автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.09, диссертация на тему:Технология оптимального планирования работы навигационных средств и автоматизации типовых операций наземного комплекса управления современных и перспективных космических систем

На правах рукописи

Сыпало Кирилл Иванович

ТЕХНОЛОГИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ РАБОТЫ НАВИГАЦИОННЫХ СРЕДСТВ И АВТОМАТИЗАЦИИ ТИПОВЫХ ОПЕРАЦИЙ НАЗЕМНОГО КОМПЛЕКСА УПРАВЛЕНИЯ СОВРЕМЕННЫХ И ПЕРСПЕКТИВНЫХ КОСМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность: 05.07.09 Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва — 2005 год

Работа выполнена в Московском техническом университете).

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

авиационном институте (государственном

доктор технических наук, профессор М.Н. Красильщиков

доктор технических наук, профессор Н.И. Иванов кандидат технических наук, В.В. Пасынков

Ведущая организация: НПО Прикладной Механики

им. академика М.Ф.Решетнева, г. Железногорск Красноярского края

Защита состоится

со

часов на заседании

диссертационного совета Д 212.125.12 в Московском авиационном институте (государственном техническом университете) по адресу: 125993, Москва, ГСП-3, Волоколамское шоссе, дом 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (государственного технического университета).

Автореферат разослан «-/#> J^C^J^^ 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.125.12

к.т.н., доцент ^p^r Дарнопых

2 -У

-У23

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Анализ накопленного к настоящему моменту опыта проектирования, развертывания и эксплуатации космических систем различного назначения (мониторинга, связи, навигации и т.п.) убедительно показывает, что эффективность современной космической системы определяется в значительной степени качеством выполнения типовых операций, реализуемых комплексом управления космической системой. В дальнейшем под типовыми операциями понимается последовательность программно-алгоритмических действий, обеспечивающих достижение данной космической системой ее целевого назначения. Это операции по определению и поддержанию баллистической структуры орбитальной группировки, анализу состояния бортовых систем, в том числе и бортового программного обеспечения, обмену данными «наземный комплекс управления»-«бортовые системы» и т.п. Заметим, что требования к точности навигации и управления неуклонно растут. Подчеркнем также, что эти все возрастающие требования должны выполняться в условиях недетерминированности возмущений, ошибок навигационных измерений и реализаций управления. Удовлетворение этих требований можно осуществить двумя путями: экстенсивным, повышением точности измерительных средств, пропускной способности каналов передачи данных, ужесточения требований к бортовой аппаратуре и т.п. и интенсивным, т.е. оптимизацией типовых операции за счет применения соответствующих программно-алгоритмических средств.

Таким образом, настоящая работа, посвященная созданию технологии оптимального планирования работы навигационных средств наземного комплекса в и автоматизации соответствующих типовых операции, решает актуальную техническую задачу снижения затрат на развертывание и поддержание баллистической структуры орбитальной группировки, являющуюся важным резервом повышения эффективности космической системы в целом. Под «технологией» в работе понимается совокупность разработанных моделей и алгоритмов, а также их реализация в виде соответствующего программно-математического обеспечения, обеспечивающего решение исходной технической задачи.

Альтернативой этому подходу к повышению эффективности космической системы является максимизация автономности, т.е. возможности функционирования космической системы без поддержки наземного комплекса. Этот путь в части поддержания баллистической структуры, связанный с необходимостью планирования работы навигационных средств КА, оснащенных автономными навигационными системами и межспутниковыми каналами связи и измерений, в данной работе не рассматривается.

Цель работы. Целью настоящей работы является снижение затрат на развертывание и поддержание баллистической структуры орбитальной группировки космической системы путем оптимального планирования работы навигационных средств наземного комплекса управления и совершенствования алгоритмов выполнения необходимых типовых операций.

Основные задачи исследований:

- разработка эффективных в вычислительном отношении математических моделей движения КА созвездия, математических моделей движения НИП и каналов измерений с учетом необходимого состава неконтролируемых факторов;

- разработка высокоточных методов численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений и специальных алгоритмических механизмов, обеспечивающих их высокую вычислительную эффективность;

- разработка методики утилизации результатов численного интегрирования на основе аппроксимации полиномами Чебышева;

- разработка эффективной в вычислительном отношении методики расчета матриц баллистических производных;

- разработка методики и алгоритма оптимального планирования работы наземных навигационных средств с использованием современных терминальных и интервальных критериев точности определения орбит, в том числе задачи на быстродействие;

- создание специализированного программного обеспечения, предназначенного для решения задач высокоточного прогнозирования и оптимального планирования работы наземных навигационных средств в современных и перспективных космических системах.

Объект исследования. Типовые операции наземного комплекса управления современными космическими системами, направленные на поддержание баллистической структуры орбитальной группировки и технология оптимального планирования работы навигационных средств НИП.

Предмет исследования. Теория и практика координатно-временного и баллистического обеспечения космических систем.

Метод исследования. Теория динамического планирования эксперимента как теоретическая основа для формирования алгоритмического обеспечения, математическое моделирование процесса прогнозирования эфемерид КА и априорной оценки точности состояния КА космических систем.

Научная новизна.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

- создана математическая модель движения КА созвездия, основанная на ряде практических усовершенствований, эффективных с точки зрения алгоритмической реализации задачи оперативного планирования работы навигационных средств;

- создана библиотека современных высокоточных численных методов интегрирования (вложенные методы Дормана и Принса 5(4) и 8(7), экстраполяционный метод Грегга-Булирша-Штера, метод прогноза-

коррекции с переменным порядком (до 8), модифицированный метод Эверхарта, разработанный автором и базирующийся на известном неявном одношаговом алгоритме Эверхарта), а также специальные алгоритмические механизмы, позволяющие повысить точность и вычислительную эффективность численных методов интегрирования;

- разработана методика утилизации эфемерид КА созвездия космических систем на основе непосредственного использования Чебышевской аппроксимации численного решения;

- осуществлена адаптация общего подхода к планированию навигационных наблюдений применительно к высокоточным моделям неконтролируемых факторов, а также системным критериям и требованиям к точности определения движения КА спутниковых систем с учетом современных технических ограничений и возможностей измерительных средств, объединенных в единую баллистическую сеть;

- разработаны механизмы повышения эффективности численной процедуры планирования работы гавигационных средств НИП, включая методику расчета матриц баллистических производных и процедуры построения квазиоптимального плана измерений;

- разработана архитектура и создано специализированное программно-математическое обеспечение, предназначенное для решения задач высокоточного прогнозирования и оптимального планирования работы наземных навигационных средств в современных и перспективных космических системах с использованием объектно-ориентированного подхода и реализующее блочное решение всех частных подзадач объединенных в систему с точки зрения единой структурой объектов и информационных потоков, реализованных на основе технологии баз данных.

Практическая значимость.

Практическая значимость полученных результатов состоит в том, что:

- предложенная технология оптимального планирования работы навигационных средств и автоматизации типовых операций наземного комплекса управления применима для всех современных и перспективных космических систем и для всех традиционных терминальных и интервальных критериев оптимальности, в том числе и при решении фундаментальных задач;

- применение разработанной технологии позволяет существенно (до 50%) снизить загрузку, а, следовательно и стоимость эксплуатации наземного комплекса при выполнении ограничений по точности позиционирования.

Работы по тематике данной диссертации проводились в рамках научно-исследовательских работ, финансируемых Российским фондом фундаментальных исследований (РФФИ) и Министерством Образования России по проблеме

«Транспорт», контрактов 011-СТА/С-95, 012-СТА/С-96 с Бразильским центром космических исследований и гранта фонда ШТАБ (проект 1НТЛЯ-96-2156 «Автономная навигация низкоорбитального КА с использованием методов комплексирования информации»).

Основные результаты работы использованы в НИР каф. 704 «Информационно-управляющие комплексы» МАИ, при создании малого ИСЗ «Т1Ю-8а1е1Ше» Дрезденского технического университета, в практической и научной деятельности ГКНПЦ им. М.В.Хруничева и центра управления полетом Бразильского центра космических исследований. Разработанное программно-математическое обеспечение прогнозирования движения КА и планирования работы навигационных средств наземного комплекса внедрено в учебный процесс каф. 704.

Достоверность результатов. Достоверность результатов работы подтверждается:

- использованием утверждений, строго обоснованных математически;

- проверкой разработанного программно-математического обеспечения в соответствии с международными программами «ТОРЕХ-РОЗЕГОСЖ», контрактом с центром управления полетом ГЫРЕ (Бразилия) и внедрением в практическую и научную деятельность ГКНПЦ им. М.В.Хруничева.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации доложены автором на Международных аэрокосмических конгрессах (Иерусалим, Израиль, 1994; Осло, Норвегия, 1995; Пекин, КНР, 1996; Турин, Италия, 1997; Рио-де-Жанейро, Бразилия, 2000), Пой международной конференция Ш1Р (Прага, Чехия, 1995), 4ой и 5ой Международной конференции Европейского космического агентства (Ноордвик, Нидерланды, 1999; Милан, Италия, 2002), 14 Международном симпозиуме по космической динамике (Фор де Иугасу, Бразилия, 2000), Всероссийской конференции «Проблемы совершенствования робототехнических и интеллектульных систем летательных аппаратов» (Москва 2002), Европейской конференции по космическим исследованиям (Москва 2005), научных семинарах кафедр 604 и 704 Московского Авиационного института.

На защиту выносятся следующие основные положения: 1. Масштабируемая высокоточная модель возмущающих ускорений, действующих на КА, включая ряд практических усовершенствований, эффективных с точки зрения алгоритмической реализации задачи оперативного планирования работы навигационных средств, состоящих в следующем:

- реализация модели гравитационного влияния Земли с учетом несферичности потенциала с использованием алгоритма Каннигхема для расчета ускорений непосредственно в декартовой мгновенной абсолютной СК;

- реализация модели возмущений геопотенциала, обусловленных

приливными деформациями Земли и создание методики представления соответствующих поправок в коэффициенты ГПЗ в виде полиномов Чебышева;

- реализация стохастической модели тяги корректирующей двигательной установки активного КА и создание методики отслеживания моментов включения и выключения установки малой тяги с целью "перенастройки" правых частей системы дифференциальных уравнений движения активного КА;

- реализация модели гравитационного влияния Солнца и других планет солнечной системы на основе использования международных стандартов эфемерид небесных тел или технологии утилизации эфемерид небесных тел;

- реализация модели давления солнечного света с учетом конической тени и разработка оригинального алгоритма учета эффекта вхождения КА в тень с непрерывной функцией тени.

2. Масштабируемые высокоточные модели движения наземного измерительного пункта и измерительных каналов, реализованные в соответствии с рекомендациями международных стандартов.

3. Библиотека современных высокоточных численных методов интегрирования (вложенные методы Дормана и Принса 5(4) и 8(7), экстраполяционный метод Грегга-Булирша-Штера, метод прогноза-коррекции с переменным порядком (до 8), модифицированный метод Эверхарта, разработанный автором и базирующийся на известном неявном одношаговом алгоритме Эверхарта), а также специальные алгоритмические механизмы, позволяющие повысить точность и вычислительную эффективность численных методов интегрирования.

4. Методика утилизации эфемерид КА созвездия космических систем на основе непосредственного использования Чебышевской аппроксимации численного решения.

5. Модифицированная процедура расчета матриц баллистических производных и априорного анализа точности определения орбит созвездия КА;

6. Методика и алгоритм оптимального планирования работы наземных навигационных средств с использованием современных терминальных и интервальных критериев точности определения орбит, в том числе задачи на быстродействие.

7. Специализированное программное обеспечение, предназначенное для решения задач высокоточного прогнозирования и оптимального планирования работы наземных навигационных средств в современных и перспективных космических системах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав,

заключения, списка литературы и двух Приложений. Работа изложена на 154

страницах машинописного текста, содержит 90 рисунков, И таблиц и 46 наименований литературных источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится анализ состава современных и перспективных космических систем с указанием возможных путей повышения эффективности их эксплуатации. Формулируется постановка технической задачи оптимального планирования работы навигационных средств наземного комплекса и автоматизации соответствующих типовых операции как существенного резерва снижения затрат на развертывание и поддержание баллистической структуры орбитальной группировки космической системы. Основные элементы постановки задачи состоят в следующем. На некотором временном интервале, называемом в дальнейшем навигационным, наземный комплекс управления (НКУ) с использованием сети наземных измерительных пунктов (НИП) производит измерения навигационных параметров. Затраты на измерения для каждого КА будут определяться суммарным количеством сеансов навигационных измерений.

Требуется определить план работы навигационных средств, представляющий собой совокупность программы измерений и состава измеряемых параметров для каждого НИП сети в целях оптимизации выбранного критерия оптимальности при выполнении заданных ограничений. В качестве основного критерия используется точность определения орбит КА созвездия (прямая задача планирования), а также затраты на поддержание баллистической структуры орбитальной группировки космической системы (обратная задача планирования).

Приводится перечь типовых операций наземного комплекса и проводится декомпозиция исходной технической задачи, позволяющая сформировать состав частных подзадач, обеспечивающих в совокупности решение исходной задачи оптимального планирования работы навигационных средств и автоматизации типовых операций наземного комплекса:

• моделирование (прогнозирование) динамики созвездия КА;

• моделирование динамики сети НИП;

• построение зон видимости и формирование матриц баллистических производных;

• построение квазиоптимальной программы работы наземных средств сети НИП на основе оценок априорного анализа точности оценивания;

• построение оптимальной программы работы навигационных средств сети НИП.

В первой главе диссертации в соответствии с проведенной декомпозицией исходной технической задачи представлены модели канала измерений, движения КА созвездия спутниковых систем и наземных измерительных пунктов, а также модификации методов численного интегрирования и их отдельных механизмов в качестве алгоритмического базиса для реализации технологии оперативного планирования работы навигационных средств с целью автоматизации типовых

8

операций в реальных прикладных задачах. В рамках данной работы под технологией будем понимать совокупность разработанных моделей и алгоритмов, а также соответствующее программно-математическое обеспечение, обеспечивающее решение исходной технической задачи.

Математическая модель движения центра масс КА

Отличительными особенностями модели возмущающих ускорений, действующих на КА, сформированной в диссертации, являются:

• использование алгоритма Каннигхема для расчета ускорений, обусловленных гравитационным влиянием Земли с учетом несферичности потенциала позволяет существенно (до 30%) сэкономить вычислительные ресурсы, повысить инструментальную точность при вычислении данного ускорения, устранить особенности решения на полюсах и обеспечить простой и эффективный в вычислительном отношении механизм учета резонансных гармоник;

• использование международных стандартов эфемерид небесных тел, полученных на основе полуаналитических теорий для реализация модели гравитационного влияния Солнца и других планет солнечной системы, что позволяет существенно (до 40%) сэкономить вычислительные ресурсы;

• использование модели конической тени и разработка оригинального алгоритма учета эффекта вхождения КА в тень с непрерывной функцией тени позволяющее адекватно отразить эффект давления солнечного света, что особенно важно при исследовании высокоорбитальных систем;

• создание методики представления поправок в коэффициенты ГПЗ в виде полиномов Чебышева в модели возмущений геопотенциала, обусловленных приливными деформациями Земли, позволяющей существенного (до 50%) сократить время расчета данного возмущающего фактора.

Математическая модель движения наземных измерительных пунктов и

каналов измерений

Создана масштабируемая высокоточная модель движения наземного измерительного пункта, учитывающая, в соответствии с рекомендациями международных стандартов, необходимые координатные преобразования (прецессию, нутацию, смещение полюса) и наиболее значимые геодинамические эффекты (приливы в твердом теле Земли, приливы вследствие смещения мгновенной оси вращения Земли, океаническую нагрузку, атмосферную нагрузку, движение тектонических плит). Кроме того, создана масштабируемая высокоточная модель дальномерных и угломерных измерений, включая модель измерений квантово-оптических средств в соответствии с рекомендациями международных стандартов.

Методы численного интегрирования систем обыкновенных

дифференциальных уравнений

В целях повышения точности прогнозирования и вычислительной эффективности современных численных методов интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений (вложенные методы Дормана и Принса 5(4) и 8(7), экстраполяционный метод Грегга-Булирша-Штера, метод прогноза-коррекции с переменным порядком, метод Эверхарта, использующий трехточечное разбиение Гауса-Радо) разработаны следующие специальные механизмы:

• механизм плотной выдачи результатов на основе использования нерационального В-сплайна;

• механизм "неявной" выдачи результатов, используемый при моделировании ускорения, обусловленного давлением солнечного света и при моделировании движения активных КА, для которых существует программа коррекции орбиты;

• механизм расчета по "замороженной" последовательности шагов, используемый для корректного расчета матриц баллистических производных.

Для устранения основного недостатка известного метода Эверхарта, связанного с необходимостью расчета разделенных разностей предложена его модификация, заключающаяся в представлении исходной задачи интегрирования

Х = Р = (/;,Л,-/л)Гввиде:

х°' Л)>

(М) - V

с+и _

х)0+а,И

х]0+а,И

т л, Ь (I)

/,о+1а' * 1

]0/

а/г'

где числа 5 =1,2,3...т определяют соответствующее разбиение шага интегрирования.

Помимо иной формы записи, более эффективной с точки зрения компьютерной реализации, модификация заключается в использовании разбиения а„ соответствующего корням несмещенного полиномов Чебышева, что дает возможность непосредственного использования полученных коэффициентов для эффективного решения проблемы плотной выдачи результатов без дополнительных вычислений.

Аппроксимация численного решения

Предложена так называемая утилизация эфемерид КА созвездия, состоящая в аппроксимации результатов численного интегрирования возмущенного движения КА полиномами Чебышева. Несомненное достоинство этого подхода заключается в однократном высокоточном интегрировании (с оптимальным шагом и порядком) траекторий всех КА созвездия.

Во второй главе осуществлена адаптация общего подхода к планированию навигационных наблюдений применительно к высокоточным моделям неконтролируемых факторов, получившим распространение в практике отечественных и международных исследований, а также системным критериям и требованиям к точности определения движения КА спутниковых систем с учетом современных технических ограничений и возможностей измерительных средств, объединенных в единую баллистическую сеть.

Формализация постановки задачи оптимального планирования сводится к следующему:

Наблюдаемая динамическая система представляет собой орбитальную группировку КА (созвездие). При этом движение каждого КА созвездия описывается линейным стохастическим уравнением в дискретно-непрерывной форме.

Наблюдатель представляет собой сеть из N15 НИП, размещенных на поверхности Земли и располагающих возможностью проведения траекторных измерений различных навигационных параметров и обмена между собой результатами измерений.

Модель измерений записывается в виде:

¿У, =Г,Н,-Дх,+/7(

где Лу, - отклонение вектора измеряемых параметров от опорного значения /х 1;

Ах„ отклонение вектора состояния КА от опорного значения в момент времени (¡пх. 1;

Н, - матрица частных производных вектора измеряемых параметров по вектору состояния КА на момент времени (Ып), формализующая состав измеряемых параметров, причем Н, е 3 , 5 - множество допустимых навигационных параметров;

- вектор белых шумов случайных аддитивных ошибок измерений /х] с нулевым математическим ожиданием и заданной матрицей интенсивности

у, - искомая (подлежащая оптимизации) программа измерений, у: е {0,1}, где

1 символизирует о факте проведения измерения (0 - измерение не проводится).

Навигационные измерения группируются в отдельные сеансы постоянной продолжительности (Т5). При этомпредполагается, что задача первичный обработки измерений (сглаживание и приведение на нормальные места) решена программно-аппаратными средствами самого НИП (рис. 1). Кроме того, сеансы измерений должны располагаться не на всем навигационном интервале, а лишь на тех его участках, где выполняются условия радиовидимости между .¡-м НИПом j=l,Nтs из общего числа N75 и КА, входящим в созвездие. Затраты на измерения для одного КА будут определяться суммарным количеством сеансов навигационных измерений и, возможно, с учетом матрицы «стоимости» (веса) каждого из измерений на каждом из НИП, входящих в состав баллистической сети. При этом возможны измерения в каждом из сеансов навигационных параметров только по одному КА созвездия. Для перенацеливания антенны НИП на другой КА созвездия требуется некоторое время (время переключения).

зонд видимости .сеанс сеанс сеанс

П.

Рис. 1

План работы наземного комплекса но выбранному созвездию КА представляет собой матрицу, каждая строка которой соответствует конкретному плану работы каждого из общего числа N73 НИП. Таким образом, каждому навигационному сеансу из общего числа сеансов "Л^", соответствующего моменту времени Т, ставится в соответствие номер обслуживаемого в данном сеансе КА созвездия и состав выполняемых измерений.

Эволюция ковариационной матрицы фазового вектора описывается уравнениями:

р;=(р1+г,н(Ч'н<)~

р = ф р* ф

¡,1-1 1-1 1,1-

где

Р, - априорная ковариационная матрица вектора Ах,;

Р* - апостериорная ковариационная матрица вектора Л\,\

Ф(( | - фундаментальная матрица системы дифференциальных уравнений

движения КА, линеаризованных в окрестности опорной орбиты (пхя);

^ - интегральная матрица шумов системы (л х п');

Б, матрица интенсивности шумов в канале движения (п'х п');

Эти уравнения представляют собой уравнения эволюции фиктивной

динамической системы, в которой задача оптимального планирования сводится по существу к задаче оптимального программного управления этой системой.

Тогда, как показано в работах М.Н.Красилыцикова и В.И. Карлова возможность априорного планирования навигационных измерений заключается в оптимальном выборе программы измерений у, и состава измеряемых параметров,

характеризуемых {н,^}, в смысле оптимизации точностных характеристик

вектора контролируемых параметров г, размерности (гх 1), связанного линейно с фазовым вектором системы х,:

2,=СЧ.

Известно, что реализация традиционного подхода к динамическому планированию в прикладных задачах вызывает ряд проблем, а именно:

• Процесс обновления плана может быть сколь угодно длительным;

• Отсутствуют численные процедуры, учитывающие перечисленные выше технические ограничения;

• Уровень точности, достигаемый при фактическом использовании полученного плана при апостериорной статистической обработке результатов измерений не соответствует уровню априорной оценки вследствие влияния ошибок линеаризации и зависимости плана измерений от шага дискретизации;

• Для систем высокой размерности численная процедура оптимального планирования сложна и обладает низкой вычислительной эффективностью.

С целью преодоления указанных недостатков в работе проведена адаптация традиционного подхода, основанная на использовании известной модификации численной процедуры Крылова-Черноусько для современных многомерных критериев и технических ограничений, а также механизме численного расчета матриц баллистических производных на основе Чебышевской аппроксимации.

В диссертации рассматриваются традиционные терминальные критерии оптимальности плана: как прямые, минимизирующие с.к.о. скалярного контролируемого параметра при ограничении на суммарное количество измерений в терминальный момент времени (критерии Ь, А, Е, Э и Р оптимальности), так и обратные, минимизирующие суммарное время наблюдений Л^ при заданных ограничениях на точность контролируемого параметра. Кроме того, технология применима для интервальных критериев, когда требуемые ограничения по точности (для обратных задач) или значения критерия (для прямых) рассматриваются на каком-либо интервале времени (критерии ЬМ, ЬР и ЬТ оптимальности). Особое место занимает критерий ЬБ оптимальности - т.н. критерий на быстродействие, минимизирующий терминальное время Т, за которое можно достичь требуемого

уровня точности оценивания скалярного параметра / а? {Т)<а}',т = \,г при

ограничении на суммарную продолжительность или затраты на измерения.

Решение задачи оптимального планирования в традиционной постановке

Рассматривается задача планирования работы навигационного комплекса для самого общего терминального критерия Р-оптимальности

J = <p{Y>z{T)}^mm.

"х "ж "я ("¡С ^

при ограничениях (О *1, * = , Лге=ЕЕ Х^'ЧО

у-1 /=0 V.

Как уже указывалось выше, задача оптимального планирования на основе использования аналитических свойств уравнения Риккати сводится к задаче программного управления в линейной по фазовым переменным эквивалентной системе:

о о Ту? . * '-V <

V/ - V,-! + V/»,.,

с начальными условиями Р0 д, 80 - ()0 = 0 , критерием оптимальности У = | ->■ шт , и ограничением на правом конце =С (эквивалентная

задача).

Решение эквивалентной задачи осуществляется на основе дискретного принципа максимума, в соответствии с которым гамильтониан для эквивалентной системы запишется в виде:

Н , = -ау, + <г (в,., + ) + ч^ (д,_, + УД -1)},

а - множитель Лагранжа, обусловленный ограничением

РР^-^+У,^

К,

«■^СЧч

Из условия максимума гамильтониана по плану измерений , Н}} структура оптимальной программы управления запишется в виде:

-ш) = |1'если м''к ~аи к)е 1

[О, если М/-* < а или (/,у, А;) г / '

где I - множество пар КА и НИП, осуществляющих за ними измерения, для которых программная последовательность |л//-*| достигает своих

наибольших значений:

М'л > тах Л//*, М>к > тах М/ к.

М....."х

Программная последовательность {м/*} для критерия Р-оптимальности состоит из элементов:

л//* =ф,гк(д, [?>;])

В приведенном соотношении матрица К, /"'Н^О^'Н.Ф^

соответствует структуре оптимального состава измеряемых параметров, т.е. матрице, определяемой из условия:

Н( = а^тахЛ// * = аг§ тах 11,(3,.

Численная процедура решения данной краевой задачи сводится к проблеме отыскания методом Крылова-Черноусько неподвижной точки !80 некоторого

оператора А |80| с применением классического последовательного алгоритма

обновления планов.

Важной отличительной особенностью реализации численного алгоритма планирования в диссертации является возможность построения оптимального плана в одной из двух постановок:

• Планирование по единому критерию, представляющему собой свертку точностных характеристик для каждого КА и параметров моделей и относится к расширенной ковариационной матрице размерности

N

(ихи), п = ^п" + р, т.е. все приведенные соотношения справедливы при

осуществлении замены размерности в эквивалентной задаче. На наш взгляд эта задача особенно актуальна с точки зрения уточнения параметров модели в целях решения фундаментальных задач.

• Планирование по системе из N50 критериев, каждый из которых относится к фазовому вектору КА орбитальной группировки. В этом случае приведенный выше алгоритм не претерпевает существенных изменений, поскольку по сути решается система N50 эквивалентных задач с общими ограничениями.

Решение задачи оптимального планирования для критерия ¿5-оптимальности

Будем рассматривать задачу оптимального планирования работы навигационных средств (типовых операций) как задачу обеспечения требуемой точности определения вектора состояния КА за минимальное время наблюдения. В соответствии с введенной выше терминологией эта задача по сути представляет

собой оптимальное планирование на основе критерия [^-оптимальности, в которой в качестве ограничений выступакЛ^в первую очередь, точностные характеристики сг/ (Г) < сг/', т = \,г по всем КА орбитальной группировки, В то же время

дополнительно могут быть учтены ограничения на суммарное время работы измерительных средств.

Эквивалентная задача аналогична рассмотренной выше, а ограничения на правом конце запишутся в виде:

Для сведения векторного ограничения к скалярному введем вводится вектор X' € Л, А' > 0 размерности (г х 1):

Сформулированная задача рассматривается как семейство оптимизационных задач на интервале (0,0), где в е (0,оо) - параметр вложения с критерием:

Модификация вычислительной процедуры планирования для решения прикладных задач

В диссертации предложены методы повышения вычислительной эффективности численной процедуры оптимального планирования:

• С целью существенного уменьшения ошибок линеаризации и времени расчета оптимального плана модифицирована рекуррентная процедура априорной оценки точности посредством построения частных производных на основе полиномиальной аппроксимации Чебышева для представления элементов матрицы Коши как функции времени в зоне видимости КА в сочетании с методом высокоточного численного интегрирования уравнений движения КА.

• С целью уменьшения времени расчета оптимального плана создана процедура формирования начального приближения процедуры оптимального планирования (т.н. квазиоптимальный план):

л1-1 и=1

г

а оптимальный момент окончания N5 определяется наименьшим корнем уравнения:

я»=1

1. Для каждого КА орбитальной группировки решается задача априорного анализа точности при стопроцентном заполнении всех возможных сеансов измерений во всех зонах видимости. Для полученных ковариационных матриц вычисляется соответствующий критерий точности или ограничение.

2. В соответствии с полученными результатами строится весовая матрица \У

размерности х г) =

\СГ,

> " ио)'

, таким образом, что наибольший вес

имеют наиболее хуже уточняемые компоненты фазовых векторов КА.

3. Просматриваются все зоны видимости, определяются т.н. «конфликтные», которые в общем случае, можно разделить на два типа:

• зона видимости, в которой с одного НИП видно несколько КА;

• зона видимости нескольких НИП, в которых виден один и тот же КА.

Для конфликтных зон первого типа программа перенацеливания НИП определяется таким образом, чтобы обслуживался в первую очередь тот КА, вес у которого в матрице больше.

Для конфликтных зон второго типа в случае наличия ограничений на суммарный измерительный ресурс строится программная функция |л//* }

и предпочтение отдается тому НИП, у которого значение для

данного КА больше.

4. При решении задачи с ограничениями на суммарный измерительный ресурс просматривается последовательность с целью выявления минимальных значений и исключения соответствующих сеансов из плана

измерений до тех пор, пока не будет выполнено условие < Л^ .

В третьей главе диссертации сформулированы требования и основные принципы построения, описана архитектура ПМО, приведено описание модели данных и структура разработанного ПМО. Созданное с использованием объектно-ориентированного подхода программное обеспечение реализует блочное решение всех частных подзадач.

Особенности программной реализации

1. «Открытость» программной реализации в целях обеспечения практической актуальности используемых моделей -возможность использования моделей других разработчиков без изменения основной части программного комплекса.

2. Адаптация к специфике конкретной сети НИП и к рассмотренному набору критериев оптимальности и ограничений.

3. Возможность детализации используемых моделей.

4. Возможность независимого использования фрагментов ПМО при решении широкого круга задач автоматического управления космическими

системами.

Структура реализуемых подзадач

Рис. 3

Принципы построения ПМО

1. Для программной реализации подзадач будем использовать основные информационные объекты ( «Космический Аппарат», «Орбитальная Группировка КА», «НИП», «Сеть НИП», «Метод интегрирования», «Построитель эфемерид», «Загрузчик эфемерид», «Модель движения КА», «Модель движения НИП», «Внешняя среда», «Алгоритм построения зон видимости», «Алгоритм априорной оценки точности», «Алгоритм оптимального планирования», «Навигационный эксперимент».

2. Информационные объекты, перечисленные выше, объединяются в самостоятельно существующие подсистемы, реализующие решение сформулированных технических подзадач..

3. Информационный обмен между подсистемами и информационными объектами, входящими в их состав, должен осуществляться на основе технологии баз данных.

4. Программная реализация информационных объектов осуществляется в соответствии с принципами объектно-ориентированного программирования в виде классов.

5. Для реализации алгоритмов используется принцип делегирования интерфейсов классов, позволяющий использовать в рамках алгоритма различные модели и методы расчета, относящие к разным классам.

В четвертой главе приведены результаты апробации разработанной технологии в соответствии с декомпозицией подзадач, составляющих ее основу, а именно:

1. Представлены результаты, демонстрирующие потенциальную точность используемых в развиваемой технологии моделей неконтролируемых факторов и подтверждающих тот факт, что полученное численное решение допустимо использовать для планирования работы навигационных средств наземного комплекса управления современных и перспективных космических систем. Так, например, наибольшие значения учитываемых поправок в модели движения КА, обусловленных влиянием прилива в твердом теле Земли, составляют 100-200% процентов от номинальной величины для суточных и 1% от номинальной величины полусуточных резонирующих гармоник, причем абсолютная величина поправок составляет ±8x10"'. Эти поправки оказывают наибольшее влияние на возмущенное движение КА, движущихся по суточным и полусуточным орбитам, широко используемым в системах навигации, связи и мониторинга. В то же время, поправки к основной гармонике С2о, оказывающей наибольшее влияние на формирование возмущенного движения КА, несмотря на большую абсолютную величину (±2x10-*) составляют всего 0.00001% от номинального значения коэффициента гармоники. В модели движения НИП наиболее тонкие эффекты также связаны с учетом добавок, обусловленных влиянием приливных деформаций, абсолютная величина наибольшей составляющей нулевой частоты составляет 120 мм.

2. Проведено сравнение разработанных в диссертации численных методов интегрирования систем ОДУ с традиционными. Показано, что традиционные методы интегрирования (Рунге-Кутты, Адамса) существенно проигрывают реализованным в предлагаемой технологии методам в точности получаемого численного решения (предельная точность 10'12 по сравнению с 10"24 для метода Эверхарта), а также не оптимальны с точки зрения вычислительной эффективности, особенно при интегрировании сложных систем ОДУ.

3. Продемонстрирована эффективность предложенной в диссертации методики утилизации полученного численного решения на основе чебышевской аппроксимации эфемерид КА и массивов баллистических производных при сохранении субсантиметрового уровня точности Как

показывают приведенное результаты, использование полиномов Чебышева позволяет Й'оАичь точности аппроксимации полученного численного решения уравнений движения КА по положению - порядка 1x10"'° м., и по скорости - 1x10'" м/с на всем интервале интегрирования..

4. Продемонстрировано влияние организации плана проведения навигационных измерений не только на точность определения вектора состояния КА, но и на точность определения параметров моделей. Так, для различных вариантов заполнения плана проведения квантово-оптических измерений по ПКА типа «Эталон» точность определения оценки вдоль орбиты изменяется от 10"8 до 10"4 км, а точность определения коэффициента Д2о - от 10"18 до 10"14.

5. Приведены результаты решения построения оптимальной программы планирования работы навигационных средств наземного комплекса приведены для космической системы 88Я (Бразилия), состоящей из 4-х равномерно фазированных КА на околокруговых экваториальных орбитах с высотой 893,92 км.. Все КА имеют достаточно длительные пересекающиеся зоны видимости для двух стационарных бразильских НИП («Алькантара», «Куайяба»). Основным критерием качества работы наземного комплекса управления являются суммарные затраты на обслуживание системы при необходимости соблюдения ограничений на точность позиционирования КА не хуже 50-80м (с.к.о.) вдоль орбиты.

Расчеты производились при следующих исходных данных:

1. Момент начала планирования: 21.07.1998 12:00:00с;

2. Момент конца планирования: 22.07.1998 12:00:00с;

3. Априорная ковариационная матрица каждого из слотов системы -диагональная; с.к.о. положения ИСЗ каждого слота - 1км; с.к.о. скорости -0,01 (км/сек).

4. В качестве точностного терминального критерия или точностных ограничений рассматривались с.к.о. отклонений оценок положения каждого из КА орбитальной группировки вдоль орбиты.

5. Сеть НИПов включает два пункта:

• НИП «Алькантара» (38° з.д., 12 с.ш., превышение над земным эллипсоидом 24 м.);

• НИП «Куайяба» (45° з.д., 2 ю.ш., превышение над земным эллипсоидом 132 м.);

Организация измерений, ограничения и критерий оптимальности задавались

одним из двух вариантов:

___Таблица 1

Характеристика Вариант 1 Вариант 2

Случайные • по наклонной • по наклонной дальности

ошибки измерения (с.к.о.) дальности 0.05 км; • по скорости изменения наклонной дальности - 0.05 км/с; 0.005 км; • по скорости изменения наклонной дальности - 0.005 км/с;

Систематические ошибки измерения (с.к.о.) • по наклонной дальности 0.05 км; • по скорости изменения наклонной дальности - 0.05 км/с; • по наклонной дальности 0.005 км; • по скорости изменения наклонной дальности - 0.005 км/с;

Организация измерений • длительность стандартного сеанса -8 сек; • интервал планирования - 1000 сек; • минимальное число навигационных сеансов - 1; • максимальное число навигационных сеансов - 32; • положение нормальной точки навигационного сеанса -1; • частота измерений -32 Гц; • время переключения антенны - 400 сек; • длительность стандартного сеанса - 10 сек; • интервал планирования -1000 сек; • минимальное число навигационных сеансов - 1; • максимальное число навигационных сеансов -255; • положение нормальной точки навигационного сеанса -1; • частота измерений -1 Гц; • время переключения антенны - 400 сек;

Критерий оптимальности Традиционный терминальный критерий: J = АР, (Т) min v ' Г.Н На быстродействие: J = N. -> min * (л.нл

Ограничения NZ<N'Z, где N; - доля от общего количества навигационных сеансов для обеих НИП = 0.5. af(Tsh)J < af'' , j = \,Nsc , где Th - наперед заданные моменты времени.

Результаты расчетов для первого варианта показывают, что результирующий план содержит т£ = 3390 навигационных сеансов при исходном количестве сеансов доступных для измерений тх = 6862 .

На рис. 2 для сравнения приведены эволюции с.к.о. отклонений оценок

положения одного из КА орбитальной группировки ББЯ вдоль орбиты, соответствующие полному использованию зон радиовидимости и сформированному оптимальному плану.

Таким образом, при двухкратном уменьшении числа используемых навигационных сеансов использование технологии оптимизации плана работы навигационных средств НКУ позволяет достичь точности определения отклонений каждого из КА орбитальной группировки вдоль орбиты на требуемом уровне (0.08 км), что доказывает работоспособность технологии в классической постановке для космических систем.

Результаты расчетов для первого варианта показывают, что результирующий план содержит т1 = 3172 навигационных сеансов при исходном количестве сеансов доступных для измерений т£ = 8600.

На рис. 3 для сравнения приведены эволюции с.к.о. отклонений оценок положения одного из КА орбитальной группировки ББЯ вдоль орбиты, соответствующие полному использованию зон радиовидимости и сформированному оптимальному плану.

О 20000 40000 60000 80000

Типе, вес

Рис.2

О 20000 40000 60000 80000

Типе. »ее.

Рис. 3

Из рис. 2 и ЗТ видно, что при решении задачи оптимизации работы навигационных средств НКУ в постановке на быстродействие удается обеспечить требуемую точность определения отклонений каждого из КА орбитальной группировки вдоль орбиты на уровне 0.01 км, используя при этом лишь 40% доступного измерительного ресурса сети НИП. Таким образом, оптимальное планирование позволяет существенно (до 60%) снизить затраты на проведение навигационных измерений.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В представленной работе сформулирована и решена актуальная техническая задача снижения затрат на поддержание баллистической структуры орбитальной группировки космической системы путем оптимального планирования работы навигационных средств наземного комплекса управления и совершенствования алгоритмов выполнения необходимых типовых операций. Показано, что решение исходной технической задачи сводится к ряду частных подзадач, последовательное решение которых позволяет обеспечить решение исходной.

Для решения упомянутых подзадач была проведена модификация известных моделей неконтролируемых факторов, действующих в данной задаче, модификация традиционных и разработка новых методов численного интегрирования и их отдельных механизмов в качестве алгоритмического базиса для оптимального планирования работы навигационных средств и автоматизации типовых операций в

прикладных задачах.

1. В результате проведенных исследований разработаны следующие математические модели и алгоритмы:

1.1. Масштабируемая высокоточная модель возмущающих ускорений,

действующих на К А, включающая:

• силу, вызванную гравитационным влиянием Земли с учетом несферичности потенциала, рассчитываемую на основе разложения ГПЗ в ряд по шаровым функциям (алгоритм Канингхема) в декартовой мгновенной абсолютной СК или разложения ГПЗ по точечным массам, что позволяет существенно (до 30%) сэкономить вычислительные ресурсы, повысить инструментальную точность при вычислении данного ускорения, устранить особенности решения на полюсах и обеспечить простой и эффективный в вычислительном отношении механизм учета резонансных гармоник

• силу тяги двигательной установки (для активных КА), рассчитываемую с использованием стохастического и гарантирующего подходов и методики «отслеживания» моментов включения и выключения установки малой тяги с целью "перенастройки" правых частей системы дифференциальных уравнений движения активного КА, позволяющей обеспечить оптимальность (в смысле удовлетворения требованиям по точности локальной погрешности интегрирования) процесса высокоточного интегрирования уравнений движения КА для алгоритмов с переменным шагом интегрирования

• аэродинамические силы, рассчитываемые с использованием статической и динамической моделей атмосферы;

• силы, вызванные гравитационным влиянием Луны и Солнца, рассчитываемые с использованием Чебышевской аппроксимации эфемерид небесных тел Солнечной системы на основе использования международных стандартов эфемерид небесных тел, что позволяет существенно (до 40%) сэкономить вычислительные ресурсы;

• давление светового излучения с учетом переотражения, рассчитываемого с использованием предложенной автором модели конической непрерывной функцией тени и оптимального, в смысле шага интегрирования, механизма определения момента вхождения КА в тень, что позволяет адекватно отразить реальные процессы;

• возмущения, обусловленные приливными деформациями Земли, представленные в виде коэффициентов Чебышевской аппроксимации, что позволяет существенного (до 50%) сократить время расчета данного возмущающего фактора.

Данная модель представляет собой компромисс между моделями, рекомендованными международными стандартами и традиционными "корпоративными" моделями, используемыми в российской аэрокосмической промышленности и основана на перечисленных выше практических усовершенствованиях, эффективных с точки зрения алгоритмической реализации задачи оперативного планирования работы навигационных средств.

1.2. Масштабируемая высокоточная модель движения наземного измерительного пункта, учитывающая в соответствии с рекомендациями международных стандартов необходимые координатные преобразования (прецессия, нутация, смещение полюса) и геодинамические эффекты (приливы в твердом теле Земли, приливы вследствие смещения мгновенной оси вращения Земли, океаническая нагрузка, атмосферная нагрузка, движение тектонических плит).

1.3. Масштабируемая высокоточная модель дальномерных и угломерных измерений, реализуемых НИП, включая модель измерений квантово-оптических средств в соответствии с рекомендациями международных стандартов.

1.4. Библиотека современных высокоточных численных методов интегрирования, включающая вложенные методы Дормана и Принса 5(4) и 8(7), экстраполяционный метод Грегга-Булирша-Штера, метод прогноза-коррекции с переменным порядком (до 8), метод Эверхарта.

1.5. Специальные алгоритмические механизмы, позволяющие повысить точность и вычислительную эффективность численных методов интегрирования (механизм «плотной выдачи» результатов на основе использования нерационального В-сплайна, механизм "неявной выдачи» результатов, механизм расчета по "замороженной" последовательности шагов).

1.6. Модифицированный метод Эверхарта, не использующий разделенные разности, что позволяет практически вдвое при тех же вычислительных затратах повысить точность интегрирования по сравнению с классическим методом, и построенный на основе Чебышевского разбиения шага интегрирования, что позволяет реализовать механизм плотной выдачи и утилизацию численного решения на более высоком уровне точности.

1.7. Методика утилизации эфемерид КА созвездия космических систем на основе непосредственного использования Чебышевской аппроксимации численного решения.

1.8. Все приведенные в диссертации модели и алгоритмы были верифицированы по международной программе Торех/Розе1с1оп и по программе Метрика-НХ.

II. Осуществлена адаптация общего подхода к планированию навигационных измерений применительно к высокоточным моделям неконтролируемых факторов, а также системным критериям и требованиям к точности определения движения КА спутниковых систем с учетом современных технических ограничений и возможностей измерительных средств, объединенных в единую сеть. Адаптация основана на разработанной модификации процедуры Крылова-Черноусько, а также механизме численного расчета матриц баллистических производных на основе Чебышевской аппроксимации.

С целью снижения затрат и повышения эффективности сети НИП обеспечивается построение оптимальных планов работы сети по следующим критериям:

• Традиционные терминальные критерии в условиях объединения фазовых векторов КА орбитальной группировки.

• Критерии на быстродействие в условиях объединения фазовых векторов КА орбитальной группировки;

• Разработанный критерий FS-оптимальности в условиях объединения фазовых векторов КА орбитальной группировки.

Все перечисленные выше модели алгоритмы образуют предлагаемую технологию оптимального планирования работы навигационных средств и автоматизации типовых операций наземного комплекса космических систем. Предложенная технология является новой и отличается от известных подходов повышенной вычислительной эффективностью, достигаемой следующим образом:

• С целью существенного уменьшения ошибок линеаризации и времени расчета оптимального плана модифицирована рекуррентная процедура априорной оценки точности путем построения частных производных на основе полиномиальной аппроксимации Чебышева для представления элементов матрицы Коши как функции времени в зоне видимости КА и методов высокоточного численного интегрирования уравнений движения КА с учетом моделей неконтролируемых факторов, приведенных в главе 1, для вычисления частных производных методом конечных разностей.

• С целью ускорения сходимости процесса построения оптимального плана навигационных средств создана процедура формирования квазиоптимального плана на основе априорной информации и решения задачи априорного анализа точности как первоначального приближения численной процедуры.

III. Для программной реализации перечисленных выше моделей и алгоритмов как неотъемлемой части созданной технологии сформулированы требования, основные принципы построения, разработана архитектура и создано программно-математическое обеспечение с использованием объектно-

ориентированного подхода, реализующее блочное решение всех частных подзадач объединенных в систему с точки зрения единой структурой объектов и информационных потоков, реализованных на основе технологии баз данных. Приведены результаты, подтверждающие эффективность и работоспособность предлагаеиой технологии в соответствии с декомпозицией подзадач, составляющих ее основу, а именно:

IV. 1. Продемонстрирована потенциальная точность используемых в развиваемой технологии моделей неконтролируемых факторов и подтвержден тот факт, что полученное численное решение прогнозирования движения КА орбитальной группировки и наземного комплекса допустимо использовать в алгоритмах априорного анализа точности оценивания вектора состояния КА и оптимального планирования работы навигационных средств наземного комплекса управления современных и перспективных космических систем. 1У.2. Осуществлено сравнение разработанных в диссертации численных методов интегрирования систем ОДУ с традиционными, убедительно доказывающее преимущество усовершенствованных и разработанных в работе методов численного интегрирования систем ОДУ. Разработанные методы позволяют обеспечить, с одной стороны, необходимый для задачи прогнозирования движения КА современных и перспективных космических систем уровень точности, а с другой - вычислительную эффективность, особенно актуальную с точки зрения проблемы автоматизации типовых операций наземного комплекса управления. IV.3. Продемонстрирована эффективность утилизации полученного численного решения на основе чебышевской аппроксимации эфемерид КА и массивов баллистических производных при сохранении субсантиметрового уровня точности.

IV .4. Продемонстрировано влияние организации плана проведения навигационных измерений не только на точность определения вектора состояния КА, но и на точность определения параметров моделей, что доказывает актуальность постановки задачи оптимального планирования эксперимента в традиционных и фундаментальных задачах исследования космических систем. 1У.5. Представлены результаты, демонстрирующие качество и работоспособность технологии оптимального планирования работы навигационных средств и автоматизации типовых операций наземного комплекса управления на примере современной коммерческой системы ББЛ (Бразильский проект системы экологического мониторинга) в классической постановке и при использовании критерия на быстродействие. Данные результаты хорошо согласуются с реальной практикой обслуживания этой космической системы и позволяют утверждать, что применение обсуждаемой технологии позволяет более

чем в два раза снизить загрузку, а, следовательно и стоимость эксплуатации наземного комплекса при выполнении ограничений по точности позиционирования.

ОСНОВНЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Malyshev V.V., Krasilshchikov M.N., Koudryashov S.V., Sypalo K.I.

Development of Algorithms and Software for the Global Positioning System of the Third Generation. 45th International Astronautical Congress (Jerusalem, Israel, October, 1994)

2. Krasilshchikov M.N., Koudryashov S.V., Sypalo K.I. Modelling of the Illrd Generation Global Navigation System Operating, 17 Conference IFIP TC7, Praga, Czechia, July 1995.

3. Malyshev V.V., Krasilshchikov M.N., Koudryashov S.V., Sypalo K.I.

Simulation of the Ephemeris Maintenance for the Spacecraft of the Third Generation Russia's Global Navigational System, 46th International Astronautical Congress (Oslo, Norway, 2-6 October, 1995)

4. Malyshev V.V., Krasilshchikov M.N., Koudryashov S.V., Sypalo K.I. Utilization of the Prospective Global Positioning System for the Fundamental Geophysics and Geodynamics Problem Solution, 47th International Astronautical Congress (Pekin, China, October, 1996)

5. Krasilshchikov M.N., Sypalo КЛ. Optimal On-ground Tracking Stations' Operation Scheduling in the Problem of High Precision Orbit Determination, Using Probabilistic Criterion of Accuracy, 48th International Astronautical Congress (Turin, Italy, October, 1997)

6. Сыпало К.И. Технология оптимального планирования работы наземного комплекса в задачах определения орбит спутниковых систем, 1ая Международная конференция «Системный анализ, управление и навигация», Евпатория, 1999г.

7. Красильщиков М.Н., Козорез Д.А., Сыпало К.И. Моделирование процесса навигации и определения ориентации КА на основе ГЛОНАСС/GPS технологии 1ая Международная конференция «Системный анализ, управление и навигация», Евпатория 1999г.

8. Janshek К., Boge Т., Krasilshchikov М., Sypalo К., Jacobson М. Data Fusion Based Navigation Concept for LEO Satellites, 4th ESA International Conference on Spacecraft guidance, Navigation and Control Systems, Nederland, Noordvijk, Nederland's, October, 1999.

9. Krasilshchikov M., Janschek K., Dishel V., Sypalo K., Kozorez D., Jacobson M. The Advanced Concept of Small Satellite Integrated Navigation System Based on

GPS/GLONASS Technique, Proceedings of 14th International Symposium on Space Flight Dynamics, Foz do Iguacu, Brazil, 1999

10. Malyshev V.V., Krasilshchikov M.N., Bobronnikov V.T., Fedorov A.V., Nesterenko O.P., Sypalo K.I. Software Toolbox for Space System Mission Analysis and Control, Proceedings of 14th International Symposium on Space Flight Dynamics, Foz do Iguacu, Brazil, 1999

11. Krasilshchikov M.N., Sypalo K.I. Optimal On-ground Tracking Station , Operation Scheduling Technique, 51 -th International Astronautical Congress, Rio

de Janeiro, Brazil, October, 2000.

12. Krasilshchikov M., Dishel V., Sypalo K., Belousov I. Advanced Navigation and \ Attitude Determination Concept for LEO Satellite Based on Both GLONASS/GPS

and Information Fusion Technique, 51-th International Astronautical Congress, Rio de Janeiro, Brazil, October, 2000.

13. Красильщиков M.H., Сыпало К.И., Козорез Д.А., Белоусов И.А. Формирование алгоритмов интегрированной навигационной системы малого ИСЗ на основе ГЛОНАСС/GPS технологии. «Полет» №3, 2000

14. Красильщиков М.Н., Дишель В.Д., Сыпало К.И., Козорез Д.А.

Формирование облика интегрированной навигационной системы малого ИСЗ на основе GPS/ГЛОНАСС технологий, Изв. РАН Теория и системы управления, 2001 г. №6

15. Krasilshchikov M.N., Sypalo K.I. Unificated Approach of The Multichannel Glonass/GPS Receiver Adaptation to Aerospace Vehicle Onboard Integrated System, 5-th ESA International Conference, Milan, Italy, October, 2002.

16. Красильщиков M.H., Сыпало К.И. Унифицированный подход к адаптации многоканального ГЛОНАСС/GPS приемника к интегрированной система ЛА, Всероссийская конференция «Проблемы совершенствования робототехнических и интеллектуальных систем ЛА, май 2002 г., Москва

17. Сыпало К.И., Чой К. Анализ влияния алгоритмов бесплатформенной инерциальной навигационной системы на точность выведения полезной нагрузки ракеты-носителя. Всероссийской конференции «Теория колебаний и управление», Москва, МАИ, 2002 г.

'' 18. Krasilshchikov M.N., Sypalo К.I. Unificated Approach of The Multichannel Glonass/GPS Receiver Adaptation to Aerospace Vehicle Onboard Integrated System, European GNSS 2003 Conference, Graz, Austria

19. Красильщиков M.H., Сыпало К.И. и др. Под редакцией Серебрякова Г.Г. и Красилыцикова М.Н. Управление и наведение беспилотных маневренных летательных аппаратов на основе современных информационных технологий., М.: Физматлит, 2003.

20. Красильщиков М.Н., Сыпало К.И., Козорез Д.А. "Интегрированная навигационная система вертолета" часть 1; "Математические модели и алгоритмы". Авиакосмическое приборостроение, №6, 2004, стр. 32-40.

21. Красильщиков М.Н., Сыпало К.И., Козорез Д.А. "Интегрированная навигационная система вертолета" часть 2; "Результаты моделирования". Авиакосмическое приборостроение, №6, 2004, стр. 40-50.

22. Красильщиков М.Н., Сыпало К.И., Крючков A.M. "О реализации автоматизированного управляемого маловысотного полета вертолета на основе данных интегрированной навигационной системы" Вестник компьютерных и информационных технологий, №6, 2004г., стр. 2-11.

23. Krasilshchikov M.N., Sypalo K.I., Kozorez D.A. Helicopter Terrain-following Integrated Navigation & Control System, Based on GPS/GLONASS Technique and Technology, European Conference for Aerospace Sciences (EUCASS), Moscow, July 2005.

Множительный центр МАИ Зак. от^ОЗ.200^- тир

Р 190 93

РНБ Русский фонд

2006-4 * 15129

i

Введение. Постановка задачи.

Глава 1. Математические модели и алгоритмы, используемые при решении задачи определения и прогнозирования состояния космических систем. Координатно-временной базис в задаче высокоточного определения и прогнозирования состояния созвездия КА.

1.1.1. Системы счисления времени.

1.1.2. Системы координат.

1.2. Математическая модель движения центра масс КА в задаче высокоточного определения и прогнозирования состояния созвездия КА.

1.2.1. Гравитационное влияние Земли с учетом несферичности потенциала.

1.2.2. Сила тяги двигательной установки.

1.2.3. Аэродинамические силы.

1.2.4. Силы, вызванные гравитационным влиянием Луны и Солнца.

1.2.5. Модель давления солнечного света.

1.2.6. Возмущения геопотенцнала, вызванные приливными деформациями Земли.

1.3. Математическая модель движения наземных измерительных пунктов в задаче высокоточного определения и прогнозирования состояния систем КА.

1.4. Математическая модель измерительного канала.

1.5. Эффективные методы численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений в задаче высокоточного определения и прогнозирования состояния созвездия КА.

1.5. (.Особенности реализации традиционных методов численного интегрирования.

1.5.2. Модифицированный метод Эверхарта.

1.6. Аппроксимация численного решения. 7. Выводы по главе 1.

Глава 2. Оптимальное планирование работы навигационных средств НКУ в современных космических системах.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Алгоритм решения задачи оптимального планирования работы наземного комплекса.

2.2.1. Решение задачи оптимального планирования в традиционной постановке.

2.2.2. Решение задачи планирования работы навигационных средств наземного комплекса управления в современных и перспективных космических системах.

2.3. Модификация вычислительной процедуры планирования для решения прикладных задач.

2.3.1. Модифицированная рекуррентная процедура априорной оценки точности.

2.3.2. Процедура формирования квазиоптималыюго плана работы наземных измерительных средств.

2.4. Выводы по главе 2.

Глава 3. Программная реализация технологии оптимального планирования работы навигационных средств и автоматизации рутинных операций НКУ в современных космических системах.

3.1. Принципы построения ПМО.

3.2. Модель представления данных.

3.3. Структура ПМО.

3.4. Выводы по главе 3.

Глава 4. Основные результаты.

4.1. Результаты верификации математических моделей неконтролируемых факторов и численных методов.

4.1.1. Неконтролируемые факторы в модели движения КА.

4.1.2.Неконтролируемые факторы в модели движения НИИ.

4.1.3. Неконтролируемые факторы в модели измерительных каналов.

4.1.4. Численные методы интегрирования систем ОДУ.

4.1.5. Методы аппроксимации численного решения.

4.2. Результаты решения задачи прогнозирования движения КЛ орбитальной группировки космических систем.

4.3. Результаты решения задачи априорного анализа точности оценивания вектора состояния КА.

4.4. Результаты решения задачи оптимального планирования работы навигационных средств космической системы.

4.5. Выводы по главе 4.

В составе всех современных и перспективных космических систем принято выделять космический и наземный сегменты [1, 2]. Космический сегмент представлен орбитальной группировкой космических аппаратов, характеризующейся своими баллистическими параметрами, а также ТТХ космического аппарата, включая состав и характеристики его бортовых систем (подсистема ориентации и стабилизации, подсистема управления движением, подсистема навигации) и аппаратуры, предназначенной для решения целевой задачи системы (антенно-фидерные устройства, бортовая специальная аппаратура и т.п.). Наземный сегмент состоит из наземного ракетно-технического комплекса (ракеты-носители, стартовые комплексы, технические комплексы, измерительные траекторные комплексы), наземного комплекса управления - НЬСУ (сеть НИП и баллистических центров, осуществляющих управление космической системой на этапе эксплуатации) и наземного специального комплекса (пункты приема специальной информации и центры обработки информации), формализующего наземную часть целевой задачи системы. Отметим при этом, что наземный комплекс управления совместно бортовым комплексом управления образует автоматизированную систему управления КА, обеспечивающую эффективность поддержания необходимой баллистической структуры на этапе эксплуатации системы и отвечающую за ряд обеспечивающих критериев качества системы (точность позиционирования, целостность и т.п.), а наземный специальный комплекс совместно с бортовой специальной аппаратурой образует комплекс специальной аппаратуры, формализующий непосредственно целевую задачу (поддержание навигационного поля, прием и передача информации и т.п.). Специфика той или иной космической системы определяется как раз комплексом специальной аппаратуры, в то время как функциональность комплекса управления одинакова с точностью до деталей реализации для всех космических систем.

Анализ накопленного к настоящему моменту опыта проектирования, развертывания и эксплуатации космических систем различного назначения (мониторинга, связи, навигации и т.п.) убедительно показывает [1, 2], что эффективность современной космической системы определяется в значительной степени качеством выполнения типовых операций, реализуемых комплексом управления космической системой. В дальнейшем под типовыми операциями понимается последовательность программно-алгоритмических действий, обеспечивающих достижение данной космической системой ее целевого назначения. Это операции по определению и поддержанию баллистической структуры орбитальной группировки, анализу состояния бортовых систем, в том числе и бортового программного обеспечения, обмену данными «наземный комплекс управления»-«бортовые системы» и т.п. (более подробно см. ниже). Заметим, что требования к точности навигации и управления неуклонно растут. Подчеркнем также, что эти, все возрастающие требования должны выполняться в условиях недетерминированности возмущений, ошибок навигационных измерений и реализаций управления. Такая ситуация объясняется, с одной стороны, возрастающими требованиями потребителей космических систем, как гражданских, так и военных, целевые задачи которых в настоящее время рассчитаны па геодезический уровень точности (системы управления транспортом, мониторинг обстановки, геоинформационные системы и т.п.), и, с другой стороны, стремлением снизить затраты на эксплуатацию космических систем. Удовлетворение этих требований можно осуществить двумя путями: экстенсивным, повышением точности измерительных средств, пропускной способности каналов передачи данных, ужесточения требований к бортовой аппаратуре и т.п. и интенсивным. т.е. оптимизацией типовых операции за счет применения соответствующих программно-алгоритмических средств. Как показывает анализ современных тенденций [I. 2] проектирования и эксплуатации космических систем, второй подход более эффективен с учетом ограничений на материальные затраты, необходимые для обеспечения целевой функции системы.

Таким образом, настоящая работа, посвященная созданию технологии оптимального планирования работы навигационных средств наземного комплекса в интересах поддержания заданной баллистической структуры орбитальной группировки и автоматизации соответствующих типовых операции, решает актуальную техническую задачу, являющуюся важным резервом повышения эффективности космической системы в целом. Под технологией здесь понимается совокупность разработанных моделей и алгоритмов, а также их реализация в виде соответствующего программно-математического обеспечения, обеспечивающего решение исходной технической задачи.

Альтернативой этому подходу к повышению эффективности космической системы является максимизация автономности, т.е. возможности функционирования космической системы без поддержки наземного комплекса. Этот путь в части поддержания баллистической структуры также связан с необходимостью планирования работы навигационных средств КА, оснащенных автономными навигационными системами и межспутниковыми каналами связи и измерений, и в данной работе не рассматривается.

Таким образом, целью настоящей работы является снижение затрат на поддержание баллистической структуры орбитальной группировки космической системы путем оптимального планирования работы навигационных средств наземного комплекса управления и совершенствование алгоритмов выполнения необходимых типовых операций.

Методологической основой для достижения поставленной цели являются математические модели движения КА, наземных измерительных пунктов (ПИП) и измерительных каналов, определяемые современным уровнем фундаментальных исследований в данной предметной области и новейшие численные методы, потенциально обеспечивающие миллиметровый уровень точности позиционирования КА орбитальной группировки.

Прежде чем переходить к обсуждению конкретных путей решения поставленной задачи обсудим основные особенности современных и перспективных космических систем, существенным образом влияющих на содержание типовых операций, возникающих перед комплексом управления.

1. Как уже указывалось выше, в современных и перспективных системах навигации все большое применение находят автономные средства навигации, основанные на использовании межспутниковых измерений, информации от глобальных навигационных систем, естественных навигационных полей и т.п. [21]. Типовые операции в таких системах должны быть реализованы не только на наземном комплексе управления, но и для бортовой системы управления КА созвездия.

2. Для современных космических систем, наряду с традиционными показателями, рассматриваемыми для единичных КА (с.к.о. ошибок определения координат, вероятность нахождения в заданной области пространства и т.п.) широкое применение находят показатели, отражающие системный характер предъявляемых к ним требований, с точки зрения целевого функционирования орбитальной группировки, объединенную в баллистическую структуру, наземного сегмента системы, включающего сеть ИИГ1 и баллистический центр (центры) [2]. Среди таких системных показателей часто рассматриваются комплексные критерии, сложным образом учитывающие требования как к космическому сегменту, гак и к наземному, например, коэффициент покрытия земной поверхности, качество эфемерид и достоверность навигационного послания (для навигационных систем), пропускная способность и среднее время ожидания (для систем связи) и т.п.

3. Большинство современных и перспективных систем являются системами двойного или тройного назначения (см. таблицу В.1). В этой связи комплексные критерии для таких систем должны учитывать различные целевые функции. Кроме того, типовые операции в таких системах должны быть организованы с учетом удовлетворения требований каждой целевой задачи.

4. Еще одним фактором, определяющим реалии современных космических систем, стал международный характер создания и эксплуатации большинства гражданских космических проектов. Это дает возможность использовать для улучшения качества эксплуатации космических систем динамическую сеть НИП, поставляющих измерительную информацию в объединенные баллистические центры, типовые операции для которых должны быть организованы с учетом состава измерительной информации, точностных характеристик и реальных технических ограничений тех или иных измерительных средств в интересах именно системных критериев функционирования системы.

5. Наряду с требованиями к повышению точности навигации и управления КА существуют стоимостные ограничения поддержания и эксплуатации космических систем, которые могут стать одним из определяющих факторов (или даже основным критерием при точностных ограничениях) при проектировании и развертывании относительно дешевых коммерческих систем мониторинга. Можно утверждать, что именно интегральный критерий "точность/стоимость" является наиболее адекватным для большинства современных космических систем [1, 2\.

Таблица B.l

Характеристик^ Система Galileo 1птаг5а1 ICO Азт5а1 Iridium Wo rid Space

Назначение Глобальная навигация и связь Мобильная телефония, передача данных, автоматическая связь не морских, сухопутных и авиационных подвижных средств Подвижная и персональная спутниковая связь Телефонная связь, организация частных сетей передачи данных трансляция ТВ программ Подвижная спутниковая телефония (включая роуминг с сотовых сетях различных стандартов), передача данных, SMS, пейджинг Непосредственн ая трансляция радио и телепрограмм для Африки и Ближнего Востока Организация навигации и связи в Тихоокеанском регионе

Орбитальная группировка 27 спутников на трех околокруговых орбитах, высота орбиты 24000 км. + 3 в резерве 9 активных ИСЗ, формирующих глобальную зону покрытия и обеспечивающи х устойчивую связь между 70 град. ю.ш. и 70 град.с.ш. 10 ИЗС, расположенных в двух орбитальных плоскостях по пять ИЗС в каждой с наклонением 45о и высотой 10 390 км. три ИСЗ Аз1а5аМ, -2, -3 на геостационарны х орбитах в точках стояния 105,5 и 100,5" в.д. 66 спутников на низких круговых орбитах ( высота 780 км) в 6 плоскостях с наклонением 86,4 град. три спутника, расположенные в точках 21, 105.5 град. в.д. и 95 град, з.д., а один спутник -резерв 3 спутника на псевдостациона рной орбите

Наземный сегмент Сеть наземных станций контроля и управления (предп. 9 НИП)+сеть станций коммерческого обсуживания 38 береговых (центральных) станций; 7 станций слежения 12 узловых станций спутниковой связи, 6 станций слежения 4 станции слежения 3 станции сопряжения (планируется 14), 8 станций слежения три баллистических центра, пять станций передачи команд и приема телеметрии, три контрольные станции 2 станции слежения, 10 станций обслуживания (проект)

Помимо всех перечисленных особенностей современных и перспективных космических систем, существует еще одно важное обстоятельство, определяющее актуальность и своевременность предлагаемой технологии. Анализ существующего специализированного программного обеспечения как рынке, так и внутрикорпоративном сегменте показывает, что в настоящее время практически отсутствуют универсальные, открытые, относительно дешевые программные образцы технологии, предназначенной для автоматизации типовых операций при управлении космическими системами. Так, известные прикладные пакеты иностранного производства (Satellite System Toolbox [21], Bernese Software [20]) при своей относительной дороговизне позволяют решать лишь часть из требуемых технических подзадач (при этом взаимодействие между подзадачами осуществляется на уровне файлов), практически нерасширяемы и абсолютно закрыты с точки зрения используемого программного кода. Как правило, используемые в центрах управления полетом, баллистических центрах и отраслевых НИИ корпоративные пакеты российского производства также не универсальны и не дешевы в эксплуатации. Отметим также, что решение задачи оптимального планирования работы навигационных средств НКУ в этих пакетах как правило не рассматривается и сводится, по сути, к экспертной оценке процесса управления космическим сегментом.

С учетом сказанного выше, оказывается, что все задачи, стоящие перед наземным комплексом управления на этапе эксплуатации космической системы, реализуются путем организации так называемых типовых операций, выполняемых либо автоматически программно-аппаратными средствами НКУ, либо операторами центра управления полетом в соответствии с текущей обстановкой. В общем случае, все основные типовые операции НКУ могут быть отнесены к следующим группам [1,2]:

• Прием и анализ телеметрической и навигационной информации от бортового комплекса управления;

• Организации работы измерительных пунктов и проведение измерений;

• Статистическая обработка траекторных измерений и формирование оценок состояния КЛ орбитальной группировки и, возможно, параметров модели движения КА;

• Прогнозирование движения КА орбитальной группировки на основе полученных оценок состояния КА;

• Выработка управляющих команд, основанных на полученных оценках состояния КА, спрогнозированного движения орбитальной группировки и целевой задачи системы и направленных на либо удержание КА в орбитальной группировке, либо на его перевод в другую точку;

• Передача сформированных команд управления бортовому комплексу управления К А.

Реализация перечисленных типовых операций требует наличия как минимум следующих математических моделей и алгоритмов:

• Модель динамики созвездия КА;

• Модель динамики сети ПИП наземного комплекса управления;

• Модель навигационных измерений;

• Модель внешней среды, как источника неконтролируемых факторов;

• Алгоритм планирования работы навигационных средств НКУ;

• Алгоритм планирования работы приемо-передающих станций НКУ;

• Алгоритм статистической обработки траекторных измерений;

• Алгоритм построения эфемерид КА орбитальной группировки;

• Алгоритм расчета оптимального управления и коррекции КА созвездия.

Очевидно, что конкретная реализация и степень детализации .моделей зависят от специфики той или иной космической системы, и определяются, в конечном счете, ее целевой задачей.

Как уже отмечалось, центральной задачей, рассматриваемой в данной работе, является задача оптимального планирования работы навигационных средств наземного комплекса управления, как основного средства снижения затрат на подержание баллистической структуры орбитальной группировки с заданной точностью.

Отметим также, что среди перечисленных выше типовых операций ниже рассматриваются только те, которые можно выполнить априори, т.е. организацию работы измерительных пунктов и проведение измерений, а также прогнозирование движения КА орбитальной группировки на основе полученных оценок состояния КА. Это позволяет использовать предлагаемую технологию не только на этапе развертывания или эксплуатации космической системы, но и на этапе проектирования, моделируя процесс функционирования проекта системы и анализируя различные варианты построения как-космического, так и наземного сегментов, при этом не привязываясь к особенностям реализации технологии типовых операции в конкретной системе.

Надо отметить, что теория оптимального планирования эксперимента, занимающаяся вопросами построения оптимальных процедур измерений, существует уже более полувека, и имеет ряд направлений, широко используемых в промышленности. Наибольшее распространение получили два направления теории планирования: классическое, основанное на использовании статической (регрессионной) модели эксперимента и динамическое планирование, рассматривающее оптимизируемый эксперимент как динамическую систему и использующее для решения задачи оптимизации методы теории оптимального управления [3]. Совершенно очевидно, что вследствие использования динамических моделей и большого многообразия постановок динамические задачи оптимального планирования несравненно сложнее, но, в то же время более адекватно учитывает суть процесс, рассматриваемых в данной работе.

Один из наиболее общих подходов к решению задач оптимизации процессов наблюдения и управления в динамических системах был сформулирован в [3]. В соответствии с упомянутым подходом, задача оптимального планирования навигационных наблюдений трактуется как задача управления точностью определения положения КА на основе методов динамической фильтрации (рекуррентные байесовские алгоритмы оценивания) путем варьирования планов проведения навигационных измерений измерительным комплексом. Данный подход основан на аналитических свойствах уравнения Риккати (лежащего в основе традиционного метода априорного анализа точности линеаризованных динамических систем), использование которых позволяет осуществить эквивалентный переход от исходных нелинейных задач оптимизации к задачам управления в линейной по фазовым переменным динамической системе, представляющей собой проекцию так называемой гамильтоновой системы уравнений. Одним из наиболее значимых достижений упомянутого подходи является возможность формулировки и решения задачи оптимального планирования для различных критериев, традиционно используемых в теории планирования эксперимента, в рамках единой структуры системы эквивалентных уравнений, обладающих аналитической структурой и монотонной сходимостью, что позволяет с успехом применять ею в различных практических задачах [4].

Вместе с тем, численная реализация процедуры оптимального планирования, особенно в сложных системах с учетом большого числа разнообразных стохастических и неопределенных случайных факторов, основанная на использовании метода последовательных приближений Крылова-Черноусько [5], в силу уже отмечавшейся сложности постановки динамических задач планирования и точности используемых моделей, жестко привязана к особенностям конкретной технической задачи. Таким образом, на настоящий момент существует лишь несколько вариантов решения задачи оптимального планирования навигационных наблюдений единичных КА, обслуживаемых единственным НИП в стохастической постановке как с традиционными, так и с вероятностными критериями оптимальности [4].

В соответствии с изложенными выше соображениями сформулируем постановку технической задачи оптимального планирования работы навигационных средств НКУ по космической системе, заданной своей орбитальной группировкой (созвездием).

Будем предполагать, что на некотором временном интервале, называемом в дальнейшем навигационным, НКУ с использованием сети НИП производит измерения навигационных параметров, характеризующих состояние орбитальной группировки космической системы.

Сеть НИП НКУ, расположенных на поверхности Земли, располагает возможностью проведения траекторных измерений различных физических параметров и обмена измерительной информацией. При этом не обязательно задействуются все из общего числа НИП сети. Кроме того, сеансы измерений располагаются не на всем навигационном интервале, а лишь на тех его участках, где выполняются геометрические условия видимости между элементами сети НИП и КА, входящего в созвездие.

Затраты на измерения для каждого КА будут определяться суммарным количеством сеансов навигационных измерений, и, в случае необходимости с учетом матрицы стоимости каждого из измерений на каждом из НИП, входящих в состав баллистической сети.

Предполагается, что измерительная информация, поступающая с сети НИП, обрабатывается с помощью алгоритмов Калмановской фильтрации либо с помощью рекуррентной модификации метода наименьших квадратов [4, 6], что позволяет учесть динамику наблюдаемой системы и включить в состав расширенного фазового вектора необходимые оценки систематических ошибок и неопределенных параметров моделей как в канале движения, так и в канале измерений.

Для сети НИП НКУ требуется определить план работы навигационных средств, представляющий собой совокупность программы измерений и состава измеряемых параметров на всем навигационном интервале в целях оптимизации выбранного критерия оптимальности при выполнении заданных ограничений. Варианты постановки будут уточнены ниже, при обсуждении метода решения задачи оптимального планирования (глава 2).

В работе среди всех показателей качества, традиционно используемых в российской практике исследований космических систем, в качестве основного будем использовать точность определения орбит КА созвездия (прямая задача планирования). Использование этого критерия, как будет показано ниже, наиболее удобно и с точки зрения минимизации затрат на поддержание баллистической структуры орбитальной группировки космической системы (обратная задача планирования). Можно показать [3. 4], что на основании этого критерия удается оценить большинство показателей качества. определяющих эффективность космической системы - вероятность обслуживания той или иной территории космическим сегментом, точность поддержания заданной баллистической структуры и т.п.

В качестве показателя, характеризующего степень выполнения требований по точности отдельного КА и для характеристики качества конкретной программы навигационных измерений рассматривается точность определения скалярного параметра /, где / -величина разброса положения КА вдоль орбиты, который, как показывает практика [8], является наиболее трудно контролируемым параметром применительно к околокруговым орбитам, наиболее употребительным в практике космических систем, и, стало быть, от точности его определения зависит точность определения и подержания баллистической структуры орбитальной группировки. Для обратных задач планирования точность определения параметра / (характеризуемая его дисперсией) рассматривается нами как ограничение в минимизации затрат на поддержание баллистической структуры орбитальной группировки.

Иными словами, результирующий план работы наземного комплекса по выбранному созвездию КА представляет собой матрицу (или, иначе совокупность векторов) каждая строка которой соответствует конкретному плану работы каждого НИГ1 (программе переключения антенны НИП) по видимым КА созвездия в пределах зон видимости данного ПИП. Таким образом, каждому навигационному сеансу из общего для данного НИИ числа сеансов ставится в соответствие номер обслуживаемого в данном сеансе КА созвездия.

Проводя декомпозицию исходной технической задачи, выделим ряд частных подзадач, последовательное решение которых позволит достичь конечной цели представляемой работы. Итак, для решения задачи оптимального планирования и автоматизации типовых операций наземного комплекса управления необходимо получить решение следующих подзадач:

• моделирование (прогнозирование) динамики созвездия КА на требуемых навигационных интервалах;

• моделирование динамики сети НИП на требуемых навигационных интервазах;

• построение зон видимости и формирование матриц баллистических производных с учетом возмущений в канале измерений;

• априорный анатиз точности оценивания векторов состояния КА созвездия космической системы и построение квазиоптиматьной программы работы наземных средств сети НИП на основе оценок априорного анализа точности оценивания;

• построение оптиматьной программы работы навигационных средств сети НИП в соответствии с терминальными или интервальными критериями оптиматыюсти при временных или точностных ограничениях.

Анализ приведенных подзадач показывает, что их список практически исчерпывает перечень типовых операций для наземного комплекса управления космической системой, реализацию которых можно осуществить априори, т.е. до начат эксплуатации реальной системы.

В соответствии с проведенной декомпозицией основной задачи предлагаемой технологии далее в диссертации рассматривается решение каждой из перечисленных подзадач.

В первой главе диссертации приведены математические модели и алгоритмы, используемые при решении задачи определения и прогнозирования состояния орбитальной группировки космической системы. Основное внимание уделяется модификации известных моделей неконтролируемых факторов, реализованных в соответствии с современными международными и отечественными стандартами [10] в целях повышения их вычислительной эффективности. Кроме того, в главе предложены модификации методов численного интегрирования и их отдельных механизмов в качестве алгоритмического базиса для реализации технологии оперативного планирования работы навигационных средств с целью автоматизации типовых операций в реальных прикладных задачах. Предложена методика так называемой утилизации эфемерид КА созвездия космических систем на основе непосредственного использования Чебышопекой аппроксимации численного решения.

Во второй главе диссертации определены основные черты технологии, предназначенной для реализации известного динамического подхода к планированию работы наземных измерительных средств в целях его адаптации к высокоточным моделям неконтролируемых факторов в условиях новых постановок задачи планирования применительно к современным и перспективным космическим системам. Сформулированы основные критерии оптимальности и ограничения, отражающие особенности постановки задачи планирования в современных условиях, проведена модификация динамического подхода к планированию в целях решения задачи планирования в новых постановках. Кроме того, предложена эффективная в вычислительном смысле технология оперативного планирования работы навигационных средств сети наземных измерительных пунктов в современных и перспективных космических системах с целью реализации типовых операций с требуемым качеством и минимальными затратами с учетом современных технических ограничений и возможностей измерительных средств, объединенных в единую баллистическую сеть.

В третьей главе диссертации сформулированы требования к программно-математическому обеспечению, реализующему представляемую технологию, как к неотъемлемой и актуальной части исследований, позволяющей оптимизировать затраты на алгоритмическую поддержку НКУ. В главе сформулированы основные принципы построения и описана архитектура ПМО, приведено описание модели данных и структура разработанного ПМО, предназначенного для решения задачи оптимизации работы навигационных средств и типовых операции наземного комплекса управления в современных и перспективных космических системах.

В четвертой главе диссертации приводятся основные результаты, демонстрирующие возможности и преимущества моделей и алгоритмов, разработанных для обсуждаемой технологии. Здесь представлены результаты, демонстрирующие потенциальную точность используемых в развиваемой технологии моделей неконтролируемых факторов, результаты сравнения разработанных в диссертации численных методов интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с традиционными, убедительно доказывающие преимущество усовершенствованных и разработанных в работе методов численного интегрирования систем ОДУ.

Здесь же представлен основной результат, демонстрирующий качество и работоспособность технологии оптимального планирования работы навигационных средств и автоматизации типовых операций наземного комплекса управления на примере современной коммерческой системы ЯЯК (Бразильский проект системы экологического мониторинга).

4.5. Выводы по главе 4

1. Представлены результаты, демонстрирующие потенциальную точность используемых в развиваемой технологии моделей неконтролируемых факторов и подтверждающих тот факт, что полученное численное решение прогнозирования движения КА орбитальной группировки и наземного комплекса допустимо использовать в алгоритмах априорного анализа точности оценивания вектора состояния КА и оптимального планирования работы навигационных средств наземного комплекса управления современных и перспективных космических систем.

2. Представлены результаты сравнения разработанных в диссертации численных методов интегрирования систем ОДУ с традиционными, убедительно доказывающие преимущество усовершенствованных и разработанных в работе методов численного интегрирования систем ОДУ. Разработанные методы позволяют обеспечить, с одной стороны, необходимый для задачи прогнозирования движения КЛ современных и перспективных космических систем уровень точности, а с другой -вычислительную эффективность, особенно актуальную с точки зрения проблемы автоматизации рутинных операций наземного комплекса управления.

3. Представлены результаты, демонстрирующие уникальность технологии с точки зрения эффективности утилизации полученного численного решения на основе чебышевской аппроксимации эфемерид КА и массивов баллистических производных при сохранении субсантиметрового уровня точности.

4. Представлены результаты, демонстрирующие влияние организации плана проведения навигационных измерений не только на точность определения вектора состояния КА, но и на точность определения параметров моделей, что доказывает актуальность постановки задачи оптимального планирования эксперимента в традиционных и фундаментальных задачах исследования космических систем.

5. Представлены результаты, демонстрирующие качество и работоспособность технологии оптимального планирования работы навигационных средств и автоматизации рутинных операций наземного комплекса управления на примере современной коммерческой системы (Бразильский проект системы экологического мониторинга) в классической постановке и при использовании критерия на быстродействие. Данные результаты хорошо согласуются с реальной практикой обслуживания этой космической системы и позволяют утверждать, что применение обсуждаемой технологии позволяет более чем в два раза снизить загрузку, а, следовательно и стоимость эксплуатации наземного комплекса при выполнении ограничений по точности позиционирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В представленной работе сформулирована и решена актуальная научно-техническая задача снижения затрат на поддержание баллистической структуры орбитальной группировки космической системы путем оптимального планирования работы навигационных средств наземного комплекса управления и совершенствования алгоритмов выполнения необходимых типовых операций. Показано, что решение исходной задачи сводится к ряду частных подзадач, последовательное решение которых позволяет обеспечить решение исходной.

Для решения упомянутых подзадач была проведена модификация известных моделей неконтролируемых факторов, действующих в данной задаче, модификация традиционных и разработка новых методов численного интегрирования и их отдельных механизмов в качестве алгоритмического базиса для оптимального планирования работы навигационных средств и автоматизации типовых операций в прикладных задачах.

Осуществлена адаптация общего подхода к планированию навигационных измерений применительно к высокоточным моделям неконтролируемых факторов, а также системным критериям и требованиям к точности определения движения КА спутниковых систем с учетом современных технических ограничений и возможностей измерительных средств, объединенных в единую сеть. Адаптация основана на разработанной модификации процедуры Крылова-Черноусько, а также механизме численного расчета матриц баллистических производных на основе Чебышевской аппроксимации.

Все перечисленные выше модели алгоритмы образуют предлагаемую технологию оптимального планирования работы навигационных средств и автоматизации типовых операций наземного комплекса космических систем.

Предложенная технология является новой и отличается от известных подходов повышенной вычислительной эффективностью, достигаемой следующим образом:

• С целью существенного уменьшения ошибок линеаризации и времени расчета оптимального плана модифицирована рекуррентная процедура априорной оценки точности путем построения частных производных на основе полиномиальной аппроксимации Чебышева для представления элементов матрицы Коши как функции времени в зоне видимости КА и методов высокоточного численного интегрирования уравнений движения КА с учетом моделей неконтролируемых факторов, приведенных в главе 1, для вычисления частных производных методом конечных разностей.

• С целью ускорения сходимости процесса построения оптимального плана навигационных средств создана процедура формирования квазиоптимального плана на основе априорной информации и решения задачи априорного анализа точности как первоначального приближения численной процедуры.

Для программной реализации перечисленных выше моделей и алгоритмов как неотъемлемой части созданной технологии сформулированы требования, основные принципы построения, разработана архитектура и создано программно-математическое обеспечение с использованием объектно-ориентированного подхода, реализующее блочное решение всех частных подзадач объединенных в систему с точки зрения единой структурой объектов и информационных потоков, реализованных на основе технологии баз данных.

Приведены результаты, подтверждающие эффективность и работоспособность предлагаеиой технологии в соответствии с декомпозицией подзадач, составляющих ее основу, а именно:

1. Продемонстрирована потенциальная точность используемых в развиваемой технологии моделей неконтролируемых факторов и подтвержден тот факт, что полученное численное решение прогнозирования движения КА орбитапьной группировки и наземного комплекса допустимо использовать в алгоритмах априорного анализа точности оценивания вектора состояния КА и оптимального планирования работы навигационных средств наземного комплекса управления современных и перспективных космических систем.

2. Осуществлено сравнение разработанных в диссертации численных методов интегрирования систем ОДУ с традиционными, убедительно доказывающее преимущество усовершенствованных и разработанных в работе методов численного интегрирования систем ОДУ. Разработанные методы позволяют обеспечить, с одной стороны, необходимый для задачи прогнозирования движения КА современных и перспективных космических систем уровень точности, а с другой - вычислительную эффективность, особенно актуальную с точки зрения задачи автоматизации типовых операций наземного комплекса управления.

3. Продемонстрирована эффективность утилизации полученного численного решения на основе чебышевской аппроксимации эфемерид КА и массивов баллистических производных при сохранении субсантиметрового уровня точности.

4. Продемонстрировано влияние организации плана проведения навигационных измерений не только на точность определения вектора состояния КА, но и на точность определения параметров моделей, что доказывает актуальность постановки задачи оптимального планирования эксперимента в традиционных и фундаментальных задачах исследования космических систем.

5. Представлены результаты, демонстрирующие качество и работоспособность технологии оптимального планирования работы навигационных средств и автоматизации типовых операций наземного комплекса управления на примере современной коммерческой системы ЯЯЯ (Бразильский проект системы экологического мониторинга) в классической постановке и при использовании критерия на быстродействие. Данные результаты хорошо согласуются с реальной практикой обслуживания этой космической системы и позволяют утверждать, что применение обсуждаемой технологии позволяет более чем в два раза снизить загрузку, а, следовательно и стоимость эксплуатации наземного комплекса при выполнении ограничений по точности позиционирования.

На защиту выносятся следующие основные положения:

I. Масштабируемая высокоточная модель возмущающих ускорений, действующих на КА, включая ряд практических усовершенствований, эффективных с точки зрения атгоритмической реализации задачи оперативного планирования работы навигационных средств, состоящих в следующем:

- реализация модели гравитационного влияния Земли с учетом несферичности потенциала с использованием алгоритма Каннигхема для расчета ускорений непосредственно в декартовой мгновенной абсолютной СК;

- реализация модели возмущений геопотенциала, обусловленных приливными деформациями Земли и создание методики представления соответствующих поправок в коэффициенты ГГ13 в виде полиномов Чебышева;

- реализация стохастической модели тяги корректирующей двигательной установки активного КА и создание методики отслеживания моментов включения и выключения установки малой тяги с целью "перенастройки" правых частей системы дифференциальных уравнений движения активного КА;

- реализация модели гравитационного влияния Солнца и других планет солнечной системы на основе использования международных стандартов эфемерид небесных тел или технологии утилизации эфемерид небесных тел;

- реализация модели давления солнечного света с учетом конической тени и разработка оригинального алгоритма учета эффекта вхождения КА в тень с непрерывной функцией тени.

Масштабируемые высокоточные модели движения наземного измерительного пункта и измерительных каналов, реализованные в соответствии с рекомендациями международных стандартов.

Библиотека современных высокоточных численных методов интегрирования (вложенные методы Дормана и Принса 5(4) и 8(7), экстраполяционный метод Грегга-Булирша-Штера, метод прогноза-коррекции с переменным порядком (до 8), модифицированный метод Эверхарта, разработанный автором и базирующийся на известном неявном одношаговом алгоритме Эверхарта), а также специальные алгоритмические механизмы, позволяющие повысить точность и вычислительную эффективность численных методов интегрирования.

Методика утилизации эфемерид КА созвездия космических систем на основе непосредственного использования Чебышевской аппроксимации численного решения.

Модифицированная процедура расчета матриц баллистических производных и априорного анализа точности определения орбит созвездия КА;

Методика и алгоритм оптимального планирования работы наземных навигационных средств с использованием современных терминальных и интервальных критериев точности определения орбит, в том числе задачи на быстродействие.

Специализированное программное обеспечение, предназначенное для решения задач высокоточного прогнозирования и оптимального планирования работы наземных навигационных средств в современных и перспективных космических системах.

1. Малышев В.В., Красильщиков М.Н. и др. Системы спутникового мониторинга, М.: МАИ, 2000.

2. Основы синтеза систем летательных аппаратов, под редакцией Лебедева А.А., М. МАИ, 1996.

3. Малышев В.В., Красильщиков М.Н., Карлов В.И. Оптимизация управления и наблюдения летательных аппаратов, М.: Машиностроение. 1989.

4. Решетнев М.Ф., Лебедев А.А., Бартенев В.А., Красильщиков М.Н., Малышев В.А., Малышев В.В. Управление и навигация искусственных спутников Земли на околокруговых орбитах, М. Машиностроение, 1988.

5. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем, М. Наука 1988.

6. Дубошин Г.Н. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. М.: Наука, 1976.

7. Жданюк Б. Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. М.: Машиностроение, 1978.

8. Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений. М.: "Наука", 1976.

9. Основы теории полета космических аппаратов, под редакцией Нариманова Г.С и Тихонравова М.К. М. Машиностроение, 1972.

10. IERS Technical Note 13. IERS Standards (1992). Ed. Dennis D. McCarthy, US Naval Observatory. July 1992.

11. Параметры общего земного эллипсоида и гравитациоиного поля Земли. (Параметры Земли 1990 года). Военно-топографическое управление Генерального штаба, Редакционно-издательский отдел. М.:, 1991.

12. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Машиностроение, 1990.

13. Everhart Е. Implicit single-sequence methods for integrating orbits. Celestial Mechanics, 10, 1974, p.35-55.

14. Беликов M.B., Трубицина A.A. Метод полиномиальной аппроксимации эфемеридных данных. ИТА АН СССР, 1990, №10. 18 с.

15. Плахов Ю.В., Мыценко A.B., Шельпов В.А. "О методике численного интегрирования уравнений возмущенного движения ИСЗ в задачах космической геодезии". Известия ВУЗов. Геодезия и аэрофотосъемка, №4, 1989.

16. TOPEX/POSEIDON Project. Software Intercomparision Plan. NASA/GS FC Space Geodesy Branch. 1991.

17. TOPEX/POSEIDON Project. Software Intercomparision Results. NASA/GSFC Space Geodesy Branch. 1992.

18. BERNESE GPS SOFTWARE, Astronomisches Institut Universität, Bern Switzerland, 2003.

19. Satellite Tool Kit v.5., Analytical Graphics, Inc 2003.

20. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров, Изд. «Лань», 2003г.

21. Malyshev V.V., Krasilshchikov M.N., Koudryashov S.V., Sypalo K.I. Development of Algorithms and Software for the Global Positioning System of the Third Generation. 45th International Astronautical Congress (Jerusalem, Israel, October, 1994)

22. Krasilshchikov M.N., Koudryashov S.V., Sypalo K.I. Modelling of the Illrd Generation Global Navigation System Operating, 17 Conference IFIP TC7, Praga, Czechia, July 1995.

23. Сыпало К.И. Технология оптимального планирования работы наземного комплекса в задачах определения орбит спутниковых систем, 1ая Международная конференция «Системный анализ, управление и навигация», Евпатория, 1999г.

24. Красильщиков М.Н., Козорез Д.А., Сыпало К.И. Моделирование процесса навигации и определения ориентации КА на основе ГЛОНАСС/GPS технологии 1ая Международная конференция «Системный анализ, управление и навигация», Евпатория 1999г.

25. Krasilshchikov M.N., Sypalo K.I. Optimal On-ground Tracking Station Operation Scheduling Technique, 51-th International Astronautical Congress, Rio de Janeiro, Brazil, October, 2000.

26. Красильщиков M.H., Сыпало К.И., Козорез Д.А., Белоусов И.А. Формирование алгоритмов интегрированной навигационной системы малого ИСЗ на основе ГЛОНАСС/GPS технологии. «Полет» №3, 2000

27. Красильщиков М.Н., Дишель В.Д., Сыпало К.И., Козорез Д.А. Формирование облика интегрированной навигационной системы малого ИСЗ на основе GPS/TJIOHACC технологий, Изв. РАН Теория и системы управления, 2001 г. №6

28. Krasilshchikov M.N., Sypalo K.I. Unificated Approach of The Multichannel Glonass/GPS Receiver Adaptation to Aerospace Vehicle Onboard Integrated System, 5-th ESA International Conference, Milan, Italy, October, 2002.

29. Сыпало К.И., Чой К. Анализ влияния алгоритмов бесплатформенной инерциальной навигационной системы на точность выведения полезной нагрузки ракеты-носителя. Всероссийской конференции «Теория колебаний и управление», Москва, МАИ, 2002 г.

30. Krasilshchikov M.N., Sypalo K.I. Unificated Approach of The Multichannel Glonass/GPS Receiver Adaptation to Aerospace Vehicle Onboard Integrated System, European GNSS 2003 Conference, Graz, Austria

31. Красильщиков М.Н., Сыпало К.И. и др. Под редакцией Себрякова Г.Г. и Красилыцикова М.Н. Управление и наведение беспилотных маневренных летательных аппаратов на основе современных информационных технологий., М.: Физматлит, 2003.

32. Красильщиков М.Н., Сыпало К.И., Козорез Д.А. "Интегрированная навигационная система вертолета" часть 1; "Математические модели и алгоритмы". Авиакосмическое приборостроение, №6, 2004, стр. 32-40.

33. Красильщиков М.Н., Сыпало К.И., Козорез Д.А. "Интегрированная навигационная система вертолета" часть 2; "Результаты моделирования". Авиакосмическое приборостроение, №6, 2004, стр. 40-50.

34. Красильщиков М.Н., Сыпало К.И., Крючков A.M. "О реализации автоматизированного управляемого маловысотного полета вертолета на основе данных интегрированной навигационной системы" Вестник компьютерных и информационных технологий, №6, 2004г., стр. 2-11.

35. Krasilshchikov M.N., Sypalo К.Г., Kozorez D.A. Helicopter Terrain-following Integrated Navigation & Control System, Based on GPS/GLONASS Technique and Technology, European Conference for Aerospace Sciences (EUCASS), Moscow, July 2005.

36. Рамбо Дж., Якобсон А., Буч Г. UML Специальный справочник, «Питер», Санкт-Петербург, 2002