автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Алгоритмы оптимального комплексирования в радиосистемах навигации самолетов

На правах рукописи

Буй Суан Кхоа

АЛГОРИТМЫ ОПТИМАЛЬНОГО КОМПЛЕКСИРОВАНИЯ В РАДИОСИСТЕМАХ НАВИГАЦИИ САМОЛЕТОВ

05.12.04 - «Радиотехника, в том числе системы и устройства радионавигации, радиолокации и телевидения»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2004г.

Работа выполнена на кафедре радиоприемных устройств Московского авиационного института (государственного технического университета)

Научный руководитель:

кандидат технический наук, доцент Расторгуев Владимир Викторович Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Куприянов Александр Ильич

кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник Голубев Сергей Владимирович Ведущая организация:

Московская государственная академия приборостроения и информатики

Защита диссертации состоится «....»..............2004г. в......часов на

заседании диссертационного Совета Д.212.125.03 Московского авиационного института (государственного технического университета) по адресу: 125993, Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д.4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ

Автореферат разослан «.,£/..» г.

Ученый секретарь

диссертационного совета . ,,

кандидат технический наук, доцент _ М.И. Сычёв

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации

Развитие авиационных радиоэлектронных систем связано с увеличением объема решаемых авиацией задач. В этих условиях к современным навигационным системам самолетов предъявляются высокие требования по точности, надежности, помехозащищенности и другим показателям качества.

При полете на малой высоте (особенно в режиме взлета и посадки) необходимо учитывать изменение рельефа земной-поверхности. Данная проблема особенно актуальна при полетах в условиях гористой местности. Например, при полетах в странах Юго-Восточной Азии, где существенно изменяется рельеф земной поверхности. В этих странах аэродромы находятся в гористых местах, а учитывая высокую влажность, часто бывают окутаны туманом. Поэтому навигацию самолетов, особенно на режимах взлета и посадки, часто приходится осуществлять в условиях плохой (или отсутствия) оптической видимости. В таких условиях необходимость высокоточного контроля местоположения самолета, особенно в вертикальной плоскости, а также контроль изменения рельефа подстилающей земной поверхности, является чрезвычайно актуальной задачей.

Системы навигации непрерывно совершенствуются. При создании новых систем широко учитываются научно-технические достижения в области комплексирования бортовых, наземных и спутниковых радиотехнических информационных систем с нерадиотехническими (инерциальными, аэрометрическими, магнитными, оптическими, астрономическими и др.), а также возможности авиационного комплекса в целом. Комплексирование информационных устройств позволяет использовать все преимущества информационной избыточности, а также иметь на борту самолета новую информацию, которую устройства по отдельности дать не могут.

Таким образом, одним из эффективных способов решения комплексной проблемы повышения точности, надежности и помехозащищенности измерения навигационных параметров на борту самолета является комплексирование навигационных средств, работающих на различных физических принципах с использованием оптимальной первичной или вторичной обработки информации.

В настоящее время на борту современного самолета используются различные навигационные системы и измерители, как радиотехнические-(РСДН, РСБН, РВ, ДИСС), так и нерадиотехнические (ИНС, БВ, СВС). Всем навигационным системам присущи определенные достоинства и недостатки. Например, РСДН и РСБН обладают высокой точностью и надежностью из-

мерений. Однако, этим системам присущ и ряд существенных недостатков, основными го которых являются ограниченная дальность действия, зависимость точности измерений от дальности до наземных станций и высоты полета.

Применение в системах радионавигации методов комплексной обработки информации, а также Марковской теории оптимального линейного и нелинейного оценивания сигналов, позволяет повысить точность навигационных измерений и создать новые реализуемые и работоспособные алгоритмы, работающие в реальном времени с использованием современных средств микропроцессорной обработки сигналов на борту самолета.

Проведенный обзор известных научных работ в области создания комплексных навигационных систем самолета показывает, что открытыми остаются вопросы построения комплексных навигационных системы для повышения точности измерения местоположения самолета в вертикальной плоскости, а также высоты рельефа подстилающей земной поверхности при полете самолета в гористой местности, на этапах взлета и посадки или на малой высоте.

С учетом выше изложенного можно сформулировать основные цели и задачи диссертационной работы.

Цель и задачиработы

В диссертационной работе разработаются оптимальные алгоритмы обработки информации в комплексных радиосистемах навигации самолетов. Целью проводимых исследований является повышение точности измерения навигационных параметров самолета. В первую очередь в вертикальной плоскости, а также высоты рельефа поверхности. Актуальность данных исследований определяется необходимостью повышения безопасности полета самолета на всех его этапах, в любых погодных условиях и с учетом сложности геометрического рельефа поверхности в приаэродромных зонах навигации.

В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе необходимо решить следующие задачи:

• разработать и обосновать структурную схему комплексной радиосистемы навигации самолета с учетом особенности ее эксплуатации;

• дать математическое описание моделей сигналов и ошибок в радио -системах навигации;

• синтезировать алгоритмы оптимальной обработки информации в комплексных радиосистемах навигации;

• провести анализ точностных характеристик комплексных радиосистем навигации;

• провести статистическое моделирование разработанных алгоритмов на персональной ЭВМ (ПЭВМ) с целью оценки их эффективности;

• обосновать выбор средств микропроцессорной обработки сигналов в комплексных радиосистемах навигации и провести оценку реализуемости этих алгоритмов;

• дать практические рекомендации по выбору параметров и применению разработанных алгоритмов в современных и перспективных средствах радионавигации самолета.

Методы исследования

Использованы: методы оптимального комплексирования бортовых навигационных средств самолета, методы оптимальной обработки сигналов, теория построения радиолокационных и радионавигационных систем, численные методы математического анализа, теория оценивания, численное моделирование характеристик комплексной радиосистемы навигации на ПЭВМ.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• показана возможность комплексирования навигационных измерителей для повышения точности измерения навигационных параметров и высоты рельефа;

• предложены новые математические модели ошибок навигационных систем и измерителей;

• синтезированы оптимальные алгоритмы обработки навигационных сигналов на основе фильтра Калмана (ФК);

• получены оценки потенциальных точностных характеристик комплексной радиосистемы навигации и показано, что точность измерения навигационных параметров в комплексе в несколько раз (по значению дисперсии ошибки) выше точности измерения отдельными навигационными системами;

• исследована устойчивость синтезированных алгоритмов к погрешностям априорных данных;

Практическаязначимостьрезультатовработы

• Разработана методика оценки эффективности алгоритмов оптимальной обработки сигналов в комплексных радиосистемах навигации (КРСН);

• Разработана функциональная схема программы моделирования фильтра Калмана на персональной ЭВМ;

• Проведено статистическое моделирование комплексной радиосистемы навигации с фильтром Калмана на персональной ЭВМ;

• Дана оценка параметров бортового компьютера самолета с целью реализации разработанных алгоритмов обработки сигналов в реальном времени;

• Предложены схемы построения алгоритмов обработки сигналов в КРСН на базе современных микропроцессоров.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Структурная схема построения КРСН для повышения точности определения составляющих местоположения, скорости самолета и высоты рельефа земной поверхности;

2. Синтезированный алгоритм оптимального фильтра Калмана исследуемой КРСН;

3. Результаты анализа точностных характеристик исследуемой КРСН;

4. Результаты оценки параметрической и структурной устойчивости алгоритма ФК в КРСН.

5. Программа и результаты статистического моделирования исследуемой КРСН и системы управления движением самолета в вертикальной плоскости;

Апробация результатов работы и публикации

Основные положения и результаты работы опубликовались в 3-х статьях в журналах «Радиотехника», «Электромагнитные волны и электронные системы» и 4 публикациях в форме тезисов к докладам, которые были доложены на четырех международных конференциях.

Объем и структура работы

Диссертационная работа состоит из введения, 4-х глав, заключения, список литературы. Работа содержит 108 страниц, 49 рисунков и 4 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, дан обзор состояния вопроса, сформулированы цель и основные задачи исследования, описаны состав и структура работы, показаны ее научная новизна и практическая ценность, приведены положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведен обзор методов построения современных систем навигации самолета, рассмотрены основные методы управления движением центра масс самолета, и методы построения комплексных ра-

диосистем навигации. Известно, что навигационная система включает информационные устройства (датчики информации), которые измеряют навигационные параметры самолета (горизонтальные координаты местоположения, высоту, вектор скорости, вектор ускорения, вектор угловой ориентации), а также устройства обработки информации. Показано, что одним из основных путей совершенствования навигационного оборудования самолетов является создание комплексных навигационных систем (КНС). Целью комплексирования являются повышение точности, надежности и помехозащищенности системы навигации при измерении одних и тех же или функционально-связанных навигационных параметров.

В главе рассмотрены методы построения комплексных навигационных систем (КНС) самолета. Установлено, что общая теория комплексиро-вания навигационных систем базируется на трех основных способах ком-плексирования: по замкнутой и разомкнутой схеме компенсации, а также схеме коррекции навигационных систем.

При комплексной обработке навигационной информации используются оптимальные алгоритмы оценивания, полученные на основе методов фильтрации. Метод фильтрации базируется на двух основных схемах объединения навигационной системы (НС) в комплекс: схеме компенсации и схеме фильтрации.

Рис.1

В результате анализа методов фильтрации сделан вывод, что различие спектральных характеристик ошибок отдельных навигационных систем является обязательным условием получения существенного выигрыша по точ-

ности при комплексировании. Поэтому, при выборе состава НС следует комплексировать такие системы, которые имеют различный характер их ошибок во времени: медленно меняющийся у одних и быстро меняющийся, носящий флюктуационный характер, у других.

В главе проведен обзор методов и систем управления самолетом, основным модулем которой является НС. Обобщенная структурная схема системы автоматического управления (САУ) полетом самолета приведена на рис.1. САУ состоит из датчиков, вычислителей, усилительных устройств и исполнительных механизмов, устройств формирования программы управления; устройств контроля работы системы и т.д. Датчики предназначены для получения информации о режимах и условиях полета. Вычислители и корректирующие устройства, служащих для переработки информации и формирования законов управления. Усилительные устройства и исполнительные механизма (рулевые машины), служащих для усиления сигналов и передачи на органы управления. В главе рассмотрены системы автономного управления полетом самолета и показано, что при автономном управлении полетом используются три метода управления траекторией движения самолета: программной, курсовой и путевой.

Учитывая, что в диссертации основное внимание уделено вопросам навигации и управления движением самолета в вертикальной плоскости, в первой главе рассмотрены особенности построения системы управления высотой полета самолета. Изучение особенностей процесса управления самолетом с помощью САУ показывает, что для повышения точности, надежности и устойчивости системы необходимо комплексировать навигационные устройства, входящие в состав САУ.

В главе проведен обзор методов построения комплексных навигационных систем, в состав которой входит инерциальная навигационная система (ИНС) (рис.2). Основным навигационным измерителем такой КНС является ИНС, которая измеряет составляющие векторов ускорения, скорости и местоположения, а также угловое положение самолета (углы крена, тангажа и курса). В качестве, систем коррекции координат местоположения самолета в КНС используются РСБН, РСДН, РЛС, РВ и другие измерители. Сигналы всех этих устройств и систем обрабатываются в специализированном вычислительном устройстве (СВУ). При этом, в подобной КНС используется как комплексирование с вторичной обработкой информации по схеме компенсации, так и комплексирование с первичной обработкой информации. Последний случай применяется в пилотажно-навигационном комплексе (ПНК) с высокой степенью интеграции оборудования и характерен наличием обратных связей. Обратная связь, в частности, обеспечивает выставку гиростабилизированной платформы ИНС, установку визиров в предпола-

гаемое местоположение ориентиров, уменьшает вероятность срыва слежения в радиотехнических НС.

БЦВМ

В главе рассмотрены методы оптимальной фильтрации сигналов в КСН. Показано, что задача оптимального комплексирования НС и измерителей решается как задача оптимальной первичной или вторичной статистической обработки информации. При этом, указанная оптимальная обработка основывается на синтезе структуры оптимального фильтра для заданного алгоритма КОИ. Учитывая, что в состав большинства комплексных систем входят радиотехнические НС и измерители, в которых измеряемый параметр нелинейно связан с обрабатываемым сигналом, наиболее походящим методом синтеза является Марковская теория оптимальной нелинейной фильтрации, которая охватывает как частный случай оптимальную линейную фильтрацию Калмана.

Проведен обзор методов оптимальной обработки сигналов и показано, что наиболее адекватным методом решения поставленной задачи является использование метода линейной фильтрации Калмана.

В главе проведено обоснование структурной схемы исследуемой комплексной радиосистемы навигации (КРСН), предназначенной для определения местоположения и скорости самолета, а так же определения высоты рельефа земной поверхности (рис.3). В состав КРСН входят инерциальная навигационная система (ИНС), доплеровский измеритель скорости и угла сноса (ДИСС), радиовысотомер (РВ), а также радиодальномер (РД). Основным отличием данной структурной схемы КРСН от известных систем является включение в состав комплекса радиодальномера, определяющего наклонное расстояние от самолета до земной поверхности (рис.4).

Оптимальное комплексирование в измерителе основано на использовании фильтра Калмана (ФК), который осуществляет оптимальную обработку навигационной информации от ИНС, ДИСС, РВ и РД в бортовой цифровой вычислительной машине (БЦВМ) или СВУ. Ошибки ИНС существенно более узкополосные по сравнению с ошибками ДИСС и РВ и накапливаются во времени. Блок предварительной обработки информации (БПОИ) используется для синхронизации времени поступления информации в ФК в случае дискретного режима работы измерителей.

На рис.3 наличие ключей (К1,К2,КЗ) означают возможность дискретной работы измерителей прием разностного сигнала.

На вход ФК в комплексном измерителе местоположения и скорости (КРСН) (рис.3) поступают различные сигналы измерений:

и

Дхо(0 - дополнительные ошибки, связанные с неполной компенсацией истинных значений измеряемых навигационных параметров.

Параметр £(1) показывается изменения высоты рельефа, над которым самолет осуществляет полет. Поэтому этот параметр используется для отображения на индикаторе или поступает в САУ полетом самолета в вертикальной плоскости.

Во второй главе рассмотрены математические модели ошибок навигационных систем и измерителей, на основе которых проводится синтез оптимальных алгоритмов ФК в исследуемой КРСН.

В работе дано математическое описание моделей ошибок навигационных систем и измерителей: РВ, РД, ДИСС, ИНС, входящих в состав исследуемой КРСН. Показано, что погрешность радиотехнических измерителей можно разделить на три группы:

• методические погрешности, связанные со случайным характером принятого отраженного от земной поверхности сигнала, изменением рассеивающих свойств земной поверхности в процессе полета самолета, влиянием его крена и тангажа, флуктуациями сигнала из-за процесса рассеяния электромагнитных волн, шумами внешнего и внутреннего происхождения. Все эти погрешности можно разбить на две составляющие: ошибки из-за смещения средней оценки измерения Дш(/) и

флюктуационные ошибки

• динамические ошибки, возникающие из-за маневров самолета

• инструментальные погрешности Динст(1), связанные с прохождением

сигналов через антенно-фидерные, приемо-передающие и измерительные тракты, а также ошибки из-за конструктивных схемных и технологических решений конкретных блоков системы.

Таким образом, выходной сигнал измерителя в линейном приближенном можно записать в виде:

Х(0 = Х„(1)+АСМ(1)+АФЛ0)+АДИН0)+Аинст(() (2)

Учитывая, что инструментальные погрешности часто приводятся в соответствующей документации к измерителю. В первую очередь в работе рассматривается влияние методической и динамической ошибок на КРСН.

В главе так же рассмотрены модели ошибок инерциальных навигационных систем и измерителей.

Основное внимание в главе уделено синтезу алгоритмов фильтра Кал-мана (ФК) в исследуемой КРСН. В соответствии со структурной схемой построения КРСН (рис.3), а также на основе разработанных моделей оши-

бок навигационных систем и измерителей проведен синтез алгоритмов оптимального комплексирования в исследуемой КРСН, который основан на оптимальной обработке сигналов в фильтре Калмана. Для нахождения оптимального алгоритма ФК в КРСН используются модели ошибок ИНС, ДИСС, РВ и РД, рассматриваемых в виде стохастических дифференциальных уравнении. Совокупность этих дифференциальных уравнений и будет характеризовать динамические характеристики сигналов на входе ФК в исследуемой КРСН:

(W \ W

(W W

(w Л w

Аг = W, -М#(<р)1Ддг+-^Л*

ei W \ W

Д fVy = -jty-l 2й>з sin(p)+-jj-tg(<p)№x +axV,-alV,x+Aay;

Д Wt sin(p)tgfcp^AVy cos^+^-jw, +а,"¥у-ayy, +Aax\

Д Wt = -2^Az-^-AWf ~^2a>3 cos(p)+^-j Wx + ay%-axVy +Aa/,

( w Л w

Wv ( W ^

E,,y=-ßExy+Ue\-

e, =-ßrei+uc', (3)

• •

• •

Aa,=-agAaг + uiai\ • •

mvcmt ^-aawcw +uicuj \

Д Wcmx = -aAlVcux + u^^

Ф

AWcmz = -aAfVaa +uMMZ

В вектором виде уравнение состояния ФК в исследуемой КРСН запишется в виде:

ш

(4)

где л:(7) - вектор состояния фильтра размером (1x18); / (0 = [Ау, Ах, Дг, Д (Ту, А Жх, еху, е,, Аажу, Д а,,.. (5)

-матрица, определяющая динамику входного процесса фильтра размером (18x18), ненулевые элементы которого равны следующим значениям:

Г(1)- матрица весовых коэффициентов формирующих шумов размером (18x9), ненулевые элементы которых равны следующим значениям:

Г.О., = Г) 1,2 = г,2 з = Г134 = Г14>3 = Г156 = Г167 = Г17, = Г189 = 1}

и(/) -вектор белых формирующих шумов фильтра с нулевым математическим ожиданием м[и(;)]=0 размером (9x1):

«"(/) = К,, и£г, , > иша„, , «ди^. и*1си, "л^ь, ]; (6)

Диагональная матрица спектральных плотностей белых функция формирующих шумов фильтра будет равна:

д{1) = Ша8[2Рг1а1уаРг1<т1ъУЛаха1ау,2а2(т1а2,2ау(т2смсг,.. ^

.Ла^сыех ,2ар^нег ,2/За^]

В соответствии со схемой построения КРСН (рис.3) на входе ФК формируются следующие разностные сигналы:

• г, (г) = ЬНуш (0 — АНР (/) - при измерении вертикальной составляющей местоположения;

де:

—... . 777 . 777 при измерении вектора скорости;

г3(/) = АНт(1)/с05(в) — Д/ЭД^чзмерении наклонной дальности.

ФК в исследуемой КРСН запишется в ви-

(8)

г(1) = Н(1)х({) + гО),

-т ,

векторный сигнал изменений фильтра размером (5x1); //(/) - матрица измерений фильтра размером (5x18):

вектор белых измерительных шумов

фильтра с нулевым математическим ожиданием: /ир(/)]= О

Диагональная матрица спектральных плотностей белых измерительных шумов размеров (5x5) равна:

R(t)

= diag^-

МфЛСГ NфЛсх NфПС2 Мнфл Npyj,

(9)

2 ' 2 ' 2 ' 2 ' 2 J

Начальные условия для расчета оптимальных оценок x(t) и ковариационной мятпиттьт ошибок оттенок гЬиттьтпя plt\ иметот rhit'

А

*('„) = [0] (10) P(f0) = m[x(/0)Ir(/0)]

= d/ag[oД <т*м, Ссл/ct- > ^саю- > асмс2ДО А сг^,, сг^ < °4m,y> <TL. > сгсмст > aaicx' aaic2' > ]

где /"(/„)■ диагональная матрица размером (18x18), у которой все элементы, не лежащие на главной диагонали, равны нулю.

В третьей главе представлены результаты оценки эффективности алгоритмов оптимальной обработки сигналов в исследуемой КРСН. В главе проведен анализ точностных и динамических характеристик КРСН.

На основе синтезированных алгоритмов обработки сигналов в КРСН, используя программу Mathcad с учетом параметров ошибок измерителей, которые приведены в таблице 1, проведен детальный анализ потенциальных точностных характеристик исследуемой КРСН.

Таблица 1

Параметры Tf*,V,z (С) _2 ö EX,V,Z (1/сЪ T«x,Y.z (С) „2 ° Aax.v.z (м2/с4) Тсмх,ул (с) _2 Осмхлг (MV) wx (м/с) wy,w2 (м/с) AT (с) в

I вариант 5000 ю-14 1000 10"8 10 2 250 0 5 45°

II вариант 5000 Ю-14 1000 10"8 5 2 250 0 5 45°

Параметры _2 CT CMz (м2/с2) _2 (М2) Тем (с) N|J|jix,y,Z (м2/с2/Гц) N(turx,v,z (м /с /Гц) N*„ (м2/с /Гц) 0>z

I вариант 2 1200 10 0.5 0.1 1000 7.25.10"5

II вариант 1 1200 5 0.5 0.5 100 7.25. Ю-5

Часть результатов приведена на рис.5,6. На графиках показаны временные изменения диагональных элементов ковариационной матрицы РшОО и РКц^к). При этом, графики Рщ,(к) показывают изменения составляющих ошибки без использования комплексной обработки информации, а РКнп(к)-С комплексной. Буква п обозначает вариант, соответствующий значению дисперсии (п=1 соответствует = Ю0.м2; п=2 - агш = 1000л«2; п=3 -о-* = 10000 л*2). Анализ ошибок определения местоположения показывает,

что точность измерения этих составляющих в КРСН значительно выше точности ИНС. Из графиков следует, что точность измерения географической высоты в КРСН (РК33 рис.5в) значительно выше точности вертикального канала ИНС (Р33 рис.5а) и в рассматриваемом случае почти в 12 раз выше точности РВ (Рр рис.56). При этом ошибки КРСН за счет обработки разностного сигнала гЛ) не накаливаются во времени.

10оо

Анализ двух графиков (Pig и PKjs на рис.6) показывает, что точность измерения наклонной дальности D в КРСН в 13 раз выше точности РД. Это значит, что точность измерения высоты рельефа будет повышаться, если использовать КРСН.

На графике рис.7 показаны результаты оценки точности измерения рельефа земной поверхности. Из графиков на рис.7 видно, что при дисперсии <4, =100000 то дисперсия ошибки измерения: рельефа в. КРСН составляет величины: Данной результат

показывает, что при использовании КРСН для определения высоты рельефа земной поверхности получается более высокая точность оценки..

В работе исследованы зависимости точности оценки вертикальной составляющей местоположения (высоты) самолета в от

величины интервала корреляции и дисперсии смешения

Результаты анализа показывают, что, так как современные

самолеты имеют среднюю скорость V = 250м/с, то временной интервал корреляции лежит в пределах Следовательно для таких

режимов полета можно гарантировать повышение точности измерения высоты и дальности в исследуемой КРСН, полученное по результатам анализа.

860 1240

Рис.9

В главе приведены результаты анализа параметрической устойчивости ФК в КРСН к погрешностям априорных данных. Анализ параметрической устойчивости ФК позволяет заранее оценить не только реальное изменение точностных характеристик ФК, но и определить область сходимости ФК по заданным параметрам входного сигнала. Тем самым, оцениваются максимально допустимые отличия параметров реальных сигналов от

их моделируемых значений, в пределах которых ФК формирует сходящиеся оценки.

Результаты расчета действительной ковариационной матрицы ошибок оценивания ФК в КРСН приведены на графиках рис.10. Ход кривых на рис.10 показывает, что изменение интервала корреляции и дисперсии смешения не учтенное фильтром, приводит к снижению точностных

характеристик КРСН. Тем самым, можно оценить реальные изменения точности КРСН при небольших отклонениях параметров действительных ошибок измерителей относительно моделируемых значений.

Рис.10

Таким образом, используя данную методику можно оценить влияние каждого параметра модели на устойчивость алгоритма ФК и получить результаты оценки реальной точности комплекса. Анализ полученных результатов показывает, что неопределенность знания параметров ошибок ИНС, РВ и ДИСС увеличивает реальные значения ошибки КРСН, по сравнению с потенциальными ожиданиями. При этом ухудшение реальной точности КРСН возрастает с увеличением погрешности знания параметров ошибок ИНС, РВ и ДИСС.

Учитывая, что наиболее эффективным методом оценки эффектности исследуемой КРСН является метод статистического моделирования этой системы на персональной ЭВМ, поэтому в главе проведено статистические моделирования исследуемой КРСН. В главе представлены результаты статистического моделирование КРСН самолета на ПЭВМ, а именно, результаты: моделирования процесса реализации ФК, моделирования контура стабилизации высоты полета (КСВП) при использовании КРСН, моделирования процесса определения высоты рельефа в КРСН.

На основе результатов исследований, полученных в главах 1,2, используя программу MATLAB, была разработана структурная схема программы моделирования КРСН на компьютере.

Результаты моделирования процесса реализации ФК в КРСН при определении высоты и наклонной дальности на компьютере приведены на графиках рис.11. Анализ результатов при статистическом моделировании КРСН показывает, что эти значения приближаются к значениям результатов, которые получены теоретическим путем и показаны на рис.5,6. Тем самым, доказана практическая эффективность комплексирования в исследуемой системе навигации.

Аналогично, на графиках рис.12 показаны результаты фильтрации ошибок в КРСН. Входные сигналы в КРСН - это сигналы РВ и РД (рис.12а,в), а выходные сигналы КРСН практически не содержат ошибок (рис. 126,г).

При анализе работы КСВП, на основе методов теории автоматического управления, построена структурная схем программы и проведено статистическое моделирование КСВП с выбранными значениями параметров самолета, которые приведены в таблице 2.

Таблица 2

Н(м) т Тв (1 ш0 4в 41 42 Чз 44 а

(с) (с) (рад/с)

1000 0.2 5 0.333 6.9 2.4 0.26 -0.093 -1 -0.22 0.5

V (м/с) Уу (м/с) v г (м/с2) А, а2 Аз КапФ) Ксп(р) N33

150 0.083 39.2 2.8 4 2.8 1 1 2 (1:7*2.5)

Результаты моделирования приведены на рис.13. Анализ графиков показывает, что процесс стабилизации высоты в этой схеме происходит после переходного процесса, определяемого динамикой КСВП. При этом на

2000 3000 Рис.13

выходе контура устанавливается новое значение высоты с ошибками ДН/грси- Проведена оценка ошибок КСВП и показано, что при заданных значениях параметров ошибок РВ и КРСН среднеквадратичное значение погрешности стабилизации высоты полета самолета при использовании КРСН в рассматриваемом примере в три раза меньше по срав-

нению с использованием только РВ (АНрв» 10м).

Полученные результаты моделирования процесса стабилизации высоты доказывают эффективность применения рассматриваемой КРСН для повышения точности КСВП самолета.

На рис.14 показан результат моделирование процесса определения высоты рельефа в КРСН. При этом на рис. 14а показан случайное измене-

ние высоты рельефа на входе КРСН, а на рис. 146 - сигнал на выходе КРСН. Анализ результатов показывает, что форма изменения высоты рельефа повторяется. Это значит, можно использовать эту информацию для отображения на индикаторе летчику или поступления данной информации в САУ.

Результаты оценки высоты рельефа доказывают правильность разработанной структурной схемы КРСН (рис.3), а так же доказывает правильность выбранного направления исследования диссертации.

В четвертой главе проведена оценка реализуемости синтезированных алгоритмов средствами микропроцессорной обработки сигналов. В этой главе рассмотрены возможность построения квазиоптимальных алгоритмов комплексирования в КРСН, анализ параметров бортового компьютера самолета при реализации разработанных алгоритмов обработки сигналов в реальном времени и так же рекомендации по выбору параметров и применению разработанных алгоритмов в современных и перспективных средствах радионавигации самолета.

Для оценки структурной устойчивости ФК в главе рассмотрены возможность сокращения размерности вектора состояния фильтра (5). Результаты анализа точностных характеристик КРСН (глава 3) показывают, что наибольшее влияние на точность оценки навигационных параметров оказывают случайный дрейф гироскопов и ошибки акселерометров в ИНС, а также случайные смещения оценки параметров в РВ, РД и ДИСС. Поэтому ошибки/ пересчитанные из системы координат платформы в инер-

циальную систему координат, формируемую в вычислительном устройстве, можно исключить из вектора состояния ФК. Учитывая практическое совпадение статистических характеристик ошибок горизонтальных и вертикального канала дрейфа гироскопов а также ошибки акселерометров

эти ошибки можно описывать одной составляющей. В результате последовательных упрощений в исследуемой КРСН, ФК может моделироваться на обработку следующего вектора состояния: хт(1) = [Ау,Ах,А2,А№у,А1Ух,А1Уг,у/у,у/х,у/г,£х^£г,Аах^,Аа1,..п = 18 ^^ .^Шсиг,А1Усмх,А1Усм2,АНси, АЛСМ ]

хт(1) = [Ау, Ах, Аг, Д 1Уу, А Жх, А Ааху ,Ла2,.. п=15 (}2)

.ЛИгсмг,АЖсшЛ1Гсм>АНсм>А1:>см]

хт(0 = [Ау,Ах,А2,АЖу,АИгх,АЖг,у/г,АаХ),,Ааг,..^ п=и ^ ...А1¥а,у,АПгсш>Ь№ст>Ьнсм>г£>см] хТ(0 = [Ау,Ах,Аг,А 1Уу, А1Гх,А Ааху ,Ааг,..^ п = 13 (]4)

Для проверки правильности проведенной коррекции оценивается структурная устойчивость ФК в КРСН. В этом случае моделируются две структуры ФК. Первая - является строго оптимальной и предназначена для фильтрации сигнала, описываемого вектором состояния (11) при п = 18. Вторая структура фильтра предназначена для фильтрации сигналов, описываемых вектором состояния и является квазиоптимальной. При этих условиях_рассчитана ковариационная матрица действительных ошибок оценивания Рд(к/к).

Результаты расчетов ковариационной матрицы оптимального и модельного ФК приведены на графиках рис. 15-5-18. На графиках представлены зависимости диагональных элементов матрицы от дискретного

времени: третий диагональный элемент, который определяет точность измерения высоты в КРСН (рис.15), семнадцатый элемент - точность оценки смещения высоты РВ в КРСН (рис.16), восемнадцатый элемент - точность измерения наклонной дальности в КРСН (рис.17), и четвертый элемент -точность измерения горизонтальных составляющих вектора скорости в КРСН (рис.18). На графиках буквы (РН) обозначают элементы ковариационной матрицы действительных ошибок оценивания При этом последние цифры соответствуют исключенным элементам вектора состоя-

ния: 1- соответствует п = 15; 2 - п = 14 и 3 - п = 13 (например, РНЗЗЗ(к) -это третий элемент - точность измерения высоты в КРСН и соответствует вектору состояния (13) при п = 13). Буквы РК - обозначают элементы ковариационной матрицы оптимальных оценок ФК в исследуемой КРСН при п=18.

Рис.15 (при 1 = 5к) Рис.16 (при 1 = 5к)

к к Рис.17 (при I = 5к ) Рис.18 (при I = 5к)

Из графиков (рис.15) следует, что ФК, настроенный на обработку вектора состояния (11) при п = 15, является структурно устойчивым, при этом, действительная точность оценки вертикальной составляющей местоположения самолета снижается только на 8% от оптимальных значений. Использование в составе КРСН ФК, настроенного на обработку вектора состояния (13) при п=13, невозможно, так как процесс фильтрации становится расходящимся, что проявляется в монотонном нарастании ошибок во времени.

Аналогичные зависимости характерны и для других элементов ковариационной матрицы ошибок оценивания. Пользуясь рассмотренной методикой, можно заранее на этапе проектирования КРСН оценить снижение точности фильтрации в ФК в случае, если максимально допустимая размерность модельного вектора состояния ФК, которая определяется возможностями используемого СВУ (или ВЦВМ), меньше размерности действительного вектора состояния.

В исследуемой КРСН производится оптимальная обработка сигналов, основанная на использовании моделируемого в БЦВМ самолета фильтра Калмана. Поэтому в работе проведена оценка основных характеристик БЦВМ. Известно, что основными характеристиками БЦВМ являются система команд машины, время вычисления в цикле с , которое определяет требуемое быстродействие машины, объем памяти у и длина разрядной сетки

фк

Используя методов оценивания характеристик БЦВМ для определения

ФК

этих параметров. Результаты показаны, что реализация полученных алгоритмов оптимального комплексирования в рассматриваемой КРСН самолета не представляет практической сложности для современных БЦВМ. В главе, также даны рекомендации при использовании нескольких современных микропроцессоров и показано, что можно существенно уменьшить длительность цикла вычислений при реализации алгоритма ФК в КРСН и тем самым повысить реальное быстродействие БЦВМ при сохранении заданной точности вычислений.

В завершении в четвертой главе даны рекомендации по выбору параметров и применению разработанных алгоритмов в современных и перспективных средствах радионавигации самолета. При полете на малой высоте необходимо учитывать изменение рельефа земной поверхности. Данная проблема особенно актуальна при полетах в условиях гористой местности. Например, при полетах в странах Юго-Восточной Азии, где существенно изменяется рельеф земной поверхности. В этих странах аэродромы находятся в гористых местах, а учитывая высокую влажность, часто бывают окутаны туманом. Поэтому навигацию самолетов, особенно на режимах взлета и посадки, часто приходится осуществлять в условиях плохой (или отсутствия) оптической видимости. В таких условиях необходимость высокоточного контроля местоположения самолета, особенно в вертикальной плоскости, а также контроль изменения рельефа подстилающей земной поверхности, является чрезвычайно актуальной задачей.

В настающее время на борту современного самолета применяются различные системы навигации и навигационные измерители: ИНС, допле-ровские измерители скорости и угла сноса: ДИСС-15, ДИСС-013, радиовысотомеры: РВ-5, А-031, А-037, баровысотомеры и другие средства. В соответствии с разработанной в диссертации структурной схемой КРСН (рис.3) можно построить структурную схему КРСН для использования на самолете (рис.19). При этом, для повышения безопасности движения в вертикальной плоскости навигационную систему самолета необходимо дополнительно оборудовать радиодальномером (РД). Поскольку исследуемая КРСН используется на малых высотах, то РД можно построить на базе штатного РВ с

ЧМ или ИМ. При этом геометрическая ось антенны РД должна быть отклонена от вертикали на определенный установочный угол в угломестной плоскости.

Оптимальная цифровая обработка выходных сигналов навигационных систем и измерителей может быть осуществлена либо в бортовой ЦВМ самолета, либо на базе современного микропроцессора. Выходные сигналы КРСН могут использоваться в разных системах самолета. Так, результирующая оценка изменения высоты рельефа £(0, определяющегося в КРСН, может отображаться на индикаторе или поступать в КСВП самолета. В случае полета самолета по программе, выходные сигналы КРСН используются для управления движением самолета по траектории с заданной высотой (рис.20).

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

В диссертационной работе исследованы оптимальные алгоритмы обработки информации в комплексных радиосистемах навигации самолета. Рассмотрены возможные схемы построения КРСН для определения место-

положения, вектора скорости самолета, а также высоты рельефа земной поверхности. По результатам проведенных исследований выявлен ряд преимуществ исследуемой КРСН для практического использования, связанных с повышением точности и измерения вертикальной составляющей местоположения и высоты рельефа.

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Рассмотрены особенности построения и работы системы навигации и управления самолетом при полетах в условиях горной местности. Проведен анализ методов построения комплексных радиосистем навигации самолета, а также методов оптимальной обработки сигналов. Установлено, что наиболее адекватным методом фильтрации сигналов при построении комплексных навигационных систем является метод фильтрации Калмана. Показано, что высокоточную оценку местоположения самолета в первую очередь в вертикальной плоскости и, тем самым, обеспечение безопасной навигации при полетах в гористой местности, можно путем оптимальной обработки информации бортовых навигационных средств в составе единого навигационного комплекса. Для реализации поставленных задач разработана структурная схемы комплексированной радиосистемы навигации (КРСН). Основным отличием данной структурной схемы КРСН от известных систем является включение в состав комплекса радиодальномера, определяющего наклонное расстояние от самолета до земной поверхности.

2. Дано математическое описание моделей ошибок для каждой системы навигации: ИНС, РВ, РД, ДИСС, входящих в состав КРСН. Очевидно, что различие спектральных характеристик ошибок отдельных навигационных систем (НС) является обязательным условием получения существенного выигрыша по точности при комплексировании. На основе моделей ошибок НС синтезированы алгоритмы фильтра Калмана (ФК) для исследуемой КРСН. В результате решения задачи синтеза получен математический алгоритм, которой описывается системой рекуррентных матричных уравнений ФК в исследуемой КРСН.

3. Проведена оценка эффективности синтезированных алгоритмов оптимальной обработки сигналов в КРСН. С этой целью разработана функциональная схема алгоритма и программа обработай результатов измерений на ПЭВМ, которая реализует дискретный алгоритм ФК. В частности проведена оценка потенциальных точностных характеристик КРСН в режиме полета и показано, что:

• точность определения составляющих местоположения в КРСН значительно выше точности ИНС, при этом, точность измерения географической высоты в КРСН значительно выше точности верти-

кального канала ИНС и в 12 раз (по величине дисперсии ошибки) выше точности РВ. Кроме того, ошибки оценки местоположения в КРСН за счет обработки разностного сигнала г^) не накаливаются во времени.

• для современных самолетов и для типовых режимов полета можно гарантировать повышение точности измерения составляющих местоположения и скорости полета, а также высоты и дальности в исследуемой КРСН, полученное по результатам анализа.

• использование дальномерного устройства (РД) в составе КРСН для определения изменений высоты рельефа повышает точность контроля высоты рельефа и тем самым повышает безопасность навигации при полете на малых высотах в гористой местности.

4. Проведен анализ параметрической устойчивости ФК в исследуемой КРСН и определена область сходимости ФК по заданным параметрам входного сигнала. Тем самым, оценены максимально допустимые отличия параметров реальных сигналов от их моделируемых значений, в пределах которых ФК формирует сходящиеся оценки.

5. Проведено статистическое моделирование работы исследуемой КРСН самолета на персональной ЭВМ. Показано, что результаты анализа точностных характеристик КРСН, полученные в процессе моделирования приближаются к значениям результатов, рассчитанным по математическим алгоритмам. Тем самым, результаты моделирования КРСН доказывают практическую эффективность комплексирования системы навигации.

6. Проведена оценка эффективности контура стабилизации высоты с использованием КРСН при полете самолета на малой высоте. Результаты моделирования процесса стабилизации высоты показывают существенное в 3 раза повышение точностных характеристик КСВП при использовании КРСН с оптимальным фильтром Калмана.

7. Проведена оценка основных характеристик БЦВМ при реализации полученных алгоритмов оптимального комплексирования КРСН. Рассмотрена возможность снижения размерности вектора состояния фильтра Калмана, а следовательно и снижение требований к характеристикам БЦВМ при реализации разработанных алгоритмов обработки сигналов в КРСН в реальном времени. Анализ основных характеристик БЦВМ показал, что реализация полученных алгоритмов оптимального комплексирования в рассматриваемой КРСН самолета не представляет практической сложности для современных БЦВМ.

8. Даны практические рекомендации по выбору параметров и применению разработанных алгоритмов в современных и перспективных сред-

ствах радионавигации самолета. Показана принципиальная возможность использования исследуемой КРСН при испытаниях навигационного комплекса в лабораторных условиях и на самолете.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ

1. Расторгуев В.В., Буй Суан Кхоа «Алгоритм обработки информации в комплексной системе навигации самолета в режиме полета на малой высоте», Материалы 5ой международной конференции и выставки: «Цифровая обработка сигналов и её применение», Россия, Москва, 2003г., стр. 267-271.

2. Расторгуев В.В., Буй Суан Кхоа «Особенности реализации алгоритмов фильтра Калмана в комплексной системе навигации самолета», Материалы 13ой международной конференции, КрыМиКо2003, Украина, 2003г., стр. 341-343.

3. Расторгуев В.В., Буй Суан Кхоа «Характеристики бортовой цифровой вычислительной машины для реализации алгоритмов фильтра Калмана в комплексной системе навигации самолета», Материалы международной конференции и выставки «Авиация и космонавтика - 2003», Россия, Москва, 2003г., стр.169-170.

4. Буй Суан Кхоа «Статистическое моделирование комплексной радиосистемы навигации самолета на персональной электрической вычислительной машине», Материалы 6ой международной конференции и выставки: «Цифровая обработка сигналов и её применение», Россия, Москва, марта 2004г.

5. Расторгуев В.В., Буй Суан Кхоа «Оценка эффективности процесса стабилизации высоты полета самолета при использовании комплексных высотомеров», Москва, Радиотехника, во втором квартале 2004г.

6. Расторгуев В.В., Буй Суан Кхоа «Оценка точностных характеристик комплексной системы навигации в режиме полета самолета на малой высоте», Москва, Радиотехника, в 2004г.

7. Буй Суан Кхоа «Анализ параметров БЦВМ при реализации разработанных алгоритмов обработки сигналов в КРСН самолета», Москва, Электромагнитные волны и электронные системы, в 2004г.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЯ

АП - Авто Пилот

БАРТИ - Бортовой Автономный Радиотехнический Измеритель

БВ - Баро Высотомер

БВУ - Бортовое Вычислительное Устройство

БПВУ - Бортовое Программно- Временное Устройство

БРТИУ - Бортовое Радиотехническое Измерительное Устройство

БЦВМ - Бортовая Цифровая Вычислительная Машина

ДИСС - Доплеровского Измерители Скорости и угла Сноса

ДНА - Диаграмма Направленности Антенны

Дне - Доплеровская навигационная система

ДОР - Диаграммой Обратного Рассеяния

ИИВ - Инерциальный Измеритель Высоты

ИНС - Инерциальная Навигационная Система

кне - Комплексная Навигационная Система

кои - Комплексной Обработки Информации

КПП - Командно- Пилотажный Прибор

КРСН - Комплектование Радио Системы Навигации

кевп - Контур Стабилизации Высоты Полета

кедн - Комплексная Система Дальней Навигации

кэнс - Корреляционно-Экстремальная Навигационная Система

ни - Навигационный измеритель

ОЗУ - Оперативное Запоминающее Устройство

ОФ - Оптимальный фильтр

пнк • Пилотажно- Навигационной Комплекс

ппд - Показывающий Прибор Дальности

пев - Программа Стабилизации Высоты

РВ - Радио Высотомер

рд - радиодальномер

РЛС - Радиолокационная Локационная Система

РСДН - Радио Системы Дальней Навигации

РСБН - Радио Системы Ближней Навигации

РТИ - Радио Технический Измеритель

САУ - Схема Автоматического Управления.

СВС - Система Воздушных Сигналов

УДРНС - Угломерно - Дальномерная РНС

СКВ - Система КурсоВертикали

ско - СреднеКвадратическое Отклонение

ФК - Фильтра Калмана

»- 6233

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. РАЗРАБОТКА СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ КОМПЛЕКСНОЙ

РАДИОСИСТЕМЫ НАВИГАЦИИ САМОЛЕТА.

1.1. Особенности построения системы навигации и управления самолетом при полетах в условиях гористой местности.

1.1.1. Системы навигации самолета.

1.1.2. Системы управления самолетом.

1.1.3. Системы управления высотой полета самолета.

1.2. Методы построения комплексных радиосистем навигации (КРСН) самолета.

1.3. Методы оптимальной фильтрации сигналов в КРСН.

1.4. Структурная схема комплексной радиосистемы навигации самолета при полетах в условиях гористой местности.

Глава 2. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ ОПТИМАЛЬНОГО

КОМПЛЕКСИРОВАНИЯ В КРСН САМОЛЕТА.

2.1. Математическое описание моделей ошибок и помех в системах навигации, входящих в состав КРСН.

2.1.1 Модели ошибок и помех радиотехнических навигационных систем и измерителей, входящих в состав КРСН.

2.1.2. Модели ошибок инерциальных навигационных систем и измерителей.

2.2. Синтез алгоритмов фильтра Калмана (ФК) в исследуемой КРСН.

Глава 3. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛГОРИТМОВ ОПТИМАЛЬНОЙ

ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В КРСН.

3.1. Методика оценки эффективности.

3.2. Анализ точностных и динамических характеристик КРСН.

3.3. Параметрическая устойчивость ФК в исследуемой КРСН к погрешностям априорных данных.

3.4. Статистическое моделирование КРСН самолета на ПЭВМ.

3.4.1. Статистическое моделирование процесса реализации ФК.

3.4.2. Статистическое моделирование КСВП при использовании КРСН.

3.4.3. Статистическое моделирование процесса определения высоты рельефа в КРСН.

Глава 4. ОЦЕНКА РЕАЛИЗУЕМОСТИ СИНТЕЗИРОВАННЫХ

АЛГОРИТМОВ СРЕДСТВАМИ МИКРОПРОЦЕССОРНОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ.

4.1. Структурная устойчивость алгоритма ФК в КРСН.

4.2. Анализ параметров бортового компьютера самолета при реализации разработанных алгоритмов обработки сигналов в реальном времени.

Актуальность темы диссертации

Развитие авиационных радиоэлектронных систем связано с увеличением объема решаемых авиацией задач. В этих условиях к современным навигационным системам самолетов предъявляются высокие требования по точности, надежности, помехозащищенности и другим показателям качества.

При полете на малой высоте (особенно в режиме взлета и посадки) необходимо учитывать изменение рельефа земной поверхности. Данная проблема особенно актуальна при полетах в условиях гористой местности. Например, при полетах в странах Юго-Восточной Азии, где существенно изменяется рельеф земной поверхности. В этих странах аэродромы находятся в гористых местах, а учитывая высокую влажность, часто бывают окутаны туманом. Поэтому навигацию самолетов, особенно в режимах взлета и посадки, часто приходится осуществлять в условиях плохой (или отсутствия) оптической видимости. В таких условиях необходимость высокоточного контроля местоположения самолета, особенно в вертикальной плоскости, а также необходимость контроля высоты рельефа подстилающей земной поверхности, является чрезвычайно актуальной задачей.

Системы навигации непрерывно совершенствуются так, при создании новых систем широко учитываются научно-технические достижения в области комплексирования бортовых, наземных и спутниковых радиотехнических информационных систем с нерадиотехническими (инерциальными, аэрометрическими, магнитными, оптическими, астрономическими и др.), а также возможности авиационного комплекса в целом. Комплексирование информационных устройств позволяет использовать все преимущества информационной избыточности, а также иметь на борту самолета новую информацию, которую устройства по отдельности дать не могут.

Таким образом, одним из эффективных способов решения проблемы повышения точности, надежности и помехозащищенности измерения навигационных параметров на борту самолета является комплексирование навигационных средств, работающих на различных физических принципах с использованием оптимальной первичной или вторичной обработки информации.

Навигационная система включает информационные устройства (датчики информации), которые измеряют навигационные параметры самолета (высоту, вектор скорости, ускорение, углы ориентации), а также обрабатывающие устройства (процессоры), которые решают задачу навигации, т.е. получения информации о местоположении и параметрах движения самолета.

В настоящее время на борту современного самолета используются различные навигационные системы и измерители, как радиотехнические (РСДН, РСБН, РВ, ДИСС), так и нерадиотехнические (ИНС, БВ, СВС). Всем навигационным системам присущи определенные достоинства и недостатки. Например, РСДН и РСБН обладают высокой точностью и надежностью измерений. Однако, этим системам присущ и ряд недостатков, основными из которых являются ограниченная дальность действия, зависимость точности измерений от дальности до наземных станций и высоты полета.

Применение в системах радионавигации методов комплексной обработки информации, а также Марковской теории оптимального линейного и нелинейного оценивания сигналов, позволяет повысить точность навигационных измерений и создать новые реализуемые и работоспособные алгоритмы, работающие в реальном времени с использованием современных средств микропроцессорной обработки сигналов на борту самолета.

Ниже приводится обзор существующих работ в этой области.

В работе [1] рассмотрены вопросы комплексирования автономных радиотехнических и нерадиотехнических средств навигации, а также автономного радиоуправления самолета. В данной работе рассмотрены методы комплексной обработки навигационной информации с использованием фильтрации Калмана. Рассмотрены отдельные комплексные системы измерения высоты, скорости и местоположения и показаны преимущества комплексирова-ния этих систем для определения параметров навигации. В работе отмечено, что для эффективной работы комплексной системы навигации необходимо, чтобы измерители, входящие в состав комплекса, имели различные спектральные характеристики ошибок.

В работе [3] рассматриваются методы построения систем автономной навигации по геофизическим полям Земли. В работе рассматриваются алгоритмы построение корреляционно-экстремальной навигационной системы, структуры и модели ошибок радиовысотомерного и дальномерного измерителей поля рельефа.

В работе [9] рассматриваются методы и алгоритмы комплексирования, которые основаны на вторичной статистической обработке навигационной информации. В качестве метода линейной фильтрации рассматривается современный математический аппарат фильтрации Калмана. В работе рассматривается методика синтеза алгоритмов фильтра Калмана в комплексирован-ных измерителях высоты и движения скорости JIA.

В работе [16] проведен обзор принципов комплексирования системы навигации.

В работе [24] рассматриваются принципы комплексирования систем навигации, при этом подчеркиваются особенности первичной и вторичной обработки информации в комплексной системе навигации.

Проведенный обзор известных научных работ в области создания комплексных навигационных систем самолета показывает, что открытыми остаются вопросы построения комплексных навигационных системы для повышения точности измерения местоположения самолета в вертикальной плоскости, а также высоты рельефа подстилающей земной поверхности при полете самолета в гористой местности, на этапах взлета и посадки или на малой высоте.

С учетом выше изложенного можно сформулировать основные цели и задачи диссертационной работы.

Цель и задачи работы

В диссертационной работе исследуются оптимальные алгоритмы обработки информации в комплексных радиосистемах навигации самолетов (КРСН). Целью проводимых исследований является повышение точности измерения навигационных параметров в системах навигации самолета. Актуальность данных исследований определяется необходимостью повышения безопасности полета самолета на всех его этапах, в любых погодных условиях и с учетом сложности геометрического рельефа поверхности в приаэро-дромных зонах навигации.

В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе необходимо решить следующие задачи:

• разработать и обосновать структурную схему комплексной радиосистемы навигации самолета с учетом особенности ее эксплуатации;

• дать математическое описание моделей сигналов и ошибок в радиосистемах навигации;

• синтезировать алгоритмы оптимальной обработки информации в комплексных радиосистемах навигации;

• провести анализ точностных характеристик комплексных радиосистем навигации;

• провести моделирование разработанных алгоритмов на персональной ЭВМ (ПЭВМ) с целью оценки их эффективности;

• обосновать выбор средств микропроцессорной обработки сигналов в комплексных радиосистемах навигации и провести оценку реализуемости этих алгоритмов;

• дать практические рекомендации по выбору параметров и примене-t нию разработанных алгоритмов в современных и перспективных средствах радионавигации самолета. г

Методы исследования

Использованы: методы оптимального комплексирования бортовых навигационных средств самолета, методы оптимальной обработки сигналов, теория построения радиолокационных и радионавигационных систем, численные методы математического анализа, теория оценивания, численное моделирование характеристик комплексной радиосистемы навигации на ПЭВМ.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• показана возможность комплексирования навигационных измерителей для повышения точности измерения навигационных параметров и высоты рельефа;

• предложены новые математические модели ошибок навигационных систем и измерителей;

• синтезированы оптимальные алгоритмы обработки навигационных сигналов на основе фильтра Калмана (ФК);

• получены оценки потенциальных точностных характеристик комплексной радиосистемы навигации и показано, что точность измерения навигационных параметров в комплексе в несколько раз (по значению дисперсии ошибки) выше точности измерения отдельными навигационными системами;

• исследована устойчивость синтезированных алгоритмов к погрешностям априорных данных;

Практическая значимость результатов работы

• Разработана методика оценки эффективности алгоритмов оптимальной обработки сигналов в КРСН;

• Разработана функциональная схема программы моделирования фильтра Калмана на персональной ЭВМ;

• Проведено статистическое моделирование комплексной радиосистемы навигации с фильтром Калмана на персональной ЭВМ;

• Дана оценка параметров бортового компьютера самолета с целью реализации разработанных алгоритмов обработки сигналов в реальном времени;

• Предложены схемы построения алгоритмов обработки сигналов в КРСН на базе современных микропроцессоров.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Структурная схема построения КРСН для повышения точности определения составляющих местоположения, скорости самолета и высоты рельефа земной поверхности;

2. Синтезированный алгоритм оптимального фильтра Калмана в исследуемой КРСН;

3. Результаты анализа точностных характеристик исследуемой КРСН;

4. Результаты оценки параметрической и структурной устойчивости алгоритма ФК в КРСН.

5. Программа и результаты статистического моделирования исследуемой КРСН и системы управления движением самолета в вертикальной плоскости;

Апробация результатов работы и публикации

Основные положения и результаты работы опубликованы в 3-х статьях в журналах «Радиотехника», «Электромагнитные волны и электронные системы» и 4-х публикациях в форме тезисов к докладам, которые были доложены на четырех международных конференциях. Объем и структура работы

Диссертационная работа состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка литературы. Работа содержит 108 страниц, 49 рисунков и 4 таблиц.

Выводы

В результате проведенных исследований дана оценка потенциальных точностных характеристик исследуемой КРСН в режиме полета самолета на заданной высоте:

• показаны преимущества использования РД и оптимальной обработки сигналов в КРСН для повышения точности навигации самолета, в первую очередь в вертикальной плоскости;

• установлено, что ошибки измерения навигационных параметров (высоты, скорости и наклонной дальности) в разработанной КРСН не накаливаются во времени;

• установлено, что точность измерения навигационных параметров в КРСН в рассматриваемом случае в несколько раз выше точности измерения навигационных параметров в РВ и ДИСС, отдельно;

• показано, что использование радио дальномерного устройства в составе КРСН для определения изменения высоты рельефа повышает точность контроля высоты рельефа и тем самым повышает безопасность навигации при полете на малых высотах в гористой местности;

• в результате проведенных исследований дана оценка эффективности контура стабилизации высоты с использованием КРСН при полете самолета на малой высоте. Результаты моделирования процесса стабилизации высоты показывают, что для повышения точности КСВП самолета необходимо использовать КРСН. Так, анализ точностных характеристик КСВП показал, что существенное (по дисперсии) повышение точности можно достичь при использовании КРСН с оптимальным фильтром Калмана;

• результаты статистического моделирования КРСН на ПЭВМ доказывают практическую целесообразность комплексирования систем навигации в исследуемой КРСН по схеме, приведенной на рис. 1.17.

Глава 4. Оценка реализуемости синтезированных алгоритмов средствами микропроцессорной обработки сигналов

Практическая реализация ФК в рассматриваемой КРСН предполагает, что известны статистические характеристики ошибок измерителей, входящих в состав комплекса. В реальных условиях указанная априорная информация известна приближенно (носит приближенный характер). В ряде случаев, чтобы снизить требования к СВУ (или БЦВМ) по объему памяти и времени вычислений, сознательно идут на упрощение модели входного сигнала фильтра. В результате оценки, получаемые в фильтре, становятся неоптимальными, так как матричный коэффициент передачи K(t) рассчитывается по уравнениям независимо от поступающих измерений. Поэтому при разработке ФК в КРСН необходимо оценить то снижение точности комплекса, которое может иметь место при работе его в реальных, отличающихся от расчетных, условиях. Таким образом, необходимо оценить устойчивость ФК в рассматриваемой КРСН к погрешностям априорных данных.

Разработанные в главах 2 и 3 алгоритмы оптимального комплексирования в радиосистеме навигации для измерения векторов пространственного местоположения самолета, скорости, а также высоты рельефа земной поверхности, основаны на использовании моделируемого в СВУ (БЦВМ) фильтра Калмана. Поэтому на этапе проектирования необходимо оценить основные характеристики СВУ (БЦВМ) при реализации полученных алгоритмов оптимального комплексирования.

В главе рассматривается возможность построения алгоритмов комплексирования в исследуемой КРСН, основанных на допустимом снижении размерности вектора состояния ФК. Кроме того, в главе проводится анализ характеристик БЦВМ при реализации разработанных алгоритмов обработки сигнала в ФК в реальном времени и дается рекомендации по выбору параметров и применению разработанных алгоритмов в современных и перспективных средствах радионавигации самолета.

4.1. Структурная устойчивость алгоритма ФК в КРСН

Известно [1], что для формирования сходящихся оптимальных оценок в ФК должны выполняться условия наблюдаемости и управляемости модели входного сигнала. В случае, если какой-то элемент вектора состояния x(t) является не наблюдаемой переменной, то в процессе фильтрации этот элемент не будет уточняться относительно своего начального значения. Тогда этот элемент можно исключить из вектора состояния и скорректировать структуру синтезированного фильтра. Кроме того, чтобы упростить практическую реализацию ФК (при больших размерностях вектора состояния п), даже при выполнении условий наблюдаемости и управляемости сознательно идут на сокращение размерности вектора состояния.

Таким образом, обязательным этапом проектирования ФК в исследуемой КРСН является проверка выполнения условий наблюдаемости и управляемости входного сигнала фильтра с оценкой структурной устойчивости синтезированного фильтра и при необходимости коррекции его структуры. Методика оценки структурной устойчивости ФК аналогична анализу его параметрической устойчивости.

Для оценки реализуемости синтезированных в главе 2 алгоритмов оценим структурную устойчивость ФК в рассматриваемой КРСН. Реальные выходные сигналы комплексируемых измерителей описываются наиболее полными моделями их ошибок. Поэтому действительный вектор состояния ФК, который включает полную модель ошибок рассматриваемой КРСН, запишется в виде: xT(t) = [Ay,Ax,Az,AWy,AWx,AWz,yfy,i//x,y/z,£xy,Ez,Aaxy,Aaz,.

Д WCMY, A WCMX, Д WCMZ ,АНСМ, ADCM ]

Результаты анализа точностных характеристик КРСН (глава 3) показывают, что наибольшее влияние на точность оценки навигационных параметров оказывают случайный дрейф гироскопов е и ошибки акселерометров Аа в ИНС, а также случайные смещения оценки параметров в РВ, РД и

ДИСС. Поэтому ошибки, пересчитанные из системы координат платформы в инерциальную систему координат, формируемую в вычислительном устройстве, можно исключить из вектора состояния ФК. Учитывая практическое совпадение статистических характеристик ошибок горизонтальных и вертикального канала дрейфа гироскопов еху и е,, а также ошибки акселерометров

Ааху и Ааг, эти ошибки можно описывать одной составляющей. В результате последовательных упрощений в исследуемой КРСН ФК может моделироваться на обработку следующего вектора состояния: хт (t) = [Ay,Ax,Az,AWy,AWx,AWz,\f/x,y/z,Aa ,Даг,. ,п=15 (4.2)

A WCMY ,AWCMX, A WCMZ ,AHCM, ADCM ] xr(t) = [Ay,Ax,Az,AWy,AWx,AWz,iyz,Aaxy,Aa2,. n = 14 (4 3)

A WCMY, A WCMX, A WCMZ, AHCM, ADCM ] x^(t) = [Ay,Ax,AzyAWy,AJVx,AWz,Aax ,Ааг,. n=li (4.4)

A Wcm, A Wcux, A WCMZ, AHCM, ADCM ]

Для проверки правильности проведенной коррекции оценим структурную устойчивость ФК в КРСН. В этом случае моделируются две структуры ФК. Первая - является строго оптимальной и предназначена для фильтрации сигнала, описываемого вектором состояния (4.1) при п = 18. Вторая структура фильтра предназначена для фильтрации сигналов, описываемых вектором состояния (4.24-4.4), и является квазиоптимальной. При этих условиях с помощью матричных уравнений (3.10-5-3.12) рассчитывается ковариационная матрица действительных ошибок оценивания Рд(к/к).

Результаты расчетов ковариационной матрицы оптимального и модельного ФК приведены на графиках рис.4.1-г4.4. На графиках представлены зависимости диагональных элементов матрицы Рд(к/к) от дискретного времени: третий диагональный элемент, который определяет точность измерения высоты в КРСН (рис.4.1), семнадцатый элемент - точность оценки смещения высоты РВ в КРСН (рис.4.2), восемнадцатый элемент - точность измерения наклонной дальности в КРСН (рис.4.3), и четвертый элемент - точность измерения горизонтальных составляющих вектора скорости в КРСН (рис.4.4). На графиках буквы (РН) обозначают элементы ковариационной матрицы действительных ошибок оценивания Рд(к/к). При этом последние цифры соответствуют исключенным элементам вектора состояния: 1- соответствует п = 15; 2 — п = 14 и 3 — п = 13 (например, РНЗЗЗ(к) — это третий элемент — точность измерения высоты в КРСН и соответствует вектору состояния (4.4) при п = 13). Буквы РК — обозначают элементы ковариационной матрицы оптимальных оценок ФК в исследуемой КРСН при n = 18.

РНЗЗЗ(к) 126

РКЗЗ(к) 102 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦

РН332(к) РН331(к)

О 600 1200 1800 2400 3000 к

Рис.4.1 (при t = 5к ) 150

РН183(к) 128 РКЩк) юб

•ф**

РН182(к)

РН181(к)

846240

-п---------- 1 f ; j i | / i с / '

1 ttft*!'** I -1

0 600 1200 1800 Рис.4.2 (при t = 5к ) к

0.9-•

РН443(к) 072"

РК44(к) 034-■ *****

РН442(к)

2400 3000

РН441(к)

600 1200 1800 2400 3000 к

035 0.17- \ -0.01

I . ! 1

Г-Я"*:. I j А

600 1200 1800 2400 3000 к

Рис.4.3 (приг = 5к) Рис.4.4 (npnt = 5k)

Из графиков (рис.4.1) следует, что ФК, настроенный на обработку вектора состояния (4.2) при п = 15, является структурно устойчивым, при этом, действительная точность оценки вертикального составляющего местоположения самолета снижается только на 8% от оптимальных значений. Использование в составе КРСН ФК, настроенного на обработку вектора состояния (4.4) при п=13, невозможно, так как процесс фильтрации становится расходящимся, что проявляется в монотонном нарастании ошибок во времени.

Аналогичные зависимости характерны и для других элементов ковариационной матрицы ошибок оценивания. Пользуясь рассмотренной методикой, можно заранее на этапе проектирования КРСН оценить снижение точности фильтрации в ФК в случае, если максимально допустимая размерность модельного вектора состояния ФК, которая определяется возможностями используемого СВУ (или ВЦВМ), меньше размерности действительного вектора состояния.

4.2. Анализ параметров бортового компьютера самолета при реализации разработанных алгоритмов обработки сигналов в реальном времени

При использовании КРСН для измерения высоты, вектора скорости и пространственного местоположения самолета производится оптимальная обработка сигналов, основанная на использовании моделируемого в БЦВМ самолета фильтра Калмана. Поэтому при проектировании КРСН с ФК необходимо оценить основные характеристики БЦВМ. Известно [5], что основными характеристиками БЦВМ являются система команд машины, время вычисления в цикле СфК, которое определяет требуемое быстродействие машины, объем памяти УФК и длина разрядной сетки ТфК. Рассмотрим эти характеристики.

Объем вычислений

В соответствии с уравнениями ФК [11] для вектора состояния x(k) необходимо на каждом такте работы БЦВМ проводить одинаковую последовательность вычислений. При этом, общий объем вычислений при реализации ФК различен для стационарных и нестационарных входных сигналов. Так, в общем случае (глава 2) при реализации ФК в КРСН необходимо учесть зависимость от времени переходной матрицы фильтра фЖ-1), а также матрицы коэффициентов Г(£), что увеличивает требуемый объем вычислений.

Анализ уравнений ФК показывает, что весь процесс вычислений можно разделить на совокупность арифметических и логических (пересылка, сдвиг регистров и т.д.) операций. Общее число операций сложения при реализации уравнений ФК в БЦВМ можно найти с помощью выражения [1]: у "у у 3 у "у "у

А(п,т,р) = Зп + 2п т + 2пт + т - 2п + п р + пр - пр, (4.5) где: п - размерность вектора состояния фильтра х(к), т - размерность вектора измерений г(к), р - размерность вектора формирующих шумов и(к). Общее число операций умножения в соответствии с алгоритмом ФК равно:

М(п,т,р) = Зп3 +2п2т + 2пт2 + т3 + п2 + 2пт + п + пр + пр2 (4.6) В общее число логических операций, необходимых для реализации алгоритма ФК, входит определенное число арифметических операций (умножения и деления). В результате общее количество логических операций определяется следующим выражением [1]:

L(n,m,p) = Li(n,m,0)+ L2(n,0,p)+ LyM(0,m,0)+ Ьд(0,т,0)+ 292, (4.7) где:

L](n,m,0)=18n3+121n2+12п2т+204n+54nm+12nrn +

7,5т4+41т3+165,5т2+150т; L2(n,0,p) = 6пр+21пр2+16р; LyM(0,m, 0)=0,5т2+2,5т+6; Lд(0, т, 0) =2т2+т;

Тогда, общее число арифметических операций, необходимых для реализации алгоритма ФК равно:

N<dk {п,т,р)= А (п,т,р)+ Ы{п,т,р) + Ь{п,т,р). (4.8)

В исследуемой КРСН, ФК имеет следующие размерности вектора состояний и измерений: п = 18, т = 5,р = 9, следовательно:

N«wc(l8,5,9) = 257600

Введем следующие обозначения длительностей операций в БЦВМ:

Г/ - сложения, 72 - умножения, Тз - деления, Т4 - элементарной логической операции, которая определяется быстродействием БЦВМ.

Тогда общая длительность цикла вычислений по алгоритму ФК с учетом (4.5*4.8) составляет:

СФК(n,m,p,Tj, Т2, Тз, Т4)= A(n,m,p)T\ + [M(n,m,p) + LyM(^m,0)]T2 + La(0,m,0)T3 + [L х{п,т,0) + Ь2(иД/?)]Т4 (4.9)

Полученное выражение для СФк позволяет в конечном счете оценить требуемое быстродействие БЦВМ.

В соответствии с рекомендациями работ [1], [12], параметры длительностей элементарных операций в БЦВМ, установленных на борту самолетов эксплуатируемых в настоящее время, обладают следующими характеристиками: для БЦВМ-1: Tj = 4мкс, Т2 = 8мкс, Тз = 1мкс, Т4 = 2мкс; для БЦВМ-2: Tj = 4мкс, Т2 = 20мкс, Т3 = 40мкс, Т4 = 2мкс.

Тогда с помощью выражение (4.9) можно определить время вычислений в цикле для расчета оптимальных оценок КРСН получим:

СфК1=0.6928 сек. для БЦВМ1 и СФК2=1.015 сек. для БЦВМ2.

Объем памяти

Полный объем оперативной памяти БЦВМ, необходимый для реализации алгоритма ФК, складывается из объема, предназначенного для реализации программы вычислений, и объема, необходимого для хранения всех матриц фильтра. Используя результаты работы [1], определим объем памяти БЦВМ при реализации ФК в исследуемой КРСН.

Общее количество требуемых ячеек памяти определяется с помощью выражения:

ОрК=5п2 +3п+2пт+т2 +т+р2 +пр+489 (4.10)

С учетом необходимого объема программирующего запоминающего устройства (ПЗУ) (489 ячеек), предназначенного для хранения программы вычисления и констант, требуемый объем оперативного запоминающего устройства (ОЗУ) БЦВМ, в основном, зависит от размерности вектора состояния ФК [1].

С помощью выражения (4.10) можно определить требуемый объем памяти БЦВМ:

Q0K = 2616 ячеек.

Проведенный анализ основных характеристик БЦВМ показывает, что реализация полученных алгоритмов оптимального комплексирования в рассматриваемой КРСН самолета не представляет практической сложности для современных БЦВМ.

В настоящее время для цифровой обработки сигналов в современных БЦВМ может использоваться ряд микропроцессоров, характеристики которых приведены в таблице 4.1.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе исследованы оптимальные алгоритмы обработки информации в комплексных радиосистемах навигации самолета. Рассмотрены возможные схемы построения КРСН для определения местоположения, вектора скорости самолета, а также высоты рельефа земной поверхности. По результатам проведенных исследований выявлен ряд преимуществ исследуемой КРСН для практического использования, связанных с повышением точности и измерения вертикальной составляющей местоположения и высоты рельефа.

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Рассмотрены особенности построения и работы системы навигации и управления самолетом при полетах в условиях горной местности. Проведен анализ методов построения комплексных радиосистем навигации самолета, а также методов оптимальной обработки сигналов. Установлено, что наиболее адекватным методом фильтрации сигналов при построении комплексных навигационных систем является метод фильтрации Калмана. Показано, что высокоточную оценку местоположения самолета в первую очередь в вертикальной плоскости и, тем самым, обеспечение безопасной навигации при полетах в гористой местности, можно путем оптимальной обработки информации бортовых навигационных средств в составе единого навигационного комплекса. Для реализации поставленных задач разработана структурная схемы комплексированной радиосистемы навигации (КРСН). Основным отличием данной структурной схемы КРСН от известных систем является включение в состав комплекса радиодальномера, определяющего наклонное расстояние от самолета до земной поверхности.

2. Дано математическое описание моделей ошибок для каждой системы навигации: ИНС, РВ, РД, ДИСС, входящих в состав КРСН. Очевидно, что различие спектральных характеристик ошибок отдельных навигационных систем (НС) является обязательным условием получения существенного выигрыша по точности при комплексировании. На основе моделей ошибок НС синтезированы алгоритмы фильтра Калмана (ФК) для исследуемой КРСН. В результате решения задачи синтеза получен математический алгоритм, которой описывается системой рекуррентных матричных уравнений ФК в исследуемой КРСН.

3. Проведена оценка эффективности синтезированных алгоритмов оптимальной обработки сигналов в КРСН. С этой целью разработана функциональная схема алгоритма и программа обработки результатов измерений на ПЭВМ, которая реализует дискретный алгоритм ФК. В частности проведена оценка потенциальных точностных характеристик КРСН в режиме полета и показано, что:

• точность определения составляющих местоположения в КРСН значительно выше точности ИНС, при этом, точность измерения географической высоты в КРСН значительно выше точности вертикального канала ИНС и в 12 раз (по величине дисперсии ошибки) выше точности РВ. Кроме того, ошибки оценки местоположения в КРСН за счет обработки разностного сигнала rj(t) не накаливаются во времени.

• для современных самолетов и для типовых режимов полета можно гарантировать повышение точности измерения составляющих местоположения и скорости полета, а также высоты и дальности в исследуемой КРСН, полученное по результатам анализа.

• использование дальномерного устройства (РД) в составе КРСН для определения изменений высоты рельефа повышает точность контроля высоты рельефа и тем самым повышает безопасность навигации при полете на малых высотах в гористой местности.

4. Проведен анализ параметрической устойчивости ФК в исследуемой КРСН и определена область сходимости ФК по заданным параметрам входного сигнала. Тем самым, оценены максимально допустимые отличия параметров реальных сигналов от их моделируемых значений, в пределах которых ФК формирует сходящиеся оценки.

5. Проведено статистическое моделирование работы исследуемой КРСН самолета на персональной ЭВМ. Показано, что результаты анализа точностных характеристик КРСН, полученные в процессе моделирования приближаются к значениям результатов, рассчитанным по математическим алгоритмам. Тем самым, результаты моделирования КРСН доказывают практическую эффективность комплексирования системы навигации.

6. Проведена оценка эффективности контура стабилизации высоты с использованием КРСН при полете самолета на малой высоте. Результаты моделирования процесса стабилизации высоты показывают существенное в 3 раза повышение точностных характеристик КСВП при использовании КРСН с оптимальным фильтром Калмана.

7. Проведена оценка основных характеристик БЦВМ при реализации полученных алгоритмов оптимального комплексирования КРСН. Рассмотрена возможность снижения размерности вектора состояния фильтра Калмана, а следовательно и снижение требований к характеристикам БЦВМ при реализации разработанных алгоритмов обработки сигналов в КРСН в реальном времени. Анализ основных характеристик БЦВМ показал, что реализация полученных алгоритмов оптимального комплексирования в рассматриваемой КРСН самолета не представляет практической сложности для современных БЦВМ.

8. Даны практические рекомендации по выбору параметров и применению разработанных алгоритмов в современных и перспективных средствах радионавигации самолета. Показана принципиальная возможность использования исследуемой КРСН при испытаниях навигационного комплекса в лабораторных условиях и на самолете.

Полученные результаты опубликованы в 3 статьях и тезисах докладов на четырех международных научно-технических конференциях.

1. Жуковский А.П., Расторгуев В.В. «Комплексные радиосистемы навигации и управления самолетов», МАИ, 1998.2. «Моделирование радиотехнических схем и устройств», под редакцией Жуковского А.П., МАИ, 1983.

2. Нуждин В.М., Чукин Л.Ф. «Системы навигации ЛА по геофизическим полям Земли», Москва, МАИ, 1992.

3. Сосновский А.А. «Справочник авиационной радионавигации», Москва, Транспорт, 1990.

4. Федосеев Е.П. «Применение бортовых цифровых вычислительных машин и систем», Москва, МАИ, 1989.

5. Жуковский А.П. «Теоретические основы радиовысотометрии», Москва, Советское радио, 1979.

6. Н.А. Важенин, С.А. Волковский, И.А. Ряпухин, «Автоматизированное проектирование бортовых автономных радиотехнических измерителей», Москва, МАИ, 1989.

7. Боднер В.А. «Системы управления летательными аппаратами», Москва, Машиностроение, 1973.

8. Жуковский А.П., Расторгуев В.В. «Автономные комплексированные устройства и системы управления», Москва, МАИ, 1981.

9. Пахолков Г.А. и др. «Обработка сигналов в радиотехнических системах ближней навигации», Москва, «Радио и связь», 1992.

10. Белоусов Ю.А. «Определение эффективной производительности БЦВМ», Москва, НИИАС, 1980.

11. Ушкар М.Н. «Конструирование бортовых вычислительных систем», Москва, МАИ, 1992.

12. Давыдов Ю.Т и Репин А.И. «Основы оптимизации и комплексирования бортовых информационных систем», Москва, МАИ, 1996.

13. Нуждин В.М., Расторгуев В.В., Чукин Л.Ф. «Автономные радиотехнические устройства летательных аппаратов», Москва, МАИ, 1991.

14. Ярлыков М.С. «Статистическая теория радионавигации», Москва, Радио и связь, 1985.

15. Иванов Ю.П., Синяков А.Н., Филатов И.В. «Комплексирование информационно-измерительных устройств летательных аппаратов», Машиностроение, 1984.

16. Балакришнан А.В. «Теория фильтрации Калмана», Москва, Мир, 1988.

17. Расторгуев В.В., Цветное В.В, Чукин Л.Ф. «Имитационное моделирование на ЦВМ радиотехнических устройств», Москва, МАИ, 1987.

18. Сосулин Ю.Г. «Оптимальное оценивание параметров радиосигналов», Москва, МАИ, 1981.

19. Борисов Ю.П., Цветное В.В. «Математическое моделирование радиотехнических систем и устройств», Москва, Радио и связь, 1985.

20. Сосулин Ю.Г. «Теоретические основы радиолокации и радионавигации», Москва, Радио и связь, 1992.

21. Бакулев П.А., Сосновский А.А. «Радиолокационные и радионавигационные системы», Москва, Радио и связь, 1994.

22. Тихонов В.И. «Оптимальный прием сигналов», Москва, Радио и связь, 1983.

23. Карташкин А.С. «Проектирование линейных цифровых фильтров», Москва, МАИ, 1993.

24. Солонина А.И., Улахович Д.А. «Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов», Санкт-Петербург, БХВ-Петербург, 2002.

25. Сергиенко А.Б. «Цифровая обработка сигналов», Москва, Питер, 2003.30. «Авиационные системы радиоуправления Том 1,2» под редакцией Ка-нащенкова А.И. и Меркулова, Москва, Радиотехника, 2003.