автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Разработка методов анализа пространственной кинематики и динамики механизмов и машин с произвольной структурой и нелинейными связями

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Состояние вопроса по методам исследования кинематических и динамических параметров машин. Постановка задачи исследования

1.1 Способы представления уравнений движения системы тел

1.2 Учет деформируемости тел

1.3 Компьютерные системы моделирования движения систем тел

1.4 Динамические модели транспортных средств

1.5 Выводы, основные задачи исследования

Глава 2.Формирование уравнений движения конструкций машин с кинематическими связями

2.1.Построение уравнений движения систем тел объединением уравнений отдельных тел

2.2. Уравнения движения твердого тела

2.3. Уравнения движения упругого тела

2.4. Составление уравнений движения систем тел

2.5. Силы от упруго-демпфирующих элементов

2.6. Принципы составления уравнений связей кинематических пар

2.6.1. Уравнения связей в системе координат одного из сопрягаемых тел

2.6.2. Уравнения связей в неподвижной системе координат

2.6.3. Уравнения связей с подвижными точками

2.6.4. Уравнения связей зубчатых зацеплений

2.7. Алгоритмы численного интегрирования уравнений движения системы тел

2.8. Упругие кинематические пары

2.9. Сборка, определение начального положения

2.10. Расчет собственных частот

2.11. Уравнения связей для задания траекторий движения точек тел

2.12. Выводы по главе

Глава 3. Формирование уравнений движения машин с учетом контуров управления и приводов

3.1. Составление уравнений контуров управления методом блок-схем '

3.2 Составление уравнений контуров управления методом переменных состояния

3.3 Моделирование специальных взаимодействий

3.4. Выводы по главе

Глава 4. Система компьютерного моделирования динамики и кинематики машин

4.1. Компьютерная реализация формирования и решения уравнений движения систем тел с контурами управления

4.2. Описание модели и интерфейс пользователя

4.3. Решение уравнений модели

4.4 Обработка и вывод результатов

4.5. Выводы по главе

Глава 5. Исследование численных алгоритмов решения уравнений движения машин

5.1 Выбор метода численного интегрирования

5.2. Особенности решения линейной алгебраической задачи

5.3. Зависимость быстродействия метода от размерности модели

5.4. Анализ схем интегрирования

5.5. Анализ быстродействия и точности от частоты триангуляции матрицы системы

5.6. Сборка и точность решения от погрешности определения начального положения

5.7. Быстродействие в зависимости от структуры расчетной схемы

5.8. Статически неопределимые расчетные схемы

5.9. Специальные кинематические пары

5.10. Податливые кинематические пары

5.11. Задание траекторий движения точек тел

5.12. Интегрирование кинематических уравнений Эйлера

5.13. Вывода по главе

Глава 6. Применение разработанных методов для решения задач кинематики и динамики машин

6.1. Динамика экипажа локомотива

6.1.1. Особенности представления уравнений движения

6.1.2. Модель качения колесной пары по рельсу

6.1.3. Моделирование криволинейных участков пути

6.1.4. Построение и исследование динамических моделей экипажа локомотива различных структурных схем при движении в прямых

6.1.5. Исследование динамических моделей экипажа локомотива при движении в кривых

6.2. Продольно угловые колебания гусеничного трактора

6.2.1. Продольно угловые колебания трактора при движении по неровностям профиля

6.2.2. Анализ способов уменьшения угловых колебаний гусеничного трактора

6.3. Моделирование динамики и кинематики грузового спортивного автомобиля

6.3.1. Плавность хода и подбор характеристик амортизаторов

6.3.2. Исследование влияния массы и моментов инерции мостов на вибрацию и устойчивость спортивного автомобиля

6.3.3. Расчетно-экспериментальная доводка кинематики направляющего аппарата подвески

6.4. Внедорожный автомобиль УАЗ

6.4.1. Динамическая модель УАЗ

6.4.2. Расчет колебаний автомобиля на случайном профиле и выбор параметров амортизаторов

6.5. Грузовой автомобиль ЗИЛ

6.6. Исследование вибраций транспортера на подвеске

6.7. Карданный привод насоса пожарной машины

6.8. Легковой автомобиль ВАЗ

6.8.1. Исследование плавности хода автомобиля ВАЗ 2123 на твердотельной модели от дорожного воздействия

6.8.2. Расчет вибронагруженности автомобиля ВАЗ 2123 с учетом упругости кузова и системы выпуска отработанных газов

6.8.2.1. Расчет собственных частот кузова и системы выпуска отработанных газов

6.8.2.2. Схема и параметры подвески системы выпуска отработанных газов

6.8.2.3. Вибрация системы выхлопа

6.8.2.4. Вибрация упругого кузова

6.8.3. Расчетная оценка динамического состояния элементов подвески автомобиля при маневрах на дороге

6.8.3.1. Разгон и торможение

6.8.3.2. Поворот

6.9. Исследование вибронагруженности автомобиля ЗИЛ

6.9.1. Сравнение с экспериментальными данными

6.9.2. Анализ установки фургона на виброизоляторах

6.9.3. Анализ вибронагруженности вариантов крыши фургона

6.10. Легковой автомобиль повышенной комфортности

6.10.1. Статические характеристики подвески

6.10.2. Кинематические характеристики подвески при торможении и разгоне

6.10.3. Кинематические характеристики подвески, связанные с управляемостью и устойчивостью

6.10.4. Динамические характеристики управляемости и устойчивости автомобиля

6.11. Вибрация дизель-генератора

6.11.1. Расчет собственных частот агрегата

6.11.2. Анализ источников возбуждения вибраций

6.11.3. Вибрация рамы агрегата при работе дизель-генератора

6.12. Активная подвеска автомобиля

6.12.1. Моделирование движения автомобиля с активной подвеской

6.12.2. Нестационарное движение автомобиля с управляемой подвеской

6.13. Исследование виброизолирующих характеристик гидроопоры

6.13.1. Динамические характеристики эквивалентной линейной системы

6.13.2. Модель гидроопоры с учетом динамики жидкости

6.13.3. Моделирование гидроопоры в составе системы виброзагциты

Выводы по главе

Глава 7. Обсуждение результатов применения разработанных методов и пути интенсификации внедрения в процесс проектирования

7.1. Место комплексных моделей машин в иерархии расчетных методов САПР

7.2. Требования к комплексным компьютерным моделям машин

7.3. Обоснование новых областей использования комплексных моделей машин

7.3.1. Справочно-информационные системы

7.3.2. Мобильные диагностические системы

7.3.3. Технологии виртуального проектирования

7.3.4. Создание новых классов управляемых машин

7.4. Выводы по главе

Глава 8. Синтез параметров управляемого движения многозвенных механических систем методом обратной задачи

8.1. Определение параметров управляемого движения

8.2. Общая схема управления при использовании метода обратной задачи

8.3. Определение программного движения механических систем произвольной структуры

8.4. Нахождение теоретических управляемых координат системы

8.4.1. Разработка динамической модели мускульного движителя

8.5. Реакции связей и силы в приводах от программного движения

8.6. Коррекция программного движения и теоретических реакций в опорах

8.7. Статически неустойчивые режимы движения шагающего аппарата

8.8. Выводы по главе

Современные тенденции развития машин и механизмов характеризующиеся ростом их производительности, энергонасыщенности, повышением требований к надежности, безопасности, воздействия на окружающую среду, при одновременной необходимости снижения их удельной материалоемкости и энергоемкости, делают все более необходимым знание динамических и кинематических свойств их конструкций, для рационального проектирования и эксплуатации.

Уменьшение периодов сменяемости поколений машин и вызываемое этим сокращение допустимых сроков проектирования, обуславливает интенсивное развитие компьютерных систем автоматизированного проектирования (САПР или в англоязычной транскрипции CAD/CAM/CAE), важными составляющими которых являются различные системы расчетного анализа поведения конструкции (CAE).

Согласно экспертным оценкам [13], применение более сложных и точных моделей и учет большего числа факторов и расчетных случаев при анализе и сравнении различных вариантов конструкции, как источник эффективности САПР, имеет первостепенное значение для стадии технического проектирования. Этот же фактор оказывает наибольшее влияние на такие показатели качества разработки и изготовления машины как трудоемкость, сроки и стоимость экспериментальной доводки образцов, технико-экономические показатели изделия.

Одним из важнейших элементов расчетной составляющей САПР являются программные средства численного анализа динамического поведения конструкций машин и механизмов. На этом уровне анализа производится работа с моделями, которые характеризуются большой размерностью, физической и геометрической нелинейностью, структурной разнородностью, выражающейся в необходимости совмещать модели процессов различной физической природы. Алгоритмы решения таких моделей требуют значительных временных затрат.

Перечисленные факторы объясняют то обстоятельство, что системы динамического анализа являются одними из самых дорогостоящих, требующих высокой квалификации при работе с ними, и, как правило, внедряются в процесс проектирования в последнюю очередь.

Ядром любого комплекса динамического анализа является блок моделирования динамики систем тел (MBS - Multi Body System) который в идеале должен удовлетворять следующим требованиям:

- обеспечивать расчет пространственных кинематических схем машин произвольной структуры (со структурой дерева и с замкнутыми циклами), статически определенных и неопределенных;

- охватывать широкий класс типов кинематических пар;

- моделировать податливые кинематические пары;

- иметь возможность учитывать упругость отдельных тел системы;

- иметь близкую к линейной зависимость временных затрат от размерности системы;

- обеспечивать точность и устойчивость решения в широком диапазоне размерностей систем.

- использовать численные схемы интегрирования, допускающие простое встраивание дополнительных внешних программных модулей, например, для задания нелинейных сил, что эффективно реализуется применением явных формул интегрирования;

- обладать потенциалом использования в перспективе алгоритмов параллельных вычислений.

Программный комплекс динамических расчетов, созданный на основе такого ядра должен в свою очередь:

- обеспечивать моделирование ряда процессов немеханической природы - электромеханика, гидравлика, системы автоматического управления;

- обеспечивать встраивание моделей специфических взаимодействий различных классов машин, например, качение шины, железнодорожного колеса и т.д.;

- допускать простое расширение возможностей системы для настройки на анализ машин определенного типа;

- импорт - экспорт моделей в другие системы;

- в рамках одной модели производить динамический, кинематический и статический расчет моделируемой конструкции;

- обеспечивать различные виды обработки и представления результатов расчета;

- иметь возможность импорта экспериментальной информации, для обработки и сравнения с результатами расчета;

- иметь удобный интерфейс взаимодействия с пользователем;

Перечисленные требования в той или иной степени воплощены в существующих на настоящий момент отечественных или зарубежных разработках. Тем не менее, в части применимости к схемам произвольной структуры, различных кинематических пар, вычислительной эффективности, обрисованная задача полностью не решена и остается актуальной.

Кроме использования в задачах проектирования, на основе эффективных универсальных моделирования динамики систем тел, могут быть реализованы известные теоретические методы синтеза управляемого движения машин.

Таким образом, изложенное выше подтверждает актуальность диссертационной работы, имеющей следующую цель - разработка методов представления, формирования и численного решения дифференциальных уравнений движения системы тел произвольной структуры и произвольными связями (кинематическими парами), с учетом деформируемости отдельных тел, нелинейных характеристик упругих и демпфирующих элементов, а так же возможностью введения в расчетную схему контуров управления, выполненных на различной элементной базе (электромеханической, гидравлической). Разработка и создание на этой основе компьютерного комплекса моделирования динамики систем тел, с расширенной проработкой функциональных элементов, ориентированных на решение задач динамики транспортных машин. Исследование динамики транспортных машин и их агрегатов с помощью разработанных методов. Решение тестовых примеров синтеза управляемого движения машин методом обратной задачи. НАУЧНАЯ НОВИЗНА заключается в следующем:

-в разработке формы представления дифференциальных уравнений движения связанной системы тел произвольной структуры и размерности, с голономными и неголономными связями, предназначенной для численного решения;

- создании способов описания уравнений кинематических связей для широкого класса кинематических пар, позволяющих с использованием методов замещения высших кинематических пар низшими, получать уравнения кинематических пар произвольного вида;

- возможности учета упругих свойств кинематических пар;

- возможности учета упругих свойств тел, входящих в систему, на основе использования нормальных координат;

- разработке численных схем интегрирования уравнений движения, обеспечивающих точность и устойчивость решения и ориентированных на явные формулы интегрирования;

- решение задачи сборки кинематической схемы произвольного вида;

- создании компьютерных модулей, реализующих автоматизированные процедуры построения уравнений движения и генерации программ их интегрирования;

- в способах представления расчетной схемы конструкции машины, включающей в себя механическую модель и контуры управления;

- в применении разработанных методов и средств к анализу динамических характеристик конструкций транспортных средств различных видов, сопоставление расчетных и экспериментальных динамических показателей таких машин, показывающее достоверность разработанных методов и построенных моделей;

- в использовании разработанных методов для решения задачи синтеза управляемого движения машин методом обратной задачи.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ результатов заключается в том, что:

- созданы программные системы компьютерного моделирования динамики управляемого движения машин и механизмов, с углубленной проработкой особенностей моделирования наземных транспортных средств;

- на разных этапах проектирования и доводки выполнялись расчетные и экспериментальные исследования динамических и показателей автомобилей и локомотивов - вибронагруженности, управляемости, а так же проводился кинематический и статический анализ машин;

- созданная программная система динамических расчетов установлена в подразделениях ряда отечественных машиностроительных заводов - АМО ЗИЛ (г. Москва), АО АВТОВАЗ (г. Тольятти), АО УАЗ (г. Ульяновск), АО КАМАЗ (г. Набережные челны), АО Коломенский тепловозостроительный завод (г. Коломна), АО ВГТЗ (г. Волгоград), и используется при проектировании и доводке.

- результаты исследований использовались при создании автомобиля ЗИЛ 32501, спортивного автомобиля КАМАЗ, легкового автомобиля ВАЗ 2123, локомотивов ТЭП80 и ЭП200 и других машин. Выполнен ряд расчетных исследований для зарубежных заказчиков;

- программный комплекс, методические разработки и полученные результаты используются в учебном процессе для студентов и аспирантов

Московского государственного индустриального университета (МГИУ) и Волгоградского государственного технического университета (ВолгТУ).

Диссертация состоит из восьми глав.

В первой главе выполнен обзор научных исследований по вопросам компьютерных методов анализа динамического поведения конструкций машин и механизмов. Проанализированы преимущества и недостатки существующих методов и их реализаций с точки зрения их общности и вычислительной эффективности. Сформулированы основные задачи диссертации

Во второй главе рассмотрен метод представления дифференциальных уравнений движения систем твердых и упругих тел, удобный для использования в алгоритмах автоматического формирования и численного интегрирования. Выбраны и обоснованы формы записи уравнений движения для твердых и упругих тел. Приведены способы записи уравнений кинематических связей для различных видов кинематических пар. Рассмотрены возможные схемы вычисления старших производных переменных состояния и реакций в кинематических парах, необходимые при численном интегрировании. Выписываются варианты представления уравнений движения и уравнений связей для решения некоторых вариантов задач динамики - сборки (определения начального положения), расчета собственных частот, учета податливости кинематических пар, задание траекторий движения точек тел.

В третьей главе представлены способы описания уравнений подсистем управления методом блок-схем и переменных состояния. Рассмотрены примеры использования таких методов для задания гидравлических схем, включенных в состав механической системы. Описываются принципы дополнения механической части системы моделями специальных взаимодействий (качение эластичной шины)', которые отличаются векторным характером входных и выходных величин.

В четвертой главе рассматривается компьютерная реализация системы моделирования динамики машин, выполненная на основе разработанных теоретических методов. Дается описание главных этапов для алгоритмов формирования уравнений движения и особенностей генерации программы их численного интегрирования. Представлена структура и форма задания базовых элементов расчетной схемы, типы стандартных расчетов и управляющих директив, определяющих параметры численных методов. Показаны особенности обработки и вывода результатов расчетов.

В пятой главе анализируются результаты исследования разработанных численных алгоритмов решения уравнений динамики механических систем. Обосновывается выбор метода численного интегрирования, рассматриваются особенности решения линейной алгебраической задачи. Исследование алгоритмов основывается на результатах расчетов специальных тестовых примеров и практических задач из главы 6. Определяются характеристики быстродействия алгоритма интегрирования в зависимости от размерности и структуры системы, точности определения начального положения, Вводятся оценочные показатели устойчивости и точности решения. Рассматриваются методы раскрытия статической неопределенности, моделирования податливых связей, представления специальных кинематических пар -зубчатых зацеплений и освобождающихся связей.

В шестой главе обсуждаются результаты применения разработанных методов и программ к практическим задачам динамики машин. Рассмотрен набор моделей различной сложности для расчета вибронагруженности конструкции грузовых и легковых автомобилей, локомотивов, тракторов, в том числе с учетом упругих свойств несущих рам, кузовов и других частей. Сравнивается эффективность решения частных задач в постановке малых движений - расчет вибраций. Анализируются особенности решения задач статического и кинематического анализа и управляемости на примерах подвесок легкового автомобиля. Представлены результаты моделирования отдельных агрегатов и систем, а также машин с контурами управления -активной подвески автомобиля. Приводится ряд практических рекомендаций, выработанных и внедренных в результате такой работы.

В седьмой главе проводится обсуждение опыта применения разработанных методов моделирования и анализ возможных путей интенсификации внедрения таких методов в процесс проектирования. Анализируются факторы, препятствующие использованию комплексных моделей динамики машин в существующие технологии проектирования. Формулируются требования к самим компьютерным моделям, повышающие результативность их применения. Обосновываются и предлагаются другие области применения моделей динамики, в частности справочно-информационные системы, диагностические системы, технологии виртуального проектирования и использование в качестве базовых элементов управляемых машин.

В восьмой главе рассматривается решение задачи синтеза управляемого движения механической системы произвольной структуры методом обратной задачи на основе разработанных представлений уравнений движения и способов их решения. Анализируется обобщенная схема построения управляемого движения на основе параллельного решения моделей программного движения и самого управляемого. В качестве примера представляются результаты расчетов программных и управляемых движений шагающих роботов в статически устойчивых режимах, с использованием разработанных методов определения реакций в условиях статической неопределенности. Предлагаются варианты модификации обобщенной схемы управления для расчета статически неустойчивых режимов и рассматривается пример расчета управления такого режима.

В заключении приведены общие выводы и основные результаты диссертационной работы.

Основные результаты диссертационной работы можно сформулировать следующим образом:

Разработанные методы представления уравнений движения и созданные на их основе программные средства позволяют строить и решать математические модели динамики и кинематики многомерных пространственных механических систем произвольной структуры, кинематическими парами различных классов и типов, различными нелинейными характеристиками консервативных и диссипативных сил, с учетом упругих свойств отдельных тел.

Выполненные исследования кинематики подвесок автомобилей показали целесообразность использования единых моделей для динамического и кинематического анализа конструкций машин. Временные затраты на численное интегрирование уравнений движения при кинематическом анализе могут быть уменьшены за счет модификации инерционных параметров модели.

Рассмотренный алгоритм сборки пространственной кинематической схемы предоставляет возможность построения замкнутых положений звеньев механизма из произвольных начальных условий и может применяться как для анализа собираемости схемы, так и при оптимизации геометрических параметров механизма.

С помощью разработанных методов и средств решен ряд задач динамики и кинематики грузовых и легковых автомобилей, гусеничных транспортных средств, экипажей железнодорожных локомотивов и их агрегатов. На основе теоретических исследований выработан ряд рекомендаций по улучшению элементов конструкций рассмотренных машин, которые внедрены в практику.

392

Предложенный метод включения в математическую модель механической системы подмоделей контуров управления, позволяет моделировать как сами функциональные блоки исследуемой машины, так и реализовывать различные расчетные режимы, например, поворот или торможение автомобиля. Кроме того, обеспечивается введение в модель специальных взаимодействий - качение эластичного колеса, железнодорожной колесной пары и т.д.

Опыт исследований с помощью предложенных методов различных транспортных машин показал необходимость поиска и освоения новых сфер применения комплексных моделей динамики. Такими областями могут стать, например, справочно-информационные системы; мобильные диагностические системы; технологии виртуального проектирования; использование при создании новых классов управляемых машин.

Разработанные методы конструирования моделей механических систем позволяют решать задачу синтеза управляемого движения механической системы произвольной структуры с избыточными связями методом обратной задачи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Анилович В.Я., Барский И.Б., Кутьков Г.М. Динамика трактора. - М.: Машиностроение, 1973. - 280с.

2. Аллель П. Теоретическая механика. Т.1. М.: Физматзиз, 1960. - 515 с.

3. Арайс Е.А., Дмитриев В.М. Моделирование неоднородных цепей на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1982. - 139 с.

4. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1975.- 638 с.

5. Арушаян О.Б. Автоматизированная генерация фортранных программ. Автореферат канд. дисс. М.: 1978. - 8 с.

6. Бабаков И.М. Теория колебаний. -М.: ГИТТЛ, 1958. 628 с.

7. Бабицкий В.И. Теория виброударных систем. М.: Наука, 1978. - 352 с.

8. Бабушкин М.Н. Многомерные системы автоматического управления. -Волгоград: ВолгТУ, 2000, 74 с.

9. Банах Л.Я. Исследование сложных динамических систем с использованием слабых связей между подсистемами. Машиноведение, 1972. №4. - с. 3-8.

10. Ю.Белецкий В.В. Двуногая ходьба. М.: Наука, 1984ю - 288 с.

11. П.Бендат Д. Пирсол Е. Применение корреляционного и спектрального анализа. Пер. с англ. М.: Мир, 1983. - 312 с.

12. Бенинсон З.М., Елистратов М.Р., Ильин А.К. Моделирование и оптимизация на ЭВМ радиоэлектронных устройств. М.: Радио и связь, 1981.-272 с.

13. Бобков Н.К. Некоторые результаты экспертного исследования аспектов автоматизации проектирования. В сборнике Автоматизация поискового проектирования. Горький, 1979. - с. 14-25.

14. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. М.: Наука, 1979. -336 с.

15. Бочаров Н.Ф., Цитович Н.С. Конструирование и расчет колесных машин высокой проходимости. М.: Машиностроение, 1983. - 328 с.

16. Брискин Е.С. Об общей динамике и повороте шагающих машин. Проблемы машиностроения и надежности машин, 1997, №6. с. 33-39.

17. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. -М.: Советское радио, 1971. 328 с.

18. Вейц В.Л., Коловский М.З., Кочура А.Е. Динамика управляемых машинных агрегатов. М,: Наука, 1984. - 351 с.

19. Величенко В.В. Матрично-геометрические методы в механике с приложениями к задачам робототехники. М.: Наука, 1988. - 280 с.

20. Верешкин А.Е., Катковник В.Я. Линейные цифровые фильтры и методы их реализации. -М.: Советское радио, 1973. 152 с.

21. Вериго М.Ф.,Коган А.Я. Взаимодействие пути и подвижного состава /Под ред. М.Ф.Вериго,- М.: Транспорт, 1986. 559 с.

22. Веселов Г.П., Густомясов А.Н., Колмаков В.И. Колебания системы тягачприцеп с межсекционной угловой упруго демпфирующей связью. — «Известия вузов. Машиностроение.» 1986, №2.

23. Вибрации в технике: Справочник. Т. 1. Колебания линейных систем. Под редакцией В.В. Болотина. М.: Машиностроение, 1978. - 352 с.

24. Вильсон Е., Бате К. Численные методы анализа и метод конечных элементов. Пер. с англ. -М.: Стройиздат, 1982. 447 с.

25. Витгенбург И. Динамика систем твердых тел. Пер. с англ. М.: Мир, 1980. - 294 с.

26. Власов А.И. Нейросетевая реализация микропроцессорных систем активной акусто- и виброзащиты. Нейрокомпьютеры, разработка и применение, 2000.№1. с. 40-44.

27. Воеводин В.В. Автоматизированная генерация программ. В сборнике Численный анализ на фортране. М.: Наука, 1973. Вып. 1. - с 3-13.

28. Вукобратович М., Стокич Д., Кирчански Н. Неадаптивное и адаптивное управление манипуляционными роботами. Пер. с англ. М.: Мир, 1989. -376 с.

29. Гайан Р. Приведение матриц жесткости и массы. Пер. с англ. Ракетная техника и космонавтика, 1965. №2. - с 287.

30. Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О. Колебания твердых тел. М.: Наука, 1976. -431 с.

31. Генкин М.Д., Тарханов Г.В. Вибрация машиностроительных конструкций. -М.: Наука., 1979. 165 с

32. Глушков В.М., Вельбицкий И.В. Программирование и проблемы его автоматизации. Управляюие системы и машины, 1976. №6. - с. 75-93.

33. Голубев Ю.Ф., Погорелов Д.Ю. Компьютерное моделирование шагающих роботов. Фундаментальная и прикладная математика, Т. 4, 1998. №2. -с. 525-534.

34. Горобцов А.С. Автоматизированное построение и решение моделей колебаний пространственных упругих систем с учетом нелинейностей. Деп в ВИНИТИ 11.01.89, №274-389. 7 с.

35. Горобцов А.С. Определение кинематических и динамических параметров управляемого движения многозвенных пространственных механических систем. Межвузовский сборник научных трудов, вып. 2, Волгоград, 1995. С. 56-60.

36. Горобцов А.С., Бакланов В.Ф., Карцов С.К., Синев А.В., Фролов В.В. Анализ реактивных свойств динамических жесткостей и передаточных функций гидроопор при введении промежуточных масс. Проблемы машиностроения и надежности машин. 2000, № 1, с.10-15.

37. Горобцов А.С., Белуха В.Ф., Жога В.В. Исследование динамики движения многоногой шагающей машины. Деп. ВИНИТИ 1993, №3184-В93, -15 с.

38. Горобцов А.С., Веретенников А.П., Карпов С.К., Система моделирования колебаний элементов автомобиля. В кн. Конструирование, исследование, технология и экономика производства автомобиля М.: ЦНИИТЭИ автопром, 1989. - 7 с.

39. Горобцов А.С., Автоматизация расчетов колебаний нелинейных пространственных механических систем и конструкций при различных видах возбуждения., канд. дис., ИМАШим. А.А. Благонравова, М.: 1985.

40. Горобцов А.С., Карцов С.К. Алгоритмы расчета показателей плавности хода грузовых автомобилей. М.: ИМАШ им А.А. Благонравова, Деп. В ВИНИТИ 29.08.83, №4787-85. - 5 с.

41. Горобцов А.С., Карцов С.К. Статистическое моделирование колебаний упругих механических систем на ЭВМ. В кн. Тезисы докл. Всесоюзной конференции по вибрационной технике. - Тбилиси. 1984. - с. 13.

42. Горобцов А.С., Карцов С.К., Бакланов В.Ф., Синев А.В., Фролов В.В. Анализ реактивных свойств динамических жесткостей и передаточных функций гидроопор. Проблемы машиностроения и надежности машин. -1999, №3,с.31-37.

43. Горобцов А.С., Карцов С.К., Клинов И.С., Иванов С.Г., Москвин A.M. Влияние упругих форм колебаний кузова на вибрации конструкцииавтомобиля. В кн. Сборник научных трудов МНИУ под ред. Н.Г.Хохлова,-М.: МГИУ, 2000. с. 34-40.

44. Горобцов А.С., Карцов С.К., Курасов Ю.В., Плетнев А.Е., Поляков Ю.А. Оценка плавности хода автобуса ЗИЛ. В кн. Сборник научных трудов МГИУ под ред.Н.Г.Хохлова,- М.: МГИУ, 2000. с. 7-11.

45. Горобцов А.С., Карцов С.К., Михальченко Г.С., Погорелов Д.Ю. Компьютерное моделирование ходовой динамики восьмиосного экипажа скоростного электровоза. В кн. Динамика, прочность и надежность транспортных машин. Брянск, 1999. - с. 4-10.

46. Горобцов А.С., Синев А.В., Рыбак Л.А., Соловьев B.C., Пашков А.И., Кочетов О.С Способ виброизоляции: Патент № 2110709 РФ, МКИ 6 F 16 F 15/00, В 60 G 17/00/.

47. Горобцов А.С.,Карцов С.К., Синев А.В. Исследование колебаний силового агрегата автомобиля на гидроопорахю В кн. АМО ЗИЛ МГИУ: производство, образование, наука - проблемы и перспективы. - М.: МГИУ, 1998, с.123-127.

48. Грошева М.В., Ефимов Г .Б. О системах аналитических вычислений на ЭВМ. // Алгоритмы и алгоритмические языки. Пакеты прикладных программ. Аналитические преобразования-М.: Наука, 1988. с. 5-30.

49. Груздев Н.И. Танки/теория/. Академия БТВ. —Свердловск, 1944. —442с.

50. Демин Ю.В., Длугач JI.A., Коротенко М.Л., Маркова О.М. Автоколебания и устойчивость движения рельсовых экипажей. Киев: Наук.думка, 1984. -160 с.

51. Дербаремдикер А. Д. Амортизаторы транспортных машин. М.: Машиностроение, 1985. - 199 с.

52. Джапштов В.Э., Панкратов В.М. Динамика температурно-возмущенных гироскопических приборов и систем. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1998. 236с.

53. Диментберг М.Ф. Нелинейные стохастические задачи механических колебаний. М.: Наука, 1980. - 368 с.

54. Дмитриев А.А., Чобиток В.А., Тельминова А.В. Теория и расчет нелинейных систем подрессоривания гусеничных машин. —М.: Машиностроение, 1976. —207с.

55. Добронравов. В.В. Основы аналитической механики. М.: Высшая школа, 1976.-264 с.

56. Дьяконов В. Simulink 4. Специальный справочник. Питер. 2001.

57. Елисеев С.В., Кузнецов Н.К., Лукьянов А.В. Управление колебаниями роботов. Новосибирск: Наука, 1990. - 320 с.

58. Ефимов Г.Б., Погорелов Д.Ю. Универсальный механизм пакет программ для моделирования динамики систем многих твердых тел. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН №77. - М.: 1993.

59. Жигарев В.П., Парсамян А.С., Хачатуров А.А. Расчет колебаний грузового автомобиля с учетом упругости несущей системы. В кн. Виброзащита человека - оператора и колебания в машинах. - М.: Наука, 1977, -с. 95-99.

60. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. Пер. с англ. М.: Мир, 1975. 544 с.

61. Иванов В.Н., Пигилев О.А., Суслонов В.М. Пакет прикладных программ для автоматизированного моделирования движения сложных механических систем. Пермь: Пермский университет, 1986. - 27 с. - Деп. В ВИНИТИ 03.04.86, №2331-86.

62. Картешвили И.А., Галактионов Ю.И. Идеализация сложных динамических систем. М.: Наука, 1976. - 272 с.

63. Карцов С.К., Веретенников А.П., Плетнев А.Е., Ямпольский Д.А., Цибарт В.В. Моделирование и расчет вибронагруженности несущей системы. В кн. Практика автоматизированного проектирования в машиностроении -М.: Машиностроение, 1989. с. 77-82.

64. Карцов С.К., Перминов М.Д. Исследование колебаний сложных конструкций методом синтеза форм колебаний. В кн. Колебания сложных упругих систем. - М.: Наука, 1981. - с. 19-25.

65. Коган Ф.Я. и др. Поперечные горизонтальные силы,действующие на железнодорожный путь в прямых участках. 1979,- 88 с. (Труды ВНИИЖТ, вып. 619).

66. Колмаков В.И. Основы теории, расчета и проектирования транспортных машин. /Подрессориванне. Динамика движения. Устойчивость/. —-Волгоград, Типография изд-ва «Волгоградская правда», 1972. — 133с.

67. КоловскийМ.З., Слоущ А.В. Основы динамики промышленных роботов. -М.: Наука, 1988.-240 с.

68. Коноплев В. А. Конструирование агрегативных моделей механики носителя систем твердых тел. Прикладная математика и механика, 1989.Т. 53, вып. 1. — с. 24-31.

69. Коноплев В.А. Матричные уравнения движения упругой кинематической цепи с вращающимися массами на звеньях. Прикладная механика, 22, 1986,. №7. - с. 42-47.

70. Коноплев В.А., Фишков А.Л. Агрегативный подход к построению модели частично упругих систем тел со структурой дерева. Деп. ВИНИТИ 23.06.88. №4994-В88.

71. Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Пер. С англ. М.: Наука, 1973. 831 с.

72. Кренделл С. Случайные колебания. Пер. с англ. М.: Мир, 1967. - 356с.

73. Крон Г. Исследование сложных систем по частям диакоптика. Пер. с англ. - М.: Наука, 1972. - 542 с.

74. Крылов Н.М., Боголюбов Н.Н. Введение в нелинейную механику. Киев.: Акад. Наук УССР, 1937. 364 с.

75. Кулаков Ф.М. Супервизорное управление манипуляционными роботами. -М.: Наука, 1980. 448 с.

76. Кулаков Ф.М., Лоозе X., Горизонтова Н.П. Моделирование на ЭВМ ситем твердых тел и приложение к роботам. препринт №13, Ленинград.: ЛИИАН, 1986. - 52 с.

77. Курдюк С.А., Шмелев Е.Н. Особенности формирования математических моделей технических объектов средствами программного комплекса PRADIS. Информационные технологии, 1996, №3. - с. 14-19.

78. Кушников В.А., Резчиков А.Ф., Цвиркун А.Д. Управление в человеко-машинных системах с автоматизированной процедурой коррекции целей // Автоматика и телемеханика. 1998. №7

79. Литвинов А.С., Фаробин Я.Е. Автомобили. Теория эксплуатационных свойств. -М.: Машиностроение, 1989.94Лурье А.И. Аналитическая механика. М., Физматгиз, 1961. 824 с.

80. Макеев В.П., Гриненко Н.И., Павлюк Ю.С. Статистические задачи динамики упругих конструкций. М.: Наука, 1984. - 232 с.

81. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1976.-319 с.

82. Митин В.Н., Штейнволф Л.И. Кинематическое исследование механизмов на ЭВМ. Теория механизмов и машин, 1985, вып.39. - с. 34-40.

83. Михальченко Г.С. Динамика ходовой части перспективных локомотивов. -М.:МАМИ, 1982. 100 с.

84. Мясников В.А. Совершенствование технологии программирования важнейшая народнохозяйственная задача. Управляющие системы и машины, 1980. №1. - с 6-8.

85. Норенков И.П. Введение в автоматизированное проектирование технических устройств и систем. М.: Высш. Шк., 1986. - 302 с.

86. Охоцимский Д.Е., Голубев Ю.Ф. Механика и управление движением автоматического шагающего аппарата. М.: Наука, 1984.

87. Охоцимский Д.Е., Платонов А.К. и др. Шагающие машины. Успехи механики, 1992. том 15, 1-2, с. 39-70.

88. Павлов В.А., Тимофеев А.В. Вычисление и стабилизация программного подвижного робота манипулятора. Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, №6, 1976.

89. Певзнер Я.М., Гридасов Г.Г., Плетнев А.Е. Колебания автомобиля: испытания и исследования. М.: Машиностроение, 1979. - 208 с.

90. Пейсах Э.Е. Векторная реккурентная формула и ее применение в пространственной кинематике. Теория механизмов и машин. Харьков: 1985, вып. 39.-с. 133-140.

91. Перминов М.Д., Петров В.Д. Исследование вынужденных колебаний сложных систем методом расчленений. В сб. Динамика и прочность упругих и гидроупругих систем. -М.: Наука, 1975. -с. 9-12.

92. Писсанецки С. Технология разреженных матриц.Пер. с англ. М.: Мир, 1988.

93. Погорелов Д.Ю. О кодировании символьных выражений при генерировании уравнений систем многих твердых тел. М.: Техническая кибернетика, 1993. №6.

94. Половинкин А.И. Методы синтеза технических решений. М.: Наука, 1977.- 103 с.

95. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования. -М.: Наука. 1989.-304 с.

96. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1979. - 256 с.

97. Попов Е.П., Верещагин А.Ф., Зенкевич C.JI. Манипуляционные роботы. Динамика и алгоритмы. М.: Наука, 1978.

98. Раймпель Й. Шасси автомобиля. Рулевое управление. М.: Машиностроение, 1987.

99. Ракитский Ю.В. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979. - 208 с.

100. Резчиков А.Ф. Структуры автоматизированных систем управления энергетикой промышленных предприятий. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1983. 4.1. 120с., 4.2. 164с.

101. Резчиков А.Ф. Фундаментальные и прикладные разработки Института проблем точной механики и управления Российской академии наук // Проблемы точной механики и управления: Сб. науч. трудов. Саратов. 2002. С.5-8.

102. Резчиков А.Ф., Иващенко В.А., Петров Д.Ю. Оптимизация структур роботизированных комплексов дуговой сварки // Проблемы машиностроения и надежности машин, N 6,1998. С.60-65.

103. Резчиков А.Ф., Твердохлебов В.А. Управление и диагностирование в сложных системах. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1997

104. Розанов Ю.А. Случайные процессы. М.: Наука, 1982. - 128 с.

105. Ротенберг Р.В. Подвеска автомобиля. Колебания и плавность хода. -М.: Машиностроение, 1972. 392 с.

106. Рубин С. Уточненное представление форм колебаний элементов для динамических расчетов конструкций. Пер. с англ. Ракетная техника и космонавтика, 1975. №8. - с. 34-50.

107. Рыжиков Ю. Решение научно-технических задач на компьютере. -СПб.: Корона принт, 2000.

108. Савин И.Ф., Сафонов П.В. Основы гидравлики и гидропривод. М.: Высшая школа, 1978. - 222 с.

109. Светлицкий В.А. Случайные колебания механических систем. М.: Машиностроение, 1976. -215 с.

110. Силаев А.А. Спектральная теория подрессоривания транспортных машин. М.: Машгиз, 1963. - 190 с.

111. Синев А.В. Дигнамический канал управления в активной подвеске с позиционной обратной связью. Пробленмы машиностроения и надежности машин. 1992, №3, с. 95 -101.

112. Сорокин Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем. М.: Госстройиздат, 1960. - 131 с.

113. Статников Р.Б. Решение многокритериальных задач проектирования машин на основе исследования пространства параметров. В сб.: Многокритериальные задачи принятия решений. М., "Машиностроение", 1978. - с. 148 - 155.

114. Статников Р.Б., Матусов И.Б. Многокритериальное проектирование машин М. : Знание, 1989, - 47 с.

115. Сушков Ю.А. Графы зубчатых механизмов. JL: Машиностроение, 1983.-216 с.

116. Тамм Б.Г., Тыугу Э.Х. О создании проблемно-ориентированного программного обеспечения. Кибернетика, 1975. №4. - с 76-85.

117. Тольский В.Е., Корчемный Г.В. Колебания силового агрегата автомобиля. М.: Машиностроение, 1976. - 266 с.

118. Трудоношин В. А., Пивоварова Н.В. Математические модели технических объектов. Минск: Вышейша школа, 1988. - 159 с.

119. Ушкалов В.Ф., Резников JI.M., Иккол B.C. и др.; под ред. В.Ф. Ушкалова. Математическое моделирование колебаний рельсовых транспортных средств . Киев: Наук.думка, 1989. - 240 с.

120. Ушкалов В.Ф.,Резников Л.М.,Редько С.Ф. Статистическая динамика рельсовых экипажей. Киев: Наук.думка, 1982. - 360 с.

121. Федорук В.Г., Черненький В.М. Системы автоматизированного проектирования. Под ред. И.П. Норенкова. М.: Высшая школа, 1988. Кн. 3: Информационное и прикладное программное обеспечение, 160 с.

122. Фролов К.В. Методы совершенствования машин и современные проблемы машиноведения. М.: Машиностроение, 1984. - 224 с.

123. Фролов К.В. Теория механизмов и машин. М.: Высшая школа, 1987. -496 с.

124. Фролов К.В., Статников Р.Б. Постановка и решение задач оптимального проектирования машин. Машиноведение, 1977. №5. - с. 13-19.

125. Фурунжиев Р.И. Автоматизированное проектирование колебательных систем. Минск.: Вышейша школа, 1977. - 449 с.

126. Харти В. Динамический анализ конструкций, основанный на исследовании форм колебаний отдельных элементов. Пер. с англ. -Ракетная техника и космонавтика, 1965. №4. с. 130-138.

127. Харьков Н.С. Пакет для генерации программ моделирования. Руководство пользователя. М.: Наука, 1980. - 48 с.

128. Хачатуров А.А. и др. Динамика системы дорога шина - автомобиль -водитель. - М.: Машиностроение, 1976.-535с.

129. Хачатуров А.А., Афанасьев В.Л., Васильев B.C. Расчет эксплуатационных параметров движения автомобиля и автопоезда. М.: Транспорт, 1982. - 264 с.

130. Хинц P.M. Аналитические методы синтеза форм колебаний конструкций. Пер. с англ. Ракетная техника и космонавтика, 1975. №8. -с. 50-63.

131. Цыбин B.C., Галашин В.А. Легковые автомобили. М.: Просвещение, 1996.

132. Чудаков Е.А. Теория автомобиля. М.: Машгиз. - 1950. - 343 с.

133. Штетгер X. Анализ методов дискретизации для обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1978.

134. Шульгин A.M., Кожевников А.Н. Универсальные уравнения движения системы твердых тел в избыточных координатах. Тезисы докладов 5-ой Всесоюзной Четаевской конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением», Казань 1987. с. 107-108.

135. Яценко Н.Н, Карцов С.К., Плетнев А.Е., Раввин А.Г. Новая модель сглаживающей способности шин. Расчет колебаний автомобиля.: Автомобильная промышленность, 1992. №11. с. 18-21.

136. Яценко Н.Н., Прутчиков O.K. Плавность хода грузовых автомобилей. -М.: Машиностроение, 1969. 220 с.

137. Bakker Е., Nyborg L. Tyre Modeling for Use in Vehicle Dynamics Studies. SAE technical paper 870421, 1987.

138. BauChau O.A., G. Damilano, Theron N.J. Numerical Integration of NonLinear Elastic Multi-Body Systems. Int. Journal for Numerical Methods in Engineering, V. 38, 1995. - p. 2727-2751.

139. Bayo E., Serna M.A. Penalty Formulations for the Dynamic Analysis of Elastic Mechanisms. Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design. SEPTEMBER 1989, Vol. 111/321.

140. Beamen J.J,, Kedric J.K. Improved Statistical Linearization for analysis and Control Nonlinear Stochastic systems. Trans. Of ASME, ser. G, V. 103, 1981, -p. 14-21.

141. Chedmail P., Gautier M. Optimum Choice of Robot Actuators. J. of Engineering for Industry. V. 112, 1990, November.-p. 361-367

142. Cipra R.J., Uicker J.J. On the Dynamic Simulation of Large Nonlinear Mechanic Systems. J. Of Eng. For Industry, V. 103, 1983, p 849-865.

143. Computer Aided Design Software, Inc. DADS, User's Guide, 1992.

144. Cox H.L. Vibrations of Missiles. Aircraft Eng. V. 33,1961, p. 48-55.

145. Crandall S.H., Zhu W.Q. Random Vibration: Survey recent Developments. J. Of App. Mech., V. 50, 1983, p 953-962.

146. Donald L. Margulis. Bond Graphs, normal modes vehicles structures. Vehicular System Dynamics, V. 7,1978, p. 49-53.

147. Fash J.W. Modeling of Shock Absorber Behavior by Using Artificial Neural Networks. SAE technical paper 940248,1994.

148. Gal-Tzur Z., Shpitalni M., Malkin S. Design and Manufacturing Analyses for Integrated CAD/CAM of Cams. J. of Engineering for Industry. V. Ill, 1989, November.-p. 307-314.

149. Hilbert H.M., Hughers T.J.R. Collocation, Dissipation and "overshoot" for time integration shames in structural dynamics. Earthquake Eng. And Structural Dynamics, V. 6,1978, p. 99-118.

150. Holzemer G. Theorie der Gummilager mit hydrauliscer Dampfung. ATZ, 1985, № 10, p. 545-551.

151. Hughers T.J.R., Belitschko T. A Precise of Development in Computation Methods for transient Analysis. J. Of App. Mech., V. 50, December, 1983, p. 1033-1041.

152. Jan Langer, Marian Klasztorny. Postintegration Methods for Numerical Integration of Non-Linear Dynamic Equations of Motion. Int. Journal for Numerical Methods in Engineering, V. 33, 1992. - p. 889-905.

153. Jintai Chung. A New Family of Explicit Time Integration Methods for Linear and Non-Linear Structural Dynamics. Int. Journal for Numerical Methods in Engineering, V. 37, 1994. - p. 3961-3976.

154. Karnopp D., Rosenberg C. Analisys and Simulation of Multipole Systems. London: 1968, 222 p.

155. Lion R.H. Random Noise and Vibration in Space. Washington: 1967, 68 p.

156. Mechanical Dynamics, Inc., ADAMS/Vehicle, User's Guide (Version 8.0),November 1988.

157. Mechanical Dynamics, Inc., Using ADAMS/Solver 9.1. Ann Arbor 1998.

158. Muller S. Modeling of the 12x locomotive with ADAMS/Rail for mechatronical Investigations. ABB Corporate Research, Project Report, Heidelberg, 1999.

159. Oliver Verlinden, Pierre Dehombreux. A New Formulation for the Direct Dynamic Simulation of Flexible Mechanisms Based on the Newton-Euler Inverse Method. Int. Jornal for Numerical Methods in Engineering, V. 37, 1994.-p. 3363-3387.

160. Park K.C. Improved Semi-Implicit Method for Structural Dynamics Analysis. J. of App. Mech., V. 49, 1982, p. 589-953.

161. Pezeshk S., Camp C.V. An Explicit Time Integration Technique for Dynamic Analyses. Int. Journal for Numerical Methods in Engineering, V. 38, 1995. - p. 2265-2281

162. Pfister Felix, Clements Reitze, Alexander Shmidt. Hardware in the Loop -the Technologie for Development and Test of Vehicle Control Systems. MDI ADAMS Conference, Berlin, 1999.

163. Raju R. Namburu, David A. Turner. An Effective Data Parallel Self-Starting Explicit Methodology for Computational Structural Dynamics On The Connection Machine CM-5. Int. Journal for Numerical Methods in Engineering, V. 38, 1995. - p. 3211-3266.

164. Rangar Ledzema, Aduardo Bayo. A Lagrangian Approach to the Non Causal Inverse Dynamics of Flexible Multibody Systems: The Three-Dimensional Case. Int. Journal for Numerical Methods in Engineering, V. 37, 1994. - p. 33433361.404

165. Richard M. Murray, S. Shankar Sastry. Nonholonomic Motion Planning: Steering Using Sinusoids. Trans. Of Automatic Control, vol. 38, N0.5, 1993. -700-716.

166. Rill G. The Influence of Correlated Random Road-Excitation Processes on Vehicle Vibations. Vehicle Systems Vibrations, V. 12, 1983, p.589-953.

167. Rodny G. Roberts, Anthony A. Maciejewski. Repeatable Generalized Inverse Control Strategies for Kinematically Redundant Manipulators. Trans. Of Automatic Control, vol. 38, NO.5, 1993. - 689-699.

168. Shabana A.A. Dynamics of Multibody Systems, Wiley, New York, 1989.

169. Shabana A.A., Hwang Y.L., Wehage R.A. Projection Methods in Flexible Multibody Dynamics. Int. Journal for Numerical Methods in Engineering, V. 35,1992.-p. 1927-1966.

170. Thompson В., Rathgenberg H. Automated System Used for Rapid and Flexible Generation of Vehicle Simulation Models. Vehicle System Dynamics, V. 12, 1983,-p. 166-169.

171. Werner O. Schiehlen. Modeling of Complex Vehicle Systems. Vehicle System Dynamics. V. 12, 1983, p. 12-14.

172. Willey J.S. A Computer Aided Design Analysis Systems for Mechanisms and Linkages. J. of Eng. For Industry, V. 94, 1972, p. 454-464.

173. Wood L.A. Noise and Vibration Control in Modern Light-Weight Passenger Vehicles. SAE, July, 1982, p. 200-213.

174. Yaobin Chen. Structure of the Time Optimal Control Low for Multiple Arms Handling a Common Object Along Specified Paths. Trans. Of Automatic Control, vol. 37, NO. 10,1992. - 1648-1652.

175. Davy D.T., Audu M.L. A dynamic optimization technique for predicting muscle forces in the swing phase of gait. J. Biomechanics Vol. 20, No 2, pp. 187 -201,1987.