автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.01, диссертация на тему:Алгоритмы обнаружения нерегулярных фрагментов сигналов то датчиков магнитного вагона-дефектоскопа

л V /

ТАГАНРОГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ' I РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи УДК 621.396.6.001.57: 512.8:681.3.5

Максимов Михаил Николаевич ", ^ ОД

■ ^гг

АЛГОРИТМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ НЕРЕГУЛЯРНЫХ ФРАГМЕНТОВ СИГНАЛОВ ОТ ДАТЧИКОВ МАГНИТНОГО ВАГОНА-ДЕФЕКТОСКОПА

Специальность 05.12.01 —Теоретические основы радиотехники

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Таганрог 2000

Работа выполнена на кафедре теоретических основ радиотехники Таганрогского государственного радиотехнического университета.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор В.П. Федосов. Научный консультант:

кандидат технических наук, доцент Ф.А. Цветков. Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Галустов Г.Г., ТРТУ, Таганрог; кандидат технических наук, старший научный сотрудник Ковалев С.М., РФ НИИАС, Ростов-на-Дону.

Ведущая организация:

Ростовский государственный университет путей сообщений (РГУПС).

Защита диссертации состоится 22 июня 2000г. в 14.20 на заседг диссертационного совета Д063.13.03 Таганрогского государственного радио нического университета по адресу:

Ростовская обл., г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Таганрогского госу ственного радиотехнического университета.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью орган ции, просим направлять по адресу:

347928, Ростовская обл., г. Таганрог, ГСП-17А, пер. Некрасовский, 44, Таганрогский государственный радиотехнический университет, диссертационный совет Д063.13.03.

Автореферат разослан " А " 2000г.

И. о. ученого секретаря диссертационного совета, /

доктор технических наук, профессор Баги

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы и состояние вопроса. Бурное развитие вычислительной техники за последние десять лет привело к внедрению персональных компьютеров в различные отрасли народного хозяйства. С появлением мощных вычислительных средств становится возможным повышение эффективности и качества работы технического персонала путем оснащения рабочих мест компьютерами со специально разработанным программным обеспечением. Во многих случаях разработка специализированного программного обеспечения связана с решением определенных научно-технических задач.

В Российской Федерации и странах СНГ эксплуатируется более 50 магнитных вагонов-дефектоскопов. Магнитный вагон-дефектоскоп осуществляет контроль состояния рельсов железнодорожного полотна магннтодинамическим методом на рабочих скоростях от 10 до 80 км/ч. При этом сигналы от двух датчиков, размещенных над рельсовыми нитями пути, записываются регистрирующей аппаратурой вагона.

Затем по записанным сигналам строятся и выводятся на устройство отображения информации два графика - две дефектограммы состояния рельсовых нитей пути. Оператор магнитного вагона-дефектоскопа просматривает (расшифровывает) дефектограммы и, используя свои знания и опыт о возможных формах их фрагментов, принимает решение, к какому из реальных объектов железнодорожного пути относятся те или иные образы. При обнаружении образа дефекта оператор сообщает об этом службам пути.

В последние годы рядом фирм ("Твема", Москва; "Радиоавионнка", "Тех-носенсор", Санкт-Петербург; и др.) и в том числе группой разработчиков Таганрогского государственного радиотехнического университета на основе персональных компьютеров разработаны различные модели регистрирующей аппаратуры для магнитных вагонов-дефектоскопов. Появление высокопроизводительной вычислительной техники на рабочем месте оператора вагона-дефектоскопа позволило поставить задачу разработки алгоритмов и программ автоматической обработки сигналов непосредственно в самом вагоне-дефектоскопе с целью существенного повышения оперативности и надежности обнаружения оператором дефектов рельсового пути. Решение этой задачи снизило бы вероятность возникновения аварийной ситуации из-за излома рельса под движущимся составом поезда.

Известно, что автоматизацией процесса обнаружения дефектов рельсового пути занимались специалисты ВНИИЖТ, фирм "Твема" и "Техносенсир", но из анализа технической литературы и рекламных проспектов следует, что конкретных результатов достичь пока не удалось.

Таким образом, исследование методов и разработка алгоритмов обнаружения нерегулярных фрагментов сигналов от датчиков магнитного вагона-дефектоскопа представляет интерес как с научной, так и с практической точек зрения и является актуальной задачей.

Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы ляется разработка и исследование алгоритмов, позволяющих автоматизиров процесс обнаружения нерегулярных образов сигналов от датчиков магнита вагона-дефектоскопа.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие зад;

чи:

• исследовать сигналы, записанные регистрирующей аппаратурой ЭДГ-магнитного вагона-дефектоскопа;

• сформировать выборки регулярных и нерегулярных фрагментов (образ сигнала;

• определить размерность пространства признаков регулярных и нерегул ных образов сигнала;

• найти закон распределения признаков регулярных и нерегулярных обра сигнала;

• оценить параметры условных плотностей вероятностей распределе признаков регулярных и нерегулярных образов сигнала;

• разработать методы снижения размерности пространства признаков о£ зов сигнала;

• разработать алгоритмы обнаружения нерегулярных образов сигнала;

• исследовать влияние размерности пространства признаков образов сиги на качество работы обнаружителя;

• экспериментально проверить полученные результаты.

Методы исследования. В работе использовались методы линейной ал) ры, спектрального и корреляционного анализа, теории вероятностей и матем: ческой статистики, теории распознавания образов и статистической радиотех ки.

Научная новизна.

1. Предложен визуально-аналитический метод коррекции оценок параметров конов распределения признаков образов.

2. Найдены условные законы распределения плотности вероятностей регуляр: и нерегулярных образов сигнала.

3. Разработан алгоритм обнаружения нерегулярных образов сигнала магнить вагона-дефектоскопа.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Визуально-аналитический метод коррекции оценок параметров распределе признаков регулярных и нерегулярных образов сигнала.

2. Алгоритм распознавания нерегулярных образов сигнала.

3. Результаты статистических исследований по снижению размерности при ков образов сигнала.

Практическая значимость работы. Она подтверждена актами внедрения и заключается в:

• разработке алгоритма и создании на его базе программного обеспечения, позволяющего автоматизировать процесс обнаружения нерегулярных образов сигнала;

• разработке визуально-аналитического метода коррекции параметров распределения образов сигнала;

• создании программной среды, позволяющей обрабатывать как дефекто-грамму в целом, так и ее фрагменты.

Средняя эквивалентная скорость традиционной (визуальной) расшифровки оператором-дефектоскопистом дефектограмм на экране электронного дефекто-графа ЭДГ-2А достигает 25-35 км/ч. Автоматическое обнаружение нерегулярных фрагментов сигналов программой с последующим предъявлением фрагментов дефектограммы оператору позволило поднять скорость расшифровки дефектограмм до 350 км/ч, что на порядок быстрее традиционного способа. Кроме того, при использовании автоматического обнаружения существенно снижается вероятность пропуска дефектов из-за человеческого фактора.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы в НИР №11177 "Разработка электронных дефектографов ЭДГ-3, изготовление и установка их в магнитных вагонах-дефектоскопах №412 и №392", в программном обеспечении комплекса ЭДГ-3, установленного в магнитный вагон-дефектоскоп №392 Северо-Кавказской железной дороги, а также в учебном процессе при чтении курса "Прикладные математические методы в статистической радиотехнике" на кафедре Теоретических основ радиотехники ТРТУ.

Внедрения подтверждены соответствующими актами.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы и ее отдельные результаты докладывались и обсуждались на научно-технической конференции "Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта и роль молодых ученых в их решении" (Ростов-на-Дону, 1998 г.) и Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов "Техническая кибернетика и системы управления" (Таганрог, 1998 г.).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано б печатных

работ.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация написана на русском языке и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации - 169 страниц. Основной текст диссертации содержит 139 машинописных страниц, в том числе 44 рисунка и 30 таблиц. Список литературы содержит 50 наименований.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность тематики, сформированы цели основные задачи диссертационной работы, приводится краткое содержание д: сертации по главам, определены выносимые на защиту основные положения | боты.

В первой главе диссертации описана общая постановка и структура реи ния задачи распознавания регулярных и нерегулярных образов сигнала магн! ного вагона-дефектоскопа. Вводятся также определения: дефектограмма - г| фик на устройстве отображения информации (экране монитора), построенный отсчетам сигнала отдатчика; регулярные образы сигнала - фрагменты сигнала повторяющихся элементов пути; нерегулярные образы сигнала - образы сигн; от объектов пути, появление которых является редким событием (дефекты).

В п. 1.2 приведена краткая классификация дефектов рельсов и рассмот] ны типы дефектов, обнаруживаемых магнитным вагоном-дефектоскопом.

В п. 1.3 рассмотрены назначение и принцип работы магнитного ваго1 дефектоскопа, а также намагничивающая система и датчики, с помощью ко рых реализуется магнитодинамический метод обнаружения дефектов рельсов.

Поскольку оператор вагона-дефектоскопа классифицирует фрагменты фектограммы исходя из характерных признаков формы образов, то в п. 1.4 р смотрено влияние различных факторов (скорости движения вагона и др.) на г фическое представление образов регулярной и нерегулярной структуры деф тограммы на экране монитора.

В п. 1.5 описаны классификационные признаки формы образов, получ ных от различных типов объектов железнодорожного полотна, используем при визуальном просмотре (анализе) - основном на настоящий момент врем« способе расшифровки дефектограмм.

В п. 1.6 и п. 1.7 описаны структурные схемы программно-аппаратн! комплекса ЭДГ-2А и его аналогов.

Вторая глава диссертации посвящена анализу признаков и синтезу пра! классификации фрагментов сигнала от датчиков.

В п. 2.1 и п. 2.2 описана процедура формирования множеств О/, И2, Н, Су и П фрагментов сигнала от таких объектов железнодорожного полотна, дефекты типа 21 и ЗОГ, накладка, стык, сварка и помеха соответственно. Фор1 рование множеств осуществляется с использованием взаимной корреляциош функции между текущим фрагментом сигнала и идеализированным сигналом дефекта типа 21. Показывается, что при записи дефектограммы электронн дефектографом ЭДГ-2А для описания образов любого из указанных выше о ектов железнодорожного полотна достаточно 75 отсчетов сигнала.

На рис. 1 представлены образы дефектограммы из множеств С, Су, построенные по 75 отсчетам сигнала.

Путем спектрального анализа и анализа корреляционных матриц, а такя учетом теоремы Котельникова в п. 2.3 и п. 2.4 показано, что для описания лю го образа дефектограммы из 75 отсчетов сигнала достаточно использовать тс

ко 13, номера которых приведены в табл. 1. Причем для сигнала от дефекта типа 21 эти 13 отсчетов попарно линейно независимы.

'Л

г

Рис. 1. Образы: а) плотного стыка (С)\ б) неразвитого дефекта типа 21 (й1)\ в) сварки (Су); г) дефекта типа ЗОГ {й2)\ д) развитого дефекта типа 21 (О/)

Таблица 1

/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 и 12 13

УУ 6 12 17 24 30 33 37 43 46 52 60 66 72

В табл. 1 использованы следующие обозначения: УУ - номера отсчётов, включённых в 13-мерный вектор признаков из 75-мерного вектора отсчетов сигнала; I— номер признака образа сигнала.

В п. 2.5 выдвинуто предположение, что совокупность 5 фрагментов сигнала, записанного магнитным вагоном-дефектоскопом от одного и того же реального объекта (например, дефекта) железнодорожного пути, сформированная с помощью анализа взаимной корреляционной функции, представляет собой совокупность реализаций случайного процесса. Причем распределение отклонений отсчетов сигнала от среднего значения в /-м сечении совокупности Б (г = 1, 2, ..., 75) близко к нормальному. На рис. 2 изображено несколько реализаций из совокупности 5 и показаны сечения X (/'= 6), У (/ = 12), Ъ (/ = 17).

С учетом критерия Пирсона для совокупности 5 доказано, что при уровне значимости 0,01 нет оснований отвергать гипотезу о нормальности распределения величины 21, равной разности отсчета и среднего значения сигнала в /-м сечении.

Показано, что для определенного подмножества образов из множества, например, В1 признаки (отсчеты сигнала в соответствии с табл. 1) практически попарно линейно независимы. Кроме того, доказано, что распределение каждого из признаков можно считать близким к нормальному. Поэтому на основании всего изложенного выше было выдвинуто предположение о том, что условная функция плотности вероятности любого }- класса образов представима в виде конечной смеси

Рис.2

М

h( х / j ) = E fJt(x/А л , R J, )Pji t i= 1

где h(x/j ) - функция плотности вероятности у-класса образов; х - 13-мерн случайный векторfji(xIтп,R- функция 13-мерной нормальной плотности i

роятности случайного вектора х; nij, - 13-мерный вектор средних значений; Д

число категорий (подклассов), на которое распадается у-класс; PJ: - априорная i роятность принадлежности случайного вектора х к подклассу /; Rj, - 13-Mept ковариационная матрица.

Для определения числа подмножеств М, на которые распадается множен во Dl, а также для определения параметров /,(х/in,R) (in - вектор средних 31 чений; R - ковариационная матрица) был использован метод кластерного анаг за, основанный на функции информации

/7 (b )= \[ln( f(x/b)]f(x/b*)dx,

которая достигает максимума, когда вектор параметров b становится равш истинному значению Ь *.

В результате процедур кластерного анализа множества Dl, D2, Ни Cvu П были разбиты на пять (DI.kI, D1.k2, D].k3, D1.k4, DJ.kS), один (D один {Ни С) и четыре (Cvu П1, Cvu П2, Cvun3, CvuFJ4') кластера соответ венно. Были также определены параметры данных кластеров, т.е. параметры мерных нормальных плотностей вероятностей. При представлении распреде. ния параметров образов одного класса с помощью выражения (1) и прост функции потерь процедура классификации основывается на использовании к] терия максимума апостериорной вероятности, который преобразуется к кри рию идеального наблюдателя. Тогда правило принятия решения, минпмизир> щее суммарную вероятность ошибки классификации, записывается как

х, 6 Xj при Pjh{x, />)= тахк {Pkh(x, /*)}£* ; k.j = 1, ...,4, где Х= {Dl, D2, Ни С, С\иП}\ Рг- априорная вероятность того, что х/ е X г

Важным признаком, указывающим на наличие какого-то образа на деф тограмме, является отклонение сигнала от среднего уровня. Для учета данн( признака в алгоритме строится гистограмма, изображенная на рис. 3, а.

iYW

Текущий отрезок двфвктограммы L

-ч/"-

Рис. 3. Изображения: а) гистограммы; б) текущего отрезка дефектограммы

Гистограмма строится на основании текущего фрагмента сигнала, изображенного на рис. 3, б. По уровню, определенному экспертной оценкой, находится величина размаха сигнала 2А„ от неопасных поверхностных повреждений и подкладки (металлического крепления рельса к шпалам), а также значение Lev сигнала, равное моде гистограммы.

При визуальном анализе дефектограммы оператор магнитного нагона-дефектоскопа обязан анализировать фрагменты, пересекающие уровень

PI = Lev - 3 А„,

и выдавать указание на визуальный осмотра рельса, если фрагмент дефектограммы (за исключением фрагмента, содержащего образ стыка) пересечет уровень

Р2 = Lev - 10 А„.

В третьей главе предложен алгоритм обнаружения, который основан на решающем правиле (2) и в котором используются оценки ковариационных матриц и векторов средних значений, найденных с помощью процедур кластерного анализа. Блок-схема алгоритма приведена на рис. 4.

I Jt Елок ! : .V ! Дл

ч „ определении I Jl'.OM _____• .14 |____> {.-.IHH'X и ч V

Р1 и Р2 (Ь1) ' j VI1 I <Е2) -VI р у Нет

т I

i !.

Елок

определения

р 1 и Р2

СБ1)

то.1 УГ' (¿21

Рис. 4. Блок-схема алгоритма обнаружения

На рис. 4 буквами /V, и /V, обозначены последовательности отсчетов сигналов от датчиков, записанных электронным дефекгографом ЭДГ-2А на жесткий диск. Алгоритм обрабатывает отсчеты сигналов ог обоих датчиков одинаково.

В блоке Б1 вычисляются значения переменных Р1 и Р2, и если значение отсчета сигнала меньше значения переменной Р1. то происходит запуск алгоритма обработки текущего фрагмента сипим Г. П2 происходит формпрэ-вание вектора признаков УО, который поступает в блок БЗ, где вычисляются величины Р^(хф ) =1,..., 4. В блоке сравнения Б5 в соответствии с решающим правилом (2) принимается решение о принадлежности фрагмента сигнала множеству у, если Р^(хф максимальна.

Проведено исследование характеристик описанного выше алгоритма обнаружения, использующего результаты, полученные при кластерном анализе. Для этого было создано необходимое программное обеспечение и обработаны сигналы, записанные магнитным вагоном-дефектоскопом с электронным дефектогра-

фом ЭДГ-2А на участке пути длиной 138 км, а также фрагменты сигналов держащие 13 контрольных образов, 51 обучающий образ дефекта типа 21 обучающих образов дефекта типа ЗОГ (совокупность этих записей в дальней будет называться тестовой записью). Результаты работы программы приведе табл. 2.

Таблиц;

Классифицируемые множества Классифицировано как дефект Классифицировано к не дефект

Реальные образы й1 40 11

Контрольные образы 7 6

Реальные образы й2 7 2

Образы СуиЯ 513 1080

Образы Н 789 9211

Произведен анализ причин ложных срабатываний алгоритма. Для э' используя метод главных компонент, анализируются собственные ч

.....Ци ковариационной матрицы Я кластера й1.к1. Значения собстве}

чисел Ц],..., /Ли приведены в табл. 3.

Таблиц

VI № Из И* И5 Иб >"7 Ив Н9 Мю Ми М12

292 207 82 60 7,2 5,3 4,0 3,0 1,6 1,0 0,5 0,3 (

Доказано, что малые значения собственных чисел Цп объясня:

тем, что ковариационная матрица Я и вектор средних значений т рассчитан основании не более двух десятков обучающих выборок, а это значит, что оц Лий значительно отличаются от истинных значений. Поэтому необходим« бо уменьшить, исходя из каких-то соображений, число отсчетов в векторе знаков КД либо спроектировать образы множества й1.к1 из 13-мерного странства в пространство меньшей размерности, либо скорректировать оцен и т, используя априорную информацию. Аналогичные выводы можно сдел; по оценкам параметров кластеров, полученных на основании множеств Б 01.кЗ, В1.к4, Б1.к5 и Д2, так как число имеющихся в наличии обучающих в рок в этих множествах не превышает двух десятков.

Исследован метод снижения размерности вектора признаков КД оснс ный на анализе значений элементов собственных векторов ковариационной рицы. В табл. 4 приведены результаты испытаний алгоритма при обработке товой записи после снижения размерности вектора признаков Уй.

Таблиц

/ 12 11 10 9

д нд д нд Д нд Д J

Реальные образы £>/ 41 10 43 8 50 1 51

Контрольные образы й! 9 4 9 4 11 2 13

Реальные образы й2 7 2 8 1 9 0 9

Образы СуиП 513 1080 517 1076 712 881 802

Образы Н 789 9211 789 9211 789 9211 790 9

и

В табл. 4 используются следующие обозначения: /- число отсчетов сигнала в векторе признаков КО; Д — классифицировано как дефект; НД - классифицировано как не дефект.

Для улучшения эксплуатационных характеристик алгоритма автором был предложен визуально-аналитический метод коррекции оценок ковариационных матриц и векторов средних значений, полученных в результате использования стандартных процедур кластерного анализа. Суть метода поясняет рис. 5, а и б.

Рис. 5. Пояснения к процедурам: а) синтеза образов дефектов; б) коррекции вектора средних значений

Визуально-аналитический метод позволяет скорректировать значения собственных чисел ковариационной матрицы и элементы вектора средних значений, используя знания оператора о форме образов дефекта.

Процедура коррекции заключается в следующем. С помощью метода главных компонент определяются собственные числа ц,.....Цц и собственные векторы J7/,..., rjis ковариационной матрицы. Далее необходимо задаться постоянным значением величины махолонобисова расстояния:

г2 = (5с - т )' R~\x - т J = const,

где R'[ - матрица 13x13, обратная корректируемой ковариационной матрице R\ т- 13-мерный вектор-столбец средних значений; х - 13-мерный вектор столбец параметров образа сигнала. В результате в 13-мерном пространстве однозначно будет задан гиперэллипс, причем собственные вектора 7/,..., г//3 совпадают с осями гиперэллипса, а максимально возможная проекция вектора (х - т) на ;'-й собственный вектор равна

Pr max = Ф 2 V i ■

Таким образом, сформировав вектор о (см. рис. 5, а) по формуле а= т +Ргтах 7/, получим вектор параметров, конец которого совпадаете границей гиперэллипса. Вектор а - это вектор отсчетов сигнала, поэтому, соединив отрезками рядом лежащие точки плоскости (хь у,), ..., (х13, у,;,), где хь ... , х,3 - номера отсчетов из табл. 1, уь ... , уи — координаты вектора а, можно восстановить образ дефекта на экране монитора и привлечь оператора к классификации синтезированного образа. Если оператор принимает решение, что синтезированный образ является

образом дефекта, то собственное число увеличивается и формируется век а' (см. рис. 5, а). Такую процедуру продолжают до тех пор, пока по эксперт! оценке оператора синтезированный образ перестает быть образом дефекта, зультатом работы процедуры является множество скорректированных собстЕ ных чисел ///,...,///.5- Для определения элементов скорректированной коварна онной матрицы /?' используется свойство спектра матрицы К'^^ТЦ Г},') + ... + Ц',3{% 7],'). Необходимость в коррекции вектора средних значений т возникает в с чае, когда синтезированный вектор а' все еще является образом дефекта, а I тор Ь ' (см. рис. 5, а) - уже нет. В этом случае т корректируется по формуле

т'=т + кт),

где к - константа (см. рис. 5, б).

Визуально-аналитический метод следует использовать, если число слу1 ных векторов х, на основании которых получена ковариационная матрица

(п-\)ых

/

т = — X х,, 1=1

п

сравнимо с размерностью матрицы, т.е. Я имеет размер кхк и А «п.

В табл. 5 приведены результаты обработки тестовой записи программ обеспечением, созданным по модифицированному алгоритму, в котором исп зованы скорректированные с помощью визуально-аналитического метода ош элементов ковариационной матрицы и вектора средних значений для класт ОАк/, т.к2, й1.кЗ, 01.к4, й1.к5, СуиП.1, СмиП.2, СгиП.З, СуиП.4, 02 и Н

Таблиц;

Классифицируемые множества Классифицировано как дефект Классифицировар как не дефект

Реальные образы 01 51 0

Контрольные образы /)/ 13 0

Реальные образы 02 9 0

Образы Сг<иП 53 1540

Образы Я 375 9625

В п. 3.5 рассмотрен метод проекций. Выдвинуто предположение, чт< скольку в данной работе стандартные методы кластерного анализа использу для разбиения обучающей выборки образов одного множества на подмнож! и целью работы является не разбиение, а разделение множеств, то возможн рощение структуры подмножеств и, следовательно, упрощение алгоритма лом.

Для этого строятся диаграммы разброса, представляющие собой проекции выборок из различных множеств на плоскость. Пример диаграммы разброса приведен на рис. 6, а и б.

Рис. 6. Диаграммы разброса выборок из множеств 01.к2, СуиП и Н:

а) количество разделяющих плоскостей равно 39;

б) количество разделяющих плоскостей равно 16

Координата точки диаграммы разброса по оси гп_гсу есть махолонобисово расстояние г(х/т01.К2 , К о/.к/' ) между вектором средних значений кластера 01.к2 и выборками из множеств 01.к2, Сх'иП и Н. Поэтому чем дальше точка от оси гсЛ, тем меньше вероятность того, что данная точка принадлежит кластеру 01.к2.

Координата точки диаграммы разброса по оси гс11 есть махолонобисово расстояние г(х/тс>^1, К с\а! ') между вектором средних значений кластера СуиП и выборками из множеств В1.к2, СуиЛ и Н. Поэтому чем дальше точка от оси гп_гс\, тем меньше вероятность того, что данная точка принадлежит кластеру Суо/7.

Ломаная линия Рг§01.1 обозначает границу между множествами П1.к2 и СуиПиН, причем наклонная ее часть строится на основанин решающего правила (2), а горизонтальная оценена по диаграммам разброса.

На рис. 6, а изображена диаграмма разброса, махолонобисовы расстояния которой вычисляются по формуле

г2 =(х-т/Я~](х-т),

а на рис. 6, б изображена диаграмма разброса, махолонобисовы расстояния которой вычисляются по формуле

г2 = (х - т )' Р' Я~1Р(х - т ),

где Р — матрица проекций, позволяющая спроектировать образ из 13-мерн пространства в пространство меньшей размерности. Если считать, что каж; кластер характеризуется ковариационной матрицей, которая, в свою очер( определяется 13-ю собственными векторами, то можно сказать, что для разд( ния трех кластеров (см. рис. 6, а) используются 39 плоскостей. На рис. 6, б не торые собственные векторы ковариационных матриц, не играющие сущест£ ной роли при разделении множеств, отброшены, что эквивалентно умножеь вектора (х-т) на матрицу проекций Р, т.е. снижению размерности вектора г знаков.

Такие диаграммы разброса были построены для всех кластеров, и на их новании были сделаны следующие выводы: кластеры СмиШ, ..., СгиП4 мне ства С\иП можно объединить в один кластер, не ухудшив характеристик о( ружителя; кластеры й1.кЗ, И1.к4, Б1.к5 можно объединить в один кластер ухудшив качества работы алгоритма обнаружения; модификация решаюи правила путем введения в него порогового значения Р^ (см. рис. 6, а и б) < жает вероятность ложной тревоги.

В табл. 6 приведены результаты обработки тестовой записи програм обнаружения, созданной в соответствии с алгоритмом (см. рис. 4), исполь: щим параметры кластеров (Я, т ), скорректированных визуапьно-аналитичес методом и методом проекций.

Таблиц;

Классифицируемые множества Классифицировано как дефект Классифицировав как не дефект

Реальные образы £)/ 51 0

Контрольные образы й1 13 0

Реальные образы 02 9 0

Образы СуиЯ 8 1585

Образы Я 321 9679

В четвертой главе диссертационной работы описаны результаты С" стических испытаний алгоритма.

В п. 4.1 приведены результаты исследования работы алгоритма по об; жению образа накладки Я. Такие образы являются регулярными, т.е. имеете кономерность появления этих образов на дефектограмме и соответственно в нале. В п. 4.1 определены эти закономерности, а также описаны дополнител признаки, при наличии которых априорная вероятность появления образ кладки возрастает. Все эти исследования были использованы при создании ( алгоритма Б4 (см. рис. 4).

В п. 4.2 приведены результаты испытания алгоритма после всех его а фикаций. Испытания проводились не только при обработке тестовой запис также и записи, в которую были включены синтезированные образы деф| типа 21 ф1) и ЗОГ {02). Результаты испытания приведены в табл. 7.

На основании статистических испытаний с доверительной вероят 0,95 было установлено: вероятность пропуска дефекта типа 21 не превь

0,03; вероятность пропуска дефекта типа 30Г не превышает 0,1; при этом вероятность ложной тревоги находится в интервале от 0,01 до 0,02.

Таблица 7

Классифицируемые множества Классифицировано Классифицировано

как дефект как не дефект

Реальные образы 51 0

Синтезированные образы О/ 130 2

Контрольные образы 13 0

Неподтвержденные образы 3 -

Реальные образы Б2 9 0

Синтезированные образы Э2 26 0

Образы Н 155 9845

Образы С\*иП 8 1585

Предложена структура устройства, которое позволило бы комплексу ЭДГ-2А обрабатывать отсчеты сигнала в реальном масштабе времени.

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты диссертационной работы, которые состоят в следующем.

1. Выполнен анализ сигналов датчиков от различных объектов железнодорожного пути, записанных системой ЭДГ-2А, и построенных на их основе образов дефектограммы. Описаны характерные признаки формы образов дефекто-граммы, по которым оператор проводит их классификацию, а также основные факторы эксплуатации магнитного вагона-дефектоскопа, существенно" влияющие на форму сигнала датчиков и соответственно на форму образов дефектограммы.

2. На основании спектрального анализа и анализа корреляционной матрицы фрагментов сигнала из обучающей выборки установлена 13-мерная размерность пространства признаков образов сигнала, позволяющая сократить объем исходной выборки с сохранением информации о дефектах.

3. Показано, что распределение значений параметров 13-мерного вектора признаков, принадлежащих произвольному классу образов, можно представить в виде смеси 13-мерных нормальных распределений.

4. На основании кластерного анализа определено число кластеров, на которые распадаются классы образов сигнала, и определены параметры данных кластеров, т.е. определены параметры 13-мерных нормальных плотностей вероятностей. В такой постановке задачи процедура классификации основана на использовании критерия максимума апостериорной вероятности, который преобразуется к критерию идеального наблюдателя. В этом случае правило принятия решения минимизирует суммарную вероятность ошибок классификации.

5. Разработаны алгоритмы, и на их базе создано программное обеспечение, позволяющее обнаруживать нерегулярные образы дефектов на основе анализа сигналов датчиков, записанных системой ЭДГ-2А.

6. Предложены методы коррекции оценок параметров нормальных расл делений, полученных в результате использования методов кластерного anani и проведены исследования их эффективности.

7. Проведены статистические испытания программы обнаружения при работке сигналов от датчиков, записанных системой ЭДГ-2А, и оценены ста стические характеристики её работы.

В приложении приведены: краткое описание классификации дефек железнодорожных рельсов, тексты подпрограмм, написанных с использован: языка С++, на которые есть ссылки в диссертационной работе. Приведена та: библиотека образов дефекта типа 21.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Максимов М.Н. Распознавание регулярных и нерегулярных образов дефеь граммы железнодорожного полотна //Известия ТРТУ. 1997. №2(5). С. 68

2. Максимов М.Н. Формирование пространства признаков дефектов железнс рожных рельсов на основе анализа дефектограммы //Известия ТРТУ. И №3(9). С. 30.

3. Максимов М.Н. Автоматизация процесса расшифровки записей дефектогр; магнитного вагона-дефектоскопа // Материалы отраслевой научно-тех ческой конференции "Актуальные проблемы развития железнодорожн транспорта и роль молодых ученых в их решении". Ростов-на-Дону: РГУ 1998. С. 205.

4. Максимов М.Н. Алгоритм построения автоматического обнаружителя об{ дефекта на дефектограмме // Межведомственный тематический науч! сборник "Рассеяние электромагнитных волн". Таганрог: ТРТУ. 1999. Выг 11. С. 143.

5. Максимов М.Н., Цветков Ф.А. О скорости вычисления скалярного произв( ния на IBM-совместимых компьютерах // Вторая всероссийская научная i ференция молодых ученых и аспирантов "Новые информационные технс гии. Разработка и аспекты применения". Таганрог: ТРТУ. 1999. С. 31.

6. Максимов М.Н. Решающее правило для задачи обнаружения нерегуляр! образов дефектограммы железнодорожных рельсов. // Материалы IV Все] сийской научной конференция студентов и аспирантов "Техническая ки( нетика, радиоэлектроника и системы управления". Таганрог: ТРТУ, 1998 173.

Личный вклад автора в работу [5], написанную в соавторстве, coctoi том, что были предложены различные варианты вычисления значения мах< нобисова расстояния. _____—

М.Н. Максимов