автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Теоретико-конструктивные предпосылки построения перцептивных перспектив

УДК 515.001.5(043.3)

рГо оа

2 я ¿зг гм

На правах рукописи

ОСОКПНА Людмила Ивановна

ТЕОРЕТИКО-КОНСТРУКТИВНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ПОСТРОЕНИЯ ПЕРЦЕПТИВНЫХ ПЕРСПЕКТИВ

Специальность 05.01.01-"Прикладная геометрия и инженерная графика"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2000

Диссертация выполнена на кафедре прикладной геометрии Московского государственного авиационного института (технического университета)

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор Г.С.Иванов Официальные оппоненты -доктор технических наук

К.М.Наджаров кандидат технических наук О.В. Георгиевский Ведущая организация - главное управление градостроительства и архитектуры г. Пензы

Защита состоится 23 мая 2000 г. в 1 х часов на заседании диссертационного совета Д 063. 51. 07 Государственного университета пищевых производств по специальности 05.01.01 - "Прикладная геометрия и инженерная графика" в ауд. 504, корп. А.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные

гербовой печатью, просим присылать по адресу: 125080, Москва,

Волоколамское шоссе, 11, МГУГ1П, отдел учёного секретаря.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГУПП

Автореферат разослан п26" апреля 2000 г.

Учёный секретарь диссе д.п.н., профессор.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность получения реалистичных перспективных изображений вызнана потребностями архитектурного и дорожного проектирования; конструирования всевозможных тренажеров, i.e. программно-аппаратных комплексов, предназначенных для обучения водителей, летчиков, космонавтов, спортсменов-бобслеистов и саночников; разработки компьютерных игр, моделирующих неевклидовы, многомерные пространства для создания фантастических южетов и др.

«

Одной из основных проблем, возникающих при разработке перцептивных (с учетом зрительного восприятия) изображений, является несовершенство линейной перспективы, предепшляющей всего лишь приближенный способ описания действительности, в то время как зрительное восприятие является нелинейным процессом. Анализ многочисленных исследований, связанных с оптико-геометрическими, нейро- и психофизиологическими вопросами зрительного восприятия, а также геометрических моделей перцептивной перспективы (ПП) показал, что её геометрической модели, полностью и системно отображающей процесс зрительного восприятия с учетом внешних и внутренних факторов, пока не существует. Последнее приводит к необходимости поиска путей решения этой проблемы в совершенствовании (обобщении) аппарата линейной перспективы.

Очевидно, обобщение аппарата линейной перспективы должно осуществляться в направлении, адекватно учитывающем различные условия наблюдения, связанные с вопросами зрительного восприятия. Это приводит к замене плоскости проекций на поверхность проекций (сетчатка глаза является криволинейной поверхностью), центрального проецирования - косым (центр проецирования не всегда является фиксированным) и т.д. Различные условия наблюдения (удаленность объекта, рельеф местности, обзор с фиксированной

точки или в движении и многое другое) вносят свои коррективы в схему получения изображения.

Вышеизложенное определило цель работы: разработка теоретико-конструктивных предпосылок построения перцептивных перспектив как обобщений линейной перспективы, адекватно учитывающих оптико-геометрические, физиологические и психологические законы зрительного восприятия.

Для достижения сформулированной цели исследования были поставлены и решены следующие основные задачи:

1)дать анализ с проективной точки зрения способов задания основных геометрических фигур и алгоритмов решения позиционных, аффинных и метрических задач в частных вариантах метода двух изображений (линейная перспектива, аксонометрия, эпюр Моижа) как базы для получения обобщенных (нелинейных) перспектив;

2) исследовать по литературным источникам современные оптико-геометрические, физиологические и психологические представления о зрительном восприятии с целью геометрического обоснования способов построения обобщенных перспектив, адекватных перцептивным перспективам;

3) разработать геометрический аппарат построения перцептивных перспектив для различных вариантов условий наблюдения и детально исследовать схему, принятую для решения прикладной задачи;

4) выполнить компьютерную реализацию построения перцептивной перспективы.

Методика выполнении работы. Для решения сформулированных задач использованы методы алгебраической, проективной, аналитической и наче]тпггельной геометрии, теории нелинейных преобразований и теории алгебраических кривых, а также результаты исследований по нейро- и психофизиологии зрительного восприятия.

Анализ классической схемы метода двух изображений и частного его случая - линейной перспективы позволил обобщить элементы аппарата моделирования для получения ПГ1. Для решения прикладной задачи исследована конкретная геометрическая модель ГШ и осуществлено её программное обеспечение. Сопоставление построенных линейных и перцептивных перспектив ряда памятников архитектуры г. Пензы подтверждает обоснованность выбранной геометрической модели построения перцептивной перспективы.

Общей теоретической базой настоящего исследования послужили работы отечественных и зарубежных ученых и специалистов:

- по начертательной и прикладной геометрии Бусыгина П.А., Вольберга O.A., Добрякова А.И., Джапаридзе И.С., Иванова Г.С., Короева Ю.И., Котова И.И., Кузнецова Н.С., Михайленко В.Е., Наджарова K.M.,

• Обуховой B.C., Подгорного A.J1., Рыжова H.H., Рыиина H.A., Сконеца З А., Тузова А.Д., Федорова М.В., Фролова С.А., Четверухика Н.Ф.. Hudson HP., Muller Е. и их учеников;

- по теории зрительного восприятия Гибсона Дж.Дж., Глезера В.Д., Зннченко В.П., Лотвиненко А.Д., Хьюбела Д. и др.

Научную новизну выполненного исследования составляют следующие результаты:

1) проективная интерпретация существования единых алгоритмов решения позиционных, аффинных и метрических задач на изображениях, получаемых по схеме метода двух изображений;

2) геометрическое толкование зрительного восприятия и пути обобщения элементов аппарата моделирования для получения ПП, учитывающей влияние ряда факторов;

3) конструктивная и аналитическая модели нелинейной (квадратичной) перспективы, в которой предметная плоскость заменена на гиперболический параболоид.

Практическая ценность выполненного исследования

заключается в разработке математических моделей, алгоритмов и реализующих их программ построения реалистичных изображений, представляющих собой обобщения линейной перспективы квадратичными. Выполненное обобщение наиболее полно учитывает оптико-геометрические, нейро- и психофизиологические закономерности зрительного восприятия.

На основе анализа способов получения широко распространенных видов изображений, применяемых в технике и строительстве, обосновано предложение о методической целесообразности изучения общих для этих видов изображений алгоритмов решения позиционных, аффинных и метрических задач.

На защиту выносятся результаты, определяющие научную новизну и имеющие практическую ценность:

-способы задания основных геометрических фигур и алгоритмы решения позиционных, аффинных и метрических задач в частных вариантах метода двух изображений (линейная перспектива, аксонометрия, эпюр Монжа) как базы для получения обобщенных (нелинейных) перспектив;

-направления обобщения элементов аппарата моделирования для получения ПП;

-геометрическое обоснование способов построения обобщенной перспективы, адекватной ПП;

-математические модели, алгоритмы и реализующие их программы построения реалистичных изображений/

Реализация результатов исследования. Результаты работы внедрены в учебный процесс на архитектурном факультете Пензенской государственной архитектурно-строительной академии и практику проектирования в ОЛО "Пе нч гра жданп роект".

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на следующих семинарах и научно-технических конференциях:

1)на аспирантских семинарах кафедры прикладной геометрии Московского государственного авиационного института (технического университета) (1997-2000гг);

2) на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Пензенской государственной архитектурно-строительной "кадемии (1998-2000гг.) и Саратовского государственного технического университета (1998г.);

3) на международной конференции "Современные проблемы геометрического моделирования", Украина, Мелитополь, 1998 г.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников, включающего 101 наименование, двух приложений и содержит 147 страниц машинописного текста, 81 рисунок и две таблицы.

Публикации. По теме диссертации опубликовано шесть работ, в которых достаточно полно отражены теоретические и прикладные результаты проведенных исследований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цель и основные задачи исследования, их научная новизна и практическая значимость. Приведены сведения о структуре и объеме работы.

Первая глава посвящена анализу, с проективной точки зрения, способов задания основных геометрических фигур и алгоритмов решения позиционных, аффинных и метрических задач в частных вариантах классической схемы метода двух изображений (в линейной перспективе, аксонометрии и на эпюре Монжа) как базы для получения обобщенных (нелинейных) перспектив.

Аппарат линейной перспективы (рис.1) состоит из двух вспомогательных центров проецирования вспомогательных плоскостей

проекций П,,П2, основного центра проецирования 6' и картинной плоскости П. Угол между плоскостями проекций 11,,I Iв общем случае произвольный. Центр проецирования Л', несобственный, центры проецирования Л' и Л'2 находятся на конечном расстоянии. Проецирование из ¿ч выполняется на VI, ортогонально, а из Л': на П; - центрально. Исключенная точка пП

является собственной в случае перспективы на наклонной картине и несобственной в случае перспективы на вертикальной картине.

Чертеж Л|, Ач точки А пространства получается проецированием из \ и

й соответственно на П,,П, в точки

5Г

П=П,:

л' 1

Рис. 1

Д,/1г, с последующим

перепроецнрованием их из основного центра .V на плоскость изображения М (картину). Аналогично получается изображение точки в аксонометрии и на эпюре Монжа: в аксонометрии точка является несобственной, а на эпюре Монжа плоскости Т1,, Пг перпендикулярны, ¿2- несобственная точка в направлении,

перпендикулярном Г12, Л-

нссобственмая точка, принадлежащая биссекторной плоскости нечетных челвертсй. Прямые (кривые) линии изображаются двумя проекциями, плоскости моделируются в виде гомологии (родства). Построение изображений точек прямых (кривых) линий и плоскостей выявило однотипность их задания в частных случаях метода двух изображений. Алгоритмы решения позиционных

задач одинаковы в силу получения этих изображений по единой схеме метода двух изображений. Для проективного истолкования решения аффинных и метрических задач рассмотрено моделирование несобственной плоскости и абсолюта пространства сначала в общей схеме метода двух изображений, а затем во всех его частных случаях. Приведенные примеры параллельного решения указанных задач на рассматриваемых изображениях дали основание для утверждения о методической целесообразности изучения их общих алгоритмов при офаниченном объеме часов, выделяемых в настоящее время в вузах на изучение начертательной геометрии. ,

Вторая глава посвящена исследованию по литературным источникам современных оптико-геометрических, физиологических и психологических представлений о зрительном восприятии с целью геометрического обоснования способов построения обобщенных перспектив, адекватных перцептивным перспективам. Подробно рассмотрены искажения и деформации, проявляющиеся на перспективных изображениях, связанные с оптико-геометрическими, иейро- и психофизиологическими особенностями зрительного восприятия. Анализ литературных источников показал, что существует нелинейная (квадратичная) зависимость между реальным пространством и его изображением. Поэтому намечены направления обобщения линейной перспективы заменой вспомогательной(ых) плоскости(ей) проекций на поверхность второго порядка нлн(и) ортогональных и центральных проецирований на косые для получения квадратичной модели.

С этой целью дается геометрическая трактовка роли элементов аппарата моделирования, рассматриваемая на двух уровнях, моделирование системы "объект-сетчатка" и системы "сетчатка-мозг". Центр проецирования предлагается в обобщенных схемах ПП оставлять несобственной точкой, удаленной перпендикулярно предметной плоскости П,, потому что с точки зрения психологии зрительного восприятия в зрительной области головного

мозга преобладает вертикальная ориентация, так как в физическом пространстве она совпадает с направлением силы притяжения. Центр проецирования Л'2 отождествляется с глазом человека и оставляется в обобщенных схемах нелинейной перспективы собственным ввиду того, что наблюдение окружающего мира ведется обычно с Офаниченных расстояний. Вводится наряду с центральным проецированием из проецирование кошруэнциями прямых, что позволяет учитывать движение головы, а также преломление светового луча в прозрачных средах глаза, вносящее нелинейное искажение в восприятие. Центр проецирования 5 отображает, на наш взгляд, процесс передачи (проецирования) зрительной информации от сетчатки к мозгу. Благодаря исследованиям нейрофизиологов доказано, что этот процесс является в общем случае нелинейной функцией. Геометрически это можно интерпретировать как проецирование конгруэнцией прямых, особенно в усложненных условиях зрительного восприятия (дымка, состояние плотности воздуха, удаление, перемещение объектов и т.д.), то есть в условиях, когда мозг начинает усиленно работать. Если условия восприятия достаточно просты, то этот процесс можно считать линейным, то есть интерпретировать как центральное проецирование.

Вспомогательная предметная плоскость проекций П] трактуется как аналог зомной поверхности, поэтому замена этой плоскости на поверхность второго порядка вполне логично вытекает из этого утверждения: в качестве 1Ъ целесообразно выбирать плоскость, если имеем объект незначительной протяженности, и заменить плоскость квадрикой в случае моделирования объектов значительной протяженное™ или расположенных на холмистой местности. Вспомогательная плоскость Ш отождествляется с поверхностью сетчатки, представляющей собой приближенно поверхность сферы. Только для маленьких телесных углов зрения проецирование осуществляется на небольшой участок сетчатки, который можно заменить плоскостью. Во всех остальных

случаях выбор должен оставаться за квадрикой. Плоскость изображений II сравнивается с рецептивными полями коры головного мозга, являющимися топологической проекцией сетчатки в зрительном анализаторе мо?га, поэтому она остается без обобщения.

В третьей главе разрабатывается геометрический аппарат ПП для различных вариантов условий наблюдения и детально исследуется схема, принятая для решения прикладной задачи. Методология разработки схем получения нелинейных перспектив основывается на вариациях Г1,,П2, принимаемых за плоскость или квадрику, а также основного и вспомогательных

проецирований в- виде центрального или косого. Возможные варианты схем получения нелинейной

перспективы сведены в таблицу. Варианты, отличные от линейной и квадратичной перспектив, исключаются из рассмотрения (они

заштрихованы). По результатам обсуждения условий

восприятия и их геометрической интерпретации даны обоснованные рекомендации для той или иной схемы получения ПП. Выбор схемы для решения прикладной задачи продиктован следующими условиями:

1) перспективными проекциями любых прямых пространства должны быть прямые линии, что соответствует реальному восприятию строительных и архитектурных сооружений;

2) размеры объектов по мере их удаления от наблюдателя на изображении должны изменяться по квадратичному закону; графиком этой

П, Плоскость Квадрюа

вешршдос яапгаыюс, .,

п \ и5, Кг(,'1) ю4, Кг<1,1>

............

§ шгпеюш // ■■ -у

У перепеты I 2 / ^ 9 /

Л ________________________¿¿^

ю'-

У;/',

зависимости должна быть парабола второго порядка с вертикальной осью, ' как это принято в вычислительной математике;

3) вычислительные процедуры, связанные с автоматизированным построением изображения, должны быть простыми и сводиться к решению систем линейных >равнений.

Исходя из требований заказчика о привязке архитектурного сооружения к территории значительной протяженности и холмистого рельефа для детального исследования выбрана схема №3. Здесь обобщение состоит в замене вспомогательной предметной плоскости ГI, квадрикой, точнее, гиперболическим параболоидом П, э Л',' (рис.2).

Далее в этой главе рассматривается задание основных геометрических фигур и выводятся формулы прямого и обратного отображений. В

рассматриваемой схеме точка зрения Л' принадлежит гиперболическому параболоиду П* и расположена на дистанции с1 от картинной плоскости. Центр Л'," 6 П,2 является несобственной точкой, плоскость проекций

П = Г12 отстоит от вершины гиперболического параболоида на г0. Модель А], А2 произвольной точки А пространства получается ортогональным проецированием из Я"на П' в точку А,, из центральным проецированием на П2 в точку/I,, которые, в

Рис. 2

свою очередь, из основного центра Л' (точки зрения) перепроецируются на картинную плоскость соответственно в А] = ЯЛ, пП и А2=8Л глП .

Аналитическим описанием графического алгоритма получения проекций А\ поля 11] (От'), /Ь поля I Ь (0и\>), где Оу = (Н>, выведены формулы прямого отображения:

хс1

2 р

-1,7

(1)

*-(*.+«О

Х(1

г/Су-1,7) +<0

(2)

и формулы обратного отображения:

,(;0+<Ф(г0 + </)+3,4</]_ 3,4/7<У2 -и'(г, '

. (го + + <0+ 3.4(/] 3,4/*/г-нг(г0+с/)г '

х - 2 ри

+ 2 р\>-2 = — 2 р(1 -

(3)

ЗЛре/1 -и2(20+с1У Далее, построены синтетические и аналитические модели прямых общего и частного положений:

вторые роекции заданных прямых всегда изображаются в виде прямых, кроме проецирующих прямых пучка (&);

первые проекции прямых изображаются в общем случае в виде гипербол и парабол в частных случаях, что соответствует требованию к модели о нелинейном изменении размеров в глубину.

Также выполнена классификация заданных плоскостей и исследованы их модели: моделью плоскости Х(Л) общего положения является взаимно

однозначное соответствие Т2" между полями первых Г1|(/1|) и вторых проекций П2(/12). Э~ 1 соответствие Т центральное, с центром в точке Л1,'. Оно квадратичное, так как прямым одного поля соответствуют кривые второго порядка другого поля. Детально изучены свойства преобразования Т2, то есть его инвариантная, фундаментальная и принципиальная системы.

Моделирование плоскостей, занимающих частное положение по отношению к аппарату моделирования, приводит к частным и даже вырожденным случаям квадратичных преобразований и некоторому упрощению фундаментальной и принципиальной систем преобразования.

Четвертая глава посвящена выполнению компьютерной реализации рассматриваемой схемы построения перцептивной перспективы, основанной на аналитических алгоритмах, которые были выведены в третьей главе: в • вычислительную машину вводятся координаты характерных точек объекта; по формулам прямого отображения вычисляются координаты их изображений, которые определяют перцептивную перспективу проволочного каркаса изображаемого объекта. Показаны принципы разработки программного обеспечения построения ПП.

С целью подтверждения правильности исходных теоретических предпосылок проведен педагогический эксперимент, по результатам которого выполнено внедрение методики построения ПП в учебный процесс. Задача эксперимента состояла в подтверждении того, что ПП более адекватно отражает зрительное восприятие объекта, нежели его линейная перспектива. Выполнены изображения ряда памятников архитектуры г. Пензы, определенные заказчиком в виде: -

■ 1) фотографии (линейной перспективы);

• 2) эскиза с натуры с той же точки зрения.

Эти изображения по известным алгоритмам реконструированы в виде их проволочных каркасов. На рис.3 построены наложенные проекции этих

Рис. 3

аркасов (сплошные линии - линейная перспектива; линии наложенного "он гура - ПП). Анализ этих каркасов показывает следующее:

- на изображении, построенном предложенным методом, сокращается излишняя протяженность фасадов в глубину;

- объекты переднего плана не кажутся преувеличенными по размеру;

- объекты дальнего плана не так уменьшены, как в линейной перспективе.

Таким образом, известные по литературным источникам недостатки линейной перспективы, объясняемые недостаточным учетом оптико-геомегрическш,, нейро- и психофизиологических факторов, устраняются в значительной мере в предлагаемом способе построения ПП как нелинейной (квадратичной) модели пространства.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе, посвященной разработке • теоретико-конструктивных предпосылок построения ПП как обобщений линейной перспективы, получены следующие научные и практические результаты.

1. Выявлена принципиальная однотипность задан и-1 точек, прямых и плоскостей на чертежах, получаемых по схеме метода двух изображений в перспективе, аксонометрии и на эпюре Монжа. Изучены модели тождественной и несобственной плоскостей, абсолюта пространства с целью проективного обоснования существования единых алгоритмов решения позиционных, аффинных и метрических задач с участием этих фигур Показано, что решение

аффинных и метрических задач выполнимо, если на чертеже присутствуют образы (представители) несобственной плоскости и абсолюта пространства.

2. Обосновано предложение о методической целесообразности изучения общих алгоритмов решения позиционных, аффинных и метрических задач при ограниченном объеме часов, выделяемых в настоящее время в вузах на освоение начертательной геометрии.

3. Показано, что получение изображения, адекватного перцептивному, требует обобщения линейной перспективы нелинейной (квадратичной) перспективой, получаемой путем замены вспомогательных плоскостей проекций и центральных проецирований соответственно поверхностями второго порядка и косыми проецированиями. Получены 16 обобщенных схем нелинейной перспективы, из которых выбраны 7 квадратичных моделей, соответствующих реальным условиям восприятия объекта наблюдателем и учитывающих особенности зрительного восприятия.

4. Детально изучена одна схема получения ПП, соответствующая требованиям заказчика. Выведены формулы прямого (пространство—жаршна) и обратного (картина->пространство) отображений с целью аналитического обеспечения программной реализации построения Г1П. Синтетически и аналитически исследованы вопросы классификации и задания прямых и плоскостей. Показано, что моделью плоскости является центральное, квадратичное неинволюционное преобразование. Изучены его инвариантные, фундаментальные и принципиальные элементы, выведены формулы преобразования.

5. Изученные модели и алгоритмы использованы для компьютерной реализации построения ПП. Сопоставление линейной и квадратичной перспектив ряда архитектурных объектов выявило преимущества предлагаемого метода получения ПП. Предложенная методика посп чощя ГШ

внедрена в виде компьютерной реализации в учебный процесс на архитектурном факультете Пензенской Г'АСА и в архитектурно-строительное проектирование ОАО "Пензгражданпроект".

6. Намечены налравл ния дальнейшего исследования:

■ детальное исследование оставшихся неисследованными схем получения квадратичной перспективы;

Я создание модулей алгоритмов и программ построения ГШ для каждой из схем в соответствии с условиями наблюдения;

О автоматизация ввода данных и создание библиотеки типовых и унифицированных элементов архитектурных объектов.

Основные положения диссертации опубликованы а следующих работа*:

1. Иванов Г.С., Осокина Л.И. Перцептивная перспектива как нелинейная модель пространства//Сб. Прикладная геометрия и инженерная графика.,Т.2-Мелитополь: ТГАТА, 1998. - С.65-69.

2. Лапшина Н.Г., Осокина .7'.И. Общий алгоритм измерения геометрического элемента по его проекции//Межвузовский научно-методическим сборник "Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации". - Саратов: СГТУ, 1998.-С.87-93.

3. Найниш Л.А., Осокина Л.И., Андреева Л.В. Метод двух изображений. Моделирование основных геометрических элементов: Учебное пособие. - ) 1енза: Пенз.гос. архит.-строит, ин-т, 1996. - 56 с.

4. Осоюна Л.И. Определение формы плоских объектов пи их перспективному изображению в виде четырехууильника//Актуалы1ые. проблемы теории и методики графических дисциплин. Материалы семинара-совешания заведующих графическими кафедрами вузов России. - Пенза, 1999. -С.96-98.

5. Позиционные задачи. Тени: Учебное пособие/Л.А.Нашшш, Л.И.Осокина, Г.Н.Туманова, Г.С.Слюсар. - Пенза: ПГАСА, 1998. - 62 с.

6. Поляков Л.Г, Осокина Л.И. Математическая логика взаимосвязи восприятия и геометрического образа//Актуапьные проблемы теории и методики графических дисциплин. Материалы семинара-совещания заведующих графическими кафедрами вузов России. - Пенза, 1999. - С.90-96.

Л.И.Осокина Теоретико-конструктивные предпосылки построения перцептивных перспектив 05.01.01-Прикладная геометрия и инженерная графика Автореферат

Лицензия ЛР № 02.454 от 25.04.97 Подписано к печати 12.04.2000 г. Формат 60x80 1/16 Бумага офсетная №2. Печать офсетная. Объем 1,1 усл.печ.л. Тираж 100 экз. Заказ № 300. Бесплатно

Издательство Пензенской государственной архитектурно-строительной академии

Отпечатано в цехе оперативной полиграфии ПГАСА 440028, Пенза, ул.Г.Титова, 28.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНАЯ ПЕРСПЕКТИВА - ВАРИАНТ

КЛАССИЧЕСКОГО МЕТОДА ДВУХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

1.1 .Классическая схема метода двух изображений

1.2.Частные случаи метода двух изображений

1.3 .Изображение прямых и плоскостей

1.4.Единство алгоритмов решения позиционных задач

1.5.Алгоритмы решения аффинных задач

1.6.Проективное обоснование алгоритмов решения метрических задач

1.6.1 .Задание на чертеже абсолюта пространства 31 1.6.2.Перпендикулярность прямых в проективном истолковании 38 1.6.3.Определение натуральной величины геометрических фигур

ВЫВОДЫ

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ПОСТРОЕНИЯ ПЕРЦЕПТИВНОЙ ПЕРСПЕКТИВЫ КАК

ОБОБЩЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ

2.1 .Отличия линейной перспективы от перцептивной

2.2.Необходимость уточнения существующего представления о зрительном восприятии и его геометрической интерпретации

2.3.Направления обобщения элементов аппарата моделирования для получения перцептивной перспективы

ВЫВОДЫ

ГЛАВА 3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПЕРСПЕКТИВЫ - МОДЕЛИ ПЕРЦЕПТИВНЫХ ПЕРСПЕКТИВ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ВАРИАНТОВ ВЗАИМНОГО

ПОЛОЖЕНИЯ ОБЪЕКТА И НАБЛЮДАТЕЛЯ

3.1 .Возможные схемы нелинейной перспективы 76 3.1.1.Ограничения, накладываемые на проекционный аппарат получения перцептивной перспективы 77 3.1.2.Пути геометрически обоснованного построения обобщенной перспективы 78 3.2.Синтетическое и аналитическое исследование рассматриваемой модели перцептивной перспективы

3.2.1. Описание конструктивной модели схемы

3.2.2.Построение изображений прямых общего и частного положений

3.2.3.Конструктивная и аналитическая модели плоскости 108 ВЫВОДЫ

ГЛАВА 4. АВТОМАТИЗАЦИЯ ПОСТРОЕНИЙ ОБОБЩЕННЫХ

ПЕРСПЕКТИВ 119 4.1. Методика построения перцептивной перспективы корректировкой линейной перспективы

4.2 .Автоматизация построения перцептивной перспективы 130 ВЫВОДЫ 135 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 136 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 139 ПРИЛОЖЕНИЯ

Линейная перспектива - это один из способов изображения объектов, получаемый по классической схеме метода двух изображений и дающий самое наглядное представление об оригинале. В нем, как известно [13], одно вспомогательное проецирование на вспомогательную (предметную) плоскость является ортогональным, другое вспомогательное проецирование на вспомогательную плоскость проекций и основное проецирование на плоскость изображений выполняются центрально.

Получаемые по такой схеме линейные перспективные изображения обладают рядом достоинств по сравнению с другими известными методами изображения (аксонометрией и эпюром Монжа). Тем не менее, изображения, полученные по законам линейной перспективы, не соответствуют в полной мере естественному видению пространства человеком, так как перспектива как геометрическое выражение на плоскости законов оптического восприятия, представляет всего лишь приближенный способ описания действительности. Различие физиологических свойств зрения и геометрического аппарата проецирования, заключающееся в замене двух глаз (бинокулярность) одним центром проецирования, двух зрительных осей (конвергенции и дивергенции) - одним центральным лучом, поверхности сетчатки глаза - плоскостью, порождает перспективные искажения - отклонения соотношений величин и формы объектов на изображении от воспринимаемых натурных. Эти искажения усиливаются при обозрении объекта в процессе движения, так как в этом случае множество проецирующих лучей представляет собой некоторую конгруэнцию прямых вместо связки прямых.

Нередки случаи в градостроительной практике, когда перспективные изображения проектируемого здания, построенные с точным соблюдением правил линейной перспективы, неправдоподобно передают формы и пропорции постройки, порождая тем самым расхождение между замыслом архитектора и восприятием композиции в натуре. Как отмечают М.В.Федоров и Ю.И.Короев [77], искажения наиболее сильно наблюдаются при больших углах зрения. Они проявляются в усиленных ракурсах, деформированных очертаниях углов здания, неестественных наклонах линий и пр. Для устранения искажений при построении перспективных изображений накладываются ограничения на углы зрения, например, горизонтальный угол зрения между крайними лучами должен быть в пределах от 20° до 50°, а половина вертикального угла зрения не должна превышать 40° [40].Однако даже при такой детерминации, существенно уменьшающей возможности использования архитектурных перспектив как средства для проверки авторского замысла, искажения не исчезают полностью, а становятся лишь менее заметными. Например, здания на фотографиях и перспективных изображениях выглядят более крупными и протяженными, чем в действительности.

В практике архитектурного проектирования положение точки зрения также ограничивается окружающей застройкой, шириной улиц и т. д. Поэтому перспектива, построенная с условно выбранной точки зрения, реально недоступной для зрителя, не позволяет архитектору своевременно выявить существующие недостатки композиции.

Указанные расхождения между натурой и изображением, возникающие помимо желания архитектора, а также ограничения, накладываемые на выбор точки зрения, объясняются несовершенством существующих методов построения линейных перспективных изображений. Последнее приводит к необходимости поиска путей решения проблемы в совершенствовании (обобщении) аппарата линейной перспективы в направлении применения вспомогательных поверхностей вместо плоскостей и замены центрального проецирования на косое.

Таким образом, одно из великих открытий эпохи Возрождения - теорию центрального проецирования на прозрачную плоскость картины - правильнее было бы назвать искусственной перспективой [15], в то время как систему перспективы, опирающуюся на закономерности естественного зрительного восприятия - перцептивной [68]. Поэтому естественен вывод о том, что существующий проекционный аппарат линейной перспективы в качестве геометрической модели процесса зрительного восприятия не является адекватным моделируемому процессу, так как не учитывает в полной мере оптико-геометрические законы, в частности, получение сетчаточ-ного образа на поверхности, корректирующую работу мозга, предполагающую нелинейность преобразования зрительной информации.

Актуальность разработки обобщенных (нелинейных) перспектив обусловлена потребностями архитектурного и дорожного проектирования, конструкторов всевозможных тренажеров, т.е. программно-аппаратных комплексов, предназначенных для обучения водителей, летчиков, космонавтов, спортсменов-бобслеистов, саночников и т.д. Очевидно, что при решении других прикладных задач возможны другие обобщения. Например, при разработке компьютерных игр можно моделировать неевклидовы, многомерные и др. пространства для создания фантастических сюжетов за счет использования вспомогательных поверхностей высших порядков и заменой центрального проецирования косыми, криволинейными и другими видами проецирований.

Вышеизложенное определило цель работы: разработка теоретико-конструктивных предпосылок построения перцептивных перспектив как обобщений линейной перспективы, адекватно учитывающих оптикогеометрические, физиологические и психологические законы зрительного восприятия.

Для достижения сформулированной цели исследования были поставлены и решены следующие основные задачи:

1) дать анализ с проективной точки зрения способов задания основных геометрических фигур и алгоритмов решения позиционных и метрических задач в частных вариантах метода двух изображений (линейная перспектива, аксонометрия, эпюр Монжа), как базы для получения обобщенных (нелинейных) перспектив;

2) исследовать по литературным источникам современные оптико-геометрические, физиологические и психологические представления о зрительном восприятии с целью геометрического обоснования способов построения обобщенной перспективы, адекватной перцептивной перспективе;

3) разработать геометрический аппарат построения перцептивных перспектив для различных вариантов взаимного положения объекта и наблюдателя;

4) выполнить компьютерную реализацию построения перцептивной перспективы.

Методика выполнения работы. Для решения сформулированных задач использованы методы алгебраической, проективной, аналитической и начертательной геометрии, теории нелинейных преобразований, а также результаты исследований по нейро- и психофизиологии зрительного восприятия.

Анализ классической схемы метода двух изображений и частного его случая - линейной перспективы позволил обобщить элементы аппарата моделирования для получения перцептивной перспективы. Для решения прикладной задачи исследована конкретная геометрическая модель перцептивной перспективы и осуществлено её программное обеспечение. Сопоставление линейных и перцептивных перспектив ряда памятников архитектуры г. Пензы подтверждает обоснованность выбранной геометрической модели построения перцептивной перспективы.

Общей теоретической базой настоящего исследования послужили работы отечественных и зарубежных ученых и специалистов по начертательной и прикладной геометрии Вольберга O.A., Добрякова А.И., Джапаридзе И.С., Иванова Г.С., Короева Ю.И., Котова И.И., Кузнецова Н.С., Ми-хайленко В.Е., Обуховой B.C., Подгорного A.JL, Рынина H.A., Скопеца З.А., Федорова М.В., Фролова С.А., Четверухина Н.Ф., Hudson Н.Р., Muller Е. и их учеников.

Научную новизну выполненного исследования составляют следующие результаты:

1) проективная интерпретация существования единых алгоритмов решения позиционных, аффинных и метрических задач на изображениях, получаемых по схеме метода двух изображений;

2) геометрическое толкование зрительного восприятия и пути обобщения элементов аппарата моделирования для получения перцептивной перспективы, учитывающей влияние ряда факторов;

3) конструктивная и аналитическая модели нелинейной (квадратичной) перспективы.

Практическая ценность выполненного исследования заключается в разработке математических моделей, алгоритмов и реализующих их программ построения реалистичных изображений, представляющих собой обобщения линейной перспективы квадратичными. Выполненное обобщение наиболее полно учитывает оптико-геометрические, нейро- и психофизиологические закономерности зрительного восприятия.

На основе анализа способов получения широко распространенных видов изображений, применяемых в технике и строительстве, обосновано предложение о методической целесообразности изучения общих алгоритмов решения позиционных, аффинных и метрических задач.

На защиту выносятся результаты, определяющие научную новизну и имеющие практическую ценность:

-способы задания основных геометрических фигур и алгоритмы решения позиционных и метрических задач в частных вариантах метода двух изображений (линейная перспектива, аксонометрия, эпюр Монжа), как базы для получения обобщенных (нелинейных) перспектив;

-направления обобщения элементов аппарата моделирования для получения перцептивной перспективы;

-геометрическое обоснование способов построения обобщенной перспективы, адекватной перцептивной перспективе;

-математические модели, алгоритмы и реализующие их программы построения реалистичных изображений.

Реализация результатов исследования. Результаты работы внедрены в учебный процесс архитектурного факультета Пензенской государственной архитектурно-строительной академии и практику архитектурного проектирования ОАО "Пензгражданпроект".

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на следующих семинарах и научно-технических конференциях:

1) на аспирантских семинарах кафедры прикладной геометрии Московского государственного авиационного института (1997-2000г.г.);

2) на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Пензенской государственной архитектурно9 строительной академии (1998-2000г.г.) и Саратовского государственного технического университета (1998г.),

3) на международной конференции "Современные проблемы геометрического моделирования", Украина, Мелитополь, 1998 г.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников, включающего 101 наименование и двух приложений. Она содержит 147 страниц машинописного текста, 81 рисунок и две таблицы.

7. Основные результаты выполненного исследования отражены в учебных пособиях и статьях. Предложенные методики построения перцептивной перспективы внедрены в виде компьютерной реализации в учебный процесс архитектурного факультета Пензенской ГАСА и архитектурно-строительное проектирование института "Пензгражданпроект".

8. Намечены перспективы развития и направления дальнейшего исследования: исследование и разработка предложенных в работе оставшихся неисследованными схем нелинейной перспективы; создание модулей алгоритмов и программ для каждой из схем в соответствии с условиями наблюдения;

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе, посвященной разработке теоретико-конструктивных предпосылок построения перцептивных перспектив как обобщений линейной перспективы, получены следующие научные и практические результаты.

1. Выявлена принципиальная однотипность задания точек, прямых и плоскостей на чертежах, получаемых по схеме метода двух изображений в перспективе, аксонометрии и на эпюре Монжа. Изучены модели тождественной и несобственной плоскостей, абсолюта пространства с целью проективного обоснования существования единых алгоритмов решения позиционных, аффинных и метрических задач с участием этих фигур. Показано, что решение аффинных и метрических задач выполнимо, если на чертеже присутствуют образы (представители) несобственной плоскости и абсолюта пространства.

2. Обосновано предложение о методической целесообразности изучения общих алгоритмов решения позиционных, аффинных и метрических задач при ограниченном объеме часов, выделяемых в настоящее время на освоение начертательной геометрии.

3. Показано, что получение изображения, адекватного перцептивному, требует обобщения линейной перспективы нелинейной (квадратичной) перспективой, получаемой путем замены вспомогательных плоскостей проекций и центральных проецирований соответственно поверхностями второго порядка и косыми проецированиями. Намечены пути обобщения элементов аппарата моделирования для получения перцептивной перспективы, учитывающей влияние ряда факторов.

4. Предложены 16 обобщенных схем нелинейной перспективы, получаемых заменой в различных сочетаниях вспомогательных плоскостей линейной перспективы на поверхности второго порядка и центральных проецирований на косые. Из них отобраны 7 квадратичных моделей, соответствующих реальным условиям восприятия объекта наблюдателем и учитывающих особенности зрительного восприятия. В выбранной в соответствии с требованиями заказчика геометрической модели получения перцептивной перспективы исследованы синтетически и аналитически вопросы задания и классификации прямых и плоскостей.

5. Выведены формулы прямого (пространство-жартина) и обратного (картина-»пространство) отображений с целью аналитического обеспечения программной реализации построения перцептивных перспектив. Показано, что моделью плоскости является центральное, квадратичное неинволюционное преобразование. Изучены его инвариантные, фундаментальные и принципиальные элементы, выведены формулы преобразования.

6. Полученные алгоритмы использованы в компьютерной реализации построения перцептивной перспективы. Проведенный анализ изображений показывает преимущество предлагаемого метода.

1. Аммерал Л. Интерактивная трехмерная машинная графика. Пер. с англ. М.: "Сол Систем", 1992. -317 с.

2. Аммерал Л. Принципы программирования в машинной графике. Пер. с англ. -М.: "Сол Систем", 1992. -224 с.

3. Арнхейм Р. Искусство и визуальное восприятие. Пер. с англ. М.: Прогресс, 1974. - 392 с.

4. Артемьева Г.П. Исследование перспективных искажений с учетом характера зрительного восприятия.: Дис. канд. техн. наук М.,1973. - 161 с.

5. Бабенко B.C. Имитаторы визуальной обстановки тренажеров летательных аппаратов М.: Машиностроение, 1978. - 143 с.

6. Барышев Д.Г. Об искажениях и преобразованиях изображений перспективы. // Вопросы архитектуры и графики: Сб. докладов XXII научной конференции ЛИСИ, 1964. - С.21-24.

7. Биндюкова Е.В. Точки Лагера в центральном проецировании.: Дис. канд. техн. наук. М, 1987. - 208 с.

8. Бинькова М.И. Пропорции в вопросах структуризации мировосприятия // Материалы IY Международной научно-практической конференции "Современные проблемы геометрического моделирования". ТГАТА, 1997. -С.71-73.

9. Бородулина C.B. Нелинейная перспектива аппарат проецирования и метод построения изображения.: Дис. канд. техн. наук. - Саратов, 1997,- 154 с.

10. Ю.Вавилов C.B. Глаз и солнце: О свете, Солнце и зрении/ Под ред. Франка И.М. 10 изд.- М.: Наука, 1981. - 126 с.

11. Вальков К.И. Лекции по основам геометрического моделирования.- Д., Изд-во Ленингр. ун-та, 1975. 180 с.

12. Вертинская Н.Д. Конструирование технических форм по их моделям в методе двух изображений.: Автореф. дис. канд. техн. наук. М., 1977.- 16 с.

13. Вольберг O.A. Лекции по начертательной геометрии. М,- Л.: Гос. уч.-пед. из-во Мин-ва просвещ. РСФСР, 1947. 348 с.

14. Вольберг O.A. Основные идеи проективной геометрии. М.: Гос.уч.пед.из-во, 1949.

15. Гибсон Дж.Дж. Экологический подход к зрительному восприятию. Пер. с англ./ Общ. ред. и вступ. ст. А.Д.Логвиненко. М.: Прогресс, 1988.-464 с.

16. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия: Пер. с нем. Каменского С.А. М.: Изд. НКТП СССР, 1936. -380 с.

17. Глаголев H.A. Проективная геометрия. М.: В.Ш., 1963. - 344 с.

18. Глазунов Е.А., Четверухин Н.Ф. Аксонометрия. М.: Гос изд. тех,-теор. лит., 1953. -292 с.

19. Глезер В.Д. Зрение и мышление./ Рос. АН, Ин-т физиологии им. Павлова. -Наука. Санкт-Петербург. Изд. Фирма, 1993. 283 с.

20. Гоян В.Ф. К вопросу о построении панорамных перспектив.: Автореф. дис. канд. техн. наук Л., 1964. - 18 с.

21. Грегори Р.Л. Глаз и мозг. Психология зрительного восприятия. Пер. с англ. М.: Прогресс, 1970. - 272 с.

22. Демидов В.Е. Как мы видим то, что видим. М.: Знание,1987.240 с.

23. Джапаридзе И.С. Начертательная геометрия в свете геометрического моделирования. Тбилиси: ГАНАТЛЕБА, 1983. - 208 с.

24. Добряков А.И. Курс начертательной геометрии: Учеб. пособ. для строит, и архит. вузов. 3-е изд.- М.: Гос.изд. лит. по строит, и архит., 1952.- 496 с.

25. Дудел Дж., Циммерман М., Шмидт Р., Грюссер О. и др. Физиология человека: В 4-х томах. Т.2. Пер. с англ./ Под ред. Р.Шмидта и Г.Тевса. -М.: Мир, 1985. 240с.

26. Иванов Г. С. Конструирование технических поверхностей (математическое моделирование на основе нелинейных преобразований). -М.: Машиностроение, 1987. 192 с.

27. Иванов Г.С. Начертательная геометрия: Учебник для вузов. М.: Машиностроение, 1995. - 224 с.

28. Иванов Г.С., Осокина Л.И. Перцептивная перспектива как нелинейная модель пространства.//Сб. Прикладная геометрия и инженерная графика.,Т.2-Мелитополь: ТГАТА, 1998. С.65-69.

29. Иванов Г.С. Поверхности и кривые расслояемых нелинейных преобразований в начертательной геометрии и технике.: Дис. д-ра техн. наук. -М., 1976. 309 с.

30. Иванов Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии: Учебное пособие. М.: Машиностроение, 1998. - 158 с.

31. Инструментальная система разработки прикладных САПР КОМПАС-МАСТЕР (версия 1,0). Руководство пользователя. Спб.: Альтер, 1991. -117 с.

32. Искакова С.Д. Исследование поверхностей зависимых сечений методом нелинейных преобразований применительно к проектированию поверхностей трубопроводов. Автореф. дис. канд. техн. наук. -М., 1977. -16 с.

33. Клейн Ф. Неевклидова геометрия. М,- Л: ОНТИ, 1936. - 355 с.

34. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х томах. Т.2.Геометрия: Пер. с нем.- М.: Наука, 1987. 416 с.

35. Комиссарук A.M. Проективная геометрия в задачах. Мн.: Вы-шэйш школа, 1971. -320 с.

36. Короев Ю.И. Начертательная геометрия.: Учеб. для вузов М.: Стройиздат, 1987. -319 с.

37. Короев Ю.И., Федоров М.В. Архитектура и особенности зрительного восприятия. М.: Гос. из-во лит-ры по стр-ву и арх-ре, 1954. -137 с.

38. Лапшина Е.Г., Холкин В.Ю. Отражение как общий способ измерения отрезка по его проекции.//Материалы XXIX научн.-техн.конф. Ч.1.ПГАСА, 1997. Пенза, 1997. - С.86.

39. Леушина Л.И. Зрительное пространственное восприятие. Л.: Наука, 1978,- 175 с.

40. Логвиненко А.Д. Зрительное восприятие пространства. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. - 224 с.

41. Логвиненко А.Д. Чувственные основы восприятия пространства. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985. -224 с.47 .Луговой М.А. Инженерная перспектива с учетом естественности изображений.: Автореф. дис. канд. техн. наук. М., 1974. - 16 с.

42. Методические указания по курсу начертательной геометрии (для студентов строительных специальностей). 4.1. Ортогональные проекции. Аксонометрия. Л.: ЛИСИ, 1969. - 105 с.

43. Михайленко В.Е., Обухова B.C., Подгорный А.Л. Формообразование оболочек в архитектуре. Киев: Буд1вельник, 1972. - 205 с.

44. Мочалов Л.В. Пространство мира и пространство картины . М.: Советский художник, 1983. - 376 с.51 .Мчедлишвили Е.А. Проективные основания начертательной геометрии с приложениями в стереофотограмметрии.: Автореф. дис. д-ра техн. наук. Л., 1961. - 38 с.

45. Найниш Л.А., Осокина Л.И., Андреева Л.В. Метод двух изображений. Моделирование основных геометрических элементов: Учебное пособие. Пенза: Пенз.гос. архит.-строит. ин-т, 1996. - 56 с.

46. Найниш Л.А. Начертательная геометрия: Учебник. Пенза: ПГАСА, 2000. - 197 с.

47. Начертательная геометрия. Инженерная графика: Учеб. для строит. спец. вузов./ К.И. Вальков, Б.И. Дралин, В.Ю.Клементьев, М.Н.Чукова. Под ред. К.И.Валькова. М.: Высш. шк., 1977 - 495с.

48. Нщин О.Ю. Побудова перспективи для передач! скорочення три-ви1\прного простору за глибиною, шириною та висотою.//Сб. Прикладна геометр1я та шженерна графика. КшвДСДТУБА, 1998. -Вып.63.-С.133-135.

49. Павловская М.Б. О механизмах оценки размера зрительных изображений у человека.: Автореф. дис. канд. мед. наук. Л., 1977. - 18 с.

50. Пеклич В.А. Начертательная геометрия. М.: Из-во АСВ, 1999.244 с.

51. Петерсон В.Е. Перспектива. -М.: Искусство, 1970. 183 с.

52. Пидоу Д. Геометрия и искусство. Пер. с англ. Ю.А.Данилова под ред. и с предисл. И.М.Яглома. М.: Мир, 1979,- 332 с.63 .Подгорный А.Л. Геометрическое моделирование пространственных конструкций. Автореф. дис. д-ра техн. наук. М., 1979. - 32 с.

53. Позиционные задачи. Тени: Учебное пособие./Л.А.Найниш, Л.И.Осокина, Г.Н.Туманова, Г.С.Слюсар. Пенза: ГАСА, 1998. - 62 с.

54. Пономарев А М. Об искажениях в перспективе.: Дис. канд. техн наук-Киев, 1952. -145 с.

55. Раушенбах Б.В. Геометрия картины и зрительное восприятие. -М.: Интерфакс, 1994. 250 с.

56. Раушенбах Б.В. Системы перспективы в изобразительном искусстве. М.: Наука, 1986. - 254 с.

57. Рынин H.A. Перспектива Петроград, 1918.-360 с.

58. Савелов A.A. Плоские кривые. М.: Гос. из-во физ.-мат. лит., 1960. -294 с.

59. Саркисян С.А., Голованов JI.B. Прогнозирование развития больших систем. М.: "Статистика", 1979. - 192 с.

60. Система геометрического моделирования пространственных объектов КИТЕЖ, версия 2.0: Руководство пользователя/ Аристова Е.В., Зудин

61. A.A., Лабутин С.Е. и др. М.: МПТО "Альтер-график", 1992. - 214 с.

62. Скопец З.А. Неевклидова и проективная циклография и ее применение в начертательной геометрии в евклидовом пространстве.: Автореф. дис. д-ра. физ.-мат. наук. М.: 1961. - 27 с.

63. Скопец З.А. Основы начертательной геометрии пространства Лобачевского. // Методы начертательной геометрии и её приложения. -Гос.из-во технико-теор. лит-ры, М., 1955. 411 с.

64. Справочник по машинной графике и проектирова-нию./В.Е.Михайленко, В.А.Анпилогова, Л.А.Кириевский и др.; Под ред.

65. B.Е.Михайленко, А.А.Лященко. К.: Будивельник, 1984. - 184 с.

66. Теплов Б.М. Взаимодействие одновременных световых ощущений. В кн.: Зрительные ощущения и восприятия. - М.-Л.: СОЦЭКГИЗ, 1935.-С.2.

67. Федоров М.В., Короев Ю.И. Объемно-пространственная композиция в проекте и в натуре. М.: Госстройиздат, 1961. -148 с.

68. Федоров М.В. Рисунок и перспектива М.: Искусство, 1960.199с.

69. Филин В.А. Видеоэкология. Что для глаза хорошо, а что плохо. -М.: МЦ "Видеоэкология, 1997,- 320 с.

70. Хартсхорн Р. Основы проективной геометрии. Пер. с англ. М.: Мир, 1970. - 160 с.

71. Хория Теодору. Перспектива. Бухарест: Меридиане, 1964. -593 с.

72. Хьюбел Д. Глаз, мозг, зрение: Пер. с англ. М.: Мир, 1990,- 239 с. 83.Четверухин Н.Ф. Проективная геометрия. Учебник для пед. интов. М.: "Просвещение", 1969.-368 с.

73. Шмидт Р.Р. Учение о перспективе. Пер. с нем. А.П.Соловьева/ Под ред. к.т.н. Р.И.Гольцевой. М.: Стройиздат, 1983. - 120 с

74. Шокальский Б.В. К вопросу о перспективных сокращениях.: Дис. канд. техн. наук. JI., 1962. -253 с.

75. Шульгин И.В. Исследование метрических свойств поля зрения.// Проблемы бионики. Изд-во Харьковск. ун-та, 1972. - Вып. 9 - С. 105-115.

76. Шульгин И.В., Лопатченко Б.К., Пильщиков Б.В. Математическое моделирование монокулярного зрительного восприятия.//Проблемы бионики. Изд-во Харьковск. ун-та, 1972. - Вып. 9. - С.40-44.

77. Эльясберг Е.Е. Определение формы и размеров сооружений по центральным проекциям. Дис. канд. техн. наук. - Л., 1956. - 225 с.

78. Blank A.A. Metric geometry in human binocular perception: Theory and fact.// Formai Tears of Visual Perception, ed. by E.L.J. Leeuwenberg, H.F.J.M. Buffart. Chichester etc. John Wiley and Sons, 1978. - p. 83-102.

79. Dalwink F. Vorlesungen uber darstellende Geometrie (in zwei Banden). Leipzig und Berlin Druck und Verlag von B.G. Teubner, 1911

80. Davidson M. Perturbation approach to spatial brightness interaction in human vision. //J. Opt.Soc.Amer., 1968, vol. 58. P.1300-1308.

81. Cervetto L., Piccolino M. Processing of visual signals in vertebrate photoreceptors. //Arch. Ital. Biol., 1982, vol. 120. P. 242 - 272.

82. Hall Ch.F., Hall E.L. A nonlinear model for the spatial characteristics of the human visual system. //IEEE Trans. Syst., Man. and Cybern., 1977, vol. SMC-7. P. 161-170.

83. Hauck G. Neue Konstruktionen der Perspektive und Photogrammetrie, J.r. ang. Math. 95 (1983), S.8ff, Die Ausdrucke Kern-Strahlenbuschel, Kern Punkte und Kevnstvahlen gebrauchlich.

84. Hudson H.P. Cremona transformations in plane and space. Cambridge, 1927.-p.454.

85. Lüneburg R .K. The metric of binocular visual space.// J. of the Optical Society of America, 40,1950. P. 10.

86. Muller E. Vorlesungen über darstellende Geometrie. Leipzig und Wien, Franz Deuticke, 1923. - p.

87. Naka K.-I. The celis horisontal cells talk to. // Vision Res., 1982. voj. 22. -P. 653-660.

88. Sturm R. Die Lehre von den geometrischem Verwandtschaften. Bd. 4. -Leipzig und Berlin, 1908.

89. Wiener C. Lehrbuch der darstellenden Geometrie (in zwei Bander). -Leipzig, Druck und Verlag von B.G. Teubner, 1884.

90. Werblin F.S. Synaptic interaction mediating bipolar response in theretina of the tiger salamander.//In: Vertebrate Photoreception, ed. by H. B. Barlow and P.Fatt. London etc.: Academic Press, 1977. p. 205-229.