автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Анализ переходных процессов в узкополосных линейных системах при скачках фазы и амплитуды гармонического колебания

На правах рукописи

ЛЕРНЕР ИЛЬЯ МИХАЙЛОВИЧ

АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В УЗКОПОЛОСНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ ПРИ СКАЧКАХ ФАЗЫ И АМПЛИТУДЫ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ

Специальность 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 3 ДЕК 2012

Казань 2012

005057270

Диссертационная работа выполнена на кафедре Радиоэлектронных и квантовых устройств Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н. Туполева -КАИ» (КНИТУ-КАИ)

Научный руководитель

Ильин Герман Иванович доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, зав. каф. «Радиоэлектронных и квантовых устройств» КНИТУ-КАИ

Официальные оппоненты:

Морозов Олег Геннадьевич

доктор технических наук, профессор,

зав.' каф. «Телевидения и мультимедийных систем»

КНИТУ-КАИ

Рябова Наталья Владимировна

доктор физико-математических наук, профессор

зав. каф. «Радиотехники и связи» ПГТУ

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет»

Защита состоится «26» декабря 2012 г. в 14 часов 30 минут в ауд. 1407 Института физики на заседании диссертационного совета Д 212.081.18 при ФГАОУВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет» по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлевская, 18.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке имени Н.И. Лобачевского Казанского (Приволжского) федерального университета по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлёвская, 35.

Автореферат разослан «24» ноября 2012 г. и размещён на официальном сайте Казанского (Приволжского) федерального университета: www.ksu.ru.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д 212.081.18 ¿р

д.ф.-м.н., профессор (у^— Карпов А. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Переходные процессы играют важную роль при работе радиотехнических систем (РТС). Исследованию переходных процессов в линейных системах посвящены работы многих ученых: Д.В. Агеева, П.К. Акулыпина, А.Д. Артыма, С.И. Баскакова, Дж. Бернса, Б. Ван-дер-Поля, М.Ф. Гарднера, И.С. Гоноровского, А.М. Данилевского, Г.В. Добровольского, С.И. Евтянова, A.M. Заездного, И.Д. Золотарева, Я.С. Ицхоки, Д. Карсона, Ю.Б. Кобзарева, М.И. Конторовича, К.А. Круга, Ф.В. Лукина, О.Б. Лурье, Л.И. Мандельштама, Л.А. Мееровича, Н.Д. Палалекси, A.C. Розенфельда, А.Н. Щукина, В. Элмора, A.M. Эфроса, М.Ю. Юрьева, Б.И. Яхинсона и др.

Наибольший интерес представляют переходные процессы в узкополосных линейные системах (УЛС), для анализа которых широко используется метод медленно меняющихся амплитуд, развитый С.И. Евтяновым.

В настоящее время широкое применение нашли фазовые РТС, содержащие УЛС, в которых фаза гармонического колебания изменяется скачком на заданную величину в диапазоне от 0° до 360°. К ним относятся системы передачи информации, радиолокации, спутниковой навигации и др. Необходимо отметить, что в последнее время существует тенденция к работе фазовых РТС при переходных процессах. При переходном процессе искажению подвергается как фазовая структура радиосигнала, так и его огибающая, что приводит к межсимвольным искажениям. Поскольку символьная синхронизация осуществляется по огибающей, то стабильность символьной частоты в итоге и определяет вероятность ошибки на 1 бит. На характер переходного процесса оказывает влияние расстройка по частоте гармонического колебания, это приводит к дрожаниям переходов (jitter). Вышесказанное особенно актуально для современных фазовых РТС. Однако, в существующих работах должного внимания исследованию влияния расстройки на переходной процесс данного типа уделено не было. Анализ этих работ показал, что переходные процессы в УЛС исследованы только при значении скачка фазы в диапазоне 0°- 90е и при 180°. Поскольку не учитывалось изменение медленно меняющейся фазы по четвертям комплексной плоскости, что привело к невозможности анализа переходных процессов при значении скачка фазы в диапазоне 90° - 360°, кроме 180°. В связи с этим не были представлены: динамика мгновенной частоты и зависимости временных параметров от фазового скачка. Кроме того, в существующих работах не дано описание переходного процесса в виде квазигармонического колебания с учетом вносимого УЛС фазового сдвига.

В ряде современных фазовых РТС скачки по фазе гармонического колебания сопровождаются одновременным скачками амплитуды. В этом случае анализ переходных процессов в общем виде для УЛС с учетом расстройки по частоте весьма актуален и требует дальнейшего развития метода медленно меняющихся амплитуд. Таким образом, исследование переходных процессов

в УЛС при скачках амплитуды и фазы гармонического колебания и влияние на них расстройки по частоте является актуальным при создании и совершенствовании фазовых РТС.

Предметом исследования являются переходные процессы в УЛС, вызванные скачком амплитуды и фазы гармонического колебания при наличии и отсутствии расстройки по частоте.

Объектом исследования являются УЛС, работающие при переходных процессах, вызванных скачком амплитуды и фазы гармонического колебания

Дель: Исследование переходных процессов в УЛС, вызванных скачком амплитуды и фазы гармонического колебания с учетом расстройки по частоте, направленное на повышение эффективности фазовых РТС. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие частные задачи:

1. Провести обзор методов анализа переходных процессов в линейных цепях.

2. Провести анализ переходного процесса в настроенной УЛС, вызванного скачком фазы гармонического колебания, значение которого задается в диапазоне от 0° до 360° или от -180° до +180°, с учетом постоянного фазового сдвига, вносимого УЛС, и изменения медленно меняющейся фазы по четвертям комплексной плоскости.

3. Развить метод медленно меняющихся амплитуд для анализа переходного процесса, вызванного одновременным скачком амплитуды и фазы гармонического колебание в УЛС, при расстройке по частоте, позволяющего учесть постоянный фазовый сдвиг, вносимый УЛС, и изменение медленно меняющейся фазы по четвертям комплексной плоскости. Провести анализ общих свойств и особенностей переходного процесса данного типа.

4. Провести верификацию полученных результатов посредством сравнения с результатами математического моделирования. Выработка рекомендации для фазовых РТС, работающих при переходных процессах.

Методы исследования: аппарат теории математического анализа, теории функции комплексной переменной, теории обобщенных функций, метод медленно меняющихся амплитуд, методы спектрального анализа: метод Yule-Walker и быстрое преобразование Фурье; математическое моделирование в среде Matlab-Simulink.

Достоверность и обоснованность результатов является следствием использования корректных математических методов и подтверждается сравнением с результатами математического моделирования переходных процессов с использованием сертифицированных моделей Simulink.

Наупая новизна полученных результатов 1. Проведен анализ переходного процесса, вызванного скачком фазы гармонического колебания, значение которого задается в диапазоне от 0° до 360° или от -180° до 180°, в настроенной УЛС с учетом вносимого ею постоянного

фазового сдвига. Впервые получены аналитические выражения, описывающие изменения: 1) огибающей для полосового фильтра k-типа (ПФ); 2) медленно меняющейся фазы по четвертям комплексной плоскости и мгновенной частоты для одиночного колебательного контура (ОКК) и ПФ; 3) времени достижения огибающей своего минимального значения и времени максимума выбега частоты для ОКК; 4) значения максимума выбега частоты в зависимости от значения фазового скачка для ОКК. Выявлены новые свойства переходного процесса: 1) при значениях фазового скачка близких к ±180° ход кривых медленно меняющейся фазы изменяется от гиперболического вида к s-образному для ОКК; 2) время максимума выбега частоты при значениях фазового скачка близких или равных ±180° приблизительно или полностью совпадает с временем достижения огибающей своего минимального значения, а для остальных значений фазового скачка оно уменьшается для ОКК и увеличивается для ПФ; в момент начала переходного процесса наблюдается скачок у мгновенной частоты для ОКК; 3) достижение стационарного значения у огибающей, медленно меняющейся фазы и мгновенной частоты сопровождается затухающими колебаниями для ПФ.

2. Разработан метод анализа переходного процесса, вызванного одновременным скачком амплитуды и фазы (в диапазоне от -180° до 180°) гармонического колебания в УЛС, представляющий его в виде квазигармонического колебания, с учетом расстройки по частоте и вносимого УЛС фазового сдвига. Впервые получены аналитические выражения: 1) описывающие изменения огибающей, медленно меняющейся фазы по четвертям комплексной плоскости и мгновенной частоты с учетом расстройки; 2) позволяющие определить время достижения огибающей своего минимального значения в зависимости от соотношения амплитуд и значения фазового скачка, и значение огибающей в этот момент при отсутствии расстройки по частоте; 3) определяющие значения фазовых скачков, при которых характер изменения огибающей плавный без провала по амплитуде при заданном соотношении амплитуд. Выявлены новые общие свойства переходного процесса: 1) соотношение знаков фазового скачка и расстройки по частоте определяет характер изменения огибающей и медленно меняющейся фазы: различие знаков приводит к менее выраженному провалу по амплитуде у огибающей и более плавному характеру поведения медленно меняющейся фазы по сравнению со случаем, когда знаки совпадают; 2) при значениях фазового скачка ± 180° при положительной и отрицательной расстройках по частоте наблюдается полное совпадение огибающих, а медленно меняющиеся фазы имеют одинаковый характер поведения, но противоположное направление хода кривых; 3) длительность переходного процесса зависит от соотношения амплитуд.

3. Выявлены особенности спектров сигнала с относительно фазовой телеграфией (ОФТ-сигнал) и стабильности его символьной частоты на выходе ОКК

при длительности импульса меньше длительности переходного процесса. Разработаны способы формирования ОФТ-сигнала на базе сигнала биений и однотонального амплитудно-модулированного колебания (АМ-сигнала), обеспечивающие более эффективное использование радиочастотного ресурса и высокую стабильность символьной частоты по сравнению с ОФТ-сигналом.

Практическая ценность

1. Аналитические выражения, выявленные свойства и особенности переходных процессов в УЛС, вызванных скачком фазы и амплитуды, с учетом расстройки по частоте позволят учесть влияние переходных процессов при совершенствовании фазовых РТС.

2. Представлен способ формирования ОФТ-сигнала с гладкой огибающей на базе сигнала биений, обеспечивающий высокую стабильность символьной частоты и более эффективное использование радиочастотного ресурса по сравнению с ОФТ-сигналом с прямоугольной огибающей.

Реализация результатов работы. Основные результаты исследований использовались при выполнении аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)" (гос. per. №01201162686, инв. №02201256616), гос. задания Минобрнауки (гос. per. №01201259881) и в учебном процессе ФГБОУ ВПО «КНИТУ-КАИ» при подготовке студентов по специальности 210400 «Радиотехника».

Апробадиа работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Международных молодежных НК XVI и XIX "Туполевские чтения" (Казань, 2008 г., 2011 г.), молодежной НК Ш "Тинчуринские чтения" (Казань, 2008 г.), Международной НТК "Проблемы техники и технологий телекоммуникаций" ПТиТТ - 2008 (Казань, 2008 г.), I - Ш международных молодежных НК «Гражданская авиация: XXI век» (Ульяновск, 2009-2011 гг.), УШ и IX Международных НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (С-Петербург, 2009 г., Челябинск, 2010 г.), 6-ой Всероссийской НПК «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск, 2009 г.), 6-ой Международной молодежной НТК Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций «РТ - 2010» (Севастополь, 2010 г.), XVIII Российской НК профессорско-преподавательского состава научных сотрудников и аспирантов (Самара, 2011 г.).

Публикации, По теме диссертации опубликовано 22 печатных работы, в том числе 6_статей в журналах, рекомендованных ВАК, 3 статьи в журналах, входящих в международную систему цитирования SCOPUS.

Основные положения, выносимые на защиту 1. Результаты анализа переходного процесса, вызванного скачком фазы гармонического колебания, значение которого задается в диапазоне от 0° до 360° или от -180° до 180° в настроенной УЛС, с учетом вносимого ею постоянного фазового сдвига. Аналитические выражения, описывающие поведе-

ния огибающей, медленно меняющейся фазы, мгновенной частоты для ОКК и ПФ и определяющие временные параметры переходного процесса для ОКК. Свойства, характеризующие особенности изменение огибающей, медленно меняющейся фазы, мгновенной частоты и временных параметров переходного процесса для ОКК и ПФ. Особенности прохождения импульса фазы и фазоманипулированных сигналов через ОКК.

2. Метод анализа переходного процесса, вызванного одновременным скачком амплитуды и фазы гармонического колебания в УЛС, представляющий его в виде квазигармонического колебания, с учетом расстройки по частоте и вносимого УЛС фазового сдвига. Аналитические выражения, позволяющие определить временные параметры и характер изменения огибающей, медленно меняющейся фазы по четвертям комплексной плоскости, мгновенной частоты при наличии и отсутствии расстройки по частоте в зависимости от значений фазового скачка и соотношения амплитуд. Общие свойства переходного процесса при отсутствии и наличии расстройки по частоте, характеризующие поведение огибающей, медленно меняющейся фазы в зависимости от соотношения знаков расстройки и фазового скачка, и соотношения амплитуд.

3. Результаты верификации полученных результатов. Оценка стабильности символьной частоты и спектров ОФТ-сигнала, прошедшего через ОКК, при длительности импульса меньше длительности переходного процесса, вызванного скачком фазы. Способы формирования ОФТ-сигнала с гладкими огибающими, обеспечивающие более эффективное использование радиочастотного ресурса и высокую стабильность символьной частоты.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация изложена на 173 странице; состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, б приложений. Общий объем: 231 страниц, 2 таблицы, 81 рисунков.

Автор выражает искреннюю благодарность профессору, д.т.н. Г.И. Ильину, и доценту, д.ф-м.н. С.М. Чернявскому за консультации и советы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введения обоснована актуальность темы, определены цель и задачи работы, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, сформулированы положения выносимые на защиту.

В первой главе проведен обзор методов анализ переходных процессов в линейных цепях. Показано, что широкое распространение получили фазовые РТС, содержащие УЛС, в которых производится скачок фазы гармонического колебания. В ряде этих РТС скачок фазы сопровождается скачком амплитуды. При этом существует тенденция к работе фазовых РТС при переходных процессах. Обзор существующих работ по исследованию переходных процессов в УЛС при скачках фазы показал, что оно проведен не полно. Анализ переходных процессов в УЛС проведен только при значении скачка фазы в

диапазоне 0o- 90° и при 180°, поскольку не было учтено изменение медленно меняющейся фазы по четвертям комплексной плоскости, это привело к невозможности анализа переходных процессов при значении скачка фазы в диапазоне 90° - 360°, кроме 180°, что актуально для современных фазовых РТС. В существующих работах не проводился в общем виде анализ переходных процессов в УЛС при скачке амплитуды и фазы с учетом расстройки. В конце главы обоснована цель и сформулированы задачи для её достижения.

Вторая глава посвящена анализу переходного процесса, вызванного скачком фазы гармонического колебания в настроенной УЛС, на основе метода медленно меняющихся амплитуд. Постановка задачи: к моменту переключения фазы УЛС находится в стационарном режиме, на входе действует гармоническое колебание ехр(/(й>о'+а)) с единичной амплитудой и фазой а. В момент времени /=0 фаза скачком изменяется до значения Ь. Амплитуда и частота входного сигнала поддерживаются постоянными в течении всего переходного процесса, а частота сигнала а>0 равна резонансной или среднегеометрической частоте й)р, УЛС - высоко добротная (Q>10)).

Согласно принципу суперпозиции, скачок фазы заменяется дополнительным включением к колебанию exp(j{<o<jt+ay) еще двух -ехр(/(ш0Г+а)) и +exp(/'(«(?f+6)). Результирующее колебание tf(?)exp(/(<»o'+¿Wm)) на выходе УЛС определяется следующим образом:

/7(/)ехр(дЧ< + ^,.)) = ехр(./Н0)[(*(0) - Щехр{]а) + ¿(f)exp(^)], (1) где ¿(0) = ^(0)ехр(у'#я(ХЯ) - коэффициент передачи настроенной УЛС; ¿(0) -модуль коэффициента передачи кф) = 1; (яост= ~(л/2)п - фазовый сдвиг, вносимый УЛС, л-число звеньев, вносящих сдвиг фазы -я/2; B[t) = k(o)D0(t) -

огибающая отклика УЛС на радиоскачок, B0(í) - функция установления.

Решение задачи произведено для двух вариантов: 1) при скачке фазы от 0 до <р (т.е. о = 0, b =<р, <р е [0, 2тс], на примере ОКК); 2) при скачке фазы от -0 до +0, (а = - 9, Ъ = + б, ~ж<.2в<л на примере ПФ, состоящего из г звеньев к типа (рис.1), нагруженного на характеристическое сопротивление). Действительная часть результирующего колебания представляется в виде квазигармонического колебания

síu*(t)=tf(í) cos(fM + v(í) + &«,.), (2)

где Я(/) - огибающая, v(f) - медленно меняющаяся фаза.

Выражения, описывающие параметры переходного процесса (рис. 2-4, здесь и далее Aílt - безразмерное время) в виде квазигармонического колебания для ОКК (g„oem = 0), имеют вид: 1) огибающая переходного процесса

H{t)= -ехр(-ДПt)f + 2cos(р)(exp(~Afí/) - ехр(-2ДП?)) + ехр(-2ДП/); (3)

2) медленно меняющаяся фаза

//(/)), е><=[Си/2]; агй^ 1тЯ(?)/ИаЯ{/)) приг^, (ре{л12,я\, ;г--эк^1тЯ(г)/|кеЯ(/|| при с ре(гг/£я]; -агсЦ|1т#(<)| / КеЯ(()) при / <рч{л,ЪяП)\ -яч-агсЦЬпЯЭД/КеЯ(г)) при/:^, <г>е(л-,Зя/2); нк^ЬпЯ^/ВЫЭД), ре[3яг/2,2я]; 4) мгновенная частота (где 5(0 - дельта функция)

W)=

X

(4)

Рис. 1. Звено к-типа полосового фильтра

а>(*) = о0 + -

ДП ехр (-ДО/) sin ((з)

l + 2exp(-Anf)(cos(p)-l)(l-exp(-AQi)) "рИ и(180°,360°); (5) а>(0 = ©0 + я-<5(/-/^) при ^ = 180°; ®(f) = ®0-*S{t-tm) при rPl = -180°;

где Im Я(0 = sffi(^)(l~exp(—Д£2/))> Re Hit) = cos(p)( 1 -ехр(-ЛГ«))+ехр(~ЛГгг); АО. - половина полосы пропускания; /пер - ln(l-[cos(p)]"')/A^ - время изменения знака ReH(/), т.е. время перехода между четвертями медленно меняющейся фазы irft) при ф е (я / 2, Зя/2). При скачке фазы от 360° (0°) к 180° (т.е. ф. = - и) медленно меняющаяся фаза определяется как pi(t) = - , а

при определении огибающей значение фазового скачка ф =360°-180° =180°.

I». !.,» ! ' | <f||||j||M. |

vSiS/sft ■ у // . vy.i /1.. .. V J It \ L~' 1 I ;

-.......!- ..........|——

Рис.2. Зависимости изменения огибающей от значения скачка фазы р. 180 (/), 160 (2), 140 (5), 120 (4), 100 (5), 80 (6), 60 (7), 40 («), 20 ($>).

о 1 2 з 4 дт б Рис.3. Зависимости изменения медленно меняющейся фазы от значения скачка фазы </>. (1), 20 (2),30

(3), 40 (4), 50 (5Х 60 (6),70 (Т), 80 (8), 90 (9). 100 (.10), 110 (11), 120 (12), 130 (13), 140 (14), 150 («),160 (16), 170 (17), 180 (18)

Из рис. 2 видно, что огибающая в течение переходного процесса достигает своего минимума и возвращается к установившемуся значению. Время 1НмШ1 достижения огибающей своего минимального значения определяется из решения уравнения ¿Н(гялан)/Л=0, которое имеет вид ¡Ншш = 1п2/Д!Г2 (6).

Из рис. 3 видно, что у медленно меняющейся фазы ^(г) при значениях фазового скачка (ре [100°; 170°] ход кривых изменяется от гиперболического ви-

да к з-образиому при переходе <р от 100° -140° к 150°-170°. При <р = 180° ход кривой медленно меняющейся фазы имеет ступенчатый вид.

¿at 0.6 0.5 0.4

0.3

] i /Г ~ Ч. ( N 1

f h

/ i 1 \ 1

! 1 \

...../ -----\.....- ' :

/ ; ^_^

i i i

0 40 80 !20 1« 200 240 2ВД <р, 360 Рнс.5. Зависимости гЯиш, времени достижения огибающей своего минимума (/) _ времени максимума выбега частоты (2) от фазового скачка >р.

О 0.5 ! 1.5 2 2.5 4£>! 3.5

Рис.4. Зависимости изменения мгновенной частоты от значения скачха фазы р. <р,°: 10 (1), 20 (2), 30 (3), 40 (4), 50 (5), 60 (б), 70 (7), 80 (8), 90 (9). 100 (10), И0 (11), 120 (12), 130 (13\ 140 (14), 150 (15), 160 (16), 170 (17).

Из рис, 4 видно, что 1) в момент начала (г=0) переходного процесса наблюдается скачкообразное изменение частоты равное Дйзт(ф) относительно частоты о)0; 2) изменение мгновенной частоты имеет плавный характер с наличием максимума выбега частоты с последующим её уменьшением до исходного значения, при переходе фазового скачка от ре[10°;90°] к <р е [100°; 170°] максимум выбега частоты становится более выраженным, а кривая изменения мгновенной частоты приобретает колокообразную форму; 3) (ыж время максимума выбега частоты возрастает с увеличением значения фазового скачка, а при значениях фазового скачка близких к 180° становится приблизительно постоянным; для (р& [10°;б0°] максимум выбега частоты достигается в момент (1=0).

Время максимума выбега частоты определим из решения с1оЛ„_т )/с!М)

=Ц2[1-СОЗ(^)])/2ЛП, (7)

из которого следует, что т зависит от значения фазового скачка ® и от полосы пропускания 2ДП (рис.5). При значениях фазового скачка 60°< (р < 300° время >0. Максимальное значение времени ^ соответствует фазовому скачку ±180° и совпадает с временем а зависимость {ср) симметрична относительно данного значения фазового скачка.

Мгновенная частота в момент времени (а определяется как

_AO(2(l-cos(y))p sin((a)_ 9?е(60°,180°)и

! +1+2(2(1 -cosf»))4(oos(p)-l)(l-(2{l-cos(^»)4) ^ Ч^ЗОС); (g) од, +Af2sm($>) при 9>£(00,60°]u[300°,3<500); &t при <r=180°; Sn щи <z»= -180°.

Выражения, описывающие параметры переходного процесса (рис. 6-8) в виде квазигармонического колебания для ПФ (£мся = 0) имеют вид:

ff(O = Jcos2(0) +

Г

(//(/) = -arctg

1-2 l-É(j2t_2(AC>t) + J2i(AQ!))

1-2

sin2(0),

tg ( Щ ,

àCilg (6>)iX-, (AQt)+(АПг)

4 V 1-2 H * =1 )

при -90°<б?<90°

(9)

(10)

(11)

где -90° <в <90° ; и ,/д(АЙ), - функция Бесселя

первого рода 2к-2, 2к, 2г-1, 2г+1 порядка, соответственно; г - число звеньев; <а0 - среднегеометрическая частота ПФ, АО - половина полосы прозрачности.

О 3 10 15 20 ¿111 50 Рис.6. Зависимости изменения огибающей от значения скачка фазы 2в и числа звеньев т. 2в°: 20 (/), 40 (2), 60 (3), 80 (4), 100 (5), 120 (0), 140 (7), 160 (в). 180 (»). Число звеньев г. 1 (--), Э(---), 5 (---)

0 S 10 ЛЙ1 20

Ряс.7. Зависимости изменения медленно меняющейся фазы от значения скачка фазы 2в и числа звеньев г. 26°: 20 (Л, 40 (2), 60 {3), 80 (•»), 100 (J), 120 (6),

140 (7), 160 (8), 180 (Р). Число звеньев г: 1 (-), 3

(--),5(— ).

Из рис.6 следует, что изменение огибающей H(f) для ПФ аналогично случаю для ОКК. Однако, огибающая H(f) на выходе ПФ, в отличие от огибающей на выходе ОКК достигает установившегося значения при наличии затухающего колебания. Максимальная величина выброса зависит от количества звеньев г в ПФ. Увеличение числа звеньев г приводит к возрастанию tНчив времени достижения огибающей своего минимального значения

Из рис.7 следует, что изменение медленно меняющейся фазы y(i) нрсит нелинейный возрастающий характер от исходного -0 к установившемуся значению +6 фазы с дальнейшим переходом в затухающий колебательный процесс относительно +9. Увеличение числа звеньев г приводит к возрастанию задержки переходного процесса.

Из рис.8 следует, что характер изменения мгновенной частоты ю(0 для ПФ такой же, как у ОКК. Однако, для ПФ в отличии от ОКК установившееся

значение а>о достигается при наличии затухающего колебательного процесса. Увеличение числа звеньев г в ПФ приводит к уменьшению значения максимума выбега частоты, увеличению / времени максимума выбега частоты, и

возрастанию "амплитуды" затухающих колебаний относительно стационарного значения со0-

9

L... j........

}

"Г- * ¡i _____

.......JÍU-' ...

____1 ! ! 1 !

1 — , Г !

i

—.Upe.

!

; :

О 5 10 15 20 Ш

Рис.8. Зависимости изменения мгновенной частоты от значении скачка фазы 2в и числа звеньев г. 20,'- 50

(О. 90 (2), 140 (3), ¡70 (4).Число звеньев г: 1 (-), 3

(--).5(—-)

ГО 100 120 Ш 20,' 180

Нмии времени достижения оги-

времени мак-

Рис.9 Зависимости t, бающей своего минимума {—) и tc

симума выбега частоты (--) от значения фазового

скачка 20. Число звеньев г. 1 (1), 3 (2), 5 (3).

Из рис. 9 следует, что при 26,е(0°;180°] постоянно, a уменьшается с увеличением значения фазового скачка и при 20 = 180° равно tH . Увеличение числа звеньев г приводит к увеличению разницы между t и

!Нми„ при малых значениях фазового скачка 26.

На основе полученных результатов далее рассмотрено прохождение импульса фазы через настроенный ОКК для значений скачка фазы 90° и 180°, при длительности импульса фазы больше длительности переходного процесса при скачке фазы. Импульс фазы - это импульс, образованный двумя скачками фаз отОксриотфкО или от -0 к +6 и от +9 к -6. Из анализа результатов следует, что 1) на выходе ОКК формируется радиоимпульс с частотой гармонического колебания и коэффициентом модуляции равным 1 при скачке фазы 180° и меньшем 1 при 90°; 2) длительность радиоимпульса равна длительности импульса фазы; 3) задержка радиоимпульса не зависит от значения скачка фазы и равна tHum (6); 4) задний фронт радиоимпульса короче переднего.

Далее рассмотрено прохождение ОФТ-сигнала, модулированного псевдослучайной последовательностью (ПСП), через ОКК при длительностях импульса 2т и 4т, где т - постоянная времени ОКК. Показано, что при длительности импульсов существенно меньше длительности переходного процесса, вызванного скачком фазы, импульсы на выходе ОКК имеют форму подобную треугольной (на примере 2т), а их амплитуды изменяются в зависимости от передаваемых в ПСП комбинаций "О" и "1", как и время сдвига передаваемой последовательности, определяемое как время достижения огибающей своего

минимального значения. Для комбинаций из двух и более "1" время сдвига передаваемой последовательности постоянно; для комбинаций с различным чередованием между собой "О" и "1" время сдвига нестабильно, что приводит к нестабильности символьной частоты, определяемой по огибающей. Увеличение числа комбинаций из "О" в ПСП, следующих друг за другом, делает выделение символьной частоты затруднительным.

Третья глава посвящена разработке метода анализа переходного процесса, вызванного одновременным скачком амплитуды и фазы гармонического колебания на входе УЛС, при наличии и отсутствии расстройки по частоте на основе метода медленно меняющихся амплитуд, и анализу его общих свойств и особенностей.

Постановка задачи: к моменту переключения УЛС находится в стационарном режиме, на входе действует гармоническое колебание А/,ехр[У((ш<>±Да>)/-{?+£Пост)] с амплитудой Мь фазой (-в) и расстройкой по частоте Дш, принимающей как положительные (+Дсо), так и отрицательные (-Дш) значения относительно среднегеометрической (резонансной) частоты УЛС ео0, с фазовым сдвигом В момент времени /=0 одновременно скачком изменяют фазу на 28 и амплитуду гармонического колебания от М( до М2. При этом частота входного сигнала поддерживается постоянной, а УЛС высокодобротная (<3>Ю). В результате на выходе УЛС будет наблюдаться переходной процесс, результирующее колебание, которого примет вид1

4 (')мр(У(К ±Дю]*± + = ехр(у([©0 ± Дй>]г+ х[м, (*(± удо)- ¿(± ;Дй,/))ехр(-уб) + А/гВ(±/Л®,/)ехр(+у#)], (12) где ¿(уДо,;) = * (у'Д®) Ва (/До, г) - огибающая отклика УЛС при расстройке по частоте на единичный радиоскачок; к(]Ат) = ¿(Да)ехр(у^(Дш)) - коэффициент передачи УЛС при расстройке по частоте, *(Дсо) - его модуль, <р(Дш) -вносимый УЛС фазовый сдвиг. Для высокодобротных УЛС: к(-Аса) = к(Асо) и (з(-Дсо) = - ?>(Дса). Выражения, определяющие свойства функции установления 50(УДй>')имеют вид

КеВ0(-]А&,1) = &еВ0(]Асо,1); 1тДо(-у'Д®>0= -ЬаВ^Ат,^]

ИеВ,(у'Д®,/) = (а>0 ¡1)\\{Л{т)1к(Дй>))со5[Дшг + р,(Дю)]Л 1 (и)

1т 4 (./До,/) = ~(а0 / 2) | 'о(А (г) / к (До)) 5т[Дй>г + (Дю)]Л" ]''

1 Здесь и далее: верхний знак в иидексе и в выражениях соответствует положительной (+Дв), а нижний -отрицательной расстройке по частоте (-Дш)

Ле.80 (у'Дда.О) = 0,1тД,(уДа;,0) = 0; в момент Г = 0

Ке4(/Д«»,оо) = 1,1т4(УДй'.а:,) = 0; вхонцепроцесса (< = °°) ^ (15)

приД© = 0, Яе4(0,г) = Во(/), 1тЗо(О,0 = О» ¿(0) = !

где р1(Д«э) = р(Дсо) + (гг/2)п, п - число звеньев, вносящих фазовый сдвиг —зг / 2 (при этом ± $>(Д®) = ± (р\{А(о) - (ж / 2)и ); Л(т) - огибающая отклика на единичное ступенчатое воздействие без учета возможного множителя (-])".

Действительная часть результирующего колебания представляется в виде квазигармонического колебания

*«*(') = #±(0«к((®„ ± А®)' + У*С) ± ИМ + (16)

Параметры квазигармонического колебания с учетом (12>(14), следующие:

1) огибающая переходного процесса

ЯД/) = А:(Д©)Л/1[(1-2КеВ0(уД®,/)) + (1 + 7г -2гсоз(2|9))(Я0(Дй),/))2 +

+2г(Ие4 (уДй),г)со5(2(9)т 1т В„ (/Д£У,/)5т(2#))]"2, (17)

где г = М2 / А/,, ЯДДо.Г) = ^(КеВ0(]Ат,1))2 +{1тВ0(/Дю,<))2•

2) медленно меняющаяся фаза, с учетом (19):

агс1§(1шЯ01(/)/ЯеЯ0±(г)), при НеЯ01 (г) ^ 0,1т Я0, (/) ;> 0,1т Я0±(г) < 0; = | л--агс18(1тЯ31(г)/|КеЯ01(/)|), при ЯеЯ0±(/)<0,1тЯ0±(?)^0; (18)

-яг+агйё(1тЯ01(г)/КеЯ0±(/)). при КеЯ0±(/)<0,1тЯ0Дг)<0,

1т Яй (г)=-М1 яп(0)+(Л/2 +М,)Не50 (уД©,фт((9) ±(Л/2 - А/,)1т Д (;Д®,/)соз(<9)1

ЯеД№(/)=Л/1ссв(б»)+(Мг-А/1)Не4(уДй»,/)со5(е)т(М2+Л/^1т4

3) мгновенная частота (с учетом и = До/ + <?>, (Дга) и Н0±(1)- Я±(/)/£(Дса))

ео± (?) = а, ± &ш+ 1 ^-^^[Т[1шв0(уда),г)Со5(о)+КеД0(уДш,<)5т(и)1 х " о±{0 2

х(М11 +М22 -2М1М1 со5(26»)) +Л/, (Мгвт (20бш(и))]. (20)

Анализ выражений (17X19) выявил следующие свойства и особенности переходного процесса, вызванного одновременным скачком амплитуды и фазы гармонического колебания (проиллюстрированы на примере ОКК рис.10-14):

1.При различии знаков фазового скачка и расстройки по частоте у огибающей провал по амплитуде менее выражен, а характер изменения медленно меняющейся фазы более плавный по сравнению со случаем, когда знаки этих параметров совпадают; за исключением 29 = ±180°, когда наблюдается полное совпадение огибающих, а характер поведения медленно меняющихся фаз одинаков, но ход кривых имеет противоположное направление (рис.10-13).

2. При отсутствии расстройки время возрастает с увеличением |20| при

o i г з 4 ¿ai « Рис.10 Зависимости огибающей при совпадении знака фазового скачга и расстройки Ào/Д£2=«1. 29,': 180 (/), 120 (2),60 (3), Mi=0,5 MÍ-1 (—), M,=l

M,=0,5 (--).

ft". ' tía m

о 1 з з 4 401 б Рис.11. Зависимости огибающей ори различии знака фазового скачка а расстройки Д<аМП = -1. Л?,": 180 (/), 120 (2), 60 (3), М,=0,5 М2-1 (—), М,=1 Мг=0,5 (--).

ю 60 40 20 О

О 0.3 1 1.5 2 2.5 3 3.5 ЛШ 45 Рис.12. Зависимости медленно меняющейся фазы при совладении знака фазового скачка и расстройки Дш/ДП =1. 29,': 180 О), 120(2), 60(5), М,=М2=1 (—), М1=0,5 М2=-1 (--),М1=1М2=0,5 (---).

О 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4П| 4.5 РиС13. Зависимости медленно меняющейся фазы при различии знака фазового скачка и расстройки Дга/ДП=-1. 20,°: 180 (/), 120(2), 60(3), М,-М2=1 (—), МгО,5 Мг-1 (--),М,-1М2=0,5 (---).

1 ■ /П :IL 9 \ i Г i ;

i I / У i

0 1 2 3 4 4Í11 6

Рис.14. Зависимости огибающей, расстройка отсутствует. 2в,'\ 180 (/). 120 (2), 60 (3), 30 (4), М,=М2=1 (—), Mi=0,5 М2=1 (--), М|»1 М2Ю,5 (---).

-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 Ж ■ 180

Рис. 15. Зависимости функции установления ВоОнкщ) от фазового скачка 29, при которых огибающая достигает минимального значения, в отсутствии расстройки. Z.-1.5 (Д 2 (2), 2/3 (3), 0,5 (4), 1(5)

М2 > Л/, и уменьшается при Мх > М2, по сравнению со случаем Мх - М2> когда ¡нмю постоянно (рис. 15). Условие, при котором огибающая достигает своего

минимального значения —1, = Д0 ),(21), а её значение при

1+2-22«« (20) 4

этом определяется как нт =м1ф-(1-гсов(2в))г/(¡+г2 -2гсо5(20)).(22)

3. Длительность переходного процесса сокращается, если соотношение амплитуд Мг> М\ и увеличивается, еслиMt > Мг относительно случая М, - М2.

4. При отсутствии расстройки изменение огибающей носит плавный характер без провала по амплитуде для z > 1 (Л/2 > М\) и значениях фазового скачка, удовлетворяющих условию |20| < arccos (1 / z) (23), а для z < 1 (Л/, > М2), когда удовлетворяется условие |29| < arccos ((5KaliC(l+z2)-l) / (z(25Mai0-l))) (24) (см. рис.14), где Battc - наибольшее значение функции установления для УЛС. В случае, когда (23) и (24) становятся равенствами значения фазовых скачков являются критическими и при г > 1 огибающая нарастает с некоторой задержкой, поскольку tH>IBH = 0, а при г < 1 наблюдается более резкий ход огибающей по сравнению со случаем (24).

Четвертая глава посвящена верификации полученных результатов посредством математического моделирования; исследованию особенностей спектров и стабильности символьной частоты фазоманипулированных сигналов при длительности импульса меньше длительности переходного процесса, вызванного скачком фазы на входе УЛС, на примере ОФТ-сигнала, прошедшего через ОКК; разработке способов повышения стабильности символьной частоты фазоманипулированных сигналов на примере ОФТ-сигнала.

Проверка метода осуществлялась в среде моделирования Matlab -Simulink, в качестве УЛС использовался ОКК, с 1) добротностью Q=15, резонансной частотой f0 = 1 кГц, и 2) с Q=25 и fo =2,441 ГТц. Переходной процесс был вызван одновременным скачком амплитуды (от М]= 0,5 до М2 = 1 и or Mi = 1 до М2 = 0,5) и фазы ( на 90° и 180°) при расстройке для 1-го случая Д/= ±20 Гц и для 2-го Д/= ±40 МГц. Сравнительный анализ результатов моделирования и полученных с помощью разработанного метода показал, что их расхождение составляет около 1 %. и 0.6% для 1-го и 2-го случая, соответственно.

Далее представлен спектральный анализ и исследование стабильности символьной частоты ОФТ-сигнала, прошедшего через ОКК, в зависимости от вероятности появления "1" и "О" в модулирующей ПСП при длительности импульса 2г(г- постоянная времени ОКК). Из результатов анализа следует, что спектр данного сигнала существенно зависит от вероятности появления нулей и единиц в ПСП. Если вероятность появления нулей Р0 = 1 и единиц ?!= 0, то спектр соответствует гармоническому колебанию. Увеличение вероятности Р1 приводит к расширению спектра. При Pj = Р0= 0.5 в ПСП спектр выходного процесса подобен амплитудно-частотной характеристике колебательного контура. Если для Р, = 0.6 спектр подобен амплитудно-модулированному колебанию, то дальнейшее увеличение Р! приводит к подавлению частот вблизи резонансной частоты колебательного контура, а когда Pj = 1 Ро = 0, то он подобен спектру сигнала биений.

Исследование стабильности символьной частоты проводилось на базе спектрального анализа огибающей выходного процесса для двух добротно-стей ОКК Q = 10 и 20. Моделирование схемы исследования производилось в системе Simulmk с последующей обработкой результатов в Matlab, построение спектральной плотности мощности (СПМ) огибающей осуществлялось с помощью метода Yule-Walker. Результаты исследований приведены в виде зависимостей на рис. 16 и 17, из которых следует, что нестабильность возрастает с увеличением добротности ОКК и уменьшается с увеличением Pi в ПСП.

Т.о. возникает вопрос о способах увеличения стабильности их символьной частоты при изменении в широких пределах Pj и Р0.

Согласно результатам 2-ой главы, при длительности импульсов ОФТ-сигнала меньше длительности переходного процесса при скачке фазы, их форма на выходе ОКК подобна треугольной. Поэтому возникает вопрос о применении гладких огибающих при формировании фазоманипулированных сигналов.

В работе представлены два способа формирования ОФТ-сигналов с гладкими огибающими и анализ их спектральных особенностей: 1) на базе сигнала биений; тогда сформированный сигнал описывается как

(0 = 2соs((mt -®г)< /2 + 9>)cos((fl>, + <»,)//2), (25) где а>1 и с>2 - близкие частоты опорных гармонических колебаний; су0=(Ш] + со2)/2 - несущая частота; символьная частота со0=|Ш| - ш2|. Манипуляция фазы производится в моменты, когда 2cos((coi-ffl2)'t 2+<p)=0. 2) на базе однотонального амплитудно-модулированного колебания (АМ-сигнала) с коэффициентом модуляции т = 1. В этом случае сформированный сигнал, описывается выражением базе однотонального AM-сигнада (б).

Sc4,opM(i) = (1+ cos(i2/))cos(o0i+p), (26) о прямоугольной огибающей (в), где Фо - несущая частота, iJ - символьная частота. Манипуляция фазы производится в моменты, когда (1+ cos(iJ/)) = 0. Для обоих способов <р = <рпре<>+ гс,

символьной частоты, от вероятности появления единиц Pt в ПСП. Добротность ОКК Q=10 (/) н Q-20 (2)

Рис.17 Зависимость нормированного максимального значения СПМ первой гармонике символьной частоты от вероятности появления единиц Р[ в ПСП О-Ю (7) и (>»20 (2)

мы дм Pi= Ро -0.5 • ПСП. ОФТ-сигнал на базе сигнала биений (а), на

если передаваемый бит информации равен «1» и <р = <р„ред< если он равен «О», а Фпрсд — фаза предшествующего импульса.

При анализе ОФТ-сигнала на базе сигнала биений ПСП инвертировалась. Анализ результатов показал, что спектр ОФТ сигнала на базе сигнала биений и на базе однотонального АМ-сигнала имеет подобные формы спектров, существенно зависящие от вероятности появления нулей и единиц в ПСП. Сформированные т.о. сигналы более узкополосные по сравнению с ОФТ-сигналом с прямоугольной огибающей, т.к. отсутствуют боковые лепестки, но наиболее узкополосным из них является сигнал, сформированный на базе сигнала биений (рис. 18).

В заключении представлены основные результаты диссертационной работы

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЪТАТЫлИ ВЫВОДЫ

Основные выводы по работе сформулированы в виде следующих положений

1. Проведен анализ переходного процесса, вызванного скачком фазы гармонического колебания, значение которого задается в диапазоне от 0° до 360° или от -180° до +180°, в настроенной УЛС с учетом вносимого ею постоянного фазового сдвига. Получены аналитические выражения, описывающие поведения огибающей, медленно меняющейся фазы по четвертям комплексной плоскости, мгновенной частоты для ОКК и ПФ и временных параметров переходного процесса для ОКК. Выявлены свойства, характеризующие изменение огибающей, медленно меняющейся фазы, мгновенной частоты и временные параметры переходного процесса, вызванного скачком фазы гармонического колебания в настроенном ОКК и ПФ. Показано, что при воздействии на входе настроенного ОКК импульса фазы формируется радиоимпульс с частотой гармонического колебания и коэффициентом модуляции равным 1 при скачке фазы 180° и меньшем 1 при 90°. Длительность радиоимпульса на выходе ОКК равна длительности импульса фазы. Задержка радиоимпульса не зависит от значения скачка фазы и равна tnMm = 1п2/ДП, а задний фронт радиоимпульса короче переднего.

2. Разработан метод анализа переходного процесса, вызванного одновременным скачком амплитуды и фазы (в диапазоне от -180° до +180°), представляющий его в виде квазигармонического колебания, с учетом расстройки по частоте и вносимого УЛС фазового сдвига. Получены аналитические выражения, позволяющие определить временные параметры и характер изменения огибающей, медленно меняющейся фазы по четвертям комплексной плоскости, мгновенной частоты при наличии и отсутствии расстройки по частоте в зависимости от значений фазового скачка и соотношения амплитуд. Выявлены общие свойства переходного процесса, характеризующие поведение огибающей, медленно меняющейся фазы с учетом расстройки по частоте в зависимости от соотношения знаков расстройки и фазового скачка, и соотношения амплитуд.

3. Верификация результатов, полученных с помощью разработанного метода, посредством математического моделирования, показала, что их расхождение составляет около 1 % для Q=15 и 0.6% для Q = 25. Исследование стабильности символьной частоты ОФТ-сигнала показало, что нестабильность символьной частоты возрастает с увеличением добротности УЛС и уменьшается с увеличением Р] в ПСП. Предложены способы формирования ОФТ-сигнала с гладкими огибающими, обеспечивающие более эффективное использование радиочастотного ресурса и высокую стабильность символьной частоты по сравнению с ОФТ-сигналом с прямоугольной огибающей.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ СОИСКАТЕЛЯ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикация а центральных журналах, рекомендуемых ВАК РФ

1. Jlepnep И.М. Фазоманипулированный сигнал е использованием амшппудно-модулироваигой огибающей для передачи частоты тактирования / И.М. Лервер, Г.И. Ильин // Нелинейный мир, 2010. - Т.8.-№5.-С.321 - 325.

2.Лернер И.М. Формирование фазоманипулированного сигнала с помощью переходных процессов при скачкообразном изменении фазы на входе колебательного контура / И.М. Лернер II Нелинейный мир, 2010. - Т.8.- Хзб- G.391 - 398.

3. Лернер И.М. Переходные процессы в колебательном контуре при скачкообразных изменениях фазы !И.М. Лервер, Г.И. Ильин // Радиотехника и электроника, 2010. - Т.55- №12 - С.1482 -1487.

4. Лернер И.М. Переходные процессы в полосовом фильтре при скачкообразных изменениях фазы / И.М. Лернер, Г.И. Ильин, С.М. Чернявский // Радиотехника и электроника, 2011. - Т.56.-№3.-С.346 - 351.

5. Лернер И.М. Исследование стабильности символьной частоты фазоманипулированного сигнала, сформированного с помощью переходного процесса / И.М. Лернер, Г.И. Ильин // Нелинейный мир, 2011. - Т.9. - №11.- С.763 - 770.

6. Лернер И.М. Анализ переходного процесса, вызванного скачком амплитуды и фазы радиоимпульса на входе узкополосной линейной системы / И.М. Лернер, Г.И. Ильин // Радиотехника и электроника, 2012. - Т.57.- №2 - С.192 - 206.

Журналы, входящие в международную систему цитирования SCOPUS

7. Lerner I.M. Transient Process iri an Oscillatory Circuit Caused by Stepwise Phase Changes / I.M. Lerner, G.I. Il'in // Journal of Communications Technology and Electronics, 2010. - Vol. 55.-No. 12. -P. 1385-1390.

8. Lerner I.M. Transient Processes in a Bandpass Filter Caused by Stepwise Phase Variations / I.M. Lerner, G.I. Il'in, S.M. Chemyavskii // Journal of Communications Technology and Electronics, 2011. - Vol.56. - No.3.-P. 320 - 325.

9. Lerner I.M. The Analysis of the Transient Process Caused by a Jump in the Amplitude and Phase of Radio Pulse at the Input of Narrowband Linear System / I.M. Lerner, G.I. Il'in / Journal of Communications Technology and Electronics, 2012. - Vol.57.-No.2- P. 174 - 188.

Материалы международных н всероссийских конференций

10. Лернер И.М. Особенности спектров сигналов при амплитудно-фазовой модуляции случайным бинарным процессом / И.М. Лернер, Г.И. Ильин // Материалы докладов Ш молодежной международной научной конференции «Тинчуринские чтения», посвященной 40-летию КГЭУ. В 4 т.; Казань, 24-25 апреля 2008. - Казань: Изд-во Казан, гос. энерг. ун-та, 2008. - Т. 1,- С. 140.

11. Лернер И.М. Исследование спектров сигналов при амплитудно-фазовой модуляции случайным бинарным процессом / И.М. Лернер, Г.И. Ильин // XVI Международная молодежная науч-

ная конференция «Туполевские чтения». В 4 т.; Казань, 28 - 29 мая 2003 года: труды конференции. - Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2008.- Т. 3.- С.277-279.

12. Лернер И.М. Особенности прохождения ФМ-сигналов через узкополосные линейные фильтры / ИМ. Лернер, Г.И. Ильин // 9-ая международна» научно-техническая конференция «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций» ПТиТГ-2008. Казань, 25-27 ноября 2008. - Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2008. - С. 11 б -118.

13. Ильин Г.И. К анализу прохождения фазоманипулированного сигнала через узкополосный линейный фильтр / Г.И. Ильин И.М. Лернер // Гражданская авиация: XXI век: сборник материалов I Международной молодежной научной конференции. Ульяновск, 23-24 апреля 2009. -Ульяновск: Изд-во УВАУ ГА(И), 2009.-С.75-76.

14. Ильин Г.И. Воздействие ФМ сигнала на узкополосный линейный фильтр / Г.И. Ильин, И.М. Лернер // VIII Международная НТК «Физика и технические приложения волновых процессов». Материалы докладов. Санкт-Петербург, ! 5 - 18 сентября 2009. - СПб: Политехника, 2009. -С.48-50.

15. Лернер И.М. Исследование переходного процесса при скачкообразном изменении фазы на выходе линейного узкополосного фильтра / И.М. Лернер, Г.И. Ильин И Труды 6-ой всероссийской НПК (с участием стран СНГ) «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем». Ульяновск, 22-23 сентября 2009. - Ульяновск: Изд-во УлГТУ, 2009. - С.19-22.

16. Лернер ИМ. Прохождение ФМ-п-сигнала через полосовой фильтр / И.М. Лернер, Г.И. Ильин // Гражданская авиация: XXI век: сборник материалов П Международной молодежной НК. Ульяновск, 12-13 апреля 2010. -Ульяновск: Изд-во УВАУ ГА(И), 2010. -С.73-75.

17. Лернер И.М. Исследование переходного процесса при скачкообразном изменении фазы в полосовом фильтре / И.М. Лернер, Г.И. Ильин // Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций «РТ - 2010»: Материалы конференции 6-ой международной молодежной науч,-техн. конф. Севастополь, 19 - 24 апреля 2010. - Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2010. - С.496.

18. Лернер И.М. Аналитический расчет переходных процессов на выходе узкополосной системы, вызванных скачкообразным изменением фазы, при расстройке / И.М. Лернер, Г.И. Ильин II IX Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов». Материалы докладов. Челябинск, 15-18 сентября 2010. - Челябинск: Изд-во ЧЕЛГУ, 2010. - С.81-82.

19. Лернер И.М. Метод расчета переходного процесса, вызванного прохождением ФМн-п-сигнала через узкополосную линейную систему при расстройке / И.М. Лернер, Г.И. Ильин // Гражданская авиация: XXI век: сборник материалов Ш Международной молодежной научной конференции. Ульяновск, 12-13 апреля 2011. - Ульяновск: Изд-во УВАУ ГА(И), 2011. - С.55-56.

20. Лернер И.М. Аналитический метод расчета переходного процесса во временной области на выходе узкополосной линейной системы, вызванного скачкообразным изменением фазы высокочастотного заполнения на ев входе / И.М. Лернер, Г.И. Ильин // XVIII Российская НК профессорско-преподавательского состава научных сотрудников и аспирантов: материалы конференции. Самара, 31 января-4 февраля 2011. - Самара: Изд-воПГУТИ, 2011. - С. 111-112.

21. Лернер И.М. Аналитический метод расчета переходного процесса на выходе узкополосной линейной системы при воздействии АФМ-п-сигнала / И.М. Лернер, Г.И. Ильин // XIX Международная молодежная научная конференция «Туполевские чтения». В 4 т.; Казань, 24 - 26 мая 2011: труды конференции. - Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2011. - Т. 4. - С.54-56.

22. Лернер И.М. Переходной процесс, вызванный прохождением АФМ-п-сигнала через колебательный контур / И.М. Лернер, Г.И. Ильин // XIX Международная молодежная научная конференция «Туполевские чтения». В 4 т.; Казань, 24 - 26 мая 2011: труды конференции. - Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2011. - Т. 4. - С.59-62.

Подписано к печати 23.11.2012 Гарнитура «Times» Вид печати RIZO Формат 60x84/16 Усл. печ. л. 1.25 Тираж 100 экз. Заказ 112 Отпечатано QOO «Волга Пресс»

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО АНАЛИЗУ ПЕРЕХОДНЫХ

ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ.

1.1 Обзор литературы, посвященной анализу переходных процессов в линейных системах с сосредоточенными параметрами.

1.2 Оценка состояния вопроса по исследованию переходных процессов, вызванных скачком фазы гармонического колебания.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1.

ГЛАВА 2. ПЕРЕХОДНОЙ ПРОЦЕСС НА ВЫХОДЕ НАСТРОЕННОЙ УЗКОПОЛОСНОЙ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ПРИ СКАЧКЕ ФАЗЫ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ.

2.1 Постановка задачи при анализе переходного процесса, вызванного скачком фазы гармонического колебания.

2.2 Переходной процесс, вызванный скачком фазы гармонического колебания на входе настроенного ОКК.

2.3 Переходной процесс, вызванный скачком фазы гармонического колебания на входе настроенного ПФ к - типа.

2.4 Импульс фазы и его прохождение через ОКК.

2.5 Прохождение ОФТ-сигнала, модулированного двоичной псевдослучайной последовательностью, через ОКК.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2.

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА И ЕГО СВОЙСТВ, ВЫЗВАННОГО ОДНОВРЕМЕННЫМ СКАЧКОМ АМПЛИТУДЫ

И ФАЗЫ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ НА ВХОДЕ УЛС.

3.1 Постановка задачи при анализе переходного процесса на выходе УЛС, вызванного одновременным скачком амплитуды и фазы гармонического колебания, при наличии и отсутствии расстройки по частоте.

3.2 Разработка метода анализа переходного процесса, вызванного одновременным скачком амплитуды и фазы гармонического колебания на входе УЛС, при расстройке по частоте.

3.3 Анализ общих свойств переходного процесса, вызванного одновременным скачком амплитуды и фазы гармонического колебания на входе УЛС, при расстройке по частоте.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3.

ГЛАВА 4. ВЕРИФИКАЦИЯ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ. РАЗРАБОТКА СПОСОБА ПОВЫШЕНИЕ СТАБИЛЬНОСТИ СИМВОЛЬНОЙ ЧАСТОТЫ ДЛЯ ОФТ-СИГНАЛА.

4.1 Верефикация полученных результатов посредством математического моделирования.

4.2 Исследование спектральных характеристик ОФТ-сигнала, прошедшего через ОКК, и стабильности его символьной частоты в зависимости от вероятностей появлении нулей и единиц в модулирующей двоичной ПСП.

4.3 Способы формирования ОФТ-сигналов с гладкими огибающими и их спектральные характеристики.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4.

Актуальность темы. Переходные процессы играют важную роль при работе радиотехнических систем (РТС). Исследованию переходных процессов в линейных системах посвящены работы многих ученых: Д.В. Агеева, П.К. Акулыдина, А.Д. Артыма, С.И. Баскакова, Дж. Бернса, Б. Ван-дер-Поля, М.Ф. Гарднера, И.С. Гоноровского, A.M. Данилевского, Г.В. Добровольского, С.И. Евтянова, A.M. Заездного, И.Д. Золотарева, Я.С. Ицхоки, Д. Карсона, Ю.Б. Кобзарева, М.И. Конторовича, К.А. Круга, Ф.В. Лукина, О.Б. Лурье, Л.И. Мандельштама, Л.А. Мееровича, Н.Д. Папалекси, A.C. Розенфельда, А.Н. Щукина, В. Элмора, A.M. Эфроса, М.Ю. Юрьева, Б.И. Яхинсона и др.

Наибольший интерес представляют переходные процессы в узкополосных линейные системах (УЛС), для анализа которых широко используется метод медленно меняющихся амплитуд, развитый С.И. Евтяновым.

В настоящее время широкое применение нашли фазовые РТС, содержащие УЛС, в которых фаза гармонического колебания изменяется скачком на заданную величину в диапазоне от 0° до 360°. К ним относятся системы передачи информации, радиолокации, спутниковой навигации и др. Необходимо отметить, что в последнее время существует тенденция к работе фазовых РТС при переходных процессах. При переходном процессе искажению подвергается как фазовая структура радиосигнала, так и его огибающая, что приводит к межсимвольным искажениям. Поскольку символьная синхронизация осуществляется по огибающей, то стабильность символьной частоты в итоге и определяет вероятность ошибки на 1 бит. На характер переходного процесса оказывает влияние расстройка по частоте гармонического колебания, это приводит к дрожаниям переходов (jitter). Вышесказанное особенно актуально для современных фазовых РТС. Однако, в существующих работах должного внимания исследованию влияния расстройки на переходной процесс данного типа уделено не было. Анализ этих работ показал, что переходные процессы в УЛС исследованы только при значении скачка фазы в диапазоне 0°- 90° и при 180°. Поскольку не учитывалось изменение медленно меняющейся фазы по четвертям комплексной плоскости, что привело к невозможности анализа переходных процессов при значении скачка фазы в диапазоне 90° - 360°, кроме 180°. В связи с этим не были представлены: динамика мгновенной частоты и зависимости временных параметров от фазового скачка. Кроме того, в существующих работах не дано описание переходного процесса в виде квазигармонического колебания с учетом вносимого УЛС фазового сдвига.

В ряде современных фазовых РТС скачки по фазе гармонического колебания сопровождаются одновременным скачками амплитуды. В этом случае анализ переходных процессов в общем виде для УЛС с учетом расстройки по частоте весьма актуален и требует дальнейшего развития метода медленно меняющихся амплитуд. Таким образом, исследование переходных процессов в УЛС при скачках амплитуды и фазы гармонического колебания и влияние на них расстройки по частоте является актуальным при создании и совершенствовании фазовых РТС.

Предметом исследования являются переходные процессы в УЛС, вызванные скачком амплитуды и фазы гармонического колебания при наличии и отсутствии расстройки по частоте.

Объектом исследования являются УЛС, работающие при переходных процессах, вызванных скачком амплитуды и фазы гармонического колебания

Цель: Исследование переходных процессов в УЛС, вызванных скачком амплитуды и фазы гармонического колебания с учетом расстройки по частоте, направленное на повышение эффективности фазовых РТС.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие частные задачи:

1. Провести обзор методов анализа переходных процессов в линейных цепях.

2. Провести анализ переходного процесса в настроенной УЛС, вызванного скачком фазы гармонического колебания, значение которого задается в диапазоне от 0° до 360° или от -180° до +180°, с учетом постоянного фазового сдвига, вносимого УЛС, и изменения медленно меняющейся фазы по четвертям комплексной плоскости.

3. Развить метод медленно меняющихся амплитуд для анализа переходного процесса, вызванного одновременным скачком амплитуды и фазы гармонического колебание в УЛС, при расстройке по частоте, позволяющего учесть постоянный фазовый сдвиг, вносимый УЛС, и изменение медленно меняющейся фазы по четвертям комплексной плоскости. Провести анализ общих свойств и особенностей переходного процесса данного типа.

4. Провести верификацию полученных результатов посредством сравнения с результатами математического моделирования. Выработка рекомендации для фазовых РТС, работающих при переходных процессах.

Методы исследования: аппарат теории математического анализа, теории функции комплексной переменной, теории обобщенных функций, метод медленно меняющихся амплитуд, методы спектрального анализа: метод Yule-Walker и быстрое преобразование Фурье; математическое моделирование в среде Matlab-Simulink.

Достоверность и обоснованность результатов является следствием использования корректных математических методов и подтверждается сравнением с результатами математического моделирования переходных процессов с использованием сертифицированных моделей Simulink.

Науная новизна полученных результатов

1. Проведен анализ переходного процесса, вызванного скачком фазы гармонического колебания, значение которого задается в диапазоне от 0° до 360° или от -180° до 180°, в настроенной УЛС с учетом вносимого ею постоянного фазового сдвига. Впервые получены аналитические выражения, описывающие изменения: 1) огибающей для полосового фильтра k-типа (ПФ); 2) медленно меняющейся фазы по четвертям комплексной плоскости и мгновенной частоты для одиночного колебательного контура (ОКК) и ПФ; 3) времени достижения огибающей своего минимального значения и времени максимума выбега частоты для ОКК; 4) значения максимума выбега частоты в зависимости от значения фазового скачка для ОКК. Выявлены новые свойства переходного процесса: 1) при значениях фазового скачка близких к ±180° ход кривых медленно меняющейся фазы изменяется от гиперболического вида к s-образному для ОКК; 2) время максимума выбега частоты при значениях фазового скачка близких или равных ± 180° приблизительно или полностью совпадает с временем достижения огибающей своего минимального значения, а для остальных значений фазового скачка оно уменьшается для ОКК и увеличивается для ПФ; в момент начала переходного процесса наблюдается скачок у мгновенной частоты для ОКК; 3) достижение стационарного значения у огибающей, медленно меняющейся фазы и мгновенной частоты сопровождается затухающими колебаниями для ПФ.

2. Разработан метод анализа переходного процесса, вызванного одновременным скачком амплитуды и фазы (в диапазоне от -180° до 180°) гармонического колебания в УЛС, представляющий его в виде квазигармонического колебания, с учетом расстройки по частоте и вносимого УЛС фазового сдвига. Впервые получены аналитические выражения: 1) описывающие изменения огибающей, медленно меняющейся фазы по четвертям комплексной плоскости и мгновенной частоты с учетом расстройки; 2) позволяющие определить время достижения огибающей своего минимального значения в зависимости от соотношения амплитуд и значения фазового скачка, и значение огибающей в этот момент при отсутствии расстройки по частоте; 3) определяющие значения фазовых скачков, при которых характер изменения огибающей плавный без провала по амплитуде при заданном соотношении амплитуд. Выявлены новые общие свойства переходного процесса: 1) соотношение знаков фазового скачка и расстройки по частоте определяет характер изменения огибающей и медленно меняющейся фазы: различие знаков приводит к менее выраженному провалу по амплитуде у огибающей и более плавному характеру поведения медленно меняющейся фазы по сравнению со случаем, когда знаки совпадают; 2) при значениях фазового скачка ± 180° при положительной и отрицательной расстройках по частоте наблюдается полное совпадение огибающих, а медленно меняющиеся фазы имеют одинаковый характер поведения, но противоположное направление хода кривых; 3) длительность переходного процесса зависит от соотношения амплитуд.

3. Выявлены особенности спектров сигнала с относительно фазовой телеграфией (ОФТ-сигнал) и стабильности его символьной частоты на выходе ОКК при длительности импульса меньше длительности переходного процесса. Разработаны способы формирования ОФТ-сигнала на базе сигнала биений и однотонального амплитудно-модулированного колебания (АМ-сигнала), обеспечивающие более эффективное использование радиочастотного ресурса и высокую стабильность символьной частоты по сравнению с ОФТ-сигнал ом.

Практическая ценность

1. Аналитические выражения, выявленные свойства и особенности переходных процессов в УЛС, вызванных скачком фазы и амплитуды, с учетом расстройки по частоте позволят учесть влияние переходных процессов при совершенствовании фазовых РТС.

2. Представлен способ формирования ОФТ-сигнала с гладкой огибающей на базе сигнала биений, обеспечивающий высокую стабильность символьной частоты и более эффективное использование радиочастотного ресурса по сравнению с ОФТ-сигналом с прямоугольной огибающей.

Реализация результатов работы. Основные результаты исследований использовались при выполнении аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)" (гос. per. №01201162686, инв. №02201256616), гос. задания Минобрнауки (гос. per. №01201259881) и в учебном процессе ФГБОУ ВПО «КНИТУ-КАИ» при подготовке студентов по специальности 210400 «Радиотехника».

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Международных молодежных НК XVI и XIX "Туполевские чтения" (Казань, 2008 г., 2011 г.), молодежной НК III "Тинчуринские чтения" (Казань, 2008 г.), Международной НТК "Проблемы техники и технологий телекоммуникаций" ПТиТТ - 2008 (Казань, 2008 г.), I - III международных молодежных НК «Гражданская авиация: XXI век» (Ульяновск, 2009-2011 гг.), VIII и IX Международных НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (С-Петербург, 2009 г., Челябинск, 2010 г.), 6-ой Всероссийской НПК «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск, 2009 г.), 6-ой Международной молодежной НТК Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций «РТ - 2010» (Севастополь, 2010 г.), XVIII Российской НК профессорско-препо-давательского состава научных сотрудников и аспирантов (Самара, 2011 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 22 печатных работы, в том числе 6статей в журналах, рекомендованных ВАК, 3 статьи в журналах, входящих в международную систему цитирования SCOPUS.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Результаты анализа переходного процесса, вызванного скачком фазы гармонического колебания, значение которого задается в диапазоне от 0° до 360° или от -180° до 180° в настроенной УЛС, с учетом вносимого ею постоянного фазового сдвига. Аналитические выражения, описывающие поведения огибающей, медленно меняющейся фазы, мгновенной частоты для ОКК и ПФ и определяющие временные параметры переходного процесса для ОКК. Свойства, характеризующие особенности изменение огибающей, медленно меняющейся фазы, мгновенной частоты и временных параметров переходного процесса для ОКК и ПФ. Особенности прохождения импульса фазы и фазоманипулированных сигналов через ОКК.

2. Метод анализа переходного процесса, вызванного одновременным скачком амплитуды и фазы гармонического колебания в УЛС, представляющий его в виде квазигармонического колебания, с учетом расстройки по частоте и вносимого УЛС фазового сдвига. Аналитические выражения, позволяющие определить временные параметры и характер изменения огибающей, медленно меняющейся фазы по четвертям комплексной плоскости, мгновенной частоты при наличии и отсутствии расстройки по частоте в зависимости от значений фазового скачка и соотношения амплитуд. Общие свойства переходного процесса при отсутствии и наличии расстройки по частоте, характеризующие поведение огибающей, медленно меняющейся фазы в зависимости от соотношения знаков расстройки и фазового скачка, и соотношения амплитуд.

3. Результаты верификации полученных результатов. Оценка стабильности символьной частоты и спектров ОФТ-сигнала, прошедшего через ОКК, при длительности импульса меньше длительности переходного процесса, вызванного скачком фазы. Способы формирования ОФТ-сигнала с гладкими огибающими, обеспечивающие более эффективное использование радиочастотного ресурса и высокую стабильность символьной частоты.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация изложена на 173 странице; состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, 6 приложений. Общий объем: 231 страниц, 2 таблицы, 81 рисунков.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4

1. Верификация результатов анализа переходного процесса, представленного во второй и в третьей главах, проведенная с помощью математического моделирования для общего случая переходного процесса, вызванного одновременным скачком амплитуды и фазы гармонического колебания на входе УЛС (в качестве УЛС использован ОКК), при наличии расстройки показала, что при добротности ОКК = 15 и С)=25 расхождение между результатом математического моделирования и представленного метода составляет около 1% и 0,6%, соответственно, для огибающей и полной фазы результирующего колебания переходного процесса.

2. Нестабильность символьной частоты при временном уплотнении, когда длительность импульса ОФТ-сигнала меньше длительности переходного процесса, не обеспечивает высокую стабильность символьной частоты при увеличении добротности УЛС, а сама стабильность символьной частоты ухудшается с уменьшением вероятности появления " 1" в модулирующей ПСП.

3. Рассмотрены способы формирования ОФТ-сигнала с гладкими огибающими на базе сигнала биений и однотонального АМ-сигнала, обеспечивающие высокую точность выделения символьной частоты.

4. Сравнительный анализ спектральных характеристик, рассмотренных способов формирования ОФТ-сигналов с гладкими огибающими, показал, что наиболее узкополосным из них является сигнал, сформированный на базе сигнала биений. Спектральная эффективность предлагаемых способов выше по сравнению с ОФТ-сигналом с прямоугольной огибающей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведен анализ переходного процесса, вызванного скачком фазы гармонического колебания, значение которого задается в диапазоне от 0° до 360° или от -180° до +180°, в настроенной УЛС с учетом вносимого ею постоянного фазового сдвига. Получены аналитические выражения, описывающие поведения огибающей, медленно меняющейся фазы по четвертям комплексной плоскости, мгновенной частоты для ОКК и ПФ и временных параметров переходного процесса для ОКК. Выявлены свойства, характеризующие изменение огибающей, медленно меняющейся фазы, мгновенной частоты и временные параметры переходного процесса, вызванного скачком фазы гармонического колебания в настроенном ОКК и ПФ. Показано, что при воздействии на входе настроенного ОКК импульса фазы формируется радиоимпульс с частотой гармонического колебания и коэффициентом модуляции равным 1 при скачке фазы 180° и меньшем 1 при 90°. Длительность радиоимпульса на выходе ОКК равна длительности импульса фазы. Задержка радиоимпульса не зависит от значения скачка фазы и равна tHMUH = In2/AQ, а задний фронт радиоимпульса короче переднего.

2. Разработан метод анализа переходного процесса, вызванного одновременным скачком амплитуды и фазы (в диапазоне от -180° до +180°), представляющий его в виде квазигармонического колебания, с учетом расстройки по частоте и вносимого УЛС фазового сдвига. Получены аналитические выражения, позволяющие определить временные параметры и характер изменения огибающей, медленно меняющейся фазы по четвертям комплексной плоскости, мгновенной частоты при наличии и отсутствии расстройки по частоте в зависимости от значений фазового скачка и соотношения амплитуд. Выявлены общие свойства переходного процесса, характеризующие поведение огибающей, медленно меняющейся фазы с учетом расстройки по частоте в зависимости от соотношения знаков расстройки и фазового скачка, и соотношения амплитуд.

3. Верификация результатов, полученных с помощью разработанного метода, посредством математического моделирования, показала, что их расхождение составляет около 1 % для (^=15 и 0.6% для = 25. Исследование стабильности символьной частоты ОФТ-сигнала показало, что нестабильность символьной частоты возрастает с увеличением добротности УЛС и уменьшается с увеличением Р! в ПСП. Предложены способы формирования ОФТ-сигнала с гладкими огибающими, обеспечивающие более эффективное использование радиочастотного ресурса и высокую стабильность символьной частоты по сравнению с ОФТ-сигналом с прямоугольной огибающей.

ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ

УЛС - узкополосная линейная система РТС - радиотехнические системы ФМн-сигнал - фазоманипулированный сигнал ЧМн-сигнал - частотно-манипулированный сигнал АС - аналитический сигнал КС - комплексный сигнал

ОКК - параллельный одиночный колебательный контур ПФ - полосовой фильтр

СВЧ фильтр - фильтр, работающий на сверхвысоких частотах АЧХ - амплитудно-частотная характеристика ФЧХ - фазочастотная характерстика

ОФТ-сигнал - сигнал с относительно фазовой телеграфией ПСП - псевдо случайная последовательность

АФМн-п-сигнал - амплитудно-фазоманипулированный сигнал с п дискретными состояниями

ФМн-п-сигнал - фазоманипулированный сигнал с п дискретными состояниями

БПФ - быстрое преобразование Фурье

СПМ - спектральная плотность мощности

ФНЧ - фильтр нижних частот

АМ - амплитудно-модулированный

1. Агеев Д.В. О переходных процессах в резонансном усилителе / Д.В. Агеев, Ю.Б. Кобзарев // Журнал технической физики. - 1935. - Т.5. - №. 8.-С. 14081420.

2. Акулынин П.К. Теория связи по проводам / П.К. Акулыиин, И.А. Кощеев, К.Е. Кульбацкий. М.: Связьиздат, 1940. - 568 с.

3. Артым А.Д. Электрические корректирующие цепи и усилители. Теория и проектирование / А.Д. Артым. -М.-Л.: Энергия, 1965. 419 с.

4. Асеев Б.П. Фазовые соотношения в радиотехнике / Б.П. Асеев. М.: Связьиздат, 1954. - 280 с.

5. Атабеков Г.И. Гармонический анализ и операторный метод / Г.И. Атабеков. -М.: Оборонгиз, 1956. 150 с.

6. Атабеков Г.И. Основы теории цепей / Г.И. Атабеков. М.: Энергия, 1969. -424 с.

7. Ахиезер Н. О некоторых вопросах теории моментов / Н. Ахиезер, М. Крейн. Харьков: ГНТИ Украины, 1938. - 256 с.

8. Баранчук Е.И. Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными постоянными при включении периодических э.д.с. / Е.И. Баранчук // Радиотехника. 1953. - Т.8. - №3. - С.73-76.

9. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы / С.И. Баскаков. 3-е изд. перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 2000. - 462 с.

10. Белавин О.В. Современные средства радионавигации / О.В. Белавин, М.В. Зерова. М.: Сов. радио, 1965. - 280 с.

11. Вайнштейн Л.А. Разделение частот в теории колебаний и волн / Л.А. Вайнштейн, Д.Е. Вакман. М.: Наука, 1983. - 288 с.

12. Вакман Д.Е. «Старая» радиотехника и аналитический сигнал / Д.Е. Вакман // Радиотехника. 1977. - Т.32. - №5. - С.20-26.

13. Вакман Д.Е. Амплитуда, фаза, частота основные понятия теории колебаний / Д.Е. Вакман, Л.А. Вайнштейн // Успехи физических наук. - 1977. - Т. 123. -вып. 4 - С. 657-682.

14. Ван-дер-Поль Б. Нелинейная теория электрических колебаний / Б. Ван-дер-Поль. М.: Связьиздат, 1935. - 42 с.

15. Ващенко-Захарченко М. Е. Символическое исчисление и приложение его к интегрированию линейных дифференциальных уравнений / М.Е. Ващенко-Захарченко. Киев: Киев, ун-т, 1862. - 92 с.

16. Вебер Э. Переходные процессы в линейных цепях: пер. с англ. В 2 т. Т.1 / Э. Вебер; пер. с англ. под ред. И.И. Теумина. М.: Сов. радио, 1958. - 392 с.

17. Воронов P.A. Расчет периодических токов и напряжений при несинусоидальной форме э.д.с. / P.A. Воронов // Электричество. 1956. - № 8. -С.11-15.

18. Гаврилов Г.К. Приближенные методы анализа переходных процессов / Г.К. Гаврилов. М.: Сов. радио, 1966. - 150 с.

19. Гарднер М.Ф. Переходные процессы в линейных системах с сосредоточенными постоянными: пер. с англ. / М.Ф. Гарднер, Дж. JI. Берне; под ред. Г.И. Атабекова, Я.З.Ципкина. 2-е изд., исправ. - M.-JL: ГИТТЛ, 1951. -520 с.

20. Гинзбург С.Г. Методы решения задач по переходным процессам в электрических цепях / С.Г. Гинзбург. М.: Сов. радио, 1959. - 404 с.

21. Гоноровский И.С. Прохождение частотно-модулированных колебаний через линейные системы / И.С. Гоноровский // Радиотехника. 1952. - Т.7. - №1. -С.40-56.

22. Гоноровский И.С. Воздействие сложных периодических электродвижущих сил на линейные системы / И.С. Гоноровский // Радиотехника. 1953. - Т.8. -№1. - С.3-15.

23. Гоноровский И.С. Радиосигналы и переходные явления в радиоцепях / И.С. Гоноровский. М.: Связьиздат, 1954. - 326 с.

24. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы / И. С. Гоноровский. -М.: Радио и связь, 1986. 512 с.

25. Грэм Дж. Проектирование и применение операционных усилителей: пер с англ. / Дж. Грэм, Дж. Тоби, Л.П. Хьюлсман; под. ред. Д. Грэма, пер. с англ. В.Л. Левина, И.М. Хейфица. М.: Мир, 1974. - 510 с.

26. Гуткин Л.С. Оптимизация радиоэлектронных устройств / Л.С. Гуткин. М.: Сов. радио, 1975. - 368 с.

27. Демьянченко А.Г. Синхронизация генераторов гармонических колебаний /

28. A.Г. Демьянченко. М.: Энергия, 1976. - 240 е., ил.

29. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования / Г. Деч. М.: Наука, 1971. - 288 с.

30. Диткин В.А. Интегральные преобразования и операционное исчисление /

31. B.А. Диткин, А.П. Прудников. М.: Физматгиз, 1961. - 524 с.

32. Добровольский Г.В. Передача импульсов по каналам связи / Г.В. Добровольский. М.: Связьиздат, 1960. - 216 с.

33. Евтянов С.И. Переходные процессы в приемно-усилительных схемах / С.И. Евтянов. М.: Связьиздат, 1948. - 221 с.

34. Заездный A.M. Сборник задач и упражнений по курсу «Теоретическая радиотехника» / A.M. Заездный. М.: Связьиздат, 1957. - 476 с.

35. Заездный A.M. Гармонический синтез в радиотехнике и радиосвязи / A.M. Заездный. М.- Л.: Госэнергоиздат, 1961. - 536 с.

36. Золотарев И.Д. Нестационарные процессы в резонансных усилителях фазово-импульсных измерительных систем / И.Д. Золотарев; под. ред. К.Б. Карандеева. Новосибирск: Наука СО АН СССР, 1969. - 176 с.

37. Золотарев И.Д. Переходные процессы в избирательных усилителях на транзисторах / И.Д. Золотарев. М.: Связь, 1976. - 160 с.

38. Золотарев И.Д. Метод ортогональных составляющих при исследовании реакций фильтра на радиоимпульс с прямоугольной огибающей / И.Д. Золотарев, Я.Э. Миллер // Омск. науч. вест. 2003. - №3(24). - С.84-87.

39. Золотарев И.Д. Исследование прохождения радиоимпульса с синусквадратной огибающей через избирательный фильтр методом ортогональных составляющих / И.Д. Золотарев, Я.Э. Миллер // Омск. науч. вест. -2004.-№3(28).-С. 110-114.

40. Золотарев И.Д. Переходные процессы в колебательных системах и цепях / И.Д. Золотарев, Я.Э. Миллер. М.: Радиотехника, 2010. - 304 е., ил.

41. Ильин А.Г. Особенности преобразования Гильберта для описания квазигармонических колебаний с произвольной структурой / А.Г. Ильин, Г.И. Ильин // Инфокоммуникационные технологии. 2007. - № 4. - С. 13-15.

42. Ицхоки Я.С. Приближенный метод анализа переходных процессов в сложных линейных цепях / Я.С. Ицхоки. М.: Сов. радио, 1969. - 172 с.

43. Карсон Д.Р. Электрические нестационарные явления и операционное исчисление / Д.Р. Карсон. Харьков - Киев: ОНТИ НКТП, 1934. - 232 с.

44. Картьяну Г. Частотная модуляция / Г. Картьяну. Бухарест: Изд-во Академии Румынской Народной Республики, 1961. - 434 с.

45. Кловский Д.Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам / Д.Д. Кловский. М.: Радио и связь, 1982. - 304 с.

46. Конторович М.И. Операционное исчисление и нестационарные явления в электрических цепях / М.И. Конторович. М.-Л.: ТТЛ, 1949. - 214 с.

47. Конторович М.И. Операционное исчисление и нестационарные явления в электрических цепях / М.И. Конторович. 2-е изд. перераб. и доп. - М.: ТТЛ, 1955.-227 с.

48. Корн Г.А. Справочник по математике / Корн Г.А., Корн Т.М. М.: Наука, 1973.-831 с.

49. Котельников В.А. Основы радиотехники, в 2 ч. Ч. 1 / В.А. Котельников, A.M. Николаев. М.: Связьиздат, 1950. - 372 с.

50. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости / В.А. Котельников. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1956. - 158 с.

51. Краусс П. Разработка опытного образца бортового спутникового приемника навигационного сигнала Galileo / П. Краусс, С. Берберих, А.Л. Бочковский и др. // Гироскопия и навигация. 2002. - Т.36. - №1. - С.108-121.

52. Круг К. А. Переходные процессы в линейных электрических цепях / К.А. Круг. М.: Госэнергоиздат, 1948. - 219 с.

53. Куренов С.И. Расчет цепей при периодических разрывных или импульсных напряжениях / С.И. Куренов // Электричество. 1953. - № 12. - С.59-62.

54. Лезин Ю.С. Исследование амплитудного фазового детектирования / Ю.С. Лезин // Тр. Горковского политехи, ин-та. 1955. - Т. 9. - №1. - С. 11-12.

55. Лернер И.М. Фазоманипулированный сигнал с использованием амплитудно-модулированной огибающей для передачи частоты тактирования / И.М. Лернер, Г.И. Ильин // Нелинейный мир, 2010. Т.8.- №5.- С.321 - 325.

56. Лернер И.М. Формирование фазоманипулированного сигнала с помощью переходных процессов при скачкообразном изменении фазы на входе колебательного контура / И.М. Лернер // Нелинейный мир, 2010. Т.8 - №6-С.391 -398.

57. Лернер И.М. Переходные процессы в колебательном контуре при скачкообразных изменениях фазы / И.М. Лернер, Г.И. Ильин // Радиотехника и электроника, 2010. Т.55.- №12.- С.1482 - 1487.

58. Лернер И.М. Переходные процессы в полосовом фильтре при скачкообразных изменениях фазы / И.М. Лернер, Г.И. Ильин, С.М. Чернявский // Радиотехника и электроника, 2011. Т.56 - №3- С.346 -351.

59. Лернер И.М. Исследование стабильности символьной частоты фазоманипулированного сигнала сформированного с помощью переходного процесса / И.М. Лернер, Г.И. Ильин // Нелинейный мир, 2011. Т.9. - №11-С.763 - 770

60. Лернер И.М. Анализ переходного процесса, вызванного скачком амплитуды и фазы радиоимпульса на входе узкополосной линейной системы / И.М. Лернер, Г.И. Ильин // Радиотехника и электроника, 2012. Т.57- №2 - С.192 - 206.

61. Лукин Ф.В. Переходные процессы в линейных элементах радиотехнических устройств / Ф.В. Лукин. М.: Оборонгиз, 1950. - 140 с.

62. Лурье А.И. Операционное исчисление и его приложения к задачам механики / А.И. Лурье. М.-Л.: Гостехиздат, 1951. - 432 с.

63. Лурье О.Б. Усилители видеочастоты / О.Б. Лурье. М.: Советское радио, 1955.-280 с.

64. Мамонкин И. Г. Импульсные усилители / И. Г. Мамонкин. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1958. - 208 е., ил.

65. Мандельштам Л.И. Об обосновании одного метода приближенного решения дифференциальных уравнений / Л.И. Мандельштам, Н.Д. Папалекси // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1934. - Т.4. - №2. - С. 117-122.

66. Меерович Л.А. К расчету временных и частотных характеристик многокаскадных систем / Л.А. Меерович, Г.П. Тартаковский. Журнал технической физики. - 1952. - Т.22. - вып. 7. - С. 1200- 1220.

67. Меерович Л.А. К расчету немонотонных переходных функций многокаскадных систем / Л.А. Меерович. Журнал технической физики. - 1953. -Т. 23.-вып. 2.-С. 37-42.

68. Меерович Л.А. Импульсная техника / Л.А. Меерович, Л.Г. Зелинченко. М.: Советское радио, 1954. - 759 с.

69. Миллер ЯЗ. Исследование прохождения радиоимпульса с синусной огибающей через избирательный фильтр методом ортогональных составляющих / ЯЗ. Миллер // Омск, науч вест. 2004. - №4(29). - С. 113-116.

70. Миллер ЯЗ. Прохождение ФМн сигнала через избирательный тракт радиоэлектронной системы, обладающей повышенной прямоугольностью АЧХ / ЯЗ. Миллер // Омск. науч. вест. 2005. - Т.32. - №3. - С.162-166.

71. Момот Е.Г. Проблемы и техника синхронного радиоприема / Е.Г. Момот -М.: Связьиздат, 1961. 173 с.

72. Насыров И.А. Введение в современные спутниковые радионавигационные системы. В 3 ч. 4.1: Общие принципы, современное состояние, перспективы развития, учеб. пособ / И. А. Насыров. Казань: Изд-во КГУ, 2005. - 43 с.

73. Никольский С.Н. Курс математического анализа В 2 т. Т.1 / С.Н. Никольский. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, глав. ред. физ.-мат. лит-ры, 1983. - 484 с.

74. Пестряков В.Б. Фазовые радиотехнические системы / В.Б. Пестряков. М.: Сов. радио, 1968. - 468 с.

75. Пестряков В.Б. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации / В.Б. Пестряков, В.П. Афанасьев, B.JI. Гурвиц и др.; под ред. В.Б. Пестрякова. -М.: Сов. радио, 1973. 424 с.

76. Петрович Н.Т. Передача дискретной информации в каналах с фазовой манипуляцией / Н.Т. Петрович. М.: Сов. радио, 1965. - 263 с.

77. Пистолькорс A.A. Многократная телеграфия изменением фазы / A.A. Пистолькорс // ИЭСТ. 1935. - №3. - С.51-58.

78. Понтрягин JI.C. Обыкновенные дифференциальные уравнения / JI.C. Понтрягин. -М.: Физматгиз, 1961.-331 с.

79. Пухов Г.Е. Комплексное исчисление и его применение / Г.Е. Пухов. Киев: Изд. АН УССР, 1961.- 232 с.

80. Ризкин A.A. Основы теории усилительных схем / A.A. Ризкин. М.: Советское радио, 1954. - 439 с.

81. Розенфельд A.C. Переходные процессы и обобщенные функции / A.C. Розенфельд, Б.И. Яхинсон. М.: Наука, 1966. - 440 с.

82. Свиридов Э.Ф. Сравнительная эффективность моноимпульсных систем пеленгации / Э.Ф. Свиридов. JL: Судостроение, 1964. - 116 с.

83. Сифоров В.И. О некоторых новых системах синхронизации для приема фазовой телеграфной передачи / В.И. Сифоров // Научно-технический сборник по электросвязи. 1937. - Т. 21. -№5 - С.17-25.

84. Сифоров В.И. Радиоприемные устройства / В.И. Сифоров. М.: Воениздат, 1951.-645 с.

85. Сифоров В.И. Радиоприемные устройства / В.И. Сифоров. М.: Воениздат, 1954.-806 с.

86. Сифоров В.И. Радиоприемные устройства / В.И. Сифоров. М.: Сов. радио, 1974. - 560 е., ил.

87. Смирнов В.И. Курс высшей математики. В 5 т. Т.2. / В.И. Смирнов. М.: Наука, 1974.-656 с.

88. Соловьев Ю.А. Системы спутниковой навигации / Ю.А. Соловьев. М.: Эко-Трендз, 2000. - 268 с.

89. Солодовников В.В. О применении трапецеидальных частотных характеристик к анализу качества систем автоматического регулирования / В.В. Солодовников // Автоматика и телемеханика. 1949. - Т. 10. - №5. - С.362-376.

90. Солодовников В.В. Частотный метод построения переходных процессов с приложением таблиц и номограмм / В.В. Солодовников, Ю.И. Топчиев, Г.В. Крутикова. М.: ГИТТЛ, 1955.- 196 с.

91. Таланина Н. В. Установление фазы колебаний на выходе резонансного усилителя при переключении входных сигналов // Изв. вузов: сер. Радиотехника, 1964. Т.7. - №1. - С. 105-109.

92. Теумин И.И. Справочник по переходным процессам / И.И. Теумин. М.: Связьиздат, 1952.-410 с.

93. Трахман A.M. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов / A.M. Трахман. М.: Сов. радио, 1972. - 352 с.

94. Турбович И.Т. Воздействие частотно и амплитудно-модулированных колебаний на линейные системы / И.Т. Турбович // Радиотехника. 1960. - Т. 15. -№1. - С. 30-34.

95. Файзулаев Б.Н. Переходные процессы в транзисторных каскадах / Б.Н. Файзулаев. 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Связь, 1968. - 247 с.

96. Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра / К. Феер; пер. с англ. под ред. В.И. Журавлева. М.: Радио и связь, 2000. - 520 с.

97. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений / Л.М. Финк. М.: Сов. радио, 1970.-397 с.

98. Финк JI.M. Сигналы, помехи, ошибки. Заметки о некоторых неожиданностях, парадоксах и заблуждениях в теории связи / Л.М. Финк М.: Радио и связь, 1984. - 256 с.

99. Харкевич A.A. Спектры и анализ / A.A. Харкевич. М.: Физматгиз, 1962. -236 с.

100. Хворостенко Н. П. Статистическая теория демодуляции дискретных сигналов / Н. П. Хворостенко. М.: Связь, 1968. - 336 с.

101. Хьюлсман Л.П. Активные фильтры: пер. с англ. / Л.П. Хьюлсман; под ред. И.Н. Теплюка. М.: Мир, 1972. - 516 е., ил.

102. Цветнов В.В. Пороговая чувствительность идеальных фазометрических звеньев / В.В. Цветнов // Радиотехника. 1962. - Т. 17. - № 1. - С. 69-75.

103. Цветнов В.В. Безусловные статистические характеристики разности фаз двух гауссовых случайных процессов / В.В. Цветнов // Радиотехника и электроника. 1969. -Т. 14. - №1. - С.49.

104. Черри К. Переходные процессы в электрических цепях / К. Черри; пер. под ред. А.Я. Брейтбарта. М.: Сов. радио, 1951. - 333 с.

105. Чмых М.К. Цифровая фазометрия / М.К. Чмых. М.: Радио и связь, 1993. -184 с.

106. Шахнович И.В. Современные технологии беспроводной связи / И.В. Шахнович. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Техносфера, 2006. - 288 с.

107. Шац С. Я. Транзисторы и основы их применения / С. Я. Щац. М.: Судпромгиз, 1960. - 198 с.

108. Шац С. Я. Транзисторы в импульсной технике / С. Я. Щац. Л.: Судпромгиз, 1963.-251 с.

109. Шварц Л. Математические методы для физических наук / Л. Шварц. М.: Мир, 1965.-412 с.

110. Ширман Я.Д. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех / Я.Д. Ширман, В.Н. Манжос. М.: Радио и связь, 1981. - 416 е., ил.

111. Шредер К.А. Измерение фаз и выходные данные системы «Минитрэк». Сокращенный перевод части V «Руководства по эксплуатации системы «Минитрэк» / К.А. Шредер, К.Г. Луней, Г.Е. Карпентер. М.: Воениздат, 1959. -37 с.

112. Щукин А.Н. Нестационарные процессы в резонансных и полосовых усилителях / А.Н. Щукин // Изв. АН СССР, сер. Физическая. 1946. - Т. 10. -№1. - С.37-48.

113. Элмор В. Электроника в ядерной физике / В. Элмор, М. Сендс. М.: ИЛ, 1953.-412 с.

114. Эльсгольц Л.Э. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Л.Э. Эльсгольц. М.: ГИТТЛ, 1950. - 424 с.

115. Эфрос A.M. Операционное исчисление и контурные интегралы / A.M. Эфрос, A.M. Данилевский. Харьков: ОНТИ НКТП, 1937. - 384 с.

116. Юрьев М. Ю. Устанавливающийся режим в четырехполюсниках / М. Ю. Юрьев М.- Л.: Гл. ред. энергет. лит., 1936. - 203 с.

117. Якаб И. Г. О расчете периодических режимов в линейных элементах / И. Г. Якаб // Научные доклады высшей школы: сер. Электромеханика и автоматика. -1958.-№2.-С. 46-53.

118. Глобальная радионавигационная система ГЛОНАСС / под ред. В.Н. Харисова, А.И. Перова, В.А. Болдина. М.: ИПРЖР, 1998. - 400 с.

119. Информационные технологии в радиотехнических системах: учеб. пособие / В.А. Васин, И.Б. Власов, Ю.М. Егоров и др.; под ред. И.Б. Федорова 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 768 е., ил.

120. Проектирование радиоприемных устройств. Учеб. пособ. для вузов / под ред. А.П. Сиверса. М.: Сов. радио, 1976. - 486 с.

121. Радиопередающие устройства: учебник для вузов связи/ Л.Е. Клягин, В.Б. Козырев, A.A. Ляховкин и д.р.; под ред. В.В. Шахгильдяна. М.: Связь, 1980. -328 е., ил.

122. Радиоэлектронные системы: Основы построения и теория. Справочник / под ред. Я. Д. Ширмана. изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Радиотехника, 2007. -512 е.: ил.

123. Способ для определения расстояния между пунктами при помощи электромагнитных волн Текст.: а.с. 27639 СССР / Л.И. Мандельштам, Н.Д. Папалекси; по заявке 20397 с приоритетом от 16/VII 1930.

124. Справочник по специальным функциям / под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. -М.: Наука, 1979. 830 е., ил.

125. Теоретические основы радиолокации: учеб. пособие для вузов / Я.Д. Ширман, В.Н. Голиков, И.Н. Бусыгин и др.; под ред. Я.Д. Ширмана. М.: Сов. радио, 1970-560 с.

126. Теория электрической связи / А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский, В.И. Горжик, М.В. Назаров; под ред. Д.Д. Кловского. М.: Радио и связь, 1998. - 432 с.

127. Bromwich T.J. Examples of operational methods in mathematical physics / T.J. Bromwich // Phil. Mag. -1919. Vol.37. -P.407-419.

128. Bromwich T.J. Some Solutions of the Electromagnetic Equations, and of the Elastic Equations, with Applications to the Problem of Secondary Waves / T.J. Bromwich // Proc. bond. Math. Soc. 1928. - Bd. 28. - P.438-475.

129. Bromwich T.J. The application of operational methods to some electrical problems in diffusion / T.J. Bromwich // Proc. Lond. Math. Soc. 1930. - Bd. 31. -P.209-216.

130. Buckwalter J. Predicting data-dependent jitter / J. Buckwalter, B. Analui and A. Hajimiri // IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs. -2004, September. -Vol.51 -No.9.-P.453-457.

131. Elmore W. C. The Transient Response of Damped Linear Networks with Particular Regard to Wideband Amplifier / W. C. Elmore // J. Applied Physics. -1948.-19(1).-P. 55-63.

132. Feher K. 1024-QAM and 256-QAM coded modems for microwave and cable system applications / K. Feher // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 1987. -Vol.5. - No.3. -P.357-368.

133. Gabor D. Theory of Communication / D. Gabor // J. of IEE. 1946. - Vol. 93. -No.26. - P. 429-457.

134. Heaviside O. Electromagnetic Theory: in 3 vol. Vol. 1 / O. Heaviside. L.: "The Electrician" printing and publishing company, 1893. - 466 p.

135. Lee E.A. Digital Communication / E.A. Lee, D.G. Messerschmitt. 2-nd ed. -Boston: Kluwer Academic Press, 1994. - 906 p.

136. Lerner I.M. Transient Process in an Oscillatory Circuit Caused by Stepwise Phase Changes / I.M. Lerner, G.I. Il'in // Journal of Communications Technology and Electronics, 2010.-Vol. 55.-No. 12.-P. 1385- 1390.

137. Lerner I.M. Transient Processes in a Bandpass Filter Caused by Stepwise Phase Variations / I.M. Lerner, G.I. Il'in, S.M. Chernyavskii // Journal of Communications Technology and Electronics, 2011. Vol.56. - No.3.- P. 320 - 325.

138. Nyquist H. Certain Topics in Telegraph Transmission Theory / H. Nyquist // Trans. American IEE. 1928. - No.2. - P. 617-644.

139. Nyquist H. Effect of Quadrative Component in Signal Sideband Transmission / H. Nyquist, K. W. Peleger // Bell System Technical J. 1940. - No. 1. - P. 63-73.

140. Takasaki Y. Digital Transmission Design and Jitter Analysis / Y. Takasaki. -Boston: Artech House, 1991.-228 p.

141. Van der Pol B. A simple proof and an extension of Heaviside's operational calculus for invariable systems / B. Van der Pol // Phil. Mag. 1929. - Vol. 7. -P.1153-1162.

142. Van der Pol В. On simultaneous operational calculus / B. Van der Pol, K.F. Niessen//Phil. Mag.-1931.-Vol. 11.- P.368-376.

143. Van der Pol B. Symbolic Calculus / B. van der Pol, K.F. Niessen // Phil. Mag. 1932.-Vol. 13.- P.537-577.

144. Van der Weel A. A Direct-Indicating Phase Meter / A.Van der Weel // J. Brit. IRE. 1955.-Vol. 15- No.3. - P.143-152.