автореферат диссертации по энергетике, 05.14.05, диссертация на тему:Численное моделирование температурных полей при затвердевании тел сложной формы

ВВЕДЕНИЕ.

Основные условные обозначения

ГЛАВА I. КРАТКИЙ ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ. ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ ПРИ ЗАТВЕРДЕВАНИИ МЕТАЛЛОВ

И С ПЛАВ СВ. ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1 Модели теплового состояния при затвердевании металлов и сплавов.

1.2 Методы решения задач затвердевания.

1.3 Метод сеток.

1.4 Решение задач затвердевания на АВМ.

1.5 Обратные задачи теплопроводности и методы их решения.

Выводы по главе I.

ГЛАВА П. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ (ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ, ТЕПЛОЕМКОСТЬ, ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТЬ) НИЗКОЛЕГИРОВАННЫХ СТАЛЕЙ ПРИ

ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ.

2.1 Методика измерений. а) Измерение теплопроводности б) Измерение теплоемкости в) Измерение температуропроводности

2.2 Обсуждение экспериментальных результатов. а) Исследование коэффициента теплопроводности б) Исследование теплоемкости. в) Исследование температуропроводности.

2.3 Определение теплофизических характеристик стали 20ХГСЛ при высоких температурах методом подбора

ШВА Ш. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ ОТЛИВОК СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОНДЫ ЭЛЕКТРОМОДЕЛИРОВАНИЕМ

3.1 Назначение и способы изготовления шарошки трех-шарошечного долота и корпуса превентера

3.2 Исследование температурного поля шарошки трех-шарошечного бурового долота

3.3 Анализ полученных результатов

3.4 Исследование температурного поля корпуса превентера.

Выводи по главе Ш.

ШВА 1У. ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ

ПРОЦЕССА КРИСТАЛЛИЗАЦИИ ОТЛИВОК.

4.1 Исследование кристаллизации отливок из тугоплавких металлов.

4.2 Физическая и математическая постановки задач кристаллизации тугоплавких металлов

4.3 Анализ результатов математического моделирования задач кристаллизации тугоплавких металлов «

4.4 Применение метода подбора для оптимизации процесса электроишаков ого литья.

Выводы по главе 1У.

Развитие современной науки и техники ставит перед исследователями в области теплофизики в качестве одной из основных проблем изучение процессов переноса тепла в реальных системах. Тепловые процессы при кристаллизации отливок, в особенности отливки сложной конфигураций, ответственны за получение бездефектных и качественных изделий. Необходимо тщательное изучение и достаточно точный расчет режимов изделий в сложных условиях теплообмена при затвердевании для оптимального варианта изделия и технологического процесса его получения. Тепловые режимы и характеризующие их температурные поля можно получить в результате физического эксперимента или исследованием математической модели нелинейного теплопереноса. При физическом эксперименте изучение высокоинтенсивных процессов теплопередачи в системе "стержень-отливка-форма" в значительной степени осложнено труднодоступностью замера градиентов температур в кристаллизующемся металле и плохой воспроизводимостью градиентов температур из-за трудн©контролируемых контактных процессов на границе металл-форла. В связи с этим разработка методов математического моделирования оптимизации тепловых процессов затвердевания имеет большой научный и практический интерес. Прямой эксперимент должен подтвердить результаты математического моделирования и служит основой решений обратных задач для определения условий однозначности при математическом моделировании.

Исследования тепловых процессов при затвердевании отливок математическим моделированием показывает необходимость использования достаточно точных данных по теплофизическим свойствам (коэффициент теплопроводности / Д /, удельная теплоемкость / Ср /, коэффициент температуропроводности / <2- /) материалов изделий, которые для большинства технически важных материалов либо отсутствуют, либо не обладают достоверностью для конкретных литейных сплавов и требуют специального определения и анализа. Задачи затвердевания являются нелинейными задачами, поскольку для их решения необходимы значения коэффициента теплопроводности, объемной теплоемкости, скрытой теплоты кристаллизации и т.д., полученные в широком температурном интервале, как функции температур. Так как приближенные аналитические методы не дают возможность провести численное моделирование решений нелинейных задач для тел сложной формы, необходимо развитие методик численного моделирования численными методами на современных цифровых, аналоговых и гибридных вычислительных машинах /ЦВМ, АВМ, ГВМ/. Результаты численного моделирования дают возможность оптимизировать технологические процессы получения литых изделий.

Цели исследования; Анализ существующих методов и разработка методики численного моделирования решений прямых и обратных задач затвердевания;

Экспериментальное определение теплофизических свойств низколегированных сталей при высокой температуре:

- определение коэффициента теплопроводности методом Кольрауша;

- определение коэффициента удельной теплоемкости методом непрерывного нагрева;

- определение коэффициента температуропроводности методом монотонного разогрева; теоретико-экспериментальное определение теплофизических свойств низколегированных сталей (решение инверсных задач); решение граничных обратных задач теплопроводности; решение задач затвердевания; анализ теплового режима отливок в процессе затвердевания в форме для шарошки трехшаротечного долота, корпуса превентера и отливок из тугоплавких металлов/; разработка методики и решение задачи оптимального управления тепловыми процессами /ЗОУТП/ производства слитка методом электрошлакового литья /ЭПШ/.

Научная новизна: Получены новые экспериментальные данные по теплофизическим свойствам для низколегированных сталей. Экспериментальные результаты по температурной зависимости теплопроводности, теплоемкости и температуропроводности представлены аналитическими выражениями в рассмотренной области температур для каждого исследованного материала. Решением инверсной задачи определена температурная зависимость теплофизических свойств стали 20ХГСЛ в жидкой, двухфазной и твердой фазах /до~ 1520°С/.

Впервые для тел сложной формы /типа шарошки трехшарошечного долота, корпуса превентера и отливок из тугоплавких металлов/ численным моделированием решена задача затвердевания в самих различ-' ных постановках:

- дан анализ точности решений, т.е. проанализировано влияние на точность решения изменения значений пространственного и временного шагов сетки с учетом характера изменений /\("0,Cv(t; , сС(т) , L(t) схемы учета нелинейностей /итерационная, безитерационная/, величины Lco(t;, расположения узлов /П или Т схемы/, размеров и формы отливки и т.д.;

- проанализированы влияния на температурное поле теплофизических факторов.

Впервые методом подбора /проб/ решена задача оптимального управления тепловым режимом слитка в процессе ЭПШ в металлическую форму.

Практическая ценность и реализация результатов: Полученные экспериментальные данные и результаты решений инверсной задачи по теплофизическим свойствам низколегированных сталей использованы при определении температурного поля отливок сложной геометрической формы - шарошки трехшаротечного долота для бурения нефтяных и газовых скважин, корпуса превентера для герметизации устья скважин.

Результаты исследования затвердевания отливок со сложной геометрией в форме на примере корпуса превентера и затвердевания отливок из тугоплавких металлов использованы при разработке технологических процессов с целью получения качественных .отливок. Б целом полученные материалы могут быть использованы для повышения эффективности и качества теплофизических исследований изделий со сложной геометрией, а результаты исследований затвердевания тугоплавких металлов могут дать возможность решить задачу конструктивно-технологическую, связанную с проектированием заливочного модуля электронно-лучевой гарнисажной /ЭЛГ/ печи.

Решение методической задачи оптимального управления тепловыми процессами ЭШ показало возможность решения подобных задач методом подбора /проб/ с помощью сеточных процессоров ГВМ.

На защиту выносятся: Результаты экспериментальных исследований и инверсной задачи по определению теплофизических свойств низколегированных сталей, необходимых для расчетов температурных полей отливок, применяемых в современной промышленности.

Результаты совершенствования методики и численных расчетов температурных полей отливок сложной геометрической формы /шарошки трехшарошечного долота, корпуса превентера и отливок из тугоплавких металлов/.

Методика решения задач оптимизации теплового режима затвердевания отливки в форме, получаемых ЭШЛ методом подбора /проб/.

Апробация результатов работы и публикация. Основные материалы диссертации и отдельные ее результаты доложены и обсуждены на Ш-У1 научных конференциях Азербайджанского инженерно-строительного института /Баку, 1978-1982/, на Х-ХП научно-технических конференциях молодах ученых Института технической теплофизики АН УССР /Киев, 1979-1981/, на Научная совете ГКНГ по проблеме "Массо- и теплоперенос в технологических процессах" /Москва, 1980/, на УШ научно-технической конференции "Научно-технический прогресс в металлургическом и химическом производстве" /Вологда, 1981/. Основное содержание диссертации изложено в 8-ми опубликованных работах.

Структура я объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, основных выводов и содержит 232 страницы машинописного текста, 29 таблиц, 49 рисунков. Библиография включает 186 наименований работ отечественных и зарубежных авторов. В приложении приводятся данные, полученные электромоделированием в виде 28 таблиц и документы о внедрении результатов исследования.

ОСНОВНЫЕ вывода И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Анализ работ, посвященных задачам затвердевания отливок со сложной геометрией, показывает, что для решения оптимизационных задач наиболее широкое применение нашли квазиравновесные модели затвердевания, а при решении нелинейных задач затвердевания для отливок геометрически сложной формы в двух- и трехмерных постановках наиболее эффективным методом является метод сеток с применением ABM, IBM или ЦВМ.

2. Установлено, что для решения обратных задач теплопроводности со всеми нелинейностямй (задачи затвердевания) наиболее распространенным и эффективным является метод подбора (проб) с применением 'ABM, IBM или ЦВМ. Методом подбора можно решать ЗОУТП в любой постановке, если решены проблемы управляемости и наблюдаемости.

3. Сконструированы и смонтированы три экспериментальные установки для исследования теплофизических свойств (коэффициент теплопроводности, теплоемкости и температуропроводности) твердых тел в широкой области температур (до Ю00°С). Точности определения коэффициента теплопроводности, теплоемкости и температуропроводности в исследуемом интервале температур составляют + (2 + 3)%;

I + 2)%; (3 + Ъ)% соответственно.

4. Впервые экспериментально изучены теплофизические свойства: коэффициент теплопроводности, температуропроводности и теплоемкости) низколегированных сталей в зависимости от температуры до Ю00°С. Установлено, что увеличение суммарного количества легирующих элементов приводит к уменьшению коэффициентов температуропроводности и теплопроводности низколегированных сталей. Характер температурной зависимости теплопроводности, температуропроводности и теплоемкости для разных исследованных сталей различен, но они все испытывают некоторую аномалию в районе температур 700-800°С,которая связана с магнитным превращением. Зависимость Ср от безразмерной температуры Т/тк для всех сталей описывается единой кривой.

5. Составлена программа на ЭВМ БЭСМ-6 и получены уравнения для аналитического описания экспериментальных результатов по температурной зависимости теплопроводности, температуропроводности и теплоемкости во всей области температур для каждого исследуемого материала. Все полученные уравнения описывают экспериментальные кривые в области температур (50-900°С) с погрешностью + (1-5)%.

6. Впервые методом подбора (проб) изучена температурная зависимость теплофизических свойств низколегированной стали 20XTCJI в интервале температур от 400 до 1520°С при различных структурных состояниях. Решением внешней ОЗТ определена температурная зависимость термической проводимости зазора до 1500°С, а решением ЗОУТП показана возможность применения метода подбора (проб) для оптимизации теплового режима затвердевания отливки в форме.

7. Установлено, что выбор оптимальных параметров сетки ( Ь й ST ) следует вести последовательным изменением их значений с учетом характера изменений Act) ,CvCt),C|vct) , оЦт) , Lcrlct) схемы учета нелинейностей, величины Lcn , размеров отливки и формы, расположения узлов и т.д.

8. Решены задачи затвердевания в различных постановках, в результате которых получены новые данные по температурным полям для отливок со сложной геометрией на примере шарошки трехшаротечного долота для бурения нефтяных и газовых скважин и корпуса превентера для герметизации устья скважин, а также для отливок из тугоплавких металлов. Проанализировано влияние теплофизических факторов на температурное поле.

9. Определено, что одним из основных факторов, влияющих на формирование отливок, является материал и начальное распределение температуры формы. Изменением материала формы и ее начальной температуры можно регулировать скорость затвердевания в широком интервале с целью получения качественных отливок, а оптимизацию качества отливок необходимо вести на основе решения задач затвердевания, учитывающих все виды нелинейностей во всем интервале температур.

10. Проведенные экспериментальные и рассчетно-теоретические исследования позволили отработать методику определения температурных полей отливок со сложной геометрией и отливок из тугоплавких металлов, необходимых для развития важнейших областей новой техники. Везультаты выполненной работы переданы по запросам в научно-исследовательские и проектно-конструкторские организации для практического использования их в нефтяном машиностроении, литейном производстве и ЭЛГ печах. Годовой экономический эффект от внедрения результатов выполненной работы в среднем составит примерно 395 тыс. рублей.

1. Аббасов P.M., Мехрабов А.О., Мустафаев Р. А., Шннатов К.Г. Калориметрическое исследование сплавов системы свинец-таллий.-Изв.вузов, Физика, 1976, 1. с.11-14.

2. Абдулах В.М., Демченко В.Ф., Стеренбоген I0.A. Некоторые закономерности квазиравновесной теории кристаллизации. В кн.: Математические методы в исследовании процессов специальной электрометаллургии. - Киев, Наукова думка, 1976, с.155-160.

3. Авдонин н.А. Математическое описание процессов кристаллизации. -Рига: Зинайне, 1980. 180с.

4. Айнола Л.Я. Вариационные принципы для нестационарных задач теплопроводности. Инж.-физ.журн., 1967, т.12, №4, с.465-468.

5. Алифанов О.М. Некоторые вопросы решения обратных задач теплопроводности и автоматизированной обработки данных в теплофизических исследованиях. Инж.-физ.журн., 1980, т.39, № 2, с.211-219.

6. Анисович Г.А. Затвердевание отливок. Мн.: Наука и техника, 1979. - 232с.

7. Антипов В.И., Лебедев В.В. Приближенное решение задачи Стефана с граничными условиями первого рода, зависящими от времени.-Теплофизика высоких температур, 1969, т.7, № 4, с.736-741.

8. Антипов В.И., Лебедев В.В. О движении границы раздела фаз в пластине при переменных тепловых потоках. Теплофизика высоких температур, 1971, т.9, J& 6, с.1321-1324.

9. Арсенин В.Я., Тихонов А.Н. Некорректно поставленные задачи. -В кн.: Энциклопедия кибернетики, 1975, т.2, с.76-78.

10. Арсенин В.Я., Тихонов А.Н. Некорректно поставленные задачи, способы решения. В кн.: Энциклопедия кибернетики, 1975, т.2,с.78-80.

11. Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1969.- 368с.

12. Баландин Г.Ф. Основы теории формирования отливки. М.: Машиностроение, ч.П, 1979, 328с.

13. Баландин Г.Ф. Основы теории формирования отливки.М.: Машиностроение, ч.П, 1979.- 335с.

14. Банаев A.M., Чеховский В.Я. Экспериментальное определение коэффициента теплопроводности твердых веществ в интервале температур 200-Ю00°С. Теплофизика высоких температур, 1965, т.З, М, с.57-63.

15. Безрукова Е.Н., Сергеев О.А. Систематические погрешностипри определении теплопроводности металлов методом Кольрауша.-В кн.: Теплофизические свойства твердых тел при высоких температурах. Изд-во стандартов, т.1, 1969.- 496с.

16. БелашВ.И., Коздоба Л.А., Шхалиев Р.Н. Оптимизация теплового состояния слитков электрошлакового переплава решением обратных задач теплопроводности. Промышленная теплотехника, 1982, т.4, Ш, с.3-9.

17. БелашВ.И., Коздоба Л.А., Шхалиев Р.Н. Возможность оптимизации теплового состояния слитков решением обратных задач теплопроводности.- ДАН УССР, сер.А, 1982, №4, с.66-69.

18. Берковский Б.М., Ноготов Е.Ф. Разностные методы исследования задач теплообмена.- Мн.: Наука и техника, 1976. 144с.

19. Биннатов К.Г. Исследование атомного упорядочения в сплавах систем никель-хром и никель-железо-хром: Автореф.дисс.канд. физ.-мат.наук, Тбилиси: ГПИ, 1975. - 18с.

20. Борисов Б.Т. Кристаллизация бинарного сплава при сохранении устойчивости.- ДАН СССР, 1961, т.136, ЖЗ, с.583-586.

21. Борисов В.И., Борисов Б.Т., Виноградов Б.В. и др. Исследование кинетики кристаллизации непрерывного слитка с учетом двухфазной зоны. Изв.АН СССР, Металлы, 1971, ЖЗ, с.94-103.

22. Борисов В.Т., Виноградов В.В., Духин А.И. и др. О применимости теории квазиравновесной двухфазной зоны к описанию кристаллизации слитка. Изв.АН СССР, Металлы, 1971, №6, с.104-109.

23. Борисов Б.Т., Виноградов В.Б., Тяжельникова И.Л. Современное состояние квазиравновесной теории двухфазной зоны и ее применение к затвердеванию сплавов. В кн.: Оптимизация теплофизических процессов литья. Киев, 1977, с.39-58.

24. Бровкин Л.А., Горинов О.И. Математическое моделирование теплообмена между расплавом и телом переменного размера. Тез. докл.юбил.научн.техн.конф., Иваново, 1980, с.49.

25. Бурылев Н.Г. Плавление тела при теплообмене излучением.-Теплотехн.процессов выплавки стали и сплавов. Свердловск, 1979, №6, с.83-89.

26. Бычков Ю.А., Иорданский С.В. Неустойчивость границы раздела фаз в процессе фазового превращения.- Прикл.механика и техн. физика, 1980, №5, с.45-51.

27. Вейник А.И. Теплообмен между слитком и изложницей.- М.: Металлургиздат, 1959, 357с.

28. Вейник А.И. Расчет отливки.- М.: Машиностроение, 1964.-403с.

29. Ветишка А., Брадик Й., Мацашек И., Словак С. Теоретические основы литейной технологии. Киев: Вища школа, 1981. -320с.

30. Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1971. - 1031с.

31. Воронов . А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. -М.: Наука, 1979. 336с.

32. Галлахер, Маллат. Эффективные способы решения задач нестационарной теплопроводности методом конечных элементов. Теплопередача, 1971., т.93, Ш, с.3-9.

33. Гендлер С.Г., Павлов И.А. Об одном методе решения задач теплопереноса в гетерогенной среде. Шнек, Редкол.Инж.-физ.журн., АН БССР (рукопись деп. в ВИНИТИ II февраля 1980г., № 502-80, Деп.).

34. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1977. - 440с.38. 1'удмен Т. Применение интегральных методов в нелинейных задачах нестационарного теплообмена.-В сб.: Проблемы теплообмена. М.: Атомиздат, 1967.,с.41-96.

35. Гуляев А.П. Металловедение. М.: Металлургия, 1977. - 646с.

36. Гуляев Б.Б. Теория литейных процессов. J1.: Машиностроение, 1976, 216с.

37. Гутенмахер Л.И. Электрические модели. Киев: Техн ка,1975.-176с.

38. Данилюк И.И. О вариационном подходе к квазистационарной задаче Стефана. Дифференциальные и интегральные уравнения краев задачи. Тбилиси, 1979, с.75-88.

39. Дудко Д.А., Крутиков Р.Т., Прохоренко К.К. Комплексное улучшение качества стальных слитков. Киев: Техн ка, 1969. -180с.

40. Елиоеев В.И. К исследованию затвердевания струи вязкой жид -кости, не смешиваюцейся с окружающей средой. Прикл.механи-ка и техн.физика, 1980, № 4, с.81-87.

41. Еосарев А.А., Миловская Л.С., Черпаков П.В. О моделировании разностных схем обратных двухфазных задач нелинейной тепло -проводности. В кн.: Тепломассообмен, Минск; ИТМО АН БССР, 1980, т.9, с.136-138.

42. Ефимов В.А. .^зливка и кристаллизация стали. М. : Метал -лургия, 1976, - 552с.

43. Иванцов Г.П. Теплообмен между слитком и изложницей. М.: Металлургиздат, 1951. - 253с.

44. Капитонова Т.А., попов Ф.С. Численный расчет температурногополя составного тела с внутренними источниками тепла. Процессыпереноса в деформируемых дисперсных средах, Якутск, 1980, с. 12 9134.

45. Карножицкий В.Л. Контактный теплообмен в процессах литья. -Киев: Наукою думка, 1978. 300с.

46. Карплюс У. Моделирующие устройства для решения задач теории поля. ilep. с англ., М.: ИЛ, 1962, - 488с.

47. Коган М.Г. Решение нелинейных задач теории теплопроводности методом Канторовича. Инж.-физ.журн., 1967, т.12, А? I,с.72-81.

48. Коздоба Л.А., Махненко В.И. Решение некоторых задач металлургической теплотехники с помощью сеточного электрического интегратора. Инн.-физ.журн., 1961, № 4, с.102-104.

49. Коздоба Л.А. Электромоделирование температурных полей в деталях судовых энергетических установок. Л.: Судостроение, 1964. - 171с.

50. Коздоба J1.А. Применение электрических моделей для решения задач тепло- и массопереноса: Обзор. -Инж.-физ.журн., 1966, т.II, № 6, с.809-831.

51. Коздоба Л.А. Электрическое моделирование явлений тепло- и массопереноса. М.: Энергия, 1972. - 296с.

52. Коздоба Л.А. Методы решения задач затвердевания. Физика ихимия обработки материалов, 1973, il 2, с.41-59.

53. Коздоба Л.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности.-М.: Наука, 1975. 228с.

54. Коздоба Л.А. Решения нелинейных задач теплопроводности. -Киев: Наукова думка, 1976. 136с.

55. Коздоба Л.А., Кривошей Ф.А. Определение теплофизических свойств материалов с помощью электрических моделей. В кн.: Методы и средства решения краевых задач. Рига: Риж.политехи, ин-т, 1970, с.161-166.

56. Коздоба Л.А. Применение и развитие электромоделей-аналогов для решения задач тепло- и массопереноса. В кн.: Нримене -ние машинных методов для решения инженерных задач теории поля. Киев: Наукова думка, 1976, с.80-98.

57. Коздоба Л.А. Применение метода подбора при решении обратных и инверсных нелинейных задач теплопроводности. В кн.: Теп-ломассообмен-У", Минск: ИТМО АН БССР, 1976, ет.9, с.108-117.

58. Коздоба Л.А., Мельник В.К. Влияние схемы учета нелинейностей на колебания численных решений задач теплопроводности. -ДАН УАСР, сер.А., 1978, № 5, с.466-470.

59. Коздоба Л.А. Обратные задачи теплопереноса. Промышленная теплотехника, 1979, т.1, $ I, с.38-49.

60. Коздоба Л.А. Численные методы решения обратных и инверсных задач переноса. В кн.: Численные методы решения задач переноса. Минск: ИТМО АН ВССР, 1979, ч.1, с.86-104.

61. Коздоба Л.А., Мельник В.К. Математическое моделирование температурных полей в задачах затвердевания. В кн.: Теплофизика и теплотехника. - Киев: Наукова думка, 1979, т.36,с.22-27.

62. Коздоба Л.А. Математическое моделирование нелинейных прямыхи обратных задач теплопроводности. Теплообмен, 1978^ Сов.исслед., М.: 1980, с.416-426.

63. Коздоба Л.А., Мельник Б.К. Влияние дискретизации простран -ства и времени при численном моделировании задач затверце -вания. Промышленная теплотехника, 1980, т.2, № I, с.3-9.

64. Коздоба Л.А., Мельник В.К. Анализ методик численного моде -лирования задач затвердевания (плавления). В кн.: Тепло-массообмен-П. Шнек: МТМО АН БССР, 1980, т.9, с.96-99.

65. Коздоба Л.А., Мельник В.К. Точность математического моделирования процессов затвердевания на аналоговых и цифровых вычислительных машинах. Теплофизика стального слитка, 1980, с.9-19.

66. Коздоба Л.А., Круковский II.Г. Методы решения обратных задач теплопереноса. Киев: Пашкова думка, 1982. - 360с.

67. Козлитин Д.А., Цвященко Н.А., Ионов А.В. Математическое моделирование тепловых процессов при ЭШП в расходуемых кристаллизаторах. Пробл.спец.электрометаллургии. Киев, 1980, № 13, с.27-31.

68. Колесов B.C., Чуйко Е.Е. Оптимальное правление процессом теплопередачи между соприкасающимися разнородными телами. -Физика и химия обработки материалов, 1980, $ I, с.9-15.

69. Кржижановский Р.Е. Зависимость теплопроводности некоторых жаропрочных сплавов от состояния и термической обработки. -Теплоэнергетика, 1958, № I, с.45-48.

70. Кржижановский Р.Е. Установка для определения теплопроводности металлов при высоких температурах. М.: Изд.ВИНИТИ, 1959,1. В 11-59-62/7 По.

71. Кржижановский Р.Е., Штерн З.Ю. Теплофизические свойства неметаллических материалов (карбиды). Л.: Энергия, 1977.1.0c.

72. Круковский П.Г. Разработка и исследование методов решения обратных и инвесрных задач теплопроводности для некоторых высокофорсированных процессов теплообмена. Автореф.дисс.канд. техн.наук. Киев: И'П'Ф АН УССР, 1979. - 20с.

73. Круковский Г1.Г. Методика и результаты решения инверсных оо-ратных задач нелинейной нестационарной теплопроводности

74. Б кн.: тепломассообмен-У1. WIhhck: M'i'MO АН БССР, 1980, т.9, с. 132-135.

75. Кузьмин М.11. Электрическое моделирование нестационарных .процессов теплообмена. М.: Энергия, 1974, - 416с.

76. Лукьянов А.Т. Статистическое моделирование. Электронное моделирование, 1979, $ I, с.96-103.

77. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа,1967. -600с.

78. Лыков А.В. Методы решения нелинейных уравнений нестационар -ной теплопроводности. Известия АН СССР, энергетика и транспорт, 1970, т. , № 5, с.109-150.

79. Люстерник В.Е. Измерение истинной теплоемкости жаропрочных • сталей. Физика металлов и металловедение, 1959, т.7, $ 3, с.363-366.

80. Люстерник В.Е. Температурная зависимость теплоемкости ферромагнитных сталей и сплавов на основе железа. Физика металлов и металловедение, 1965, т.19, J-s 5, с.694-698.

81. Макара A.M., Демченко В.Ф., Стеренбоген Ю.А. и др. Кинетика затвердевания бесприбыльного слитка сляба. - В кн.: Математические методы и исследование процессов специальной электрометаллургии. Киев: шукова думка, 1976, с.80-92.

82. Макаров A.M., Леонов В.В., дубовик В.И., трусова т.Ф. Осесимметричная задача Стефана с граничным условием второго рода.

83. Теплофизика высоких температур, 1971, т.9, J& 6, с.1325-1327.

84. Мартыненко и.Г., Соловьев И.А. Некоторые решения однофазной и одномерной задачи Стефана. Методы исслед.и оптимиз.процессов переноса, 1979, с.198-201.

85. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980, - 536с.

86. Мацевитый Ю.М. Электрическое моделирование нелинейных задач технической теплофизики. Киев: Hayнова думка, 1927. -254с.

87. Мацевитый Ю.М., Маляренко В.А. Моделирование теплового со -стояния элементов турбомашин. Киев: Наукова думка, 1979. -256с.

88. Мацевитый Ю.М. Методы решения обратных задач нелинейной теплопроводности. Теплообмен, 1978. Сов.исслед. , М.: 1980, с.405-415.

89. Мацевитый Ю.М., Прокофьев В.Ё., Широков B.C. Решение обрат -ных задач теплопроводности на электрических моделях. Киев: Наукова думка, 1980. - 132с.

90. Мацевитый Ю.М., Лупшенко С.Ф. Решение внутренней обратной задачи теплопроводности. Энерг.машиностр., Харьков,1981, № 31, с.81-87.

91. Меерович И.Г. Приближенный метод решения нелинейной задачи теплопроводности для неограниченной пластины в случае,когда теплофизические коэффициенты зависят от температуры. Теплофизика высоких температур, 1966, т.4, 2, с.242-249.

92. Меерович И.Г. Температурное поле в многослойных системахс переменными теплофизическими свойствами. Инн.-физ.журн., 1967, т.ХП, J£ 4, с.484-490.

93. Меламед Л.Э. Об использовании метода прямых для решения нелинейного уравнения теплопроводности.- Физика и химия обработки материалов, 1968, №6, с.46.

94. Мехрабов А.О., Шхалиев Р.Н. Электромоделирование температурных полей при затвердевании стальных отливок.- Промышленная теплотехника, 1980, т.2, №5, с.47-51.

95. Мехрабов А.О., Шхалиев Р.Н. Исследование нелинейных задач теплопроводности методами полуэллиптической системы координат и электромоделирования. Баку, 1981. - 14с. Рукопись представлена АзИСИ. Деп. в ВИНИТИ 28 июля 1981г., lb 3805-81.

96. Мехрабов А.О., Шхалиев Р.Н. Экспериментальное исследование теплофизических свойств низколегированных сталей при высоких температурах. Промышленная теплотехника, 1983, т.5, №2, с.77-82.

97. Микрюков В.Е. Теплопроводность и электропроводность металлов и сплавов. -М.: Металлургиздат, 1959. 231с.

98. Могутнов Б.М., Томилин И.А., Швацман JI.A. Термодинамика железоуглеродистых сплавов. -М.: Металлургия, 1972. -328с.

99. Мурадов Т.И. Теплопроводность и электросопротивление конструкционных металлов и сплавов в области температур 3001400 К. Автореф.дисс.канд.техн.наук. - М.: МЭИ, 1981. -18с.

100. Никитенко Н.И. Теория тепломассопереноса. Киев: Наукова думка, 1983. - 352с.

101. Никитенко Н.И. Исследование процессов тепло- и массообмена методом сеток. Киев: Наукова .думка, 1978. - 213с.

102. НО. Никольский Н.А., Пепинов Р.И. Измерение теплопроводности и удельного электросопротивления титана методом Кольрауша винтервале температур Т = 400-II00K. Инж.-физ.журн., 1973, т.24, ЖЗ, с.894-896.

103. Новиков И.И. Теория термической обработки металлов. М.: Металлургия, 1978. - 392с.

104. Новицкий JI.A., Эдгардт Н.И. Новые приборы для теплофизических исследований.- Теплофизика высоких температур, 1965, т.З, №2, с.326-329.

105. Олейник Б.Н. О единстве измерений энтальпии (теплоемкости) и теплопроводности твердых веществ, Теплофизика высоких температур, 1964, т.2, №1, с.I09-117.

106. Панчипшн В.И. Интегратор ЭГДА-IO для моделирования плановых задач.- В кн.: Некоторые вопросы прикладной математики и аналоговой техники. Киев: Наукова думка, вып.2, 1966. с,169-174.

107. Патон Б,Е., Демченко В.Ф., Медовар Б.И и др. Математическое описание процесса затвердевания полого электрошлакового слитка.- В кн.: Рафинирующие переплавы. Киев: Наукова думка, 1975, с.34-42.

108. Патон Б.Е., Медовар В.И., Стеренбоген Ю.Н., Демченко В.Ф. Математические модели затвердевания электрошлаковых слитков. -В кн.: Математические методы в исследовании процессов специальной электрометаллугрии. Киев: Наукова думка, 1976, с.4-20.

109. Патон Б.Е., Медовар Б.И., Бойко Г.А. Улектрошлаковое литье. Киев: наукова думка, 1980. - 192с.

110. Портнов И.Г. Оптимальное управление в задаче об оплавлении. Физика и химия обработки материалов, 1979. № I, с.37-43.

111. Потебня Г.Ф. Кристаллизация расплава на движущейся охлаждаемой стенке конечной толщины. Проблемы теплотехники, 1980, т.2, № 3, с.46-52.

112. Нлатунов E.G., Курепин В.В. Метод комплексного определе -ния теплофизических параметров в режиме монотонного разогрева. В кн.: Исследования по теплопроводности. - Минск: ИТМО АН БССР, 1967. с.273-282.

113. Платунов Е.С. Теплофизические измерения в монотвнном режиме. J1.: Энергия, 1973. - 140с.

114. Радцл Р.У. Затвердевание отливок. М.: Машгиз, I960. -361с.

115. Резницкий Л.А. Калориметрия твердого тела. М.: Изд.МГУ, 1982. - 183с.

116. Рихтмайер Р.Д., Мортон К.В. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972.-420с.

117. Романовский М.Р. О регуляризации обратных задач. Теплофизика высоких температур, 1980, т.18, № I, с.152-157.

118. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. - 552с.

119. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений.-М.: Наука, 1978. 5Э2с.

120. Саломатов В.В. Методы расчета нелинейных процессов теплового переноса. Томск, ч.1, 1976. - 246с.

121. Саломатов В.В. Методы расчета нелинейных процессов теплового переноса. Томск, ч.П, 1978. - 112с.

122. Самойлович Ю.А. Применение вариационного метода Био для решения задач Стефана. Теплофизика высоких температур, 1966, т.4, № 6, с.832-837.

123. Самойлович Ю.А. Формирование слитка. М.: Металлургия, 1977. - 160с.

124. Самойлович Ю.А. О выборе критериев оптимального управления затвердеванием слитка. В сб.: Оптимизация теплофизических процессов литья. - Киев: ИШ1 АН УССР, 1977,с.59-65.

125. Самойлович Ю.А., Кабаков З.К. Расчет затвердевания слитка из бинарного сплава на основе "схемы компенсации". В сб.: Проблемы стального слитка., М.: Металлургия, 1978. - с.105-107.

126. Свинолобов Н.П., Семикин И.О. Динамика процесса плавления.-Изв.вузов. Черная металлургия, 1963, № 3,с185с.

127. Свинолобов И.П., Семикин И.Д. О расчете плавления тел. -Изв.вузов. Черная металлургия, 1967, $ 5, с.173-174.

128. Скворцов А.А., Акименко А.д. Теплопередача и затвердевание стали в установках непрерывной разливки. М.: Металлур -гия, 1966. - 190с.

129. Соловьев И.А., Смирнов М.С. О естественной регуляризации обратной задачи Стефана. В кн.: Тепломассообмен-У1. Минск: ИТМО АН БССР, 1980. т.9, с.100-102.

130. Сурков Г.А., Крылович В.И. Применение интегральных преоб -разований к решению задач теплопроводности с подвижной границей. Инж.-физ.журн., 1964, т.7, № 7, с.80-86.

131. Сурков Г.А. Решение задачи типа Стефана с использованием линейных уравнений теплопроводности третьего порядка.

132. Вопросы высокотемпературных тепло- и массообмена. Минск, 1979,с.118-122.

133. Сычев В.В. Дифференциальные уравнения термодинамики. М.: Наука, 1981. - 195с.

134. Тагеев В.М., Гуляев В.В. Затвердевание стального слитка. -М.: Металлургия, 1939. 75с.

135. Тетельбаум И.М. Электрическое моделирование. М.: Физмат-гиз, 1959. - 320с.

136. Тетельбаум И.М., Тетельбаум Я.И. Модели прямой аналогии. -М.: Наука, 1979. 384с.

137. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. - 736с.

138. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. - 288с.

139. Углов А.А., Чередниченко Д.И. йсчет профиля фазового перехода при поверхностном оплавлении подвижным источником тепла. Физика и химия обработки материалов, 1930, № I,с.3-8.

140. Хаджи шейх, Сперроу. Решение задачи теплопроводности вероятностными методами. Теплопередача, 1967,

141. Цирельман Н.М. Вариационное решение задачи нестационарной теплопроводности для областей с подвижняй границей. В кн.: Тепломассообмен-У1. Шнек: ИТМО АН БССР, 1980, т.9,о.103.-105.

142. Черепенников И.А. О проблеме определения теплофизических свойств веществ. Сб.научн.метод.статей по теплотехн., 1980, № 3, с.79-83.

143. Чиркин B.C. Теплофизические свойства материалов ядерной техники.-М.:Атомиздат, 1968. -483с.

144. Шамсундар, Сперроу. Применение метода энтальпии к анализу-190 многомерной задачи теплопроводности при наличии фазового перехода. Теплопередача. 1975, № 3, с.14-23

145. Легенчук В.И., Сапко В.Н., Шепелев В.В. и др. "Исследование кинетики кристаллизации слитка низкоуглеродистой кипящей стали, отлитого с применением металлической дроби. Теплофизика стального слитка. - Киев, 1980, с.99-102.

146. Оптимизация режимов затвердевания непрерывного слитка. Под.ред. Я.Я. Клявина. Рига: Зинатне, 1977. - 148с.

147. Свойства элементов (под.ред.Г.В.Самсонова). М.: Металлургия, ч.1, 1976. - 599с.

148. Таблицы физических величин. Справочник (под.ред. И.К.Кивоина) М.: Атомиздат, 1976. 1000с.

149. Тепловые процессы при электрошлаковом переплаве (Б.И.Медовар, В.Л.Шевцов, Г.С.Маринский и др.). Киев: Наукова думка, 1978.-304с.

150. Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник (под общей редакций В.А.Григорьева и В.М.Зорина).- М.: Энерго-издат, 1982.- 512с.

151. Теплотехнический справочник (под.ред. В.Н.Юренева и П.Д.Лебе-.дева). М.: Энергия, 1975, т.1. - 740 с.

152. Теплотехнический справочник (под.ред.В.Н.Юрвнваа и П.Д.Лебедева. М.: Энергия, 1976. т.2. - 897 с.

153. Теплофизические свойства веществ. Справочник (под.ред. Н.Б.Вар-гафтика). М.: Энергия, 1956. - 367с.

154. Физические свойства сталей и сплавов, применяемых в энергетике. Справочник (под.ред.Б.Е.Неймарка). М.: Энергия, 1967. - 240с.

155. Электрошлаковая сварка и наплавка (под.ред.Б.Е.Патона)М.: Машиностроение, 1980. 192с.

156. Asfo.4, O.R., Aeuz a., SoEurnoL tt.A. A unifox^^ vaEtd soEuti-on fox Lnvaxd soiv.dc.^ ilea -tlo ул . MecW. Res. Соуучт^., 1 v.6, л/6, p. 32S-332.

157. Bec+rett P.M., Hobson /V. TWe effect o-f sliti hfc age Oh -Line tct^e of sotldlf uc.aAlor\ of ol c^CndxCcaE ingot. Int. J. Heat and Mcxss , ЛЭ&0, V.23,

158. Ci^ne T.W. , Qaxcua Assessment, of a heW modefl hemt f£ow dutlh^ unld LxecitonaE so(U~ dcfcc.ati.oH of metats . I hi. J. Heat and Mass T^ans -f ex , 19 80 , V.£3, //6 , ?.пз -18z .

159. Ctanc. I. , Cxow(!ttj A.b. On <xr\ ImpdccL-t sbeme. ^ог the Lsoihexm m Citation method adong от thogonat f(LoW tunes i-n two dimensions. Int. 3. Heat and Mass , W9, V. 22. , л/10 , p. 1331 - I536 .

160. J67. Et-Gr^HK, MoUccmed S. , QtonenSex^ A.W. SoEtdif Cca-tCon

161. Cn a. Semi tnflvVute t-e^lon with 6>ou.nda'x^ condt ' Ucns оf tke sec.ovL<X Kvv\d ; Ccn ехсхсЛ so(>u.ti.ovi e -Lett Heat a*d Mass Ttans^x , 19^3, V. 6, M, p. 321-327.

162. Edw^ds M.F. , Su.vanapWen P. K. , WiekinsoM W. L. ЦеоЛ tz-ansfet tn 6EoW moNinj opexatilon s .--Pot^m. En^. and Sol , 1ЭЯ-9, p. 910-31G.16 3. Q-wptoi R.S. Kumaa- геи с/га. . Va^a^e it^e

163. Step methods fot- one dimensUnftt Stepha.fi рго -&lem wiAh mixed feoundarc,^ ccmdCtton s. — Int. 3. Heat and Mass Тгалз^ег ; 19 81 , V. zh , л/£, p. - 2 SO .

164. ПО. Lev Lh R. Qe fie tatted апаСо-кСслС. soiuicon foxfxeezCn^ of а Барег cooCed aqueous Sofiuttdn in a f d-hl-te domain . Int. 3. Heat and Mass V. 2 5 , л/? , p. 95-1 - 953 .

165. П1. Lie&mann Q. new eEecitlcat cwa£o^ methodfox iVve SotuAlon of -VxcvsCehi ЬеоЛ c.on4u.cAlon pxcltem . Tians. MC, Sex.C, \35b, V-^8, p. 655

166. Lietm<xnn Q. SotuAlori it.<xns{.en-l ЬеоЛ l-cans^exp-t-oHems ^ -the tesls^cxnce helwoii; analog me-tbodl .-"Ucxns. hSME,Sei. С, A956, v.18, V6; p.

167. V"**. O'CoiUa^Vve* M.Gr.; Ст. <xvcxZ ho E.Q., Hu^lns C.E. InsWUUt^ VV\e. ptanan, ^aee-Ee f-ton-l SoUcU^CccvUon o^ cxn (y^yyt ous fcinoa^ Solution. -Tians. ASME, Se.x.C. 3. \UoA "Kcns^., \<b*0,v. ЮЯ, p. W

168. ПЦ. Ramsay 3.V/. , Spax-toW E.M.; Vaxejaco M. С. frUt-^in^ о&оиЛ a. Koxl^on^al tow o:f Keaii-П^ cvjiv w4c*ls.-Trans. /\S , sex. с, 3 . НесЛ vv\s,v.vo\,p. .

169. П5. So&omon K.5D. К -ceUUon Gelween sua^ace -tempeсхпЛ -Urr\e. ^ot ^ phase change process wiAV\ cv convec-tive con<\iAc.orv . Le\-t.

170. Heal оог\Л H^S Тгап5^ег , V. 6, л/3 , p.

171. Soto mow |\n ecxsv^ compwAaUe so^u-Uom "Ua iwo- pW$e. S-^epKan рго^ет, Sotax ,v. Zl, V6 , P. 525 528.

172. Solomon ft. On Ihe meUin^ -Ume of a. simple

173. Wi-tK <X convec-tvon Sourvda-t^ condt^ton. -LeH. UeoA СХП4 Mass Tuxns^tt , A9&0, V.*, /^3,p. \*Ъ w.

174. SoUvxxon /\rv exfT-esslon t®^ meUi^

175. Ume. cv . Let-t. HeoA <*ndi

176. Mass Txans^a , , чЛ, л/5, p. 349-384.

177. Saibh TaV;to , Uv-vose KolchC . Aume-Uca£ method fox Wo-diwension^ ^еег^ рто^вт aiound

178. Ol Yvo'i.i- ion^okt clitncUT, entomcassln^ a tve-Lsuon poinV . . 3SME , Л98Л , v. 24 ,л/ 18? , f. 4чч \5z .sampson p., ql^son r.ft. yv\oavi e mautat modiet поггЛе ilocKaje fc^ . — 3

179. HeoA cxnA Mas ^ansfex , Л3 8Л , v. л/&, p. 231 i1.18\. Sza.tgw-'t 3., SKotefc 3. Analysis of i.n<^ollempxaWae ftedd In conUn^vus ofсоррел . He-to^S Tecbnot., >1980, v.4 , V1 , 36- AO.

180. Tcxo L. А/. "TVie cxnaQ.vyU:s;A^ o^ so^uAions -the

181. S"tepWft . — Atcb. Ration. МесЬ. AnaQ.^180 , V3, 286 30A .

182. Ye/i£ T. Chuh^ B.T. Л Vaxcaitonat ana^sis of ^leeiin^ ог me^ttn^ Ly\ a ftnl^e medium Su.(^ect "to tadlallon cxnc\ convection . Txans . ASME J.

183. Heal Ttawsf., , v. Ю1., a14, p. 5*92 -59?.