автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Адаптивно-поисковые методы оптимизации и идентификации динамичных систем с управляемыми параметрами поиска

р\\3 V«

• Г:" (

КИ1ВСЫШЙ ПОЛТЕХШЧНИЙ 1НСТИОТ

На правах рукопиоу МИХАЛЬОВ Олександр 1лл1ч

УДК 681.5.015.32

АДАПГИВНО-ПОШУКОВ1 МЕГГОДИ 0ПТИМ13АШ ТА 1ДЕНТИФ1КАЦП ДИНАМ1ЧНИХ СИСТЕМ 3 КЕРОВАНИМИ ПАРАМЕТРАМИ ПОШУКУ

05.13. 07 - Автоматизатя технолоПчних процес1в 1 виооОницть

05.13.01 - Управл1ння в текшчних системах

АВТОРЕФЕРАТ ДИСЕРТАШ на здойуття наукового ступекя доктора техк1чних наук

Ки'хв 1993

Роботу викокако на кафедр1 прикладно! математики та обчислю-ва\ъко! техшки Дн1пропетровського металурпйного институту , а такох у Кшвському пол1техн1чному шститут;. Науковий консультант -

ОфШЯШ опоненти: доктор техн1чних наук, професор

Бодянський Е.Е. доктор техшчних наук, професор

Левкоь С. П. доктор техйчних наук, професор Зайченко С. П.

Пров1Дна орган1зад1я - НПО "Южное", НВЦ "Южкосмос" Захист в1дбудеться "18" жовтня 1993 р.

присудхеннь наукового ступеня доктора техн1чних наук при КиХвському пол1техничному 1нститут1. Адреса: 252056, и. Ки!в, пр. Перемоги, 37.

3 дисертац1«1 можна ознайомитися у б1бл1отещ Ки1вського пол1техн1Чного ¿.нституту

Автореферат роз 1 слано "_"_1993 р.

Учений секретар

доктор техн1чних наук, професор Сильвестров А.М.

о _ годин1 на зас1данн1 спец1ал1эовано! Ради Д068.14.07. по

АНОТАШ

Метою робота е рспробка адаптивно-ношукових метод iE оперативно! сптим1заш.1 та 1дентнф1кацН для класу не hobhIctd вимхровапих дикамхчних oö-cKTiB автоиатизованих систем упргвлпшя технолсг!чни-ш процесаыи С АСУ TID i систем випробування та контролю САСВ i К) ь умовах anpiopnoi та потсчно) невизначеност1, мультимсдальностг кри-терНв та нестаи1онарност1 параметров.

Для досягкення поставлено} мети в podoTi вирхшено так1 задачи:

1. Розроблено методологии адаптивно- пошукового п1дходу для класу задач екстремалыюго управлз.нкя i гдемтифакаид: складнях дина-М1ЧНИХ систем.

2. Розроблено i досладжено здгптивш методи з керованимк параметрами поауку екстремуыу критерив эфективност! в задачах баггтови-кхрно: сггтиыхзан!! та 1дентиф1кацй нестацховарних динашчних систем.

3. Розроблено та домиджено адалтивно-пошуков! метода та алгоритме лошуку глобальних екстремум1в мультимодальних критерПв.

4. Розроблено методи пошуковэ! адаптаци коеф1ц1ент1в настройки моделей 1денткф1кусмих динам1чких об-скт1в АСУ ТП з неповнос cnocTepiracMocTD вектору визидних величин.

5. Розроблено та доелжено алгоритми розд!лення каналов настройки Koe^iaieHTiB моделей 1.дентиф1кусмих дикам!чких об-eicTiE АСУ ТП i АСВ i К.

6. Розроблено багатомодельн1 методи оперативно! 1дентиф1каиП ic-тотно нестацюнарних. динамхчних систем контроле i керування

технолопчними процесами.

7. Розроблено пакет прикладних програм з роэвиненим споживчим сер-Bicou, оргентований на реатзалдг) алгоритмiв розроблених адап-тивно-пошукових метод 1 в на IBM - сушсних кошт'стерах, а також в ПЗУ мхкроконтролерхв i ППЗУ kiKpo- i мШ- ЭОМ цифрових АСУ ТП i АСВ i К.

Автор захшоас:

1. Методологи} адаптивно-пошукового тдходу до ршення задач екст-ремального угравл1ння д-а 1дентиф1кацП оагатовишрних динамичних od'GKTiB АСУ ТП i АСВ i К.

2. Методи прямого пошуку екстреыумгв критерИв ефоктивност1 в задачах багатовимгрво! оперативно! оптикхэааП i 1дектиф1кащ! дина-м!чних систем с неповним спостер1ганням вектору вих1дних величин, заснован! на принципах адаптивного керування параметрами пошуку.

3. Методи i алгоритмы багатовишрного i в загальному випадку глобального пошуку екстремуму мультимодальних критерИв hkocti нес. тацдонарних систем екстремалыгаго керування i адаптивноi хденти-

$iKa«ii об-скпв АСУ ТП i АСВ i К.

4. Методику слолучення детерм1новано! i стохастично! складоьих по-шукових керувань в задачах. ошпшзадП i 1дентиф1каЦ11 динам!ч-них систем.

5. Принципи синтезу алгоритм1в розделения канал1В настройки моделей i пошуково! адаптацП параметров граничного циклу пошуку.

6. Багатомодельк1 методи оперативно: }.дентиф1кацП icT0TH0 нестац] -онарних динам1чних систем контролю i керування технолопчними процесами, заснован1 на б1нарн1й i ciHepriEHift стратег1ях каст-

ройки.

7. Програмну, апаратну 1 виробничу реал1защю результат!в досл1д-ження.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТЫ

А1?туальн1сть проблеми. Створоння АСУ ТП 1 АСВ 1 К практично любого оО-екту обов-язково включас в себе сл1дувч! етапи: розробку математично! молола пронесу, обл1к параметр!б регулятора 1 1х тех-нхчну 1/або .программу реал1зац!ю. При йьому необх^дно враховувати, цо б1льш1сть реальних технолог!чних об-скт!в йзляб собою складн! динаьичн! нестацюнарн! системи з багатьма ступенями свободи, гпд-верхет впляву багатьох зовн1шн1х сигкапъних 1 параметричних збу-рень. Процеси в таких об'сктах, як правило, мало виьчен1 1 роботи по 1х математичному опису стикаються з великими труднощами. В свою чергу, рхвень складноста натематичного опису ще б1льш зростас, якщо об-ект не повшеть спэстер1гаеться по виходу, а швшшеть (частота) зи1н параметров б процес! його функц1онування еуьирна в власнос швидк^стю (частотою) об'скту. Для таких 1статно нестацдо-нарних об-ект1в, як правило, критерз.й 1дснткф!кац].1 мультиыодален, а саму процедуру 1дентаф1хацН необул дно провадити оперативно -■ в теши реального функц1онування об-екту.

3 другого боку, використаш в сучасност! в АСУ ТП екстре-малыи регулятори пращэпть. як правило, на принципах амшптудно! модуляцП, цо приводить до необгрунтовного "розхитання" об-скт!Ь АО' ТП в процесса екстремального керування.

Критичний анал1з ¿.снусчих методга пошуку екстремуму, в тому

числ! ыетодхв глобального пошуку, а також метод:в хдентификаш! складних динашчних систем показус, но найб1льш ефективними для розгляиутого класу oÖ-cktib АСУ ТП i АСВ i К е пошуков1 методи оп-тимюацИ i 1дентиф1кацП, засновал! на принципах частотно! Сширотно-1ыпульсно1) иодуляцП, axi одержали назву адаптиБно-пошукових. Разом з тип, це i найменш роэроблений клас метод1Е. В цьому зь'язку розробка адаптивно-пошукових мотод1в i алгоритм1ь опти«1зац!1 i 1дентиф1кацП багатовимхрних динамичних систем 3i ЗМ1ННИМК по часу параметрами при неповному вим1рвванн1 вектору ви-х1дних величин, здатних працтатк в реальному темп функгионування систем, с актуальное.

Методи досл!дхення. Для вир1шення видеперел1ченкх задач е ро-öOTi використано метода: тесрП адаптивного i екстреыального керу-вання; Teopii диферетЦйних р1внянь; Teopii 1дентиф1кацП; Teopii глобального пошуку екстремуму; Teopii ыатриць i функционального аналхзу; системного анал1зу i ыоделввання на ЭОМ.

Наукова новизна. Для розгляиутого класу метода в оптммхзацП i

:дектиф1кац!1 od'ектхв АСУ ТП i АСВ i К, проведено теоретична уза-

гальнення i Bipiuieiio наступи! задач!:

- в Miaci задач екстремального керування:

- розроблено методологи) .адаптивно-пошукового походу до вир1шення задач багатовимхрного пошуку екстремуму критерии ефективност!;

- доказано збажн1сть адаптивного методу прямого пошуку екстре-муму критерхс,

- запропоновано методики i сконотруйовано алгоритма багатови-щрного i в загальному випадку глобального пошуку екстремуму муль-тимодальних крктер!!в якост1 нестацюнарню: систем екстремального керування та адаптивно! 1денти$1кац11; об-ектхь АСУ ТП i АСВ i К;

- обгрунтовано методику сполучання детерм1ковано! i стохастич-но1 складових пошукозого керування;

- розроблено алгоритм адаптацй параметров граничного циклу пошуку;

- в клас! задач гдентафхкалд! od-сктдв в АСК ТП i АСВ i С.

- розроблено методи 1 алгоритми адалтивно-пошуково! 1дентиф1-каш! не сповна спостер1гас«их Сскалярних) oo-CKTiB АСУ ТП i АСВ i К.

- сконструйовано i досл:дкено алгоритм пошуково! адаптац!!, доказано його збизисть;

- запропоновано ряд алгоритма розмежекня канал1в настройки з обгрунтуванням ix ефективност1 методами спектрального i кореляШй-ного анашзу;

- для класу нестацданарикх, в загальноку випадку icTOTHO нес-тац1онарних об'ект!ь, розроблено багатомоделып методи i алгоритми пошуково! «ентифакацН динамачних об-ек-.iB АСУ ТВ i ACBi К;

- доказано зб1жк1сть залропонованих адаптивно-пошукових алгоритма з б1нарно:с i cmepriSKOD стратепями настройки кое$1щент1Е моделей хдентифшованих багатовим1рних систем.

Практична цхннхсть. Дисерташйна робота виконувалась в мехах найважливгших НДР у в!дпов1дност1 до ц1льово! комплексно! програми ДКНТ СРСР О.Ц. 025 "Автоыатизац1я керування технолог!чклш; процеса-ми, виробництвами, машинами, станками, обладнанням з використанням MiHi-ЭОМ и мхкро-ЭОМ", з ц!льовсв програмов IKHT СРСР 0.80.02 "Створити та ввести в експлуатаидю системи автоматизацП npcueciB виробництва i керування в народному господарсты на шдств! iHTer-рац1! АСУ разного рхвня використання обчислсвально! техники i mik-ропроцесорних засобдв (антегрован! АСУ)" по завданне 35. 01.05П "Розробити мэтоди i програшп засобк для адаптивно! !дектиф1кац!i 1 керування технолог!чними процесами i виробництвами безперервного

0 дискретнс-безперервного характеру" (стльна постанова Госплана СРСР N 643/228 вхк 28.10.85, постанова ДКНО СРСР N 555 вод 30.10.85).

Практична цонкность теоретичнкз: результат i проведених екс-периыентальних дослоджень полягае насамперед е простот1 розробле-них адаптивно- пошукових алгоритмов оптимозацо! i олектифокацП оссктов АСУ ТП i ACS i К , i як сл1д, в ix реаЛ1зованост: ь ПЗУ и ППЗУ ыокроконтролороЕ циерових систем коруваяяя технолог1чниш: провесам:; i виконусчим обладнанням систем випробування i контроль, ао дозволяе ептшозувати керувакня i при необх1дносто одентифокувати

1 в1дсл1дкуьати змонн: за часом параметр« об-скт1в АСУ ТП -i АСВ i К в реальному темп! 'ix фуккцоонування. При чьему ьикористакня б АСУ ТП екстремальних регуляторib з частотною модуляцосв (ЧЮ Сё в ряд: випадкхв з амлотуднос о широтно- омпульсною модуляцосю), заснова-них ка розроолених в дисертацП адалтивних методах Сагатови.'Л ркаго пошуку экстремуму з керованими в пронесi пошуку частотою i амллоту-дос, б1ПЫ1! ефектиьно, hie використання юкующо: екстремальних регуляторов з ашштудною ыодуляцоес (АЮ. Принципозе значения мае те, а,о запропоновако екстремально регулятори з ЧМ Со/або з ШИМ i AM) об-ектоь АСУ ТП больш робастк1 в умоЕах вют.ву перешкодкень i па-раметричних зоурень, i, ао важливо при цьому, е npouoci функцюну-вання вони не вносять збурень ка рух керованого ое-екту.

Що до прикладного значения, то практичну цонность мае таког розроблене у виглядо пакету спожибчих програм з резвиаеним спожив-чим серв1сом 1 об-ектно- ороентоьаноь графокою програмне забезпе-чення адаптивно-пошукових алгоритмов оптимозаоао та ¿.дентифокацп динамочних систем.

Реалозацоя результата роботи. Основно результата дисерташй-HOO ройоти використан! :

- при створенно динамочккх моделей автоматизовано! ciiстеки випробування i контроле якост: виготоьлення еластични;: обсмяих luapHipiB;

- при розробцо систем динам1чного контроле реактивких вккэнус-ч:;х приладоь АСУ ТП зборки камер сгорания дьигушь ЛА.

- при розробщ автоматизовано! системи )спи?оь канаЛ1ь упо-довжного руху ЛА;

- при оптим:зац): режимов рссоти ЮС АСУ перевозам!! ПриднШ-ровсько: залознкно;

- при розробц! MiKponpouecopHo: АСУ ТП водновлеьання поверхно лопаток повотрянореактивних двигун1в ЛА;

- у створенно 1нжекерно1 методики техночноо Д1агностики облад-нання газокомпресорких станций i лонойних газопроводов;

- при розробщ АСУ ТП лещад1 доменно! лечо i моделсвакио Провесов двохрядноо холодно! прокатки Труб;

- в учбовому npoueci кафедри прикладно! математики та обчислю-вально1 техн1ки Днолропетровського металургойного институту в дио-циплонах "Математичне моделсвання", "Математичне npof-рамування", "Дослодження операцой та методи ептимозацп", тоцо.

Акти Епровадження з эагальним ехоном!чним ефектом больш hi* в I млн. карбовагеив за ионами 1990-92 роков наведен! в Додатку до дисертацП.

Апробацоя роботи. Ochobhi пологення дисертацП докладались та були обговорено; на II Всесоюзк!й можвузовськой' науково-техночной конференцо! "Робототехн!чн! системи", м. Киов. 1980; на Всесзсзной

н аук о г о-техн; чк i fi конференци "Адаптивнх роооти 82", м. Нальчик. 1982; ка III Всесогзнхй нзукссо-теи:;члiй конторски!I "Робсти х po0CTOTexHi4Hi с:'.стек:", м.Челяб-кськ, 1983; на !'>' Всесосзному с;ш-псзхумХ "Метели теорхх 1дектифн<.ацП в задачах вимхрпг.алыюх техники х метрологхх", м. Ковосибхрськ, 19Э5; на II bcccntor.if: кауково-технхчкхй конференци "Ихкра.роцесорнх систем!! автоматики", к. Но-Boc.iöipcbK, 1990; на У Всесоюзному сишюзхумх "Мстоди теорхх хдон-тифхкахих е задачах вим^рсвалыю! уехнхки ± метрологи", и. Ковэск-01рськ, 19S0; на I BoecocoHif: карадх "Математкчке модслсвання ь ма'хиксбудувашй",м. Куйбишев, 1990; на кзукоьхй хонферекахз "Проок-тування автематизоьаних систем контроль i управлханя складными аб'ектзми'Чм. Туапсе CXIPE3, 1932; на кауково-технхчнхй конферонцП "Контроль х управлхиня в тихкхчккх системах", м. Ьхьниця, 1392.

ПублхкацП. По тем! дисертацхх опубпхкованс покад 40 друкова-них робхт, з них 1 учбовий шхнбних для студе-нтхв вузхь, с авторских свхдо'.хтв на викаходи х 35 статей : пуолхкацхй.

Структура i оОсяг робота. Дисертацхя мхеткть в собх ьступ," л'ять глав, заключения, список лхторатури, додатхи : ьключас ctcpihok основного тексту, рисункхь. таз'лиць, ctodîhok

додаткхЕ.

У встуг.х обгруктоьако актуальнасть тега, сфсриулъовакс кету робота. дана xi загальна характеристика.

В иершхй глав! дано анал1з, стан х концепцхх рззвитку адаптив-но-пошукових систег. ептимхзацхх та хдопти^хкацИ складних лккакхч-них осектхь, ососиэтостх вйкористаннл иоауксг-х:: иетоиг. в АСУ ТП i AGB х К., розглянуто питания стратег ix кистрсйк'/ моделей, поставлено задачу дослхдаеккя.

Другу главу присвячено вккладеннс методологи адалтивно-пслукового подходу, досл1дкеннс 3(5ízhoctí розроблених адгптиьних метод1в прямого пошуку екстремуму багатоЕикирних критерПь ефекти-ВНОСТ1, викладеннс метод1В i алгоритм]в глобального пошуку i адап-таай параметров граничного циклу.

В третий глав! розроблено адалтивно-поиуков! методи хдентифх-каци динам1чних oó-cktib АСУ ТП i ACB i К, дослхджено збизисть алгоритму пошуково! адгптацП, вксв!тлено питания !дентиф!кованоот1 яестацз онарних дингм1чких систем, роздглення канал!в настройки-моделей, вибору оптимальних вхгдних сигналib.

Четверту главу присвячено розробад багатомодельних систем !де-нтиф1кацП íctotho нестацдонарнкх багатовимхрних oSxktíb, заснова-них на бшарних i санерг!йних стратегиях настррйки моделей.

В п-ят1й глав: наведен1 результата використання адаптивно-пошукових методав оштаизацП i хдектифхкацП в АСУ ТП i ACB i К в машинобудуванн! та íhuihx галузях прокисловост1.

В додатках наведено досл1дження ефектиЕност! робота алгоритм}-адгптивно-пошуково! !дентиф1каш! методами статистичного моделвван-ня, дано функционально наповнення i User menu пакету прикладних програм, 3MÍCT демонстрацдйно! дискета.

ОСНОВНИИ SMICT РОБОТИ

У вступ! обгрунтовано актуалыпсть теми дисертацй, сфорнуль-овано щль робота i i! коротка характеристика, наводиться cghobhí положения, як1 виносяться на захист.

У перапй глав! "Анализ, стан i концепц1! розвитку адаптивно-пошукових методов сптиы!зацп i хдентафгкашi об'cktíb АСУ ТП и АСВ

о К" проведено лоровнювальний анализ осну»чих методов оптимозаош о одентификацоо з керованими параметрами пошуку для класу багатови-морних динамочних систем, описуваних в простор; стану диферешийни-ми роьняннями, розглянуто питания вибору ефективних стратсгой настройки моделей, розробки методов ix сонергосвання i особистосто ви-користання адаптивно- пошукових ыетодгв в АСУ ТП и АСВ и К в про-мнсловосто, викладен: концепцоо подальшого розвитку лошукових методов сптимозацоо о оденткфикацю, сформульовано задачи досло.дження.

Друга глава цолком присвячена розробцо методов адаптивного поиуку экстремуму критер1ю в задачах оптимозаюП i о.дентифокаци Оагатовиморних динамочних систем.

Постановка задачи. Хай задано екстремальний об'ект СЭО),який мае динамоку и характеризуется безперервнос однозначное функцоею f:Rn—>F с RCpsic. 1а) з властивостями екстремальносто. При цьому оснуе экстремальна точка ya€Rn, яка мо.номозуе функцою f: min f(y) = f(v°) = f.

ЛШйна частина об'екту являе собою багатовиморну динамочну

систему, переходна функцоя стану якоо визначасться групою безперер-

внкх водобракень : Т х т х х х U -► X , 1 =Г7п. Тут I с Е -

1 11 п1

подпорядкована множина моментов часу; X с К ' - мнозшна фазових станов X = <х. : х Ct) = о Ct,t ,х Ct ), u Ct))), i=T7n; U. с R - мно-

1 i 1 Г1 ' о' I о I 1

хина миттевих значень керувань.

Безперервно виходн1 вгдображення i}< xXi —-Y^ i=T7n зада-сть множину У = + +---+ Еп виходиих величин систеыи, Rex = (у ■■ у et) = т), et, х et)),x. et) tx }, i=r7n-, o = öxQx...x

" 'i . ■'i 4 i i > i г

fi^ множина припустимих керувань з класу кусково-пост1йних функцой, ягл задовольнясть умово Q = iu ; |u et)|=u , u =const >0), i=I7n.

эо

Рис.1 а) Структурна схема система екстремального пошуку: ЭО -екстремалъний об'скт; 14 - Л1в1йна частина ЭО; НХ - нелШйна характеристика ЭО; КГПВ - керований генератор пошукових вплк-В1В, б) Функционально- методолог 1чна схема системи.

ÜOTpiöHO зформувати керування ц^е О динамгчно! системи, яке

забезлечус м1Н1Ы1эац1ю функцП f, або , що тех саме, необххдно, аоб

функц:я f, обчислввана в точках множини Y при t —»ir, прямувала до

свого екстремалького значения

Im fCyCU) = min fCy) = fa. CID

t-»tr уеУ

де yCt) - вектор вих1дних величин динамично! системи; te Т = [ 0Лг)

- чао процессу пошуку экстремуму.

Методологхя адаптивно-пошукового п1дходу

Для будування пошукових керувань запропоновано адалтивний ме-

. тод прямого пошуку экстремуму, методолопчн1 основи якого для п=2 полягавть у слгдувчому:

- пошукоы керування формуються у вигляд1

u Ct) - u sign siníui +р); u е к1, г-рл

I о" г ' о " ^ . v.¿y

uzCt) = uo sign cosCwt+í?); f = consl, C3)

- частота керувань лхн1йно залежить В1Д функцП якост! f:

w = с + с f, с ,с = cansí; С4)

Ol С 1

- тривалють 1нтервал1ь сталост1 пошукових керувань и, С t) виз-начаеться посл1довн1стс <tj}, елементи яко: знаходяться в:дпое:дно интегралу

т

71 г Öt

Т* = - Г - '

J 2 J0 «CD

j -i j ..t f У т. < t < t - У -Г ; С 5)

o L k o k:

k = i k = i

- момекти переключень знаку керувань С2), СЗ), napsi для u. CD i непарна для i^Ct), визначасться для ítJ. де

V lo+ К • J= C6}

k=i

Адалтивн1сть методу заклвчается в тому, що поточна 1нфориац1я про значения функцП якост1 f перетворгеться у тривалост! интервала сталост! зформованих пошукових керувань u]CID. При цьому про-цес пошуку экстремуму не потребус обчислювання пох1дних функцП якост1 i с прямим. В свос чергу, керованими параметрами пошуку, поряд з частотою uCt), або трнвал1стю интервалов знакосталост! т Cj=1,2,...) можуть бути Taxi параметра пошукових керувань u Ct) як амшйтуда uoCt*) i фаза pCt).

Методолог1я подходу до адаптадП параметр1в пошуку 1пчструсть~ ся на рис. 16.

Знайдемо умови, за яких адаптивний гстод прямого пошуку екст-ремуму функцП f зб1гасться. Внасл1док безперервност! в1Д0бражейь , t;i умови CID экьхвалентн! эб1хност1 функгий у, (t) до Тод1 зб1хн1сть дослхджуваного методу визначим таким чином.

Припустимо, що повед1нка динам1чн01 системи описано ргвияннями

г -1

xf.> = j^COxf +uCt), у> = х; С7)

kro n^-i

Л' = Т CDx* 4 U et), у = х . С8)

2 ¿к г г Jz г

к=о

ДиферешиШи рхвняння розхб'еко на дек1лька р1внянь, до вхдпо-Е1давть деяким д1лянкам руху досл!джувано! системи. Можлив! чотири варганти

*<У = Jc^U)^ ± Üo;

С 9)

k=c

Xй1«' » ТьсОх* ±u,

í ¿JC 2 O

k = o

(10)

для р1эних поеднань знаков при uo, тобто знакiE пошукових керу-вань u (t), иг(1). У В1ДП0В1Д1Ю0Т1 до вираз1ь (3), (4) конкретш знаки правих частин равнянь визначено такими умовами:

2kn < íc + с f(y ,у Ж + f < (2^1)я; .

О 1 Jl т

u (t)>0,u (t)>0 при

u Ct)>0,u Ct)>0 при

ui(t)>0,ua(L)<0 при

u (tXO.u Ct)>0 при

(2*-0.5)л < [с + с f(y ,у Ж + ç <

о 1 -'i 'Jz r

< C2fc+0.5)n;

2кл < [с + с f(v ,у Ж ç < (2Аг+1)л;

О I

íZk-0.5)л < [С + с f(y ,у )]t + f <

o i 'i 'г r

< (2*+0.5)л; гкл < le + с fíy ,у Ж + р < (2А+1 )п;

О I J2 r

(2А+0.5)rr < (с ♦ с f(y fу Ж + p <

o i •'г r

< (2*+1.5)л;

(2М+1)п < [со+ с fty.y^Dt + <р < (2fc+2)rt; (2&+0.5)п < te + с f(y ,у Ж + ç <

о i ■'г Г

< (2*+1.5)л;

u(t)<0,uaCt)>0 при

С2*+1)п < Cco+ cf(y( ,y2)]t «■ r < C2*+2)n; (2Л+1.5)л < le + с fCy ,y Ж + p <

O 1 I z r

< C2fc+2.5)я;

Перетворюгчи одержан! HepiBHOCTi,знаходимо o&iacri s* визначення

диференцойних ровнянь С9), СЮ):

г лС4*+1>1) - 2f> с 5^ = {су,.уг): -—--< ГСу,.уг) <

2с t с

i

nUk+O - 2р

i

- }' с ■>

2c t

I а

t í Т, i = 1,2,3.4, Л = ..-1,0,1,...

Для зовн:шньо1 ! внутрошньо! меж! облает! g* Еведемо в0дпов!дн! позначення

t *(4Й+С) - 2<р С-у»

И* = { Пул.уг) = -—I. - -Р} ; СИ)

.. Г nC4h+ï-l) - 2® с rf - {(У..У.5: «у, .у.) - -- -•}. С12)

i i

t € Т, i = 1,2,3,4. /г = ...-1,0.1,... Твердження 1. Облает! перемякання s'? найлижавтъея до

екстрем^льно! точки.

Твердження 2. Mac Micae альтернатива: або зображувальна точка

N переходить з зовношньо! mzi на внутр1шнв i прямуе до екст-

ремалъно! точки £ з максимально моиивов швгдк1стг) V = VA+V?,

1 j и v

j=l,2..... або точка N зд1йсюзе переход з r(k на Rj1 i наблнжаеться

до екстремально! точки 3i швидк1отю V = |V*-Vf|. j=1,2,...при

j j j

V>V*. або в1дд1лясться э Tien x швидкилю при Va>V .

J j j j

Користуючись затвердженкям знайдеко уыэви, за якйх зображу-

вальна точхг К. в облаетi переключения буде здхаснвьати рух першим засобом, або, 1кшнми словами,знайдемо умови "найкрацо!" зб1хност1 дослцдуваного методу'. Рух точки N в облает! S^ визначасться дифе-решийними р!внянкями (9), СЮ). Кохне з цкх ргвнянь перетворимо до системи диферешийних р!внянь 1-го порядку, поклавши

■ п -1

~ »

. х = х , у = х ; х = х , х = х.....х = 5 а. Ct)x. ±и ;

1 1 ' г I 2 ' 2 3 п £ к k*i с

П 1 k=° С13)

•v . -V. * ■ •

У, 'iVVi,..... Уп = SV^iU* V

kro

Визначивши стан рхвноваги кохио! системи, одержимо чотири точки рхвноваги в простор! R"i"nz з координатами

х = i ; хг =0..... хп = 0 ;

aoCt:> 2 С14)

ч

У = ± —— ; у =0 ,..., у = 0

г» со г ®

В1ДП0В1ДН0 до зам1ки

х* = х 1 , х* = х.....х* = х , у* = у i ,

1 a Ct) г ni b Ct)

о с

у = у ■,.-.., у - У • С15)

£ = у*г=

системи р1внянь С13) перетворшлъся у систему однор!дних р1внянь

п —1 1

х* = X*. х* = х*..... х* = ЛаСОх* ; С16)

1 г г з щ и к ic«i

к = о и -1

= = .....& > ^

к = о

U U

х» = у _ _; / = у - -51- .

' 1 ' . a Ct) ' 1' Ъ Ct)

о о

На координатой плодит у, у Сх ,у ) чотири стану рхвновап:

!f ги 1 lu г u u 1

(16) визначасться точками 4 a"TD'¿ГШj : Ч оТП' ~b~TTjJ ;

C[~cTO'~ D(~aTU' ГГО)' Введемо ие чотири система

v о о о о *

fv м

координат х* у1 , oci яккх паралелып осям х1 ,у1, а початок координат розмздено ыдповхдно в точках A,B,C,D. Тод1 рух зобрахувально! точки N, динам1ка яко: у систем! координат yj описусться дяферен-щйниш! рхвняннями С 1.7), С 1.8), можна разглядати як рух зобрагу-вальнс! точки, описуваний системою однорхдних диферетпйних ргвнянь С16),С17) у в1дпов1дн1й систем! координат х1 у1. Таким чином, характер повед!нки точки N в облает! S* визначасться однорукими р!ькян-нлми неоднор!дних диферентйних р1внянь С7), С 8.'. Умови збххкост! дослхдхуваного методу встановлвс наступна теорема.

Теорема 1. Адаптивний метод прямого пЬшуку екстремуму функцП

збхгасться з максимально мокливос швидюстс V = V'+Vs , якс.с

j J J

, x Ct ) sign u (t) = sign —

1 >• n

a Ct 3

x"it 3 . + -i—^ } ; a Ct ) J

г у!^ 5

sign u Ct) = sign —--

» 1 act)

t e 11 ti ] ;

v*Ct ) ,

tif)J;

0 < ue < mi p. |tr. I при fft <0, 1=1,2,3,4; uo > max <Xf ,Хг> при = ~ siff71 :

CIS)

Xi < uo < nun |о-ап>| при or <0, sign <r = - sign cr2; < uo < ntn |crp| три crp<0, st^a сгз= - sign o^, p=l,2.

|x*Ct 3a Ct 3 + x'*Ct 3a Ct )| sign [a Ct 3a Ct 31a Ct 3a Ct 3

' i о о i iioe' " ooei oooi

С = P

a*Ct 3 - aiCt 3

о г oo

- C-l)p

tx*Ct 3a Ct 3+ x'Ct 3a Ct 3] a Ct 3a Ct 3

J 1 О J lOOO О О © i

a*Ct 3 - a2Ct 3

О 1 О о

|y*Ct )b (t )- y*Ct 5b CL 3 t sign to Ct )b Ct ))b Ct )b Ct 5

,Jl .Col •'ljoo' ^ OOOl OOOl

or = -

2<p bzCt ) - b2Ct )

0 1 0 0

Cv'Ct )h Ct )- v'Ct Го Ct )I b Ct )fc Ct )

-1 » о t -i ООО OOOl

- c-l)p —- ;

bit ) - b Ct )

0 1 CO

X =-c am с <0, X =-cr при с <0, p=l,2.

1 p r p z Z+p r 2+p

Методи <5агатовим1 рного пошуку. Для випадку п>2, а також при наявност: в критерп локальних екстремумов, наведений вище алгоритм пошуку модифакуеться. Розгля-кем; по порядку випадки пошуку екстремуму yHiмодально! та мультимо-дально: зункид!;.

Пошук екстремуму ун1модально! функцИ У випадку 71)2 виразк закон1Ь керування С 2), С 2) трансформують-ся до виду

u СО = u sign, р Ct) , u е Е , С20)

1 О ° Г1 О 1

де p. it)*: Ср Ct): к=17п.>- система ортогокальнкх функцхй. Такое системой може бути система тригонометричнкх функцдй Csinwt; coswt; sin2ut;cos2ut;... >, а в 61лые складню: випадках - систем:! ортегоналъних функций Чебишева,' Уолша, блочно - омлульсних функцоС j т .д. При цьому частота ыСО пооукових керувань u. Ct):

1 -ГТТ-, тривалост! 1НтерЕал1в знакопостойност; i моменти переключения знаку, як i ь попередньому випадку при п-2, обчислюються у вод-поыдносто до виразов С4). С5), С6).

Эб15К1сть такого багатовим1рного алгоритму визначасться умовамк, помбними до умов С18), С19) для ыдповики:-: г?.!: vfitivr.aHi

{и (О, и, Ct)): 1*к. : к

Таким чином, очевидно, що в такой постанови! алгоритм пошуку при ni2 являсться окремям випадком багатогиморного алгоритму г пошукоБими керузаннями (20). В той же час, очевидно,що пошуково ел.--стивосто такого алгоритму будуть залежати Ein динам1ки екстремаль-ного об'екту. Умови обмеження при цьому накладасться на частота, кратн1 пошуковой частота u(t):

1 u « u , J-с, п, (21)

ср

де шср-частота зрозу АЧХ динамочно! часткни екстремального об'екту.

Наведений адаптивний алгоритм багатозим1рного прямого пошуку екстремуму ycniaiHo працре на уномодальних функцхях f С у) , але, як показали моделью дослодження. малосфэктивний для пошуку глобального екстремуму у зь'язку з наявкоетс "жорсткого" обмеження С21).

Для вирашення питания про викэрястакня методу в дашй поста-новц1 у poöoTi проведено доол1дження динамоки процесу пошуку у да-лика вод екстремуму, в обласп екстремуму та при його дрейфа.

Лозук глобального екстремуму

Розглянемо адалтивно-пошуков! методи пошуку глобального екстремуму мультимодально! функцо! f(Y), в основу яких покладено дослоджекий вище адаптивний метод прямого пошуку. При цьому длл кадання методу пошуку глобальних властивостей пропонусться:

-ввести в контур керування екстремальним об'ектом адаптивний керектор з метоп ортегоналозацо! поиукових впливов i там, змекшив ах кереляцов у процеса пошуку, падвицити адаптивна властизэсто методу;

-рандомозузати пошуксго впливи з метою зняття обмеження С21) з одночзеним виконанням умов незалежноста керування у процес: пошуку

глобального екстремуыу.

Адаптивна корекшя пошукових керувань у задачх глобального пошуку екстремуму В даном)' роздхлх для придания методу глобальних властивостей у систему пошуку екстреиуму вводиться адаптивний коректор, в задачи якого входить адаптивна ортогоналхзац1я пошукових керувань в поточному часх пошуку, яка мхстить у coöi введення певнох i кусково-постхйнох функцхх ФСТ), яка в крайньому випадку виступас як функ-цхя оц1нки гхперповерхнх мультимодального критерхю;

ФСТ) = 1т Ф CT) при д т, где 9 CT) = f [ ' ü Ct) U COdt. j -

i i j . j j

1,2,...; x=0,3,7,...- функцхх, зформовакх ка хнтервалах моментlb переключения [ t ^, tj ] пошукових керувань V.Ct) адаптквним орто-гоналхзатором.

В розд!л1 дасться доказ правомхрност) такого п1дходу, наводиться та дослхдхусться ряд алгоритм!в керування параметрами пошуку. наккрашм з яких являсться алгоритм керування частотою w =

u it) х ампл: ту до*; с = с Ct) пошукових керувань: j j j

ы Ct)=u -Kj*f.-r Ф CT)6f , if = f - f , С22)

j о j j' ' j j j j-'

a Ct) - а +КД CT), j = 1,2,.., : - 0,3,7..........C23)

j о Ca i

ф ,ш*,К„„a ,K„ - cons I >0.

о у' о С

Рандомхзований пошук глобального екстремуму Викснання умов", незалежностх керувань u Ct) в процес; пошуку

г

можка дооягти ракдокхзусчк пошуков! керування, що дас змог^викорис-тати швидксдхс детермхнованих i пошукову вархабельнхсть стохастич-них метбд1в пошуку екстремуму. В цьому ьипадку закон керування екс-тремальним об'сктом:

u. Ct) = uc sign V-Ct) sign £ ; i =ГГп (24)

Тут Ci,) - будь-яка безперервва кваз1пер1сдична функидя з частотою uit); i^-Еипадковх piBHOMipEo розпод1лен1 в ¿.нтервал! 10; 11 числа;

а. * Cj> - номер моменту ракдомхзацн ¡-того пошукового керування; j=l,2....- номер моменту переключения знаку керування и СО.

При В1ДП0В1Дя1й opranisaiiil рандомхзувчо! посл1довностх, без суттсвих 1нфэрма!Пйних витрат, на достатньо великому, з точки зову пронесу пошуку, хктервалх часу досягаеться статистична незалеж-нхсть керувань и СО. При цьому найкраниш, з точки эору орггкхзг-iai рандомхзуючэ! поел! ловкости, як показано в podcTi, виявилось чередування вйпадкового (рандомхзсваного) i детерм1нсваногс моментов переключения, то створссть так звану випадкозо- детермхновану ревэрсивну пару.

Ракдомхзований адаптиЕний алгоритм прямого пошуку С24) показа* достатйю е?»ективн1сть на тестових фушипях С рис. 2) i в задачах ба--гатоЕИМхрно! ¿дектифхкаилх динамхчних систем.

Псдалъиим розвитком методов керування параметрами пошуку гло-аального екстрекуму с впроваджекня s контур формуванкя псшукових керувань динамхчнох ланки з керованою nocTifiHoc часу, у якэ! дхалг-зон регулювання залежкть вгд мхри олизькостх до екстремуму i шькд-KOCT2 настройки.

P,

LS

- f

te [t 4-,t ). j -i J

j

Рис. 2. Поверхна оптишзусмих функшй.

Як видно -з алгоритм}' адаптацИ пост!йно1 часу (25) хнерщй кость контуру керування, а такох 1 робочий крок. зохльиусться при посувашп б сторону екстремуму 1 зменшусться у протилежному випад-ку. При цьому динам1ку пошуку мокка -показати ровкякням

fj(t)yCt) + vCt)y(t) -KvsgrXM JsgnZ^

t e Ct ;t ] (26)

К =K u , j=l,2,...

Розглядуючи С як деяку отнку зверху для значения глобального

мон1муму С С >sup m/ШуШ» Б1дповадно до виразу (25) маемо, шо J* teT

траекторхя пошуку як р1шення р1вняння (26) при

^Ct) = CflyCt)J-C>pCt), С27}

y(t) = -AftyCOVpCt) не мохе зб1гатися до локального ьшамуму, величина якого больше С i переходить у траскторт локального спуску як Т1льки буде досягнуто точки y*0Ji si значениям щльовоа функцй f(y*0},)< С.При цьому вира-зи (27), яка задаоть алгоритм адаптацп маси piCt) i коефщ1енту ковзання fit) "важного шарику" мсжуть розглядаться як умови гло-оальностх пошуку, а наведений алгоритм як адаптивнкй алгоритм "ваг-кого шарику".

В третей глав! роботк розроОлено адаптивно-пошуков! методи

^ентифокацН состем, динамока яких описусться р!вняннями

г £(1.) = A(t)X(t) * B(t)u(l), ф: ['¿Я)

I ,y(t) - C(t)X(t) + n(t) , Id,

де X(t)=la:1 (t).....xn(t)3T e E11 - вектор стану; uCt), y(t) - скаля-

pui входний и вих1дний сигналк;

ГО х

ACID = ....................— . матриця нев1домкх коефоидснтов,

[-а СО.....-а СО

1 1 п

V, е К тХ1НпХ"-одинична матриця; BCt)=E0.....0,b(t)]T,

CCt)=[0.....0,c(t)3 - n-BHMipHi вектори координат входних i виход-

них сигналIB; nCt) -шум вимору.

В загальному випадку на значения i швидкость вимору параметр 1Ь об'акту можуть бути накладен! обмеження A CD < Мо, ¿СО

Поставлено задачу синтезу системи одентиф1кацП параметров у темло надходження 1нформацП про скалярний вх!д i виход uCO, уСО об'скту S, що задовольняс .вимогам по швидкодоо i обсягу використо-вано! оперативно! пам'яп ЕОМ.

В во.дпов1дност1 до принципу одентифокацоо з настроюваноо моде-ло система одентиф1кацП включае до себе блоки обмеження виходно] величини модел1 у СО, помилки eCO MiHiMi3auii коитеоою FlcCt)3

^ ш •

процесу одентифокацд: в блоцо настройки кэефоаоектоъ модело. Мате-матичний опис цих блоков в загальному випадку водповодно:

К :■{ ш С?9)

L yE(t) -- C(t)XE(t) , t

eCt) = уСО - ymCt); e € R1 , C30)

fix.j = FLeCt)] = у егСО--► min ;r=const>0. С31)

":ут розморкосто вектор1в змонних i матриць коефоцоент!в в1дповода-

сть рсзморкостям 1дентиф1кованого об'скту.

В загальному випадку помилка 1дентифо.кацо1 eCt) с неявною

йуикцосю вектоэу невз.домих пгиаметп1Е i дентифо. кованого об'екту ® =

(А ; В) 1 настровваних коеф:щхент1в моде л а 6^= (А^В^) (А. В - вхд-повхдкх вектори. складен 1 з невхдоиих елемент1в матрицьА, Р.): еШ = е[1;вС1),е СО], С32)

ш

в силу параметричко! залежностх виходхв об'екту х моде л л: уСО = уЩбСО]. УтСО = ую[1;0тСО]. В цьому зв'язку досягнення мхнхмуму помилки еСО, а значить 1 пипГСеСОЗ мохливо тхльки при виконанкх умови

|ес1 )- е а з|< са, 1 е т. сзз)

1 г т г 1 о г

де - момент часу останову пронесу хдентиф1кац1х; сд - точн1сть параметричнох 1дентифхкаихх.

В свое чергу, неявка залежнхсть критерхс НеСО] в1д параметров об'осту 5 и коефииент1в мэдел! » 1 неповнота вимхру вектору визидних величин обмежус застосовнхсть для розв'язання задачи хден-тифхкацхх в1Домих метод1в оптим1эацп. Як метод оптим1зац1х, то волод1е достатньос ефективнхсто для под!бного класу задач, в роботх вибрано розроблений у друг1й глав1 метод прямого керованого пошуку екстремуму. При цьому алгоритм1чна реалхзацдя методу в систем! а.де-нтифокааП полягае в формуваяю кусково-постхйних вшшвхв настройки я-коеф1цхентхв модел х

ь Г V , |т* - 1| > £ , /?=1,2.....

° { т С 34) 3 |т* - 1| < , j=l ,2.....

\ е К1,

у яких тривалхсть хнтервалхв энакопостойностх формусться у в1Дпо-

вхдностх з функихоналышм рхвнянням

7к

к п Г ^ ^

Т1 = -Т I оо + , ИеЮ] : С35 }

* Т. ** о <0

3 о

«..^ен1.

Тут fc-номер нгетрсЕваясго коефнЦегту, j - Eaœp кадаяу переглючЕН-ня знаку позукового вплкзу.

Пзточнх значения настроиваняг юоефнцснтхв. жииыггу фар-

кугться як BÄZiEai сигнали вшсоназчаг мгхан1зи1в tlETsrparapiBÎ блоку нгстрс2хв:

с© Ctî

= Ку VCt> . teT, СЗБЗ

де V(t) - вектор-фунпия 'псаукпвшЕ впзхздв^Ку - матраця кое&с1евг-Т1в передач! ХЕтегратор1В-

Виразн C34-3S) задать заггльну структуру глпзритиу пшртпваЬ адаптацИ модей, якнй дет зайегпечвЕНя проаесу сднпчаснпЬ дденпе-фхкацхх fe napavsrrpiB об'егту s двпсвкпсться алгоритма» рпздигеннз: канал1в настройка коефххххентхв мздаа х.

Алгоритм пещгково! адаптацх! В poöoTi показано, во при вцшонцших дршддтпгндд алгорпт» пошуково! адгстацх! C3Í-3S3 в детерихвлваньй постановах; ист ката вигляд

С-Ц, sg* СДгЛ = j =1.2....

Тут Kg =Kj,l»e = V я rv величава креау aaanranib,.

sjtUF.J = {j; g, ДГ =F -F^.

де <5 - дхаиетр граничного цкшту.

При шьому травалхстъ ¿нгервггу знакопвстхЁтст! попунпвиз: Евр^вань

VCt} внзначаеться ехдповхдно де вгразу (рас.33

т = £ С 1 - KfF > = * - K_F. , СЗШ

j оо Ti V Vj

К = K^ÙI = я К. s if .

cao u) o

якия иохна такох представити у вигляд! т

т * 6т,. дет = п у и -J о

тривал1сть интервалу знакопост1йност1 в випадку перходичного впливу \/СО; ¡5т\ = - вархац1я тривалостх 1нтервалу в процес1 настрой-

ки. В свою чергу на пар1 1нтервал1в энакопостхйност! т^ = т * 6ту р1зниця

т = т + 6т

J-l J-l

Ат = т о :

т. = 6т, - <5т, = - ДГ 0-1 J J-l с 0

С39)

1з виразу С39) виходить, цо пpиpicт Дт прямо пропорционально р1зниц1 значень критерю 1дентиф1кацП АР за час двох 1.нтервал1в, за який В1дбулася одна зшна знаку пошукового впливу УС О - реверс знаку.

и «I

пара

л*«

I.

:. т ..

6т, 6т,

6т.

"+" пара

Рис. 3. Загальний вигляд к-того поиукового впливу.

Лене 1. Посл1довн1сть 1нтервал1в переключения {ту ¡=1,2,...), значения яко! обчислювться в1дпов1дно з 1нтегралом С353, с збххнос 1 мхнхшзуючою безперервну дифе реши Яну по кеефШентах ем фунюию якост1 процессу - 1дентифхкацП ПеСОЗ=#сем). При цьоиу в"=0С О=сопг(, -I € Лг1с Т с граничною точкою послхдовноста и стационарною точкою функцП $, тобто

Ч

= а$/дэ„

о.

©«■в

т

Теорема 2. Алгоритм (37) пошухово! адаптацП модел1 i с sdis-ним за к1нцеве число переключень знаку кусково-пскгпйних вплив!в VCt) при виконанн1 умов леми 1.

Алгоритм розд1леяня кана/ив настройки Поставлено задачу без Еитрати ¿нформативноста процесу настройки коефтдскт1Ь модел1 s¡ , зменшити корреляцию пошукових впливгв i тим самим зробити могливим одночасне оц1нювання ycix нев1домих параметрiв об'екту с. Розглянемо послхдовно два алгоритми розд1-лення канал ie,> заснованих В1Дпоб1дно на включение в контур настрой-

л

ки ортогоналхзуючих ьплиыв i рандомхзацИ покуко-

вих керувань У загалыюму випадку як ортогонал1зуюч! впливи <ру(. t) можуть бути використан! класичн! ортогональна поланоми: Чебкшова 1-го i 2-го роду, Уолша, тригонометричних, блочно-1пульсних функщй, то до.

А

У випадку, коли ортогонал1зуючими впливами t¡> CD виступапть функцй siníkví): fc=l,2,..., алгоритм настройки у в1дпов1дност1 до (37), буде мати вигляд

®jЛ = ,k 4 c-1)JKe SgnCAFj)+ g^SinCkvn^tJ (40)

Тут n Д1 = t e 11 , t^ ], j=l,2..... де At - крок 1нтегрування

системи; k - номер настроюваного коефшхенту модел1; g^ -R -P^CFa-F ) - амгоптуда i v - опорна частота ортогонал1зуючих вплив1в (P^Ct); р^ « R' - BaroBi коеф1щснти,Гэ - екстремальне значения критерии 1дентиф1кацП.

Эастосування цього алгоритму практично оймехено об'ектами ке виде п'ятого порядку, до по'вязано з частотними обмеженнями, по-Д1бними С21) - виб!р опорно! частота ортогонал1зуючих вплив1в е

критичним э точки зору реально!, як правило, неведомо! хнерцхйностх хдентифхкованого об'екту.

Приншшово новий nisxiA для зменшення взасмовпливу канал1в в пронесх пошуку грунтуетьоя на рандоыхзацП пошукових керувань в!д-ПОВХДНО до яко!

VCt) = Vo s^T-t) sgn ( C41)

i

e" = ejii+C-l)J sgn CiFJ sgn ?B С42)

Тут ¡¡ - випадково р1вном1рно розкшленх в хнтервалх СО; 13 числа, BJ

генерованх в момента:

рандои!зал.1я з непарних моментхв j,

m- " 1 ^ Хнакше У запропонованому алгоритм! роздхл канал!в досягаеться за рахунок одержання за час дп на систему N пар момент! в переклсчення статис-тично! незалежностх пошукових впливхв VCt), рандомхзованих ыдпов1-дно до алгоритму С41).

1з двох наведених алгорипив: С40) i С 42) найб!льш ефективним з точки зору точност!. oiuhok 1дентиф1кованих параметров е алгоритм С 42) з рандомхзацхеБ пошукових керувань. Цей алгоритм поеднуе в codi швидкодхю детерм1нованого алгоритму пошуково! адаптацх! С 37) з вархабелънхств i статистичною незалехнхстс рандом!зованого пошуку.

У глав! 3 розглянуто також питания «ентифхкацП нестацхонар-них динакхчних систем х вибору керуючих впливхв для випадкхв пасив-нох та активно! хдентифхкацхх об'ектхв АСУ ТП i АСВ i К.

Четверта глава лрисвячена багатомодельним методам хдектифхка-uii. Розглянуто два вар1анти стратеги» одночасной настройки пара-лельних моделей. Перша з них являе собою стратегхю бхнарро! настройки моделей, HKi здШснюють в npoueci пошуку зустрхчн1 рухи в лросторх припустимих еволюахй об'екту. Для дано! стратег!х доказано

зб1ЖН1СТь алгоритмов банарно! настройки, наведено коибхнований алгоритм с обчисленням функлдй чутливост1 моделей. В свою чергу, у другой ЧЕСТИН1 глави розглянуто комбонована стратегоя, яка мостить в coöi адаптивно властивост1 пошукових метод1в з вароабельностю синерПйноо настройки моделей. Показано, цо використання такоо стратеги дозволяе одентофокувати остотно нестадюнарно динамично системи.

Обчислввальна процедура бонарноо пошуковоо настройки мостить в coöi тако етапи: а) органозацоя асиметрично! попарно! разводки варайованих кэефоидснтов Ь( 03 -> сСО) при ненульових початкових умо-вах по координатах YCO^ZCOi^O двох настровваних моделей и нульо-вих (Х(0)=0) або ненульових уыовах (ХС0)*0) вивчасмого об'екту; б) установления нев!дпов1дност! координат YC0),ZC0) настровваних моделей координатам ХСО) вивчаемого об'екту в початковий момент часу t=t ; в) визначення попарно вар!4ованих1коеф!ц!ентов bCt),c(t) на онтервало te [to,tr3 по початкових координатах YC0), 2С0) настровваних моделей; г) обчислення функцо! якосто водповодно з фактичнимк моментами переключения t на интервал! !дентиф!кац!о t € Itj_i,tjj; д) находження координат YCt), ZCt) настровваних моделей у момента часу, ровн! моментам переклвчень t ; е) обчислення !стинних зна-чень варойованих коефШarris bCt ),c(t ) по координатах моделей YCtj), ZCtj); ж) повторения процедури обчислення до тих nip, поки ь просторо попарно варойованих коефШснтов настровваних моделей не з' явиться Бадобргжах>чаточказустр1ч! bCt)=c(t) и не буде досягнуто облает! розпознавання параметр!в a(t)e Da:|b(t) j<ja(t) j^jc(t)j.

У розд1л!, присвяченому синергойной стратеги настройки розг-лядаеться алгоритм одентифокацП л^Няих iCTOTHO нестащонар-них динамочних систем, який мае найб1льш високi в nopiBHSKHi з во-домими методами швидкосними характеристиками i перешкодостойкоств.

завдяки ефективному поеднанню в процес! 1дентиф!.кацо ! принципов адаптивко-пошуковоо 1 сияергойноо стратегий настройки N моделей, матеыатичний опис яких мае вигляд

Х'СО = А 'СО X *СО+С иСО; т т т С43)

утЧО = НХ^СО , 1еТ.

де А^ СО: С1 =1,Ю - [пхп] матриц 1 настроюваних коефШектов моделей; Хт1 СО - Спх1 ] вектори стану моделей; С = [1 0 0. ..0)тпХ1 , Н = [10 0. ..0]1Хг1 - матриц! координат вхадних и виходних сигналов; иСО и у^1 СО - скалярно входно а виходно сигнали; Т = [1о Лг ) -мнохина момент1в часу процессу 1дентифокацП. Початков! значения настровваних коефоцоентов адаптивних моделей вибирають в!дповод-но до наявноо апр1орно! онформацП про обмежеакя параметров АС О одектифокованого об'екту:

А1о < АС1о) < Аго; |АСО| < Ау ; ||АСО|| < е Я' . С44) Здесь А ,А ,А -водповодно матриц! констант обмежень,с =ccmsLi0.

1 с г с V

Критерояш: процесу настройки моделей е парно функци помилок ехСО = уСО - у^СО: .

Г СО * -Г е гСО або ? СО = ехр[Г СО], 0<г «&1, С 453

1 11 1 Г 1 ' I

де уСОе I, - спостерогаема координата !дентиф!кованого об'екту.

Робочо кроки пошуку екстремумов функцой СО обчислссть вод-пов1дно до комбонованого алгоритму одночасно! настройки N адаптивних моделей, то мостять в соб! пошукову Д синергойну компоненти. При цьому пошукова компонента алгоритму призначена для органозацп . автоматичного обчислення робочогб кроку в процесо адаптивно! настройки моделей, синергойна компонента алгоритму реалозус огровий подход до вибору найкрааого робочого кроку оз сукупносто уже обчи-слених для кожно! !з N моделей при одночасной настройцо всох коефоцоентов А' СО С1=Г7ТО.

В npoueci адаптивио-пошуково! настройки коефтоснтов j =1 модел! для кожного к-то настроюваного коефШснту формують пошуков! впливи. OcTaHHi являвть coöoc ÖiHapHi кусково-пост1йн1 функца! ^ (De 0 , в тривалостях знакопостойносто яких закодована in формат я про настровват ксефШенти. При цьому тривалост1 'знако-ПОСТ1ЙНОСТ1 (робочого кроку) обчислюють автоматично вхдловадно до 1нформацП про поточне значения хритер1ю F CD процесу настройки 1 =й модел!:

t

Tk = tk tk . Um („ct-tk )-» J to'+WF СтЗГМт >-tk

1 J 1 J • I J -1 , 1 J -I J О 1 1 J -1 ,.

' 1 4 J tk

1 J -1

tk < t < tk .; tk. .t*. e T с T; k€li ;nxn]; i j -i ij ij-i ij i

ü/.Äco'eR'; i=I7H; j=l,2... . , (46)

де t^и tk, ^ - попередн1й (Cj-i )=й) i наступний (j=fl) моменти переключения знаку бгнарного поискового впливу к=то настроюваного коефШснту в 1 =й модел1

у*СО = v sgriitk . - t) , t«T . С47)

l о ° i j

Тут vo= const>0; sgn(.3 - знакова фушия.

Для розширення пошукових можливостей алгоритму i його робаст-hocti формуються рандомозован! пошуков! впливи

и С1) =

б*

С-13 vfctv). waj-, ;

<5k =

-viCt..) , vsaj ;

0 , Ute 0.5; fc

u (De fi.

1 , ?*> 0,5; 1

llJ С 48)

i v

Тут Z - випадков! р1вном!рно розподхлено в 1нтервал1 10; 1) числа, що виробляються датчиком випадкових сигналiB в непарно моменти переключения для кожного k=ro настроюваного коефШе-нту 1 =й модел1; П - множина допустимих" керувань. Як виходить з

вкразу (48) при (момент реверсу) сд1йснсеться детермпгаване змднювання знаку пошукових впливхв.

Алгоритм пошуково! адаптац!1 1=й модел1: А1 , 1 А1 + ДА1 ;

т.) «и -I т.)

I С49)

Виб1р найкрааого робочого кроку настройки коеф1цдент1ь ДА1 в момент;: переключения 1=1 зд1йснюеться за синерпйнос стратепсю В1ДПОВ1ДНО до алгоритму:

-Т.

н

1€и ,-N1

ДА1

mJ

ДАГ при уДГ < 0 и |Г -Е|;ЯП|Г.

т.1-1 г ' 1 • rJ-l 1 1 >1 3'

ДА:

при М- . >0 и уМ- <0<л) или АТ >0 ; (50)

ДА5

т.)

при уДГ, . < О V ДГ . >0(8*1 ).

Тут ¿Г _ -ДГ _ (чв1,т,ч»!1)-(Н-1) - вектор приросту дру-

гсго порядку функцП якост1 настройки 1=й моделх; Гэ-екстремальне значения функцП Г. С1) (х =ГТ7Ю; |Г ( -Еэ с - критерий вибору модел1, яка настроена найкраадам чином, при умов1 цо попередк1й ро-бочий крок пошуку для вс!х N моделей було зроблено невдало СуДГ^^О). В свою чергу, якцо найкращою моделлю в момент 1 вия-вилась, наприклад, модель з 1.ндексом ;:р, тобто норма ц А^-с^(ус>0), то В1ДПОВ1ДНО синерг1йн1й стратега 1 в цей момент вхдбу-деться перемихання всхх моделей на модель з индексом р:

•У'щ -УЪу С51)

Таким чином, в алгоритм! (43)-(51) реалхзованх, з одного боку, МОЖЛИВОСТ1 назалехного пошуку, який мохе здХйснсвати кохна хз N моделей (вирази С46)-(48),(49)) в процесх настройки коефШентхв, а

в другого ооку, - ЫОХЛИВОСТ1 сфокт'лвно! взасмодоо Bcix II моделей (ьирази (49),(50)). Бее це забезпечус достатньо вксоку сйидкость настроек:: коефоц!снт:в i тим са'/'/м доэволяс одентифокувати i стотнс нестацоонарн: динэмочн1 система в умовах Епливу пересжод о пара-мотричних збурень.

У п'лтой глав! розглянуто застосування адэптивно-попуко^;:}: методов оптимозацП i iд^птифАкац!I об'сктов АСУ ТП i АСВ К 1 машинобудуванно та oh::'hx отраслях прсмисловост1 для ряду практично: задач, а саме: а) длч оптим1зат1 робота ЮС АСУ перевозками Прид-HinpoBCbKoi LF.,ii3K:iiii в процс-ci м1жмазшнкого обм1яу в режимах проведения регламентов i нормально; експлуатацоI; б) для одентифокац!: параметров еластичних об'емних шарниров, яко являсть собою гумзве-металеву поворотню систему прунними зь'язкаци i гоетеркиглег/ хьрактерзстикоь, яка розрахована ка велике динамочне навантажоння озгатсмасоьих технологочних вузл1з: в) для водновлення ост;".::;::::: вх1дних сигналов з датчстлв при проведенно випробувань крктичн:::: вузлоЕ аезединамочких об'сктов в умовах переикоджс-пь та при ка.-и-ко-ст1 динамочних поми.ток у вширг-вальн;::-: засобах АСУ ТП зб:ркк камер згерання днигунов; г) для автомато'.зацо! оспит!в з контролю продольного каналу ЛА з зал: ком впливу кастацюнарносто обогу, аеропру.тно-:то ЛА, нелпийностО його характеристик; д) при проектуванк! о паг-тупних оспитах мсталургойних ообототехночних систем ь АСУ ТП аглзу-вання лоаадо домекно! печо.

Ъ рооот: резроолено пакет прикладник програм з розвикеним спо-хдачим сехлпсом, дрех- i трьохморнов графоков, з засобачи тимчасо-во1, спектрально! : коррелят йноо оеробкк далих, сроснтог.иг/Л: кг вкксристання ь ПЕОМ з ко комальков оперативное naiiarra. Иаьеден: ог.ис преграм, яко дсузнструсть роботу алзпткРКО-позукэзЕХ алго-v-

М1в оптим1эаш! 1 1дентнф1кат1 динашчних систем.

ХН0ВН1 РЕЗУЛЬТАТА! I ВИСНОВКИ

1. В робот1 проанал1эовано 1 узагальнено 1снуюч1 методи : глдходи для виршення задач АСУ ТП 1 АСВ 1 К розглянутого класу, тоото с нестаиюнарк1 задачи оптим:зацй 1 1дентиф!каа:! динамачних оагатомарних об'ект!в у реальному темп: часу IX функцюнування при неповному БИМ1рсвакн1 вектору виххдних величин.

2. В клас1 задач оптимлзацп об' СКТ1В АСУ ТП 1 АСВ 1 К вир1ше-■ но так: задачи:

-розроблено методолопю адаптивно-пошукового тдхсду виршення задач пошуку екстремуму критерию ефективкост:;

- доказано зб1жн:сть запропонованого адаптивного методу пошуку екстремуму;

-запропоновано методики 1 сконструйовано алгоритм;: багатом1р-ного' пошуку, в тому числ1 глобального. ш.о вежливо при виршенн:' нестацюнарних задач оптимхзаци' 1 иентиф1кацП в АСУ ТП 1 АСЬ 1 К;

- теоретично обосновано методику сполучення детерм!новано! стохастично! складових пошукового керування;

-розроблено алгоритм адаптацп параметров граничного циклу пошуку.

3. В клас: задач 1дектиф1каци об' ект1В АСУ ТП : АСЗ 1 К:

- розроблено метода 1 алгоритма адаптивно- пошуково! адектиф:-кашг об'сктав АСУ ТП а АСВ 1 К, заснован1 на адаптивному метод! прямого пошуку екстремуму; '

- сконструйовано 1 дослужено алгоритм пояуково! апаятапи., доказано його зб!жн1сть;

- тзгпропоповзяо ряд алгоритмов разыгеиня каггалГа настройки э обгрунтуванням ох ефективкост1 методами спектрального 1 кореляцой-ного аналозу;

- для класу нестар ояаршнг, в тому 'лгсло 1 стог но нестапюнар-них об'скт1в розроблено багатомодслъно метсди 1 алгоритми псшуковоо одентифокаци динам1чних об'ектов АСУ ТП 1 АСВ 1 К;

- доказано збгтзисть ъэпроповопсглх гхэптпвно-пояукоькх алгоритмов з бонарною 1 синерпйною стратег1ями настройки коефШснтов

моделей одеитиф1кова1шх багатом1рних систем; Р

-розроблено прсгакне забезпечення у ви'глядо пакету прикладних програм з розвиненим сервисом, ой' сктно-ороснтовною графокою, в

ТОМ}' ЧИСЛО 1 ТрЬОХМОрНОВ, ОСИЭЕКО ЗМ0ГИ ЯКОГО 1ЛЮСТруЮТЬСЯ програ-

мами демонстрацойноо дискета, яку прикладенс'.

Алгоритми достатаьо прост1 1 можуть бута реалюоваио в ПЗУ 1 ППЗУ мокрокоитролер1в цифрових систем керування .-хнолог1чними про-цесами 1 виконуючими пристроями систем випробування 1 контролю, що дозволяе оптимозувати керування 1 при необходносто одентиф1кувати 1 водслодковувгти змони нестацоонарних параметров об'егтчь АСУ ТП 1 АСВ о К у темп реального часу ох фуккцюнувакня.

Основно результата дисертацзЛ 0публ1К0ван0 у сл1дуючих роботах:

1. А. с. 745413 СССР. МЕИ2 5 05 В 13/02. Идентификатор нестационарных объектов / М. М. Ивахиенко, Л.Ф. Изанов, А. И. Михалев. -Опубл. 07.07.80, Бюл. 25.

2. А. с. 1025550 СССР МКИ3 В 62 а 57/02. Шагающее устройство/ Л. Ф. Иванов, А. И. Михалев. - Опубл. 15.07.83, Бюл. N25.

3. А. с. 1215085 СССР ЮТ Б 05 В 13/02. Идентификатор многомерных объектов/ Л. Ф. Иванов, А. И. Михалев, Г. Г. Швачич и др.-

Опубл. 28.02.86, Бел. N8.

4. А. с. 1173392 СССР МКИ4 G 05 В 13/02.. Двухканальная системе экстремального регулирования/ Л.Ф. Иванов, А.И.Михалев, Г.Г.Швачич и др.- Опубл. 15.08.85, Бш. N30.

5. к. с. 1049865 СССР МКИ3 G 05 В 13/02. Устройство экстремального регулирования/ Л. Ф. Иванов, А.К.Михалев, Г.Г. Левенац, Г.Г.Швачич и др.- Опубл. 23.10.83, Бш.К 39.

6. Д. с. 1227420 СССР, МКИ4 Б 23 Q 15/00. Устройство для обработки лещади доменной печи/ А.И.Михалев, А.Н.Дук, Э.П. Бобриков и др. - Опубл. 30.04.88, Бш. N16,

7. Король Л.В., Михалев А. И. Алгоритм идентификации нестационарного об5екта// Исследования по современным проблемам суммирования и приближения функций и их приложениям: Сб. научн.трудов. -Днепропетровск: Днепрпетровский государственный университет, I97G. - С. 125-129.

8. Михалев А. И. Система поисковой идентификации с замкнутым контуром управления// Приборы и устройства электротехники и электроники: Сб. научн. тр. - Днепропетровск: Днепропетровский государственный университет, - 1978. - С. 56-59.

9. Ивахненко U.M., Михалев А. И. Поисковый метод активной иде-нти|икации нестационарных систем // Тез. II Всесоюз. симпозиума "Теория нестационарных- систем управления". - Севастополь: СПИ ,1979.- С. 149-152.

10. Ивахненко М.М., Михалев А, И. Активный метод поисковой идентификации многопарамвтрического объекта с неполной наблюдательность!)// Ададтив. сист.автомат, упр.: Респ. мэжведомств. сб. науч.-техн. cö. -1980..- Вып. 8.- С. 21-33.

11. Алгоритм взаимосвязанных двихешй видеоанализаторов двухг-лазого робота/ Э.П. Бобриков, А.И. Михалев, Л.В. Король и др.//

Тез. докл. II Всесояз.можвуз. науч. техн. конф." Робототэхничвскив системы ". - Кн. I. - Киев: КПИ, 1980. - С. 109-113.

12. Ивахненко М.М., Михалев А. И. Исследование адаптивных систем с перекрестными связям;!// Адаптив. сист. автомат. упр.: Росл, мо.гпод. науч.-техн. сб. - 19-31. - Вш. 9. - С. 14-20.

13. Ивахненко М.М., Михз.ч,т> А. И. Поисковый метод активной идентификации слотом с нпрвкре стают связями// Адаптив. сист. автомат. упр.: Респ.межввд.науч.-тэхн. сб.-1981.-Вш.9.- С. 61-76.

14. Ивахненко М.М., Михзлэв А. И. Адаптивная идентификация начальных условий многомерных динамических систем //Адаптив. сист.автомат.упр.:Рвсп.можвед. науч.-техн.сб.-1932.-Выл.10.-С. 15-20.

15.-Ивахненко М.М., Михалев А. И., Тихонов В.Л. Активная идентификация робототахпических систям //Идентификация, автоматический контроль и моделировали» сложных процессов и объектов управления: Сб. науч. тр. - Днепропетровск: ДГУ . 1983.- С. 36-41. .

16. Бобриков Э. П., Михалев А. И., Швачич Г.Г. Исследование адаптивных алгоритмов управления систем программного двихения// Тез. докл. Всесото.науч. - техн. конф."Адаптивные роботы 82".-Нальчик: Кябард.-Балкар. госуникерситет, 1982, - С. 180-181.

17. Иванов Л.Ф., Михалев А.И. Адаптация алгоритмов движения двухопорного шагающего робота// Твз. докл. Всосоюз. науч.-техн. конф."Адаптивные роботы 82" - Нальчик: Кабард.- Балкар, госунивер-ситвт, 1982, - С. 190 - 191.

18. Роботизированные технологические комплексы в металлургии/ Э.П. Бобриков,Е.В. Зайцева, А. И. Михалев //Глава 9 в кн. "Робототехника" под ред. Е.П. Попова.-bL:Машиностроение, 1984.- С. 244-264.

19. Ивахненко М.М., Король Л.В., Михалев А.И. Адаптивный метод прямого поиска экстремума функции //Адаптив. сист. автомат, упр.:

Респ. мвжвед. науч.-техн. cd. - 1983. - Вып. II. - С. 16-25.

20. Иванов Л.Ф., Миталяв А. Е. Адаптивный алгоритм' управления движением шагащего робота// Адаптив. сист. автомат, упр.: Респ. межвед. научн. техн. сб. - 1983. - Вып. II. - С. 75-81.

21. Михалев А.И., Иванов Л.Ф., Швачич Г.Г. Исследование адаптивных алгоритмов управления с эталонной моделью //Адаптив. сист. автомат.упр.:Респ.межвод. науч-.техн. сб.- 1984.- Выя.12.- С. 36-41.

22. Система адаптивно-поисковой идентификации с использованием цифровой настраиваемой модели/ В.П. Малайчук, Г.Г. Швачич, А.И. Михалев и др. //Идентификация, автоматический контроль и моделирование сложных -процессов и объектов управления: Сб. научн.тр. - Днепропетровск: ДГУ, 1985. - С. 3-10.

23. Автоматизация процесса определения динамических характеристик средств измерения /А.И. Михалев, Л.Ф. Иванов, Г.Г. Швачич и др.// Приборы и метода автоматизации экспериментальных исследований: Сб. научн.тр.- Днепропетровск:ДПУ,I985.- С. 26-29.

24. Идентификация измерительных усилителей/ А.И. Михалев, Г.Г. Швачич, H.H. Карабутов и др.// Тез. докл. IV Всесовз. Симпозиума "Метода теории идентификации в задачах измерительной техники и метрологии"- Новосибирск: Сибирский государственный науч. -исслед. институт метрологии, 1985. - С. 140-141.

25. Рандомизированная стратегия настройки в задаче адаптивно-поисковой идентификации нестационарных систем/ А.И. Михалев, Л.Ф. Иванов, Г.Г. Швачич и др.// Адаптив. сист. автомат, упр.: Респ. мвжвед. науч.-техн. сб. - 1984. - Вып. 14.- С. 73-79.

26. Щтятт А.И., Карабутов H.H., Швачич Г.Г. Идентификация существенно-нестационарных систем// Тез. докл. V Всесовз. симпозиу-

. мс "Метода теории идентификации в вадячвх измерительной техники к

ЗУ

метрологии". - Новосибирск: Сибирский государственный науч.-исслед. институт метрологии, I9S9. - С. 100-101.

27. Михалев А.И., Барвинов В.П., Ссломаха В.А. Управляемость пространственных механизмов с избыточным числом степеней свободы с другими связями.- Киев, 1989.- 22 е.- Деп.в УкрНШИГИ 15.12.89, N 2989 - УК 89.

28. Математическое моделирование процесса двухрядной холодной прокатки труб/Попов М.В., Дубоссарский А.Б., Михалев А.И. и дв,-М.- 1990. - 14 с. - Двп. В ВИНИТИ 20.03.1990, N5420.

29. Исследование управляемости объектов в эластичных объем-ных шарнирах/ А.И. Михалев, В.П. Барвинов, И.И. Бондаренко и др. - К.-1990.- 21 е.- Деп.в ЦНТИ "Поиск", ПТО. вып.9, N035-4733.

30. Исследование динамики испытательных стендов объемных шарниров/ А.й. Цихслбв, H.H. Карабутов, В.П. Барвинов и др./Тез. докл. П Всесоюз. науч.-техн. конф."Микропроцессорные системы автоматики". - Новосибирск; НЭТИ, 1990. - С. 112-114.

31. Михалев А.К., Швэчич Г.Г., Барвинов В.П. Моделирование динамики испытательных стендов пластичных шарниров/ Тез. докл. 1-го Всесозоз.совещания "Математическое моделирование в машиностроении" -Куйбышев; КАИ, 1990.- С. 22-24.

32. Михалев А.И. Идентификация динамических систем с быстроиз-мешгацвмися параметрами// Адаптив. сист. автомат, упр.: Рвсп. меж-вед.науч.-техн. cö. - 1991. - Вып.19. - С. 3-7.

33. Карабутов И.Н., Михалев А.И. Синтез адаптивных идентификаторов состояния нестационарных динамических систем// Адаптив. сист. автомат.упр.: Рвсп. мвжвед. науч.-техн. сб.- 1991.- Вып. 19. - С. 25-34.

34. Михалев А.И. Алгоритм поисковой идентификации с синергиро-

ванными моделями существенно нестационарных систем // Респ. мсжвед. науч.-техн.со.- 1992.- Вып.20. - С. - 35-40.35. Михалев А.И. Шввчич Г.Г. "Исследование процэссо настройаг адаптивных моделей поисковых идентификаторов нестационарны! систем// Адаптив. сист. автомат, упр.: Респ. меаазод. науч.-техн. сб.- 1992.- Вып.20. - С. - 26-33.

36. Михалев А.И., Король Л.В. Адаптация парамотров предельного цикла в экстремальных системах контроля и управления /Тез. докл. копф. "Проектирование автоматизированных систем контроля к управления сложными объектами" - Туапсе (ХКРЭ), 14-20 сект.1992 г. - СО. аннотаций. - С. II.

3?. Михалев А.И., Швачич Г.Г. Алгоритм поисковой идентификации существенно нестационарных динамических систем /Тез. докл.конф. "Проектирование автоматизированных систем контроля и управления сложными объектами" - Туапсе (ХИРЭ), 14-20 сент.1992 г. - СС. аннотаций. - С. II.

38. Михалев А.К. Метод адаптивно-поисковой идентификации существенно нестационарных динамических систем /Тез. докл. научи.-техн. конф. "Контроль и управление в технических системах" - Виннице: ВШ, 8-10 сент. 1992 г. - С. 12-13.

39. Михалев А.ё. Адаптивно-поисковые методы к алгоритмы оптимизации и идентификации динамических систем: Учебное пособие. -Киев: УМК ВО. 1992. - 68 с.

/