автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Цифровые методы формирования базисных функций для анализа спектров сигналов с прямым оцениванием амплитуд и частот спектральных составляющих

Во многих областях науки и техники возникает задача на основе экспериментальных данных, полученных на конечном интервале времени или пространства в непрерывной или дискретной форме сформировать максимально достоверное представление об. исходном физическом процессе, с которым связаны эти данные. Зачастую больше информации удается получить, используя разложение исследуемого сигнала по некоторой системе базисных функций. В этом случае информационными параметрами являются коэффициенты разложения, совокупность которых называют спектром (от латинского spectrum - "образ") процесса.

Спектральный анализ (СА) - это один из наиболее развитых методов обработки сигналов, который позволяет охарактеризовать их частотный состав. Математической основой, является вид связи временного или пространственного сигнала с его представлением в частотной области. При проведении СА большую роль играют методы статистики, поскольку имеющиеся в распоряжении исследователя данные, как правило, искажены шумами и имеют случайный характер. Таким образом, по конечному отрезку сигнала можно определить не истинный спектр исследуемого сигнала, а только некоторую его оценку. Поэтому, когда речь идет о спектральной обработке экспериментальных результатов на ограниченном интервале наблюдения, вполне уместно использование термина "спектральное оценивание (СО)" (spectral estimation).

В классическом понимании задача СА состоит в оценке энергетического спектра по конечному числу зашумленных отсчётов дискретного стохастического процесса или по нескольким значениям оценки его корреляционной функции. Однако, поскольку большой класс сигналов имеет линейчатый спектр, то задача современного СА состоит в оценке положения спектральных составляющих (СПС). Другой количественной характеристикой классического СА является разрешающая способность (PC) по частоте, которая определяет степень детальности исследования спектра. В современной постановке РС есть способность различать и идентифицировать спектральные линии, которые близко расположены по частоте.

Развитие цифровой вычислительной техники, возрастающая возможность использования универсальных ЭВМ, локальных вычислительных сетей и специализированных цифровых вычислителей значительно расширило приложения спектральных методов к обработке информации, сформировав направление цифрового СА. Среди преимуществ цифрового СА следует отметить высокую эффективность и большую гибкость цифровых методов, позволяющих лучше обрабатывать и анализировать сигналы. Одновременно появление быстрых алгоритмов цифрового СА повысило роль СО, превратило его из средства узкоспециализированных научных исследований в средство решения многих практических задач и сделало основной для создания измерительных систем нового поколения.

Широкое применение средств цифровой обработки сигналов в различных областях привело к возможности анализа дискретных последовательностей непосредственно в ходе их формирования, а затем и в процессе параметризации и последующей обработки на более высоких уровнях иерархии тех или иных комплексов и систем.

Так, при управлении реактором производства полиэтилена желательно автоматически анализировать и принимать оперативные решения на основе спектральных параметров сигналов диагностики, формируемых при поступлении информации вибродатчиков. Это позволяет своевременно определить возникновение опасных вибраций, посторонних шумов, нештатных соотношений проверяемых частот и, тем самым, повысить эффективность и надежность работы реактора.

Проведение СО дискретизованных детерминированных и случайных процессов с помощью процедур, использующих дискретное преобразование Фурье (ДПФ), эффективно в вычислительном отношении и обеспечивает получение приемлемых результатов для большого класса сигналов. Присущие ограничения частотного разрешения и неявная весовая обработка данных при вычислении ДПФ особенно сильно проявляется при анализе коротких записей данных, когда погрешность в определении мощности гармонических компонент может достигать 35 %. Однако, именно с такими записями имеют дело при мониторинге спектра вибросигналов двигателей и других объектов, исследовании систем на электромагнитную совместимость, анализе речевых сигналов, поскольку измеряемые процессы обладают малой длительностью или же медленно изменяющимися во времени спектрами, которые можно считать постоянными только на коротких участках записей данных. В последнее время предложено большое количество методов СА, исполезующих дополнительные ограничения (или априорную информацию). В частности, использование параметрического подхода позволяет улучшить спектральное разрешение и обнаружимость сигналов, однако улучшение характеристик сильно зависит от величины отношения сигнал/шум. При достаточно малых отношениях сигнал/шум получаемые спектральные оценки чаще не лучше оценок, получаемых с помощью обычных методов обработки на основе ДПФ. Даже в тех случаях, когда более высокая точность спектральной оценки достигается с помощью альтернативного метода СО, вычислительные требования такого метода часто оказываются значительно выше требований к обработке на основе ДПФ. Этот факт делает многие современные методы СА мало пригодными для работы в реальном масштабе времени. Таким образом, проблема оценки параметров гармонических компонент в реальном масштабе времени возникает при использовании короткой длины записи данных, а также малом отношении сигнал/шум. Несмотря на это, в современной теории и практике параметрического С А можно выделить следующие недостатки:

• значительные погрешности оценивания частот и амплитуд СС;

• существенные вычислительные и алгоритмические затраты на получение оценок параметров спектра;

• относительно невысокое быстродействие известных алгоритмов СА со сверхразрешением;

• отсутствие практически приемлемых алгоритмов реализации параметрического СА при наличии ограничений на средства их аппаратурной реализации (например, на число уровней квантования базисных функций).

Эти недостатки обусловлены неявной нелинейной связью частот СС с непосредственно оцениваемыми величинами и косвенным оцениванием этих частот в известных алгоритмах.

Сравнительно недавно предложен алгоритм, частично лишённый этих недостатков [105]. Отличительная особенность этого алгоритма - прямое оценивание частот СС, что позволяет существенно снизить погрешности оценивания частот и амплитуд СС. Но также как и в других методах параметрического СА, этом метод обладает существенными вычислительными и алгоритмическими затратами. Одним из основных блоков, существенно влияющим на вышесказанные затраты, является блок формирования весовых векторов (ФВВ).

Таким образом, задача разработки и исследования алгоритмов формирования весовых векторов является актуальной. Однако эти алгоритмы необходимо исследовать с целью выявления наиболее быстродействующего и возможно показать, какой алгоритм в каком случае следует использовать в конкретных задачах.

Цель работы и задачи исследования:

Целью работы является разработка алгоритмов формирования системы базисных функций, используемых в цифровых методах анализа спектров сигналов, основанных на прямом оценивании амплитуд и частот СС; исследование вычислительной сложности разработанных и известных алгоритмов; моделирование полученных алгоритмов и оценка на основе результатов моделирования их быстродействия, требуемого числа арифметических операций и объёма оперативной памяти, необходимых при формировании весовых векторов при ограниченной длине входных данных, сравнение предложенного метода и известных алгоритмов.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

• Необходимо сформулировать требования к базисным функциям.

• Разработать систему базисных функцией.

• Разработать и исследовать алгоритмы формирования внесистемного весового вектора (ВВВ) (для оценки частот СС) и системных весовых векторов (СВВ) (для оценки амплитуд СС) в условиях априорной неопределенности относительно расположения СС на оси частот.

• Построить структурные схемы алгоритмов ФВВ.

• Создать эффективные алгоритмы ФВВ для предложенного метода СА с точки зрения минимума аппаратурных и вычислительных затрат и быстродействия.

• Синтезировать цифровой фильтр, для повышения PC методов С А при ограниченном объёме входных данных.

• Провести моделирование полученных алгоритмов на языке программирования Visual С++.

• На основе результатов моделирования сравнить различные алгоритмы по быстродействию, реальному числу арифметических операций и объёму занимаемой памяти для выбора типа алгоритма в конкретных задачах.

• Для подтверждения эффективности предложенных алгоритмов по сравнению с известным методом параметрического СА с косвенным оцениванием частот СС произвести количественное сравнение этих методов. Результаты, выносимые на защиту:

• цифровые методы формирования базисных функций для спектрального анализа на основе получения оптимальных оценок частот и амплитуд на основе прямого оценивания частот СС в условиях априорной неопределенности относительно их расположения на оси частот и при ограниченной длине реализации анализируемого процесса;

• система базисных функций, позволяющая осуществить измерение амплитуд и частот на основе прямого оценивания частот СС;

• алгоритмы формирования ВВВ и СВВ для различных условий их практической реализации;

• графические результаты расчета, количества арифметических операций, требующихся при формировании ВВВ и СВВ в зависимости от длины выборки N анализируемого процесса для каждого разработанного алгоритма;

• результаты исследования эффективности цифровых методов спектрального анализа с прямым оцениванием параметров СС;

• пакеты программы моделирования полученных алгоритмов ФВВ на языке программирования Visual С++;

• результаты машинного эксперимента моделирования алгоритмов формирования ВВВ и СВВ при длине выборки N анализируемого процесса, а также результаты сравнения предложенных и известных алгоритмов СА. Научная новизна

Научная новизна результатов заключается в следующем:

• предложена и исследована система базисных функций, позволяющая реализовать прямое оценивание частот СС для цифровых методов СА;

• разработаны и исследованы алгоритмы формирования ВВВ и СВВ, отличающиеся тем, что их отсчеты рассчитываются непосредственно по координатам нулей спектров весовых функций в различных условиях их практической реализации;

• получены формулы для расчета количества арифметических операций, требующихся при формировании ВВВ и СВВ в зависимости от длины выборки N анализируемого процесса для каждого разработанного алгоритма;

• результаты исследования эффективности цифровых методов СА с прямым оцениванием параметров СС;

• • проведено моделирование полученных алгоритмов ФВВ на языке программирования Visual С++ и проведен машинный эксперимент моделирования базисных функций;

• выполнено сравнение эффективностей предложенных и известных алгоритмов С А с высоким разрешением по частоте.

Практическая ценность Практическая ценность в работе:

1. Результаты машинного эксперимента на основе моделирования алгоритмов формирования ВВВ показали:

• - при длине выборки N анализируемого процесса меньше пяти наиболее быстродействующим алгоритмом является алгоритм покомпонентного формирования;

- при длине выборки анализируемого процесса N £ [б, 11] наиболее быстродействующим алгоритмом является алгоритм многократной свертки с использованием свойства комплексной сопряжённости;

- при длине выборки N анализируемого процесса больше 12 наиболее быстродействующим алгоритмом является алгоритм многократной свёртки;

- алгоритм многократной свёртки с использованием свойства комплексной сопряжённости требует наименьшего числа арифметических операций, однако он не является наиболее скоростным алгоритмом;

- если при формировании ВВВ большого быстродействия не требуется, а важным параметром является объём требующейся памяти, то наиболее подходящим будет алгоритм многократной свёртки без использования свойства комплексной сопряжённости.

2. Результаты машинного эксперимента моделирования алгоритмов формирования СВВ показал:

- при длине выборки N анализируемого процесса меньше двух наиболее быстродействующим алгоритмом является алгоритм покомпонентного формирования;

- при длине выборки анализируемого процесса N > 4 наиболее быстродействующим алгоритмом является алгоритм формирования весовых векторов, основанный на взаимосвязи внесистемного весового вектора и системы весовых векторов;

- объём требующейся памяти во всех алгоритмах практически одинаков, кроме алгоритма покомпонентного формирования, причём с ростом длины выборки наблюдается тенденция к уменьшению требующегося объёма памяти наиболее скоростного алгоритма по сравнению с остальными алгоритмами;

- алгоритмом, требующим наименьшего объёма памяти, является алгоритм многократной свёртки.

3. При проведении машинного эксперимента моделирования алгоритмов формирования весовых векторов нули спектра внесистемной базисной функции были распложены эквидистантно. Получающиеся при этом весовые векторы, являются весовыми векторами базиса ДЭФ и позволяют:

- разработать анализатор спектра, использующий метод прямого оценивания частот СС, можно реализовать два режима работы, не изменяющих структуру анализатора:

- во-первых, режим спектрального анализа со сверхразрешением, обладающий высокой точностью оценивания частот и амплитуд, но существенно ухудшающий отношение сигнал/шум;

- во-вторых, режим спектрального анализа в базисе ДЭФ, не обладающего сверхразрешением, но практически не ухудшающим отношение сигнал/шум;

- алгоритмы формирования весовых функций по координатам нулей их спектров можно использовать при синтезировании весовых окон, использующихся в классических методах спектрального анализа для уменьшения влияния боковых лепестков базисных функций ДЭФ.

4. По сравнению с известными методами параметрического спектрального анализа на основе косвенного оценивания частот спектральных составляющих и предложенного метода при одной и той же точности оценивания частот позволяет:

- получить существенно меньшие погрешности оценивания амплитуд спектральных составляющих за счёт прямого оценивания;

- существенно уменьшить вычислительные затраты за счёт исключения сложных промежуточных преобразований;

- существенно повысить быстродействие алгоритмов формирования весовых векторов за счёт моделирования алгоритмов с помощью программы на ГС++.

5. Разработаны и исследованы алгоритмы формирования внесистемного весового вектора и системы весовых векторов для цифровых методов спектрального анализа сигнала с учетом условий их практического применения:

- ограничение на число уровней квантования;

- избыточность выборки.

6. Показано, что разработанные методы и алгоритмы позволяют эффективно решить задачи управления фазированными антенными решетками в таких практических приложениях, как параметрический анализ пространственного спектра, синтез широкого класса диаграмм направленности и вееров диаграмм направленности и гибкое управление ими.

Проведенные в работе исследования базируются на применении теории статистических решений, теории спектрального анализа, векторно-матричного аппарата функционального анализа, теории программирования.

Экспериментальная часть работы основана на численных методах математического моделирования.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность работы, сформулирована цель и основные задачи, которые необходимо решить для достижения поставленной цели, показаны научная новизна и практическая значимости работы, перечислены основные результаты, полученные автором в диссертации и выносимые на защиту.

В первой главе проводится сравнительный анализ известных методов СА. В качестве общей основы рассмотрены классические методы СА сигнала и современных методов СО с высоким разрешением, показывающие различия между использованными подходами к СА и лежащие в основе каждого метода. Выполнен анализ преимуществ и недостатков рассматриваемых методов, выявлены причины этих недостатков и указаны пути их преодоления.

Во второй главе разработаны алгоритмы ФВВ по координатам нулей модулей спектра, соответствующих им весовых функций для осуществления прямого оценивания частот и амплитуд СС. В первом подразделе произведена постановка задачи разработки и исследования алгоритмов ФВВ. Во втором подразделе приведены результаты разработки алгоритмов покомпонентного формирования системы базисных весовых векторов по координатам нулей спектра. В третьем подразделе приведены результаты разработки алгоритмов формирования системы базисных весовых векторов на основе метода многократной свертки. В четвертом подразделе даны результаты разработки алгоритмов ФВВ на основе взаимосвязи между ВВВ и СВВ.

Третья глава посвящена исследованию эффективности цифрового спектрального анализа с прямым оцениванием параметров СС, определена погрешность оценивания частот и амплитуд СС, оценена разрешающая способность при наличии ограничений на длительность выборки, определены вычислительные и временные затраты, произведена оценка быстродействия алгоритмов и требующейся оперативной памяти. В первом подразделе получены формулы для расчета количества арифметических операций, требующихся для синтеза ВВ методами покомпонентного формирования, в зависимости от длины выборки N анализируемого процесса. Во втором подразделе получены формулы для расчета количества арифметических операций, требующихся для синтеза ВВ с помощью алгоритмов, использующих метод многократной свёртки в зависимости от длины выборки N анализируемого процесса. В третьем подразделе получены формулы для расчета количества арифметических операций, требующихся для синтеза ВВ с помощью алгоритмов, использующих метод взаимосвязи между ВВВ и СВВ, в зависимости от длины выборки N анализируемого процесса. В четвертом подразделе синтезирован цифровой фильтр нижних частот с линейной фазовой характеристикой. В пятом подразделе создано целевое программное обеспечение, позволяющее моделировать алгоритмы ФВВ.

В четвертой главе приведены результаты экспериментального исследования предложенных алгоритмов ФВВ. Проведенные экспериментальные исследования можно разделить на два подраздела: моделирование исследуемых базисных функций и система весовых векторов и сравнение эффективностей предложенных и известных алгоритмов СА с высоким разрешением по частоте. Целью первого подраздела являлось моделирование системы весовых векторов, которые представляют собой базис ДЭФ, а также модели спектра весовых функций, соответствующих этих векторам. Программа моделирования алгоритмов ФВВ может использоваться в научно-исследовательской работе, а также в учебном процессе, в частности, в лабораторном практикуме. Во втором подразделе приведены результаты сравнения эффективностей предложенных и известных алгоритмов спектрального анализа с высоким разрешением по частоте.

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты диссертационной работы.

В приложении приведены схемы моделирования алгоритмов формирования весовых векторов, тексты программ, написанных на языке С++, на которые есть ссылки в диссертационной работе.

Внедрение результатов работы. Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетных НИР № 6.30.006.3 "Методы моделирования, анализа и синтеза радиотехнических сигналов": гос. Регистрация № 01.9.60004347, инв. № отчета 02.20.0000071, проводимых в Таганрогском государственном радиотехническом университете, г. Таганрог, 2002. Результаты диссертации использованы в учебном процессе на кафедре теоретических основ радиотехники при разработке лекционных курсов по дисциплинам "Радиотехнические цепи и сигналы", "Математические основы моделирования цепи и сигналов" и "Методы и устройства цифровой обработки сигналов", и также при постановке лабораторного практикума и курсового проектирования по дисциплине "Радиотехнические цепи и сигналы", что позволило улучшить методическое обеспечение читаемых дисциплин, в том числе за счет повышения результативности и наглядности проводимых работ.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы и ее результаты докладывались и обсуждались на:

-5-й всероссийской научной конференции студентов и аспирантов "Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления", г. Таганрог, ТРТУ, 2000 г.;

-8-й международной научно-технической конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика" г. Москва, МЭИ, 2002.;

-6-й Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов "Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления", г. Таганрог, ТРТУ, 2002 г.

-Международная научная конференция "Информационные технологии в естественных, технических и гуманитарных науках", г. Таганрог, ТРТУ, 2002 г.

18

-Международная научная конференция "Моделирование как инструмент решения технических гуманитарных проблем", г. Таганрог, ТРТУ, 2002 г.

ПУБЛИКАЦИИ. Основные научные результаты диссертационной работы отражены в 7 публикациях, среди которых 3 статья, из них 1 статья в центральной печати, 4 тезисов докладов.

СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ. Диссертационная работа написана на русском языке и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и четырех приложений. Работа содержит 244 страницу из них 140 страниц машинописного текста и 45 рисунков, 2 таблицы, список литературы из 144 наименований. Приложения размещены на 90 стр.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ В ДИССЕРТАЦИИ, ИЗЛОЖЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ:

1. Аль-Хутари А.Н. Цифровые методы анализа спектра сигналов с прямым оцениванием амплитуд и частот гармоник. 5-ая всероссийская научная конференция студентов и аспирантов. - Таганрог: ТРТУ, 2000. -С. 12-13.

2. Аль-хутари Абдульбаки А.Н. Алгоритм спектрального оценивания по координатам нулей весовых функций// Известия ТРТУ. - 2001. - №1. - С. 78.

3. Аль-хутари Абдульбаки А.Н. Формирование базисных функций покомпонентного алгоритма с прямым оцениванием параметров спектра//Материалы международной научной конференции (информационные технологии в естественных, технических и гуманитарных науках), ч. 2.- Таганрог: ТРТУ, 2002. - С.4- 6.

4. Аль-хутари Абдульбаки А.Н. Формирование базисных функций методом развертки для параметрического спектрального анализа сигналов //Восьмая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов/МЭИ. - 2002. - С.47-48.

5. Аль-хутари Абдульбаки А.Н. Эффективность цифрового спектрального анализа с прямым оцениванием параметров спектральных составляющих.// VI Всероссийская научная конференция студентов и аспирантов (техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления): Посвящается 50-летию ТРТУ. - 2002. - С.8-9.

6. Аль-хутари А. А., Федосов В. П. Сравнение алгоритмов формирования весовых векторов для параметрического спектрального анализа с прямым оцениванием частот и амплитуд спектральных составляющих// Радиосистемы. - 2002. - Вып.62. - С. 15-22.

7. Аль-Хутари А.А., Федосов В. П. Моделирование алгоритмов формирования весовых векторов в цифровых методах спектрального анализа сигнала с прямым оцениванием параметров спектральных составляющих // Международная научная конференция (Моделирование как инструмент

142 решения технических гуманитарных проблем), ч. 2.- Таганрог: ТРТУ, 2002 С. 4-6.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные и практические результаты, полученные в диссертационной работе, состоят в следующем:

1. Разработаны алгоритмы формирования весовых векторов непосредственно по координатам нулей спектров соответствующих им весовых функций применительно к методу цифрового спектрального анализа сигналов, основанного на прямом оценивании частот спектральных составляющих трёх классов:

-алгоритмы покомпонентного формирования весовых векторов;

-алгоритмы, основанные на многократной свёртке элементарных весовых функций;

-алгоритмы, основанные на взаимосвязи между внесистемным весовым вектором и системой весовых векторов.

2. Реализованы структурные схемы алгоритмов формирования весовых векторов.

3. Показано, что каждый класс алгоритмов формирования весовых векторов разбивается на подклассы, а некоторых весовые векторы формируются с учётом и без учёта свойства комплексной сопряженности.

4. Показано, что компоненты весового вектора, расположенные симметрично относительно центральной компоненты, обладают свойством комплексной сопряжённости. Использование этого свойства позволит существенно увеличить скорость формирования весовых векторов, причем, это свойство можно использовать во всех алгоритмах формирования весовых векторов вне зависимости от того, каким способом получена одна половина компонент весового вектора.

5. Анализ показал, что весовые векторы имеют функциональную и алгоритмическую связь с координатами нулей модулей спектра, соответствующих им весовых функций.

6. Для каждого предложенного алгоритма получены формулы для расчета количества арифметических операций, требующихся при формирования внесистемного весового вектора и системы весовых векторов, в зависимости от длины выборки N анализируемого процесса.

7. Из результатов работы видно, что использование свойства комплексной сопряженности в алгоритме покомпонентного формирования весовых векторов, использующего взаимосвязь между элементарными симметрическими функциями дает выигрыш в числе арифметических операций при Л^ > 10.

8. Из результатов работы видно также, что наилучшими в вычислительном отношении являются методы, учитывающие свойство комплексной сопряженности компонент весовых векторов относительно центральной компоненты.

9. Из проведенной работы следует, что формирование системных весовых векторов методом, использующим их взаимосвязь с внесистемным весовым вектором, является единственным методом из всех рассмотренных ь при использовании свойства комплексной сопряжённости, который не даёт выигрыша в числе арифметических операций.

10. В результате приведенных исследований можно сделать следующие выводы:

- при размере выборки анализируемого процесса N > 6 внесистемный весовой вектор наиболее целесообразно формировать алгоритмом многократной свертки с использованием свойства комплексной сопряжённости весовых векторов относительно их середины, а систему весовых векторов - алгоритмом, использующим взаимосвязь внесистемного весового вектора и системы весовых векторов;

- при размере выборки N менее 6 и внесистемный весовой вектор, и систему весовых векторов для уменьшения числа операций лучше всего синтезировать алгоритмом покомпонентного формирования с использованием взаимосвязи элементарных симметрических функций внесистемного весового вектора и системы весовых векторов без учёта свойства комплексной сопряжённости.

11. Синтезирован и исследован цифровой фильтр нижних частот с линейной фазовой характеристикой для максимизации отношения сигнал/шум анализируемого сигнала.

12. Результаты моделирования алгоритмов формирования внесистемного весового вектора и системы весовых векторов позволят выявить наиболее быстродействующие алгоритмы, требующие наименьшего числа арифметических операций и объёма оперативной памяти.

13. При проведении машинного моделирования алгоритмов формирования весовых векторов нули спектра внесистемной базисной функции были расположены эквидистантно. Получающиеся при этом весовые векторы, являются весовыми векторами базиса ДЭФ. Это позволяет сделать следующие выводы:

- при разработке анализатора спектра, использующего метод прямого оценивания частот спектральных составляющих, можно реализовать два режима работы, не меняющих структуры анализатора, во-первых, режим спектрального анализа со сверхразрешением, обладающий высокой точностью оценивания частот и амплитуд, но существенно ухудшающий отношение сигнал/шум; во-вторых, режим спектрального в базисе ДЭФ, не обладающего сверхразрешением, но практически не ухудшающим отношение сигнал/шум;

14. Результаты машинного моделирования алгоритмов формирования внесистемного весового вектора показали:

- при длине выборки N анализируемого процесса меньше пяти наиболее быстродействующим алгоритмом является алгоритм покомпонентного формирования;

- при длине выборки N анализируемого процесса N <Е [б, \ 1] наиболее быстродействующим алгоритмом является алгоритм многократной свёртки, с использованием свойства комплексной сопряжённости;

- при длине выборки N анализируемого процесса больше 12 наиболее быстродействующим алгоритмом является алгоритмом многократной свёртки;

- алгоритм многократной свёртки с использованием свойства комплексной сопряжённости требует наименьшего числа арифметических операций, однако он не является наиболее скоростным алгоритмом;

- если при формировании внесистемного весового вектора большого быстродействия не требуется, а важным параметром является объём требующейся памяти, то в этом случае наиболее подходящим будет алгоритм многократной свёртки, без использования свойства комплексной сопряжённости.

15. Результаты машинного эксперимента моделирования алгоритмов формирования системных весовых векторов показали:

- при длине выборки N анализируемого процесса меньше двух наиболее быстродействующим алгоритмом является алгоритм покомпонентного формирования;

- при длине выборки N анализируемого процесса N > 4 наиболее быстродействующим алгоритмом является алгоритм формирования весовых векторов, основанный на взаимосвязи внесистемного весового вектора и системных весовых векторов;

- объём требующейся памяти во всех алгоритмах практически одинаков, кроме алгоритма покомпонентного формирования, причём, с ростом длины выборки наблюдается тенденция к уменьшению требующегося объёма памяти наиболее скоростного алгоритма по сравнению с остальными алгоритмами;

- алгоритмом, требующим наименьшего объёма памяти, является алгоритм многократной свёртки.

16. Сравнения эффективности разработанных алгоритмов формирования весовых векторов и параметрического спектрального анализа известным методом с косвенным оцениванием частот и амплитуд спектральных составляющих по числу требуемых арифметических операций показал:

- при большом размере выборки анализируемого процесса N > 6 все алгоритмы внесистемного весового вектора и алгоритмы системных весовых векторов требуют меньше вычислительных затрат, чем параметрический спектральный анализ известным методом с косвенным оцениванием частот и амплитуд спектральных составляющих;

- при размере выборки менее 6 все алгоритмы внесистемного весового вектора и алгоритмы системных весовых векторов требуют меньше вычислительных затрат, чем параметрический спектральный анализ известным методом с косвенным оцениванием частот и амплитуд спектральных составляющих.

17. Сравнения эффективности разработанных алгоритмов формирования весовых векторов и параметрического спектрального анализа известным методом с косвенным оцениванием частот и амплитуд спектральных составляющих по быстродействию показал:

- при длине выборки N < 20 анализируемого процесса алгоритмы формирования внесистемного весового вектора имеют наибольшее быстродействие, чем известный косвенный параметрический спектральный анализ;

- при длине выборки N <20 анализируемого процесса алгоритмы формирования системных весовых векторов являются наибольшим быстродействующим, чем известный косвенный параметрический спектральный анализ.

1. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. : в 2т. М. Мир, 1971. - Т.1. - 316с.

2. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. М.:Мир, 1990. - 584с.

3. Кей С.М., Марпл С.Л. Современные методы спектрального анализа: Обзор // ТИИЭР. -1981.- т.69, №11.- с.5-51.

4. Бендат Дж.б Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. М. Мир, 1989. - 540с.

5. Радиотехнические системы: Учеб. Для вузов по спец. "Радиотехника / Ю.П.Гришин, В.П.Ипатов, Ю.М.Казаринов и др.: под ред.Ю.М.Казаринова. -М.:Высш.шк., 1990.-496с.

6. Купер Дж., Макгиллем К. Вероятностные методы анализа сигналов и систем: Пер. с англ. М.:Мир, 1989. - 376с.

7. Перов В.П. Прикладная спектральная теория оценивания. М.:наука. Гл. ред. Физ. -мат. Лит., 1982. - 432с.

8. Джейнс Э.Т. о логическом обосновании методов максимальной энтропии // ТИИЭР. 1982. - т.70, №9. - с.33-51.

9. Робинсон Э. А. История развития теории спектрального оценивания. -ТИИЭР, 1982, т.70,№ 9. с.6-33.

10. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов м.:Мирб 1978. - 848с.11". Уэбстер Р.Дж. Регулирование просачивания спектральных составляющих ДПФ // ТИИЭР. 1980. - т.68, №10. - с.203-205.

11. Картер Дж. К., Наттол А.Х. О методе взвешенного усреднения перекрывающихся сегментов для оценивания спектра // ТИИЭР. 1980. -Т.68. №10. - С.216-218.// ТИИЭР. - 1980. - №10.-с.218-220.

12. Cooley J. W., Tukey J.W. An Algorithm for the Machine Calculation of Complex Fourier Series. Math. Comput., 1965, vol.19, - pp.297-301.

13. Toman K. The Spectral Shift of Truncated Sinusoids. J. Geophysical Res., 1965, vol.70, №1. -pp. 1749-1750.

14. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.:Радио и связь, 1986.-512с.

15. Залмазон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара, и их применение в управлении, связи и других областях. М.:Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит., 1989.-496с.

16. Бригхэм Е.б Морроу Р. Быстрое преобразование Фурье // ТИИЭР. -1967 т.4б №12. - с.63-70.

17. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: в 2т. М.:Мир, 1983. - Т.1 - 311с.

18. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения: Пер. С англ.: в 2т.-М.Мир, 1972. Т.1.- 278с.

19. Хеннан Э. Анализ временных рядов. М.:Наука, 1964. - 216с.

20. Стрейдер Н. Р. Влияние субгормоник на коэффициенты дискретного преобразования Фурье. ТИИЭР, 1980, т.68, №2. - с. 104-105.

21. Хэррис Ф. Дж. Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье. ТИИЭР, 19786 т.66, №1. -с.60-96.

22. Мартин Р.Д., Томсон Д.Дж. Проблемы устойчивости и стойкости оценок спектралной плотности // ТИИЭР. 1989. - т 70, №9, - с.220-243.

23. Nuttal А. Н. Some Windows with Very Good Sideloke Behavior. IEEE Trans. Acoust, Speech, Signal Process., 1981, vol.29, - pp.84-89.

24. Liu В., Mintzer F. Calculation of Narrow-Band Spectra by Direct Decimation. IEEE Trans. Acoust, Speech, Signal Process. , 1978, ASSP-26. -pp.529-534.

25. Crochiere R.E., Rabiner L.R. Interpolation and Decimation of Digital Signals. A Tutorial Review, Proc. IEEE, 1981, vol.69. - pp.330-331.

26. Справочник по теоретическим основам радиоэлектроники. Под ред. Куликовского А,А, М., Энергия, 1977. - Т. 2.

27. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М., Радио и связь, 1983.-320 с.

28. Теоретические основы радиолокации. Под ред. Ширмана Я. Д. М., Сов. Радио, 1970. - 560 с.

29. Фалькович С. Е., Хомяков Э. Н. Статистическая теория измерительных радиосистем. М., Сов. Радио, 1981. - 288 с.

30. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники: В 3 кн. -М., Сов. Радио, 1976. Кн. 3.-288 с.

31. Кукес И. С., Старик М. Е. Основы радиопеленгации. М., Сов. Радио, 1964.

32. Кеннон Дж. Пространственно-временной спектральный анализ с высоким разрешением, // ТИИЭР, 1969. Т. 57. - № 8. - С. 234 - 247.

33. Кириллов Н. Е. Об оптимальной пространственно-временной обработке сигналов в условиях многолучевости и сосредоточенных помех. // Передача информации по радиоканалам. М., Наука, 1976. - с. 45-59.

34. Гейбриэл У. Ф. Спектральный анализ и методы сверхразрешения с использованием адаптивных антенных решеток. // ТИИЭР, 1980. Т. 68. - № 6. — С. 19-32.

35. Пак A.M. Повышение разрешающей способности радиотехнических систем KB диапазона путём обработки многомодового сигнала: Кандидатская дис. / Ленинград, 1985.

36. Burg J. P. Maximum entropy analysis/ Prezented at the 37th annuee international seq meeting/ Oklahoma Sity? 1967/

37. Andersen N. On the calculational after coefficients for maximum entropy spectral analysis/ Geophysics, 1974, 39. P. 69-72.

38. Айзенберг H.H., Казимиручук А.А.Методы обобщенного спектрального анализа дискретных сигналов в произвольном базисе. -Ужгород: Изд-во Ужгор. Ун-та, 1987. 19с.

39. Магота Н., Ахмед Н., Чейл Э. Сравнение двух схем параметрического оценивания // ТИИЭР. 1986. - №5.- С. 155-160.

40. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов: Пер. с англ. -М.:Мир, 1976.-755с.

41. Кумаресан Р., Тафте Д.У. Улучшенный метод спектрального разрешения: эффективная реализация // ТИИЭР. 1980. - №10. - с.218-220.

42. Макхол Л., Линейное предсказание. Обзор // ТИИЭР. 1975. - №4 -с.20-44.

43. Нейдорфер 3. Варианты методов гармонического анализа // ТИИЭР. 1973. -№11.- cl84-185.

44. Ницберг Р. О возможности определения спектральной плотности // ТИИЭР. 1979. -№3. - с. 120-121.

45. Шарма X., Махаланабис К. Гармонический анализ с помощью метода Калмановской фильтрации // ТИИЭР. №3. - с. 162-163.

46. Тафте Д.У., Кумаресан Р Улученные методы спектрального разрешения // ТИИЭР. 1980. №3. с.137-138.

47. Юань С.К. Сравнение пяти методов вычисления спектра мощности случайного процесса с использованием сегментации данных // ТИИЭР. M.: Мир, 1977. - №6. с.200-202.

48. Тафте Д.У., Кумаресан Р. Оценивание частот суммы нескольких синусоид. Модификация метода линейного предсказания, сравнимая по эффективности с методом максимального правдоподобия // ТИИЭР. 1982. - №9, - с.77-95.

49. Томпсон Д.ДЖ. Спектральное оценивание и гармонический анализ // ТИИЭР. 1982.- №9.- с. 171-220.

50. Айзенберг H.H. , Казимирчук A.A. Методы обобщенного спектрального анализа дискретных сигналов в произвольном базисе-Ужгород: Изд-во Ужгор. Ун-та, 1987. 19с.

51. Мурали Т. , Pao Б.В. Класс рекурсивных алгоритмов оценивания параметров по методу максимального правдоподобия // ТИИЭР. 1985. - № 8. - с.97-99.

52. Кэй С., Демюр С. Оценивание спектра с высоким разрешением // ТИИЭР. 1984. -№ 12. - с.171-174.

53. Фриден Б.Р. оценки, энтропии, правдоподобие //ТИИЭР. -1985. № 12. - с.78-81.

54. Журавлев А.К. Оценивание угловых координат при наличии пространственно коррелированных помех в адаптивных PJ1C // РТ и Э. -1986. № 10. - с. 1947-1952.

55. Коновалов Л.Н. , Меркуленко И.Д. , Абрамов А.Д. Оценка параметров суммы гармонических сигналов по методу максимального правдоподобия // Радиотехника. 1988. - с.44-47.

56. Лихарев C.B., Страхова Л.А. Спектральные адаптивные алгоритмы обнаружения сигналов на фоне коррелированных помех//Радиотехника. 1987.-№ 4. с.54-58.

57. Магота Н. , Ахмед Н. , Чейл Э. Сравнение двух схем параметрического оценивания // ТИИЭР. 1986. - № 5. - с.155-160.

58. Уидроу б., Стирнс С. Адаптивная обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1989.-440с.

59. Гейбриэл У.Ф. Спектральный анализ и методы сверхразрешения с использованием адаптивных решеток //ТИИЭР. 1980. - № 6. - с. 19-32.

60. КуМаресан P. , Тафте Д.У. Метод пространственно-временного оценивания двумерных сигналов // ТИИЭР. 1981. - № 11.- с. 164-165.

61. Джонсон Д.Х. Применеие методов спектрального оценивания к задачам определения угловых координат источников излучения/ЛГИИЭР. -1982.-№9.-с.126-139.

62. Кейтон Н. Пространственно-временной спектральный анализ с высоким разрешением // ТИИЭР. 1989. - № 8. - с.69-139.

63. Царьков Н.М. Многоканальные радиолокационные измерител. М.: Сов. Радио, 1980.- 190с.

64. Алещенко О.М. О спектральных методах пространственной обработки информации // РТ и Э . 1983. - № 3. - с.475-478.

65. Грубрин И.В. , Самойленко В.И. Оценивание мощности и угловых координат источников сигналов в многоканальных системах // Изв. Выш. Учеб. Заведений Радиоэлектроника. - 1986. - № 3. - с.64-66.

66. Журавлев А.К. , Хлебников В.А. Пространственное разрешение точечных источников в антенных решетках // В сб. "Обработка пространственно-временных сигналов". Воронеж, 1983. - с.8-12.

67. Черемисин О.П. Адаптивные методы определения числа пространственных параметров сигналов в многоканальных приемных системах // РТ и Э. 1986. - № 3. - с.499-509.

68. Шинаков Ю.С. Совместное обнаружение, разрешение и измерение параметров сигналов на выходе антенной решетки. Синтез алгоритма // РТ и Э. 1982. - № 11. - с.2179-2186.

69. Элтес Р.А. Оценивание координат целей в радиолокации (гидролокации) и теория обобщенных функций неопределенности при оценке параметров сигналов по методу максимального правдоподобия // ТИИЭР. 1979. - № 6. - с.48-59.

70. Гепленер В.В., Панышин И.Г., Ривеле Е.А. Сравнительный анализ характеристик алгоритмов авторегрессионного спектрального анализа в цифровой системе обработки данных // Электронное моделирование. 1988. -т. 10, №1. - с. 102-103.

71. Carter G. С., Nuttall А. Н. Abrief Summfry of a Generalized Framework for Power Spectral Estimation. Signal Processing, 1980, vol.2. - pp.387-390.

72. Суинглер Д. H. Модифицированный алгоритм Берга для спектрального анализа максимальной энтропии. ТИИЭР, 1979, т.67, №9. -с.223-225.

73. Swingler D.N., Comparison between Burg's Maximum entropy Method and a Nonrecursive Technique for the Spectral Analysis of Deterministic Signals. -J. Geophysical Res., 1979, vol.84, № 10. -pp.679-685.

74. Ulrych T.J., Clayton R.W. Tyme Series Modelling and Maximum Entropy. -Phys. Earth Planetary Interiors, 1976, vol.12, pp.188-200.

75. Kay S.M., Marple S.L., Jr. Sources of and Remedies for spectral Line Splitting in Autoregressive Spectrum Analysis / Rec. Int. Conf. Acoustics, Speech, Signal Processing, 1979.-pp.151-154.

76. Locass R.T. Data Adaptive Spectral Analysis Methods. Geophysics, 1971, vol.36, -pp.661-675.

77. Johnsen S.J., Andersen N. On Power Estimation in Maximum Entropy Spectral Analysis. Geophysics, 1978, vol.43. - pp.681-690.

78. K.Berryman J.G. Choice of Operator Length Maximum Entropy Spectral Analysis. Geophysics, 1978, vol.43, -pp. 1384-1391.

79. Identification and Autoregressive Spectrum Estimation. IEEE Trans., Automat. Contr., 1974, vol. AC-19. -pp.894-898.

80. Akaike H. A. A New Look at the Statistical Model Identification. IEEE Trans., Automat. Contr., 1974, vol. AC-19. -pp.716-723.

81. Jones R.H. Autoregression Order Selection. Geophys., 1976, vol.41. -pp.771-773.

82. Chen W.J., Stegen G.R. Experements with Maximum Entropy Power Spectra of Sinusoids. J. Geophysical Res., 1979, vol.79, № 10. - pp.3019-3022.

83. Swingler D.N. Frequency Errors in MEM Processing. IEEE Trans., Acoust., Speech, Signal Processing, 1980, vol.ASSP-28. pp.257-259.

84. Бокс Дж. , Дженкинс Г. Анализ решенных рядов: Прогноз и управление. Вып. 1 и 2. М: Мир, 1974. - 318с.

85. Тафте Д.У., Кумаресан Р. Улученные методы спектрального разрешения, III: эффективная реализация // ТИИЭР 1980. - т.68, №10. -с.218-220.

86. Тафте Д.У., Кумаресан Р. Оценивание частот суммы нескольких синусоид: Модификация метода линейного предсказания, сравнимая по эффективности с методом максимального правдоподобия // ТИИЭР. -1982. -т.70, №9, с.77-94.

87. Hildebrand F.B. Introduction to Numerical Analysis. McGraw-Hill Book Company, New York, 1956, ch.9.

88. Krishnamurthy Ashok K. Glottal source estimation using a sum-of-exponentials model. IEEE Trans. Signal Process., vol.40, №3. -p.682-686, 1992.

89. Busker H.P. Comparision of FFT and Prony Algorithms for bearing Estimation of Narrow-Band Signals in Realistic Ocean Environment. J. Acoust. Soc. Am, vol.61, pp. 756-762, 1977.

90. Beatty L.G, George J.D, Robinson A.Z. Use of the complex exponential expansion as a signal presentation for univerwater acoustic calibration. J. Acoustic. Soc. Am, v.63, №6, pp.1782-1794, 1978.

91. Дробахин O.O, Короткая В.Г. Применение метода Прони для толщинометрии слоистых диэлектриков / Дефектоскопия. 1987. - №5. -с.27-29.

92. Белодедов М.В, Игнатьев В.К. Определение параметров сигнала автогенератора по алгоритму Прони // Стабилизация частоты: Тезисы докладов межотраслевых научных конференций, совещаний, семинаров, ч.2. ВИМИ, 1989. с.77-79.

93. Friddell Т.Н., Pitcey J.A. Data preconditioning for improved performance of the Prony method. 23rd Asilomar Conf. Signals, Syst. And Comput, Pasific Grove, Calif, Oct.30-Nov.l, 1989: Conf. Rec. Vol.1. san Jose (Calif.), pp.364, 1989.

94. Trivett D.H., Robinson A.Z. Modified Prony method to echoreduction measurements. J. Acoust. Soc. Am., v.70, №4, pp.1166-1175, 1981.

95. Barbieri Maria M., Barone P.A. Tow-dimensional Prony's method for spectral estimation. IEEE Trans. Signal Process., v.40,№l 1. -pp.2747-2756, 1992.

96. Дробахин O.O., Короткая В.Г. о точностях характеристиках методы Прони // VI Всесоюзная конференция "Проблемы метрологического обеспечения систем обработки измерительной информации": Тез. Докл. М., 1987.

97. Белодедов М.В., Игнатьев В.К., Никитин А.В. Точность аппроксимации сигналов по алгоритму Прони // Электронное моделирование. 1992. -т.14, №5. - с.43-48.

98. Никитин А.В. Анализ устойчивости алгоритма Прони к флуктуациям отсчетов сигнала // 13 научно-технический семинар "Статистический синтез и анализ информационных систем": Тез. Докл. Рязань, 1994. - с.21-22.

99. Durrani T.S. Sharman К.С. Eigenfilter approaches to adaptive array prossesing // IEEE PROC. 1983. - №1. - P. 22-28. (Перевод ВЦП № E29929).

100. Bienvenu L., Kopp L. methods haute resolution pour la localization de sourse rayonnantes/Collogue international sur le Rada. 1984. - P. 219-226. (Перевод ВЦП № E-29929).

101. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. М.: Мир. 1980. -454с.

102. Lacoss R.T. Data Adaptive Spectral Analysis Methods. Geophysics, 1971, vol.36.-pp.661-675.

103. Marzetta T.L. A New Interpretation for Capon's Maximum Likelihood Method of Frequency-Wavenumber Spectral Estimation. IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing, 1983, vol.ASSP-31, - PP. 445-449.

104. Map дер M.M. Метод параметрического спектрального анализа сигналов, основанный на прямом оценивании частот спектральных составляющих. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. Таганрог 1995

105. Шарма X., Макаланабис К. Гармонический анализ с помощью метода калмановской фильтрации // ТИИЭР.-№3.-с. 162-163.

106. Аль-хутари Абдульбаки А.Н. Алгоритм спектрального оценивания по координатам нулей весовых функций. Известия ТРТУ, Таганрог. 2001 .№1 .с 7-8.

107. Френке JI. Теория сигналов. М.: Сов. Радио, 1974. - 344с.

108. Алексеев Г.И. Воспроизведение функций средствами цифро-аналоговой вычислительной техники. Минск: Наука и техника, 1976. - 222с.

109. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. -М.: Сов. Радио, 1978. 367с.

110. Хэлстром К. Статистическая теория обнаружения сигналов. М.: Иностр. Литература, 1963. - 277с.11.2. Филатов К.В. Покровский Ю.О. Формирование радиосигналов с малым уровнем внеполосного излучения // Радиотехника. 1984. - № 7. - с. 8-11.

111. Свистов В.М. Радиолокационные сигналы и их обработка. М.: Сов. Радио, 1977.-448 с.

112. Применение цифровой обработки сигналов / Под ред. Э. Оппенгейма. М.: Мир. - 1980. - 552 с.

113. Бендат Дж., Пирсол А. Применение корреляционного и спектрального анализа. М.: Мир, 1983. - 312 с.1Г6. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. М.: Мир, 1983. - 568 с.

114. Справочник по радиолокации / Под ред. М. Сколника. М.: радио, 1976.- 1979.- 1765 с.

115. Хэррис Ф.Д. Использование окон при гармоническом анализе методом ДПФ // ТИИЭР. 1978. - № 1. - С. 60-96.

116. Мардер М.М. Сурков М.Н., Федосов В.П. Построение весовых функций для цифровых приемников доплеровских PJ1C / В кн."Элементы приемно-усилительных устройств: Межведомоственный сборник. -Таганрог: ТРТИ, 1986. Вып. 3. - С. 74-77.

117. Nutoll А.Н. Some windows with very good sidelobe behaviour // IEEE Transactions 1981. - Vol. ASSP-29. - № 1.- p. 84-91. (перевод KP ВЦП № KE-46872).

118. Treng F.L., Sarkar T.K, Weiner D.D. A nowel window for Harmonic Analysis // IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing. -1981. Vol. ASSP-29. - № 2. -p.177-188. (перевод KP ВЦП № KE-47592).

119. Проблемы антенной техники / Под ред. Л.Д. Бахраха, Д.И. Воскресенского. М.: Радио и связь, 1989. - 368 с.

120. Гейбриэл У.Ф. Введение в теорию адаптивных антенных решеток // ТИИЭР. 1976. - № 2. - С. 55-93.

121. Пистолькорс А.А., Литвинов О.С. Введение в теорию адаптивных антенн. Статический режим / Сборник научно-методических статей по прикладной электронике. М.: Изд-во МГУ. - 1980. - 68 с.

122. Гостюхин В.А., Гринева К.И., Климачев К.Г., Трусов В.Н. Математические модели антенных решеток и способы их численной реализации // Изд. Выш. Учеб. Заведений. Радиоэлектроника. 1981. - № 6. - С. 13-26.

123. White W.D. Cascade Preprocessors for Adaptive Antennas // IEEE Transactions on Antennas and Propagations. 1976. - № 5. - p.576-612.

124. Laxpati L. Planar Array Sinthesis with Prescribed Pattern Nulls // IEEE Transactions on Antennas and Propagations. 1982. - № 6. - p.1176-1183.

125. Steyskal H., Synthesis of Antenna Patterns with prescribed Nulls // IEEE Transactions on Antennas and Propagations. 1982. - № 2. - p.273-279.

126. A Selected Bibliography on Adaptive Antenna Arrays // IEEE Transactions on Aerospace and Electronics Systems. 1986. - № 6. - p.781 -798.

127. Lay Pc. F.E. New methods of the antenna direction diagram synthesis // IEEE Proc. 1985. - № 3. p.27-31. (перевод KP ВЦП № КИ-77878).

128. Applebaum S., Chapman D. Adative arrays with main beam constrain // IEEE Transactions. 1976. - Vol. AP-24. - № 5. - p.650-662. (перевод ВЦП № A-45097).

129. Аль-хутари Абдульбаки А.Н. Формирование базисных функций покомпонентного алгоритма с прямым оцениванием параметров спектра. Сборник посвящен пятидесятилетию ТРТУ. Часть 2. 2002. с.4-6.

130. Корн Г. Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Пер. со второго американского издания под общей ред. И. Г. Арамановича М.: Наука. 1984. 831с.

131. Монзинго P.A. Миллер Е.У. Адаптивные антенные решётки. М.: Радио и связь, 1988.-209с.

132. Мардер М.М. Сурков М.Н. Алгоритм оценки пространственных координат с помощью адаптивной антенной решётки // Изв. Высш. учеб. Заведений. Радиотехника.-1989.-№8.-с.4-11.

133. Гандмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988.-548с.

134. Мардер М.М. Сурков М.Н. Федосов В.П. Рекуррентный алгоритм оценки параметров суммы гармонических сигналов // В кн. « Элементы приёмно-усилительных устройства»: Межведомственный сборник. Таганрог: ТРТУ, 1989.-Вып.5.-с.105-107.

135. Аль-хутари Абдульбаки А.Н. Формирование базисных функций методом развертки для параметрического спектрального анализа сигналов. Восьмая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов. МЭИ. 2002. - с.47-48.

136. Аль-хутари Абдульбаки А.Н. Эффективность цифрового спектрального анализа с прямым оцениванием параметров спектральных составляющих. Всероссийская научная конференция студентов и аспирантов. Посвящается 50-летию ТРТУ 2002.

137. Аль-хутари А. А., Федосов В. П. Сравнение алгоритмов формирования весовых векторов для параметрического спектрального анализа с прямым оцениванием частот и амплитуд спектральных составляющих. Радиосистемы, 2002. Вып.62. -с. 15-22.

138. Гадзиковский В. И. Основы теории и проектирования цифровых фильтров. Учеб. пособие для студ. вузов. 1998. 256с.

139. Введение в цифровую фильтрацию. Под ред. JI. И. Филиппова. М.: Мир.-1976.-216 с.

140. Мешков А., Тихомиров Ю. Visual С++ и MFC. БХВ Санкт Петербург. - 2001. - 1040 с.151