автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез и исследование универсального генератора случайных процессов

РГ6 од

! п ДПР 1393

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ Киевский политехнический институт

На правах рукописи

АЛЬ-ХУСАЙНИ Мохаыад Таджелдин

УДК 519.87:681.3.06

ашз И ИССЛЕДОВАНИЕ УНИВЕРСАЛЬНОГО ГЕНЕРАТОРА СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Специальности: 05.13.01 - Управление в технических

системах

05.13.05 - Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления

АВТ0РЕ1ЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени " кандидата технических наук

Киев, 1993

Работа выполнена на кафедре автоматики и управления в технических системах Киевского политехнического института.

Научный руководитель - доктор технических наук

Л.Ф.КОШШЕЦ.

Официальные оппоненты: - доктор технических наук, профессор

акаде)/як Академии связи Украины, лауреат Государственной прежи Украины В.К.С1ЕКЛ0В,

- кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник В.В.ДОБРОВОЛЬСКИЙ.

Ведущая организация - институт кибернетики им. В.М.Глушкова АН Украины.

Защита диссертации состоится "Л?" ¿У 1993 г. в часов на заседании специализированного Совета К 068.14.01 в Киевском политехническом институте, .252056, г. Киев, проспект Победы 37, корп. £-2- , ауд.оЗД.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Киевского политехнического института.

Автореферат разослан оЗ 1993 г.

Ученый секретарь специализированного Совета, канд.технич.наук, доцент

Ю.И.ШУЛЬГА

АННОТАЦИЯ

Целью реферируемой диссертационной работы является исследование и разработка компьютерно-ориентированной модели случайного сигнала для ориентированных на прикладного конечного пользователя (ПКП) систем моделирования случайных процессов (СП).

Для достижения цели были решены следующие задачи:

■ 1. Сформулированы требования к свойствам универсального генератора.

2. Разработана компьютерно-ориентированная модель случайного сигнала на основе неканонического представления.

3. Синтезирована структура для аппаратной реализации генератора.

4. Исследован компьютерный критерий КоД близости/расхождения пары моделей СП.

5. Экспериментально исследована работоспособность основных научных положений диссертационной работы.

На защиту выносятся:

1. Метод автоматического моделирования ансамблей реализаций СП с задаваемыми пользователем корреляционной функцией (К$) и/или плотностью распределения вероятностей (ПР) и требуемым информационным качеством (ИК) сгенерированного ансамбля, в основу которого положен механизм суммирования косинусоид со случайными частотой, фазой, амплитудой и энтропийный критерий КоД оценивания близости пары моделей.

2. Модифицированная модель неканонически представленного эргодического случайного процесса на основе механизма суммирования косинусоид со случайными частотой и фазой, которая удовлетворяет требованиям автоматической реализуемости, а также результаты математического и экспериментального исследования свойств модели.

3. Результаты исследования свойств энтропийного КРИТЕРИЯ КоД близости/расхождения пары моделей, подтверждающие его эффективность при синтезе и функционировании генератора.

4. Структура универсального генератора СП, обеспечивающего новые свойства: автоматическую настройку/перенастройку на задаваемую пользователем КФ генерируемого процесса и/или одномерну ПР и назначаемое пользователем ИК ансамбля реализаций.

ОБЩАЯ XAFAKIEFKCIHKA РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕШ. Начавшийся этап внедрения новой информационной технологии, а также значительное повышение интереса к использован™ вероятностно-статистического аппарата в научно-технических приложениях обусловливает необходимость создания методов, моделей и программно-аппаратных средств, которые обеспечивают возможность моделирования практически интересных в современных приложениях стохастических систем, объектов и ситуаций с задаваемыми пользователем характеристиками и информационным качеством (ПК), Под ИК далее подразумевается степень информационного (по К.Ееннону) расхождения пары функций, удовлетворяющих 'свойствам плотности распределения <ПР> вероятностей.

Тенденция ыкрокой компьютеризации в области обработки разнообразных сигналов и изображений, а также существенное расширение круга приложений вероятностно-статистического аппарата объективно порождают новую закономерность: массовым пользователем становится непрограммирующий специалист," как правило, с низкой статистической квалификацией. Далее такой пользователь называется прикладным конечным пользователем (ПКП).

Применение в чистом виде методологии и инструментария интеллектуальных систем, т.е. систем, реализующих новую информационную технологию, связано с рядом противоречий: затраты вычислительных ресурсов для реализации интеллектуальных систем превосходят допустимые для многих приложений ресурсы, в особенности для бортовых систем и систем персонального уровня; основное внимание при построении систем обработки и синтеза сигналов и изображений делается на разработку устройств под конкретные типы сигналов, что значительно снижает эффективность систем; массовый пользователь имеет низкую программистскую и/или вероятностно-статистическую квалификации.

Поэтому представляются актуальными не только разработка подобных систем на базе средств, используемых в традиционной технологии, но и поиск других эффективных подходов к созданию компьютерных систем для обработки и синтеза стохастических сигналов.

Отметим, что несмотря на многочисленные разработки в области теории и средств имитационного моделирования (Расщепляев D.C., Полляк В.Г., Г.П.Хамитов, Кнут Д., Шалыгин A.C., Шеннон Р.) проблема моделирования псевдослучайных процессов (СП) с учетом

современных требований ПКП решена не в полном объеме. Автору не известны программные системы (ПС) для моделирования СП, системная разработка которых была бы единой, экономной и удовлетворяла бы как требованиям современного массового пользователя, так и новой информационной технологии.

Поэтому, создание ПС для моделирования СП, которая была бы ориентирована на ПКП и позволяла бы моделировать в автоматическом режиме ансамбли реализаций с практически всеми встречающимися в приложениях корреляционными функциями (Ш) и/или ПР с назначаемым ИК, представляется достаточно актуальным.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. При решении поставленных задач использованы метода] теории вероятностей и компьютерной статистики, статистической теории информации, вероятностного имитационного моделирования, а также основы теории систем искусственного интеллекта .

НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы состоит в том, что в ней впервые: 1. Сформулирована и развита идея синтеза универсального генератора СП на основе разработки модели предметной области (ПО) неоднородного случайного сигнала; разработан формализм представления модели - вычислительная технологическая сеть. 2. Теоретически и экспериментально изучены как компоненты такой модели эргодические и неэргодические модели СП на основе суммирования косинусоид со случайными частотой, фазой, амплитудой. 3. Изучен и применен в задачах моделирования случайных сигналов энтропийный критерий КоД информационной близости/расхождения пары стохастических моделей. 4. Предложены и компьютерно реализованы математические и алгоритмические механизмы автоматической настройки/перенастройки генератора на реализацию конкретной технологии из нетривиальной ПО. 5. Обоснована эффективная аппаратно-программная реализуемость универсального генератора.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. 1. Синтезированный универсальный генератор СП позволяет с приемлемыми затратами массовому пользователю получать реализации или ансамбли реализаций СП с требуемыми К5 и/или ПР и задаваемым ИК. Это качественно расширяет возможность корректного исследования в раличных приложениях. 2. Разработанный критерий КоД может быть использован в различных системах классификации, в системах компьютерного зрения и других приложениях. 3. Результаты работы могут быть составной частью работ по созданию ПС для моделирования ансамблей реализаций случайных

процессов и полей, которые разрабатываются на принятой в диссертации концептуальной основе.

ЕНЕДРЕНИЁ РЕЗУЛЬТАТОВ. Результаты исследований нашли применение в следующих разработках, выполненных при непосредственном участии автора: система компьютерного зрения 0Ч191-КП1 для контроля целостности фотопре.обраэоЕателей солнечных батарей по их телевизионному изображению (НИИ проблем механики "Ритм", г. Киев; НПО им. С.А.Лавочкина, г. Москва); система компьютерного зрения ОКОЭО-КП1 для кЕаэиобратимого - сжатия космических изображений, быстрой локализации и распознавания объектов на них (Институт математики АН Украины; КБ Электроприборостроения, г.Харьков); пакет прикладных программ имитационного моделирования специальных случайных сигналов использован в цикле лабораторных работ по курсам "Математическое обеспечение научно-технических исследований. .Часть 1." и "Автоматизированное управление в технических системах" (кафедра автоматики и управления в технических системах Киевского политехнического института).

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Научные результаты и основные положения работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры автоматики и управления в технических системах Киевского политехнического института.

ПУБЛИКАЦИИ. По материалам диссертации опубликовано 4 печатных работы. Издательством "Выща школа" выпущена книга [4], в параграфах 2.2, 2.3, 2.4 приложении 2. которой частично нашли отражение материалы автора. Кроме того, содержание работы отражено в 3 отчетах по НИР, выполненных кафедрой по хоздоговорам.

ОБЪЕМ И СТРУКТУРА РАБОТЫ. Диссертационная работа содержит введение, 3 главы, заключение, приложение. Общий объем работы 148 е., в том числе основной текст - 87 е., 30 рис. (28 е.), 12 табл. (23 е.), список использованной литературы, включающий 102 источника (10 е.), приложение - 23 с.

Во введении сформулированы научная проблема, цель работы, основные задачи исследования, защищаемые научные положения, другие обязательные сведения, сведения о внедрении результатов.

В первой главе выполнено системное научное обобщение известных принципов, моделей и механизмов реализации современных систем моделирования случайных объектов, в том числе статистических. В результате обобщения выделен новый класс генераторов СП,.условно названных универсальными, и обоснована перспектив-

яость неканонически представлениях моделей СП для реализации таких устройств. Универсальность генератора связывается с обеспечением возможности генерировать ансамбль реализаций или отдельную эргодическую реализацию СП с задаваемыми пользователем R (tau) и/или одномерной ПР Р(у) и назначаемым ИК генерируемого ансамбля.

Ео второй главе разработаны научно-технические принципы и реализующие их автоматические процедуры, которые являются определяющими при синтезе универсального генератора. Рассмотрены основные моменты, обеспечивающие правильный выбор параметров алгоритма машинной реализации процедуры генерирования.

Б третьей главе приведены результаты имитационного эксперимента по исследованию качества функционирования генератора.

Б заключении приведены основные результаты работы.

Е приложении приведены акты внедрений результатов работы и вариант аппаратной реализации генератора,

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Изложены основные методы генерирования СП. Показана перспективность и единственность метода неканонического представления СП для синтеза универсального генератора, который должен обеспечить свойство удобной автоматической реализуемости и обеспечивать повышенную информативность СП (могут задаваться R (tau) иР(у)).

Далее изучены общие и предельные свойства неканонически представленной модели СП с точки зрения обеспечения новых свойств генератора. Определены научные задачи исследования.

Универсальной формой неканонического представления СП является модель

(i) Yd) = А CosUU +V ),

где Л ,л. , V - попарно независимые случайные величины (СВ) с плотностями (s), РЛ(и), Vty = Rav[0,2^] соответственно.

Модель (1) не обладает свойством эргодичности. Не изучено влияние на метрологические характеристики ансамблей реализаций таких параметров модели как вид плотностей ?Л, Рд, Ру, и процедура их аппроксимации, шаг дискретизации, количество отсчетов

процесса и др.

Для машинной реализации модели (1) выбрана модификация вида

к 11

(2) Yn it) = <г (-£-) У Cost-П- I +

где N - количество копий процесса, о~1= R(0) = idu S(u); R(t) -

« -о"

задаваемая K$; S(u) = —— j dl R(l) Cos(ut)- спектральная ПЛОТОВ о

ность У (i);sl , К = 1. .11 - независимые СБ с плотностью —т- =

со *

= Щ- Cos(ut); V, К = 1..N - независимые СБ Rav[0, 2лг].

jr q g-Л К

■Изучение свойств модели (2), частично описанной в литературе, заключалось в следующем.

Пусть ^ Ш =<г^Со5(л1 +У), где <г , , si определены выше. Процесс ? (t) обладает следующими ОБЩИМИ свойствами: i) М ?(1) = 0; 2) K5(u+t,u) = R(t), где № процесса?««; 3) процесс 5(1) стационарен в узком смысле; 4) одномерная плотность СП ?(t) совпадаете плотностью СВ = <г/¡Г Cosy для всех t.

Из взаимной независимости процессов Соб(-Л^ I + }£) следует, что yw(t) имеет следующие свойства:

А. М У„{1) = 0; Б. (y+t, у) = RU); Б. процесс VN(i) стационарен в узком смысле.

ТЕОРЕМА 1. (Функциональная центральная предельная теорема). Для всех непрерывных на С[0, Т] функционалов f распределение f(Cw(U) сходится к распределению f(C(t)), где C(t) - гаус-совский стационарный процесс с нулевым математическим ожиданием и MRU). ■ г

Из теоремы следует, в частности, сходимость М*г, К,-, к соответствующим функционалам СП ^(t). " "

Теорема 1 является новым научным результатом. ТЕОРЕМА 2. Пусть процессы ^Д) и ?(1) непрерывны на отрезке [О, Т]. Если конечномерные распределения процесса ?N(t) сходятся к конечномерным распределениям процесса £ (t) и существуют такие с* > 0, р > 0 и Н > 0, что для всех tr Ц и всех N

(3) и lyt,) - ^Ч^Г^К |l, - ix\?P

то для всех непрерывных на С[0, Т] функционалов f распределение f (будет сходиться к распределению f ( ?(t)). Если положить = =^(1), п = 2, р = 1, то легко убедиться,

что условие (3) выполняется.

TE0FEMA 3. Процесс ^(I) является эргодическим процессом

со

если id(tau) |R(t)| <а> . о

TE0FEMA 4. Пусть стационарный СП имеет нормированную КФ г (tau), причем существует такое £> 0, что rUau) < 0, rf(tau) < О при О N< tau N< S. Тогда всегда можно выбрать такой отрезок, на котором дисперсия оценки КФ по двум крайним значениям будет меньше, чем дисперсия среднеарифметической оценки КФ по трем значениям, взятым на концах и посередине отрезка. Шаг д дискретизации КФ можно определить из уравнения

(4) -r^-ir^-i-*0'

rZ{&) + tau) г(Д+ tau)

где г.(Д) =

' 1 + г^Цаи)

Величина шага Д зависит от Наи). В результате анализа принято упрощение: целесообразно использовать единый шаг выборки Д =Д(о).

Для гауссовского СП объем и выборки, обеспечивающий выполнение условия А

р{ |иа, М) — НС 1 >( ч< X} г 1

определяется по выражению

М = шах {1 + -^7=, [(п+1Ш0) + (П+1-1Ш1) +

И г 11-1 у

+22(1'*+H)R(J) + 2^(n+l-i-j)R(j+i)R(j-i)] },

>1 j=i

i = 0,1, шах {n, n*}, n « M,

где - задаваемая погрешность оценки КФ; 1- <* - достоверность оценки; п*- номер шага КФ, для которого |Ш)|

Анализ Енра&^ия (5) показывает, что при одинаковых наибольшее значение М получается при 1 = 0.

Теорема 4 и выражение (5) яеляются новыми результатами; доказаны они по аналогии с имеющимися в литературе доказательствами подобных свойств.

Для того, чтобы оценить соответствие генерируемых ' реализаций СП заданным характеристикам была исследована применимость нового критерия КоД близости пары моделей, ЕЕеденного в работах Л.Ф.Компанца. Критерий основан на расхождении Г.Джеффриса и является энтропийным, относительным, симметризованным, однозначным 'и инвариантным к виду пары сравниваемых функций. Математическое выражение для критерия КоД имеет бид

X (Н(х)-Р.(х) ЫР.(х)/Р.(х»

<7 ' у ' 4

(6) КоД -- ,

К1 кг

4- Ьп(Р(х)/д х)]+[-Хр(х) 1л(Е(х)/дх).]}

л т 1 « /г/ < </

л

где Р; (х), Р,- (х) - аппроксимация и гистограмма функции плотности соответственно, д шаги дискретизации функций Р^ (х) и

£,•(:<) соответственно. '

Далее синтезирована структура универсального генератора на основе разработанной модели предметной области, в качестве механизма представления которой была использована вычислительная технологическая сеть. Множество моделей нетривиальной ПО "Генерирование СП" приведено в табл. 1. Объекты, представляющие собой случайные величины и поля, в таблице не приведены.

Имитационным моделированием исследовались особенности универсального генератора, использующего модель предметной области и неканонически представленную модель (2). Для этого был запрограммирован один из режимов работы генератора. Генерировались эр-годические реализации СП для апериодической и двух типов осциллирующих нормированных КФ. Исследовались характер и скорость сходимости соответствующих коррелограмм к заданным пользователем функциям (их аппроксимациям) в зависимости от N - количества косинусоид и М - количества отсчетов эргодпческой реализации при

Табл. 1.

Содержательное описание объекта

Эргодическая реализация неканонически представленного СП с аналитически заданной КФ Эргодическая реализация неканонически представленного СП с К2>, заданной таблично

Эргодическая реализация представленного модель» авторегрессии СП с заданной КФ

Ансамбль К реализаций СП длительностью Т с аналитически заданными К5> и одномерной ПР Ансамбль К*Т реализаций СП с заданными таблично Ю и ПР

Ансамбль К*Т реализаций нестационарного СП с заданной функцией изменения дисперсии Трендовая компонента, заданная аналитически Трендовая компонента, заданная таблично Реализация или ансамбль реализаций неоднородного СП

фиксированном ИК аргументов модели - выборок случайных величин Ли (У (Рис. 1).

Результаты исследования показывают, что удовлетворительные или хорошие метрологические показатели могут быть получены при незначительном перерасходе вычислительных ресурсов по сравнению с авторегрессионными генераторами, но при этом достигаются новые качества универсального генератора.

Далее исследовались чувствительность критерия КоД при различных вариантах изменения корреляционных моментов.

Исследовалось также влияние ИК гистограмм Р^(и) и ) на метрологические характеристики универсального генератора. Исследовался СП с КЗ? г (lau) = EXP(-2*ABS(tau))*C0S(5*tau) Для N = 100 и соответствующего количества п - интервалов гистограмм Рд.(и) и Р^(>*). Для оценивания ИК Еыборок вычислялись энгчения ряда мер: критерия хи-квадрат при Гарантированной надежности 0.8; энтропии; расхождения Керркджа; расхождения Кульбака; расхождения Джеффриса; а также критерия КоД (табл. 2, рис. 2, 3). Результаты

Рис. 1.

исследования позволяют сделать вывод о том, что при малых объемах выборки для метрологических характеристик эргодической реализации целесообразное число интервалов аппроксимации равно 9 .. 15. При этом значения критерия КоД = 0.262, 0.019 обеспечивают приемлемое качество гистограмм.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Б диссертационной работе сформулирована научно-техническая проблема синтеза универсального генератора случайных сигналов для широкого круга научно-технических приложений, который обладает следующими новыми свойствами:

- настройка или перенастройка генератора на конкретную тех-

ТябЛ. 2.

Характеристики Рл(и) Ру/(9)

гистограмм N = 100 Н - 100

п = 9 п = 12

теоретич.| эксперим. теоретич.| эксперим.

Миннмальн. 1

значение -90.000 ! -87.913 0.000 1 0.043

Максимальн. 1

значение 90.000 | 37.463 6.283 | 6.275

Ста- Математич. 1

тисти- ожидание 0.0 1 -0.119 3.142 | 3.247

ки СВ Дисперсия 136.975 | 217.933 3.289 | 3.155

Стандарт.

отклонение 11.704 | 14.763 1.814 | 1.776

Коэфф. 1

асимметрии 0.0 | -2.145 0.000 I 0.161

Коэфф.

эксцесса 16.966 | 12.639 0.000 1 -1.169

лй-квадрат; 5.380 | 5.285 5.380 | 3.458

Энтропия 4.227 | 3.674 1.638 | 1.821

Зна- Керредоа 4.227 | 4.365 1.838 | 1.855

чения Кульбака 1 0.138 1 0.017

мер Кульбака 2 -0.066 1 0.017

Джеффриса 0.072 1 0.034

КоД 0.262 1 0.019

нологию моделирования СП с задаваемыми КФ и/или одномерной ПР осуществляется оперативно и в автоматическом режиме;

- в процессе моделирования автоматически обеспечивается информационное качество моделируемого ансамбля или эргодической реализации;

- пользователем является специалист, программистская и/или статистическая квалификация которого низки;

- генератор может использоваться в интегрированных системах

ГИСТОГРАММА Р_а(ц>

теоретич. эксперим.

-90.000 1ШШШШШ....................................................7.08

-10.328 1ШШШШЕШ......................... 5.92

-7.377 ИИШИИ............. 19.05

-4.426 ТШМ......................................13.67

-1.475 1ШИШДИШШ..................................6.92

1.475 1ЕЕНШИМШ1111.................. 13.67

7.377 1ШШШШШ.......................... 5.92

10.328 1ШШШШШШ....................... 18.50

90.000 I

6.00 7.00 19.00 13.00 7.00 14.00 19.00 6.00 9.00

Рис. 2.

ГИСТОГРАММА

Ру/О)

теоретич. эксперим.

0.000 1ШШШШ 0.502 1.005

1ШШШШШШ.

1.508 1ШВ 2.010 2.513 3.016 3.518 4.021 4.524 5.026 5.529 6.283 I

II—

Б.00 Б.00 8.00 8.00 Б.00 8.00 8.00 8.00 8.00 8.00 8.00 12.00

6.00 7.00 6.00 11.00 7.00 10.00 9.00 7.00 9.00 7.00 8.00 13.00

Рис. 3.

для моделирования стохастических потоков, величин, процессов, полей и конструируемых из указанных объектов неоднородных сигналов.

Поставленная проблема решена в полном объеме, а ее научно-техническое решение является законченным, во многом оригинальным исследованием.

В результате:

1. Выделен в явном виде новый класс систем моделирования СП - универсальные генераторы, которым присущи вышеуказанные новые свойства.

2. Предложена и реализована методика системотехнического синтеза универсальных генераторов, использующая неканонически представленные модели СП.

3. Модернизированы, математически и экспериментально исследованы неэргодические и эргодические модели неканонически представленных СП.

4. Алгоритмизирован и исследован компьютерный критерий КоД для определения корреляционной близости пары моделей, реализуемый в автоматическом режиме.

5. Предложены и исследованы необходимые для автоматической реализации технологий моделирования СП автоматические процедуры: аппроксимации Еероятностно-статистнческих характеристик по назначаемому ИК; определения оптимального количества интервалов аппроксимации характеристики; выбора алгоритмической цепочки на вычислительной технологической сети.

6. Синтезирована структура'универсального генератора. Доказана ее хорошая аппаратно-программная реализуемость.

Научные и практические результаты достаточно широко апробированы. Они внедрены в трех разработках систем подобного назначения, а также в учебном процессе.

Результаты теоретических исследований и моделирования фрагментов алгоритмов генерирования дают основания полагать, что заложенные в основу создания универсального генератора принципы, модели и алгоритмы обеспечивают уровни качества а технико-экономические показатели не хуже тех, которые достигнуты в современных средствах подобного назначения, а в некоторых случаях и превышают их.

ПУБЛИКАЦИИ ПО TBE ДИССЕРТАЦИИ

1. Компанец Л.f., Ходзицкий A.A., Аль-Хусайни М.Т. Критерий относительной энтропийной близости вероятносно-статистических моделей. -В сб.: Вести. Киев, политехи, ин-та. Автоматика и электроприборостроение, 1990, вып. 27, с. 111-117.

2. Компанец Л.Ф., Будник С.А., Аль-ХусайНи U.T. Неканоническая модель и программная система для генерирования эргодичес-ких случайных процессов. -В сб.: Вестн. Киев, политехи, ин-та. Автоматика и электроприборостроение, 1991, вып. 28, с. 110-116.

3. Компанец Л.Ф., Будник С.А., Аль-Хусайни М.Т. Модель предметной области для программной системы "генератор случайных функций". -В сб.: Вестн. Киев, политехи, ин-та. Автоматика и электроприборостроение, 1992, вып. 29, с. 87-95.

4. Компанец Л.Краснопрошина A.A., Маликов Ч.Н. Математическое обеспечение научных исследований в автоматике и управлении. - К.: Выща школа, 1992. - 288 с. (Аль-Хусайни М.Т. является соавтором пп. 2.2, 2.3, 2.4, приложения 2).

Автор: