автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Развитие методики расчета прочности железобетонных балок с использованием объемных конечных элементов

005012132

РАЗВИТИЕ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ПРОЧНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОБЪЕМНЫХ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Специальность 05.23.01 - строительные конструкции, здания и

сооружения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 2 [.!.'.? 2012

Москва - 2011г.

005012132

Работа выполнена в Ордена Трудового Красного Знамени научно-исследовательском, проектно-конструкторском и технологическом институте бетона и железобетона имени А.А.Гвоздева (НИИЖБ имени А.А.Гвоздева) -ОАО "НИЦ "Строительство"

Научный руководитель - д. т. н., проф. Залесов Александр Сергеевич Официальные оппоненты:

Алмазов Владлен Ованесович, д. т. н., проф., МГСУ, доц. по кафедре.

Соколов Борис Сергеевич, к.т.н., ОАО "НИЦ "Строительство" -НИИЖБ, зам. зав. лаб.

Ведущая организация - ООО «ТЕХСОФТ»

Защита состоится «27 » марта 2012 г. в 14-00 часов на заседании диссертационного совета Д 303.020.01 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Открытом Акционерном обществе «Научно-исследовательский центр «Строительство» по адресу: 109428, Москва, ул. 2-я Институтская, д.6 (корпус 5, конференц-зал НИИЖБ им. А.А. Гвоздева)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОАО «НИЦ «Строительство». Автореферат диссертации размещен на официальном сайте ОАО « НИЦ «Строительство» http://www.cstroy.ru

Отзывы на автореферат диссертации, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 109428, Москва, 2-я Институтская, 6, ОАО «НИЦ «Строительство», отдел подготовки кадров Зикееву JT.H. тел/факс 8 (499) 170-68-18, e-mail: zikeev@cstroy.ru

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук

JI.H. Зикеев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Согласно отечественным Нормам расчет прочности линейных железобетонных конструкций производится по нормальным сечениям на действие изгибающих моментов и продольных сил, по наклонным сечениям на действие продольных, поперечных сил и изгибающих моментов, по пространственным сечениям на действие изгибающих и крутящих моментов, продольных и поперечных сил.

Методы расчета прочности железобетонных элементов не имеют универсального характера и содержат эмпирические зависимости.

Деформационная модель для расчета по нормальным сечениям принята для практического использования. Многочисленные попытки разработать более совершенные и универсальные методы расчета по наклонным сечениям на основе стержневых аналогий пока еще не привели к желаемым результатам, что косвенно свидетельствует о невозможности построения универсальной теории расчета по наклонным сечениям на основе стержневой теории железобетона.

В настоящее время в практических расчетах балки моделируются стержневыми конечными элементами (далее к.э.), а балки-стенки - плоскими к.э. В результате имеются различные алгоритмы подбора арматуры и конечные результаты при достаточно условной границе между данными конструкциями.

Для создания универсального метода целесообразно моделирование железобетонных конструкций объемными к.э., что позволит отказаться от использования весьма условных и несовершенных методов расчета прочности железобетонных конструкций по нормальным, наклонным и пространственный сечениям и каркасно-стержневым моделям. Вместо этого прочность конструкций будет оцениваться исходя из прочности отдельных к.э., находящихся под воздействием полного комплекса силовых факторов.

Целью настоящей работы является разработка методики расчета прочности железобетонных балочных конструкций с использованием объемных конечных элементов.

Научную новизну работы составляют:

- Расчетная модель на основе объемных конечных элементов для оценки прочности всех типов железобетонных балочных конструкций при действии поперечной силы, изгибающего момента, при совместном действии поперечной силы и изгибающего момента, при совместном действии продольной и поперечной силы.

- Сопоставление данных конечно-элементного расчета с методиками расчета балочных конструкций при действии поперечных сил, приведенными в нормативных документах.

- Сопоставление данных конечно-элементного расчета с натурными экспериментами по испытанию по прочности балочных конструкций при действии поперечных сил.

- Рекомендации по расчету прочности железобетонных балок с использованием объемных конечных элементов.

Практическая значимость работы заключается в решении научной и практической проблемы расчета прочности балочных железобетонных конструкций методом конечных элементов. Разработанные рекомендации по расчету балочных конструкций методом конечных элементов предложено включить в актуализированный СНиП 52-01-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции».

Достоверность результатов подтверждена соответствием методики законам строительной механики, теории упругости и пластичности, близостью к экспериментальным данным, а также методикам нормативных документов.

На защиту выносится:

- Метод расчета прочности балочных железобетонных конструкций с использованием объемных конечных элементов.

- Результаты сопоставления предлагаемой методики с данными нормативных документов.

- Результаты численного моделирования натурных экспериментов по разрушению железобетонных балок при действии поперечных сил.

Внедрение результатов работы. Результаты работы учтены при выполнении научно-технического сопровождения проектирования объектов: «Международный аэропорт Домодедово. Пассажирский терминал «Домодедово-2», Многофункциональный комплекс на Аминьевском шоссе.

Апробация работы. Основное содержание работы изложено в 3 печатных работах, которые опубликованы в журналах, входящих в перечень ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, рекомендаций по расчету прочности железобетонных балок с использованием объемных конечных элементов, выводов, списка литературы и приложения. Общий объем: 179стр., 16 таблиц, 139 рисунков, 1 приложение, список литературы из 131 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВО ВВЕДЕНИИ даны сведения об актуальности работы, научной новизне, и практической значимости полученных результатов.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ рассматриваются общие вопросы расчета прочности железобетонных балочных конструкций. Особое внимание уделено расчету железобетонных конструкций на действие поперечной силы. Данному вопросу посвящены работы A.A. Гвоздева, A.C. Залесова, М.С. Боришанского, В.О. Алмазова, Е.А. Чистякова, С.Б. Крылова, Н.И. Карпенко, Т.И. Барановой, Б.С. Соколова, В.В. Михайлова, А.Ф. Милованова, A.A. Ильина, В.И. Мурашева, М.Б Краковского, В.Н. Байкова, И.К. Никитина и др. Общее количество исследований в области прочности железобетонных конструкций при действии поперечной силы таково, что перечисление их в рамках настоящей работы не представляется возможным.

Расчет по нормальным сечениям с использованием деформационной модели является универсальным и принят в качестве основного в Нормах1'2,3

'СП 52-101-2003. "Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры". М, 2004.

2ACI445R-99. Recent Approaches to Shear Design of Structural Concrete. Reported by Joint ACI-ASCE Committee 445.

3Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1: General rules and rules for buildings.

При анализе предлагаемых указанными выше Нормами методик расчета прочности при действии поперечной силы, указываются ограничения по их применению в современном компьютерном проектировании. Нормативные методики содержат эмпирические зависимости и расчетные модели, сложно поддающиеся программированию, и отражают, как правило, лишь частные случаи расчета. По результатам выполненного анализа делается вывод, что ни одна из описанных в Нормах методик не имеет значительных преимуществ и не отвечает законам строительной механики и сопротивления материалов. В основу каждой методики положена умозрительная модель, снабженная набором эмпирических коэффициентов [2]. Находясь в рамках стержневой теории железобетона, невозможно выделить универсальную методику расчета железобетонных конструкций, и необходимо искать качественно новые альтернативные подходы к решению данной задачи. Расчет с использование объемных к.э. позволит отказаться от эмпирических методик и является универсальным для всех классов балочных железобетонных конструкций.

Применение метода конечных элементов для расчета железобетонных конструкций рассмотрено в работах: А.С.Залесова, В.А.Семенова, В.О. Алмазова, А.С.Городецкого, С.Б.Крылова, Б.С.Соколова, Н.И.Карпенко, В.В. Шугаева, A.B. Перельмутера и др.

В настоящей работе рассматриваются однопролетные балки при b/h=l/2, 1/3, 1/4, расстоянии от опор до сосредоточенной нагрузки a=ho, 2h0, 3h0, 4h0, продольной арматуре класса А500 при |xs=0,5%, 1%, классе бетона В25 и В40, без поперечной арматуры и с поперечной арматурой класса А240 при цш=0,1%, 0,25%, 0,5%. Общий вид расчетной модели представлен на рис. 1. Данная схема загружения наиболее характерна для экспериментальных исследований.

Для обоснования

Рисунок 1. Общий вид рассматриваемой балки

предлагаемой методики выполнено сравнение

наиболее распространенных

критериев прочности железобетона при сложном нагружении. Данному вопросу посвящены работы A.A. Гвоздева, A.C. Залесова, Г.А. Гениева, Н.И. Карпенко, П.П. Баландина, А.И. Боткина, А.Н. Василькова, A.C. Липатова, JI.K. Лукши, И.Н. Миролюбова, C.B. Серенсена, И.И. Тарасенко, М.М. Филоненко-Бородича, A.M. Фрейденталя, К.К. Шкербелиса, Е. Шлейхера, Ю. Ягна и др. В качестве рабочего критерия принят критерий4, который записывается в виде:

Рисунок 2. Поверхность разрушения по теории Вильяма-Варнке. а) объемное напряженное состояние, б) плоское напряженное состояние

Шс - Б > 0; (1)

где Б - функция состояния главных напряжений; Б - поверхность разрушения, выраженная в компонентах главных напряжений следующими параметрами: р, - коэффициент передачи касательных напряжений по открытой трещине, |3С -коэффициент передачи касательных напряжений по закрытой трещине, £ -прочность при одноосном растяжении, - прочность при одноосном сжатии, fcЪ - прочность при двухосном сжатии, с^ - гидростатическое напряжение, ^ -максимальные сжимающие напряжения при двухосном сжатии, наложенные на гидростатическое напряжение, f2 - максимальные сжимающие напряжения при трехосном сжатии, наложенные на гидростатическое напряжение, Тс -понижающий коэффициент для модуля упругости разрушенного конечного элемента.

Далее описывается общий случай напряженно-деформированного состояния железобетонного к. э. с позиций общего случая закона Гука в

4 Willam, K. J., and Warnke, E. D., "Constitutive Model for the Triaxial Behavior of Concrete", Proceedings, International Association for Bridge and Structural Engineering, Vol. 19, ISMES, Bergamo, Italy, p. 174 (1975).

обратной форме и конечно-элементная реализация в ПК «А^У5» с использованием конечного элемента «8оПё65».

Рисунок 3. Общий вид конечного элемента 8оНс165

Обратная форма закона Гука:

Ы=№}>

(2)

где {о} - вектор напряжений; [В] - матрица жесткости; {г-} - вектор деформаций

[0] =

(1+у)(1-2у)

(1—V)

V

V

о о О

V

V

о

О О

V

V

(1 -V)

о о О

О

о о

(1-2У) 2 О

О

о о о

(1 - 2У) 2 О

О О О О

О

(1-2У)

(3)

Данная матрица известна как упругая, она характеризует работу железобетона до момента трещинообразования.

При образовании трещины в плоскости ЧОЪ, матрица жесткости преобразуется к следующему виду:

(1 + У)

Е О

О

О

О

О

(1-у) (1-у)

V 1

(1-У) (1-У)

0 0 0

0 0 0

0 0 0

£! 0 0

2

1

0 0

2

0 0 &

2

(4)

В направлении, перпендикулярном трещине, материал работает с пониженным модулем И*. Не обеспечивается передачи деформации в плоскости трещины (остальные коэффициенты в первой строке равны нулю). Сдвиги вдоль трещины передаются с пониженным значением, поперек трещины - с обычным значением (упругим). По аналогии происходит преобразование матрицы при образовании трещин в двух и трех плоскостях, а также при закрытии трещин.

По умолчанию рассматриваемый конечный элемент моделирует упругое поведение материала вплоть до разрушения.

При достижении

напряжениями предела прочности при растяжении ^ происходит скачок (падение) напряжений и плавное Рисунок 4. Моделирование трещинообразования падение уровня напряжений вплоть до нулевой отметки одновременно с ростом деформаций. Модуль упругости бетона после разрушения принимается равным 11'. Неупругая модель железобетона характеризуется тем, что линейный участок диаграммы СЦ заменяется трехлинейной диаграммой СП.

Арматура моделируется стержневым конечным элементом «1шк8». Диаграмма принимается двухлинейной. В качестве модели пластического поведения материала используется билинейное кинематическое упрочнение.

Расчет выполняется итерационным методом с использованием процедуры Ньютона-Рафсона и полной глобальной матрицы жесткости.

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ выполнен расчет серии железобетонных балок и сопоставление результатов с результатами расчетов по наиболее значимым нормативным документам: СП, £N-2 и АС1 445К-99. Обозначение экспериментальных балок представлено в таблице 1. Для сопоставления результатов определено распределение погрешности конечно-элементных

расчетов по отношению к нормативным документам. Примеры графиков распределения погрешности приведены на рис.5,6.

Таблица 1.

№ Наименование параметра Шифр параметра

1 Класс бетона А-В25 В-В40

2 Процент продольного армирования I - 0,5% II-1%

3 Процент поперечного армирования, 1 - 0,0% 2-0,1% 3-0,2% 4-0,5%

4 Отношение ширины балки к высоте, Ь/Ь 1- ЫЪ =1/2 2 - Ь/Ь =1/3 3 - Ь/Ь =1/4

5 Пролет среза 1-Ьо 2-211о 3 - ЗЬ0 | 4 - 4Ь0

В большинстве расчетных случаев погрешность численных расчетов не

превышает 10-20%, что является вполне допустимым, учитывая принципиальные различия и эмпирический характер нормативных моделей. Наибольшая погрешность имеет место для СП при малых пролетах среза (1Ь0). Средняя потрешность результатов расчета балок с поперечной арматурой составляет Д=23,3%(ДСп=32%, ДЕы=23%, ДАа=15%). Наибольший разброс

Рисунок 5. Распределение относительной погрешности балок с пролетом среза ЗЬ0

10 -

а 2

сз

0 4 X ^ н

а

1 2

о

* о

л!

!

10 20

30 40 50 60 Погрешность расчета, %

I СП

-Полиномиальный (СП)

1Ш

-Полиномиальный (АС1) — Полиномиальный (ЕМ)

Рисунок 6. Распределение относительной погрешности для балок с процентом поперечного армирования Ц8\у=0,25%

Предлагаемый расчет позволяет наглядно судить о характере разрушения

железобетонных балок и учитывать особенности каждой железобетонной

конструкции в прямом виде посредством задания прочностных характеристик

материала, вида и расположения арматуры в теле бетона. Методики Норм

позволяют сделать это лишь косвенно. СП не учитывает влияние продольной

арматуры на прочность наклонного сечения, Евронормы - совместную работу

сжатого бетона и поперечной арматуры, Американские нормы - влияние

пролета среза на прочность наклонных сечений. Кроме того, возможно

отследить предел, при котором критическая трещина возникает в пролете

(разрушение по нормальному сечению) до наступления критической стадии в

пролете среза. В ходе конечно-элементного расчета контролируется

достижение поперечной

арматурой текучести и

одновременное достижение

бетоном предельной стадии Рисунок 7. Разрушение балки по нормальному

сечению раоогы.

Рисунок 8. Положение Рисунок 9. Характер разрушения балок по

критической трещины в балках наклонному сечению в зависимости от без поперечной арматуры процента поперечного армирования

Большое влияние на характер наклонных трещин оказывает поперечное армирование. При отсутствии или незначительном количестве поперечной арматуры развивается одна критическая трещина. При увеличении поперечного армирования имеет место множество трещин с меньшей шириной раскрытия.

Неравномерность напряжений в поперечной арматуре в пределах наклонного сечения также находит свое отражение в численном эксперименте.

Имеется множество примеров удачного использования рассматриваемого метода для расчета железобетонных балок по стадии разрушения при В данной работе показана возможность применения метода конечных элементов для моделирования обоих вариантов разрушения железобетонных балок.

Отличие между методикой СП и данными численного экспериментов при составляет 8,0%. Характер разрушения конечно-элементной модели соответствует теоретическим представлениям о разрушении железобетонных балок с одиночной арматурой. В зоне чистого изгиба отмечен рост пластических деформаций, усилие в арматуре соответствует предельному.

Очертание эпюры нормальных сжимающих напряжений в бетоне соответствует принятой диаграмме деформирования.

При численном моделировании варианта разрушения «по бетону» критерием разрушения будет являться достижение деформациями в крайней сжатом волокне бетона предельной величины 0,0035 в соответствии с принятой диаграммой деформирования бетона. Отличие между данными СП и численным экспериментом 6,1%. Учитывая достаточную условность формулы СП по определению граничной высоты сжатой зоны, данную погрешность следует признать удовлетворительной.

Для демонстрации универсальности предлагаемой методики рассмотрим совместное действие продольной и поперечной нагрузки на простую двухопорную балку. Поперечная нагрузка прикладывалась в виде давления через распределительную стальную пластину. Продольное сжимающее давление прикладывалось непосредственно к торцу балки.

Рис.10. График несущей способности балки при совместном действии продольной и поперечной силы

Полученный график зависимости несущей способности по наклонному сечению от уровня обжатия соответствует представлениям теории железобетона.

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ выполнено численное моделирование натурных испытаний балок средней высоты, высоких и коротких балок. Пошагою рассматривалось развитие трещин в бетоне, напряжений в арматуре и бетоне, пластических деформаций в продольной и поперечной арматуре. Несущая способность балок по результатам расчетов сравнивалась с данными натурных

экспериментов. Для верификации полученных результатов выполнен расчет экспериментальных балок по СП.

Балки средней высоты

В экспериментах И.А. Титова испытывались балки с одиночной арматурой сечением 150х300(Ь)мм и пролетом среза 600мм. Класс бетона балок, а также проценты продольного и поперечного армирования приняты переменными.

По результатам натурных экспериментов получены две характерные схемы трещинообразования. В балках без поперечной арматуры, как правило, образовывалась одна наклонная трещина, распространяющаяся к грузу. Перед разрушением отмечена трещина вблизи приложения нагрузки, распространяющаяся вниз. В балках с поперечной арматурой отмечена обширная зона трещинообразования. Разрушение балки происходит из-за разрушения сжатой зоны бетона над критической наклонной трещиной.

Рисунок 11. Картина разрушения балок: а) балка без поперечной арматуры, б) балка с поперечной арматурой

По результатам конечно-элементного расчета получено хорошее количественное и качественное согласование как с данными экспериментов, так и действующей методикой расчета балок по наклонному сечению. График зависимости несущей способности балок от процента поперечного армирования приведен на рис.12.

В работе Ч. Игнатавичюса рассматриваются балки из бетона переменного класса сечением 150х300(Ь)мм и пролетом среза 375-ЮООмм с продольным армированием из 4 018мм А500 и поперечным армированием в виде двухсрезных хомутов из 04 Вр-1 с шагом 50 - 150мм (ц8\у=0,167%-0,5%).

По результатам расчетов получено хорошее качественное и количественное согласование результатов. Относительная погрешность конечно-элементных расчетов в среднем не превышает 10-15%. Наибольшее отклонение 26% получено для балки с большим поперечным армированием (0,5%) и пролетом среза 750мм. Погрешность методики СП доходит до 67% (идет в запас прочности). Величину погрешности следует признать удовлетворительной, учитывая недостаточность данных об экспериментальной модели. В частности отсутствуют данные о размерах грузовых и опорных площадок, диаграммах бетона, продольной и поперечной арматуры.

Примеры графиков зависимости несущей способности балок от пролета среза представлены на рис.13, 14. Из графиков видно, что кривая результатов

конечно-элементного расчета, лежит ближе к данным экспериментов и обе кривые имеют схожие очертания.

Высокие балки

В качестве примера высокой балки выполнено моделирование балки №911 М.С. Боришанского из серии проведенных им испытаний. Расчетная схема балки приведена на рис. 15. Исходные данные: Кь=13,ЗМПа, Кы=0,9МПа (принято по СП), Я5=275,7МПа, А5=38,2см2, 118«=317МПа, А^=8,34см2, Рразр = 545кН.

Первые трещины зафиксированы на нижней грани балки под нагружающей пластиной (в зоне максимального изгибающего момента) при М=74 кН'м, расчетный момент трещинообразования Мсгс=80,5кН'м(Д=8,4%).

При увеличении нагрузки до ЮОкН отмечается появление наклонных трещин. При этом дальнейшее развитие нормальной трещины не наблюдается.

▲ , 500 1 4200 , 500

* 2300 2900

5200

220

Рисунок 15. Расчетная схема балки

Это говорит о том, что разрушение произошло по наклонному сечению. Об этом также свидетельствует достижения поперечной арматурой предела текучести. Автором натурного эксперимента зафиксировано разрушение в левом пролете. Отличие между данными натурного и численного

экспериментов составляет 3%.

_□_

■<■-■ -

гегге-н

Рисунок 16. Эпюры пластических деформаций в поперечной арматуре

¡31/ , 29Ь

Рисунок 17. Схема разрушения балки №911 М.С. Боришанского

■

Рисунок 18. Схема разрушения конечно-элементной модели балки (На рисунке показаны главные растягивающие деформации)

Короткие балки

В работе выполнено конечно-элементное моделирование разрушения серии балок без поперечной арматуры сечением 150хЗОО(Ь)мм и пролетом среза 270мм из научно-технического отчета МАДИ №01830028190. Класс продольной арматуры А400,Ыь=24,6Мпа, 1^=2,12Мпа.

Относительная погрешность конечно-элементных расчетов не превышает 16,5%. Погрешность расчета по СП доходит до 46,4%. Полученная по результатам расчетов предельная стадия работы конструкции отвечает данным натурных экспериментов.

Трещинообразование начинается в пролете среза. По мере роста нагрузки увеличивается зона развития наклонных трещин, параллельно развиваются трещины в пролете среза. В предельной стадии видна сплошная зона трещинообразования от верхней до нижней грани балки.

При увеличении продольного армирования отмечен рост несущей способности по наклонному сечению, что отмечено и авторами натурных экспериментов.

Рисунок 19. Графики зависимости несущей способности балок от процента продольного армирования

а) в)

а) главные растягивающие деформации, б) главные пластические сжимающие деформации, в) общий вид экспериментальных балок после разрушения

Рисунок 20. Результаты расчета балки пролетом 375мм с поперечной арматурой

(цв№=0,25%)

ВЫВОДЫ

1. Предложенная методика расчета прочности железобетонных балок с использованием. объемных конечных элементов пригодна для практического использования. Рассматриваемая методика является универсальной, позволяет описывать напряженно-деформированное состояние железобетонных балок вплоть до стадии разрушения при действии продольной и поперечной сил, изгибающих моментов, а также произвольных комбинаций данных усилий.

2. Новая методика позволяет комплексно оценивать прочность рассматриваемой конструкции, и, в отличие от эмпирических стрежневых моделей, не требует выполнения последовательности расчетов по нормальным, наклонным, пространственным сечениям и пр. При отсутствии сходимости расчета вследствие разрушения нескольких

конечных элементов и превращении системы в статически изменяемую, расчет приостанавливается автоматически. На основании полученной картины разрушения можно судить о его характере. Нагрузка на балку в последней сошедшейся итерации и является ее несущей способностью.

3. Предлагаемая методика отвечает современным требованиям расчета строительных конструкций с использованием компьютерной техники. Моделирование железобетонных конструкций объемными элементами позволяет отказаться от весьма условных эмпирических расчетных моделей.

4. Полученные результаты расчета балочных конструкций методом конечных элементов имеют хорошее согласование с расчетами следующих Норм: СП, Еигосос1е 2, АС1 445И-99. При этом, результаты расчетов по предлагаемой методике дают более точную оценку прочности наклонного сечения, т.к. в рамках одной методики, приведенной в каждом из рассмотренных нормативных документах, сложно учесть все факторы, влияющие на сопротивление балок действию поперечной силы. Например, отечественные Нормы не учитывают влияние продольной арматуры на прочность наклонного сечения, Американские нормы принимают длину пролета среза постоянной и т.д. Величину погрешности конечно-элементных расчетов по отношению к нормативным методикам следует признать удовлетворительной, учитывая сложность механизма разрушения железобетонных конструкций по наклонному сечению, описываемую Нормами с использованием эмпирических и полуэмпирических зависимостей.

5. Полученные в работе результаты расчетов при моделировании натурных экспериментов по испытанию железобетонных балок, также имеют хорошее согласование с опытными данными. Величины несущей способности, картины трещинообразования и схемы разрушения балок отвечают экспериментальным данным. Рассмотренный при расчетах широкий диапазон изменения основных факторов, влияющих на прочность

наклонного сечения: пролет среза, отношение ширины балки к высоте, класс бетона, наличие поперечного армирования, процент продольного и поперечного армирования, свидетельствует об универсальности предлагаемой методики.

6. Указанный подход к расчету железобетонных конструкций на примере двухопорной однопролетной балки отличается простотой и ясностью получаемых результатов. В связи с хорошим совпадением результатов расчета с данными натурных экспериментов и методиками расчета нормативных документов может рекомендоваться для практического использования при расчете реальных конструкций, а также численного моделирования экспериментов по испытанию железобетонных конструкций.

7. При современном многообразии и сложности железобетонных конструкций и конструктивных систем, в конечном счете, необходим переход на качественно новый уровень в проектировании (после проведения необходимых верификационных расчетов всех классов задач). Использование объемных конечных элементов позволит объединить расчеты по нормальным, наклонным и пространственным сечениям и будет служить универсальным средством оценки несущей способности всех классов железобетонных конструкций. Осуществляемый при этом переход от внутренних усилий, действующих в сечении, к напряжениям в конечных элементах бетона и арматуры точнее соответствует представлениям сопротивления материалов, теории упругости и теории пластичности.

8. В конечном итоге представляется целесообразным переход от методики нормативных документов с рассмотрением предельных усилий в элементе на рассмотрение напряжений. Данный подход является наглядным и дает ясное представление о напряженно-деформированном состоянии конструкции.

9. На первоначальных этапах расчет прочности с использованием объемных конечных элементов следует отразить в Нормах для оценки прочности наклонных сечений. Классический расчет по наклонным сечениям следует оставить в качестве альтернативного, как это сделано для расчета по предельным усилиям в нормальных сечениях (данный расчет является дополнением к расчету по деформационной модели).

Основное содержание диссертации представлено в следующих

публикациях:

1. Залесов A.C. Расчет балочных железобетонных конструкций с помощью объемных конечных элементов [Текст]. / A.C. Залесов, A.A. Пащанин, С.И. Дубинский // Бетон и железобетон, 2010, вып.

2. Залесов A.C. Расчет прочности железобетонных балок с использованием объемных конечных элементов в развитие норм по проектированию железобетонных конструкций [Текст]. / A.C. Залесов, A.A. Пащанин И Строительная механика и расчет сооружений, 2011, вып. 4.

3. Пащанин A.A. Расчет экспериментальных железобетонных балок при действии поперечных сил с использованием объемных конечных элементов [Текст]. / A.A. Пащанин // Бетон и железобетон, 2011, вып. 6.

Отпечатано в ООО «Компания Спутник+» ПД № 1-00007 от 26.09.2000 г. Подписано в печать 15.02.2012 г. Тираж 100 экз. Усл. п.л. 1,5 Печать авторефератов (495)730-47-74,778-45-60

61 12-5/2256

ОАО "НИЦ "СТРОИТЕЛЬСТВО" НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ, ПРОЕКТНО-КОНСТРУКТОРСКИЙ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ БЕТОНА И ЖЕЛЕЗОБЕТОНА

имени А.А.Гвоздева НИИЖБ имени А.А.Гвоздева

На правах рукописи

ПАЩАНИН Андрей Алексеевич

РАЗВИТИЕ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ПРОЧНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОБЪЕМНЫХ

КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Специальность 05.23.01 - строительные конструкции, здания и

сооружения

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

С. ЗАЛЕСОВ

Москва-2011г.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ______4

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА_8

1.1.РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК ПО НОРМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ_8

1.2.РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК ПО НАКЛОННЫМ СЕЧЕНИЯМ_ 14

1.3. ГЛАВНЫЕ НОРМАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ. КРИТЕРИИ ПРОЧНОСТИ_22

1.4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ_36

2. СОПОСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ РАСЧЕТОВ С РЕЗУЛЬТАТАМИ РАСЧЕТОВ ПО НОРМАТИВНЫМ ДОКУМЕНТАМ_54

2.1.0Б0СН0ВАНИЕ МЕТОДИКИ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОГО РАСЧЕТА_54

2.2.СХЕМА ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА_57

2.3.РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА БАЛОК. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ_57

2.4.КАЧЕСТВЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА. ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ БАЛОК ПРИ ДЕЙСТВИИ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ_85

2.5.РАСЧЕТ БАЛОК НА ДЕЙСТВИЕ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ. НОРМАЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ БАЛОК_91

2.6.СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНОЙ И ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ_96

3. СОПОСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ РАСЧЕТОВ С НАТУРНЫМИ ЭКСПЕРИМЕНТАМИ_ 100

3.1. БАЛКИ СРЕДНЕЙ ВЫСОТЫ _ 100

3.1.1. ЭКСПЕРИМЕНТЫ И.А. ТИТОВА_ 100

3.1.2. ЭКСПЕРИМЕНТЫ Ч. ИГНАТАВИЧЮСА_ 112

3.2. ВЫСОКИЕ БАЛКИ ______ 125

3.3. КОРОТКИЕ БАЖИ_ 138

3.3.1. ЭКСПЕРИМЕНТЫ ИЗ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ОТЧЕТА МАДИ

№01830028190_______ 138

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАСЧЕТУ ПРОЧНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОБЪЕМНЫХ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ _ 148

ВЫВОДЫ__152

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ______ 155

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. _ 168

ВВЕДЕНИЕ

Согласно отечественным нормативным документам расчет прочности линейных железобетонных конструкций производится по нормальным сечениям - на действие изгибающих моментов и продольных сил, по наклонным сечениям - на действие поперечных сил, продольных сил и моментов, по пространственным сечениям - на действие крутящих моментов, изгибающих моментов, продольных и поперечных сил.

Методы расчета прочности железобетонных элементов не имеют универсального характера и содержат различные эмпирические зависимости. Деформационная модель для расчета прочности железобетонных конструкций по нормальным сечениям на действие изгибающих моментов и продольных сил разработана и принята для практического использования. Расчет по наклонным сечениям выполняется по стержневым аналогиям. Многочисленные попытки разработать более совершенные и универсальные методы расчета прочности железобетонных элементов пока еще не привели к желаемым результатам. Для того чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть методики расчета на действие поперечных сил, содержащиеся в наиболее значимых нормативных документах: Еврокоде [4], Американских нормах [3] и отечественном Своде правил [1]. Предлагаемые ими методики имеют принципиальные отличия, и ни одна из моделей не имеет качественных преимуществ перед другими. Всего же за последнее столетие предложено несколько сотен различных методик и моделей по расчету железобетонных конструкций на действие поперечных сил. Такое многообразие косвенно свидетельствует о невозможности построения универсальной теории расчета железобетонных конструкций по наклонным сечениям на основе стержневой теории железобетона.

В настоящее время в практических расчетах балки моделируются стержневыми конечными элементами, а балки-стенки - плоскими (оболочечными) элементами. В результате имеются разные методы расчета прочности с различными алгоритмами подбора арматуры и конечными

результатами при достаточно условной границе между балками и балками-стенками.

Для создания общего и универсального расчетного аппарата целесообразно принять в общем случае моделирование железобетонных конструкций объемными элементами, что позволит отказаться от использования весьма условных и несовершенных методов расчета прочности железобетонных конструкций по нормальным, наклонным и пространственным сечениям и каркасно-стержневым моделям. Вместо" этого прочность железобетонных конструкций будет оцениваться исходя из прочности отдельных объемных, конечных элементов, находящихся под воздействием полного комплекса силовых факторов.

Целью настоящей работы является разработка методики расчета прочности железобетонных балочных конструкций с использованием объемных конечных элементов.

Рисунок 1.1. Общий вид рассматриваемой балки Общий вид расчетной модели представлен на рис. 1.1. Данная схема загружения является наиболее характерной для экспериментальных исследований.

Научную новизну работы составляют: - Расчетная модель на основе объемных конечных элементов для оценки прочности всех типов железобетонных балочных конструкций при действии поперечной силы, изгибающего момента, при совместном действии поперечной силы и изгибающего момента, при совместном действии продольной и поперечной силы.

- Сопоставление данных конечно-элементного расчета с методиками расчета балочных конструкций при действии поперечных сил, приведенными в нормативных документах.

- Сопоставление данных конечно-элементного расчета с натурными экспериментами по испытанию по прочности балочных конструкций при действии поперечных сил.

- Рекомендации по расчету прочности железобетонных балок с использованием объемных конечных элементов.

Практическая значимость работы заключается в решении научной и практической проблемы расчета прочности балочных железобетонных конструкций методом конечных элементов. Разработанные рекомендации по расчету балочных конструкций методом конечных элементов предложено включить в актуализированный СНиП 52-01-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции».

Достоверность результатов подтверждена соответствием методики законам строительной механики, теории упругости и пластичности, близостью к экспериментальным данным, а также методикам нормативных документов.

На защиту выносится:

- Метод расчета прочности балочных железобетонных конструкций с использованием объемных конечных элементов.

- Результаты сопоставления предлагаемой методики с данными нормативных документов.

- Результаты численного моделирования натурных экспериментов по разрушению железобетонных балок при действии поперечных сил.

Объектом исследования является расчет прочности линейных железобетонных балочных элементов. При этом особое внимание уделено расчету балок на действие поперечных сил. Предметом исследования являются однопролетные шарнирно опертые балки, загруженные симметрично расположенными сосредоточенными силами. В ходе работы решаются следующие задачи:

1. Обзор существующих методов расчета железобетонных балочных конструкций и их расчет по СП [1], Еврокоду [4] и Американским нормам

[3].

2. Разработка методики расчета балок с использованием объемных конечных элементов.

3. Сравнение полученных результатов расчета МКЭ с данными нормативных документов и экспериментальными данными.

4. Составление рекомендаций по расчету балок методом конечных элементов.

В настоящей работе рассматриваются однопролетные балки при b/h=l/2, b/h=l/3 b/h=l/4, расстоянии от опор до сосредоточенной нагрузки a=h0, 2h0, 3h0, 4h0, продольной арматуре 0,5%, 1% класса А500, классе бетона В25 и В40, без поперечной арматуры и с поперечной арматурой класса А240 при |usw=0,l%, ¡isw=0,25%, |nsw=0,5%. Определяется предельная величина сосредоточенной нагрузки для рассматриваемых вариантов по результатам конечно-элементного расчета. Производится расчет по нормальным и наклонным сечениям по Своду Правил, по Еврокоду и по Американским нормам. Определяются предельно допустимые величины нагрузок для рассмотренных вариантов. Производится сравнение результатов расчета по Нормам с результатами конечно-элементных расчетов.

Кроме того, выполняется моделирование экспериментальных балок и сравнение результатов с данными натурных экспериментов. Рассматривается напряженно-деформированное состояние балки при постепенно возрастающей нагрузке. Расчет производится до полного исчерпания прочности по бетону (при его раздроблении) или по арматуре. Производится сравнение полученного напряженно-деформированного состояния (НДС) с экспериментальными данными.

На основании проведенных расчетов устанавливается методика расчета по конечно-элементной модели, отражающей НДС элемента, характер разрушения и несущую способность балок.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

В данной главе рассматриваются общие вопросы расчета прочности железобетонных балочных конструкций. Анализируются достоинства и недостатки предлагаемых Нормами методик, указываются ограничения по их применению в современной технологии проектирования с использованием компьютерных программ. Описывается общий случай напряженно-деформированного состояния, приводится обоснование выбора критерия прочности бетона и конечно-элементная реализация расчета железобетонных балок с использованием объемных конечных элементов.

1.1. Расчет железобетонных балок по нормальным сечениям

Существует три основных метода расчета железобетонных элементов по нормальным сечениям: первый метод, применяемый ранее и именуемый как расчет по допускаемым напряжениям [50, 80], второй метод, именуемый как расчет по предельным усилиям [6, 18, 19], и третий метод, применяемый в настоящее время и именуемый как расчет по деформационной модели [1, 33, 35 36]. Все эти методы имеют существенные различия, но основываются на общей характеристике деформирования бетона и арматуры - диаграммах деформирования, определяющих связь между напряжениями и деформациями бетона и арматуры.

Расчет железобетонных элементов по нормальным сечениям во всех случаях производится из уравнений равновесия моментов и продольных сил, действующих в нормальном сечении, от внешних нагрузок и от усилий в сжатой зоне бетона и растянутой арматуре.

Для изгибаемого железобетонного элемента прямоугольного сечения с продольной растянутой арматурой уравнения равновесия для нормального сечения запишутся в виде (рис. 1.2):

г

n

№

А*

-О-

_ч_\

Рисунок 1.2. Изгибаемый железобетонный элемент с одиночной арматурой

М = N^ = N5^

X

О

(1.1) (1.2)

(1.3)

где - усилие в сжатой зоне бетона;

<уы - напряжения по высоте сжатой зоны;

N3 = сг5А8 - усилие в растянутой продольной арматуре;

ст5 - напряжения в растянутой продольной арматуре;

ъ - плечо внутренней пары сил; х - высота сжатой зоны.

Напряжения в бетоне и арматуре могут быть определены из диаграмм деформирования бетона и арматуры, связывающих напряжения с деформациями, и условия распределения деформаций по нормальному сечению.

Диаграммы состояния бетона и арматуры выражают связь между напряжениями и деформациями. Такие диаграммы могут быть получены из испытаний образцов бетона на осевое сжатие и образцов арматуры на осевое растяжение. Диаграммы состояния бетона, в целом, имеют криволинейный характер с восходящим участком до максимальных значений напряжений и деформаций и нисходящий участок. Диаграммы состояния арматуры содержат линейный наклонный участок, затем линейный горизонтальный участок или криволинейный участок до максимальных значений напряжений и деформаций.

\ ч

О

Для упрощения анализа криволинейные диаграммы целесообразно заменить двухлинейными (рис. 1.3) диаграммами Прандтля.

Двухлинейные диаграммы определяются двумя параметрическими точками: первой точкой, отвечающей границе упругой работы бетона и арматуры и характеризуемой напряжениями Кь и ^ и деформациями 8Ь е1 и е8е1, и второй точкой, отвечающей предельному состоянию бетона и арматуры и характеризуемой напряжениями 11ь иЯ и деформациями еЬ иН и е8 а) б)

Оз Яз

=-Ь,е1 ^ Ь.иИ £ь

Рис. 1.3. Двухлинейные диаграммы: а) бетона, б) арматуры

Расчет по допускаемым напряжениям

Исходя из линейного распределения деформаций по нормальному сечению и диаграммы деформирования, по которой напряжения в бетоне и арматуре пропорциональны деформациям, можно заключить, что сжатая зона бетона имеет треугольную эпюру напряжений (рис. 1.4).

^ 2 °ьЬх 1 \ / X! ' \ \ \ \

стзАз / \

Предельный изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением, при достижении напряжениями в вершине сжатой зоны расчетных сопротивлений бетона, определяется по формуле:

М^=±КьЪх(Ьв-|х) (1.4)

а предельный изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением при достижениями напряжений в продольной растянутой арматуре расчетных сопротивлений арматуры, определяется по формуле

М^=КА01„-|х) (1.5)

Несущая способность принимается равной меньшему значению.

Данную методику расчета железобетонных элементов, обозначаемую ранее как расчет по допускаемым напряжениям, можно квалифицировать как упругий расчет железобетонных элементов. Расчет с использованием только наклонного участка диаграммы деформирования бетона и арматуры является наиболее осторожным, так как учитывает только упругую работу бетона и арматуры, тогда как на самом деле при разрушении элемента в бетоне и арматуре возникают и неупругие деформации. Упругий расчет железобетонных элементов обычно применяется в тех случаях, когда по тем или иным причинам желательно избежать развития неупругих, в том числе пластических деформаций в бетоне и арматуре, в особенности на ранних стадиях работы железобетонных конструкций.

Расчет по предельным усилиям

Исходя из горизонтального участка диаграммы деформирования, получим прямоугольную эпюру напряжений в сжатой зоне бетона с напряжениями, равными расчетным сопротивлениям бетона сжатию, и напряжения в растянутой арматуре равными расчетным сопротивлениям растяжению (рис. 1.5).

М

- 1ЧьЬх — X ■ч-*

\ КвАз

Рисунок 1.5. Расчетная схема с учетом пластической работы железобетона

Предельный момент, выраженный через предельные усилия в сжатой зоне бетона, определяется зависимостью:

МЛ>ь=КьЬх(Ь0-±х) (1.6)

а предельный момент, выраженный через предельные усилия в растянутой арматуре, определяется зависимостью:

(1.7)

При разрушении по бетону напряжения в продольной растянутой арматуре могут не достигать расчетных сопротивлений арматуры растяжению а будут определяться из наклонного участка диаграммы. В этом случае граничная высота сжатой зоны, при которой напряжения в растянутой арматуре равны расчетным сопротивлениям растяжению, определяется из условия линейного распределения деформаций по нормальному сечению.

Представленный метод, обозначаемый как расчет по предельным усилиям, можно квалифицировать как пластический расчет железобетонных элементов.

Его недостатком является учет только пластической работы бетона и арматуры, что требует введения дополнительных ограничений и корректив, когда бетон или арматура при разрушении элемента не достигают пластического состояния.

Расчет по деформационной модели

При расчете железобетонных элементов по нормальным сечениям, исходя из полной диаграммы деформирования бетона и арматуры и линейного распределения деформаций по нормальному сечению, распределение

напряжений по высоте сжатой зоны бетона соответствует диаграмме деформирования бетона. В результате эпюра напряжений в сжатой зоне бетона имеет трапециевидный характер и состоит из прямоугольного участка высотой х1 с напряжениями, равными расчетным сопротивлениям бетона сжатию 11ь, и треугольного участка высотой х2 с максимальными напряжениями в вершине этого участка, равными расчетным сопротивлениям бетона сжатию (Рис. 1.6).

К £ь

М

Т

ЯьЬхг

И

$

о

Л

Рисунок 1.6. Расчетная схема с учетом упругопластической работы

железобетона

Соотношение между значениями х, и х2 получаем из диаграммы деформирования бетона:

х,

X.

*Ь,е1

(1.8)

'Ь,е1

Предельный момент, воспринимаемый нормальным сечением, будет равен:

(1.9)

Ми11 = КьЬх1(11о - Ь-) + |кьЪх2(Ь„ - х, - з х2)

Представленный метод, обозначаемый как расчет по деформационной модели, можно квалифицировать как упругопластический расчет железобетонного элемента.

Расчет с использованием полной диаграммы деформирования бетона и арматуры наиболее универсален, так как он позволяет комплексно оценивать упругопластическую работу бетона и арматуры. Однако этот расчет приводит к более сложным и громоздким расчетным зависимостям, и применим, в основном, для компьютерного расчета. В настоящее время данный расчет принят в качестве основного в СП [1], Е1М-2[4], АС1 318-02[2, 3]. Отличия

методик заключаются лишь в некоторых частных коэффициентах и очертании применяемых диаграмм.

1.2. Расчет железобетонных балок по наклонным сечениям

Половину прошлого столетия многи