автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Вероятностные задачи расчета зданий на сейсмические воздействия

Московский ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительный институт им. В.В.КуйОишева

На правя* рукописи

Еуршадли ИвОиль Наеф

вероятностные задачи расчета зданий

на сейсмические воздействия

05,23.17 - Строительная механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1952г.

РпЛота выполнена в Московском ордена Трудового Красного Яннмени инженерно-строительного института им В.В.Куйбышева

НАУЧНЫЕ РУКОВОДИТЕЛИ - доктор технических наук,

профессор |Ь.И.Макаров! доктор технических наук, профессор А.И.Цейтлин

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ - доктор технических неук

БуткО A.M.

- кандидат технических наук Кириков Б.к.

вкдущая организация - цншэП им.Б.Л.Мезенцева

Защита состоится " ф j " C.PfaJiyJj 1992г. в часов

на заседании специализированного Совета К05Э.11.06 в Московском инжеиерпо-строительном институте им. В.В.Куйбышева но адресу! Москва, Шлюзовая наб,^ 8, ауд. n у eft

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института. ГЦЮСИМ Вас принять участив в защите и направить Ваш отзыв в двух якоомилярах но адресу: 129337, Москва, Ярославское шоссе, д. 26, миси ии, В.В.Куйбышева, ученый совет.

Автореферат разослан " )% ," 1992г.

Ученый секретарь специализированного совета канд. техн. наук, доцент

И.Н.АнсхиЯ!

общая характеристика работы

Расчет строительных конструкций на сейсмическое воздействие имеет чрезвычайно актуальное значение. Ежегодно на земном шерп происходит свыше 300 тыс. землетрясений, причем некоторые очага сильны* землетрясений располагаются близко к насб-пепннм районам. В этом случае происходят большие повреждения и обрушбние недостаточно прочных (несейсыостойкик) сооружений.

Главное препятствие в развитии теории сейсмостойкости состоит в отсутствии адекватных представлений для сейсмических нагрузок. Долгое время величины, характеризующие сейсмические воздействия, например, горизонтальное ускорение грунта, представлялись в яиди некоторых заданных функций времени. Выло предложено немал, яналити-ческих выражений для таких функций. Очевидно, однако, что любые аналитические законы, в том числе и те, которые могли бы быть предложены в будущем, не имеют ничего общего о реальными акселерограм мами землетрясений, носящими во многом случайный характер.

По мере накопления информации о параметрах сейсмических воздействий и поведении зданий и сооружений осуществляется переход к более полному учету несущей способности сооружений благодаря образованию неупругих деформаций и одновременно переход к моделям сей -смических воздействий, отражающих реальные значения ускорений колебаний грунта и сооружений. Это позволяет разрабатывать более обоснованные методы проектирования и строительства, повышать пкономич-ность зданий и сооружений при сохранении требуемого уровня надеж ноети. Поскольку моменты щюмени, когда возникают землетрясения различной интенсивности и данном районе, распределены случайным об разом а интервале, ранном сроку службы сооружения, и, ктюма того, сейсмические ноздейсгпия и колебания сооружений могут быть описаны случайными Функциями примени, то наряду с детерминистскими получили

развитие вероятностные методы расчета сейсмостойкости зданий и сооружений.

В связи с этим задачи статистического расчета конструкций на сейсмические воздействия, связанные со случайным характером во:)-действия и случайными характеристиками жесткости осповапия, являются достаточно актуальными.

Полью настоящего исследования является изучение колебаний и устойчивости алиментов сооружений при динамических, в частности, сейсмических, воздействиях, в зависимости от принятой модели упругого или .упруго наследственного основания, взаимодействия инерционного основания и сооружения при случайных кинематических воядей-стпиях, гибкости сооружения.

Научная новизна результатов работы заключается в следующем:

- разработана методика расчета высотных сооружений но гармонические воздействия сейсмического тина с учетом случайных характеристик жесткости основания:

- разработана методике расчета устойчивости сооружений на упругом основании со случайной жесткостью при сейсмических воздействиях;

- выполнен численный анализ гармонических колебаний сейсмического типа с учетом случайной комплексной жесткости однородного пяэ-коупругого инерционного основания, позволивший оценить влияние пя поролтностнне характеристики реакции сооружения изменчивости упру -• гой составляющий комплексной жесткости.

Достоворпость {«зультатоо, полученных н р^'*>ото, оЛцг.н'ччеиа следующим:

- в качество исходных взяты под^.КНю изученные о лит»»рат,у{чз ур'нншнин;

- пртюмчриооть >и«н».';1"11них пр^'м-тс нрс'ц'монпиий исходник урап/юннй докчзмнм Спчастинп-чль'ши .шпли.»^ [>•'му./к-т.ич н . ерлнни

тельных расчетов по исходным уравнениям и но преобразованным уран нениям!

- сравнением результатов работы в частных случаях с инженерны-ии оценками.

фактическое значение работы определяется тем, что разработан ные методики расчета зданий на сейсмические воздействия со случай ной амплитудой и с учетом случайной жесткости основения можно использовать в практике проектирования сейсмостойких сооружений дли оценки поведения этих сооружений, возводимых в различных грунтовых условиях.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации доложены на заседании кафедры Строительная механика МИСИ им. В.В.Куйбышева 17 сентября 19У?г.

На защиту выносятся:

- Методика расчета высотных сооружений на гармонические воздействия сейсмического типа со случайной амплитудой с учетом слу-чайных^усарактеристик жесткости основания!

- Методика расчета устойчивости сооружений па упругом основании при сейсмическом воздействии со случайной амплитудой;

- Численный анализ гармонических колебаний (сейсмического ти пя) сооружений с учетом случайной комплексной жесткости однородного пязкоупругого инерционного основания.

Объем выполненной работы, диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов и списка использованной литературы. Общий объем работы 126 стр., н том числе 85 страниц, машинописного текста, 23 рисунка. , 7 таблиц, список литературы из 85 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ Во> введении обосновывается актуальность темы, излагаются

цг»ль работы, научная новизна.

Первая глава посвящена изложепию состояния вопроса и задач Исследования. Рассматриваются различные методы расчета зданий на сейсмические воздействия со случайной амплитудой и с учетом случайных хнрчгстористик основания.

Отмечается, что особенно бурное развитие теории надежности и статистических методов расчета сооружений началось пятидесятых годах . Разработкой этого направления строительной механики занимались советские ученые: Я.М.АЙзепберг, М.Ф.Ба|>штейя, А.С.Бернттейн, В.В.Болотин, Н.И.Гусева, Л.Я.Дривинг, В.В.Екимов, А.М.Жаров, П. А.Кириков, Л. В. Клепиков, В.А.Ломакин, О.В.Лужин, Б.П.Мака{>ов, Н.Н.Мастаченко, В.В.Михеев, В.Н.Носкаленко, Н.А.Николяенко, В.А.Отставной, В.Д.Райзер, А.Р.Ржаницын, Н.Н.Складнев, Б.И.Снарскис, Д.Н.Соболев, Н.С.Стрелецкий, Ю.Д.Сухов, С.А.Тимаяюв, А.И.Цейтлин, А.Л.Чирас, Ю.П.Чирков, В.И.Шейнин, А.К..Юсупов и др.

Выполненный апвлиз опубликованных работ по учету случайных колебаний сооружений при сейсмических воздействиях, учету взаимодействия инерционного основания и сооружения при случайных нагрузках (кинематическом движении основания), влиянию упругости основания па динамические характеристики конструкции и оценки надежности показывает, что этот вопрос на сегодня еще недостаточно разработан. Этой проблеме и посвящена настоящая работе.

Вторая глава посвящена изучению колебяпий элементов сооружений при гормоническнх воздействиях сейсмического типа, с учетом различ-пых моделей упругого или упруго-наследственного основания, взаимодействия инерционного основания и сооружения.

В качестве расчетной схемы высотных сооружений используется консольный стержень, упруго закроилонный в основании (рис.1).

Решая уравнение сейсмических колебаний

э-и.

с

2 Т1- * —г~ = (1)

подучим после определения произвольных Постоянных из краевых условии на копцах стержня следующее выражение для установившихся колебаний

/ г

Х(х) = -;- (ссшйхО+сШггсозггг-аШггатйг) +

г+гсьысоам »•

+ сьгег( 1+сЬй1со9ггг+8Ьгг181п/гг) + + (в1п1гаг~8Ь?п:)(с1хгггв1пй1 + вЫг1 совк1 )| - / . (г)

Значение Максимального изгибающего Момента

м „ В1£Ж£1

•» а *

/Е1йгаШе1д1пй1 (3)

сЪРЛсовк1 + 1

Считаем, что амплитуда / является случайной величиной с гаус-совским распределением верорятноствй. Поскольку функциональная связь между случайной амплитудой / и обратной функцией от максимального изгибающего момента Т(М) взаимно обнозначна, то плотность вероятности максимального момента можно вычислить по формуле линейг ного преобразования случайных функций

1

Г(И.„) - ежр

/V

г

(ТОП-ТЩ") 11сЫггсовйг /I

1 |гггщвьгг181пйг

(4)

При кинематическом угловом возбуждеиви u{x,t) - 1/а1п9<

выражение для максимального изгибающего момента примат следующий вид

I » соя&1си*1

а плотность понятности

Р(М).

охр[ (*(МЬ7Птг |

I. 20н J -(1ч сЫг1совй1)

/ 2я ' ои ге2Б1(аЬгггсовйг-а1пй1сЫгг)

(6)

где 7(4) - математическое ожидание момента.

Общее решение задачи получится путем суммирования результатов горизонтального и углового возбуждений.

При изучении колебаний выаотгшх сооружений с учетом податливости грунта, максимальный изгибающий момент и статистические характеристики параметров состояния системы определим аналогично тому, как это сделано выше, считая, что коэффициент постели является случайной величиной.

Максимальный изгибающий момент от горизонтального перемещения

ТМовЬй1в1п2гг

1 + сЫггсоай1+г (811й1совй1-сГ1й1з1пй1)

где

Мо= К2В1

МБ1

Ы(Е1Г

Для кинематического углового возбуждения

ч

/М (в1пй1сЫг1 -8Ьй1соай1)

М = -^--

"** К.[ 1(вПк1совП1-сЪЫа1пЫ)+МсЪЫсо8к1]

и соответственно

(7)

(8)

ехр

Р(М ) =

в а х

(Ч'(М)-ТШ)

га?

/м аьгег81пггг + 1

М (аЫггсовйг-сЬй1а1пй1)

«ах

Т(М) =

/ Р-П (7к

/М эШггз1пйг-И (ИсЬкХс овЫ)

М (вШг1созггХ-сЬЛг81пй1)

щам

(9)

Для изучения взаимодействия инерционного оснований и ссюружония при кинематических воздействиях матричнас уравнение днижиния системы "грунт-сооружение" с учетом Частотно Независимого

упруго-вязкого сопротивления было составлено из условия равновесия внутренних сил и сил инерции

МО t {М(Н''К)1/гГ]0 + ки = К и и)

(10)

где Кф - динамическая жесткость фундамент»; М - матрица масс; К -> матрица жесткости здания; Г -матрица потерь; и -вектор перемещение.

Уравнение движения было рюшепо при помощи программы» составленной в отделе динамики соооружений Г (НИИ С((. В результата расчетов были получены ; -

Спектральная плотность перемещений грунта составляет

А(1ы) = А'(и) + 1А"(и), = |ио(|1)в~<иГт,

где А'(и) и А"(о) - коэффициенты разложения Фурье круговая частота внешнего бездействии.

Перемещайие грунта ' посредством применения

обрптпого преобразования Фурье Можно выразить как

®

"о"1

• -ш I -

Перемещение поэтажных Масс систем сейсмическом воздействия определяется как

при

Здесь: Г^({*>) передаточная функция массы уровня Сойсмические силы определяются выражением

им

В « —'— J гк

где ю

мясся, расположенная на уровне ,

1!о1*1дпточн«я функция системы имеет вид

(11)

Процедуры

(12) 1*10Льиом

. (13)

( М>

и

Р((и) = [-«■'и + КГ'КФ. ( 1Ъ>

Третья глава посвящена изучению устойчивости алвмшт.ц сооружений при сейсмических воздействиях.

Согласпо простейшей модели (риа.1) сооружение вместе с фундаментом пржнимается как абсолютно твердое тело. В »том случаи инерционные силы и моменты подсчитываются элементарно

16)

8 dtJ

M - Q.T » -'£---S. I , (17)

и основная эвдача сводится к правильной оценке реактиипых сил основания, которые определяем как равнодействующие эпюры предельного давления (рис.2) по двум формулам

N = -4- Ы(р +р ) (при е.<а ), (18)

« с о Ь an

ИЛИ

bip

N = -S— (при е >о ) . (19)

Ifбе /Ъ ' *

*

В втшг формулах обозначено: е-эксцентриситет внешней внецентренно приложенной нагрузки H ; е - яксцентриситет

4 П

равнодействующей эпюры предельного давления? рд и рь краевые ординаты вшоры давления при e^ie^s ■ меньшая ордината эпюры

давления при е >е г Ъ я I - ширина И длина фундамента.

• п

[Эксцентриситет зпюрм предельного давления вычисляется через ординаты р и рь!

h I1, " I'

0 = "Г- п . п - • (р0)

п Ъ рь1 Ро

Следовательно, предельный момент реактивных сил составляет: M = N а

Рассматриваем внешнее сейсмическое воздействие - внешний момент и его продельное значение как случайные ' величины. Критерий устойчивости и<ИА может быть выполнен лишь по вероятности и выражен через функцию Надежности

Р{|и1<М,}

г - а»{|ы|<и„> (21)

Чтобы выполнить расчет по этой формуле. необходимо знать распределения . случайных величин М и Ы или их разности Г-А^-ИЛ.

В диссертации на основе етой методики рассмотрена в качестве;. примера задача устойчивости сооружения при гармоническом воздействии «¿о( 0>/в;1пв( со случайной амплитудой /, распределенной по нормальному закону.

Максимальный изгибающий момент инерционных сил

Ы = (Хвгх /е . . (22)

Предельный момент Ик

.. 1Ъ р.ХХ вг ;

; И - -" (23)

* Ье+6Г1о0г ,

Разница этих величин о»-^-1*1 имеет смысл функция неразрушимости по А.Р.Ржаницыну. Поскольку функция р зависит в данном случае от одного случайного параметра I, то надежность по

критерию устойчивости Можно определить через интеграл от вероятности . { ;

1 г и-*,)2!

V - -- ехр\-- а* .

I 2а* J

плотности

(24)

Здесь Xл есть координате, при которой оба момента Ш и М совпадает:

be , ibp. ,

-- Г -- - 1 ) (25)

Аналогичный расчет может быть выполнен для любйгго режима сейсмических смещений основания.

' При сейсмических колебаниях упругих конструкций инерционные сила зависят на только от ускорений основания, но и от деформаций элементов сооружения, которые приводят к изменению общего момента опрокидывания. Поэтому для . анализа устойчивости необходимо рассмотреть нестационарный режим движения с. учетом фактических начальных условий.

Общее решение задачи с учетом начальных условий строится путем разложения по фермам собственных колебаний. С этой целью умножим левую и .правую части уравнения сейсмических колебаний на формы собственных колебаний а проинтегрируем по х от нуля до I. При;

этом праву® часть запишем в общем виде через P(t).

Учитывая ортогональность форм собственных колебаний получим систему. . обыкновенных дифференциальных уравнений относительно обобщенных координат fj(t). •

г. + 2d, 4- = Р At), U-1.2....). (26)

t _ - ..J; J J J

где V]lt) - обобщенные силы:

Решение этих уравнений, удовлетворяющее нулевым начальным условиям, в резонансном режиме,'

характеризующийся совпадением частоты возбуждения 0 с одной яз собственных частот, Wj» имеет вид f

В Г

uAt) - -i- <coBut(e"e'-1)/e

1 2mu I '

--Ге(1-е~£1)coau t+2u ( 1+e"'4)slnu til

+4u L * . >■ > ij

к позволяет выполнить наглядный нисланный анализ. Оценим наибольшее

смещение в время 'достижения первого локального максимума обобщенной

координаты Для втого продифференцируем выражение (31) по

Времени и приравняем результат к нулю. Учитывая, что значение

коэффициента демпфирования е мало по сравнению с частотами

колебаний и , и пренебрегая квадратом отноиения (г/и,) по сравнению о J

с единицей, получим

tgu^ » -2JJ- . (28)

Соответствующее моменту возмещение будет приближенно равно

, -t*!u

8, 4и^(1-е J ) В,

■ахи (t) = и (t) = —'--i---;- - --<- (29)

J ' ?тi е(е +4иj) 2mw е

что соответствует резонансной амплитуде, которая возникает при установившемся режиме, т.е. при t-»<».

В четвертом разделе приведены результаты численного исследования колебаний здания, рассматриваемого как дискретная многомассовая

i

система, при гармоническом кинематическом воздействии, возбуждаемом движением основания. Это исследование позволяет получить представление об эффектах взаимодействия в частотной области. В качества модели инерционного основания принимается линейное изотопное однородное полупространство, моделируемое передаточной функ.циой системы "жесткий штамп-полупространство". В литературе известно несколько предложений о выборе параметров атой функции (или параметров комплексной жесткости штампа, взаимодействующего tp полупространством)i в настоящей работе принята для этой цели модель В.А.Ильичева. При

этом, в отличив от известных моделей модуль упругости полупространства считается случайной величиной с математическим ожиданием т^ и стандартным отклонением Такая модель взаимодействия сооружении с инерционным основанием, когда фундамент моделируется штампом с комплексной жесткостью, восходит к работам Дж.Е.Луко. В детерминистской постановке она была модифицирована А.Г.Саркисяпом и наследована Т.А.Киселевой.

В отличие от известных подходов в нашем случае воздойстпие передается не непосредственно на фундамент в виде ускорения (акселерограммы), а через грунт и в ниде перемещения (виброграммы). МпоГо--птажное здание имеет колонны и стены (ила диафрагмы) конечной жесткости, тогда как междуэтажные перекрытия считаются абсолютно жесткими в своей плоскости, то есть представлен^ в виде жестких дисков, обладающих массой (рис.3). Кроме того, диски перекрытий перемещаются лишь в горизонтальном направлении параллельно друг другу, причем для упрощения нашего исследования без нарушения общности будем считать, что центр масс диска перекрытия совпадает с центром изгиба сечения здания. Вращательные движения фундамента в горизонтальной и вертикальной плоскостях также не учитываются. Система "здание-основанио" подвержена кинематическому воздействию поверхностной волны с амплитудой горизонтального перемещения и . которая наблюдается на свободной поверхности в отсутствие сооружения. При этом счит«"м, что длина волям значительно больше, чем размеры Фундамента вдоль направления движения волны.

При кинематическом стационарном возмущении основания с горизонтальной амплитудой и И круговой частотой » уравнении движения рассматриваемой 'системы ачшгенпчвтея в следующем матричном виде

4-и » Г, ПО)

где А - комплексная, симметричная я трохдипгональнпя матрица жйс-

ткости; Г - комплексный вектор возмущения

Г ^ ( Кфио' 0 )Т;

и - комплексный вектор перемещений.

Принимая равные массы и жесткости втажай (К и И), получим матрицу А в следующем виде;

+ К.- uzM. ф ф -к 0 1 • 0 0

-К 2К - иг11 > -к 0 0

0 -К 2К - огМ 0 0

0 0 О 2К - ы2Ы -к

0 0 0 ... -К К - ozM

Определим основание в виде механической модели, эквивалентной системе "штамп-полупространство" по реакции на действие мгновенного импульса. Эту модель можно представить как систему параллельных пружины и демпфера. Уравнение, определяющее перемещение и^(1.) как реакцию системы на действие мгновенного импульса 5=1 (т.н. импульсная переходная ' функция) выглядит следующим образом

k u (t) + к ù (t)

1 о 2 о -

6(t)

(31)

где 5(t) -дельта-функция Дирака; Kt - жесткость пружины; К? - коэффициент вязкости демпфера.

В.А.Ильичевым для кругового невесомого штампа, лежащего ira инерционном полупространстве, определена следующая импульсная пере-, ходная функция'

U (V)

8t "(2-РЬ

(32)

где т=с /Ч 5 а - радиус штампа; О - динамический модуль сдвига грунта; к - коэффициент Пуассона грунта; сг - скорость поперечных волн в грунте.

На основании этих уравнений получим выражение для комплексной жесткости основания

ф 1 г

(33)

(г-и)/ «

где Р - площадь фундамента; р - плотность грунта.

Целью проводимого исследования является получение параметров распределения амплитуд перемещений рассматриваемой модели при случайных характеристиках основания, в частности, модуля упругости.

Для данного примера били приняты динамические характеристики, приведенные в монографии С.Пракаша и В.Пури для средних песков Е=225 МПа* 1>=0.30, |=>1.75 т/м3. С помощью генератора случайных чисел программы БТАТСНАР для нормального распределения были получены три группы выборок модуля упругости Е(, 1=1,...,30.

В качестве объекта исследования взята модель трехэтажпого здания с жесткостями этажей К=65699 т/м и массами МИ60 т. Для получе ния передаточной функции такой модели были выполнены расчеты прп единичном смещении основания |и^и частоте от 0.1 до 15 Гц для всех энпч . й модуля упругости всех трех групп выборок.

Ня рис. 4 изображены графики передаточной функции для точек на уровне перекрытий этажей, соответствующие В=225> Ша. Для того, чтобы оценить влияние величины В па перемещения здания, били построены графики наложением всех значений передаточных функций. Хо^чпо видно, что разброс ро-зультятоп наблюдается лишь'и зонах, соотпотстпу мчим роэопчнснмм колчблпилм Н') ра:ишчинх собственных частотах» Осо-

5.0 -з

Перемещения этажей

4.0

Э30 <0 3 <и

&2.0 С

фундамент этаж 2 этаж 3 этаж 4

1.0 :

0.0 "ТПТТТГТТТТПТГГГТП . ....

2.4 6 8 10 12 Частота в Гц

14 16

6 0

Рис. 4

Значения амплитуд перемещений этажей на частоте 2.40 для всех групп выборок

100 200 300 400 600 Модупь упругости МПа

600

Рис. 5

бешю сильно влияние модуля упругости грунта К на частоте, соответ -ствующий основной форме колебаний. Поэтому для дальнейших исследований били рассмотрены колебания этой конструкции на резонансной частоте основного тона, равной 2.40 Гц.

Необходимо отметить нелинейный характер зависимости "неремещн ние-модуль упругостя грунта" в полном диапазона значений модуля упругости Е (рис.5). Тем не менее, для реальных грунтов (значения 100 МПэ и выше) и разбросов ±50$ можно поделит/. явпо линейные участки кривой и-К.

Проведя статистическую обработку результатов расчетов, получим параметры распределения амплитуд перемещений для рассматриваемых групп выборок. Эти параметры: математическое ожидание и стандартное отклонение представлены в таблице 1г Очевидна лилейная зависимость между коэффициентами вариации перемещение этажа (о /тц) и модуля упругости грунта (о^Л^).

Обозначим А'1= В. Тек как вектор Г имеет ненулевую лишь первую

компоненту, равную Кф, то

b ■ К. , (34)

Л Ф

РДэ l'j, - j П элемент первого стапбца матрицы В. Тох'да, имея в виду Dfu]

а

и

где

= /7-1 , (35)

п-

< E.bJf- V2

- VV' Кф -Vb.}-

Таблица 1

Значения средних и стандартных отклонений амплитуд перемещений этажей на резонансной частоте первой формы (2.4 Гц)

Этаж оЕ = 10.72 <Те = 17.25

среднее ст.отклон-о /га . « и среднее ст.отклон. 0 /ю и и среднее ст.отклон. о /го и и

1 1.90024 0.0345364 0-018 1-90745 0.0555637 0.029 1.89679 0.0799032 0.042

2 3.2441 0.0587922 0.018 3-25652 0.0949735 0.029 3.23831 0.136332 0.042

3 3-9889 0.0723717 0.018 4-00407 0.116784 0.029 3-98152 0.1676 0.042

Очевидно, что сложность функции i те позволяет оценить четко ее значение.

В нашем случае, как видим, невозможно представить пнчлитичео-кую оценку коэффициента вариации о /т . Поэтому была предпринята попытка оценить это соотношение, используя численные результаты, полученные рапое.

На основании эти* результатов, можем записать следующую линей ную зависимость

и = а 1 Т. В . (36)

Численным же путем было установлено, что

т = а ) Ь-тЕ. (37)

а также тот факт, что

а а

(30)

го

Очевидно, можно записать также следующее выражение, кото{>ое имеет практическое .члочение:

' (« Ю = а ♦ Ь(т + а) (3'')

им ЕЕ

Прообразуя его, получим

а = Ь-,1 (40)

<» К

'Подстяпин это выражение п формулу (4.1?), получим коэффициент ч в слс|Душис'" ;.чде

о „ ; ¡-II)

I

' т -'I

ИЗ)

'Для проног выражения (3'.1) иыптшеп численный эксперимент, который покапал. что такой подуод ди:т удоплотп.фитильныо

ты.

Поэтому для практических целей в этом случае при вычислении характеристик ши и оц можно использовать следующие установленные факты: .

- математической ожидание перемещения здания является результатом решения задачи с модулем упругости основания равным его математическому ожиданию;

- стандартное отклонение перемещений здания соответствует стандартному отклонению модуля упругости грунта.»

Основные результаты и выводы

1. В диссертации разработана методика учета влияния случайных характеристик жесткости основания на колебания сооружения, вызванные гармоническими воздействиями сейсмического типа.

2. Разработана методика расчета устойчивости сооружений, на упругом основании [гри сейсмических воздействиях со случайной амплитудой.

3. Разработана методика учета влияния гибкости сооружения на потерю устойчивости при сейсмических воздействиях.

4- В результате исследования установлено, что при гармоническом возбуждении максимальные смещения переходного режима практически совпадают с резонансными амплитудами установившегося режима вынужденных колебаний. Поэтому оценку максимальных смещений, моментов и т.д. можно проводить без учета переходных процессов.

5. В рамках диссертационной работы выполнены численные 'эксперименты с моделью динамического взаимодействия сооружения с инерционным вязко-упругим полубесконечным основанием со случайными жес-ткостными характеристиками. В 1>езультате получены оценки для перо-ятпостных характеристик амплитуд перемещений сооружения п . зависимости от вероитностных характеристик жесткости основания.