автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Алгоритмы, методики и программный комплекс расчета зон обслуживания базовых станций сотовых сетей связи

I правах рукописи

Егоров Леонид Леонидович

АЛГОРИТМЫ, МЕТОДИКИ И ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС РАСЧЕТА ЗОН ОБСЛУЖИВАНИЯ БАЗОВЫХ СТАНЦИЙ СОТОВЫХ СЕТЕЙ СВЯЗИ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ _ з ноя ш

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Томск —2011

4858491

Работа выполнена в Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Научный руководитель —

доктор технических наук Мелихов Сергей Всеволодович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Тимченко Сергей Викторович (ТУ СУР)

кандидат технических наук Чигренец Вячеслав Александрович (ЗАО НПФ «Микран»)

Ведущая организация —

Омский государственный технический университет (ОмГТУ)

Защита состоится 17 ноября 2011г. в 15 час. 15 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.268.02 Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники (634050, г.Томск, пр. Ленина, 40, ауд. 203).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники (634050, г. Томск, ул. Вершинина, 74).

Автореферат разослан « (У » Ю 2011г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Р.В. Мещеряков

Общая характеристика работы

Актуальность работы. В современных сотовых сетях подвижной связи процесс успешной эксплуатации сети напрямую зависит не только от ее первоначального планирования, но и от адаптации к изменяющимся условиям.

Под планированием радиопокрытия кластера сотовой сети имеется в виду комплексный (одновременный) расчет зон обслуживания группы БС, образующей кластер различной размерности и конфигурации.

Под адаптацией радиопокрытия кластера имеется в виду задача необходимой коррекции зон обслуживания группы БС, образующей кластер различной размерности и конфигурации, возникающая в процессе эксплуатации сотовой сети.

Как в случае планирования, так и в случае адаптации инженеру-планировщику необходимо добиться оптимального распределения зон обслуживания в кластере.

На рисунке 1 ,а для «квазигладкой местности», понятие которой предложено Окамурой и широко используется до настоящего времени, и однородной геометрической структуры кластера сотовой сети размерностью А^, = 4 изображены зоны обслуживания БС в виде окружностей, описывающих равновеликие шестиугольники сот. При этом мощности излучения БС равны (Р1=Р2=РЗ=Р4), а на границах сот имеются минимальные взаимные перекрытия зон обслуживания БС. Такой идеальный случай представляет собой оптимальное (наилучшее) обслуживание определенной территории, так как в этом случае в кластере отсутствуют зоны недопокрытия, а в зонах перекрытия не возникает ярко выраженных помех из соседних сот, имеющих различные час-

а) б)

Рисунок 1 - Виды кластеров размерностью = 4: а - кластер однородной структуры; б - кластер неоднородной структуры

Однако на практике с учетом рельефа местности и застройки, как правило, невозможно формирование однородного кластера и расположение БС соответствует центрам неравновеликих шестиугольников сот, образующих неоднородный кластер (рисунок 1,6). Для неоднородного кластера мощности излучения БС должны быть разными (Р1*Р2фРЗфР4). При этом необходимо, чтобы зоны недопокрытия, где невозможно облуживание мобильной станции

(МС), отсутствовали. Поэтому для неоднородного кластера термин «оптимальное обслуживание» подразумевает отсутствие зон недопокрытия при минимизации зон перекрытия соседних БС.

В настоящее время прогноз зон обслуживания БС осуществляется на основе статистических и детерминированных методов, которые учитывают параметры, описывающие географический район развертывания сети.

Статистические и детерминированные методики лежат в основе работы сред планирования (компьютерных программ, например, RPLS ONEGA, Enterprise Asset и др.), которые широко используются операторами сотовых сетей для составления предварительного плана радиопокрытия с учетом геоинформационных баз данных. Расчет радиопокрытия производится на основе вводимых инженером-планировщиком технических характеристик БС, к которым относятся: географические координаты БС; мощность передатчика (передатчиков при использовании групп частот в сотах кластера или при организации секторной соты); тип, высоты подвеса, углы места, азимуты секторных антенн; распределение частотного ресурса.

Недостатком упомянутых сред планирования является их неспособность производить комплексный (одновременный) расчет зон обслуживания БС кластера с учетом взаиморасположения БС. Кроме того, при использовании известных сред планирования требуется предварительное, по существу интуитивное, задание технических характеристик БС (таких как мощность передатчиков; тип, высоты подвеса, углы места, азимуты антенн), правильность которого во многом зависит от опыта и профессионализма инженера-планировщика.

В связи с этим возникает потребность создания для инженера-планировщика простых методик первоначального планирования и адаптации сотовой сети связи на квазигладкой местности с точки зрения охвата радиопокрытием определенной территории кластером произвольной размерности и конфигурации.

Обзор научно-технических публикаций показал отсутствие каких-либо алгоритмов или методик по комплексному расчету зон обслуживания БС кластера произвольной размерности и конфигурации.

Таким образом, задачи разработки алгоритмов комплексного расчета оптимальных зон обслуживания БС при планировании и адаптации радиопокрытия кластера различной размерности и структуры, программного комплекса, работающего на их основе, а также методики определения необходимых технических характеристик БС, являются актуальными.

Цель работы: Разработка математических моделей, алгоритмов, методик и программ для комплексного расчета оптимальных зон обслуживания и технических характеристик БС при планировании или адаптации радиопокрытия кластера сотовых сетей связи.

Основные задачи исследования:

- разработка математических моделей кластера различной размерности и структуры при планировании и адаптации радиопокрытия сотовых сетей связи;

-разработка алгоритмов и программного обеспечения для расчета зон обслуживания базовых станций кластера различной размерности и структуры при планировании и адаптации радиопокрытия сотовых сетей с использованием численных методов;

- разработка критерия оценки оптимальности распределения зон обслуживания базовых станций кластера;

- разработка методики определения необходимых технических характеристик БС;

- совершенствование научно-технических основ планирования и адаптации раднопокрытия кластерных сотовых сетей и внедрение полученных результатов в компаниях сотовой связи.

Методы исследования.

В работе использованы различные методы исследований, основанные на линейной и матричной алгебре, аналитической теории нелинейных систем, теории связи с подвижными объектами, теории распространения радиоволн, математическом и численном моделировании с использованием ЭВМ.

При проведении математического моделирования использовался пакет прикладных программ MatLAB 7.0, при проведении аналитического моделирования - компьютерная программа Enterprise Asset.

Научная новизна работы.

Научной новизной обладают следующие основные результаты работы.

1) Математические модели кластера различной размерности и геометрической структуры для планирования и адаптации раднопокрытия.

2) Модификация численного метода взвешенных наименьших квадратов (ММВНК) для решения переопределенной СЛАУ.

3) Критерий оценки оптимальности получаемого радиопокрытия при планирования или адаптации зон обслуживания БС кластера.

4) Алгоритмы программного комплекса для планирования или адаптации радиопокрытия кластера.

5) Методика планирования или адаптации раднопокрытия кластера и определения технических характеристик базовых станций, основанная на совместном использовании созданного комплекса программ и известной среды планирования Enterprise Asset.

Практическая ценность и реализация результатов работы.

Практическая ценность работы заключается в разработке универсальных математических моделей, алгоритмов н комплекса программ для расчета зон обслуживания БС кластера любой размерности и структуры при планировании и адаптации радиопокрытия сотовых сетей связи, а также методики расчета требуемых технических характеристик БС.

При планировании фрагмента сети сотовой связи GSM в Кожевников-ском районе Томской области для оператора сотовой связи «МегаФон» по предложенным алгоритмам и методикам с использованием разработанного комплекса программ определены: места расположения пяти БС кластера; азимуты, углы наклона и высоты подвеса антенн в трехсекторных сотах; величины мощностей передатчиков секторов каждой соты; границы зон обслужива-

ния БС кластера, подтвержденные натурными измерениями.

Разработанные алгоритмы расчета оптимальных зон обслуживания БС и методика определения необходимых технических параметров БС приняты к использованию оператором сотовой связи стандарта GSM900/1800Mrn ОАО «МегаФон» в г. Томске, филиалом ФГУП «Российская телерадиовещательная сеть» (РТРС) Томского областного радиотелевизионного передающего центра, центром планирования радиосети Теле 2, внедрены в учебный процесс ТУСУРа - в теоретическую часть и в курсовое проектирование дисциплины «Системы и сети связи с подвижными объектами» специальности «210402 -Средства связи с подвижными объектами». Внедрение результатов работы подтверждено соответствующими актами. Получено свидетельство в отраслевом фонде алгоритмов н программ о регистрации программного продукта «Программный комплекс расчета зон обслуживания базовых станций в сотовых сетях связи» №16891.

Основные научные положения, выносимые на защиту.

1) Математической моделью кластера базовых станций различной размерности и геометрической структуры при планировании радиообслуживания определенной территории является система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), которую можно представить в виде векторно-матричного уравнения с вектором искомых радиусов зон обслуживания базовых станций, вектором известных пролетов между базовыми станциями и матрицей эластичности с элементами, зависящими от трафика базовых станций. Математической моделью кластера базовых станций при адаптации радиообслуживания определенной территории является система нелинейных алгебраических уравнений (СНАУ), которую можно представить в виде векторно-матричного уравнения с вектором искомых радиусов зон обслуживания базовых станций, вектором известных расстояний между базовыми станциями и матрицей эластичности с элементами, зависящими от радиусов зон обслуживания базовых станций.

2) Модификация численного метода взвешенных наименьших квадратов (ММВНК), основанная на перестановке столбцов в транспонированной матрице эластичности, что дает возможность получать варианты решений переопределенной СЛАУ, отличные по взаимному расположению зон обслуживания базовых станций в кластере при примерно одинаковом значении среднеквад-ратической ошибки решения.

3) Предложенный критерий оценки оптимальности получаемого радиопо-крыгия при планирования или адаптации зон обслуживания БС кластера позволяет количественно оценить степень оптимальности зон обслуживания БС как с учетом требуемого раднопокрытия определенной территории кластером БС, так и с учетом взаимных перекрытий зон обслуживания соседних БС.

4) Созданный на основе предложенных алгоритмов расчета зон обслуживания базовых станций комплекс программ позволяет визуализировать получаемые результаты и существенно сократить затраты времени на планирование или адаптацию кластера сотовой сети.

5) Разработанная методика планирования или адаптации радиопокрытия кластера и определения технических характеристик базовых станций, осно-

ванная на совместном использовании созданного комплекса программ к известной среды планирования Enterprise Asset, позволяет провести планирование или адаптацию кластера сотовой сети с учетом особенностей распространения радиоволн для конкретной местности.

Апробация работы.

Основное содержание и результаты работы докладывались и обсуждались: на Всероссийских научно-технических конференциях студентов, аспирантов н молодых ученых «Научная сессия ТУСУР - 2009» и «Научная сессия ТУСУР-2010», г. Томск; на XVI Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии - 2010» (СТТ- 2010), г.Томск; на VI Международной научно-практической конференции «Электронные средства и системы управления - 2010» (ЭСи-СУ - 2010), г. Томск.

Личный вклад автора состоит в следующем.

Самостоятельно определена цель работы, разработаны математическая модель кластера БС произвольной размерности и формы, алгоритм расчета зон обслуживания с использованием метода наименьших квадратов (МНЬС) при планировании кластера, алгоритм оценки мощностей передатчиков для достижения в кластере оптимального радиопокрытия, методика определения технических характеристик БС при планировании и адаптации раднопокрытня кластера сотовой сети с использованием программного продукта Interprise Asset 5.0.3.

Совместно с соавторами в опубликованных работах предложен критерий оценки получаемого раднопокрытня кластера, алгоритм расчета зон обслуживания БС с использованием модификации метода взвешенных наименьших квадратов (ММВНК), алгоритм расчета зон обслуживания при адаптации радиопокрытия кластера, проведено компьютерное моделирование кластеров разной размерности и конфигурации по предложенным алгоритмам с использованием известного численного МНК и предложенного ММВНК.

Публикации.

Основные результаты работы опубликованы в шести статьях периодического научного журнала «Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники», входящего в перечень ВАК, а также в шести полных текстах докладов Международных и Всероссийских конференций.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения и списка литературы, включающего 102 наименований, 8 приложений. Работа содержит 148 страниц, 48 рисунков и 8 таблиц.

Содержание работы.

Первый раздел посвящен обзору сотовых сетей связи с подвижными объектами различных стандартов и поколений. Описаны этапы их развития. Показана однотипность структуры BSS (Base Station System - система базовых станций) различных стандартов. Проведен обзор доступных научных трудов, направленных на упрощение процесса прогнозирования зон обслуживания.

Для комплекса BSS различных стандартов рассмотрены известные этапы процессов проектирования и адаптации радиопокрытия, обозначены общие проблемы, заключающиеся в высокой итеративности процесса поиска требуемого результата и высокой степени взаимного влияния этапов проектирования и адаптации друг на друга.

Во втором разделе разработаны алгоритмы комплексного расчета зон обслуживания БС кластера при планировании сотовой сети. При этом рассмотрены вопросы выбора размерности кластера (NK1), исходя из минимально допустимого отношения сигнал/интерференция (SIR - Signal Interference Ratio) в каждой зоне облужнвания БС, выбора конфигурации кластера, исходя из геометрической формы территории, которую нужно охватить сотовой сетью, определены входные и выходные параметры математической модели кластера при планировании радиопокрытия (рисунок 2): SmKp - требуемая площадь покрытия; NK1 - размерность кластера; dv - расстояния пролетов между соседними БС, характеризующие взаимное расположение БС в кластере; л,^. -прогнозируемые трафики БС, /; - радиусы зон обслуживания БС; $„Г1,„Р t - параметр, характеризующий степень достижения критерия оптимальности радиопокрытия кластера (минимальное перекрытие зон обслуживания БС кластера при отсутствии зон недопокрытия).

1 1 s 5 £ з V •} 1 3 У.

Рисунок 2 - Входные и выходные параметры математической модели кластера при планировании радиопокрытия

Предложена математическая модель кластера базовых станций различной размерности и геометрической структуры при планировании радиообслуживания на квазигладкой местности на основе системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), которую можно представить в виде векторно-матричного уравнения:

= (1) где М =[«,,] - матрица эластичности (МЭ) зон обслуживания (матрица «эластичных элементов»); /-=|/}| - вектор-столбец искомых (неизвестных) радиусов круговых зон обслуживания БС кластера; веюгор-столбец известных

расстояний (пролетов) между соседними БС кластера.

Определена структура МЭ и вид элементов МЭ: каждая строка матрицы эластичности (или каждое уравнение СЛАУ) содержит по два отличных от нуля элемента (а,Д отображающих взаимосвязь соответствующих пар БС:

где к - коэффициент покрытия кластера (¿г «0,5, к - уаг); V, - нормированные варьируемые безразмерные коэффициенты, косвенно связанные с интенсивностью трафика (нагрузки) /-той иу'-гой БС соответственно (у, <1,уу <1).

Показано, что изменением значения к возможно изменение степени перекрытия зон обслуживания БС кластера, а любой варьируемый коэффициент у, косвенно связан с интенсивностью трафика /-той БС кластера (Л, ), имеющей площадь обслуживания 5, -п-г} (км2) с плотностью абонентов на местности Р; (аб/км2). Так при среднестатистическом трафике одного абонента в соответствующей зоне обслуживания, который равен произведению средней частоты вызовов и средней продолжительности одного обслуживания

(ти) Аь полный трафик /-той БС А-, =Ап-/у5, = Л,,-р{-х-г?, Т.е.

А, зависит от среднестатистического трафика одного абонента (А/), от средней плотности абонентов (#), от квадрата радиуса зоны обслуживания БС (г,?). При этом нормированный (относительно максимального значения трафика в у- той соте кластера л;тах) /-тый варьируемый коэффициент определяются выражением:

К = А, 'А1ша = Ап рг&]/ли Р> . (3)

Уменьшение варьируемого коэффициента V, (V, < 1) вызывает уменьшение радиуса зоны обслуживания / — той БС и увеличение радиусов зон обслуживания других БС кластера, что приводит к уменьшению трафика /-той БС и к увеличению трафиков других БС кластера.

Таким образом, предложенная структура элементов МЭ позволяет инженеру-планировщику сети изменять размеры зон обслуживания БС кластера путем изменения варьируемых коэффициентов любой соты кластера ( V, - уаг) и изменять степень перекрытия зон обслуживания БС кластера путем изменения коэффициента покрытия кластера (к — уаг), т.е. варьируемые коэффициенты у, и коэффициент покрытия кластера к являются «средствами» для коррекции зон обслуживания БС кластера.

При размерности кластера = 3 СЛАУ (1) является определенной, матрица эластичности - квадратная, и решением уравнения (1) является вектор-столбец радиусов зон обслуживания БС, который может быть найден по методу Гаусса или с помощь обратной матрицы М"1:

г = М-'ч/, (4)

Для кластеров размерностью N^>4 число пролетов между БС (4,) больше числа БС (рисунок 3) и при составлении СЛАУ кластера возможны вариации, т.к. возможное число уравнений больше числа неизвестных (г,). В этом случае СЛАУ кластера становится переопределенной, МЭ приобретает

неквадратный вид (избыточная матрица эластичности - М^) и выражение (1) модифицируется:

Мв,т = </> (5)

БС1

а) б)

Рисунок 3 - Пролеты при однородной (а) и неоднородной (б) конфигурации кластера размерностью И„= 4

Для (5) разработан алгоритм составления МЭ, а для решения использован метод наименьших квадратов (МНК):

^[М^-М^Г'-М^ (6)

где М^ - транспонированная избыточная матрица эластичности.

Результат вычислений по (6) дает единственный вектор решений г, при котором минимизируется норма невязки, т.е. отыскивается глобальный минимум функции /(х) = \м—, характеризуемый минимальной среднеквадрати-

ческой ошибкой (СКО)решения (Д = ^[(г,+г])-<1ц]2 -+тт).

При решении переопределенной СЛАУ (5), соответствующей N„2 4, в кластере возможно получение как зон перекрытия, так и зон недопокрытия (см. рисунок 1,6). С практической точки зрения наличие зон недопокрытия в кластере неприемлемо, поскольку это приведет к невозможности обслуживания мобильных станций (МС). Поэтому, получив вектор решения по МНК, необходимо произвести корректировку зон обслуживания до достижения полного покрытия кластера, исключив зоны недопокрытия. Данную процедуру предложено реализовывать путем пошагового варьирования коэффициента покрытия кластера к с визуальной оценкой вариантов графического представления зон обслуживания БС на мониторе компьютера. При этом, исходя из определения оптимальных зон обслуживания кластера, предложен критерий оптимальности получаемого радиопокрытия:

где = Ялерекрг ~ сумма площадей сегментов, соответствующая перекры-

тиям зон БС на обслуживаемой территории с площадью ; - сум-

ма площадей недопокрытия на территории кластера. В качестве количественной характеристики критерия оптимальности предложено использовать значение суммы площадей сегментов перекрытия зон обслуживания БС кластера Х5»ч»ч>в' а для Расчета площадей сегментов кластера различной размерности и

геометрической конфигурации получена формула:

ы.

2 лг?

• агсвш-1-+ —^--ап^т

360 г 360

<11 +г

24,

На основе предложенной математической модели кластера по МНК проведено исследование зависимостей зон обслуживания БС от структуры матрицы эластичности М, от коэффициента покрытия кластера к и от варьируемых коэффициентов для кластера размерностью ЛГ„=4 с пролетами между

ЪС с!п = (1п = <1и = <1}ь= 42,2км, ах,=л23 =60км (рисунок 3,а).

При исследовании влияния структуры МЭ размером (5x4) на зоны обслуживания кластера с учетом пролетов БС1-БС2, БС2-БСЗ, БСЗ-БС4, БС4-БС2, получено решение СЛАУ, иллюстрированное рисунком 4,а; для СЛАУ с учетом пролетов БС1-БС2, БС2-БС4, БСЗ-БС4, БС4-БС1 - решение, иллюстрированное рисунком 4,6. Для матрицы размером (6x4) при учете пролетов БС1-БС2, БС1-БСЗ, БС4-БС2, БСЗ-БС4, БС2-БСЗ, БС1-БС4 СЛАУ получено решение, иллюстрированное рисунком Л,в. Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что варьирование взаимосвязями и количеством пролетов между БС дает различные результаты, отличающиеся не только размерами зон обслуживания, но и их взаимным расположением относительно друг друга.

Влияние коэффициента покрытия кластера (к) на зоны обслуживания кластера иллюстрируется рисунками 5,а, 5,6, а влияние варьируемых коэффициентов (у„...у/) - рисунками в,а, 6,6, рассмотрение которых позволяет заключить, что изменением значений к и v¡,...Vj инженер-планировщик может производить коррекцию зон обслуживания.

Для поиска наилучшего варианта радиопокрытия кластера предложен алгоритм комплексного расчета зон обслуживания БС кластера модификацией метода взвешенных наименьших квадратов (ММВНК), позволяющий получать вектора решений СЛАУ, среди которых возможны варианты с меньшей СКО, чем при использовании МНК. Суть ММВНК заключается во введении в СЛАУ матрицы перестановок Р таким образом, что исходная система М г=<1 преобразуется в систему вида Р М г = Р с/. Взвешенное решение при этом сводится к решению по МНК с дополнительным параметром Р, с помощью которого возможно варьирование вектора г по критерию наименьшей СКО:

г = (МгРМ)-'МгРЛ. (9)

Алгоритм формирования матрицы Р следующий: на пересечении ;'-той строки и } -го столбца записывается 1, что означает перестановку 1-го столбца на место у-го столбца, остальные элементы /'-той строки заполняются нулями. Очевидно, при единичной матрице Р перестановки отсутствуют, а любая перестановка соответствует перестановке соответствующих строк единичной матрицы; перемножение Мг с матрицей перестановок Р ведет к перестановке

столбцов в матрице М7: МГР = , где - транспонированная матрица эластичности с переставленными /-тым иу-тым столбцами.

""'уТУх^Г^Х

; : : : ^ 1 V.

; А а ; 1 1

■1 -1 1 1 1 ¿1

а) б) в)

Рисунок 4 - Распределение зон обслуживания БС в кластере размерностью ы„ = 4 при у, = у2 = у3 = у4 = 1; к=0,5

Т-

ТТТ^ГГ" - Т7Г-Ч; -¡>4=4"

-М^^ЬГ--

™" ~ Т ~ 1 ] \ к] ~ "V" Г"""

' -Г ч-ч!..

- -» - -I- - г.- - «---' -

111 1 1 1

а) б)

Рисунок 5 - Распределение зон обслуживания БС в кластере размерностью =4: а) при V, = у2 = у3 =у4 =1; к= 0,44; б) при V, = у2 = у3 = у4 =1; ¿=0,61

......

А А ¿> 1 .!.

а) б)

Рисунок 6 - Распределение зон обслуживания БС в кластере размерностью = 4: а) при V, = V, = 0,1; У2 = у3 = 1; £ = 0,5; б) при V, =у4=1, у2=у3=0,1; к = 0,5

С использованием матрицы перестановок выражение (9) преобразуется и решение СЛАУ может быть найдено в виде:

= (10) Физический смысл использования матрицы перестановок в переопределенных системах сводится к изменению взаимного влияния уравнений различных пролетов БС кластера, что приводит к коррекции зон обслуживания и изменению структуры радиопокрытия территории кластера. Таким образом, предложенная модификация МВНК обладает научной новизной, заключающейся в возможности варьирования вектора решений (г) по критерию наи-

меньшей среднеквадратической ошибки.

ZBвoд.SU. 7

Вычисление г, \

Рисунок 7 - Алгоритмы комплексного расчета зон обслуживания БС для планирования: а) с использованием МНК; б) с использованием ММВНК

Разработанные алгоритмы комплексного расчета зон обслуживания БС при планировании радиопокрытия кластеров с использованием МНК и ММВНК представлены на рисунках 1,а и 1,6. Предложенные алгоритмы решения СЛАУ с использованием МНК и ММВНК позволяют планировщику сети сотовой связи получать различные варианты решений для кластера различной размерности и геометрической структуры посредством учета различных взаимосвязей в матрице эластичности, а также путем изменения варьируемых коэффициентов и коэффициента покрытия кластера {к). При этом показано, что оценку предварительных решений целесообразно производить по значению СКО (д), а окончательные решения по получению оптимальных зон обслуживания БС кластера принимать после исключения зон недопокрытия в пределах кластера путем варьирования коэффициента к. Использование ММВНК для решения СЛАУ, по сравнению с МНК, позволяет находить набор решений по обслуживанию территории группой БС, среди которых может быть решение с наименьшей СКО. Однако, получаемый при этом выигрыш не существенен. Тем не менее, получаемый при ММВНК набор решений позволяет проводить выбор варианта не только по критерию оптимальности, но и исходя из особенностей практической ситуации. В этой связи инженеру-планировщику следует отдельно выделять группу решений по ММВНК, которые актуальны не с точки зрения оптимального, а локального обслуживания

Начало

территории.

В третьем разделе разработан алгоритм комплексного расчета зон обслуживания БС при адаптации радиопокрытия кластера на эксплуатируемой сети. Адаптация кластера к изменяющимся условиям эксплуатации характеризуется итерационным поиском вектора решений г. Это поясняется тем, что необходимость изменения какого-либо параметра в кластере, например, уменьшение зоны обслуживания какой-либо БС с целью уменьшения трафика, требует увеличения зон обслуживания соседних БС на высвободившейся территории и, следовательно, увеличение их трафика; в свою очередь перераспределение трафика требует нового цикла расчета оптимальных зон обслуживания БС. В этой связи математическая модель кластера описывается системой нелинейных алгебраических уравнений (СНАУ) вида:

М (r)r = d, (11)

где м(г) - матрица эластичности с варьируемыми коэффициентами БС v,(r), выраженные функцией зависимости от радиуса зоны обслуживания соответствующей БС; г=\ъ\ - вектор-столбец неизвестных, соответствующих радиусам круговых зон покрытия; </=|<%|- вектор-столбец известных расстояний (пролетов) между соседними БС.

N„

ГЬ?>-

£ -

Рисунок 8 - Входные и выходные параметры математической модели кластера при адаптации радиопокрытия

Определены входные и выходные параметры математической модели кластера при адаптации (рисунок 8): требуемая площадь покрытия ; размерность кластера ; взаимное расположение БС в кластере, характеризуемое расстояниями пролетов между соседними БС ; начальные значения радиусов БС гы; двумерная функция плотности абонентов на территории кластера р(х;у); условие останова алгоритма £, характеризующее минимально значимое приращение вектора решений СНАУ; значения радиусов зон обслуживания БС г,; значение параметра х, характеризующего степень достижения критерия оптимальности радиопокрытия кластера.

Если плотность абонентов в пределах кластера неодинакова, то для вычисления безразмерных варьируемых коэффициентов (см. (3)), необходимо интегрирование двумерных функций плотности абонентов р1(х;у) и р/х;у) по координатам х и у в пределах площади /-той и у-той сот

Тогда элемент матрицы эластичности может быть представлен в виде

А ЦрЛ^-А +А, Ц

(13)

Для решения задачи расчета зон обслуживания БС при адаптации радиопокрытия требуется задание начальных условий: функции плотности абонентов р{х,у) и величины радиусов зон обслуживания БС, характеризующие покрытие в исследуемом кластере. Для задания р(х,у) можно использовать данные, полученные на этапе планирования сети, либо данные с контроллеров БС, принадлежащих интересующему фрагменту сети. Величины радиусов зон обслуживания определяются по результатам натурных измерений напряженности поля от каждой БС, во время драйв-тестов, проводимых инженером-планировщиком.

Решение СНАУ (11) произведено по алгоритму Ньютона-Рафсона. Для решения СНАУ методом Ньютона-Рафсона решен следующий ряд частных задач: задание и аппроксимация двухмерной функции плотности распределения абонентов р(х,у)-, определение нормированных варьируемых коэффициентов БС и элементов матрицы эластичности о,,(г„г,.) как функций радиусов

зон обслуживания БС; определение элементов матрицы Якоби, используемых в алгоритме Ньютона-Рафсона.

Если размерность исходной нелинейной системы совпадает с числом неизвестных (определенная СНАУ), то итерационная запись алгоритма Ньютона-Рафсона: „ ,

где •Г(г")) - матрица Якоби матрицы эластичности.

Если же СНАУ переопределенная, то ее решение - совместное использование метода Ньютона-Рафсона и МНК (ММВМК):

(15)

а условие «останова» соответствует условиям:

(16)

где е - минимально значимая величина нормы вектора приращений, задаваемая инженером-оптимизатором.

Проведенные выкладки позволили сформулировать алгоритм комплексного расчета оптимальных зон обслуживания БС при адаптации кластера (рисунок 9).

Рисунок 9 - Алгоритм расчета зон обслуживания БС при адаптации

В четвертом разделе разработаны методики планирования и адаптации радиопокрытия кластера и определения необходимых технических характеристик БС на основе совместного использования разработанного программного комплекса расчета оптимальных зон обслуживания БС и известной системы Enterprise Asset 5.0.3.

На основе предложенных в разделе 2 и разделе 3 алгоритмов комплексного расчета зон обслуживания БС в среде MatLab реализован программный комплекс расчета оптимальных зон обслуживания при планировании или адаптации кластера сотовых сетей связи, состоящий из трех подпрограмм, позволяющих проводить: нахождение зон обслуживания БС кластера при планировании на основе решения СЛАУ МНК; нахождение зон обслуживания БС кластера при планировании на основе решения СЛАУ ММВНК; нахождение зон обслуживания БС кластера при адаптации на основе решения СНАУ при совместном использовании метода Ньютона-Рафсона и МНК.

Для определения необходимых мощностей передатчиков БС кластера, исходя из вектора решений СЛАУ или СНАУ (г), получено следующее выражение:

(¿Г

ад,-?,, -Уи

GUG2I -Пи -111

(18)

гДе Рпер ~ мощность передатчика БС соответственно /-той и ¿-той соты кластера; G„G2 - коэффициенты усиления антенн передатчика БС и приемника МС; - коэффициенты передачи фидерных систем передатчика БС и приемника МС; Я - длина волны излучения; п - показатель затухания радиоволны, зависящей от характера местности, протяженности трассы и высоты подвеса антенны БС.

Разработан алгоритм определения необходимых технических характеристик и расчета оптимальных зон радиопокрытия БС кластера при проектировании сотовой сети на основе совместного использования МНК и среды планирования Asset (рисунок 10).

Рисунок 10 - Блок-схема алгоритма определения технических характеристик БС при совместном использовании программного комплекса на основе МНК (или ММВНК) и среды планирования Asset

Практическая применимость разработанных алгоритмов и методик доказана при выполнении технического задания по проектированию фрагмента сотовой сети в Кожевниковском районе Томской области. В соответствии с техническим заданием рассчитано требуемое радиопокрытие кластера размерностью N„= 5, соответствующее оптимальному по МНК. Продемонстрированы возможности совместного использования МНК и среды планирования Asset для определения необходимых технических характеристик (ТХ) БС (высот подвеса, азимутов и углов места секторных антенн, мощностей передатчиков в секторах). На рисунке ] 1 представлен первоначальный (интуитивный) расчет радиопокрытия кластера. Данное радиопокрытие характеризуется в пролетах между БС1-БС4, БС1-БСЗ, БСЗ-БС4, БС4-БС5 зонами недопокрытия с низким уровнем сигнала, близкому к порогу доступа в сеть МС\ В этой связи проведена корректировка ТХ БС и на рисунке 12 приведено радиопокрытие кластера после корректировки ТХ БС.

Проведены экспериментальные измерения полученного радиопокрытия (драйв-теста). К настоящему времени построены и оснащены аппаратурой БС №3 и №5. Результаты экспериментальных измерений уровня мощности сигналов от этих БС в обозначенных географических точках приведены на рисунке 13. Драйв-тест проводился с применением измерительного комплекса TEMS investigation 6.1.3. Сравнение измеренных уровней сигнала с рассчитанными показало их различие не более чем на 10%.

Применение предложенной методики, основанной на совместном использовании МНК и среды планирования Asset уменьшает количество итераций, что существенно упрощает процесс планирования.

В приложениях представлены полученные варианты расчета зон радиообслуживания для исследованных кластеров по предложенным методикам, а также акты внедрения результатов работы в производственную деятельность Сибирского филиала Томского отделения ОАО «МегаФон», филиала ФГУП

«РТРС» «Томский областной радиотелевизионный передающий центр», отдела планирования Теле 2, в учебный процесс ТУС'УРа при подготовке инженеров по специальности «210402 - Средства связи с подвижными объектами».

■ -75.0 <=х 0Вт 3-86.0 <=х< -75.0 аВт а -35.0 <=х< -85.0 авт □ •105.0 «х< -95.0 аВт

Рисунок 11 - Зоны обслуживания в кластере на реальной местности при первоначальном расчете

И-75.0 «хавт И-85.0 <»х< -75.0 аВт В-95.0 <=х< -85.0 dBm Q-105.0<=x<-95.0 0Вт

Рисунок 12 - Зоны обслуживания в кластере на реальной местности при использовании МНК и среды планирования Asset

|п1о 1едегк1 (СюрЪ |

1*а 3

Рисунок 13 - Результаты драйв-теста

В заключении сформулированы основные результаты работы.

1. Разработаны математические модели кластера различной размерности и геометрической структуры, на основе которых возможен комплексный расчет оптимальных зон обслуживания БС при первоначальном планировании и при адаптации радиопокрытия кластера. В основе предложенных моделей лежит математическое описание кластерной системы, учитывающее взаимное положение БС и величины их трафиков. Предложенные модели обладают вычислительной простотой, требуют минимальный набор начальных данных, пригодны для различных стандартов сотовых сетей связи.

2. Предложен критерий оптимальности радиопокрытия кластера, позволяющий количественно оценить степень оптимальности зон обслуживания БС как с учетом требуемого радиопокрытия определенной территории кластером БС, так и с учетом взаимных перекрытий зон обслуживания соседних БС'.

3. Разработаны алгоритмы комплексного (одновременного) расчета оптимальных зон обслуживания БС при планировании радиопокрытия кластера на основе решения СЛАУ с использованием известного МНК и с использованием предложенной в работе модификации МВНК (ММВНК).

4. Показано, что при использовании ММВНК формируется набор решений СЛАУ, отличающихся взаимным расположением зон обслуживания БС в кластере при примерно одинаковом значении СКО. Из получаемого набора решений возможен выбор решения, наиболее подходящего для конкретной практической ситуации на местности.

5. Предложенная ММВНК расширяет возможности численного МВНК.

Основа модификации МВНК - использование матрицы перестановок, что дает возможность изменять взаимное влияние уравнений и получать набор векторов решений переопределенной СЛАУ по критерию наименьшей СКО. Применительно к данной работе использование ММВНК при решении переопределенной СЛАУ позволяет получать варианты расположения зон обслуживания БС кластера не только по критерию минимальной СКО, но и исходя из особенностей практической ситуации.

6. Разработан алгоритм комплексного расчета оптимальных зон обслуживания БС при адаптации (перепланировании) кластера на основе совместного использования метода Ньютона-Рафсона и МНК для решения системы нелинейных алгебраических уравнений (СНАУ).

7. Разработан универсальный комплекс программ для решения СЛАУ и СНАУ с визуальным отображением результатов решения при планировании и адаптации оптимального радиопокрытия БС в кластере.

8. Разработана методика планирования или адаптации радиопокрытия кластера сотовой сети и определения технических характеристик БС при совместном использовании разработанного программного комплекса на основе МНК (или ММВНК) и какого-либо известного программного продукта для оценки уровней мощности БС на конкретной местности, учитывающего особенности аппаратуры БС и особенности распространения радиоволн (например, Asset, RPLS ONEGA и др.). Разработанная методика содержит два этапа: первый -решение идеализированной геометрической задачи оптимального распределения зон обслуживания БС с учетом их взаимного расположения и трафиков на основе МНК (или ММВНК); второй - пошаговый расчет радиопокрытия каждой БС кластера с использованием продукта Asset. Предложенный подход позволяет снизить итерационность расчета оптимального радиообслуживания кластера и существенно (на порядок и более) сократить время планирования или адаптации кластера.

9. Решена практическая задача по обеспечению сотовой связью определенного техническим заданием участка в Кожевниковском районе Томской области с использованием разработанного комплекса программ и продукта Asset. При этом различие рассчитанных и экспериментально измеренных на местности уровней мощности сигналов от БС не превышает 10%, что доказывают достоверность (адекватность), а, следовательно, практическую пригодность разработанных в работе математических моделей, методик, алгоритмов и комплексов программ для расчета оптимального радиопокрытия кластера и технических характеристик базовых станций.

Таким образом, в диссертационной работе решена актуальная научно-техническая задача по разработке математических моделей, алгоритмов, методик, программ для комплексного расчета оптимальных зон обслуживания и технических характеристик базовых станций при планировании или адаптации радиопокрытия кластера различной размерности и геометрической структуры, имеющая существенное значение для экономии интеллектуальных и материальных ресурсов операторов сотовой связи.

Основные результаты диссертации изложены в следующих публикациях.

1. Егоров Л.Л., Кологривов В.А. Алгоритм расчета зон покрытия базовых станций сотовой связи. Часть 1 / Доклады ТУСУРа. - 2007. - 2(16). - с.155-162.

2. Егоров Л.Л. Оценка эффективности использования частотного ресурса сети стандарта GSM / Доклады ТУСУРа. - 2007. - 1(15). - с. 20-24.

3. Егоров Л.Л., Кологривов В.А., Мелихов C.B. Алгоритм расчета зон покрыли базовых станций сотовой связи. Часть 2 / Доклады ТУСУРа. - 2009. -1(19).-с. 15-21.

4. Егоров Л.Л., Кологривов В.А. Нелинейная задача расчета зон обслуживания базовых станций / Доклады ТУСУРа. - 2007. - 2(20). - с. 21-26.

5. Егоров Л.Л., Кологривов В.А., Мелихов C.B. Методика коррекции зон обслуживания базовых станций при оптимизации сотовой структуры сетей связи / Доклады ТУСУРа. - 2010. - 2(22), часть 2. - с. 17-21.

6. Егоров Л.Л. Методика расчета зон обслуживания базовых станций при планировании сотовых сетей связи / Доклады ТУСУРа. - 2010. - 2(22), часть 2. -с. 22-25.

7. Егоров Л.Л. Определение мощностей базовых станций на основе расчета покрытий методом наименьших квадратов / Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР - 2009» / 2009. - Часть 1. - с. 19-21.

8. Егоров Л.Л., Мелихов C.B. Алгоритм подбора технических параметров базовых станций для сотовых сетей связи II XVI Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии», Томск, ТПУ, 2010. - Том II. - с. 307-309.

9. Егоров Л.Л. Критерий оценки зон покрытий базовых станций для сетей связи с подвижными объектами // Научная сессия ТУСУР - 2010: Материалы докладов Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Том 1. - Томск: В-Спектр. 2010. - с. 80-81.

10. Егоров Л.Л. Варьирование зон обслуживания базовых станций уровнями порогов доступа для сетей связи с подвижными объектами // Научная сессия ТУСУР - 2010: Материалы докладов Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Том 1. - Томск: В-Спектр. 2010. - с. 82-83.

11. Егоров Л.Л., Кологривов В.А., Мелихов C.B. Расчет зон обслуживания базовых станций при оптимизации сотовой структуры сетей связи // VI Международная научно-практическая конференция «Электронные средства и системы управления», Томск, ТУСУР, 2010

12. Егоров Л.Л. Модифицированный метод расчета зон покрытий базовых станций при планировании сотовых сетей связи // VI Международная научно-практическая конференция «Электронные средства и системы управления», Томск, ТУСУР, 2010

13. Свидетельство в отраслевом фонде алгоритмов и программ о регистрации программного продукта «Программный комплекс расчета оптимальных зон обслуживания базовых станций для сотовых сетей связи» №16891.

Тираж 100 экз. Заказ 1004. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 40. Тел. (3822)533018.

Список сокращений.

Введение. Общая характеристика работы.

1 ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ СЕТЕЙ СВЯЗИ С ПОДВИЖНЫМИ ОБЪЕКТАМИ, ИЗВЕСТНЫЕ МЕТОДИКИ ИХ ПЛАНИРОВАНИЯ И АДАПТАЦИИ.

1.1 Поколения сотовых систем связи.

1.2 Алгоритм планирования системы ВББ сотовых сетей связи.

1.2 Методы прогнозирования зон обслуживания базовых станций.

1.3 Программные комплексы прогнозирования зон обслуживания базовых станций.

1.4 Адаптация радиопокрытия.

1.5 Проведение измерений в сети.

1.6 Классификация измерений и измерительных систем в сетях сотовой связи.

1.7 Анализ статистики и распределения трафика.

1.8 Выводы.

2 АЛГОРИТМЫ КОМПЛЕКСНОГО РАСЧЕТА ЗОН ОБСЛУЖИВАНИЯ БАЗОВЫХ СТАНЦИЙ КЛАСТЕРАПРИ ПЛАНИРОВАНИИ СОТОВОЙ СЕТИ.:.

2.1 Алгоритм расчета зон обслуживания БС кластера сотовой сети с использованием СЛАУ и метода наименьших квадратов (МНК).

2.1.1 Выбор размерности кластера при планировании.

2.1.2 Входные и выходные параметры математической модели кластера при планировании радиопокрытия.

2.1.3 Математическая модель кластера при планировании радиопокрытия.

2.1.4 Алгоритм формирования СЛАУ кластера.

2.2 Решение СЛАУ с использованием МНК.

2.3 Критерий оптимальности.

2.4 Алгоритм расчета зон обслуживания БС при планировании с использованием МНК.

2.5 Графическая иллюстрация алгоритма комплексного расчета зон обслуживания кластера с использованием МНК.

2.5.1 Влияние структуры матрицы эластичности (М) на зоны обслуживания

2.5.2 Влияние коэффициента покрытия кластера (к) на зоны обслуживания кластера.

2.5.3 Влияние варьируемых коэффициентов на зоны обслуживания БС кластера.

2.6 Алгоритм комплексного расчета зон обслуживания БС кластера с использованием модификации метода взвешенных наименьших квадратов (ММВНК).

2.7 Графическая иллюстрация комплексного расчета зон обслуживания с использованием ММВНК.

2.8 Полученные результаты и выводы.

3 АЛГОРИТМ КОМПЛЕКСНОГО РАСЧЕТА ЗОН ОБСЛУЖИВАНИЯ БС ПРИ АДАПТАЦИИ РАДИОПОКРЫТИЯ КЛАСТЕРА СОТОВОЙ СЕТИ.

3.1 Математическая модель кластера при адаптации радиопокрытия.

3.2 Алгоритм расчета зон обслуживания БС кластера сотовой сети с использованием СНАУ и метода наименьших квадратов (МНК).

3.2.1 Входные параметры математической модели кластера при адаптации радиопокрытия.

3.2.2 Решение переопределенной СНАУ.

3.2.3 Двумерная функция плотности абонентов на местности.

3.2.4 Определение варьируемых коэффициентов МЭ как функции от радиусов зон обслуживания.

3.2.5 Определение элементов матрицы частных производных.

3.3 Алгоритм расчета зон обслуживания БС при адаптации.

3.4 Влияние плотности абонентов в кластере на зоны обслуживания БС.

3.5 Влияние структуры матрицы эластичности М(г) на зоны обслуживания

3.6 Полученные результаты и выводы.

4 МЕТОДИКА ПЛАНИРОВАНИЯ ИЛИ АДАПТАЦИИ РАДИОПОКРЫТИЯ КЛАСТЕРА И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК БАЗОВЫХ СТАНЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МНК И ПРОГРАММНОГО

ПРОДУКТА ASSET.

4 Л Алгоритм и описание программного комплекса расчета зон обслуживания БС при планировании или адаптации.

4.2 Оценка необходимых мощностей базовых станций кластера.

4.3 Расчет зоны обслуживания кластера с использованием программного комплекса на основе МНК и среды планирования Enterprise Asset 5.0.3.

4.4 Анализ рассчитанного (прогнозируемого) радиопокрытия.

4.5 Экспериментальные измерения полученного радиопокрытия.

4.6 Методика планирования или адаптации радиопокрытия кластера и определения технических характеристик БС с использованием разработанного программного комплекса и среды планирования Asset.

4.7 Полученные результаты и выводы.

Актуальность работы

Процесс успешной эксплуатации современной сотовой сети подвижной связи зависит не только от первоначального планирования, но и о г ее адаптации к изменяющимся условиям. В больших городах с развитой инфраструктурой постоянно изменяющаяся обстановка заставляет оператора сотовой связи незамедлительно реагировать на происходящие вокруг изменения. Постоянное увеличение объемов передаваемой информации требует оптимизации сотовой структуры построения сети, поиска оптимальных методов обеспечения электромагнитной совместимости (ЭМС), территориального распределения частотного ресурса оператора, ведения постоянного мониторинга перегрузок с последующим перераспределением ресурса. Высокая эффективность качества работы сети в таких условиях обеспечивается оператором при тесном взаимодействии его служб планирования, оптимизации и эксплуатации сети путем использованием дорогостоящего программного обеспечения с использованием моделей распространения электромагнитных воли в различных условиях с учетом рельефа местности на основе геоинформационных технологий и контроля ЭМС [1,2].

В области планирования сети подвижной связи имеются как методики частотно-территориального покрытия, так и прогноза зон обслуживания (радиопокрытия) базовых станций (БС).

Частотно-территориальное покрытие состоит из этапов получения исходных данных, калибровки математической модели распространения радиоволн на основе измерений напряженности поля сигнала БС в наиболее характерных точках зоны обслуживания, построения первого приближения зон обслуживания сотовой радиосети, их оптимизации с использованием программного обеспечения, учитывающего эксплуатационные характеристики используемого оборудования [20].

Прогноз зон обслуживания БС осуществляется на основе статистических и детерминированных методов [21], которые учитывают параметры, описывающие географический район развертывания сети.

Данные методики лежат в основе работы сред планирования (компьютерных программ, например, RPLS ONEGA, Enterprise Asset), которые широко используются операторами сотовых ceieil для составления предварительного плапа радиопокрытия с учетом геоинформационных баз данных. Расчет радиопокрытия производится на основе вводимых инженером-планировщиком технических характеристик БС. Под техническими характеристиками БС понимаются: географические координаты БС; мощность передатчика (передатчиков при использовании групп частот в сотах кластера или при организации секторной соты); тип, высоты подвеса, углы места, азимуты секторных антенн; распределение частотного ресурса.

Недостатком упомянутых сред планирования является их неспособность производить комплексный (одновременный) расчет зон обслуживания БС кластера с учетом их взаиморасположения. Кроме того, при использовании известных сред планирования требуется предварительное, по существу, интуитивное задание технических характеристик БС (таких как мощность передатчиков; тип, высоты подвеса, углы места, азимуты антенн), правильность которого во многом зависит от опыта и профессионализма инженера-планировщика.

В связи с этим возникает потребность создания для инженера-планировщика простого алгоритма и работающего на его основе программного комплекса первоначального планирования сотовой сети связи на местности с точки зрения охвата радиопокрытием определенной территории кластером различной размерности и структуры (конфигурации).

Термин «размерность кластера» характеризует число БС в кластере; при этом базовые станции одного кластера не имеют одинаковых частот дуплексных каналов [1]. (заметим, что понятие «кластер» применимо при технологиях РОМА и ТОМА и теряет смысл при технологии СОМА).

Термин «произвольная структура (конфигурация)» характеризует кластер, в котором соты имеют неодинаковую площадь; при одинаковой площади сот структуру кластера называют однородной или регулярной [72].

Под задачей планирования (проектирования) радиопокрытия кластера сотовой сети будем понимать комплексный (одновременный) расчет зон обслуживания группы БС, образующей кластер различной размерности и сфуктуры.

В процессе эксплуатации сотовой сети возникает необходимость в адаптации (перепланирования) зон обслуживания, например, из-за изменений застройки местности, из-за изменений нагрузки (трафика) БС кластера, из-за введения дополнительных частотных диапазонов (С8М-900; С8М-900+С8М-1800; С8М-900+С8М-1800+С8М-1900).

Поэтому под задачей адаптации радиопокрытия кластера сотовой сети будем понимать задачу необходимого изменения зон обслуживания группы БС, образующей кластер различной размерности и структуры.

Как в случае планирования, так и в случае адаптации радиопокрытия кластера инженеру-планировщику необходимо добюься огшшального распределения зон обслуживания в кластере.

Под оптимальными зонами обслуживания БС кластера будем иметь в виду такие зоны, при которых их недопокрытия (отсутствие зон обслуживания) отсутствуют, а перекрытия (наложение зон обслуживания друг на друга) сведены к минимуму.

На рисунке 1 ,а для «квазигладкой местности», понятие которой предложено Окамурой [5] и широко используется до насюящего времени [31,68, 72 и др.], и однородной геометрической структуры кластера сотовой сети размерностью =4 изображены зоны обслуживания БС в виде окружностей, описывающих равновеликие шестиугольники сот. При этом мощности излучения БС равны (Р1=Р2=РЗ=Р4), а на границах сот имеются минимальные взаимные перекрытия зон обслуживания БС. Такой идеальный случай представляет собой оптимальное (наилучшее) обслуживание определенной территории, так как в этом случае в кластере отсутствуют зоны педопокрытия, а в зонах перекрытия не возникает ярко выраженных помех из соседних сот, имеющих различные частотные группы дуплексных каналов связи. а) б)

Рисунок 1 - Виды кластеров размерностью = 4: а - кластер однородной структуры; б - кластер неоднородной структуры

Однако на практике с учетом рельефа местности и застройки, как правило, невозможно формирование однородного кластера и расположение БС соответствует центрам перавновеликих шестиугольников сот, образующих неоднородный кластер (рисунок 1,6). Для неоднородного кластера мощности излучения БС должны быть разными (Р1фР2фРЗфР4).При этом необходимо, чтобы зоны недопокрытия, где невозможно облуживание мобильного абонента, отсутствовали. Поэтому для неоднородного кластера термин «оптимальное обслуживание» подразумевает отсутствие зон недопокрытия при минимизации зон перекрытия соседних БС.

Несмотря на схожесть задач планирования и адаптации зон обслуживания БС, методы их решения разные.

При планировании расчет зон обслуживания производится поэтапно. Сначала определяются места расположения БС, затем вычисляются зоны их обслуживания, далее, с учетом административно-терри юриальпых факторов расположения, прогнозируется трафик каждой БС и закладывается пропускная способность для его обеспечения. В соответствии с этими факторами исходными данными при планировании сети являются размерность, геометрическая структура кластера и предполагаемый (прогнозируемый) трафик каждой БС.

Иная ситуация при решении задачи адаптации на уже эксплуатируемой сети. В этом случае изначально имеется кластер из БС, каждая из коюрых характеризуется расположением относительно соседних своей зоной обслуживания, интенсивностью трафика и его зависимостью от размеров зоны обслуживания. Изменение какого-либо параметра в кластере, например, уменьшение зоны обслуживания какой-либо БС с целыо уменьшения трафика, требует увеличения зон обслуживания соседних БС на высвободившейся территории и, следовательно, увеличение их трафика. В свою очередь перераспределение трафика требует нового цикла расчеш оптимальных зон обслуживания БС. Таким образом, очевиден итерационный процесс вычисления зон обслуживания при решении задачи адаптации. Исходными данными в этом случае являются размерность, геометрическая структура кластера и зависящие от реального (статистически измеренного) трафика размеры зон обслуживания каждой БС.

Обзор научно-технических публикаций показал отсутствие каких-либо алгоритмов или методик по комплексному расчету оптимальных зон обслуживания БС кластера различной размерности и структуры при планировании и адаптации радиопокрытия.

Таким образом, задачи разработки алгоритмов комплексного расчета оптимальных зон обслуживания БС при планировании и адаптации радиопокрытия кластера различной размерности и структуры, программного комплекса, работающего на их основе, а также методики определения необходимых технических характеристик БС, являются актуальными.

Цель работы

Разработка математических моделей, алгоритмов, методик и программ для комплексного расчета оптимальных зон обслуживания и технических характеристик БС при планировании или адаптации радиопокрытия кластера сотовых сетей связи.

Основные задачи исследования

- разработка математических моделей кластера различной размерности и геометрической структуры при планировании и адаптации радиопокрьиия сотовых сетей связи;

- разработка алгоритмов и программ для расчета зон обслуживания базовых станций кластера различной размерности и структуры при планировании и адаптации радиопокрытия сотовых сетей с использованием численных методов;

-разработка критерия оценки оптимальности распределения зон обслуживания базовых станций кластера;

- разработка методики определения необходимых технических характеристик БС;

- совершенствование научно-технических основ планирования и адаптации радиопокрытия кластерных сотовых сетей и внедрение полученных результатов в компаниях сотовой связи.

Методы исследования

В работе использованы различные методы исследований, основанные на линейной и матричной алгебре, аналитической теории нелинейных систем, теории связи с подвижными объектами, теории распространения радиоволн, математическом и численном моделировании с использованием ЭВМ.

При проведении математического моделирования использовался пакет прикладных программ MatLAB 7.0, при проведении аналитического моделирования - компьютерная программа Enterprise Asset.

Научной новизной обладают следующие основные результаты работы.

1) Математические модели кластера различной размерности и геометрической структуры для планирования и адаптации радиопокрытия.

2) Модификация численного метода взвешенных наименьших квадратов (ММВНК) для решения переопределенной СЛАУ.

3) Критерий оцеики оптимальности получаемого радиопокрытия при планирования или адаптации зон обслуживания БС кластера.

4) Алгоритмы программного комплекса для планирования или адаптации радиопокрытия кластера.

5) Методика планирования или адаптации радиопокрытия кластера и определения технических характеристик базовых станций, основанная на совместном использовании созданного комплекса программ и известной среды планирования EnterpriseAsset.

Основные научные положения, выносимые на защиту

1) Математической моделью кластера базовых станций различной размерности и геометрической структуры при планировании радиообслуживания определенной территории является система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), которую можно представ»хь в виде векторно-матричпого уравнения с вектором искомых радиусов зон обслуживания базовых станций, вектором известных пролетов между базовыми станциями и матрицей эластичности с элементами, зависящими от трафика базовых станций. Математической моделью кластера базовых станций при адаптации радиообслуживания определенной территории является система нелинейных алгебраических уравнении (СНАУ), которую можно представить в виде векюрно-матричного уравнения с вектором искомых радиусов зон обслуживания базовых станций, вектором известных расстояний между базовыми станциями и матрицей эластичности с элементами, зависящими от радиусов зон обслуживания базовых станций.

2) Модификация численного метода взвешенных наименьших квадратов (ММВНК), основанная па перестановке столбцов в транспонированной матрице эластичности, что дает возможность получать варианты решений переопределенной СЛАУ, отличные по взаимному расположению зон обслуживания базовых станций в кластере при примерно одинаковом значении среднеквадратической ошибки решения.

3) Предложенный критерий оценки оптимальности получаемого радиопокрытия при планировании или адаптации зон обслуживания БС кластера позволяет количественно оценить степень оптимальности зон обслуживания БС как с учетом требуемого радиопокрытия определенной территории кластером БС, так и с учетом взаимных перекрытий зон обслуживания соседних БС.

4) Созданный на основе предложенных алгоритмов расчета зон обслуживания базовых станций комплекс программ позволяет визуализировать получаемые результаты и существенно сократить затрапл времени па планирование или адаптацию кластера сотовой сети.

5) Разработанная методика планирования или адаптации радиопокрытия кластера и определения технических характеристик базовых станций, основанная на совместном использовании созданного комплекса программ и известной среды планирования Enterprise Asset, позволяет провести планирование или адаптацию кластера сотовой сети с учетом особенностей распространения радиоволн для конкретной местности.

Практическая ценность и реализация результатов работы

Практическая ценность работы заключается в разработке универсальных математических моделей, алгоритмов и комплекса программ для расчета зон обслуживания БС кластера различной размерности и структуры при планировании и адаптации радиопокрытия сотовых сетей связи, а также методики расчета требуемых технических характеристик БС.

При планировании фрагмента сети сотовой связи GSM в Кожевниковском районе Томской области для оператора сотовой связи «МегаФоп» по предложенным алгоритмам и методикам с использованием разработанного комплекса программ определены:

1) места расположения пяти БС кластера;

2) азимуты, углы наклона и высоты подвеса антенн в трехсекторных сотах;

3) величины мощностей передатчиков секторов каждой соты;

4) границы зон обслуживания БС кластера, подтвержденные натурными измерениями.

Разработанные алгоритмы расчета оптимальных зон обслуживания БС и методика определения необходимых технических параметров БС приняты к использованию оператором сотовой связи стандарта GSM900/1800МГц ОАО «Мегафон» в г. Томске, филиалом ФГУП «Российская телерадиовещательная сеть» (РТРС) Томского областного радиотелевизионного передающего центра, центром планирования радиосети Теле 2, внедрены в учебный процесс ТУСУРа - в теоретическую часть и в курсовое проектирование дисциплины «Системы и сети связи с подвижными объектами» специальности «210402 - Средства связи с подвижными обьектами». Внедрение результатов работы подтверждено соответствующими актами. Получено свидетельство в отраслевом фонде алгоритмов и программ о регистрации программного продукта «Программный комплекс расчета зон обслуживания базовых станций в сотовых сетях связи» №16891.

Апробация работы

Основное содержание и результаты работы докладывались и обсуждались: на Всероссийских научно-технических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР - 2009» и «Научная сессия ТУСУР -2010», г. Томск; на XVI Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии - 2010» (СТТ-2010), г.Томск; на VI Международной научно-практической конференции «Электронные средства и системы управления - 2010» (ЭСиСУ - 2010), г. Томск.

Личный вклад автора состоит в следующем:

Самостоятельно определена цель работы, разработаны математическая модель кластера БС различной размерности и формы, алгоритм расчета зон обслуживания с использованием метода наименьших квадратов (MI-IK) при планировании кластера, алгоритм оценки мощностей переда!чиков для достижения в кластере оптимального радиопокрытия, методика определения технических характеристик БС при планировании и адаптации радиопокрытия кластера сотовой сети с использованием программного продукта Interpose Asset 5.0.3,

Совместно с соавторами в опубликованных работах предложен критерий оценки получаемого радиопокрытия кластера, алгоритм расчета зон обслуживания БС с использованием модификации метода взвешенных наименьших квадратов (ММВНК), алгоритм расчета зон обслуживания при адаптации радиопокрытия кластера, проведено компьютерное моделирование кластеров различной размерности и конфигурации по предложенным алгоритмам с использованием известного численного МНК и предложенного ММВНК.

Публикации

Основные результаты работы опубликованы: в шести статьях в журналах «Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники», входящего в перечень ВАК РФ; в семи статьях в сборниках «Научная сессия ТУСУР - 2009», «Научная сессия ТУСУР-2010», «Современные техника и технологии - 2010», «Элекфоппые средства и системы управления - 2010».

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения и списка литературы, включающего 102 наименования, 6 приложений. Работа содержит 149 страниц, 48 рисунков и 8 таблиц.

Основные результаты работы заключаются в следующем.

1. Разработаны математические модели кластера любой размерности и геометрической структуры, на основе которых возможен комплексный расчет оптимальных зон обслуживания базовых станций (БС) при первоначальном планировании и при адаптации радиопокрытия кластера, необходимость в которой возникает в процессе эксплуатации сотовой сети. В основе предложенных моделей лежит математическое описание кластерной системы, учитывающее взаимное положение БС и величины их трафиков. Показано, что математической моделью кластера при планировании радиообслуживания является система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), математической моделью кластера при адаптации радиообслуживания является система нелинейных алгебраических уравнений (СНАУ). Предложенные модели обладают вычислительной простотой, требуют минимальный набор начальных данных, пригодны для различных стандартов сотовых сетей связи.

2. Предложен критерий оптимальности радиопокрытия кластера, позволяющий количественно оцепить степень оптимальности зон обслуживания БС как с учетом требуемого радиопокрытия определенной территории кластером БС, так и с учетом взаимных перекрытий зон обслуживания соседних БС.

3. Разработаны алгоритмы комплексного (одновременного) расчета оптимальных зон обслуживания БС при планировании радиопокрытия кластера на основе решения СЛАУ с использованием известного метода наименьших квадратов (МНК) и с использованием предложенной в работе модификации метода взвешенных наименьших квадратов (МВНК). Расчет оптимального радиопокрытия в кластере производится в два этапа: на первом - решается СЛАУ с использованием МНК или с использованием модификации МВНК (ММВНК), выбирается наилучший вариант по величине СКО; па втором осуществляется варьирование коэффициента покрытия кластера к до достижения опшмума (случая с наименьшим перекрытием зон обслуживания БС и отсутствием недопокрытия в исследуемом кластере).

4. Показано, что при использовании ММВНК формируется набор решений СЛАУ, отличающихся взаимным расположением зон обслуживания БС в кластере при примерно одинаковом значении СКО. Из получаемого набора решений возможен выбор решения, наиболее подходящего для конкретной практической ситуации па местности.

5. Предложенная модификация МВНК (ММВНК) расширяет возможности численного МВНК. Основа модификации МВНК - использование матрицы перестановок, что дает возможность изменять взаимное влияние уравнений и получать набор векторов решений переопределенной СЛАУ по критерию наименьшей среднеквадратической ошибки (СКО). Применительно к данной работе использование ММВНК при решении переопределенной СЛАУ позволяет получать варианты расположения зон обслуживания БС кластера не только по критерию минимальной СКО, но и исходя из особенностей практической ситуации.

6. Разработан алгоритм комплексного расчета оптимальных зон обслуживания БС при адаптации (перепланировании) кластера па основе совместного использования метода Ныотона-Рафсона и МНК для решения системы нелинейных алгебраических уравнений (СНАУ).

7. Разработан универсальный комплекс программ для решения СЛАУ и СПАУ с визуальным отображением результатов решения при планировании и адаптации оптимального радиопокрытия БС в кластере.

8. Разработана методика планирования или адаптации радиопокрытия кластера сотовой сети и определения технических характеристик БС при совместном использовании разработанного программного комплекса на основе МНК (или ММВНК) и какого-либо известного программного продукта для оценки уровней мощности БС па конкретной местности, учитывающего особенности аппаратуры БС и особенности распространения радиоволн (например, Asset, RPLS ONEGA и др.). Разработанная методика содержит два этапа: первый - решение идеализированной геометрической задачи оптимального распределения зон обслуживания БС с учетом их взаимного расположения и трафиков на основе М11К (или MMBIIK); второй - пошаговый расчет радиопокрытия каждой БС кластера с использованием продукта Asset. Предложенный подход позволяет снизить итерационность расчета оптимального радиообслуживания кластера и существенно (па порядок и более) сократить время планирования или адаптации кластера.

9. Решена практическая задача по обеспечению сотовой связью определенного техническим заданием участка в Кожевпиковском районе Томской области с использованием разработанного комплекса программ и продукта Asset. При этом различие рассчитанных и экспериментально измеренных на местности уровней мощности сигналов от БС не превышает 10%, что доказывают достоверность (адекватность), а, следовательно, практическую пригодность разработанных в работе математических моделей, методик, ал гори шов и комплексов программ для расчета оптимального радиопокрытия кластера и технических характеристик базовых станций.

Таким образом, в диссертационной работе решена актуальная научно-техническая задача по разработке математических моделей, алгоритмов, методик, программ для комплексного расчета оптимальных зон обслуживания и технических характеристик базовых станций при планировании или адаптации радиопокрытия кластера различной размерности и геомсгрической структуры, имеющая существенное значение для экономии интеллектуальных и материальных ресурсов операторов сотовой связи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Попов В.И. Основы сотовой связи стандарта. М.: Эко-Трендз, 2005. -296с.

2. Сети мобильной связи. Частотно-территориальное планирование. Учебное пособие для вузов / В.Ю. Бабков, М.Л. Возшок, ПЛ. Михайлов. М.: Горячая линия - Телеком, 2007. - 224 с.

3. Пономарев Г.А., Куликов А.II., Тельпуховский Е.В. Распространение УКВ в городе. Томск: МП «Раско», 1991. с. 47.

4. Варакин JI.E. Статистическая модель многолучевого распространения в городе, Радиотехника, 1989, №12, с.56-61.

5. Okamura Y. et al., Field Strenght and its Variability in VHF and UHF Land Mobile Radio Sei-ves, Rev. Inst. Elec. Eng., 1968, vol.16, №9-10, pp.825-873.

6. Связь с подвижными объектами в диапазоне СВЧ / Под ред. У.К. Джейкса. М.: Связь, 1979. - 350 с.

7. Распространение УКВ в городах/Сб. статей по ред. Э.М. Квартиркина, ВИНИТИ, Итоги науки и техники, сер. Радиотехника, 1992, т.42.

8. Ваганов Р.Б., Каценеленбаум Б.З., Основы теории дифракции, Сер. Современные физико-технические проблемы, М.: Наука, 1982.

9. Wolfish J. Bertoni II.L., A Theoretical Model of UHF Propagation in Urban Environments, IEEE Trans. AP, 1988, vol. Ap-36, № 12, pp. 1788-1796.

10. Vogler L.E., An Attenuation Function for Multiple Knife-Edge Diffraction, Radio Science, 1982, vol.17, № 6, pp.1541-1546.

11. Liang G. and Bertoni H.L. A New Approach to 3-D Ray Tracing for Propagation Prediction in Cities, IEEE Trans. AP, 1998, vol.46, №6, pp. 853863.

12. Russel T.A. Deterministic Approach to Predicting Microwave Diffraction by Buildings for Microcel-lular Systems, IEEE Trans. AP, 1993, vol. 41, №12, pp. 1640-1649.

13. Torrico S.A. et al., Modeling Tree Effects on Path Loss in a Residential

14. Environment, IEEE Trans. AP, 1998, vol.46, №6, pp. 872-880.

15. Демьянов Л.И. Оценка параметров скачков нагрузки в сотовых сетях подвижной связи / «Электросвязь», №1, 2002.

16. Демьянов А.И. Методика достоверного оценивания пространственного распределения нагрузки сотовых сетей связи / «Электросвязь», №2, 2002.

17. Батурин Л.И., Тихвинский В.О. Оценка эффективности использования РЧС двухдиапазонными сетями GSM-900/1800 / «Электросвязь», №1, 2004.

18. Бибкова Е.Г. Разработка методов расчета и оптимизации ресурсов подсистемы базовых станций сети GSM/GPRS: автореферат дис. кандидата технических наук: 05.12.13 / Поволж. гос. Акад. телекоммуникаций и информатики, 2005. 137 с.

19. Постюшков В.П., Гужва АЛО. Оценка вероятности уверенного приема сигналов в зоне обслуживания базовой станции / «Электросвязь», №8, 2002.

20. Шорин O.A., КосшГов М.И. Повышение емкости сотовой системы связи при использовании зон перекрытия / «Электросвязь», №3, 2003

21. Бабков В.Ю., Возшок М.А., Дмитриев В.И. Системы мобильной связи / СПб. СПб ГУТ, 1998.

22. Быховский М., Трофимов 10. Роль научных исследований в развитии сетей GSM в России / Мобильные телекоммуникации №10, 2004.

23. GPRS&EDGE электронный ресурс. Режим доступа: http://www.3gpp.org/article/gprs-edge.

24. Невдяев JI.M. Мобильная связь 3-го поколения. Серия изданий «Связь ибизнес», М., 2000. 208 с.

25. W-CDMA электронный ресурс. Режим доступа: http://www.3gpp.org/article/w-cdma.

26. Lee W.C.Y. Mobile cellular telecommunications systems. Howard W. Sam's &Co., 1989.

27. Masaharu Iiata. Empirical formula for propagation loss in land mobile radio services//IEE Tr. VT-29. №3. - 1980. - P. 317-144

28. Лившиц Б.С. Теория телефонных и телеграфных сообщений / Б.С. Лившиц, Я.В. Фидлин, А.Д. Харкевич. М.: Связь, 1971.-304 с.

29. О введении в действие руководящих документов отрасли РД45.010-99, РД45.011-99, РД45.150-2000, РД45.151-2000, рекомендации Р45.05-2000 (письмо Минсвязи России от 20.06.2000 г, №3535).

30. Журкин И.Г., Нейман Ю.М. Методы вычислений в геодезии: Учебное пособие. М.: Недра, 1988. - 304 с.

31. Лазарев Ю.С. MatLab 5.x. Киев: BVH, 2000. - 384 с.

32. Мартынов Н.Н. Введение в MatLab 6. -М.: Кудиц-образ, 2002.-352 с.

33. Ануфриев И.Е. Самоучитель MatLab 5.3.6.x- СПб.: БХВ-Петербург, 2002. 736 с.

34. Гультяев А.К. MatLab 5.3.Имитационное моделирование в среде Windows: Практическое пособие. СПб.: КОРОНА принт, 2001.-400 с.

35. Лазарев Ю.С. MatLab 5.x,- К.: BVH, 2000. 384 с.

36. Поршнев С,В. Компьютерное моделирование физических процессов в пакете MatLab. Учебное пособие. М.: Горячая линия - Телеком, 2003. -592 с.

37. Егоров JI.JI. Алгоритм расчета зон покрытия базовых станций сотовой связи. Часть 1 / Доклады ТУСУРа (Томск) / Л.Л. Егоров, В.А. Кологривов. 2007. - 2(16). - с.155-162.

38. Мухин A.M., Чайников Л.С. Энциклопедия мобильной связи: Системы связи подвижной службы общего пользования. — СПб.: Наука и техника, 2001.-240 с.41 .Ратынский М.В. Основы сотовой связи / Под ред. Д.Б.Зимина — М.: Радио и связь, 1998. 248 с.

39. Lee J.S., Miller L. Е. CDMA system engineering handbook / Artech house publishers, 1998.- 1228 p.43.1-IalonenT., Romero J., Melero J. GSM, GPRS and EDGE Performance: Evolution Towards 3G/UMTS / Wiley, 2 edition, 2003. 654 p.

40. Kaaranen I-I., AhtiainenA., Laitinen L., Naghian S., Niemi V. UMTS Networks: Architecture, Mobility and Services / Wiley, 2 edition, 2005. -442 P

41. Smith C. 3G Wireless Networks, Second Edition / McGraw-Hill Osborne Media,2 edition, 2006. 695 p.

42. Korowajczuk L., Abreu de Xavier B.S. Designing cdma2000 System / Wiley 2004. 936 p.

43. Etemad K. CDMA2000 Evolution: System Concepts and Design Principles / Wiley-Interscience, 2004 384 p.

44. Karim M.R. W-CDMA and cdma2000 for 3G Mobile Networks / McGraw-Hill Professional, 2004. 384 p.

45. Mishra A.R. Advanced Cellular Network Planning and Optimisation: 2G/2.5G/3G.Evolution to 4G / Wiley, 1 edition, 2007. 542 p.

46. Mishra A.R. Fundamentals of Cellular Network Planning and Optimisation: 2G/2.5G/3G. Evolution to 4G / Wiley-Interscience, 2004 304 p.

47. Lempiainen J., Maninnen M. Radio Interface System Planning for GSM/GPRS/UMTS / Springer, 2007. 292 p.

48. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем /Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. — 560 с.

49. Потемкин В.П. Справочник по применению системы PC MatLab. М.: Физматлит, 1993. - 112 с.

50. Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ. Справочное пособие. Киев: Наукова думка, 1986.-543 с.

51. Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука, 1982. - 254 с.

52. Левитин А. Алгоритмы. Введение в разработку и анализ. М.: «Вильяме», 2006. - 576 с.

53. HUAWEI электронный ресурс. Режим доступа: http://www.huawei.com/ 58.Черный Ф.Б. Распространение радиоволн. Изд. 2-е, доп. и переработ.

54. М.: Сов.радио, 1972.-464 с.

55. LTE электронный ресурс. Режим доступа: http://www.3gpp.org/articIe/LTE.

56. UMTS электронный ресурс. Режим доступа: http://www.3gpp.org/article/umts.

57. Шахнович Е. Сети городского масштаба: решение рабочей группы IEEE 802.16 в жизнь! - ЭЛЕКТРОНИКА: НТБ, 2003, №8, с.50.

58. Федорцов С.ГТ. Распределение каналов в сотовой сети / Пробл. передачи информ/С. П. Федорцов, Б. С. Цыбаков. 1996, с. 91-99.

59. Беллами Дж. Цифровая телефония: Пер. с англ. / Под ред. А.Н. Берлина, Ю.Н. Чернышова. М.: Эко-Треидз, 2004. - 640 с.

60. Милютип Е.Р., Василенко Г.О., Сивере М.А., Волков А.Н., Певцов П.В. Методы расчета поля в системах связи дециметрового диапазона. СПб.: Триада, 2003,- 159 с.

61. Егоров JI.JI. Оценка эффективности использования частотного ресурса сети стандарта GSM / Доклады ТУСУРа (Томск) / 2007. - 1(15). - с. 2024.

62. Егоров JI.JL, Кологривов В.А., Мелихов C.B. Алгоритм расчета зон покрытия базовых станций сотовой связи. Часть 2 / Доклады ТУСУРа (Томск) / 2009.- 1(19).-с. 15-21.

63. Егоров JI.JL, Кологривов В.А. Нелинейная задача расчета зон обслуживания базовых станций / Доклады ТУСУРа (Томск) / 2007. -2(20).-с. 21-26.

64. Маковеева М.М., Шинаков Ю.С. Системы связи с подвижными объектами: Учебное пособие для вузов. М.: Радио и связь, 2002. - 440 с.

65. Румшинский JI.3. Математическая обработка результатов эксперимента. -М.: Наука.-1971 г.-192 с.

66. Егоров Л.Л., Кологривов В.А., Мелихов C.B. Расчет зон обслуживания базовых станций при оптимизации сотовой структуры сетей связи / Доклады ТУСУРа (Íomck) / 2010. 2(22), часть 2. - с. 17-21.

67. Егоров JI.JT. Модифицированный метод расчета зон покрытий базовых станций при планировании сотовых сетей связи / Доклады ТУСУРа (Томск) / 2010. 2(22), часть 2. - с. 22-25.

68. Ледовской А.И., Слабуха Е.О., Крикун А.И. Зачем нужны расчеты зон радиопокрытия. // Мобильные системы. 2004. - №2.

69. I-lata M. Radiolink design of cellular land mobile communication systems // IEEE Trans. 1982. VT-31, 1982, №1. P 25-31.

70. ITU-R Recommendations. F Series, 1994. Ree. ITU-R F 1096.

71. ITU-R Recommendations. F Series, 1994. Ree. ITU-R F 745.

72. ITU-R Recommendations. F Series, 1994. Ree. ITU-R F 1058.

73. ITU-R Recommendations. F Series, 1994. Rec. ITU-R PN 526-3.

74. Struzak R.G. Microcomputer modeling, analysis and planning in terrestrial television broadcasting // Telecommunication. 1992 r. № 148.

75. Среда планирования Radius электронный ресурс. Режим доступа: http://www.sumtech.ru/bank/program/radius.htm

76. RPS2: RadioPlanningSystem 2 электронный ресурс. Режим доступа: http://www.rps2.ru/.

77. Разработка программно-методического обеспечения по оценке ЭМС РЭС различного назначения электронный ресурс. — Режим доступа: http://www.geyser.ru/services/soft/

78. Программные продукты электронный ресурс. Режим доступа: http://www^ls.ru/cotamon.htm

79. Radioplan электронный ресурс. Режим доступа: http://www.actix.com/our-products/radioplan/index.htm

80. Мобильные телекоммуникации электронный ресурс. Режим доступа: http://www.mobilecomm.ru/view.php?news=2352

81. Султанов А.Х., Кузнецов И.В., Камалов А.Э. Об одном меюде прогноза оптимальной зоны радиопокрытия сети мобильной связи // Вестник УГАТУ /2010. Т. 14, №1 (36). - с. 62-67.

82. Богенс К.К., Ерохин Г.А., Шорин О.А. Прогнозирование теневых зон при расчете поля УКВ в системах подвижной радиосвязи // Журнал Радиоэлектроники / 2000. №7.

83. Г1ищин О.П. Методика повышения точности расчетов радиопланирования сотовой подвижной связи // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов/2008.-Июль №6.-ISSN 1991-3087. с. 151-154.

84. Гуляев А.В., Шорин О.А. Синтез оптимальной сети радиодоступа WCDMA при известной модели нагрузки // Электросвязь / 2002. №9.

85. Шорин О.А., Токарь Р.С. Алгоритм синтеза сотовых систем связи 2G // Электросвязь / 2008. №1.

86. Егоров JI.JL, Кологривов В.А., Мелихов C.B. Расчет зон обслуживания базовых станций при оптимизации сотовой структуры сетей связи // VI Международная научно-практическая конференция «Электронные средства и системы управления», Томск, ТУ СУР, 2010.

87. Егоров J1.JI. Модифицированный метод расчета зон покрытий базовых станций при планировании сотовых сетей связи // VI Международная научно-практическая конференция «Электронные средства и системы управления», Томск, ТУ СУР, 2010.

88. Берест нев А.В. Алгоритм локализации абонентской нагрузки в пространстве и времени в сотовых системах подвижной радиосвязи стандарта GSM // Журнал радиоэлектроники / 2002. -№11.

89. Кологривов В.А. Основы автоматизированного проектирования радиоэлектронных устройств // Учебное пособие. Томск: Томск.гос. унт систем управления и радиоэлектроники, 2003. - 197 с.

90. Громаков Ю.А. Стандарты и системы подвижной радиосвязи. М: Международный центр научной и технической информации, 1996. - 240с.