автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.13, диссертация на тему:Разработка критериев диагностирования насосно-компрессорных труб виброакустическим методом в промысловых условиях

кандидата технических наук
Мельникова, Елена Юрьевна
город
Уфа
год
2002
специальность ВАК РФ
05.02.13
цена
450 рублей
Диссертация по машиностроению и машиноведению на тему «Разработка критериев диагностирования насосно-компрессорных труб виброакустическим методом в промысловых условиях»

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Мельникова, Елена Юрьевна

Введение

1. Существующее положение в дефектоскопии насосно-компрессорных труб (НКТ), о виброакустической диагностике различных объектов и постановка задач исследований.

1.1. Виды и причины дефектов НКТ.

1.2. Существующие методы дефектоскопии ЖТ. 12 1.2.1. Акустическая дефектоскопия НКТ.

1.3. Виброакустическая диагностика объектов

1.4. Расчеты при исследованиях колебаний стержневых систем.

1.5. О диагностических признаках при анализе виброакустического сигнала. Я '

1.6. Выводы и постановка задач исследований.

2. Исследование акустических свойств трубы.

2.1. Расчет собственных частот продольных колебаний исправной трубы.

2.2. Расчет собственных частот продольных колебаний исправной трубы с учетом массы муфты.

2.3. Расчет собственных частот продольных колебаний дефектных труб с учетом массы муфты.

2.3.1. Расчет труб с дефектами - сквозное отверстие, поперечный сквозной пропил.

2.3.2. Расчет трубы с дефектом - истирание металла.

2.3.3. Расчет трубы с парафиновой пробкой.

2.4. Выводы.

3. Методика исследований на лабораторном стенде.

3.1. Лабораторный стенд.

3.2. Методика измерений.

3.3. План экспериментов.

3.4. Методики определения диагностических признаков.

3-4-1- Логарифмический декремент затухания.

3.4.2. Относительный логарифмический декремент затухания (ОЛДЗ).

3.4.3. Информативные параметры.

3.4.4. Коэффициент затухания гармоник продольных колебаний.

3.5. Достоверность диагноза по критериям оценки состояния НКТ.

3.6. Выводы. 80 4. Выработка критериев отбраковки насосно-компрессорных труб.

4.1. Исследование вибросигналов продольных колебаний ЖТ.

4.1.1. Анализ коэффициента затухания колебаний временной формы сигнала.

4.1.2. Анализ ОЛДЗ исследуемых труб.

4.2. Анализ спектров колебаний насосно-компрессорных труб.

4.2.1. Определение местонахождения по телу трубы дефектов типа поперечной трещины.

4.2.2. Анализ информативных параметров.

4.2.2.1. Исследование площади гармоник продольных колебаний труб.

4.2.2.2. Исследование статистики амплитуды гармоник продольных колебаний труб. j

4.2.2.3 .Исследование коэффициента стандартной корреляции.

4.2.3. Анализ затухания колебаний ЖТ при помощи модифицированного логарифмического декремента.

4.2.3.1.Исследование спектров в процессе затухания колебаний. \Qg 4.2.3.2.Определение коэффициентов затухания собственных частот продольных колебаний. I ]

4.3. Выводы.

4.3.1. Соотношения величин критериев дефектных и исправных труб. 11 д

4.3.2. Таблица диагностических величин.

4.4. Методика виброакустической дефектоскопии НКТ.

4.5. Динамическое подобие и моделирование колебаний модели и натурной трубы.

5. Исследования в промысловых условиях.

5.1. Схема измерений.

5.2. Сопоставление результатов измерений в промысловых условиях лабораторным данным.

5.3. Соотнесение критериев оценки состояния НКТ к результатам промысловых исследований.

5.4. Выводы. 136 Основные выводы 137 Литература 139 Приложения

Введение 2002 год, диссертация по машиностроению и машиноведению, Мельникова, Елена Юрьевна

Актуальность проблемы

Межремонтный период работы нефтедобывающих скважин в значительной степени определяется работоспособностью колонны НКТ, являющейся наиболее металлоемким и дорогостоящим элементом. Около 18% подземных ремонтов производится из-за потери герметичности в насосных трубах. При этом для ремонта требуются дорогостоящие агрегаты, кроме того, на время ремонта прекращается добыча нефти. Устранение этих причин позволит увеличить межремонтный период работы скважин. Одной из важнейших проблем в этом случае является своевременное и качественное обнаружение дефектов НКТ.

Статистическим анализом, проведенным по фактическим геолого-промысловым данным, установлено, что 62,5 % всех нарушений НКТ выпадает на резьбу, из них примерно 40 % приходится на долю переводников, а 37,5 % нарушений происходит по телу трубы.

Выявление трещин и других видов дефектов в теле труб непосредственно на месте их эксплуатации мобильными дефектоскопическими комплексами без больших дополнительных затрат времени на проведение контроля, будет одним из путей решения этой проблемы, а исследования по разработке метода и средств дефектоскопии -актуальными.

Существующие методы дефектоскопии НКТ в основном предназначены для использования их на трубных базах. В связи с этим крайне актуальна задача по разработке и созданию принципиально новых методов и средств НК, адекватно отражающих уровень достигнутой технологии. В промысловых условиях, когда нет времени либо дорого везти трубы на трубную базу, необходим недорогостоящий, мобильный и эффективный экспресс-метод дефектоскопии НКТ. Таким может стать метод виброакустического контроля НКТ, который предполагается применять при спуско-подъемных операциях на скважине. Цель работы

Повышение ресурса насосных установок путем выявления на теле насосно-компрессорных труб дефектов в виде треш,ин, отверстий, уменьшение толщины стенки трубы, наслоения парафина при помощи разработанных критериев метода виброакустической дефектоскопии в промысловых условиях при ремонте скважины. Задачи исследования

1) Обоснование возможности применения виброакустического метода для диагностики труб путем аналитического исследования собственных частот продольных колебаний труб.

2) Создание лабораторного стенда, моделирующего положение подвеса труб при проведении СПО, и проведение экспериментальных исследований продольных колебаний на модельных трубах.

3) Анализ диагностических признаков, подбор критериев отбраковки НКТ по методу виброакустического обследования, характеризующих типовые дефекты: отверстие, парафиновая пробка, трещины продольного и поперечного направления, уменьшение толщины стенки трубы.

4) Промысловое испытание методики виброакустической диагностики труб, основанной на выработанных критериях оценки состояния НКТ.

Научная новизна

1) Теоретическими, стендовыми лабораторными исследованиями обоснована возможность диагностирования виброакустическим методом дефектов насосно-компрессорных труб в виде заполнения парафином внутренней полости, в виде трещин поперечного и продольного направлений по телу трубы глубиной от 2 мм, в виде отверстий диаметром более 5 мм, в виде уменьшенной толщины стенки трубы на 0.2 мм.

2) Теоретически установлено что: а) уменьшенные значения собственных частот соответствуют увеличению толщины слоя парафина на внутренней стенке насосно-компрессорной трубы;

Ь) смещение трех собственных частот в большую сторону определяет расположение дефекта в виде уменьшенной толщины стенки: первой собственной частоты - дефект расположен в середине трубы, второй - на расстоянии 2 м от торцов трубы, третьей - на расстоянии 1,5 м от торцов и в середине трубы.

3)Разработаны критерии оценки состояния насосно-компрессорных труб:

• коэффициент затухания характеризует изменения скорости затухания колебания, из-за эффекта диссипации энергии на дефектах: увеличение скорости затухания свидетельствует о наличии дефекта на теле трубы;

• относительный логарифмический декремент затухания, отражающий при растяжении и сжатии изменения жесткости трубы, которые соответствуют наличию дефектов на теле НКТ;

• появление комбинационных частот, отражающих геометрию частей трубы, разделенных несплошностью металла, соответствует наличию на теле трубы дефекта типа поперечной трещины, расположенного близко к торцу или в середине трубы;

• площадь спектра, статистика амплитуд, коэффициент стандартной корреляции оценивают изменение распределения колебательной энергии по частотным модам: увеличение характеризует наличие дефектов в виде продольных трещин, в виде уменьшенной толщины стенки, в виде отверстий, уменьшение характеризует наличие дефекта в виде парафиновой пробки, в виде поперечных трещин.

Теоретическая и практическая ценность работы

1. Разработана математическая модель системы, состоящей из объекта контроля - насосно-компрессорной трубы, смоделированных дефектов, и присоединенной массы.

2. Разработан алгоритм диагностирования НКТ виброакустическим методом.

3. Выработаны критерии оценки состояния насосно-компрессорных труб виброакустическим методом, определяющие исправное или дефектное (наличие вида дефекта: отверстие, трещина в любом направлении, истирание металла, парафин во внутренней полости трубы) состояние трубы.

4. Создан лабораторный стенд, позволяющий производить юстировку и виброакустическую интерпретацию дефектов различной формы и месторасположения, и внедрен в учебный процесс.

Апробация работы

Результаты исследований докладывались на научно-практическом семинаре «Опыт, проблемы и перспективы внедрения виброакустических методов контроля и диагностики машин и агрегатов» (Октябрьский, ОФ УГНТУ, февраль 2000), Втором международном симпозиуме «Наука и технология углеводородных дисперсных систем» (Уфа, УГНТУ, октябрь 2000), межрегиональной молодежной научной конференции «Севергеоэкотех-2001» (Ухта, УГТУ, март 2001).

Объем и структура работы

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка использованных источников из 83 наименований. Работа содержит 145 страниц, включая 68 рисунков, 25 таблиц, а также 3 приложения.

Заключение диссертация на тему "Разработка критериев диагностирования насосно-компрессорных труб виброакустическим методом в промысловых условиях"

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. На основе аналитического исследования виброакустических свойств насосно-компрессорных труб показано, что собственные частоты исправной трубы и трубы с парафиновой пробкой отличаются в среднем на 11 %, установлены зависимости собственных частот трубы от расположения дефекта - истирание металла. Выявлено, что дефекты в виде отверстия и поперечной трещины не существенно влияют на показания собственных частот.

2. Разработан лабораторный стенд для проведения исследований колебаний модельных насосно-компрессорных труб, позволяющий производить юстировку и виброакустическую интерпретацию дефектов различной формы и месторасположения, и внедрен в учебный процесс.

3.Установлены критерии оценки состояния 1ЖТ виброакустическим методом:

3.1.Определено, что коэффициент затухания дефектных труб превышает коэффициент затухания исправных на 15% и более.

3.2. Показано, что среднее значение относительного логарифмического декремента затухания дефектных труб отличается на 30-200%) от исправных, и при помощи ОЛДЗ можно приблизительно определить линейный размер дефекта в направлении линейного размера трубы.

3.3. Применены основные информативные параметры определения дефектов к методу виброакустического обследования насосно-компрессорных труб:

- общая площадь спектра увеличивается в 1,3-3,7 раза, если труба имеет дефекты в виде продольных трещин, износа металла, отверстий, и уменьшается в 5 раз, если дефект в виде парафиновой пробки;

- статистика амплитуд увеличивается на 10%о и более, если на трубе имеются дефекты в виде продольных трещин, износа металла, отверстий, и уменьшается в среднем на 12%, если дефекты в виде поперечных трещин и парафина в трубе;

- стандартный коэффициент корреляции уменьшается в среднем на 30 %, если на трубе имеется дефект в виде поперечной трещины, и увеличивается в среднем на 35%), если несколько дефектов.

3.4.Экспериментально установлено, что среднее значение коэффициента затухания 1-й собственной частоты продольных колебаний труб с дефектами в виде трещин любого направления и с дефектом парафиновая пробка превышает коэффициент затухания исправных труб в 23 раза, с истиранием металла - ниже в 2 раза; среднее значение коэффициента затухания 2-й собственной частоты дефектных труб превышает коэффициент затухания исправных труб на 20-50 %, исключая трубу с дефектом износ металла; среднее значение коэффициента затухания 3-й собственной частоты труб с дефектами в виде трещин любого направления превышает коэффициент затухания исправных труб в среднем на 30 %, труб с дефектами в виде отверстия и истирание металла - ниже в среднем на 50%.

3.5.Показано, что по спектру вибросигнала можно делать заключение о месте расположения дефекта типа поперечной трещины на теле насосно-компрессорной трубы, чему способствует появление в частотном спектре комбинационных частот.

4. Разработан алгоритм диагностирования НКТ по выработанным критериям.

5. Разработана, научно обоснована и апробирована в промысловых условиях методика виброакустической дефектоскопии насосно-компрессорных труб, по которой обнаруживаются вид дефекта, его размер и местоположение.

Библиография Мельникова, Елена Юрьевна, диссертация по теме Машины, агрегаты и процессы (по отраслям)

1. Алешин Н.П., Белый В.Е., Велишкин А.Х. Методы акустического контроля металлов. - М.: Машиностроение, 1989. - 456 с; ил.

2. Белов Е.В. Диагностика рабочих лопаток компрессора ГТД методом акустических характеристик. Дис. к.т.н. Казань, 1993.

3. Бидерман В.Л. Прикладная теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1972. - 416 с.

4. Биргер И.А. Техническая диагностика. М.: Машиностроение, 1978. -239 с.

5. Бишоп Р. Колебания. Пер. с англ. /под ред Я.Г. Пановко. 2-е изд. Перераб. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1979. - 160 с.

6. Блинова Л.П. и др. Акустические измерения. М., Изд. Стандартов, 1971.-272 с.

7. Бухаленко Е.И., Абдулаев Ю.Г. Монтаж, обслуживание и ремонт нефтепромыслового оборудования. М.: Недра, 1974, 360 с.

8. Ваньков Ю.В. Диагностика сварных узлов ДЛА методом свободных колебаний. Дис. к.т.н. Казань,1994, 155 с.

9. Вибрации в технике: Справочник в 6-ти т. /Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.).М.: Машиностроение, 1978. -т.1

10. Вибродиагностика насосных агрегатов. Галеев A.C. Рязанцев А.О., Сулейманов Р.Н., Филимонов О.В. Уфа.: Изд. УГНТУ, 1997.

11. Виноградов М.Б. и др. Теория волн: (учебное пособие для физ. спец. университет.) /М.Б. Виноградова, Руденко О.В., Сухоруков А.П. М.: Наука, 1979.-383 с.

12. Вирновский A.C. Теория и практика глубиннонасосной добычи нефти. -М.: Недра, 1971. 184 с.

13. Выборное Б.И. Ультразвуковая дефектоскопия. М.: Металлургия, 1974.-240 с.

14. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1973.-872 с.

15. Галеев A.C. Влияние поступательного движения колонны на распространение продольных колебаний по бурильной колонне // Современные проблемы буровой и нефтепромысловой механики: Сб. науч. тр. Уфа: Изд-во УНИ, 1986. - 206 с.

16. Гельман Л.М., Горпинич СВ. Неразрушающий контроль треш;ин на основе декремента затухания свободных колебаний изделий. -Техническая диагностика и неразрушающий контроль. №4,-1998, с20-25.

17. Генкин М.Д. Соколова А.Г. Виброакустическая диагностика машин и механизмов М.: Машиностроение, 1987,288с.

18. Глаговский Б.А., Московенко И.Б. Низкочастотные акустические методы контроля в машиностроении. Л.: Машиностроение, 1977, 208с.

19. Гольдин A.C. Вибрация роторных машин: 2-е изд. исправл. - М.: Машиностроение, 2000.- 344 с. :ил.

20. Гончаревич И.О. Вибрация нестандартный путь: вибрация в природе и технике. - М.: Наука, 1986 . - 209с.

21. Грибаков Ю.И., Мальков В.А. Спектральный анализ случайных процессов. М.: Энергия, 1974. - 240с.

22. Дефектоскопия нефтяного оборудования. М., Недра, 1975 г., 264 с. Авт.: С.С. Субботин, Н.Г. Соколова, О.Ф. Брюханов, В.И. Михайленко. 1

23. Дорофеев А.Л., Казаманов Ю.Т. Электромагнитная дефектоскопия. 2-е изд. М.:Машиностроение, 1984.-120 с.

24. Дьяконов В.П. Математическая система Maple V R3/R4/R5. М.: Изд-во "Солон", 1998.-400 с.

25. Ишемгужин Е.И. Теоретические основы надежности буровых и нефтегазопромысловых машин. Уфа: Изд-во УНИ, 1981. - 84 с.

26. Ившин И.В. Разработка методики диагностики лопаток турбины газотурбинного двигателя методом свободных колебаний. Дис. к.т.н. Казань, 1995, 184 с.

27. Исследование надежности работы НКТ в скважинах с осложненными условиями эксплуатации. Азербайджанское нефтяное хозяйство, №11,1981.

28. Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г. Справочник по элементарной физике. -8-е изд., перераб. М: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980.

29. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. В 10-ти т. т. VIT Теория упругости: Учеб. пособие. 4-е изд., испр. и доп. - М.: Наука., 1987.- 248 с.

30. Лебедев Н.Ф. Колебания стержневых систем в полостях заполненных жидкостью: Дис. д.т.н.- Пермь, 1982. 317с.

31. Лещенко A.C. К вопросу о создании нового поколения дефектоскопических установок. Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. № 11-12, - 1994. с. 3-9.

32. Ликеш И., Ляга Й. Основные таблицы математической статистики. Пер. с чешек. Ю.А. Данилова, М.: Финансы и статистика, 1985 - 356 с.

33. Линсиком Э.Д. Уменьшение повреждений труб в глубиннонасосных скважинах. Нефть, газ и нефтехимия за рубежом. №7, - 1980. с. 47-53.

34. Магнус К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем. Пер. с нем. М.: «Мир», 1982. - 304 с.

35. Мельникова Е.Ю. Актуальность проблемы дефектоскопии НКТ на месте эксплуатации виброакустическим методом. Межрегиональная молодежная научная конференция «Севергеоэкотех-2001»: Тезисы докладов. Ухта, 2001.- 244 с.

36. Мельтцер Г. Успехи механики. №1, 1992.

37. Мирзаджанзаде А.Х., Керимов З.Г., Копейкис М.Г. Теория колебаний в нефтепромысловом деле. Баку: Маариф, 1976. - 262 с.

38. Молчанов Г.В., Молчанов А.Г. Машины и оборудование для добычи нефти и газа. Учебник для вузов. М.: Недра, 1984, - 464 с.

39. Неразрушаюш,ий контроль и диагностика: Спр-к / В.В. Клюев, Ф.Р. Соснин, В.Н. Филинов и др.; Под ред. В.В.Клюева. М.: Машиностроение, 1995.-488 с, ил.

40. Неразрушающий контроль металлов и изделий: Спр-к под ред. Г.С. Самойловича. -М.: Машиностроение, 1976. 56 с.

41. Неразрушаюший контроль. В 5 кн. Кн. 2. Акустические методы контроля: Практ. пособие/ И.Н. Ермолов, Н.П. Алешин, А.И. Потапов; Под ред. В.В. Сухорукова. -М. : Высш. шк., 1991.- 283 с.

42. Неразрушающий контроль. Россия. 1900-2000 гг.: Справочник/ В.В. Клюев, Ф.Р. Соснин, СВ. Румянцев и др.; Под ред. В.В. Клюева. М.: Машиностроение, 2001. 616 с, ил.

43. Окрушко Е.И., Ураксеев М.А. Дефектоскопия глубиннонасосных штанг. М.: Недра, 1983.- 112 с.

44. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. /Я.Г. Пановка 3-е изд, дополн. и переработ. - Л.: «Машиностроение», Ленинградск. Отделение. 1976.-320 с.

45. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. Изд. 2-е перераб. М.: «Машиностроение», 1967. - 316 с.

46. Пипард А. Физика колебаний: Пер. с англ. Д.А. Соболева и В.Ф. Трифонова/ Под ред. А.Н. Матвеева. М.: Высшая школа. 1985.- 456 с.

47. Полевода A.A. Разработка методов улучшения технических характеристик электромагнитных дефектоскопов и создание аппаратуры для поточного контроля труб и проката. Дисс. к.т.н. Москва, 1999, 101с.

48. Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики. Пер. с англ. B.C. Заподворова. Под ред. и с предис. Е.М. Четыркина -М.:Финансы и статистика, 1992.- 244 с.

49. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в 3-х томах. Т.З. -М.: Машиностроение, 1968. 268 с.

50. Расчет и конструирование нефтепромыслового оборудования: Учеб. пособие для вузов / Л.Г. Чичеров, Г.В. Молчанов, A.M. Рабинович и др. -М. : Недра, 1987.-422 с.

51. Румшиский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», -1971.

52. Румянцев C.B., Штань A.C., Гольцев В.А. Спр-к по радиографическим методам неразрушающего контроля. Под ред. C.B. Румянцева. М.: Энергоиздат, 1982. - 240 с.

53. Русов В.А. Спектральная вибродиагностика. Пермь: Вибро-центр, 1996.- 176 с.

54. Рязанцев А.О. Разработка метода виброакустической диагностики глубиннонасосных штанг в процессе эксплуатации. Дис. к.т.н. Уфа, 2000, 123с.

55. Сароян А.Е., Субботин М.А. Эксплуатация колонн насосно-компрессорных труб. -М.: Недра, 1985. 216 с, ил.

56. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1967.-428 с.

57. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Г. Корн, Т. Корн. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1974.

58. Стальные трубы. Справ. Изд. Пер. с нем. / Под ред. Д. Шмидта. М.: Металлургия, 1982. 536 с.

59. Статистика: Конспект лекций. А.И. Егоров, Е.А. Егорова, Н.Т. Савруков. Под ред. д.э.н.Саврукова Н.Т., Санкт-Петербург, 1998 271с.

60. Стечишин М.С. Некоз А.И. Погодаев Л.И. Протопопов A.C. Закономерности кавитационно-эрозионного изнашивания металлов в коррозионных средах// Трение и износ, 1990, т.11,№3, с.454-463.

61. Стретт (Лорд Релей) Дж. Теория звука. Т. 1-2, Перевод с англ. М.: Гостехтеоретиздат, 1955.

62. Тезисы докладов 3-ей международной конференции «Диагностика трубопроводов». Москва. Изд.: Машиностроение, редакция журнала «Контроль. Диагностика». Российское общество по неразрушающему контролю и технической диагностике.

63. Технические средства диагностирования. Справочник /В.В. Клюев, П.П. Пархоменко, В.Е. Абрамчук и др. Под общ. ред. В.В. Клюева. М.: Машиностроение, 1989. - 456 с.

64. Трубы нефтяного сортамента. Справочник/ Под общей ред. А.Е. Сарояна.- 3-е изд., перераб. и доп. М.: Недра, 1987, 488 с.

65. Тюлин В.Н. Введение в теорию излучения и рассеяния звука. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1976.

66. Уразаков K.P. Эксплуатация наклонно направленных насосных скважин. М.: Недра, 1993. - 169 с.

67. Фаронов В.В. Турбо Паскаль (в 3-х книгах). Книга 1. Основы Турбо Паскаля.- М.: Учебно-инженерный центр «МВТУ-ФЕСТО ДИДАКТИК», 1992.- 304с., ил.

68. Федосенко Ю.К. Электромагнитный автоматизированный дефектоскопический контроль труб широкой номенклатуры, диаметров и марок сталей. Тезисы докладов 3-ей международной конференции «Диагностика трубопроводов». Москва. Изд.: Машиностроение, с.261

69. Хилл Т.Х. Дефектоскопия нефтепромысловых трубных изделий. -Нефть, газ и нефтехимия за рубежом. № 9, 1984. с. 11-18.

70. Чичеров Л.Г. Нефтепромысловые машины и механизмы. Учебное пособие для вузов М.: Недра, 1983. - 312 с.

71. Шихалов М.Л. Теоретико экспериментальный метод исследования свободных колебаний элементов авиационных конструкций сложной геометрии. Дис. к.т.н. Казань, 1998, 112 с.

72. Шулькин Ю.Б. Теория упругих стрежневых конструкций. М.: Наука, 1984. - 272 с.