автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Анализ эффективности информационных сетей на основе аппроксимационных моделей самоподобного трафика

На правах рукописи

БЛАГОВ Александр Владимирович

Анализ эффективности информационных сетей на основе аппроксимационных моделей самоподобного трафика

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (технические системы и связь)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 О НОЯ 2011

Самара-2011

4859594

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П.Королёва (национальный исследовательский университет)» (СГАУ) на кафедре технической кибернетики.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Привалов Александр Юрьевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Кораблин Михаил Александрович

доктор технических наук, Сухов Андрей Михайлович

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный

авиационный технический университет»

Защита состоится 2 декабря 2011 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.215.07 при федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П.Королёва (национальный исследовательский университет)», по адресу: 443086, г. Самара, Московские шоссе, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГАУ.

Автореферат разослан 31 октября 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, —

доктор технических наук, профессор И.В. Белоконов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В виду широкого распространения компьютерных сетевых технологий, телекоммуникационные сети, являющиеся неотъемлемыми компонентами современных технологий управления и производства, можно характеризовать как «распределённые вычислительные устройства для обработки и передачи

пакетного трафика».

Проблема прогнозирования поведения трафика в сетях телекоммуникации является особенно значимой в связи с колоссальным развитием информационных сетей. До середины 90-х годов теоретическую базу для проектирования систем распределения информации обеспечивала теория телетрафика. Однако было установлено (W. Leland и W.Wilinger в 1994 г., М. Crovella в 1996 г.), что потоки в сетях передачи пакетов данных имеют несколько иную структуру, чем принято в классической теории телеграфика, - самоподобную. Самоподобие и долговременная зависимость сетевого трафика являются предметом исследований вот уже более полутора десятков лет и до сих пор сохраняют свою актуальность. Среди ученых, активно занимающихся этой проблемой, можно назвать таких известных исследователей, как: W. Willinger, D. Wilson, К. Park, В.И. Нейман, Б.С. Цыбаков, Н.Б. Лиханов. Однако до сих пор не существует общепризнанной модели самоподобного трафика. Практически актуальными представляются задачи построения имитационных моделей самоподобного сетевого трафика для использования их при моделировании телекоммуникационных сетей, проводимом на стадии проектирования. Кроме того, хорошая модель может служить не только для имитации сетевого трафика, но и выявлять его структуру, параметры порождающих трафик источников, что бывает важно при анализе эффективности информационных сетей.

Одним из самых распространённых и актуальных в последнее время является семейство ЛШМ4-процессов (fractionally differenced autoregressive integrated moving average), к которому относят наиболее популярные классы моделей самоподобного трафика: «Input M/G/co» и «On-Off Sources». Большой вклад в разработку и изучение этих классов моделей внесли такие ученые, как V. Рахоп, S. Floyd, W. Willinger, Б.С. Цыбаков, О.И. Шелухин и многие другие. Упомянутые авторы' исследовали проблемы моделирования самоподобного телекоммуникационного трафика без учёта других статистических характеристик.

Заметим, что модели, имитирующие сетевой трафик одновременно по ряду параметров, становятся все более важными для практики в связи с повышением требований к качеству обслуживания в информационных сетях. В частности, такой параметр качества обслуживания как джитгер (вариация задержки), некоторого прошедшего через сетевой узел потока, определяется двумерным распределением очереди в данном узле, где этот поток конкурирует за передачу с другим идущим в том же направлении трафиком.

Целью работы является разработка моделей самоподобного трафика для анализа качества обслуживания в телекоммуникационных сетях передачи

пакетных данных.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

з

1. Исследование недостатков существующих моделей в части имитации самоподобного трафика для целей анализа качества обслуживания.

2. Разработка модификаций моделей самоподобного трафика, аппроксимирующих статистические характеристики и отражающих его структуру.

3. Определение областей использования разработанных модификаций моделей.

4. Анализ результатов имитационного моделирования с использованием разработанных модификаций моделей трафика относительно качества обслуживания в телекоммуникационной сети.

Методы исследования

В диссертационной работе используются методы теории случайных процессов и теории вероятностей, в том числе теории Марковских и самоподобных процессов, метод оценки самоподобных свойств, а также методы имитационного моделирования дискретно-событийных систем и методы математической статистики.

На защиту выносятся

1. Разработанные модификации моделей самоподобного трафика: «Input M/G/оо» и «On-Off Sources» с учетом аппроксимаций статистических характеристик.

2. Область использования разработанных модификаций моделей «Input M/G/оо» и «On-Off Sources» - имитация трафика глобальных сетей и трафика локальных сетей соответственно.

3. Методика построения имитационных моделей непрерывного времени на основе имитационных моделей дискретного времени в среде моделирования AnyLogic.

4. Комплекс программ для анализа и моделирования самоподобного трафика с использованием разработанных модификаций моделей.

Научная новизна работы

В диссертации получены следующие научные результаты:

1. Новый алгоритм вычисления распределения информационной скорости источников для аппроксимации одномерного распределения трафика в разработанной модификации модели «On-Off Sources».

2. Новые способы аппроксимации автокорреляционной функции самоподобного трафика для разработанных модификаций моделей «Input M/G/оо» и «On-Off Sources».

3. Методика построения разработанных имитационных модификаций моделей «Input M/G/оо» и «On-Off Sources» в непрерывном времени на основе разработанных модификаций моделей дискретного времени в среде моделирования AnyLogic, впервые предложенная для имитации самоподобного трафика.

4. Выделена область предпочтительной применимости разработанной модификации модели «On-Off Sources» по сравнению с разработанной модификацией модели «Input M/G/оо» - имитация трафика локальных сетей.

Практическая ценность работы

Результаты, полученные в ходе выполнения настоящей диссертационной работы, могут быть использованы в имитационном моделировании для анализа объёма трафика в телекоммуникационных сетях при их проектировании при разработке методов распределения пропускной способности каналов и уменьшения потерь информационных пакетов, для систем биллинга и т.д., где важно качество обслуживания. Результаты диссертации используются в ГК «МетроМакс». Практическая значимость работы подтверждена актом внедрения. Кроме того, результаты внедрены в учебный процесс (включены в лабораторные и практические занятия по дисциплине «Теоретические основы телекоммуникаций»), что также подтверждено актом внедрения.

Апробация работы

Результаты диссертации докладывались и обсуждались:

- на Самарской областной студенческой научной конференции (г. Самара, 2008);

- на XV Российской конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов (г. Самара, 2008);

- на научно-технической конференции студентов и аспирантов аэрокосмических

вузов (г. Геленджик, 2008);

- на 23 Европейской конференции «23rd European conference of modeling and

simulation» (Madrid, 2009);

- на международной конференции с элементами научной школы для молодежи «Перспективные информационные технологии для авиации и космоса» (г. Самара, 2010).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, из них 4 - в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и трех приложений. Работа изложена на 129 страницах машинописного текста (без приложений), содержит 53 рисунка, 33 таблицы, 4 приложения на 25 страницах. Список использованных источников включает 93 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность выбранной темы диссертации, определены цель и задачи работы, методы исследования, изложены научная новизна и практическая значимость полученных результатов, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе даны основные теоретические сведения об открытии и исследовании самоподобия в сетевом трафике. Подробно рассматривается понятие самоподобия. Да&гся определение самоподобного процесса, описываются его основные свойства. Описано понятие коэффициента самоподобия - параметра Херста - Я. Рассматриваются такие понятия, как медленно и быстро убывающая зависимость, а также Парето-подобное распределение. Сравнивается предсказуемость продолжительности сетевого соединения в случае если имеет

5

место Парето-подобное распределение, и в случае экспоненциально убывающего распределения.

Представлены методы определения самоподобия в трафике с указанием их достоинств и недостатков.

Показывается, что существует несколько подходов для моделирования самоподобного трафика, однако на настоящий момент времени не существует общепринятой модели самоподобного трафика, а все имеющиеся, как правило, ограничиваются лишь моделированием необходимого самоподобия в трафике, пренебрегая рядом статистических характеристик, таких как одномерное распределение и АКФ.

Приводится описание различных моделей самоподобного трафика, и их общепринятая классификация. В общем виде определяются модели «Input M/G/°o» и «On-Off Sources». Первая из них - «Input M/GA»» характеризуется постоянным наличием возникающих в каждый временной интервал источников трафика, которые работают определённое количество времени, задаваемого в момент возникновения источника. Каждый из источников производит некоторое количество пакетов информации. В каждый временной интервал трафик определяется как суммарный объём всех пакетов, присутствующих в системе. Источники трафика при этом считаются независимыми. Вторая модель - «On-Off Sources» является чередующимся фрактально возобновляющимся процессом. В рамках данной модели существует определённое неизменное количество источников трафика. Они характеризуются тем, что каждый из них то работает, генерируя пакеты информации (On - состояние), то «молчит» (Off - состояние). В этой модели, как и в предыдущей, трафик в каждый временной интервал определяется как суммарный объём всех пакетов, присутствующих в системе.

Вторая глава посвящена моделированию самоподобного трафика с использованием разработанной модификации модели «Input M/G/co» в дискретном времени. В рамках модели телекоммуникационная сеть рассматривается, как система с дискретным временем t = 0,1,2.... Промежуток времени [i, t+l) называется временным окном t. По предположению модели новые источники возникают в системе в каждом временном окне, образуя пуассоновский поток с параметром А, т.е.

Pr {A(=k}=e-*L keZ^ (1)

где Af - это число новых источников трафика, появившихся в системе во временном окне Л Каждый появившийся в момент t источник характеризуется временем работы rMeZ+ , ( ¡=1,2,...Л, ), и информационной скоростью S( Дп) G Z+, п е z+, п < z,j в каждый дискретный момент своей работы (т.е. S ((л) -

это количество пакетов, производимых источником во временном интервале [t-l+n,t+n)). Считается, что случайные величины г, , и независимы друг

от друга, других величин в системе, одинаково распределены для всех t и /, и St Ди) не зависит от п.

В главе дано определение трафика как случайного процесса, значение которого в каждом временном окне равно суммарной интенсивности генерации информации всеми находящимися в данный момент в системе источниками и будем называть трафиком. Обозначив его как Y = (...,Y0,YUY2,...) , можно

записать, что

Y,= i Îsktl(t-k)I(Tk;>t-k), (2)

к=-со i=l

где 1(.) - индикатор события:

Г1, если г. >t-к,

l{Tl>t-k)=\n

*[О, иначе. Показано, что самоподобие процесса Y, определяется распределением г

где А - нормировочная константа, а 0 < р < 1.

Процесс Y, будет асимптотически самоподобным второго порядка процессом с параметром Херста:

Н=1-р/2. (4)

В главе также приводится аналитический вывод распределения интенсивности работы одиночного источника. Он происходит с помощью аппарата производящих функций. Приведен вывод функционального уравнения:

0,(Z)=l-4lnPy(Z)); (5)

Л

позволяющего по производящей функции Фг(г) трафика (случайного процесса У,) получить производящую функцию 3>s(z) скорости индивидуального источника (случайной величины 5). В общем случае распределение вероятности для интенсивности отдельного источника может иметь положительную вероятность события S=0. Это соответствует тому варианту, когда некоторый активный источник имеет нулевую скорость в течение всего времени жизни, то есть не производит пакеты, хотя и считается активным. В данном случае, с практической точки зрения это бессмысленно, и поэтому необходимо наложить условие отсутствия таких источников нулевой скорости: Pr{S=0}=0, что означает Ф5(0) = 0. Данное условие интерпретируется как условие отсутствия

фиктивных источников. Введем обозначение:

г

Л=ехр(-Л)—,

Условие отсутствия фиктивных источников выражается следующим образом:

Рг№=0} = Л-

Отсюда вытекает выражение: Л = -1п(Рг{Г, =0}), и находится соотношение для

параметра X модели: Л = ЕК]=Я Е[г].

Нетрудно видеть, что Рг{У, = 1} = р\ Рг{5 = 1} , откуда следует, что

Pris = 1} = = ^ . Далее получается следующее выражение: Р\

Рт{У, = 2} = pi Рг{5 = 2} + P2 Pr{5, + S2 = 2}, где S, и Sj независимые одинаково распределённые случайные переменные с минимальным значением 1. Следовательно, выражая вероятностное распределение скоростей источников, получим:

Pr{St + S2 = 2} = (Рг{5 = I})2 И MS--2y--™--V-rpfÎS = 1))2.

С использованием такого подхода, получено общее выражение для вероятностного распределения скоростей источников:

к [m 1

Рг{У, =Л>- I РтЩ I.Sn

Pr{S = к} =-^-Ы-L, (6)

р1

где Pr{ ^Sn=k} находится, как m-кратная свёртка моментов конечной

п=1

последовательности Рг{5=1}, Pr{5=2},...,Pr{S=i-m}, где все вероятности известны из предыдущих итераций. Такая итерационная процедура является одним из возможных подходов к численному решению уравнения (5) при условии отсутствия фиктивных источников.

В главе приводятся и обсуждаются результаты экспериментов с данной моделью над трафиком телекоммуникационных сетей (глобальных и локальных), взятых преимущественно из общедоступного архива трасс трафика: http://ita.ee.lbl.gov. а также трассы снятой в ПС «MetroMax».

Показано, что разработанная модификация модели «Input M/GA»» позволяет получать трафик с заданным одномерным распределением и близкими статистическими характеристиками (см. рисунок 1, таблицу 1).

Рисунок 1. Одномерное распределение трафика Рисунок 2. Нормированные АКФ трафика трафика трассы глобальной сета БЕС-2.ТСР трассы глобальной сети ЮЕС-2.ТСР

Таблица 1 - Характеристики натурного и смоделированного трафиков трассы DEC-2.TCP

Трафик H выборочное среднее выборочная дисперсия

натурный 0,755 49,528 2384,076

смоделированный 0,771 46,592 2095,209

В главе показано, что, производя моделирование по модели «Input M/G/»» с распределением времени жизни источников по формуле (3), автокорреляционные функции натурного и смоделированного трафика имеют существенные различия (рисунок 2). Поэтому для определения времени жизни источников вместо выражения (3) предложено следующее распределение:

8

Pr{r=fc} =

k=\ A

(k+x)

k=2,3...

(7)

Таким образом осуществляется аппроксимация автокорреляционной функции.

Приводятся результаты экспериментов по моделированию самоподобного трафика, с использованием формулы (7) (рисунок 2), проводятся статистические оценки полученных данных (критерий согласия Колмогорова-Смирнова, однофакторный дисперсионный анализ и т.д.).

Оценивается двумерное распределение очереди в системе массового обслуживания (СМО) с входным трафиком, сгенерированным данной моделью.

В такой СМО интенсивность обслуживания принята равной среднему количеству поступающих требований, в проведенных экспериментах: выборочному среднему, отнесенному к коэффициенту р, который будем менять в пределах от 0 до 1 в различных испытаниях.

Вычисляется оценка двумерного распределения очереди Q(.:

Pr(6tl =а, 2t2=i}=Prtlit2M = PW^*)> где а и Ъ - меняются от 0 до максимальной длины очереди Qmax.

По критерию Колмогорова-Смирнова (находится статистика критерия v ) проверяется гипотеза о том, что два двумерных распределения очереди для натурного и смоделированного трафиков подчиняются одному и тому же распределению при различных модификациях модели «Input M/G/со» (таблица 2).

Таблица 2 - Значение статистик двумерных распределений очереди в СМО

Трасса, нагрузка СМО и интервал времена в двумерном распределении V (модельный график по базовой «Input M/G/oo») v (модельный трафик по модификации «Input M/G/oo», но без аппроксимации АКФ) V (модельный трафик по модификацпи «Input M/G/м»)

Deel (глобальная трасса) р=0.4 Д=1000 1,748 0,183 0,131

Д=100 1,884 0,201 0,139

р=0.8 Д=1000 3,707 0,705 0,615

Д=100 3,726 0,757 0,674

Dec2 (глобальная трасса) р=0.4 Д=1000 2,593 0,011 0,009

Д=100 2,706 0,010 0,009

р=0.8 Д=1000 7,056 0,551 0,388

Д=100 7,063 0,559 0,405

Aug (локальная трасса) р=0.4 Д=1000 3,620 1,762 1,703

Д=100 3,619 1,695 1,705

р=0.8 Д=1000 5,443 3,231 3,021

Д=100 5,296 3,159 3,163

Metromax (локальная тоасса) р=0.4 Д=1000 6,923 2,244 2,304

Д=100 6,656 2,361 2,321

р=0.8 Д=1000 7,039 2,329 2,486

Д=100 6,924 2,804 2,575

При этом гипотеза принимается на уровне значимости 0,1 (критическое значение 1,224) для глобальных трасс в случае применения разработанной модификации модели с аппроксимацией одномерного распределения и автокорреляционной функции и отвергается для локальных.

В заключении второй главы делается вывод о применимости разработанной модификации модели «Input M/G/оо» для моделирования самоподобного трафика глобальных сетей. В то же время трафик локальных сетей имитируется этой моделью хуже, поэтому желательно применение другой модели для решения задачи моделирования трафика локальных сетей.

Третья глава посвящена моделированию самоподобного трафика с использованием разработанной модификации модели «On-Off Sources». Подробно рассматривается сама модель, и определяются её основные параметры. В отличие от модели «Input M/G/оо», в модели «Оп-off Sources» М -независимых источников. Каждый из них имеет два состояния: состояние активности (ON), в котором источником генерируются данные и состояние молчания (OFF), в котором источник ничего не производит. Эти периоды попеременно сменяют друг друга. В каждом ON периоде источник генерирует информацию с определённой (отличной от других периодов) интенсивностью (скоростью), равной случайной величине S,. Длительность ON периодов всех источников является реализацией случайной величины г, имеющей Парето-подобное распределение (7).

Длительность OFF периодов всех источников является независимой случайной величиной и, имеющей заданное распределение, в качестве которого используются следующие распределения:

- геометрическое Pr{u = к} = р( 1 - , keZ+,

Лк

- распределение Пуассона Pr {и = к}=е'х—, к eZ+,

- Парето-подобное распределение Рг{и = к} =

Для нахождения распределения скоростей источника в каждом из ON периодов в данной главе приводится процедура, аналогичная той, которая использовалась в случае с моделью «Input M/G/оо». В отличие от «Input M/G/оо», в случае с «Оп-off Sources» число источников не может быть больше М. Поэтому соотношение (6) справедливо лишь для к <М, а для к>М справедливо:

Рг{5 = к}=-—-^-1.

Р\

В главе определяются необходимые параметры модели:

Р т

- вероятность нахождения источника в активном состоянии: гои ^^+,

р

- вероятность нахождения источника в состоянии молчания: roFF ^^ + ,

где г - случайная величина, отвечающая за время активности (ON), а у -случайная величина, отвечающая за время молчания источника (OFF).

Показано, что если р,- - вероятность того, что в системе ровно i активных источников в некоторый момент времени t, то из независимости источников следует:

Po=(POFrY> Р,=

'М4

р0 = Рг{к, = о} приводит

а условие отсутствия фиктивных источников

к выражению: Pqff = ^</Рг{У, =0}.

В главе показано, что разработанная модификация модели «Оп-off Sources», в отличие от класса моделей «Input M/G/оо», подходит для имитации трафика локальных сетей. При аппроксимации автокорреляционной функции удовлетворительные результаты получаются при пуассоновском распределении времени в OFF периоде (таблица 3, рисунки 3-4). Используя критерий согласия Колмогорова-Смирнова (v - его статистика), однофакторный дисперсионный анализ ( - статистика) и среднеквадратическое отклонение

автокорреляционной функции - с?2 (см. таблицу 3) для проведения статистических оценок, проверяются гипотезы о том, что одномерные распределения трафиков (натурного и смоделированного) подчиняются одному и тому же распределению, а выборочные средние и автокорреляционные функции трафиков соответственно схожи.

характеристики в статистики натурный смоделированный (геометрич. время распределения OFF периода) с аппрокс. АКФ смоделированный (пуассон. время распределения OFF пернода) с аппрокс. АКФ смоделированный (время распределения OFF периода -Парето-подобное) с аппрокс. АКФ

н 0,807 0,799 0,812 0,821

выборочное среднее 75,576 71,755 75,399 65,610

2л-2 13,135 11,122 16,576

выборочная дисперсия 5948,424 6520,26 6418,41 5956.691

V 0,385 0,302 0,431

а2 акф 0,416 0,124 0,409

В главе также предлагаются различные методы определения параметров модели, обеспечивающие более точную аппроксимацию различных характеристик. Как и в предыдущей главе проводятся экспериментальные оценки двумерного распределения очереди, создаваемой трафиком модели, используемым как входной поток СМО. Проведены эксперименты и выполнены проверки гипотез о близости распределений по критерию Колмогорова-Смирнова как и в предыдущей главе (таблица 4). Гипотеза принимается на уровне значимости 0,1 в случае применения усовершенствованной модели «Оп-о£Г

п

Sources» с аппроксимацией одномерного распределения и автокорреляционной функции.

В заключении главы делается вывод о применимости модели «On-off Sources» для моделирования трафика локальных сетей.

г пттурнь:й

>. емодедир. с геометрнч. распределением . смодошр. с распределением Пуассоаа

0,18г 0,16

— натурный

— смоделир. с геометрич. раафеделениеи —^ смолелир срасвределенпемПушховв ,

Рисунок 3. Нормированные АКФ трафика трассы локальной сети BC-pAUG.TL

Рисунок 4. Одномерные распределения трафика трассы локальной сети BC-pAUG.TL

Таблица 4 - Значение статистик двумерных распределений очереди в СМО

Трасса, нагрузка СМО п интервал времени в двумерном распределении v (модельный трафик по базовой «Оп-off sources») v (модельный трафик по модификации «On-off sources», но без аппроксимации АКФ) v (модельный трафик по модификации «Оп-off sources»)

Aug (локальная трасса) Р=0,4 Д=1000 2,437 0,140 0,077

Д=100 2,571 0,148 0,086

р=03 Д=1000 5,223 0,691 0,604

А=100 5,083 0,668 0,629

Oct (локальная трасса) Р=0,4 А=1000 3,983 0,548 0,173

Д=100 3,898 0,420 0,250

Р=0,8 А=1000 3,342 0,156 0,110

Д=100 3,023 0,139 0,091

Metro-max (локальная тпасса) Р=0,4 Д=1000 7,532 0,928 0,209

А=100 7,251 0,701 0,280

Р=0,8 А=1000 7,621 1,561 0,412

Д=100 7,523 1,261 0,423

Четвёртая глава посвящена применению разработанных модификаций моделей к анализу качества обслуживания в телекоммуникационных сетях. Приведено описание комплекса программ для анализа и моделирования самоподобного трафика по модификациям моделей «Input M/G/оо» и «On-off Sources». Его структурная схема представлена на рисунке 5. Разработанный программный продукт выполнен в среде разработки NetBeans 6.0 на языке программирования высокого уровня Java (версия 1.6).

Программный комплекс для моделирования и анализа самоподобного телекоммуникационного трафика

Вспомогательный программный дакегГ

I

Задание необходимы* констант

Обработка трассовогс файла, получение файла трафика

Программный пакет подсчёта данных

Определение статистических характеристик трафика

Подсчёт параметров модификаций модели «Input M/G/«>»

Подсчёт параметров модификаций модели «On-off Sources»

Программный пакет генерации данных

I

Генерация трафика по модификациям модели «Input M/G/00»

Генерация трафика по модификациям модели «On-ofif sources»

Построение СМО и подсчёт двумерного распределения очереди

Программный пакет подсчёта статистик

Подсчёт СКО

Подсчёт статистики Колыогорова-Смирнова

Подсчёт статистики по однофакторному дисперсионному анализу_

Рисунок 5. Структурная схема комплекса программ

В главе также производится построение имитационных моделей непрерывного времени в среде моделирования AnyLogic.

В результате проведенных экспериментов рассмотренные в предыдущих двух главах модификации моделей: «Input M/G/co» и «On-off Sources» показали вполне удовлетворительные результаты при имитации сетевого трафика. Однако при построении этих моделей был проведен переход к рассмотрению системы в дискретном времени. В главе произведён возврат к непрерывному времени. Кроме того, модели были внедрены в профессиональную систему имитационного моделирования.

В главе дается краткий обзор программных продуктов по имитационному моделированию, описываются преимущества и удобство среды AnyLogic, как среды, подходящей для выполнения поставленной задачи. Важно, что AnyLogic позволяет поддерживать подходы как с дискретным, так и непрерывным временем моделирования.

Далее производится непосредственное построение имитационных моделей непрерывного времени «Input M/G/»» (для моделирования трафика глобальных сетей) и «On-off Sources» (для моделирования трафика локальных сетей) на основании моделей дискретного времени. Методика построения моделей непрерывного времени заключается, прежде всего, в том, что пуассоновский входной поток, и время жизни источников в модели «Input M/G/co», а также время работы (On) и молчания (Off) источников в модели «On-off Sources» задаются непрерывными величинами. Поэтому можно ожидать, что генерация происходит более точно, и сшуация приближена к реальности по той причине, что все информационные пакеты информации возникают не в начале фиксированного временного окна, как в случае с дискретным временем, а непрерывно распределены по времени.

В главе проведено сравнение полученных характеристик смоделированного трафика в непрерывном времени в среде AnyLogic с характеристиками трафика

13

натурных сетевых трасс и трасс, смоделированных в дискретном времени (было получено во 2 и 3 главах). Отмечено близкое сходство полученных результатов. Это позволило положительно характеризовать разработанные модификации моделей: «Input M/G/оо» для имитации глобальных трасс самоподобного трафика, а «Оп-off Sources» для имитации локальных трасс, в том числе и в режиме непрерывного времени в имитационной среде AnyLogic.

Далее в четвёртой главе с использованием полученных моделей проводится анализ качества обслуживания в информационных сетях с помощью исследования характеристик вариации задержки - джиггера (являющейся важнейшим показателем качества обслуживания в сети) потока постоянной скорости.

В главе для определения джитгера используют следующий подход. Некоторый источник постоянной битовой скорости передает в сеть детерминированный (периодический) поток пакетов, в котором пакеты следуют друг за другом через равные промежутки времени Т. Пакеты этого источника названы мечеными. На пути через сеть меченые пакеты проходят через один или несколько сетевых узлов, представляющих из себя статистические мультиплексоры (рисунок 6). В мультиплексоре меченые пакеты конкурируют при передаче с пакетами других источников, названными фоновыми, а трафик, состоящий из таких пакетов, назван фоновым трафиком. После выхода из последнего на их пути мультиплексора меченые пакеты могут приходить в место назначения с различной, из-за появления джитгера, задержкой (рисунок 7). Промежутки времени межцу их выходами можно обозначить как Ц, h2, Lk, т.е. Lt, где / е [1, к]. Соответственно джиггером i-того пакета является {L, - Т).

фоновый

меченый!-*------' Т Т Т 1л Lt

¿источник В *i I > • * • ........" и

Рисупок 6. Система с фоновым Рисунок 7. Изменение временного

и меченым потоками периода между пакетами меченого потока

Для проверки работы исследуемых моделей «Input M/G/оо» и «On-off Sources» на близость характеристик джиттера в натурном и смоделированном трафике, фоновым потоком представлены в одном случае исходный трафик, а в другом смоделированный трафик. В обоих случаях введен источник постоянной скорости (рисунок 6), поток пакетов от которого называется меченым потоком.

В главе показано распределение джиттера на натурных и смоделированных трассах, проверена гипотеза по идентичности данных распределений. Произведено сравнение и сделаны выводы об адекватности разработанных модификаций моделей «Input M/G/оо» и «Оп-off Sources» при исследовании джиттера (см. рисунки 8 - 9). Проверка гипотезы осуществлена по критерию Колмогорова-Смирнова, при этом значение статистики при использовании разработанных модификаций моделей в среднем в 4 раза меньше, чем при использовании базовых. Гипотеза принимается на уровне значимости 0,05 для первых и отвергается для вторых.

натурный трафик смоделированный

шв натурный трафик ■«• смоделированный

2,5

-Т 2 —2,5 3 0 0,5 1 ¿,5 :

время время

Рисунок 8. Распределение джиггера в натурном и смоделированным трафике трассы глобальной

сета DEC-1.TCP по модели «Input M/G/со»: модифицированной (слева) и базовой (справа)

натурный трафик ■■я смоделированный

" Г.......Г.....г.......I

о.з

л

Б 0,2

о

-i----—----

0,1

0,1 0,13 время

0,2 0,25

I

1......:.....?

. j-.....i

мм наяурньпирафвк mm* смоделированный г

к:

0,05

0,1 0.15 время

0,2 0,25

opvuui л.

Рисунок 9. Распределение джштера в натурном и смоделированным трафике трассы локальной сета BC-pAug.TL по модели «Оп-off Sources»: модифицированной (слева) и базовой (справа)

В конце четвёртой главы сделан вывод о преимуществе разработанных модификаций моделей «Input M/G/со» и «Оп-off Sources» над базовыми в моделировании самоподобного телекоммуникационного трафика относительно важнейшей характеристики качества обслуживания - джиттера. Это означает, что моделирование по разработанным модификациям моделей позволяет определенным образом проанализировать качество обслуживания в телекоммуникационной сети.

Выводы и основные результаты работы

1. Выполнен анализ современного состояния исследований в области моделирования самоподобного трафика. Он показал, что существующие модели, как правило, имитируют лишь самоподобие в модельном трафике, а этого не достаточно для исследования вариации задержки в сети.

2. Разработаны модификации моделей самоподобного трафика «Input M/G/оо» и «Оп-off Sources», позволяющие генерировать трафик с заданными одномерным распределением и автокорреляционной функцией с целью аппроксимации характеристик реального трафика глобальных и локальных сетей соответственно.

3. Разработан программный комплекс для анализа и моделирования самоподобного трафика с заданными статистическими характеристиками малых порядков по модификациям моделей «Input M/G/оо» и «Оп-off Sources».

4. Проведен анализ самоподобного трафика разработанных модификаций моделей по отношению к важнейшему параметру качества обслуживания в сети джитгеру (вариации задержки). При этом точности определения выборочного среднего и выборочной дисперсии джитгера возрастают в среднем в 3-4 раза.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

ТТуйгтк-япии в ведущих, рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных Высшей аттестационной комиссией:

1. Благов, A.B. Модификации моделей типа «входная M/G/co» и «On-Off источники» для имитационного моделирования самоподобного телекоммуникационного трафика [Текст] / A.B. Благов, А.Ю. Привалов. // Труды МАИ: электронный научный журнал, №39, 2010. - URL: http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=14802. -0,94 п.л.

2. Благов, A.B. Моделирование самоподобного телекоммуникационного трафика локальных сетей [Текст] / A.B. Благов, А.Ю. Привалов. // Телекоммуникации, №6. - М.: Наука и технологии, 2011. С. 7-13.

3. Привалов, А.Ю. Об использовании некоторых моделей самоподобного сетевого трафика в имитационном моделировании [Текст] / А.Ю. Привалов, A.B. Благов. // Математическое моделирование, том 23, №7. -М.: Наука, 2011. С. 114-128.

4. Благов, A.B. Построение имитационных моделей самоподобного телекоммуникационного трафика [Текст]/A.B. Благов // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С.П. Королёва, 2011. -№2(26).-С. 201-210.

Публикации в других изданиях, материалы конференций:

5. Привалов А.Ю. Имитация реальных сетевых трасс по модели «входная M/G/co», её достоинства и недостатки [Текст] / А.Ю. Привалов, A.B. Благов // Общественные, естественные и технические науки: материалы XXXIV Самарской областной студенческой науч. конф. Том 1. - Самара, 2008. - С. 252.

6. Привалов А.Ю. Исследование применимости модели «входная M/G/oo» для имитационного моделирования реального самоподобного трафика [Текст] / А.Ю. Привалов, A.B. Благов // XV Российская научная конференции профессорско-преподавательского состава научных сотрудников и аспирантов: материалы науч. конф. - Самара, 2008. - С. 25-26.

7. Привалов А.Ю. Усложненная модель «входная M/G/oo», её применимость в имитации глобальных сетевых трасс [Текст] / А.Ю. Привалов, A.B. Благов // Студенты и аспиранты аэрокосмическому комплексу России: материалы науч.-тех. конф. -Геленджк, 2008. - С. 43-44.

8. Privalov, A. Some Models Parameters Calculation for Simulation of Network Traffic Marginal Distribution and Self-similarity [Text] / A. Privalov, A. Blagov // ECMS. 23 European conference of modeling and simulation. Madrid, 2009. - Pp 51-60.

9. Благов, A.B. Об адекватности некоторых моделей самодобного трафика [Текст] / A.B. Благов, А.Ю. Привалов. // Перспективные информационные технологии для авиации и космоса: труды междунар. конф. с элементами науч. школы для молодежи. -Самара, 2010.-С. 584-587.

Подписано в печать 24.10.2011 г. Формат 60 х 84/16 Бумага ксероксная. Печать оперативная.

Объем 1 усл. печ. л.

Заказ № 159. Тираж 100 экз.

Отпечатано в типографии «Инсома-пресс» г. Самара, ул. Советской Армии, 217

Перечень сокращений.

Введение.

ГЛАВА

САМОПОДОБНЫЙ ТРАФИК В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СЕТЯХ ПЕРЕДАЧИ ПАКЕТНЫХ ДАННЫХ. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ И ПОНЯТИЯ.

1.1 Открытие самоподобия сетевого трафика.

1.2 Определение самоподобия.

1.3 Понятие РТХ.

1.4 Различные подходы моделирования самоподобного трафика.

1.5 Общее описание исследуемых моделей.

1.6 Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2.

МОДЕЛИРОВАНИЕ САМОПОДОБНОГО ТРАФИКА С ПОМОЩЬЮ МОДЕЛИ «Input M/G/оо» И ЕЁ МОДИФИКАЦИЯ.

2.1 Модель «Input M/G/оо», определение и описание.

2.2 Вычисление распределения скорости источников.

2.3 Эксперименты и результаты.

2.4 Аппроксимация нормированной автокорреляционной функции.

2.5 Двумерное распределение очереди в СМО с входным трафиком, сгенерированным данной моделью.

2.6 Выводы по второй главе.

ГЛАВА 3.

МОДИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ «ON-OFF SOURCES» ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТРАФИКА ЛОКАЛЬНЫХ СЕТЕЙ.

3.1 Описание модели «Оп-off Sources».

3.2 Вычисление параметров индивидуального источника.

3.2.1 Геометрическое распределение времени в OFF периоде.

3.2.2 Пуассоновское распределение времени в OFF периоде.

3.2.3 Парето-подобное распределение времени в OFF периоде.

3.4 Приближение моментов.

3.5 Двумерное распределение очереди в СМО с входным трафиком, сгенерированным данной моделью.

3.6 Выводы по третьей главе.

ГЛАВА 4.

ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ МОДИФИКАЦИЙ МОДЕЛЕЙ.

4.1 Комплекс программ для моделирования и анализа самоподобного телекоммуникационного трафика.

4.2 Моделирование в среде AnyLogic. Возврат к непрерывному времени.

4.3 Результаты имитационного моделирования в среде AnyLogic.

4.4 Анализ качества обслуживания на основании измерений характеристики вариации задержки.

4.5 Выводы по четвертой главе.

Компьютеры и компьютерные сети являются неотъемлемыми компонентами современных технологий управления и производства. В результате возросших требований компьютерные технологии, развиваясь из концепции «компьютер — это сеть», получили инверсную, хотя и менее лаконичную формулировку «сеть — это распределённое вычислительное устройство для обработки и передачи, пакетного трафика» [1].

Проблема прогнозирования поведения трафика в сетях телекоммуникаций является особенно значимой в связи с колоссальным развитием информационных сетей. До недавнего времени теоретическую базу для проектирования систем распределения информации обеспечивала теория телетрафика, но экспериментальные исследования и анализ многочисленных измерений информационных потоков на пакетном уровне указывают на специфическую природу процессов в компьютерных сетях, не укладывающуюся в традиционные рамки известных классических моделей

ИВ* середине 90-х годов XX века было обнаружено, что потоки в сетях передачи пакетов данных имеют совершенно иную структуру, чем принято в классической теории телетрафика. В частности, было установлено, что трафик такой сети обладает так называемым свойством самоподобия, т.е. выглядит качественно одинаково при почти любых масштабах временной оси, имеет память (последействие), а также характеризуется высокой пачечностью [3].

Таким образом, возникла проблема самоподобия телетрафика, которой посвящено множество работ и которая до» сих пор не утратила своей актуальности. Среди зарубежных ученых, активно занимающихся этой проблемой, можно назвать таких известных исследователей, как: W. Leland, W. Willinger, D. Wilson, К. Park, В. Ryu, V. Paxson, R. Mondragon и др [3]-[9], которым принадлежат наиболее важные результаты в этом направлении. Среди отечественных исследователей необходимо отметить работы

В.И. Неймана, Б.С. Цыбакова, Н.Б. Лиханова, О.И. Шелухина, B.C. Заборовского, А.Я.Городецкого [2],[10],[11],[14]-[18].

До сих пор нет единой общепризнанной модели самоподобного трафика. Некоторые из известных моделей не обладают в нужной степени самоподобием, другие имеют очень высокую вычислительную сложность [5].

Практически актуальными представляются задачи анализа трафика, телекоммуникационной сети для построения имитационной модели сетевого трафика, с учетом самоподобия и обычных статистических характеристик для дальнейшего использования её в программах имитационного моделирования при исследованиях реальных сетей, проводимых на стадии проектирования с учётом качества обслуживания. Хорошая модель может служить не только для имитации трафика, но и выявлять его структуру, параметры порождающих трафик источников, ситуацию в сети, по которой трафик распространялся, вариации задержки прошедшего через сеть потока и т.д. локальная сеть

Рисунок 1. Схема телекоммуникационной сети

Отметим некоторые важные для данной работы понятия, касающиеся телекоммуникационной сети, как системы, передающей информационный трафик. Сеть передачи данных определенной организации (учреждения) является, по сути, локальной сетью (см. рисунок 1), которая сообщается через маршрутизатор с сетью глобальной (интернетом). Как правило, в локальной сети имеется опорная магистраль (3 в рисунке 1), объединяющая отдельные сегменты сети (4 в рисунке 1), которые в свою очередь объединяют либо более мелкие сегменты, либо рабочие станции (компьютеры). Поток данных, проходящий между определенной локальной сетью (через точку 1 на рисунке 1) и остальным: интернетом назовем трафиком глобальной сети, поток данных в опорной; магистрали: (точка 2 на рисунке 1) — трафиком локальной . сети: При этом и тот и другой обладают рядом особенностей и характеристик, которые необходимо учесть при моделировании и анализе.

Заметим, что модели, приближающие сетевой трафик одновременно по ряду параметров, например, по . статистическим характеристикам различных порядков, становятся все: более важными для практики? в связи с: появлением в современных сетях требований к качеству обслуживания' (QoS [10]). ;;

Качество обслуживания {Quality of Service)—1 этим? термином в области телекоммуникационных сетей называют способность сетт обеспечивать параметры трафика, соответствующие заданному соглашению о трафи ке.

Для большинства случаев; качество связи определяется четырьмя параметрами: '

Полоса пропускания (Bandwidth),, описывает номинальную пропускную способность среды передачи информации, определяет ширину канала. Измеряется в bit/s (bps), kbit/s (kbps), Mbit/s (Mbps), Gbit/s (Gbps). Задержка при передаче пакета- (Delay), измеряется в миллисекундах.

Колебания (вариация).задержки при передаче пакетов.:—джиттер (Jitter).

Потеря пакетов (Packet loss): Определяет количество пакетов, потерянных в сети , во время ¡передачи.

В частности, такая характеристика качества обслуживания как джиттер (рассматривается; в четвертой: главе диссертации); некоторого прошёдшего через сетевой узел потока, определяется двумерным распределением очереди в, данном узле, где этот поток конкурирует за передачу с другим идущим в том же направлении трафиком.

В диссертационной работе разработаны некоторые модификации таких известных моделей самоподобного трафика, как ' «Input M/G/оо» и «On-Off Sources», предназначенные для использования в системах имитационного моделирования.

Эти модели хороши-тем:, что. самоподобные свойства порождаемого ими трафика хорошо изучены: с теоретической точки зрения, и для них получен целый ряд важных математических результатов (смотрите, например, [3]), на которые мы в нашей работе будем: опираться: Кроме того,, от других известных моделей: самоподобного? трафика онш отличаются: во-первых, простотой реализации и невысокой' вычислительной ? сложностью, . а? во-вторых, соответствием их строения-"природе" сетевого трафика. В каждой из них трафик представлен как; суммарный поток, складывающихся из индивидуальных потоков, полученных от множества источников;

Основная) - рассматриваемая« намиг задача - это получить модели«,. производящие трафик, близкий к реальному по целому ряду характеристик-не только по самоподобным свойствам, но и по .обычным статистическим характеристикам:- таким,, как, одномерные: распределения и АКФ, а также проанализировать адекватность; таких моделей:. Необходимость этого, обусловлена тем; что на практике интерес представляет не только поведение в стационарном' или предельном состоянии, но и переходные процессы в исследуемой- системе: Наряду с имитацией сетевого трафика при построении моделей1: также будет рассмотрена задача исследования структуры трафика и параме тров порождающих его источников.

Необходимо отметить, что при стремлении к наиболее близкой имитации реальных характеристик не ставилась цель добиться аналитичности? модели, в частности, минимизации, числа параметров, её описывающих. В? модели^ предназначенной для использования в современных программных системах имитационного моделирования, аналитическое задание' какой-либо . зависимости; не имеет больших преимуществ по сравнению; например, с табличным её заданием: Главным критерием в диссертационной работе будет близость к реально наблюдаемой характеристике для возможности использования этой модели при анализе эффективности функционирования информационных сетей:

Щелью диссертации является разработка моделей самоподобного трафика для анализа качества обслуживания в телекоммуникационных сетях передачи пакетных данных.

Для достижения цели.были решены следующие задачи:.

1:. Исследование недостатков существующих моделей в части имитации самоподобного трафика для целей анализа качества обслуживания-.

2. Разработка модификаций! моделей самоподобного трафика, аппроксимирующих статистические характеристики и* отражающих его структуру.

3. Определение областей использования разработанных модификаций моделей.

4V Анализ; результатов имитационного моделированияс использованием разработанных модификаций моделей трафика относительно: качества? обслуживания в телекоммуникационной сети.

Методы исследования. Для решения* поставленных задач используются методы теории случайных процессов и теории вероятностей; в том числе теории Марковских и самоподобных процессов, метод оценки самоподобных свойств, а также методы имитационного моделирования дискретно-событийных систем и методы математической статистики.

На защиту выносятся:

Г. Разработанные модификации моделей самоподобного трафика: «Input M/G/со» и «On-Off Sources» с учетом аппроксимаций статистических характеристик.

2. Область использования разработанных модификаций моделей «Input M/G/оо» и «On-Off Sources» — имитация трафика глобальных сетей и трафика локальных сетей соответственно.

3. Методика построения имитационных моделей непрерывного времени на основе имитационных моделей дискретного времени в среде моделирования AnyLogic.

4. Комплекс программ для анализа и моделирования самоподобного трафика с использованием разработанных модификаций моделей.

Научная новизна. В диссертации получены следующие научные результаты:

1. Новый алгоритм вычисления распределения информационной скорости источников для аппроксимации одномерного-распределения трафика в разработанной модификации модели «On-Off Sources».

2. Новые способы, аппроксимации автокорреляционной функции самоподобного трафика для разработанных модификаций, моделей «Input M/G/оо» и «On-Off*Sources».

3. Методика построения' разработанных имитационных модификаций-моделей «Input M/G/со» и «On-Off Sources» в непрерывном времени на основе разработанных модификаций моделей дискретного времени1 в среде моделирования^ AnyLogic, впервые предложенная' для имитации самоподобного трафика.

4. Выделена область предпочтительной применимости разработанной модификации модели «On-Off Sources» по сравнению с разработанной модификацией модели «Input M/G/оо» - имитация трафика локальных сетей.

Практическая ценность работы. Результаты, полученные в ходе выполнения настоящей диссертационной работы, могут быть использованы в имитационном моделировании для анализа объёма трафика в телекоммуникационных сетях при их проектировании при разработке методов распределения пропускной способности каналов и уменьшения потерь информационных пакетов, для систем биллинга и т.д., где важно качество обслуживания. Результаты диссертации используются в ГК «МетроМакс». Практическая значимость работы подтверждена актом внедрения. Кроме того результаты внедрены в учебный процесс (включены в лабораторные и практические занятия по дисциплине «теоретические основы телекоммуникаций»), что также подтверждено актом внедрения.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались:

- на Самарской областной студенческой научной конференции (г. Самара, 2008);

- на XV Российской конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов (г. Самара, 2008);

- на научно-технической конференции студентов и аспирантов аэрокосмических вузов (г. Геленджик, 2008);

- на 23 Европейской конференции «23rd European conference of modeling and simulation» (Madrid, 2009);

- на международной конференции с элементами научной школы для молодежи «Перспективные информационные технологии для авиации и космоса» (г. Самара, 2010).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, из них 4 — в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Выводы по четвертой главе

Данная глава посвящена применению разработанных модификаций моделей к анализу качества обслуживания в телекоммуникационных сетях. В главнее описан разработанный программный комплекс для анализа и моделирования самоподобного трафика по модификациям моделей «Input M/G/оо» и «Оп-off Sources». Кроме того, предложена интеграция разработанных модификаций моделей в среду имитационного моделирования AnyLogic с непрерывным модельным временем. В главе рассмотрен ряд систем имитационного моделирования. Автором сделан выбор в пользу среды AnyLogic, позволяющей строить имитационные модели с непрерывным временем и обладающей рядом преимуществ: удобный интерфейс, широкий инструментарий, использование языка программирования высокого уровня Java.

В главе показана работа моделей в системе с непрерывным временем. Получены положительные результаты работы разработанных модификаций моделей «Input M/G/со» и «Оп-off Sources» по моделированию' сетевого самоподобного трафика'в системе с непрерывным временем.

Проведены эксперименты по оценке вариации задержки - джиттера в натурном и смоделированном трафике. Произведено сравнение одномерного распределения джиттера; когда имитируемый трафик является фоновым. Полученные результаты подтверждают преимущество разработанных модификаций моделей «Input M/G/оо» и «Оп-off Sources» над базовыми в моделировании самоподобного телекоммуникационного трафика относительно важнейшей характеристики качества обслуживания — джиттера. А это означает, что моделирование по разработанным модификациям моделей позволяет определенным образом проанализировать качество обслуживания в телекоммуникационной сети. по параметру вариации задержки - джиттеру проанализировать качество обслуживания в телекоммуникационной сети.

5. Разработан программный комплекс для анализа и моделирования самоподобного трафика с заданными статистическими характеристиками малых порядков с использованием модификаций моделей «Input M/G/оо» и «Оп-off Sources». Предложена интеграция разработанных модификаций моделей в среду имитационного моделирования AnyLogic с непрерывным модельным временем.

1. Громов, Ю.Ю. Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях Текст. / Ю.Ю. Громов,. Н.А. Земской, О.Г. Иванова, А.В. Лагутин // Изд-во технич. ун-та. — Тамбов, 2007. - 65 с.

2. Петров, В.В. Структура телетрафика и алгоритм обеспечения качества обслуживания при влиянии эффекта самоподобия Текст. / В.В. Петров // Изд-во энергетического ин-та . — М., 2004. — 197с.

3. Park, К. Self-similar Network Traffic and Performance Evaluation Text. / K. Park, W. Willing«-., Ed'. Wiley // John Wiley & Sons Inc. New-York, 2000. - 556 p.

4. Paxson, V. Wide-Area Traffic: The Failure of Poisson Modeling Text. / V. Paxon, S. Floyd // IEEE ACM Transactions on Networking, 3(3). NJ, June 1995. - P. 226-244.

5. Leland, W.E. High time-resolution measurement and analysis of LAN traffic: Implications for LAN interconnection Text. / W. Leland, D.V. Wilson // Proc. IEEE INFOCOM '91. Bal Harbur, FL, April 1991. - P. 1360-1366.

6. Willinger, W. A bibliographical guide to self-similar traffic and performance modeling for modem high-speed networks Text. / W. Willinger, M.S.Taqqu, A. Erramilli // Clarendon press. Oxford, 1996.-P. 339-366.

7. Willinger, W. Self-similarity through high-variability: statistical analysis of Ethernet LAN traffic at the source level (Extended Version). Preprint. Text. / W. Willinger, M.S. Taqqu, R. Sherman and D.V. Wilson. // ACM. New-York, 1995. - P. 100-113.

8. Taqqu, M.S. Self-similar processes Text.: Encyclopedia of Statistical Sciences / M.S. Taqqu ; editors: S. Kotz and N.Johnson. New-York, 1988. - P. 352-357.

9. Mondragon, R. J.' Chaotic maps for traffic modelling and queueing performance analysis Text. / R. J. Mondragon, D. K. Arrowsmith and J. M. Pitts // Performance Evaluation. -Netherlands, 2001. P. 223-240.

10. Шелухин, О.И. Фрактальные процессы в телекоммуникациях Текст. / О.И. Шелухин, A.M. Тенякшев, А.В. Осин // Радиотеника. М., 2003. - 480 с.

11. Шелухин, О.И. Цифровая обработка и передача речи Текст. / О.И. Шелухин, Н.Ф. Лукьянцев // Радио и связь. М., 2000. - 456 с.

12. Бершадский, А.В. Статистическая модель рыночных событий Текст.// А.В. Бершадский // Исследовано в России: электронный журнал, 2002. — URL: http://zhurnal.ape.relan.ru/articles/2002/132.pdf

13. Шелухин, О.И. Негауссовские процессы в радиотехнике Тест. / О.И. Шелухин // Радио и связь. М., 1999. - 286 с.

14. Нейман, В.И. Самоподобные процессы и их применение в теории телетрафика Текст. / В.И. Нейман //Труды MAC. М., 1999. - С. 11-15.

15. Городецкий, А.Я. Фрактальные процессы в компьютерных сетях Текст. /

16. A.Я. Городецкий, B.C. Заборовский // Изд-во СПбГТУ. СПб., 2000. - 102 с.

17. Цыбаков, Б.С. Верхняя граница для пропускной способности системы случайного множественного доступа пакеюв в канал с ошибками Текст. / Б С. Цыбаков, Н. Б. Лиханов // Проблемы передачи информации. М. 1989. - С. 50-62.

18. Tsybakov, В. Self-similar processes in communications network Text. / B. Tsybakov, N.D. Georganas // IEEE Trans. On Information Theory, № 44(5), September 1998. -P. 1713-1725.

19. Jelenkovic, P.R. Algorithmic modeling of TES processes Text. / P.R Jelenkovic,

20. B. Melamed // Automatic Control, IEEE Transactions on. New-York, 1995. - P. 13051312.

21. Matrawy, A. MPEG4 traffic modeling using the transform expand sample methodology Text. / A. Matrawy, I. Lambadaris, C. Huang // Proc. of 4th IEEE, 2002. P. 248-256.

22. Балагула, Ю.М. Оценка фликера напряжения с помощью модели фрактального броуновского движения Текст. / Ю.М. Балагула, В.М Воронин, Н.В. Коровкин // изд-во СПбГПУ. Спб., 2006. - С. 98-102.

23. Коханенко, И.К. Фрактальная топология и динамика экономических систем Текст. / И.К. Коханенко // Экономика и математические методы. М., 2007. - С. 87-96

24. Истигчева Е.В. Прогнозирование изменений котировок финансовых инструментов на основе модели стохастической волатильности Текст. Е.В. Истигчева, А. А. Мицель // изд-во ТУ СУ Р. Томск, 2006. - С. 197-199.

25. Privalov, A. Some Models Parameters Calculation for Simulation of Network Traffic Marginal Distribution and Self-similarity Text. / A. Privalov, A. Blagov // ECMS. 23rd European conference of modeling and simulation. Madrid, 2009. P 51-60.

26. Ramakrishnan, P. Self-similar traffic model: Technical Report CSIICN T.R.99-5 (ISR T.R. 99-12) Text. / P. Ramakrishnan // Center for Satellite and Hybrid Communication. University of Maryland. MaryLand, 1997. - 26 p.

27. Erramilli, A. Experimental queueing, analysis with long-range dependent pocket traffic Text. / A. Erramilli, O. Narayan, W. Willinger. // IEEE/ACM Trans. Networking, 4(2), 1996.-P. 209-223.

28. Leland, W.E. On the self-similar nature of ethernet traffic Text. / W.E. Leland, M S. Taqqu, W. Willinger, D.V. Wilson // IEEE/ACM Transactions of Networking, 2(1),1994.-P. 1-15.

29. Баева, M.B. Некоторые подходы к моделированию самоподобного сетевого трафика Текст. М.В. Баева, А.Ю. Привалов // Радиотехника. — М., 2007. — С. 8184.

30. Цыбаков, Б.С. Модель телетрафика на основе самоподобного случайного процесса Текст. / Б.С. Цыбаков // Радиотехника. М., 1999. - С. 24-31.

31. Петров, В.В. Статистический анализ сетевого трафика Текст. / В.В. Петров, Е.А. Богатырев // Изд-во энергетического ин-та. — М., 2003. — 47с.

32. Beran, J. Long-range dependence in variable-bitrate video traffic Text. / J. Beran, R. Sherman, M.S. Taqqu, W. Willinger // IEEE Transactions on Communications, №43,1995.-P. 1566-1579.

33. Crovella, M.E. Self-similarity in world wide web traffic: evidence and possible causes: In Proceedings of the 1996 ACM SIGMET-RICS Text. / M.E. Crovella, A. Bestavros // International Conference on Measurement of Computer Systems. -New-York, 1996.

34. Addie, R.G. Gaussian traffic model for a B-ISDN statistical multiplexer Text. / R.G. Addie, M.A. Zuckerman // In Proceding of the IEEE Globecom. Orlando, FL, 1992.-P. 1513-1517.

35. Duffield, N.G. Entropy of ATM traffic streams: a tool for estimating QoS parameters Text. / N.G. Duffield, J.T. Lewis, N. O'Connell, R. Russell, F. Toomey // IEEE Journal on Selected Areas in Communications, №13, 1995. P. 981-990.

36. Livny, M. The impact of autocorrelation on queuing systems Text. / M. Livny, B. Melamed, A.K. Tsiolis // Management Science, №39. Princeton, NJ, 1993. - P. 322-339.

37. Sriram, K. Characterizing superposition arrival processes in packet multiplexers for voice and data Text. / K Sriram, W. Whitt // IEEE Journal on Selected Areas in Communications, №4. NJ, 1999. -P.833-846.

38. Tse, D.N. Statistical multiplexing of multiple time-scale Markov streams Text. / D.N. Tse, R.G. Gallanger, J.N. Tsitsiklis // IEEE Journal on Selected Areas in Communications.-NJ, 1995.-P. 1028-1038.

39. Duffield, N.G. Exponential bounds for queues with markovian arrivals Text. / N.G. Duffield // Queuing Systems. Dublin, 1993. - P. 413-430.

40. Glynn, P.W. Logarithmic asymptotics for steady-state tail probabilities in single-server queue Text. / P.W. Glynn, W. Whitt // Journal of Applied Probability, №31. London, 1994.-P.131-156.

41. Li, S.Q. Queue response to input correlation functions: Discrete spectral analysis Text. / S.Q. Li, C.L. Hwang // IEEE/ACM Transactions on Networking. NJ, 1993. - P. 522533.

42. Neuts, M.F. Structured Stochastic Matrices of M/G/l Type and Applications Text. / M.F. Neuts // Marcel Dekker. New-York, 1989.

43. Cheng, C.S. Effective bandwidth in high-speed digital-networks Text. / C.S. Cheng, J.A. Thomas // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. Hsinchu, 1995. -P. 1091-1100.

44. Veciana, G. Resource management in wide-area ATM networks using effective bandwidth Text. / G. Veciana, G. Kesidis, J. Walrand // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. Austin, 1995.-P. 1081-1090.

45. Elwalid, A.I. Effective bandwidth of general Markovian traffic sources and admission control of high-speed networks Text. /A.I. Elwalid, D. Mitra // IEEE/ACM Transactions on Networking, №1(3). -NJ, 1993. P. 329-343.

46. Gibbens, R.J. The statistical analysis of broadband traffic Text. / R.J. Gibbens, P.J. Hunt// Queuing Systems. Netherlands, 1996. - P. 17-28.

47. Kelly, F.P. Effective bandwidth at multi-class queues Text. / F.P. Kelly // Queuing Systems. Netherlands, 1991.-P.5-15.

48. Kelly, F.P. Notes on effective bandwidth Text. / F.P. Kelly // University of Cambridge. -Cambridge, 1996.-25 p.

49. Whitt, W. Tail probabilities with' statistical multiplexing and effective bandwidth in multiclass queues Text. / W.Whitt // Telecommucation Systems, 1993. P. 71-107.

50. Abate, J. Waiting-time tail probabilities in queues with long-tail service-time distributions Text. / J.Abate, Choudhury G.L // Queuing Systems, 1994. P. 311-338.

51. Choudhury, G.L. Long-tail buffer-content distributions in broadband networks Text. // G. Choudhury , W. Whitt // Performance Evaluation, 1995. P. 177-190.

52. Cohen, J.W, Some results on regular variation for distributions in queuing and flucationg theory Text. // J.W. Cohen // Journal of Applied Probability, 1973. P. 343-353.

53. Willekens, E. Asymptotic expansion for waiting'time probabilities in an M/G/l queue with long-tailed service time Text. / E. Willekens, J.L. Teugels // Queueing Systems, №10, 1992.-P. 295-312.

54. Anantharam, V. On the sojourn time of sessions at an ATM buffer with long-range dependent input traffic Text. / V. Anantharam, S. Vamvacos // Queueing Systems, №28, 1998.-P. 191-214.

55. Bernan, J. Maximum likelihood estimation of the differencing parameter for invertible short- and long-memory ARIMA models Text. / J. Bernan // Journal of the Royal Statistical Society, №57, 1995. P. 659-672.

56. Neidhardt, A. The concept of Relevant Time Scales and its application to queuing analysis of self-similar traffic Text. / A. Neidhardt, Wang J. // Proc. SIGMETRICS'98,. Madison, 1998. - P. 222-232.

57. Ryu; B.K. The impotance of the long-range dependence of VBR video traffic in ATM engineering: myths and realities Text. / B.K. Ryu, Elwalid A. // Proc. ACM SIGCOMM'96, Stanford University, 1996. 19 p.

58. Beran, J. Statistical methods for data with long-range dependence Text. / J Beran // Statistical Science, №7(4), 1992. P. 404-427.

59. Granger, C.W. An introduction to long-memory time series and fractional differencing Text. / C. W. Granger, R. Joyeux // Journal of Time Series Analysis, 1980. P. 15-30.

60. Hosking, J.R. Fractional Differencing Text. // Biometrika, №68(1), 1981. P. 165-176.

61. Robinson, P.M. Log-periodogram regression of time series with long range dependence Text. / P.M. Robinson // The annals of statistics, №23, 1995. P: 1048-1072.

62. Tsybakov, B. On self-similar traffic in ATM Queues: Definitions, Overflow probability bounds and Cell delay distributions Text. / B. Tsybakov, N.D. Georganas // IEEE/ATM Trans, on Networking, №5(3). -NJ, 1997. P. 397-409.

63. Resnic, S.I. Heavy tail modeling and teletraffic data Text. / S. Resnic. // Cornell Univercity: The annals of statistics.-New-York, 1996. -P. 1805-1869.

64. Lowen, S.B. Estimation and simulation of fractal stochastic point processes Text. / S.B. Löwen, M.C. Teich // Fractals, №3, 1995. P. 183-210.

65. Lowen, S.B. Doubly stochastic Poisson point process driven by fractal shot noise Text. /

66. S.B. Lowen, M.C. Teich // Physical Review, № 43, 1991. P. 4192-4215.

67. Ryu, B:K. Point process models for self-similar network traffic, with applications Text. / B.K. Ryu, S.B. Lowen // Stochastic models, 1998. P. 1468-1475.

68. Paxon, V. Wide — area traffic: The failure of poisson modeling Text. / V. Paxon, S. Floyd // ACM Sigcomin 94. London, UK, 1994. P. 257 - 268.

69. Ландо, C.K. Производящие функции Текст. /С.К. Ландо, М.Н. Вялый // Статья о производящих функциях с сайта. — URL: http://www.mathematik.boom.ru.

70. Internet Traffic Archive Электронный ресурс. URL: http://ita.ee.lbl.gov.

71. Карпов, Ю.Г. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic 5 Текст. / Ю.Г.Карпов // изд-во БХВ-Петербург. Спб., 2005. - 403 с.

72. Varga A. Using the Omnet++ discrete event simulation system in education Text. / A. Varga // IEEE Transaction on Education. University of New Mexico, 1999. 11 p.

73. Mahrenholz, D. Real-Time network emulation with ns-2 Text. / D. Mahrenholz, S. Ivanov // DS-RT 2004. Eighth IEEE International Symposium on, 2004. P. 29-36.

74. Henriksen, J.O. GPSS/H: 23-year retrospective view Text. / J. Henriksen, R. Crain // Simulation Conference Proceedings. Orlando, FL 2000. - P. 177-182.

75. Кудрявцев E.M. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем Текст. / Е.М. Кудрявцев // ДМК Пресс. М., 2003. - 320 с.

76. Имитационное моделирование с AnyLogic Электронный ресурс. URL: http://www.xjtek.ru/anylogic/whyanylogic/