автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Разработка методики расчета теплообмена в задаче локализации расплава активной зоны ВВЭР в подреакторной ловушке при тяжелой аварии на АЭС

Введение.

Глава 1. Используемый численный метод, схема и архитектура кодов NARAL.

1.1. Методы конечных разностей для решения системы дифференциальных уравнений в частных производных.

1.2. Конечно-элементный метод контрольных объемов.

1.2.1. Применение метода конечных элементов к задачам гидродинамики и теплообмена.

1.2.2. Способы аппроксимации скорости и давления с учетом особенностей метода контрольных объемов.

1.2.3. Решение обобщенною * ;^Й'внения конвективно-диффузионного переноса методом контрольных объемов.

1.2.4. Применение описанной модификации метода контрольного объема с одинаковым порядком аппроксимации скорости и давления для решения поставленных задач гидродинамики и теплообмена.

1.3. Базовые уравнения кода NARAL/FEM.

Глава 2. Моделирование взаимодействия кориума с наполнителем и формирования инверсно стратифицированного бассейна расплава.

2.1. Исходные данные для расчетов.

2.2. Нагрев и плавление куска гематита, окруженного оксидными компонентами кориума.

2.2.1 Математическая модель.

2.2.2 Результаты расчетов.

2.3. Одномерная модель теплового взаимодействия кориума с наполнителем.

2.3.1 Математическая модель.

2.3.2 Результаты расчетов.

Глава 3. Численное исследование нестационарного теплового состояния кориума после инверсии стратификации расплава.

3.1. Одномерная модель задачи.

3.2. Двумерная модель задачи.

3.2.1 Расчеты с условием теплового излучения в серой среде.

3.2.2 Расчеты с условием теплового излучения в прозрачной среде.

3.2.3 Граничные условия и структура ванны расплава.

3.2.4. Метод решения.

Глава 4. Результаты расчетов теплового состояния кориума после инверсии стратификации расплава.

4.1. Результаты расчетов по одномерной модели.

4.2. Результаты расчетов по двумерной модели.

Коды расчета процессов взаимодействия кориума с корпусом реактора

Мировая ядерная энергетика сегодня продолжает развиваться. АЭС сегодня вырабатывают 16,4% всей электроэнергии, производимой в мире. Ключевой проблемой, определяющей настоящее и ближайшее будущее развития ядерной энергетики является безопасность АЭС и, прежде всего, устойчивость АЭС к тяжелым авариям. Изучение тяжелых аварий АЭС проводят во многих странах , в том числе и в России. В настоящее время разработано много экспериментальных моделей [1,2].

Существуют следующие программные коды для расчета аварий АЭС по направлению развития их процессов (табл. В.1) [3].

Таблица В.1. Программные коды для расчета аварийных процессов на АЭС

Стадия аварийного процесса Страна

Россия США Германия Франция

1 Тепло-гидравлика ДИНАМИКА, МОСТ, ТЕЧЬ, КОРСАР RELAP TRAC BOIL ATHLET/LOCA ATHLET-CD ESCADRE CATHARE

2 Плавление активной зоны SCDAP MELPROG ATHLET-CD ESCADRE ECROUL ICAR о j Выход продуктов деления из топлива MELPROG (VICTORIA) SCDAP (FASTGRASS) ESCADRE CORSOR VULCAIN

4 Переход ПД в контуре MELPROG (VICTORIA) TRAPMELT ESCADRE, VULCAIN

5 Нарушение корпуса реактора FEMTEM КОСТЕР РАСПЛАВ MELPROG ESCADRE ECROUL

6 Взаимодейст вие расплава с бетоном РАСПЛАВ CONTAIN (CORCON) WECHSL ESCADRE

7 Выход обломков из A3 CONTAIN (VANESA) ESCADRE

8 Перенос в защитной оболочке PROBL КУПОЛ CONTAIN (MAEROS, ICEDF, SPARC) QUICK, NAUA IMPAIR DRASYS ESCADRE IODE JERICHO AEROSOL/B2

9 Взаимодейст вие с защитной оболочкой CONTAIN (HECTR) TABU RALOC WAVCO

10 Последствие за пределами АЭС KRATET CRAC MACCS ELIXIR METIS SIROCCO ATARES

Все крупные страны, развивающие атомную энергетику разрабатывают модели и вычислительные коды для описания этих процессов. При этом используется двухуровневный подход к созданию вычислительных кодов:

Уровень 1. Интегральные коды, предназначенные для расчетов всей совокупности аварийных процессов для каждого конкретного сценария в целом. В США Комиссия по регулированию ядерной деятельности (USNRC) разрабатывает и использует два кода: STCP (Source Term Code Package) и MELCOR. Первый интегральный код STCP охватывает 9 стадий развития аварийного процесса (кроме 10-ой стадии анализа последствия за пределами АЭС). Второй интегральный код MELCOR предназначен для расчета всех 10 стадий развития аварийного процесса.

Уровень 2. Детальные коды, моделирующие те или иные аварийные процессы либо их отдельные стадии.

Из рассматриваемых стадий особенно важна 5-тая стадия анализа и расчета процесса разрушения корпуса реактора. Корпус реактора является одним из барьеров безопасности. При попадании на его днище обломков и расплава разрушенной активной зоны за счет остаточного тепловыделения происходит разогрев образовавшегося кориума и при тепловом и физико-химическом взаимодействии с корпусом реактора может произойти его разрушение.

Можно выделить две основных группы процессов, определяющих поведение расплава в корпусе реактора: первичное нарушение целостности активной зоны, обусловленное взаимодействием различных компонентов (UO2 - Zr - Zr02 - В4С) при нагреве активной зоны, приводящее к перемещению материалов, образованию блокад и формированию предварительного состава смеси, попадающей на днище корпуса реактора. тепловое и физико-химическое взаимодействие образовавшегося кориума с внутрикорпусным конструкциями и корпусом реактора, которое зависит от исходного состава первичных перемещаемых материалов и сценария взаимодействия с корпусом.

В 1992 была инициирована российско-американская программа «РАСПЛАВ» [2]. Программа включает исследование всего круга явлений, имеющих место при взаимодействии расплава с корпусом реактора, а именно:

1. Физико-химические проблемы взаимодействия расплава с корпусом реактора;

2. Теплофизические проблемы взаимодействия;

3. Механическое поведение корпуса с точки зрения его механических свойств с учетом приведенных выше механизмов взаимодействия с расплавом.

Предварительный анализ позволил выделить следующие диапазоны температур:

1. Область относительно низких температур: нижняя граница-наименьшая температура образования первичных жидких эвтектик (« 1250 К) , верхняя граница - ниже температуры плавления корпусной стали (« 1800 К).

2. Область промежуточных температур - выше температуры плавления корпусной стали (« 1800К), но ниже температуры полного расплавления композиций UO2 - Zr02 - Zr(O) - нержавеющей стали (2000 - 2500 К в зависимости от концентрации кислорода и состава композиции).

3. Область наиболее высоких температур - область образования окончательного бассейна расплава в корпусе реактора (выше 2500К в зависимости от концентрации кислорода и состава расплава).

Главные цели программы «РАСПЛАВ» заключаются в следующем:

1. Оценить возможность удержания расплава активной зоны реактора в корпусе реактора на основании экспериментальных данных, полученных в интегральном эксперименте по взаимодействию расплавленных реальных материалов активной зоны корпуса реактора.

2. Разработать на основе анализа результатов интегрального эксперимента и ряда поддерживающих экспериментов методологию теоретического моделирования исследуемого явления.

3. Разработать соответствующий расчетный код.

Проводимые в рамках программы исследования позволили решить следующие проблемы:

- оценить роль кинетики физико-химического взаимодействия корпуса с кориумом различного состава, имеющего эвтектический характер, в области исследуемых температур; исследовать тепломассообмен горячей части кориума с пристеночным слоем;

- изучить физические характеристики расплавов (вязкости, излучательной способности, элементного и фазового составов, прочностных характеристик), образующихся на завершающей стали взаимодействия расплава с корпусом. исследовать характеристики тепломассопереноса в различных температурных областях, для различного состава и фазового состояния кориума.

При анализе тяжелых аварий основным является вопрос проплавлении корпуса реактора. Необходимо достаточно точно представлять возможные последствия проплавления корпуса с точки зрения нагрузок на контейнмент, а также основные временные характеристики процесса взаимодействия.

Рассматривается сценарий полного обрушения и расплавления активной зоны. Твердые или жидкие обломки активной зоны попадают на дно корпуса реактора и нагреваются до температуры плавления корпусной стали. Если остаточное тепловыделение велико, а теплоотвод от таблеток недостаточен, происходит разогрев и расплавление таблеток топлива. Остаточное тепловыделение распределяется по нескольким каналам потерь: на отвод тепла к корпусу и к верхней поверхности расплава, на нагрев топливных таблеток и расплава. После расплавления таблеток расплав разогревается до температур, превышающих температуру ликвидуса кориума и начинается стадия высокотемпературного взаимодействия.

Процессы, сопровождающие аварию с плавлением днища корпуса реактора, объединяют в себе тепло-и гидродинамику жидкого кориума с образованием корок на поверхности расплава и гарнисажа на поверхности корпуса реактора , физико-химическое взаимодействие кориума со сталью корпуса с возникновением легкоплавких эвтектик и термомеханику корпуса, удерживающего массу расплавленного кориума. Одним из основных факторов, определяющих эти процессы, является уровень и профиль распределения тепловыделения. Он зависит от выхода осколков деления и перемещения активных составляющих кориума за счет температурной и концентрационной конвекции. Определяющими факторами для процесса взаимодействия кориума с корпусом реактора также являются внешние граничные условия, т.е. теплоотдача от днища реактора и поверхности кориума.

Особую задачу представляет собой исследование физико-химического состояния среды (кориума) в процессе развития аварии, эволюции компонентного и фазового составов, физико-химического взаимодействия расплава с конструкционными материалами, включая и корпус реактора. Известно, что в расплаве кориума неизбежно расслоение на две составляющие - оксидную и металлическую, причем наблюдается значительное отличие в концентрации урана в той или другой фазах.

К настоящему времени в России разрабатывается ряд компьютерных кодов и моделей для расчета процессов, сопровождающих взаимодействие кориума с корпусом реактора.

1. Пространственная модель теплопроводности (НИТИ)

Код расчета температур состояния корпуса реактора разработан на основе пакета программ <<FEMTEM»[5], Для расчета была дана модель, в которой рассматривается уравнение для изменяющейся во времени функции Т :

С(дТ/ д t) + div (КЛ gradT)+Q = О В области G с граничными условиями общего вида: КЛ ((ЭТ/ 5n) + h(T-To) + q = 0 , где :

С, Q, h, Т, q - заданные пространственные функции К - диагональная матрица коэффициентов

ЗТ/Зп- производная искомой функции в направлении нормали к поверхности;

ЗТ/ д t - частная производная функции Т по времени t

Данное уравнение рассматривается в пакете «FEMTEM» в одномерной, двухмерной (в декартовых или цилиндрических координатах) или трехмерной геометрии.

В пакете «FEMTEM» входят модули:

- интерактивной подготовки текстового файла входных данных и формирования пакета задачи;

- интерполяции узловых значений температур на декартовую сетку и последующего построения изолиний;

- графического представления геометрической модели и полей температур в пространственно-временных точках.

Основной язык программирования - ФОРТРАН -77.

Естественным недостатком кода является неопределенность эффективного коэффициента теплопроводности кориума. Более того, использование в расчетах постоянного значения этого коэффициента по пространству (сложность аналитического или табличного представления зависимости К(х,у), каким-либо образом имитирующего процесс естественной конвекции) может привести к некорректным результатам прогнозирования места проплавления корпуса. Тогда оптимальной пространственной моделью является математическая модель, непосредственно описывающая естественную конвекцию кориума в полости днища корпуса реактора.

2. Двухмерная модель взаимодействия расплава кориума с корпусом реактора (код РАСПЛАВ) [6,7] и

В программном коде РАСПЛАВ реализованы физические модели, описывающие теплогидродинамические процессы взаимодействия, включая проблемы охлаждения расплава.

Результатами численных исследований по программному коду РАСПЛАВ являются:

- оценка времени установления стационарного режима естественной конвекции в расплаве топлива как в ламинарном, так и в турбулентном режимах;

- картина температурных полей в корпусе, необходимая для расчетов термических напряжений и механических деформаций корпуса;

- получение расчетных корреляций зависимости потоков энергии к верхней границе расплава и к контактной границе расплава с корпусом в двух режимах конвекции — ламинарном и турбулентном, как функции числа Рэлея;

- получение основных закономерностей и критериев подобия для экстраполяции результатов и разработки быстрых упрощенных моделей.

Уравнения кода «РАСПЛАВ». Система уравнений, самосогласованно описывающая процессы тепломассопереноса в расплаве топлива включает нестационарные уравнения теплопроводности и гидродинамики несжимаемой жидкости. Уравнение теплопроводности в двумерной геометрии с учетом цилиндрической симметрии записывается в виде: дТ дТ 1 dt dz

1 д ( , дТ рс(Ц— + у— + ~(гиТ) =-— /ВД— +— Ь(Т) dz дт dz q г дг\ дг где ( r,z )- цилиндрические координаты ; t - время; Т - температура ; р -плотность; с(Т)- теплоемкость; к(Т)-теплопроводность; к(Т)- объемная плотность тепловыделения ; и и v -соответствующие компоненты скорости.

Двухмерные нестационарные уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости с переменной вязкостью в цилиндрических координатах имеют вид ди ди ди dp д + и — + v— = F(r)- — + dt dr dz дг dr

2v ди дг dz ди dvA v dz дг J г or 1 dus dv dv dv . dp д — + u — + v— = F(z)- — + — dt dr dz dz dz

2v dv dz d dr ,du dvA if ,du dvA v(— + —) dz dr J v(— + —) dz dr

Уравнение неразрывности в принятых предложениях о несжимаемости записывается следующим образом: д(ги) | d(rv) = Q dr dz

Здесь v - кинематическая вязкость; F(r), F(z) - компоненты внешних сил ( в этой задаче F(r)=0, F(z) = g(l+P(T-Tc)); g -ускорение свободного падения, Р - коэффициент объемного расширения )

Приведенная система данных уравнений описывает ламинарную конвекцию расплава. Уточнение модели для турбулентных конвекций может проводиться за счет изменения.теплофизических и гидродинамических характеристик среды (добавляется, например, турбулентная вязкость).

Модели турбулентности. Численное моделирование турбулентной конвекции в замкнутых объемах является в настоящее время трудной проблемой. Это связано прежде всего с необходимостью построения адекватных моделей турбулентности. Среди общего многообразия моделей турбулентности следует отметить прежде всего алгебраические модели, использующие те или иные соображения по дополнительной (турбулентной) вязкости и модели с дополнительными дифференциальными уравнениями, наиболее известной из которых является к — s модель.

Граничные условия. На верхней поверхности, расплава, в соответствии со сценариями тяжелых аварий, возможен ряд вариантов теплообмена. а. Радиационный теплообмен с окружающими конструкциями, доминирующий при отсутствии теплоносителя в корпусе. При этом выражение для теплового потока на границе имеет вид: qu = a(T4-Ts4) , где Г— температура поверхности расплава; Т,— температура окружающей среды; а— постоянная Стефана-Больцмана. б. Теплообмен на верхней границе при взаимодействии расплава кориума с водой. Выражение для потока на границе имеет вид: qu = h(T - Т w) , где Т — температура поверности расплава; Тж — температура воды; h — коэффициент теплопередачи.

При изотермической постановке задачи, на верхней и внешней границе (граница раздела расплав/металл) задается постоянное значение температуры Т = То, равное температуре Т пов.

Для уравнений гидродинамики задаются следующие условия: на границе топлива с корпусом — условие прилипания (равенство нулю скорости на границе), на оси симметрии и верхней границе - условие скольжения (равенство нулю нормальных компонент скоростей). В случае образования корки, на верхней границе задастся условие прилипания.

Задача о переносе тепла через корпус реактора. Для изучения проблемы теплопередачи через корпус необходимо рассматривать согласованную задачу тепломассопереноса в топливе и корпусе реактора.

Уравнение теплопроводности должно решатся с учетом фазовых переходов и переменности теплофизических свойств корпусной стали.

При решении согласованной задачи тепломассопереноса в топливе и корпусе реактора используется схема сквозного счета в которой фазовая граница особо не выделяется, а используется однородная схема.

Можно рассматривать задачу о распространениии тепла в корпусе, определяя граничные условия на внутренней поверхности корпуса, из решения гидродинамических уравнений для расплава топлива (с учетом возможной корки на границе взаимодействия). В упрощенной постановке задачи о проплавлении корпуса, позволяющей выявить основные закономерности взаимодействи, граничный поток вычисляется по известным корреляциям [8,9].

Код РАСПЛАВ можно считать более развитым по отношению к другим. Он решает самосопряженую задачу теплообмена кориума с корпусом реактора при его плавления (задача Стефана). Однако используемая в нем алгебраическая модель турбулентности давала только качественное но отнюдь не количественное согласие с опытом (результаты при ее верификации на эксперименте СОРО[Ю]). Кроме того, использование задачи Стефана при больших перепадах температуры солидуса и ликвидуса, которые характерны для проблемы взаимодействия кориума с корпусом реактора, может оказаться некорректным.

В течениии нескольких лет на кафедре АЭС МЭИ и ЭНИЦ разрабатывается расчетный программный комплекс (ПК) NARAL/FEM (являющийся дальнейшим развитием ПК NARAL/CAVITY [11-15]), для описания процессов, протекающих при свободной конвекции расплава A3 с учетом стенок окружающей конструкции.

Актуальность исследований с помощью этого ПК обусловлена следующими причинами:

1. необходимость изучения сценариев тяжелых аварий и решений по управлению ими,

2. необходимость оценки способности подреакторного устройства удержания расплава кориума.

Цель и постановка задачи настоящей работы. Настоящая работа посвящена созданию методики расчета и разработке программных модулей для расчета свободно-конвективного теплообмена в объеме расплава применительно к устройству локализации расплава.

В МЭИ, в научной группе под руководством проф. Н.Г.Рассохина продолжается развитие расчетного программного кода NARAL/FEM [1728], который основан на концепции конечно-элементного метода контрольного объема. Математическая модель включает в себя систему осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса и уравнений энергии. Для учета турбулентности используется или двухпараметрическая k-s модель турбулентности или различные модификации алгебраических моделей. Учет плавления проводится в рамках модели эффективной энтальпии [58-64] как в бинарном расплаве или как в эффективном веществе с заданной температурой солидуса и ликвидуса.

Данная работа заключается в исследовании процесса и разработке метода расчета теплообмена в расплаве кориума с момента его поступления в подреакторное устройство (ловушку) после нарушения целостности корпуса реактора.

Подреакторная ловушка является новым оборудованием локализации тяжелой аварии и разрабатывается в ОКБ «ГИДРОПРЕСС» и «НИТИ» применительно к проекту ВВЭР в Китае. Она представляет собой бетонную шахту в подреакторном пространстве. Корзина в нижней части шахты, выполненная из чередующихся слоев стали и диоксидциркониевого бетона, охлаждается водой. В корзину помещается крупнопористый наполнитель в виде кусков (блоков) гематита. Предполагается, что через некоторое время после поступления расплавленного кориума в ловушку куски гематита плавятся и расплав перемешивается с оксидными компонентами кориума. В результате плотность смеси оксидных компонент уменьшается и происходит инверсия стратификации расплава: если первоначально расплав металлов (стали и циркония) располагается на поверхности бассейна, то после инверсии расплавленные металлы оказываются внизу, под слоем оксидных компонент кориума.

В решаемой задаче естественным образом выделяются две стадии процесса:

- плавление наполнителя и его растворение в оксидных компонентах кориума, после чего сразу же происходит инверсия расплава: в верхней части бассейна оказываются теперь уже более легкие оксидные компоненты, а вниз перемещается расплав металлов;

- естественная конвекция в инверсно стратифицированном бассейне кориума при постепенно уменьшающемся остаточном тепловыделении и интенсивной передаче тепла стенкам шахты.

Детальные вариантные расчеты, выполненные ранее [17,20,23,26] применительно к задаче удержания в корпусе реактора, продемонстрировали перспективность совершенствования расчетов, учитывающих различные факторы, от которых зависит развитие ситуации в условиях с плавлением активной зоны и части корпуса реактора. В настоящей работе также производится детализация теплогидравлических расчетов и учета в них следующих основных факторов:

- турбулентная свободная конвекция ;

- отвод тепла в окружающую среду излучением;

- сопряженный конвективный теплообмен в ванне кориума и теплообмен излучением над зеркалом расплава под сводом конструкции.

В работе на базе ПК NARAL/FEM применительно к ловушке проведена реализация расчетной методики в упрощенном коде, в котором учитывается теплообмен излучением, а для учета турбулентной конвекции используется достаточно простая, но проверенная на экспериментальных данных полуэмпирическая модель эффективной теплопроводности.

Основные результаты и их научная новизна:

Осуществлено численное исследование теплогидравлических процессов при взаимодействии расплава кориума с наполнителем и теплообменных процессов в ловушке после инверсии расплава . В частности:

- Предложена модель теплового взаимодействия кориума с крупнопористым наполнителем с переменными распределенными стоками тепла для определения нестационарных профилей температуры компонент кориума и наполнителя. Выполненные расчеты позволили выявить несколько стадий теплового взаимодействия кориума и наполнителя вплоть до формирования инверсно стратифицированного бассейна расплава.

- Проведена модификация ранее разработанной модели эффективной теплопроводности для расчета теплообмена после инверсии в бассейне кориума и определения конвективного теплового потока к стенкам подреакторного устройства (ловушки).

- Впервые предложен численный алгоритм сопряженного «сквозного» расчета теплового состояния ловушки с учетом конвективного теплообмена в ванне расплава и переноса излучения в условиях поглощения и рассеяния излучения частицами аэрозоля.

- Впервые выполненная серия расчетов для вариантов с различным составом кориума, соответствующих разным конструктивным решениям, показала возможность длительного удержания расплава в подреакторной ловушке.

Практическая значимость работы:

- Проведена работа по доработке и верификации отечественного конечно-элементного кода NARAL/FEM, который с использованием реализованных в нем моделей позволяет исследовать теплогидравлические процессы, протекающие как при взаимодействии расплава кориума с наполнителем, так и при оценке состояния подреакторных устройств удержания расплавленного кориума после инверсии стратификации расплава.

- Для облегчения работы с усложнившимися структурами данный программный код NARAL/FEM дополнен интерфейсными модулями предварительной подготовки расчетов и обработки полученных результатов.

- Реализована и протестирована методика ускоренного сопряженного анализа теплового состояния в ванне расплава кориума. Используя существенное сокращение времени расчета, произошедшее благодаря применению модели эффективной теплопроводности, выполнены вариантные расчеты.

- Для реальной геометрии подреакторной ловушки, применяемой на практике к проекту ВВЭР в Китае, на основе реалистичных оценок теплофизических свойств кориума и ловушки в нестационарной постановке впервые выполнены двумерные вариантные расчеты сопряженого «сквозного» теплообмена в ванне ловушки после инверсии расплава кориума. В расчетах выявлены сочетания варьируемых параметров (структура, высота ванны, условия среды над зеркалом расплава кориума), при которых возможно длительное удержание кориума; выявлены ситуации с различной степенью тепловой нагрузки на стенки ловушки в зависимости от интенсивности наружного охлаждения и излучения с зеркала расплава. - Результаты данной работы могут быть использованы в термопрочностных расчетах для прогнозирования теплового и механического поведения корпуса подреакторной ловушки, заполненной расплавом кориума.

Структура диссертации. Диссертации состоит из введения, четырех глав и заключения.

Основные выводы по диссертационной работе можно сформулировать следующим образом:

1. Предложена модель теплового взаимодействия кориума с крупнопористым наполнителем с переменными распределенными стоками тепла для определения нестационарных профилей температуры компонент кориума и наполнителя.

2. Выполненные расчеты позволили выявить стадии теплового взаимодействия кориума и наполнителя вплоть до формирования инверсно стратифицированного бассейна расплава.

3. Применительно к рассматриваемой задаче с учетом особенностей наполнения ловушки проведена модификация ранее разработанной для случая «кориум - корпус реактора» методики расчетов с применением модели эффективной теплопроводности.

4. Впервые предложен численный алгоритм сопряженного «сквозного» расчета теплового состояния ловушки с учетом конвективного теплообмена в ванне расплава и переноса излучения в условиях поглощения и рассеяния излучения частицами аэрозолей.

5. Впервые выполнена серия расчетов температур стены и величин тепловых потоков кориума к стенке для вариантов с различным составом кориума, соответствующих разным конструктивным решениям.

6. Анализ результатов расчетов показал возможность удержания расплава в подреакторной ловушке, предложенной конструкторами.

7. Выполненные расчеты дают возможность говорить о работоспособности программного комплекса NARAL/FEM для

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Ковалевич О.М. "Научные и нормативные основы регулирования безопасности ядерных установок". Докторская диссертация. Госатомнадзор. НТЦ по ядерной и радиационной безопасности. -1997.

2. Асмолов В.Г. Проблемы обеспечения безопасности атомных станций в условиях тяжелых аварий. Докторская диссертация РНЦ «Курчатовский институт». 1995

3. Silberberg М . Reassessment of the Technical Bases for Estimating Source Terms.// USNRC Report NUREG-0956.

4. Trinh Cuong . The Accidents and Safety Nuclear Protection at NPP. Сборник научных докладов научной конференции « Наука и Молодежь 2000 » Вьетнамской Научно-технической Ассоциации в РФ. Москва; Изд-во УРСС, 2000, стр.130-138.

5. Паньгин А.В. Пакет прикладных программ FEMTEM для решения конечных элементов нестационарного уравнения теплопроводности для неоднородных областей сложной геометрии // Отчет НИТИ,-Hhb.N6 11,-Сосновый бор.-1990

6. Ефанов А.Д., Юрьев Ю.С., Шаньгин Н.Н., Швецов Ю.Е. Отечественные коды расчета процессов взаимодействия кориума с корпусом реактора // Проблема удержания расплава активной зоны в корпусе реактора.-Сборник работ.-Обнинск.-1994.

7. Вабишев П.Н., Попков А.Г., Стрижов В.Ф., Чуданов В.В. Моделирование взаимодействия расплава с корпусом реактора//

8. Проблемы безопасности развития атомной энергетики. М.:Наука,-1993

9. Parh Н., Dhir V.K . Steady state thermal analysis of external cooling of a PWR vessel lower head // Proceeding of Heat Transfer Conference -Minneapolis. 1991.Vol. 87. N 283. p.1-7.

10. O'Brein J.E., Dhir V.K. Thermal analysis of a reactor lower head with core relocation and external boiling heat transfer// Proceeding of Heat Transfer Conference Minneapolis. 1991.Vol. 87. N 283. p.159-168.

11. O. Kymalainen, O. Hogisto, J. Antman, H. Tuomisto and T.G. Theofanous, COPO: Experiments for Heat Flux Distribution from a Volumetrically Heated Corium Pool , 20-th Water Reactor Safety Information Meeting , Benthesda , Maryland , Oct.21-23,1992

12. Dinh T.N., Bui V.A., Mukhtarov E.S. etc. "Multi-Dimensional Multi-Field Mathematical Modelling of Melt Thermal-Hydraulics", Proc. of COR VIS Task Force Meeting, Switzerland, 8-9 July, 1993.

13. Динь Чук Нам, Мухтаров Э.С., Нигматулин Б.И. Верификация численных схем NARAL/CAVITY. Моделирование свободной и вынужденной конвекции в двумерных прямоугольных ячейках. Препринт ЭНИЦ.-Ll 1/06-1993.-С.23.

14. Nourgaliev R.R. and Dinh T.N., Numerical Modelling of Free Convection with Internal Heat Sources under High Rayleigh Number Condition (Turbulent Natural Convection). Verification of the NARAL code report. EREC Preprint, LI 1/08, Moscow (1994). 24p.

15. Рассохин Н.Г., Мухтаров Э.С., Орлов В.Е., Молодык К.Э., и др. Коды NARAL и NARAL/CAVITY. Верификация численных схем // Труды МЭИ,-1996. -вып.673.-С.80-89.

16. Динь Ч.Н., Нигматулин Б.И., Нургалиев P.P., Рассохин Н.Г. Теплофизические аспекты в оценке тепловой нагрузки на стадии взаимодействия расплавленного кориума с корпусом реактора ВВЭР при тяжелой аварии // Теплоэнергетика, 1996, N3, С.9-17;

17. Рассохин Н.Г., Мухтаров Э.С., Грановский B.C., Орлов В.Е., Нургалиев P.P., Молодык К.Э. К моделированию теплофизических процессов при взаимодействии расплава активной зоны с корпусом реактора // Вестник МЭИ. -1996.-N3.-C.27-40.

18. Орлов В.E., Автореферат к диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук по теме: Разработка методики расчета теплогидравлических процессов в проблеме удержания расплава активной зоны в корпусе реактора// М.:МЭИ, 1997, 20 стр.

19. Рассохин Н.Г., Локтионов В.В., Мухтаров Э.С., Орлов В.Е., Молодык К.Э. Численное моделирование процессов теплообмена в проблеме удержания расплава активной зоны в корпусе реактора // Теплоэнергетика.-1998.-N6. -С. 50-58.

20. Рассохин Н.Г., Локтионов В.В., Э.С.Мухтаров, Орлов В.Е., Молодык К.Э., Ярошенко Н.И. Особенности поведения корпуса реактора ВВЭР в условиях тяжелой аварии // Тр. Второй Росс. нац. конф. по теплообмену, Т.1. М.:МЭИ. -1998.-С. 153-157.

21. Рассохин Н.Г., Мухтаров Э.С., Орлов В.Е., Молодык К.Э., Хасанов Р.Х. Моделирование плавления при тяжелых авариях ЯЭУ.//С6. науч. трудов "Научные исследования в области ядерной энергетики в технических ВУЗах России". М.:МЭИ.-1999.-С. 84-88.

22. Молодык К.Э. Автореферат к диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук по теме: Численное моделирование теплофизических процессов в устройствах удержаниярасплава активной зоны при тяжелой аварии ВВЭР // М.:МЭИ, 2000, 20 стр.

23. Домбровский JI.A., Зайчик Л.И., Зейгарник Ю.А., Мухтаров Э.С., Рассохин Н.Г., Сидоров А.С., Хасанов Р.Х., Чинь Кыонг. Численное моделирование теплообмена в бассейне кориума/ Отраслевая конференция "Вопросы безопасности АЭС с ВВЭР", С-Петербург, 2000.

24. Домбровский Л.А., Зайчик Л.И., Зейгарник Ю.А. Модель эффективной теплопроводности для расчета свободно-конвективного теплообмена при больших числах Релея // Доклады РАН, 1999, Т.366, N4, С.479-482;

25. B.R. Baliga and S.V. Patankar, A New Finite Formulation for Convection Diffusion Problems // Numer.Heat Transfer, 1980,N3,P.393-409.

26. B.R. Baliga and S.V. Patankar, A Control Volume Finite-Element Method for Two-Dimensional Fluid Flow and Heat Transfer // Numer.Heat Transfer, 1983 ,N6,P.245-261.

27. B.R. Baliga, T.T. Phan and S.V. Patankar, A Solution of Some Two-Dimensional Incompressible Fluid Flow and Heat Transfer Problems, Using a Control Volume Finite-Element Method // Numer.Heat Transfer, 1983, Vol.26, P.263-282

28. A.J. Baker, Computation of Fluid Flow by the Finite Element Method, McGraw-Hill, New-York, 1983

29. T.J. Chang, Finite Element Analysis of Fluid Dynamics, McGraw-Hill, New-York, 1978

30. С. Taylor and P. Hood, A Numerical Solution of the Navier-Stokes Equations Using the Finite Element Technique, Comput.Fluids, 1973, Vol.1, P. 73-100,.

31. J.C. Heinrich, P.S. Huyakorn, O.C. Zienkiewicz and A.R. Mitchell, An "Upwind" Finite Element Scheme for Two-Dimensional Convective Transport Equation//Int.J.Numer.Meth.Eng., 1977, Vol.11, P.131-143.

32. A.N. Brooks and T.J .Hughes, Streamline Upwind/Petrov-Galerkin Formulation for Convection Dominated Flows with Particular Emphasis on the Incompressible Navier-Stokes Equations // Comp.Meth.Appl.Mech.Eng., 1982, Vol.32, P. 199-207.

33. G.F. Garey and T. Plover, Variable Upwinding and Adaptive Mesh Requarement in Convection -Diffusion, Int.J.Numer.Meth.Eng., 1983, Vol.19, P.341-354.

34. D.K. Gartling, Finite Element Analysis of Viscous, Incompressible Fluid Flow, Ph.D. thesis, University of Texas, 1975.

35. R.T. Cheng, Numerical Solution of the Navier-Stokes Equations by the Finite Element Method, Pliys.Fluids., 1975, Vol.15, P.2093-2105

36. J.N. Reddy (ed.), Penalty Finite Element Methods in Mechanics, AMD Vol.51, ASME, New-York, November 1972.

37. Patankar, Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Hemisphere, Washington, D.C., 1980.

38. C. Prakash and S.V. Patankar, A Control-Volume-Based Finite-Element Method for Solving the Navier-Stokes Equation Using Equal-Order Variable Interpolation, Numer. Heat Transfer, 1985, Vol.8, P.259-280

39. C. Prakash, Examination of the upwind (donor-cell) formulation in control volume finite- element methods for fluid flow and heat transfer, Numer. Heat Transfer, 1987, Vol.11, P.401-416

40. G.D. Raitby, Skew Upstream Differensing Schemes for Problems Involving Fluid Flow, Comput. Methods Appl. Mech. Eng., 1976, Vol.9, P. 153-164

41. Скибин А.П., Червяков В.В., Югов В.П., Метод конечных элементов, основанный на интегрировании по контрольному объему для двумерных нестационарных эллиптических задач. Известия академии наук. Энергетика, 1995, № 1.

42. Wulff W. Multiphase Science and Technology . Vol. 5, Chapter 3, 1992

43. Nourgaliev R.R., Popov A. A. and Dinh T.N., Numerical Modelling of Free Convection with Internal Heat Sources in the Closed Vertical Cylindrical and Semicircular Cavity. Verification of the NARAL code report. EREC Preprint, LI 1/07, Moscow (1993). 23p.

44. G.E. Schniede and M.J. Raw, A Skewed , Positive Influence Coefficient Upwinding Procedure for Control-Volume-Based Finite- Element Convection -Diffusion Computation, Numer. Heat Transfer, Vol.8, pp.259-280,1986.

45. G.E. Shneider, G.D. Raithby, and M.M.Yovanovich, Finite-Element Solution Procedures for Solving the Incompressible Navier-Stokes Equations Using Equal Order Variable Interpolation, Numer.Heat Transfer, vol.1, pp.433-451,1978.

46. Kuei-Yuan Chien, 1982, Prediction of Channel and Boundary-Layer Flows with Low-Reynolds-Number Turbulence Model// AIAA Journal, v.20, N1, P. 33-38.

47. L. Davidson , Second-order correction of the k-s model to non-istropic effect due to buoyancy.// Int. J. Heat Mass Transfer 1972, N15, pp.301314.

48. Сегерлинд Д., Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979, -392с.

49. Лондер. О расчете конвективного теплообмена в сложных турбулентных течениях// Современное машиностроение, серия Д, 1989, №9, С.69-89.

50. Voller V.R., Pracash С. A fixed grid numerical modeling methodology for convection/diffusion mushy region phase change problems// Int.L.Heat Mass Transfer, 1987, Vol.30.,N.11,P.1709-1719

51. Voller V.R., Markatos N.C., Cross M. Techniques for accounting for the moving interface in convection/diffusion phase change in Numerical Methods in Thermal Problems (edited by R.W.Lewis and K.Morgan)// Pineridge Press, Swansea, 1985,Vol.4, P.595-609

52. Pracash C., Samonds M., Singhal A.K. A fixed grid numerical methodology for phase change problems involving a moving heat source// Int.L.Heat Mass Transfer, 1987, Vol.30, N.12, P.2690-2694

53. V.R. Voller, A.D. Brent and C. Prakash. The modelling of heat, mass and solute transport in solidification systems.// Int. J. Heat Mass Transfer, 1989, Vol. 32, N9, P. 1719-1731

54. NT and F.P. INCROPERA. Extension of the continuum model for transport phenomena occurring during metal alioy solidification-1. The conservation equations.// Int. J. Heat Mass Transfer, 1995, Vol. 38, N7. P.1271-1284.

55. Prakash and V.R. Voller. On the numerical solution of continuum mixture model equations describing binary solid-liquid phase change.// Numer. Heat Transfer, 1989, B15, P.171-189.

56. Bennon and F.P. Incropera. A continuum model for momentum, heat and species transport in binary solid-liquid phase change systems-1. Model formulation.// Int. J. Heat Mass Transfer, 1987, Vol. 30, N10, P.2161-2170.

57. Нигматулин P.И. Динамика Многофазных сред. Часть 1. М.: Наука, 1982.

58. Теплофизические свойства чистых и окисленных урана и циркония // Препринт ЭНИЦ,-1995.

59. Launder В.Е. On the Effect of the Gravitational Field on the Turbulent Transport of Heat and Momentum // J.Fluid Mech., 1975, Vol.67, N3, P.569-581.

60. Gibson M.M., Launder B.E. Ground effects on Pressure Fluctuations in the Atmospheric Boundary Layer // J.Fluid Mech., 1978, Vol.86, N3, P.491-511.

61. Цыпулев Ю.В., Петухов Б.С. Поляков А.Ф. Экспериментальное исследование влияния поля силы тяжести на турбулентное течение воздуха в плоском горизонтальном несимметрично обогреваемом канале. // Теплофиз. высоких темпер., 1979, Т. 17, №2, С.366-374

62. Henkes R.A. W.M., Hoogendorn c.j. Comparison of Turbulence Models for the Nature Convection Boundary Layer along a Heated Vertical Plate // Int. J.Heat Mass Transfer, 1989, v.32, n.l, P.157-169.

63. Reichardt H. The principles of Turbulent Heat Transfer. Recent Advances in Heat and Mass Transfer.- New York, 1961, P.223-252.

64. Launder B.E., Morse A., Rodi W., Spadling D.B. Prediction of free schear flow-A comparison of the perfomance of six turbulence models, в книге: Free Turbulent Shear Flow, v.l., Conference Proceedings, NASA, Report №SP-321, 1973, P.361-422.

65. Launder B.E., Spalding D.B. The numerical computation of turbulent flow// Comput. Meth. Appl. Mech. and Energ., 1974, Vol.3, №2

66. Jones W.P., Launder B.E. The calculation of low Reynolds number phenomena with a two equation model of turbulence// Int. J. Heat. Mass Transfer, 1973,Vol.16, P.1119-1130.

67. Patel, W. Rodi, G. Scheuerer Turbulence Model of Near-Wall and Low Reynolds Number Flow: A Review// AIAA Journal, 1985, Vol.23, N9, P.1308-1319.

68. C.K.G.Lam, K.Bremhorst A modified Form of the k-s model for Predictiong Wall Turbulence // Journal of Fluids Engineering, 1981, Vol.103. P.457

69. Безруков Ю.А., Логвинов C.A., Оншин В.П. Исследование теплоотдачи от нижней части корпуса реактора в аварии с плавлением топлива // Тр. 1-ой Росс. нац. конф. по теплообмену, М,-1994.-Т.4,-С.19-25.

70. Грановский B.C., Ефремов В.К., Черный О.Д. Экспериментальное определение критических тепловых потоков при наружномохлаждении корпуса реактора // Труды междунар. конф. "Теплофизич. аспекты безопасности ВВЭР", Обнинск.-1995.-т.1,-С.190-195.

71. Theofanous T.G., S.Syri, T.Salmassi, O.Kimialainen, H.Tuomisto. Critical Heat Flux Through Curved, Download Facing Thick Walls// OECD/CSNI/NEA Workshop on large molten pool heat transfer, NRC Grenoble, France, 9-11 March 1994.

72. H. Anracher, Transition boiling // Proc. of IX Int. Heat Transfer Conference, Iarusalem, Israel, KN 5 , 1990, p. 69-90.

73. Кутателадзе С.С., Основы теории теплообмена, Энергоатомиздат, 1979

74. Кошкин В.К. и др., Нестационарный теплообмен, Энергоатомиздат, 1973.

75. Кириллов П.Л„ Юрьев Ю.С., Бобков В.П. Справочник по гидравлическим расчетам: Ядерные реакторы, теплообменники, парогенераторы. М.: Энергоатомиздат, 1984. 244 с.

76. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р., Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М. Мир, 1990

77. Петухов Б.С., Генин Л.Г., Ковалев С.А., Теплообмен в ядерных энергетических установках. М., Энергоатомиздат, 1986.

78. Кокорев Л.С., Харитонов В.В. Теплогидравлические расчеты и оптимизация ядерных энергетических установок. Учеб. пособие для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1986. 246 с.