автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Самонастройка регуляторов исполнительных подсистем мехатронных устройств

0046

На правах рукописи

4233

Алексеев Александр Сергеевич

САМОНАСТРОЙКА РЕГУЛЯТОРОВ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ ПОДСИСТЕМ МЕХАТРОННЫХ УСТРОЙСТВ

Специальность: 05.13.01 - «Системный анализ, управление и обработка информации» (отрасль: промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 5 НОЯ 2010

Томск-2010

004614233

Работа выполнена на кафедре «Интегрированных компьютерных систем управления» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский политехнический университет» (ТПУ)

Научный руководитель:

Доктор технических наук, профессор Гончаров Валерий Иванович

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Осипов Юрий Мирзоевич

Кандидат технических наук, Черемисин Виктор Николаевич

Ведущая организация:

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Кемеровский государственный университет

Защита диссертации состоится "01" декабря 2010 г. в 14 часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д212.269.06 при Национальном исследовательском Томском политехническом университете по адресу: 634034, г. Томск, ул. Советская, 84.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Национального исследовательского Томского политехнического университета (634034, г. Томск, ул. Белинского, 53а).

Автореферат разослан "29" октября 2010 г.

Ученый секретарь совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.269.06 к.т.н., доцент М.А. Сонькин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Согласно Перечню критических технологий федерального уровня Пр-842 от 21 мая 2006 года по направлению «Технологии механотроники и создания микросистемной техники» важной задачей является разработка высококачественных мехатронных модулей для их внедрения в различные отрасли промышленности с целью автоматизации производств и повышения конкурентоспособности выпускаемой продукции.

При этом качество работы мехатронного устройства во многом определяется характеристиками его исполнительной подсистемы, состоящей из исполнительного двигателя, производственного механизма и системы регулирования. Первые два блока представляют собой объекты, изменение свойств и характеристик которых связано с внесением изменений в их конструкцию, что чаще всего сделать затруднительно. Назначение последнего блока - системы управления - состоит в коррекции свойств исполнительной подсистемы.

В связи с этим вопросы синтеза систем управления занимают центральное место при построении мехатронных систем. Необходимость учета параметрических и сигнальных возмущений в рассматриваемых объектах и системах влечет за собой необходимость применения адаптивных и самонастраивающихся регуляторов для обеспечения стабилизации заданных характеристик исполнительных подсистем. Сложность этой задачи возрастает по мере перехода от одноконтурных систем регулирования к многоконтурным, обеспечивающим более высокое быстродействие. Эти обстоятельства обуславливают потребность в разработке методов и алгоритмов самонастройки регуляторов исполнительных подсистем мехатронных устройств.

Специфика практических задач определяет ряд требований, которые следует учитывать при разработке алгоритмической составляющей самонастраивающихся систем. В частности, алгоритмы, на основе которых составляется управляющая программа, должны обладать компактностью, малыми вычислительными затратами, простотой контроллерной реализации.

В настоящее время при решении задачи самонастройки регуляторов используют большое количество методов, основанных на применении классических подходов, а также принципов нечеткого, нейросетевого и робастно-оптимального управления. Сложности классических методов синтеза регуляторов состоят в необходимости анализа временных или частотных характеристик объектов, что требует сложных математических и алгоритмических построений. Так при использовании частотных моделей возникает необходимость осуществления операций с функциями, имеющими аргументом мнимую переменную }-а. Реализация нечеткого и нейросетевого подходов связана с высокими вычислительными затратами из-за специфики математического аппарата, на котором они базируется. Робастные методы настройки регуляторов, в частности методы, основанные на критерии нт, могут приводить к решениям, не обладающим свойствами

робастности в отношении параметров регулятора. Этот же - недостаток свойственен методам, использующим интегральный квадратичный критерий сближения желаемой и синтезируемой систем. К неробастным решениям могут также приводить удобные в вычислительном отношении дроби Паде, используемые в технике синтеза и аппроксимации, а также цепные дроби.

Отмеченные обстоятельства определяют практическую и теоретическую ценность разработки новых подходов и алгоритмов для самонастройки регуляторов систем автоматического управления, в том числе исполнительных мехатронных подсистем.

Цель работы заключается в разработке, исследовании и реализации алгоритмических и программных средств самонастройки регуляторов исполнительных подсистем мехатронных устройств.

Для достижения указанной цели должны быть решены следующие задачи:

- создание алгоритма идентификации структуры и параметров исполнительной подсистемы мехатронных устройств и ее составных частей;

- разработка способа идентификации момента инерции исполнительных электроприводов мехатронных модулей на основе измеряемых сигналов объекта;

- разработка модифицированного способа получения моделей эталонных систем;

- формирование алгоритма, обеспечивающего приближение свойств настраиваемой системы к эталонной модели посредствам параметрического синтеза регуляторов;

- экспериментальные исследования разработанных алгоритмов и программ.

Методы исследования. Для достижения сформулированной цели и связанных с нею задач в работе использованы методы операционного и интегрального исчисления, теории автоматического управления, численного решения систем линейных и нелинейных уравнений, вещественный интерполяционный метод, а также методы компьютерного моделирования и натурных испытаний.

Научная новизна. В ходе работы были получены следующие новые научные результаты:

- разработаны подход и алгоритм идентификации структуры и параметров передаточных функций (ПФ) мехатронных систем по экспериментальным динамическим характеристикам;

- модифицирован способ формирования ПФ эталонных систем по прямым показателям качества;

- предложен способ самонастройки параметров регулятора одноконтурной системы, обеспечивающий заданное перерегулирование и минимизацию времени установления;

- получено уравнение совместного синтеза регуляторов многоконтурных систем автоматического регулирования мехатронных

устройств; найдены условия, способствующие его упрощению и разрешению.

Практическая ценность работы состоит в разработке способа самонастройки регуляторов одноконтурных и многоконтурных мехатронных систем, обеспечивающего построение экономичных в вычислительном отношении алгоритмов формирования эталонных моделей и расчета значений настраиваемых коэффициентов регуляторов.

Комплекс алгоритмов, положенный в основу программного обеспечения самонастройки регуляторов, удовлетворяет требованиям работоспособности в условиях действия ограниченных по величине аддитивных и мультипликативных помех.

Разработанные алгоритмы и программы применимы для идентификации структуры и параметров моделей объектов управления, а также для решения задач формирования ПФ эталонных моделей и осуществления параметрической автоматической настройки регуляторов одноконтурных и многоконтурных систем.

Реализация результатов работы. Основные результаты теоретических исследований переданы в компанию РАБТЕСН Со (Республика Корея, г. Бучеон) для использования в системах адаптивного управления мехатронных модулей на базе контроллеров ЕгьЗегуо, в организацию ОАО «Амурский Судостроительный Завод» (г. Комсомольск-на-Амуре) для применения в системе автоматического регулирования электропривода изделия «Сигма-4» и используются в учебном процессе на кафедре интегрированных компьютерных систем управления Национального исследовательского Томского политехнического университета.

Практическое использование результатов диссертационной работы подтверждено соответствующими актами.

В работе автор защищает следующие положения:

- алгоритм идентификации структуры и параметров математической модели в форме передаточной функции по реакции системы на входной сигнал;

- способ самонастройки параметров регулятора одноконтурной системы, обеспечивающий заданное перерегулирование и минимизацию времени установления;

- обобщение полученных результатов на класс многоконтурных систем;

- результаты экспериментального исследования алгоритмов и программ самонастройки исполнительной мехатронной подсистемы.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были доложены и представлены на конференциях и семинарах всероссийского и международного уровней:

VI Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии», г. Томск, 2008.

XIV и XV Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии», г. Томск, 2008 г. и 2009 г.

II Российско-корейский научно-технический семинар «Мехатроника: устройства и управление», г. Томск, 2008.

The 3 rd International Forum on Strategic Technology, Novosibirsk, 2008 X Научно-практическая конференция «Средства и системы автоматизации: проблемы и решения», г. Томск, 2009

Международная конференция «Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов (состояние, перспективы развития)», г. Новосибирск, 2009.

Публикации результатов работы. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, в том числе 1 учебное пособие, 3 работы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, получено 1 свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, списка литературы из 138 наименований и 6 приложений. Общий объем работы составляет 152 страниц, из них 6 страниц приложений, 14 страниц -список литературы. Основная часть диссертации иллюстрируется 27 рисунками и 3 таблицами.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность проблемы, ставятся цель и задачи диссертационной работы, приводятся краткие комментарии к содержанию диссертации, сведения об апробации, публикациях и практическом использовании результатов проведенных научных исследований.

В первой главе дан краткий обзор современного состояния проблемы самонастройки регуляторов исполнительных подсистем (ИПС) мехатронных устройств, методов и алгоритмов решений этой задачи. Отмечено, что в силу специфики математических моделей мехатронных систем закономерным является шаг, направленный на создание алгоритмов самонастройки регуляторов для таких систем. Оптимизированная при помощи регуляторов с самонастройкой система автоматического регулирования обеспечивает экономию временных и энергетических ресурсов и повышение качества выпускаемой продукции.

С учетом вышесказанного можно сформулировать основные проблемы и пути их решения в терминах рассматриваемой задачи на примере однокоординатной мехатронной системы.

Указанную систему можно представить в виде операторно-структурной схемы (рис. 1).

—

Чж

IV,,(р)

стЫ

Ч

1'

ит

А. к„

Рис.1. Операторно-структурная схема исследуемой системы

На представленной схеме введены обозначения: ¡ж, ¿¡ж и цж - сигналы задания, поступающие на контур тока, скорости и положения соответственно; и д — измеряемые сигналы тока, скорости и положения мехатронного модуля соответственно; 1Уэч(р) - ПФ электрической части исполнительной подсистемы модуля; Ся, У - постоянная момента и момент инерции двигателя соответственно; ^рт(р),1Урс(р), \УР11(р) и КТ,КС и Кп-ПФ регуляторов и коэффициенты обратных связей в контурах тока, скорости и положения, которые подлежат определению.

Поскольку параметры модели исполнительного механизма могут изменяться в достаточно широких пределах, то следующей задачей синтеза ИПС является задача парирования параметрических возмущений в объекте за счет периодической перенастройки регуляторов каждого привода. При заданной структуре регуляторов синтез сводится к вычислению значений настраиваемых коэффициентов.

Системы управления, выполняющие идентификацию параметров и настройку регуляторов ИПС в автоматическом режиме, принято называть самонастраивающимися. Как показал предварительный анализ, системы такого типа позволяет конструировать вещественный интерполяционный метод (ВИМ).

Основой ВИМ является вещественное интегральное преобразование Р(3) = )т)-елЛ, 8е[С,со), С>0, (1.1)

о

которое при определенных условиях может быть получено из преобразования Лапласа заменой комплексной переменной р на вещественную 8,

Применение вещественных функций-изображений Р{8) при расчете на ЭВМ требует перехода от непрерывных функций к их дискретным аналогам. Для этих целей в ВИМ введено понятие численной характеристики (ЧХ) как совокупности значений функции Р{8) в узлах г = 1,77: {■/7(<5])}1; = {■Р(<5,), ..., где г) - размерность ЧХ. Элементы ЧХ F(¿>I.) определяются

равенством

F($)=J/(0-e"*<M=l,»7- (1.2)

о

Использование численных характеристик для решения задач автоматической настройки регуляторов связано с решением обратной задачи - получением коэффициентов вещественной передаточной функции (ВПФ)

F(S)= bJm+K^~l + ... + b0 5v{anS +я„_,<Г + ... + 1)

Для достижения этой цели составляется и решается система линейных алгебраических уравнений

F(öi) = + ц=т+п+1. (1.4)

^ d;(a„s;+an_lsr+...+\y _

Полученные значения ak,bpk = \,n, j = 1,т являются коэффициентами

ВПФ (1.3) и одновременно лапласовой ПФ.

На основании краткого изложения некоторых положений ВИМ в главе обосновывается возможность его применения для автоматической настройки регуляторов одноконтурных и многоконтурных мехатронных систем.

Во второй главе исследуются вопросы, связанные с разработкой алгоритмов идентификации структуры и параметров моделей мехатронных систем в форме передаточных функций. Рассмотрены специфические задачи идентификации момента инерции однозвенных и многозвенных мехатронных систем.

Предложен подход, позволяющий повысить эффективность решения задачи структурной идентификации посредствам ВИМ, который основан на уравнении (1.2) и предельном соотношении

lim W(Ö) =g"~m, (2.1)

s^W(g-S)

где g>l - вещественное число. Из полученного соотношения (2.1) находится оценка структурных параметров ПФ W(<5)

ln(z"~m)

У ~ = п~т • (2-2)

ln(g)

В результате вычислений по выражению (2.2) получается вещественное число, содержащее целую и дробную часть. Дробная часть округляется и результат округления прибавляется к целой части.

Вычисление выражения (2.1) в аналитическом виде представляет сложную задачу, поскольку в рамках методологии ВИМ выражения для и определяются в соответствии с формулой (1.2). В связи с

этим в работе предлагается ограничить интервал существенных изменений функции

и рассматривать не предельное соотношение (2.1), а

выражение

nsy)

W{g-sr) g '

(2.3)

где узел 5y определяется на основании решения уравнения

W(gsr) = (0,1 + 0,2 )[й(°°) - h(0)] + h{ 0),

(2.4)

где А(°о), Л(0) - установившееся и начальное значения экспериментальной переходной характеристики /$)> заданной таблично, соответственно. Оценка 7 найдется в результате решения уравнения (2.4) и последующих вычислений по выражениям (2.3) и (2.2). Тогда порядок числителя т можно записать через порядок знаменателя п и оценку у

Таким образом, на основе приведенных выше расчетных выражений формируется следующий алгоритм идентификации структуры и параметров объекта по переходной функции &(/):

1. Вычисление узла по выражению (2.4) с последующим расчетом оценки 7 по формулам (2.3) и (2.2).

2. Если это первая итерация, то п принимается минимальным для найденной оценки у. В противном случае значение параметра п увеличивается на единицу.

3. Определение параметра т по выражению (2.5).

4. Восстановление параметров ПФ \¥(8) по аналогу выражения (1.4) и переход к изображениям Лапласа IV(р).

5. Построение переходной функции модели объекта /)м(?) по ПФ \У(р).

6. Оценка функции Ьм{() на основе выбранного критерия.

7. Если оценка удовлетворяет критерию, то найденное решение принимается и алгоритм завершает работу. В противном случае осуществляется переход на п.2 алгоритма.

Еще одной специфической задачей является определение момента инерции, решение которой рассматривается на примере контура скорости привода ИПС, являющегося внутренним по отношению к контуру управления положением (рис.1). В рамках этой задачи наибольший интерес представляет проблема идентификации величины 3, поэтому вопросы влияния статического момента были выведены из рассмотрения. Основанием для этого может служить его сравнительно малое влияние на динамику системы, а также возможность компенсации специальным устройством.

Для решения этой задачи вновь используется ВИМ, что позволяет сохранить единство математического обеспечения, унифицировать программные средства и снизить тем самым вычислительные затраты. Первым шагом в этой процедуре является вычисление ЧХ

(2.5)

= /}<7Ж(0(2.6) / '1

где [/р^] - интервал наблюдения, 8Ц - узел интерполирования,

ограничивающий интервал существенных изменений ПФ и

определяемый по аналогу выражения (2.4) при g = 1.

Следующий шаг процедуры идентификации момента инерции состоит в переходе к разомкнутой ВПФ контура скорости на основании известной формулы перехода

КГ (А)

КГ кс р>

\-ксш;г{Р)

с другой стороны для системы (рис. 1) можно записать выражение для разомкнутой ВПФ контура скорости УУЦ™ (8) в виде

>КГ(^)=Кс(р) ■ К7(р) -ст~-

J р

=пк{8чутг™{8чуся\±

где )- ВПФ замкнутого контура тока, имеющая вид

(2.7)

Ж*т(5) = - ^(Р)Щ)ч(Р)

кт \ п '

1 + КТЖ„(р)Жэч(р)

^ 1 + Кт1Урт(Зч)Жэч(бп)

(2.8)

Заключительным этапом формирования алгоритма вычисления момента инерции является получение расчетного выражения в явном виде, которое выводится путем подстановки (2.7) в (2.8) с учетом равенства

В третьей главе рассматриваются вопросы, посвященные решению основных задач автоматической настройки регуляторов на основе ВИМ. К этим задачам относятся синтез эталонных моделей систем и параметров регулятора.

В работе предлагается модифицированный подход к формированию желаемой ПФ №ж(р) на основе переходной характеристики Ь'ж(() по прямым показателям качества - перерегулированию а, времени регулирования 1р,

времени нарастания /н сигнала до уровня 0,5 • /?^(оо) (/г^(оо) -установившееся значение переходной характеристики), времени согласования времени достижения пика переходной характеристики /£(<„) = (1 + сг)/4(со). Такой подход, базирующийся на прямых показателях

качества, в наибольшей степени соответствует восприятию человека-оператора и создает благоприятные условия для его работы.

Для упрощения последующего изложения модифицированного подхода введены в рассмотрение следующие векторы:

й = [/г0ЛЛЛЛ>^5Л]' t = [t0,t„t2,t3,t4,t5,t6], (ЗЛ) где /^=0, Л, =0,5/£(оо), h2=VJœ), Л3 =(1 + ст)^,(со), h4=h'J^), hs =(l±d)h3x(x), hb=h3x{ со), d - параметр, определяющий зону переходной характеристики, при входе в которую процесс считается установившемся; 'о =0, tx=tH, t2-tcl, /3 =tn, tA=tc2, t5 = tp, tcU ta - моменты времени

первого и второго согласования сигнала с установившемся значением.

Требуется, чтобы отклонение в заданных опорных точках находилось в пределах, определенных соотношениями

hzMA<£il^ (3.2)

h

где h^tj) - значение сформированной переходной характеристики в опорной точке /г/ - значение заданной переходной характеристики /г^Д/,) в опорной точке, е - максимально допустимая относительная ошибка восстановления функции hM(ti) в опорной точке ц.

Задача заключается в определении желаемой ПФ системы Wx{p) по заданным значениям в опорных точках h,, t,, l = 0,6 заданной эталонной переходной характеристики h3x(t). Эта задача по сути близка задаче идентификации модели объекта по его реакции на известное входное воздействие, поэтому значительная часть программного обеспечения является общей. Оригинальная часть связана с целевыми индикаторами -прямыми показателями качества - которым должна соответствовать желаемая ПФ и ее численная характеристика •

Для вычисления элемента ЧХ используется выражение

ВД) = 3 ]h'Jt)e's-'dt + = ]hl(t)e-s-'dt + Ое"*'. (3.3)

О », о

Формула (3.3) позволяет минимизировать ошибки, возникающие вследствие неучета слагаемого ,р и однозначно задать значения

первого и последнего узлов интерполирования. Так при st=0 значение ЧХ определяется однозначно в виде = /£.(») и сохраняется возможность

определения узла 8' в рамках единой базы алгоритмов идентификации

объектов управления, что также соответствует требованию уменьшения вычислительных затрат.

Следующим шагом, связанным с расчетом ЧХ является

вычисление интеграла (3.3) на интервале ? е[0,* ]. Поскольку функция

фактически задается таблично проектировщиком по нескольким опорным точкам, то необходимо подобрать соответствующую интерполирующую формулу, которая в дальнейшем позволит вычислять значение функции в промежуточных точках. В качестве метода интерполирования в работе используется метод Лагранжа. При этом интерполирующая функция принимает вид

(3-4)

,=о Ы),«у »,•

где п - порядок полинома Лагранжа, равный числу опорных точек.

Заключительным этапом вычисления ЧХ {^ж(3,)} по заданной

интерполирующей формуле является вычисление интеграла (3.3). В работе предложено осуществлять интегрирование на основе квадратурных формул высокой точности Гаусса-Лежандра.

Задача синтеза состоит в решении уравнения

П^(3) = 1Ур(8)-1Уо(д), (3.5)

где №£(8) - ПФ разомкнутого эталонного контура, 1¥0(д) - ПФ объекта управления, ¡V (3) - ПФ регулятора.

Уравнение (3.5), как и прежде, можно развернуть в систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно неизвестных коэффициентов ак,Ь], к = \,п, ] = \,т ПФ

(з.б)

а„8 +а„ ,3 + ... +1

П Я—I

Для этого необходимо задаться системой узлов интерполирования {<5]}7. Решение задачи начинается с определения последнего узла 5 . Дать однозначные рекомендации по выбору 5 в данной задаче затруднительно. Это обусловлено тем, что ПФ, входящие в уравнение синтеза, могут быть не согласованы между собой. Поэтому значение узла 8 целесообразно искать

итерационным путем.

На основании заданной структуры регулятора (3.6) и системы узлов имеется возможность сформировать СЛАУ для вычисления

коэффициентов. Она будет иметь вид

+ \ ¡=Г^7, (3.7)

где элементы в левой части равенства определяются из выражения

В результате синтеза на основе решения СЛАУ (3.7) определятся коэффициенты ак, , к = 1,и, / = \,т ПФ 1Ур(8).

Полученное таким образом решение требует проверки. Это обусловлено несоответствием ПФ, входящих в правую и левую части уравнения (3.5), т.е. слабым соответствием динамических свойств объектов, которые они описывают.

Для проверки решения введены оценочные бинарные функции

где 5* - узел, ограничивающий интервал изменения переменной 8 сверху на к-ой итерации.

На основе функций у, (8*) и уп (8*) появляется возможность довольно просто сформировать множества У, и Уа значений 8Т), удовлетворяющих требованиям по времени регулирования /* и перерегулированию (7,. При этом условия вхождения величины в множества следующие:

Эти множества позволяют оценить возможности по достижению требуемого качества регулирования по времени и по перерегулированию

с3 в рамках заданной структуры ПФ регулятора В тех случаях, когда

требуется найти решение уравнения синтеза, обеспечивающего одновременно оба показателя качества, в рассмотрение вводится множество Уа,=УалУп которое является пересечением множеств У, и Уа. Если в результате этой операции будет получено множество Уп, — 0, то это означает, что синтезировать регулятор IV (р), обеспечивающий требуемые

показатели качества только лишь за счет смещения узлов интерполирования невозможно. В этом случае имеется несколько возможных путей выхода из сложившейся ситуации:

- изменение структуры регулятора;

- снижение требований к системе;

- выбор только одного (ведущего) показателя качества и его оценка по результатам синтеза системы.

В четвертой главе представлено обобщение алгоритма самонастройки регуляторов на многоконтурные системы автоматического регулирования. Рассмотрен сепаратный синтез многоконтурных систем, а также поставлена и

частично решена задача совместного синтеза регуляторов, приведены результаты экспериментального исследования.

Для определения искомых регуляторов тока №рг(р), скорости 1Урс(р) и положения IVРИ (р) составляется уравнение синтеза

(4.1)

в которое входят ПФ желаемой IV¿(р) и синтезируемой системы IV/(р). Последняя определена ПФ регуляторов, электрической части 1¥эч{р), коэффициентами обратных связей и другими параметрами. Имеем:

Ш/{р) = Р[Жрт(р), Жк(р), гт(р),КТ,КС, Кп,{Шт{р)}], (4.2) где {КЛр)} = (^эч(р)'Кс(р1И/Гнл(р)} ~ набоР Пф' характеризующих неизменяемую часть системы в каждом контуре, при этом №нс(р) = Ст / (./ ■ р) - неизменяемая часть контура скорости и 1¥нл(р) = 11 р - контура положения.

В выражении (4.2) основными неизвестными будем полагать ПФ регуляторов и коэффициенты обратных связей. Полученное уравнение синтеза (4.1) является нелинейным, что существенно отличает и усложняет задачу в такой постановке. Возникающие трудности, в частности, объясняют существующий статус задачи - она понятна, ее решение крайне важно, но решения и даже подходов с реальным результатом пока не существует. Можно предположить, что такое положение связано с поиском путей на основе моделей с комплексной или мнимой переменной.

С точки зрения техники получения решения, обеспечивающей снижение числа операций, предпочтительными являются модели, представляющие желаемую и синтезируемую системы в разомкнутом состоянии. С целью упрощения записей введем в рассмотрение ПФ контура тока Й^Др):

¡уКТ(р)= ^(рЖМ (43)

тогда уравнение (4.1) можно представить в следующей форме:

= (4-4)

\ + КсШРС(р)Жкт(рЖ1(р)

УУ3(р)

где Игр(р) =-ж--желаемая ПФ системы в разомкнутом виде.

жКЮ 1 ~КпЖ^р)

Подстановка выражения (4.3) в (4.4) приводит к получению общего уравнения совместного синтеза регуляторов исполнительной мехатронной подсистемы:

КАРУУГ,: (РУУРТ(Р№У1 (РЖ„С(РЖ„ (Р)

- = (4.5)

1 + КТЖРТ(Р)1Уэч(Р) + Кс¥РС(р)Жрт(рЖэч(р)Щр) Необходимость определения нескольких коэффициентов ПФ регуляторов требует трансформации уравнения (4.5) в систему уравнений относительно неизвестных величин. Такой переход осуществляется на основе ВИМ путем прямой подстановкой р —> 8 с последующей заменой ВПФ на

ЧХ, размерность которых определяется количеством искомых параметров V. Окончательно система уравнений примет вид

Узлы интерполирования <5(,; = 1,V определятся по желаемой ПФ

Этим завершается операция расщепления уравнения (4.5) на систему уравнений, что в свою очередь является необходимым этапом в процедуре вычисления коэффициентов регуляторов и обратных связей.

Дальнейшее решение системы (4.6) связано с ее упрощением, которое начинается с исключения из рассмотрения коэффициентов обратных связей, поскольку при микропроцессорной реализации законов управления коэффициенты обратных связей можно принять единичными, учитывая это обстоятельство соответствующими преобразованиями. Выявлено условие, при котором синтез контура тока можно проводить сепаратно, таким образом, исключая его ПФ 1¥КТ(8) из системы уравнений (4.6):

Жкг(8) > кскг( 1 - е), 5 е[<?,; <П (4.7)

где к^т = }¥кг(0) - статический коэффициент передачи контура тока, г е[0;1] - отклонение вещественной ПФ IVкг (8) от величины к^т на интервале изменения переменной 8, не приводящее к существенным ошибкам синтеза. Отмеченная особенность позволяет вывести коэффициенты регулятора тока из числа неизвестных и снизить размерность задачи.

Последующее упрощение базируется на подходе, суть которого состоит в вычислении параметра Ш =J / Ст и его использованием в качестве масштабирующего коэффициента сигнала регулятора скорости (рис. 2):

Ю /со

т= ¡Щ)е-6'с11 / ¡¿¡(1)е-г'Ж,ё = 0. о /о

При этом рассчитанные один раз коэффициенты обеспечивают требуемые показатели качества системы регулирования при условии регулярного пересчета параметра Ш.

Учитывая все вышесказанное, исходная система (4.6) в терминах ВИМ преобразуется к виду

В работе рассматривается решение этой системы при использовании ПИ-регулятора в контуре скорости №РС(р) = + к^ / р и П-регулятора в контуре положенияИ>„(р) = к'пп.

Идентификация параметра

ИЧ

КАР)

сМ

к,.

к,.

К

Рис. 2. Структура системы с учетом компенсации момента инерции

Методика была экспериментально проверена при разработке законов управления контроллера ЕгьЗсп/о, предназначенного для управления исполнительными подсистемами мехатронного модуля. Существующий при проектировании указанных систем подход не учитывает изменения момента инерции электропривода (по заранее неизвестному закону). Поэтому применяемые методы настройки линейных регуляторов с постоянными параметрами не гарантируют обеспечения желаемых динамических свойств.

Необходимо было найти такие настройки регуляторов 1Урс(р), \¥РП(р), которые обеспечат время переходного процесса контура скорости I < 25 мс и перерегулирование а <30%, и запаздывание реального сигнала от желаемого <7Ж.(0 на частоте 10 Гц не более (3 = 5 мс.

ПФ Щ£(р) задана в следующем виде:

ШЧр)-_0.001Р + 1_

(5,03-Ю->2+8,8М0-6Р + 0,004)Р Она обеспечивает время регулирования в контуре положения =11,5 мс, перерегулирование акп = 0 %, и запаздывание реального сигнала £/(0 от желаемого <]ж(1) на частоте 10 Гц не более /3 = 4 мс.

Таким образом, на основании приведенных данных сформируется уравнение синтеза

где узел 8{ = 3. Для заданной системы узлов 8 = {3; 6; 9}3 можно показать, что

условие (4.7) для ВПФ контура тока, динамика которого описывается апериодическим звеном с постоянной времени ТКТ = 55 мкс, выполняется с заданным параметром £ = 0,001, что позволяет при поиске коэффициентов регулятора скорости и положения принять значение статического коэффициента передачи контура тока = 1¥Ктф) = 1. После подстановки численных значений в урашгеипе синтеза имеем систему нелинейных

уравнений. В результате ее решения в математическом пакете МаШСАБ были получены следующие настройки: к"' = 241, к'пс = 885 и кгис = 903.

В результате эксперимента получены переходные процессы в контуре скорости (рис. 3) в синтезированной системе при ступенчатом входном

воздействии на этот контур.

21.о к|-;-

- з.о к!___

0 20 10 60 80 100 120 140 Время, мс

Рис.3. Переходный процесс в контуре скорости Как следует из графиков (рис. 3), полученная настройка контура скорости обеспечивает время регулирования 1СКС =20 мс и перерегулирование сгскс < 3% и полностью удовлетворяет предъявленными требованиям.

Экспериментальная проверка работы системы, содержащей регуляторы скорости и положения проводилась на тестовом синусоидальном сигнале, это обусловлено особенностями контроллера ЕгьБегуо. На рис. 4 представлены результаты эксперимента.

Время, мс

Рис. 4. Переходный процесс в контуре положения

Как видно из графиков (рис. 4), запаздывание реального сигнала <$) от желаемого Яж0) на частоте 10 Гц составило и = 4 мс, что полностью удовлетворяет требованиям, предъявленным к системе регулирования.

Таким образом, в результате синтеза исполнительной подсистемы регулирования мехатронного модуля, построенного на базе вентильного двигателя, были получены настройки регуляторов, удовлетворяющие предъявленными требованиям.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Рассмотрено современное состояние вопроса конструирования адаптивных и самонастраивающихся исполнительных подсистем мехатронных устройств. Выделен класс мехатронных устройств, построенных на базе электродвигателей постоянного и переменного тока, содержащих регуляторы с функцией однократной автоматической настройки и непрерывной адаптации, ориентированные на применение в системах с объектами управления, параметры которых, изменяются во времени. Определены математические модели исполнительных подсистем. Проанализированы существующие подходы в решении задачи, выявлены их недостатки.

2. Для решения основных задач самонастройки исполнительных подсистем мехатронных устройств в качестве инструмента выбран вещественный интерполяционный метод. Он позволяет снизить вычислительные затраты за счет:

- привлечения понятия вещественной передаточной функции, которая может быть сформирована на основании временных динамических характеристик;

- выполнения математических действий в области изображений, что позволяет снизить число операций по сравнению с в областью времени;

- использования математических описаний динамических объектов в форме численных характеристик и привлечения матричной формы описания систем и сигналов.

3. Разработан алгоритм идентификации структуры и параметров исполнительной подсистемы мехатронного модуля в форме передаточной функции по экспериментальной переходной характеристике. Получено выражение для вычисления момента инерции исполнительной подсистемы на основе известной структуры и сигналов, доступных измерению. Даны рекомендации и соотношения для получения оценок изменения моментов инерции многозвенных мехатронных систем.

4. Обоснован выбор структуры регуляторов в исполнительных подсистемах мехатронных устройств.

5. Предложены способы формирования передаточных функций эталонных систем по желаемой переходной характеристике и по прямым показателям качества. Способы ориентированы на использование во встроенных в САУ микропроцессорных системах.

6. Предложено использование специальных бинарных оценочных функций для выбора системы узлов интерполирования, обеспечивающей решение уравнения синтеза, которое удовлетворяет предъявленным требованиям к проектируемой системе в отношении ряда прямых показателей качества.

7. Разработано программное обеспечение для решения задачи самонастройки регуляторов многоконтурных исполнительных подсистем мехатронных устройств для случая сепаратного синтеза.

8. Поставлена задача совместного синтеза регуляторов многоконтурных исполнительных подсистем мехатронных устройств, в рамках которой даны рекомендации по упрощению нелинейной системы уравнений синтеза до уровня, позволяющего вычислить искомые коэффициенты регуляторов.

9. Разработана структура исполнительной подсистемы мехатронного модуля с самонастройкой регуляторов. Проведена экспериментальная проверка алгоритмов самонастройки на примере трехконтурной системы автоматического регулирования привода вентильного двигателя ESD-04F-048E1N. Эксперименты подтвердили справедливость основных теоретических результатов работы и алгоритмов самонастройки, разработанных на их основе.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

По теме диссертационной работы опубликовано 1 учебное пособие, 6 тезисов докладов и 4 статьи, из них 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК, получено 1 свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.

Статьи, опубликованные в изданиях из Перечня ВАК:

1. Алексеев A.C., Замятин C.B., Плотников Д.А. Определение момента инерции электропривода по временным характеристикам //Известия Томского политехнического университета. - 2009 - Т. 314, - № 5. - С. 65-69

2. Замятин C.B., Плотников Д.А., Алексеев A.C. Влияние расположения узлов интерполирования на результаты идентификации и синтеза САУ вещественным интерполяционным методом //Известия Томского политехнического университета. - 2009 - Т. 314, - № 5. - С. 62-65.

3. Алексеев A.C., Замятин C.B. Параметрическая автонастройка регуляторов многоконтурных систем автоматического регулирования // Известия Томского политехнического университета. - 2010. - Т. 316. - № 5. -С.21-25

Учебные пособия:

4. Алексеев A.C., Антропов A.A., Гончаров В.И., Замятин C.B., Рудницкий В.А. Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления: Учебное пособие: ТПУ. - 2009. - 218 с

Свидетельства:

5. Алексеев A.C., Гончаров В.И. Программное обеспечение для параметрической автонастройки регуляторов многоконтурных мехатронных

систем. (Свидетельство № 2010614397 о государственной регистрации программы для ЭВМ от 06.07.2010).

Статьи, тезисы докл. междунар. и всеросс. конф.:

6. Alekseyev A.S. Self-adjusting control system for robotic manipulator actuators based on tracking for moment of inertia //The Third International Forum on Strategic Technology (IFOST-2008): Proceedings - Novosibirsk. - June 23-29,

2008. - Novosibirsk: NSTU. - 2008. - P. 375-378.

7. Алексеев A.C. Новый подход к синтезу самонастраивающихся систем управления приводами манипуляторов роботов //Мехатроника: устройства и управление: Материалы II российско-корейского научно-технического семинара - Томск. -18 марта 2008. - Томск: ТПУ. - 2008. - С. 7-8.

8. Алексеев A.C. Сравнительный анализ методов синтеза регуляторов промышленных роботов //Современные техника и технологии: Труды XIV Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых - Томск. - 24-28 марта 2008. - Томск: ТПУ. - 2008 - Т. 2. - С. 230-231.

9. Алексеев A.C., Гончаров В.И. Исследование влияния моментов инерции звеньев манипулятора на качество работы исполнительной подсистемы управления //Молодежь и современные информационные технологии: Сборник трудов VI Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых - Томск. - 26-28 февраля 2008. - Томск: СПб Графике. - 2008. - С. 331-332.

10. Алексеев A.C., Гончаров В.И. Идентификационный подход к самонастройке исполнительных систем управления роботов //Технологии Microsoft в теории и практике программирования: Сборник трудов VI Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых - Томск. -17-18 марта 2009. - Томск: ТПУ. - 2009. - С. 16-18.

11. Алексеев A.C. Идентификация момента инерции сервопривода промышленного робота в области времени // Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов (состояние, перспективы развития): сборник материалов международной конференции. - Новосибирск,

2009. - Новосибирск: КАНТ, 2009. - С. 86-88.

12. Алексеев A.C., Волженин И.В. Программный комплекс синтеза многоконтурных систем автоматического управления //Средства и системы автоматизации: проблемы и решения: Материалы десятой научно-практической конференции - Томск. - 19-20 ноября 2009. - Томск: ТПУ. -

2010.-С. 112-117.

Подписано к печати 26.10.2010. Формат 60x84/16. Бумага «Снегурочка». Печать XEROX. Усл. печ. л. 1,16. Уч.-изд. л. 1,05.

_Заказ 1749-10. Тираж 100 экз._

Национальный исследовательский Томский политехнический университет

NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту ISO 9001:2008

издательствотКтпу . 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30 Тел/факс: +7 (3822) 56-35-35, www.tpu.ru

Система менеджмента качества Томского политехнического университета сертифицирована

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ АДАПТИВНЫХ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ МЕХАТРОННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ.

1.1 Задачи конструирования адаптивных исполнительных мехатронных систем управления.

1.2 Построение адаптивных исполнительных мехатронных подсистем управления на основе численных методов синтеза линейных систем.

1.3 Вещественный интерполяционный метод в задачах самонастройки регуляторов мехатронных систем.

1.3.1 Вещественное интегральное преобразование.

1.3.2 Получение вещественных изображений и численных характеристик.

1.4 Задачи самонастройки исполнительных подсистем мехатронных устройств.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ ПОДСИСТЕМ МЕХАТРОННЫХ УСТРОЙСТВ.

2.1 Идентификация динамического объекта на основе вещественного интерполяционного метода.

2.1.1 Формирование численных характеристик объекта по экспериментальным временным динамическим характеристикам.

2.1.2 Идентификация структурных параметров передаточных функций динамического объекта.

2.1.3 Идентификация инерционных свойств объектов по временным динамическим характеристикам.

2.2 Привлечение кинематических соотношений для оценки инерционных свойств многозвенных мехатронных систем.'.

ГЛАВА 3. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРОВ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ ПОДСИСТЕМ МЕХАТРОННЫХ УСТРОЙСТВ.

3.1 Основные задачи синтеза регуляторов мехатронных систем и трудности их решения.

3.2 Формирование желаемых передаточных функций.

3.2.1 Методы формирования желаемых передаточных функций.

3.2.2 Получение желаемых передаточных функций систем по переходным характеристикам.

3.2.3 Получение желаемых передаточных функций систем по прямым показателям качества.

3.3 Синтез регуляторов исполнительных подсистем мехатронных устройств.

ГЛАВА 4. САМОНАСТРОЙКА РЕГУЛЯТОРОВ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ ПОДСИСТЕМ МЕХАТРОННЫХ УСТРОЙСТВ.

4.1 Основные подходы и трудности синтеза самонастраивающихся регуляторов мехатронных систем.

4.2 Сепаратный синтез регуляторов многоконтурных систем.

4.3 Совместный синтез регуляторов многоконтурных систем.

4.3.1 Формирование системы уравнений совместного синтеза регуляторов.

4.3.2 Упрощение системы уравнений совместного синтеза регуляторов.

4.4 Практическое применение алгоритмов самонастройки в исполнительной подсистеме управления вентильным двигателем.

4.4.1 Состав исполнительной подсистемы управления вентильным двигателем.

4.4.2 Самонастройка регуляторов исполнительной подсистемы вентильного двигателя.

Актуальность работы. Согласно Перечню критических технологий федерального уровня Пр-842 от 21 мая 2006 года по направлению «Технологии механотроники и создания микросистемной техники» важной задачей является разработка высококачественных мехатронных модулей для их внедрения в различные отрасли промышленности с целью автоматизации производств и повышения конкурентоспособности выпускаемой продукции.

При этом качество работы мехатронного устройства во многом определяется характеристиками его исполнительной подсистемы, состоящей из исполнительного двигателя, производственного механизма и системы регулирования. Первые два блока представляют собой объекты, изменение свойств и характеристик, которых связано с внесением изменений в их конструкцию, что, чаще всего, сделать затруднительно. Назначение последнего блока — системы управления — состоит в коррекции свойств исполнительной подсистемы.

В связи с этим вопросы синтеза систем управления занимают центральное место при построении мехатронных систем. Необходимость учета параметрических и сигнальных возмущений в рассматриваемых объектах и системах влечет за собой необходимость применения адаптивных и самонастраивающихся регуляторов для обеспечения стабилизации заданных характеристик исполнительных подсистем. Сложность этой задачи возрастает по мере перехода от одноконтурных систем регулирования к многоконтурным, обеспечивающим более высокое быстродействие. Эти обстоятельства обуславливают потребность в разработке методов и алгоритмов самонастройки регуляторов исполнительных подсистем мехатронных устройств.

Специфика практических задач определяет ряд требований, которые следует учитывать при разработке алгоритмической составляющей самонастраивающихся систем. В частности, алгоритмы, на основе которых составляется управляющая программа, должны обладать компактностью, малыми вычислительными затратами, простотой контроллерной реализации.

В настоящее время при решении задачи самонастройки регуляторов используют большое количество методов, основанных на использовании классических подходов, принципов нечеткого, нейросетевого и робастно-оптимального управления. Сложности классических методов синтеза регуляторов состоят в необходимости анализа временных или частотных характеристик объектов, что требует сложных математических и алгоритмических построений. Так при использовании частотных моделей возникает необходимость осуществления операций с функциями, имеющими аргументом мнимую переменную . Реализация нечеткого и нейросетевого подходов связана с высокими вычислительными затратами в виду специфики математического аппарата, на котором они базируется. Робастные методы настройки регуляторов, в частности методы, основанные на критерии Нмогут приводить к решениям, не обладающим свойствами робастности в отношении параметров регулятора. Этот же недостаток свойственен методам, использующим интегральный квадратичный критерий сближения желаемой и синтезируемой систем. К неробастным решениям могут также приводить удобные в вычислительном отношении дроби Паде, используемые в технике синтеза и аппроксимации, а также цепные дроби.

Отмеченные обстоятельства определяют практическую и теоретическую ценность разработки новых подходов и алгоритмов для самонастройки регуляторов систем автоматического управления, в том числе исполнительных мехатронных подсистем.

Цель работы заключается в разработке, исследовании и реализации алгоритмических и программных средств самонастройки регуляторов исполнительных подсистем мехатронных устройств.

Для достижения указанной цели должны быть решены следующие задачи:

- создание алгоритма идентификации структуры и параметров исполнительной подсистемы мехатронных устройств и ее составных частей в форме передаточной функции (ПФ) по экспериментальным динамическим характеристикам;

- разработка способа идентификации момента инерции исполнительных электроприводов мехатронных модулей на основе измеряемых сигналов объекта;

- разработка модифицированного способа получения моделей эталонных систем;

- формирование алгоритма, обеспечивающего приближение свойств настраиваемой системы к эталонной модели по средствам параметрического синтеза регуляторов;

- экспериментальные исследования разработанных алгоритмов и программ.

Методы исследования. Для достижения сформулированной цели и связанных с нею задач в работе использованы методы операционного и интегрального исчисления, теории автоматического управления, численного решения систем линейных и нелинейных уравнений, вещественный интерполяционный метод, а также методы компьютерного моделирования и натурных испытаний.

Научная новизна. Автор видит новизну работы в развитии вещественного интерполяционного метода (ВИМ) в задачах самонастройки регуляторов многоконтурных мехатронных систем, а также в практическом использовании метода в качестве программно-алгоритмической основы для реализации функции самонастройки в комплектных электроприводах и мехатронных системах. При этом получены следующие новые научные результаты:

- разработаны подход и алгоритм идентификации структуры и параметров ПФ мехатронных систем, формируемых по экспериментальным динамическим характеристикам;

- модифицирован способ формирования ПФ эталонных систем по прямым показателям качества;

- предложен способ самонастройки параметров регулятора одноконтурной системы, обеспечивающий заданное перерегулирование и минимизацию времени установления;

- получено уравнение совместного синтеза регуляторов многоконтурных систем автоматического регулирования мехатронных устройств; найдены условия, способствующие его упрощению и разрешению.

Практическая ценность работы состоит в разработке способа самонастройки регуляторов одноконтурных и многоконтурных мехатронных систем, обеспечивающего построение экономичных в вычислительном отношении алгоритмов формирования эталонных моделей и расчета значений настраиваемых коэффициентов регуляторов.

Комплекс алгоритмов, положенный в основу программного обеспечения самонастройки регуляторов, удовлетворяет требованиям работоспособности в условиях действия ограниченных по величине аддитивных и мультипликативных помех.

Разработанные алгоритмы и программы применимы для идентификации структуры и параметров моделей объектов управления, а также для решения задач формирования ПФ эталонных моделей и осуществления параметрической автоматической настройки регуляторов одноконтурных и многоконтурных систем.

Реализация результатов работы. Основные результаты теоретических исследований переданы в компанию РАЭТЕСН Со (Республика Корея, г. Бу-чеон) для использования в системах адаптивного управления мехатронных модулей на базе контроллеров Е2ь8егуо, в организацию ОАО «Амурский Судостроительный Завод» (г. Комсомольск-на-Амуре) для применения в системе автоматического регулирования электропривода изделия «Сигма-4» и используются в учебном процессе на кафедре интегрированных компьютерных систем управления Томского политехнического университета.

Практическое использование результатов диссертационной работы подтверждено соответствующими актами.

В работе автор защищает следующие положения: алгоритм идентификации структуры и параметров математической модели в форме передаточной функции по реакции системы на входной сигнал;

- способ самонастройки параметров регулятора одноконтурной системы, обеспечивающий заданное перерегулирование и минимизацию времени установления; обобщение полученных результатов на класс многоконтурных систем;

- результаты экспериментального исследования алгоритмов и программ самонастройки исполнительной мехатронной подсистемы.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были доложены и представлены на конференциях и семинарах всероссийского и международного уровней:

VI Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии», г. Томск, 2008.

XIV Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии», г. Томск, 2008.

II Российско-корейский научно-технический семинар «Мехатроника: устройства и управление», г. Томск, 2008.

The 3rd International Forum on Strategic Technology, Novosibirsk, 2008

X Научно-практическая конференция «Средства и системы автоматизации: проблемы и решения», г. Томск, 2009

Международная конференция «Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов (состояние, перспективы развития)», г. Новосибирск, 2009.

XV Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии», г. Томск, 2009.

Публикации результатов работы. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, в том числе 1 учебное пособие, 3 работы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, получено 1 свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, списка литературы из 138 наименований и 6 приложений. Общий объем работы составляет 152 страницы, из них 6 страниц приложений, 14 страниц -список литературы. Основная часть диссертации иллюстрируется 27 рисунками и 3 таблицами.

Выводы по главе

В главе рассмотрены вопросы практической реализации алгоритмов самонастройки регуляторов ИПС мехатронных устройств на основе вещественного интерполяционного метода.

Описаны основные задачи, подходы к их решению и трудности, возникающие при проектировании реальных систем.

В рамках проведенных исследований решена задача синтеза трехкон-турной исполнительной подсистемы мехатронного модуля управления движением на основе сепаратного синтеза контуров тока, скорости и положения.

Рассмотрен метод декомпозиции ПФ объекта на ПФ неизменяемых частей отдельных контуров. Метод основан на результатах, полученных во второй главе настоящей работы. Даны рекомендации по формированию эталонных моделей контуров. Разработано программное обеспечение на языке МаЙЬаЬ, реализующее автоматическую настройку регуляторов в каждом контуре.

Кроме того, в настоящей главе поставлена и решена задача совместного синтеза регуляторов исполнительной подсистемы. Такая постановка задачи приводит к тому, что коэффициенты всех регуляторов выводятся из единого уравнения, которое чаще всего является нелинейным относительно искомых параметров. Даны практические рекомендации по упрощению уравнения синтеза и его последующему расщеплению на систему нелинейных уравнений. Решение полученной системы нелинейных уравнений ищется при поддержке математического пакета Ма&САЕ). Предложен способ парирования параметрических возмущений в системе. Последнее обстоятельство позволяет использовать решения, найденные один раз с помощью пакета МаШСАО, в реальном мехатронном модуле, подверженном колебаниям со стороны нагрузки.

В главе представлены результаты экспериментальных исследований разработанных подхода, методов и методик идентификации и синтеза самонастраивающихся регуляторов исполнительных подсистем мехатронных устройств, построенных на базе вентильных электроприводов. Результаты экспериментов показали эффективность и практическую ценность проведенных исследований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основныё выводы и результаты работы заключаются в следующем.

1. Рассмотрено современное состояние вопроса конструирования адаптивных и самонастраивающихся исполнительных подсистем мехатронных устройств. Выделен класс мехатронных устройств, построенных на базе электродвигателей постоянного и переменного тока, содержащих регуляторы с функцией однократной автоматической настройки и непрерывной адаптации, ориентированные на применение в системах с объектами управления, параметры которых изменяются с течением времени. Определены математические модели исполнительных подсистем. Проанализированы существующие подходы в решении задачи, выявлены их недостатки.

2. Для решения основных задач самонастройки исполнительных подсистем мехатронных устройств в качестве инструмента выбран вещественный интерполяционный метод. Он позволяет снизить вычислительные затраты за счет: привлечения понятия вещественной передаточной функции, которая может быть сформирована на основании временных динамических характеристик; выполнения математических действий в области изображений, что позволяет снизить число операций по сравнению с в областью времени; использования математических описаний динамических объектов в форме численных характеристик и привлечения матричной формы описания систем и сигналов.

3. Разработан алгоритм идентификации структуры и параметров исполнительной подсистемы мехатронного модуля в форме передаточной функции по экспериментальной переходной характеристике. Получено выражение для вычисления момента инерции исполнительной подсистемы на основе известной структуры и сигналов, доступных измерению. Даны рекомендации и соотношения для получения оценок изменения моментов инерции многозвенных мехатронных систем.

4. Обоснован выбор структуры регуляторов в исполнительных подсистемах мехатронных устройств.

5. Предложены способы формирования передаточных функций эталонных систем по желаемой переходной характеристике и по прямым показателям качества. Способы ориентированы на использование в микропроцессорных системах.

6. Предложено использование специальных бинарных оценочных функций, для выбора системы узлов интерполирования, обеспечивающей решение уравнения синтеза, которое удовлетворяет предъявленным требованиям к проектируемой системе в отношении ряда прямых показателей качества.

7. Разработано программное обеспечение для решения задачи самонастройки регуляторов многоконтурных исполнительных подсистем мехатронных устройств для случая сепаратного синтеза.

8. Поставлена задача совместного синтеза регуляторов многоконтурных исполнительных подсистем мехатронных устройств, в рамках которой даны рекомендации по упрощению нелинейной системы уравнений синтеза до уровня, позволяющего вычислить искомые коэффициенты регуляторов.

9. Разработана структура исполнительной подсистемы мехатронного модуля с самонастройкой регуляторов. Проведена экспериментальная проверка алгоритмов самонастройки на примере трехконтурной системы автоматического регулирования привода вентильного двигателя Е8Б-04Р-048ЕШ. Эксперименты подтвердили справедливость основных теоретических результатов работы и алгоритмов самонастройки, разработанных на их основе.

1. Автоматизированное проектирование систем управления / Под ред. М. Джамшиди и др. - М.: Машиностроение, 1989. - 344 с.

2. Автоматизированный электропривод промышленных установок / Под ред. Г.Б. Онищенко. M.: РАСХН, 2001. - 520 с.

3. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления / Под ред. А. Воронова и И.А. Орурка М.: Наука, 1984. - 344 с.

4. Арменский Е.В. Автоматизированный электропривод М.: Высшая школа, 1987. - 143 с.

5. Антропов А.Т., Удод A.C. Идентификация объектов с помощью вещественного интерполяционного метода // Проектирование инженерных и научных приложений в MATLAB: сборник трудов II научной конференции -Москва, 2004. С. 784-796.

6. Алексеев A.C., Антропов A.A., Гончаров В.И., Замятин C.B., Рудницкий В.А. Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. — Томск: Изд-во ТГТУ, 2009. 219 с

7. Башарин A.B., Новиков В.А., Соколовский Г.Г. Управление электроприводами. Л.: Энергоатомиздат, 1982. - 392 с.

8. Белов М.П. Автоматизированный электропривод типовых производственных механизмов и технологических комплексов — М.: Академия, 2004. 576 с.

9. Бесекерский В.А. Системы автоматического управления с микроЭВМ. М.: Наука, 1987. - 320 с.

10. Борцов Ю.А. Тиристорные системы электропривода с упругими связями. Л.: Энергия, 1979. — 160 с.

11. Воробьев Е. И. Проектирование промышленных. М.: Машиностроение, 1993. -143 с.

12. Вороновский Г. К., Махотило К. В., Петрашев С. Н.,Сергеев С. А. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности. — X.: ОСНОВА, 1997. — 112 с.

13. Галаган Т.А. Модели и алгоритмы робастных систем управления нестационарными объектами: автореф. дис. . канд. техн. наук. — Комсомольск-на-Амуре, 2003 20 с.

14. Глазков В.П., Егоров И.В., Пчелинцева C.B. Итерационное уточнение нейросетевого решения обратной задачи кинематики манипулятора // Мехатрон., автоматиз., упр. 2005. - № 4. - С. 15-17.

15. Гончаров В.И. Синтез электромеханических систем промышленных роботов. Томск: Изд-во ТПУ, 2002. - 100 с.

16. Гончаров В.И. Вещественный интерполяционный метод синтеза систем автоматического управления Томск: Изд-во ТПУ, 1995.-105 с.

17. VIII 3-4 февраля 2000 г, Нижний Новгород. - Нижний Новгород: Нижегородский государственный технический университет .- 2000. — С. 39.

18. Гончаров В.И., Лиепинып A.B., Рудницкий В.А. Синтез робаст-ных регуляторов низкого порядка // Изв. АН. Теория и системы управления. — 2001. -№ 4. -С.36-43.

19. Гончаров В.И., Петере Д.П., Вадутова Ф.А. Проектирование исполнительных систем роботов. Томск: Изд-во ТПИ, 1989. - 96 с.

20. Горячев О.В., Шарапов М.А. Комплексная методика синтеза интеллектуального регулятора для следящего привода постоянного то-ка//Мехатрон., автоматиз. и упр. 2006 - №11. - С. 30-35.

21. Егоров И.В. Математические методы и алгоритмы управления кинематически избыточными манипуляторами на основе нейронных сетей: автореф. дис. канд. техн. наук. Саратов, 2008. - 20 с.

22. Еремин Е.Л. Адаптивное управление нелинейным SISO-объектом в периодических режимах // Информат. и системы упр. 2006. - № 2. - С. 129-137.

23. Еремин Д.М. Идентификация динамических объектов управления с применением нейронных сетей // Автоматическое управление и интеллектуальные системы: межвуз. сб. научн. тр. МИРЭА. — М., 1996. М.: 1996. -С.77-82.

24. Ерофеев A.A. Теория автоматического управления. СПб.: Политехника, 2001. - 302 с.

25. Егоров О.Д. Механика и конструирование роботов. — М.: Стан-кин, 1997.-510 с.

26. Земсков A.B. Оптимизация переходной характеристики системы автоматического управления по прямым показателям качества // Изв. Вузов. Приборостроение.- 1997.-Т. 40.-№5-С.28-33.

27. Зенкевич C.JI., Ющенко A.C. Основы управления манипуляцион-ными роботами. М.: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 400 с.

28. Интерполяция — Википедия. Электронный ресурс. — Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/Интерполяция, свободный.

29. Исаев С.И. Генетические алгоритмы в задачах оптимизации. Электронный ресурс. Режим доступа: http://masters.donntu.edu.ua/2005/kita/shestopalov/library/gaoptim.htm, свободный.

30. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. — 508 с.

31. Каляев И.А. и др. Интеллектуальные роботы / под ред. Е. И. Юревича. М.: Машиностроение, 2007. - 360 с.

32. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Линейные системы. М.: Физматлит, 2007. - 310 с.

33. Кисаримов P.A. Электропривод. — М.: РадиоСофт, 2008. 352 с.

34. Киселев О.Н., Поляк Б.Т. Синтез регуляторов низкого порядка по критерию ¿Г и по критерию максимальной робастности // Автоматика и телемеханика. 1999. -№3. - С. 119-130.

35. Ковчин С.А., Сабинин Ю.А. Теория электропривода. СПб.: Энергоатомиздат, 1994. -496 с.

36. Коломейцева М.Б, Хо Д.Л. Синтез адаптивной системы управления на базе нечёткого регулятора для многомерного динамического объекта // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2002. - № 3. -С. 34-37.

37. Козлов В.В., Макарычев В.П., Тимофеев A.B., Юревич Е.И. Динамика управления роботами. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984. — 336 с.

38. Красовский A.A. Основы автоматики и технической кибернетики.- М.-Л: Госэнергоиздат, 1962. 600 с.

39. Круглов В.В. Искусственные нейронные сети: Теория и практика.- М.: Горячая линия-Телеком, 2001. 382 с.

40. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики в теории автоматического управления. — М.: Машиностроение, 2004. 574 с.

41. Крутько П.Д. Управление исполнительными системами роботов.- М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. 336 с.

42. Лиепинып A.B. Синтез регуляторов с автоматической настройкой в момент включения системы: автореф. дис. . канд. техн. наук Томск, 2001.-22 с.

43. Лиепинып A.B. Синтез регуляторов с автоматической настройкой в момент включения системы: дис. . канд. техн. наук. — Томск, 2001. -166 л.

44. Лохин В.M. Новые методы управления сложными системами. -М.: Наука, 2004.-333 с.

45. Литюга A.M., Клиначёв Н.В., Мазуров В.М. Теоретические основы построения эффективных АСУ ТП. Электронный ресурс. — Режим доступа: http://model.exponenta.ru/autoreg.zip, свободный

46. Макаров И.М., Лохин В.М., Манько C.B., Романов М.П. Абсолютная устойчивость одного класса интеллектуальных САУ с ассоциативной памятью // Мехатрон., автоматиз. и упр. 2009. -№ 1. - С. 13-21.

47. Медведев В.И. Синтез оптимального управления взаимосвязанными приводами манипулятора. // Мехатрон., автоматиз., упр. 2003. - № 9. -С. 5-10.

48. Медведев В.И. Синтез управления следящим приводом на основе00теории нормы H II Мехатроника, автоматизация, управление: труды первой всероссийской научно-технической конференции М., 2004. - М.: Изд-во Новые технологии, 2004, - С. 191-194.

49. Морозов, Е. А. Каноническое интегрирование в проектировании динамических систем. Екатеринбург, Ижевск: ИЭ УрО РАН, 2006. - 197 с.

50. Нгуен Ф.Д. Аппроксимация сложных передаточных функций численным методом // Средства и системы автоматизации: проблемы и решения: Сборник трудов 10-й научно практической конференции. Томск, 2009. - Томск: ЭлеСи. - С. 153-157.

51. Орловский И.А. Определение параметров привода постоянного тока в режиме ограничения тока якоря // Электротехника и электроэнергетика. 2002. - № 1. - С. 63-66.

52. Пантюшин C.B. и др. Робототехника и гибкие автоматизированные производства. Моделирование робототехнических ситем и гибких автоматизированных производств / Под ред. И. М. Макарова. М.: Высшая школа, 1986. -173 с.

53. Пат. 68722 РФ, МПК G05B13/00. Устройство идентификации объектов управления / Гончаров В.И. (РФ), Малиновский A.A. (РФ), Рудни-ций В.А. (РФ), Джин Ил-Сонг (PK); ООО «Делик» (РФ). №2006120066; За-явл. 07.06.2006; Опубл. 27.11.2006. - 5 с.

54. Пат. 2272314 РФ, МПК G05B13/02. Самонастраивающийся электропривод робота / Филаретов В. Ф.; Ин-т автомат, и процессов управления ДВО РАН. -№2004131937/09; Заявл. 01.11.2004; Опубл. 20.03.2006. 7 с.

55. Плотников П.К. Электропривод в приборостроении. Саратов: Изд-во Саратовского ГТУ, 2008. - 164 с.

56. Поляк Б.Т. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002. - 303 с.

57. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1989. - 304 с.

58. Пупков К.А., Егупов Н.Д. Синтез регуляторов систем автоматического управления. М.: Изд-во МГТУ, 2004. - 614 с.

59. Пупков К.А., Егупов Н.Д. и др. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / Под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 744 с.

60. Рассудов JI.H., Мядзель В.Н. Электропривод с распределенными параметрами механических элементов. — JL: Энергоатомиздат, 1987. — 143 с.

61. Ремез Е.Я. Основы численных методов чебышевского приближения. Киев: Наукова думка, 1969. - 623 с.

62. Родькин Д.И., Хараджян A.A., Михайлов С.В. Диагностика параметров двигателя постоянного тока при испытаниях //Проблемы создания новых машин и технологий: науч. тр. КГПИ. Кременчуг, 1998. - Т. 1. -С.10-13.

63. Рудницкий, ВА. Разработка и исследование алгоритмического и программного обеспечения идентификатора на основе вещественного интерполяционного метода: автореф. дис. . канд. техн. наук. Томск, 2002. - 20 с.

64. Рыбкин С.Е. Скользящие режимы в задачах управления автоматизированным синхронным электроприводом. М: Наука, 2009. - 237 с.

65. Свечарник Д.В. Электрические машины непосредственного привода: безредукторный электропривод. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 208 с.

66. Скворцов JI.M. Интерполяционный метод автоматической настройки регуляторов // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1998. — №6.-С. 100-103.

67. Скворцов Л.М. Интерполяционные методы синтеза систем управления // Проблемы управления и информатики. — 1998. — №6. — С.25-30.

68. Соломенцев Ю.М. Теория автоматического управления. — М.: Высшая школа, 2003. — 268 с.

69. Трофимов А.И., Егупов Н.Д., Дмитриев А.Н. Методы теории автоматического управления, ориентированные на применение ЭВМ. Линейные стационарные и нестационарные модели. — М.: Энергоатомиздат, 1997. -656 с.

70. У сков А. А. Принципы построения систем управления с нечёткой логикой // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2004. -№6.-С. 7-13.

71. Филаретов В.Ф. Жирабок А.Н., Никифоров М.А. Разработка самонастраивающихся регуляторов для электроприводов многозвенных манипуляторов со сложной кинематической схемой// Мехатрон, автоматиз. и упр. -2002.-№5.-С. 2-7.

72. Фролов К.В., Воробьев Е.И. Механика промышленных роботов. Кинематика и динамика. — М.: Высшая школа, 1988. — 304 с.

73. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника. М.: Мир, 1989 - 624 с.

74. Халил Х.К. Нелинейные системы. Ижевск: РХД Институт компьютерных исследований, 2009. - 832 с.

75. Хорьков К.А. Электромеханические системы. Элементы канала управления. — Томск: Изд-во ТГУ, 2001. — 396 с.

76. Цаценкин В.К. Безредукторный автоматизированный электропривод с вентильными двигателями. М.: Изд-во МЭИ, 1991. - 235 с.

77. Шалаев Ю.Н. Моделирование нестационарных динамических систем методом изображающих векторов // Известия ТПУ. — 2006. Т. 309. -№7.-с. 44-47.

78. Шарапаев Л.А. Касание предмета манипулятором робота под управлением нейросети // Вестн. Рос. гос. ун-та. 2007. - № 10. — С. 56-60.

79. Шахинпур М. Курс робототехники. М.: Мир, 1990. - 526 с.

80. Шипилло В.П. Автоматизированный вентильный электропривод. М.: Энергия, 1969. - 400 с.

81. Юревич Е.И. Основы робототехники. СПб.: БХВ-Петербург, 2005.-401 с.

82. Юсупбеков Н.Р., Цацкин M.JI. Робастность многосвязных систем управления М.: Наука, 1990. - 149 с.

83. Alam M.S., Tokhi М.О. Hybrid fuzzy logic control with genetic optimization for a single-link flexible manipulator // Engineering Applications of Artificial Intelligence. -2008. V. 21. - P. 858-873.

84. Alonge F., D'lppolito F., Raimondi F.M. An adaptive control law for robotic manipulator without velocity feedback // Control Engineering Practice. — 2003.-V. 11.-P. 999-1005.

85. Axsys Technologies. Electronic resource. — Mode of access: http://www.axsys.com/index.cim?acronym:=direct-drive-motors, free.

86. Baruch I.S., Garrido R., Flores J.M. A fuzzy neural recurrent multimodel for systems identification and control // Proc. of European Control Conf. — Porto, 2001.-P. 3540-3545.

87. Burdess J.S., Hewit J.R. An active method for the control of mechanical system in the presence of unmeasurable forcing //Mechanism and Machine Theory. 1981. - V. 16. - № 5. - P. 535-542.

88. Engineering handbook for BS servo V series. Electronic resource. -Mode of access: http://www.iis-servo.com /Portals/0/data/toshiba/7vncboyengemanual.pdf, free.

89. Farooq M. Adaptive fuzzy control for robot arm manipulator with 5-DOF // Trans. Nanjing Univ. Aeron. and Astron. 2007. - V. 24. - № 1. - P. 4347.

90. Feliu V., Ramos F. Strain gauge based control of single-link flexible very lightweight robots robust to payload changes // Mechatronics. 2007 - V. 15. -P. 547-571.

91. Ferrara A., Magnani L. Motion control of rigid robot manipulators via first and second order sliding modes // J. Intell. and Rob. Syst. — 2007. V. 48. -№ l.-p. 23-26.

92. Fuchun S., Zengqi S., Lei L., Li H.-X. Neuro-fuzzy adaptive control based on dynamic inversion for robotic manipulators // Fuzzy Sets and Systems. 2003-V. 134.-P. 117-133.

93. Fumihiro S. F, Hiroshi T. On ill-conditioning of reduced order models // 12 th IMACS Worlds Congr. Science Computer. Paris, 1988. - V. 1.- P. 125127.

94. Ganchev I. Auto-tuning of cascade systems with auxiliary corrector // Proc. of the 18 Int. Conf. on SAER. Varna, 2004. - Sofia, 2004. - P. 46-50.

95. Gerla G. Fuzzy logic: Mathematical Tools for Approximate Reasoning. — Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2001. 288 p.

96. Goncharov V., Barkovsky A., Blinova N., Datsko O. Multi-loop Linear Control Systems Design // System Science. -2002. V. 28. - № 4. - P. 8-16

97. Goncharov V., Rudnicki W., Udod A., Antropov A. Identification of control object on the basis of the real interpolation method //Proc. of the 15 th International Conference on System Science Wroclaw, 2004 . - V. 1. - P. 360-366.

98. Hagglund T., Astrom K.J. A frequency domain approach to adaptive control // 11 th IF AC World Congress. Tallin, 1990. - V.4. - P. 265-276.

99. Hewit J.R. Disturbance cancellation control // Proc. of Intern. Conf. on Mechatronics. Ankara, 1996.-P. 135-143.

100. Ho W. K., Hong Y., Hansson A., Hjalmarsson H., Deng J. W. Relay auto-tuning of PID controllers using iterative feedback tuning // Automatica. -2003.-V. 39.-№ l.-P. 149-157.

101. Hsu L. Lyapunov/passivity-based adaptive control of relative degree two MIMO systems with an application to visual servoing // IEEE Trans. Autom. Contr. 2007. - V. 52. - № 2. - P. 364-371.

102. Huang Y.-A., Deng Z.-C. Decentralized sliding mode control for a spacecraft flexible appendage based on finite element method // Chin. J. Aeron. — 2005. V. 18. - № 3. - P. 230-236.

103. Kaneko K., Horowitz R. Repetitive and adaptive control of robot manipulators with velocity estimation // IEEE Trans, on Robotics and Automation. — 1997. V. 13. - №2.- P. 204-217.

104. Khoury G. M., Saad M., Kanaan H.Y., Asmar C. Fuzzy PID control of a five DOF robot arm // J. Intell. and Rob. Syst. 2004. - V. 40. - № 3. - P. 299320.

105. Kim E. Output feedback tracking control of robot manipulators with model uncertainty via adaptive fuzzy logic // IEEE Trans. Fuzzy Syst. — 2004. -V.12. -№ 3. P. 368-378.

106. Li W., Tanaka K., Wang H. O. Acrobatic control of a pendubot // IEEE Trans. Fuzzy Syst. 2004. - V. 12. - № 4. - P. 549-552.

107. Lin L., Ren H.-B., Wang H.-R. RBFNN-based sliding mode control for robot // Contr. Eng. China. 2007. - V. 14. - № 2. - P. 224-226.

108. Liu G., Goldenberg A.A., Zhang Y. Precise slow motion control of a direct-drive robot arm with velocity estimation and friction compensation // Me-chatronics. 2004. - V. 14. - P. 821-834.

109. Liu J., Sun F. A novel dynamic terminal sliding mode control of uncertain nonlinear systems // Contr. Theory and Appl. 2007. - V. 5. - № 2. - P. 189-193.

110. MINAS A4 series servo. Electronic resource. Mode of access: http://www.ctiautomation.net/PDF/Panasonic/Panasonic-Minas-A4-Servo-Motors-Drives.pdf, free.

111. Musa M. A Simulation Study on the Intelligent Active Force Control of A Robot Arm Using Neural Network // Jumal Teknologi. 1999. - V. 1. - P. 55-78.

112. Musa M. Trajectory Track Control of A Rigid Robotic Manipulator Using Iterative Learning Technique and Active Force Control // Proc. of the World

113. Engineering Congress on Robotics and Automation. Kuala Lumpur, 1999. — P. 107-1 14.

114. Pagilla P. R., Tomizuka M. An adaptive output feedback controller for robot arms:stability and experiment // Automatica. 2001. - V. 37. - P. 983-995.

115. Patiño H. D., Carelli R., Kuchen B.R. Neural Networks for Advanced Control of Robot Manipulators // IEEE Trans. On Neural Networks. 2002. -V.13. — №. 2.-P. 343-354.

116. Petrkov N. A new approach for adaptive tuning of PI controllers. Application in cascade systems // Inf. Technol. and Contr. 2008. - V. 6. - № 1. - P. 19-26.

117. Pham D. T., Oh S. J. Identification of plant inverse dynamics using neural networks // Artificial Intelligence in Engineering. 1999. -V. 13. - № 3. -P. 309-320.

118. Purwar S., Kar I.N., Jha A.N. Adaptive control of robot manipulators using fuzzy logic systems under actuator constraints // Fuzzy Sets and Systems . -2005.-V. 152.-P. 651-664.

119. Seyab R. K. A., Cao Y. Nonlinear System Identification for Predictive Control using Continuous Time Recurrent Neural Networks and Automatic Differentiation // Journal of Process Control. 2008. - V. 18. - № 6. - P. 568-581.

120. Shalaev Y.N. The Estimation of Parameters of Dynamic system by a Method of Image Vectors //9th Korean-Russian International Symposium on Science & Technology (KORUS 2005) Novosibirsk, 2005. - V. 1. - P. 694-695.

121. Solis F.P.J., Navarro G.S., Linares R.C. Modeling and tip position control of a flexible link robot: experimental results // Computación y Sistematas. -2009. — V. 12.-№4.-P. 421-435.

122. Subudhi B., Morris A.S. Soft computing methods applied to the control of a flexible robot manipulator // Applied Soft Computing. 2009. -V. 9. - P. 149-158.

123. Trofino N. A., Michel D.J., Luc D. Robustness bonds for LQ regulators // IEEE Trans. Autom. Contr. 1992. - V. 37. - №9. - P. 1373-1377.

124. Wang X.-S., Cheng Y. A proposal of adaptive PID controller based on reinforcement learning // J. China Univ. Mining and Technol. 2007. - V. 17. -№1. - P. 40-44.

125. Xu S.-D, Liang Y.-W., Chiou S.-W. Discrete-time quasi-sliding-mode control for a class of nonlinear control systems. // Electron. Lett. 2008. - V. 44. -№17.-P. 1008-1010.

126. Yuangang T., Fuchun S., Zengqi S. Neural network control of flexible-link manipulators using sliding mode // Neurocomputing. -2006. V. 70. - P. 288-295.