автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.09, диссертация на тему:Разработка методики выбора орбит космических аппаратов астрофизических комплексов

На правах рукописи

КОВКОВ ДЖОРДЖ ВЛАДИМИРОВИЧ

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ВЫБОРА ОРБИТ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ АСТРОФИЗИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ

Специальность 05.07.09 Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 ИЮН 2011

Москва-2011

4848861

Работа выполнена на кафедре «Системный анализ и управление» Московского авиационного института (государственного технического университета, МАИ).

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор Райкунов Геннадий Геннадьевич

член-корреспондент РАН, доктор технических наук, профессор Чернявский Григорий Маркелович

доктор технических наук, профессор Салмин Вадим Викторович

Федеральное государственное унитарное предприятие «Государственный космический научно-производственный центр имени М.В.Хруничева» (ФГУП «ГКЦНП имени М.В.Хруничева)

Защита состоится «16» июня 2011 г. в 15.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.125.12 в Московском авиационном институте (государственном техническом университете, МАИ) по адресу. 125993, г.Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д.4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ. Автореферат разослан «12» мая 2011 г.

Отзывы, заверенные печатью, просьба высылать по адресу: 125993, г.Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д.4, МАИ, Ученый совет МАИ.

Ученый секретарь диссертационного

совета Д 212.125.12, кандидат технических наук, доцент

В.Дарнопых

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Космические исследования в области внеатмосферной астрономии направлены на решение фундаментальных проблем звезд и галактик, космологии, энергетики и природы гравитации. Главными направлениями развития внеатмосферной астрономии являются:

• исследование ранних этапов эволюции Вселенной;

• выявление природы «темной материи» и «темной энергии»;

• исследование процессов в окрестностях ядер галактик;

• исследование химической и динамической эволюции Галактики;

• исследование процессов образования звезд и планетных систем;

В интересах решения перечисленных задач проектируются и развертываются космические средства, несущие те или иные инструментальные средства проведения исследований.

В 2011 г. планируется вывод на околоземную орбиту космического аппарата «Спектр Р», который должен стать элементом гигантского космического радиоинтерферометра. В качестве наземного плеча интерферометра планируется привлекать радиотелескопы в Калязине, Россия (диаметр зеркала 64 м), Евпатории, Украина (70 м,), в Голдстоуне, США (70 м), Грин Бэнк, США, Мадриде, Испания и т.п. В случае использования одной наземной и одной космической антенны при максимальном удалении КА «Спектр Р» от Земли база радиоинтерферометра составит величину порядка 3-105 км.

Космический астрофизический комплекс в общем случае использует наземные и внеатмосферные инструменты, осуществляющие наблюдения объектов глубокого космоса в различных диапазонах спектра.

Как показывает анализ состояния разработок в этой области в мире, речь идет в основном об использовании одного КА в паре с наземным радиотелескопом.

Размещение на геоцентрических орбитах двух и более КА теоретически позволит построить интерферометр с большей базой, чем при использовании только одного КА. Система из двух КА сможет проводить наблюдения космических объектов независимо от их видимости с поверхности Земли. Однако, для формирования требований к орбитам группировки необходимо изучение их эволюции и стабильности и решение вопроса о выборе таких параметров начальных орбит, которые обеспечивали бы минимизацию затрат на ее поддержание активными коррекциями движения.

Представляет интерес исследование возможности построения космической обсерватории на базе двух и более малых КА, выводимых на рабочие орбиты одним носителем, а также методики выбора рациональных параметров орбит группировки. Так как данная задача рассматривается впервые, актуальность темы работы очевидна.

Объектом исследования является баллистическое построение группировки космических аппаратов, размещаемых на высокоапогейных (ВЭО) и высоких круговых орбитах (ВКО), которая образует космический радиоинтерферометр со сверхбольшой базой.

Предмет исследования - эволюция и стабильность базы космического радиоинтерферометра, проектные параметры баллистической структуры группировки КА на ВЭО и ВКО, обеспечивающие требуемый характер эволюции базы без использования корректирующих воздействий.

Цель работы - разработка методики выбора параметров орбит КА по критерию, отражающему требуемый характер эволюции группировки, без проведения орбитальных коррекций.

Задачи, решаемые в работе для достижения указанной цели, заключается в формировании:

- математической модели возмущенного движения космических аппаратов,

образующих радиоинтерферометр со сверхбольшой базой, которые

обращаются по ВКО или ВЭО с высотой порядка 300000 км;

совокупности численных показателей, отражающих желаемый характер эволюции параметров орбит группировки или базы РИ;

- методики выбора параметров орбит группировки по оптимизирующим критериям;

- структуры и состава программного комплекса для анализа возмущенного абсолютного и относительного движения КА группировки и решения задачи баллистического проектирования группировки с использованием упомянутой методики;

Методы исследования. Теоретические методы исследования основываются на моделях возмущенного движения КА в гравитационном поле Земли, задаваемом разложением по сферическим функциям, с моделями коэффициентов разложения до 70-го порядка и степени (ОЕМ-ТЗ, ПЗ-90), а также с учетом гравитационных полей Луны и Солнца и давления солнечного ветра, методов нелинейного программирования и современных средств их реализации.

Научная новизна результатов заключается в том, что впервые предложен способ определения баллистической структуры космического сегмента астрофизического комплекса - радиоинтерферометра, основанный на решении оптимизационной задачи, критерий которой отражает заданный (желаемый) характер эволюции параметров орбит или базы РИ.

К основным научным результатам относятся:

- исследование стабильности и эволюции группировок, размещаемых на высоких круговых орбитах (ВКО);

- исследование эволюции и устойчивости группировок, размещаемых на высоко-апогейных эллиптических орбитах (ВЭО);

- исследование эволюции и устойчивости группировок, при размещении КА на орбитах разных типов (ВКО, ВЭО);

- методика оптимизации начальных условий группировки. Практическая значимость результатов работы. Полученные в результате

работы используются на этапе формирования тактико-технических требований к перспективным астрофизическим комплексам, а так же внедрены в учебный процесс кафедры 604 МАИ. Разработанное программное обеспечение используется при предварительном проектировании баллистической структуры перспективного астрофизического комплекса с желаемым (заданным) характером эволюции орбит. Соответствующие акты о внедрении имеются.

Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждается корректным использованием математических моделей движения космических аппаратов в гравитационном поле Земли и отработанных математических методов нелинейного программирования нулевого порядка, а также значительным объемом выполненных в работе вычислений, результаты которых укладываются в рамки существующих представлений теории движения космических аппаратов.

Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту:

1. Исследование стабильности и эволюции группировок, размещаемых на высоких круговых орбитах;

2. Исследование эволюции и стабильности группировок, размещаемых на высоко-апогейных эллиптических орбитах;

3. Исследование эволюции и стабильности группировок, при размещении КА на орбитах разных типов (ВКО, ВЭО);

4. Методика выбора параметров орбит группировки;

5. Программный комплекс моделирования и оптимизации параметров орбит группировок астрофизических КА.

Апробация работы и публикации. Основные теоретические положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 15-й Международной конференции «Системный анализ, управление и навигация» (Евпатория, 2010 г).По теме диссертационной работы опубликованы 3 печатные работы в изданиях, входящих в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, выводов по работе и списка литературы из 53 наименований. Работа содержит 114 страниц печатного текста, 57 рисунков и 6 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность и практическая значимость темы диссертационной работы, сформулирована цель и определены положения, выносимые на защиту, кратко изложено состояние вопроса в исследуемой предметной области. Приведены структура и содержание диссертации.

Первая глава посвящена постановке технической задачи синтеза баллистической структуры космического сегмента РИ и вопросам разработки

6

методики ее решения. Задача заключается в определении количества спутников, параметров их начальных орбит и даты развертывания, при которых обеспечивалась бы максимальная эффективность работы комплекса.

Применительно к астрофизическим комплексу с одним РИ в космосе используют критерий, оценивающий площадь небесной сферы, которую «осматривает» радиотелескоп. Оптимизация заключается в поиске начальных условий (параметров орбиты и даты старта), при которых за срок активного существования плоскость орбиты РИ поворачивается за счет гравитации Луны на угол, обеспечивающий максимальное значение критерия.

В данной работе предлагается подход, который базируется на формировании критерия, отражающего желаемый характер изменения (эволюции) параметров орбит КА или параметров относительного движения, например - базы РИ как расстояния между космическими аппаратами. Из соображений практической реальности на данном этапе количество КА в структуре не превышает двух.

Для численного решения задачи оптимизации с помощью методов нелинейного программирования необходимо многократно моделировать движение КА группировки при различных начальных условиях на интервале времени активного существования, период которого может составлять несколько лет. Наиболее предпочтительным является применение аналитических моделей возмущенного движения КА, которые обеспечивают минимум времени вычисления величины критериальной функции. Известные аналитические модели 80Р4, БВР4 прогноза движения КА по т.н. «двустрочным элементам ЖЖАБ» не могут быть использованы в нашем случае, поскольку они пригодны максимум для синхронных орбит с периодом обращения до одних суток. Поэтому для моделирования движения КА группировки в нашем случае необходимо численно интегрировать дифференциальные уравнения Ньютона-Коуэлла в абсолютной геоцентрической экваториальной декартовой системе координат (АГЭСК), оптимизированные в смысле состава учитываемых возмущений для минимизации времени вычисления критерия. Эта система уравнений пригодна для решения оптимизационной задачи, потому что она не вырождается в отличие, например, от систем уравнений в оскулирующих элементах.

Упомянутые уравнения возмущенного движения) имеют вид

Возмущающая функция гравитационного потенциала (з=0)определяется как разность между моделью гравитационного потенциала и и идеального, который соответствует притяжению модели Земли со сферическим распределением плотности. Потенциал силы притяжения Земли задан в виде разложения по сферическим функциям. Для вычисления проекций возмущающего ускорения используется алгоритм Каннингхема, имеющий высокую эффективность по минимуму вычислительных ресурсов. Применительно к орбитам рассматриваемых в работе классов можно ограничиться учетом гармоник второго порядка и степени.

Учет ускорения от торможения в атмосфере (|'=1) актуален для орбит с высотами перигея до 1000 км. В работе рекомендовано предусмотреть

возможность при моделировании использовать как «высотную» модель плотности атмосферы ГОСТ ВСА-82 по 25654.115-84, так и динамическую модель плотности ДСА-84.

Проекции возмущающих ускорений Луны и Солнца 0=2,3) определяются как частные производные от возмущающей функции, которая задается зависимостью

1 _ XX к + УУк +

а* ~~

(1)

где /4 - гравитационная постоянная возмущающего тела; Хк, Ук, 1к - координаты к-го возмущающего тела в абсолютной планетоцентрической системе координат;

X, У, Ъ - абсолютные геоцентрические координаты КА; Лк - расстояние между КА и к-м возмущающим телом.

Математическая модель ускорения gsp, вызванного давлением солнечного ветра определяется по упрощенной модели, не учитывающей участки орбиты, где КА попадает в тень от Луны или от Земли

. =кх

г 5 й (2)

хС„ х — х—. " ш Я

Всюду, где это необходимо, координаты Луны в АГЭСК вычисляются достаточно точно по модели Брауна. Для определения координат Солнца используется приближенная модель с использованием временных рядов и фундаментальных аргументов.

Математическую модель возмущенного движения запишем в виде векторного дифференциального уравнения

Х = Р(«,Х,С), /е[/0,г], (3)

где X - обобщенный вектор состояния группировки, состоящей из п космических аппаратов; Б - нелинейная вектор-функция; в - вектор возмущающих ускорений; (0 - начальные дата время. Обобщенный вектор группировки составлен из векторовХк ={х,у,2^х,уу,у,\к, к-\,п где х,у,г - декартовы

координаты, а уд, у,, V- - компоненты вектора скорости КА в АГЭСК. Начальные условия каждого КА группировки будем задавать совокупностью классических элементов Ек(10) = {кр,е,и,со,1,о\к, к = 1,я где К,, - радиус перигея, е -

эксцентриситет, и - аргумент широты, со- аргумент перигея, г - наклонение к экватору, ¿3 - долгота восходящего узла орбиты. Переход от элементов орбиты к компонентам в АГЭСК взаимно однозначен. Таким образом, начальные условия группировки характеризует обобщенный вектор Е = \Ек ,к = 1 ,п}. Будем считать, что часть компонент вектора Е может быть зафиксирована. Оставшиеся свободные компоненты образуют вектор Z аргументов задачи оптимизации. На свободные компоненты - элементы вектора Ъ накладываются ограничения вида где нижнее и верхнее допустимое значение у'-го параметра

соответственно.

Постановка задачи определения начальных условий движения в общем случае предполагает выбор вектора свободных параметров Z* группировки, которые обеспечивали бы минимальное значение критерия, заданного пользователем - проектировщиком. В работе предложено ввести в рассмотрение интегро-терминапьные показатели вида

J>= (4)

где fj(t,E(t)) - скалярная функция, отражающая желаемый характер эволюции

вектора параметров E(t) орбит группировки за время Т; f\e(t)\ - терминальная

функция конечного состояния группировки; а- весовой множитель, отражающий предпочтение проектировщика, 0<а<1. В простейшем случае подынтегральная функция в (4) имеет вид

/,м,)=КМ-£,(/)'

где Ej(t)— любой из классических элементов орбиты; e'(i)~ заданное (желаемое) его значение как функция времени. Интеграл от функции (5) в критерии (4) соответствует требованию желаемой эволюции параметра орбиты Ej одного КА группировки заданной зависимостью £*(/). Если e*(t) = С;. где - константа, то этот интеграл соответствует требованию поддержания значений e -(t) в окрестности С, на интервале моделирования. Для группировки КА, образующих РИ со сверхбольшой базой, введем в рассмотрение функцию отклонения дистанции между КА от теоретически достижимой или желаемой. Применительно к РИ база равна дистанции между КА:

fD(t,X) = \D{t)-D{,)\ D(,) = ixM-^W^y,М-Л(')Р +W. (6) где {х,у,:}к,к = 1,2 - координаты КА в АГЭСК. Пользователь может задать несколько показателей, каждый из которых оценивает различие между требуемым и реальным характером эволюции нескольких параметров орбиты. В общем случае минимизации по вектору Z* подлежит обобщенный критерий - линейная свертка

F = i>,J,. 1>у=1 (7)

>1 ./=[

где Wj - весовой множитель, отражающий предпочтение пользователя-проектировщика.

Таким образом, методика оптимизации баллистической структуры группировки КА астрофизического комплекса, состоит в формализации исходной технической задачи в виде задачи нелинейного программирования, которая заключается в отыскании вектора свободных параметров Z*, доставляющего минимум критерию (7) с учетом ограничений на свободные параметры в виде отрезков. Множество свободных параметров и конкретный вид критерия

оптимальности может быть составлен конечным пользователем -проектировщиком группировки.

Во второй главе рассматривается вопрос построения программного комплекса моделирования движения группировки КА и оптимизации начальных условий. Программный комплекс разрабатывается на основе объектно-ориентированного подхода (ООП), предполагающего декомпозицию задачи на уровне классов, отражающих абстрактные понятия «планета», «спутник планеты», «атмосфера», «группировка КА и т.п. В качестве базового программного аппарата декомпозиции моделей динамических систем (непрерывных, дискретных) выбрана модель, разработанная на кафедре 604 МАИ. Обобщенная структура комплекса показана на рис.1.

Рис.1. Структура программного комплекса

Ядром комплекса является прикладная программа, которая реализует интерфейс пользователя. Она обеспечивает доступ пользователя к сервисам, реализуемым рядом модулей, а именно:

- модуль моделирования возмущенного движения группировки обеспечивает интегрирование уравнений Ньютона-Коуэлла каждого КА группировки при заданных начальных условиях и составах возмущающих факторов. Пользователь имеет возможность выбора из четырех численных методов интегрирования, включенных в библиотеку;

- модуль подготовки исходных данных обеспечивает диалоговый режим при определении состава группировки, параметров интегрирования и регистрации результатов, начальные условия, состав возмущений и т.п;

- модуль оптимизации обеспечивает диалоговую подготовку исходных данных задачи оптимизации - состав неизвестных параметров, начальное

10

приближение, критерий оптимальности, метод оптимизации и его параметры. В библиотеке методов оптимизации имеется семь алгоритмов нулевого порядка;

- база расчетных вариантов содержит сведения о всех задачах, поставленных и решенных пользователем ПК, образуя информационное поле для принятия решений.

- модуль визуализации обеспечивает отображение результатов моделирования - построение трасс, зон радиовидимости и покрытия в двух- и трехмерном вариантах отображения, а так же построение графиков по файлам регистрации и включение их в отчеты, подготавливаемые с использованием средств MS Office. В работе спроектирован ряд абстрактных классов таких как планета; спутник (космический аппарат); атмосфера планеты; служба времени планеты; служба гравитационного поля; модель прогнозирования движения планеты (небесного тела). Абстрактные классы служат началом наследования соответствующих конкретных понятий: планета Земля, цифровая (табличная) модель атмосферы Земли; атмосфера ВСА-82; атмосфера ДСА-84; «планета» Солнце; «планета» Луна; модель гравитационного потенциала STK; модель невозмущенного движения КА; модель возмущенного движения порядка С2о! полная модель возмущенного движения КА Ньютона-Коуэлла.

Прикладная программа, разработанная в среде системы программирования Delphi 7, использует перечисленные классы при построения модели группировки с возможностью применения различных моделей ГПЗ, моделей атмосферы и моделей движения КА группировки в режиме диалога с пользователем. Программа имеет удобный интуитивно понятный пользовательский интерфейс и позволяет моделировать движение группировок, количество спутников в которых ограничено лишь располагаемым объемом виртуальной памяти, выделяемой программе операционной системой.

При использовании в качестве моделей движения КА дифференциальных уравнений Ньютона-Коуэлла возможно применение любого из пяти численных методов, предлагаемых программой.

В режиме оптимизации группировки пользователь может сформировать множество варьируемых параметров орбит, определить ограничения и выбрать критерий оптимальности из числа предопределенных. Наличие предопределенных критериев не нарушает общности, так как пользователь всегда имеет возможность определить собственный критерий в виде plug-in модуля и добавить его к программе.

Третья глава посвящена использованию разработанного методического аппарата и программного комплекса при проектировании группировок астрофизических КА по различным критериям. С целью построения общей картины эволюции орбит рассматриваемых в работе классов вначале приводятся результаты анализа группировок, состоящих из двух КА, размещаемых на ВЭО и ВКО в разных комбинациях.

При размещении в одной плоскости двух КА на орбитах, аргументы перигея которых разнесены на 180°, размер базы радиоинтерферометра (РИ) в максимуме составит величину порядка 672 ООО км. При этом размер базы не менее 330000 км

будет обеспечиваться на 75% длительности одного витка, составляющей примерно 8 суток.

Параметры ВЭО были приняты близкими к параметрам орбиты, выбранной для проекта «Спектр-Р». В начальный момент времени оба КА находятся на эллиптических орбитах с одинаковыми высотами перигея и апогея и наклонением 51.6 град. Линии апсид обеих орбит в АГЭСК совпадают. Аргументы перигея различаются на 180 град, КА, находится в восходящем узле орбиты, а КА2 находится в нисходящем узле.

Моделирование проводилось для различных начальных дат июня 2007 г. Было установлено, что в окрестности дат 05/06/07, 15/06/07 и 30/06/07 плюс/минус сутки от каждой из них группировка стабильна. Иными словами для группировки из двух КА существуют временные окна, в которые взаимное начальное положение КА и Луны благоприятно в смысле стабильности базы РИ. Так, база интерферометра на интервале времени 2 года колеблется с периодом равным периоду обращения КА по ВЭО. Среднее значение базы составляет 400000 км. Максимальное значение базы, соответствующее прохождению аппаратами апогейных участков, медленно уменьшается от 672742 до 600000 км в конце двухлетнего периода. Большая полуось почти постоянна, что в свою очередь, говорит и о стабильности периода обращения обоих КА группировки. Это обеспечивает синхронность движения КА, и КА2 что благоприятно для планирования астрофизических экспериментов и сеансов связи с наземным комплексом управления и обработки данных наблюдений. При этом орбита сначала несколько скругляется - эксцентриситет падает от 0.95 до 0.52, а затем снова начинает вытягиваться, достигая эксцентриситета 0.65. Характерен поворот плоскостей орбит КА, и КА2 до наклонения почти полярной орбиты. В максимуме, приходящемся примерно на 600-е сутки моделирования, наклонение плоскости орбиты достигает 80°. Затем наклонение стабилизируется в пределах от 70 до 75 град. При относительно небольшой начальной высоте перигея (600 км) проявляется вращение линии узлов в направлении против вращения Земли, вызываемое влиянием второй зональной гармоники модели гравитационного потенциала Земли. Так, при увеличении перигейного расстояния от 6971 км (высота перигея 600 км) до 26370 км (высота перигея 20000 им) линия узлов поворачивается более чем на 60 град за 200 суток. В дальнейшем скорость вращения линии узлов незначительна - положение плоскости орбиты в пространстве стабилизируется. Поведение аргумента перигея КА) синхронно поведению аргумента перигея КА2. Тем самым, начальная баллистическая схема космического радиоинтерферометра, образованного группировкой из двух КА на ВЭО стабильна и обеспечивает максимальный размер базы РИ около 600 000 км при среднем ее значении 400000 км. Таким образом, одноплоскостная группировка КА на ВЭО устойчива при надлежащем выборе начальной даты ее формирования. В течение лунного месяца существуют три окна для выведения КА на устойчивые орбиты. При высотах перигея и апогея ВЭО 600 и 330000 км соответственно, средняя база радиоинтерферометра составит 400000 км. Максимально достигаемое значение базы равно 672700 км.

Короткопериодические колебания базы имеют период равный периоду обращения КА (8суток).

В расчетной схеме размещения группировки на ВКО два космических аппарата находятся на одной круговой орбите высотой порядка 3-Ю5 км. Для минимизации влияния гравитации Луны целесообразно сделать так, чтобы плоскость орбиты КА была бы перпендикулярной плоскости орбиты Луны. В этом случае возмущающее ускорение будет в среднем направлено по нормали к плоскости орбиты КА, за счет чего ускорения, направленные вдоль орбиты и вдоль ее радиуса будут минимизированы. Это утверждение базируется на известном факте: под действием нормального к плоскости орбиты КА ускорения не изменяется ни форма орбиты, ни период обращения по ней аппарата. Такое ускорение вызывает эволюцию наклонения плоскости орбиты к экватору и долготы восходящего узла (ДВУ) при условии, что знак ускорения меняется в характерных точках орбиты. Очевидно, что направление ускорения, обусловленного гравитацией Луны, никак не может меняться в строго определенных точках и поэтому в среднем за виток возмущений наклонения и ДВУ не будет. Тривиальным способом обеспечения перпендикулярности плоскостей орбит Луны и космического аппарата является выведение его на орбиту с наклонением i=iji+90где ¡л - среднее наклонение плоскости орбиты Луны к экватору при условии, что в начальный момент времени и КА, и Луна находятся в восходящем узле своих орбит. Приняв среднее наклонение орбиты Луны равным 23,5°, получим ¡=113,5° , что соответствует так называемой обратной орбите - КА придется выводить на нее против вращения Земли. Существует и другое решение упомянутой задачи, когда в условный начальный момент времени Луна находится в восходящем узле, а КА - в нисходящем узле своей орбиты, наклонение которой i=90 - i.n. При этом 1=66,5° , что соответствует прямой орбите. В данном случае разность восходящих узлов орбит Луны и КА в начальный момент времени должна составить 180°.

Для анализа эволюции структуры астрофизического комплекса из двух космических аппаратов, размещенных в одной плоскости ВКО, смоделируем возмущенное движение КА в течение 2 лет при различных начальных условиях ориентации плоскости данной структуры относительно плоскости орбиты Луны. Наклонение плоскости структуры примем равным 66,5 град. В начальный момент времени KAi находится в восходящем, а КА2 - в нисходящем узле орбиты. При этом начальное расстояние между КА равно максимально возможному для заданной высоты орбиты, за счет чего обеспечивается максимум базы РИ. Взаимное положение орбит Луны и КА будем задавать долготой восходящего узла Q комплекса, отсчитываемой от восходящего узла орбиты Луны, в котором она находилась бы в условный начальный момент времени. Высота ВКО варьировалась от 200000 до 300000 км с шагом 50000 км. Результаты моделирования показывают, что на высоте 200000 км орбиты и база РИ стабильны при долготах восходящих узлов космических аппаратов в диапазоне 90 < Q < 270° . База РИ слабо колеблется относительно начального расстояния между КА, равного примерно 412000 км.

При высоте орбиты равной 250000 км, стабильной оказывается только орбита КАЬ которой соответствует £2 = 180°. Она остается почти круговой в интервале времени равным 2 годам, при незначительных колебаниях наклонения и долготы восходящего узла. База РИ при £2 = 180° в течение первого года уменьшается с 512000 до 50 000 км, а в течение следующего года снова возрастает до начального значения. Видно, что зависимость базы от времени имеет долгопериодическую составляющую с периодом 2 года и короткопериодические колебания с небольшой амплитудой. При £2 = 90° и £2=270° долгопериодическая составляющая имеет примерно в три раза большую частоту. База РИ в среднем изменяется слабо, но амплитуда короткопериодической составляющей увеличивается. При Q = 270° раскачка амплитуды колебаний расстояния между аппаратами минимальна. При £2 = 90° имеются временные окна, когда расстояние между ними возрастает до 900 000 км. Кардинальное изменение характера эволюции орбит КА по отношению к высоте 200000 км можно объяснить изменением периодичности прохождения КА в окрестности Луны и совместным влиянием гравитационных полей Луны и Солнца.

При начальной высоте орбиты астрофизического комплекса, равной 300 000 км стабильным оказывается движение только КА], который в момент старта находился в восходящем узле плоскости £2 = 180°. Орбита КА2 деформируется очень сильно. База РИ стабильна в течение примерно 270 суток. Затем она уменьшается до минимума в 27000 км, который приходится на 335-е сутки работы системы. Далее база РИ в среднем возрастает на фоне ее колебаний. Следует отметить, что амплитуда колебаний расстояния между КА растет в среднем по времени (т.е. имеется вековая составляющая), причем нижняя и верхняя огибающие колеблются от 100 000 до 1 300 000 км.

Представленную ранее одноплоскостную структуру обозначим как С-1. Исходные данные приведет в табл. 1.

Табл.1

Параметры Вариант

орбиты, град С-2А С-2Б

КА| КА, КА, КА,

ДВУ 180 90 180 90

Аргумент широты 90 270 270 90

Наклонение 66.5 66.5

В начальный момент времени Луна находится в восходящем узле своей орбиты. Долгота восходящего узла орбиты КА, отстоит от ДВУ Луны на угловое расстояние £2=180° от долготы восходящего узла Луны, а ДВУ КА2 -£2=90°. Для получения максимальной базы РИ согласно двухплоскостной схеме аппараты должны быть разнесены по аргументу широты на угол 180 град. Варианты С-2А и С-2Б различаются инверсным расположением аппаратов относительно Луны. Поведение базы РИ имеет колебательный характер с короткопериодической и долгопериодической составляющими. На пиках колебаний размер базы составляет 700000 км. Период короткопериодической составляющей примерно равен 10 суткам. Период долгопериодической составляющей приблизительно равен году. По сравнению с одноплоскостной схемой в данном случае нет

раскачки базы. Анализ эволюции больших полуосей орбит КА показал, что в течение 450 сут. они ведут себя практически одинаково, и это обуславливает стабильность углового расстояния между КА Эволюция эксцентриситета орбит структуры С-2А свидетельствует о том что начальная ВКО постепенно превращается в ВЭО с эксцентриситетом 0,6 (KAj) и 0.3 (КА2). Характер эволюции наклонения орбит данной ВКО говорит о том что плоскость орбиты КА| поворачивается в пространстве до наклонения 84°, в то время как наклонение орбиты КА2 уменьшается до 40°. Нужно напомнить, что разворот плоскости орбиты по наклонению происходит под действием возмущающего ускорения, направленного по нормали к плоскости орбиты в районе линии узлов. При этом долгота восходящего узла не возмущается.

Характер эволюции базы структуры С-2Б такой же, как и в предыдущем варианте: короткопериодическая составляющая составляет около 10 сут., дпиннопериодическая - около года. Однако амплитуда колебаний базы уменьшается к концу двухлетнего интервала прогнозирования, в то время как в рамках предыдущем варианта она к концу интервала увеличивалась. Максимальный размер базы составляет около от 500000 до 750000 км. Большая полуось орбит обоих КА в течение 600 сут. ведет себя одинаково. В рамках предыдущего варианта этот период составил 450 сут. Орбита КА] в данном случае очень сильно вытягивается и в конце интервала моделирования эксцентриситет приближается к единице. Эксцентриситет орбиты КА2 увеличивается до 0,4 за 550 сут. затем снижается до 0,2 и вновь начинает возрастать. Следовательно, орбита КА2 стабильна. Наклонение орбиты КА2 стабильно, в то время как плоскость орбиты КА, разворачивается до 140°. Орбита становится обратной. Это означает, что через 550 сут. КА] начинает двигаться навстречу КА2. В отношении плеча интерферометра это не имеет значения, поскольку характер эволюции плеча не изменяется.

Таким образом, из рассмотренных вариантов симметричного начального размещения двух космических аппаратов на орбитах с одинаковым наклонением с плоскостями, разнесенными по долготе восходящего узла на 90°, стабильным оказался вариант С-2А. Как и в одноплоскостной структуре, устойчива только одна орбита.

Результаты моделирования одноплоскостного и двухплоскостного вариантов баллистического построения группировки с одинаковыми наклонениями орбит КА показали, что характер эволюции параметров их орбит различен. Общим является стремление начальной ВКО к ВЭО при относительной устойчивости параметров орбиты одного из КА.

Была рассмотрена двухплоскостная схема, параметры которой сформированы с учетом приведенных выше результатов. Так, долгота восходящего узла и наклонение начальной орбиты КА, такие же, что и у орбиты КА, одноплоскостной структуры ВКО. Долгота восходящего узла и наклонение начальной орбиты КА2 приняты равными тем, которые установились у орбиты КА2 одноплоскостной структуры в конце интервала моделирования. Эти исходные данные выбраны исходя из того что орбита КА, в структуре ВКО

устойчива, а орбита КА2 хотя и неустойчива, но имеет тенденцию к понижению наклонения до 40° и развороту плоскости по ДВУ на 90°. Параметры структуры приведены в табл. 2.

Табл. 2

Параметры орбиты, град Вариант С-3

КА1 КА2

ДВУ 180 90

Аргумент широты 90 270

Наклонение 66.5 40

Моделирование показало, что характер эволюции базы РИ такой же, как у структуры С-2А. Необходимо отметить практически одинаковые тенденции изменения параметров орбит КА, а именно, большой полуоси, эксцентриситета, наклонения и долготы восходящего узла. У данного варианта критическим является момент времени около 750 сут от начала моделирования. В этот момент орбита КА2 подвергается сильнейшему воздействию гравитационного поля Луны, сходному с пертурбационным маневром. Радиус апогея возрастает с 350000 до 600000 кл/ (т.е. увеличивается вдвое), что означает выход КА за пределы орбиты Луны на два радиуса ее земной орбиты. То же самое происходит и с большой полуосью орбиты. Затем большая полуось возвращается к прежнему состоянию. Пертурбационный маневр не сказывается на поведении базы РИ.

Применение предложенной в работе методики выбора начальных условий движения КА иллюстрируется решением нескольких практических задач для ВЭО с параметрами перигея и апогея 50000/350000 км.

Первая задача заключается в определении критического наклонения орбиты, которое обеспечивает постоянство положения линии апсид. Решение данной задачи с учетом только главной зональной гармоники дает ¡„¡,¡=63.4349 град niKp2 =-116.5651.

Принимая в критерии (4) подынтегральную функцию f{t,(o) = \oif)-m |,

и ограничиваясь учетом только второй зональной гармоники ГПЗ, находим решение составило /=62.85 град. Графики эволюции аргумента перигея, показанные на рис. 2, показывают достаточную практическую точность работы модуля оптимизации, т.к расхождение значение АП орбиты на 100-суточном интервале времени составляет менее 0.001 град.

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 Системное время (сут)

Рис.2. Эволюция аргумента перигея при критическом наклонении

Для ВЭО с заданными выше параметрами с учетом гравитации Луны и Солнца найдено критическое наклонение 20.29 град, что соответствует необходимости выведения КА в среднюю плоскость геоцентрической орбиты Луны. Графики эволюции аргумента перигея показаны на рис. 3.

- ЭАТ-О

- БАТ-1

- БАТ-2

Ч " ч 10 15 20 25

I " Ч I II I 'I Ч " Ч " Ч I И I " ' I ' " I II I I ' ' Ч ч Ч I' I I " Ч II Ч 11' I ' '' I-

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 Системное время (сут)

Рис.3. Эволюция аргумента перигея с учетом гравитации Луны и Солнца

Кривая с индексом 8АТ-0 соответствует решению данной задачи. Кривая с индексом 8АТ-1 - результат моделирования при учете только гравитации Луны. Кривая 8АТ-2 - результат моделирования при учете только гравитации Солнца.

Вторая задача состоит в обеспечении постоянства наклонения орбиты. Для ее решения в функционале (4) используем подынтегральную функцию

где ¿(0 - наклонение плоскости орбиты к экватору на текущем шаге интегрирования; /*- начальное значение наклонения. Аргументами оптимизации являются два параметра - долгота восходящего узла и дата старта. Оптимизатором найдены долгота восходящего узла 127.13 град и дата старта 17/10/10 15:00:00.Графики эволюции наклонения при начальном приближении и найденном решении показаны на рис. 4._

Рис.4. Эволюция наклонения (начальное приближение и решение).

Меткой «Init» помечен график наклонения при начальном приближении параметров орбиты, а метка «Sol» соответствует найденному решению.

Третья задача заключается в обеспечении заданной скорости поворота плоскости ВЭО. Допустим, что по условиям наблюдения объектов с помощью АФК является непрерывный разворот плоскости орбиты с заданной угловой скоростью, например за 100 сут ее плоскость должна развернуться на 20 град в сторону уменьшения от начального значения 57.3 град. В функционале (4) используем подынтегральную функцию f{t,i) = \i{t)-i{t)'\, i'(t) = i(o)-V¡t

где i(t) - наклонение плоскости орбиты к экватору на текущем шаге интегрирования; V¡ - скорость изменения наклонения. Данная задача решена в вариантах двух- и трехпараметрической оптимизации. В первом случае осуществлялся поиск долготы восходящего узла и даты старта, во втором -аргумент перигея, долгота восходящего узла и дата старта. Найденные решения приведены в табл.3

Табл.3

Параметр Нач. прибл 2-х парам 3-х парам

ДВУ 90 222.33 156.20

Дата 09/10/2010 23/10/10 09:22:30 19/09/10 07:24:26

АП 0 0 334

Графики эволюции наклонения при начальном приближении и найденном решении показаны на рис. 4 и5 соответственно.

о ю го зо 40 БО ©О 70 во

Системное в рем я (сут)

Рис.5. Эволюция наклонения трехпараметрической задачи оптимизации Сравнение графиков эволюции наклонения, представленных на рис. 4,5 показывает, что при трехпараметрической оптимизации достигнута более высокая скорость изменения наклонения. Так, в первом случае, когда задача решалась при фиксированном аргументе перигея равном 0 град, наклонение уменьшилось до 45 град через 62 сут от старта, в то время как при оптимальном аргументе широты 334 град оно достигается через 54 сут.

Результаты решения двух- и трехпараметрической задач оптимизации показывают что, во-первых, целевой функционал задачи многоэкстремален. Так, мы нашли два различных решения, которые обеспечивают заданный характер изменения наклонения. Во-вторых, характер эволюция остальных параметров орбиты неодинаков. Так, если аргумент перигея и долгота восходящего узла ведут себя практически одинаково, то характеры эволюции большой полуоси и эксцентриситета различны.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

На основе результатов проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1. Предложена методика выбора параметров орбит КА на ВЭО и ВКО по критерию, отражающему требуемый характер эволюции группировки без проведения орбитальных коррекций. Методика заключается в формировании критерия оптимальности, отражающего желаемый характер эволюции параметров орбит КА и его минимизации с помощью численных

методов нелинейного программирования. Предложена совокупность оптимизирующих критериев, отражающих желаемый характер эволюции параметров орбит группировки или базы РИ, а также способ формирования обобщенного критерия оптимальности.

2. Сформирована математическая модель возмущенного движения группировки КА и проведено объектно-ориентированное конструирование ее элементов. На основе ООП разработана структура программного комплекса моделирования и оптимизации. Программный комплекс имеет развитый пользовательский интерфейс, средства двумерной и трехмерной визуализации орбитальной обстановки и модуль оптимизации, позволяющий пользователю выбор из семи алгоритмов нелинейного программирования.

3. Проведен анализ движения группировки космических аппаратов АФК, базирующихся на ВЭО или ВКО в различных вариантах. Показано, что за счет оптимального выбора начальных условий движения можно получить базу РИ до 1 ООО ООО км только за счет гравитационных полей Луны и Солнца.

4. Показано, что устойчивость структуры астрофизического комплекса, включающего в себя космические аппараты на ВКО, обеспечивается лишь тогда когда начальная плоскость орбит КА перпендикулярна плоскости орбиты Луны. При этом максимальный период стабильности базы РИ в пределах ±20 ООО км составляет около 120 суток.

5. В классе ВКО найдена одноплоскостная структура, в которой база РИ остается примерно постоянной в течение 200 сут. первого года существования. При этом устойчивой является орбита только одного КА из двух. Для поддержания постоянства плеча необходимо корректировать орбиту второго аппарата. Если требование к постоянству плеча не принципиально, то за счет эволюции орбиты второго КА размер плеча РИ может быть доведен до 1500000 км.

6. Высокая круговая орбита с течением времени трансформируется в ВЭО. Поэтому постоянства базы РИ можно достичь только путем коррекций удержания одного из КА в заданном положении относительно другого.

7. Найдена стабильная двухплоскостная структура астрофизического комплекса с практически одинаковым характером эволюции параметров высоких круговых орбит входящих в него космических аппаратов. Указанные ВКО имеют начальную высоту 300000 км при наклонениях 66° и 40°. Однако существует критический момент времени (750 сут. от момента выведения космических аппаратов), когда один из них выходит за пределы орбиты Луны, но затем возвращается на прежнюю орбиту.

8. Одноплоскостная группировка КА на ВЭО устойчива при надлежащем выборе начальной даты ее формирования. В течение лунного месяца существуют три окна для выведения КА на устойчивые орбиты.

9. При высотах перигея и апогея ВЭО 600 и 330000 км соответственно средняя база радиоинтерферометра составит 400000 км. Максимально достигаемое

значение базы равно 672700 км. Короткопериодические колебания базы имеют период равный периоду обращения КА (8сут).

10. С использованием предложенной в работе методики и модуля выбора начальных условий созданного ПК для ВЭО с радиусами перигея/апогея 50000/350000 км на условную дату старта 09/10/2010 получены решения прикладных задач определения критического наклонения, начальных условий орбиты постоянного наклонения и начальных условий орбиты с заданной скоростью изменения наклонения. Критическое наклонение составило 20.3 град. Постоянство наклонения ВЭО i=57.3 град обеспечивается при ДВУ 127.3 град на дату 17/10/2010. Заданная скорость изменения наклонения 0.2 град/сут достигается при аргументе перигея 334 град, ДВУ 156 град на дату 19/10/2010.

11.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Ковков Д.В., Малышев В.В. Федоров A.B. Исследование эволюции орбит космического сегмента перспективных астрофизических комплексов / Вестник МАИ. - т.17, №1, 2010. - С.62-71.

2. Ковков Д.В., Малышев В.В. Федоров A.B. Эволюция и устойчивость орбит космического сегмента перспективных астрофизических комплексов / Космонавтика и ракетостроение. -№1 (58), 2010. - С.111-123.

3. Ковков Д.В., Малышев В.В., Федоров A.B. Анализ устойчивости высокоапогейных орбит космического радиоинтерферометра / Космонавтика и ракетостроение. - №2 (59), 2010. - С.117-122.

4. Ковков Д.В. Эволюция и устойчивость орбит перспективных астрофизических комплексов // Сборник тезисов докладов 15-ой Международной конференции «Системный анализ, управление и навигация, г. Евпатория, Украина, 2010. - М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2010. - С.66-67.

5. Ковков Д.В., Малышев В.В. Федоров A.B. Исследование устойчивости высокоапогейных орбит с учетом гравитации Луны // Тезисы докладов 9-й Международной конференции «Авиация и космонавтика - 2010», Москва, 2010. -СПб.:Мастерская печати, 2010. - С.86.

Обозначения и сокращения.

Введение.

Глава 1. Постановка задачи выбора орбит астрофизических космических аппаратов.

1.1. Обзор проектов астрофизических комплексов.

1.2. Математическая модель возмущенного движения КА группировки.

1.3. Особенности системы Земля-Луна.

1.4. Постановка задачи.

Глава 2. Программный комплекс моделирования и оптимизации.

2.1 Структура комплекса.

2.2. Численные методы.

2.3. Моделирование движения группы КА с использованием ООП.

Глава 3. Результаты моделирования и оптимизации.

3.1. Анализ эволюции ВЭО.

3.2. Анализ эволюции ВКО.

3.3. Орбита критического наклонения.

3.4 Орбита постоянного наклонения.

3.4 Орбита с заданной скоростью поворота плоскости.

Актуальность темы. Основу космической деятельности создают фундаментальные космические исследования, которые направлены- на решение приоритетных проблем происхождения, эволюции и дальнейшего развития Вселенной, Солнечной системы, Земли, условий жизни на Земле Hi поиска жизни вне Земли. Вопрос происхождения, эволюции и распространения жизни во Вселенной остается одним из наиболее важных.

Космические исследования в области внеатмосферной астрономии направлены на решение фундаментальных проблем звезд и галактик, космологии, энергетики и природы гравитации. Главными направлениями развития внеатмосферной астрономии являются:

• исследование ранних этапов эволюции Вселенной;

• выявление природы «темной материи» и «темной энергии»;

• исследование процессов в окрестностях ядер галактик;

• исследование химической и динамической эволюции Галактики;

• исследование процессов образования звезд и планетных систем;

В интересах решения перечисленных задач проектируются и развертываются космические средства, несущие те или иные инструментальные средства проведения исследований.

Одним из инструментов внеатмосферной астрономии является радиоинтерферометр (РИ), который состоит из двух и более небольших антенн, находящихся друг от друга на некотором расстоянии, называемом базой. Телескоп Физического института РАН состоит из двух параболических цилиндров длиной по 1 км. Радиоинтерферометр Very Large Array Национальной радиоастрономической обсерватории США в штате Нью-Мексико имеет три плеча по 22,4 км в виде буквы Y. Предельно большим для наземной' радиоастрономии стал межконтинентальный РИ Very Long Baseline Interferometer, отдельные антенны которого расположены в разных странах и даже на разных континентах. Разрешающая способность такой' системы достигает 0,001".

Дальнейшее развитие РИ связано с вынесением антенн радиотелескопов в космическое пространство. В 2011 г. планируется вывод на околоземную орбиту космического аппарата «Спектр Р», который должен стать элементом гигантского космического радиоинтерферометра. В качестве наземного плеча интерферометра планируется привлекать радиотелескопы в Калязине, Россия (диаметр зеркала 64 м), Евпатории, Украина (70 м), в Голдстоуне, США (70 м), Грин Бэнк, США, Мадриде, Испания и т.п. В случае использования одной наземной и одной космической антенны при максимальном удалении КА «Спектр Р» от Земли база радиоинтерферометра составит величину порядка 3-105 км.

Космический астрофизический комплекс в общем случае использует наземные и внеатмосферные инструменты, осуществляющие наблюдения объектов глубокого космоса в различных диапазонах спектра. Вместе они образуют космическую обсерваторию. Космическая обсерватория работает как гигантский интерферометр с базой между космическим аппаратом и системой наземных радиотелескопов.

Как показывает анализ состояния разработок в этой области в мире, речь идет в основном об использовании одного КА в паре с наземным радиотелескопом. При этом с помощью аппарата «Спектр Р» удастся получить размер базы около 300 000 км.

Размещение на геоцентрических орбитах двух и более КА теоретически позволит построить интерферометр с большей базой, чем при использовании только одного КА. Система из двух КА сможет проводить наблюдения космических объектов независимо от их видимости с поверхности Земли. Однако, для формирования требований к орбитам группировки необходимо изучение их эволюции и устойчивости и решение вопроса о выборе таких оптимальных параметров начальных орбит, которые обеспечивали бы минимизацию затрат на ее поддержание коррекциями движения КА.

Представляет интерес исследование возможности построения космической обсерватории на базе двух и более малых КА, выводимых на рабочие орбиты одним носителем, а также методики выбора параметров орбит группировки, разрабатываемая методика базируется на формировании математической модели возмущенного движения космических аппаратов и совокупности показателей, отражающих желаемый характер эволюции параметров орбит группировки или базы радиоинтерферометра. Для реализации методики формируется структура и состав программного комплекса для анализа возмущенного абсолютного и относительного движения КА группировки и решения задачи баллистического проектирования с использованием численных методов нелинейного программирования.

Так как данная задача рассматривается впервые, актуальность темы работы очевидна.

Объектом исследования является баллистическое построение группировки космических аппаратов, размещаемых на высокоапогейных (ВЭО) и высоких круговых орбитах (ВКО), которая образует космический радиоинтерферометр со сверхбольшой базой.

Предмет исследования - эволюция и устойчивость базы космического радиоинтерферометра, проектные параметры баллистической структуры группировки КА на ВЭО и ВКО, обеспечивающие требуемый характер эволюции базы без использования корректирующих воздействий.

Цель работы - автоматизация баллистического проектирования космической системы с использованием предлагаемой в работе методики выбора параметров орбит КА по критерию, отражающему требуемый характер эволюции группировки, например по требованию поддержания постоянства базы без проведения орбитальных коррекций, а также обоснование баллистической структуры, обеспечивающей возможность построения космического радиоинтерферометра со сверхбольшой базой.

Задачи, решаемые в работе для достижения указанной цели, заключаются в формировании:

- математической модели возмущенного движения космических аппаратов, образующих радиоинтерферометр со сверхбольшой базой, которые обращаются по ВКО или ВЭО с высотой порядка 300000 км; совокупности оптимизирующих критериев, отражающих желаемый характер эволюции параметров орбит группировки или базы РИ;

- структуры и состава программного комплекса для анализа возмущенного абсолютного и относительного движения КА группировки и решения задачи баллистического проектирования группировки с использованием упомянутой методики;

Методы исследования. Теоретические методы исследования основывались на моделях возмущенного движения КА в гравитационном поле Земли, задаваемым разложением по сферическим функциям, с моделями коэффициентов разложения до 70-го порядка (ОЕМ-ТЗ, ПЗ-90), а также с учетом гравитационных полей Луны и Солнца и давления солнечного ветра, отработанных методов нелинейного программирования и современных средств их реализации. Экспериментальная часть исследования базировалась на моделировании с помощью ЭВМ. Для программной реализации разработанных алгоритмов использовались методы создания программных систем с использованием объектно-ориентированного подхода.

Основной материал диссертации изложен в трех главах.

В первой главе приведен обзор проектов астрофизических комплексов (АФК), с учетом которого формулируется техническая задача синтеза баллистической структуры космического сегмента АФК и обсуждается методика ее решения. Задача заключается в определении количества спутников в группировке АФК, параметров их начальных орбит и даты развертывания, при которых обеспечивалась бы максимальная эффективность работы комплекса. Предлагается рассматривать группировки КА на высоких геоцентрических орбитах с учетом особенностей системы Земля-Луна и сформировать адекватную цели исследования математическую1 модель движения. Подход к выбору рациональной баллистической структуры АФК базируется на формировании критерия, отражающего желаемый характер изменения (эволюции) параметров орбит КА или параметров относительного движения (например - базы радиоинтерферометра), и его минимизации на заданном пользователем множестве параметров начальной орбиты. Из соображений практической достаточности количество КА в структуре не превышает двух.

Во второй главе рассматривается проект программного комплекса моделирования возмущенного движения группировки астрофизических КА и решения задачи выбора рациональных орбит АФК. Программный комплекс разрабатывается на основе объектно-ориентированного подхода, предполагающего декомпозицию задачи на уровне классов, отражающих абстрактные понятия «планета», «спутник планеты», «атмосфера», «группировка КА» и т.п. В качестве базового программного аппарата декомпозиции моделей динамических систем (непрерывных, дискретных) выбрана модель, разработанная на кафедре 604 МАИ. Ядром комплекса является прикладная программа, которая реализует интерфейс пользователя. Программа имеет удобный интуитивно понятный пользователю интерфейс и позволяет моделировать движение группировок, количество спутников в которых ограничено лишь располагаемым объемом виртуальной памяти, выделяемой программе операционной системой. При использовании в качестве моделей движения КА дифференциальных уравнений Ньютона-Коуэлла возможно применение любого из четырех численных методов интегрирования, предлагаемых программой. В режиме выбора структуры группировки пользователь, может сформировать множество варьируемых параметров орбит, определить ограничения и выбрать критерий оптимальности из числа предопределенных.

В третьей главе приводятся результаты моделирования возмущенного движения КА, проведенного с помощью разработанного методического аппарата и программного комплекса. С целью получения общей картины эволюции орбит рассматриваемых в работе классов вначале приводятся результаты моделирования группировок, состоящих из двух КА, размещаемых на ВЭО и ВКО в разных комбинациях. В части проектирования орбит астрофизических КА по различным критериям рассматриваются примеры получения орбиты постоянного наклонения, постоянного аргумента перигея и орбиты с заданной скоростью разворота плоскости в пространстве.

Научная новизна результатов заключается в том, что впервые предложен способ определения баллистической структуры космического сегмента астрофизического комплекса, основанный на решении оптимизационной задачи, критерий которой отражает заданный (желаемый) характер эволюции параметров орбит или базы РИ.

К основным результатам относятся:

• исследование стабильности и эволюции группировок,, размещаемых на высоких круговых орбитах (ВКО);

• исследование эволюции и стабильности группировок, размещаемых на высоко-апогейных эллиптических орбитах (ВЭО);

• исследование эволюции и, устойчивости группировок, при размещении КА на обитах разных типов (ВКО, ВЭО);

• методика оптимизации начальных условий группировки по различным критериям.

Практическая значимость результатов работы. Полученные результаты используются при формирования тактико-технических требований к перспективным астрофизическим комплексам, а так же внедрены в учебный процесс кафедр 604 и, 611Б МАИ. Разработанное программное обеспечение используется при предварительном проектировании баллистической структуры перспективного астрофизического комплекса с желаемым (заданным) характером эволюции, орбит. Соответствующие акты о внедрении имеются.

Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждается корректным использованием математических моделей движения космических аппаратов в гравитационном поле Земли и отработанных математических методов нелинейного программирования нулевого порядка, а также значительным объемом выполненных в работе вычислений, результаты которых являются непротиворечивыми и укладываются в рамки теории движения космических аппаратов.

Апробация работы и публикации. Основные теоретические положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 15-й Международной конференции «Системный анализ, управление и навигация» (Евпатория, 2010 г). На 9-й Международной конференции «Авиация и космонавтика» (Москва, 2010) доклад «Исследование устойчивости высокоапогейных орбит с учетом гравитации Луны» признан одним из лучших.

Всего в изданиях, входящих в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК по теме диссертационной работы опубликованы следующие печатные работы:

1. Ковков Д.В:, Малышев В.В. Федоров A.B. Исследование эволюции орбит космического сегмента перспективных астрофизических комплексов. «Вестник московского авиационного института » 2010, т. 17, №1, с 62-71.

2. Ковков Д.В., Малышев В.В. Федоров A.B. Эволюция и устойчивость орбит космического сегмента перспективных астрофизических комплексов. «Ракетная техника и космонавтика». №1(58), 2010, с. 111-123.

3.Ковков Д.В., Малышев В.В. Федоров A.B. Анализ устойчивости высокоапогейных орбит космического радиоинтерферометра. «Ракетная техника и космонавтика». №2(59), 2010, с. 117-122.

4.Ковков Д.В. Эволюция и устойчивость орбит перспективных астрофизических комплексов. Сборник тезисов докладов 15 Международной конференции «Системный анализ, управление и навигация», 27.06-4.07.2010, Евпатория. - М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2010, с.66-67.

5. Ковков Д.В., Малышев В.В. Федоров A.B. Исследование устойчивости высокоапогейных орбит с учетом гравитации Луны. Доклад на 9-й Международной конференции «Авиация и космонавтика». Москва 2010.

Выводы по работе

Разработана методика выбора параметров орбит КА на ВЭО и ВКО по критерию, отражающему требуемый характер эволюции группировки без проведения орбитальных коррекций. Методика заключается в формировании критерия оптимальности, отражающего желаемый характер эволюции параметров орбит КА и его минимизации с помощью численных методов нелинейного программирования. Предложена совокупность оптимизирующих критериев, отражающих желаемый характер эволюции параметров орбит группировки или базы РИ, а также способ формирования обобщенного критерия оптимальности.

Сформирована математическая модель возмущенного движения группировки КА и проведено объектно-ориентированное конструирование ее элементов. На основе ООП разработана структура программного комплекса моделирования и оптимизации. Программный комплекс имеет развитый пользовательский интерфейс, средства двумерной и трехмерной визуализации орбитальной обстановки и модуль оптимизации, позволяющий пользователю выбор из семи алгоритмов нелинейного программирования.

Проведен предварительный анализ движения группировки космических аппаратов АФК, базирующихся на ВЭО или ВКО в различных вариантах. Показано, что за счет оптимального выбора начальных условий движения можно получить базу РИ до 1 500 ООО км только за счет гравитационных полей Луны и Солнца.

Получены решения задач оптимизации начальных условий движения КА по ВЭО, подтверждающие работоспособность разработанного модуля оптимизации.

наклонение

57.3 град долгота всходящего узла

90 град порядок ГПЗ 2 интервал моделирования

10 вит дата старта

09/10/2010 00:00:00

Оптимизатором (деформируемый многогранник) найдено решение: долгота восходящего узла 222.33 град дата старта 23/10/10 09:22:30

Графики эволюции наклонения при начальном приближении и найденном решении показаны на рис. 3.38. на

О 10 20 ЗО 40 50 60 70 80

Системное время (сут)

Рис.3.38 Эволюция наклонения в начальном приближении «Ini» и найденном решении «Sol» двухпараметрической задачи оптимизации

Меткой «Init» помечен график наклонения при начальном приближении параметров орбиты, а метка «Sol» соответствует найденному решению. Видно, что достигнуто уменьшение наклонения на 14 град при требовании 20 град. Это является хорошим результатом, ибо при принятых исходных данных поставленное требование, скорее всего, физически невыполнимо.

В рассмотренных примерах поиска начальных условий мы ограничивались двумерной оптимизацией. Расширим задачи данного раздела требованием найти три параметра орбиты - аргумент перигея, долготу восходящего узла и время старта при следующих исходных данных радиус перигея 50000 км эксцентриситет 0.72 аргумент перигея 270 град наклонение 57.3 град долгота всходящего узла 90 град порядок ГПЗ 2 интервал моделирования 10 вит дата старта 09/10/2010 00:00:00

С использованием метода деформируемого многогранника получено решение аргумент перигея 334 град долгота восходящего узла 156.20 град дата старта 19/09/10 07:24:26

Рис.3.39 Эволюция наклонения в начальном приближении «Ini» и найденном решении «Sol» трехпараметрической задачи оптимизации

Сравнение графиков эволюции наклонения, представленных на рис. 3.26 с графиками на рис.3.39 показывает, что при трехпараметрической оптимизации достигнута более высокая скорость изменения наклонения. Так, в первом случае, когда задача решалась при фиксированном аргументе перигея равном 0 град, наклонение уменьшилось до 45 град через 62 сут от старта, в то время как при оптимальном аргументе широты 334 град оно достигается через 54 сут.

Ниже на рис.3.40- 3.44 приведены графики эволюция параметров орбиты, полученные моделированием движения КА при начальных условиях, соответствующих решениям двух- и трехпараметрической задачи оптимизации. Здесь метка «2уаг» соответствует двухпараметрической оптимизации, а метка «Зуаг» - трехпараметрической оптимизации.

196 ООО 194 000 192 ООО 190 000 л У 188 000

186 000 184 000 5

182 000 180 000178 000

- 2уаг|

- ЪмаЛ ' I " ' I ' " I ' ' ' I " ' I.I. II 1| I I I | I I I | I I I | I .I | I I I | I I ! |

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Системное время (сут)

Рис.3.40. Эволюция большой полуоси двух- и трехпараметрической задачи ■ . .

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 Системное время (сут)

Рис.3.41. Эволюция эксцентриситета двух- и трехпараметрической задачи

200 1 во . 160 ; 140 120 ' ЮО 80 ! во

40 20 0 2var|

О 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 ЮО

Системное время (сут)

Рис.3.42. Эволюция аргумента перигея орбиты двух- и трехпараметрической задачи

О 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Системное время (сут)

- 2уэг|

- Зуэг!

Рис.3.43. Эволюция наклонения двух- и трехпараметрической задачи

220-215Н > 2Ю-■ 205-! 200 ' 195 ' 190-1 ; 185 1804 175 170 165 • 160^ 155 150 •

-Л.I------

• !.

1.]Г

1---!.-.

-I—-—I г

I.I т~\—г.

I''' I' ■ ■ I ■' ■ .

Ю 15 20 25 ЗО 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 ЮО Системное время (сут)

2\/аг1 Зуаг|

Рис.3.44. Эволюция долготы восходящего узла двух- и трехпараметрической задачи

Результаты решения двух- и трехпараметрической задач оптимизации показывают что, во-первых, целевой функционал задачи многоэкстремален. Так, мы нашли два различных решения, которые обеспечивают заданный характер изменения наклонения. Во-вторых, характер эволюция остальных параметров орбиты неодинаков. Так, если аргумент перигея и долгота восходящего узла ведут себя практически одинаково (см.рис.3.42 и 3.44), то характеры эволюции большой полуоси и эксцентриситета различны.

По данной главе можно сделать следующие выводы.

1.0дноплоскостная группировка космических аппаратов на ВЭО стабильны при надлежащем выборе начальной даты ее формирования. В течение лунного месяца существуют три окна для выведения КА на устойчивые орбиты.

2. При высотах перигея и апогея ВЭО 600 и 330000 км, соответственно, средняя база радиоинтерферометра составит 400000 км. Максимально достигаемое ее значение равно 672700 км.

3. Короткопериодические колебания базы имеют период, равный периоду обращения КА (8суток) вокруг Земли.

4. Стабильность структуры астрофизического комплекса, включающего в себя космические аппараты на ВКО, обеспечивается, когда начальная плоскость орбит КА перпендикулярна плоскости орбиты Луны. При этом максимальный период стабильности базы РИ в пределах ±20 000 км составляет около 120 суток.

5. В классе ВКО найдена одноплоскостная структура, в которой база РИ остается примерно постоянной в течение 200 сут первого года существования. При этом стабильной является орбита только одного КА из двух. Если требование к постоянству базы не принципиально, то за счет эволюции орбиты второго КА размер базы РИ может быть доведен до 1500000 км.

6. Высокая круговая орбита с течением времени трансформируется в ВЭО. Поэтому постоянства базы РИ можно достичь только путем коррекций удержания одного из КА в заданном положении относительно другого.

7. Найдена стабильная двухплоскостная структура астрофизического комплекса с практически одинаковым характером эволюции параметров высоких круговых орбит входящих в него космических аппаратов. Указанные ВКО имеют начальную высоту 300000 км при наклонениях 66,° и 40°.

8. Получено решение задачи оптимизации начальных условий ВЭО, которые обеспечивают постоянство аргумента перигея с учетом гравитационных полей Луны и Солнца.

9. Найдено решение задачи оптимизации начальных условий ВЭО, которые обеспечивают постоянство наклонения плоскости орбиты к экватору.

10. Решены двух- и трехпараметрическая задача оптимизации начальных условий ВКО, при которых обеспечивается поворот плоскости орбиты с заданной угловой скоростью.

11. Подтверждена работоспособность ПК моделирования и оптимизации.

1. Авдуевский B.C., Успенский Г.Р. Космическая индустрия М.: Машиностроение, 1989.

2. Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г., Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов. М. Машиностроение, 1970.

3. Баринов К.Н., Бурдаев М.Н., Мамон П.А. Динамика и принципы построения орбитальных систем космических аппаратов. — М.: Машиностроение, 1975.

4. Бебенин Г.Г., Скребушевский Б.С., Соколов Г.А. Системы управления полетом космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1978, 272 е.: ил.

5. Гилл Ф, Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.:Мир, 1985 — 512 с.

6. Гродзовский Г.Л., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. Механика космического полета. Проблемы оптимизации, М.: Наука, 1975, 702 с.

7. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963, 400 с.:ил.

8. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: 1968, 800 с.:ил.

9. Ковков Д.В., Малышев В.В. Федоров A.B. Исследование эволюции орбит космического сегмента перспективных астрофизических комплексов. «Вестник московского авиационного института » 2010, т. 17, №1, с 62-71.

10. Ковков Д.В. Эволюция и устойчивость орбит перспективных астрофизических комплексов. Сборник тезисов докладов 15 Международной конференции «Системный анализ, управление и навигация», 27.06-4.07.2010, Евпатория. М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2010, с.66-67.

11. Ковков Д.В., Малышев В.В. Федоров A.B. Исследование устойчивости высокоапогейных орбит с учетом гравитации Луны. Доклад на 9-й Международной конференции «Авиация и космонавтика». Москва 2010.

12. Константинов М.С. Методы математического программирования в проектировании летательных аппаратов. М.: Машиностроение. 1975.- 164 с.

13. Лебедев В.Н. Расчет движения космического аппарата с малой тягой // Математические методы в динамике космических аппаратов. М.:, 1968. Вып. 5. 108 с.

14. Лебедев A.A., Бобронников В.Т., Красильщиков М.Н., Малышев В.В. Статистическая динамика и оптимизация управления летательных аппаратов.- М.: Машиностроение, 1985.-280 с.

15. Лебедев A.A., Красильщиков М.Н., Малышев В.В. Оптимальное управление движением космических летательных аппаратов.- М.: Машиностроение, 1974.

16. Лебедев A.A., Нестеренко О.П. Космические системы наблюдения. М.: Машиностроение, 1991.

17. Малышев В.В., Бобронников В.Т., Красильщиков М.Н. и др. Спутниковые системы мониторинга. Анализ, синтез и управление. Под ред. Малышева B.B. М.: Изд-во МАИ, 2000, 568с.:ил.

18. Монтенбрук О., Пфлегер Т. Астрономия с персональным компьютером. -М.: Мир, 1993-279 е.: ил.

19. Малышев В.В. Методы оптимизации сложных систем. Учебное пособие. -М.: МАИ, 1981.- 76 с.

20. Малышев В.В. Программирование оптимального управления летательными аппаратами. -М.: МАИ, 1982.

21. Малышев В.В. Методы оптимизации в задачах системного анализа и управления: Учебное пособие. -М. :Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2010.-440 с.:ил.

22. Малышев В.В., Бобронников В.Т., Карп К.А., Нестеренко О.П., Федоров A.B., Пакеты прикладных программ для оптимизации и управления авиационно-космическими комплексами, «Сиситемный анализ в технике-3». -М.: Изд-во МАИ, 1994.

23. Модель плотности для баллистического обеспечения полетов искусственных спутников Земли" (ГОСТ 25645.115-84).

24. Модель плотности для баллистического обеспечения полетов искусственных спутников Земли" (ГОСТ 25645.166-2004).

25. Назаренко А.И., Скребушевский Б.С. Эволюция и устойчивость спутниковых систем. М.: Машиностроение, 1981, 284 е.: ил.

26. Научно-технический отчет «Анализ хода реализации программно-целевых документов в области фундаментальных космических исследований. НИР «Проблема ИКИ».—Учреждение РАН Институт космических исследований, 2009-109с.

27. Основы теории полета космических аппаратов / под ред. Нариманова Г.С., Тихонравова М.К. — М.: Машиностроение, 1972.

28. Параметры общего земного эллипсоида и гравитационного поля Земли (Параметры Земли 1990 года)' .—Военно-топографическое управление Генерального штаба. М.: 1990, 35 е.: ил.

29. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. М.: Мир, 1974- 376 с.

30. Салмин В.В. Оптимизация космических перелетов с малой тягой: Проблемы совместного управления траекторным и угловым движением. — М.: Машиностроение, 1978.-208 с.

31. Салмин В.В. Оценка оптимальности режимов управления в задачах механики полета с малой тягой // Динамика управляемых систем. Новосибирск, Наука, 1979, с.250-257.

32. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н.Дубошина. -М.: "Наука", 1976, 864 с.

33. Спутниковые системы мониторинга . Анализ, синтез и управление / В.В. Малышев, В.Т. Бобронников, М.Н.Красилыциков, О.П.Нестеренко, А.В.Федоров. Под редакцией В.В.Малышева.—М.:Изд-во МАИ, 2000.—568 с.:ил.

34. Тактико-техничнское задание на опытно-конструкторскую- работу «Разработка космического комплекса «СПЕКТР-Р» для радиоастрономических исследований» ю М ЦНИИМАШ, 2004.

35. Управление и навигация искусственных спутников Земли на околокруговых орбитах/ М.Ф.Рещетнев, В.А.Бартенев и др. — М.: Машиностроение, 1988. —336 с.

36. Федоров A.B. Программирование задач моделирования и оптимизации на языке Object Pascal: Учебное пособие. М.:Изд-во МАИ, 2001 .-112 с.: ил.

37. Чернявский Г.М:, Бартенев В.А. Орбиты спутников связи.-М.:Радио и связь, 1978.

38. Чернявский Г.М., Чернов A.A. Лазерные системы в космосе (информационная технология). М.: Радио и связь, 1995.

39. Чернявский Г.М., Бартенев В.А., Малышев В.А. Управление орбитой стационарного спутника. М.: Машиностроение, 1984 142 с.:ил.

40. Чернов A.A., Чернявский Г.М. Орбиты спутников дистанционного зондирования Земли. Лекции и упражнения. М.:Радио и связь, 2004.-200 с.:ил.

41. E.Hairer, S.P.Norsett, G.Wanner. Solving Ordinary Differential Equations 1. Nonstiff Problems. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, London, Paris, Tokyo, 1987

42. IERS Technical Note 13. IERS Standards (1992). Ed. Dennis D.McCarthy, US Naval Observatory. July 1992.

43. IERS Technical Note 32. IERS Conventions (2003)/ Ed. Dennis D.McCarthy and Gerard Petit.—IERS Conventions Centre, Verlag des Bundesamtes fur Kartographie und Geod"asieFrankfurt am Main 2004.

44. Leland E. Cunningham. On the computation of the spherical harmonic term needed during the numerical integration of the orbital motion of an artificial satellite. Celestial Mechanics 2 (1970).