — Казань, 1973.

15. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики — М.: Наука, 1989. 608 с.

16. Назаров В.Ф. Разработка и совершенствование методики исследований и интерпретации термометрии при контроле технического состояния нагнетательных скважин: Дис. канд. тех. наук: 04.00.12 / Башкирский гос. ун-т. Уфа, 1990. 170 с.

17. Намиот А.О. К вопросу об изменении температуры по стволу нефтяной и газовой скважины // Тр. ВНИИНефть. 1966. - вып. 8. -С. 347-360.

18. Определение интервала нарушения герметичности НКТ и колонны по измерениям термометром в кратковременно остановленной нагнетательной скважине / Назаров В.Ф., Зайцев Д.Б., Прытков А.Н. и др. // НТВ «Каротажник». 2000. - N 74. - С. 47-52.

19. Патент на изобретение RU 2154161 С1, МПК7 Е 21 В 47/00. Способ исследования нагнетательных скважин (варианты) /В.Ф. Назаров,

20. Я.Р. Адиев, Ф.Ф Азизов., B.C. Асмоловский, Р.А. Валиуллин, Д.Б. Зайцев, Т.З. Ихиятдинов, Г.Ф. Кузнецов, Н.Д. Морозкин, А.И. Парфёнов, Ч.Я. Сулейманов (RU), 99100482/06 ; Заявлено 05.01.1999 ; Опубл.1008.2000, Бюл. N 22.

21. Пудовкин М.А., Саламатин А.И., Чугунов В.А. Температурные процессы в действующих скважинах — Казань: КГУ, 1977. 168 с.

22. Самарский А.А. Теория разностных схем— М.: Наука, 1983. 616 с.

23. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ N 2002610976. Расчёт тепловых полей в скважине (TWC) /Д.Б. Зайцев (RU), 2002610697 ; Заявлено 27.04.2002 ; Зарегистрировано 19.06.2002.

24. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ N 2001611006. Специализированный сервер данных (Datserv) /И.С. Ре-меев (RU), 2001610793 ; Заявлено 25.06.2001 ; Зарегистрировано0908.2001.

25. Октябрьский, 1999. С. 249-252.

26. Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент: Справочник. / Аметистов Е.В., Григорьев В.А., Емцев Б.Т. и др. — М.: Энергоиздат, 1982. 512 с.

27. Тихонов А.Н., Самарский А.А., Уравнения математической физики — М.: Наука, 1966. 735 с.

28. Чекалюк Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта — М.: Недра, 1965. 238 с.

29. Шишкин Г.И. Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенных систем эллиптических и параболических уравнений с конвективными членами // Дифференциальные уравнения. 1998. -N34 (12). - С. 1686— 1696.

30. Beck А.Е., Shen P.V. Temperature distribution in flowing liquid wells // Geophysics. 1985. - 50, N 7. - PP. 1113-1118.