автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Системы управления с комбинированной амплитудно-частотной импульсной модуляцией

Московский энергетический институт

(технический университет)

На правах рукописи

КОВАЛКОВ Александр Николаевич

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ С КОМБИНИРОВАННОЙ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНОЙ ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

Специальность 05.13.01 - Управление в технических системах

Диссертация

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель д. т. н. профессор В. В. Круглов

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.....................................................................................4

1. ОСОБЕННОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ, МОДЕЛИ

И ИЗВЕСТНЫЕ ПОДХОДЫ К АНАЛИЗУ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С АЧИМ......................................................................................................11

1.1. Общие сведения о системах управления с АЧИМ.....................11

1.2. Известные подходы к анализу систем с АЧИМ.........................26

1.3 Конкретизация постановки задачи исследования.......................35

1.4 Выводы по главе..........................................................................40

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ И АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМАХ С АЧИМ...................................................................41

2.1. Математическое описание систем с АЧИМ...............................41

2.2 Анализ устойчивости..................................................................46

2.3 Вынужденные процессы в системах с АЧИМ............................82

2.4 Выводы по главе.........................................................................111

3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ С АЧИМ. ...113

3.1. Общая характеристика разработанных программ......................113

3.2. Методика использования разработанных программ..................115

- з -

3.3. Выводы по главе.........................................................................127

4. ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ГАЛЬВАНИЧЕСКОГО НАНЕСЕНИЯ ЗАЩИТНЫХ ПОКРЫТИЙ......................................129

4.1. Общее описание системы управления.......................................129

4.2 Математическое описание разработанной системы..................135

4.3. Анализ и моделирование САУ гальванопокрытий.....................144

4.4. Результаты экспериментальной проверки.................................152

4.5. Выводы по главе.........................................................................157

ЗАКЛЮЧЕНИЕ .........................................................................159

ЛИТЕРАТУРА............................................................................162

ПРИЛОЖЕНИЯ.........................................................................173

ВВЕДЕНИЕ

Наряду с традиционными системами с амплитудно-импульсной модуляцией (АИМ), в которых изменяемой является амплитуда импульсов на выходе импульсного элемента при постоянном периоде следования импульсов и системами с частотно-импульсной модуляцией (ЧИМ), где изменяемой является частота следования импульсов (или период следования) при неизменной амплитуде на выходе импульсного элемента [1,2], определенное распространение на практике получили системы управления с комбинированной амплитудно-частотной импульсной модуляцией (АЧИМ), в которых на выходе импульсного элемента изменяются как амплитуда, так и частота следования импульсов [3].

Занимая некоторое промежуточное положение между системами с АИМ и ЧИМ, системы управления с АЧИМ достаточно давно стали привлекать внимание исследователей [4-11], рассматривавших их как подкласс систем с амплитудно-импульсной модуляцией при переменном интервале следования импульсов на выходе импульсного элемента при этом дополнительная частотная модуляция используется как средство коррекции системы в ситуциях, когда по каким-либо причинам, например, технологического характера, использование известных

способов коррекции неприемлимо. Представляется, однако, что известные теоретические результаты не имеют целостного характера, относятся к различным частным случаям и не позволяют получить системный инженерный подход к анализу характеристик этих систем.

Учитывая данное обстоятельство, а также учитывая перспективу использования комбинированной амплитудно-частотной импульсной модуляции для улучшения качества функционирования систем управления [3], представляется актуальным развитие методов исследования систем с АЧИМ, охватывающих различные задачи анализа и синтеза данных систем, включая вопросы их применения на практике.

Исследования, проведенные в данной диссертационной работе, выполнялись в соответствии с планами госбюджетных научно-исследовательских работ филиала МЭИ в г. Смоленск.

Целью диссертационной работы является разработка методов исследования замкнутых систем управления с АЧИМ, включая вопросы математического описания таких систем, анализа качества и устойчивости и практического применения.

В соответствии с указанной целью определены следующие задачи исследований.

1. Разработка математических моделей, описывающих данные системы.

2. Разработка методов и алгоритмов анализа устойчивости, получение соответствующих критериев устойчивости.

3. Проведение качественного и количественного исследования функционирования систем при типовых входных воздействиях, разработка программного обеспечения, позволяющего проводить такое исследование.

4. Разработка и исследование систем и устройств, относящихся к изучаемому классу.

Методы исследования в диссертации базируются на аппарате теории управления, в частности, на алгебраических методах исследования устойчивости нелинейных импульсных систем и на идеях метода гармонического баланса, а также на численных методах.

Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением данных проведенного теоретического анализа с расчетами модельных примеров и данными, полученными экспериментально на выполненных образцах разработанных систем.

Научная новизна. Основные научные результаты заключаются в следующем.

1. Получено обобщенное математическое описание систем с АЧИМ в виде системы нелинейных разностных уравнений для переменных состояния.

2. Проведен анализ устойчивости системы. Показано, что необходимым условием устойчивости является устойчивость при значениях интервала дискретизации, равных минимально и максимально возможному.

Сформулировано достаточное условие устойчивости, согласно которому положение равновесия системы асимптотически устойчиво, если норма (любая) матрицы системы меньше единицы во всем диапазоне возможных изменений интервала дискретизации.

Разработан достаточный критерий устойчивости, позволяющий делать вывод о выполнении указанного условия по значениям нормы матрицы системы, соответствующим крайним и центральной точкам интервала изменения Тп, не находя их для всего диапазона изменения интервала дискретизации.

Выявлено, что при выполнении необходимого и невыполнении достаточного условий устойчивости в исследуемых системах могут наблюдаться автоколебания.

Разработан практический (достаточный) критерий проверки наличия или отсутствия автоколебаний, базирующийся на идеях метода гармонического баланса и сводящийся к проверке значений введенных автором полиномов устойчивости в диапазоне возможных значений интервала дискретизации.

3. Проведено качественное исследование особенностей функционирования систем с АЧИМ при типовых входных воздействиях. Показано, что в установившемся режиме и при отработке линейно-нарастающего сигнала система с АЧИМ подобна АИМ-системе при некотором постоянном интервале дискретизации из диапазона возможных значений. Установлено, что введение дополнительной частотной модуляции проявляется в изменении формы переходных процессов, в частности, в процессах колебательного типа происходит уменьшение частоты колебаний по мере затухания свободной составляющей переходного процесса без увеличения его длительности.

4. Рассчетным путем установлено, что при непрерывной линейной части с переходным процессом апериодического типа введение в замкнутую импульсную систему дополнительной частотной модуляции приводит к существенному улучшению формы кривой переходного процесса системы и к уменьшению его длительности.

Практическая ценность работы заключается в создании алгоритмического и программного обеспечения, позволяющего проводить анализ и параметрическую оптимизацию систем с комбинированной амплитудно-частотной импульсной модуляцией, а также в разработке автоматической системы управления гальваническим процессом нанесения защитных покрытий, структура которой относится к классу рас-

сматриваемых, и в исследовании данной системы с помощью разработанных в диссертации теоретических методов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедр Управления и информатики МЭИ и Смоленского филиала МЭИ (СФ МЭИ), на научно-практической конференции, посвященной 35-летию СФ МЭИ (Смоленск, 1996 г.) и на 1-й городской научно-практической конференции молодых ученых и студентов г. Смоленска (Смоленск, 1998 г.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 научных работ.

Краткое содержание работы.

Диссертация состоит из введения, четырех основных разделов (глав), заключения, списка литературы и приложений.

Последовательность изложения материала соответствует последовательности перечисленных задач исследования.

В первом разделе рассмотрены примеры систем управления с АЧИМ, проведен обзор работ по указанной тематике, конкретизированы задачи исследования.

Второй раздел посвящен вопросам математического описания систем с АЧИМ, анализу устойчивости и функционированию при типовых входных воздействиях.

В третьем разделе рассмотрено разработанное программное обеспечение для численного исследования систем с АЧИМ, методика и некоторые результаты его применения.

В четвертом разделе описано практическое применение разработанных методов, алгоритмов и программного обеспечения при создании и исследовании системы автоматического управления гальваническим процессом нанесения защитных покрытий.

Заключение отражает основные результаты работы.

В приложении приведены элементы разработанного программного обеспечения для численного исследования систем с АЧИМ, а также акт, подтверждающий использование разработанных в диссертации методов, алгоритмов, программного обеспечения, систем и устройств.

1. ОСОБЕННОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ, МОДЕЛИ И ИЗВЕСТНЫЕ ПОДХОДЫ К АНАЛИЗУ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С АЧИМ.

В содержание настоящей главы входит рассмотрение примеров замкнутых систем управления с АЧИМ, выявление особенностей их структур и функционирования, проведение обзора методов анализа данных систем и конкретизация задачи исследования.

1.1. Общие сведения о системах управления с АЧИМ

Рассмотрим несколько известных из литературных источников примеров систем управления с АЧИМ.

Пример 1.1. Релейно-импульсные системы с переменным периодом регулирования [91.

В статье [9] приведены две структуры импульсных систем с переменным периодом регулирования (рис. 1.1). В данной работе отмечается, что получение переменного периода как некоторой функции ошибки может быть осуществлено двумя различными путями, которые в соответствии с известной [3] терминологией можно назвать своеобразными средствами непрерывной (рис. 1.1,6) и импульсной (рис. 1.1,а) коррекции периода регулирования. В статье [9] указано, далее, что поскольку в некоторых случаях импульсный элемент системы может быть помещен в цепи обратной

связи, то, очевидно, что схема рис. 1.1,6 не всегда может быть реализована, в связи с чем основное внимание уделено структуре на рис. 1.1,а (с импульсной коррекцией периода).

I-

Т„+1=Р(е„) I

I I

V иО) ^ НЛЧ у(0

У ИИЭ

а)

б)

Рис. 1.1. Релейно-импульсные системы с переменным периодом регулирования; - задающее воздействие; уО) - выходной сигнал; е(0 - ошибка регулирования; ИИЭ - идеальный импульсный элемент; НЛЧ - непрерывная линейная часть Для данной структуры при передаточной функции НЛЧ вида

р(1 + рТн)

законе изменения интервала между замыканиями ИИЭ

Тп + 1 = Р(еп), (1.2)

где Р(*) - некоторая функция от значения ошибки еп в момент предыдущего замыкания ИИЭ и при нулевом задающем воздействии (и(0 = 0) показано, что исследование системы сводится к исследованию разностного уравнения

Уп + 2 - А(Уп +1, Уп)Уп +1 + В(У„ +., Уп)У„ = 0. (1.3)

В [9] отмечается, что рассматриваемый способ коррекции импульсных систем не имеет аналогии в системах непрерывного действия.

т А

е О

а) б)

Рис. 1.2. Характер изменения периода регулирования в зависимости от величины сигнала ошибки

Отмечено, что зависимость Tn +1 = F(en), исходя из простых физических соображений, должна иметь вид, подобный приведенному на рис.

1.2,а, однако, реально удается реализовать лишь зависимость вида 1.2,6.

В работе [9] приведено несколько конкретных схемных реализаций структуры рис. 1.2,6 и результаты исследования переходных процессов. Эти результаты показывают значительное (в модельном примере - в три раза) повышение быстродействия в системе по сравнению с быстродействием импульсной системы с Т = const (т. е. с АИМ).

Пример 1.2. Системы автоматического регулирования (САР) с амплитудно-частотной импульсной модуляцией \1. 12. 131.

Близкие к рассмотренным структуры приводятся в работах [1, 12, 13]. Отмечается, что в САР с амплитудно-частотной импульсной модуляцией основное управляющее воздействие обычно осуществляется линейным импульсным элементом (амплитудно-импульсным модулятором), а модуляция по частоте используется в качестве корректирующего средства, которое повышает качество регулирования. Примеры таких САР приведены на рис.

1.3.

В первых двух системах в качестве корректирующих устройств применены ЧИМ 2-го рода [3, 14], причем коррекция частоты срабатывания идеального импульсного элемента ИИЭ осуществляется в зависимости от сигнала ошибки e(t) (рис. 1.3,а) или его производной (рис. 1.3,6).

\еШ\ Р

1

I

V Ф) / е*0) _ ФЭ НЛЧ уО)

ииэ

а)

б)

в)

Рис. 1.3. Структурные схемы САР с амплитудно-частотной импульсной модуляцией; ФЭ - фиксирующий элемент; У -усилитель с переменным коэффициентом усиления; НЛЧ - непрерывная линейная часть; ЧИМ - частотно-импульсный модулятор

Результаты аналогового моделирования подтверждают эффективность такой коррекции [12].

В третьей схеме (рис. 1.3,в) применена более сложная коррекция, основанная на использовании ЧИМ 1-го рода [3, 14]. Интервал между импульсами 1 п здесь является функцией дискретных значений 1-й и 2-й производных сигнала ошибки и определен выражением

изменением которого управляет ЧИМ. Как показали эксперименты [13], такая система обладает хорошим качеством регулирования и сравнительно проста в настройке.

Пример 1.3. Импульсная система с изменяемой частотой квантования по времени ¡101.

В монографии [10] приведен пример АЧИМ-системы, структура которой изображена на рис. 1.4. Исходя из ссылки на первоисточник [15], можно понять, что подобная структура использована для моделирования функционирования человека-оператора. Указывается, что интервалы дискретизации изменяются по закону

Т„ = Е(е:,е:') = у

е'

(1А)

Кроме того, в системе применен усилитель У с переменным (кусочно постоянным) коэффициентом усиления

1 + еаТп / ч

при 1 е(1пЛ+1), (1.5)

Тп =

а

е(0 + Г

(1.6)

т. е. большая ошибка дает увеличение частоты квантования.

Блок квантования по времени

Рис. 1.4. Импульсная система с изменяемой частотой квантования по времени

В [10] приведен анализ устойчивости данной системы с использованием аппарата функций Ляпунова, который рассмотрен ниже (в следующем параграфе).

Пример 1.4. Частотомерное устройство \ 16-18].

Частотомерное устройство предназначено для преобразования частоты входного сигнала в постоянное напряжение и может быть использовано в практике лабораторных исследований и в составе первичных преобразователей информации систем контроля и управления.

Устройство (рис. 1.5) содержит формирователь управляющего напряжения ФУН, ключи Кл1, Кл2, конденсаторы С^, С2, С3, усилители постоянного напряжения У1? У2, резистор и источник опорного напряжения 11о.

к

а)

б)

Рис. 1.5. Функциональная схема (а) и временные диаграммы работы (б) частотомерного устройства

Работа устройства, поясняемая временными диаграммами рис. 1.5,6, происходит следующим образом.

Формирователь управляющего напряжения, тактируясь входным сигналом, вырабатывает импульсы О, на время действия которых первый ключ Кл1 находится в верхнем положении, а во время пауз - в нижнем. Этим обеспечивается формирование импульсов © экспоненциальной формы, поступающих на вход интегратора, образованного усилителем У1 постоянного напряжения и конденсатором С2. На второй вход данного интегратора через резистор И поступает выходное напряжение устройства. По окончании интегрирования экспоненциального импульса производится замыкание второго ключа Кл2 на время действия короткого импульса © с выхода формирователя, и напряжение интегратора запоминается фиксатором, образованным конденсатором С3 и усилителем У2. Установившийся режим работы устройства соответствует равенству заряда, получаемого за каждый период Твх = 1 / конденсатором С2 от конденсатора С1 и теряемого этим конденсатором за счет обратной связи через резистор И. В предположении, что коэффиц