автореферат диссертации по разработке полезных ископаемых, 05.15.04, диссертация на тему:Разработка методов расчета многослойных обделок круговых туннелей в трансверсально-изотропном массиве пород

О - 1 Л 1

5 I 0 и.5

г .......... > На прайса руисписи

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСЧКТА МНОГОСЛОЙНЫХ ОБДЕЛОК КРУГОВЫХ' ТУННЕЛЕЙ В ТРИЮВЕРСАЛЫЮ-ИЗОТРОПИОМ МАССИВЕ ПОРОД

Специальность 05.15.0i - Строительство шахт и

подземных сооружений

Автореферат диссертации на соискание ученой стопаш: каядадата технических наук

Тула - 1996

Работа выполнена в Тульском государственном университете Научный руководитель докт. техн. наук, профессор ФОТИЕВА H.H.

Официальные оппоненты: докт. техн. наук, профессор Шейнин В.И. канд. техн. наук, доцент Копылов С.И.

Ведущее предприятие -ООО "Гидроспецпроект"

Защита диссертации состоится 1996 г.

в /у часов на заседании диссертационного совета Д 063.47.01 Тульского государственного университета по адресу: 300600, г.Тула, пр.Ленина, 92.

О диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тульского государственного университета.

Автореферат разослан t^Wl-И_ 1996 г.

Ученый сокротврь диссертационного

совета, к'ягд.техдишук

О.М.Пискунов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы, В настоящее время при проектирования туннелей широко применяются методы расчета обдэ-лок, основанные на современных представлениях механики подземных сооружений о взаимодействии подземной конструкции и окружающего массива пород-кок элементов'единой деформируемой системы, испытывающей дейотвие собственного веса пород, тектонических сил в массиве, давления подземных вод, внутреннего напора й пр. Эти метода, базирукциеол на аналитических решениях соответствующее плоских контактных задач теории упругости, реализованные з виде программ для ЭВМ, позволяют производить шоговарианткые расчеты обделок туннелей в целях практического проектирования. Однако в болъ-с-шотвэ указанных методов расчета массив пород, как правило, моделируется однородной изотопной средой, что ограничивает применение етих методов в случаях, когда окружающий туннель массив обладает существенной анизотропией или сложен ' трещиноватыми либо слоиствди породами, что может оказывать значительное влияние на напряженнее состояние обделка.

Для расчета подзагашх конструкций в указанных случаях используется численный метод конечных элементов, позволяиций детально учесть реальные особенности массива горных пород. Однако свойственные методу конечных элементов значительная трудоемкость подготовки.исходных данных для расчета, необходимость достаточно подробного разбиения на элементы как области, моделирующей массив пород, так и тонкого, по оравнешю о ней, кольца, моделирующего обделку8 большие объемы требуемой памяти ЭВМ и машинного времена затрудняют применение этого метода в многовариантноч практическом проектировании и в САПР.

В связи с этик? разработка аналитических методов расчета обделок туннелей, в том числе - многослойных, в анизотропном массиве горных пород остается актуальной.

Работа выполнена в рамках темы 1Г56-91 плана научно-исследовательских работ Тульского государственного университета.

Цель работы состоит в разработке аналитических методов расчета обделок круговых туннелей, в том числе -■ многослойных, в трансЕорсально-изотропнсм массиве горных пород с наклонной в общем случае плоскостью изотропии на действие собственного веса пород, тектонических сил в пассиве, внешнего давления подзегашх

вод и внутреннего напора, основанных на решениях соответствующих плоских контактных задач для трансвероалыга-изотроппой срэда, моделирующей массив пород, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным изотропным кольцом, в общем случае - многослойным, мо-делирупцим обдэлку, составляющую с массивом единую деформируемую систему, что позволяет в полной мере использовать несущую способность массива пород н в рядэ случаев облегчить конструкция, снизив ее толпдану или коэффициент армирования,

Идея работы заключается в получзпки новы аналитических решений соответствующих плоских контактных задач теории упругости для изотропного кольца, в общем случав - многослойного, моделирующего обделку, подкрепляющего круговое отверстие в трэкс-версально-изотропной среде с наклонной плоскостью изотропии, мо-двлируюцей анизотропный трещиноватый массив; при атом напрянонно-даформированное состояние кольца описывается комплексными потенциалами Колосова-Муохелиавили, а'трансверсально-изотропной среда - комплексными потенциалами С.Г.Лехницкого.

Методы исследования включают аналитические решения плоских контактных вадач теории упругости с использованием комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили и С.Г.Лехницкого }1 аппарата комплексных рядов, разработку программного обеспечения для ПЭВМ, выполнение многовариантных расчетов с целью исследования вависимооти напряженного состояния обделки туннеля от основных влияздих факторов, сравнение результатов расчета о данным;-!, получэшшми численным методом конечных элементов. ■

Научные поло иен и я, разработанная лично соискателем, и их н о в и з и а:

- разработана математичеокая модель взаимодействия обдэлгл (в общем случае - многослойной) о анизотропным массивов, в которой обделка моделируется изотропным кольцом, в общэм случао -многослойным, подкрепляющим отверстие в трансворсадьно'-изотропкай среда с наклонной в общем случвэ плоскость» изотропии, модэдируи-дей массив пород. Модель позволяет учесть основные факторы, влияющие на напряженное состояние конструкции - геометрические характеристики обделки, деформационные характеристики материалов слоев обделки и трансверсалыю-изотропного массива пород, угол наклона плоскости изотропии массива к горизонтали, характеристики начального поля напряжений в массива (величины главных начальных пепря-кэшхй- и угол наклона их главных осей к вертикали и горизонтали),

обусгошаяшого соостеошшм весом пород »ля действием тектонических сал, а давлением подземнпх вод, внутренний напор воды;

- о целью реализации разработанной модели получены конца аналитические рзиедая плоских контактных задач тоории упругости для траневзреалыю-нзотропной среды о наклонной плоскостью изотропии, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным однослой-ш<5 шз кногослс^щм 'кольцом из изотропных материалов, при граничных условиях, отражающих действие внутреннего напора и наличие з пассиве начальных напряжений, обусловленных действием гравитационных или тектокичесюа сил и давлением подземных вод;

- на основе полученных решений разработаны метода расчета монолитных и [многослойных обделок круговых туннеле а в трансвэр-салыш-изотропном мессизэ пород на действие собственного васа пород, тектонических сил в массива, внешнего давления подземных вод и внутреннего капора;

- исследованы зависимости нормальных тангенциальных напряжений, возникающих на внутреннем контуре поперечного сечения бетонной обделки, от основных влиявцих факторов - относительной толщины обделки, модуля деформации материала обделки, угла наклона плоскости изотропии массива, отношения главных начальных напряжений в массиве, угла наклона главных осей начальных напряжений, относительного расстояния между трещинами.

Достоверность 'научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается достаточно высокой точностью удовлетворения граничных условий контактных задач (погрешность не провыиа-от 8 Я) и хорошим согласованием с результатами расчета методом конечных элементов (отличия не превышают'5 %).

Научное значение диссертационной работы состоит в разработке математической модели взаимодействия обделки (в общем случае - многослойной) с трансвэрсально-изотропкым массивом, в которой обделка моделируется многослойным кольцом из изотропных материалов, подкрепляющим отверстие в трапсверсально-изотропной ерэдэ с наклонней в,общем случае плоскостью изотропии, но дэ лиру щей массив пород; з получении новых аналитических реше-ия ряда плоских контактных задач тоории упругости для изотропного кольца, в общем случае - многослойного, подкрепляющего круговое отверстие в трансверсально-изотропной среде, и в разработка на их основе методов расчета монолитных и многослойных, обделок круговых туннелей д тренсверсэльно-изотропном массиве пород; в

установлении зошоамсста напряженка, вошшкавдих в оОдажо туннеля при действии собственного веса пород, тектонических сил, внешнего давления подземных вод и внутреннего напора, от ооноешх елиящих факторов.

Практическое о и в ч в н и е диссертации состоит в разработка алгоритмов и составлении программ для ПЭВМ, поз-волявдих производить шоговариантные расчета обделок круговых тукнелей, е том числе - многослойных, о учетом анизотропии и трэ-пяноватости окруяавдэго массива пород в целях практического проектирования.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы АО "Институт Гид-роспецпроект" при проектировании обделок туннелей напорно-.станционного узла Рогунской ГЭС на р. Вахни

Апробация работы, Основные положения диссерта-цнонной работы докладывались на XXVII Пленарной научной сессии Международного Евро по механике горных пород Всемирного горного коьтресса (г, Турин, Италия, 1995 г.), на заседаниях секции расчета и проектирования конструкций подземных сооружений Тоннельной ассоциации (г. Тула, 1931,1995 гг.), на научно-технических конференциях преподавателей и сотрудников Тульского Iосударственного университета. (1991, 1992, 1993, 1994, 1995, 1996 ГГ.).

Публикации. По тема диссертации опубликовано б печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шеста разделов, заключения, содержит £81 стр., включая .73 рис., 'Л табл., список литературы из 272 наименований и одно приложение.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В настоящее время при проектировании туннелей широко применяются метода расчета оодэлзк, основанные на современных представлениях механики подземных сооружений о взаимодействии обделки и окружающего массива пород как элементов единой Деформируемой системы. Значительный вклад в развитие данного направления внесли Ю.Н.Айвазоп, Ш.М.Айталиад, Б.З.Лмус.ш, И.В.Баклашов, Н.С.Булычев, Д.М.Голицннский, Ж.С.Ергсанов, Б.А.Картозни, Д.Н.Кшшсошт, И.в.Годин, В.В.Рукин, К.В.Руппенэйт,' А.Бадаев, Н.Л.Сотиово,

8 Л i. Шейнин, Ç.D.FXïei ïï др.

1на.таз" шяюяненгшж работ показал, что з настояпэо Eps?,и именит аналятичйсккз кэтода расчета аешсиутнг моколктных бетонни ЕбЛЭЗОбОТОатНС ОбДвЛОЯ ТУНКЭЛЭЙ произвольного попэрачкого СЭЧй>-КЯЯ, 3 ТOU ЧЯСЛЭ - С J'ieîOM ВЛИЯНИЯ уКрОРИТ9ДЫЮЙ ЦвМеНТаЦКД пород, исноаяш, многоолойвдх к кскбиштроеашт. обделок круглого поперечного сечеш'.я, ннбразгбетошшх обделок, в том числе - в сочетания с анкерами, обдалок, в том числа - мзогослойпях, параллельных взаю-гашнят« кругоЕШс туннелей а др., оснавегашо нестрогих ревеннях соответствуй^« контактных задач о взаимодействий подзомшк конструкций о массивом пород. Однако в болыетч-ство указанных методов расчета маасст пород, ш правило, ыодал::-руэтея однородной изотропной средой, что ограничивает применение допннх катодов в случае, когда окружающий туннель кзеонв обладает существенной анизотропией или слоети трещиноватыми либо олоиелмл породами,* что мозаэт окашивать зиачятельное влияние па квпряпешюз состояние обделки. В указкгашх случаях попользуется численный метод коне чшх. элементов. Однако свойственные • этому методу значительная трудоемкость подготовки исходных данных для расчета, необходимость достаточно подробного разбиения но элементы как области, моделирующей массив пород, так ж тонкого, по оравнэтш о ней, кольца, моделирупцаго обделку, an трудила? применение этого метода в мкоговэраантном практическом проектировании и в САПР.

Вместе с тем, современное состояние механики деформируемого твердого тола позволяет разроботеть аналитические методы расчет л обделок туннелей, основанные на решениях соотЕэтстаущих плоских контактных задач 'для кольца, в общем случая - многослойного, ::з изотропных материалов, моделирующего обделку, подкрепляющего круговое отверстие в трансверсально-изотропной среде, моделирущвп анизотропный трещиноватый массив пород. Этому вопросу и посвящена настоящая диссертация.

В основу математической модели взаимодействия обделок круговых туннелей о трансверсально-изотропным пассивом пород полокзни современные представлегия механики подземных сооружений о взаимодействии подземной конструкции и массива пород как элементов еда- . ной деформируемой системы, напряженное состояние которой вызывается собственным весом пород, действием тектонических сил в массиве ,• давленном подземных под, а также внутренним давлением воды (в непорямх туннелях).

Основными фактора»®!, существенно влияющими на напрякэкиод состояние конструкции и учитываемым; при разработка матемаикос-кой модели, являются: геометрические жарактерисздвш обделки» деформационные характеристики материала обделка и траисвэраелыю-нзотропного массива пород, угол ьвклона плоскости изотропии, характеристики начального поля напряжений в массива пород, обуслон-ленного их собственным весом или действием тбктогаявоких сил, а также давлением подземных йод, величина внутреннего напора води.

Расчетная схема обделки, взаимодействующей о трвнсвэрсалыш-изотропным массивом пород в условиях плоской деформации приведена на рис. ,1.

Трансверсалъно-изотрогшая среда с плоскость!] изатрошл, наклоненной под произвольным углом р к горязонтелыюЗ плоскости (ось Ох расположена в плоскости изотропйт, ось Оу - пэрпзиджу-лярно плоскости изотропии), моделирующая дапосия пород, характеризуется модулями деформации Е0 и каейчцаоптеми Пуесзона vo } Соответственно в плоскости изотропии (/=1) и в направлении, перпендикулярном плоскости изотропии и~2), л модулем сдвига О0 г, дкя плоскостей, нормальных плоскости изотропия, В случае трвадноватого массив« укаэанннэ характеристик моделируя-цоЗ ого трапсЕороально-изотропной среди а0 йогу? Оать сшрвделгнн в оаьдскшстн от относительного расстояния кэвда троаяи&с! со-

Рвочегная схема

Рио, 1

гласно püöoчз 111.

Кольцо S наруяшш радиусом Л0 и внутренним , из изотропного иатеривлп с характеристиками L^, г>1 (соответственно модуль деформация и ноаКтщионт Пуассона), ноделируздеэ обделку, дофор-¡лфуатся совместно со ерэдой SQ, т.е., па линии контакта IQ eu-поднязотоя условия непрерывности векторов смещений и полных напря-яэняй. Внутренний контур кольца свободен от дойотеия внешних счл, или, если рассматривается действие внутреннего напора воды, негрунен равномерно рвепрэдадзшшм давлением -р.

Действие собственного веба пород и тектонических сил в массива моделируется наличием S среда SQ начальных напряжений, главные оси которых Ох' я Oy' наклонены под произвольным углом ф к геризоатали и вертикали:

О(0)(0)= _ v, 0(оно>ж _ «а* а(?',(0»= 0, (1)

JP 1 J/ I 5Р У

где £= tfg/ff, - огноэашга главных напряжений в ненарушенном массива; а* - корректирующий мнозятель, введенная для приближенного учета влития расстояния I, на котором сооружается обделка, от. езбоя выработки, спрздалякяяйся- по Емпирической форлуле ВНИМИ

а*= ехр(-1.3 1/В0)- (2)

Величины главных начальных напряжений N^, Н3 и угол наклона главных осей tp в случае действия тектонических сил в массиве . определяются в результата натуршх измерений.

В случав действия собственного веса пород начальное напрятанное С0СТ0ЯШ1Э ненарушенного трансворсально-изотропного массива с наклонной плоскостью изотропии определяется в соответствии с г;шотозой А.Н.£ннникп о йсег?ойосп! реализации в массива только кортикальных перемещений по Сормулем HI:

0(О)(О)я и 0(0){0)_ х (ОНО) ТС0)(0)И 0(Ь|(0) (3)

"о 3о уо -о^о 'ovo "о ' •

где - удельный вес породи; Я - глубина залоааняя выработки;

, к и X - коэффициента, определящиеся в соответствии с

"о яо *оуо

работой 111.

Равномерное давлзшго подзэкннх вод, нмзещк высокий уровень яад волнгой свода обделка, рассмэтризакдейся как водонепроницаемая, дадалярувтоя заданием в оЗлэсти SQ начальная напря&ений

1. Ермаков К.С. .Мталпев Ш..Ч., Масанов В.К. Сейсмонапрязкен-

еоз состояние подземных сооружений в анизотропном слоистом масси-

ве. Алма-Ата! "Наука" НазССР, 19S0. - 212с. .

а(о>,о>= а(оно,„ (4)

. где 7 - удолышй вес воды; 1!д- уровень подземках вод, отсчитываемый о? оси туннеля.

Полные напряжения в ореде Ь' , моделирующей массив, представляются как суммы начальных напряжений и дополнительных напряаа-" най, обусловленных наличием в массиве ослабляющей его выработки; смещения рассматриваются только дополнительные.

Напряжения и смещения в изотропной области 5 выразаются че-' реа комплексные потенциалы Колосова-Мусхелишвшш ф. (2), Ф1 (г) переменного г» х+1у. регулярные в втой области.

Дополнительные напряжения и смещения в трансверсально-изотропной области В0 (в случае действия внутреннего напора они не являются полными) выражаются через комплексные потенциалы С.Г.Лехницкого (J=1,2), обращающиеся в нуль на бесконечно-

сти, причем

гу х^у. (/=1,2) (5)

Параметры ц (/=1,2) зависят от механических свойств материала области и являются корнями характеристического уравнения ьпц4+(2ь1а+ о,

где

1-0»?; 1 -от* уп ч)

ь - о.1 ь _ ' о.а ь _ ь - го.г;; о.1 ь11- -В^-' гг~ Ь12- Ьг1--

1 Ео г СП

73-• С- •

Поскольку для большинства горных пород параметры (J=\,2) оказываются чисто мнимыми, мозшо записать г^ х + \ijjj = х, + (/=1,2) (8)

где введены обозначения

(р^ х^ х, р^у. (/=1.2) (9)

Потенциалы (г^) ,2) определеш соответственно в бесконечных областях 80 ^ (/=1,2), ограниченных контурами 10 J(J=),2), полученных из заданной области 5'0 аффинными преобразованиям (8).

Таким образом, поставленные задачи сводятся к отысканию двух комплексных, потенциалов Колосова-Ыусхелишвили с;^ (г), ф1 (а), ха-рактеризупщи напряаенно-деформированное состояние изотропного кольца , моделирующего обделку, и двух комплексных потенциалов С.Г.Лехницкого 0,(2,), Ф (г2), характеризующих напряженно-деформированное состояние трансверсалыю-изотрошюй среда 50, мо-

на 10

- 11 -

делпрунцзй ¡гассип пород, из граничных условия:

(1-^)3, (1-р2)®2(1г)+

^ [^Ф, <П-«Ф7ГО-Ф7ТП]- (ь12-ъ11р^)[Ф1({1)+

Ф, (П+ГфТН^ТГ)» -р*. на (12)

гдэ ■ Е

гз^З-^, 2(11^)' (13)

Я{о и=0,1) - аффиксы точек контуров £((£=0,1) соответственно; tJ^J= 1,2) - аффиксы точек контуров 10 (./=1,2), ограничивающих области определения потенциалов <^(2^)^=1,2), причем

*Г —+ ; (¿=1,2) (14)

а= е<*.

При этом, для рассмотрения действия тектонических сил в массиве или собственного веса пород должно быть принято д = ДГ2/^, р = 0, (15)

давления подземных вод -

Ч - 7вНе, ? = 1, р = 0, (16)

дейотвия внутреннего напора -4 = 0, (17)

а к получаемым в результате решения задачи дополнительным напря-нвниям в массиве, вызываемым действием тектонических сил, собственного веса пород или давления подземных вод, должны быть добавлены начальные напряжения,

Ногшлексные потенциалы ф1 (г), ф1 (г), регулярные в области отыскиваются в виде рядов Лорана:

- is -

Ксгдхлекаша потегддаали С.Г.Ябхшщкого <ij (tj) (J=1,2), регулярные в преобразованных областях SQ f, SQ 2, на контуре IQ представляются в виде:

Ф (о)= f о'1 >(0)а~Г*, ®,(о)Лс'г'%», (20)

1 nil п ь nh п

Неизвестные коэффициенты разложений в ряды (18)-(20) в общем случав являются комплексными величинами.

Подставляя разложения (Ш)-(20) в соответствующим образом грзобразовашще граничные условия (10)-(12) и приравнивая в их левых и правых частях ковффнциентц при одинаковых степенях переменой о, после ряда преобразований приходим к двум бесконечным системам линейных алгебраических уравнений относительно действительных и мнимых частей неизвестных коэффициентов c^i)l0)(j=1,2), 0^)i1,(J-1.3). После решения указашщх систем, соответственным образом укороченных путем удержания в рядах (18)-(20) конечного числа m членов, определяются коеффициенты '(J=2,4î

¡г=1,..,,и).

Напряжения и смещения в кольце S}1 моделирующем обделку туннеля, определяются по формулам, полученным на основе известных соотношений Колосова-Муохелиашилри.

Разработан алгоритм и составлена программа для ПЭВЫ, позволяющая производить многоваривнтные расчеты обделок в целях практического проектирования.

Для оценки погрэшюсти, вносимой удержанием в рядах конечного числа "членов, произведена проверка точности удовлетворения граничных условий, которая показала, что при числа членов и = 11 когреоность удовлетворения граничных условий не нревщшет 1 %.

Сравнение рззультатов расчета с дашак.я, полученными чиилешшм матодоа конечных алвмонтов, выявило отличия, не превы-шаздио Б %.

Но рио. 2а,б в качестве иллюстрации праЕздены результаты расчета шнолитноД обделки радиусами RQ= 3.4 ы, Д = 3.0 м из батона класса В25 с характеристиками £,= 30000 Ша, 1^=0.2 для туннеля, расположенного в массиве алевролита с характеристиками S0>1= 10Т40 tffla, vQi1= 0.413, KQ>2= 6230 Ша, vQ>2= 0.1S3, Gq 2= 1200 Ша, па действие собственного веса пород. Сплогашми линиями показаны эгюры нормальных тангенциальных напряжений о%"еа/уЯа* (рис. 2a), о|нутр/7йа* (рис. 26) соответственно на внешнем и внутреннем контурах поперечного сечения обделка. Для

срзЕясння пущтнрвюч* лидагает данч эпюрн ооетватотзугода пэцрпкэ-ша а случвч изотропного маосива, уагенцэго характеристики 5230 1-Пэ, я 0,198, а штрцхпунктврннма динияия - в олучаэ изотропного наосйна о лвравтарйотйками 10740 Шо, г>0 я 0.413,

Нормзлыша тянгопикалызга нвпряяэнпя, розшасзизко а оЗдэлкэ Туннеля ах действия собственного вчоа пород

РЕО. 2

В результата квоговараантшгх расчетов уотановлзпц зависимости иорквлыва твнгчкцнальшк шшряюввз Еозникаода пз внутреннем контуре поперечного сечения обдолзга пря раз.тгшмх лад ивгругзгшя от основных алияетзос факторов - модуля деформации материала ' обвела? в,, относительной толщина обдэлкл А" з )/й1) угла наклона ¡3 плоскости изотропия массива к горизонтали, отношения г'лзвтшх начальник напряжений в ненарушенном моссибэ £* и угла а мааду главно?» осью а пласкостыз изо-

а I »-

трогай (а случае действия твктонячоскж сил), а токкз относительного рдоотокпяя мовду трещинами (з олучвб трввдановатах изотропии П анизотропных пород, моделируема:: трзнснэрсалько-изотропной средой). '

Описанная »агпткчаспвя ползла сСобпенэ для расчета многослойных сбдолот?, вспрш»р ботопну" со стальной оболочкой, колазо-бЭТОННЭД (0НДЭЛЯ5ЯТСЯ СЛОЙ Оэтоиа П арглзтурн), ОЗДЭЯОК ИЗ ТЭбИИГОЗ (слои ттгщк? огаязст п ребрз ?-вбингоя) и пр.

О цзлыз построив«: кзтодоя расчета г,"ого;!-лоГа<;-;х сб^злск туа-яэюЗ а трексдарсшшмаотрэшгл? массиве на д&ишто» соСстезнно-

го ввод пород, токгогщчвсюк свл, внешнего да&штя г»одав&инх под в внутреннего напора рассматривается плоская контактная задача теории упругости, расчетная схема которой приведена из рис. 3.

Расчетная схема

Рис, 3

Триюрэрсолъпо-нэотропнзя среда 50 о дЦорчециодагж хлрг.к-теристшшдп ,2), v0 ^ (./«и ,5), 0о>г моделнруе? кассиг, по-

род. Кольца (4=1,,,. ,Ю наружными раДЙУСемк (1=1».,, к внутренними (1«=Г,.., ,Н), выполненные из изотропных матврявлоа с модулями деформации Е,((-1,.,. ,К) и коэффициентами Пуассона (I=1,,.,,Н), моделируют слои обделки,

рассматриваемая контактная задача сводится к рраэвой задачо теории аналитических функций комплексного переменного об отыола-нии комплексных потенциалов Колосом-Мусхелнивнли ф{(г), Ф,(а) (1=1,.,,регулярных в соответствуадих областях (1=1,..,,Н) И комплексных потенциалов СЛ'.Лэхикцкого ®а)» регуляр-

ных в областях ^(/=1,2) и обращающихся в куль на бесконечности, из граничных условий?

<*>-ЩТТГ)]- (ь1Е-ь,,ф[®1

ад Ьп

-^Тф].

Q

+ (24)

^Ц^фТКф^ТТН -р^ на (25)

гдэ и

V 2ТгЬт)' ' (4=1,...,!)) (26)

Я{о (£ =0..... N) - аффиксы точек контуров X (4=0,...,Н), ^Дч определяются формулами (14), а величины с/, р в зависимости от действующей нагрузки - формулами (15)-(17).

Комплексные потенциалы С.Г.Лехницкого [г^) (J='\,2) на контуре I ОТЫСКИВ8ЮТСЯ в виде (20).

Комплексные потенциалы ф{(2), ф{(2)(1=1характеризуйте напряженно-деформированное состояние колец (1=1,..., регулярные в областях 3{(1=1,...,И), отыскиваются в виде рядов .Лорана«

Подстановка разлокешй (20), (27),- (20) в соответствующим образом преобразованные граничные условия (21)-(24), приравнивание в ж левых и правых частях коэффициентов при одинаковых сте-пэнях переменной о и разделение действительных и мнимых частей приводят к рекуррентным соотношениям, позволяющим выразить действительные п мшшне части коэффициентов с^') и 5 (У=1,... ,4) через дэйствителыше и мнимые части коэффициентов с£г} (0) П=1,2), а текке действительные и юмо части коэффициентов с^ >(4+1 > и= 1.....4; 4=1,...,Н-1) через действительные и мнимые части коэффициентов ^>">(2=1.....4; 4=1.... ,11-1), а затем действительные и мнимые части коэффициентов сУ'И) (./=1,... ,4) - через действительные и мнимые части коэффициентов с'1'(0)(1=1,2).

Пздотаьоьпа 'Сезаннах ЕирЕждай в грашчаео услккжэ (25) на контура и еыполнэниэ операций аналогичных произведенным с услоьиямя (2t)-(24) приводит к получению двух бесконечных систем лилейных алгебраических уравнений относительно неизвестных действительных и мнимых частей коэффициентов c^,(0)(J=1,2), через которые затем определяются коэффициенты с^гИ4'(1=1 ,...,4; t=1,...,Н; п=1,,,.,к) и напряжения и смещения в кольцах S (1=1,...,Н), моделирующих слои обделки. Таким образом, использование рекуррентных соотношений приводит к тому, что число рзша-е.'>-ых уравнешй! не зависит от количество слоев обделки.

Проверка точности удовлетворения граничных условий на всех контурах показала, что для практических расчетов достаточно удержание в рядах числа членов ш= 17 ( при этом погреиность не'превышает 8 %).

В качестве примера ниже приводятся результаты расчета бетонной обделки со стальной облицовкой кругового туннеля в трановер-салыю-изотропном массиве с деформационными характеристика'',га Е 10740 МПа, vQ ^ = 0.413, BQ 2 = 5230 МПа, v02 = 0.198, G0'-,= 1200 МПа и углом наклона плоскости изотропии р = 45° на действие собственного веса пород. При расчете принимались следующие исходные данные: flQ = 3.42 м, Я, = 3.02 м, й2 «■ 3.0 м, £,■= 24000 Ша, 0.2, В2= 210000 МПа, v£= 0.3.

На рис. 4а, 46, 4в, 4г сплошными линиями даны соответственно эпюры нормальных тангонциальнах напряжений о®1еи/7На", о|"утр/7Яа* на внешнем и внутреннем контурах поперечного сечения бзтонного слоя и стальной облицовки. Для сравнения пунктирными лжыягли показаны эгшры соответствующих напряжений п случае изотропного массива, имеющего характеристики EQ = 5230 МПа, vQ= 0.198, и ытрихпунктирными лшшями - в случае изотропного массива с характеристиками EQ= ЮГ40 Ша, vQ = 0.413. Как видно из рис. 4а,б,в,г анизотропия массива существенно вл:!яэт на распределение напряжений в сдоях обделки.

Результаты диссертационной работы использованы АО "Институт Гидроспецпроект" при проектировании обделок туннелей напорно-станционного узла Рогунской ГЭС на р. Вахт, в результате чего выявлен дополнительный запас прочности в реализованных проектных решениях. Исходя из апробации разработанных методов расчета, вта ыотоды приняты АО "Институт Гьдроспецпроекти к дальнейшему внедрению.

Нориальщ« • такгекнизлькно нелряжешл, возтекевзкэ в оОдодкв туш?э.гя о? действия собственного взоэ пород

в г

а,б - ^ бетонном олоэ, в,г - в стальной облицовке Рпо. 4

ЗАКЛЮЧЕН И В

Дчвоврто1що?щад работа является научным трудом, в котором срдзряится новое р-зазэнио ёктуальдой задача разработки методов расчете сбдвлок круговдх туннелей гз тронсвэрсольпо-изотропкоы массиве пород па действие собстгегаога веса пород, гэктоцичзстпнс сил р мзсстао, дозлзияя подэокшя вод и знутрогаого напора, ь-'с-го-дн ссТгоБан:.! на математическом »гадолирозсния зсакмодзйствкя обдал-

кпI в том числе - многослойной, и трансвэроально-пзотрошюго массива пород как элементов единой деформируемой системы и позволяют производить расчеты обделок как в масоиве, обладающим естественной анизотропией, так и в массиве, ослабленном дзоякоперяодичоо-кой системой параллельных -трещин, который такго кокет моделироваться трановарсельно-изотропной средой, что имеет существенное значение для проектирования и строительства туннелей,

Основные научные и практические результаты диссертационной работы заключаются в следующем.

1. Разработана математическая модель взаимодействия обделки (в общем случае - многослойной) с трансверсально-иэотропным массивом, в которой обделка моделируется многослойшм кольцом кз изотропных материалов, подкрепляющим отверстий в трансверсапько-кзотрошюй среде с наклонной в общем случае плоскостью изотропии, модолкрувщей массив пород. Модель позволяет учесть основные фактора, влияющие на напряженное состояние конструкции - геометрические характеристики обделки, деформационные характеристики материалов слоев обделки и трансверсально-кзотропного массива пород, угол наклона плоскости изотропии массива к горизонтали, характеристики начального поля напряжений в массиве (величины глазных начальных напряжений и угол наклона их главных осей к вертикали и горизонтали) обусловленного собственным весом пород или действием тектонических сил, а также- давлением подземных вод, внутренний напор воды.

2. с целью реализации разработанной модели получены ноеы-э аналитические решения плоских контактных задач теории упругости для трансверсалыю-изотропной среды с наклонной плоскость» изотропии, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным однослойным иди многослойным кольцом кз изотропных материалов, при граничных условиях, отраяащих действие внутреннего напора и наличие в массиве начальных напряжений, обусловленных действием гравитационных или тектонических сил и давлением подземных вод.

3. На основе полученных решений разработаны, методы расчета однослойных и многослойных обделок круговых туннелей в трансвер-сально-изотропном массиве пород на -действие собственного веса пород, тектонических сил в массиве, внешнего давления подземных вод и внутреннего напора.

4. Разра.' л таны алгоритмы и составлен комплекс программ для ПЭВМ, позволяющий производить многоэариантные расчеты обделок

круговых туннелей, в том числе - многослойных, с учетом анизотропии окружающего массива пород в целях практического проектирования.

5. Исследованы зависимости нормальных тангенциальных напряжений, возяш'авдих на внутреннем контуре поперечного оэчетая бетонной обделки, от основных влияющих факторов - относительной толвдна обделки, модуля деформации материала обделки, угла наклона плоскости изотропии массива, отноэения главных начальных напряжений в массиве, угла наклона главных осей начальных напряжений к плоскости изотропии, относительного раоотояшя между тревде-нами.

6. С целью оценки достоверности получаемых результатов произведена проверка точности удовлетворения граничных 'условий кон-тактнтгх задач и выполнено сравнение результатов расчета о данными, подученными методом конечных элементов. Достаточно высокая точность удовлетворения граничных условий (погрешность не превышает 8 8) и удовлетворительно» согласование о результатами расчета методом коночных элементе:} (отличия не превкиавт 5 %) свидетельствуют о возможности применения разработанного метода в целях практического проектирования.

7. Результаты работы использованы АО "Институт Гидроспецпро-ект" при проектировании обделок 'туннелей папорно-станциокного узла Рогунской ГЗО на р. Впхи, в результате чего выязлэн дополнительный запас прочности в реализованных проектных .решениях. Рпз-работашшй метод расчета многослойных обделок напорных туннелей в траневвреэльно-изотропном массиве пород принят к внедрению АО "Институт Гидроспецпроект", что будет способствовать совершенствованию проектных решений и в ряде случаев позволит получить определенный экономический аффект.

Основное содержание диссертационной работы отражено в следу-етцих публикациях.

1. Киреева Г.Б. ,3алесский К.Е. Напряженное состояние обделки кругового туннеля в анизотропном массиве при действии собственного веса горных пород//Механика подземных сооружений, ТулШ, Тула, 1391 . 0. 10-16.

2. Киреева Г.Б., Залесский К.Е. Расчет напорных туннелей а трансвзрсально-пяотрспном массиве годных пород//10 Мондуиар. конф. по мех, горн, пород, 27 сант.-1 окт., 1993: Тез. дскл./Науч.техн. горн, пссоц. - М., -1993. - 0. 51-52,

3. Кирйови Г.В., Залесский К.Е., Климов К.В. Расчет многослойных обделок круговых туннелей в трансаерсально-изотропном массива пород на действие внутреннего напора//Механика подземных, сооружений, ТулГТУ, Тула, 1993. С. 18-22.

4. Кираева Г.В. .Залесский К.Е. Алгоритм раочета многослойных обделок напорных ■ круговых туннелей в трансварсалыго-изотропном массиве гор1ШХ пород//Механика подземных сооружений, ТулГТУ, Тула, 1994. С. 51-61.

5. Кмреава Г.Б., Залесский К.Е., Климов К.В. Плоская деформация многослойного кольца, подкреплящего круговое отверстие в ортотропной бескокачной пластинке, под действием равномерного внутреннего давления//Пробл. прочн. матер, и сооруж. на трансп.: Тэз. докл., предст. на 3 Ыождуиар. конф., Санкт-Петербург, янв., 1995. - СПб, 1995. - С. 139.

6. Залесский К.Е., Киреева Г.Б. Напрякешюе состоянйа бесконечной ортотропной пластины с круговым отверстием, подкрепленным изотропным линейно упругим кольцом/Материалы XXVIII научно-технической конференции про£вс.-препод, состава научных работников, аспирантов, студентов российских вузов с участием представителей проектннх строительных и производственных организац,-Гшнзенский государств, архитектурн.-строит.- инотитут.- Пенза, 1995. С. 172.

йидпмсиги в нечисть ©оркат бумага 03x84 1/15. Бугага тквьграф. Л5> 2.

]здя иечатА. Уел. вечл. I. Уси» кр.-отт. /, / . Тирлж

«1Ю13 /.

"Уу^скан гвсудара-впиыЛ уии-г роитт. 301)<»&0, Тула, проси. Ленина, Й.2. з^.-,{разделение оиерлгашой иияшфлфая Тульского гссударетвешшго ушшер-

сдагта. 3£ОЦ£>0 Тула, удЛзшияил, 151.