автореферат диссертации по геодезии, 05.24.01, диссертация на тему:Разработка методов исследования рельефа по изображениям теней на снимках

1\ 1ОСКОВСЛШ Й ГОСУДАРСТВЕННЫЙ У1111ВЕРСЛ1ТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ

РАЗРАБО , , , , »ЕЛЬЕФА

ПО ИЗОБРАЖЕНИЯМ ТЕНЕЙ НА СНИМКАХ

05.24.01 — Геодезия

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

11а пранах рукописи УДК 528.1

Москва - 1997 год

Работа выполнена в Московском государственном университете геодезии и картографии на кафедрах высшей математики и геодезии.

Научные руководители: кандидат технических наук, доцент Бирюков Ю.А. кандидат технических наук, профессор Голубев В.В.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Сухов А.Н. кандидат технических наук, профессор Михайлов А.П.

Ведущая организация: Геофизический центр Российской академии наук

Защита состоится « /Л ¿¿/¿УЛ^- 1997 года в часов

на заседании диссертационного совета К.063.01.01 в Московском государственном университете геодезии и картографии по адресу: 103064, Москва, К-64, Гороховский пер., 4 (ауд. 321).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИИГАиК.

Автореферат разослан «

/Л с-СгИЯ^ 1997 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

В.А. Монахов

Общая характеристика работы

В настоящее время в связи с успешным развитием аэросъемки, космической и подводных видов съемки при решении многих прикладных и народнохозяйственных задач важную роль играет знание рельефа фотографируемой поверхности. Поэтому исследование рельефа поверхности по изображениям теней на снимках — одно из направлений в развитии методов аэрокосмической, подводной и телевизионной съемки, которое может быть успешно применено при изучении пространственных характеристик Земли и других планет.

Актуальность темы

Объекты на поверхности планет при естественном солнечном освещении или при подсветке отбрасывают тени, и поэтому о рельефе фотографируемого участка можно судить по размерам теней, получаемых на фотоснимке или телеизображешш.

Одной из основных задач освоения космоса на современном этапе является исследование поверхности планет Солнечной системы с помощью космических снимков и фототелевизионных изображений, получаемых со спутников, летательных и посадочных аппаратов. Проводится изучение рельефа поверхности планет, его геоморфологических, высотных и ландшафтных характеристик. На основе получаемых снимков создаются карты и атласы планет, решается задача аналитического восстановления рельефа.

Все более актуальным для народного хозяйства становится исследование морей и океанов с целью освоения природных ресурсов морского дна и шельфа. В связи с этим возрастает и значение задачи получения полной и достоверной информации о состоянии подводных объектов и изучения микрорельефа дна.

Важное значение имеет также и ночная съемка, которая проводится с использованием искусственного источника света. Подсветка также

улучшает качество изображений и при подводной съемке. Искусственный источник света обычно применяется и при исследовании неосвещенной стороны планет.

В настоящее время рельеф фотографируемой поверхности определяют по стереоснимках. В предлагаемой работе актуальным является то, что изображения теней, получаемых на одиночных снимках, используются для оценки характеристик рельефа фотографируемой поверхности в тех случаях, когда использование стереосъемки связано с какими-либо трудностями. Такие трудности появляются в случае малой величины отношения базиса съемки к расстоянию до исследуемой поверхности или в случае неподвижного съемочного аппарата, при этом практически отсутствует стереоэффект. Поэтому возможность использования одиночных снимков может существенно упростить и даже удешевить решение некоторых исследовательских задач, связанных с изучением рельефа фотографируемых поверхностей. Сейчас в связи с развитием кадастровых съемок и проводимой инвентаризацией земель, где требования к точности определения рельефа существенно ниже, чем при решении аэро-фотогеодезических задач, можно использовать одиночные снимки для измерения отдельных объектов и характеристик рельефа по изображенным на них теням.

Цель работы

Целью представленной работы является разработка математических методов исследования рельефа поверхности Земли и других планет по изображениям теней отдельных объектов или по изображениям теневых контуров, создаваемых неровностями рельефа, на одиночных аэрокосмических снимках или телевизионных снимках и изображениях.

В связи с этим были поставлены следующие задачи:

При фотографировании поверхности планеты с использованием естественного или искусственного освещения на снимках изображаются

тени от неровностей рельефа или объектов, расположенных на поверхности. Если целью фотографирования является исследование рельефа, то важным может быть решение задачи обнаружения по изображениям теней на снимках как можно более мелких деталей рельефа при заданной разрешающей способности съемочной системы и как при этом расположить источник света и съемочную камеру. Для этого необходимо получить зависимости, связывающие положение объектива съемочной системы, источника света и положение объекта минимальной высоты, тени от которого можно еще обнаружить на снимках при заданном угловом разрешении системы. При решении этой задачи можно использовать оптические характеристики поверхности, такие как освещенность и эффект рассеяния.

В предлагаемой работе исследовалась возможность решения задачи выбора оптимального расположения съемочного аппарата, источника света и объекта минимальной высоты при выполнении требования максимальной освещенности и минимального падения контраста деталей поверхности из-за рассеяния света в среде в месте расположения указанного объекта.

Расположение теней или теневых контуров от отдельных объектов на изображениях характеризует рельеф фотографируемой поверхности. Длина и ориентация теней и форма теневых контуров на снимке определяется ориентацией каждого объекта, расположенного на неровностях поверхности, и величиной самих неровностей. В работе рассматривалась задача получения математического выражения взаимосвязи между характеристиками теней, положением объектов на снимках, расположением источника света и объектива съемочной системы, на основе которого и осуществлялось восстановление рельефа в виде какой-либо аналитической функции.

Научная новизна работы

В предлагаемой работе впервые исследованы вопросы получения характеристик рельефа поверхности Земли или других планет по данным об изображении теней от мелких объектов на поверхности или теневых контуров от неровностей на одиночных аэро-, космических или телевизионных снимках в случаях, когда применение методов стереосъемки неэффективно.

Разработан метод выбора взаимного расположения оси объектива съемочной системы, источника света относительно объекта с целью обна-

I

ружения на снимке объекта минимальной высоты при заданном угловом разрешении системы. Показана возможность решения аналитической задачи с учетом освещенности и контрастности для некоторых видов индикатрисы рассеяния.

В диссертации предложены математические методы получения некоторых функций, аппроксимирующих рельеф фотографируемой поверхности планеты, по данным о расположении съемочной системы, источника света и расположения теней, изображаемых на снимках, от одних и тех же объектов на трех или более одиночных снимках или по изображениям на снимках теневых контуров от неровностей рельефа.

/

Практическая ценность и реализация результатов работы

Практическая ценность работы состоит в том, что в результате теоретического анализа формирования теней объектов на одиночных снимках в зависимости от условий съемки разработаны математические модели расчета условий освещенности, позволяющие оптимизировать процессы определения высотных характеристик объектов путем выбора соответствующего взаимного расположения съемочного аппарата относительно источника света для получения на снимках характеристик рельефа с заданной точностью. Проведенное математическое моделирование с экспериментальными данными в полной мере подтвердили теоре-

тические положения разработанных методов.

Основные результаты работы опубликованы в пяти депонированных отчетах по госбюджетной тематике, в шести статьях. По результатам исследований получены четыре авторских свидетельства об изобретениях.

Теоретические и практические результаты, разработанные в диссертации, были использованы при выполнении научно-исследовательских работ в Гос НИИ АС, что подтверждает акт о внедрении.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из 3 глав, введения, заключения, списка литературы .

Общий объем диссертации 142 страницы, из них машинописного текста. Список литературы включает 69 наименований, из которых 30 на иностранном языке.

Содержание диссертационной работы

Во введении обосновывается актуальность данной работы, поставлены задачи исследований и намечены пути их решения. Показано научное и практическое значение диссертационной работы.

В первой главе сделан обзор методов в своей основе использующих изображения теней на одиночных снимках. Таких работ достаточно мало. В основном по изображениям теней определяют высоты деревьев, кустарников, зданий или глубины воронок. Много работ посвященных изображению рельефов на картах методом «отмывки», которые также используют изображения теней на снимках для более четкого изображения рельефа. Большое число статей посвящено созданию цифровых моделей местности путем создания аппроксимирующих функций, но они опираются на сетку измеренных высот рельефа, а не на изображения теней.

Во второй главе решалась задача получения зависимости минимальной высоты объекта, обнаруживаемого на одиночном снимке по изображению его тени, от углового разрешения съемочной системы и взаимного расположения съемочной камеры, источника света и фотографируемого объекта.

Возможность обнаружить тень от объекта на снимке определяется общими закономерностями обнаружения мелких деталей, в частности, зависит от параметров съемочной системы, от необходимости передачи изображения по каналам связи, от падения контраста из-за рассеяния света в среде между объектом и съемочной камерой. Однако, в любом случае можно считать, что минимальная длина тени, которую еще можно обнаружить на снимке, пропорциональна разрешению съемочной системы. Если угловое разрешение системы обозначить через а, а угол, под которым на снимке виден отрезок, соответствующий минимальной длине тени, через ф, то можно считать, что

Рассмотрим сначала случай съемки с применением искусственного источника света.

Будем считать, что фотографируемую поверхность с какой-либо степенью точности можно приблизить некоторой плоскостью. Введем прямоугольную систему координат. Ось г проходит через центр объектива съемочной системы, а ось у — через проекцию источника света на плос-

ф = Иа

С

Рис. 1

кость фотографирования (рис. 1). В произвольной точке В(х,у) плоскости фотографирования расположено основание высоты фотографируемого объекта BP, величину которой обозначим.черезг . Длина тени, отбрасываемой объектом BP, определяется отрезком BD. Реальные объекты имеют определенную форму. Точка Р определяется как верхняя точка касания светового луча поверхности объекта. В качестве объекта на плоскости фотографирования предлагается рассматривать идеальный объект, который может быть определен основной характеристикой — высотой. Исследования показали, что предлагаемая модель имеет место, если объектами исследования являются неровности рельефа, по форме напоминающие конические поверхности или параллелепипеды и призмы. Несколько хуже обстоит дело с объектами сферической формы, особенно, если высота источника света будет много больше высоты объекта. Но в этом случае и тени от объектов могут быть настолько малы, что будут неразличимы на снимках, так как их длины будут меньше разрешения съемочной камеры. В этом случае угловое разрешение съемочной камеры, или уголф, под которым виден отрезок PD, определяется по формуле:

(AP.AD)

cos ф - ——гг-;--Г-

\л Р\\А />|

Методами аналитической геометрии находим координаты точки D, отбрасывая члены 3го и 4го порядка малости относительно^, считая, что для углаф, соответствующего минимальной длине тени, / _ cos2 ф = получим для i,, выражение:

- _________ ФЗ (х' + '/ + г\) __________

г" ~ /хГ((2л-Zcf Vljf)+ (у('г~- 2сТ-у7*а7 (1)

В случае солнечного освещения осуществляем предельный переход

2 —> со J I/- —> оо и вводим высоту Солнца К = . Тогда

с- 1/1 Ус

<р гёкв(х2 + уг + г2А) _

Для решения задачи выбора оптимальной ориентации съемочной системы исследуем полученные выражения на экстремум, чтобы выяснить, в каком направлении могут быть замечены объекты минимальной высоты (?,,),„,„ ■ Решение задачи ищется в полярной системе координат.

. гл (гс - г ,)

Минимум достигается в направлении: ©= агсвм---или для сол-

уУс

г , Ьй Нф

нечного освещения при © = агсзт - - - - .

В декартовой системе координат получается, что минимум достига-гл(гс-гл)

ется на прямой у = ~ или у = гл А0 -

Исследование этих выражений показывает, что, если направить ось объектива съемочной камеры в какую-нибудь точку на этой прямой, в частности, на исследуемый объект, то эта ось будет перпендикулярна прямой, соединяющей центр объектива с источником света.

По результатам этих исследований получено авторское свидетельство на изобретение на способ расположения оси съемочного аппарата относительно источника света с целью обнаружения наиболее мелких элементов рельефа.

Теперь перейдем к решению задачи оптимизации освещенности объекта минимальной высоты, различимой по изображению своей тени на одиночном снимке при выборе взаимного расположения съемочного аппарата и источника света.

Повышение освещенности исследуемого участка поверхности при более удачном расположении источника света относительно съемочной системы и центра области фотографирования может способствовать как снижению энергозатрат в условиях, обеспечивающих достаточно хорошее качество изображения, так и повышение качества изображения за счет возможности использовании менее светочувствительных мелкозер-

нистых фотоматериалов, повышения отношения сигнал/шум, уменьшения сдвига изображения вследствие сокращения времени экспозиции и т.п.

Мы будем предполагать, что имеем дело с ортотропной поверхностью, а освещенность описывается законом Ламберта. Кроме того, как и раньше будем предполагать, что неровности рельефа таковы, что тени от них обнаруживаются на снимках и не перекрывают друг друга.

Минимальная высота 2,, фотографируемых объектов, которые обнаруживаются на снимке по величине отбрасываемой тени, в предположении гр « гА определяется соотношениями (1) или (2).

Для определения положения точки, в которой обнаруживаются объекты минимальной высоты, функцию для гр необходимо исследовать на экстремум как функцию переменных X и У, считая положения съемочного аппарата (гд) и источника света (ус,гс) фиксированными. Функция гр достигает минимума в случае искусственного освещения в точке Р с координатами

i

(0:l;0\ ,,,

2д - 2С f

а в случае солнечного освещения в точке Р с координатой

= (3)

Освещенность объекта, расположенного в точкеР на оси оу, описы-

Е„ sin \j/0

вается законом Ламберта Е------После подстановки координат

ср

точек А, Р и С освещенность в точкеР определяется выражением

Максимум освещенности Е будет достигаться при минимуме знаме на геля при таких значениях координат источника света:

гл sin 2\10

Ус = —;—zc - 2Л sm у. \

Ус 2(1 + sinx\)a) с л те ^

\ \

/

г

И, 0 V.

Рис.2

Рис. 3

Исследование всех полученных координат источника света, объекта Р дает интересный результат: угол между направлением из источника света на объект и на съемочный аппарат — прямой .(рис. 2).

На рис. 3 изображены углы между различными направлениями при найденном оптимальном расположении источника света, съемочного аппарата и объекта. Исследование величин полученных углов и расстояний показывает, что такое взаимное расположение может быть найдено по любым двум параметрам, характеризующим положения источника света, съемочной камеры и рассматриваемого участка поверхности в момент съемки, как геометрическая задача на построение с помощью циркуля и линейки.

Можно сравнивать освещенности в точках, где расположены объекты равных минимальных высот, еще обнаруживаемые по своей тени на снимке, при произвольных положениях съемочного аппарата и источника света с освещенностью объекта такой же высоты при расположении источника света и съемочной камеры в соответствии с Етах.

В диссертации проведены расчеты сравнительной освещенности и показано, что смещение источника света и съемочного аппарата на 20 - 30% относительно их расположения по предлагаемому способу принт к снижению освещенности объекта на 50 - 60%, а смещение в

2-3 раза приводит к уменьшению освещенности на 85 - 95%, то есть на один - два порядка.

По результатам исследования задачи оптимизации освещенности при выборе взаимного расположения источника света и съемочного аппарата с целью обнаружения объектов минимальной высоты, различимых по своей тени в центре участка фотографирования на одиночных снимках была подана заявка и получено Авторское свидетельство.

Вследствие рассеяния света в среде на входе съемочной системы

71 №

происходит снижение наолюдаемого контраста. Но при этом и снижение контраста и минимальные размеры объектов, обнаруживаемых по изображениям их теней на снимках, определяются положением съемочного аппарата. В связи с этим может быть поставлена задача выбора такого расположения источника света и съемочной камеры, при котором падение контраста на входе съемочной системы было бы минимальным, обнаруживались бы объекты минимальной высоты по изображениям их теней и при этом создавалась бы на том участке поверхности, где расположены объекты, максимальная освещенность.

Наличие дымки приводит к снижению наблюдаемого контраста. Если при отсутствии дымки контраст на входе приемника света определяется

В,......+ в,

только перепадами яркости поверхности К„ = то при наличии

^ «л 1 „ + в.т дымки л = л„ в г где В = — —----.

1+-Л В

Таким образом, падение контраста из-за рассеяния света зависит в«

только от величины .

В

В работе был проведен расчет этого выражения и получено соотношение:

Ве = ПОПт.хХ( п-а)гс

В г гпк2 Я яг'п п (О)

\ \

Рис. 4

При выводе использовался рис. 4, где обозначены все углы. При этом, было принято допущение об узконаправленности источника света, использованы среднеинтегральные оценки. В (5) 0 — коэффициент поглощения среды; ? — средний коэффициент яркости, х(я-а) — индикатриса рассеяния.

Минимальное значение выражения (5) достигается при минимальном значении функции

(6)

eos QP ■ sin а

Если и угол у0 фиксированы, координаты zc, ус, уи связаны соотношениями взаимного оптимально расположения, a cosa — t, то исследование (6) на экстремум приводит к выводу, что, если существует решение^, соответствующее минимуму, то оно определяется соотношением x'(t)<l-t') + tx(t)*=0 . (7)

а индикатриса рассеяния в точке t0 должна удовлетворять соотношению

X"<*»)0-t¡) + X(to)>0 (8)

Было показано, что для некоторых индикатрис рассеяния вида

1 Ч" X eos Y

X (У) = к1 + h2P(cos у); X (У) =-— : X (У) = + ЬгР,(соз у) + k3P2(co¡> у) (Р;,

Р., —полиномы Лежандра) существует решение и было найдено положе-

ние источника света, а для некоторых — решения, дающего минимальное падение контраста не существует.

В третьей главе рассмотрены две математические модели построения рельефа поверхности с помощью аппроксимирующей функции, учитывающей форму теней, изображаемых на одиночных снимках. Независимость от величины базиса фотографирования, т.е. использование одиночных снимков, позволяет упростить исследование формы рельефа и расширить возможности бесконтактного определения рельефа твердых поверхностей.

При разработке первой математической модели исследуются рельефы с отдельно расположенными на неровностях рельефа одиночными объектами, высота которых принимается много меньшей высоты неровностей фотографируемой поверхности. В качестве основных параметров здесь используются элементы ориентирования съемочной системы, положение искусственного или естественного источника света, длина тени и ее положение.

Во второй модели объектом исследования являются такие рельефы, тени от неровностей которых образуют на снимках протяженные затененные контуры. Источником освещения является Солнце. По параметрам, характеризующим конфигурацию теней и положение Солнца, предлагается способ построения рельефа фотографируемой поверхности в виде аппроксимирующей функции.

На поверхности 2 достаточно гладкой в точке М0(x0,y0,z0) расположен объект, отбрасывающий тень. % — плоскость фотографирования с введенной системой координат. £ — достаточно гладкая поверхность, которую можно в точкеМ0приблизить касательной плоскостью. M„N — вектор, совпадающий с высотой объекта и являющийся вектором нормали к касательной плоскости а (рис. 5).

Соотношение, связывающее координаты конца и начала вектора М с координатами положения источника света и съемочного алгп

\

длиной Ь отбрасываемой тени, имеет вид

(лю, м0лг) 4¥Т¥ - (г, - )ь'

где

1 1 1 1 1 1

II к ; В = ул у. у*

2л 2. 2» за 2. г,

{¿А

7 -

10 — длина изображения тени на снимке; 1 — фокусное расстояние съемочной камеры.

Аналогичные соотношения получены и для случая солнечного освещения. Положение Солнца задается тогда азимутом и высотой Солнца.

Для того, чтобы найти координаты начала вектора нормали, необходимы три уравнения, следовательно, три снимка с несовпадающими изображениями теней от одного и того же объекта.

Будем считать, что рельеф поверхности Г аппроксимируется функцией , где а1( — параметры.

^ Можно считать, что нормаль к касательной плоскости (а) к поверх-сти в будет и нормалью к поверхности, задаваемой аппроксимирую-

щей функцией г = ф(а;(.,Л",у). Тогда

У у ~ У о

2, - 2,

Таким образом 6 уравнешш (9), (10) и г0 = <р[а^,Х„,У„) образуют

систему уравнений для определения координат вектора нормали и параметров аппроксимирующей функции. Если при аппроксимации вводится К неизвестных параметров, то для их определения необходимо

иметь по три изображения теней от

Проведено математическое моделирование для проверки расчетов по приведенной системе. Показано, что точность вычислении повышается с повышением точности задания исходных данных на ют же порядок.

По материалам исследований было получено авторское свидетельство.

Теперь предлагается рассмотреть вторую модель, позволяющую определить форму рельефа фотографируемой поверхности. При этом исследовании предполагается , что рельеф изучаемой поверхности таков, что неровности рельефа при освещении Солнцем образуют такие тени, которые на снимках изображаются в виде теневых контуров. Нысота Солнца должна быть выбрана при съемке соответствующим образом.

Пусть некоторая поверхность, которую с достаточной точностью лю;к но аппроксимировать дважды дифференцируемой функцией, освещается бесконечно удаленным источником света — Солнцем (рие

Для простоты сначала примем, что проекции падающих л\у /

\

к+1 2

объектов.

Рис. 6 Рис- 7

фотографируемую плоскость параллельны оси ОХ, т.е. азимут а = О. На рис. 7 изображены профиль освещенной поверхности и проекции теневых областей на плоскость фотографирования. Пусть отклонение рельефа поверхности от фотографируемой плоскости задается какой-либо функцией 2 = f{x,у). Рассмотрим одну теневую область (рис. 7), изображенную контуром ABCD. Точка А, расположенная на контуре, является точкой касания поверхности падающим лучом. Точки С и D — кратчайшие точки касания. Таким образом, часть контура тени, образованная дугой CAD в проекции на плоскость XOY состоит из проекций точек касания лучей света поверхности. Если угол падения лучей he, то в этих точках /' = tgh&.

Точки части контура CBD, исключая С и D, являются проекциями конечных точек теней, получаемыми пересечением продолжения падающих касательных лучей света с поверхностью. Так, точка В - конечная точка тени, полученная пересечением падающего луча, проходящего через точку касания А с поверхностью. Тогда, если обозначить расстояние между точками Ф и В через d, то соотношение между аппликатами этих

точек f(A) - f(B) = d tgh e. В точках С и D — = О.

\

В общем случае, когда азимут Солнца а * О также можно получить подобные соотношения. Для этого необходимо в плоскости XOY осуществить поворот на угол а контура ABCD примут такой вид:

fK( Л) cos а + /Д А) sin а - tgh ©

f",{c) cos2 а + 2 filie) siaacosa + f",{c) sin2 a - 0 ЦА) - f(B) ~ d tghis

Функция, аппроксимирующая рельеф фотографируемо;" поверхности г = ф(ач,*,;/), определяется выбором параметров at¡. Ясно, что для

их определения трех уравнений недостаточно. Поэтому можно брать на нескольких снимках изображение теневых областей от одних и тех же неровностей рельефа, получаемые при различных высотах Солнца. Если К неизвестных параметров, то для их определения необходимы

k + J

+1 теневой контур.

3

В диссертации подробно рассмотрена аппроксимирующая функция

к к

в виде двумерного полинома X = х'у' > получена система линей-

, » 1-0

пых уравнений, рассмотрены условия ее обусловленности и вытекающие отсюда условия съемки. Проведено математическое моделирование исходной информации для решения полученной системы для двух теневых контуров.

По материалам исследований получено авторское свидетельство.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В изложенной диссертации были рассмотрены задачи исследования рельефа поверхности Земли и планет по изображениям теней на одиночных аэро-, космических или телевизионных снимках и изображениях, когда применение методов стереосъемки малоэффективно. \ ж

\ '

\

В первой главе работы решалась задача, состоящая из трех этапов. Сначала рассматривалась задача определения зависимости минимальной высоты объекта, который может быть обнаружен на снимке по изображению его тени, от углового разрешения съемочной системы и взаимного расположения съемочной камеры, источника света и фотографируемого объекта, при этом была решена задача оптимизации их взаимного расположения с целью обнаружения положения объекта минимальной высоты. В результате:

1. выведены зависимости для определения минимальной высоты гр объектов в случаях съемки при искусственном источнике света и

естественном солнечном освещении;

2. выяснено, что установка оптической оси съемочного аппарата перпендикулярно направлению на источник света позволяет обнаруживать наиболее мелкие элементы рельефа в этом направлении при различных способах освещения;

3. показано, что точность определения гр понижается, если форма

объектов близка к сферической, а высота источника света vj/ над плоскостью фотографирования велика, тогда если тени на снимке различимы при такой высоте источника света, в расчетах можно ввести поправку,

принимая высоту объектов равной .

cos у

В следующем разделе исследование поставленной задачи было продолжено. При этом была поставлена задача оптимизации освещенности при выборе взаимного расположения съемочного аппарата и источника света с целью обнаружения объектов минимальной высоты, различимых по своей тени на одиночных снимках или изображениях. В итоге было показано, что:

^ 1. объект, минимальной высоты, различимый по своей тени на снимке, освещенность которого описывается законом Ламберта, и достигает

максимального значения в месте расположения объекта, должен находиться в точке с координатами, определяемыми соотношениями (2);

2. положение объекта определяется следующим образом: расстояние от проекции съемочного аппарата до объекта минимальной высоты равно расстоянию между источником света и центром объектива съемочного аппарата, при этом съемочный аппарат должен находиться выше источника света, а угол между направлениями из источника света на объект и съемочный аппарат должен быть прямым; такое расположение может быть достигнуто заданием любых двух параметров съемки; в случае солнечного освещения объектив съемочного аппарата

должен образовывать с вертикалью угол как следует из выражения (3);

3. в случае смещения источника света и съемочного аппарата на 2030% относительно найденного оптимального взаимного расположения источника света, съемочного аппарата и объекта освещенность объекта падает на 50-60% , а при смещении их в 2-3 раза освещенность уменьшается на 85-95%.

В третьем разделе при решении задачи выбора оптимального расположения источника света и съемочной системы относительно объекта минимальной высоты, которой может быть обнаружен еще по своей тени на одиночном снимке при заданном угловом разрешении съемочной системы, при условии, чтобы на входе съемочной системы падение контраста было минимальным, были исследованы различные виды индикатрис рассеяния. В результате было показано, что:

1. координаты положения объекта, удовлетворяющего указанным требованиям, выражаются зависимостью от фиксированной высоты съемочного аппарата, угла между направлением из фотографируемого объекта на источник света и плоскостью фотографирования и корня t0 уравнений (7, 8), которым должна удовлетворять функция, задающая инди-

катрису рассеяния;

2. задача имеет решение для некоторых видов индикатрис типа

хЫ = К, + А'^рДсов-у); х(т) = К, + КгРДсову) + Косову) и т.п.

Во второй половине диссертации рассматривалась задача получения аналитической функции, аппроксимирующей рельеф поверхности планеты по данным о тенях, отбрасываемыми либо одиночными объектами, высота которых много меньше высот неровностей рельефа, либо по изображениям контуров теневых областей на одиночных снимках, полученных при различных положениях Солнца. В результате проведенных исследований было показано, что;

1. обе поставленные задачи имеют решение, т.е. можно найти параметры «„■ аппроксимирующей рельеф функции ц>(ац,Х,у) из решения

соответствующих систем уравнений, что проиллюстрировано на конкретных расчетных примерах; при этом точность аппроксимации определяется выбором конкретной аппроксимирующей функции;

2. число параметров т, задающих аппроксимирующую функцию, определяется количеством исходной информации, при этом для решения первой задачи необходимы по три снимки при различных положе-

ниях источника света и съемочного аппарата от

т +1

+ 1 объектов, а

для решения второй задачи должно быть известно не менее

т + 1

+ 1

теневых объектов на нескольких снимках, сделанных при достаточно далеко разнесенных в пространстве положениях Солнца. Основное содержание диссертации изложено в работах: — депонированные отчеты по гос. бюджетным темам: 1. № 3.03.07 — инв. № гос. регистрации 78083342 дело 779, МИИ-ГАиК, 1984 г., стр. 61-62;

2. № 6.30.003.2 — инв. № гос. регистрации 01.86.0063980 дело 842, МИИГАиК, 1985 г., стр. 7-17;

3. № 6.30.003.2 — инв. № гос. регистрации 02.88.00287-11 дело 915, МИИГАиК, 1987 г., стр. 12-19;

4. № 6.30.003.2 — инв. № гос. регистрации 02.89.0018(18:? дело 995, МИИГАиК, 1988 г.;

5. № 6.30.003.2 — инв. № гос. регистрации 02.90.0012647 дело 1079, МИИГАиК, 1989 г.;

— статьи:

6. Сайкова JI.A. (Тимофеева). О взаимном расположении источника света и оптической оси съемочной аппаратуры, предназначенной для исследования рельефа по изображениям теней на снимках. — Изв. вузов «Геодезия и аэросъемка», 1981, №1, стр. 66-73 (соавтор — Бирюков -Ю.Л.).

7. Сайкова JI.A. Выбор взаимного расположения источника света и съемочного аппарата с учетом рассеяния света в среде. Изв. вузов «Геодезия и аэросъемка», 1988, № 2, стр. 110-119 (соавтор Бирюков -Ю.Л.).

8. Сайкова JI.A. К оптимизации освещенности при выборе взаимного расположения источника света и съемочного аппарата. — Изв. вузов «Геодезия и аэросъемка», 1990, №4, стр. 70-75 (соавтор — Бирюков Ю.Л.).

9. Сайкова Л.А. Об определении формы рельефа по изображениям теней от отдельных объектов. — Изв. вузов «Геодезия и аэросъемка», 1991, № 3, стр. 77-82 (соавторы — Бирюков Ю.Л., Журкин И.Т.).

10. Сайкова Л.А. К обоснованию метода определения формы рельефа по изображениям теней на снимках. — Изв. вузов «Геодезия и аэросъемка», 1991, № 4, стр. 95-101.

11. Сайкова Л.А. Об определении формы рельефа поверхности по изображениям контуров теней на снимках. — Изв. вузов «Геодезия и аэросъемка», 1992, № 2, стр. 102-110.

12. Сайкова JI.А. (Тимофеева) Способ исследования рельефа поверхности. — Авторское свидетельство № 686001 G 03 В 15/00, G 01 С 11/ 02 — ИБ № 34 от 15.09.1979 (соавтор — Бирюков Ю.Л.).

13. Сайкова Л.А. Способ исследования рельефа поверхности. — Авторское свидетельство № 1538663 G 03 В 15/00, G 01 С 11/02 — ИБ №52 от 18.11!.1989 г. (соавтор — Бирюков Ю.Л.).

14. Сайкова Л.А. Способ определения формы поверхности — Авторское свидетельство № 1646821 G 01 С 11/06 — ИБ № 16 от 30.04.91 (соавторы — Бирюков Ю.Л., Журкин И.Т.).

15. Сайкова Л.А. Способ определения формы рельефа поверхности. — Авторское свидетельство № 1793221 G 01 С 9/00 — ИБ № 5 от 07.02.1993.

Подп. к печати 16.05.97 Формат 60x90 Бумага офсетная Печ. л. 1,5 Уч.-изд. л. 1,5 Тираж 100 экз. Заказ №138 Цена договорная

МосГУГиК 103064, Москва К-64, Гороховский пер., 4

Введение.

ГЛАВА 1.

Анализ методов нахождения трехмерных моделей объектов по их моноизображениям.

1. Вычисление трехмерных моделей объектов по их теневым изображениям на снимках.

2. Отображение поверхности объектов по их теневым изображениям на снимках.

ГЛАВА П.

Разработка математических моделей расчета условий освещенности и съемки для оптимизации процессов нахождения положения объектов по их теневым изображениям на одиночных снимках.

1. Оптимизация взаимного расположения источника света и съемочной камеры.,.

Выводы.

2. Оптимизация освещенности при выборе взаимного расположения съемочного аппарата и источника света.

Выводы.

3. Учет рассеяния света в среде при выборе взаимного расположения источника света и съемочного аппарата.

Выводы.

ГЛАВА Ш.

Разработка математических моделей нахождения поверхности объектов по их теневым изображениям на одиночных снимках

1. Определение формы рельефа. по изображениям теней от отдельных объектов.

Иллюстрирующий расчетный пример.

Выводы.

2. Определение формы рельефа поверхности по изображениям контуров теней на снимках.

Иллюстрирующий расчетный пример.

Выводы.

В настоящее время в связи с успешным развитием аэросъемки, космической и подводных видов съемки при решении многих прикладных и народнохозяйственных задач важную роль играет знание рельефа фотографируемой поверхности. Поэтому исследование рельефа поверхности по изображениям теней, отбрасываемым неровностями рельефа и объектами на поверхности — одно из направлений в

V* и U развитии методов аэрокосмическои, подводной и телевизионнои съемки, которое может быть успешно применено при изучении пространственных характеристик Земли и других планет.

Объекты на поверхности планет при естественном солнечном освещении или при подсветке отбрасывают тени, и поэтому о рельефе объекта съемки можно судить по размерам теней, получаемых, например, на фотоснимке или телеизображении.

Основным способом определения рельефа фотографируемой поверхности является обработка изображений на стереоснимках. Однако в тех случаях, когда получение стереоизображений связано со значительными трудностями, для оценки характеристик рельефа фотографируемой поверхности целесообразно использовать одиночные снимки.

Такие трудности появляются, во-первых, когда при съемке поверхности, например, в случае малой величины отношения базиса съемки к расстоянию до исследуемой поверхности или в случае неподвижного съемочного аппарата практически отсутствует стереоэффект. Такие ситуации цроисходят при съемке поверхности планет с неподвижного съемочного аппарата, с облетного спутника при малом угловом разрешении и фиксированном направлении оси съемочной системы. В этих случаях ограничена точность определения рельефа, и она не может быть повышена увеличением фокусного расстояния объектива, так как при заданном проценте перекрытия снимков, фиксированной высоте съемки и фиксированном формате кадра увеличение фокусного расстояния приводит к уменьшению захватываемого на местности участка съемки, что, в свою очередь, приводит к необходимости уменьшать базис фотографирования.

Во-вторых, исследуемый объект может оказаться при определенных условиях освещения в «мертвой зоне», когда применение методов стереосъемки затруднено из-за невозможности определения параллаксов, и высоту объекта можно определить только по одиночным снимкам.

В-третьих, использование стереометодов затруднено при специальных видах съемки с применением подсветки. Например, при ночной съемке поверхности Земли, фотографировании поверхностей других планет или подводной съемке используются различные искусственные источники света. Но в этом случае невозможно значительное перемещение съемочной камеры в промежутке времени между последовательными экспозициями.

Аналогичная ситуация возникает, в-четвертых, при съемке объектов нетопографическими камерами типа сканеров или при телевизионной съемке при исследовании дна акваторий или поверхности других планет.

В-пятых, применение стереосъемки может быть экономически нецелесообразно при решении, например, таких задач как определение высоты каких-либо единичных объектов, расположенных на поверхности.

И, в-шестых, в некоторых ситуациях таких, как, например, восстановление карт или исторического облика каких-либо территорий, геологических или изыскательских исследованиях или просто при отсутствии современных снимков, может возникнуть необходимость использования архивных либо любительских моноснимков.

В связи с тем, что в отмеченных случаях невозможно использовать достаточно хорошо разработанные методы стереосъемки, возрастает роль использования одиночных снимков. Кроме того, возможность использования одиночных снимков может существенно упростить и даже удешевить решение некоторых исследовательских задач, связанных с изучением рельефа фотографируемой поверхности и с расположенными на поверхности различными объектами.

Другим важным аспектом при съемке поверхности планет является задача использования получаемых на изображениях теней от объектов для выбора оптимальных параметров условий съемки с целью обнаружения на изображениях объектов определенных характеристик. Для решения таких задач обычно бывают необходимы предварительные данные об оптических характеристиках предполагаемых объектов съемки, поэтому целесообразно иметь некоторые расчетные зависимости для этих характеристик, например, освещенность, индикатрисы рассеяния, отражения и т.п. Эта информация может быть также использована при решении обратной задачи, то есть при интерпретации полученных изображений выяснить, какие мельчайшие детали рельефа можно увидеть по изображениям их теней при заданных разрешающих характеристиках аппарата или же какова должна быть разрешающая способность съемочной камеры для различения деталей заданного размера или площади по характеристикам полученных на снимках теней от объектов. Наиболее важной является более сложная задача определения такого взаимного расположения источника света и съемочного аппарата, при котором на одиночном снимке различались бы по теням как можно более мелкие детали рельефа. Решение последней задачи, во-первых, снижает мощность искусственного источника света в случае его использования и, следовательно, снижаются экономические затраты, особенно, если при этом также решается задача получения в месте расположения объекта максимальной освещенности, и, во-вторых, может существенно сократиться время съемочных работ за счет известного расположения источника света и съемочного аппарата относительно объекта с заданными характеристиками.

Важным аспектом современных исследований является получение цифровых моделей рельефа в виде функций, аппроксимирующих рельеф поверхности. Интерес представляют методы, позволяющие получить такие функции по данным о расположении источника света, съемочной системы и расположения теней, изображаемых на нескольких одиночных снимках от одних и тех же объектов.

Сейчас развиваются кадастровые съемки и проводится инвентаризация земель, где требования к точности определения рельефа существенно ниже, чем при решении аэрофотогеодезических задач. Поэтому можно использовать одиночные снимки для измерения отдельных объектов и характеристик рельефа по изображенным на них теням, что существенно снижает затраты на съемку и измерение объектов.

Целью представленной работы являлась разработка математических методов определения поверхности объектов съемки по их теневым изображениям на одиночных снимках. Кроме того, в процессе решения этой основной задачи рассматривался и вопрос о нахождении наилучших условий съемки для получения более полной информации о поверхности снимаемого объекта, то есть получения более мелких деталей его поверхности.

При фотографировании поверхности планеты с использованием естественного или искусственного освещения на снимках изображаются тени от неровностей рельефа или объектов, расположенных на поверхности. Если целью фотографирования является исследование рельефа, то важным может быть решение задачи обнаружения по изображениям теней на снимках как можно более мелких деталей рельефа при заданной разрешающей способности съемочной системы, и как при этом расположить источник света и съемочную камеру. Для этого необходимо получить зависимости, связывающие положение объектива съемочной системы, источника света и положение объекта минимальной высоты, тени от которого можно еще обнаружить на снимках при заданном угловом разрешении системы. При решении этой задачи можно использовать оптические характеристики поверхности, такие как освещенность и эффект рассеяния. В предлагаемой работе исследовалась возможность решения задачи выбора оптимального расположения съемочного аппарата, источника света и объекта минимальной высоты при выполнении требования максимальной освещенности и минимального падения контраста деталей поверхности из-за рассеяния света в среде в месте расположения указанного объекта.

Расположение теней или теневых контуров от отдельных объектов на изображениях характеризует рельеф фотографируемой поверхности. Длина и ориентация теней и форма теневых контуров на снимке определяется ориентацией каждого объекта, расположенного на неровностях поверхности, и величиной самих неровностей. В работе рассматривалась задача получения математического выражения взаимосвязи между характеристиками теней, положением объектов на снимках, расположением источника света и объектива съемочной системы, на основе которого и осуществлялось восстановление рельефа в виде какой-либо аналитической функции. Кроме того, в силу близости к решаемым в картографии задачам, можно сказать, что целью работы было определение оптимальных параметров для условий съемки с целью отображения рельефа на основе способа «отмывки». 8

Выводы

В изложенной главе была рассмотрена модель, позволяющая восстановить рельеф фотографируемой поверхности по нескольким изображениям на одиночных снимках контуров теневых областей, полученных при различных положениях Солнца.

В результате исследований можно сделать следующие выводы: 1. Поставленная задача имеет решение, то есть параметры функции, аппроксимирующей рельеф ф(aijfX,Y}, определяются из соотношений (2.2), связывающих atj с данными о характерных точках рельефа поверхности, изображенных на снимке на границе теневых контуров. Точность аппроксимации определяется выбором конкретной аппроксимирующей функции.

2. Показано, что в общем случае коэффициенты а., аппроксимирующей функции, выбранной в виде двумерного многочлена к к ачХ Y1 ? определяются из решения системы линейных l=oj=0 уравнений. При этом, чтобы избежать плохой обусловленности системы, необходимо выбирать положение источника света не очень близкими друг к другу, а для определения коэффициентов должно быть

К + 1 использовано не менее N = теневых контуров. 3

3. Практическая разрешимость задачи проиллюстрирована на конкретном расчетном примере.

4. Метод применим и всего для двух снимков, но для повышения точности определения рельефа поверхности желательно иметь большое число снимков одного и того же участка поверхности при достаточно далеко разнесенных в пространстве положениях источника света.

5. По материалам проведенных исследований было получено авторское свидетельство № 1793221 Гос. ком. изобретений СССР от 8.10.1992 г.

113

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В изложенной диссертации были рассмотрены задачи исследования рельефа поверхности Земли и планет по изображениям теней на одиночных аэро-, космических или телевизионных снимках и изображениях, когда применение методов стереосъемки малоэффективно.

Во второй главе работы решалась задача, состоящая из трех этапов. Сначала рассматривалась задача определения зависимости минимальной высоты объекта, который может быть обнаружен на снимке по изображению его тени, от углового разрешения съемочной системы и взаимного расположения съемочной камеры, источника света и фотографируемого объекта, при этом была решена задача оптимизации их взаимного расположения с целью обнаружения положения объекта минимальной высоты. В результате:

1. Выведены зависимости для определения минимальной высоты Zp объектов в случаях съемки при искусственном источнике света и естественном солнечном освещении.

2. Выяснено, что установка оптической оси съемочного аппарата перпендикулярно направлению на источник света позволяет обнаруживать наиболее мелкие элементы рельефа в этом направлении при различных способах освещения.

3. Показано, что точность определения Zp понижается, если форма объектов близка к сферической, а высота источника света у над плоскостью фотографирования велика, тогда если тени на снимке различимы при такой высоте источника света, в расчетах можно ввести поправку, принимая высоту объектов равной —— . cos vy

В следующем разделе исследование поставленной задачи было продолжено. При этом была поставлена задача оптимизации освещенности при выборе взаимного расположения съемочного аппарата и источника света с целью обнаружения объектов минимальной высоты, различимых по своей тени на одиночных снимках или изображениях. В итоге было показано, что:

1. Объект минимальной высоты, различимый по своей тени на снимке, освещенность которого описывается законом Ламберта, и достигает максимального значения в месте расположения объекта, должен находиться в точке с координатами (О, У , 0), определяемой соотношением (2.2).

2. Положение объекта определяется следующим образом: расстояние от проекции съемочного аппарата до объекта минимальной высоты равно расстоянию между источником света и центром объектива съемочного аппарата, при этом съемочный аппарат должен находиться выше источника света, а угол между направлениями из источника света на объект и съемочный аппарат должен быть прямым; такое расположение может быть достигнуто заданием любых двух параметров съемки; в случае солнечного освещения объектив съемочного аппарата должен образовывать с вертикалью угол как следует из выражения (2.3).

3. В случае смещения источника света и съемочного аппарата на 20-30% относительно найденного оптимального взаимного расположения источника света, съемочного аппарата и объекта освещенность объекта падает на 50-60%, а при смещении их в 2-3 раза освещенность падает на 85-95%.

В третьем разделе при решении задачи выбора оптимального расположения источника света и съемочной системы относительно объекта минимальной высоты, который может быть обнаружен еще по своей тени на одиночном снимке при заданном угловом разрешении съемочной системы, при условии, чтобы на входе съемочной системы падение контраста было бы минимальным, были исследованы различные виды индикатрис рассеяния. В результате было показано, что: координаты положения объекта, удовлетворяющего указанным требованиям, определяются соотношением (3.13) и выражают их рависимость от фиксированной высоты съемочного аппарата, угла между направлением из фотографируемого объекта на источник света и плоскостью фотографирования и корня tO уравнения, которому должна удовлетворять функция, задающая индикатрису рассеяния; задача имеет решение для некоторых видов индикатрис типа x(y) = Kj+ K2Pj(cosу); x(y) = Ki + K2pi(cosу) + K3P2(cosу)и т.п.

Во второй половине диссертации рассматривалась задача получения аналитической функции, аппроксимирующей рельеф поверхности планеты по данным о тенях, отбрасываемыми либо одиночными объектами, высота которых много меньше высот неровностей рельефа, либо по изображениям контуров теневых областей на одиночных снимках, полученных при различных положениях Солнца. В результате проведенных исследований было показано, что: обе поставленные задачи имеют решение, т.е. можно найти параметры ау аппроксимирующей рельеф функции физ решения соответствующих систем уравнений, что проиллюстрировано на конкретных расчетных примерах; при этом точность аппроксимации определяется выбором конкретной аппроксимирующей функции; число параметров ш, задающих аппроксимирующую функцию, определяется количеством исходной информации при этом для решения первой задачи необходимы по три снимка при различных т +1] положениях источника света и съемочного аппарата от ^ +1 объектов, а для решения второй задачи должно быть известно не т +1 3 ных при достаточно далеко разнесенных в пространстве положениях Солнца. менее

1 теневых объектов на нескольких снимках, сделан

По материалам проведенных исследований, представленных в диссертации, было опубликовано 6 статей в периодической печати, оформлено 5 депонированных отчетов по гос. бюджетной тематике и получены 4 авторских свидетельства об изобретениях Гос. комитета по изобретениям СССР.

117

1. Aber P. G., Taggart С. F. Computing the heigt of cumulonimbus clouds tops from optical satellite photographic date.- Techn. Met. TEC 1969 №11 c. 135-151

2. Бабаев A. , Герман В. Б. Измерение высот деревьев и кустарников пустынь по крупномасштабным аэроснимкам. Челери езлешдирм пробл. Проблемы освоения пустынь. 1975 №3 - с. 40-45

3. Behreus sven. Analysis of the physiography of scania and sealand interpreted by means of SRTS images.-sven. geogr. arsb. arg 49,Lund 1973 - p. 139-147

4. Bergsten К. E. Some morphological features in region of the Great Swedish Lakes.- Sven. geogr. arsb. arg 49, Lund 1973 p. 134-139

5. Бирюков Ю. JI., Журкин И. Г., Сайкова Л. А. Об определении формы рельефа по изображениям теней от отдельных объектов.- Изв. вузов. Геодезия и аэросъемка. 1991 №3 с. 77-82

6. Бирюков Ю. Л., Крылов Ю. В. О модификации приближенного метода Соболева В. В. на случай сильно анизотропного рассеяния.- Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1979 т.Ю с. 1231-1235.

7. Бирюков Ю. Л., Тимофеева Л. А. О взаимном расположении источника света и оптической оси съемочной аппаратуры, предназначенной для исследования рельефа по изображениям теней на снимках. Изв. вузов. Геодезия и аэросъемка. 1981 №1 - с. 66-73.

8. Бирюков Ю. Л., Сайкова Л. А. Выбор изаимного расположения источника света и съемочного аппарата с учетом рассеяния света в среде. Изв. вузов. Геодезия и аэросъемка. 1988 №2 - с. 110-119.

9. Бирюков Ю. Л., Сайкова Л. А. К оптимизации освещенности при выборе взаимного расположения источника света и съемочного аппарата. Изв. вузов. Геодезия и аэросъемка. 1990 №4 - с. 70-75.

10. Бирюков Ю. Л., Сайкова Л. А. ( Тимофеева) Способ исследования рельефа поверхности. Авторское свидетельство № 686001 С 03 В15/00, С 01 С 11/02. И. Б. №34 от 15. 09. 1979.

11. Бирюков Ю. JL, Сайкова JI. А. Способ исследования рельефа поверхности.- Авторское свидетельство №1538663. С 03 В 15/00. С 01 С 11/02. И. Б. №52 от 18. 12. 1989.

12. Бирюков Ю. JL, Сайкова JI. А., Журкин И. Г. Способ определения формы поверхности. Авторское свидетельство №1646821. С 01 С 11/06. - И.Б. №16 от 30. 04. 91.

13. Бирюков Ю. JL, Сайкова JI. А. Способ определения формы рельефа поверхности. Авторское свидетельство №1793221. С 01 С 9/00. - И.Б. №5 от 07. 02. 1993.

14. Ванглевский В.Х. Методика определения оптической плотности тени при создании оригиналов отмывки рельефа. Геодезия и кар-тографмя. 1984 №2 - с.39-42.

15. Gruen A. W., Baltsavias Е. Т. Heighprecision image matching for digital terrain model generation . Photogrammetria. 1987 v. 42 - p. 97112.

16. Drummond S. E. Pacific surveying a status report. Mar. Geod. 1986 v. 10 №3-4 - p. 351-356.

17. Емельянов B.H., Назиев A.X. Учет влияния атмосферы на аэросъемку по результатам наблюдений оптических параметров атмосферы. Совещание по атмосферной оптике. Тезисы докл. Томск. 1980 -с. 13-15.

18. Jonson Е. W. Shadow-height computations made easier.-Journal of Forestry. 1954 v. 52 №3.

19. Жуков Б.С. Модель для расчета контраста поля яркости однородных объектов. Исследование Земли из космоса. 1983 №1 - с. 78-83.

20. Загорский М.Ю., Зданович В.В., Пивоваров В.Т. Способ автоматического определения рельефа. Авт. свид. СССР С 01 С 11/00 № 1934065 от 28. 02. 75.

21. Зыков К.А., Ильинский И.С. Некоторые вопросы применения ночной аэросъемки. Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 1975 № 2 с. 37-45.

22. Иванов В.П., Аксенов Т.В. Способ определения глубины метеоритных воронок сферической формы. Изв. вузов. Геодезия и картография. 1984 № 3 с.26-28.

23. Иванов И.Ст. Фотограметрични начини за определяне височи-найте на объекти по хвърлените от тях сенки. Геодезия, картогр., землеустр. 1973 т. №3 - 21-23.

24. Ивлев A.JI. Способ определения по аэроснимкам элементов расположения склонов и залегания пластов земли. Геодезия, картограф-мя и аэрофотосъемка. Республ. межведомств, научно-технич. сб. 1973 вып. 17 - с. 99-104.

25. Render J. Metod and Apparatus for determining surface shape. -International Patent. Classification С 01 11/24 AI wo 88/09914 15. 12. 1988.

26. Kennie T.J. Mc. Laren R. A. Modelling for digital terrain and landscape visualisation. Photogramm. Rec. 1988 12 №72 p. 711-741.

27. Kirchner J. A., Jourhana s., Smith J. A. Influence of sky radiance distribution on the ratio technique for estimating Bidirectional reflectance.- Photogramm. Eug. aud Remote Seus. 1982 v. №6 p. 955-959.

28. Комиссаров В.В., Мусин О.Р. и др. Космические фотокарты -традиционные и синтезированные.- Вестник МГУ. Географмя. 1987 №6- с. 68-74.

29. Konecny G. Some Problems in the Evalution of Lunar Orbiter Photography. -The Canadian syrveyor 1968 v. 4 p. 394-412.

30. Корчагин E.K. ЭВМ в цифровых моделях рельефа за рубежом. -Геодезия и аэрофотосъемка. 1974 №5 с. 79-85.

31. Knepper D. Н. , Jr. Marrs R. W. Remote sensing aids geologic mapping. Proc. 8th Int Symp. Remote Sensing Environ. Univ. Mich.1972 v. 2 p. 1127-1136.

32. Кузьмиченок В.А. О расчете освещенности при автоматизированной технологии светотеневого изображения рельефа. Изв. вузов. Геодезия и картография. 1989 №7-с. 32-34.

33. Левин Н.М., ЕвдошенкоМ.А. О зависимости контраста изображения при подводном наблюдении от взаимного расположения источника и приемника света. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1986 т.2 №3 - с. 326-329.

34. Лобанов А.Н., Дубиновский В.Б. и др. Аналитические модели снимков. М., " Недра " , 1988.

35. Лосяков Н.Н., Макарова А.В., Толстоухов А.С. Опыт изображения рельефа отмывкой на картах Луны. Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 1976 №2 с. 83-86.

36. Лосяков Н.Н. Светотеневое оформление рельефа на картах. -Учебное пособие. МИИГАиК М. 1987.

37. Марр Д. Зрение. Информационный подход к изучению представления и обработки зрительных образов. М.:"Радио и связь" 1987.

38. Masry S.E., Мс. Laren R.A. Digital Map Revision. Photogramm. Eng. and Remote Sensing 1979 v. XLV №2 - p. 193-200.

39. Mitchel R.J. Surfaceshadow generation for the preparation of synthetic imagery. Digital Processing of Aerial Images. Proc. Soc. Photo-Opt. Instrum. Eng. 1979 v. 186 - P. 249-253.

40. Nach A.J. Some tests on the determination of three heights from air photographs.- Forest air Survey Leaflet. 1949 №5.

41. Parry J.T. Gold J.M. Solar-Altitude Nomogram. Photogramm. Eng. 1972 №9

42. Patterson R.B. Bacrseatter reduction for artificially illuminated in water camera systems. Opt. Engineering 1975 v. 14 - p. 357-365.

43. Pinhas J. Analitische Schattierung Kartographische Nachrichten 1965 v. №4 - p. 142-148.

44. Proy С., Taure D., Deschamps P.J. Evalution of Topographic Effects in Remotely Sensed Data. Remote Sens. Environ. 1989 30 №1 - p. 21-32.

45. Психология машинного зрения (под ред. П. Уинстона ). М.: " Мир" 1978 с. 115-155.

46. Rogers E.J. Estimating three heights from shadow on vertical aerial photographs. Journal of Forestry 1949 №47.

47. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики. М.: "Мир" 1989 с. 377-427.

48. Родионов Б.Н., Нефедьев и др. Изучение рельефа обратной стороны Луны по фотографиям КА "Зонд-8". Космические исследования. 1976 т.14 - с.624-629.

49. Сайкова Л.А. К обоснованию метода определения формы рельефа по изображениям теней на снимках. Изв. вузов. Геодезия и аэросъемка. 1991 №4 - с. 95-101.

50. Сайкова Л.А. Об определении формы рельефа поверхности по изображениям контуров теней на снимках. Изв. вузов. Геодезия и аэромъемка. 1992 №2 - с. 102-110.

51. Самратов У.Д. Прогресс в цифровом моделировании местности.- Изв. вузов. Геодезия и картография. 1988 №9 с. 50-51.

52. Schade Jurgen. Abhaugigreit einiger durch digitale Answertung von Lufthildern gewonnener Texturparameter von Bildort und Galanderlief.- Bildmess. und Luftbildw, 1976 v. 44 №4 p. 89-94.

53. Seely H. E. Computing three heights from shadow on airial photographs. Forestry Chronicle 1929 №5.

54. Seely H.E. Determination of three heights from shadow in air photographs.- Aeral Forest Survey Reserch. Note. 1942 №21.

55. Сошин Б. А. О возможности определения средних высот деревьев и древостоев по тонам на радиолокационных снимках. Сб. науч. тр. Ленингр. ННИ лес. хоз-ва. 1975 вып. 22 - с. 185-189.

56. Spurr S.H., Brown С.Т. Three height measurements from arial photographs. Journal of Forestry 1946 №44.

57. Толстоухов A.C. Некоторые особенности изображения рельефа способом отмывки. Картографирование Луны и Марса. М.: 1978 - с. 63-66.

58. Толчельников Ю.С. Оптические свойства ландшафта. М.: "Наука". 1974.

59. Tueller Р.Т., Oleson S.G. Diurnel Radiance and shadow Fluctuations in a Gold Desert shrub Planet Cjmmunity. Remote sens environ. 1989 v. 29 №1 - p.l - 13.

60. Turner H., Steiner D. Digital image processing thechniques to extract metric data of buildings from chadows on simulated air photos. -Photogrammetria. 1979 35 №4. p. 141-160.

61. Тюфлин Ю.С. Особенности фотограмметрических процессов при картографировании Луны и планет по космическим снимкам. Картографирование Луны и Марса. М.: 1978 - с. 47-51.

62. Шарков В.В. Аэрометоды изучения океана и его дна. Проблемы исследования и изучение Мирового океана. Л.: 1979 - с. 135-165.

63. Шульмин М.В., Мительман Е.Я. Цифровые модели и их использование при съемке рельефа суши и дна акваторий континентального шельефа. Геодезия и картография. 1978 №4 - с. 110-117.

64. Walker P.M., Trexler D. Т. Low sun angle photography. -Photogrfmm. Eng. and Remote Sens. 1977 v. 43 №4 - p. 493-505.

65. Wang Sh., Elliot D.B., Campbell J.B., Erics R.W., Hardlick R.M. Spacial reasoning in remotely sensed data. J. E. E. E. Trans. Geosci. and Remote Sens. 1983 21 №1 - p. 94-101.

66. Wattson J.O. Cloud studies based on ERTS 1 picturs. - Sven. geogr. arsb arg 49, Lund 1973 - p. 153-159.

67. Wertens L.E. Underwater photography. J. Soc. Motion Picture and Teler. Engrs. 1966 №10 - p. 17-23.

68. Wu Shiqi Расчет полутонового изображения земной поверхности. Acta geodet. et cartogr. sin. 1988 v. 17 №1 - p. 38-48.

69. Xiao wen Li., Strakber A.H. Geometric Optical Modeling of a Conifer Forest Canopy. - J. E. E. E. Transactions on Geosience and Remot Sens. 1985 23 №5 - p. 705-721.