автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Задачи анализа и интерпретации данных для приближенных моделей

На правахрукописи

ЧЕРЁМУХИН Евгений Александрович

ЗАДАЧИ АНАЛИЗА И ИНТЕРПРЕТАЦИИ ДАННЫХ ДЛЯ ПРИБЛИЖЕННЫХ МОДЕЛЕЙ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2004

Работа выполнена на кафедре компьютерных методов физики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор Алексей Иванович Чуличков.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Михаил Иванович Киселёв (Кафедра метрологии МГТУ им. Баумана),

кандидат физико-математических наук Марина Валерьевна Чукалина (Институт Проблем Технологии Микроэлектроники РАН, г.Черноголовка)

Ведущая организация: Лаборатория информационных технологий

Объединенного института ядерных исследований (г.Дубна)

Защита состоится «.3 >> ЦН^И-Я 2004 года в ^^"ч.^Смин. на заседании Диссертационного совета К 501.001.17 при Московском Государственном Университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992, Москва, ГСП-2, Воробьевы горы д.1, МГУ, Физический факультет, аудитория

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан

Д7» ОА/егО?

2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор физико-математических наук, профессор

П.А. Поляков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Современные экспериментальные исследования в физике, как правило, проводятся с помощью измерительно-вычислительных систем (ИВС). Измерительная часть системы (измерительный преобразователь) преобразует сигналы, поступающие от объекта и окружающей среды, обычно в электрический сигнал, который затем математически преобразуется в интересующие исследователя величины.

Теория ИВС как самостоятельная теория появилась сравнительно недавно1. Ее появление во многом обусловлено тем, что создание современного экспериментального оборудования, обладающего высокими разрешающими способностями, становится все более дорогостоящим. Тенденция роста мощности вычислительной техники делает актуальной разработку новых вычислительных методов анализа и интерпретации данных как для разрабатываемых, так и для уже существующих экспериментальных установок.

Работа ИВС основывается на двух математических моделях - системы «объект-среда-прибор» и системы «объект-среда». Первая модель описывает взаимодействие исследуемого объекта с окружающей средой и с измерительным прибором. Поскольку процесс измерения вызывает возмущение объекта и среды, задача интерпретации измерения заключается в том, чтобы на основе наблюдения над системой, описываемой первой моделью, получить наиболее точные значения параметров объекта, свойственные наблюдаемой системе «объект-среда» (невозмущенной процессом измерения), и получить оценку погрешности. Поэтому актуальным является развитие методов теории ИВС и применение методов теории для практических задач.

Для решения задачи интерпретации результатов эксперимента необходимо знание математической модели эксперимента, причем результат интерпретации целиком определяется этой моделью и данными эксперимента. Однако на практике модель никогда не бывает известна абсолютно точно, более того, в ряде случаев она может быть неизвестна совсем и оценивается приближенно или исходя из

модели физического прибора, модели явления и т.д., или из независимого тестирующего эксперимента. В последнем случае необходимо учесть результаты тестирующих измерений так, чтобы была максимальной точность оценивания параметров объекта в "рабочем", а не тестирующем измерении, - это принципиально отличается от обычного подхода, когда из тестовых измерений стараются получить наиболее точную оценку самой модели прибора.

В других случаях модель измерений может быть известна точно, однако применение общих методов интерпретации данных является трудоемким. К этим случаям относятся задачи анализа и интерпретации экспериментальных данных высокой размерности. Так, например, при обработке изображений с размерностью ШМ, размер матриц моделей оказывается равным М2хМ*. Уже при размерности изображений порядка //-100, размер памяти ЭВМ для хранения матриц, необходимых для вычислений, оказывается неприемлемо большим даже для современных компьютеров.

Диссертация посвящена вопросам развития методов теории ИВС, заключенных в разработке:

1. новых методов интерпретации измерений путем редукции к идеальному прибору на основе тестовых измерений и анализ состоятельности модельных измерений, эффективной размерности интерпретируемых данных и их информативности.

2. методов анализа и интерпретации данных большой размерности на основе выделения приближенной "эффективной" модели измерения, учитывающей только наиболее информативные "части" модели.

Для применения на практике методов теории ИВС (как известных, так и предлагаемых в диссертации) необходимо построение математических моделей измерений и выявление их согласия с реальностью. Поэтому существенная часть работы посвящена как применению разработанных методов, так и применению общих методов теории ИВС для ряда прикладных задач.

В диссертации изучены - вопросы, связанные с проблемами анализа и интерпретации данных физических приборов, предназначенных для исследования твердого тела при помощи излучения. Актуальность исследований в этой области связана с развитием микроэлектроники в последние годы и незатихающим

интересом в мире микро- и нанотехнологий, развитие которых невозможно без современных средств исследования, одним из которых является численное моделирование.

На основании разработанных в диссертации методов изучены предельные возможности ИВС, предназначенных для исследования твердых тел при помощи сканирования электронными и рентгеновскими пучками:

1. Растровый электронный микроскоп и рентгеноспектральный микроанализатор (РЭММА), предназначенный для локального исследования поверхностей твердых тел;

2. Трансмиссионный рентгеновский томограф (ТРТ), предназначенный для изучения биологических объектов небольших размеров (порядка нескольких сантиметров).

Выбор именно этих приборов неслучаен - эти приборы являются одними из наиболее важных инструментов при исследовании структуры твердых тел и их поверхностей при помощи излучения.

Цель работы

Целью диссертационной работы является:

1. Разработка новых методов анализа и интерпретации данных как технологий получения новых знаний с целью получения максимума информации из набора экспериментальных данных для приближенных моделей. Новые методы должны получать достоверную информацию об изучаемых явлениях, т.е.:

• должны давать результаты оценивания параметров с максимальной точностью;

• должны контролировать согласие используемых моделей и выводов с результатами измерений (т.е. с действительностью).

2. Исследование ИВС для изучения твердых тел электронным пучком на основе РЭММА и применение новых методов анализа и интерпретации данных, которое состоит из следующих частей:

• построение модели взаимодействия электронов с веществом;

• построение моделей получения сигналов растрового электронного микроскопа (РЭМ) и рентгеноспектрального микроанализатора (РСМА);

• построение моделей систем «объект-среда-прибор» для измерений на РЭМ и РСМД;

• применение новых алгоритмов и общих методов теории ИВС для решения задач анализа и интерпретации данных, полученных на этих приборах;

• исследование вопроса о влиянии дополнительной и априорной информации па качество интерпретации измерений на упомянутых ИВС;

• разработка средств компьютерного моделирования ИВС для указанных задач;

• разработка соответствующего математического и программного обеспечения (НО).

3. Исследование ИВС для изучения твердых тел рентгеновским излучением на основе трансмиссионного рентгеновского томографа (ТРТ) и применение новых методов анализа и интерпретации данных, состоящее из следующих частей:

• построение модели взаимодействия рентгеновского излучения с веществом;

• построение модели системы «объект-среда-прибор» для измерений на ТРТ;

• применение новых методов теории ИВС для решения задачи компьютерной томо1рафии (КГ);

• разработка соответствующего математического и программного обеспечения;

Научная новизна

Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что впервые:

1. Разработаны методы анализа и интерпретации данных для приближенных моделей, получены соображения достижения максимальной точности, а также контроля состоятельности и эффективной размерности данных.

2. Исследованы ИВС на базе сканирующих приборов: растрового электронного микроскопа и рентгеновского микроанализатора, определены их предельные разрешающие способности как средства исследования структуры и состава поверхностей.

б

Практическое значение

Полученные в диссертационной работе результаты позволяют существенно расширить возможности измерений в растровой электронной микроскопии и рентгеноспектральном микроанализе, компьютерной томографии, анализе и обработке изображений.

Созданный математический аппарат, алгоритмическое и программное обеспечение для исследования предельных возможностей измерительно-вычислительных систем, их точности и разрешающей способности, могут быть использованы для анализа интерпретации измерений во многих физических исследованиях в различных областях науки и техники.

Основные положения, выносимые на защиту

• метод анализа и интерпретации экспериментальных данных в случае, когда модель измерений прибора априори неизвестна и оценивается исходя из тестирующих экспериментов.

• метод анализа и интерпретации данных большой размерности на основе выделения приближенной "эффективной" модели измерений, т.е. наиболее информативной "части" полной модели измерений;

• метод оценки параметров тонких электронных пучков, используемых в растровой электронной микроскопии и электронно-лучевой литографии с наличием априорной информацией и без нее;

Апробация работы

Материалы работы докладывались на следующих конференциях:

1. 7-я Всероссийская Научная Конференция Студентов-Физиков и молодых ученых), 2001, Санкт-Петербург.

2. Конференция "ЛОМОНОСОВ-2001", Москва, 2001.

3. Совещание-семинар "Инженерно-физические проблемы новой техники", Москва, 2001.

4. XII Российский Симпозиум по Растровой Электронной Микроскопии и Аналитическим Методам Исследования Твердых Тел, Черноголовка, 2001

5. Конференция "ЛОМОНОСОВ-2002",Москва,2002.

6. Nano And Giga Challenges in Microelectronics, Symposium and Summer School,Moscow,Russia,2002.

7. Конференция «Математика. Компьютер. Образование», Пущино, 2003

8. 6-я Конференция по электронной и ионной оптике, НПО Орион, Москва, 2003

9. XIII Российский Симпозиум по Растровой Электронной Микроскопии и Аналитическим Методам Исследования Твердых Тел, Черноголовка, 2003.

10. Четвертая Национальная конференция по применению Рентгеновского, Синхротронного излучений, Нейтронов и Электронов для исследования материалов (РСНЭ-2003), Москва.

11. XI конференция по Математическим Методам Распознавания Образов (ММРО-11), Пущино, 2003

12. 10-я Всероссийская Научная Конференция Студентов-Физиков и молодых ученых), 2004, Москва

Публикации

По теме диссертации опубликовано 17 научных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы (125 наименований). Объем диссертации составляет 173 страницы текста, включая 94 рисунка и 6 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дана общая характеристика работы, включая актуальность темы, цель, научную новизну, дан обзор литературы и кратко изложены основные результаты диссертации.

Первая глава называется "Методы анализа и интерпретации экспериментальных данных" и состоит из шести параграфов. Глава носит ознакомительный характер и посвящена краткому обзору методов анализа и интерпретации экспериментальных данных. На основании обзора для создания

информационных технологий получения новых знаний был выбран подход на основе методов теории ИВС. Этот подход позволяет оценивать:

• качество математической модели как инструмента получения и систематизации новых знаний об объекте исследования и прогнозирования его свойств;

• адекватность математической модели и адекватность получаемых иа се основе выводов, в том числе - количественных характеристик исследуемого объекта и оценок их погрешностей. Для оценки адекватности математической модели и состоятельности измерений используется понятие надежности2.

В первом параграфе описана задача интерпретации данных для схемы измерений

£ = Л/+УбЛ (1)

в стохастической постановке, характерной для широкого спектра исследований. В соотношении (1) обозначает результат измерения искаженного шумом выходного сигнала прибора , на вход которого подан сигнал

являющегося элементом евклидова пространства II с бесконечной размерностью. Величины являются элементами конечномерного евклидова

пространства

Во втором, третьем и четвертом параграфе коротко дан обзор альтернативных подходов для интерпретации схемы измерений (1).

В пятом параграфе описываются основные методы теории ИВС. Задача интерпретации схемы измерений (1) понимается как задача редукции к линейному прибору ^ в которой нужно найти такое преобразование R, при котором было бы как можно более точной версией Щ. В рассматриваемом случае U и R -линейные операторы.

Шестой параграф первой главы посвящен сравнению и иллюстрации основных методов теории ИВС на примере решения уравнения Фредгольма 1-го рода.

2 Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. М.:Физматлит. 2002.384 С.

Вторая глава называется "Анализ и интерпретация данных в случае, когда модель измерений оценивается и тестирующем эксперименте" и состоит из шести параграфов. В первых трех параграфах главы поставлена и решена задача интерпретации измерений в случае, когда оператор А в схеме измерений (1) заранее неизвестен и оценивается из независимых тестовых измерений множества известных априори произвольных тестовых сигналов , где

конечномерное евклидово пространство:

где - соответственно матрицы измерений тестовых

сигналов на приборе и погрешности измерений. В четвертом параграфе рассмотрено решение задачи (2) в случае ортонормировашшх тестовых сигналов. В пятом параграфе приведен метод для анализа состоятельности, информативности и эффективной размерности интерпретируемых данных.

В шестом параграфе на примере одномерной задачи рассмотрен вычислительный эксперимент, иллюстрирующий работоспособность метода.

Третья глава "Анализ и интерпретация данный большой размерности" состоит из семи параграфов. Рассмотренный в главе метод, основан на использовании приближенной "эффективной" модели измерений (вместо точно заданной полной модели), учитывающей только наиболее информативные "части" модели. Метод основан на привлечении понятий эффективного ранга и собственною базиса модели измерений2.

В первом параграфе поставлена задача интерпретации данных в случае, когда схема измерений (1) сигнала fell может быть представлена в виде совокупности Р независимых измерений:

где множество операторов определяет совокупную модель

измерений, - случайный вектор, характеризующий погрешность р-го

измерения. - соответствующие евклидовы пространства, сумма размерностей которых равна размерности

Второй параграф посвящен построению приближенной эффективной модели измерений. Получены основные формулы для оценки сигнала и

погрешности оценки. Приближенная модель строится на основе представления схемы измерений (1) в виде упрощенной схемы Р независимых измерений (3). Для каждого из этих измерений строится собственный базис, из которою выбираются наиболее информативные части. После "сборки" информативных частей для каждого измерения в единую схему измерений, строится собственный базис построенной эффективной модели и снова выбирается наиболее существенная се часть. За оценку сигнала принимается оценка проекции сигнала на линейную оболочку "информативного" базиса эффективной модели, построенной таким образом.

В третьем параграфе рассматриваются проблемы, связанные с практической стороной реализации метода на ЭВМ. Предложены методы их решения. Показано, что вычисления можно упростить, если учтывать дополнительные факторы, например, симметрию задачи. В этом случае существенно упрощается расчет собственных базисов модели, что приводит к уменьшению скорости счета.

В четвертом параграфе описывается постановка задачи компьютерной томографии (КТ) - оценки функции по множеству ее интегралов.

В пятом параграфе приводится результат применения алгоритма п задаче КТ в двумерном случае для параллельной схемы сканирования. В вычислительном эксперименте (шестой параграф) показано, что применение метода позволяет снизить размерность задачи в несколько раз практически без потери точности. Отмечены достоинства (точность и информативность) и недостатки (скорость расчета) метода, приведено сравнение с классическим методом КТ - методом свертки и обратной проекции.

На рис.1. представлено сравнение алгоритмов восстановления двумерной функции по множеству ее интегралов (исходные данные - значения 200 интегралов по каждому из 20 направлений, искаженные шумом), параметры всех алгоритмов выбраны с наименьшим отклонением по норме от исходного объекта (рис.2.слева 1 - метод эффективного ранга, 2 - метод приближенной "эффективной" модели, 3 — метод свертки и обратной проекции).

Рис. 1.

Слева вверху на рис.1 — тестовая функция, справа вверху - восстановление методом свертки и обратной проекции, слева внизу — восстановление методом эффективного ранга, справа внизу - восстановление методом приближенной "эффективной" модели. Размерность модели в данном примере снижена с 4000x4000 до 2000x2000 практически без потери качества редукции. На рис.2 справа, приведен 1рафик эффективного ранга приближенной "эффективной" модели измерений.

1) седьмом параграфе предложены методы вычисления надежности приближенной "эффективной" модели измерений. Тем самым предложены основные критерии состоятельности приближенной модели, по которым из интерпретируемого сигнала можно выделить наиболее информативные части.

Целью четвертой главы является анализ возможностей теории ИВС в прикладных задачах РЭМ и РСМА. В некоторых случаях, если точно известны характеристики регистрирующих устройств, можно получить больше информации из сигналов этих устройств, чем при помощи стандартных средств обработки. В

данной главе на основе результатов предыдущих глав рассматриваются предельные возможности ИВС, созданных на базе РЭММЛ. Глава состоит из пяти параграфов.

Первый параграф посвящен математическому моделированию взаимодействия электронов низких (1-100 кэВ) энергий и рентгеновского излучения с веществом методом Монте-Карло (МК). В параграфе проводится обзор двух основных типов моделей - модели многократного и однократного рассеяния. В модели однократного рассеяния приведены описания двух основных подходов, первый из которых основан на приближении непрерывных потерь энергии, второй — на приближении дискретных потерь. Кроме общего алгоритма расчета, обсуждаются основные идеи и алгоритмы моделирования вторичной эмиссии, спектров характеристического и тормозного рентгеновского излучения. Основной акцент делается на моделировании сигналов РЭМ и РСМА от структур, имеющих сложный химический состав и сложное пространственное строение. Сравнение различных подходов для моделирования сигналов показало, что наиболее точные сигналы могут быть получены с использованием подробной дискретной модели, однако для увеличения скорости вычислений в большинстве случаев целесообразно использовать простые подходы - приближение многократного рассеяния или непрерывных потерь энергии.

Второй параграф посвящен моделированию видеосигналов датчиков РЭМ. Построена модель датчиков РЭМ (рис.3), необходимая для моделирования реалистичных изображений современных РЭМ.

Рис. 2.

Рис 3

Примеры РЭМ-изображений золотой сетки толщиной 500 им и шириной 1 мкм, напыленной на углеродную поверхность, ориентированную под некоторым углом к электронному пучку, полученные методом Монте-Карло, представлены на рис.4. Слева (а) представлен результат, демонстрирующий режим работы микроскопа для наблюдения химического состава поверхности (режим СОМРО), справа (б) - для наблюдения микрорельефа поверхности (режим ТОРО).

Рис 4

В третьем параграфе рассмотрена возможность повышения изображений РЭМ математическими методами при помощи методов локальной редукции изображений. Поставлена и решена задача интерпретации видеоизображения РЭМ к виду, если бы изображение было бы получено бесконечно тонким пучком. На рис.5 представлен результат вычислительного эксперимента для повышения разрешения РЭМ. а) - параметры образца - медный крест на углеродной поверхности, б) - полученное методом Монте-Карло модельное изображение для

гауссова пучка с дисперсией 100 нм, в) - полученное методом МК изображение для бесконечно тонкого пучка, г) - результат работы метода локальной редукции изображений.

50 100 1 50 200 250 50 100 150 200 250

Рис 5

В четвертом параграфе построена ИВС для интерпретации данных рентгеновского энергетического спектрометра Вычислительный эксперимент показал возможность приложения методов теории ИВС (и в частности, результатов главы 2) к задачам повышения разрешения этого прибора На рис. 6 слева представлен результат моделирования рентгеновского спктра oт силицида вольфрама с примесью золота (линии Ч!Ма и 8|/(Га перекрываются) В качестве спектрометра рассматривался энергодисперсионный дрейфовый детектор

Как известно, энергетическое разрешение таких детекторов можно в первом приближении представить в виде функции Гаусса, полная ширина на половине высоты которой зависит от энергии квантов по закону:

15

ле1 =ДЕ2, +ДЕ], ДЕ, =2л/2ер£1п2,

где е - средняя энергия, идущая на образование одной пары, Ж - фактор Фано, Е -энергия кванта. Справа на том же рисунке представлен результат редукции спектра (\У8Ь - 70%, Ли - 30%) в диапазоне энергий 1-2.5 кэВ; 1) - результат моделирования методом МК для "плохого прибора" (У7 = 0.14,.Е,1 = 100эВ), 2) — результат моделирования методом МК для "хорошего прибора" (/•' = 0.1 ,Еп =50э5), 3) - результат редукции на основании измерений 1) к "хорошему прибору". В результате вычислительного эксперимента показано, что в некоторых случаях удается разделить перекрывающиеся линии. Также показано, что повысить разрешение спектрометра без появления видимых артефактов можно не более чем в два раза (при уровне шума <1%).

Рис. б

В пятом параграфе решена проблема оценки параметров электронного пучка методом диафрагм (рис. слева). Задача решена в двух постановках. Первая -без априорной информации о распределении пучка - задача оценки распределения плотности пучка в различных сечениях по множеству кривых набегания (рис. 7 справа) (томографическая постановка). Вторая - оценка параметров функции распределения плотности тока, если известен вид функции. Показано, что для правильной оценки функции распределения важно учитывать рассеяние электронов в диафрагме.

Рис.7

Задача рассмотрена в случаях с наличием априорной информации, когда известна функция распределения плотности тока пучка, и без наличия какой-либо информации о пучке.

11 11

Рис.8

В качестве результата показано, что отсутствие учета взаимодействия пучка с краем кромки может приводить к существенным искажениям результата оценки. В случае, когда известен вид распределения плотности тока и требуется оценить вектор параметров распределения по вектору измерений, использовался метод максимальной надежности.

Целью пятой главы «Измерительно-вычислительные системы в задачах компьютерной томографии» является применение математических методов, изложенных в главе 3 для для решения задачи КТ к задаче трансмиссионной рентгеновской томографии. Глава состоит из четырех параграфов.

И первом параграфе дается введение в трансмиссионную рентгеновскую томографию (ТРТ) и обсуждается суть проблемы.

Рис.9

Второй параграф полностью посвящен описанию экспериментальной установки для проведения томографических исследований внутренней структуры объектов при помощи излучения - базового рентгеновского дифрактометра с подвижной системой "излучатель-детектор" (рис. 9), созданного коллективом Института кристаллографии РАН (г.Москва).

Кроме этого, п этом же параграфе описан программно-аппаратный комплекс для измерения спектров с однокоординатного детектора рентгеновского излучения (рис. 10 слева), созданного коллективом Секторе бесфильмовых камер (СБК) Лаборатории высоких энергий (ЛВЭ) ОИЯИ (г.Дубна), и используемого в дифрактометре. Созданное программное обеспечение (рис. 10 справа) позволяет работать с электроникой детектора, выполненной в стандарте КЛМАК, из современных операционных систем - MS Windows NTV2000/XP.

Рис.10 18

Третий параграф посвящен описанию математического и программного обеспечения для ТРТ. Описаны особенности математического обеспечения, специфические для экспериментальной установки. Методы, предложенные в главе 3, позволяют использовать информацию о погрешности измерений и параметрах детектора.

Рис.12

В четвертом параграфе описано применение дифрактометра как инструмента для томографических исследований внутренней структуры малых биологических объектов и тканей. В качестве примера исследована внутренняя структура "Сибирского углозуба" (SalamandreЦa keyseгlingii) - хвостатой амфибии

семейства Углозубов (рис. 11 слева - внешний вид, справа - пример

восстановленного среза, рис. 12 — трехмерная реконструкция).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты и выводы перечислены ниже:

1. На основе разработанной математической модели взаимодействия электронов с веществом построены модели формирования сигналов растрового электронного микроскопа и рентгеновского микроанализатора.

2. Решена задача оценки распределения плотности тока электронного пучка методом набегания на кромку (методом диафрагм). Оценка проводится на основе методов теории ИВС. Показано, что получить адекватную оценку без учета влияния электронов на край кромки в случаях тонких пучков нельзя.

3. Разработан метод интерпретации сигналов в случае, когда аппаратная функция прибора измеряется в отдельном эксперименте. В качестве примера рассмотрена задача интерпретации сигналов спектрометров в задачах энергодисперсионного анализа рентгеновских и эмиссионных спектров.

4. Разработано программное обеспечение (ПО) для однокоординатного позиционно-чувствительного детектора рентгеновского излучения. Программное обеспечение разработано для управления работой электронной аппаратуры детектора, выполненной в стандарте КАМАК через современные операционные системы (Windows NT/2000/XP) и предназначено для широкого профиля исследований в области изучения взаимодействия рентгеновского излучения с твердым телом. ПО апробировано в ИК РАН на дифрактометре с подвижной системой «излучатель-детектор», предназначенного для широкого круга исследований, а также на ряде задач лабораторного практикума по методике применения координатных детекторов ядерной физики в медико-биологических исследованиях в УНЦ ОИЯИ.

5. Разработаны методы анализа и интерпретации данных большой размерности, позволяющие эффективно снизить размерность задачи редукции без потери качества. Методы основаны на привлечении понятий эффективного ранга и собственного базиса модели измерений. Новые методы могут быть применены для широкого класса задач.

6. Разработано математическое программное обеспечение для интерпретации данных, полученных на рентгеновском томографе, использующем рентгеновский позиционно-чувствительный детектор. ПО разработано с учетом параметров детектора, симметрии сканирования, а также с учетом ограниченного числа проекций, позволяя тем самым, получать максимально возможную информацию из результатов измерений каждой проекции.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Е.А.Черёмухин "Применение теории измерительно-вычислительных систем для определения параметров пучка РЭМ" // Тезисы ВНКСФ-7 (7-я Всероссийская Научная Конференция Студентов-Физиков и молодых ученых), 2001, Санкт-Петербург

2. Е.А.Черёмухин "Оценка параметров электронного пучка методами теории измертельно-вычислительных систем" // Тезисы конференции "ЛОМОНОСОВ-2001", Москва, 2001

3. Е.А.Грачёв, Е.А.Черёмухин, А.И.Чуличков. "Метод редукции в обратной задаче определения параметров тонких электронных пучков по кривым набегания" // XII Российский Симпозиум по Растровой Электронной Микроскопии: и Аналитическим Методам Исследования Твердых Тел, Черноголовка, 2001

4. Е.А.Грачёв, Е.А.Черёмухин, А.И.Чуличков "Применение метода редукции для решения обратной задачи оценки распределения плотности тока электронного пучка по кривым набегания" // Материалы Совещания-семинара "Инженерно-физические проблемы новой техники", Москва, 2001

5. С.С.Борисов, О. М. Ермак, ЕА.Черёмухин "Моделирование процессов формирования сигналов в датчиках электронной эмиссии растрового электронного микроскопа" // Тезисы конференции "ЛОМОНОСОВ-2002", Москва, 2002

6. А.Е.Конев, Д.М.УСТИНИН, ЕА.Черёмухин "Последовательный анализ процесса накопления спектра характеристического рентгеновского излучения" // Тезисы конференции "ЛОМОНОСОВ-2002", Москва, 2002

7. Eugene A.Cheremukhin, Alexey I.Chulichkov, Eugene A.Grachev "Modeling of Emission Spectra And SEM Images Formation in Electron Emission Sensors" // Nano

And Giga Challenges in Microelectronics, Symposium and Summer School, Moscow, Russia, 2002

8. Грачев ЕЛ., Негуляев Н.Н., Черёмухин ЕЛ. "Моделирование динамики заряда в диэлектрической - мишени, экспонируемой электронным пучком" // Математика, компьютер, образование, Пущино, 2003

9. Негуляев Н.Н., Черёмухин ЕЛ. "Моделирование поляризации резистов в процессе электронно-лучевой литографии" // 6-я Конференция по электронной и ионной оптике, НПО Орион, Москва, 2003

10. Черёмухин ЕЛ "Моделирование зарядки образца, облучаемого электронным пучком" // XIII Российский Симпозиум по Растровой Электронной Микроскопии и Аналитическим- Методам Исследования Твердых Тел, Черноголовка, 2003

11. С.С.Борисов, Е.А.Грачев, Д.М.Устинин, ЕЛ.Черёмухин, А.И.Чуличков "Оценка- параметров мишени в РЭМ на основе количественной модели взаимодействия пучка с веществом" // Вестник Московского Университета. Сер.З, Физика, Астрономия, №3,2002, стр. 32-35.

12. Е.А.Грачёв, ЕЛ.Черёмухин, А.И.Чуличков "Оценка распределения плотности тока пучка по кривым набегания с учетом рассеяния в диафрагме" // Математическое моделирование, 2003, том 15, номер 3, стр.83-91.

13. Alexey I. Chulichkov, Eugene A. Grachev, Dmitry M.Ustinin and Eugene A.Cheremukhin "Metrological measurements and signal processing in SEM based on model of signal formation" // Microelectronic Engineering, Volume 69, Issues 2-4, September 2003 , Pages 555-564.

14. Черёмухина Г.А., Черёмухин Е.А., Донец Д.Е. "Программно-аппаратный комплекс измерения спектров с однокоординатного детектора рентгеновского излучения" // Препринт ОИЯИ, №Р 13-2002-247,2002.

15. Борисов С.С., Грачёв Е.А., Зайцев СИ., Негуляев Н.Н., Черёмухин ЕЛ. "Моделирование поляризации диэлектрика в процессе облучения электронным пучком" // Прикладная физика, №1,2004 г., стр.118-123

16. В.Е.Асадчиков, А.В.Бузмаков, Ю.В.Заневский, В.Н.Зрюев, Р.А.Сенин, Л.П.Смыков, Г.А.Тудоси, ЕЛ.Черёмухин, ГА.Черемухина, С.П.Черненко, А.И.Чуличков "Рентгеновская томография на длинах волн 0,7-2,29 А с

использованием лабораторного источника и линейного позиционно-чувствительного детектора" // Четвертая Национальная конференция по применению Рентгеновского, Синхротронного излучений, Нейтронов и Электронов для исследования материалов (РСНЭ-2003), Москва 2003, с.470.

17. Черёмухин Е.А., Чуличков А.И. «Об одном алгоритме восстановления изображений по проекциям» // тезисы 11-й конференции Математические Методы Распознавания Образов (ММРО-11), г. Пущино, 2003.

и О 7 4 2

Издательство ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ им. М В Ломоносова. Подписано в печать ffV-

Лицензия на издательскую деятельность ИД В 04059, от 20 02.2001г.

Отпечатано с оригинал-макета на типографском оборудовании механико-математического факультета и Франко-русского центра им. А.М. Ляпунова

Формат 60x90 1/16. Тираж 100 экз.

Усл. печ. л. 125-Заказ ЛЗ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ АНАЛИЗА И ИНТЕРПРЕТАЦИИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

1.1. Линейная схема измерений.

1.2. Методы оценивания параметров модели измерений.

1.3. Методы теории регуляризации.

1.4. Другие методы интерпретации данных.

1.5. Методы теории измерительно-вычислительных систем

1.5.1. Метод несмещенной редукции для модели [A, S].

1.5.2. Решение задачи синтеза идеального прибора с ограничением на уровень шума.

1.5.3. Метод рекуррентной редукции измерений.

1.5.4. Метод эффективного ранга.

1.5.5. Сравнение методов теории ИБС в вычислительном эксперименте

1.6. Надежность как мера состоятельности модели измерений.

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ДАННЫХ В СЛУЧАЕ, КОГДА МОДЕЛЬ ИЗМЕРЕНИЙ ОЦЕНИВАЕТСЯ В ТЕСТИРУЮЩЕМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ

2.1. Использование тестирующих измерений.

2.2. Постановка задачи в случае отсутствия априорной информации о процессе измерения.

2.3. Решение задачи редукции при произвольных тестовых сигналах

2.4. Решение задачи редукции в случае ортонормированных тестовых сигналов.

2.5. Адекватность модели тестирования и анализ эффективной размерности данных.

2.6. Результаты численного эксперимента.

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ

ДАННЫХ БОЛЬШОЙ РАЗМЕРНОСТИ

3.1. Постановка задачи интерпретации данных совокупности независимых измерений.

3.2. Приближенная эффективная модель измерений. Уменьшение эффективной размерности задачи.

3.3. Вычислительные аспекты редукции.

3.4. Задача компьютерной томографии. Преобразование Радона

3.5. Классический метод свертки и обратной проекции.

3.6. Вычислительный эксперимент

3.7. Надежность приближенной эффективной модели измерений

ГЛАВА 4. ИЗМЕРИТЕЛЬНО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ В ЗАДАЧАХ РАСТРОВОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ МИКРОСКОПИИ

4.1. Моделирование взаимодействия электронов с веществом методом Монте-Карло.

4.1.1. Модель однократного рассеяния.

4.1.2. Приближение непрерывных потерь энергий.

4.1.3. Приближение быстрых вторичных электронов.

4.1.4. Приближение дискретных потерь энергии.

4.1.5. Моделирование истинно-вторичных электронов.

4.1.6. Моделирование характеристического и тормозного рентгеновского излучения.

4.1.7. Модель многократного рассеяния.

4.2. Моделирование видеосигналов растрового электронного микроскопа.

4.3. Применение метода локальной редукции для повышения разрешения изображений РЭМ

4.4. Моделирование и интерпретация сигналов локального рентгено-спектрального микроанализатора

4.5. Применение методов теории ИВС для оценки параметров электронных пучков

ГЛАВА 5. ИЗМЕРИТЕЛЬНО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ В ЗАДАЧАХ КОМПЬЮТЕРНОЙ ТОМОГРАФИИ

5.1. Трансмиссионная рентгеновская томография.

5.2. Описание трансмиссионного рентгеновского томографа.

5.2.1. Базовый рентгеновский дифрактометр.

5.2.2. Описание программно-аппаратного комплекса для измерения спектров с однокоординатного детектора рентгеновского излучения.

5.3. Математическое обеспечение для трансмиссионного рентгеновского томографа.

5.3.1. Погрешность измерений.

5.3.2. Некоторые вычислительные аспекты.

5.3.3. Поиск центра вращения методами морфологического анализа изображений.

5.4. Применение томографа в исследовании внутренней структуры малых биологических объектов.

В последние годы развитие компьютерной техники в развитых странах стало одним из главных направлений научно-технического прогресса, компьютеры широко проникли в различные сферы человеческой деятельности от научных исследований до быта и досуга. В настоящее время ЭВМ выступают как ведущий элемент, обеспечивающий ключевую роль электронной техники в автоматизации производства, научных и проектных разработок, медицины, образования, управления и других областей социальной практики. Компьютеризация способствует интеграции самых различных технических средств, превращающей их в компоненты сложных систем. Сильно изменилась область применения компьютеров в современных научных исследованиях - она уже не ограничивается чисто вычислительными задачами, как это было на заре создания электронно-вычислительных машин (ЭВМ).

В современной науке исследуемые задачи необычайно сложны уже по самой своей постановке - они требуют учета взаимоотношений между большим числом параметров, причем сами эти зависимости весьма разнообразны как по форме, так и по относительной значимости. Создание методик решения таких задач стало возможно только благодаря компьютерам. Изменился подход к экспериментальным исследованиям: происходит его активная автоматизация, компьютер взял на себя функции управления ходом всего эксперимента. Практически все современные промышленные установки для научных работ поставляются вместе с компьютерами и пакетами прикладных программ. Но не стоит думать, что именно компьютерам принадлежит главная роль в решении возникающих проблем. Наличие компьютера является необходимым условием, но сами по себе огромное быстродействие и память вычислительной машины мало что значат, если не подготовлено алгоритмическое и программное обеспечение. Отсюда преобладавшее на первых порах увлечение созданием собственно аппаратных средств сменилось столь же массовым увлечением создания программного обеспечения. Разработка хороших алгоритмов и программ оказалась столь эффективным делом, что в современных вычислительных системах этот элемент по стоимости составляет до 70-80% стоимости всего комплекса.

Главной особенностью "компьютеризации" сфер человеческой деятельности является то, что компьютер позволяет преобразовать не только жизнедеятельность человека, но и способ познания окружающей действительности [1]. Следствием этого является появление нового направления физики и математики - математического моделирования. Все чаще исследователи пытаются проникнуть в суть явления еще до проведения физических экспериментов - с использованием математических моделей. Моделирование помогает исследователям понять, насколько верно их понимание происходящих в природе процессов и явлений. Моделирование дает возможность радикально повышать эффективность как натурного эксперимента путем снижения материальных и временных затрат на его планирование и выполнение, так и теоретических исследований, позволяя ученым корректировать направления исследований, помогая выполнять аналитические преобразования. Более того, при подготовке новых экспериментов исследователи при помощи математического моделирования пытаются предугадать результат того или иного эксперимента. Часто вычислительный эксперимент помогает предсказать новые явления или обратить внимание исследователя на некоторые новые особенности поведения системы при условиях, затрудненных для проведения эксперимента. Математическое и компьютерное моделирование физических процессов и явлений в настоящее время один из основных элементов новой технологии научных исследований, позволяющий получать впечатляющие результаты [2].

В самом начале процесса компьютеризации научных исследований обнаружились серьезные математические проблемы, связанные с так называемыми обратными задачами, возникающими при интерпретации измерений. В отличие от "прямого" вычислительного эксперимента, моделирующего физические процессы, происходящие в натурном эксперименте при тех или иных "начальных" условиях, в обратной задаче эти "начальные" условия требуется оценить по данным измерений характеристик моделируемого процесса, получаемом в натурном эксперименте. Такие задачи обычно оказываются некорректными, т.е. неустойчивыми к возмущениям данных или даже неразрешимыми в классическом смысле [3].

Эти трудности были преодолены к началу 80-х годов XX века [3]. Разработанные математические методы решения некорректных и обратных задач математической физики существенно повысили роль компьютерных методов анализа и интерпретации эксперимента [4].

Компьютеризация полностью изменила облик измерительных приборов, наделив их широкими возможностями автоматизации и математической обработки измерений. Вместе с тем, обратное влияние компьютерных методов на принципы физических измерений и на характеристики измерительных приборов до сих пор удивительно мало. Известно, что хороший измерительный прибор как таковой и хороший с учетом компьютерной интерпретации измерения должны удовлетворять различным, а в некоторых случаях диаметрально-противоположным условиям [5, 6]. '

Для того чтобы ответить на вопросы, как, собственно, следует измерять и какими характеристиками должен обладать измерительный прибор, чтобы после компьютерной "обработки" измерения можно было получить наиболее точную его интерпретацию, необходимо рассматривать измерительно-вычислительную систему (ИБС), как единый измерительный прибор. Математическая теория ИБС как средство интерпретации экспериментальных данных разрабатывается коллективом кафедры компьютерных методов физики физического факультета МГУ, начиная с 80-х годов прошлого столетия [5]-[23].

В этой теории рассматривается широкий класс экспериментов, для которых характерна следующая линейная схема измерения непосредственно ненаблюдаемого объекта:

Af + veRn, (1) где £ - результат измерения искаженного шумом v выходного сигнала Af линейного прибора А £ (Rm —>• Rn)» на вход которого подан сигнал /. Будем считать / элементом гильбертова пространства Rm (под гильбертовым пространством в данном случае понимается евклидово с бесконечной размерностью, т.е. М < оо), а Af и v - элементами конечномерного евклидова пространства Rn (п < оо).

Задача интерпретации заключается в том, чтобы по результатам измерения £ оценить / или зависящие от / величины. В теории ИВС эта задача сводится к преобразованию R (редукции) сигнала £ к виду, свойственному измерению на гипотетическом приборе U 6 (Rm Rm)t параметры которого удовлетворяют исследователя. Rm - конечномерное евклидово пространство с размерностью т. Оператор R 6 (Rn —>• Rm) выбирается из условия минимума отклонения (погрешности интерпретации): h{R,U) = minsuPE||tf£ - Uf\\2. (2) r f

Полученный р&зультат R£ можно интерпретировать как наиболее точную оценку Uf. Если задана модель измерения (1), то погрешность интерпретации определяется только моделью и не зависит от результата измерения

Актуальным остается вопрос, связанный с состоятельностью модели. Понятно, что любая модель всегда описывает некоторую идеальную ситуацию, которая может отличаться от реальной в той или иной степени. Поэтому необходимо знать, не противоречит ли модель измерению и можно ли с ее помощью получить результат с требуемой (или предсказываемой) точностью. В других случаях модель может быть известна достаточно точно, однако применение общих методов теории ИВС в этих случаях не всегда возможно в силу большой трудоемкости вычислений. Тогда вместо точно заданной модели можно использовать некоторое ее приближение, которое позволит упростить вычисления. В этом случае также необходимы критерии, позволяющие оценивать, насколько верна приближенная модель и какая часть информации теряется.

Одним из подходов для решения этих вопросов, основанным на статистической теории проверки гипотез [24, 25], является понятие надежности как характеристики состоятельности модели [11]-[13]. В теории ИВС надежности часто придается смысл вероятности а(£) ошибочно отвергнуть (верную) гипотезу на основании измерения £. При этом значение надежности позволяет оценить непротиворечивость привлекаемой информации и результата эксперимента при различных условиях.

В некоторых случаях, например в случаях параметрической зависимости модели измерений А от вектора параметров в € Rk • А = А(в), принцип максимума надежности позволяет скорректировать параметр модели, заданный неточно [17, 18].

С другой стороны, может быть, что модель априори построить не удается даже параметрически - это касается, например, случаев, когда модель измерений зависит от многих факторов, и сложно построить точную модель - тогда ее можно построить апостериори, на основании специально организованного тестирующего эксперимента [19, 20]. Например, такими измерениями могут быть измерения аппаратной функции спектрометра в случае, когда на вход прибора подан ряд известных тестовых сигналов (набор монохроматических источников). При такой постановке задачи необходимо учесть результаты тестирующих измерений так, чтобы была максимальной точность оценивания параметров объекта в "рабочем", а не тестирующем измерении, - это принципиально отличается от обычного подхода, когда из тестовых измерений стараются получить наиболее точную оценку самой модели прибора.

В этом случае в схеме измерений (1) оператор А заранее неизвестен и оценивается из независимых тестовых измерений множества априори известных тестовых сигналов F £ (Rk Rm):

Z = AF + N, (3) где Е € (Rk —Rn), N £ (Rk Rn) - соответственно матрицы измерений тестовых сигналов на приборе и погрешности измерений, a Rk - конечномерное евклидово пространство, где К - число тестовых измерений (К < со). Математический аппарат для решения задачи (3), изложенный в диссертации, позволяет использовать его в различных приложениях, в которых модель измерений прибора оценивается за счет ряда независимых экспериментов.

При решении задач анализа и интерпретации экспериментальных данных часто возникает проблема высокой размерности. Так, например, при обработке изображений с размерностью N х N, размер матриц моделей оказывается равным (N2, N2). Уже при размерности изображения порядка N ~ 100. размер памяти ЭВМ для хранения матриц, необходимых для вычислений, оказывается неприемлемо большим даже для современных компьютеров. Вследствие этого, применение общих методов редукции оказывается затруднительным. В ряде случаев проблема может быть частично решена при помощи методов локальной редукции изображений и совместного использования методов редукции и преобразования Фурье [17, 21].

Проблема может быть также частично решена при помощи привлечения понятий эффективного ранга и собственного базиса модели измерений [7. 22, 23]. В этом подходе говорят об оценке проекции вектора Uf на подпространство максимальной размерности, для которой возможно оценивание с заданной погрешностью. То есть, если удается использовать не весь вектор данных £ (из-за слишком большой его размерности), а только его проекцию П£, то, с одной стороны может не хватить информации для оценки всего вектора Uf. С другой стороны, чем меньше размерность оцениваемого вектора, тем меньше и его погрешность. Значит, можно выделить подпространство заданной размерности в пространстве оценок, элементы которого допускают оценивание с наибольшей точностью среди всех подпространств той же размерности, или наоборот, подпространство наибольшей размерности, проекции на которое могут быть оценены с заданной погрешностью. Однако и этот подход не избавляет нас от вычислений матриц высокой размерности.

Чтобы снизить размерность задачи, рассмотрим случай, когда схема измерений (1) сигнала / € Rm может быть разбита на ряд Р независимых измерений:

ZP = Apf + vpeRQv, р = Т7Р, (4) где множество операторов ар € (Rm Rqp) определяет совокупную модель измерений, ир G Rqp - случайный вектор, характеризующий погрешность р-го измерения, Rqp - соответствующие евклидовы пространства, сумма размерностей которых равна р

Y,QP = np=i

В этом случае, можно для каждого р-го измерения выделить свое подпространство максимальной размерности при заданной погрешности и затем решать задачу редукции уже на совокупности этих подпространств. При этом процедуру выделения такого "эффективного" подпространства (т.е. подпространства с максимальной размерностью при заданной погрешности) можно повторить.

Предложенный подход позволяет эффективно снизить размерность задачи практически без потери точности и таким образом, снизить требования к вычислительным ресурсам при вычислении задач редукции. Выделение "эффективной" модели измерений, учитывающей только наиболее информативные части модели, позволяют в некоторых случаях проводить вычисления даже с меньшей погрешностью интерпретации по сравнению с обычными методами редукции.

В диссертации рассматриваются вопросы создания информационных технологий получения новых знаний на основе развития методов теории ИВС, заключенном в:

1. создании новых методов интерпретации измерений путем редукции к идеальному прибору на основе тестовых измерений;

2. создании методов анализа данных большой размерности на основе новых модификаций метода эффективного ранга линейной модели измерений.

Эти методы позволяют получать достоверную информацию об изучаемых явлениях, т.к.:

1. построены соображения достижения максимальной точности;

2. позволяют контролировать согласие используемых моделей и выводов с результатами измерений (т.е. с действительностью).

Для применения на практике методов теории ИВС (как известных, так и предлагаемых в диссертации) необходимо построение математических моделей измерений и выявление их согласия с реальностью. Поэтому существенная часть работы посвящена как применению разработанных методов, так и применению общих методов теории ИВС для ряда прикладных задач.

В диссертации изучены вопросы, связанные с проблемами анализа и интерпретации данных физических приборов, предназначенных для исследования твердого тела при помощи излучения. Актуальность исследований в этой области связана с развитием микроэлектроники в последние годы и незатиха-ющим интересом в мире микро- и нанотехнологий, развитие которых невозможно без современных средств исследования, одним из которых является численное моделирование.

Исследование твердых тел при помощи излучения играют важную роль в фундаментальном понимании физики твердого тела и определяют дальнейшие перспективы развития технологий микроэлектроники и методов исследования вещества. Кроме этого, важными являются приложения этого направления, которые могут быть использованы, например, в биологии и медицине.

На основании разработанных в диссертации методов изучены предельные возможности ИБС, предназначенных для исследования твердых тел при помощи сканирования электронными и рентгеновскими пучками:

1. растровый электронный микроскоп и рентгеновский микроанализатор (РЭММА), предназначенный для локального исследования поверхностей твердых тел;

2. трансмиссионный рентгеновский томограф (ТРТ), предназначенный для изучения биологических объектов небольших размеров (порядка нескольких см).

Выбор именно этих приборов неслучаен - эти приборы являются одними из наиболее важных инструментов при исследовании структуры твердых тел и их поверхностей при помощи излучения.

РЭММА является комплексным прибором, состоящим из растрового электронного микроскопа (РЭМ) и рентгеновского микроанализатора (РМА). Первый анализатор с электронным зондом, был, по-видимому сконструирован Штарке еще в 1898 г. [26]. Первые растровые электронные микроскопы появились благодаря пионерским работам Зворыкина В.К. [27], а также Кнолла и Руска [28]. РЭММА включает в себя целый ряд составляющих, отвечающих за формирование электронного пучка, его фокусировку на объекте исследования, различных детекторов вторичной эмиссии и рентгеновского излучения. В связи с этим возникает ряд вопросов о разрешении прибора, об интерпретации эмиссионных и рентгеновских спектров, о контроле параметров пучка и др.

Для понимания сути явлений и построения адекватных моделей измерений сигналов РЭММА, существенным является вопрос о влиянии взаимодействия излучения (электронного и рентгеновского) с веществом [29]-[40]. Интерес к моделированию явлений взаимодействия электронного пучка с веществом появился еще в середине прошлого столетия. Так, первая модель была предложена Арчардом в 1961г. [41]. Хотя впоследствии было предложено много попыток построить феноменологическую теорию взаимодействия излучения с веществом, основным методом моделирования является Монте-Карло (МК) [42, 43]. Помимо своей близости, как метода, к описанию явлений переноса частиц через вещество, он является достаточно универсальным, что позволяет его использовать для широкого круга задач. Основными МК-моделями являются модели многократного и однократного рассеяния [29, 30, 31, 34, 35, 44]. В диссертации проведен обзор существующих моделей, их физических основ и рассмотрены пределы их применимости [44]-[83]. На основе этого обзора была разработана собственная модель формирования сигналов основных детекторов РЭММА, включившая в себя указанные модели и позволившая моделировать процессы взаимодействия электронов с веществом со сложным химическим составом в сложных трехмерных структурах [84].

Кроме изучения процессов формирования сигналов поставлены и решены задачи интерпретации этих сигналов с точки зрения теории ИБС [85]. Рассмотрена задача повышения разрешения РЭМ методом локальной редукции измерений [21], а также класс спектрометрических задач энергодисперсионного анализа на примере интерпретации рентгеновских спектров.

Как известно, разрешение РЭМ зависит от многих факторов, одним из которых является качество формирования электронного пучка [86]. Электронный пучок должен быть достаточно тонким и иметь контролируемое распределение плотности тока [86]-[93]. В связи с этим поставлены и решены задачи, связанные с применением теории ИБС для оценки параметров электронного пучка методом диафрагм [87]-[89].

О компьютерной томографии (КТ) впервые заговорили в начале 70-х годов XX века [94]-[96]. С тех пор появилось множество сообщений об использовании КТ в различных областях науки [96]. КТ является классическим примером так называемой обратной задачи [97]. Математический аппарат КТ начал формироваться еще в начале прошлого столетия, начиная с пионерских работ Радона [98]. Исторически основные математические алгоритмы КТ, основанные на обратном преобразовании Радона и преобразовании Фурье нашли свое применение в рентгенодиагностике, позволяющей получать изображения сечения человеческого тела [96]. Слово "томография" происходит от греческого тоцоа - долька, тонкий срез. Первый медицинский томограф EMICT-1000 был создан в 1972 году. За разработку основных методов КТ Аллан Кормак и Годфри Хаупсфилд получили в 1979 году нобелевскую премию. В последние годы число публикаций по КТ стремительно возросло. Постоянно появляются сообщения о трансмиссионных и эмиссионных томографах, предназначенных для совершенно разных целей - от медицинских приборов, до приборов для исследования внутренней структуры объектов различной природы.

Результатом применения методов теории ИБС в задачах КТ, в частности, в задаче трансмиссионной рентгеновской томографии, явилось создание математического и программного обеспечения для проведения томографических экспериментов на базовом дифрактометре с подвижной системой "излучатель-детектор" [99, 100], созданного в секторе нейтронографии и рентгеновской рефлектометрии Института кристаллографии (ИК) РАН. Все предложенные методы анализа и интерпретации данных, позволяющие эффективно уменьшать размерность задачи без потери качества, были апробированы на этой экспериментальной установке.

Кроме этого, одним из практических результатов работы является новое программное обеспечение для позиционно-чувствительного детектора, разработанного коллективом сектора бесфильмовых камер Объединенного института ядерных исследований (ОИЯИ, г.Дубна) [101, 102], используемого в томографе. Принцип действия таких детекторов описан в [103], за разработку которого Жорж Шарпак получил нобелевскую премию в 1992 г. Созданное программное обеспечение позволяет работать с электроникой детектора, выполненной в стандарте КАМАК, из современных операционных систем - MS Windows NT/2000/XP [104]. Программное обеспечение апробировано в ИК РАН (г.Москва) на дифрактометре с подвижной системой "излучатель-детектор", а также на ряде задач лабораторного практикума по методике применения координатных детекторов ядерной физики в медико-биологических исследованиях в Учебно-научном центре ОИЯИ.

Созданный математический аппарат для анализа и интерпретации измерений, может быть применен не только в областях растровой электронной микроскопии и компьютерной томографии, но и в самых различных областях физики.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Первая глава посвящена краткому обзору существующих методов интерпретации экспериментальных данных. На основании обзора для создания информационных технологий получения новых знаний был выбран подход на основе методов теории ИВС. Этот подход позволяет оценивать:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение приведем наиболее важные результаты, полученные в диссертации:

1. Разработан новый метод анализа и интерпретации данных в случае, когда аппаратная функция прибора измеряется в отельном тестовом эксперименте.

2. Разработан новый метод анализа и интерпретации данных большой размерности, позволяющий эффективно снизить размерность задачи редукции без потери качества. Метод основан на привлечении понятий эффективного ранга и собственного базиса модели измерений. Новые методы могут быть применены для широкого класса задач.

3. Эффективность и работоспособность разработанных методов продемонстрированы при анализе данных трансмиссионного рентгеновского томографа, разработанного в Институте кристаллографии РАН.

4. Решена задача оценки распределения плотности тока электронного пучка методом диафрагм на основе методов теории ИБС. Показано, что получить адекватную оценку без учета влияния электронов на край диафрагмы в случае тонких пучков нельзя.

Практическая значимость работы заключается в том, что:

1. Разработан новый метод анализа и интерпретации экспериментальных данных, позволяющий получать информацию о модели измерений непосредственно из тестового эксперимента и использовать ее в задачах редукции оптимальным образом.

2. Разработан новый метод эффективного снижения размерности обрабатываемых данных, позволяющий снизить требования к вычислительным ресурсам при решении задач редукции.

3. Исследована и развита модель формирования сигналов растрового электронного микроскопа и рентгеновского микроанализатора, позволившая моделировать процессы взаимодействия электронов с веществом в сложных трехмерных структурах.

4. Разработано специализированное программное обеспечение для одно-координатного позиционно-чувствительного детектора рентгеновского излучения, разработанного в Лаборатории высоких энергий ОИ-ЯИ (г.Дубна). Программное обеспечение предназначено для управления работой электронной аппаратуры детектора, выполненной в стандарте КАМАК через современные операционные системы (Windows

NT/2000/XP) и может быть использовано для широкого профиля исследований в области изучения взаимодействия рентгеновского излучения с твердым телом. Программное обеспечение апробировано в Институте кристаллографии РАН (г.Москва) на дифрактометре с подвижной системой "излучатель-детектор", а также на ряде задач лабораторного практикума по методике применения координатных детекторов ядерной физики в медико-биологических исследованиях в Учебно-научном центре ОИЯИ.

5. Разработано математическое программное обеспечение интерпретации данных, полученных на трансмиссионном рентгеновском томографе, созданном в Институте кристаллографии РАН и использующем рентгеновский позиционно-чувствительный детектор. Программное обеспечение позволяет учитывать параметры детектора, симметрию сканирования и ограниченное число проекций.

1. Звегинцев В.А. Компьютерная революция: проблемы и задачи // Вопросы философии. №4. 1987. С.91-100

2. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.:Наука. 1997. 316 С.

3. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.:Наука. 1986. 288 С.

4. Численные методы решения обратных задач математической физики. Сб. ст. под. ред. Тихонова А.Н., Самарского А.А. М.:Изд-во моек, унта. 1988. 259 С.

5. Пытьев Ю.П. Методы анализа и интерпретации эксперимента. М.:Изд-во Моск. ун-та. 1990. 286 С.

6. Пытьев Ю.П. Математические методы интерпретации эксперимента. М.:Высшая школа. 1989. 352 С.

7. Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. М.:Физматлит. 2002. 384 С.

8. Чуличков А.И. Основы теории измерительно-вычислительных систем сверхвыского разрешения (линейные стохастические измерительно-вычислительные системы). Тамбов:Изд-во ТГТУ. 2000. 140 С.

9. Пытьев Ю.П. Задачи редукции в экспериментальных исследованиях // Матем.сборник. 1983. Т.120 (162), №2, С.240-272

10. Пытьев Ю.П. Методы редукции в гильбертовых пространствах // Матем.сборник. 1985. Т.126 (168), №, С.543-565

11. Пытьев Ю.П. О точности и надежности интерпретации косвенных измерений // ДАН СССР. 1987. Т.295. №3. С.542-545

12. Пытьев Ю.П. О точности и надежности интерпретации эксперимента // Вестник МГУ Сер.З Физика, астрономия. 1988. Т.27. №3. С.14-19

13. Пытьев Ю.П. О точности и надежности интерпретации совокупности измерений // Вестник МГУ Сер.З Физика, астрономия. 1988. Т.27. №5. С.3-7

14. Пытьев Ю.П. Псевдообратный оператор. Свойства и применения. // Матем. сборник. 1982. Т.118(160). №1(5). С.19-49

15. Чуличков А.И., Пытьев Ю.П. Рекуррентные методы редукции измерений // Мат.моделирование. 1989. Т.1. №8. С.22-44

16. Chulichkov A.I., Pyt'ev Yu.P. Measurement Computer Systems: Modeling,Reliability,Algorithms // Pattern Recognition and Image Analysis. 1991. V.l. №217