автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.08, диссертация на тему:Зонирование скульптурных поверхностей при формировании переходов фрезерной обработки на станках с ЧПУ

Введение.

1. Технологическое, инструментальное и программное обеспечение процессов формообразования скульптурных поверхностей на фрезерных станках с ЧПУ.

1.1. Общие сведения о технологии получения скульптурных поверхностей методами фрезерования.

1.2. Автоматизация обработки скульптурных поверхностей на фрезерных станках с ЧПУ.

1.3. Определение технологических областей обработки скульптурных поверхностей выбранным инструментом.

1.4. Цель и задачи исследования.

2. Математическое описание скульптурных поверхностей и их проверка на фрезеруемость.

2.1. Задание скульптурной поверхности параметрическим методом

2.2. Геометрия касания поверхностей детали и режущего инструмента

2.3. Критерии оптимизации.

2.4. Проверка локальной фрезеруемости скульптурной поверхности

2.5. Поверхности общего смещения и второго порядка.

2.6. Условие глобальной фрезеруемости.

2.7. Обработка рёбер.

Выводы.

3. Формирование областей обработки скульптурной поверхности для технологических переходов

3.1. Выбор режущего инструмента.

3.2. Определение областей обработки для принятого инструмента кластерным методом.

3.3. Альтернативный метод определения обрабатываемых зон выбранным инструментом.

3.4. Создание границ обработки для фрезы с помощью кубических сплайнов.

3.5. Проверка модели на фрезеруемость по полутоновому растровому отображению.

Выводы.

4. Экспериментальные исследования.

4.1. Методика проведения эксперимента.

4.2. Технология обработки тестовых деталей.

4.3. Проверка выбора размеров инструмента для обработки скульптурных поверхностей

4.4. Сравнение результатов обработки образцов детали по критериям производительности.

4.5. Определение и сравнение отклонений профиля и размеров тестовых образцов.

Выводы.

5. Практическое применение созданного метода зонирования скульптурных поверхностей и выбора режущего инструмента.

5.1. Решение прикладных задач.

5.2. Возможности метода оптимизации.

Выводы.

Интеграция производственных процессов с помощью компьютерных технологий является сегодня приоритетной задачей для ведущих поставщиков промышленных товаров в России и в мире. В условиях международной конкуренции только такой подход позволяет снизить издержки производства при существенном повышении эффективности, сокращении цикла выпуска изделия и сроков его запуска. Последнее особенно важно для работы в условиях динамично изменяющейся конъюнктуры современного рынка. Такая интеграция стала возможной благодаря росту вычислительных ресурсов современных процессоров, повышению функциональности CAD/CAM-систем (Computer-Aided Design/Computer-Aided Manufacturing - автоматизированное проектирование и изготовление), разработке более совершенного математического аппарата. Более того, все чаще она охватывает этап дизайнерской проработки изделия, создание прототипов и опытных образцов. Тем самым создаются предпосылки для оперативной смены изделия в соответствии с требованиями маркетинговой стратегии, без отвлечения значительных ресурсов на корректировку конструкции и технологических процессов; Вместе с тем в ряде случаев автоматизация подготовительного процесса затруднена и требует высокой степени вовлечения в него труда рабочего или инженера. Такие участки, как правило, становятся "узким местом" в производственной цепочке. Их ликвидация представляет актуальную задачу современного машиностроения. Выпуск изделий, имеющих сложные формы, требует самой тщательной технологической проработки и создания многообразной станочной оснастки. Это увеличивает сроки подготовительного периода, что не устраивает ни поставщика, ни потребителя будущей продукции. Наиболее трудоемкими в изготовлении являются формообразующие элементы штампов и прессформ. Особой сложностью отличается оснастка, получаемая механической обработкой, для изготовления деталей авиационной и автомобильной промышленности, корпусов радио-аудиоаппаратуры, деталей бытовой техники, подошв для обуви, упаковки для пищевых продуктов, нефтепродуктов, косметики, бытовой химии, строительных материалов и так далее. Скульптурные поверхности являются непременным атрибутом широкой гаммы изделий, имеющих самостоятельную художественную ценность (лепнины, медали, ювелирные украшения и т.п.).

Скульптурные поверхности можно разделить на две основные группы: горельефы и барельефы. Горельефы содержат скульптурные изображения или орнаменты с теневыми зонами, выступающими над базовой плоскостью более чем на половину своего объема. В рамках настоящих исследований, главным образом, рассматриваются барельефы, представляющие скульптурные изображения или орнаменты, выступающие над базовой плоскостью менее чем на половину своего объема и не образующие поднутрений [17].

Известны технологии изготовления барельефов литьем по выжигаемым (деревянным) или выплавляемым (восковым) моделям в песчаные или гипсовые формы, механической обработкой на копировально-фрезерных станках шаблонно-плазовым методом. В настоящее время для получения формообразующих поверхностей барельефов широко применяют фрезерные станки с числовым программным управлением (ЧПУ), что связано с их определенными достоинствами. К ним можно отнести сокращение цикла изготовления деталей, снижение требований к квалификации рабочих, обеспечение повторяемости технологического процесса, уменьшение объема слесарно-доводочных работ. Существовавшие ранее трудности при подготовке управляющих программ для указанных станков в настоящее время успешно преодолеваются с помощью современных графических систем автоматизированного проектирования (САПР).

Так как станки с ЧПУ являются дорогостоящим видом технологического оборудования, особое значение имеет задача повышения эффективности их использования. Чистовая обработка деталей сложной формы на фрезерных станках с ЧПУ является длительным технологическим процессом, что связано преимущественно с точечным касанием инструмента и детали в процессе обработки и, как следствие, с большой длиной траектории движения инструмента. В результате время резания колеблется в пределах 75-80% от общего времени выполнения операции [18]. Его сокращение в первую очередь может быть достигнуто оптимизацией стратегий обработки. Удачный выбор ее параметров позволяет в некоторых случаях достичь двухкратного повышения производительности. В силу геометрической сложности актуальным становится снижение времени обработки путем оптимального выбора инструментов и зон фрезерования с его применением, а также использования высокопроизводительных режимов резания.

Процесс проектирования технологии изготовления деталей, содержащих сложные скульптурные поверхности и художественные барельефы, можно осуществлять с помощью современных САМ систем. Применительно к обработке фрезерованием возникают ситуации, в которых математическая модель детали, содержащая поверхности свободной формы [14, 42, 44], не имеет ни одного явно выраженного контура, для назначения границ чистовой обработки. Такие модели получаются, например, в системах обратного проектирования (одной из распространенных является система CopyCAD фирмы Delcam, Великобритания), системах, использующих специфическое, в ряде случаев, бесконтурное построение 3D моделей (ArtCAM Pro той же фирмы, ГеММа-3D, Cimagrafi, Enroute, ТуреЗ, Gemvision), а также в системах восстановления объемных моделей по плоским полутоновым изображениям (ArtEmboss). В подобных случаях приходится либо обрабатывать всю деталь одним инструментом при постоянных технологических параметрах (стратегия, шаг, режимы резания и т.д.) [33, 34, 35], либо разделять зоны чистовой обработки путем построения технологических контуров на компьютере вручную. Такой подход, как правило, приводит к многочисленным ошибкам, а необоснованность принятых решений - к потерям в производительности процесса обработки. Кроме того, в большинстве современных САМ систем не автоматизирован процесс выбора стратегий обработки, формы и размеров режущего инструмента. Таким образом, на технологе в настоящее время целиком лежит ответственность за принятые решения по выбору параметров стратегии обработки. При этом он вынужден опираться на собственный опыт и тривиальный перебор вариантов.

Решение обозначенной проблемы в значительной степени находится в области создания математической модели процесса оптимизации стратегий формообразования и разработке программных средств для анализа «электронной» модели изделия. Поскольку повышение производительности обработки возможно только с учетом требований к качеству получаемой поверхности, в основе математической модели должны быть заложены и критерии, учитывающие допустимую высоту возникающих микро- и макронеровностей. Следовательно, необходим метод, позволяющий автоматически и достаточно быстро выбирать оптимальную форму и размеры режущего инструмента, границы и оптимальные параметры стратегии чистового фрезерования деталей сложной формы на станках с ЧПУ. Подобного метода в настоящее время не существует, а его разработка является актуальной проблемой.

Данное исследование является составной частью комплексной работы «Оптимизация обработки деталей сложной формы на трехкоординатных фрезерных станках с ЧПУ», выполняемой в Иркутском государственном техническом университете на протяжении нескольких лет [12, 39]. Работа разбита на отдельные задачи, часть которых уже успешно решена: поиск оптимальных стратегий обработки [40], совершенствование процесса обработки барельефов с учетом их оптических свойств [38], оптимизация технологических областей обработки выбранным инструментом, проектирование формы и размеров инструмента для обработки деталей сложной формы, оптимизация вспомогательных перемещений инструмента.

Рамки настоящего исследования ограничены нахождением наивыгоднейших технологических областей обработки скульптурных поверхностей выбранным инструментом на трехкоординатных фрезерных станках с ЧПУ. В работе рассмотрены наиболее распространенные типы фрез: концевые (шпоночные) и цилиндро-сферические, позволяющие реализовать поставленные задачи.

В процессе подготовки диссертации разработаны параметрический и кластерный методы оптимизации границ чистовой обработки, а также метод выбора формы и размеров режущего инструмента, что в конечном итоге позволило создать эффективный алгоритм повышения производительности обработки поверхностей свободных форм при его реализации с помощью программного модуля OptiMILL.

Новизной работы является:

1. Метод проверки модели на фрезеруемость по дискретным данным, представленным равномерным массивом точек или двухмерным полутоновым растровым изображением.

2. Метод нахождения оптимальных границ областей обработки, описанных контурными кривыми, по дискретно заданной модели детали для инструментов заданной формы и размеров.

3. Метод построения кубических сплайнов при аппроксимации любого количества точек замкнутой кривой.

На защиту выносятся следующие разработки:

1. Алгоритм повышения производительности обработки скульптурных поверхностей и художественных барельефов на основе анализа конформных свойств детали и инструмента.

2. Математическая модель проверки деталей, содержащих скульптурные поверхности и барельефы, на фрезеруемость без зарезаний.

3. Параметрический и кластерный методы оптимизации границ областей обработки режущим инструментом данного типо-размера.

4. Метод построения кубических сплайнов при аппроксимации точек замкнутой кривой. 9

5. Методика и результаты экспериментальной проверки математических разработок.

Работа выполнена в Учебном центре компьютерных технологий и лаборатории металлорежущих станков кафедры оборудования и автоматизации машиностроения Иркутского государственного технического университета в период с 1999 по 2002 годы.

11. Результаты работы прошли апробацию и были внедрены на ООО «Ме-бель-Про», ОАО «Полиформ», АО «Саянскхимпласт», ОАО «Кедр», ИрГТУ. Представлены пути возможного использования математического аппарата результатов исследования для решения прикладных задач, а также интеграции программного модуля OptiMILL в общую схему автоматизированного создания скульптурных поверхностей.

1. Автоматизация конструкторско-технологического проектирования / Сб. научн. тр. Мн.: Изд-во ИТК АН БССР, 1986.

2. Автоматизация обработки сложной графической информации / Сб. науч. тр. / Под ред. Ю.Г.Васина. Горький: Горьк. гос. ун-т., 1988. - 124 с.

3. Автоматизированная подготовка программ для станков с ЧПУ: Справочник. / Р.Э. Сафраган и др; Под общ. ред. Р.Э. Сафрагана. К.: Техника, 1986.- 191 с.

4. Автоматизированное проектирование и производство в машиностроении / Ю. М. Соломенцев, В. Г. Митрофанов, А. Ф. Прохоров и др.; Под общ. ред. Ю. М. Соломенцева, В. Г. Митрофанова. М.: Машиностроение, 1986.-256 с.

5. Алиев И. А., Тетерин Г. П. Системы автоматизированного проектирования технологии горячей объемной штамповки «тел вращения» с адаптацией алгоритмов и оптимизацией проектных решений. М.: ЦНИИТЭ-Итракторосельмаш, 1983, вып. 2, 44 с.

6. Байков В.Д., Вашкевич С.Н. Решение траекторных задач в микропроцессорных системах с ЧПУ / Под ред. В.Б. Смолова. Д.: Машиностроение, ленингр. отд-ние, 1986. - 106 с.

7. Богомолов Б. Г., Тетерин Г. П. Алгоритмы проектирования технологии штамповки поковок типа тел вращения на молотах КГШП и ГКМ М.: ЦНИИТЭИтракторосельхозмаш, 1982, вып. 5, 82 с.

8. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач: Учеб. пособие для вузов. 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Наука, 1988. - 552 с.

9. Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике (для научных работников и инженеров).: Пер. с англ.-М.: Мир, 1982. 680с.

10. Гжиров Р.И., Серебреницкий П.П. Программирование обработки на станках с ЧПУ: Справочник. JL: Машиностроение. Леннингр. отд-ние, 1990. 588 с.

11. Голембиевский А. И. Основы системалогии способов формообразующейобработки в машиностроении/ Под. ред. В.А. Петрова. Мн.: Наука и техника, 1986. - 168 с.

12. Грошев А.В. Методы и средства повышения точности обработки фасонных деталей на фрезерных станках с ЧПУ / Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Набережные Челны.: КГПИ, 2002.

13. Данилов В.А. Формообразующая обработка сложных поверхностей резанием. Мн.: Наука и техника, 1995. - 264 с.

14. Дерябин A. JI. Программирование технологических процессов для станков с ЧПУ. М.: Машиностроение, 1984. 224 с.

15. Дружинский А.И. Методы фрезерования пространственно-сложных поверхностей М.: Машгиз, 1950. - 128 с.

16. Дружинский И.А. Сложные поверхности: Математическое описание и технологическое обеспечение: Справочник. Л.: Машиностроение, Jle-нингр. отд-ние, 1985. - 263 с.

17. Дружинский А.И. Методы обработки сложных поверхностей на металлорежущих станках. М.: Машиностроение, 1965. - 600с.

18. Завьялов Ю. С. и др. Сплайны в инженерной геометрии / Ю. С. Завьялов, В. A. Jleyc, В. А. Скороспелов. М.: Машиностроение, 1985. - 224 с.

19. Зазерский Е. И., Жолнерчик С. И. Технология обработки деталей на станках с программным управлением. Л., «Машиностроение» (Ле-нингр. отд-ние), 1975. - 208 с.

20. Заране И.Г., Прикшанс И.Г. Программное обеспечение машинной графики в САПР штампов // Автоматизация технологической подготовки производства. Рига: РПИ, 1983.

21. Зубов В.П., Абросимова М.А. Исследование влияния формы, размеров иориентации концевого инструмента на точность обработки аэродинамических поверхностей моноколес компрессора // Авиационная техника. Известия высших учебных заведений, 2000, №4.

22. Инструмент для автоматизированного производства / Под ред. Юликова М.И.-М.:ВЗМИ, 1980 г.

23. Инструмент для станков с ЧПУ, многоцелевых станков и ГПС/И. JI. Фа-дюшин, Я. А. Музыкант, А. И. Мещеряков и др. М.: Машиностроение, 1990.-272 с.

24. Клещев Г. М., Проскурин Г. А., Тетерин Г. П. Система автоматизированного проектирования штампов. Экспересс-информация. Сер. технология тракторного и сельскохозяйственного машиностроения. М.: ЦНИИТЭИтракторосельмаш, 1982, вып. 18, с. 1 20.

25. Компьютерные технологии в науке, технике и образовании: Учеб. пособие / Под общ. ред. А.И. Промптова. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2000 -396 с.

26. Константинов М.Т. Расчет программ фрезерования на станках с ЧПУ. -М.: Машиностроение, 1985. 160 с.

27. Косилова А.Г., Мещеряков Р.К., Калинин М.А. Точность обработки, заготовки и припуски в машиностроении. Справочник технолога. М.: «Машиностроение», 1976. 288 с.

28. Кулик В.К. и др. Прогрессивные процессы обработки фасонных поверхностей. К.: Техника, 1987. - 176 с.

29. Лекции по теории графов/Емеличев В. А., Мельников О. И., Сарванов В. И., Тышкевич Р. И. М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1990. - 384 с.

30. Макаров А.И. Оптимизация процессов обработки деталей сложной формы на фрезерных станках с ЧПУ / Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. М.: МГТУ «МАМИ», 2002.

31. Медведев Ф.В. Создание художественных барельефов в программном пакете ArtCAM Pro // Современные высокоэффективные технологии в машиностроении для различных отраслей промышленности: Сборникстатей к семинару. Иркутск, 2001. - с.

32. Обработка фасонных поверхностей на станках с числовым программным управлением. Родин П.Р., Линкин Г.А., Татаренко В.Н. К.: Техника, 1976.-200 с.

33. Оптимизация технологических процессов механической обработки / Рыжов Э.В., Авергенков В.И.; Отв. Ред. Гавриш А.П.; АН УССР. Ин-т сверхтвердых материалов. Киев: Наук, думка, 1989. - 192с.

34. Основы формообразования поверхностей резанием. Родин П.Р. К.: Ви-щашк, 1977. - 192с.

35. Отображение аффинного пространства в теории формообразования поверхности резанием. Перепелица Б.А. Харьков: Вища школа. 1981. -152 с.

36. Петров А. И., Тарасов В. С., Девятериков А. Г. и др. Автоматизированное проектирование технологии обработки материалов. Ижевск, «Удмуртия», 1978.

37. Пономарев Б.Б. Репин В.М. Повышение производительности формообразования сложных деталей на фрезерных станках с ЧПУ // Вестник Ир-ГТУ, 1998.-№ 3. с.50-53.

38. Позняк Э.Г., Шикин Е.В. Дифференциальная геометрия: Первое знакомство. М.: Изд-во МГУ, 1990. - 384 с.

39. Проектирование технологии автоматизированного машиностроения: Учеб. для машиностроит. спец. вузов / И. М. Баранчукова, А. А. Гусев, Ю. Б. Крамаренко и др.; Под ред. Ю. М. Соломенцева. 2-е изд., испр. -М.: Высш. Шк„ 1999 - 416 с.

40. Радзевич С.П. Формообразование сложных поверхностей на станках с ЧПУ -К.: Выщашк., 1991. 192 с.

41. Разработка автоматизированной системы технологической подготовки кузнечно-штаповочного производства / Петров А. И., Лутовинов А. П., Дегтярев Г. В., Яхнис М. А. Кузнечно-штамповочное производство, 1977, №12, с. 13-18.

42. Репин В.М. Метод автоматического выбора стратегий чистовой обработки деталей сложной формы на трехкоординтном фрезерном станке с ЧПУ // Вестник ИрГТУ, 1998.-№ 3.-С.54-59.

43. Семенченко Д. И. Инструмент для станков с программным управлением и его рациональная эксплуатация // В кн.: Рациональная эксплуатация высокопроизводительного режущего инструмента. М.: МДНТП, 1972. -С. 126-134.

44. Сосонкин В.Л. Программное управление технологическим оборудованием: Учебник для вузов по специальности "Автоматизация технологических процессов и производств". М.: Машиностроение, 1991. - 512 с.

45. Справочник технолога машиностроителя. Под ред. Дальского A.M., -М.: Машиностроение, 2001.

46. Тетерин Г. П. Интегрированные автоматизированные системы конструирования и изготовления штампов. М.: ЦНИИТЭИтракторосельмаш, 1984, вып. 12, 40 с.

47. Технология машиностроения: В 2 т. Т.1. Основы технологии машиностроения: Учебник для вузов / В.М.Бурцев, А.С.Васильев, А.М.Дальский и др.; Под ред. А.М.Дальского. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1998. - 564 с.

48. Технология машиностроения: В 2 т. Т.2. Производство машин: Учебник для вузов / В.М. Бурцев, А.С. Васильев, О.М. Деев и др.; Под ред. Г.Н. Мельникова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1998. - 640 с.

49. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 304 с.

50. Шикин Е.В., Плис А.И. Кривые и поверхности на экране компьютера. Руководство по сплайнам для пользователей. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996.-240 с.

51. Шикин Е.В., Боресков А.В. Компьютерная графика. Полигональные модели. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000. - 464 с.

52. A. Hanta, R. J. Grieve and P. Broomhead, "Automatic CNC milling of pockets: geometric and technological issues", Computer Integrated Manufacturing Systems, Vol.11, No.4, p.309-330, 1998

53. С. C. Lo, A new approach to CNC tool path generation, Computer-Aided Design 30 (1998), 649-655.

54. Chen, Y. J. and Ravani, B. (1987). Offset surface generation and contouring. J. Mech. Trans. Auto. Des. 109: 133-142.

55. Choi, В. K., Kim, D. H. and Jerard, R. B. (1997). C-space approach to tool-path generation for die and mould machining. Computer Aided Design 29(9): 657-669.

56. E. Cohen, T. Lych, and L. Schumaker. Degree Raising for Splines. Journal of Approximation Theory, Vol 46, Feb. 1986.

57. E. Cohen, T. Lyche, and L. Schumaker. Algorithms for Degree Raising for Splines. ACM Transactions on Graphics, Vol 4, No 3, pp. 171-181, July 1986.

58. Elber, G. and Cohen E. Tool path generation for freeform surface models. Computer-Aided Design 26 (1994), 490-496.

59. Elber, G., Free-form surface region optimization for three- and five-axis milling, Comput. Adied Geom. Design 27 (1995), 465-470.

60. Elber, G., Free Form Surface Analysis Using a Hybrid of Symbolic and Numerical Computation. PhD Thesis, Dept. of Computer Science, Univ. of Utan, 1992.

61. Ganping Sun, Fu-Chung Wang, Paul Wright and Carlo Sequin. Operation Decomposition for Freeform Surface Features in Process Planing. ASME Design Engineering Technical Conferences, September 1999, Las Vegas, Nevada.

62. G. Elber and E. Cohen. Hidden Curve Removal for Free Form Surfaces. SIG-GRAPH 90, pp 95-104.

63. G. Elber. Free Form Surface Analysis using a Hybrid of Symbolic and Numeric Computation. Ph.D. thesis, University of Utan, Computer Science Department, 1992.

64. G. Farin. Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design. Academic Press, Inc. Second Edition 1990.

65. Glaeser, G., J. Wallner, and H. Pottmann, Collision-free 3-axis milling and selection of cutting tools, Computer-Aided Design 31 (1999), 224-232.

66. H. Li, Z. Dong and G. W. Vicker. Optimal toolpath pattern identification for single island, sculptured part rough machining using fuzzy pattern analysis. Computer Aided Design, 1994, 26(11), 787-795.

67. Hoschek, J. and Lasser, D. (1993). Fundamentals of Computer Aided Geometric Design. A. K. Peters, Wellesley, MA.

68. J. С. Dill. An Application of Color Graphics to the Display of Surface Curvature. SIGGRAPH 1981, pp 153-161.

69. Jensen, C. G. and D. C. Anderson, Accurate tool placement and orientation for finish surface machining, in Proceedings of the symposium of Concurrent Enginnering, ASME winter annual meeting, 1992.

70. J. M. Beck, R. T. Farouki, and J. K. Hinds. Surface Analysis Methods. IEEE Computer Graphis and Application, Vol. 6, No. 12, pp 18-36, December1986.

71. J. Wallner, G. Glaeser, H. Pottmann. Geometric Contribution to 3-Axis Milling of Sculptured Surfaces. Machining Impossible Shapes, Kluwer Academic Publishers, Boston 1999, pp 33-41.

72. Lee, Y. S. and Т. C. Chang, Automatic cutter selection for 5-axis sculptured machining, Int. J. Production Research 34 (1996), 997-998.

73. Lee, Y. S., Non-isoparametric tool path planning by machining strip evaluation for 5-axis sculptured surface machining, Computer-Aided Design 30 (1998), 559-570.

74. M. S. Casale. Free-Form Solid Modeling with Trimmed Surface Patches. IEEE Computer Graphics and Applications, Vol. 7, No. 1, pp 33-43, January1987.

75. Pottmann, H. (1997). General Offset Surfaces. Neural, Parallel & ScientificComputations 5: 55-80.

76. Pottmann, H., J. Wallner, G. Glaeser, and G. Ravani, Geometric criteria for gouge-free three-axis milling of scultured surfaces, ASME J. of Mechanical Design 121 (1999), 241-248.

77. Pottmann, H., Wallner, J., Fundamentals of Projective and Line Geometry, lecture notes, Institut for Geometrie, Tachnische Universitat Wien, Fall 1999.

78. R. E. Barnhill, G. Farin, L. Fayard and H. Hagen. Twists, Curvatures and Surface Interrogation. Computer Aided Design, vol. 20, no. 6, pp 341-346, July/August 1988.

79. Regli, W.C., Geometric Algorithms for Recognition of Features from Solid Models, PhD. Dissertation, University of Maryland, 1995.

80. R.S. Lin and Y. Koren, Efficient tool-path planning for machining free-form surfaces. Transactions of the ASME 118 (1996), 20-28.

81. R. T. Farouki and V. T. Rajan. On the numerical condition of polynomial in bernstein form. Computer Aided Geometric Design 4, pp 191-216,1987.

82. R. T. Lee and D. A. Fredericks. Intersection of parametric Surface and a Plane. IEEE Computer Graphics and Applications, Vol. 4, No. 8, pp 48-51, August 1984.

83. S. C. Satterfield and D. F. Rogers. A Procedure for Generating Contour Lines From a Bspline Surface. IEEE Computer Graphics and Applications, Vol. 5, No. 4, pp 71-75, April 1985.

84. Scurlock, R. and Fallbohmer, P., Milling Sculptured Surfaces, Cutting Tool Engineering Magazine, September 1996, p.35.

85. Spivak, M., A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Publish or Perish, Houston, 1979.

86. Tangelder, J. W. H., J. S. M. Vergeest, and M. H. Overmars, Interference-free NC machining using spatial planning and Minkowski operations, Computer-Aided Design 30 (1998), 277-286.

87. T. Lim, J. Corney, J.M. Ritchie, J. Corney, D.E.R. Clark, Optimising automatic tool selection for 2 j^D components, Information in Engineering Conference Baltimore, Maryland, September 10-13, 2000.

88. Т. McCollough. Support for Trimmed Surfaces. M.S. thesis, University of Utah, Computer Science Department, 1988.

89. Treng, Y. J. and S. Joshi, Determining feasible tool-approach directions for machining Bezier curves and surfaces, Computer-Aided Desing 23 (1991), 367-378.

90. T. W. Sederberg and A. K. Zundel. Scan Line Display of Algebraic Surfaces. SIGGRAPH 1989, pp 147-156.

91. Wallner, J., Smoothness and Self-Intersection of General Offset Surfaces, J. Geometry 70 (2001), 176-190.

92. Wallner, J., Configuration space for surface-surface contact, Geometriae Dedicata 80 (2000), 173-185.

93. Yang, D.C.H. and Han, Z. Interference detection and optimal tool selection in 3-axis NC machining of free-form surfaces, Computer-Aided Design, Vol. 31, pp. 303-315, 1999.

94. Y. H. Chen, Y. S. Lee and S. C. Fang, "Optimal Cutter selection and machining plane determination for process planning and NC machining of complex surfaces", Journal of Manufacturing Systems, Vol.17, No. 5, p.371-388, 1998

95. Y. S. Lee and Т. C. Chang. Application of computational geometry in optimization 2.5D and 3D NC surface machining. Computers in Industry, 1995, 26(1), 41-59.

96. Y.S. Sun and K. Lee, NC milling tool path generation for arbitrary pockets defined by sculptured surfaces, Computer-Aided Design 22 (1990), 273-284.

97. Z. Han and D. Yang. Isophote dased machining for feature intensive surfaces. Proceeding of the ASME Manufacturing Science and Enginering Division, p.483-495, 1998.

98. Zhiyang Yao, Satyandra K. Gupta, Dana S. Nau. A Geometric Algorithm for Multi-Part Milling Cutter Selection. Technical Research Report. University of Maryland, 2000.