автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Регулирование напряжения в электроэнергетических системах на основе нечёткой логики

На правах рукописи

Жмак Егор Иванович

РЕГУЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ НА ОСНОВЕ НЕЧЁТКОЙ ЛОГИКИ

Специальность 05.14.02 - Электростанции и электроэнергетические системы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новосибирск - 2004

Работа выполнена в Новосибирском государственном техническом университете.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Манусов Вадим Зиновьевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Фишов Александр Георгиевич, кандидат технических наук, профессор Тонышев Владимир Фёдорович

Ведущая организация: ОАО «Сибирский проектно-изыскательский и научно-исследовательский институт энергетических систем и электрических сегей «Сибэнергосетьпроект»

Защита состоится: "9" декабря 2004 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 212.173.01 при Новосибирском государственном техническом университете по адресу: 630092, Новосибирск-92, пр. К. Маркса, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного технического университета.

Автореферат разослан но ября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

к.т.н., д о ц е н

т Т иХ 2

е е в И.П.

1005-4

10 Ъ 6 & ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. На современном этапе развития сложных электроэнергетических систем (ЭЭС) становится особенно актуальным -максимальное снижение затрат на решение задач, связанных с управлением, оптимизацией и планированием их режимов. В первую очередь, это связано с повышением быстродействия и эффективности применяемых алгоритмов. Вычислительная техника и новые технологии программирования позволяют реализовать довольно сложные, но в то же время мощные алгоритмы.

Появление новых методов обусловлено тем, что при эксплуатации сложных систем приходится сталкиваться с одним и тем же рядом проблем, плохо пригодных для решения традиционными методами. Это является причиной создания адаптивных интеллектуальных систем, способных подстраиваться под изменения состояния объекта. В связи с этим в последнее время рассматривается решение технических задач с помощью методов искусственного интеллекта. Одним из таких методов является аппарат теории нечётких множеств, получивший широкое распространение и более известный под названием «нечёткая логика».

Появившись в конце ХХ-го века, нечеткое управление быстро завоевало популярность и заняло прочные позиции во многих сферах науки и техники. Устройства, использующие нечёткое управление, в ряде случаев оказываются предпочтительнее устройств, управляемых традиционными алгоритмами. Это связано с рядом преимуществ нечёткого подхода: возможность работы с нечисловой информацией, относительная простота, лёгкость реализации и т.д. Особенно хорошо нечёткое управление подходит для случаев, когда объект управления описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений. В этом случае нет необходимости в решении этих уравнений. Погрешность получаемого ответа чаще всего является вполне приемлемой.

Кроме того, существующая неопределённость входной информации может привести к неоправданно высокому значению погрешности при нахождении решения традиционными способами. Устройства на основе нечёткой логики лишены этого недостатка.

Исходя из опыта применения нечётких систем в различных областях науки и техники в России и за рубежом, ожидалось, что применение нечёткого регулирования напряжения окажется предпочтительнее прежних классических способов.

Цель и задачи работы. Целью работы является оценка возможности применения методов нечёткого управления для регулирования напряжения как по продольной, так и по поперечной осям.

При проведении теоретических и экспериментальных исследований, направленных на разработку нечётких алгоритмов регулирования напряжения в электроэнергетической системе, решались следующие задачи:

1. Систематизация и теоретический анализ существующих методов автоматического регулирования напряжения в электрических сетях.

2. Анализ области применения нечётких алгоритмов в задачах регулирования напряжения электроэнергетических систем.

3. Выделение и решение основных задач, соответствующих отдельным видам регулирования напряжения.

4. Разработка и развитие новых научных моделей и методов регулирования напряжения электрических систем, основанных на теории нечётких множеств и, в частности, нечёткой логике.

При решении задач, соответствующих поставленной цели, использовались элементы теории нечётких множеств, понятие лингвистической переменной, нечёткие выводы, методы математического программирования, численные методы анализа с применением вычислительной техники.

Методы исследований. Разработанные в диссертации научные положения основываются на системном подходе к управлению режимами сложных электроэнергетических систем. При проведении исследований использовались положения теории регулирования, теории нечётких множеств, в частности, аппарат нечёткой логики.

Научная новизна. Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Выполнен анализ области применения нечётких алгоритмов в задачах регулирования напряжения электроэнергетических систем.

2. Впервые предложены способы решения задач регулирования напряжения (как по продольной, так и по поперечной осям) в электроэнергетических системах с помощью управления на основе нечёткой логики.

3 Обоснована целесообразность применения методов нечетких вычислений в задачах регулирования напряжения электроэнергетических систем.

Основные положения, выносимые на защиту, заключаются в следующем:

1. Обоснованность применения нечёткого управления при рсгу-

по продольной оси.

2. Обоснованность применения нечёткого управления при регулировании напряжения по поперечной оси.

3. Структура нечётких алгоритмов при регулировании напряжения в распределительных сетях.

4. Структура нечётких алгоритмов при регулировании напряжения в неоднородных замкнутых сетях.

5. Степень эффективности предложенных нечётких алгоритмов при решении задач регулирования напряжения в электрических сетях.

Достоверность результатов, полученных в диссертации, определяется адекватностью математических моделей, применяемых для решения поставленных задач, учетом более реальных характеристик агрегатов, а также использованием стандартных схем электрических сетей в качестве исходной информации при проведении исследований, апробацией результатов на сравнительном анализе со значениями, определенными с помощью традиционных методов.

Практическая значимость. Практическая значимость работы состоит в том, что разработанные алгоритмы и программы нечёткого регулирования напряжения могут быть использованы при эксплуатации систем электроснабжения в условиях неопределённой информации, при регулировании напряжения на шинах потребителей, при регулировании напряжения в неоднородных замкнутых сетях с целью уменьшения потерь от неоптимального перераспределения потоков мощности нагрузок путём установки нечётких регуляторов напряжения.

Основное практическое значение работы заключается в повышении эффективности используемых алгоритмов управления режимами энергосистем, что приводит к улучшению технико-экономических показателей энергосистем, снижению технологического расхода электроэнергии, связанного с ее передачей, улучшению качества электроснабжения приёмников, повышению оперативности и обоснованности принятия решений, снижению отказов работы РПН трансформаторов, улучшению работы потребителей вследствие повышения качества электроэнергии.

Апробация работы. Основные положения и научные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на региональной научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука. Техника. Инновации» (г. Новосибирск, 2002 г.), на VII международном Российско-корейском симпозиуме по науке и технологии KORUS-2003 (г. Ульсан, Корея, 2003 г.), на научно-технической конференции аспирантов факультета энергетики, на VI международной конференции по мягким вычислениям и измерениям SCM'2003 (г. Санкт-Петербург, 25-27 июня, 2003), на семинарах кафед-

ры «Системы электроснабжения» факультета Энергетики НГТУ, на конференции «Проблемы современной электротехники 2004» (Украина, г. Киев, 7-10 июня 2004), на VIII международном Российско-корейском симпозиуме по науке и технологии KORUS-2004 (г. Томск, 2004 г.), на второй международной конференции, посвященной техническим и физическим проблемам в электроэнергетике ТРЕ-2004 (Иран, Табриз, 6-8 сентября, 2004).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ.

Объём и содержание работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем 120 страниц текста. Основной материал изложен на 116 страницах текста, иллюстрирован 49 рисунками. Список литературы включает 76 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Введение

Во введении изложена общая характеристика диссертационной работы, показана ее актуальность, сформулированы цели и задачи исследования, отражена научная новизна и практическая ценность, описана структура работы.

1. Состояние проблемы регулирования напряжения в

электрических системах и пути её решения

С помощью регулирования напряжения в электроэнергетических системах решают следующие две основные задачи:

1. Обеспечение баланса выработки и потребления электрической энергии.

2. Обеспечение требуемого уровня напряжения на выводах потребителей электрической энергии.

Существует два вида регулирования напряжения: по поперечной и продольной осям. Задачу обеспечения баланса выработки и потребления электрической энергии предпочтительнее решать с помощью поперечного регулирования, при котором изменяются перетоки активных мощностей. Вторая задача в основном решается с помощью продольного регулирования.

Регулирование напряжения по продольной оси возможно несколькими способами. Одним из них является использование трансформаторов с РПН (регулирование под нагрузкой).

6

Существуют следующие основные принципы регулирования уровня напряжения трансформаторами этого типа:

• стабилизация напряжения на выводах подстанции,

• стабилизация напряжения на выводах подстанции по заданному

графику,

• работа согласно принципу встречного регулирования.

Принцип стабилизации напряжения применяется в том случае, когда к шинам подстанции подключены нагрузки с резко различающимися графиками потребления энергии. В этом случае желательно "развязывать" нагрузки, группируя их по графикам.

Кроме того, стабилизация напряжения применяется при регулировании напряжения на подстанциях и в специальных случаях для регулирования напряжения отдельных электроприёмников.

Под принципом встречного регулирования понимают регулирование уровня напряжения в зависимости от тока нагрузки. Этот вид регулирования подразумевает повышение напряжения с ростом нагрузки. В период максимальных нагрузок для компенсации потерь напряжения, уровень его на питающей подстанции поддерживается на 5-10% выше номинального значения, а в период минимальных нагрузок — не выше номинального.

В сетях высокого и среднего напряжений (ВН и СН) протекают большие мощности, соответственно, имеют место и сравнительно большие абсолютные значения потерь энергии. Поэтому в электрических сетях задача снижения потерь энергии и мощности является более актуальной, чем поддержание уровня напряжения на заданном уровне.

В данном случае более правильным будет говорить уже не о регулировании напряжения, а об оптимизации системы по условию минимизации потерь. Эта задача может решаться с помощью поперечного регулирования напряжения.

Известно, что распределение активной мощности в замкнутых сетях приблизительно обратно пропорционально индуктивным сопротивлениям. В то же время минимальные потери мощности при распределении потоков мощности будут обратно пропорциональны активным сопротивлениям. При неблагоприятных условиях сети низших напряжений загружаются активной мощностью больше, чем это требуется для обеспечения минимальных потерь мощности. Более того, в некоторых случаях параллельные сети высокого напряжения могут дополнительно нагружать сети низкого напряжения за счёт обратных перетоков мощности по линиям высокого напряжения.

Существующие на сегодня различные устройства регулирования напряжения не всегда могут удовлетворить всем необходимым требова-

ниям. Так, устройства РПН трансформаторов совершают излишние переключения, некорректно отрабатывают происходящие в системе короткие замыкания и т.д.

2. Теория нечетких множеств в задачах управления

Преимуществами систем с нечётким управлением (fuzzy-систем) по сравнению с другими видами являются:

• Возможность оперировать нечеткими входными данными: например, непрерывно изменяющиеся во времени значения (динамические задачи), значения, которые невозможно задать однозначно (результаты статистических опросов, рекламные компании и т.д.);

• Нечеткая формализация критериев оценки и сравнения: оперирование такими понятиями, как "большинство", "возможно", "преимущественно" и т.д.;

• Проведение качественных оценок как входных данных, так и выходных результатов: оперирование не только значениями данных, но и их степенью достоверности и ее распределением;

• Возможность проведения быстрого моделирования сложных динамических систем и их сравнительный анализ с заданной степенью точности: оперируя принципами поведения системы, описанными fuzzy-методами. В этом случае, во-первых, не тратится много времени на выяснение точных значений переменных и составление описывающих уравнений, во-вторых, становится возможным оценить разные варианты выходных значений.

Недостатком нечёткого управления является пониженная точность, которой приходится жертвовать в пользу быстродействия и простоты. Но этот недостаток в подавляющем большинстве прикладных задач не играет существенной роли, т.к. точность, получаемая в результате нечёткого управления, оказывается вполне достаточной.

На практике наиболее часто используемыми являются алгоритм Мамдани (Mamdani) и алгоритм Сугэно (Sugeno). Оба этих алгоритма очень хорошо себя зарекомендовали в ряде задач управления в режиме реального времени.

3. Нечёткое регулирование напряжения в распределительных сетях

При исследовании продольного регулирования рассматривалась распределительная сеть. Ставилась следующая задача: обеспечить на шинах электроприёмника напряжение, соответствующее требованиям ГОСТ 13109-97 (рис. 1).

>4

^-► Load

Voltage Power Scope IScope

EnergySystem

Transformer

Line2

Load

Рис. 1. Модель распределительной сети (в пакете MatLab) EnergySystem- энергосистема; Linel, Line2 - линии электропередачи высокого и низкого напряжения; Transformer — трансформатор; Load нагрузка; Voltage Scope - осциллограф, наблюдающий за изменениями напряжения на нагрузке; - осциллограф, регистрирующи

график потребления электрической энергии.

Алгоритм нечёткого регулирования. В случае регулирования напряжения на шинах потребителя в качестве нечёткого алгоритма был выбран алгоритм Мамдани. Это объясняется тем, что база нечётких правил данного алгоритма составлялась на основе требований ГОСТа, что наиболее просто и естественно учитывается именно в данном алгоритме.

На вход нечёткого регулятора подавались: вычисленное значение напряжения потребителя, текущее положение отпайки РГШ, количество переключений за день и направление изменения напряжения. С выхода снималось направление переключения (вверх, вниз или не менять положения), а также задержка времени переключения.

Все входные и выходные величины являются чёткими значениями, поскольку снимаются с реальных приборов автоматики и телеуправления, которые выдают чёткие значения измеряемых параметров. Непосредственно же в самом регуляторе, эти величины преобразуются в нечёткие величины. После процедуры нечёткого вывода полученные выходные переменные вновь преобразуются к чёткому (нормальному) ви-

На вход нечёткого регулятора в числе прочего подавалось значение напряжения на нагрузке. Оно вычислялось по следующей формуле:

где Цт - напряжение на стороне низшего напряжения транс форматора; - сопротивление линии; - ток нагрузки.

Для работы нечёткого регулятора использовались следующие лингвистические переменные:

На вход регулятора подавались значения: Напряжение - напряжение на шинах электроприёмника (6 нечётких значений - Очень низкое, Низкое, Нормальное. Высокое, Очень высокое, Аварийное).

ДУ-

У-Load

—Line ' —Load

■J

(1)

РПН - текущее значение отпайки РПН (3 нечётких значения - Отрицательное, Среднее, Положительное). Динамика - динамика изменения напряжения (3 нечётких значения -

Отрицательное, Нулевое, Положительное). Количество - количество переключений, совершаемых устройством РПН за день (2 нечётких значения - Мало, Не Мало). С выхода регулятора снимались переменные: Направление - направление переключения РПН (3 нечётких значения -

Вверх, Вниз, Стоп). Задержка - задержка времени перед переключением (5 нечётких значений - Очень малая, Короткая, Средняя, Долгая, Очень долгая). Были сформулированы 42 правила нечеткого вывода для данной системы. Составлены они были согласно следующим утверждениям:

• Зависимость времени переключения (переменная "Задержка") выбиралась, принимая во внимание тот факт, что в случае, когда "Напряжение" сильно отличается от "Нормального" ("Очень низкое" или "Очень высокое"), то "Задержка" должна быть "Короткая", либо "Очень короткая". Если же "Напряжение" близко к "Нормальному", то "Задержка" будет большая ("Долгая" или "Очень долгая").

• Время переключения ("Задержка") также зависит от направления изменения напряжения ("Динамика") и значения напряжения потребителя. Если напряжение "Низкое" (или "Очень низкое") и продолжает снижаться ("Динамика" <0), то время переключения уменьшается. Аналогично, при высоком напряжении (или очень высоком) и производной больше нуля ("Динамика" > 0). В противном случае время переключения увеличивается. Если напряжение равно номинальному, то время переключения очень долгое, а направление переключения -"Стоп".

• Правила определения значения нечёткой выходной переменной "Направление" определялись следующим образом: при напряжении ниже номинального ("Очень низкое", "Низкое"), направление переключения РПН должно соответствовать значению "Вниз". И наоборот, при повышенном напряжении ("Высокое", "Очень высокое") направление переключения РПН принимает значение "Вверх". В тех случаях, когда напряжение примерно равно номинальному ("Нормальное"), РПН не переключается ("Стоп").

• Отдельно были рассмотрены действия регулятора при аварийных ситуациях, а именно - при коротких замыканиях. В этих случаях необходимо заблокировать работу РПН. В таких ситуациях лингвистическая переменная "Напряжение" принимает значение "Аварийное", и с выхода регулятора снимается сигнал "Стоп".

• Т.к. надёжность работы РПН зависит от сделанного количества переключений, то была введена соответствующая переменная - "Количество". В процессе работы регулятор вычисляет количество сделанных переключений за сутки. Если количество переключений "Мало", то время переключения не изменяется. Если же количество переключений велико ("Не Мало"), то и задержка перед переключением тоже увеличивается.

Ниже приведены первые пять нечётких правил:

1. Если (Напряжение Очень низкое) и (РПН Отрицательное) и (Количество Мало) и (Динамика Отрицательная) тогда (Задержка Очень короткая) (Направление Вниз)

2. Если (Напряжение Очень низкое) и (РПН Отрицательное) и (Количество Не Мало) и (Динамика Отрицательная) тогда (Задержка Короткая) (Направление Вниз)

3. Если (Напряжение Очень низкое) и (РПН Отрицательное) и (Динамика Нулевая) тогда (Задержка Очень короткая) (Направление Вниз)

4. Если (Напряжение Очень низкое) и (РПН Отрицательное) и (Количество Мало) и (Динамика Положительная) тогда (Задержка Короткая) (Направление Вниз)

5. Если (Напряжение Очень низкое) и (РПН Отрицательное) и (Количество Не Мало) и (Динамика Положительная) тогда (Задержка Средняя) (Направление Вниз)

и т.д.

На рис. 2 приведены результаты работы нечёткого и классического регуляторов.

Из этого рисунка видно, что нечёткий регулятор реагирует на выход напряжения за пределы ±5% зоны раньше традиционного. В результате качество напряжения на шинах электроприёмника в случае нечёткого регулирования выше.

В ходе исследований сравнивалась работа нечёткого и классического регуляторов также и в других режимах - при коротком замыкании, при резком набросе нагрузки, при большом количестве переключений за сутки и т.д. В результате было получено, что нечёткий регулятор в большинстве случаев совершает меньшее количество переключений (в среднем на 20-25%, в отдлъных случаях - в два раза меньше). При этом надёжность функционирования РПН повышается, поскольку со снижением количества переключений уменьшается вероятность выхода РПН из строя.

Рис. 2/ График нагрузки (а), изменение напряжения (б) и переключения РПН (в).

При медленных изменения нагрузки, нечёткий регулятор совершает такое же количество переключений, что и классический, однако при этом качество напряжения поддерживается лучшим, чем у классического. Суммарное время работы с отклонением напряжения, большим, чем ±5%, у нечёткого регулятора меньше, чем у классического.

Особенно ярко различие функционирования нечёткого и классического регуляторов проявляется при работе РПН вблизи своих крайних положений, а также при длительной работе, когда количество переключений за сутки становится сравнительно большим числом.

При подходе РПН к своему предельному положению, классический регулятор не меняет характер своей работы. Нечёткий же регулятор старается предотвратить подход переключателя анцапф к своему крайнему положению, т.е. корректирует работу в зависимости от текущего положения переключателя отпаек РПН.

При повышенном значении числа переключений в сутки нечёткий регулятор пытается снизить нагрузку на РПН путём увеличения времени переключения, тем самым снижая количество переключений и уменьшая вероятность выхода РПН из строя вследствие излишних переключений.

Стоит также отметить, что устройства на основе нечёткой логики сравнительно легко и просто могут перепрограммироваться, достраиваться под текущие нужды. Процедура добавления новых функциональных возможностей проста и несложна. Поэтому добавление новых функций в случае возникновения такой надобности, не представляет затруднений.

4. Нечёткое регулирование напряжения в неоднородных замкнутых сетях

В электроэнергетических системах для повышения надёжности электроснабжения, а также для решения других задач часто используют соединение линий в замкнутые контура. Но сети при этом получаются неоднородными. Особенно сильно неоднородность проявляется при соединении в замкнутые контуры линий различного уровня напряжения, т.к. отношение активного сопротивлений к реактивному таких линий весьма сильно зависит от уровня напряжения.

Для устранения неоднородности и снижения потерь электроэнергии в подобных сетях возможно применение различных мер. Одной из них является перераспределение потоков мощности с помощью регулирования напряжения.

В работе исследовалось применение нечёткого регулирования для решения задачи снижения потерь электроэнергии в неоднородных замк-

нутых сетях на примере реально существующих участков энергосистемы - Новосибирскэнерго.

Рассматривался контур сети, образованный параллельными линиями различного уровня напряжения (рис. 3).

Voltage

Рис. 3. Исследуемая неоднородная замкнутая сеть двух напряжений (в пакете MATLAB). EnergySys tern- энергосистема; Linel, Line2 - линии электропередач высокого и низкого напряжения; Transformerl, Transformer2 — по вышающий и понижающий трансформаторы; Load - нагрузка; Voltag - осциллограф, наблюдающий за изменениями напряжения на нагрузке PowerLoss - индикатор потерь мощности.

Одной из мер по снижению потерь энергии в подобных контурах является введение уравнительной ЭДС, которая создаст перетоки мощности, характерные для однородных сетей. В данном случае регулирование напряжения осуществлялось трансформатором 2 (продольное регулирование) и вольтодобавочным трансформатором (поперечное регулирование) (на рисунке не показан). Известно выражение для нахождения уравнительной ЭДС в подобных сетях:

г- _ £¿1 'ib\

Löö--

и,

т

Um

(2)

где - экономические потоки мощности по линиям 1 и 2 со-

ответственно, значок звёздочки (*) означает, что значение мощности комплексное сопряжённое; 2ц, г^ - сопротивления линий 1 и 2; и„ом -номинальное напряжение сети.

В работе производилось сравнение результатов работы нечёткого регулятора и регулятора, работающего на основании традиционных методов.

Алгоритм нечёткого регулирования. Регулирование напряжения в

данном случае осуществлялось на основании нечёткого алгоритма Су-гэно. Этот алгоритм был выбран по нескольким причинам;

- простая программная реализация;

- быстрая работа алгоритма;

- малые требования к вычислительным ресурсам;

- исторически сложилось, что алгоритм Сугэно является одним из наиболее распространённых алгоритмов нечёткого вывода (наряду с алгоритмом Мамдани).

Сама настройка нечёткого алгоритма производилась по исходным данным (сопротивления линий, параметры трансформаторов, значения нагрузки и т.д.). По этим данным были рассчитаны оптимальные значения коэффициента трансформации второго трансформатора, а также добавочная ЭДС, создаваемая вольтодобавочным трансформатором. Полученные результаты использовались для настройки нечеткого алгоритма программой Anfis Editor, входящей в пакет прикладных программ Fuzzy Logic Toolbox.

В качестве входных нечётких переменных в алгоритме Сугэно использовались значения нагрузки, а именно - значение модуля мощности S и коэффициент мощности cos (р. Далее, с выхода устройства снималось оптимальное значение коэффициента трансформации и угол поворота вектора напряжения.

При выборе количества нечётких значений лингвистических переменных, а также их функций принадлежности было выявлено, что:

• При использовании нелинейных функций принадлежности (гауссова, колоколообразная, сигмоидальная и т.д.) скорость расчёта замедляется с незначительным улучшением точности расчёта.

• Если количество нечётких переменных менее пяти, то точность вычисления мала (в среднем, погрешность более 5%).

• В случае слишком большого количества функций принадлежности (шесть-семь и более) наблюдается как снижение скорости расчёта, так и точности.

• В результате предварительного исследования было получено, что наиболее оптимальным для данного случая является количество функций принадлежности, равное пяти и вид функций принадлежности - линейный (треугольные, либо трапецеидальные функции).

• Алгоритм Сугэно желательно использовать не нулевого, а первого порядка, т.к. во втором случае повышается точность расчёта при практически неизменной скорости расчёта.

Для работы нечёткого регулятора использовались следующие лингвистические переменные:

1. На входе регулятора (входные переменные):

Мощность - мощность нагрузки (пять значений: Очень малая, Малая, Средняя, Большая, Очень большая).

Коэффициент - коэффициент мощности нагрузки - cos ф (пять значений: Очень малый, Малый, Средний, Большой, Очень большой).

2. На выходе регулятора (выходные переменные):

РПН - положение отпайки РПН (всего 25 значений: outlmfl, outlmf2,... outlmf25).

Угол - угол поворота вектора напряжения (всего 25 значений: out2mfl, out2mf2,... out2mf25).

Было сформулировано 25 правил нечёткого управления. Ниже приводятся первые пять:

1. Если (Мощность Очень малая) и (Коэффициент Очень малый) тогда (РПН ош1тП)(Угол out2mfl)

2. Если (МОЩНОСТЬ Очень малая) и (Коэффициент Малый) тогда (РПН outlmf2) (Угол out2mf2)

3. Если (Мощность Очень малая) и (Коэффициент Средний) тогда (РПН outlmfi) (Угол out2mf3)

4. Если (Мощность Очень малая) и (Коэффициент Большой) тогда (РПН outlmf4) (Угол out2mf4)

5. Если (Мощность Очень малая) и (Коэффициент Очень большой) тогда (РПН outlmf5) (Угол есть out2mf5)

и т.д.

Результаты работы двух регуляторов (традиционного и нечеткого) приведены на рис. 4.

В результате исследования выяснилось, что нечёткий регулятор под управлением алгоритма Сугэно находит оптимальные значения отпаек РПН и угол поворота вектора напряжения в зависимости от потребляемой нагрузки. При этом, в большинстве случаев, нечёткий регулятор находит более оптимальные значения, потери электроэнергии меньше.

Было выявлено, что потери электроэнергии за сутки для данной сети составляют: 18,29 МВт-ч при отсутствии регулирования, 13,84 МВт-ч при традиционном регулировании и 12,94 МВт-ч при нечётком регулировании. Т.е. в случае нечёткого регулирования потери в сети меньше, чем при традиционном регулировании, на 0,9 МВт-ч за сутки.

После дополнительного анализа выяснилось, что ошибка управления нечёткого регулятора не превышает одну отпайку РПН (продольное регулирование) (поперечное регулирование).

Рис. 4. Потери в сети (а), переключения РПН (б) и изменение угла поворота вектора напряжения (в).

5. Программная реализация

Математический пакет программ МЛТЬЛВ — одна из тщательно проработанных систем автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций.

Для исследования нечёткого регулирования напряжения, автором были разработаны компьютерные модели распределительной сети и неоднородной замкнутой сети, позволяющие сравнивать работу нечёткого и традиционного подходов к регулированию напряжения.

Заключение

Основная направленность диссертационной работы связана с практической разработкой и исследованием алгоритмов, основанных на использовании таких методов искусственного интеллекта, как теория нечётких множеств и аппарат нечёткой логики для решения задач регулирования напряжения в электроэнергетических системах.

К наиболее ценным и существенным результатам, полученным в данной работе, следует отнести:

1. Предложена система регулирования напряжения по продольной и поперечной осям на основе базы правил, сформулированных в нечёткой форме.

2. При продольном регулировании напряжения на основе разработанной базы правил выяснилось, что количество переключений устройства РПН уменьшается на 20-25%, кроме того, регулятор становится более "интеллектуальным" - не происходит срабатываний при коротких замыканиях, уменьшается вероятность застревания переключателя в своих крайних положениях, производится отрабатывание количества переключений за день, что позволяет задать предельное количество переключений в сутки.

3. В рассмотренных неоднородных схемах при поперечном регулировании напряжения наблюдалось снижение потерь электроэнергии по сравнению с традиционным методом регулирования напряжения, которое составило 7% для первой схемы и 5% для второй.

4. Проведённые исследования показали, что для продольного регулирования напряжения предпочтительнее дефаззификация по Мамдани, тогда как для поперечного регулирования более целесообразным является применение дефаззификации по Сугэно. Это связано с особенностью формирования баз нечётких правил для каждого из этих случаев. Для нечёткого вывода по Мамдани база правил формировалась на основании требований ГОСТ 13109-97. При создании же правил по Сугэно

использовались результаты предварительного расчёта исследуемой схемы.

5. Исследовавшиеся алгоритмы нечёткого регулирования напряжения отличаются возможностью лёгкого расширения при появлении необходимости в дополнительных функциональных требованиях. Сущность нечётких алгоритмов такова, что позволяет производить такие изменения без глубокой переделки основ.

6. На основании проведенных исследований можно утверждать что, предлагаемые нечёткие алгоритмы являются достаточно мощной вычислительной процедурой при неопределённости входной информации.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. Жмак Е.И., Манусов В.З. Концептуальные принципы нечёткого регулирования напряжения. // Сборник научных трудов НГ ТУ. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2001. - № 3, с. 133-138.

2. Жмак Е.И., Манусов. В.З. Обоснование принципа нечёткого регулирования напряжения с помощью РПН трансформаторов // Электроэнергетика: Сб. науч. тр. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. с. 32-42.

3. Жмак Е.И., Манусов В.З. Исследование нечёткого принципа регулирования напряжения в электросетях // «Наука. Техника. Инновации». Материалы докладов региональной научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых в 5-ти частях. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. Часть 2, с. 131-132.

4. Yegor I. Zhmak, Vadim Z. Manusov. Fuzzy algorithm for LTC // Proceedings of the 7th Russian-Korean International Symposium on Science and Technology (KORUS-2003) June 28 - July 6, 2003, Ulsan, Korea, pp. 72-75. (Нечёткий алгоритм для РПН).

5. Жмак Е.И., Манусов В.З., Богомолов В.А. Система поддержки принятия решений на нечеткой логике для регулирования напряжения. // Сборник докладов 6-й международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (SCM-2003), том П. - С.-Пб.: СПбГЭТУ (ЛЭТИ). -2003, с. 108 111.

6. Манусов В.З., Павлюченко Д.А., Жмак Е.И. Генетический алгоритм оптимизации коэффициентов трансформации // Техническая электродинамика. Тематический выпуск 2004, Часть 3.: Киев, стр. 28-31.

7. Y.I. Zhmak, V.Z. Manusov, V.A. Bogomolov. Fuzzy logic in voltage control. // Proceedings of the 8th Russian-Korean International Symposium on Science and Technology (KORUS-2004) June 26 - July 3, 2004, Tomsk, Russia, pp. 323-325. (Нечёткий алгоритм при регулировании напряжения).

8. Y.I. Zhmak, V.Z. Manusov, V.A. Bogomolov. Voltage control in a high-voltage network by fuzzy logic. // Conference proceeding Second International Conference on Technical and Physical Problems in Power Engineering (TPE-2004) September 6-8, 2004, Tabriz, Iran, pp. 217-219. (Регулирование напряжения в высоковольтных сетях на основе нечёткой логики).

Подписано в печать 2_. 11.04. Формат 84x60x1/16

Бумага офсетная. Тираж 100 экз. Печ.л. _Заказ _•

Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета 630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20

# 22 22 1

РНБ Русский фонд

2005-4 20362

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ В

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ И ПУТИ ЕЁ РЕШЕНИЯ.

1.1. Задачи регулирования.

1.2. Классическое регулирование напряжения в распределительных сетях.

1.3. Регулирование напряжения в неоднородных электрических сетях.

1.4. Нечёткое управление.

2. ТЕОРИЯ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Основы теории нечётких множеств.

2.3. Общие понятия нечёткого управления.

2.4. Применение теории нечётких множеств при прогнозировании и обработке данных.

3. НЕЧЁТКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В

РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЯХ.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Общие принципы нечёткого регулирования напряжения.

3.3. Математическая модель.

3.4. Алгоритм нечёткого регулирования.

Выводы по главе.

4. НЕЧЁТКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В

НЕОДНОРОДНЫХ ЗАМКНУТЫХ СЕТЯХ.

4.1. Постановка задачи.

4.3. Математическая модель.

4.4. Алгоритм нечёткого регулирования напряжения в неоднородной сети.

Выводы по главе.

5. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ.

5.1. Система МАТЬАВ.

5.2. Модель регулирования напряжения в распределительных сетях.

5.3. Модель регулирования напряжения в неоднородных замкнутых сетях.

Актуальность темы. На современном этапе развития сложных электроэнергетических систем (ЭЭС) становится особенно актуальным макси мальное снижение затрат на решение задач, связанных с управлением, оптимизацией и планированием их режимов. В первую очередь, это связано с повышением быстродействия и эффективности применяемых алгоритмов. Вычислительная техника и новые технологии программирования позволяют реализовать довольно сложные, но в то же время мощные алгоритмы.

Появление новых методов обусловлено тем, что при эксплуатации сложных систем приходится сталкиваться с одним и тем же рядом проблем, плохо пригодных для решения традиционными методами. Это является причиной создания адаптивных интеллектуальных систем, способных подстраиваться под изменения состояния объекта. В связи с этим в последнее время ф рассматривается решение технических задач с помощью методов искусственного интеллекта. Одним из таких методов является аппарат теории нечётких множеств, получивший широкое распространение и более известный под названием «нечёткая логика».

Появившись в конце ХХ-го века, нечёткое управление быстро завоевало популярность и заняло прочные позиции во многих сферах науки и техники. Устройства, использующие нечёткое управление, в ряде случаев оказываются предпочтительнее устройств, управляемых традиционными алгоритмами. Это связано с рядом преимуществ нечёткого подхода: возможность работы с нечисловой информацией, относительная простота, лёгкость реализации и т.д. Особенно хорошо нечёткое управление подходит для случаев, когда объект управления описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений. В этом случае нет необходимости в решении этих уравнений. Погрешность получаемого ответа чаще всего является вполне приемлемой.

Кроме того, существующая неопределённость входной информации может привести к неоправданно высокому значению погрешности при нахождении решения традиционными способами. Устройства на основе нечёткой логики лишены этого недостатка.

Исходя из опыта применения нечётких систем в различных областях науки и техники в России и за рубежом, ожидалось, что применение нечёткого регулирования напряжения окажется предпочтительнее прежних классических способов.

Цель и задачи работы. Целью работы является оценка возможности применения методов нечёткого управления для регулирования напряжения как по продольной, так и по поперечной осям.

При проведении теоретических и экспериментальных исследований, направленных на разработку нечётких алгоритмов регулирования напряжения в электроэнергетической системе, решались следующие задачи:

1. Систематизация и теоретический анализ существующих методов автоматического регулирования напряжения в электрических сетях.

2. Анализ области применения нечётких алгоритмов в задачах регулирования напряжения электроэнергетических систем.

3. Выделение и решение основных задач, соответствующих отдельным видам регулирования напряжения.

4. Разработка и развитие новых научных моделей и методов регулирования напряжения электрических систем, основанных на теории нечётких множеств и, в частности, нечёткой логике.

При решении задач, соответствующих поставленной цели, использовались элементы теории нечётких множеств, понятие лингвистической переменной, нечёткие выводы, методы математического программирования, численные методы анализа с применением вычислительной техники.

Методы исследований. Разработанные в диссертации научные положения основываются на системном подходе к управлению режимами сложных электроэнергетических систем. При проведении исследований использовались положения теории регулирования, теории нечётких множеств, в частности, аппарат нечёткой логики.

Научная новизна. Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Выполнен анализ области применения нечётких алгоритмов в задачах регулирования напряжения электроэнергетических систем.

2. Впервые предложены способы решения задач регулирования напряжения (как по продольной, так и по поперечной осям) в электроэнергетических системах с помощью управления на основе нечёткой логики.

3. Обоснована целесообразность применения методов нечётких вычислений в задачах регулирования напряжения электроэнергетических систем.

Основные положения, выносимые на защиту, заключаются в следующем:

1. Обоснованность применения нечёткого управления при регулировании напряжения по продольной оси.

2. Обоснованность применения нечёткого управления при регулировании напряжения по поперечной оси.

3. Структура нечётких алгоритмов при регулировании напряжения в распределительных сетях.

4. Структура нечётких алгоритмов при регулировании напряжения в неоднородных замкнутых сетях.

5. Степень эффективности предложенных нечётких алгоритмов при решении задач регулирования напряжения в электрических сетях.

Достоверность результатов, полученных в диссертации, определяется адекватностью математических моделей, применяемых для решения поставленных задач, учетом более реальных характеристик агрегатов, а также использованием стандартных схем электрических сетей в качестве исходной информации при проведении исследований, апробацией результатов на сравнительном анализе со значениями, определенными с помощью традиционных методов.

Практическая значимость. Практическая значимость работы состоит в том, что разработанные алгоритмы и программы нечёткого регулирования напряжения могут быть использованы при эксплуатации систем электроснабжения в условиях неопределённой информации, при регулировании напряжения на шинах потребителей, при регулировании напряжения в неоднородных замкнутых сетях с целью уменьшения потерь от неоптимального перераспределения потоков мощности нагрузок путём установки нечётких регуляторов напряжения.

Основное практическое значение работы заключается в повышении эффективности используемых алгоритмов управления режимами энергосистем, что приводит к улучшению технико-экономических показателей энергосистем, снижению технологического расхода электроэнергии, связанного с ее передачей, улучшению качества электроснабжения приёмников, повышению оперативности и обоснованности принятия решений, снижению отказов работы РПН трансформаторов, улучшению работы потребителей вследствие повышения качества электроэнергии.

Апробация работы. Основные положения и научные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на региональной научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука. Техника. Инновации» (г. Новосибирск, 2002 г.), на VII международном Российско-корейском симпозиуме по науке и технологии К01Ш8-2003 (г. Ульсан, Корея, 2003 г.), на научно-технической конференции аспирантов факультета энергетики, на VI международной конференции по мягким вычислениям и измерениям 8СМ'2003 (г. Санкт-Петербург, 25-27 июня, 2003), на семинарах кафедры «Системы электроснабжения» факультета Энергетики НГТУ, на конференции «Проблемы современной электротехники 2004» (Украина, г. Киев, 7-10 июня 2004), на VIII международном Российско-корейском симпозиуме по науке и технологии К01Ш8-2004 (г. Томск, 2004 г.), на второй международной конференции, посвящённой техническим и физическим проблемам в электроэнергетике ТРЕ-2004 (Иран, Табриз, 6-8 сентября, 2004).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ. Объём и содержание работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем 120 страниц текста. Основной материал изложен на 116 страницах текста, иллюстрирован 49 рисунками. Список литературы включает 76 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основная направленность диссертационной работы связана с практической разработкой и исследованием алгоритмов, основанных на использовании таких методов искусственного интеллекта, как теория нечётких множеств и аппарат нечёткой логики для решения задач регулирования напряжения в электроэнергетических системах.

К наиболее ценным и существенным результатам, полученным в данной работе, следует отнести:

1. Предложена система регулирования напряжения по продольной и поперечной осям на основе базы правил, сформулированных в нечёткой форме.

2. При продольном регулировании напряжения на основе разработанной базы правил выяснилось, что количество переключений устройства РПН уменьшается на 20-25%, кроме того, регулятор становится более "интеллектуальным" - не происходит срабатываний при коротких замыканиях, уменьшается вероятность застревания переключателя в своих крайних положениях, производится отрабатывание количества переключений за день, что позволяет задать предельное количество переключений в сутки.

3. В рассмотренных неоднородных схемах при поперечном регулировании напряжения наблюдалось снижение потерь электроэнергии по сравнению с традиционным методом регулирования напряжения, которое составило 7% для первой схемы и 5% для второй.

4. Проведённые исследования показали, что для продольного регулирования напряжения предпочтительнее дефаззификация по Мам-дани, тогда как для поперечного регулирования более целесообразным является применение дефаззификации по Сугэно. Это связано с особенностью формирования баз нечётких правил для кажкаждого из этих случаев. Для нечёткого вывода по Мамдани база правил формировалась на основании требований ГОСТ 13109-97. При создании же правил по Сугэно использовались результаты предварительного расчёта исследуемой схемы.

5. Исследовавшиеся алгоритмы нечёткого регулирования напряжения отличаются возможностью лёгкого расширения при появлении необходимости в дополнительных функциональных требованиях. Сущность нечётких алгоритмов такова, что позволяет производить такие изменения без глубокой переделки основ.

6. На основании проведенных исследований можно утверждать что, предлагаемые нечёткие алгоритмы являются достаточно мощной вычислительной процедурой при неопределённости входной информации.

1. Баркан Я.Д. Автоматизация регулирования напряжения в распределительных сетях. / Под ред. Мельникова H.A. М.: Энергия, 1971.-231 с.

2. Баркан Я.Д., Орехов JI.A. Автоматизация энергосистем: учебное пособие для студентов вузов. -М.: Высш. школа, 1981.-271 с.

3. Мельников H.A. Регулирование напряжения в электрических сетях. М.: "Энергия", 1968.- 153 с.

4. Мельников H.A. Реактивная мощность в электрических сетях. М.: Энергия, 1975. - 128 с.

5. Методы оптимизации режимов энергосистем / Под. ред. В.М. Горнштейна. М.: Энергия, 1981. - 336 с.

6. Глазунов A.A., Глазунов A.A. Электрические сети и системы: Учеб. пособие для энерг. и электротехн. ин-тов и фак-тов СССР. M.-JL: Госэнерго-издат, 1960. -368 с.

7. Мельников H.A. и Солдаткина JI.A. Регулирование напряжения в электрических сетях. М.: Энергия, 1968. - 153 с.

8. Лыкин A.B. Электрические системы и сети: учебное пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. - 248 с.

9. Мельников H.A. Электрические сети и системы, учебное пособие для вузов. Изд. 2-е, стереотип. М.: Энергия, 1975. - 463 с.

10. Электрические сети и системы: Учеб. для электроэнерг. спец. вузов / Под ред. Г.И. Денисенко. Киев: Вища школа, 1986. - 583 с.

11. Веников В .А. и др. Регулирование напряжения в электроэнергетических системах. / В.А. Веников, В.И. Идельчик, М.С. Лисеев М.: Энергоатом-издат, 1985. -214 с.

12. Мелихов А.Н. и др Расплывчатые ситуационные модели принятия решений. Таганрог: ТРТИ, 1986. 92 с.

13. Мелихов А.Н. и др Ситуационные советующие системы с нечёткой логикой. М.,: Наука, 1990. 271 с.

14. Автоматизация электроэнергетических систем: учебное пособие для вузов. / О.П. Алексеев, B.J1. Козис, В.В. Кривенков и др.; Под ред. Морозкика и Д. Энгелане. М.: Энергоатомиздат, 1994. - 448 с.

15. Автоматика электроэнергетических систем: учебное пособие для вузов/ О.П. Алексеев, В.Е. Казанский, B.JI. Козис и др.; под ред. B.J1. Козиса и Н.И. Овчаренко. -М.: Энергоиздат, 1981. 479 с.

16. Веников В.А., Литкенс И.В. Математические основы теории автоматического управления режимами электросистем: Учеб. пособие для энерг. вузов и фак. М.: Высш. школа, 1964. - 202 с.

17. Оптимизация режимов электрических систем: Учеб. пособие / Под ред. Синькова В.М. Киев: Вища школа, 1976. - 308 с.

18. Филиппова Т.А., Журавлев В.Г., Жирнов В.Д., Сидоркин Ю.М. Управление режимами электрических станций: Монография. Новосибирск: НГТУ, 1995.-282 с.

19. Модели оптимизации развития энергосистем: Учеб. для энергет. спец. вузов / Д.А. Арзамасцев, A.B. Липес, А.Л. Мызин / Под ред. Д.А. Арзамасцева. М.: Высш. шк., 1987. - 272 с.

20. Электрические станции, сети и системы. Методы оптимизации управления планированием больших систем энергетики / В.А. Веников, В.И. Идельчик. М.: Высшая школа, 1974. - 204 с.

21. Веников В.А., Журавлёв В.Г., Филиппова Т А. Оптимизация режимов электростанций и энергосистем: Учебник для вузов. М.: Энергоиздат, 1981.-464 с.

22. Жуков Л.А., Стратан И.П. Установившиеся режимы сложных электрических сетей и систем: Методы расчетов. М.: Энергия, 1979. - 416 с.

23. Идельчик В.И. Расчёты и оптимизация режимов электрических сетей и систем. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 288 с.

24. Идельчик В.И. Расчёты установившихся режимов электрических систем. М.: Энергия, 1977.- 192 с.

25. Маркушевич Н.С. Регулирование напряжения и экономия электроэнергии. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 104 с.

26. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование: методы последовательной безусловной оптимизации. М.: Мир, 1972. - 240 с.

27. Арзамасцев Д.А., Бартоломей П.И. Оптимизационные задачи АСДУ энергосистемами: Учеб. пособие. Свердловск: УПИ, 1981. - 84 с.

28. АСУ и оптимизация режимов энергосистем: Учеб. пособие для электро-энерг. спец. втузов / Под ред. Д.А. Арзамасцева. М.: Высшая школа, 1983.-208 с.

29. Kasztenny, В., Rosolowski, Е., Izykowski, J., Saha, М.М., Hillstrom, В. Fuzzy logic controller for on-load transformer tap changer. // IEEE Transactions on Power Delivery, Volume 13, January 1998. Page(s): 164-170.

30. Yuan-Yih Hsu, Feng-Chang Lu. A combined artificial neural network-fuzzy dynamic programming approach to reactive power/voltage control in a distribution substation. // IEEE Transactions on Power Systems, Volume 13, November 1998. Page(s): 1265 -1271.

31. Feng-Chang Lu, Yuan-Yih Hsu. Fuzzy dynamic programming approach to reactive power/voltage control in a distribution substation. // IEEE Transactions on Power Systems, Volume 12, May 1997. Page(s): 681-687.

32. Терехов B.M. Алгоритмы фаззи-регуляторов в электротехнических системах. // Электричество, 2000, №12, с. 55-63.

33. Bansal, R.C. Bibliography on the fuzzy set theory applications in power systems 1994-2001. // IEEE Transactions on Power Systems, Volume: 18, November 2003. Page(s): 1291- 1299.

34. Ruey-Hsun Liang, Yung-Shuen Wang. Fuzzy-based reactive power and voltage control in a distribution system. // IEEE Transactions on Power Delivery, Volume. 18, April 2003. Pages: 610-618.

35. Потемкин В.Г. "Введение в MATLAB" М.: Диалог-МИФИ, 2000. -256 с.

36. Дьяконов В. Simulink 4. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2002. -528 с.

37. Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечёткая логика и искусственные нейронные сети: учебное пособие. М.: Издательство Физико-математической литературы, 2001. - 224 с.

38. Kramer, J. Ruff. Transformers for Phase Angle Regulation Considering the Selection of On-Load Tap-Changers. // IEEE Transactions on Power Delivery, Volume 13, April 1998. Page(s): 518 -525 c.

39. Yorino N., Danyoshi M., Kitagawa M. Interaction among multiple controls in tap change under load transformers. // IEEE Transactions on Power Systems, Volume 12, February 1997. Page(s): 430 435.

40. Манусов В.З. и др. Моделирование режимов систем электроснабжения в условиях неполной информации. / В.З. Манусов, С И. Моисеев, И.Л. Озерных. Новосибирск: НЭТИ, 1985. - 75 с.

41. Жмак Е.И., Манусов В.З. Концептуальные принципы нечёткого регулирования напряжения. // Сборник научных трудов НГТУ. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2001. - № 3, с. 133-138.

42. Жмак Е.И., Манусов. В.З. Обоснование принципа нечёткого регулирования напряжения с помощью РПН трансформаторов // Электроэнергетика: Сб. науч. тр. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. с. 32-42.

43. Богатырев JI.JI., Манусов В.З., Содномдорж Д. Математическое моделирование режимов электроэнергетических систем в условиях неопределенности. Улан Батор: Изд-во типографии МГТУ, 1999. - 348 с.

44. Корнеев В.В., Гареев А.Ф., Васютин C.B., Райх В.В. Базы данных. Интеллектуальная обработка информации. М.: Издатель C.B. Молгачева, Издательство Нолидж, 2001.- 496 с.

45. Заде JI. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближённых решений. Пер. с англ. Н.И. Ринго. Под ред. H.H. Моисеева и С.А. Орловского. М.: Мир, 1976. - 165 с.

46. Кофман А., Хил Алуха X. Введение теории нечетких множеств в управлении предприятиями, Минск: Вышэйшая школа, 1992. 224 с.

47. Нечёткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. / Под ред. Д.А. Поспелова. М.: Наука. Гл. ред. физж-мат. лит., 1986. - 311 с.

48. Yegor 1. Zhmak, Vadim Z. Manusov. Fuzzy algorithm for LTC // Proceedings of the 7th Russian-Korean International Symposium on Science and Technology (KORUS-2003) June 28 July 6, 2003, Ulsan, Korea, pp. 72-75 (Нечёткий алгоритм для РПН).

49. Манусов В.З., Павлюченко Д.А., Жмак Е.И. Генетический алгоритм оптимизации коэффициентов трансформации // Техническая электродинамика. Тематический выпуск 2004, Часть 3.: Киев, с. 28-31.

50. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2001. - 480 с.

51. Недосекин А.О. Применение теории нечетких множеств к задачам управления финансами // Аудит и финансовый анализ, №2, 2000.

52. Справочник по проектированию электрических сетей и оборудования. / Под ред. Ю.Г. Барыбина и др. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 464 с.

53. Правила устройств электроустановок. Изд. 6-е. М.: Энергоатомиздат, 1987.-645 с.

54. Справочник по электроснабжению промышленных предприятий. В 2-х кн. Под общ. ред. А.А. Федорова и Г.В. Сербиновского. Кн. 1. Проектно-расчётные сведения. М.: Энергия, 1973. - 528 с.

55. Справочник по электроснабжению промышленных предприятий. В 2-х кн. Под общ. ред. А.А. Федорова и Г.В. Сербиновского. Кн. 2. Технические сведения об оборудовании. М.: Энергия, 1973. - 528 с.

56. Автоматизация управления энергообъединениями / Под ред. С А. Совало-ва. М.: Энергия, 1979. - 432 с.

57. Пелисье Рене. Энергетические системы. / Пер. с фр. Предисл. и коммент. В.А. Веникова. -М.: Высш. школа, 1982. 568 с.

58. Идельчик В.И. Электрические системы и сети: Учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1989. - 592 с.ния / В.А. Веников, В.Г. Журавлёв, Т.А Филиппова. Новосибирск: НЭТИ, 1977.- 108 с.

59. Веников В.А. и др. Оптимизация режимов электростанций и энергосистем: Учеб. пособие для энерг. спец. вузов / В.А. Веников, В.Г. Журавлёв, Т А. Филиппова 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1990. -349 с.

60. Маркович И.М. Режимы энергетических систем. М.: Энергия, 1969. -351 с.

61. Любченко В Я., Манусов В.З. Физико-математические основы электроэнергетики: Учебное пособие; В 2-х ч. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1996. -75 с.

62. Лазарев Ю.Ф. MATLAB 5.x. Киев: Издательская группа BHV, 2000. -384 с.

63. Потемкин В.Г. MATLAB 6: Среда проектирования инженерных приложений. М.: Диалог-МИФИ, 2003. - 448 с.

64. Мартынов Н. Н. Введение в MATLAB 6.: Учебник М.: КУДИЦ-Образ, 2002. - 352 с.

65. Ануфриев И. Самоучитель Matlab 5.3/6.х: Самоучитель. СПб.: BHV, 2002. - 736 с.

66. Дьяконов В.П. Matlab 6/6.1/6.5+Simulink 4/5. Основы программирования. М.: Солон-Пресс, 2004. - 768 с.

67. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В., Круглов В.В. Matlab 5.3.1 с пакетами расширений. М.: Нолидж, 2001. - 880 с.

68. Кетков Ю.Л., Кетков А.Ю., Шульц М.М. MATLAB 6.x: Программирование численных методов: Мастер решений. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. -672 с.

69. Потемкин В.Г. Вычисление в среде Matlab: Учебно-справочное издание. -М.: Диалог-МИФИ, 2004. 720 с.