автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Устойчивое определение околостационарных спутниковых орбит

кандидат физико-математических наук
Кислов,
Дмитрий Евгеньевич
город
Владивосток
год
2007
специальность ВАК РФ
05.13.18
Автореферат по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Устойчивое определение околостационарных спутниковых орбит»

Автореферат диссертации по теме "Устойчивое определение околостационарных спутниковых орбит"

На правах рукописи

□030Б2Б83

Кислов Дмитрий Евгеньевич

Устойчивое определение околостационарных спутниковых

05 13 18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Владивосток 2007

003062683

Работа выполнена в лаборатории управления и навигации при Институте автоматики и процессов управления ДВО РАН

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор

Девятисильный Александр Сергеевич

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор

Ащепков Леонид Тимофеевич

кандидат технических наук, доцент

Шевченко Игорь Иванович

Ведущая организация

Дальневосточный государственный университет (г Владивосток)

Защита состоится "¿Г" мая 2007 года в" № часов на заседании диссертационного совета Д 005 007 01 в Институте автоматики и процессов управления ДВО РАН по адресу 690041, г Владивосток ул Радио, 5

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института автоматики и процессов управления ДВО РАН

Автореферат разослан " /Ц " Ctä/;£/'{ 9007

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 005 007 01, к тн г* / AB Лебедев

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Роль искусственных спутников Земли (ИСЗ) в развитии человечества бесспорна Современные средства связи, системы управления движением объектов в окололоземном пространстве, теле- и радиовещание, интернет, геодезия, метеорология - далеко не полный список прикладных областей, в которых широко используются ИСЗ Отдельно следует выделить класс геостационарных ИСЗ (ГИСЗ), являющихся объектом внимания диссертационной работы Находящиеся на суточно-синхронных орбитах (ССО) объекты данного класса способны длительное время сохранять почти неизменное по отношению к земной поверхности положение, обеспечивая возможность непрерывного своего наблюдения с Земли Благодаря способности "зависать" над заданным сегментом земной поверхности ГИСЗ широко используются при телевещании, а также в коммуникационных целях

Теоретические основы методов решения задач определения спутниковых орбит были заложены в 60-х-70-х годах прошлого столетия в работах Т М Энеева, П Е Эльясберга, М Л Лидова Р Р Назирова Б Ц Бах-шияна, В Н Брандина, В Н Почукаева и др , и в последнее время этим задачам уделялось несколько меньшее внимание

Внедрение цифровых вычислительных технологий при решении задач определения орбит привело к необходимости учета особенностей их представления в компьютерных средах, в отдельных случаях, являющихся решающими при получении высокоточных оценок параметров дпижеиия ИСЗ Несмотря на многочисленные публикации, посвященные задачам определения орбит, взгляд на рассматриваемую проблему в контексте погружения задачи в среду вычислений в настоящее время является развитым не в полной мере Учитывая, что в последнее время интерес к запуску ИСЗ на околостационарные орбиты существенно вырос, что в свою очередь, явилось причиной роста заселенности их окрестностей и вызвало необходимость высокоточной навигации управляемых и наблюдения неуправляемых объектов, разрабатываемая в рамках диссертации тема приобретает особую прикладную актуальность

В теоретико-методологическом плане актуальность работы заключается в развитии модельных представлений задачи определения орбит, а также адаптации условий корректности ее постановки в свете неизбежного погружения задачи в среду вычислений

Целью работы является разработка и исследование проблемно-ориентированных моделей и вычислительно устойчивых алгоритмов решения задач определения околостационарных орбит ИСЗ л

Задачи исследования. В процессе достижения цели диссертационной работы решались следующие задачи

- аналитической оценки наблюдаемости околостационарных орбит,

- разработки технологии численно-аналитического анализа корректности математической постановки задач определения спутниковых орбит,

- оценки накапливаемых вычислительных погрешностей при погружении задачи в вычислительную среду,

- локализации спектров операторов,

- выработки условий практической разрешимости рассматриваемых задач в вычислительной среде,

гарантированной численной оценки устойчивости динамических процедур обработки траекторной информации,

построения альтернативных моделей задач определения орбит

Положения, выносимые на защиту:

численно-аналитический метод исследования корректности математической постановки задач определения спутниковых орбит

метод численной оценки устойчивости процедур обработки траекторной информации, основанный на анализе псевдоспектров операторов,

метод модификации модели задачи определения орбит ИСЗ,

теоремы разрешимости задачи определения квазистационарных спутниковых орбит

Научная новизна работы состоит в следующем

- сформулированы и доказаны утверждения о наблюдаемости околостационарных орбит,

- разработан метод численного анализа корректности математической постановки задачи определения орбит,

- разработана технология численной оценки устойчивости динамических процедур обработки траекторной информации,

- предложена технология модификации традиционных модельных представлений задач определения орбит,

- разработана и исследована новая модель задачи определения орбит

Научная и практическая ценность работы Научная значимость работы состоит в том что в ней предлагается и теоретически обосновывается совокупность методов, составляющих фундамент технологии моделирования и численного исследования задач определения спутниковых орбит

Практическая значимость работы состоит в том, что ее результаты непосредственно ориентированы на решение прикладных проблем, связанных с созданием устойчивых и высокоточных систем наблюдения околоземного космического пространства

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием классических результатов вычислительной линейной алгебры, теории дифференциальных уравнений, небесной механики, математической теории систем и подтверждается численными экспериментами

Апробация работы. По итогам исследований опубликовано 22 работы Полученные в процессе работы над диссертацией результаты прошли апробацию на международных, всероссийских и региональных конференциях IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006), 13th International Conference On The Methods of Aerophysical Research (Novosibirsk, 2007), Дальневосточной математической школе-семинаре им акад Е В Золотова (Владивосток, Хабаровск, 2002-2006гг), Вологдинских чтениях ДВГТУ (Владивосток 2003 2005), Sixth International Young Scholars Forum of the Asia-Pacific Region Countries (Vladivostok, 2005) Fifth International Young Scholars Forum of the Asia-Pacific-Region Countries (Vladivostok, 2003), Региональной научно-технической конференции молодежь и научио-тех-нический прогресс (Владивосток, 2004), Дальневосточной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по математическому моделированию (Владивосток, 2002-2003гг)

Результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах лаборатории управления и навигации и межлабораторных семинарах "Физика и управление" в Институте автоматики и процессов управления ДВО РАН (2006 2007гг)

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 137 страницах машинописного текста, состоит из введения, четырех глав заключения и списка литературы, содержит 49 иллюстраций и 12 таблиц Список

литературы составляет 132 наименования

Краткое содержание диссертации

Во введении указаны актуальность темы исследования, цель работы положения, выносимые на защиту, и новизна полученных результатов

В первой главе приводится краткий проблемно-ориентированный исторический обзор, дается математическая постановка задачи определения орбит, рассматриваются методы ее решения

Базовая модель задачи определения орбит по измерениям представляется в виде

г = д(г) + /(г,г,£), ..

где г, г векторы положения и скорости объекта, д(г) модель вектора напряженности гравитационного поля Земли, ¡л - гравитационный параметр Земли, / - вектор сил, возмущающих орбиту ИСЗ, Z - вектор измерений, Ф - модель измеряемой вектор-функции, £ - вектор инструментальных погрешностей измерений

Задача состоит в том, чтобы по совокупности траекторных измерений ^(Ъ)}, выполненных на некотором ограниченном множестве времен Д = {¿1, , £д'}, определить траекторию принадлежащую классу, порождаемому динамической частью системы (1)

В качестве методов решения данной задачи в работе выбираются метод наименьших квадратов, фильтр Калмана и его винеровекая интерпретация

Во второй главе проводятся аналитические и численно-аналитические исследования разрешимости задачи определения орбит

В параграфе 2 1 исследуется локальная разрешимость задачи (1) для чего выполняется ее линеаризация около геостационарной траектории Соответствующая модель "в малом" (для центрального гравитационного поля Земли) имеет вид

А5х, 5хо, 5хт = (¿гт, 6уТ),

Н5х,

/00 0 1 0 0\

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

з и% 0 0 0 2 иЕ 0

0 0 0 -2 иЕ 0 0

V о о -щ 0 0 0/

где 5г, ¿V - первые вариации координат и скоростей КА соответственно, Н матрица наблюдения, составленная из частных производных модельной функции измерений (Ф) по фазовым координатам, Ле угловая скорость вращения Земли В отношении наблюдаемости динамической системы (2) доказаны утверждения

Теорема 2 11 При любой скалярной непрерывно дифференциру-

емой модельной функции измерений Ф, такой, что = 0, соответствующая линейная система (2) является ненаблюдаемой

Теорема 2 13 Пусть в размерность модельной векторной функции измерений, а Н = соответствующая матрица наблюде-

ния Тогда для наблюдаемости системы вида (2) необходимо, чтобы

Теорема 2 14 Если векторная функция измерений размерности 2 (Ф = {Ф1, Фг}) зависит только от фазовых координат движения объекта, то для наблюдаемости (2) необходимо и достаточно, чтобы ее якобиан имел полный ранг и

вФЛ2+(вФЛ!

дх2) \ дх2)

ЭФЛ2 | /ЭФ2у

В параграфе 2 2 приводятся примеры применения доказанных в п 2 1 теорем Исследуется разрешимость задач определения околостационарных орбит в конкретных измерительных ситуациях (далыюмериой, угловой)

Параграф 2 3 посвящен методу численно-аналитического исследования разрешимости задачи определения орбит По сути здесь идет речь о построении формально строгой процедуры численной оценки локальной наблюдаемости задачи (1) Для чего при достаточно общих положениях относительно точности компьютерных вычислений строится численно-аналитическая оценка погрешности реализации в компьютерной среде образа Ьс оператора связи "состояние-измерение"

Ь = (Фт(<ь , Фг(4*, *> )ЯТМ)Т

< р^М^Ж^У, (5)

1|Яс||ЯФс|15

где Р = max ( К . гт ^ . „ „ т ,,„ ) ,г = 1,N, N - коли-

чество измерений, m,s~ размерности векторов параметров состояния и измерения соответственно, || || - спектральная норма матрицы,

к = ^ + +earner+ {1 + £н)£ф + £н!

1--¿-ех

S = (1 - 2R(m, s))(l - R(m, m))(l - ен){1 - еФ),

ч Д . pqei_. pqei

^ + 2 + (l-w)eJ £1 + 2 + (1 —pq)e\

е\ относительная точность представления вещественных чисел в ЭВМ, R(p, q) - относительная точность вычисления фробениусовой нормы произвольной р х q матрицы, £ц,£ф ~ относительные точности с которыми известны матрицы Н и Ф соответственно, || значение фробениусовой нормы матрицы, найденное в вычислительной среде Далее формулируется следующее предложение

Предложение 2 3 1 Для невырожденности возмущенного (Lc) и исходного (L) операторов (а следовательно, локальной наблюдаемости задачи (1)) достаточно выполнения неравенств

^a(Lc) < 1, V^P < 1, (6)

1 — y/mP

где /i(Lc) спектральное число обусловленности оператора Lc

Для случая околостационарных орбит приводятся примеры применения достаточных условий (6)

Учитывая, что для ситуаций, имеющих практический интерес S К, можно принять Р = KG{А, <£>), где

га «л - тяхМШ1]!М1

ip - соответственно долгота и широта пункта наблюдения (НП) Вид функции G(\,tp) весьма важен при интерпретации неравенств (5) и (6) Характерный вид изолиний функции G(A, tp) для случая однопозици-онных дальномерных наблюдений из НП с географическими координатами (A, р) и ССО с наклонением г = 0 5° и чксцентриситетом е = 0 001 представлен на рис 1, где области значений G обозначены следующим образом 0 - 0 < G(А, <р) < 5,1 - 5 < G{А, <р) < 10, 2 - 10 < G(А, <р) < 20, 3 - 20 < G{A, ip) < 30, 4 - 30 < G{A, ip) < 60, 5 - 60 < G{А, (р) < 500

Отметим что с уменьшением различия между параметрами долготы наземного пункта наблюдения и стационарной точки (см рис 1), над которой происходит зависание ИСЗ следует ожидать увеличения относительных возмущений оператора Ь Этот факт находит свое отражение при итерационном решении задачи определения орбит При смещении позиции наблюдателя по долготе к подспутниковой точке отмечается значительное сужение соответствующих областей сходимости а соответствующие числовые значения обусловленности оператора связи "состояние-измерение'' возрастают

Материалы параграфа изложены в публикациях [1, 3, 11, 12, 13, 16, 17]

В параграфе 2 4 приводится один из возможных вариантов современной интерпретации парадокса Лапласа о скорости распространения гравитационных взаимодействий Концепция предлагаемого исследования заключается в постановке обратной задачи определения параметра сд, отождествляемого со "скоростью гравитационных взаимодействий" для следующей системы "состояние-измерение"

г(* ~ г)

||г(г-т)||з

2(4) = Ф(г,г,«) + С,

где т ■■

, £ вектор инструментальных погрешностей траекторных

измерений

Для соответствующей задачи в малом, численно исследуется разрешимость, формируются оценки чисел обусловленности оператора задачи

На рис 2 изображены земные трассы кеплеровой орбиты (жирная вось- -2 4 мерка) и модели динамической части 3-(7) при сд = с « 3 108 м/с2 на временном интервале [0,4 105]с

х 10 X,град

По результатам численных экспериментов делается вывод, что задача определения скорости гравитационных взаимодействий (с5) в обозначенных выше модельных представлениях является принципиально разрешимой и с точки зрения вычислительной устойчивости вполне толерантной к относительной компьютерной точности Вместе с тем большие значения чисел обусловленности оператора связи "состояние-измерение" приводят к усилению влияний инструментальных погрешностей измерений, что с учетом состояния и перспектив развития технологий измерений по крайней мере на ближайшее будущее указывает на нецелесообразность постановки реального физического эксперимента Результаты этого исследования опубликованы в [5]

Третья глава посвящена практическим аспектам реализации методов решения задачи определения орбит в компьютерных средах

В параграфе 3 1 строится оценка вычислительных погрешностей численного решения системы уравнений с оператором связи "состояние-измерение" Ь, на основе которой формируется класс критических значений чисел обу-м

словленности /х™, определяемых из условия ограниченности величиной 7 относительных погрешностей МНК-ре-

Р7 ~ (к(р,д) + 8д + 58)е1' ^

где к(р, д) = ^/д(2д - 3)(4р + 27), сЬт Ь = р х д

На рис 3 представлены линии уровня чисел обусловленности оператора Ь для случая дальномерных однопозиционных наблюдений с опорной ССО г = 2°, е = 0 (измерения осуществляются на интервале 86164 с каждые каждые 15 мин, вычисления ведутся с относительной точностью £1^22 Ю-16) в зависимости от географического положения НП Видно, что неразрешимыми являются ситуации, когда НП расположен внутри линии //кр (/^кр = (Нр>1) + 4д + 30)_1е^1^, те достаточно близко к подспутниковой точке (0°, 0°) Для получения точностей выше, чем 7 = 0 001 пункт наблюдения должен быть вне соответствующей области, определяемой линией 0о1

шения системы с оператором Ь

В параграфе 3 2 формируется процедура гарантированной оценки устойчивости динамических процедур обработки траекторией информации пл основе анализа псевдоспектров операторов задачи Формулируется и доказывается теорема о спектральных портретах двух близких по норме операторов и приводятся се следствия

Теорема 3 2.1 Пусть Р и Р соответственно точный и возмущенный операторы задачи, удовлетворяющие неравенству Ц.Р— < 7||-Р|| Тогда любой е-спектр (Аё(Р)) оператора Р (ё > £*), содержит е-спектр (Ае(Р)) невозмущенного оператора Р, причем

- 7 + £

Следствие 3 2 1 Если ёо спектр возмущенного оператора Р целиком содержится в области 0 причем 3 Р Р € д^0(Р) и Р € 50, то при выполнении

7<7 =Т7ГГ 1 + £о

существует ненулевой е-спектр оператора Р целиком содержащийся в ёо-спектре Р

Следствие 3 2 2 Для того, чтобы невозмущенный оператор Р был устойчив при условии, что спектр оператора Р находится в области устойчивости (см рис 4), достаточно выполнения

1 + ё0'

Б-спектр с Яе(г)>0

0 Е-спчсгр 0 г

где ёо > 0 такое, что 3 Р € С Р € дА^Р) и Яе(Р) = 0 (в дискретном случае |Р| = 1)

Следствие 3 2 3 Для невырожденности исходной и возмущенной систем заданных операторами Р и Р соответственно, достаточно выполнения 7 < 7* = --(Щ* ^ конечное спектральное число обусловленности оператора Р

Приводятся результаты имитационного моделирования по оценки устойчивости процедуры винеровского оценивания параметров околостацио-парных орбит при ее погружении в вычислительную среду Материалы параграфа опубликованы в [4, 2, 8, 9, 14, 15, 22]

Параграф 3 3 посвящен численному исследованию обусловленности задачи определения околостационраных орбит В качестве информационной ситуации рассматривается случай далыюмерных измерений от одного двух- и трех наземных пунктов наблюдения Исследования прошли апробацию на конференциях [11, 12, 13, 16]

В параграфе 3 4 для случая дальномерной информации приводятся результаты статистической оценки размеров областей сходимости Представленные в параграфе материалы опубликованы в [19, 20 21]

Четвертая глава диссертации посвящена развитию модельных представлений задач определения спутниковых орбит В ней формируется и реализуется концепция модификации моделей и приводятся результаты вычислительных экспериментов

В параграфе 4 1 указываются предпосылки модификации традиционных модельных представлений задачи

Сущность модификации заключается во введении в исходную систему дифференциальных уравнений искусственных возмущений (С?х, С 2) , обеспечивающих асимптотическую устойчивость системы по известному скалярному первому интегралу около заранее выделенной траектории

г = V + С1,г(к) = Го,

« =- П2г - 2Пи + <?2,«(*(>) =«Ь (10)

Выделим некоторые опорные начальные условия Го,Уо и соответствующее им целевое значение скалярного интеграла 3*(го,Уо) Рассмотрим производную скалярной функции Д J(r,v) = 3(г,у) — 3* характеризующей отклонение от опорного значения интеграла на траекториях (10)

й&3{г,у) дЗ дЗ дЗ „ дЗ„

Выберем С?1 и Сг так, чтобы удовлетворить условию

^^1 = -ААЗ(г,у),А>0, (12)

означающего асимптотическую устойчивость траекторий (10) по интегралу 3 с экспоненциальным показателем А вблизи опорного решения, задаваемою начальными условиями Го,г>о

Общее решение уравнения (11) с учетом (12) относительно искомых функций бх^г имеет следующий вид

(2)--^'■•Ч'-**(££))» <1з>

д£д±т д£д£т дг дг ду дь>

дЗт ду /

где I - единичный оператор соответствующей размерности, Р+ - псевдообратная матрица, у - произвольная функция, определяющая многообразие решений системы

Предлагаемая концепция построения модифицированной модели обратной задачи определения орбит заключается в ее постановке с моделью (10) с учетом (13)

При выборе в качестве 7 интеграла энергии и последующей линеаризации (10) около геостационарной опорной орбиты р = (^/¡ЩТ^, 0, 0 модифицированная модель обратной задачи примет вид

5у = А5у, 5ут — (5гт, 5ут),

5г = Н5у + е, (

А = Л +

1+4 и2Е 0 о о

2 УЕ 1+4 и% 0

о о о -Л

0 0 0 ООО 0 0 0

0 0 0 0 0 0

1 + 4С/£ о о о

1 +АЩ о

где А оператор из (2)

Оператор А - устойчив В работе приводится аналитическая форма для ехр(Л£), играющая важную роль при реализации алгоритмов оценивания параметров состояния системы (14)

В параграфе 4 2 указывается на справедливость следующих утверждений относительно пары (А, Н)

Предложение 4 2 1 Если задача (2) является наблюдаемой, ш существует такое значение регуляризирующего параметра Л > 0 , что соответствующая модифицированная модель (14) также является наблюдаемой и обратно, - существует такое значение параметра Л > 0, чю из наблюдаемости модифицированной модели (14) следует наблюдаемость (2)

Теорема 4 2 1 Пусть я размерность модельной векторной функции

измерений, а Н ( = ^- ) соответствующая матрица наблюдения То-V ОХ,)

Рис 5 1 е = КГ4, 2 е = 5 1СГ4, 3 рис 6

е = 0 005, 4 - е = 0 02

гда для наблюдаемости модифицированной системы вида (14) необходимо, чтобы

В параграфе 4 3 приводятся результаты численного имитационного моделирования модифицированной задачи определения околостационар-пых спутниковых орбит

На рис 5 представлены графики отношений |Ari|/|Ar2| для случая десятипозициопных далыюмерных наблюдений при некоторых значениях параметров наклонения (г) и эксцентриситета (е) имитируемой орбиты (|Ari| - модуль ошибки определения положения ИСЗ в рамках модели (2),|Дг2| - модуль ошибки определения положения ИСЗ в рамках модели (14)) Из иллюстрации видно, что при увеличении эксцентриситета определяемой орбиты отношение |Дг1|/|Дгг| ведет себя вполне устойчиво, при больших его значениях (е > 0 01) несколько смещаясь относительно положения г = 0°

На рис 6 изображен типичный случай соотношения погрешностей (|Дг|) определения околостационарной орбиты (е = 0 0005, г = 0 001) для классической модели график 'Г и модифицированной график '2' при многопозиционных далыюмерных наблюдениях с интенсивностью ошибок измерения для каждого пункта наблюдения ^ й 1 3 м2

В условиях данного эксперимента дисперсии ошибок определения координат для графиков 'Г и '2' в конце временного интервала (t = 86164 с) сооавили = 1391 4 м2 и с|дГ2| = 38 7 м2 соответственно так что

СГ(ДГ1|/СГ|Дг2| ~ 6

В заключении подводятся итоги и указываются основные результаты работы

Основные результаты работы

1 Сформулированы и доказаны утверждения о наблюдаемое!и задач определения околостационарных орбит

2 Разработан численно-аналитический метод исследования корректности математической постановки задач

3 Доказано достаточное условие принципиальной разрешимости задач при конечной точности их погружения в вычислительную среду

4 Дана современная интерпретация "парадокса Лапласа"

5 Разработаны технологические приемы оценки кртическою шаче-пия спектрального числа обусловленности задачи и сформулированы достаточные условия ее компьютерной разрешимости

6 Предложена процедура гарантированной оценки устойчивости динамических алгоритмов обработки траекторной информации

7 Доказана теорема о псевдоспектрах, указаны следствия теоремы

8 Предложена новая модель задачи определения спутниковых орбит как следствие интерпретации кеплоровых орбит с учпом первых интегралов

9 Сформулированы и доказаны утверждения о коррек-нюс ги «тематической постановки задачи в новых модельных представлениях

10 Представлена совокупность численных имитационных примером решения задач, подтверждающих теоретические выводы

Итогом обобщения полученных результатов явилась формулировка выносимых на защиту положений

Публикации по теме диссертации

1 Девятисильный А С , Кислое Д Е Численно-аналитические оценки вычислительных погрешностей и разрешимости задачи определения квазистационарпых орбит ИСЗ по измерениям //Космические исследования 2005 Т 43 №4 -С 317-320

2 Девятисильный А С, Кислое Д Е Устойчивость динамических алгоритмов определения орбит квазистационарных ИСЗ //Космические п( ( юдовапия 2007 Т 45 -№2 -С 138-143

3 Девятисильный А С, Кислов Д Е Исследование разрешимости задач определения спутниковых орбит по измерениям//Проблемы управления, 2006 -№4 -С 50-53

4 Девятисильный А С, Кислов Д Е Псевдоспектры и устойчивость линейных систем Препринт -Владивосток ИАПУ ДВО РАН, 2006 -16с

5 Девягисильный А С, Кислов Д Е Моделирование физического эксперимента для оценки запаздывания гравитационного потенциала Препринт -Владивосток ИАПУ ДВО РАН, 2006 -12с

6 Кислов Д Е Анализ накопления вычислительных погрешностей в задаче оценивания орбит ИСЗ по дальномерным измерениям Препринт Ч I -Владивосток ИАПУ ДВО РАН, 2004 -32с

7 Кислов ДЕ Анализ накопления вычислительных погрешностей в задаче оценивания орбит ИСЗ по дальномерным измерениям Пре-приш Ч II -Владивосток ИАПУ ДВО РАН, 2004 -40с

8 Денятисильный А С, Кислов Д Е Исследование вычислительной устойчивости алгоритмов определения спутниковых орбит //IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, -Нижний Новгород, 2006 Т 1, -С 43

9 Девятисильный А С, Кислов Д Е , Чнслов К А , Прудкогляд Н А Исследование устойчивости алгоритмов ЗБ навигации объектов в околоземном пространстве // XXXI Дальневосточная математическая школа-семинар им акад Е В Золотова Тезисы Докладов -Владивосток ИПМ ДВО РАН, 2006 -С 47-48

10 Кислов ДЕ Численное моделирование движения искусственных спутников Земли //Дальневосточная математическая школа-семинар имени акад Е В Золотова Тезисы докладов -Владивосток Дальнаука, 2002 -С 78-79

11 Кислов ДЕ Об одном численно-аналитическом подходе к оцениванию вычислительных погрешностей в задаче определения орби! ИСЗ по измерениям // Региональная научно-техническая конференция молодежь и научно-технический прогресс Тезисы докладов, -Владивосток 2004 -С 7

12 Кислов Д Е Исследование разрешимости задач определения спутниковых орбит по измерениям // Дальневосточная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по математическому моделированию Тезисы докладов -Владивосток ИПМ ДВО РАН 2004 -С 9

13 Кислов ДЕ Исследование принципиальной разрешимое i и задач определения квазистационарных орбит по измерениям //Дальневосточная математическая школа-семинар им акад Е В Золотова Тезисы Докладов -Владивосток Дальнаука, 2004 -С G4

14 Кислов Д Е Исследование устойчивости задачи определения килзи-стациопарных орбит по измерениям //Вологдинские чтения Сборник докладов -Владивосток ДВГТУ, 2005 -С 8-10

15 Кислов ДЕ, Числов К А О вложенности спектральных портретов линейных операторов и ее приложении в исследовании устойчивости //XXX Дальневосточная математическая школа-семинар им академика Е В Золотова Тезисы Докладов Изд ДВГУПС, -Хабаровск, 2005 -С 80-81

16 Кислов Д Е Об обусловленности задачи определения парамет ров орбит искусственных спутников Земли //Дальневосточная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по математическому моделированию Тезисы докладов -Владивосток ИПМ ДВО РАН, 2002 -С 4-5

17 Кислов ДЕ О гарантированной точности решения задачи оценивания параметров орбит ИСЗ по дальномерным измерениям //Дальневосточная конференция студентов, аспирантов и моло-

дых ученых по математическому моделированию Тезисы докладов -Владивосток ИПМ ДВО РАН, 2003 -С 35-36

18 Кислой ДЕ Анализ численного оценивания параметров орбит ИСЗ по дальномерным измерениям //Дальневосточная математическая школа-семинар имени акад Е В Золотова Тезисы докладов, -Владивосток Изд Дальневост Университета, 2003 -С 72-73

19 Кислов Д Е Исследование сходимости в задаче оценивания параметров квазистациопарных ИСЗ по дальномерным измерениям //Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е В Золотова Тезисы докладов, -Владивосток Изд Дальневост Универ-(и ieiа 2003 -С 73-74

20 Кислоп ДЕ Численное исследование областей сходимости в задаче оценивания параметров орбит по дальномерным измерениям //Во-ло1динские чтения Сборник докладов -Владивосток ДВГТУ, 2003 -С 114

21 Kislov D Е Areas of Convergence m Estimation Problem of the Orbit Parameters with Distance Measurements //Fifth international Young Scholars Forum of the Asia-Pacific-Eegion Countries Vladivostok, 2003 pp 24-25

22 Kislov D E On Guaranteed Stability m the Linear Filtering Problem / / Sixth International Young Scholars Forum of the Asia-Pacific Region Countries Proceedings, Part I, Vladivostok 2005 pp 127-128

Личный вклад автора Все результаты, представленные в диссертационной работе, получены автором самостоятельно Работы [6-7,1014,16-22] выполнены автором лично В работах [1-5,8-9] руководителем выполнены постановки задач, а автором проведены исследования и сформулированы основные результаты В [15] автору принадлежат результаты непосредственно относящиеся к теме диссертации

Кислов Дмитрий Евгеньевич

"Устойчивое определение околостационарных спутниковых

Автореферат

Подписано к печати 10 04 2007 Уел п л 1 0 Уч -и ад л 0 8 Формат 60x84/16 Тираж 100 экз Зак<и 25

Издано ИАПУ ДВО РАН 690041, г Владивосток, ул Радио 5 Отпечатано участком участком оперативной печахи ИАПУ ДВО РАН 690041, Владивосток Радио, 5

Оглавление автор диссертации — кандидат физико-математических наук Кислов, Дмитрий Евгеньевич

Введение 2007 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Кислов, Дмитрий Евгеньевич

Заключение диссертация на тему "Устойчивое определение околостационарных спутниковых орбит"

БиблиографияКислов, Дмитрий Евгеньевич, диссертация по теме "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ"