автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Совершенствование системы управления и математическое моделирование установки индукционного нагрева трубных заготовок

На правах рукописи

ПРАХТ ВЛАДИМИР АЛЕКСЕЕВИЧ

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТАНОВКИ ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА ТРУБНЫХ ЗАГОТОВОК

Специальность 05.09 03 - Электротехнические комплексы и

системы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

иа3 161442

Екатеринбург - 2007

003161442

Работа выполнена в Уральском государственном техническом университете на кафедре «Электротехника и электротехнологические системы», г Екатеринбург

Научный руководитель Научный консультант Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Сарапулов Федор Никитич

кандидат технических наук,

доцент Иваницкий Сергей Валентинович

доктор технических наук, доцент Черных Илья Викторович

кандидат технических наук, Бородацкий Евгений Георгиевич

Ведущая организация ОАО Уральский научно-

технологический комплекс (г Н Тагил)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Уральского государственного технического университета

Защита диссертации состоится 07 ноября 2007 года в 14— на заседании диссертационного совета Д 212 285 03 при Уральском государственном техническом Университете по адресу г Екатеринбург, ул Мира, 19, ауд Э406

Отзывы в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим направлять по адресу 620002, г Екатеринбург, ул Мира, 19, УГТУ, К-2, ученому секретарю совета

Автореферат разослан 05 октября 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, доцент" / Зюзев А М

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Установки индукционного нагрева (УИН) широко используются в металлургических технологиях По сравнению с газовыми печами УИН обладают рядом общеизвестных преимуществ высокая скорость нагрева, экологическая чистота процесса нагрева, высокая эксплуатационная готовность установки, высокий КПД установки, небольшие габариты установки и др

Значительное распространение УИН получили в трубной промышленности при нагреве изделий перед редуцированием и другими видами пластической обработки

Для организации эффективной работы производственного участка «установка индукционного нагрева - деформирующее оборудование» необходимо обеспечить требуемую технологией равномерность температур по длине заготовки Это требование можно выполнить при наличии системы автоматического управления процессом индукционного нагрева, обеспечивающей подогрев заготовки до необходимой температуры с одновременным выравниванием температуры по длине заготовки (при неравномерной начальной температуре по длине заготовки)

Работа посвящена разработке алгоритмов системы управления температурой для установки индукционного нагрева движущихся полых цилиндрических заготовок (труб), а также смежным задачам, без которых невозможно эффективно решить проблему управления построению математической модели объекта и некоторым аспектам, касающимся автоматизации процесса выбора основных геометрических размеров линии нагрева

С учетом вышесказанного задача создания эффективной системы индукционного нагрева движущихся полых цилиндрических заготовок (труб), а также связанная с ней проблема разработки средств математического моделирования режимов ее работы является актуальной

Цель работы состоит в создании математических моделей и алгоритмов управления, позволяющих исследовать и формировать эффективные режимы работы многоиндукторной системы электронагрева движущихся полых цилиндрических заготовок

Достижение данной цели предполагает решение следующих взаимосвязанных задач

- построение математической модели объекта исследования и создание комплекса программ, позволяющего рассчитывать взаимосвязанные электромагнитные и тепловые процессы в многоиндукторной установке электронагрева,

- верификация построенной математической модели, сравнение расчетов с экспериментальными данными и с результатами, опубликованными в литературных источниках,

- анализ и исследование режимов работы установки на основе полученной математической модели,

- формирование и программная реализация (в виде алгоритмов) вариантов системы управления (СУ) температурным полем в заготовке,

- создание программного комплекса, позволяющего автоматизировать процесс выбора основных геометрических размеров УИН полых цилиндрических заготовок с использованием современных средств оптимизации (генетического алгоритма)

Объектом исследования является система индукционного нагрева трубных заготовок

Предметом исследования являются система управления и математические модели установки индукционного нагрева трубных заготовок

Методы исследования. Исследование электромагнитных и тепловых полей проводились методами математической физики и вычислительной математики Разработанные математические модели базировались на методе конечных разностей, методе контрольного объема и их комбинации Достоверность полученных результатов проверялась сравнением расчетных результатов с экспериментальными и с данными, опубликованными в литературных источниках Синтез системы управления температурой осуществлялся с использованием методов теории управления объектами с распределенными параметрами При создании программного комплекса, позволяющего автоматизировать процесс выбора основных геометрических размеров УИН, использовался генетический алгоритм

Научная новизна работы состоит в создании алгоритмов управления и математических моделей системы индукционного нагрева трубных заготовок, позволяющих исследовать взаимосвязанные электромагнитные и тепловые процессы с учетом нелинейностей и конструктивных особенностей системы, а также формировать эффективные режимы ее работы на основе передаточных функций и методов теории управления объектами с распределенными параметрами

Практическая ценность состоит в том, что

- создан набор инструментов (программ), позволяющих моделировать режимы работы установки индукционного нагрева движущихся полых цилиндрических заготовок,

- даны рекомендации по формированию системы автоматического управления, обеспечивающей подогрев движущейся полой цилиндрической заготовки до необходимой температуры с одновременным выравниванием температуры по длине заготовки (при сильно неравномерной начальной температуре по длине заготовки),

- создан программный комплекс, позволяющий автоматизировать процесс выбора основных геометрических размеров линии индукционного нагрева полых цилиндрических заготовок с использованием современных средств оптимизации,

- созданы методические материалы для проведения лабораторных работ по исследованию индукционных установок студентами специальностей «Электротехнологические установки и системы» и «Электрические и электронные аппараты»

Реализация результатов работы Результаты работы используются при проектировании элементов систем электротехнологических установок на ЗАО «РЭЛТЕК» (г Екатеринбург)

Разработанные математические модели и программные комплексы используются в учебном процессе при подготовке студентов специальностей «Электротехнологические установки и системы» и «Электрические и электронные аппараты» Уральского государственного технического университета - УПИ (г Екатеринбург)

Основная часть работы выполнялась в рамках научно-исследовательской работы кафедры ЭЭТС УГТУ-УПИ (г Екатеринбург) «Моделирование и исследование сопряженных электромеханических и тепловых процессов в электротехнологических установках с целью снижения энергопотребления»

Использование результатов диссертационной работы подтверждено соответствующими актами

Апробация работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на 11-ой международной научно-технической конференции «Электромеханика, электротехнологии, электротехнические материалы и компоненты МКЭЭЭ-2006 (ICEEE-2006)» (Украина, Алушта, 2006), международной научно-технической конференции «Состояние и перспективы развития электротехнологий» («XIII Бенардосовские чтения») (Иваново, 2006), научно-технической конференция с международным участием «Проблемы и достижения в промышленной энергетике» (Екатеринбург, 2006), международной научно-технической конференции «XIV Бенардосовские чтения» (Иваново, 2007), региональной научно-практической конференции студентов и аспирантов «Молодежь и наука» (Н Тагил, 2007), международной конференции «Heating by Electromagnetic Sources (HES-07)» (Italy, Padua, 2007), 3-ей международной научно-технической конференции «Электромеханические и электромагнитные преобразователи энергии и управляемые электромеханические системы» (Екатеринбург, 2007)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 2 статьи в изданиях по перечню ВАК

Основные положения, выносимые на защиту:

- алгоритмы системы управления температурой движущейся полой трубной заготовки на основе передаточных функций и методов теории управления объектами с распределенными параметрами,

- модели установки индукционного нагрева движущихся трубных заготовок, которые позволяют исследовать взаимосвязанные электромагнитные и тепловые процессы с учетом нелинейностей и конструктивных особенностей системы, реализованные в виде компьютерных программ,

- алгоритм, позволяющий автоматизировать процесс выбора основных геометрических размеров линии индукционного нагрева движущихся полых цилиндрических заготовок

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы (172 наименования) и трех приложений Общий объем работы 152 страницы Основная часть изложена на 94 страницах, иллюстрирована 46 рисунками, 3 таблицами

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отражена актуальность работы, сформулированы цель, задачи, объект и предмет исследования, выделены методы исследования, сформулированы научная и практическая значимость работы Приводятся данные о количестве публикаций автора и об апробации работы

В первом разделе произведен анализ состояния проблемы и обзор литературных источников

Проведенный анализ показал, что литература по индукционному нагреву весьма обширна, однако наблюдается недостаток работ, рассматривающих вопросы синтеза системы управления температурой для индукционных установок нагрева движущихся длинномерных полых цилиндрических заготовок в случае неравномерного распределения начальной температуры по длине

Основным подходом к решению задач управления системами, имеющими пространственную распределенность (в случае нагрева движущейся заготовки управляемая величина - температурное поле) являются методы, разрабатываемые в рамках теории управления системами с распределенными параметрами

Также отмечается, что распределенную систему нагрева движущихся заготовок при введении некоторых допущений можно свести к объекту, содержащему в передаточной функции звено запаздывания Такой взгляд на объект управления позволяет в некоторых случаях упростить синтез системы управления

Второй раздел посвящен математическому моделированию установки индукционного нагрева движущихся полых цилиндрических заготовок, верификации модели объекта и исследованию режимов работы установки

Процесс индукционного нагрева металла описывается нелинейной системой уравнений Максвелла и уравнением Фурье соответственно для электромагнитного и температурного полей Анализ электромагнитных процессов можно значительно упростить, если поля, входящие в уравнения Максвелла, представить в функции векторного потенциала и ввести следующие допущения

- пренебрегаем инерционностью источника тока (напряжения), так как временной интервал постоянства управляющей функции на порядок больше постоянной времени полупроводникового преобразователя энергии, постоянные времени тепловых процессов на порядки превышают постоянные времени электромагнитных процессов, это позволяет использовать символический метод для расчета электромагнитных полей,

- анализ ведется в двумерной постановке в осесимметричном приближении,

- потерями на гистерезис при нагреве ферромагнитных заготовок пренебрегаем,

- пренебрегаем токами, индуцированными за счет движения заготовки в магнитном поле индуктора

С учетом принятых допущений система уравнений, описывающая электромагнитные и тепловые процессы при нагреве осесимметричной движущейся цилиндрической заготовки, запишется следующим образом

8-<1

дг Д£/о дг

Э , 8 , 1

дх дг/д дх

-3

в воздухе

<у А (+1) со

в заготовке

,дТ „дТ. 1 д , . 37\ д ,,Э7\ _

ср{— + Г—) =--(гЛ—) +—(Я—) + £>,

д( дх г дг дг дх дх

(1)

(2)

где А = А(х,г) - комплексное значение амплитуды вектора магнитного потенциала, а - электропроводность, ц - относительная магнитная проницаемость, ¡и0 - магнитная проницаемость вакуума, со = 2ж/ - угловая частота питания источника, / = 3{х, г) - комплексное значение амплитуды плотности тока в проводе индуктора, Т = Т(х,г^) - температура, г,х -пространственные координаты, +г - мнимая единица

В случае, если анализ необходимо вести в режиме заданных напряжений, систему (1) необходимо дополнить следующим уравнением

(Естор + Енавед) & =-1 (3)

В выражении (3) Естор = Естор(х,г) - напряженность электрического поля,

создаваемая сторонними источниками (зависит от приложенного напряжения к зажимам индуктора, геометрии индуктора и схемы соединения обмотки), Енавед = Енавед(х'г)= ^ (+') со - наведенная напряженность электрического поля

Процесс нагрева осуществляется индуцируемыми электромагнитной

волной внутренними источниками тепла, объемную плотность которых <2

можно определить из следующего выражения

I - |2

а А (+0 ю\

е=—т—ь

(4)

Далее в тексте для обозначения величины (2 будем использовать термин «мощность источников тепла»

В общем случае коэффициенты уравнений (1) и (2), описывающих электромагнитные и тепловые процессы, имеют сложную зависимость от температуры нагреваемого изделия В работе обсуждаются особенности учета этих зависимостей

Решение системы уравнений (1) и (2) возможно только численными методами. Численное решение электромагнитной задачи найдено на основе метода конечных разностей. В случае ферромагнитной заготовки подбор магнитной проницаемости в зоне нагрева вёлся с помощью метода последовательных приближений. Расчет температурного поля в активной зоне нагрева реализован с помощью метода контрольного объема.

Созданный профаммный комплекс позволяет рассчитывать при помощи математической модели электромагнитные и температурные поля с произвольной степенью детализации по пространственным координатам (степень детализации ограничивается вычислительной мощностью ЭВМ и особенностями среды программирования), а также позволяет анализировать локальные распределения плотностей тока в проводе индуктора, в том числе и для случая многослойной обмотки.

Верификация построенной математической модели проводилась путем сравнения расчетов с экспериментальными данными и с результатами, опубликованными в литературных источниках. Данные эксперимента получены при проведении испытаний на ОАО «Синарский трубный завод» (г. Каменск-Уральский). Хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных, показывает, что допущения, принятые при моделировании установки индукционного нагрева, вполне приемлемы для получения достаточной, для инженерной практики, точности.

На рис. 1 и рис. 2 для фиксированного момента времени приводятся результаты моделирования взаимосвязанных электромагнитных и тепловых процессов в трехиндукторной системе электронагрева.

иидукто|»ом I к Ш«01Н Ммшки ЬСТвЧнПмч Т»в.т» аоа лнл>*т|к>м » мгогош

Т*мп»рч1ури цча иилуч"1X1 и К» 1 Я 1;ипц;.||*с МОЩНОСТЬ КС]ОЧИIIКС* тпи ПО^З РЯ^ИОрОН М2» liIOI.iHi

Температур« пол и иду мором шоюякс Мощное 1ь «еючкико» кш пол иидукюрчж N»1 ■ 1гиоц>1>и?

Рис. 2

Как видно из фафиков при нагреве ферромагнитной заготовки мощность источников тепла распределяется неравномерно по сечению (см. рис. 1 - первый индуктор). После потери сталью магнитных свойств уменьшается величина мощности источников тепла, при этом индуцированные токи распределяется более равномерно по сечению заготовки (см. рис. 2 - третий индуктор).

Результаты численного моделирования режимов индукционного нагрева движущихся полых цилиндрических (трубных) заготовок показывают, что в случае выполнения условий:

- расчетное значение глубины проникновения электромагнитной волны | в заготовку больше толщины стенки трубы;

- выполняется критерий Био для теплотехнически «тонких» тел, температура по сечению заготовки достаточно быстро выравнивается за счет теплопроводности, что позволяет существенно упростить анализ тепловых процессов. В этом случае тепловые процессы можем с достаточной точностью описать одномерным уравнением (5). Такое упрощение тепловой модели позволяет существенно упростить задачу построения системы управления.

В третьем разделе предлагаются алгоритмы системы регулирования температуры на основе передаточных функций и на основе методов теории управления объектами с распределенными параметрами.

В случае, если в зоне термос гатировапия полую цилиндрическую заготовку можно считать теплотехнически «тонким» телом, процесс ширева можно описать следующим уравнением

+^^^и^в*«^^- =©(^^«л*)(5)

сг ох

в области £1 = {(х,г): 0 < л: <: ¿,0 < / < /к|. В уравнении (5): (2 = <2(х) -расчетное распределение мощности источников тепла в зоне нагрева, задаем в соответствии с рис. 3 (для каждого индуктора мощность определяется из блока расчета электромагнитных процессов), Тс„ - температура окружающей

среды, ако11в - коэффициент, характеризующий теплообмен конвекцией с

!

поверхности заготовки, <ттл - коэффициент, характеризующий теплообмен излучением с поверхности заготовки, и(0 - управляющая функция

х 1 о8 Мощность источников тепла

Рис 3

Начальные и граничные условия имеют вид

Т(х,0) = Тну(х), 7(0,0 = 7^(0, (6)

где Тну(х) - распределение температуры в заготовке под индуктором в момент времени / = 0, Твх(0 - температура участка, входящего в зону нагрева (полагаем заданным)

На начальном этапе анализа полагаем, что управление процессом нагрева осуществляется регулированием подаваемой в установку мощности источников тепла £>(х) и(г) На управляющую функцию накладываются ограничения в виде неравенства

мт1П<м(0<мтах (7)

Необходимо создать такую систему управления, чтобы функционал 1К

3= ][ПЩ)-ТзадЦ)]г<И (8)

о

достигал своего минимального значения В выражении Тзад(0 - заданное (желаемое) значение температуры заготовки, выходящей из зоны нагрева, Т(Ь,г) - температура участка, выходящего из зоны нагрева

При решении задач управления системами с распределенными параметрами {в нашем случае управляемая величина - температурное поле) широко используется приближенная численная оптимизация, базирующаяся на аппарате вариационного исчисления

Применяя методы теории управления объектами с распределенными параметрами (Бутковский А Г) и численные методы, находим значение управляющей функции в дискретные моменты времени, минимизирующее функционал (8) Значение управляющей функции определяется в соответствии с формулами (9) и (10)

ди^ =

4+1

если | < О

г, О

(10)

-е^, если | ^у/(х,1)сЬсЛ > О

о

где щ - значение управляющего воздействия на временном интервале постоянства управляющей функции гг, ек - значение вариации управления, !//(х,г) - сопряженная функция, удовлетворяющая следующей системе уравнений

Эг Зх

(11)

с(Т)рГ1 (¿фс,гк) = 0

На рисунках для двух различных входных сигналов (рис 4(6) и рис 5(6) - штрихпунктирная линия) показаны управляющие функции бшах(х) "(0 > полученные на основе алгоритмов (9)-(11), а также изображены кривые нагрева (рис 4(6) и рис 5(6) - сплошная линия), при этих управляющих воздействиях Длина индуктора равнялась 1 = 1 V = 2 м/с -скорость движения заготовки и мощность источников тепла задавались в соответствии с рис 3, в момент времени I = 0 с начальная температура заготовки, находящейся в зоне нагрева, равнялась Тну(х) = 915 °С (рис 4),

Тну(х) = 9аО°С (рис 5)

Х1 п3Мощность источников тепла (управление)

Температура

024 68 10 024 68 <0

Время с Время с

Твх - температура участха,входящего в зону нагрева, Т»д заданное значение температуры заготовки выходящей из зоны нагрева, Тгых - температура участка, выходящего из индуктора

а) 6)

хч (/Мощность источников тепля (управление)

6

В

, с

950 940

и 930 «

920

I 910 I300

^ 890 880 870

Температура

Твх - температура учаспса, входящего в зону нагрева. Тая Твых - температура участка,выходящего из индуктора а)

О 2

значение температуры заготовки выводящей из зоны нагрева, б)

Рис 5

Из графиков, изображенных на рис 4 и рис 5, можно сделать вывод, что для рассмотренного примера система управления температурой справляется с поставленной задачей

Рассмотренный выше подход требует больших вычислительных ресурсов Существенно более простую систему регулирования можно синтезировать, если линеаризовать нелинейности и представить выходную координату в виде системы с сосредоточенными параметрами, в контуре которой находится звено запаздывания

Вследствие того, что каждый индуктор в зоне термостатирования работает в достаточно узком диапазоне температур, можно пренебречь влиянием температуры на теплофизические характеристики, а также линеаризовать нелинейную зависимость, характеризующую теплообмен излучением В этом случае уравнение, описывающее нагрев движущейся теплотехнически «тонкой» заготовки, запишется в следующем виде

ср (

дТ(х,р

дх

ср

(12)

где аср - коэффициент, характеризующий теплообмен с окружающей средой

Сначала рассматривался случай равномерного распределения мощности источников тепла по длине заготовки = 6(0

Для получения передаточных функций объекта управления, применим к выражению (12) преобразование Лапласа В результате получим операторное уравнение

ср $+аср

Т(х,з) = Т(0,5) е

ср

срУ

+

[б(5) + «ср гср(5)]

1-е

срУ

ср б + а,

■ср

(13)

На рис 6(6) показана структурная схема, соответствующая уравнению (13) при следующих обозначениях Т(0,$) = Твх, Т(Ь,я) = Твых, 2(5) = (3,

т = ЫУ, к = е ср¥

Индуктор

Г(0,0 = Г«(/) 1 Г(1,0 = Гв1В(0 V

_^______—*■

I заготовка у

а;

б)

Рис 6

Из схемы (рис 6) видно если воздействуя на вход канала управления (б(5))> на выходе (Гд(.?)) обеспечить сигнал равный

= Тзад(Ь,е)-Гв;с(5) к ет\ (14)

то значение температуры на выходе из индуктора будет равно заданному значению Для создания автоматической системы регулирования, введем обратную связь по переменной Гд(£), а в прямой канал включим регулятор, квантователь и экстраполятор нулевого порядка (30) (рис 7)

Вычислительный эксперимент производился для параметров, заданных ранее Кривые нагрева при двух различных входных сигналах изображены на рис 8

940

О

С! 930

&

Я 920

&

910

4> 900

Температура

Температура

- Тм - Типе

6

10

960

о 840

«

е- дап

о. япп

Е- 880

860

8

, с

Ти Твгк

Время с

температура участка,входящего в зону нагрева, Тзад заданное значение температуры заготовки выходящей из зоны температура участка,вькодящего из индуктора

а) б)

Рис 8

Из графиков, изображенных на рис 8, можно сделать вывод, что для рассмотренных случаев предложенный вариант системы управления хуже справляется с поставленной задачей, чем система управления, базирующаяся на методах теории управления объектами с распределенными параметрами

Для уменьшения разброса температур необходимо установить в линию второй регулируемый индуктор Увеличить мощность в зоне нагрева и расширить возможности канала управления можно наращивая число слоев обмотки индуктора Также положительно на возможностях системы управления сказывается уменьшение длины индуктора

Отметим что, вопросы оценки качества регулирования и управляемости рассмотренной системы автоматического управления, требуют отдельного рассмотрения

В работе получена структурная схема, соответствующая уравнению (12), для случая неравномерного распределением мощности источников тепла по длине заготовки Показано, что такую структурную схему с неравномерным распределением мощности с достаточной точностью можно свести к схеме с равномерным распределением мощности по длине заготовки Подобное упрощение позволяет применить те же методы синтеза системы управления, что и для системы с равномерным распределением мощности

Если для полых цилиндрических заготовок не выполняется критерий Био для «тонких» тел или если распределение мощности в заготовке по сечению имеет неравномерный характер, анализ необходимо вести в двумерной постановке В этом случае процесс нагрева можно описать уравнением

ср( - '+У у 0 = -—(гЯ У -) + б(х,г) и(0 (15)

от дх г дг дг

Применяя методы теории управления объектами с распределенными параметрами и численные методы, находим значение управляющей функции в дискретные моменты времени, минимизирующее квадратичное отклонение температуры от заданного на выходе из зоны нагрева Значение управляющей функции определяется в соответствии с формулами (16) и (17)

..*+1

8и*=\

<+1=<+<Ц\ (16)

ек, если

!,+1 г2 Ь

| | г,/)] < О

(, к О

г I (1?)

Г!+1 г2 I*

-ек, если | | г, ?)] сЬс1гЖ > О,

г, г, О

где и1 - значение управляющего воздействия на временном интервале постоянства управляющей функции 1г, ек - значение вариации управления, у/{х, г,{) - сопряженная функция, удовлетворяющая следующей системе уравнений

срд¥(х,гЛ + срГдИх,г, ОЛА^М^), (18)

сЛ дх г дг дг

у/{х,г,1К) = 0, (19)

<К£, г,о = Г,о - тзад(Г,0], (20)

срУ

лду/(х,г2,1) +у/(х^() д = 0> (21)

дг

А дщ(х,ги0 ц а = 0 (22)

¿V

Вычислительный эксперимент производился для рассмотренной ранее «тонкой» заготовки, внешний радиус которой был увеличен на 6% Несмотря на то, что для исследуемой заготовки выполняется критерий Био для теплотехнически «тонких» тел, распределение мощности в заготовке по сечению имеет неравномерный характер (см рис 9(а) - данные, полученные из блока расчета электромагнитных процессов) На рис 9(6) для тестового входного сигнала показаны кривые нагрева полого цилиндра при управляющем воздействии (16)-(17)

В общем случае, например, при малых скоростях движения заготовки (с учетом теплообмена теплопроводностью по координате х) вывод формул для поиска управляющей функции можно проделать по аналогии с изложенным выше способом

При рассмотрении системы управления в качестве управляющего воздействия выше принимали мощность источников тепла, однако индуктор питается от полупроводникового преобразователя, поэтому необходимо установить связь между током и тепловой мощностью Напрямую расчет по

электромагнитной модели довольно трудоемок и может быть использован только на предварительном этапе анализа.

Как показывают данные численного анализа связь между значением мощности источников тепла и током индуктора можно достаточно корректно установить с помощью следующей зависимости

о 1ЪШМЬ (2

2 ^

где - усредненное по температуре эквивалентное активное

сопротивление индуктора, г)(Т) - КПД индуктора, У^ - объем заготовки находящейся в зоне нагрева, / - амплитудное значение тока в обмотке индуктора. Функции Н(Т) и //(Т) для каждого индуктора насчитываются заранее по электромагнитной модели и могут задаваться таблично (см. рис. 10) или аналитически.

Температур а "Г, С

Завис и м>стъ активное со гра-швявки* ■ ии^ература

кЛб8|--—-■-•-■-—

&0 900 950 ТООО ТОЬО 400 Температура Т. грал С

При помощи численного моделирования в работе показано, что в случае движущихся трубных заготовок вводимое допущение незначительно отражается на результатах расчета тепловой задачи и позволяет упростить систему управления

В четвертом разделе рассматриваются вопросы, связанные с автоматизацией процесса выбора основных геометрических размеров индукторов в линии нагрева трубных заготовок

Основными задачами проектирования линии индукционного нагрева являются выбор конструкции установки, определение геометрических размеров индукторов и их числа, разработка системы охлаждения, выбор источника питания, расчет компенсирующей батареи, синтез системы автоматического регулирования, подбор устройств автоматики и измерительной аппаратуры, разработка вспомогательных устройств и тд Очевидно, что проектирование индукционной установки является сложной задачей и требует объединения усилий специалистов из разных областей В работе рассматриваются лишь вопросы, связанные с автоматизацией процесса выбора основных геометрических размеров индуктора (ов) с учетом работы системы управления

Возвращаясь к вопросу управления, отметим, что в случае существенно неравномерного распределения начальной температуры по длине заготовки целесообразно создавать как можно более «короткий» индуктор

Однако при уменьшении длины индуктора, падает номинальная мощность установки, что приводит к сужению возможностей управления При работе на максимально допустимой плотности тока увеличить мощность в зоне нагрева (и тем самым расширить возможности канала управления) можно наращивая число слоев обмотки индуктора Как известно, в случае многослойной обмотки распределение плотностей тока по сечению провода имеет сложную зависимость от геометрии индуктора и частоты, а также для каждого слоя обмотки существует оптимальная высота провода, при которой потери в нем минимальны

Число индукторов в линии нагрева и их геометрические размеры в первую очередь зависят от номенклатуры заготовок, от скорости движения заготовок, от цели управления и от начального распределение температуры по длине трубы Распределение температуры по длине трубы в общем случае имеет случайный характер

С учетом отмеченных особенностей выбор основных геометрических размеров и числа индукторов для линии нагрева трубных заготовок является нетривиальной задачей

С целью упрощения задачи полагалось, что проанализирована совокупность распределения температур по длине заготовок и из них выделен эквивалентный сигнал, изображенный на рис 11 в качестве характерного для данной линии нагрева

В качестве варьируемых параметров задавались следующие переменные геометрические размеры провода индуктора, число витков индуктора, число слоев индуктора, частота питания источника тока, число последовательно стоящих индукторов, работающих в линии нагрева

Температура, град С

Рис 11

При выборе критерия оптимальности руководствовались следующими соображениями коэффициент мощности и коэффициент полезного действия должны принимать максимально возможные значения

Ф = и>1 (1-77) + и>2 (1-соз^)-»тах (24)

Однако высокое значение энергетических характеристик не является единственным критерием, предъявляемым к проектируемой установке При поиске оптимальной конструкции требовалось выполнение условий (8) и (25), которые задают необходимое качество нагрева

^тах (25)

При такой постановке задача проектирования индуктора оказывается неразрывно связанной с синтезом системы регулирования температуры

Индукторы, работающие в линии нагрева, разделяются на два типа нерегулируемые и регулируемые (индукторы, стоящие последними в линии нагрева)

Для решения поставленной выше задачи оптимизации необходимо применять методы глобальной оптимизации

Наиболее эффективным методом глобальной оптимизации при проектировании различных технологических установок является генетический алгоритм (ГА) и его модификации

При выполнении диссертационной работы был создан программный комплекс, позволяющий автоматизировать процесс выбора основных геометрических размеров установки индукционного нагрева трубных заготовок с использованием ГА

Основные результаты, полученные с помощью оптимизационного поиска, представлены в таблице 1

В качестве прототипа (прообраза) к рассмотренному примеру была взята линия индукционного нагрева, функционирующая на ОАО «Синарский трубный завод» (г Каменск-Уральский)

_Таблица 1

Параметр Вариант исполнения последнего в линии индуктора

Исходный №1 №2

Максимальное отклонение температуры от заданной для участка, выходящего из зоны нагрева, град С 15 12 5

Электрический КПД, о е 0 741 0 734 0 78

Коэффициент мощности, о е 0 09 0 108 0 072

Длина индуктора, м 03 0 28 0 265

Частота питающего напряжения, кГц 23 1 6 1 7

Число слоев обмотки 1 1 2

Из рассмотренных вариантов использования последнего индуктора, работающего в зоне термостатирования, наиболее целесообразно применять вариант №2

В заключении изложены основные результаты работы В приложениях приводятся документы о внедрении и листинги программ

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В результате проделанной работы созданы алгоритмы управления, математические модели и компьютерные программы, позволяющие исследовать и формировать эффективные конструкции и режимы работы многоиндукторной системы электронагрева движущихся полых цилиндрических заготовок

Конкретные результаты работы сводятся к следующему

1 Построена математическая модель объекта для исследования процессов в установке индукционного нагрева движущихся трубных заготовок На основе математической модели создан комплекс программ, позволяющий исследовать процессы в установке индукционного нагрева движущихся трубных заготовок В частности, созданный набор программ позволяет в комплексе исследовать следующие задачи рассчитывать взаимосвязанные электромагнитные и тепловые процессы в многоиндукторной установке электронагрева, автоматически рассчитывать переход через точку Кюри, моделировать режимы для индуктора с многослойной обмоткой, рассчитывать локальное распределение плотностей тока в обмотке индуктора

2 Произведена проверка адекватности построенной математической модели путем сравнения расчетов с экспериментальными данными и с результатами, опубликованными в литературных источниках Проведенная верификация математической модели подтверждает достоверность выполненных исследований, а также показывает, что допущения, принятые при разработке математической модели, приемлемы

3 Проведено исследование режимов работы реальной установки на основе полученной математической модели Даны рекомендации по

моделированию электромагнитных и тепловых процессов, которые сводятся к следующему для большинства исследованных трубных заготовок в зоне термостатирования анализ тепловых процессов можно вести по одномерной модели, в случае движущейся трубной заготовки в зоне термостатирования можно пренебречь влиянием температуры на теплофизические характеристики, а также линеаризовать нелинейную зависимость, характеризующую теплообмен излучением, задачу нагрева движущегося теплотехнически «тонкого» тела с неравномерно распределенной мощностью по длине заготовки в зоне нагрева можно свести к эквивалентной задаче с равномерным распределением мощности Подобные допущения позволяют существенно упростить процедуру синтеза системы управления температурой

4 Предложены и реализованы программно (в виде алгоритмов) следующие варианты системы управления температурой СУ с использованием аппарата теории управления системами с распределенными параметрами, получены передаточные функции объекта управления с учетом теплоотдачи в окружающую среду и предложен вариант СУ с обратной связью Даны рекомендации по формированию системы автоматического управления, обеспечивающей подогрев движущейся полой цилиндрической заготовки до необходимой температуры с одновременным выравниванием температуры по длине заготовки (при сильно неравномерной начальной температуре по длине заготовки)

5 На основе математической модели, с использованием современных средств оптимизации (генетического алгоритма), создан программный комплекс, позволяющий автоматизировать процесс выбора основных геометрических размеров линии индукционного нагрева движущихся цилиндрических заготовок

Результаты работы используются в проектно-конструкторской

деятельности на ЗАО «РЭЛТЕК» (г Екатеринбург)

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1 Гоман В В, Прахт В А, Васильков А В Создание программного комплекса автоматизации учебного проектирования асинхронных двигателей в среде МАТЪАВ // Вестник УГТУ-УПИ Новые образовательные технологии в вузе серия дистанционная Екатеринбург ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005 №7(59) с 16-22

2 Петров А Ю, Прахт В А, Сарапулов Ф.Н, Сарапулов С Ф Математическая модель индукционной нагревательной установки // Труды XI международной научно-технической конференции «Электротехника, электротехнология, электротехнические материалы и компоненты МКЭЭЭ-2006 (1СЕЕЕ-2006)» Алушта (Украина), 2006 с 131-132

3 Прахт В А Применение генетических алгоритмов для проектирования линейных асинхронных двигателей // Вестник УГТУ-УПИ Сб тр -Екатеринбург ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2006-№4 с 209-213

4 Сарапулов Ф Н, Фризен В Э, Петров А Ю , Прахт В А Система регулирования температуры установки индукционного нагрева // Материалы международной научно-технической конференции «Состояние и перспективы развития электротехнологий» Иваново, 2006 с 170 - 174

5 Сарапулов Ф Н, Фризен В Э , Петров А Ю , Прахт В А Система регулирования температуры установки индукционного нагрева длинномерных заготовок // Труды научно-технической конференции с международным участием «Проблемы и достижения в промышленной энергетике» Екатеринбург, 2006 с 109-112

6 Прахт В А, Сарапулов Ф Н Математическая модель установки индукционного нагрева цилиндрических заготовок // Материалы международной научно-технической конференции "XIV Бенардосовские чтения", том 1 Иваново, 2007 с 96

7 Прахт В А, Сарапулов Ф Н, Кулешов В X, Иваницкий С В Оптимальный нагрев движущихся трубных заготовок // Труды региональной научно-практической конференции студентов и аспирантов «Молодежь и наука» в 2т Т 1 Н Тагил, 2007 с 70-72

8 Luzgin VI, Petrov A Yu, Prakht V А, Sarapulov F N, Fnzen V E Modeling Induction Heating of a Composite Billet // International Symposium Heating by Electromagnetic Sources (HES-07) Padua (Italy), 2007 pp 341 - 348

9 Лузгин В И, Петров А Ю , Прахт В А, Сарапулов Ф Н Математическая модель трубчатого индукционного электротермомеханического преобразователя энергии // «Электромеханические и электромагнитные преобразователи энергии и управляемые электромеханические системы» труды Зей международной научно-технической конференции Екатеринбург, 2007 с 243-246

Личный вклад автора

Одна работа написана автором единолично В работах, написанных в соавторстве, автору принадлежит разработка математических моделей, алгоритмов и программного обеспечения для расчета взаимосвязанных тепловых и электромагнитных процессов [2, 6, 9], разработка и программная реализация алгоритмов управления [4, 5, 7], компьютерная реализация [1] и проведение вычислительных экспериментов [1,8]

Прахт Владимир Алексеевич

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТАНОВКИ ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА ТРУБНЫХ ЗАГОТОВОК

Специальность 05 09 03 - Электротехнические комплексы и системы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 02 10 2007 Формат 60x84 1/16

Бумага офсетная Гарнитура «Тайме» Ризография

Уел печ л 1,29 Уч-изд л 1,57 Тираж 100 экз Заказ №1293

Отпечатано в РИО НТИ (ф) УГТУ-УПИ 622031, Нижний Тагил, ул Красногвардейская, 59

УСЛОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИСЛЕДОВ АНИЯ.

1.1. Обзор литературных источников.

1.2. Постановка задачи исследования.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УСТАНОВКИ НАГРЕВА ДВИЖУЩИХСЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗАГОТОВОК.

2.1. Описание базовой математической модели.

2.2. Расчет электромагнитных процессов.

2.3. Расчет тепловых процессов в зоне нагрева.

2.4. Исследование режимов индукционного нагрева движущейся цилиндрической заготовки.

2.5. Верификация математической модели.

3. СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ НАГРЕВОМ ТРУБНЫХ ЗАГОТОВОК В ИНДУКЦИОННОЙ ПРОХОДНОЙ ПЕЧИ.

3.1. Алгоритм управления нагревом движущихся теплотехнически «тонких» тел.

3.2. Передаточные функции объекта управления и система управления температурой с равномерным распределением мощности по длине заготовки.

3.3. Передаточные функции объекта управления с неравномерным распределением мощности по длине заготовки.

3.4. Алгоритм управления нагревом движущегося полого цилиндра

3.5. Установление связи между током индуктора и мощностью источников тепла.

4. ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЛИНИИ ИНДУКЦИОННОГО

НАГРЕВА.

4.1. Постановка задачи проектирования установки индукционного нагрева движущихся полых цилиндрических заготовок.

4.2. Выбор метода оптимизации.

4.3. Применение методики оптимального проектирования на примере задачи модернизации эксплуатируемой линии нагрева.

Актуальность работы. Установки индукционного нагрева (УИН) широко используются в металлургических технологиях. По сравнению с газовыми печами УИН обладают рядом общеизвестных преимуществ: высокая скорость нагрева, экологическая чистота процесса нагрева, высокая эксплуатационная готовность установки, высокий КПД установки, небольшие габариты установки и др.

Значительное распространение УИН получили в трубной промышленности при нагреве изделий перед редуцированием и другими видами пластической обработки.

Для организации эффективной работы производственного участка «установка индукционного нагрева - деформирующее оборудование» необходимо обеспечить требуемую технологией равномерность температур по длине заготовки. Это требование можно выполнить при наличии системы автоматического управления процессом индукционного нагрева, обеспечивающей подогрев заготовки до необходимой температуры с одновременным выравниванием температуры по длине заготовки (при неравномерной начальной температуре по длине заготовки).

Работа посвящена разработке алгоритмов системы управления температурой для установки индукционного нагрева движущихся полых цилиндрических заготовок (труб), а также смежным задачам, без которых невозможно эффективно решить проблему управления: построению математической модели объекта и некоторым аспектам, касающимся автоматизации процесса выбора основных геометрических размеров линии нагрева.

С учетом вышесказанного задача создания эффективной системы индукционного нагрева движущихся полых цилиндрических заготовок (труб), а также связанная с ней проблема разработки средств математического моделирования режимов ее работы является актуальной.

Цель работы состоит в создании математических моделей и алгоритмов управления, позволяющих исследовать и формировать эффективные режимы работы многоиндукторной системы электронагрева движущихся полых цилиндрических заготовок.

Достижение данной цели предполагает решение следующих взаимосвязанных задач:

- построение математической модели объекта исследования и создание комплекса программ, позволяющего рассчитывать взаимосвязанные электромагнитные и тепловые процессы в многоиндукторной установке электронагрева;

- верификация построенной математической модели, сравнение расчетов с экспериментальными данными и с результатами, опубликованными в литературных источниках;

- анализ и исследование режимов работы установки на основе полученной математической модели;

- формирование и программная реализация (в виде алгоритмов) вариантов системы управления (СУ) температурным полем в заготовке;

- создание программного комплекса, позволяющего автоматизировать процесс выбора основных геометрических размеров УИН полых цилиндрических заготовок с использованием современных средств оптимизации (генетического алгоритма).

Объектом исследования является система индукционного нагрева трубных заготовок.

Предметом исследования являются система управления и математические модели установки индукционного нагрева трубных заготовок.

Методы исследования. Исследование электромагнитных и тепловых полей проводились методами математической физики и вычислительной математики. Разработанные математические модели базировались на методе конечных разностей, методе контрольного объема и их комбинации.

Достоверность полученных результатов проверялась сравнением расчетных результатов с экспериментальными и с данными, опубликованными в литературных источниках. Синтез системы управления температурой осуществлялся с использованием методов теории управления объектами с распределенными параметрами. При создании программного комплекса, позволяющего автоматизировать процесс выбора основных геометрических размеров УИН, использовался генетический алгоритм.

Научная новизна работы состоит в создании алгоритмов управления и математических моделей системы индукционного нагрева трубных заготовок, позволяющих исследовать взаимосвязанные электромагнитные и тепловые процессы с учетом нелинейностей и конструктивных особенностей системы, а также формировать эффективные режимы ее работы на основе передаточных функций и методов теории управления объектами с распределенными параметрами.

Практическая ценность состоит в том, что:

- создан набор инструментов (программ), позволяющих моделировать режимы работы установки индукционного нагрева движущихся полых цилиндрических заготовок;

- даны рекомендации по формированию системы автоматического управления, обеспечивающей подогрев движущейся полой цилиндрической заготовки до необходимой температуры с одновременным выравниванием температуры по длине заготовки (при сильно неравномерной начальной температуре по длине заготовки);

- создан программный комплекс, позволяющий автоматизировать процесс выбора основных геометрических размеров линии индукционного нагрева полых цилиндрических заготовок с использованием современных средств оптимизации;

- созданы методические материалы для проведения лабораторных работ по исследованию индукционных установок студентами специальностей

Электротехнологические установки и системы» и «Электрические и электронные аппараты».

Реализация результатов работы. Результаты работы используются при проектировании элементов систем электротехнологических установок на ЗАО «РЭЛТЕК» (г. Екатеринбург).

Разработанные математические модели и программные комплексы используются в учебном процессе при подготовке студентов специальностей «Электротехнологические установки и системы» и «Электрические и электронные аппараты» Уральского государственного технического университета - УПИ (г. Екатеринбург).

Основная часть работы выполнялась в рамках научно-исследовательской работы кафедры ЭЭТС УГТУ-УПИ (г. Екатеринбург) «Моделирование и исследование сопряженных электромеханических и тепловых процессов в электротехнологических установках с целью снижения энергопотребления».

Использование результатов диссертационной работы подтверждено соответствующими актами.

Апробация работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на 11-ой международной научно-технической конференции «Электромеханика, электротехнологии, электротехнические материалы и компоненты МКЭЭЭ-2006 (ICEEE-2006)» (Украина, Алушта, 2006); международной научно-технической конференции «Состояние и перспективы развития электротехнологий» («XIII Бенардосовские чтения») (Иваново, 2006); научно-технической конференция с международным участием «Проблемы и достижения в промышленной энергетике» (Екатеринбург, 2006); международной научно-технической конференции «XIV Бенардосовские чтения» (Иваново, 2007); региональной научно-практической конференции студентов и аспирантов «Молодежь и наука» (Н. Тагил, 2007); международной конференции «Heating by Electromagnetic Sources (HES-07)» (Italy, Padua, 2007); 3-ей международной научнотехнической конференции «Электромеханические и электромагнитные преобразователи энергии и управляемые электромеханические системы» (Екатеринбург, 2007).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 2 статьи в изданиях по перечню ВАК.

Одна работа написана автором единолично. В работах, написанных в соавторстве, автору принадлежит: разработка математических моделей, алгоритмов и программного обеспечения для расчета взаимосвязанных тепловых и электромагнитных процессов [50, 67, 70], разработка и программная реализация алгоритмов управления [71, 84, 85], компьютерная реализация [25] и проведение вычислительных экспериментов [25, 132].

Основные положения, выносимые на защиту:

- алгоритмы системы управления температурой движущейся полой трубной заготовки на основе передаточных функций и методов теории управления объектами с распределенными параметрами;

- модели установки индукционного нагрева движущихся трубных заготовок, которые позволяют исследовать взаимосвязанные электромагнитные и тепловые процессы с учетом нелинейностей и конструктивных особенностей системы, реализованные в виде компьютерных программ;

- алгоритм, позволяющий автоматизировать процесс выбора основных геометрических размеров линии индукционного нагрева движущихся полых цилиндрических заготовок.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы (172 наименования) и трех приложений. Общий объем работы 152 страницы. Основная часть изложена на 94 страницах, иллюстрирована 46 рисунками, 3 таблицами.

Результаты работы используются в проектно-конструкторской деятельности на ЗАО «РЭЛТЕК» (г. Екатеринбург).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проделанной работы созданы алгоритмы управления, математические модели и компьютерные программы, позволяющие исследовать и формировать эффективные конструкции и режимы работы многоиндукторной системы электронагрева движущихся полых цилиндрических заготовок.

Выполненная диссертационная работа представляет собой развитие разработок коллектива кафедры электротехники и электротехнологических систем ГОУ УГТУ-УПИ (Екатеринбург) в области исследования индукционных установок нагрева. Конкретные результаты работы сводятся к следующему:

1. Построена математическая ' модель объекта для исследования процессов в установке индукционного нагрева движущихся трубных заготовок. На основе математической модели создан комплекс программ, позволяющий исследовать процессы в установке индукционного нагрева движущихся трубных заготовок. В частности, созданный набор программ позволяет в комплексе исследовать следующие задачи: рассчитывать взаимосвязанные электромагнитные и тепловые процессы в многоиндукторной установке электронагрева с произвольной степенью детализации по пространственным

• координатам (степень детализации ограничивается вычислительной мощностью ЭВМ и особенностями среды программирования); автоматически рассчитывать переход через точку Кюри; моделировать режимы для индуктора с многослойной обмоткой; рассчитывать локальное распределение плотностей тока в обмотке индуктора.

2. Произведена проверка адекватности построенной математической модели путем сравнения расчетов с экспериментальными данными и с результатами, опубликованными в литературных источниках.

Проведенная верификация математической модели подтверждает достоверность выполненных исследований, а также показывает, что допущения, принятые при разработке математической модели, приемлемы.

3. Проведено исследование режимов работы реальной установки на основе полученной математической модели. Даны рекомендации по моделированию электромагнитных и тепловых процессов, которые сводятся к следующему: для большинства исследованных трубных заготовок в зоне термостатирования анализ тепловых процессов можно вести по одномерной модели; в случае движущейся трубной заготовки в зоне термостатирования можно пренебречь влиянием температуры на теплофизические характеристики, а также линеаризовать нелинейную зависимость, характеризующую теплообмен излучением; задачу нагрева движущегося теплотехнически «тонкого» тела с неравномерно распределенной мощностью по длине заготовки в зоне нагрева можно свести к эквивалентной задаче с равномерным распределением мощности. Подобные допущения позволяют существенно упростить процедуру синтеза системы управления температурой.

4. Предложены и реализованы программно (в виде алгоритмов) следующие варианты СУ температурой: СУ с использованием аппарата теории управления системами с распределенными параметрами; получены передаточные функции объекта управления с учетом теплоотдачи в окружающую среду и предложен вариант СУ с обратной связью. Даны рекомендации по формированию системы автоматического управления, обеспечивающей подогрев движущейся полой цилиндрической заготовки до необходимой температуры с одновременным выравниванием температуры по длине заготовки (при сильно неравномерной начальной температуре по длине заготовки).

5. На основе математической модели, с использованием современных средств оптимизации (генетического алгоритма), создан программный комплекс, позволяющий автоматизировать процесс выбора основных геометрических размеров линии индукционного нагрева движущихся цилиндрических заготовок.

6. Разработаны методические материалы для проведения практических занятий по исследованию индукционных установок студентами специальностей «Электротехнологические установки и системы» и «Электрические и электронные аппараты» Уральского государственного технического университета - УПИ (г. Екатеринбург).

1. Аветисян Дж. А., Соколов B.C., Хан В.Х. Оптимальное проектирование электрических машин на ЭВМ. - М.: Энергия, 1976.

2. Агошков В.И. Методы оптимального управления и сопряженных уравнений в задачах математической физики. М.: ИВМ РАН, 2003 -256 с.

3. Бабат Г.И. Индукционный нагрев металлов и его промышленное применение. -М.-Л.: Энергия, 1965 552 с.

4. Бабичев A.B., Бутковский А.Г., Похьолайнен С. К единой геометрической теории управления. М.: Наука, 2001 - 352 с.

5. Батищев Д.И. Исаев С. А. Решение задач математического программирования с помощью1 эволюционных вычислений // Тезисы доклада на Всеросс. Конференции «Математическое программирование и приложения». Екатеренбург, УрО РАН 1997, с 20.

6. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельников Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987-631 с.

7. Блинов Ю.И., Васильев A.C., Никаноров А.Н. и др. Современные энергосберегающие электротехнологии: Учеб. Пособие для вузов. -СПб: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2000. 564 с.

8. Богданов В.Н. Рыскин С.Е. Применение сквозного индукционного нагрева в промышленности. М.-Л.: Машиностроение, 1965 96 с.

9. Богданов В.Н., Рыскин С.Е., Шамов А.Н. Индукционный нагрев в кузнечном производстве. Машгиз, 1956 196 с.

10. Бодажков В.А. Индукционный нагрев труб. Л.: Машиностроение, 1969- 151 с.

11. Бородацкий Е.Г., Южанин А.Н., Заголодный И.А. и др.

12. Автоматический регулятор компенсации реактивной мощности индукционной печи типа ИАТ1 // Сб. докл. VII per. науч.-практ. конф. «Энергосберегающая техника и технологии» Екатеринбург, 2004 - с. 52 -54.

13. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965 - 474 с.

14. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. -М.: Наука, 1975 568 с.

15. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. М.: Наука, 1977 - 320 с.

16. Бутковский А.Г. К геометрической теории управления системами с распределенными параметрами // Изв. РАН, Теория и системы управления, № 4, 1995 с. 137 - 179.

17. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. Оптимальное управление нагревом металла. М: Металлургия, 1972 - 440 с.

18. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. Управление нагревом металла. М.: Металлургия, 1981 - 272 с.

19. Вологдин В.П. Поверхностная закалка индукционным способом. М.-Л.: Металлургиздат, 1939 - 244 с.

20. Вайнберг А.М. Индукционные плавильные печи. М.: Энергия, 1967 -416 с.

21. Вологдин В.В. Пайка и наплавка при индукционном нагреве. М. - JL: Машиностроение, 1965 - 90 с.

22. Вологдин В.П. Поверхностная индукционная закалка. М.: Оборонгиз, 1947-291 с.

23. Вологдин В.П., Слухоцкий А.Е. Устройство для прогрева металлических листов // A.C. 60670 СССР, МКИ Н 05 В 6/06. № 28759; Заявлено 31.12.39; Опубл. 1942.

24. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Пер. с англ. М: Мир, 1984 -428 с.

25. Галунин С.А. Моделирование, исследование и оптимальное проектирование индукционных нагревателей ленты в поперечном магнитном поле. Дис. канд. техн. наук: 05.09.10 СПб., 2003 - 124 с.

26. Гладков Л.А., Курейчук В.В., Курейчук В.М. Генетические алгоритмы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. -320 с.

27. Данченко В.Н., Коликов А.П., Романцев Б.А., Самусев C.B. Технология трубного производства. М.: Интермет Инжиринг, 2003 -640 с.

28. Демиденко Н.Д. Моделирование и оптимизация систем с распределенными параметрами. Новосибирск: Наука, 2006 - 551 с.

29. Демидович В.Б. Теория, исследование и разработка индукционных нагревателей для металлургической промышленности. Дис. . докт. техн. наук: 05.09.10 СПб., 2002 - 316 с.

30. Демидович В.Б., Немков B.C., Комракова Г.Д., Никаноров А.Н. Моделирование на ЭВМ индукционных электротермических установок. -СПГЭТУ, 1993-80 с.

31. Демидович В.Б. и др. Индукционный нагрев труб перспективная энергосберегающая технология // Индустрия 2(49), 2007 - с 39.

32. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. М.: Наука, 1965 - 287 с.

33. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. М.: Наука, 1978 - 463 с.

34. Емельяненко П.Т. Теория косой и пилигримовой прокатки. М.: Металургиздат, 1949 - 491 с.

35. Захаров И.В. Теория индукторов с самокомпенсацией реактивной мощности. Павлодар: ТОО НПФ «ЭКО», 2005 - 294 с.

36. Иваненко В.И., Мельник B.C. Вариационные методы в задачах управления для систем с распределенными параметрами Киев: Наукова думка, 1988 - 288 с.

37. Ишмухаметов А.З. Вопросы устойчивости и аппроксимации задач оптимального управления системами с распределенными параметрами. -М.: ВЦ РАН, 2001- 120 с.

38. Карпов B.C. Принципы построения и синтез быстродействующих регуляторов для промышленных объектов при наличии запаздывания. Дис. докт. техн. наук: 05.13.01 Тула, 1992-273 с.

39. Клюев A.C., Карпов B.C. Синтез быстродействующих регуляторов для объектов с запаздыванием. М.: Энергоатомиздат, 1990 - 176 с.

40. Корн Г. Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1974 - 832 с.

41. Кубышкин В.А., Финягина В.И. Подвижное управление в системах с распределенными параметрами М.: СИНТЕГ, 2005 - 232 с.

42. Кувалдин А. Б. Индукционный нагрев ферромагнитной стали. М.: Энергоатомиздат, 1988-200 с.

43. Кувалдин А.Б. Теория индукционного и диэлектрического нагрева. -М.: Изд-во МЭИ, 1999 80 с.

44. Кувалдин А.Б., Лепешкин А.Р. Скоростные режимы индукционного нагрева и термонапряжений в изделиях. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2005-284 с.

45. Кузнецов Е.В. Повышение энергетической эффективности преобразования электрической энергии в индукционных установках сквозного нагрева цветных металлов. Дис. . канд. техн. наук: 05.09.01 -Красноярск, 2007- 134 с.

46. Лепешкин А.Р. Разработка эффективных режимов скоростного индукционного нагрева изделий с учетом термических напряжений. Автореферат дис. докт. техн. наук: 05.09.10 Москва, 2007 - 40 с.

47. Лионе Ж. Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. Пер. с франц., под ред. Р.В. Герамклидзе. -М.: Мир, 1972.

48. Лионе Ж. Л. Управление сингулярными распределенными системами. Пер. с фр. А. И. Штерна. М.: Наука, 1987 - 367 с.

49. Лозинский М.Г. Промышленное применение индукционного нагрева. -М.: Изд-во АН СССР, 1958 472 с.

50. Лузгин В.И., Сарапулов Ф.Н., Черных И. В. и др. Плавильные комплексы на основе индукционных тигельных печей и их математическое моделирование. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005-464 с.

51. Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики. -М.: Наука, 1975-478 с.

52. Мазуров В.М. Принципы построения и методы реализации оптимальных и адаптивных регуляторов для объектов с запаздыванием. Дис. докт. техн. наук: 05.13.01 Тула, 1994-331 с.

53. Маковский В.А. Эмпирические формулы для выражения температурной зависимости теплофизических свойств стали // Сталь, №1,1972-87-89 с.

54. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977 -456 с.

55. Матвеев Ю.М. Ваткин Я.Д. Калибровка инструмента трубных станов. -М.: Металлургия, 1970 480 с.

56. Минкин Ю.И., Петров А.И. Самоорганизующийся генетический алгоритм // Изв. РАН. Теория и системы управления. №3, 2001. с. 6674.

57. Митчелл Э., Уейт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. Пер. с англ. М: Мир. 1981. - 216 с.

58. Нейман JI.P. Поверхностный эффект в ферромагнитных телах. Л.: Гостехиздат, 1949 - 190 с.

59. Неймарк Б.Е. Физические свойства сталей и сплавов, применяемых в энергетике: Справ./ Под ред. Б.Е. Неймарк. М.; Л.: Энергия, 1967 240 с.

60. Немков B.C., Демидович В.Б. Теория и расчет устройств индукционного нагрева. Л.: Энергоатомиздат, 1988 - 256 с.

61. Немков B.C., Полеводов Б.С., Гуревич С.Г. Математическое моделирование устройств высокочастотного нагрева. Л.: Политехника, 1991 -78 с.

62. Орро П.И., Осада Я.Е. Производство стальных тонкостенных труб. -Харьков-Москва: Металлургиздат, 1951 -416 с.

63. Патанкар C.B. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. Пер. с англ., под ред. В.Д. Виленского. М.: Энергоатомиздат, 1984 - 152 с.

64. Патанкар C.B. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах. Пер. с англ. Е.В. Калабина; под ред. Г.Г. Янькова. М.: Издательство МЭИ, 2003 - 312 с.

65. Петров А.Ю. Система индукционного нагрева трубных заготовок и формирование эффективных режимов ее работы. Дис. . канд. техн. наук: 05.09.03 Екатеринбург, 2007 - 203 с.

66. Петров А.Ю., Прахт В.А., Сарапулов Ф.Н., Сарапулов С.Ф.

67. Математическая модель индукционной нагревательной установки // Труды XI международной научно-технической конференции «Электротехника, электротехнология, электротехнические материалы и компоненты». Алушта (Украина), 2006 - с. 131-132.

68. Потапов И.Н., Коликов А.П., Друян В.М. Теория трубного производства. М.: Металлургия, 1991 - 424 с.

69. Прахт В.А. Применение генетических алгоритмов для проектирования линейных асинхронных двигателей // Вестник УГТУ-УПИ: Сб.тр. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2006 №4 - с. 209-213.

70. Прахт В.А., Сарапулов Ф.Н. Математическая модель установки индукционного нагрева цилиндрических заготовок // Материалы международной научно-технической конференции "XIV Бенардосовские чтения", том 1. Иваново, 2007 - с. 96.

71. Прахт В.А., Сарапулов Ф.Н., Кулешов В.Х., Иваницкий С.В. Оптимальный нагрев движущихся трубных заготовок // Труды региональной научно-практической конференции студентов и аспирантов «Молодежь и наука»: в 2т. Т 1. Н. Тагил, 2007. с. 70 72.

72. Протокол приемо-сдаточных испытаний преобразователей частоты ТПЧ-1000-2,4 УХЛ4 в установке индукционного нагрева труб ИНЗ-9000 от 22.12.05 г.

73. Пупков К.А., Егупов Н.Д. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-и тт.; Т.5: Методы современной теории автоматического управления. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 784 с.

74. Рапопорт Э. Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла. М.: Металлургия, 1993 - 279 с.

75. Рапопорт Э. Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами. М.: Высш.шк., 2003 -299 с.

76. Рапопорт Э. Я. Анализ и синтез систем автоматического управления с распределенными параметрами. М.: Высш.шк., 2005 -292 с.

77. Рей У.Х. Методы управления технологическими процессами. М.: Мир, 1983.-368 с.

78. Родигин Н.М. Индукционный нагрев стальных изделий токами нормальной частоты. Свердловск-Москва: Машгиз, 1950 - 246 с.

79. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский JI. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер. с польск. И.Д. Рудинского. М.: Телеком, 2004 - 452 с.

80. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977 - 656 с.

81. Самарский A.A., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. -М.: Едиториал УРСС, 2003 784 с.

82. Сарапулов Ф.Н, Черных И.В. Передаточные функции и структурные схемы линейных асинхронных двигателей. Екатеринбург: УПИ, 1992 -100 с.

83. Сарапулов Ф.Н., Сарапулов С.Ф., Шымчак П. Математические модели линейных индукционных машин на основе схем замещения. -Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005 431 с.

84. Свенчанский А.Д. Электрические промышленные печи. 4.1. Печи сопротивления M.-JI: Государственное Энергетическое издательство, 1958-288 с.

85. Сильвестр П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. Пер. с англ. М.: Мир, 1986 -229 с.

86. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1977 - 480 с.

87. Слухоцкий А.Е., Рыскин С.Е. Индукторы для индукционного нагрева машиностроительных деталей. Машгиз, 1954 - 315 с.

88. Слухоцкий А.Е., Немков B.C., Павлов H.A., Бамунэр А.Б. Установки индукционного нагрева: Учебное пособие для вузов. Л.: Энергоатомиздат, 1981 - 328 с.

89. Технология производства горячекатаных труб. Сайт компании «Руструбпром» (http://www.rustrubprom.ru/show.php/770l 00С/).

90. Тимошпольский В.И. Самойлович Ю.А. Теоретические основы тепловой обработки стали в трубопрокатном производстве. Мн.: Бел. Наука, 2005-303 с.

91. Трубопрокатные агрегаты с непрерывным станом. Сайт Электростальского завода тяжелого машиностроения (http://www.eztm.ru/products/prokatdevice/agregatel/trubagrn/).

92. Фомин Н.И., Затуловский Л.М. Электрические печи и установки индукционного нагрева. -М.: Металлургия, 1979 247 с.

93. Фурсиков A.B. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения. Новосибирск: Научная книга, 1999 - 352 с.

94. Целиков А.И. Теория расчета усилий в прокатных станах. М.: Металлургия, 1962 - 494 с.

95. Чекмарев А.П., Друян В.М. Теория трубного производства. М.: Металлургия, 1976 - 305 с.

96. Шамов А.Н., Бодажков В.А. Проектирование и эксплуатация высокочастотных установок. Л.: Машиностроение, 1974. -280 с.

97. Шевакин Ю.Ф., Глейберг А.З. Производство труб М.: Металлургия, 1958-440 с.

98. Шевакин Ю.Ф., Коликов А.П., Райков Ю.Н. Производство труб. М.: Интермет Инжиринг, 2005 - 563 с.

99. Шевцов М.С., Бородачев А.С. Развитие электротермической техники. -М.: Энергоатомиздат, 1983. 208 с.

100. Шевченко А.А. Непрерывная прокатка труб М.: Металлургиздат, 1954 -268 с.

101. Шевяков А.А., Яковлева Р.В. Управление тепловыми объектами с распределенными параметрами. М.: Энергоатомиздат, 1986 - 208 с.

102. Back Т. Evolutionary Algorithms in Theory and Practice: Evolution Strategies, Evolutionary Programming, Genetic. Oxford University Press, 1996-328 p.

103. Bay F., Labbe V., Favennec Y. A numerical model for induction heating processes coupling electromagnetism and thermomechanics // International Journal for Numerical Methods in Engineering. Volume 58, Issue 6, 2003 -pp. 839-867.

104. Brown W. D. Induction Heating Practice. Odhams Press, 1956 - 200 p.

105. Byrnes C.I., Lauko I.G., Gilliam D.S., Shubov V.I. Output regulation for linear distributed parameter systems // IEEE Tnans. On Automatic Control, Vol. 45, № 12,2000 pp. 2236 - 2252.

106. Cable J.W. Induction and dielectric heating. Reinhold, 1954 - 576 p.

107. Christofides P.D. Nonlinear and Robust Control of Pde Systems Methods and Applications to Transport-reaction Processes. Springer, 2001 - 272 p.

108. Cochran J.C., Horng S-M., Fouler J.W. A multi-population genetic algorithm to solve multi-objective scheduling problems for parallel machines// Computer and Operations Research, № 30, 2003 pp. 1087 -1102.

109. Curtis F.W. High-frequency Induction Heating. McGraw-Hill Book Co, 1950-389 p.

110. Davies E.J. Conduction and induction heating. IEE - 1990 - 381 p.

111. Drobenko B., Hachkevych, Kournyts'kyi T. A mathematical simulation of high temperature induction heating of electroconductive solids // International Journal of Heat and Mass Transfer, 2006.

112. Dughiero F., Forzan M., Lupi S., Tasca M. Numerical and experimental analysis of an electro-thermal coupledproblem for transverse flux induction heating equipment // IEEE Tnans. on Magnetic, Volume: 34, Issue: 5, Part 1, 1998-pp. 3106-3109.

113. Ehrgott M., Gandibleux X. Multiple Criteria Optimization: State of the Art Annotated Bibliographic Surveys. Springer, 2002 - 520 p.

114. Enokizono M, Todaka T, Nishimura S. Finite element analysis of high-frequency induction heating problems considering inhomogeneous flow of exciting currents // IEEE Transaction on Magtetic, vol. 35, № 3, 1999 pp. 1646-1649.

115. Favennec Y., Labbe V., Bay F. Induction heating process optimization a general optimal control approach // Journal of Computational Physics, vol. 187,2003-pp. 68-94.

116. FlexTool (GA), Flexible Intelligence Group, USA.

117. Garbulsky G. D., Marino P, Pignotti A. Numerical model of induction heating of steel-tube ends // IEEE Transaction on Magtetic, vol. 33, № 1, 1997-pp. 746-752.

118. Genetic algorithm and direct search toolbox. User's guide/ Matlab documentation.

119. Goldberg, David E. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. USA: Addison-Wesley, 1989 - 432 p.

120. Gu K., Kharitonov V.L., Chen J. Stability of Time-Delay Systems. Birkhauser, 2003 354 p.

121. Haimbaugh R.E. Practical Induction Heat Treating. ASM International, 2001-332 p.

122. Haupt R.L., Haupt S.E. Practical genetic algorithm. Willey-Interscience, 2004-272 p.

123. Holland J.H. Adaptation in natural and artificial systems. University of Michigan Press, 1975 - 228 p.

124. Karr C. L., Freeman L. M. Industrial Applications of Genetic Algorithms. -CRC Press, 1998-360 p.

125. Klein O., Philip P. Correct voltage distribution for axisymmetric sinusoidal modeling of induction heating with prescribed current, voltage, or power // IEEE Transaction on Magnetic, vol. 38, № 3,2002 pp. 1519 - 1523.

126. Koza J.R. Genetic Programming: On the Programming of Computers by Means of Natural Selection. MIT Press, 1992, - 840 p.

127. Kurata K. et al. Induction heating method for metal products // US Patent № 4307276, Issue date: Dec 22, 1981.

128. Luzgin V.I., Petrov A.Yu., Prakht V.A., Sarapulov F.N., Frizen V.E. Modeling Induction Heating of a Composite Billet // International Symposium Heating by Electromagnetic Sources (HES-07). Padua (Italy), 2007. pp. 341 -348.

129. Lyashko S.I. Generalized Optimal Control of Linear Systems with Distributed Parameters. Kluwer Academic Publishers, 2002 - 464 p.

130. Mahmoud M.S. Robust Control and Filtering for Time-Delay Systems. CRC Press, 2000-448 p.

131. Mirkin L., Tadmor G. H^ control of system with I/O delay: a review ofsome problem-oriented methods I I IMA Jornal of Mathematical Control and Information, 19(1-2), 2002 pp. 185 - 200.

132. Mohring J., Lessmann H., Muhldauer A., Nacke B. Numerical and experimental investigations into transverse flux induction heating // Eur. trans, electr. power, vol. 7, no3, 1997 pp. 157-164.

133. Monzel C., Henneberger G. Temperature solver for highly nonlinear ferromagnetic materials for thin moving sheets in transversal flux induction heating // IEEE Transaction on Magtetic, vol. 38, № 2, 2002 pp. 937 - 940.

134. Nacke B. et al. Transverse Flux Heating in Modern Energy Saving Lines for Metal Rolling and Treatment // International Scientific Colloquium Modelling for Saving Resources, Riga, May 17-18, 2001. pp. 147-152.

135. Neittaanmaki P. Tiba D. Optimal Control of Nonlinear Parabolic Systems: Theory, Algorithms, and Applications. CRC Press, 1994 424 p.

136. Niculescu S.I. Delay Effects on Stability: A Robust Control Approach. Springer, 2001 383 p.

137. Niculescu S.I., Gu K. Advances in Time-Delay Systems. Springer, 2004 -476 p.

138. Northrup E. F. Practical Methods for Heating Solids by Induction // Iron and steel Engineer, vol.10, № 4, 1933 pp. 67-82.

139. Osborn H.B. et al. Induction Heating. American Society for Metals, 1946 -172 p.

140. Rapoport E., Pleshivtseva Y. Optimal Control of Induction Heating. CRC Press, 2006 - 349 p.

141. Richard J.P. Time-delay systems: an overview of some recent advances and open problems // Automatica № 39,2003 pp. 1667 - 1694.

142. Ross N.V. Apparatus for induction heating of slabs // US Patent № 3489875, Issue date: Jan 1970.

143. Ross N.V. Method and apparatus for induction heating of slabs // US Patent № 3497658, Issue date: Feb 24, 1970.

144. Ross N.V. System for induction heating of large steel slabs // IEEE Tnans. on Industry and General Applications, Vol.6,1970 pp. 449-453.

145. Ross N. V., Hanton D. J. Transverse Flux Induction Annealing of Strip // Steel Technol. Int, 1994 pp. 233-235.

146. Ross N. V., Jackson G. J. Induction Heating of Strip: Solenoidal and Transverse Flux // Iron and Steel Engineer, Vol. 69, no. 6, 1992 pp. 39-43.

147. Ross N.V., Scherer R.W., Jancosek D.G. Induction heating of strip for galvanneal // Iron and Steel Engineer, Vol. 65, no. 1- pp., 1988 pp. 40-45.

148. Rudnev V. A fresh look at induction heating of tubular products: Part 1 // Heat Treating Progress. Vol. 2, no. 2, May-June. 2004 p. 17-19.

149. Rudnev V. et al. A fresh look at induction heating of tubular products: Part 2 // Heat Treating Progress. Vol. 4, no. 4, July-Aug. 2004 pp. 23-25.

150. Rudnev V. Handbook of Induction Heating. CRC Press, 2003 - 800 p.

151. Rudnev V., Loveless D. Longitudinal flux induction heating of slabs, bars and strips is no longer "black magic" (part 1) // Industrial Heating. Vol. 62, no. 1, Jan. 1995-pp. 29-34.

152. Rudnev V., Loveless D. Longitudinal flux induction heating of slabs, bars and strips is no longer "black magic" (part 2) // Industrial Heating. Vol. 62, no. 2,Feb. 1995-pp. 46-51.

153. Rudnev V., Loveless D., Schweigert K., Rugg M. Efficiency and temperature considerations in induction re-heating of bar, rod and slab // Industrial Heating (USA). Vol. 67, no. 6, June 2000 pp. 39-43.

154. Rudnev V., Loveless D., Schweigert K., Rugg M. New generation of induction heating machine for the forging/rolling industry // 20th ASM Heat Treating Society Conference; St. Louis, MO; USA; 9-12 Oct. 2000. pp. 964973.

155. Rudnev V. et al. A Balanced Approach to Induction Tube and Pipe Heating // Industrial heating, vol. 65, no. 6, 1998 pp. 53-57.

156. Scherer R.W. et al. Electric induction heat treating furnace // US Patent № 4761530, Issue date: Aug 2,1988.

157. Sergeant P.L., Dupre L.R., De Wulf M., Melkebeek, J.A. Optimizing active and passive magnetic shields in induction heating by a genetic algorithm // IEEE Transaction on Magtetic, vol. 39, № 6, 2003 pp. 3486 -3496.

158. Silva, G.J., Datta A., Bhattacharyya, S.P. PID Controllers for Time-Delay Systems. Birkhauser, 2005 - 330 p.

159. Stansel N.R. Induction Heating. McGraw-Hill Book Co., 1949 - 212 p.

160. Thollon F., Burais N. Geometrical optimization of sensors for eddy currents. Nondestructive testing and evaluation // IEEE Transaction on Magtetic, vol. 31, №3,1995-pp. 2026-2031.

161. Tippins G.W. et al. Induction heating in a hot reversing mill for isothermally rolling strip product // US Patent № 5710411, Issue date: Jan 20, 1998.

162. Tudbury C.A. Basic of Induction Heating. Rider, 1960.

163. Wall M. GAlib: A C++ Library of Genetic Algorithm Components. MIT, 1996-101 p.

164. Zalzala A. M. S. Fleming P. J. Genetic Algorithms in Engineering Systems. -IEE- 1999 -280 p.

165. Zhong Q.C. Robust Control of Time-Delay Systems. Springer, 2006 -231 p.

166. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method. Volume 1: The basis. Butterworth-Heinemann, 2000 - 712 p.

167. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method. Volume 2: Solid mechanics. Butterworth-Heinemann, 2000 - 480 p.

168. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method. Volume 3: Fluid dynamics. Butterworth-Heinemann, 2000 - 352 p