автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.07, диссертация на тему:Разработка методов автоматизированного синтеза оптических систем переменного увеличения в гауссовой области

На правах рукописи

—Ошкг—

Острун Алексей Борисович

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО СИНТЕЗА ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПЕРЕМЕННОГО УВЕЛИЧЕНИЯ В ГАУССОВОЙ ОБЛАСТИ

Специальность 05.11.07 - Оптические и оптико-электронные приборы и

комплексы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

11 СЕН 2014

Санкт-Петербург - 2014

005552364

Работа выполнена в Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики

Научный руководитель: кандидат технических наук, старший

научный сотрудник Иванов Андрей Викторович

Официальные оппоненты: Бездидько Сергей Николаевич

доктор технических наук

ОАО «Красногорский завод им. С. А.

Зверева»,

заместитель директора НТЦ по науке

Багдасаров Александр Аванесович

кандидат технических наук, старший научный сотрудник

ОАО «Государственный оптический институт им. С. И. Вавилова», ведущий научный сотрудник

Ведущая организация: ОАО «ЛОМО»

Защита состоится 7 октября 2014 г. в 17 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.227.01 Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы при Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 190000, Санкт-Петербург, пер. Гривцова, д. 14., ауд.314 а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики по адресу: 190000, Санкт-Петербург, пер. Гривцова, д. 14 и на сайте fppo.ifmo.ru.

Автореферат разослан « 0-{ » 2014 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.227.01 кандидат технических наук, доцент

>1л// Красавцев В. М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы:

Одним из важных этапов проектирования центрированных изображающих оптических систем, имеющих нетривиальную структуру, является синтез оптической схемы в области Гаусса. На этом этапе определяются такие параметры системы, как оптические силы компонентов, осевые расстояния между ними, положение предмета и входного зрачка, исходя из требований к параксиальным характеристикам системы или ее части. Наиболее трудным параксиальный синтез представляется при расчете систем переменного увеличения, а также так называемых систем «двойного сопряжения», которые при изменяемом увеличении имеют две пары неподвижных сопряженных плоскостей: предмета и изображения, входного и выходного зрачка.

Обсуждению данной проблемы посвящено значительное количество публикаций. Изложим кратко основные подходы к ее решению. Первая группа методов использует экспертные системы, основанные на поиске в базе данных наиболее подходящего аналога. Такой подход позволяет игнорировать этап параксиального синтеза, однако не может дать положительный результат, когда речь идет о необходимости получения нового решения. Вторая группа методов основывается на применении для синтеза методов нелинейного программирования. Подобный подход требует наличия некоторой стартовой системы, которая во многих случаях отсутствует либо требует трудоемкого патентного поиска. К третьей группе можно отнести методы, основанные на разработке специализированных алгоритмов, учитывающих специфику решаемых задач. Однако эти методы не универсальны (не могут применяться для других систем) и не обладают достаточной степенью автоматизации. В частности, большинство специальных методов разработано для классических панкратических объективов с перемещающимися компонентами и не могут применяться для расчета систем, содержащих элементы с переменной оптической силой, такие как жидкостные линзы, которые в настоящее время получают все более широкое распространение в технике. Принципы действия жидкостных линз достаточно разнообразны, но чаще всего используются три из них: изменение формы гибкой поверхности, ограничивающей жидкость; изменение формы границы раздела двух несмешиваемых жидкостей (например, воды и масла); изменение показателя преломления (последний принцип характерен для жидких кристаллов). Изменение оптической силы происходит при внешнем механическом или электромагнитном воздействии, причем последнее имеет очевидное преимущество малой инерционности. Для расчета систем, построенных на элементах с переменным фокусным расстоянием, применяются собственные специализированные алгоритмы.

Таким образом, ни один из существующих методов не позволяет в полной мере, на универсальной основе, с использованием средств автоматизации выполнить параксиальный синтез центрированных оптических систем переменного увеличения. Поэтому исследование и разработка новых методов такого класса является актуальной научной и практической задачей.

Цель работы:

Разработка методов синтеза оптических систем переменного увеличения в гауссовой области с использованием компьютерных технологий.

Задачи исследования:

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Исследовать существующие методики синтеза оптических систем в области Гаусса.

2. Разработать и реализовать универсальный метод параксиального синтеза базовой трехкомпонентной системы переменного увеличения.

3. Разработать и реализовать алгоритм перехода от базовой схемы к системе с механической или оптической - на основе использования компонентов переменной оптической силы - компенсацией сдвига изображения.

4. Разработать и реализовать алгоритм синтеза оптических систем «двойного сопряжения».

5. Усовершенствовать универсальный метод и алгоритм параметрического синтеза в области Гаусса, основанный на использовании численного подхода к решению систем полилинейных модельных уравнений.

6. Осуществить апробацию разработанных методов на примере расчета панкратического объектива в области реальных полей и апертур.

Научная новизна:

1. Создана система универсальных математических моделей для расчета центрированных оптических систем переменного увеличения в области Гаусса, пригодная как для схем с механической компенсацией, так и для схем, содержащих компоненты с изменяемой оптической силой.

2. Разработана система универсальных математических моделей для синтеза центрированных систем «двойного сопряжения» в параксиальной области.

3. Усовершенствован универсальный метод параметрического синтеза оптических систем, основанный на автоматическом составлении полилинейных модельных уравнений и их численном решении.

Методы исследования:

1. Компьютерное моделирование оптических систем.

2. Методы матричной оптики.

3. Численные методы и методы компьютерной алгебры для решения систем уравнений.

4. Методы нелинейного программирования применительно к синтезу оптических систем.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Система универсальных математических моделей для синтеза центрированных оптических систем переменного увеличения с механической компенсацией или оптической компенсацией на основе применения компонентов с изменяемой оптической силой.

2. Система универсальных математических моделей для синтеза центрированных оптических систем «двойного сопряжения» в области Гаусса.

3. Усовершенствованный алгоритм генерации и решения систем полилинейных модельных уравнений, описывающих оптическую систему.

4. Оптические системы в тонких компонентах, полученные при помощи разработанной методики (демонстрация работоспособности методики).

5. Объектив переменного увеличения, синтезированный на основе разработанных в диссертации методов в области реальных полей и апертур.

Практическая ценность работы:

1. Разработана методика параксиального синтеза систем переменного увеличения и систем «двойного сопряжения», позволяющая свести к минимуму временные затраты оптика-конструктора

2. Решена проблема выбора стартовой схемы при расчете сложных оптических систем.

3. Разработано прикладное программное обеспечение, которое позволяет: а) произвести параксиальный расчет оптической системы и определить оптические силы входящих компонентов; б) рассчитать траектории движения подвижных компонентов систем переменного увеличения и систем «двойного сопряжения».

Апробация работы:

Основные результаты работы докладывались: на XLI научно-методической конференции НИУ ИТМО, 31 января - 03 февраля 2012 г.; на I Всероссийском конгрессе молодых ученых, (IX Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых), 10-13 апреля 2012 г.; на II Всероссийском конгрессе молодых ученых, 9-12 апреля 2013 г.; на XLIII научной и учебно-методической конференции НИУ ИТМО, 28-31 января 2014 г.; на III Международной научно-практической конференции «Наука в современном информационном обществе» 10-11 апреля 2014 г.

Публикации:

Материалы диссертационный работы опубликованы в 6 печатных работах, из них 3 - в рецензируемых изданиях, рекомендуемых ВАК РФ (из них одна статья в издании, включенном в систему цитирования Scopus), 1 - в трудах международных конференций.

Личный вклад автора:

Все результаты исследований, представленные в работе, выполнены автором лично либо при его определяющем участии.

Достоверность работы

Рассчитанные параксиальные системы моделировались в программном комплексе для оптических расчетов «ZEMAX», результаты моделирования совпадали с полученными результатами.

Структура и объем работы:

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 50 наименований. Общий объем диссертации составляет 104 страницы. Работа содержит 68 рисунков и 7 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы ее цель и задачи, отображены научная новизна и практическая ценность работы, изложены основные положения, выносимые на защиту, определена структура диссертации.

В первой главе диссертационной работы представлен обзор существующих схем и методов расчета объективов переменного увеличения и систем «двойного сопряжения» в области Гаусса. Показано, что большинство панкратических объективов имеют четыре компонента, из которых два являются подвижными. Также перечислены основные недостатки существующих методик.

Вторая глава посвящена разработанным универсальным математическим моделям параметрического синтеза центрированных оптических систем переменного увеличения и «двойного сопряжения».

Разработанная система моделей предполагает осуществление синтеза оптической системы в следующей последовательности:

1. Определение оптических сил элементов базовой трехкомпонентной схемы с одним внутренним перемещающимся компонентом при заданном габарите системы. Эта схема позволяет добиться нужного перепада увеличения и сохранения положения плоскости изображения в двух крайних состояниях;

2. Расщепление одного из компонентов на два (с образованием четырехкомпонентной системы с двумя подвижными элементами) с целью обеспечения неподвижности изображения во всех состояниях. При необходимости, может быть разделен на две части еще один из компонентов (с образованием пятикомпонентной системы с тремя подвижными элементами), что позволяет обеспечить дополнительно неподвижность выходного зрачка. При использовании линз с переменными оптическими силами расщепление не производится, а у одного или нескольких компонентов оптические силы считаются переменной величиной;

3. Расчет кинематики подвижных компонентов либо расчет изменения оптических сил компонентов.

Модель базовой трехкомпонентной схемы имеет характер равенства нулю трех полилинейных функций и предполагает известным положение внутреннего подвижного компонента в двух крайних состояниях системы. Чтобы избежать врезания оптических элементов при переходе к реальной конструкции, на этапе параксиального синтеза лучше «отодвинуть» с некоторым запасом подвижный элемент от неподвижных в крайних положениях. Таким образом, расстояние между первым и вторым компонентами изменяется от <1) до с!3 соответственно, а расстояние между вторым и третьим компонентами варьируется от мм до с!^ мм. Генерация модельных уравнений осуществляется исходя из следующих условий: а) отношение фокусных расстояний системы в двух крайних состояниях равно М\ б) задний фокальный отрезок в каждом из крайних состояний равен з'.

Коэффициенты полилинейных функций могут быть рассчитаны с помощью прогонки параксиальных лучей. Система уравнений получает вид: + (1-л/)р2+(1-м)%+(м/3 )-(</, +й?2)М(з3 +

+(М/4 -<1^)<рг<рг +(с1,с12 - М/3с/4)р,?>2<р3 = О

1 - (*/, + ¿2 + Я >, - (¿2 + X >2 - 5 >3 + + >1(32 + .5 '(4 + ¿2 М^з + ^ 1 ^

'(рх(рг<ръ = О

— '<P1<P1<P1 =0,

где <Р1,<Р2,<Рз- оптические силы компонентов.

Разработанный подход к синтезу базовой системы имеет универсальный характер, обладает наглядной интерпретацией задаваемых величин. Однако, имеются очевидные недостатки: во-первых, неопределенность с выбором начальных положений для подвижного компонента; во-вторых, сложность полученной системы уравнений, для решения которой необходимо применять специализированные математические методы и программное обеспечение.

Для устранения перечисленных недостатков возможно поступить следующим образом: задать нулевой воздушный промежуток между первым и вторым компонентами в первом состоянии, т. е. «соединить» первый компонент со вторым, и аналогично задать нулевой воздушный промежуток между вторым и третьим компонентами во втором состоянии. Таким образом, останется определить только один воздушный промежуток <Л между первым и третьим компонентами.

В данном случае система уравнений приобретает вид:

Таким образом, уравнения становятся значительно проще, чем в первом случае. Однако во избежание врезания движущегося компонента в неподвижные, перепад фокусного расстояния в исходных уравнениях следует задавать с некоторым запасом.

Для дальнейшего упрощения уравнений возможно выделить в исходной оптической системе афокальную часть переменного увеличения, к которой со стороны пространств предмета и изображения при необходимости могут быть «приставлены» объективы с известными фокусными расстояниями, чтобы обеспечить сопряжения плоскостей предмета и изображения. Такой подход, не умаляющий общности, позволяет существенно упростить получаемую систему уравнений.

Афокальная часть состоит из двух крайних неподвижных компонентов и внутреннего подвижного. Составим систему уравнений для афокальной трехкомпонентной системы переменного увеличения:

(2)

(1 - М) + (М - - <1<рг = О й + <Р2 + <Рз -¿Ф&г ~ а<Рт<Ръ = 0

Ч\ + Ч>2+<Р1 -<*<Р\Ч>г -(}(Рх<Р) = При помощи несложных математических преобразований можно показать, что решение данной системы существует только в том случае, если оптические силы первого и третьего компонентов равны. Тогда уравнения приобретают вид:

Очевидно, что полученная система может быть решена «вручную», без использования специальных методов.

Переходя к проблеме «расщепления» компонентов, следует отметить, что для поддержания в пространстве неподвижности плоскости изображения можно разбить на два элемента любой из трех компонентов базовой схемы. Причем первый и третий компоненты можно разделить двумя способами: с сохранением длины исходной системы и без сохранения длины. Оптическую силу одного из вновь образованных элементов можно варьировать (в автоматическом режиме с заданным шагом), а оптическая сила второго выбирается из условия сохранения силы исходного компонента. Аналогичным образом разбиение производится, если необходимо поддержание положения выходного зрачка.

Положение подвижных компонентов предложено рассчитывать с помощью специального универсального алгоритма. Для этого генерируется система уравнений, исходя из следующих условий: а) необходимо определить осевые расстояния между компонентами, следовательно, в качестве неизвестных в системе уравнений принимаются воздушные промежутки с?/, ¿6, с!з", б) необходимо выдержать видимое увеличение Г всей системы; в) необходимо выдержать афокальность для каждого положения подвижных компонентов; г) сумма осевых расстояний должна оставаться равной заданному значению. Система уравнений будет выглядеть следующим образом:

'-9А ~(<Р\ +<р2)^2~+<Р2 + <РзИ + ч\ч>ААг + + чн)ч>ААг +

+ йМ^] -Ш2(РЪс1Ас13 = Г

■ <Р\+<Р2 +<Рз +<Р*-(<Рг+<Рг+<Р*)<РА\ ~(<Рз +<Ра)(<Р1 + + +<Рг +<Р, )<РА + (5)

с!1 +с12 +¿3 =<1.

Суть алгоритма заключается в последовательном небольшом возмущении параксиальных характеристик (в данном случае видимого увеличения Г) в пределах заданного диапазона и поиске локального решения системы методом Ньютона. При этом за стартовую точку принимаются осевые расстояния, найденные на предыдущем этапе алгоритма.

Проведенные исследования показывают, что траектории движения являются типовыми для каждого из способов «расщепления». Сначала разделим первый компонент на два без увеличения длины системы. В этом

1 - М+(М - - ¿<рг = О + <р2 - <1$ -(!<,в= 0.

(4)

случае траектории движения будут отличаться для различного распределения оптических сил новых компонентов: траектория движения на рисунке 1а соответствуют случаю, когда первый из новых компонентов обладает положительной оптической силой, а второй отрицательной; траектория движения на рисунке 16 соответствует случаю, когда первый из новых компонентов обладает отрицательной оптической силой, а второй положительной. Из рисунков видно, что обе траектории движения не являются линейными.

1

— V

о = -2й компонент

— — -зй компонент о 1 \ ----Зй компонент

о Т - > » ~ \

в щ 1 \ I \

Ев >> \ а 1 X

8 \ /

= \ ч ^ /

м 1 в / Ч 1 \

/ / -------

Смещение компонентов Смешение компонентов

а) б)

Рисунок 1 - Траектории движения компонентов после «расщепления»

При «расщеплении» первого компонента с увеличением длины системы траектория движения третьего компонента останется прежней, а траектория движения второго компонента отразится зеркально относительно оси ординат.

Далее, разделим второй компонент на два и вновь рассчитаем траектории движения (Рисунок 2). Видно, что траектории движения получаются довольно похожими и близкими, что может позволить упростить механику объектива, но усложняет расчет компонентов конечной толщины из-за малого воздушного промежутка между ними.

к -2й компонент

а - - - - Зй компонент

\ \

5

а \ \

\ ч \ \

\ \ \ X

г \ >

1

Смещение компонетов

Рисунок 2 - Траектории движения компонентов после разделения второго элемента

Далее разделим четвертый компонент двумя способами и рассчитаем траектории движения. Первый способ «расщепления» позволяет сохранить длину исходной системы, но при этом третий компонент располагается вблизи

четвертого, что служит дополнительным ограничением реальным толщинам (Рисунок 4)._

Смешение компонентов

при переходе к

Рисунок 3 - Траектории движения компонентов после разделения третьего элемента базовой

схемы без увеличения длины

Второй способ увеличивает длину исходной системы, но становится проще избежать «врезания» компонентов при переходе к линзам конечной толщины (Рисунок 4). Необходимо отметить, что в обоих случаях траектория движения первого компонента близка к линейной. Кроме того, если «отсечь» нижнюю часть графика, т. е. использовать объектив не во всем диапазоне увеличений, то траектория движения второго компонента получается также близкой к линейной.

Рисунок 4 - Траектории движения компонентов после разделения третьего элемента базовой

схемы с увеличением длины

Для поддержания неподвижности плоскости изображения можно использовать оптические элементы с изменяемой оптической силой. При этом можно применить два таких компонента. В этом случае оптическая система получается двухкомпонентной, а изменение оптических сил становится тривиальным: сила одного компонента меняется линейно, а второго - по гиперболе. Возможно также использовать один компонент с изменяемым фокусным расстоянием и один подвижный компонент. В этом случае система является трехкомпонентной. При этом для расчета изменения оптической силы можно использовать универсальный алгоритм, описанный выше.

На рисунке 5а показана траектория движения компонента, а на рисунке 56 показано изменение оптической силы линзы.

а) б)

Рисунок 5 — Траектория движения второго компонента и изменение оптической силы

третьего компонента

Отметим, что возможен альтернативный метод расчета, основанный на использовании уже известных, типовых систем. В этом случае осевые расстояния заимствуются из уже разработанных систем, либо задаются и при необходимости варьируются в процессе поиска решения. Однако и при данном подходе оптическая система описывается при помощи системы уравнений, которая генерируется при помощи универсального алгоритма.

При построении систем «двойного сопряжения» исходной схемой служит афокальная четырехкомпонентная система, с первым и четвертым перемещающимися компонентами. Причем для первого состояния задаются нулевые воздушные промежутки между первым и вторым компонентами и между третьим и четвертым компонентами. Таким образом, в этом состоянии необходимо определить лишь один воздушный промежуток (¡¡. Во втором же положении второй компонент «соединяется» с третьим (между ними задается нулевой воздушный промежуток), а четвертый компонент отодвигается от третьего на некоторый фиксированный отрезок с12. При этом система уравнений составляется из следующих условий: необходимо выдержать афокальность для двух положений и неизменность положений выходного зрачка. Полученная система имеет вид:

<Рх+<Рг+<Р,+<Рл~ Л\<Р\<Ръ - <Р\Ч>4 - а\<Рг<Ръ ~ ¿\<Рг<Р* = 0

(рх+(рг+<рг+(рА-¿м<рг - 4<з,<г>3 - (с/, + ¿2 - с12(р2(р< - <12(ръ(рА + ¿¿м<р2<рА + = О

' -4и/Рч№ - - ^/Р(р2(ръ - а}з/р(р2(рА = о

-с?,+</2)+(<*,-^¡/Р(р,1р2 -¿,з/р<р,<р3 -

+Ц - ¿2 М^р^^ЭД + К - <*г =

Такой подход позволяет минимизировать необходимые начальные данные, однако не позволяет задавать необходимое увеличение.

Далее для обеспечения неподвижности изображения и, одновременно, входного и выходного зрачков также необходимо разделить второй или третий компоненты либо использовать оптические элементы с изменяемыми оптическими силами. Данная процедура выполняется по алгоритму, приведенному выше. На рисунке 6а показаны траектории движения компонентов при «расщеплении» 3-го исходного компонента, на рисунке 66 при «расщеплении» 2-го исходного компонента.

а) б)

Рисунок 6 - Траектории движения компонентов после «расщепления»

Если использовать хотя бы один компонент с изменяемой оптической силой, то «расщепление» уже не является необходимым. На рисунке 7а показаны типовые траектории перемещения второго и четвертого компонентов

а) б)

Рисунок 7 - Траектории движения второго и четвертого компонентов и соответствующее им изменение оптической силы третьего компонента

При использовании двух компонентов с изменяемым фокусным расстоянием оптическая система получается трёхкомпонентной с одним подвижным элементом. На рисунке 8а показано типовое изменение оптических

сил элементов, а на рисунке 86 соответствующее им перемещение подвижного компонента.

Рисунок 8 - Изменение оптических сил первого и второго компонентов и соответствующее им смещение третьего компонента

С целью обеспечения возможности контроля увеличения и положения изображения, в диссертации предложен другой метод. В качестве исходной схемы выбирается пятикомпонентная система, с тремя внутренними подвижными компонентами. При этом начальные воздушные промежутки заимствуются у известных аналогов. Система уравнений составляется исходя из следующих условий: определенное одинаковое положение плоскости изображения для двух крайних состояний системы (по одному уравнению на каждое состояние); достижение заданного фокусного расстояния (или увеличения) для двух крайних состояний; неизменность положения плоскости выходного зрачка.

Последовательность работы алгоритма такова. Задаются приблизительные начальные значения воздушных промежутков для двух крайних положений оптической схемы, при этом сумма осевых расстояний должна быть одинаковой для обоих состояний. Производится автоматическая генерация системы уравнений, исходя из условий, описанных выше. При помощи универсального численного метода находится решение для оптических сил компонентов, если такое существует. Если это решение получается трудно реализуемым практически, осевые расстояния между компонентами варьируются с некоторым заданным шагом с целью отбора подходящих вариантов. В результате работы алгоритма определяются или уточняются все осевые расстояния и оптические силы компонентов. На последнем этапе осуществляется определение траектории движения трех подвижных компонентов с использованием численных методов.

Сложность получаемых систем уравнений делает необходимым создание эффективного инструмента для их решения, поскольку, как показали исследования, применяемые для этих целей алгоритмы компьютерной алгебры не могут справиться с поставленными задачами в разумное время и с нужной

степенью точности (ввиду принципиальной некорректности задач поиска корней полиномов).

Третья глава посвящена усовершенствованию существующего алгоритма для составления полилинейных модельных уравнений и их последующего решения. Суть исходного алгоритма поиска корней системы уравнений/¡(Х)=0, /=1,2,...,/и, где - полилинейные функции от вектора т переменных X, заключается в последовательном разбиении исходной области изменения переменных, заданной в виде гиперпараллелепипеда, на отдельные части. На каждом этапе разбиения выделяются те блоки, сквозь которые проходят все поверхности /¡(Х)=0, /=1,2,...,»?, определяемые системой уравнений, а иные заведомо не содержащие решения блоки отбрасываются. Индикатором прохождения поверхности /¡(Х)=0 через блок в виде гиперпараллелепипеда является перемена знака /¡(Х.) в любых двух его угловых точках, поскольку полилинейная функция не имеет экстремумов.

Анализ процесса поиска решения по описанной выше схеме показывает, что в случае близкого прилегания поверхностей /¡(Х.) друг к другу образуется большое количество пустых блоков, не содержащих решения, но удовлетворяющих требованиям перемены знака функций /¡(X) (Рисунок 9). На рисунке 9 показаны кривые линии, соответствующие уравнениям (близкое расположение линий уровня является типичным); заштрихованные области 1, 2, 3 соответствуют удаляемым блокам на первой, второй, третьей стадиях процесса разделения начального квадрата; зоны с отсутствием штриховки охватывают остаточные площади с неопределенным расположением решения.

лт

Рисунок 9 - Процесс поиска решения

Если бы поверхности были ортогональны разным осям координат, то отбрасывание пустых гиперпараллелепипедов происходило значительно быстрее. Понятно, что ориентация нормалей в пространстве связана с видом функций /г(Х) и ее нельзя подправить нужным образом. Поэтому было предложено построить ряд дополнительных к /¡(Х)=0 поверхностей,

проходящих через точку решения и обладающих свойством полилинейности, с таким расчетом, чтобы они по возможности были ортогональны осям координат в области поблизости от решения. Для этих целей можно использовать линейные комбинации /¡0^), то есть функции вида:

./ДХЬ-У/ШХ). (7)

1

Для нахождения коэффициента р поверхности /1+2Р^)=^(Х)+р^+\(Х)=0, ортогональной оси координат в некоторой точке, находящейся вблизи от решения, достаточно приравнять нулю соответствующую составляющую нормали. Расчет коэффициента для поверхности /¡+2(Х)=0 перпендикулярной оси Охь осуществляется по следующей формуле:

(8)

8/м(Х) /5/(Х) дх. / дх.

На рисунке 10 показано, как выглядят линия ^(Х^О, ортогональная оси Ох\, и линия /¡+з(Х)=0, ортогональная оси Охм (вычисленная аналогично первой), для точки расчета, близкой к точке пересечения линий уровня.

/ 3< С! /01 го вч / сз ао 0( Л 0( / у/ / 0< / В8 ' 0: 05 У 0 /

у / ' / ✓ / / / / / / /

/ / / / / / / / / / / /

/ / / / / у / у / / / ■ /

/ / / / у / р. / /

\ 4 \ / /, 1/, / / ' / /

\ 4 / / / /

ч, \ \ \ / /, I / / / ! /

\ N \ \ >

V \ ■ \ / /

\ \ \ \ 1 \ / / / /

Рисунок 10 - Ускоренный процесс поиска решения

Проведенные исследования показывают, что такой подход позволяет ускорить процесс поиска решения в несколько раз.

Принципиально другим способом усовершенствования метода является модернизация исходного алгоритма таким образом, чтобы уменьшить общую степень получаемых уравнений. С этой целью предложено расчет нулевых лучей осуществлять одновременно от предмета и изображения со «стыковкой» их по высоте и углу с осью в заданной плоскости.

В четвертой главе диссертационной работы приводятся примеры расчета систем переменного увеличения и двойного сопряжения при помощи разработанного метода. В качестве примеров в гауссовой области были

рассчитаны следующие системы: трехкомпонентная система с дискретным двухкратным изменением увеличения; четырехкомпонентная система с заданными начальными воздушными промежутками; четырехкомпонентная система с заданными начальными воздушными промежутками и телецентрическим ходом главного луча; пятикомпонентный объектив с исправленной кривизной Петцваля; системы переменного увеличения, основанные на жидкостных линзах; объектив с десятикратным перепадом фокусного расстояния, синтезированный на основе описанного метода и работающий в области реальных полей и апертур; пятикомпонентная система «двойного сопряжения», с заданными начальными промежутками; система «двойного сопряжения», синтезированная по описанному методу с использованием подвижных компонентов и жидкостных линз.

На основе параксиального синтеза был разработан четырехкомпонентный панкратический объектив, обладающий десятикратным перепадом фокусного расстояния, относительным отверстием 1:5, работающий в видимом диапазоне длин волн и с полями 1,6° и 15,6° для крайних положений. Объектив состоит из восьми линз. Радиусы пятна рассеяния не превышают 33 мкм для точки на оси и 65 мкм для поля.

Заключение. Таким образом, были разработаны новые оригинальные методы автоматизированного синтеза, позволяющие рассчитывать в гауссовой области оптические системы переменного увеличения и системы «двойного сопряжения» при минимальных начальных данных. Разработанные математические модели обладают универсальностью и позволяют создавать как системы, в которых неподвижность плоскости изображения обеспечивается подвижкой отдельных компонентов, так и системы, в которых для этих целей применяются элементы с изменяемой оптической силой. Кроме того, разработан усовершенствованный метод составления математических моделей с их последующим решением. По разработанным методам был успешно проведен параксиальный синтез различных оптических систем.

Основные положения диссертации изложены в следующих публикациях:

Публикации из перечня ВАК:

1. Иванов A.B., Острун А.Б. Усовершенствованный универсальный метод габаритного расчета центрированных оптических систем // Оптический журнал. - 2012. - Т. 79,- Вып. 5. - С. 35-39. - 0,25 п.л./0,12 п.л.

2. Иванов A.B., Острун А.Б. Сравнительный анализ численных и алгебраических методов автоматизированного расчета оптических систем в параксиальной области // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон, журн. 2013. № 3. Режим доступа: http://technomag.bmstu.ru/doc/ 548050.html (дата обращения 10.03.2014). DOI: 10.7463/0313.0548050 - 0,4 п.л./0,2 п.л.

3. Иванов A.B., Острун А.Б. Исследование алгоритма синтеза оптических систем двойного сопряжения // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 3. Режим доступа:

http://technomag.bmstu.ru/doc/698970.html (дата обращения 15.03.2014).- 0,4 п.л./0,3 п. л.

Прочие публикации:

4. Острун А.Б. Сравнение численных и алгебраических методов автоматизированного параметрического синтеза в параксиальной области. Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых, Выпуск 2. Труды молодых ученых/ Главный редактор д.т.н. проф. В.О. Никифоров. - СПб.: НИУ ИТМО. - 2012. - С. 16 - 17. - 0,06 п. л.

5. Острун А.Б. Автоматизированный параксиальный синтез систем двойного сопряжения. Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых, Выпуск 2. Труды молодых ученых/ Главный редактор д.т.н. проф. В.О. Никифоров. - СПб.: НИУ ИТМО. - 2012. - С. 44. - 0,06 п. л.

6. Иванов A.B., Острун А.Б. Автоматизированный параксиальный синтез панкратических систем. Материалы III Международной научно-практической конференции «Наука в современном информационном обществе»/ «Create space» (North Charleston, USA). - 2014. - С. 135-140. - 0,37 п. л./0,18 п. л.

Подписано в печать с оригинал-макета 08.07.2014. Формат 148x210. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1. Тираж 100. Заказ № 3061. Отпечатано в типографии «Любавич». ООО «Первый издательско-полиграфический холдинг», Санкт-Петербург, Б. Сампсониевский пр., 60, лит. «У». Тел.: (812) 603 25 25.