автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез алгоритмов оптимизации на основе математических моделей поведения

ВВЕДЕНИЕ . б

ГЛАВА I. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ СИНТЕЗА БИОНИЧЕСКИХ

АЛГОРИТМОВ ОПТИМИЗАЦИИ . II

§ I.I. Классификация и анализ типичных трудностей задач математического программирования . II

§ 1.2. Анализ бионических принципов синтеза алгоритмов решения сложных задач оптимизации

§ 1.3. Выводы и постановка задачи

ГЛАВА П. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АДАПТИВНОГО ПОВЕДЕНИЯ КАК

ОСЮВА СИНТЕЗА АЛГОРИТМОВ ОПТИМИЗАЦИИ.

§ 2.1. Механизмы адаптации биологических систем

§ 2.2. Математическая модель поведения и ее основные свойства

§ 2.3. Оптимизируемые функционалы и алгоритмы оптимизации этих функционалов применительно к различным экспериментальным ситуациям

§ 2.4. Методы оценки параметров моделей поведения

Выводы

ГЛАВА Ш. СИНТЕЗ БИОНИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ ОПТИМИЗАЦИИ

§ 3.1. Поиск в адаптирующемся подпространстве

§ 3.2. Алгоритмы случайного поиска с двухуровневой адаптацией

§ 3,3. Система смешанной оптимизации, ее теоретические основы и методика построения

§ 3.4. Алгоритмическая реализация оптимизирующей системы

§ 3.5. Равномерный наброс в заданную область как необходимый элемент в оптимизирующей системе

Выводы

ГЛАВА 1У. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ, ВОЗНИКАЮЩИХ В ПРАКТИКЕ ОПТИМАЛЬНОГО

ПРОЕКТИРОВАНИЯ

§ 4.1. Постановка задачи выбора оптимальных параметров поддонов форм для изготовления железобетонных изделий

§ 4.2. Решение задачи выбора оптимальных параметров поддонов форм для изготовления железобетонных изделий

§ 4.3. Решение задачи выбора оптимальных параметров тягового электродвигателя

Выводы

ЗАКЛШЕНИЕ

В решениях ХХУ1 съезда КПСС указывается на необходимость "повышать в оптимальных пределах единичные мощности машин и оборудования при одновременном уменьшении их габаритов, металлоемкости, энергопотребления и снижения стоимости на единицу конечного эффекта" С 5.2] , стр. . Выполнение этой важной задачи на практике требует новых подходов при проектировании машин и оборудования, что в свою очередь приводит к необходимости постановки сложных задач оптимизации, которые зачастую не могут быть решены классическими методами и требуют разработки новых методов их решения.

В связи с этим проблема синтеза новых классов алгоритмов таких, которые могли бы успешно решать сложные задачи оптимального проектирования, является актуальной.

На наш взгляд, к аислу наиболее перспективных методов решения таких задач относятся методы случайного поиска, в том числе и бионические.

Диссертационная работа посвящена синтезу алгоритмов оптимизации и оптимизирующей системы на основе математических моделей поведения биологических систем.

Материалом для исследования послужили эксперименты по изучению поведения животных, проведенные в лаборатории бионики Харьковского государственного педагогического института под руководством профессора А.П.Крапивного.

Дель исследования;: состояла в следующем.

Изучить различные виды адаптивного поведения животных, построить математические модели такого поведения и на их основе синтезировать ряд алгоритмов оптимизации и оптимизирующую систему, которые были бы способны решать сложные задачи математического программирования и апробировать их на реальных задачах оптимального проектирования.

Первая глава диссертационной работы посвящена анализу сложных задач математического программирования и бионических принципов синтеза алгоритмов их решения, а также постановке задачи исследования.

На основе проведенного анализа делается вывод о необходимости синтеза новых классов алгоритмов и оптимизирующих систем таких, которые могли бы успешно решать сложные задачи математического программирования, а также о том, что одним из возможных подходов к решению поставленной проблемы является использование при синтезе алгоритмов оптимизации математических моделей поведения.

Сделанные выводы естественно приводят в постановке задачи исследования, которая последовательно решается во второй, третьей и четвертой главах диссертации.

Во второй главе изучаются механизмы адаптации биологических систем, рассматривается математическая модель поведения, включающая модели изучаемых механизмов адаптации, рассматриваются методы оценки параметров моделей поведения, подвергается анализу функционирование обучающейся системы (ОС) в стационарной случайной среде и, исходя из математической модели, описывающей поведение ОС в этой среде, выписываются и анализируются задачи оптимизации, решаемые системой, и алгоритмы решения этих задач.

В третьей главе рассматриваются и изучаются алгоритм поиска в меняющемся подпространстве и различные модификации алгоритма поиска одним автоматом. Кроме отдельных алгоритмов, в- третьей главе рассматривается также оптимизирующая система, работающая в автоматическом режиме. При этом множество оптимизируемых параметров может иметь как непрерывные, так и дискретные переменные. Система состоит из набора оптимизирующих средств и управляющих блоков. Оптимизирующие средства следующие: равномерный Наброс в заданную область, глобальное исследование, локальное уточнение, а также специальный блок, осуществляющий преобразование дискретных переменных в непрерывные (при помощи рандомизации). Локальный и глобальный поиск осуществляется коллективом автоматов Буша-Мост елл ера с тактическим и стратегическим обучением. Для равномерного наброса разработан специальный метод, не требующий задания охватывающего брува^что позволяет решать задачи большой размерности и с "плохой" формой поисковой области. Управляющая часть осуществляет распределение ресурсов машинного времени между оптимизирующими средствами и формирует последовательность их применения, используя для этого значения входного вектора признаков, поступающего в систему вместе с задачей. Потребитель может задавать лишь те компоненты этого вектора, которые ему известны.

В четвертой главе анализируются постановка и методы решения задачи выбора оптимальных параметров поддонов форм для изготовления железобетонных изделий по различным критериям оптимальности, ставится и решается, задача выбора оптимальных параметров поддонов по минимуму суммарной незагруженной площади поддонов форм, рассматривается и решается задача выбора оптимальных параметров тягового электродвигателя по максимуму коэффициента полезного действия.

Научная новизна работы заключается, на наш взгляд, в следующем.

I. Обосновано понятие адаптивного экранирования входной информации как самостоятельного вида обучения.

2. Построена и изучена новая математическая модель поведения, учитывающая адаптивное экранирование, реакцию экстрашляции и реакцию остаточного стремления, и обладающая обоими видами генерализаций - стимульной (афферентной) и на реакциях (эфферентной) .

3. Разработано два новых метода оценки параметров стохастических моделей поведения.

На основе математических моделей поведения синтезирован ряд новых алгоритмов и система смешанной оптимизации, предназначенных для решения трудных задач математического программирования.

5. Разработан и включен в систему смешанной оптимизации новый эффективный метод наброса заданного числа точек в область любой конфигурации.

6. Осуществлена математическая постановка задачи выбора оптимальных параметров поддонов форм для изготовления железобетонных изделий по минимуму суммарной незагруженной площади.

Практическая ценность полученных результатов, на наш взгляд, заключается в следующем.

1. Осуществлена программная реализация синтезированных поисковых алгоритмов и системы смешанной оптимизации.

2. Решен ряд конкретных задач по выбору оптимальных параметров поддонов форм. Полученные результаты были использованы в проектах Харьковского филиала конструкторско-технологического института (ХФКТИ) при разработке альбома рабочих чертежей системы универсально-сборных переналаживаемых форм для изготовления широкой номенклатуры железобетонных изделий, внедренных в ряде организаций строительных министерств. Экономическая эффективность от внедрения разработки составляет 50,4 тыс.руб., подтвержденная соответствующим актом.

3. Решена задача выбора оптимальных параметров тягового электродвигателя. Полученные результаты были использованы в проектных разработках НИИ завода "Электротяжмаш". Экономическая эффективность от внедрения разработки составляет 40 тыс.руб., подтвержденная соответствующим актом.

4. Программы алгоритмов и системы смешанной оптимизации систематически используются при решении задач оптимального проектирования, возникающих в ХФК.ТИ при разработке проектов оборудования для предприятий по производству железобетонных изделий и на предприятии НИИ завода "Электротяжмаш" при разработке проектов электродвигателей.

Результаты работы апробировались на IX Всесоюзном семинаре по случайному поиску, проходившем в Харькове в 1972 г., на республиканской научно-технической конференции по применению радиофизики и электроники в биофизических исследованиях, проходившей в Харькове в 1973 г., на семинаре "Вопросы эвристического моде-лирования"ИК АН УССР в 1973 р., на У1 Всесоюзной орнитологической конференции, проходившей в Москве в 1974 г., на П Всесоюзном совещании по поведению животных, проходившем в Москве в

1977 г«, на Второй международной конференции стран СЭВ по основным проблемам бионики "Бионика-78", проходившей в Ленинграде в

1978 г., на Деловой встрече ученых "Случайный поиск в задачах дискретной оптимизации", проходившей в Харькове в 1983 г., на Ш рабочем совещании "Статистические методы в угольной промышленности", проходившем в Мевдуреченске в 1984 г.

Основные результаты работы освещены в 19 печатных работах.

Результаты работы подтверждают перспективность выбранного нами направления исследования, то есть модельное изучение процессов поведения биологических систем и использование полученных моделей при синтезе алгоритмов оптимизации.

В результате экспериментального исследования поведения животных были выявлены и изучены различные приспособительные механизмы нервной системы. Так, рефлекторный механизм приспосабливает организм к постоянным и медленно меняющимся раздражителям; механизм адаптивного экранирования отделяет существенную информацию (с точки зрения биологической системы) от несущественной, регулирует взаимное влияние сигнальных комплексов, а также производит отсев избыточной информации; механизм реакции экстраполяции обеспечивает устойчивость системы при временной потере потока важной информации; механизм реакции остаточного стремления обеспечивает настойчивость системы при осуществлении раз выбранной реакции.

Биологические системы в процессе своего обучения решают задачу оптимизации Sex.1) ■—» уыхос , где %-сх.) - частота удач

X 6 Gjных, с точки зрения системы, реакций на раздражитель, a -множество возможных состояний системы. Механизмы адаптации в своей совокупности представляют собой алгоритм решения этой задачи, то есть алгоритм оптимизации.

Математические модели адаптации позволяют выписать в каждом конкретном случае оптимизируемый функционал и алгоритм оптимизации этого функционала в явном виде, что в свою очередь позволяет, с одной стороны, проводить синтез алгоритмов оптимизации, предназначенных для решения сложных задач оптимизации и, с другой стороны, определять классы задач, которые могут быть решены этими алгоритмами. Так, математические модели рефлекторного механизма (модель Буша-Мостеллера и модель установления связей сигнального комплекса с реакциями в структурной модели) позволили синтезировать алгоритм поиска коллективом автоматов Буша-Мостеллера с двумя реакциями, алгоритм поиска коллективом автоматов Буша-Мостеллера с тремя реакциями, различные модификации алгоритма поиска одним автоматом с wv реакциями; математическая модель адаптивного эмалирования позволила синтезировать алгоритм поиска в меняющемся подпространстве; математические модели реакции экстраполяции и реакции остаточного стремления позволили синтезировать алгоритмы сбора и переработки стратегической информации в алгоритмах поиска с двухуровневой адаптацией и системе смешанной оптимизации; математические модели различных механизмов адаптации и принципы их структурной организации, нашедшие свое отражение в математической модели поведения, описанной в § 1.2, позволили провести синтез системы смешанной оптимизации.

Оптимизирующая система представляет собой эволюционирующую систему, то есть, с одной стороны, ее блоки могут подвергаться изменениям и усовершенствованиям, а с другой стороны, в нее могут быть легко включены новые блоки. Так, например, можно было бы регулировать величину Ыо п , а также проводить локальные уточнения не из всех опорных точек или, может быть из всех, но из некоторых проводить их не до конца. Можно заметить, что перспективы развития и усовершенствования системы так же неограничены как и не ограничены возможности развития приспособительных механизмов биологических систем, так как оптимизирующая система построена на их основе и содержит принципы их организации и усовершенствования.

Полученные наш алгоритмы и системы смешанной оптимизации были успешно применены к решению ряда трудных практических задач оптимального проектирования. Так, при решении конкретных вариантов задачи выбора оптимальных параметров поддонов форм для изготовления железобетонных изделий алгоритмом поиска одним автома

-I том с у** направлениями поиска были найдены оптимальные параметры поддонов, позволившие снизить металлоемкость парка форм по сравнению с типовым поддоном СМЖ-ЗОЮА до 24$, а с модульным поддоном УС1В? до 23$; при решении задачи выбора оптимальных параметров тягового электродвигателя системой смешанной оптимизации были найдены оптимальные параметры тягового электродвигателя, позволившие повысить кгщ на 0,58$.

Полученные результаты были использованы в проектах ХФКТИ и НИИ завода "Электротяжмаш". Суммарная экономическая эффективность от внедрения разработок составляет 100,4 тыс.рублей.

Данные результаты свидетельствуют об эффективности бионических алгоритмов поиска при решении трудных задач оптимизации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Ленин В.И. Материализм и эмпириокритицизм. - йз-во полит.л-ры.-М.: 1969, - 392 с.

2. Материалы ХХУ1 съезда КПСС. Из-во пол.лит-ры. - М.: 1981,г. - 223 с.

3. Айда-заде К.М. Согалсование параметров методов оптимизации в ППО. В кн.: Первая Всесоюзная конференция "Автоматизация поискового конструирования", Тезисы докладов. - Йошкар-Ола: 1978, с.75^75.

4. Акишев К.У. Разработка методов определения оптимальных размеров опок для автоматических формовочных линий. Автор.дис. . канд.техн.н. М.: 1968, - с.22

5. Амелина Н.И., Жак С.В. Применение адаптивного случайного поиска в оптимальном проектировании. В кн.: Вопросы кибернетики, вып.45: Случайный поиск в задачах оптимизации. - М.: 1978, с.73-79.

6. Амелина Н.И., Как С.В., Пестрикова Е.Я. Организация адаптивного пакета программ оптимизации. В кн.: Первая Всесоюзная ко^ нференция поискового конструирования". Тезисы докладов. -Йошкар-Ола: 1978, с.55-55.

7. Амосов Н.М., Антомонов Ю.Г. Моделирование в биологии и биокибернетика. В кн.: Моделирование в биологии и медицине. -Киев: Наукова думка, 1965, с.6-12.

8. Амосов Н.М., Касаткин A.M., Касаткина Л.М., Талаев С.А. Автоматы и разумное поведение. Киев: Наукова думка, 1973,- 250 с.

9. Анохин П.К. Биология и нейрофизиология условного рефлекса. -М.: Медицина, 1958, 547 с.

10. Антамошкин А.Н. Статистическая оптимизация. Кемерово, 1958,84 с.

11. Атаев С.С. и др. Технология строительного производства. -М.: Стройиздат, 1977, 381 с.

12. Аткинсон Р., Бауэр Г., Кротерс Э. Введение в математическую теорию обучения. М.: Мир, 1959, - 485 с.

13. Афанасьев A.J0.f Новиков В.А., Просвирнин И.И. Система подпрограмм оптимизации. В кн.: Первая Всесоюзная конференция "Автоматизация поискового конструирования". Тезисы докладов. - Йошкар-Ола: 1978, с.75-79.

14. Батенов JQ.M., Вознесенский В.А. Перспективы применения математических методов в технологии сборного железобетона. М.: Стройиздат, 1974, - 192 с.

15. Барыкин В.Н. Сливинский Б.В. Опыт унификации и нормализации элементов форм в СКТБ Главмоспромстройматериалов. В кн.: Формы для производства сборного железобетона. - М.: Стройиздат, с. 33-39.

16. Батищев Д.И. Бедная Р.И. Особенности организации пакетов программ оптимизации, используемых в системах автоматизированного проектирования. Изв.ЛЭТИ, вып.224. - Ленинград: 1977, с. 12-29.

17. Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования.-М.: Советское радио, 1975, 215 с.

18. Башкина Г.А., Калинина М.В., Лукьянчикова Е.В., Нечаева Г.В., Руднева Т.Л. Об эффективности процессов минимизации. В кн.: Сборник работ Вычислительного центра МГУ, 1981, № 35,с.180-187

19. Бедная Р.И. Основные принципы построения и требования по оформлению пакета программ оптимизации. В кн.: Первая Всесоюзная конференция "Автоматизация поискового конструирования". Тезисы докладов. - Йошкар-Ола: 1978, с.62-53.

20. Блехман И.Е. Методика оценки экономической эффективности стальных форм. В кн.: Стальные формы для сборного железобетона. - М.: Стройиздат, 1973, с.178-184.

21. Блошенко И.Я. Оптимальное проектирование тепловозных тяговых электродвигателей. В кн.: Материалы республиканской научно-технической конференции "Перспективы развития электромашиностроения на Украине". - Харьков: 1983, с.7-8.

22. Борисенко А.И., Данько В.Г., Яковлев А.И. Аэродинамика и теплопередача в электрических машинах. М.: Энергия, 1974, -550 с.

23. БоровковА.А, Теория вероятностей. М.: Наука, 1979, - 352 с.

24. Братко А.А., Волков П.П., Кочергин А.Н., Дарегородцев Г.И. Моделирование психической деятельности. М.г Мысль, 1959, -384 с.

25. Буш Р., Мостеллер Стохастические модели обучаемости. -М.: Физматгиз, 1952, 483 с.

26. Варшавский В.И. Коллективное поведение автоматов. М.: Наука, 1973, - 408 с.

27. Гаевой А.э., Дюбков В.Т. Универсально-сборные переналаживаемые формы (УСГЕ?). В кн.: Тезисы докладов УШ Всесоюзной конференции по бетону и железобетону "Повышение эффективности и качества бетона и железобетона". - Харьков: 1977, с.101-103.

28. Гайна Л.П., Лемешко В.А. Перспективы развития сборного железобетона в Украинской ССР. Строительство и архитектура, 1974, А? 3, с.22-24.

29. ГершбергО.А. Технология бетонных и железобетонных изделий. -М.: Стройиздат, 1971, 355 с.

30. Гихман И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Теория вероятностей и математическая статистика. Киев: Вища школа, 1979, -408с.

31. Горчаков Г.И. Технология изготовления промышленных конструкций в универсальных силовых формах. В кн.: Исследования по технологии сборного железобетона. - М.: Стройиздат, 1958,с.93-102.

32. Григоренко ,, Сотникова Н.С., Юлегин Ю.Н. К вопросу построения пакетов прикладных программ оптимизации. В кн.: Первая Всесоюзная конференция "Автоматизация поискового конструирования". Тезисы докладов. - Йошкар-Ола: 1978, с.56-57.

33. Гринченко С.Н., Загускин С.Л. Случайный поиск как адекватный аппарат описания функционирования нервных клеток. В кн.: Вопросы кибернетики, вып.45: Случайный поиск в задачах оптимизации. - М.: 1978, с.124-134.

34. Гринченко С.Н., Растригин Л.Л. О бионических алгоритмах случайного поиска. В кн.: Вопросы кибернетики, вып.69: Задачи и методы адаптивного управления. - М.: Науч.Совет по киберн., 1981, с.137-148.

35. Дидиченко Н.П. Один из методов определения параметров линейн ной модели обучаемости. В кн.: Проблемы бионики, вып. Ю.Харьков: 1973, с.135-137.

36. Дидиченко Н.П. Применение к случайному поиску минимума функции -переменных модели Буша-Мостеллера. В кн.: Случайный поиск экстремума. Материалы IX Всесоюзного семинара по случайному поиску. - Киев: 1974, с.112.

37. Дидиченко Н.П. Структурная модель поведения, учитывающая реакции поведения птиц. В кн.: Управление поведением животных. Доклады участников П Всесоюзной конференции по поведению животных. - М.: Наука, с.94.

38. Дидиченко Н.П. Поиск в адаптирующемся подпространстве. Харьков, 1983. - 12 с. - Рукопись представлена Харьк.ун-том. Деп. в УкрНИИНТИ 18 ноября 1983, № 12.85 Ук-Д83.

39. Дидиченко Н.П. Теоретические основы и методика построения системы смешанной оптимизации. Харьков, 1983. 15 с. -Рукопись представлена Харьк.ун-том. Деп. в УкрНИИНТИ 14 июня 1983, № 481 Ук-Д83.

40. Дидиченко Н.П., Дзюба Н.С., Шевченко Л.Г. Некоторые методы статистической оценки параметров моделей обучаемости. В кн.: Применение радиофизики и электроники в биофизических исследованиях. - Харьков: 1973, с.90-91.

41. Дидиченко Н.П., Дюбков В.Т. Модель выбора оптимального состава комплекта универсальных поддонов из параметрического ряда. В кн.: Совершенствование методов расчета и конструкций сельскохозяйственных зданий и сооружений. - М.: 1982}с.55—69.

42. Дидиченко Н.П., Короп В.Ф., Хиргий Н.И., Шарапова Г.В. Методические указания к занятиям по "Практикуму на ЭВМ" для студентов механико-математического факультета. Харьков: 1983,- 37 с.

43. Дюбков В.Т., Гаевой А.<5. Универсальные формы в производстве сборного железобетона. М.: ЦБНТИ, 1975, - 25 с.

44. Дюбков В.Т., Дидиченко Н.П. К вопросу унификации форм и выбора оптимальных параметров универсальных поддонов. В кн.: Тр.Харьк.с.-х.ин-та им.В.В.Докучаева "Строительные конструкции сельскохозяйственных зданий и сооружений", т.245. -Харьков: с.54-59.

45. Дюбков В.Т., Дидиченко Н.П. Выбор оптимальных параметров поддонов для изготовления железобетонных конструкций. В кн.: Исследование прочности и деформативности производственных сельскохозяйственных зданий и сооружений. - М.: I960, с.77-80.

46. Дюбков В.Т., Мельникова Л .А., Гаевой А.Ф. Универсально-сборные переналаживаемые формы для изготовления железобетонных изделий, ХЦНТИ. Харьков: 1975, - 4 с.

47. Дюбков В.Т., Мельникова Л.А., Гаевой А.Ф. Универсально-сборные переналаживаемые формы для широкой номенклатуры железобетонных изделий. Промышленность сборного железобетона,вып. II, М.: ВНИИЭСМ, 1975, с.7-9.

48. Дюбков В.Т. Проблемы технологической оснастки в мелкосерийном производстве сборного железобетона и пути повышения ее эффективности. В кн.: Тр.Харьк.с.-х.ин-та им.В .В.Докучаева,т.237. Харьков: 1977, с.43-48.

49. Дюбков В.Т. Разработка методов повышения технологической надежности и эффективности инженерной комплектации строительного производства. Автор.дис. . канд.техн.н., Днепропетровск, 1979, 24 с.

50. Дюге Д. Теоретическая и прикладная статистика. М.: Наука, 1972, - 383 с.

51. Загоруйко Н.Г., Лбов Г.С., Машаров Ю.П. Пакет прикладных программ для обработки таблиц экспериментальных данных ОТЭКС.- В кн.: Вопросы обработки информации при проектировании систем (Вычислительные системы), вы п.59. Новосибирск: 1977,с.93-101

52. Захаров В.В. Стандартизация железобетонных конструкций и сооружений. М.: Изд.стандартов, 1955, - 259 с.

53. Златоверов Ю.Д„ Унифицированные формы для массовых изделий промышленного и гражданского строительства. Обзорная информация. Серия "Оборудование для производства цемента и сборного железобетона". М.: 1975, - 41 с.

54. Каплинский А.И., Кранекер А.И., Цыпкин Я.З. Рандомизация и сглаживание в задачах и алгоритмах алаптации. Автоматика и телемеханика, 1974, В 5, с.47-57.

55. Каплинский А.И., Чернышова Г.Д. Об одном способе построения адаптивных алгоритмов решения задач оптимизации с булевыми переменными. Автоматика и телемеханика, 1975, № 10, с.56-77.

56. Кий В.И., Колесник Г.Ф. Функциональное моделирование нервной системы. М.: Медицина, 1959, - 254 с.

57. Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1973, - 358 с.

58. Козлов В.Н. О математическом моделировании некоторых сложных форм поведения. Проблемы кибернетики, вып.39. - М.: Наука, 1982, с.223-256.

59. Короп В.Ф. Бионический аспект в случайном поиске. В кн.: Случайный поиск экстремума. Материалы IX Всесоюзного семинара. -КиеЕ: Наукова думка, 1974, с.24-27.

60. Короп В.Ф., Дидиченко Н.П., Левенко В.В. Одна структурная модель обучаемости. В кн.: Эвристические модели в психологии и социологии. - Киев: 1974, с.67-76.

61. Короп В.Ф., Дидиченко Н.П. Частичное экранирование входной информации как одна из форм адаптации поведения. В кн.:

62. П Международная конференция стран СЭВ по основным проблемам бионики "Бионика-78". Рефераты докладов, т.1. М.-Л.: Науч. Совет по киберн., 1978, с.174-176.

63. Короп В.Ф., Дидиченко Н.П. Частичное экранирование входной информации и его математическая трактовка. В кн.: Проблемы бионики, вып.25. - Харьков: 1980, с.93-98.

64. КоропВ.Ф., Дидиченко Н.П., Харченко Л.П. Учет реакции экстраполяции и остаточного стремления при моделировании поведения. В кн.: Применение радиофизики и электроники в биофизических исследованиях. - Харьков: 1973, с.94.

65. Короп В.Ф., Дидиченко Н.П., Шарапова Г.В., Блошенко И.Н.

66. Короп В.§., Кропивный А.П., Дидиченко Н.П., Харченко Л.П. Способность птиц ориентироваться в сложной ситуации эксперимента по источнику звука.- В кн.: Вестник Харьковского ун-та. Биология, вып. 6, 1974. Харьков: с.128-129.

67. VI. Короп В.Ф., Кропивный А.П. О стохастической модели обучаемости, учитывающей реакцию экстраполяции. В кн.: Проблемы кибернетики, вып.15. - М.: Наука, 1955, с. 115—122.

68. Короп В.Ф. Метод полуслучайного спуска. В кн.: Проблемы случайного поиска, вып. 5. - Рига, Зинатне, 1975, с. 135-149.

69. Короп В/5. О рандомизации оптимизационных задач с дискретными переменными. В кн.: Автоматизированные системы управления и и приборы автоматики, вып. 52. - Харьков: 1979, с.31-37.

70. Короп В.(5. О случайном и неслучайном набросе. В кн.: Случайный поиск экстремума. Материалы IX Всесоюзного семинара. -Киев: Наукова думка, 1974, с.85-87.

71. Короп В.Ф., Терещенко В.В. Минимизация покоординатным коллективом автоматов с линейной обучаемостью. В кн.: Случайный поиск экстремума. Материалы IX Всесоюзного семинара. - Киев: Наукова думка, 1974, с.98-100.

72. Короп В.<!., Шарапова Г.В. Поисковый алгоритм "Харьков" и его поведение. В кн.: Автоматизированное оптимальное проектирование инженерных объектов и технологических процессов. Материалы Всесоюзной школы-семинара. - Горький, 1974, с.71-74.

73. Костина М.А., Коротаева Л.Т., Глезер Н.Н., Корнилова ГД\, Хрипун M.G. Пакет "Оптима-2". В кн.: Первая Всесоюзная конференция "Автоматизация поискового конструирования". Тезисы докладов. - Йошкар-Ола: 1978, с.54-55.

74. Крапивный А.П. Экологический анализ сложных форм поведения птиц и млекопитающих. Автор.дис. . докт.биол.н. Свердловск:1973,

75. Крапивный А.П., Дидиченко Н.П., Харченко Л.П. К вопросу о способности птиц ориентироваться в опыте по источнику звука и моделирование адаптивных реакций. В кн.: Материалы У1 Всесоюзной орнитологической конференции. - М.: 1974, с.95-98.

76. Крушинский J1.B. Биологические основы рассудочной деятельности. М.: Изд.Моск.ун-та, 1977, - 271 с.

77. Крушинский JI.B. Изучение экстра по ляционных рефлексов у животных. В кн.: Проблемы кибернетики, вып. 2. - М.: Наука, I960, с.229-282.

78. Крюков Р.В. Гибкая технология домостроительного производства (Обзор). М.: Центр науч.-техн.информации по гражд.стр-ву и архитектуре, 1970, - 32 с.

79. Купалов П. . О генерализации условных связей в звуковом анализаторе. В кн.: Физиология нервных процессов. - Киев: 1955, с.51-53.

80. Кураев Г.А., Сошникова Н.Н. Вероятностные процессы условнореф-лекторной деятельности. -В кн.: Вероятностно-статистическая организация нейронных механизмов мозга. Ростов-на-Дону:1974, с.117-129.

81. Куссуль Э.М. О возможности использования механизмов естественной эволюции при решении задач глобальной оптимизации. В кн.: Вопросы кибернетики, вы п.45, Случайный поиск в задачах оптимизации. - М.: 1978, с.134-142.

82. Кэндел Э. Малые системы нейронов. В кн.: Мозг. - М.: Мир, 1982, с.59-81.

83. Левинтов Б.С. Формы для наружных стен на ДСК-2 Главленинград-строя. В кн.: Формы для производства сборного железобетона. - М.: Стройиздат, 1973, с.43-47.90^ Лоэв М. Теория вероятностей. М.: Из-во Иностранной литературы, 1962, - 719 с.

84. Ляпунов А.А., Багриновская Г.П. О методологических вопросах математической биологии. В кн.: Математическое моделирование в биологии. - М.: Наука, 1975, с.5-18.

85. Ляпунов А.А., Шестопал Г.А. Об алгоритмическом описании процессов управления. Математическое просвещение,1975, №2, с.81-95.

86. Льгос Р., Галантер Е. Психофизические шкалы. В кн.: Психологические измерения. - М.: Мир, 1957, c.III-195.

87. Мелешко В.И., Лесина Р.И., Маркова -И.И. Библиотечный и модульный принцип оформления ППО. В кн.: Первая Всесоюзня конференция "Автоматизация поискового конструирования". Тезисы докладов. - Йошкар-Ола, 1978, с.50-51.

88. Миронов А.А., Букштейн Д.И. Определение расчетной стоимости и трудоемкости сборных жеоезобетонных конструкций. Бетон и железобетон, 1972, № 5, с.21-22.

89. Миронов А.А. Эксплуатационные затраты на содержание форм в себестоимости сборного железобетона. В кн.: Формы для производства сборного железобетона. - М.: Стройиздат, с.143-149.

90. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. М.: Наука, 1971, - 575 с.

91. Митник Г.С. Общие вопросы проектирования, изготовления и применения стальных и неметаллических форм. В кн.: Формы для производства сборного железобетона. - М.: Стройиздат, 1973, с. 15-25.

92. Мит ник Г.С. Снижение металлоемкости парка форм на заводах сборного железобетона. Обзор. ВНИИЭСМ. - М.: 1977, - 57с.

93. Михалевич B.C., Сергиенко И.В., Шор Н.З. Исследование методов решения оптимизационных задач и их приложение. Кибер" нетика, 1981, № 4, с.89-113.

94. Монфред Й.Б., Бойко В.Е., Ломакин Н.Д., Погребной Д.Ф. Методика расчета объема переналадок многоместных форм на ЭВМ. -Известия высших учебных заведений. Строительство и архитектура, 1976, № I, с.99-103.

95. Монфред Ю.Б., Бойко В.Г., Ломакин Н.Д., Погребной Д.Ф. Номенклатура изделий ДСК и загрузка оборудования. Еилищное строительство, 1973, № 2, с. 7-8.

96. Морозов Ю.Л. Совершенствование техники и технологии в производстве сборного железобетона. Обзор. М.: ВНИИЭСМ, 1974, -63 с.

97. Николаев С.В. Сборный железобетон. Выбор технологических решений. М.: Стройиздат, 1978, - 239 с.

98. Нормы технологического проектирования предприятий сборного железобетона. М.: Стройиздат, 1973, - 25 с.

99. Озерной Н.Ф., Верхогляд В.Е., Михноеич Г.А., Блошенко И.Я. Электрообоорудование тяговых электропередач новых тепловозов. Электротехника, I960, $2, с. 44-48.

100. Оптовые цены на технологическое оборудование для производства строительных материалов и изделий. М.; Прейскурант-издат, 1971, - 224 с.

101. Павлов И.П. Двадцатилетний опыт объективного изучения высшей нервной деятельности (поведения) животных. М.: Наука,1973, 559 с.

102. Полак Э. Численные методы оптимизации. Из-во Мир, - М.:1974, 374 с.

103. НО. Расгригин Л .А. Адаптация сложных систем. Методы и приложения. Рига, Зинатне, 1981, - 375 с.

104. Растригин Л .А., Гринченко С.Н. Бионические алгоритмы случайного поиска. В кн.: П Междунар. конф. стран - членов СЭВ по основным проблемам бионики "Бионика-78" (рефераты докладов), т.1. - М.-Л., 1978, с.220-223.

105. Растригин Л.А. Из истории случайного поиска (вместо предисловия). В кн.: Проблемы случайного поиска, вып.7. Задачи адаптации в технических системах. - Рига, Зинатне, 1978,с.5-12.

106. Растригин Л.А., Короп В.®. Бионические аспекты случайного поиска (по материалам совещания). Информационные материалы: кибернетика, 1975, № I (83). М.: Науч.Совет по киберн., с. 8-И.

107. Растригин Л.А. Методы случайного поиска. М.: Науч.Совет по киберн., 1977, - 25 с.

108. Растригин Л.А., Рипа К.К., Тарасенко Г.С. Адаптация случайного поиска. Рига, Зинатне, 1978, - 242 с.

109. Растригин Л.А. Системы экстремального управления. М.: Наука, 1974, - 530 с.

110. Растригин Л.А. Случайный поиск. М.: Знание, 1979, - 64 с.

111. Растригин Л.А. Случайный поиск в процессах адаптации. Рига, Зинатне, 1973, -129 с.

112. Растригин Л.Л. Случайный поиск в системах целенаправленного поведения. В кн.: Системы адаптивного управления. - Ростов-на-Дону, 1974, с. I04-II9.

113. Соболь И.М, Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973,- 311 с.

114. Совалов И.Г., Рубинов Ю.М. Влияние технологической серийноо-ти на эффективность производства железобетонных конструкций.- Бетон и железобетон, 1975, № 9, с. 29-31.

115. Стефанов Б.В., Антоненко Г.Я. Организация технологических процессов на заводах сборного железобетона. Киев; Буд1ве-льник, 1965, - 83 с.

116. Стефанов Б.В. Технология бетонных и железобетонных изделий.- Киев: Вища школа, 1972, 355 с.

117. Стивене Ч. Нейрон. В кн.: М0зг. - М.: Мир, 1982, с.31-57.

118. Стратонович Р.Л. Теория информации. М#: Советское радио, 1975, - 424 с.

119. Тарасенко Г.С. Пакет программ поисковой оптимизации. В кн.: Первая Всесоюзная конференция "Автоматизация поискового конструирования". Тезисы докладов. - Йошкар-Ола: 1978, с.58-59.

120. Тятюшкин А.И. Пакет программ для задач линейного быстродействия. В кн.: Первая Всесоюзная конференция "Автоматизация поискового конструирования". Тезисы докладов. - Йошкар-Ола: 1978, с.57-59.

121. Усачев Е.С. О предельных распределениях в стохастической модели обучаемости. Доклады АН СССР, т.159, № 5, 1954, с.1238-123^.

122. Усачев Е.С. Стохастическая модель обучения и ее свойства. / В кн.: Исследования по теории самонастраивающихся систем. -М.: ВЦ АН СССР, 1957, с.8-25.

123. Фихтенгольц Г.М. Курс Дифференциального и интегрального исчисления, т.З. М.: 1963, - 555 с.

124. Эресс П., Пиаже К. Экспериментальная психология, вып. 1У, М.: Прогресс, 1973, 342 с.

125. Химмельблад Д. Прикладное нелинейное программирование. -М.: Мир, 1975, 534 с.

126. Хыобел Д., Визель Т. Центральные механизмы зрения. В кн.: Мозг. - М.: Мир, 1982, с. 157-197.

127. Хьюбел Д. Мозг. В кн.: Мозг. - М.: Мир, 1982, с. 9-29.

128. Цейтлин M.JI. Исследования по теории автоматов и моделированию биологических систем. М.: Наука, 1959, - 316 с.

129. Цыпкин Й.З. Адаптация и обучение в автоматических системах.- М.: Наука, 1958, 400 с.

130. Черноусько Ф.Л. Метод локальных вариаций для численного решения вариационных задач. НВМ и М-5, т.5, № 4, 1955,с. 749-754.

131. Чораяк О.Г. Вероятностный детерминизм в деятельности нервной системы. В кн.: Вероятностно-статистическая организация нейронных механизмов мозга. - Ростов-на-Дону; 1974, с.20-35.

132. Шайкин М.М. Состояние парка форм на заводах железобетонных изделий. В кн.: Формы для производства сборного железобетона. - М.: Стройиздат, 1973, с. 120-124.

133. Шовен Р. Поведение животных. М.: Мир, 1972, 487 с.

134. Штейнберг Н.И. Взаимосвязь между размерами форм и изделий.- В кн.: Формы для производства сборного ?келезобетона. М.: Стройиздат, 1973, с.102-108.

135. Atkinson Richard С. A generalisation of stimulus sampling theory • -In: P l; i с homo tr i с a, 19 о1,26,;. 3 >P • 2c1-29o.- 159

136. Atkinson Richard C, A theory of stimulus discriminationlearning. -In: Math.Methods Soc. Sci. 1959, Stanford, Calif. Univ. press., i960, p.

137. Brichucek V. IvL.tem-.toice mouei,, pr*cosu uceni . -In: Activ. nerv. super., 1962, 4, in, s. 72-86.

138. Estes W. K. A random -walk models for choise bechavior.-In: Math. Metods Soc. Sci. 1959, -Stanford, Calif., Univ. Press. 1960, p. 265-276.

139. Grossman i^laus F. Lernfersuche an Tieren. In: Kybernetik.- Miinc hen-Wien, 1968, s. 89-117.

140. Hanna J. F. A new apprach to the formulation and testing of learning models. In :Syntese, 1966, 16, p. 344-380.

141. Hanna J. F. Some Information Measures for Testing Stochastic Models. In: Journel of Mathematicel psychology, 1969, 6, p.294-311.

142. Kanal Laveen. The asymptotic distribution for the two-absor-birgbarrier beta model. In: Psichometrica, 1962, 27, №1, p. Ю5-Ю9.

143. Luse R. Duncan, Response latencies and probabilities. In : Math. Metods Soc. Sci. 1959. '-Stanford, Calif., Univ. Press.,1960, p. 298-311.153» Rasran G* Stimulus generalisation of conditioned response.- In : Psychol, Bull., W9a, 46, p.337-365.

144. Weyl H. Uber die Gleichverteilung von Zahlen mod Eins. '-In:

145. Math. Annalen, 77, №3, 1916, s. 313-352.