автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Анализ неопределенностей параметров при моделировании динамических процессов в контурах АЭС с ВВЭР

На правах рукописи

Мансури Масуд

АНАЛИЗ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ПАРАМЕТРОВ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В КОНТУРАХ АЭС С ВВЭР

Специальность 05.14.03 - Ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2005

Работа выполнена в Московском энергетическом институт (техническом университете). На кафедре агомпых электрических станций (АЭС).

Научный руководитель:

Кандидат технических наук, доцент Юрий Борисович Воробьев

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук Юрий Борисович Зудин Кандидат технических наук Георгий Глебович Яньков

Ведущая ор1анизация:

Всероссийский научно-исследовательский институт по эксплуатации атомных элекфостанций (ВНИИАЭС)

Защита состоится «19» октября 2005 г. в 14:00 часов на заседании диссертационного Совета Д 212.157.07 при Московском энергетическом институте, 111250, г. Москва, Красноказарменная ул., д.14, Ж 313.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (технического университета).

Отзыз на автореферат диссертации, заверенный гербовой печатью учреждения, просьба направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д 14, Ученый совет МЭИ.

Автореферат разослан «_»___2005 г.

Ученый секретарь ^

(нссертационного Совета В.М. Лавьпин

¿Mêiaj?

лхчп

Список условных обозначений

АЭС Атомная электростанция

РУ Реакторная установка

твэл Тепловыделяющий элемент

ВВЭР Водо-водяной энергетический реактор

БРУ-К Быстродействующая редукционная установка сброса пара в конденсатор

БРУ-А Быстродействующая редукционная установка сброса пара в атмосферу

кд Компенсатор давления

ГА Гидроаккумулятор

ннд Насос низкого давления

нвд Насос высокого давления

гцн Главный циркуляционный насос

САОЗ Сис1ема аварийного охлаждения активной зоны

АН Анализ неопределенности

A4 Анализ чувстви1ельности

A3 Аварийная защита

ОФЯ Отдельные физические явления

БПФ Быстрое преобразование Фурье

ММК Метод Монте-Карло

гцт Главный циркуляционный трубопровод

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время при проведении анализа безопасности АЭС для существующих реакторных установок ключевая роль принадлежит расчетам по интегральным кодам типа RELAP5, которые интенсивно развиваются в направлении более адекватного моделирования процессов в РУ. Благодаря этому можно получить обширную информацию о характере протекания аварии.

Все интегральные коды для расчётов применяют эмпирические модели, корреляции, интерполяционные процедуры и методы интегрирования законов сохранения, использование которых проводшся по приближённым методикам и содержит определённую ошибку. Данные ошибки называются неопределенностями используемых моделей. Часть параметров применяемых моделей в коде доступна для варьирования. Остальные не изменяются и являются «замороженными», так как при их изменении для соблюдения корректности необходимо заново проводить всю процедуру верификации кода. Поэтому в данной диссертации рассматривается только доступная (для изменения) часть параметров моделей, а интегральный код считается «замороженным». ___

Кроме того, в расчетных моделях РУ

торые связанны со следующими факторам г. библиотека |

СЯнейнг /Уд*

с?(№снвд1яенм№Ш№ {данные, ко-&ИБЛИОТЕ1 C.Rtteytai os ЩпфЬ**л

• ошибки измерения связанные со срабатыванием различных систем автоматики и конгроля;

• 1ехнологические допуски;

• изменение характеристик оборудования во время работы;

• эффект оператора во время аварии;

• ситуация окружающей среды АЭС (н.п. температура и давление).

Данные неточности рассматриваются как неопределенности используемых нарамегров.

Таким образом, результаты стандартных расчётов аварийных процессов на АЭС могут заключать в себе высокую степень неопределенности. Разброс между максимальными и минимальными кривыми важных критериев безопасности, например, максимальной температуры оболочки ТВЭЛов, может дости1ну1ь 400° К и выше. Для некоторых аварийных режимов (например, аварий с малой течью) существует достаточно высокий уровень вероятности того, что они могут привести к опасной ситуации, если учесть соответствующие неопределенности.

Поэтому для получения более достоверных результатов является актуальным учет выше описанных неопределенностей. Это достигается в рамках анализа неопределенностей, который позволяет оценить вероятностные характеристики, выше описанных неопределенностей по оiношению к конкретной расчешой модели РУ. Кроме того, возникает необходимость провести оценку чувствительности результатов расчетного анализа аварий для неопределенных исходных данных, чтобы выделить наиболее значимые факторы и провести полный комплекс работ по уменьшению их влияния на результаты расчётов.

В настоящее время существует несколько методов анализа неопределенное ги В каждом методе есть свои достоинства и недостатки. Однако их широкое использование до сих пор ограничено, в частности из-за высоких временных затрат на проведение расчетов.

Цель работы заключается в определении положительных и отрицательных сторон существующих методов анализа неопределенности, создании нового алгоритма и методики, при которой будут использованы достоинства разных методов и в использовании технологий, позволяющих существенно снизить вычислительные затраты на расчеты. Разработанная методика продемонстрирована на основе проведения анализа неопределенностей для РУ ВВЭР-1000/В320 для разных аварийных ситуаций. На основе анализа чувствительности выделены наиболее значимые факторы, влияющие на неопределенное гь результатов расчётов.

Научная новизна работы заключается в том, что: • создана новая методика для анализа неопределенности, включающая в себя иерархический метод для обработки данных, формулу

>(!'■'« ». V г , ,

• »fis«'"

Вилкса для определения необходимого количества расчетов и метод параллельных расчетов;

• для проведения анализа неопределенности была использована вычислительная технология параллельных расчетов, что в случае анализа неопределенностей позволяет кардинально решить известную проблему с существенными временными затратами на расчеты;

• создан программный комплекс №Оипс для проведения автоматизированных расчетов по анализу неопределенности на основе разработанной методики;

• разработана специальная логическая модель, которая учитывает возможные временные неопределенности срабатывания систем автоматики и контроля РУ и с помощью этой модели впервые проведён полномасштабный расчёт по анализу неопределенностей для РУ ВВЭР-1000/В320 с учетом всех возможных временных неопределенностей;

• проведён полномасштабный расчёт по анализу неопределенностей для РУ ВВЭР-1000/В320, в рамках которого были найдены 198 неопределенных параметров;

• проведены анализы неопределенности и чувствительности для более чем 10 разных аварийных процессов АЭС с ВВЭР-1000 и найдены модели, которые более чувствительны к неопределённости параметров;

• разработан алгоритм, позволяющий на основе проведения анализа неопределенностей сравнивать разные интегральные коды для анализа безопасности АЭС между собой.

Практическая ценность результатов. Результаты анализа неопределенности и чувствительности могут использоваться:

• для улучшения точности расчётов аварийных процессов на АЭС с использованием интегральных кодов;

• для модифицирования кодов при улучшениях эмпирических моделей и корреляций, интерполяционных процедур и методов интегрирования законов сохранения, которые находятся в самом коде;

• для нахождения наиболее важных параметров для дальнейшего проведения уточняющих экспериментов;

• в системе поддержки оператора для выработки оптимальных стратегий управления авариями;

• предложенный алгоритм можно использовать для сравнительной оценки кодов между собой;

• предложенный метод позволяет определить влияние изменения характеристик оборудования ВВЭР-1000 во время работы на протекание аварий.

Достоверность и обоснованность результатов работы. Достоверность разработанной методики основывается на использовании современных подходов анализа неопределенности и чувствительности и на использовании современной базы знаний о протекании аварийных процессов и соответствующих расчётных обоснованиях.

На защиту выносится:

• созданная методика и использованные подходы для анализа неопределенности;

• архитектура программного комплекса для анализа неопределенности;

• результаты стандартных анализов аварийных ситуацией РУ ВВОР-1000/В320 на основе использования интегрального кода ЯЕЬАР5/МОБ 3.3;

• результаты иерархического анализа для начальной обработки данных и выбора наиболее важных неопределенных параметров и феноменов;

• адаптированная модель РУ ВВЭР1000/В320 для проведения анализа неопределенности:

• найденные неопределенные параметры, феномены, диапазон их изменения и тип вероятностного распределения;

• результаты анализов неопределенностей и чувствительностей для ряда аварийных процессов;

Личный вклад автора состоит в следующем:

• создана новая методика для анализа неопределенности, которая включает в себя одновременно следующие подходы:

1. иерархический метод;

2. метод Монте-Карло;

3. формула Вилкса;

4. кластерные (параллельные) расчёты на основе РУМ;

• созданы алгоритм и программный комплекс (ОТОипс) для анализа неопределенности, состоящий из четырёх подпрофамм: ОТОЫег, №Ота&1ег, МРСЫах-е и КРОе.^ег;

• создана методика, адаптированная к особенностям оборудования РУ ВВЭР-1000;

• разработана специальная логическая модель, которая учитывает возможные временные неопределенности срабатывания систем автоматики и контроля РУ;

• проведены стандартные анализы аварийной ситуации для более чем 10 разных аварийных процессов АЭС с ВВЭР-1 ООО;

• проведены анализы неопределенности и чувствительности для всех выбранных аварийных процессов АЭС с ВВЭР-1000 и найдены мо-

дели, которые наиболее чувствительны к неопределённости параметров.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах:

1- Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Десятая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов, 23 марта 2004г. Москва.

2- Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Одиннадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов, 1-2 марта 2005 г. Москва.

3- 4-я международная научно-техническая конференция «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР» с 23 по 25 мая 2005г., Подольск, ФГУП ОКБ «ГИДРОПРЕСС».

4- XV Школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева, 23 - 27 мая 2005г., г. Калуга.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы изложены в 4 докладах, опубликованных в материалах конференций.

Структура и обьём работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов и списка литера 1уры. Объём диссертации составляв! 166 с граница, включая 98 рисунков, 29 таблиц. Список литературы содержит 71 наименование.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится обоснование важности и актуальности исследования, сформулирована его цель, определены научная новизна и практическая ценность результатов работы.

В первой главе. Данная глава представляет собой обзор существующих в настоящее время подходов и развивающихся на их основе методик для проведения анализа неопределённостей, получаемых в результате проведения расчётного анализа безопасности АЭС с применением теплогидравличе-ских кодов улучшенной оценки.

Интегральные коды включают в себя эмпирические модели и корреляции, интерполяционные процедуры и методы интегрирования законов сохранения. Все это проводится по приближённым методикам и содержит определённую ошибку. Таким образом, расчётный анализ не может быть абсолютно точным, т.е. содержит некую ошибку, отклонение от истины. В настоящее время ведущими кодами являются коды улучшенной оценки. В такие коды включаются модели и корреляции на основе оптимального приближения к экспериментальным данным, а расчётный результат должен проходить посередине доверительного интервала известных экспериментальных данных. Кодами данного класса являются, например, ATHLET, CATHARE, RELAPS, КОРСАР и БАГИРА.

Это значит, что результаты стандартных расчётов аварийных процессов на АЭС по коду улучшенной оценки могут нести неточность, и для повышения цспносш результатов расчётов необходимо проводить специальный анализ неопределенностей.

В первой главе диссертации подробно изложены основные методы анализа неопределенности, характеристики, достоинства и недостатки каждого метода.

В настоящее время существуют следующие основные методы анализа нео пределённости :

• метод UMAE, который использует экстраполяцию точности значений рассчитанных параметров на основе интегральных экспериментов применительно к исследуемой РУ Его недостаток состоит в использовании большого количества экспериментальных данных для проведения анализа неопределенности;

• CSAU. Основные особенности этого метода заключаются в использовании иерархического анализа и метода поверхности отклика. Его недостаток состоит в том, что применение метода серьёзно ограничивается высоким уровнем роли экспертных оценок и большим количеством необходимых расчетов;

• метод GRS. Основной особенностью метода GRS является определение минимальною количества расчетов для получения доверительных интервалов необходимого уровня с использованием формулы Вилкса. Его недостаток состоит в том, что формула Вилкса позволяет относительно легко получить 95% доверительного интервала для интересующего нас параметра, но практически нечего не говорит о виде ei о вероятностного распределения;

Общий недостаток всех методов состоит в существенных временных затратах на расчеты.

В конце первой главы диссертации приведены основные особенное in и характеристики известных интегральных кодов, которые широко используются для анализа безопасности АЭС: ATHLET, CATHARE, КОРСАР. ТРАП, MELCOR, TRAC, RELAP5. В данной диссертации в качестве используемого интегрального кода был выбран код RELAP5, так как: 1- по нему имеется наибольший опыт работы и код наиболее отлажен не только по моделям, но и по их согласованию в различных элементах топологической схемы и временной сетке; 2- была проведена большая процедура верификации, как для западных установок, так и для российских РУ; 3- гибкая система связи с внешними программами, что позволяет использовать концепцию параллельных расчетов; 4- удобные средства моделирования и хорошая возможность анализа расчетных результатов.

В конце главы в диссерт ации рассматриваются три различных варианта использования анализа неопределенностей для сравнения кодов между собой. Для наиболее общего случая, когда экспериментальные данные и данные анализа неопределенностей представимы в виде случайных процессов, в диссертации разработан алгоритм сравнения разных кодов между собой на

основе использования степени адекватности расчетной модели и случайного процесса.

Вторая глава. Создана методика, адаптированная к особенностям оборудования РУ ВВЭР-1000, поэтому во второй главе проводится подготовка модели РУ ВВЭР-1000 для проведения анализа неопределенности. При этом рассмотрены основные характеристики аварийных эксплуатационных систем ВВЭР-1000 (САОЗ, БРУ-К, БРУ-А, ГА, и.т.д.), имеющие важные значение для расчетов по данной модели, Рассмотрены основные особенности кода RELAPS. Приведены основные уравнения кода RELAP5, моделирование компонентов и специальные модели, которые в данной работе используются для анализа неопределенности:

• модель критического истечения;

• модель ограничения противотока;

• модель нейтронной кинетики реактора;

• модель деформации топлива и оболочки;

• модель логических переменных (TRIPS). В расчетной модели используется для задания временных задержек. Была разработана специальная логическая схема для учета возможных временных неопределенностей срабатывания систем автоматики и контроля РУ;

• особенности моделирование гидродинамических компонентов и тепловых структур;

• модель пароциркониевой реакции;

• модель работы клапана;

• моделирование трёхмерных характеристик места разрыва.

Использованная в расчетах нодализационная схема РУ ВВЭР-1000/ В-

320 представлена на рис. 1.

На следующем этапе проводились стандартный апали j аварийной ситуации для 8-и аварийных процессов, чтобы определить основные условия протекания аварийного процесса. Рассматривались 7000с с момента начала аварии. Переходные процессы, которые рассмотрены в данной диссертации следующие:

• Первая группа: аварийные процессы типа течь из холодной нитки условными диаметрами: Ду 30 мм, 40 мм, 50 мм, 90 мм;

• Вторая группа: Все указанные выше аварийные процессы с одновременным отказом трех насосов высокого давления САОЗа.

Рис 1 Обобщенный вид нодализационой схемы РУ ВВЭР1000/В320

В качестве примера на рисунках 2-7 проведены некоторые результаты расчёта аварийною режима малой гечи с разрывом Ду 50мм с отказом трех насосов высокого давления САОЗа, которые служат базой для дальнейшего энапиза.

1Ш -тз "я« " 1Ш ш ........... ...........ттм " мГ'..... '995 ........ мщ Мй

Время (с) Время (с)

Рис 2 Зажсичккт! датепня в !-ом контуре (I) и во 2-ом Рис 3 Зависимость потери )нер| ии черс) рй^рг ¡в (!) и уровни

митре (II) о! времени аварийною процесса теплоносителя в КД (И) о г времени аварийною процесса

Время (с)

Р,х 4 Зависимость изменения расхода 'leptrj BRU-K (Г) и расхода ici тносигеая в гечь(П)О) времени аварийного процесса

Рис 5 Зависимость напора ГЦН-1 (tj и разницы гем|/ера)уры геп/юносигеля и температуры насыщения первого контура П1| oí времени аварийною процесса

Время (с)

Fue о Заьиипюыь с) ммерного расхода 1еплоноси геля JDH (I) и с\ мм ipnoi u р< схота теплоносителя САОЗ в первый контур ([[) о г времени аварийного процесса

va- SMS йв

Время (с)

Рис 7 Зависимостьуровш ie поноете |Я и A3 реакторч (1) и суммарною еп шобмеиа от 1-ою к 2 ому кон гуру через ПГ(Н) от времени

Исходя из результатов расчётов и рассмотрев феномены, которые играют доминирующую роль при протекании аварийного процесса, всю аварию можно разделить на 7 фаз (этапов развития аварии), которые представлены на рис. 8:

• На 1 -ой фазе вследствие срабатывания аварийной защиты (АЗ) на 7-ой секунде аварийного процесса по падению давления тепловая мощность реактора падает до уровня остаточных тепловыделений

• На 2-ой фазе отключается ГЦН и после сигнала АЗ отключается турбина с задержкой в 5с. Увеличение давления 2-ою контура дос-гигае! давления открытия БРУ-К.

• На 3-ей фазе происходит прекращение выбега ГЦН.

• На 4-ой фазе включаются системы насосов высокою давления ГОН и один Л^Ю САОЗа по сигналу уменьшения разницы температур теплоносителя и насыщения на 10°С.

• На 5-ой фазе теплообмен в ПГ становится обратным.

• На 6-ой фазе срабатывают ГА но сигналу уменьшения давления 1-ого контура.

• С момента времени 2900с и до конца расчёта реактор находится в стабильном режиме, а максимальная температура оболочки ТВЭЛов постоянно уменьшается.

Время (с)

Рис 8 Изменение максимальной температуры стенки ТВЭЛа максимально нагруженного канала во время аварийного процесса ДУ 50мм с отказом трех насосов высокого давления САОЗа.

Результаты расчётов аварийных сценариев подтвердили существенное влияние неопределенных параметров, например, коэффициент теплопередачи в реакторе, температура окружающей среды, время работы до аварии и т.д. на характеристики аварийных процессов. Поэтому необходимо уточнение степени их влияния на характер протекания аварий.

Третья глава. Основная задача данной главы заключается в следующем:

• нахождение всех возможных неопределенных феноменов и их параметров в ранее выбранных аварийных сценариях; определение диапазона изменения параметров;

• нахождение наиболее важных неопределенных параметров и феноменов на основе использования метода иерархического анализ, так как проведение АН с полным набором всех возможных параметров требует слишком больших временных и расчетных ресурсов;

• рассмотрение существующих математических моделей для АН и выбор оптимальных в соответствии с рассматриваемой задачей;

Основные математические модели для анализа неопределенности делятся на три группы:

У методы на основе тестирования чувствительности, которые используются для исследования влияния основных входных неопределенных параметров модели на выходные результаты;

> методы на основе компьютерной алгебры, которые базируются на обработке компьютерных кодов. Основные этапы данных методов: 1 - построение замещающей программы эквивалентной анализируемой расчётной программе кода; 2- нахождение зависимых и независимых входных неопределенных параметров в модели и построение дифференциального уравнения; 3- решение этого уравнения на основе использования численного метода и определение выходных неопределенностей:

> аналитические методы, основанные на разложении в ряд Тейлора и часто используемые для решения простых линейных задач;

> вероятностные методы: 1- метод Монте-Карло (ММК); 2- метод на основе быстрого преобразования Фурье; 3- методы анализа надежности 1 -ого и 2-ого порядка; 4- метод поверхности отклика; 5- метод стохастической поверхности отклика.

В данной работе в качестве метода АН выбран метод Монте-Карло, который является более подходящим для решения сложных задач с применением расчетов по интегральным кодам. Основные этапы следующие:

• определение необходимого количества итераций для заданного значения доверительного интервала;

• генерация варианта входных неопределенных параметров на основе вероятностного распределения каждого параметра;

• применение расчетной модели (в данной работе модель РУ ВВЭР-1000 с помощью кода RELAP5) для сгенерированного варианта для получения результирующих параметров (например, максимальной температуры оболочки ТВЭЛов);

• повторение предыдущих шагов для большего количества итераций.

Одним из наиболее важных этапов АН является нахождение неопределенных феноменов и их параметров (см. рис. 9.).

На рис. 9. под замороженными неопределённостями подразумеваются неточные вычисления, связанные с корреляциями, которые находятся в самом коде и недоступны для варьирования, 1ак как при их изменении для соблюдения корректности необходимо заново проводить всю процедуру верификации кода. Проблема совершенствования нодализаиионной схемы РУ не рассматривалась из-за объективно-существующих трудностей.

Рис. 9. Основные этапы нахождения неопределенностей феноменов.

В результате выполнения этапов рис. 9., были найдены 32 неопределённых отдельных физических явления (ОФЯ), 19 неопределённых феноменов и 198 неопределённых параметров, диапазоны их изменения и тип вероятностного распределения.

В данной работе для начальной обработки данных и выбора наиболее важных неопределенных параметров и феноменов использована специальная методика, основанная на следующих:

• построение первоначальной важности феноменов в каждой фазе аварии в виде матрицы А„;

• решение уравнения А„. \¥т = X . \УТ (где п размер матрицы, X собственное значение матрицы, Ш собственный вектор матрицы) компьютерной программой (ОТОЫег), которая определяет наиболее влияющие неопределенные феномены и параметры.

В результате этого, были отобраны 170 параметров из 198 ранее найденных неопределенных параметров.

Один из наиболее важных этапов при использовании ММК - это определение необходимого минимального количества расчетов для получения нужного доверительного интервала выходных данных (У) (в частности, изменения максимальной температуры оболочки ТВЭЛов). Для это1 о в диссертации используется формула Вилкса, которая имеет следующий вид:

' оГ-1 >Д, при Р {Р (ш < У <М ) >а } >¡3 , где Р- вероят-

ность, шиМ минимальное и максимальное значение (ишервал изменения), а и 0 - вероятность события - доверительный интервал и уверенность, М- необходимое минимальное количество расчётов.

Например, для получения а= 95% доверительного интервала изменения темпера!уры оболочки максимально нагруженного ТВЭЛа (У) с /3 =95% уверенности, необходимо провести N=93 расчёта.

В последнем пункте данной главе рассмотрены методы анализа чувствительности, которые позволяют выделить наиболее влияющие неопределенные параметры. На основе анализа различных методов в качестве оптимального для обработки результатов анализа чувствительности был выбран непараметрический метод (коэффициент корреляции Спирмена), который позволяет более гибко обрабатывать данные низкого качества и определить нелинейную связь между переменными.

В четвёртой главе.

В данной главе нредс явлены основные особенности кластерных (параллельных) расчётов. Рассмотрение разных методов анализа неопределенности в первой главе показало, что общим недостатком всех методов являются существенные временные затраты на получение данных с использованием интегральных кодов. Для решения такой сложной задачи существуют следующие подходы:

• использование суперкомпьютеров;

• использование методов параллельных вычислений.

Первый метод - использование суперкомпьютеров - дорогостоящий и не всегда доступен. Более просто и эффективно реализуется второй метод - использованию специальных технологий, которые базируются на объединении множества компьютеров в сеть, одна машина в которой может запускать задачи на других машинах и осуществлять между ними соответствующий обмен данными. В диссертации рассмотрены два метода параллельных вычислений PVM и MPI. В качестве оптимального метода параллельных вычислений выбран PVM, так как он позволяет, работать со стандартной сетевой инфраструктурой LAN, объединить в гетерогенное множество компьютеры, которые могут работать под разными операционными системами.

В диссертации приводятся результаты сравнений скоростей расчетов по АН для различных вычислительных конфигураций. Один из вариантов расчетов по АН занял 4 ч. (при этом был использован один компьютер с процессором P-IV), а для 100 расчетов по АН получается 400 ч. т.е. 17 суток. Использование параллельных расчетов на основе кластера из 10 компьютеров позволяет в 10 раз сократить время расчетов, т.е. провести расчеты за 1.5 дня.

В данной диссертации для проведения автоматизированных расчетов по анализу неопределенностей был создан программный комплекс NPOunc, который состоит из четырёх подпрограмм NPOhier, NPOmaster, NPOslave и NPOexter. Ниже на рисунке 10 представлена общая архитектура комплекса NPOunc.

Обработка неопределенных феноменов и параметров j программой NPOhier

Пользователь задание количества расчетов, вероятностные характеристики и параметры работы программы

j

Выработка управляющего воздействия

PTf

Накопление промежуточных результатов » расчета \

Подготовка данных

Сохранение выборочных данных

Управляющая программа NPOmaster на узле кластера

Обработка данных программой

NPOexter

Обработка данных -анализ чувствительности

Выход

Управление узлами кластера

Рис. 10. Общая архитектура комплекса NPOunc.

Распределение задач по

машинам кластера программой NPOslave 1

Файл стандартного ввода информации в код на узле кластера I

Расчетный код (RELAP5) на узле 1 _кластера ^ _ .....]

Файл стандартного вывода информации г

кода на узле кластера i i

В пятой главе выполнены анализы неопределенностей и чувствительности с использованием программного комплекса КРОипс. Выполнены серии расчетов с моделью РУ ВВЭР-1000/В320 для ранее указанных аварийных процессов типа малая течь различных диаметров при отказе трех насосов высокого давления САОЗа на основе следующих положений:

• проведение анализа неопределенности для всех моделей аварийных процессов со случайным варьированием ранее найденных 170 неопределенных параметров;

• для определения количества расчётов используется формула Вилкса для 95% доверительного интервала и 95% уверенности;

• рассматривались 7000с с момента начала аварии;

• при расчетах использован кластер из 10 компьютеров. ?

В качестве примера на рис. 11. представлен результат анализа неопределенности в виде полученных 95% доверительных интервалов изменения температуры оболочки максимально нагруженного ТВЭЛа. Также для сравнения приведены изменение среднего значения и результаты «стандартного» расчета при значениях варьируемых параметров взятых по умолчанию или по среднему значению.

5990

09 ЭО

Воемя (С)

Рис. 11 Зависимость температуры оболочки максимального нагруженного ТВЭЛа от времени аварийного процесса ДУ 50мм с отказом трех системы насосов высокою давления САОЗа и от неопределенных параметров ( ¿ь максимальная, ^ минимальная температуры и —ь— средняя температуры с учетом неопределенности параметров температура ст<шдар1ного расчета ЛЕЬАР без учета неопределенности параметров)

Последним этапом является проведение анализа чувствительности, который позволяет выделить наиболее влияющие неопределенные параметры.

Ниже на рис. 12. представлен результат анализа чувствительности для аварийного процесса ДУ 50мм с отказом трех насосов высокого давления САОЗа на основе использования непараметрического метода (коэффициент корреляции Спирмена).

Рис 12 Значимость неопределенных параметров во время аварии ДУ 50мм с откатом трех насосов высокого давления САОЗа

На рис. 12 видно, что: во-первых, существуют резко доминирующие параметры, которые оказывают наибольшее влияние; и, во-вторых, степень их влияния меняется во времени.

В шестой главе в качестве проверки разработанной методики проведен стандартный расчет без учета неопределенности параметров и анализ неопределенности и чувствительности для экстремальною аварийного случая -гильотинного разрыва ГЦТ. Использование созданной методики для анализа неопределенностей АЭС с ВВЭР-1000 для данной аварии подтвердило её эффективность.

ВЫВОДЫ

1. Созданы новая методика и программный комплекс для анализа неопределенностей, включающие в себя иерархический метод для обработки данных, формулу Вилкса для определения необходимого количества расчетов и метод параллельных расчетов.

2. Предложен алгоритм по сравнению различных интегральных кодов на основе анализа неопределенностей для выбора оптимального (или наилучшего) при анализе и обоснования безопасности АЭС с учетом конкретных реальных особенностей данной установки.

3. Проведены полномасштабные расчёты по анализу неопределенностей для РУ ВВЭР-1000/В320 с учетом возможных временных неопределенностей на основе использования разработанной специальной логической модели, которая учитывает возможные временные неопределенности срабатывания систем автоматики и контроля РУ.

4. Использование созданной методики для анализа неопределенностей при авариях с малой течью и в экстремальном случае при гильотинном разрыве главного циркуляционного трубопровода для АЭС с РУ ВВЭР-1000 подтвердило её эффективность.

5. Показано, что стандартные расчёты аварийных процессов на АЭС могут нести большую неточность и высокую степень неопределенностей, и для их учета необходимо проводить специальный анализ неопределенностей.

6. Анализ неопределенностей для 10 разных аварийных процессов с использованием набора из 170 неопределенных параметров для ВВЭР-1000 показал:

• При авариях с малой течью (ДУ 30-90 мм) и с большой течью при одновременном отказе трёх насосов высокого давления САОЗа модель более чувствительна к неопределённости параметров по сравнению с другими рассмотренными сценариями.

• В случае аварии с малой течью ДУ 50мм и при одновременном отказе трёх насосов высокого давления САОЗа показано, что разброс между максимальными и минимальными кривыми максимальной температуры оболочки ТВЭЛов достаточно велик и достигает 400 К, а для большой течи и того выше.

7 Проведенный анализ чувствительности показал, что на различных стадиях протекания рассмотренных аварий наиболее существенное влияние для РУ ВВЭР1000 оказывают следующие параметры:

• коэффициент теплопередачи в реакторе;

• отклонение от номинального уровня мощности реактора и предистория ее изменения;

• параметры модели ограничения противотока;

• скорость перемещения клапана БРУ-К;

• параметры моделирования критического истечения в течь;

• температура аварийной питательной воды.

8. Результаты, полученные в данной работе представляет практический интерес для обеспечения безопасной эксплуатации сооружаемой реакторной установки Бушерской АЭС.

9. С использованием предложенного метода возможен выбор оптимальных параметров и характеристик оборудования с точки зрения оптимизации протекания аварийных процессов.

ПУБЛИКАЦИИ ПО РАБОТЕ

1. Мансури М., Воробьев Ю.Б. Определение основных факторов неопределенностей при моделировании аварийных процессов РУ-ВВЭР-1000 с использованием кода улучшенной оценки RELAP5 // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Десятая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов: докл.-М., 2004.- С. 40-41.

2. Мансури М., Воробьев Ю.Б. Оценка погрешности моделирования аварийных процессов реакторной установки ВВЭР-1000 с использованием метода анализа неопределенности // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Одиннадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов: докл.-М., 2004.- С. 87-88.

3. Воробьев Ю.Б., Мансури М. Построение базы данных для настройки системы идентификации аварий на АЭС с ВВЭР-1000 на основе использование анализа неопределенностей // 4-й международной научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР»: Тез. Докл.- 23-25 мая 2005г.- Подольск, 2005,- С. 161-162.

4. Воробьев Ю.Б., Мансури М. Учет неопределенностей параметров при моделировании аварийных процессов на АЭС с ВВЭР-1000 // Международный научно-технический симпозиум «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках»: Тез. Докл. 175-летию Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. 23-27 мая 2005г.- Калуга, 2005,- С. 1516.

Р1В545

РНБ Русский фонд

2006-4 12422

Подписано в печать«^, <>Ш Зак. Тир. ^ Пл. ¡М Полиграфический центр МЭИ (ТУ) Красноказарменная ул., д. 13

ОСНОВНЫЕ АББРЕВИАТУРЫ, СОКРАЩЕНИЯ, УСЛОВНЫЕ

ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР ОСНОВНЫХ МЕТОДОВ АНАЛИЗА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ

1.1 Понятия кода улучшенной оценки (КУО) и консервативного оценочного кода (КОК).

1.2 Методы оценки неопределенностей.

1.3 Особенности использования иерархического анализа.

1.4 Особенности использования формулы Вилкса.

1.5 Основные особенности интегральных кодов.

1.6 Метод сравнения интегральных кодов для анализа безопасности АЭС.

1.7 Сравнение методов анализа неопределенностей и выводы по главе.

2. ПОДГОТОВКА МОДЕЛИ РУ ВВЭР-1000 ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ АНАЛИЗА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

2.1 Основные особенности и характеристики РУ ВВЭР-1 ООО.

2.2 Основные особенности кода 11ЕЬАР5.

2.3 Разработка модели для проведения анализа неопределенностей РУ ВВЭР-1000.

2.4 Выбор сценариев аварийных процессов и определение состояния перед аварией.

2.5 Анализ переходных процессов при течи из первого контура РУ с отказом насосов высокого давления САОЗа.

2.5.,1 Течь Ду 30мм.

2.5.2 Течь Ду 50мм.

2.5.3 Течь Ду 90мм.

2.5.3 Выводы по главе.

3. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ ПРОВЕДЕНИЯ АНАЛИЗА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

3.1 Неопределенные феномены и их параметры.

3.1.1 Неопределенные феномены в выбранных сценариях.

3.1.2 Неопределенные параметры в выбранных сценариях.

3.1.3 Тип распределения параметров.

3.1.4 Временные неопределенности срабатывания систем автоматики и контроля РУ.

3.2. Метод иерархического анализа.

3.3 Основные математические модели для анализа неопределенности.

3.4 Особенности использования генератора случайных чисел в анализе неопределенности.

3.5 Методы анализа чувствительности.

4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИНЦИПОВ ПАРАЛЕЛЛЬНЫХ РАСЧЕТОВ ДЛЯ АНАЛИЗА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

4.1. Принцип использования методов параллельных расчетов для проведения анализа неопределенности.

4.2. Комплекс программ NPOunc для анализа неопределенности.

4.3. Проведение численных экспериментов по исследованию скалируемости задач АН при использовании параллельных расчетов.

4.4 Выводы по главе.

5. ПРОВЕДЕНИЕ РАСЧЁТОВ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

5.1 Результаты анализа неопределенности.

5.2 Результаты анализа чувствительности.

5.3 Анализ результатов и выводы.

6. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАЗРАБОТАННОЙ МЕТОДИКИ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ АНАЛИЗА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ПРИ

АВАРИИ С БОЛЬШОЙ ТЕЧЬЮ

6.1 Проведение стандартного расчета.

6.2 Результаты анализа неопределенностей.

6.3 Результаты анализа чувствительности и выводы.

ВЫВОДЫ.

В настоящее время при проведении анализа безопасности АЭС для существующих реакторных установок ключевая роль принадлежит расчетам > по интегральным кодам. На современном этапе при этом используются такие коды как ЯЕЬАР5, которые интенсивно развиваются в направлении более адекватного моделирования процессов в РУ и благодаря этому можно получить обширную информацию о характере протекания аварии.

Известно, что все интегральные коды для расчётов используют эмпирические модели, корреляции, интерполяционные процедуры и методы интегрирования законов сохранения. Все это проводится по приближённым методикам и содержит определённую ошибку. Данные ошибки называются неопределенностями используемых моделей. Часть параметров применяемых ! моделей в коде доступна для варьирования. Остальные не изменяются и являются «замороженными», так как при их изменении для соблюдения корректности необходимо заново проводить всю процедуру верификации кода. Поэтому в данной диссертации рассматривается только доступная (для изменения) часть параметров моделей, а интегральный код считается «замороженным». Кроме того, в расчетных моделях РУ существуют неточные данные, которые связанны со следующими факторами: ошибки измерения связанные со срабатыванием различных систем автоматики и контроля; технологические допуски; изменение характеристик оборудования во время работы и их вероятностный разброс; эффект оператора во время аварии; ситуация окружающей среды АЭС (н.п. температура и давление).

Данные неточности рассматриваются как неопределенности используемых параметров.

Таким образом, результаты стандартных расчётов аварийных процессов на АЭС могут нести большую неточность и высокую степень ! неопределенности. Разброс между максимальными и минимальными кривыми важных критериев безопасности, например, зависимости максимальной температуры оболочки ТВЭЛов от времени, может достигнуть 400 К и даже выше [1]. Для некоторых аварийных режимов (например, «аварий с малой течью») существует достаточно высокий уровень вероятности того, что они могут привести к опасной ситуации, если учесть , соответствующие неопределенности. I

Поэтому для получения более достоверных результатов необходимо учитывать выше описанные неопределенности. Это достигается в рамках проведения анализа неопределенностей, который позволяет оценить как вероятностные характеристики неопределенностей параметров расчётных моделей РУ отображаются в соответствующие характеристики неопределенностей результатов расчётов. Кроме того, возникает необходимость провести оценку чувствительности результатов расчетного анализа аварий для неопределенных исходных данных, чтобы выделить • наиболее значимые факторы и провести полный комплекс работ по I уменьшению их влияния на результаты расчётов.

Методы оценки неопределённостей кодов улучшенной оценки прошли несколько стадий. В настоящее время все методы оценки неопределённостей можно разделить на два класса: 1- вероятностные методы; 2- методы экстраполяции. В каждом методе есть свои достоинства и недостатки.

Наша задача заключается в определении положительных и отрицательных сторон этих методов, создании нового алгоритма и методики, при которой будут использованы достоинства разных методов. , Разработанная методика будет продемонстрирована на основе проведения I анализа неопределенностей для РУ ВВЭР-1000/В320 для разных аварийных ситуаций. На основе анализа чувствительности будут выделены наиболее значимые факторы, влияющие на неопределенность результатов расчётов.

В связи с этим, в данной работе: создана новая методика и соответствующий программный комплекс I для анализа неопределенности, который включает в себя иерархический метод для обработки данных и формулу Вилкса для определения необходимого количества расчетов; для проведения анализа неопределенности были использованы параллельные расчеты, что в случае анализа неопределенностей позволяет кардинально решить известную проблему с существенными временными затратами на расчеты; был проведён полномасштабный расчёт по анализу , неопределенностей для РУ ВВЭР-1000/В320, в рамках которого были I определены основные параметры неопределенностей при моделировании РУ; была разработана специальная логическая модель, которая учитывает все возможные временные неопределенности срабатывания систем автоматики и контроля РУ; с помощью этой модели впервые был проведён полномасштабный расчёт по анализу неопределенностей для РУ ВВЭР-1000/В320 с учетом возможных временных неопределенностей; . результаты данной работы представляют определенный интерес для I безопасной эксплуатации, сооружаемой реакторной установки Бушерской АЭС; разработан алгоритм, позволяющий на основе проведения анализа неопределенностей сравнивать разные интегральные коды для анализа безопасности АЭС между собой.

Результаты анализа неопределенности могут быть использованы в следующих целях: улучшение результатов расчётов аварийных процессов на АЭС с , использованием интегральных кодов; I возможность использования результатов работы для модификации кодов и улучшения их эмпирических моделей и корреляций; получение информации на основе использования результатов анализа чувствительности для проведения экспериментов по наиболее важным неопределенным параметрам для их уточнения; полученные расчётные результаты обеспечивают построение базы I данных, которая может использоваться для настройки системы идентификации типа аварийной ситуации для поддержки оператора в процессе протекания аварии [2]; метод анализа неопределенности можно использовать для сравнения кодов между собой, чтобы определить наилучший с этой точки зрения.

В рамках данной диссертации были выполнены следующие работы: проводились стандартные анализы аварийной ситуации для 10 разных ) аварийных процессов, чтобы определить основные условия I протекания аварийного процесса; для проведения анализа неопределенности была создана расчётная модель для РУ ВВЭР-1 ООО; был создан программной комплекс ЫРОипс для проведения автоматизированных расчетов по анализу неопределенностей; проведен анализ неопределенности для 10 разных аварийных процессов для нахождения моделей, которые более чувствительны к неопределённости параметров.

Апробация работы: I

Результаты работы были представлены на следующих конференциях:

1- Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Десятая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов, 2-3 марта 2004г. Москва.

2- Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Одиннадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов, 1-2 марта 2005г. Москва.

3- 4-я Международная научно-техническая конференция «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР» с 23 по 25 мая 2005г., Подольск, ФГУП ОКБ «ГИДРОПРЕСС».

4- XV Школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева, 23 - 27 мая 2005г., г. Калуга, Россия. I I

158 ВЫВОДЫ

1. Созданы новая методика и программный комплекс для анализа неопределенностей, включающие в себя иерархический метод для обработки данных, формулу Вилкса для определения необходимого количества расчетов и метод параллельных расчетов.

2. Предложен алгоритм по сравнению различных интегральных кодов на основе анализа неопределенностей для выбора оптимального (или наилучшего) при анализе и обоснования безопасности АЭС с учетом конкретных реальных особенностей данной установки.

3. Проведены полномасштабные расчёты по анализу неопределенностей для РУ ВВЭР-1000/В320 с учетом возможных временных неопределенностей на основе использования разработанной специальной логической модели, которая учитывает возможные временные неопределенности срабатывания систем автоматики и контроля РУ.

4. Использование созданной методики для анализа неопределенностей при авариях с малой течью и в экстремальном случае при гильотинном разрыве главного циркуляционного трубопровода для АЭС с РУ ВВЭР-1000 подтвердило её эффективность.

5. Показано, что стандартные расчёты аварийных процессов на АЭС могут нести большую неточность и высокую степень неопределенностей, и для их учета необходимо проводить специальный анализ неопределенностей.

6. Анализ неопределенностей для 10 разных аварийных процессов с использованием набора из 170 неопределенных параметров для ВВЭР-1000 показал: При авариях с малой течью (ДУ 30-90 мм) и с большой течью при одновременном отказе трёх насосов высокого давления САОЗа модель более чувствительна к неопределённости параметров по сравнению с другими рассмотренными сценариями.

В случае аварии с малой течью ДУ 50мм и при одновременном отказе трёх насосов высокого давления САОЗа показано, что разброс между максимальными и минимальными кривыми максимальной температуры оболочки ТВЭЛов достаточно велик и достигает 400° К, а для большой течи и того выше.

7. Проведенный анализ чувствительности показал, что на различных стадиях протекания рассмотренных аварий наиболее существенное ■ влияние для РУ ВВЭР1000 оказывают следующие параметры: коэффициент теплопередачи в реакторе; отклонение от номинального уровня мощности реактора и предистория ее изменения; параметры модели ограничения противотока; скорость перемещения клапана БРУ-К; параметры моделирования критического истечения в течь; температура аварийной питательной воды.

8. Результаты, полученные в данной работе представляет практический г интерес для обеспечения безопасной эксплуатации сооружаемой реакторной установки Бушерской АЭС.

9. С использованием предложенного метода возможен выбор оптимальных параметров и характеристик оборудования с точки зрения оптимизации протекания аварийных процессов.

1. Воробьев Ю.Б., Кузнецов В.Д. Использование современных информационных технологий (интегральные коды, кластерные расчеты, нейронные сети) для повышения надежности и безопасности эксплуатации АЭС с ВВЭР. // МЭИ. 2003 г. 12 С.

2. Байбаков Б.Д., Воробьев Ю.Б., Кузнецов В.Д. Коды для расчёта ядерных реакторов.// Учебное пособие. МЭИ, 2003 г., С. 6-74.

3. Васекин В.Н., Истомина H.H. Методы оценки последствий аварий. Тезисы доклада.//НТЦ ЯРБ Госатомнадзора России. 2003. 5 С.

4. Девкин A.C., Мелихов О.И., Москлаев A.M., Соловьев С.Л., Сусловi

5. А.И., Уголева И.Р., Фукс Р.Л. Зарубежные теплогидравлические коды улучшенной оценки. Отраслевой центр Минатома России по расчетный кодам для АЭС и реакторных установок.// 2000 г., С. 7.1 7.31.

6. Report of a CSNI workshop on uncertainty analysis methods.// NEA/CSNI/R(94)20/Part. 1,2. London. 1994. vol I, II. 286 C.

7. Takashi Hara, Takafumi Anegawa. TRACG application to licensing analysis.// 7th International conference on nuclear engineering. Japan. 1999. P. 1-10.

8. Мансури M., Воробьев Ю.Б. Определение основных факторов неопределенностей при моделировании аварийных процессов РУ-ВВЭР-1000 с использованием кода улучшенной оценки RELAP5.// МЭИ, Москва, 2004 г., С. 40-41.

9. Морении A.B. Анализ математических методов поддержки принятия решений.// ЭВТ. Москва, 2001 г., С. 1-3.

10. Mohamad M. General uncertainty in TH computational codes.// Center for Technology Risk Studies., 2003, P. 1-28.

11. Дементьев Б.А. Ядерные энергетические реакторы.// Москва, Энергоатомизидат, 1990 г., С. 30-61.

12. Маргулова Т.Х. Атомные энергетические станции.// Москва, Высшая школа, 1984 г., С. 141-167.13.20-летний опыт эксплуатации атомных реакторов с водой под давлением на АЭС.// Энергомашиностроение, 2003 г. С. 3-14.

13. PSAR- NPP «Bushehr».// Russia Ministry of Russian Federation on Atomic Power, 2000, eh. 1-7. P. 1-160.

14. Relap5 training workshop Ukraine.//ANL. 1996. P. 1-140.

15. Воробьев Ю.Б., Кузнецов В.Д. Развитие системного подхода к обеспечению надежности и безопасности АЭС.// Использование Машиного' интеллекта для управления надежностью и безопасностью АЭС нового поколения.// Отчёт МЭИ, 2000 г., С. 10-140.

16. Кузнецов Ю.Н. Теплообмен в проблеме безопасности ядерных реакторов.// Москва, Энергоатомиздат, 1989 г., С. 166-200.

17. Мигров Ю.А., Юдов Ю.В., Данилов И.Г., Волкова С.Н., Коротаев В.Г., Бондарчик Б.Р., Кутьин В.В., Бенедиктов Д.В. Опыт создания и верификации расчетного кода КОРСАР.// НИТИ, 2002 г., С. 1-6.

18. Артемьев В.К., Зайцев С.И., Корниенко Ю.Н. Моделирования численной схемы и алгоритма расчета аварийных режимов кода «ТРАП-97».// 4th international information exchange FORUM Обнинск, 1999 г., С. 10231032.

19. J.RELAP5/MOD3.3 CODE MANUAL.// Information Systems Laboratories, Inc. Rockville, Maryland Idaho Falls, Idaho, 2002, vol. 1-6.

20. Карелов И.В., Перепелица М.Л. Анализ процедуры «СБРОСПОДПИТКА» при модернизации ИПУ КД на энергоблоках 5,6 ЗАЭС.//2002 г., С. 1-16.

21. Summary of the initiating event frequencies used in the quantification of the Dukovany PSA (WER).// Denmark ,Dukovany-PSA, 2003. 20 p.

22. Исламов P.T. Вероятностный анализ безопасности и риска.// Программа курса, 2004 г., С. 1-13.

23. Ильченко А.Г., Горбунов Ю.С., Ровнов А.А. Анализ эффективности пассивной части САОЗ при авариях с "большими течами" теплоносителя из I контура реакторной установки ВВЭР-1000.// Москва. 2004 г., 3 С.

24. Abrahamsson М. Uncertainty in quantitative risk analysis Characterizations iand methods of treatment, department of fire safety engineering lund university.//, Sweden, Report 1024, Lund. 2002. p. 1-150.

25. Тихи M., Бентли С. Сопредседатели совещания экспертов по межсекторальным методологиям оценки неопределенностей и качеству кадастров.// Москва. 2003 г., С. 3-12.

26. Ellison S. Measurement uncertainty and method validation.// Eurachem, 2003. 15 P.

27. D'Auria F. CIAU method for uncertainty evaluation.// OECD/NEA/CSNI1. Wgama, 2002, P. 1-27.i

28. D'Auria F., Galassi G., Spadoni A., Mazzini D. VVER-1000 and VVER-440 system transient analyses at uncertainty of PISA.// INSC Workshop Kiev Ukraine, 2002, P. 1-25.

29. Methods of identification and quantification of the sources of uncertainties.// European commission 5th EURATOM Framework programme, Project № FIS5-1999-00250, 2002. P. 1-56.

30. Петров Д.А., Дмитриев A.B., Исламов P.T., Коротин В.Ю. Анализ неопределенности аварийных последовательностей на примере авариис потерей теплоносителя (Large LOCA, Surry, Unitl).// IBRAE, 2003. 12 С.

31. Калиниченко С.Д., Крошилин А.Е., Крошилин В.Е. Анализ теплогидродинамики циркуляционных контуров с помощью кода БАГИРА.// ГПВНИИАЭС, 2003 г., С. 1-14.

32. White A. Qualification process for safety analysis computer codes.// US , nuclear regulatory commission office of nuclear reactor regulation, 2002. P. 1145.

33. Prosek Andrej. Optimal statistical estimator for efficient generation of the response surface.// Jozef Stefan Institute, 2000. P. 1-6.

34. Воробьев Ю.Б., Кузнецов В.Д. Возможность совместного использования нейронных сетей и интегральных кодов в системе поддержки операторов.// Журнал ядерной энергетики, 2002 г., С. 14-16.

35. Urbonas R. Sensitivity and uncertainty analysis of the group distribution header blocking at ignalina NPP.// LT-3035 Kaunas, Lithuania, 2001. P. 1-17. ,

36. Glaeser H., Hofer E., Kloos M., Skorek T. Uncertainty and sensitivity analysis of a post experiment calculation in thermal hydraulics.// Elsevier, 1994. 30 P.

37. Kristof M., Vojtek I. Uncertainty analysis for LBLOCA in VVER-440/213.// Nuclear regulatory authority of the Slovak Republic, 2002. 5 P.

38. The variant analysis for assessment of the core condition of reactor type WWER-440 (V-320) incase of loop guillotine rupture.// ENPRO FORUM, 2002. 12 P.

39. Revision of safety analysis in connection of implementation of new fuel and I&C at Dukovany NPP.// 7th International information exchange FORUM , "Safety analysis for nuclear power plant of WER and RBMK types", Slovakia, 2003. P. 1-67.

40. Krasnukha S, Zhalilo S., Prokhodtsev A. Loss of non emergency AC power.// International information exchange FORUM Obninsk, 2000. 11 P.164 .

41. Report on the uncertainty methods study. Committee on the safety of nuclear installations OECD Nuclear Energy Agency.// NEA/CSNI/R(97)35, 1998. 105 P.

42. Melikhov O., Melikhov V., Parfenov Yu., Gavritenkova O., Elkin I., Lipatov I. RELAP5/MOD3.2 assessment using INSC SP-PSBV1.// INEEL, 2003. 23 P.

43. Sastry S. Isukapalli, Panos G. Georgopoulos. Computational methods for the efficient sensitivity and uncertainty analysis of models for environmental and biological systems.// Technical report CCL/EDMAS-03, 1999. P. 12-18.

44. Вентцель E.C., Теория вероятностей.// 2003 г., Книга. С. 1- 98.

45. Rodger С., Petch J. Uncertainty & risk analysis.// England, 1999. P. 1-26.

46. Chin-Tasi Lin, Pi-Fang Hsu. Selection of Internet Advertising Networks Using an Analytic Hierarchy Process and Grey Relational Analysis.// 2003, vol. 14. 65 P.

47. Харитонов E. В. Согласование исходной субъективной информации в методах анализа иерархий.// 1999 г. 12 С.

48. Анализ неопределенности.// Проект РИСК.// М., 2004 г. С. 1-23.

49. Isukapalli S.S., Georgopoulos P.G. Improvements in computational efficiency t of uncertainty analysis: coupling of the stochastic response surface method with sensitivity analysis methods.// 3rd CRESP annual meeting.// 1998. P. 14.

50. Sastry S. Isukapalli. Conventional sensitivity/uncertainty analysis methods.// Rothges, 1999. 12 P.

51. Support methods for estimating the reliability of passive systems.// European commission 5th EURATOM framework programme 1998-2002, RMPS project contract №FIKS-CT-2000-00073, 2002. 65 P.

52. Савчук В.П. Учебник оценка эффективности инвестиционных проектов.// Москва . 2004 г. С. 5-16. ,

53. Пылев С.С., Елкин И.В. Оценка неопределенности кода RELAP5/Mod3.2 при анализе переходных процессов на РУ АДЭ-5.// Курчатовский институт, 2003 г. 5 С.

54. Penmetsa Ravi С., Zhou Liwu, Ramana Grandhi V. Fast Fourier transformation to accurately predict the structural failure probability.// PMC2000-083, 2000, 11 P.

55. Helton J.C., Davis F.J. Illustration of sampling-based methods for uncertainty and sensitivity analysis.// Arizona State University, 2001. P. 1-45.

56. Isukapalli Sastry S., Georgopoulos Panos G. Computational methods for the efficient sensitivity and uncertainty analysis of models for environmental and biological systems.// Technical report CCL/EDMAS-03, 1999. 120 P.

57. Шеннон P. Имитационное моделирование систем искусство и наука.// Книга, МИР, 1978 г., 17С.

58. Hendra Ishwara Nurdin. Mathematical modelling of bias and uncertainty in accident risk assessment.// 2002. P. 1- 34.

59. Наследов A. SPSS.// Руководство no SPSS, 2005 г., С. 1-87.I

60. Павлов B.M. Программное обеспечение для построения систем распределённых вычислений (вычислительных кластеров)// РЕФЕРАТ по междисциплинарному государственному экзамену.// 2002 г. 14 С.

61. Evgeni A. Nurminski. User guide PVM-interface.// Nodel3, 1999. 270 С.

62. Geist A., Beguelin A., Dongarra J., Jiang W., Manchek R., Sunderam V. Parallel virtual machine, A users' guide and tutorial for networked parallel computing.// 1994, 11 P.

63. Гергель В.П. Методы разработки параллельных программ при использовании интерфейса передачи сообщений MPI.// Курс теория и практика параллельных вычислений Лекция 4, 2001 г., С. 1-16.

64. ATHLET overview.// Gesellschaft ftir anlagenund reaktorsicherheit (GRS) mbH, 2001. 127 P.

65. Ronen Y. Uncertainty analysis.//Negev Israel, 1988, P. 1-140.

66. Rodriguez Sal B. Using the Coupled MELCOR-RELAP5 Codes for Simulation of the Edward's Pipe.// Albuquerque, NM 87185-0739, 2003. 231. P.

67. Vorobyov Yu.B., Kuznetsov V.D. The forcast of NPP fundamental equipment reliability.// International Seminar 18, Pisa. Italy, 25-27 Aug 1997, P. D26-D28.