автореферат диссертации по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, 05.04.06, диссертация на тему:Разработка метода расчета сложных разветвленных пневматических систем

На правах рукописи

Волков Василий Юрьевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА СЛОЖНЫХ РАЗВЕТВЛЕННЫХ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность 05.04.06 - Вакуумная, компрессорная техника и пневмосистемы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

9 СЕН 2015

Москва —2015

005562007

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана (МГТУ им. Н.Э. Баумана).

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент ФГБОУ ВПО МГТУ им. Н.Э. Баумана Белова Ольга Владимировна

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

ФГБОУ ВПО «СПбНИУ ИТМО» Прилуцкий Игорь Кирович

Защита состоится «7» октября 2015г. в 14 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.141.16 при МГТУ им. Н.Э. Баумана по адресу: 105005, г. Москва, ул. 2-я Бауманская, 5, стр.1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н.Э. Баумана и на сайте www.bmstu.ru.

Автореферат разослан « »_2015г.

доктор технических наук, профессор ФГБОУ ВПО «ОмГТУ» Юша Владимир Леонидович

Ведущее предприятие:

ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технологический университет»

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.141.16 к.т.н., доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования

Задача адекватного определения распределения давления, температуры и потоков в разветвленных пневматических системах (ПС) на этапе проектирования является ключевой для надежности и эффективности работы систем.

Важнейшее значение имеет экономичность ПС, в связи с чем проводится множество анализов чувствительности с точки зрения влияния отдельных элементов на всю систему в целом. Основным методом решения задач потокораспределения является численное моделирование. Поэтому неотъемлемой проблемой является параллельное развитие математического аппарата и методов решения проблем создания как отдельных устройств, так и больших распределенных сетей.

Объектом исследования являются разветвленные пневматические системы.

Предметом исследования являются рабочие процессы, протекающие в разветвленных пневматических системах.

Цель работы - создание метода расчета и анализа разветвленных пневматических систем с учетом теплообмена с внешней средой.

Задачи исследования

Создание метода расчета разветвленных пневматических систем.

Разработка алгоритма расчета разветвленных ПС и его реализация.

Верификация метода расчета.

Проведение численных исследований для определения влияния размерности задачи на сходимость и точность метода расчета.

Проведение экспериментально-расчетных исследований рабочих процессов в разветвленной пневматической системе для подтверждения результатов работы.

Применение метода расчета для различных устройств.

Научная новизна:

Разработана математическая модель для определения распределения расходов, давлений и температур в сложных разветвленных пневматических системах. Модель строится на дифференциальных уравнениях, представляющих собой фундаментальные законы сохранения в стационарной постановке в естественных переменных.

Разработан одномерный метод контрольного объема для определения распределения расходов, давления и температур для пневмосистем. Метод расчета позволяет упростить процесс проектирования надежных систем и снять многие допущения, которые применяются в настоящее время при проведении расчетов пневматических систем (изменение расхода среды, вызванное сжимаемостью; теплообмен; изменение диаметра трубопровода).

Метод позволяет получить устойчивое решение задачи потокораспределения для пневмосистем с любым количеством разветвлений и контуров в большом диапазоне значений перепадов давлений и расходов.

Проведены экспериментальные исследования сложной многоконтурной пневматической системы. По результатам испытаний получены гидравлические характеристики расхода от перепада давления для отдельных элементов и различных режимов работы экспериментального стенда.

Практическая ценность: Разработанные алгоритм и программное обеспечение «CVM-1D» позволяют повысить скорость расчетов при проектировании и анализе эффективности пневматических систем и устройств различного назначения.

Разработанный метод расчета позволяет уменьшать количество проводимых экспериментальных исследований при проектировании новых пневматических устройств и систем и разрабатывать надежные конструкции систем, испытания которых сопряжены с опасностью для жизни и здоровья людей и опасностью заражения окружающей среды (например, систем газопроводов высокого давления).

С помощью разработанного экспериментального стенда, являющегося прототипом адаптивной системы регулирования потока рабочей среды, и расчетных исследований, проведенных с помощью разработанного метода, было создано новое эффективное устройство.

Метод расчета внедрен в практику проектирования в ООО «ВОРМХОЛС», г. Москва и в МГТУ им. Н.Э. Баумана, г. Москва.

Достоверность полученных результатов обеспечивалась кросс-верификационными исследованиями и сравнением результатов расчета с помощью разработанного метода расчета и используемого алгоритма с лицензионным и сертифицированным программным обеспечением, отвечающим современным требованиям науки и техники, совпадением результатов расчетных исследований с результатами экспериментальных исследований и опубликованными в открытой литературе данными.

Положения, выносимые на защиту. Метод расчета рабочих процессов в пневматических системах сложной разветвленной конфигурации. Результаты теоретических, расчетных и экспериментальных исследований рабочих процессов в пневматических системах.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: всероссийской конференции молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России», МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 2013, 2014 гг.); computing and control in water industry 2013, Перуджинский университет (Италия, 2013 г.); water distribution system analysis 2014, политехнический университет г. Бари (Италия, 2014 г.); XX международная научно-техническая конференция МЭИ (Москва, 2014 г.); XLIV конференция-конкурс научной молодежи «Системные исследования в энергетике» ИСЭМ СО РАН (Иркутск, 2014 г.); международная конференция «Ломоносов», МГУ им. М.В.Ломоносова (Москва, 2014 г.); IX международная научно-практическая конференция «Компьютерные технологии решения прикладных задач тепломассообмена и

прочности STAR-Russia-2014» (Нижний Новгород, 2014 г.); научные семинары кафедры «Вакуумная и компрессорная техника», МГТУ им. Баумана (Москва, 2013,2014 гг.).

Личный вклад автора заключается в собственной разработке метода расчета; разработке алгоритма расчета и его соответствующей программной реализации; тестировании разработанного метода; разработке экспериментального стенда и методики проведения экспериментальных исследований; проведении теоретических и экспериментальных исследований; обработке и анализе результатов исследований; разработке и применении практических рекомендаций.

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 15 научных работах, в том числе 8 статей в реферируемых журналах ВАК.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы. Работа изложена на 144 страницах, включая 38 иллюстраций, 21 таблицу. Библиография насчитывает 141 наименование.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы, обоснована актуальность темы диссертации, определены объект и предмет исследования, сформулированы цель и задачи исследования, выделены научная новизна и практическая ценность работы.

В первой главе приведен анализ проблем, возникающих при использовании различных известных методов расчета разветвленных пневматических систем для проектирования новых и совершенствования разработанных конструкций.

Вопросам проектирования, создания алгоритмов и реализации программных комплексов, основанных на использовании фундаментальных законов сохранения и предназначенных для расчета разветвленных систем с целью повышения их вычислительной устойчивости посвящены работы Г. Кирхгофа, М.М. Андрияшева, В.Г. Лобачева, X. Кросса, В.Я. Хасилева, А.П. Меренкова, И.А. Чарного, Б.М. Кагановича, Н.М. Зингера, Э. Тодини, H.H. Новицкого, О. Густолизи, Л. Россмана, Д. Савича, 3. Копелана и других.

На основании анализа известных методов расчета выявлены преимущества и недостатки современных методов, сформулирована актуальность создания нового метода расчета.

Проведенный литературный обзор позволил поставить цель и сформулировать задачи исследования.

Вторая глава посвящена разработке математической модели для расчета разветвленных пневматических систем. Предлагаемая математическая модель построена на базе строгого соблюдения фундаментальных законов сохранения массы, количества движения и энергии в стационарной постановке.

При записи математической модели принимались следующие допущения: газ считается совершенным и удовлетворяет уравнению состояния; газ представляет собой «ньютоновскую» среду; динамический коэффициент вязкости является функцией только абсолютной температуры;

коэффициенты теплоемкости не зависят от абсолютной температуры газа и являются физическими константами газа; коэффициент теплопроводности газа пропорционален динамическому коэффициенту вязкости газа.

Таким образом, в общем виде имеем систему уравнений неразрывности, движения и энергии соответственно, описывающую динамику вязкого газа:

?Г + Д17(р10 = 0 (1)

р^ = р*- - дгай (р + -ц йШ^ + 2Ш17(>5) (2)

рТь=Ть + ~ Ь' + згаа к) (3)

где р - плотность движущейся среды, кг/м3; V - вектор поля скорости, м/с; Р- плотность распределения объемных сил, Н/кг; 5- тензор скоростей деформаций, с'1; ^ - динамическая вязкость, Па-с; й - энтальпия, Дж/кг; Я-коэффициент теплопроводности, Вт/м-К; ср - коэффициент теплоемкости среды при постоянном давлении, Дж/кг-К.

Для расчета разветвленных ПС применен метод контрольного объема (МКО), подробно описанный в работах С. Патанкара, Г.И. Марчука и А.А. Самарского. В данном случае произвольная расчетная область разбивается на подобласти или контрольные объемы. Построение расчетной схемы в данном случае осуществляется таким образом, чтобы центру каждого контрольного объема соответствовал узел системы, а грани контрольных объемов соответствовали серединам связей (каналов, трубопроводов) как представлено на Рис. 1. При этом технические характеристики (диаметры трубопроводов, размеры сечений каналов, длины и гидравлические сопротивления и коэффициенты расхода) относятся к связям, а подвод или отбор массы производится только в узлах.

Дискретные аналоги уравнений неразрывности, сохранения движения и энергии получаются их интегрированием по каждому контрольному объему (КО), на который разбита расчетная область (Рис. 1).

При построении дискретного аналога проведена линеаризация уравнения сохранения движения. При записи дискретного аналога совершен переход от конвективных потоков Р к среднеинтегральной скорости в связи. Таким образом, дискретный аналог уравнения движения представляется в следующем виде:

2 АХ дР р\и^Тх РИ, АХ

иш = -

= (4)

дх

тг 1- М! -1 ► Р

бх/2

дх

а) б)

Рис. 1. Контрольные объемы для уравнения движения (а) и уравнений неразрывности и энергии (б)

где коэффициент дискретного аналога уравнения движения:

2Дх

"и, = ■

(5)

рКК

где Р, - индексы, относящиеся к центру КО; АХ - длина

гидравлической связи, м ы.е.Б - индексы, относящиеся к грани КО; Р -давление, Па; - среднеинтегральная скорость в связи, м/с; £ -коэффициент гидравлического сопротивления.

Дискретный аналог уравнения неразрывности записывается в следующем виде:

аРРР = а„Рп + аЕРЕ + а5Р$ + Ь (6)

где коэффициенты дискретного аналога уравнения неразрывности аР, а.уу, аЕ, а$, Ь определяются следующим образом:

аЕ=-

Рейе$е

-; а^у — ■

Риг^- \vS\b

;Ь = (2;аР = ам + аЕ + а3 (7)

8хе '""" 8х„ ' 8х3 где Бе.БцБу^ -площади поперечных сечений связей е.Б, ю соответственно, м2; (1е,(1„,с1$ - коэффициенты дискретного аналога уравнения движения; 8хе, 8х„, 8х5 - длины связей, м; - источниковый член, кг/с,

Такой подход позволяет отказаться от необходимости выделения контуров, а решение сводится к решению единого поля давления сразу для всей расчетной области при моделировании разветвленных пневматических систем.

Дискретный аналог уравнения энергии в общем виде записывается в следующей стандартной форме:

где

аРТР - ацгТм + + аЕТЕ + Ь (8)

= Си/Риг (9)

аР = + + сеРе (10)

% = 0 (П)

аЕ = 0 (12)

Ь = (13)

с _аБь (14)

Ър~~АУ

aS.Tr (15)

где Бт, 5 - источниковые члены уравнений энергии (учитывающий адиабатическое расширение и дополнительный источники соответственно);

^ - конвективные потоки через грани е, 5, и/ соответственно; се, св - значения удельной теплоемкости в точках е, и ^ соответственно, Дж/кгК; 7) - температура поверхности стенки на участке связи, ассоциированном с КО для узла Р, К; Бь- площадь стенок связей, м2; а -коэффициент теплоотдачи, Вт/м2К.

Для случая, когда на боковой поверхности канала заданы граничные условия 2-го рода:

5Р = 0 (16)

"Г ¿7*

С - »1/ т

AV

Согласно допущениям для сжимаемой среды:

дР

ST~Uwdx

Щ, дР ,AVP S дх

дР

SPAVP едх

w <18»

PEAVP з

pWLLVp

где AVP = + AVS + AVe= AV - объем, ассоциированный с узлом Р, м ; AVw,AVs>^e ~ части контрольного объема, ассоциированные со связями w, s и е соответственно, м3.

Для несжимаемой среды:

ST = 0 (19)

Система уравнений (1)-(3) дополняется уравнением состояния газа. В общем случае уравнение состояние рабочей среды описывается, например, уравнением состояния идеального газа с введением коэффициента z сжимаемости:

P/p = zRT (20)

Для численного решения системы уравнений дискретных аналогов (4), (6), (8) использована итерационная процедура:

1. Вводятся предполагаемые значения скорости для каждой связи, давления и температуры в каждом узле.

2. Определяются значения плотности в узлах и серединах связей по уравнению состояния (20).

3. Рассчитываются значения коэффициентов дискретного аналога уравнения количества движения по зависимостям (5).

4. Рассчитываются коэффициенты дискретного аналога поля давления (7), и определяются поля давления и градиентов давления в узлах расчетной сетки. Определяются массовые потоки через грани КО (середины связей).

5. Рассчитываются значения скорости в серединах связей (4), используя коэффициенты дискретного аналога уравнения движения и полученный градиент поля давления.

6. Определяются коэффициенты дискретных аналогов (9)-(15) уравнения энергии.

7. Рассчитываются значения температур в узлах расчетной сетки из дискретного аналога (8).

8. Возврат к п.2 до тех пор, пока не будет достигнут заданный критерий сходимости (количество итераций и/или заданное значение невязки).

По завершению расчета создается файл результатов, в котором записаны данные о давлении, температуре и плотности в каждом узле, а также о расходах и подводимом/отводимом тепловом потоке в каждой связи.

Программный комплекс (ПК) «CVM-1D» построен на основе модульного принципа на языке программирования высокого уровня Fortran. Структурная схема программного комплекса «CVM-1D» представлена на Рис. 2. В блоке пользователя (USER) задаются условия однозначности (технические характеристики рассматриваемой системы и граничные условия), условия окончания расчета и формат вывода данных. В программном блоке (SOLVER) происходит сборка дискретных аналогов и итерационное решение системы дифференциальных уравнений. Блок пользователя состоит из следующих подпрограмм: START, GRID, DENSE, GAMSOR, BOUND, OUTPUT. Программный блок состоит из подпрограмм SETUP 1, SETUP2, SETUP3 и вспомогательных подпрограмм.

CÜfXfTy

USER

ГТТО7Г> SOLVER Рис. 2. Структурная схема программного комплекса

Таким образом, разработанный одномерный метод расчета позволяет учитывать изменение расхода среды, вызванное сжимаемостью, изменение диаметра и наличие источников/стоков рабочей среды в узлах системы, а также теплообмен с внешней средой, для любого количества разветвлений и контуров, что делает этот метод расчета сложных разветвленных систем универсальным.

В третьей главе проведена верификация разработанного метода и программного комплекса «СУМ-Ш». В главе представлены характерные примеры применения метода для решения задачи потокораспределения с учетом и без учета теплообмена для разветвленных пневматических систем.

В качестве тестовых рассмотрены различные изотермические и неизотермические задачи, имеющие аналитическое решение, опубликованные в открытой печати, а также проведено сравнение с результатами, полученными с использованием сертифицированного программного обеспечения.

Для ПС с изотермическим течением и малыми перепадами давлений в системах (например, городские газовые магистрали низкого давления) физические свойства газа (плотность и вязкость) принимаются постоянными. В данном случае не учитывается уравнение энергии (3). Таким образом, для изотермических систем сравнение результатов и скорости сходимости можно проводить с широко распространенными «увязочными» методами (методы контурных расходов, узловых давлений и др.) и методами, основанными на глобальном градиентном алгоритме расчета разветвленных систем, предназначенными для моделирования потокораспределения сред с постоянной плотностью.

Сравнение результатов расчетов с помощью ПК «СУМ-Ш» при наличии линейного сопротивления трения проведено на расчетной схеме, состоящей из 10 связей и 8 узлов (Рис. За). В первой связи задано постоянно постоянное давление, а в узлах 2 и 3 заданы сток и подвод среды соответственно. При этом на всех связях имеется линейное сопротивление трения. В результате расчета требовалось определить объемные расходы для каждого канала системы.

Номер итерации

а) б)

Рис. 3. Система с постоянными коэффициентами сопротивления: а) расчетная схема; б) скорость сходимости: МКО - расчет с применением ПК «СУМ-Ш»; МКР - расчет с помощью метода контурных расходов

Сравнение полученных результатов расчета проводилось с опубликованным решением методом контурных расходов (МКР), описанном в работах В.Я. Хасилева и А.П. Меренкова. Отклонение составило менее 0,01%. Сравнение скорости сходимости представлено на Рис. 36. Как видно из рисунка, скорость сходимости МКО выше, чем у метода контурных расходов.

Сравнение результатов расчета и скорости сходимости для систем с нелинейным сопротивлением трения и использовании уравнения Дарси-Вейсбаха проводилось на пневмогидравлической системе, представленной на Рис. 4. Расчетная схема состоит из 18 связей (протяженных трубопроводов), в которых происходит распределенное падение давления, и из 13 узлов, 12 из которых являются потребителями. Первый узел является источником постоянного давления. Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления трения для связей, определялась для всего диапазона чисел Рейнольдса по уравнению Блазиуса для ламинарного режима и по корреляциям Колбрука - для турбулентного режима. Сравнение результатов, полученных при помощи МКО, проводилось с опубликованными данными, полученными с помощью глобального градиентного алгоритма.

Скорость сходимости МКО представлена на Рис. 46 и несколько уступает к скорости сходимости глобального градиентного алгоритма.

Номер итерации

а) б)

Рис. 4. Тестовая задача: а) Расчетная схема; 6) скорость сходимости: МКО- расчет с применением ПК «СУМ-Ш»; вСА- расчет с помощью глобальный градиентный алгоритм;

В качестве примера проведено сравнение результатов расчета с применением, разработанного метода и ПК «CVM-1D» части газовой магистрали низкого давления. Расчетная схема представлена на Рис. 5а и состоит из 125 узлов и 137 связей. В первом узле поддерживается постоянное давление, а во всех остальных имеются потребители с постоянным расходом среды. Результаты расчета распределения давления по узлам и опубликованные результаты представлены на Рис. 56. Как видно из рисунка, среднее расхождение результатов составило менее 1%.

Номер узла

а) б)

Рис. 5. Пример применения: а) расчетная схема газовой магистрали; б) распределение узловых давлений в системе

Во многих случаях «увязочные» методы и глобальный градиентный алгоритм могут не обеспечивать численной сходимости итерационного процесса, особенно при увеличении размерности задачи. Данные проблемы начинают сказываться при наличии 3-х и более вложенных контуров. В связи с этим было проведено тестирование по определению влияния размерности задачи на скорость сходимости и стабильность итерационного процесса МКО.

В связи с отсутствием необходимых данных по системам большой размерности, а так же отсутствием стандартных методик тестирования методов расчета потокораспределения, предложена методика создания «искусственных» тестовых задач. Предложенная методика тестирования задач большой размерности основана на создании «искусственных» задач при помощи стандартных задач СБТ) моделирования.

Расчетная схема строится таким образом, чтобы центру контрольного объема сетки для СББ расчета соответствовал узел расчетной схемы, а грань контрольного объема соответствовала середине связи. Далее из полученных с помощью СББ полей давлений и скоростей с помощью соотношения Дарси-Вейсбаха определяются коэффициенты сопротивления для связей и источники в узлах для эквивалентной по отношению к СРЭ расчетной схемы. Эти данные использовались в качестве исходных для расчета разветвленной системы. Таким образом, решая задачу обратную по отношению к СББ, необходимо получить тот же результат, что и при СББ моделировании.

Измельчение сетки расчетной области позволило получить задачи размерностью более 2 миллионов связей. Для этого были построены двумерные и трехмерные расчетные схемы. Для плоских задач были использованы сетки с количеством узлов N=25, 121, 441, 1681, 6561, 10201. Для пространственных задач использовались сетки с количеством узлов N= 125,1331,9261,132651,531441.

Особенность подобных тестовых задач заключается в большом количестве вложенных контуров, прямо пропорциональных размерности

задачи, что сильно усложняет расчет с помощью стандартных методов, требующих определение контуров в системе.

Достоверность методики и полученных результатов осуществлялась с помощью независимого кросс-верификационного расчета с применением сертифицированного открытого программного обеспечения ЕРАМ}Т, предназначенного для расчета сложных многоконтурных и разветвленных систем. Данный программный комплекс основан на глобальном градиентном алгоритме.

Средние погрешности результатов расчетов давлений Др и расходов Дс плоских и пространственных схем, полученных с помощью МКО и ПО ЕРАЫЕТ, представлено в Таблицах 1 и 2 соответственно. Для задач размерностью более 2000 узлов, решения, полученные при помощи ЕРАИЕТ, имеют нефизичный характер, связанный с некорректным расчетом узловых давлений и завышением скорости в связях. При этом ЕРАЫЕТ дает средние отклонения, превышающие 50%, на задачах с размерностью более 2000 узлов, а погрешность в отдельных узлах превышает сотни процентов. При этом реализованный вариант МКО позволяет решать задачи размерностью более 2 млн. связей с погрешностью менее 0,1 %.

Таблица 1

Погрешности расчета плоских схем _

Число узлов дМКО ар А МКО лЕРАЫЕТ лЕРАЫЕТ

25 1,55Е-04 6Д6Е-05 6.00Е-04 1,28Е+00

121 9,34Е-06 1,76Е-06 1,80Е-03 1.46Е+00

441 1,59Е-05 2,72Е-06 2.40Е-03 г4,23Е-03

1681 1,67Е-05 3,65Е-06 3,30Е-03 1,87Е-02

6561 6,69Е-03 1,53Е-02 1,00Е-04 6,44Е+01

10201 9,76Е-02 3,29Е-02 1,29Е+02 8,21Е+00

Погрешности Таблица 2 расчета пространственных схем

Число узлов дМКО ДМКО д ЕРАЫЕТ АЕРАЫЕТ йг.

125 2,50Е-06 2,50Е-06 5,40Е-02 2,63Е-01

1331 3.34Е-06 2,53Е-06 1Д7Е-03 4,49Е-02

9261 1.91Е-06 3,31Е-06 1Д1Е+02 9.69Е+01

132651 4,71Е-07 2,60Е-06

531441 7.27Е-06 2,56Е-04

На Рис. 6 приведено сравнение скорости сходимости по итерациям ПО ЕРАКЕТ и реализованного варианта МКО для плоских и пространственных расчетных схем размерностью до 106 связей. Скорость сходимости МКО не зависит от размерности задачи, тогда как для ЕРАЫЕТ количество итераций, необходимых для решения растет с увеличением размерности задачи.

а) б)

Рис. 6. Сходимость задач по итерациям: а) для плоских расчетных схем б) для пространственных расчетных схем:

МКО - расчет с применением ПК «СУМ-Ш»; ЕРАКГЕТ - решение с помощью ПО ЕРАКЕТ

Таким образом, проведенное сравнение расчета с применением разработанного метода и ПК «СУМ-Ш» с ПО ЕРАОТТ показало большую стабильность результатов ПК «СУМ-Ш» и лучшую скорость сходимости при решении задач размерностью более 2000 узлов.

Для моделирования неизотермического течения сжимаемой среды обычно производится декомпозиция задачи на задачу расчета потокораспределения и распределения температур и давлений. Разработанный вариант конечно-разностного метода контрольного объема позволяет решать неизотермическое течение газа в пределах единой итерационной процедуры для стационарного дозвукового течения газа.

В качестве верификационной задачи для расчета с применением разработанного метода и ПК «СУМ-Ш» рассмотрено течение идеального газа в одноконтурной системе каналов, представленной на Рис. 7. Рабочей средой является идеальный газ метан. Система каналов состоит из разветвляющейся сети, которая образует замкнутый контур, причем на связи II (Рис. 76) осуществляется подогрев рабочей среды, а на связях Ш и VI (Рис. 76) происходит адиабатическое дросселирование. Так как трение на стенках остальных каналов отсутствует, течение рабочей среды в связях изобарное. Аналитический расчет системы проведен при следующих теплофизических свойствах рабочей среды: удельная теплоемкость газа постоянна Ср=2300 Дж/кг-К; показатель адиабаты к=1,4. В качестве граничных условий на входе в узле 1 заданы постоянные давление Рт=7-105Па и температура Тш=300 К, а на выходе из системы задано постоянное давление рои1= 4-105 Па. Требуется определить распределение расходов, давления, температуры и плотности в системе.

Для решения данной задачи коэффициент гидравлического сопротивления в связях 1П и VI был выражен как функция относительного перепада давления (3:

. /--¿г

где /¿-- показатель адиабаты; р1- плотность среды в узле до дросселя; р2 - плотность среды в узле после дросселя; £>- средняя плотность на участке.

3Ш4

VIII 8

Рис. 7. Схемы: а) Пневматическая; б) Расчетная Д1, Д2 - дроссели; 0 - нагреватель

Отличие результатов численного решения данной задачи от аналитического составило менее 0,3% по всем параметрам (расход, температура, давление и плотность).

Таким образом, тестирование разработанного ПК «СУМ-Ш»; позволило сделать вывод о том, что погрешность метода для изотермических и неизотермических систем пневматических систем не превышает 1% по сравнению с аналитическими и расчетными результатами. При этом разработанный метод имеет большую скорость сходимости, нежели стандартные «увязочные» методы расчета и скорость сходимости близкую к скорости сходимости глобального градиентного алгоритма.

Четвертая глава посвящена расчетно-экспериментальному исследованию в разветвленной пневматической системе.

Сравнение с результатами натурного эксперимента проводилось на стенде, разработанном в МГТУ им. Н.Э.Баумана. Стенд представляет собой разветвленную систему с наличием контуров, и является прототипом адаптивной системы регулирования притока рабочей среды с возможностью автоматического подстраивания под изменяющиеся условия на входе и выходе во время эксплуатации. Стенд и его принципиальная схема представлены на Рис. 8а и 86 соответственно.

Рабочей средой в экспериментальном стенде является воздух. Последовательные гидравлические сопротивления выполнены в виде шаровых кранов, позволяющих регулировать сопротивление в широком диапазоне. В экспериментальном стенде имеется так же три самодействующих клапана, закрытие которых позволяет имитировать различные режимы работы стенда (с тремя контурами, с двумя и с одним).

б)

Рис. 8. Экспериментальный стенд: а) внешний вид; б) принципиальная схема

Во время экспериментального исследования одновременно снимаются показания по девяти параметрам - отбор давления до и после каждого рабочего участка, температура на входе и выходе из установки и общий расход на выходе из экспериментального участка. При этом дополнительно с помощью образцовых манометров контролируется давление на входе и выходе, а так же измеряется температура окружающей среды.

Определение погрешностей проводилось для каждой серии экспериментов. Максимальная величина относительной погрешности не превысила 6 % для всех серий измерений и диапазонов экспериментальных исследований.

Для проведения численного исследования и проверки адекватности созданного метода и алгоритма расчета, создана расчетная схема (Рис. 9а) экспериментального стенда, повторяющая тракт течения среды (Рис. 8), соответствующая пневматической схеме (Рис. 96).

Рис. 9. Схема экспериментального стенда: а) расчетная; б) пневматическая

Расчетная схема состоит из 16 узлов и 18 связей. Работа установки с одним и двумя закрытыми рабочими участками (режим 2 и режим 3) в расчетной модели имитировалась перекрытием расхода через связи,

соответствующие этим участкам, путем увеличения местного коэффициента сопротивления на этих участках и уменьшения площади проходного сечения.

С помощью разработанного варианта метода контрольного объема проведен расчет трех режимов работы экспериментального стенда. На Рис. 10 приведены результаты экспериментального и численного исследований. Сплошными линиями представлены результаты экспериментального исследования с учетом диапазона погрешностей для трех режимов, а точками - результаты расчета с применением ПК «СУМ-Ш».

Перепад давления. Па

Рис. 10. Сравнение результатов расчета с натурным экспериментом для различных режимов работы стенда

Отклонение расчетных и экспериментальных значений расхода и перепадов давления составляет менее 7 % для всех рассмотренных диапазонов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана математическая модель для определения распределения расходов, давлений и температур в сложных разветвленных пневматических системах. Модель строится на дифференциальных уравнениях, представляющих собой фундаментальные законы сохранения в стационарной постановке в естественных переменных.

2. Создан метод расчета рабочих процессов в пневматических и газовых системах, позволяющий повысить эффективность проектирования систем с учетом влияния конструктивного исполнения и условий эксплуатации. Разработанный метод расчета разветвленных пневматических и газовых систем позволяет учитывать теплообмен с внешней средой и изменение состояния рабочей среды как функции давления и температуры.

3. Разработан алгоритм для расчета пневматических и газовых систем и программная реализация, позволяющие повысить эффективность и сократить сроки проектирования за счет автоматизации процесса моделирования.

4. Метод расчета верифицирован на ряде аналитических и опубликованных в открытой печати данных погрешностью менее 1% для всех тестовых задач.

При этом реализованный метод контрольного объема имеет большую скорость сходимости, нежели стандартные «увязочные» методы расчета и близкую к скорости сходимости глобального градиентного алгоритма.

5. Исследовано влияния размерности задачи на стабильность метода расчета для пневматических и газовых систем. Сравнение со стандартным программным обеспечением EPANET показало большую стабильность разработанного метода при решении задач размерностью более 2000 узлов.

6. Разработан экспериментальный стенд разветвленной пневматической системы. По результатам испытаний получены гидравлические характеристики расхода от перепада давления для отдельных элементов и трех режимов работы экспериментального стенда. Отклонение расчетных и экспериментальных значений не превысило 7 %.

7. На основе проведенных исследований совместно с предприятием ОАО «ВОРМХОЛС» было разработано, изготовлено и испытано пневматическое устройство для регулирования расхода рабочей среды, с возможностью подстраивания под изменяющиеся условия во время эксплуатации.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ В изданиях, рекомендованных перечнем ВАК РФ

1. Определение гидродинамических характеристик дроссельного устройства с помощью вычислительной гидродинамики /В.Ю. Волков [и др.] //Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Машиностроение. 2012. С. 55-65. (1,1 пл./ 0,9 п.л.).

2. Control-volume method for extralarge network hydraulic analysis /V. Volkov [и др.] //Journal of Hydroinformatics. 2014. №70. C. 123 - 131. (1,1 п.л./ 0,9 пл.).

3. Применение метода контрольного объема для моделирования газовых сетей /В.Ю. Волков [и др.] // Компрессорная техника и пневматика. 2014. № 6. С. 34-41. (0,7 пл./ 0,9 пл.).

4. Метод контрольного объема для расчета гидравлических сетей с нелинейным сопротивлением /В.Ю. Волков [и др.] //Тяжелое машиностроение. 2014. №4. С. 29-34. (0,7 пл./ 0,9 пл.).

5. Разработка метода расчета тепловых сетей большой размерности /В.Ю. Волков [и др.] // Теплоэнергетика. 2014. № 11. С. 1-8. (0,7 пл./ 0,9 пл.).

6. Development of a Method for Calculating High Dimension Heat Networks /V.Yu. Volkov [и др.] //Thermal Engineering. 2014. Vol. 61, No. 11, pp. 836-843. (0,7 пл./ 0,9 пл.).

7. Расчетно-экспериментальное исследование характеристик двухпозиционного клапана с постоянным магнитом /Волков В.Ю. [и др.] //Нефтехимическое машиностроение. 2014. № 12. С. 27-30. (0,7 пл./ 0,9 пл.).

8. Extending the control-volume method to unsteady network hydraulic simulations / V. Volkov [и др.] //Journal of Hydroinformatics. 2014. pp. 595-602. (0,7 пл./ 0,9 пл.).