автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Синтез дискретных макромоделей нелинейных динамических компонент радиоэлектронных цепей

кандидата технических наук
Джала, Василий Романович
город
Львов
год
1997
специальность ВАК РФ
05.09.05
Автореферат по электротехнике на тему «Синтез дискретных макромоделей нелинейных динамических компонент радиоэлектронных цепей»

Автореферат диссертации по теме "Синтез дискретных макромоделей нелинейных динамических компонент радиоэлектронных цепей"

•сЛ

V

ч'З'

ШНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»

ДЖАЛА Василь Романович

УДК 621.372

СИНТЕЗ ДИСКРЕТНИХ МАКРОМОДЕЛЕИ НЕЛІНІЙНИХ ДИНАМІЧНИХ КОМПОНЕНТІВ РАДІОЕЛЕКТРОННИХ КІЛ

Спеціальність 05.09.05 — Теоретична електротехніка

А вторефер ат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Львів — 1997

Робота виконана у Львівському державному університеті ім. Івана Франка.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор

Стахів Петро Григорович

Державний університет "Львівська політехніка", зав. кафедрою теоретичної та загальної електротехніки

Офіційні опоненти: доктор технічних наук,

ст. науковий співробітник • .

Степанов Анатолій Володимирович . Інститут проблем моделювання в енергетиці НАНУ, м. Київ, ст. науковий співробітник

кандидат технічних наук, доцент Воробкевич Андрій Юліаношіч •

Державний університет "Львівська політехніка", доцент кафедри теоретичній та загальної електротехніки

Провідна установа: Державний науково-дослідний інститут

інформаційної інфраструктури, м.Львів

Захист відбудеться ЗО грудня 1997 р. о 1400 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.02 при Державному університеті “Львівська політехніка” за адресою: 290646, Львів-13,

вул. С.Бандери,12.

З дисертацією можна ознайомитись ■ в науково-технічній бібліотеці Державного університету “Львівська політехніка” (290646, Львів-13, вул. Професорська, 1).

Автореферат розісланий ¿і. листопада 1997 р.

Вчений секретар ЇЬ,

спеціалізованої вченої ради ОЛ.Шсгедии

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. На сучасному етапі значно зросла роль систем автоматизованого проектування (САПР) у процесі побудови і аналізу радіоелектронних пристроїв різноманітного функціонального призначення. Це пов’язано . з якісно новими вимогами, що пред'являються до параметрів і характеристик пристроїв радіоелектронної апаратури, появою нових класів схем, підвищенням їх складності, широким застосуванням великих і надвеликих інтегральних схем, підвищенням ступеня їх інтеграції, що в свою чергу вимагає застосування машинних методів аналізу і синтезу.

Підвищення рівня автоматизації, інтенсивне використання САПР вимагає наповнення бібліотек радіоелектронних компонентів математичними моделями. їх побудова стала складною проблемою, оскільки моделювання сучасних радіоелектронних пристроїв традиційними фізико-топологічними методами (тобто на основі аналізу їх фізичних та конструктивних властивостей) є малоефективним через велику кількість їх внутрішніх змінних, особливо це стосується багатополюсних інтегральних компонентів електронних КІЛ;

З огляду на це перспективним є напрямок побудови макромоделей, зокрема, макромоделей типу “чорної скриньки”. Поняття макромоделі дістало широке поширення порівняно недавно. Сучасні методи макромоделювання використовують різноманітний математичний апарат (диференціальні і інтегральні рівняння, функціональні ряди і поліноми, різницеві рівняння, представлення в функціональному просторі) і грунтуються на теорії систем і керування, теорії електричних кіл. . "

Відзначимо, що методи ідентифікації лінійннх макромоделей добре розроблені і використовуються. Натомість, немає єдиного підходу до побудови макромоделей нелінійних систем. Це пов’язано з складністю задачі класифікації нелінійних об’єктів. Вагомі результати в цій області отримані 'А.А.Ланне і С.А.Букашкіним - побудова нелінійних макромоделей у вигляді співвідношення вхід-вихід методом розщеплення сигналів. Однак, така макромодель не є досить універсальною і не дозволяє в повній мірі використовувати відомі результати з теорії систем. Крім того, такий метод вимагає додаткової процедури розщеплення сигналів і є громіздкий. Інший підхід -використання функціональних рядів Вольтерра-Пікара - с універсалі)-

ний стосовно класів кіл і сигналів, однак його практичне використання утруднене складністю визначення ядер Вольтерра.

Найбільш перспективним з точки зору використання комп'ютерного симулювання є мет^д дискретного рівняння стану. Він з успіхом застосовується для аналізу не тільки цифрових і імпульсних систем, а й аналогових компонентів радіоелектронної апаратури. На даний час цей метод є найбільш формалізованим з математичної точки зору, відповідні макромоделі порівняно легко вписуються в існуючі системи аналізу електронних кіл і САПР. Поряд з цим існують труднощі при побудові універсальних макромоделей нелінійних динамічних систем.

Тому актуальною є розробка формалізованих і універсальних методів, алгоритмів і програм побудови дискретних макромоделей нелінійних багатополюсних компонентів радіоелектронних кіл.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась в рамках наукових тем “Розробка методів та програм математичного моделювання складних режі: ів в нелінійних динамічних системах” (ФТ .88Б) та “Застосування методів діакоптики та макромоделювання до розрахунку неоднорідних електронних кіл" (ФТ-748Б).

Метою дослідження є .

■ розробка отнмізаційних методів ідентифікації макромоделей нелінійних динамічних компонентів електричних кіл у формі дискретного рівняння стану на основі співвідношення вхід-вихід;

■ розробка чисельних методів, алгоритмів і програм оптимального сіг-тезу;

■ побудова макромоделей конкретних нелінійних компонентів електронних кіл.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному:

ш запропоновано метод визначення структури і ідентифікації параметрів нелінійної дискретної макромоделі на основі співвідношення вхід-вихід з використанням процедури нелінійної глобальної оптимізації;

■ для вирішення задачі оптимального синтезу на основі метолу напрямного конуса розроблено оригінальну процедур.» глобальної

' пошукової сі атлетичної оптимізації;

■ розроблено процедуру адаптації кроку пошуку, що дозволило змечшити час пошуку мінімуму цільової функції і полегшити настроювання програми оптимізації на конкретну задачу.

Практичне значення одержаних результатів полягає у створенні нових ефективних алгоритмів і програм побудови нелінійних макромоделей компонентів радіоелектронних кіл, які можуть використовуватись у системах САПР для створення бібліотек компонентів електричних кіл і аналізу радіоелектронних, пристроїв.

Створені макромоделі конкретних нелінійних компонентів радіоелектронних кіл. '

. Програму пошукової статистичної оптимізації можна використовувати для вирішення задач оптимального проектування.

Особистий внесок- здобувача. Всі результати, що становлять основний зміст дисертації автор отримав самостійно. У працях, опублікованих у співавторстві автору належать наступні результаті::

1. Запропоновано метод поетапної ідентифікації параметрів нелінійної макромоделі шляхом виділення лінійної підсистеми.

2. Розроблено алгоритми і програми визначення структури і ідентифікації параметрів нелінійної дискретної макромоделі на основі співвідношення вхід-вихід.

3. Для вирішення задачі оптимального синтезу розроблено процедури і програми глобальної статистичної оптимізації на основі методу напрямного конуса.

4. Запропоновано критерії і алгоритм адаптації кроку пошуку у методі напрямного конуса.

5. Побудовано макромоделі конкретних радіоелектронних пристроїв.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертації були представлені та обговорювались на Міжнародній науково-технічній конференції "Проблеми фізичної-і біомедичної електроніки", Київ, КП1, 1995р.; Другій українській конференції з автоматичного керування "Автоматика-95", Львів, 1995р.; Міжнародній науково-технічній конференції "Проблеми фізичної і біомедичної електроніки", Київ, КП(, 1996р; Генеральній асамблеї ІЛІБІ, Франція, Лілль, 1996р.; 2-ій Міжнародній науково-технічній конференції “Математичне моделювання в електротехніці і електроенергетиці", Львів, ДУ “ЛП”, 1997 р.; а також на наукових семінарах кафедри теоретичних основ електрорадіотехніки ЛДУ ім. [.Франка. .

Публікації. За результатами дослідження опубліковано 8 наукових праць, з них 4 статті, 3 праці опубліковано автором особисто.

Структура і обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів з висновками, загальних висновків, списку використаних джерел (94 найменування). Робота викладена на 126 сторінках, містить 25 рисунків, 6 таблиць. '

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі до дисертаційної роботи обгрунтована актуальність проблеми, мета і основні задачі дослідження, сформульовані нові наукові результати і положення, що виносяться на захист.

В першому розділі подано загальну характеристику методів макромоделювання, проведено порівняльний аналіз схемних і математичних макромоделей нелінійних компонентів електроні'чх кіл, вказано на переваги математичних макромоделей типу “чорна скринька”. .

Розглянуто основні принципи ідентифікації параметрів макромоделей, відмічено переваги огітіїмізацііі.ого підходу при їх побудові. Розглянуто основні типи математичних макромоделей, такі як методи диференційних рівнянь високого порядку, метод рівняння стану, метод функціональних рядів і поліномів, дискретні рівняння стану. Вказано основні труднощі, що виникають при побудові нелінійних макрс .юделей порівняно з лінійними через складність задачі класифікації типів нелінійностей, вибору класів сигналів, на яких проводиться ідентифікація.

Відмічено переваги методу дискретних рівнянь стану, які мають вигляд

y(i;r,)=g(jr(*+,)). (1)

де - вектор змінних стану; - вектор вхідних реакцій: у^ • вектор вихідних реакцііі макромо;,елі; /, g - вектор-функції відповідних вимірів. Труднощі при побудові нелінійних макромоделей виникають через відсутність єдиних формальних процедур побудови нелінійних вектор-функцій fig. Тому, як правило розглядають окремі типи нелінійних макромоделей, а такий підхід є не досить універсальним.

У другому розділі розглянуто побудову дискретної макромоделі нелінійного динамічного об’єкту у вигляді (1). Задачу ідентифікації

параметрів розв’язують за допомогою процедури нелінійної оптимізації, для чого вводять цільову функцію макромоделі

. е(д)=і|>;М-/)Й!’ . (2)

к

де - розв’язок рівняння (1), що залежить від вектора параметрів

макромоделі Р; у^ - реакція об’єкту, що моделюється, на той самий вхідний сигнал; норму будемо визначати як

0, 5 Е,

де є - деяке додагнє число, що задає точність моделювання.

Вибір форми запису нелінійних вектор-функцій, що входять у рівняння (1) на основі співвідношення вхід-вихід у загальному випадку є складною задачею. Тому перейдемо до моделі у вигляді нелінійного рівняння з виділеною лінійною частиною

х(*-+>) = рх(к) +ди(к) +0(х(*),«(<Г>| ,

' = Сх^+І) , (4)

де /•’, С, С - дійсні матриці відповідних вимірностей;

нелінійна вектор-функція.

Такий вигляд макромоделі дозволяє розбити процес ідентифікації на два послідовних етапи. На першому етапі будується лінійне наближення макромоделі - визначаються елементи матриць Р, О, С. Ідентифікація проводиться з використанням співвідношення вхід-вихід у лінійному режимі роботи об’єкту. В основу процедури ідентифікації покладено алгоритм Хо-Калмана. В більшості випадків пряме застосування цього алгоритму за рахунок різних похибок експериментальних даних приводить до макромоделі надто високого порядку. Алгоритм передбачає сингулярний розклад блочної матриці Генкеля, побудованої на основі вихідних реакцій об'єкту, що моделюється, причому кількість ненульових сингулярних чисел визначає порядок макромоделі. Занултоючи певну кількість цих чисел і контролюючи при цьому похибку можна понизити порядок макромоделі до величини, достатньої для відображення суттєвих властивостей об’єкту. Похибка моделювання, яка виникає в процесі

пониження порядку зменшується при застосуванні оптимізаційної процедури до параметрів макромоделі. Блок-схема процедури побудови лінійної макромоделі мінімального порядку зображена на рис.1. . .

Рис.І. Блок-схема алгоритму побудови лінійної макромод.лі.

На другому етапі на основі оптимізаційної процедури будується нелінійна частина макромоделі. При розв'язуванні задачі синтезу дискретної макромоделі ' нелінійного динамічного об'єкта набір вхідних сигналів і вихідних реакцій вважаємо заданими.

Викот исгаємо побудовану лінійну макромодсль як лінійне наближення для нелінійної. Визначені на попередньому етапі матриці і , Є і С залишаємо без зміни. Залишається побудувати нелінійну

вектор-функцію використовуючи співвідношення г ;ід-

вихід, що відповідає нелінійному режиму поботн об'єкти. Причому, е процесі ідентифікації необхідно вибрати оптимальний вигляд функції

[ Початок ]

Побудова лінійної макромоделі методом ' Хо-Калмана

( Кінець )

з мінімальною кількістю коефіцієнтів, що підлягають

визначенню.

Відомо, що будь-яку функцію можна з потрібного точністю на заданому інтервалі апроксимувати поліномом скінченого ступеня. Оскільки структура самої нелінійної вектор-функції невідома, завжди можна знайти багатовимірний поліном Р(х,и), що з заданою точністю Нпроксимує її в межах зміни вхідних і вихідних сигналів макромоделі: |©(л\ а) - 1{х, и)| < є', х^а < .V < л-го.„, мтіп <и< ктах, (5)

¡■оді задача ідентифікації зводиться до визначення коефіцієнтів Поліному Р. Для визначення мінімального порядку поліному, що забезпечував би потрібну точність апроксимації пропонується поступово збільшувати порядок і доки не буде досягнута потрібна точність. Це розбиває процес ідентифікації на послідовні етапи, чі..л досягається значна гнучкість процедури. Такий метод приводить до задач оптимізації з мінімальним числом параметрів, оскільки на кожному етапі ідентифікується лише частина коефіцієнтів поліному. Крім того, значення коефіцієнтів поліному, отримані на попередньому етапі ідентифікації можна використати як початкові для наступного етапу або не проводити їх оптимізацію,

Для мінімізації кількості членів поліному пропонується Наступний алгоритм. Розбиваємо процес оптимізації на два етапи. На першому проводимо пробний пошук мінімуму цільової функції з максимальною кількістю членів поліному. Очевидно, кожен з параметрів не однаково впливає на зміну цільової функції. Слід сподіватись, що члени поліному, коефіцієнти яких зазнали більшої »міни в процесі пробного пошуку найбільше впливають на похибку моделювання. Отже, проаналізувавши після пробного пошуку зміну коефіцієнтів поліному можна відкинути ті.' що зазнали найменшої зміни (початкові значення коефіцієнтів нульові). В:дкоректувавши таким чином структуру макромоделі проводимо пошук мінімуму цільової функції. Якщо в процесі оптимізації не було досягнуто такої точності, як при пробному пошуку, необхідно ввести в розгляд частину членів, що були відкинуті на попередньому етапі і знову провести оптимізацію. Відзначимо, що значення коефіцієнтів, які були отримані на попередньому етапі оптимізації використовуються як початкові на наступному. .

В результаті числових розрахунків встановлено, що в задачах оптимізації параметрів макромоделеіі на перших кроках пошуку

мінімуму цільова функція різко зменшується, а далі її відносна зміна стає настільки малою, що до знаходження мінімуму похибка моделювання зменшується несуттєво. Це дозволяє на етапі пробного пошуку не проводити локалізацію мінімуму а припиняти пошук за умови Д0/Д£?лих<£' де є' - деяке мале число, ДQ - поточна зміна цільової функції за один крок, Д(7ПИХ - максимальна зміна цільової функції за один крок на даному етапі оптимізації. .

Сформульована вище оптимізаційна задача є задачею пошуку глобального мінімуму нелінійних багатопараметричних цільових функцій. Характерною їх особливістю є багатоекстремальність, складний рельєф у вигляді витягнутих вузьких ярів. У цій ситуації доцільно використовувати процедуру мінімізації, що базується на русі по дну яру цільової функції і здійснює цілеспрямований перебір локальних мінімуміз. ' -

У третьому розділі подано загальну характеристику методів пошукової оптимізації, показано, що методи статистичного (випадкового) пошуку порівняно з детермінованими методами володіють рядом цінних якостей. Вони мають глобальні і ярові властивості, виявляються більш ефективними при мінімізації складних цільових функцій з великою кількістю параметрів, простіші в реалізації, нечутливі до різного роду ‘ пасток”. •

Випадковим, або статистичним пошуком називається така процедура збору і обробки інформації для оптимізації об'єкту, в процесі якого вводиться елемент випадковості.

Одною з найбільш вдалих процедур глобального пошуку є алгоритм напрямного конуса, запропонований Л.А.Растригіннм. Нехай 2 - п -вимірний вектор параметрів макромоделі, що

оптимізуються. Метод напрямного конуса передбачає здійснення наступних процедур. -

1. Орієнтація в початковій точці Будується гіперсфера з центром в початковій точці простору параметрів ?<0) і радіусом //. На поверхні гіперсфери вибирається М випадкових точок з рівномірним законом розподілу; в цих точках обчислюються і порівнюються значення цільової функції:

Q(zm +hl') = min <2(r(A) + hlJ) • ■ (6)

. - j= 1-А/

де - випадковий вектор одиничної довжини з рівномірним законом розподілу; |* - вектор, що відповідає найкращій пробі. Обчислюється вектор пам'яті

. . = . (?) і визначаються координати нової точки:

■ • 5(*+0 = ~ik)+hV (8)

• 2. Побудова гіперконуса. На ділянці гіперсфери з центром в точці

вирізаної гіперконусом з бісектрисою і кутом розкриву у робляться випадкові проби. Пробні вектори обчислюються за формулою

Р№) = ГГт—Н W

\тк>+ 8

де \ - випадковий вектор з довжиною Обчислюється вектор

пам'яті і координати нової точки за формулами

Qiz^ +/ір*) = min Q(z^ +/гр^) (10)

j=і~л/ •

• г(*+0 = г(А> -+-/ТР* (11)

(12)

де h - довжина кроку пошуку: к- коефіцієнт забування; б - коефіцієнт самонавчання.

Таким чином, кожен новий напрям вектора пам'яті визначається напрямом попереднього кроку. За рахунок цього пошук дістає деяку інерційність. Це стимулює рух вздовж яру цільової функції як в напрямі спуску в локальний мінімум, так і при підйомі до перевалу і пошуку зони притягання нових локальних мінімумів. і

Успішне застосування методу напрямного конуса суттєво залежить від вдалого вибору параметрів пошуку - довжини робочого кроку /і, кута розкриву гіперконуса у і об'єму накопичення А/. В класичному методі напрямного конуса ці параметри вибираються завчасу за певними міркуваннями і не змінюються в процесі пошуку. Ллє, зробити обгрунтований вибір цих параметрів в загальному випадку неможливо через відсутність апріорної інформації про властивості цільової функції.

Й^+І

Найважчим є вибір кроку пошуку її тому що він залежить лише від локальних властивостей цільової функції, які в загальному випадку невідомі. У випадку ярового характеру цільової функції від вибору довжини кроку залежить успішність пошуку. Тому необхідно проводити адаптацію довжини кроку в процесі оптимізації.

Згідно з критеріями ефективності пошуку величина кроку повинна бути такою, щоб забезпечувати мінімальні втрати на пошук і водночас ймовірність помилкового кроку не повинна перевищувати деякого рівня. Перший критері/і вимагає збільшешія довжини кроку, а другий його зменшення. Пропонується наступний критерій ефективності пошуку. Будемо вважати, що пошук іде ефективно, якщо ймовірність зменшення цільової функції на кожній спробі задпоільняє умові:

' . Р{к) = Ре/ ■ ■ - (13)

де - імовірність зменшення цільової функції на к - тому кроці при кожному випробуванні; 0< р^ <1 - параметр адаптації, що щ

залежить від локальних властивостей цільової функції. Якщо р^ < ре!

пошук буде ризикованим, крок необхідно зменшити; якщо р^ > реГ • втрати на пошук надто великі, крок можна збільшити.

Оскільки ми можемо обчислити лиіге значення цільової функції її

точці, визначати величину можна лише на основі випробувань, зроблених на попередніх кроках

(14)

■ п}£ де тг - загальна кількість в’чіробувань, зроблених з кроком Іі^К іп{ • кількість випробувань, що привели до зменшення цільової функції. Алгоритм адаптації кроку пошуку можна записати у вигляді

+ Ч =/,(*) [Г

/V

де /'’(*)- деяка гладка зростаюча функція аргументу, причому Р(1)=\,0< Г(0)<1. Вигляд функції мо>’ е залежати лід вимірності простору параметрів оптимізації п і визначає швидкість адаптації. Розглянемо найскладніший випадок - пошук вздовж вузького довгого яру. ¡ Імовірність зменшення цільової функції на кожному кроці буде рівна .

s„

Об)

де 5, = А-„ф(/^))""'

площа сегменту гіперсферн, вирізаної

гіперконусом; К„ ф - деякий коефіцієнт, що залежить від вимірності простору /і і куга розкриву гіперконуса V; Л'*’ - площа всередині

Формула (17) дас один з можливих алгоритмів адаптації довжини кроку.

Адаптація довжини кроку в процесі пошуку відбувається наступним чином. Пошук починається з деяким малим кроком И„. По

(14) і відбувається адаптація кроку за формулою (17). Далі пошук продовжується з новим кроком і знову відбувається адаптація. Таким чином крок весь час змінюється в напрямі оптимальної довжини в залежності від локальних умов пошуку. ‘

Вибір параметра реГ залежить від об'єму накопичення М і вибирається з умови 0.2< pt.f <0.5. Параметр mz вибирають з умов доеіаіньо точного визначення р^ а також швидкості адаптації. На початковому етапі доцільно адаптацію проводити на кожній ітерації, тобто ІПу =Л/.

В класичному методі напрямного конуса пошук ведеться за допомогою процедури побудови гіперконуса, а точка, де цільова функція починала зростати вважалась підозрілою на мінімум і проводилась його локалізація. Це часто призводило до того,'що алгоритм хибно визначав положення локального мінімуму і значно зрої:или затрати на пошук. Пропонується алгоритм, що комбінує побудову напрямного конуса з процедурою орієнтації - побудовою пперсфери. Введення в • процес пошуку, локального мінімуму додаткової процедури орієтації дозволило покращ пи траєкторію

сегмента, на якій цільова функція зменшується. Покладаючн, що площа Д'4. з зміною /і змінюється мало (це має місце для вузького яру), з умови оптимальності (13) для кроку к + 1 отримаємо

(17)

мірі накопичення випр юувань обчислюється параметр по формулі

спуску в локальним мінімум, алгоритм став більш мобільним і краще відслідковував дно яру цільової функції. На рис.2. зображена блок-схема процедури пошуку локального мінімуму з адаптацією довжини кроку пошуку.

Алгоритм статистичної оптимізації з адаптацією кроку пошуку перевірено на тестових функціях. Як показали числові експерименти, довжина кроку, що встановлюється в процесі пошуку, залежить від параметрів цільових функцій. Введення адаптації дозволило полегшити настроювання процедури оптимізації і зменшити затрати на пошук.

Рис. 2. Блок-схема алгоритму пошуку мінімуму за методом напрямного конуса.

У четвертому розділі розглянуто приклади застосування запропонованого методу до побудови макромоделеіі конкретних радіоелектронних пристроїв.

Розглянуто процедуру ідентифікації лінійної макромоделі компоненти електронного кола на базі операційного підсилювача К140УД6. Даний пристрій розглядається як динамічна компонента з двома входами і двома виходами. В результаті застосування алгоритму Хо-Калмана і оптимізаційних процедур була отримана макромодсль 4го порядку. ' •

Розглянуто побудову макромоделі аналогового перемножувача сигналів (АЛС) КР525ПС2А у вигляді

д('+|) = /.;г(')+6-г/')+Х/'у.г(,)..гу(,>. /+І>=Сх<,ч,). (18)

Ця модель 2-го порядку описує динамічні властивості пристрою по одному з входів.

Розглянуто побудову макромоделі подільника частоти в ціле число разів на класі вхідних сигналів. Подільник частоти - це пристрій, на вході якого діють гармонічні сигнали, а частота вихідного снгналу повинна бути менша від частоти вхідного сигналу в к разів, де к - ціле число, крім того, між амплітудами вхідного і вихідного сигналу повинна бути однозначна відповідність.

Для практичної реалізації подільника частоти необхідно, щоб режим ділення існував хоча б при невеликих змінах ч.чстотн і амплітуди вхідного сигналу. Нехай на вході пристрою, що синтезується діють дискретні гармонічні сигнали виду = Лбігісо-іТ, де А є[<4п»п;Лтах] • амплітуда вхідного сигналу, о є[со0 - А<іл»0 +- Д<о] - ного частота. 'Г -період дискретизації, і - номер дискретн. Сигнал на виході пристрою повинен відповідати умові '

У(,І = К- Лвіп^іТ+ф}., (19)

де К - деякий коефіцієнт. Причому, умова (19) повинна виконуватись для 'всіх гармонічних сигналів з амплітудами і частотами з заданого проміжку.

На першому етапі будується лінійна підсистема - визначаються матриці /', О, С. Будемо вважати реакцією на одиничний імпульс йіль.іі слабозатухаючі коливання з частотою «оА- Ч результаті отримуємо лінійну підсистему другого порядку. При побудові використовувались наступім значення параметрів: ш0 =3, <г = 3,

7=0.157, А= 1.5, Дсо = 0.06.

-0.0498 '-0.5920'

. <7 = , с=

0.0196 -0.2032

0.9218 -0.6125”

0.0471 1.0535

Тепер перейдемо до побудови нелінійної частини макромоделі. Відмітимо, що нормальний режим роботи подільника частоти є встановлені коливання. Це дозволяє на етапі побудови макромоделі ігнорувати перехідннй процес і розглянути лише режим усталених коливань. Для цього оцінимо початкове значення вектора стану що відповідає усталеному режиму! Візьмемо ф = 0. Для ідентифікації параметрів макромоделі використаємо дві пари сигналів вхід-вихід з близькими частотами: ■

■іТ, и2^ = /І5Іп(со0 + До)) /Т. , (21)

І/,«1» = /І5ІП Ш 0 ■

В роботі розглянуто декілька видів макромоделей, зокрема модель виду •

*М в/*(,) + Ои(') + г;.х('! - я/'1 -и® + ¿1V0’ ■ -х/'І , (22)

¡=\ Му=1

Де А',, ¡‘і,

матричні коефіцієнти відповідних вимірностей. У

результаті оптимізації були отримані наступні значення елементів матриць макромоделі:

Г-0.0010

0.0267

0.0

-0.0131

0.0

0.0129

0.0

0.0 -0.0415 0.0 -0.0096 0.0 ' -0.0075

Nг =

0.0

0.0052

0.0

0.0017

0.0

0.0 0.0281 . 0.0 -0.0017 0.0 -0.0087

(23)

На рис.З. показані межі області стійкого режиму ділення сигналу.

З графіків видно, що макромоделі, дійсна для значно ширшого класу сигналів ніж ті, що використовувались при ідентифікації.

У висновках сформульовані основні результати, які отримані в дисертаційній роботі.

(!)

Рис.З. Межі області стійкого режиму .

ділення сигналу.

ОСНОВІ» РЕЗУЛЬТАТИ РОКОТИ ТА ВИСНОВКИ

1. Здійснено порівняльний аналіз різних типів макромоделей компонентів радіоелектронних кіл.'

2. Запропоновано меюд визначення структури макромоделі шляхом виділення лінійної підсистеми.

3. Запропоновано алгоритм мінімізації порядку лінійної підсистеми макромоделі.

4. Запропоновано алгоритм визначення структури і ідентифікації параметрів нелінійної макромоделі мінімальної складності з наперед заданою точністю моделювання на базі співвідношення вхід-внхід.

5. Розроблено алгоритм статистичної глобальної оігґимізгнш на основі методу напрямного конуса.

6. Запропоновано критерії і розроблено алгоритм адаптації довжини кроку пошуку для методу напрямного конуса;

7. Створенні! пакет програм для оптимального синтезу дискретних макромоделей нелінійних динамічних об'єктів.

8. Побудовано макромоделі конкретнії* радіоелектронних пристроїв.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Дл-ала В.Р., Мельник Б.К. Застосування модифікованого методу глобальної пошукової оптимізації для побудови нелінійних дискретних макромоделей багатопрлюеннх компонентів електронних кіл // Си. докладов Международной научно-

технической конференции "Проблемы физической и биомедицинском электроники". - КПІ. - 1995. - С. 65-66.

2. Сіахіи II.Г., Мельник Б.К., Джала В.Р. Деякі аспекти .використання оіпимізаціиного підходу до ідентифікації параметрів нелінійних динамічних систем II Праці Другої української конференції з автоматичного керування "Автоматика-95". - Том.2. - Львів. - 1995. -С. 54-55.

3. Сіахів И.Г., Мельник Б.К., Джала В.Р. Використання оптимізацій-ного підходу для побудови нелінійних макромоделей багатополюс-них компонентів електронних кіл в базисі змінних стану II Теоретична електротехніка. - 1996. - Xq53. - С. 29-35.

'4. Стачав П.Г., Мелышк Б.К., Джала В.Р. Построение дискретних MaKpos лчелей нелинейных динамических объектов с многими входами II Электронное моделирование. - 1996. - т. 18. - №3. - С. 8991. '

5. Джала В.Р. Особливості побудови дискретних макромоделей

нелінійних високодобротшіх об'єктів / Сб. докладов Международной научно-технической конференции "Проблемы физической и биомедицинской электроники". - КП1. - 1996. - С. 223224. . '

6. D/.liala Basile. Construction de macromodèle discrète ■ des circuits électroniques dynamiques non linéaires // XXV-ènie Assemblée Générale de l’URSl. Résumés. - Lille (France). - 28 août - 5 septembre 1996. - P.134.

7. Джала В.Р. Алгоритм статистической глобальной оптимизации с

адаптацией шага поиска // Проблемы управления и информатики. -1997. - №2. - С. 94-99. ' '

8. Stakhiv P.G., Melnik В.К. Dzliala V.R. Design of Discrete Macromodels for Non-linear Dynamic Objets with Multiple Input II Engineering

. Simulation. - 1997. - Vol. 14. - P. 493-498.

Джала В.Р. Синтез дискретних макромоделей Нелінійних динамічних компонентів радіоелектронних кіл. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю .05.09.05 - теоретична електротехніка. Державний університет ‘‘Львівська політехніка", Львів, 1997.

В дисертації пропонується методика побудови дискретних макромоделей нелінійних динамічних компонентів радіоелектронних кіл на базі співвідношення вхід-вихід у вигляді дискретного рівняння

стану з виділеною лінійною частиною. Порядок і структура макромоделі визначаються в процесі синтезу. Ідентифікація відбувається в два етапи. На першому будується лінійне наближення макромоделі. На другому 'визначається нелінійна частина

макромоделі, при цьому використовується співвідношення вхід-ви.хід у нелінійному режимі роботи об'єкту. Нелінійна частина макромс>делі апроксимується багатовимірним поліномом, ідентифікація параметрів макромоделі проводиться з в.(користанням процедури глобальної статистичної пошукової опшмізації, побудованої на основі методу напрямного конуса. Для методу оптимізації розроблено алгоритм адаптації довжини кроку пошуку. На основі запропонованих процедур розроблено відповідне програмне забезпечення, побудовані динамічні макромоделі радіоелектронних пристроїв. •

Ключові слова: макромоделі», співвідношення вхід-вішд,

оптимізація. випадковий пошук, адаптація.

Джала В.Р. Синтез дискрегных макромоделей нелинейных динамических компонент ра диоэлектронных цепей. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.09.05 - теоретическая электротехника. • Государственный университет "Львовская политехника". Львов, 1997.

В диссертации предлагается методика построения дискрешых макромоделей нелинейных динамических компонені радиоэлектронных цепей на базе соотношения “вход-выход" в виде дискретного уравнения состояния с выделенной линейной частью. Порядок и~ структура .макромодели определяются в процессе синтеза. Идентификация происходит в два этапа. На первом строится линейное приближение макромодели. IIа второ.« определяется нелинейная часть макромодели, при этом используется соотношение "вход-выход" в нелинейном режиме работы объекта. Нелинейная часть макромодели алрОксимнруется многомерным полиномом. Идентификация параметров макромодели производится с использованием процедуры глобальной статистической поисковой оптимизации, построенной на основе метода направляющего конуса. Для метода оптимизации разработан алгоритм адаптации длины шага поиска На основе предложенных процедур разработано соответствующее программное обеспечение, построены динамические макромодели

радиоэлектронных устройст в.

Кпючевый слова: макромодель, соотношение “вход-выход", оптимизация, случайный поиск, адаптация.

Dzhala V.R. Synthesis of discrete macromodels for non-linear dynamic components of radioelectronic circuits. - Manuscript.

Thesis for candidate degree of technical sciences on speciality 05.09.05 - theoretical electrical engineering. - State university "Lviv polytechnic",

In the thesis a technique of construction of discrete macromodels of a non-linear dynamic component of radioelectronic circuits is offered on the basis of a ratio "input-output" as the discret'' equation of states with an clearly distinct linear part. The order and the structure of macromodel are determineu during synthesis. The identification occur in two stages. On first t!'“ linear approximation of macromodel. On second a non-linear part of macromodel is determined, thus a ratio "input-output" in non-linear mode of operations of modelled object is used. A non-linear part of macromodel is approximated by the manydimention polynom. The identification of macromodel parameters is made with use of a procedure of global statistical search optimisation, that is constructed on the basis of a method of a directing cone. For the optimisation method algorithm of adaptation of length of search step is developed. On the basis of offered procedures the appropriate software is developed, the dynamic macromodels of radioelectronic devices are constructed.

Key words: macromddels, ratio "input-output", optimisation, casual search, adaptation.

1997