автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Разработка теплофизической модели реакторной установки типа ВВЭР для повышения точности и надежности контроля в реальном масштабе времени

МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО АТОМНОЙ ЭНЕРГИИ

ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗКШЕШ1 '__НАУЧНО - ИНЖЕНЕРНЫЙ ИЕ1ТР "СНМШГ

На прозах рукописи

ВАНИН Бладшжр Евгеньевич

УДК 621.039.564:681.142

РАЗРАБОТКА ТЕШВФИЭЯаСКОЙ №$Ш РЕАКТОРНОЙ УСТАИЕИИ ТИ1А ЕЗК> ДЛЯ ГСШ1ШЯ ТОЧНОСТИ 11 НАДЕВШИ КОНТРОЛЯ 3 РШШМ МАСШТАБЕ ВРИ©М

05.11.16 - информационно - измерительные системы (в ядерном приборостроении)

Автореферат диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1992

Работа выполнена в научно - инженерном центре "СНИШТ*. Научюе руководители: доктор технических наук, профессор

кандидат технических наук, старзий научный сотрудник

Официальные оппонента:

доктор фи£кко - математических наук,

профессор

кандидат фиаико - математических наук, старший научный сотрудник

Ведущая организация: ОКБ "Гидропресс".

Защита состоится

1992 г. в

С.С.Курочкин В.М.Бурьян

СоГ.Цыпин В.С.Филонов

_ часов на

заседании Специализированного совета при НИЦ "СНШГ по адресу: Москва, ул. Расплетина, 5, НИЦ "СНШР.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИЦ

«гол/птя игодчи -

Автореферат разослан и_"

Ученый секретарь Специализированного совета кандидат технических наук^

1992 Г.

Сбщйя характеристика работы

Актуальность проблемы. В настоящей время управление слотам технологическими процессами невозможно без автоматизации контроля и управления. Поскольку максимальная экономичность этих процессов, как правило, достигается при предельно допустимых параметрах, то растут требования к точности и надежности контроля. Особенно важна точность контроля в атомной энергетике:'для минимизации себестоимости электроэнергии реакторные установки (РУ) эксплуатируются вблизи границы области безопасных значений теплофизических переменных состояния РУ: тепловой мопщости реактора, подогрева в петлях первого контура, температуры теплоносителя на выходе из тепловыделяющих сборок и на входе в реактор. От точности и надежности контроля ззеисит коэффициент использования мощности реактора. В современных РУ с ВВЭР контроль указанных переменных осуществляется системам! Бнутриреакторного контроля (СВРК). Эти системы постоянно совершенствуются, при этом растут точность и надежность контроля. Однако достигнутые показатели точности и надежности недостаточны: тепловая мощность реактора определяется с погрешностью около 2 % от номинальной ■ мощности'реактора, и поддержание запаса по тепловой мощности на неточность контроля означает для ВВЭР-1000 недовыработку 175 млн. кВт ч электроэнергии в год. Дальнейшее ке повышение точности за счет совершенствования аппаратурной чести практически невозможно, так как даже для достижения современного уровня погрешности аппаратура СВРК должна Измерять слабые сигналы термопар и детекторов прямой зарядки (милливольты и микроамперы соответственно) при высоком уровне промышленных помех с погрешностью 0,25 %. Надежность контроля также влияет на коэффициент использования моцности. так как при неработоспособности СВРК требуется снизить мощность реактора, а затем остановить его. До сих пор требуемая надежность достигалась структурной и аппаратурной избыточностью, удорожающей СВРК.

Однако существует и иной путь повышения точности и надежности контроля РУ: совершенствование обработки

измерительной информации на ЭВМ» входящих: в состав СВРК. Этот путь отвечает общей тенденции развития приборостроения, в там числ& ядерного. Такая обработка должна проводиться в режиме реального времени (то есть в темпа протекания соответствующих процессов в объекта), на миниЗВМ, поскольку они одновременно дешевы, надежны и угсе применяются на АЗС. Вопросам оптимизации методов обработки измерительной информации путем использования математической модели объекта и посвящена диссертация.

Основной задачей рзботы является построение математической модели и алгоритма оценки состояния реакторной установки с ВВЗР для использования в составе математического обеспечения АСУТП АЗС. Применение разработанных модели и алгоритма имеет целью повышение точности и надежности контроля реакторной установки к, как следствие, повышение безопасности и коэффициента использования мощности АЗС с БВЭР. В качестве критерия точности принята погрешность определения контролируемых переменных, критериев надежности - безотказность, контролепригодность, дцагносаъруемость СЕРК. Для решения поставленной проблема в диссертации решается еледущий комплзк:: задач: 1, разработка ' математической модели геплофизических процессов г РУ, ориентированной на контроль состояния РУ в режикв реального времени и оптимизация ее для возможности реализации ла миниЭВМ; 2) разработка алгоритма оценивания состояния с использованием измерительной информации к априорной информации (в форме математической модели); 3) реализация этого алгоритма в виде комплекса программ для ЭВМ.

Методами исследования являются: 1) использование математической теории систем для построения математической модели объекта контроля и измер!тельных каналов системы контроля и управления; 2) построение полной математической модели первого контура РУ, основой которой являются используемые в проектном моделировании физические законы . и методики расчета (е отличие от существующих методов построения формально - математических адаптивных моделей к

методов-использования экспертных моделей); 3) обоснованная в диссертации оптимизация модели, проведенная путем пренебрежения деталями динамического поведения процессов с характерны?® временам, как малыми, так и большими относительно цикла измерений (то есть предположение " о мгновенном установлении для первых и постоянства для вторых); 4) построение субоггтимэльнъгх оценок текущего состояния объекта; 5) использование итерационного процесса оценивания состояния объекта, проходящего параллельно эволюции этого состояния; 6) представление оценки состояния в виде множества значений, такого, что в предельном случае отсутствия ыумз и полноты модели получается единственная оценка; 7) расчетно - экспериментальное исследование точности контроля, полученной благодаря предложенному алгоритму, с помощью специально созданной и включенной в СВРК программы регистрации результатов измерений, а такав проектной программа "Динамика" в качестве эталонной модели.

Научная новизна работы заключается в следующем: 1) Разработанная математическая модель тешгафизических процессов в РУ типа ВВЗР ориентирована на теплофизический контроль в рзкиме реального времени. Автор провел оптимизацию модели, пренебрегая деталями динамического поведения процесса с характерными временами, существенно отличающимися от цикла измерений. В отличие от применяемой в современных системах контроля ВВЗР модели РУ, в диссертации разработана полная модель первого контура. 2) Разработанный алгоритм оценки состояния слокяых динамических объектов, использующий их математические модели, впервые позволяет использовать математические модели высокой сложности для контроля динамических объектов ?. режиме реального аремени на применяемых в промышленности миниЭВМ. Осуществленная автором проверка на программном макете показала, что модель и алгоритм могут быть реализованы на ЭВМ класса ?С М1. Новизна результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждается положительным решением ВНММ ПТЗ по заявке на изобретение "Способ контроля теплового рвкама реакторной установки типа ВВЭР в динамических режимах".

Научная и практическая ценность работы йчк&мэа-гея в тем, что разработаны модели и алгоритм, коториз лсрзодяйт погасить точность и надежность контроля состояния реакторной установки без удорожания аппаратура, за счет совершенствования обработки измерительной информации. Показано, что разработанные модель и алгоритм позволяют определять5 например, мощность реактора о точностью около 0,2% номинальной мощности по сравнению с около 0,8% в существующих СВРК. Это позволяет иовыситт- безопасность работы АЭС при сохранении коэффициента использования мощности или обеспечить прежний уровень безопасности работы АЭС; при повышении коэффициента использования мощности. Разработанная модель мо&ет елукиуъ основой более полных модуле« АЭС дал задач контроля к дкагаоотшеи. Розультати рас.'.-ть .гозво'тяют рекомендовать арэдясгеинч^ .ш^рихм к для других зкдач приборостроения £ облаете контроля слошш даяачтнеоких оистем.

Работа выполнялась автором в течение 1985 - 199^ г.г. в рамках НИР: "Исследование возможностей развития математического и программного обеспечения сисггемк внутриреакторяого контроля с целью иовт-ния информативности и отказоустойчивости этой системы в динамических режимах на этапах пускснналадочшх работ и з условиях эксплуатации на АЭС с ЕВЗР-1000" (по указанию МСМ СССР от 20.1а.1985 - зам. научного руководителя}, "Разработке и исследование макс га экспертной системы, ориентированной на диагностику режима работы реакторных установок с ЕВЗР-ЮСО" (согласно "Решению о составе к порядке разработки комплекса систем контроля, .диагностики, управления и зашиты реакторной установки ВВЭР-1000" МСМ СССР, 1989 г. - зам. научного руководителя), "Разработка МПО для обеспечения регисгртщи и обработки экспериментальных данных в динамических режимах, разработка и проверка динамической модели РУ с ВВЭР-КЮО" (по тому же Решению - руководитель), а такие НИР и ОКР по развитию математического и программного обеспечения СВРК и систем контроля, управления и диагностики (СКУД), выполнявшихся в соответствии с тем.планом СНМШ1 по указаниям МСМ СССР:

"Хомут""-, "Собор*, "Марш", "Море", в которых автор был ведущим исполнителем работ гго математическому обеспечению теплофизиче ского контроля РУ„

Апробация результатов исследования проводилась в докладах на Ш - ХП научно-технических конференциях молодых ученых и специалистов СНИИП, шкалах - конференциях молодых ученых и специалистов ИАЭ им. И.В.Курчатова (Протвино 1986, 1987), Всесоюзной школе - конференции молодых ученых и специалистов по проблемам реакторов на тепловых нейтронах (Балаково, сентябрь -1986), XVI симпозиуме специалистов временного международного коллектива по физике ВВЭР (Москва, сентябрь 1987), I международной научно - практической конференции молодых специалистов в области приборостроения "Мнтерприбор-90" (Москва, апрель 1990), I международной школе - конференции молодых ученых и специалистов "Безопасность ядерной энергетики и окружающая среда" (Каунас, май 1990).

Реализация и внедрение результатов работы проводятся в рамках создания СВРК для АЭС с ВВЭР. Частично математическая модель использована в СВРК для ВВЭР-1000 (В-302, В-320). Программа регистрации результатов измерений внедрена в ПО "Атомэнергоналадка". Реализация в полном объеме проводится в СВРК для АЭС "Хурагуа" (Куба).

Основные положения, представленные к защите: 1. Разработана математическая модель теплофизических процессов в реакторной установке, ориентированная на теплофизический контроль РУ в режиме реального времени. 2. Разработан алгоритм оценки состояния динамических объектов, использующий их математические модели. 3. Разработан комплекс программ, реализующих модель и алгоритм, а также обеспечивающих расчетно-экспериментальнув проверку.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ, получено положительное решение по 1 заявке на изобретение.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Работа изложена на 139 страницах машинописного текста и содержит 10 рисунков. Список литературы содержит 195 наименований.

. Содержание работы

Ьо ьвэдении дан-:- обоснование актуальности. теш диссертации, проведен краткий анаиаь. состояний проблемы, сформулированы решаемый в ней задачи и методы исследований, раскрываются научная новизна у. лраютгаеская ценность результатов исследований.

В главе ь на основе анашза современного состояния систем контроля РУ тина ВВЭР, математического нодедирования тештофигических процессов в РУ тиля ВВЭР, методов математической теории динамических систем, современных методов оценки состояния динамических систем сделана вывода:

!) Один из перспективных путей развития автоматизированных систем контроля и управления - "янтеллектуализагдая" автоматики с помощью использования в математическом обеспечении ЭВМ априорной информации об объекте контроля в форме математической модели. Один' из путей построения модели - использование физических законов: балансов массы, импульса, энергии. Такая модель дозволяет повысить, точность и надежность контроля, упрощает диагностику режима работы объекта, допускает прогноз развития процесса. улучшает человеке машинный интерфейс.

2) Оптимальная модель РУ для задачи контроля должна иметь промежуточную сложность между моделями, используемыми для контроля в существующих системах и моделями, используемыми для исследований. Реализация такой модели на ЭВМ. применяемых на АЭС, возможна.

3) Одной из причин того, что в современных системах контроля РУ используются излишне простые модели, является отсутствие алгоритма оценки состояния1 с приемлемыми требованиями к вычислительным ресурсам.

Поэтому необходимо решить.следующие задачи:

1) разработать математическую модель РУ, ориентированную на контроль состояния объекта в режиме реального времени:

2) разработать алгоритм оценки состояния, реализуемый на

д

миниЗШ дано для достаточно сложных моделей.

В главе 2 разработана и исследована математическая модель теплофязических процессов в РУ с реактором типа ВВЭР, предназначенная для построения алгоритма оценки состояния объекта. Основным объектом моделирования в работе является теплоноситель первого контура.

В предположениях об одномерном течении и однофазности теплоносителя первого контура его состояние описано переменными: температура Т, давление Р, массовый расход С.

Входными воздействиями являются: линейный тепловой поток к теплоносителю от активной зоны реактора (АкЗ) а(2), линейный тепловой поток от теплоносителя первого контура к трубчатка парогенераторов (ПГ) q2(z), давление теплоносителя в компенсаторе давления Р1^, скорость вращения роторов ГЦН пгцн_ тепловой поток от АкЗ: I q(z)diz и сумма тепловых потоков к трубчаткам ПГ по всем петлям: Е т йг

приблизительно равны тепловой мощности реактора N (где г. -координата вдоль потока).

Для опенки состояния теплоноситаля используются измерения температуры теплоносителя в "горячих" нитках: УГН-)1ГН(Т), в "холодных" нитках: у^Ь^СТ), на выходе из АкЗ: уакз=Ьакз(Т); перепада давления теплоносителя на главных циркуляционных насосах (ГЦН): угцн=Ьгцн(Р), на реакторе: уР=ьР(Р), на парогенераторах: упг=11п1,(?) (Ь -известные функция). Кроме того, для определения тепловых потокое в АкЗ и ПГ используются следующие измерения: плотности нейтронного потока в точках внутриреакторного контроля: удаз=11дпз(?;), плотности нейтронного потока в точках внереакторного контроля: у31^1™^), мощности ПГ: у^г^СгЭйз. давления в котлах ПГ: упг=11пг^2, Т). Для определения расхода теплоносителя з петлях используются измерения активности теплоносителя в "горячих" и "холодных" нитках: где е - средняя плотность нейтронного

потока в АкЗ, N=N(5;), р=р(Т,Р) - плотность теплоносителя. Распределение теплового потока по высоте АкЗ: q(z)/sq(z)dz считается известным.

Модель теплоносителя построена с использованием физических законов, на основе проектных методик. Сопротивление трения описано соотношением д'Арси; принята проектная зависимость коэффициента трения от состояния теплоносителя. Теплообмен теплоносителя со стенками трубопровода считается пренебрежимо малым, а со стенками трубчатки ПГ определяется формулами Ньютона и Диттуса ~ Беттлера. Предполагается насыщенное состояние теплоносителя в ПГ, и используется проектное соотношение для теплоотдачи от, трубчатки к кипящей воде. Распределение температуры в металле трубчатки списано уравнением теплопроводности, считается осесишетричнкм, а перетечки тепла е осевом направлении считаются пренебр&жгмс калами.

Б работе обоснован выбор степени детализации пространственного распре,деления температуры теплоносителя для модели, В результате анализа характерных времен моделируемых процессов проведено упрощение модели за счет деталей динамического поведения процессов: расходы теплоносителя в АкЗ, канале протечек мимо АкЗ и петлях первого контура соответствуют равновесию перепадов давления на участках первого контура гидравлическому сопротивлению; используется пренебрегшая малость характерного времени переходных процессов для температуры стенки трубчатки ПГ. Кроме того, используется условие стационарности мощности АкЗ в форме баланса рэ&стивноети и предполагается малость характерного времени переходных процессов для температуры топлива:

§-(тт-т°) 4 (Тв-Т°) , Щ (р-р°) +

+ ш-ор(]Чг^ + Щ (С0"сб) = 0

где: г - реактивность, Тв, р ~ средние по АкЗ температура и плотность теплоносителя, Ь0р - измеряемое положение органов регулирования, Сб - измеряемая концентрация бора в теплоносителе, Т^ - средняя по АкЗ температура топлива, , ку - Известная величина.

Модель теплоносителя включает следующие уравнения: баланса энергии:

в АкЗ: Сакз || = q, в трубчатка ПГ: || = -

в напорной камере реактора: £ GIJaT(l;fI-lHI{P) = О,

с5>о j J

в сботаой кшепй раактопа:

Е Gf^l^P-i1^) + Е Г(1Ш-1НКР) + N -- О G.>0 J G <0 J J

где: I=1(T,P) - удельная вяталышя теплоносителя: i™, 1™,

1СК:Р- в "холодных" нитках, в "горячих" нитках, з

напорной каморе реактора, в сборной камера реактора

соответственно; GaK?*, G^ST - расход теплоносителя в АкЗ и в

петлях соответственно;

баланса импульса:

в каналах реактора: АР11? - дРакэ = О, в петлях первого контура: дР^эт - дР11? - дБ1®? - АРекР = О,

где АР11?, дРакз, АР^07, аР^Р, АРСКР - гидравлическое сопротивление канала протечек мимо АкЗ, АкЗ, петель, напорной к сборной камер реактора соответственно; баланса массы: G1^ + GaKS = г

где G11? - массовый расход в канале протечек мимо АкЗ. Температура теплоносителя считается постоянной вдоль трубопровода "горячих" и "холодных" шток, Tf = Т^Р , если G"0T < О

Т111 =-- ТСКР , если GC6T > О i

где Т^3, I™ Г™^, ТСКР - температура теплоносителя в "холодных" и "горячих" нитках, напорной и сборной камерах реактора соответственно.

По сравнению с моделью, используемой в существующих CEPK, добавлен ряд уравнений: баланса импульса теплоносителя в каналах реактора и в петлях первого контура, теплопередачи в трубчатке ПГ, активности теплоносителя, балансе реактивности. Это увеличило число констант здцоли. Однако включение дополнительных констант не сводит па нет повышение точности оценки состояния, полученное за счет добавленных уравнений, поскольку эти константы могут быть достаточно точно определены из специальных экспериментов на этапах проекта РУ и пуска блока. Увеличение числа уравнений не

Ь глаз--) лредаокан « иполодсван алгоритм ононлл юс'а'ояивг дикзмичв ских объектов в рзжаме реальною врвмэнп с использованием измерений и математической модели объекта. Оптимальная оценка состояния нелинейного объекта при большой размерности фазового пространства практически нереализуема из-за малости вычислительных ресурсов миниЭБМ (расчет матрицы усиления для фильтра Калмана,. например, при размерности фазового пространства и числе ■ измерений, составляющих 40+50, требует 0.5+1 млн, операций, то есть около секунд расчета на класса А? иля СМ-2У; п то ие ?ремя. '-ту матрицу невлгмсйэс определить заранее »сл'-ою".«!*-.1 '.■'■ого, го •лодсХ'. нелинейна, '1 чанзлк измерений могут отнягыв^т* С стогны, оптимальная оценка

практически нецелесообразна, поскольку:

1) Неочевиден выбор критерия оптимальности. Для выбора целевых функций алгоритмов оптимального оценивания используют трудно проверяемые гипотезы о законе распределения погрешностей и грубые оценки параметров этих законов. В нелинейном случае используемые алгоритмы неоптимальны. Наконец, предположение о статистическом характере погрешностей модели, на котором основан выбор классических целевых функций, не всегда справедливо.

2) Особенностью задачи является эволюция состояния объекта одновременно с оценкой этого состояния. Начиная с некоторого допустимого уровня погрешности оценки, дальнейшая .оптимизация малоэффективна. Поэтому многократное повторение итераций для прежнего набора результатов измерений бессмысленно; по мере поступления результатов измерений целесообразно переходить к оценке новых состояний объекта.

В диссертации разработан метод субоптимашюй оценки состояния, основанный на алгоритме Качмака. Алгоритм Качмажа предназначен для итерационного решения совместных систем линейных алгебраических уравнений; он неприменим к моделям главы '¿: 1) несовместным, 2) нелинейным, 3) динамическим системам. Поэтому этот алгоритм модифицирован автором.

1. Оценка состояния при наличии погреинос.тей модели. Пусть модель есть системз линейных алгебраических уравнений:

(h .х) = d5, i - г с RH , nh н = 1, (1)

где «-и, (-,-) ознвчают норду и скалярное произведение в пространстве r", нхи3 = (х,х). Алгоритм использует следующую геометрическую формулировку задачи оценки х: поиск точек х, близких одновременно ко всем гиперплоскостям п^хей": (hj ,x)-d1-Q], Он 'заключается в построении

последовательности х!1?, 1=1,..к, п=1,..е> : I¡°¡ = xtn—1],

rM>=IM-n _ h fíj-n-i) h 1 _ d ] 1_1 k xfn3=x<k|,

(n)

где xtnl - последняя из оценок состояния, полученных в п-ок цикле, а} g (0,13 - параметру релаксации. Геометрический сшсл алгоритма - последовательное проецирование оценки на п : оценка xtn-13 проецируется па nj? полученная точка - на по и т.д. Таким образом,

xtn] = .Jíj (xtn-1 3)j = Я(Х[П-13).

где ¡r = ^«...ак - композиция операторов irt проецирования на п,: srt(x) = х - а£р lij, где pt= (h^x) - d4 - смещение точки х от п ,

После завершения обхода всех к уравнений процедура повторяется. Особенностью' алгоритма является то, что его результатом в момент t является не одна точка xtn], а множество <х'1;..;>.

í п) Ел)

При совместности системы уравнений (1) предложенный алгоритм, как и алгоритм Качмэшэ, сходится независимо от взаимной ориентации гиперплоскостей п , с одной стороны, и базиса в ir", с другой. Если гиперплоскости п взаимно ортогональны, то алгоритм сходится за к шагов. Сходимость обеспечивается и для совместных систем уравнений с числом уравнений к, превосходящим число неизвестных N. Отличие алгоритма с релаксацией - в том, что на каждом шаге осуществляется не точное удовлетворение уравнения, а лишь шаг по направлению уменьшения его невязки. Для несовместных

систем линейных алгебраических уравнений алгоритм Качмажа не дзет сходимости из-за отсутствия решения. Однако он, как доказано в диссертацииk сходится к обобщенному решению -лредельному циклу (рис,!). Размеры шагов предельного цикла могут быть использованы в качестве меры несовместности системы уравнений.

Для интерпретации сходимости предложенного алгоритма удобна аналогия эволюции последовательных приближений х и поведения решения некоторой системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Вектор хт рассматривается как состояние некоторой динамической модели:

х -х -- -я h (х )[(х ,h (х ))-й (х j], m = 1...

íti m i rom üí - a ni m -л - ti п sa - i

с k-периодическими коэффициентами a, h, й. Аналогом этой модели в непрерывном времени является система обыкновенных дифференциальных равнений:

± = - «(t) h(x,t) í(x,h(x,t)) - d(x,t)lf (2) где функции a, h, d - периодические по t. Известно, что при некоторых условиях (например, условиях теоремы Ляпунова), решения системы (2) сходятся к периодическому решению. Существование предельного цикла алгоритма Качмажа эквивалентно существованию неподвижной точки оператора й: ц х , называемого в теории обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами преобразованием Пуанкаре.

Для оценки состояния физических объектов модифицированный алгоритм Качмажа обобщен автором на случай произвольного выбора скалярного произведения в пространстве состояний объекта. Выше рассмотрен случай, когда в фазовом пространстве к" заданы скалярное произведение (х,у) — утх и соответствующая норма их» - (x,x)iíy2. Однако выбор такого скалярного произведения произволен. Показано, что иной выбор: (xsy)p - хтРу, iixiip - хтРх, где Р - симметричная матрица с положительно - определенной обратной, также порождает сходящуюся последовательность точек. Оператор ортогонального проецирования для модифицированного алгоритма Качмажа в этом случае имеет вид:

1R

*,(1) = Г - «jp^h/ih^p-1^),

где р5 = h;T х - ds. В приложении к моделированию физических объектов различные переменные х^,.,х;. имеют разные характерные масштабы <^,.-<7,,; замена переменных х =diag(an)x является переходом к безразмерным переменным и целесообразна для ускорения сходимости алгоритма.

Автором доказано, что предельный цикл близок к оценке метода наименьших квадратов: при а} = 0-е, е -> 0 он сходится к оценке, полученной методом наименьших квадратов с весами уравнений, пропорциональными ß{.

При модификации оператора ортогонального проецирования, выраженной в изменении величины шага вдоль нормали, можно получить оценку, близкую к гауссовско - марковской оценке. А именно, последовательное циклическое применение операторов ортогонального проецирования вида:

я,(х) = х - eh. Е (S"1) р

i i inn

1 n=J 1

где (S ) - (1,п)-й элемент матрицы S , S - симметричная

положительно - определенная матрица, дает сходящуюся к предельному циклу последовательность точек. При £ О предельный цикл сходится к гауссовско - марковской оценке решения системы уравнений, соответствующей ковариационной матрице погрешностей уравнений S. В частном случае диагональности матрицы S получается модифицированный алгоритм Качмажа.

2. Оценка состояния при нелинейной моде дм. Реальные объекты имеют нелинейную природу (нелинейность может присутствовать как в модели .объекта, так и в модели измерений). Следовательно, в каждый момент времени необходимо решать систему нелинейных алгебраических, уравнений. Автор предлагает использовать описанный выше алгоритм, линеаризуя очередное уравнение на каждом шаге в окрестности текущего приближения.

В отличие от линейного случая, для нелинейных систем, как показано в работе, возможно отсутствие предельных циклов с периодом, равным числу уравнений к. В частности, предельный цикл может существовать, но иметь дробные частоты

и, соответственно, период больший чем к (рис.2а). Этот зф£ек? известен в теории обыкновенных дифференциальных уравнений как возможность существования у системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с Т-периодической правой частью как Т-периодического решения (гармонического колебания), так и sT-шриодического, где а > 1 - натуральное число (субгармонического колебания), или решения с периодом, несоизмеримым с Т. При слабо - нелинейных уравнениях оценки х приближаются к некоторому циклу .с периодом к (рис.2б). Важно, что как при наличии, так и при отсутствии гармонического колебания итерации сходятся в некоторую ограниченную область субопткмальных оценок состояния.

3. Оценка состояния динамических объектов. Описанные выше алгоритмы могут использоваться для оценки состояния по «и стационарных объектов. Если же характерное время изменения еосгоянил объекта сравнимо с периодом измерений, то необходимо ¿"читывать скорость изменения состояния в уравнении/. модели. Вследствие отсутствия точной оценки начального состояний rtOJ, в уравнении эволюции для момента i¡ состссжие xfn-1'i нельзя считать известным, и око должно уточняться одновременно с' оценкой х[пЗ: в алгоритме это отражается переходом от состояния к переменным в пространстве ¡r2N:

£ln3 -- (xín-13, xfrij)т, п - 1, 2,... (3)

На каждом временном шаге п > 1 производится оценка 2[п] по предыдущей опенке ztn-1] и известному управлению u[n3 с помощью уравнений наблюдений и эволюции для момента п, относительно гЛпЗ. При большой размерности К система этих уравнений не может быть решена прямыми методами, удобно использовать модифицированный алгоритм Качмажа. Таким образом, существуют два процесса: эволюции состояния от момента п-1 к моменту пи, на каждом интервале, эволюции уценки xlní с помощью итерационного алгоритма.

В работе показано, что для наблюдаемых объектов при отсутствии погрешностей модели можно добиться сходимости алгоритма. Для сходимости необходимо, чтобы скорость итерационного процесса была Еыше скорости эволюции состояния

объекта, то есть ЭВМ имела достаточное для данной задачи быстродействие. При наличии систематических погрешностей в наблюдениях или уравнениях эеолвции получается несовместная система уравнений, и алгоритм сходится к некоторому предельному циклу. Яри ограниченных случайных погрешностях последовательность оценок ограничена.

В главе 3 сделаны следующие выводы:

1) Разработан алгоритм субоптимальной оценки состояния динамических объектов - итерационная процедура, проходящая параллельно эволюции состояния объекта, Си удовлетворяет требованиям, предъявляемым к алгоритмам решения систем уравнений с шумами: а) Неточные данные приводят к кеединственному решению. Иначе говоря, при несовместности системы уравнений отыскивается обобщенное решение, т.е. решение, представляемое не точкой в фазовом пространстве, а множеством. Предложенный автором алгоритм в качестве подобного множества дзет предельный цикл, б) Единственная оценка получается в предельном случае отсутствия шума и полноты модели. При этом не требуется исследование на совместность системы уравнений, поскольку это исследование производится автоматически: при совместности предельный цикл стягивается е точку точного решения, а при несовместности размах цикла характеризует степень несовместности, в,! Оценка устойчива к малым возмущениям.

2) Предложенный алгоритм обладает рядом преимуществ по сравнению с другими: а) обеспечивает большее быстродействие, в результате позволяет получать оценку состояния объектов контроля в реальном масштабе времени даже для достаточно сложных моделей; б) требует меньшего объема оперативной памяти ЭВМ; в) прост в реализации; г) обеспечивает гибкость по отношению к составу систем уравнений, позволяя исключать отдельные уравнения при отказе либо отсутствии датчиков, либо при несправедливости уравнения модели в каком - нибудь рекиме работы объекта контроля, в результате он может быть естественным образом дополнен таким контролем; д) при наличии противоречий в модели, выражамщихся в несовместности уравнений, и отсутствии дополнительной • информации о

погрешностях уравнений он позволяет как получить оценки переменных состояния, так и оценить погрешность использованных уравнений.

В главе 4 описаны реализация модели и алгоритма в виде комплекса программ для Эй?, разработанный комплекс программ для расчетной и экспериментальной проверки модели н алгоритма.

Проведена проварка разработанного комплекса программ, которая подтвердила, что предложенные модель и алгоритм могут быть реализованы на ЭВМ с производительностью РС АТ или СМ-2М и оперативной памятью 50 Кбайт. Обработка результатов измерений для одного цикла измерений требует около 0,5 с. Это быстродействие достаточно, поскольку цикл измерений в разрабатываемой СБРК будет составлять 2 с.

Проведена расчетная проверка по проектной программе "Динамика". Систематическая погрешность оценки . не превосходит погрешности программы "Динамика". С помощью анализа чувствительности получена оценка, что за счет полноты модели случайная погрешность определения мощности реактора уменьшена примерно на 0,57 % но;,«шальной мощности (с около 0,8 % до около 0,2356).

Проведена экспериментальная проверка с помощью специально созданной и включенной в СБРК программы регистрации результатов измерений, по результатам измерений на Балаковской АЭС. Она показала, что в пределах погрешности измерений оценка состояния РУ получается удовлетворительной. Так, например, мощность реактора, составлявшая по измерениям в первом контуре 2211 МВт, во втором контуре - 2311 МВт, по первому комплекту АКНП - 2226 МВт, по второму комплекту АКНП - 2229 МВт, оценена по программе как 2218 МВт. Таким образом, предложенная модель имеет погрешность порядка погрешностей измерений.

Дополнительный технико - экономический эффект достигается за счет повышения надежности контроля. Использование математической модели эквивалентно функциональному резервированию измерительных каналов, что увеличивает такой показатель надежности контроля, как

безотказность В результат* аосмо^ое.'-а контроля невязок различных урашэняй иоаклаетея контршапрягодность и диагностнруеместь, уменьшается время и трудоемкость восстановления измариталышх каналов. Вез вто повшаат коофшпнент использования установленной мощности энергоблока.

Использование разработанных модали и алгоритма з составе СВРК позволит повысить безопасность АЗС при сохранении уровня мощности, либо сохранить уровень безопасности щи повкшэвми мощности реактора за счет запаса на погрешность контроля, В последнем случае можно получить акояо-чичэсклй аффект от ачэдренпя з системах контроля предложенных модели и алгоритма, ориентировочно составляющий (в ценах 19Q1 г,) 4 млн. руб. на 1 энергоблок типа ВВЗР-1000 и 1.Т млн. руб. на 1 энергоблок тала BESP-üO, Общий эффект от вяедрбшгя на АЭС GIÍT молю оценить в 'ГО млн. руб. .а год»

8 заключении сформулированы основные результат»:

j. Разработана математическая «модель реакторной установки ттша НБЭР, ориентированная на использование а системе влугр-треакторного контроля. Модель основана на известных Ф^ичоскйх закономерностях и включает описание реактора, парогенераторов, главных циркуляционных насосов» трубопровода. Разработанная математическая модель может быть включена з более полные модели АЭС для задач контроля и диагностики.

2. Разработан алгоритм оценки состояния реакторной установки с использованием предложенной модели к измерительной информации. Алгоритм позволяет оценивать состояние динамических нелинейных объектов, описываемых большим числом (поряцкэ нескольких .десятков) переменных состояния. Возможность использования математических моделей столь высокой сложности для контроля технологических объектов в ракимз реального времени на применяемых в промышленности миниЭВМ получена впервые. Разработанный алгоритм оценки состояния динамических объектов может Сыть использован для контроля широкого класса объектов, что

позволит повысить точность и надежность контроля.-

3. Реализованы в виде комплекса программ предложенные в работе модель и алгоритм. Разработан комплекс программ для ЭВМ с целью расчетной и ¡экспериментальной проверки разработанных модели и алгоритма. Проведена проверка разработанного комплекса программ, которая подтвердила, что предложенные модель и влгоритм могут быть реализованы на SEM с производительностью PC AT и оперативной памятью 50 Кбайт. Модель и алгоритм повышают точность определения тепловой мощности реактора на около 0,57 % от номинальной мощности реактора, а также увеличивают надежность теплофизнческого контроля РУ.

Основные результаты исследований опубликованы в работах:

1. Бурьян В.И., Ванин В.Е. Итерационная процедура оценивания состояния реакторной установки в СКР // Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Ядерное приборостроение, 1937.- N 1.-С. 9 - 12.

2. Бурьян В.И., Ванин В.Е. Применение алгоритма Качмажа для оценки состояния объекта в реальном масштаба времени // Вопросы атомной науки и техники. Сор.: Ядерное приборостроение, 1991.- Вып. 1-2.- С. 102-104.

3. Бурьян В.И., Ванин В.Е., Зорин A.B. Основные направления совершенствования математического обеспечения систем контроля.реакторов ВВЗР // Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Ядерное приборостроение, 1991.- Вып. 1-2.~ С. 88-92.

4. Бурьян В.И., Ванин В.Е. Диагностика режима работы ВВЭР с использованием математической модели // Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Ядерное приборостроение, 1991.- Вып. 1-2.- С.112-114.

5. Бурьян В.И., Ванин В.Е. Повышение точности контроля ВВЗР за счет использования теплофизической модели в системе контроля // Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Ядерное приборостроение, 1991.- Был. 1-2.- С.110-111.

6. Бурьян В.И., Вакин В.Е. Способ контроля теплового режима реакторной установки типа ЪВЭР в динамических режимах // Заявка К 4941279/25 от 03.06.91 кл. G21C 17/00. Решение О выдаче авторского свидетельства от 28.10.92.

7. Баженов H.A., Ванин В.Е. Калибровка измерительных каналов температуры теплоносителя в первом контура ВВЭР // Сборник тезисов докладов I международной научно - практической конференции молодых специалистов в области приборостроения "Иктерприбор-90". Москва, 23-28 апреля 1990 г., Секция 2.-II., 1990.- С.38-39.

8. Еояенов H.A., Ванин B.S. Оценка погрешностей теплофизических измерений в системе внутриреакторного контроля // Сборник тезисов докладов I международной научно - практической конференции молодых специалистов в области приборостроения "Мнтврприбор-90". Москва, 23-23 апреля 1990 г., Секция 2.- М.,1990.- С.36-38.

9. Бурьян Б.М., Ванин В.Е. Математическая.модель и алгоритм оценки состояния первого контура реакторной установки с ЕВЭР // Атомная энергия. 1990.- Т.69, Вып.2.- С. 94-96.

10. Бурьян В.И., Ванин В.Е. и др. Перспективы развития математического обеспечения систем контроля, управления и защиты реакторов ВВЭР // Материалы XVI симпозиума специалистов ВМК по физике ЕВЭР. Москва, 21-25 сентября.-М.,"93?.- Т.2.- С.654-659.

11. Бурьян В.И., Ванин В.Е., Космарсккй В.Е. Использование математической модели реакторной установки ВВЭР для диагностики ранима работы // I международная школа конференция молодых ученых и специалистов "Безопасность ядерной энергетики и окрукащая среда". Каунас, май 1990 г.

12. Бурьян В.И., Ванин В.Е., Космзрский В.Е. Использование теплофизической модели реакторной установки типа ВВЭР в системе внутриреакторного контроля для повышения точности оценки состояния // Сборник тезисов докладов I международной научно - практической конференции молодых специалистов в области приборостроения "Интерприбор-90". Москва, 23-28 апреля 1990 г., Секция 2,- М.,1990.- С.33-35.

13. Еокенов И.А., Ванин В.Е. Метрология теплофизических измерений в система внутриреакторного контроля ЕВЭР // Вопросы атомной неуки и техники. Сер.: Ядерное приборостроение, 1991.- Вып. 1-2.- С. 105-109.

■■" .........ч V г------------------- - î

о

/л

/у \

//

г/

/ч

/ \

/ ч

/ ч

/ \

/ \ л X

/ * Тк

РисЛПребельный цикл при линейной мобели