автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Разработка конструкции, математической модели и методики расчета бесподшипниковой индукторной машины

На правах рукописи

Логинов Сергей Юрьевич

РАЗРАБОТКА КОНСТРУКЦИИ, МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И МЕТОДИКИ РАСЧЕТА БЕСПОДШИПНИКОВОЙ ИНДУКТОРНОЙ

МАШИНЫ

Специальность: 05.09.01 - Электромеханика и электрические аппараты

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 9 ноя тг

Санкт-Петербург - 2012

005055897

005055897

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Псковский государственный университет» (ПсковГУ).

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Журавлёв Юрий Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, ст. научный сотрудник

Антипов Виктор Николаевич кандидат технических наук, доцент Фиясь Иван Павлович

Ведущая организация: ОАО «Электропривод»,

610006, г. Киров, Октябрьский пр., 24

Защита состоится «/% декабря 2012 года в/с? .СО на заседании диссертационного совета Д 212.229.11 при ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу: 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29, главный учебный корпус, ауд///.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Автореферат разослан « f » НоЭгТ?/?^ 2012 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета Д 212.229.11 кандидат технических наук

Актуальность работы.

В настоящее время в некоторых специфических областях электропривода используются двигатели и генераторы с подвесом роторов в активных магнитных подшипниках (АМП). Такая система, естественно, дороже, чем с применением обычных шарикоподшипников, однако она позволяет получить ряд неоспоримых преимуществ: практически неограниченный ресурс; снижение расходов на обслуживание; малый коэффициент трения; малая отдача теплоты в окружающую среду; возможность работы на высоких скоростях, в вакууме, при низких и высоких температурах, в условиях агрессивных сред, в сверхчистых технологиях; возможность создания контролируемых микроперемещений ротора в зазоре; возможность активного гашения колебаний ротора; способность вращения ротора вокруг оси инерции (самоцентрирование ротора) и отсутствие вибраций вследствие дисбаланса; отсутствие шума; контроль нагрузок на подшипники, положения дисбаланса ротора. Данные преимущества позволяют использовать их там, где применение шарикоподшипников невозможно.

В конце 1980-ых рядом ученых S. Williamson, R. Bosch, A. Chiba, Т. Fukao была предложена новая концепция бесподшипниковых электрических машин (БЭМ). Идея БЭМ состоит в том, чтобы объединить электродвигатель и АМП. В этом случае в зазоре должно действовать такое электромагнитное поле, при взаимодействии которого с ротором возникали бы как вращающий момент, так и управляемые радиальные силы. Это позволяет уменьшить длину ротора, что главным образом сказывается на увеличении критических скоростей и расширении диапазона частот вращения, а также улучшении массогабаритных показателей и удешевлению по сравнению с АМП.

С середины 1990 разработка БЭМ проводится в США, Китае, Швейцарии, Австрии, Германии, Великобритании, Франции, Канаде, Корее. Развитие данной области исследования ведется весьма динамично: предлагаются новые конструктивные варианты машин, исследуются и

оптимизируются законы управления, совершенствуется и расширяется элементная база системы управления. Каждые два года проводятся симпозиумы, посвященные активным магнитным подшипникам (international symposium on magnetic bearings), на которых число докладов, посвященных бесподшипниковым машинам, постоянно растет. Большой вклад в развитие теории магнитного подвеса внесли: Р. К. Hermann, J. Bichsel, Schoeb R. Работами прикладного характера в области БПМ занимаются: Satoh T., Mori S., Ohsawa M, Neff M., Barletta N.. T. Masuzawa, T. Kita и Y. Okada. Различные конструкции БЭМ обладают как преимуществами, так и недостатками, поэтому дальнейшее рассмотрение и изучение возможных вариантов исполнения является актуальной задачей.

В 1989 г. сотрудниками псковского филиала СПбГПУ был предложен принцип работы новой бесподшипниковой машины (Киселев П. В., Комаров В. П., Кочевин Ф. Г. Индукторный разноименнополюсный генератор. А.с. SU 1534657 Al. 8 сентября 1989). В 2009 г. по данному принципу в ООО «Псковская Инженерная Компания» совместно с ОАО «Электропривод» г. Киров при участии автора настоящей работы разработана новая конструкция БЭМ — бесподшипниковая индукторная машина (БПИМ).

Цели и задачи работы.

Целью работы является разработка методики расчета и проектирования бесподшипниковой индукторной машины, как нового технического устройства. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи.

1. Разработать математическое описание БПИМ, включающее математические модели движения ротора и электромагнитной системы.

2. Произвести синтез системы управления БПИМ, позволяющей обеспечить необходимые режимы работы.

3. Провести компьютерное моделирование БПИМ, включая систему управления.

4. Разработать алгоритм расчёта БПИМ по заданным входным параметрам скорости, момента и допустимым радиальным нагрузкам.

5. Оценить преимущества данной машины. Методы исследования.

Методологические и теоретические основы исследования АМП и БЭМ заложены в трудах Ю. Н. Журавлёва (Активные магнитные подшипники: теория, расчёт, применение. - СПб.: Политехника, 2003. - 206с.) и Chiba А. (Magnetic Bearings and Bearingsless Drives. / A. Chiba, Т. Fykao, O. Ichikawa, M.Oshima, M.Takemoto, D. G.Dorrell. - ELSEVIER, 2005. - 381 pp.)

Математическое описание движений жесткого ротора составляется на основе уравнений Лагранжа-Максвелла и представлено в виде системы дифференциальных уравнений. Проводимости в магнитной цепи, необходимые для вычисления магнитной энергии, определяются по приближенным аналитическим выражениям. Достоверность полученных результатов подтверждается расчетами с использованием метода конечных элементов (программная среда FEMM). Средствами компьютерного моделирования (среда Simulink) по найденным дифференциальным уравнениям формируется математическая модель БПИМ вместе с системой управления. При моделировании используются численные методы решения дифференциальных уравнений.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Разработана новая конструкция электрической машины бесподшипниковая индукторная машина, в которой совмещены функции привода и активного магнитного подвеса ротора.

2. Создана математическая модель электромеханической системы данной машины, включающая выражения для вращающего момента и радиальных сил подвеса.

3. Получена упрощенная аналитическая модель, описывающая электромеханические процессы с достаточной степенью точности.

4. Синтезирована система управления машиной, позволяющая снизить взаимное влияние радиальных сил и вращающего момента, а также радиальных сил в двух взаимоперпендикулярных направлениях.

Практическая значимость исследования заключается в следующем.

1. Проведённый анализ математической модели позволил получить законы управления токами обмоток статора, позволяющие осуществлять устойчивый подвес ротора.

2. Разработана методика расчёта конструктивных параметров машины по заданным входным параметрам скорости, момента и допустимым радиальным нагрузкам.

3. На базе разработанной методики создана компьютерная программа, позволяющая осуществлять в диалоговом режиме практические расчёты геометрических и электрических параметров бесподшипникового модуля машины. Программа зарегистрирована в государственном реестре и предназначена для использования в конструкторских бюро.

4. Получены математические выражения, позволяющие определить области применения, в которых БПИМ имеет преимущества перед двигателем с АМП. С использованием указанных выражений выработаны практические рекомендации, определяющие области эффективного применения БПИМ.

Реализация и внедрение результатов диссертационной работы.

Разработана и внедрена в ООО «Псковская Инженерная Компания» методика расчета конструктивных параметров машины по заданным входным параметрам скорости, момента и допустимым радиальным нагрузкам, а также компьютерная программа для практических расчетов геометрических и электрических параметров бесподшипникового модуля машины.

С использованием полученной программы, ООО «Псковская Инженерная Компания» совместно с ОАО «Электропривод» (г. Киров), при непосредственном участии автора, был разработан проект бесподшипниковой индукторной машины оригинальной конструкции.

Методические разработки внедрены в курсы лекций по дисциплинам «Электрические машины» и «Электропривод в современных технологиях» для студентов Электромеханического факультета, а также в курс лекций «Активные магнитные подвесы и бесподшипниковые электрические машины» для аспирантов ПсковГУ.

На защиту выносятся следующие результаты работы:

1. Математическая модель электромеханических процессов машины.

2. Алгоритм управления вращающим моментом и радиальными силами в БПИМ.

3. Методика расчёта и проектирования БПИМ.

4. Конструкция БПИМ.

Апробация результатов исследования.

Основные положения и результаты исследования диссертации докладывались на научно-практических конференциях: «Математические методы в технике и технологиях» (XXII Международная научная конференция 2009 г), «Время вперед» (Всероссийская выставка инноваций 2010 г); научно-техническом совете ОАО «Электропривод» г. Киров; научно-техническом семинаре кафедры «Электропривод и систем автоматизации» ПсковГУ, заседании кафедры «Электрические машины» СПбГПУ. По результатам диссертации опубликовано 7 печатных работ в том числе: 4 в изданиях, включенных в перечень ВАК и 1 статья опубликована на английском языке. Кроме того, зарегистрирована программа для ЭВМ.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении содержатся общие сведения о диссертации, актуальности выбранной темы, цели работы и методах исследования.

В первой главе рассмотрены принцип формирования магнитного поля в зазоре БЭМ, которое обеспечивает создание радиальных сил и вращающего момента и варианты её реализации на различных типах двигателей, обозначены преимущества и недостатки каждого из них. Также обозначены

сферы применения и приведено краткое описание некоторых опытных образцов машин.

Для пояснения принципа работы рассмотрена простейшая модель машины, имеющая статор с 4-х полюсной обмоткой привода и 2-х полюсной обмоткой подвеса.

На рисунке 1 а) показаны магнитные потоки Ф4а вокруг четырех проводников 4а, которые размещены в пазах статора.

В)

Рисунок 1 — Принципы создания радиальных сил: а) симметричный основной 4-полюсный поток; б) радиальная сила в направлении оси х; в) радиальная сила в направлении оси у Эти потоки образуют четыре полюса в секторах 1, 2, 3, 4 воздушного зазора с полярностями ТЧ, 8, N. Б. Каждый полюс создает силу магнитного тяжения ротора к статору. При центральном положении ротора относительно статора сумма этих сил равна нулю. Рисунок 1 б) показывает принцип создания радиальной силы в направлении оси х. Для этого в пазах статора размещаются два проводника 2а, которые создают магнитные потоки сЕ>2а. При направлении тока, показанном на рисунке, магнитная индукция в секторе 1 увеличивается из-за совпадения направлений потоков Ф4а и <1>2а, и уменьшается в противоположном секторе 3 из-за противоположности направлений этих потоков. Сила магнитного тяжения в секторе 1 увеличивается, в секторе 3 - уменьшается. В результате возникает радиальная сила Р в направлении х, величина которой регулируется силой тока в проводниках 2а. Очевидно, что при изменении направления тока в

проводниках 2а направление силы Р будет противоположным. Рисунок 1 в) показывает создание радиальной силы в направлении у. На основе данного принципа возможно создание различных типов бесподшипниковых машин: асинхронный двигатель, синхронный двигатель с постоянными магнитами, синхронный реактивный (индукторный) двигатель, униполярный двигатель, вентильный реактивный (шаговый) двигатель. Каждый тип машины имеет как преимущества, так и недостатки.

Некоторые модели бесподшипниковых машин уже нашли практическое применение в следующих приложениях: турбодетандер, герметичный насос, биореактор, кровяной насос, шпиндельный привод, привод в производстве полупроводниковых приборов.

Вторая глава посвящена описанию предлагаемой конструкции бесподшипниковой индукторной машины (БПИМ) и составлению её математической модели. Выбор объекта исследования обусловлен как преимуществами данного типа машин: высокий коэффициент «сила-ток», температурную независимость, простоту конструкции, относительно низкую стоимость, так и накопленным опытом в ООО «Псковская Инженерная Компания», где и проводилась разработка БПИМ. На рисунке 2 представлена компоновочная схема машины.

Рисунок 2 - Компоновочная схема машины

Здесь: 1-датчик осевого положения ротора, 2-датчик угла поворота, 3-датчики радиального смещения, 4-бесподшипниковые модули, 5-осевой АМП, 6-вал ротора, 7-нагрузочная машина.

Методика расчёта и система управления осевого магнитного подшипника хорошо известны, поэтому обратим внимание на бесподшипниковый модуль.

Рассматривая принципы работы разноименно-полюсной индукторной машины и системы активного магнитного подвеса можно отметить идентичность картины замыкания магнитных потоков. Это позволяет говорить о возможности совмещения их в одно устройство -бесподшипниковую индукторную машину. По сути это разноименно-полюсная индукторная машина, имеющая четыре обмотки возбуждения, ток в которых изменяется системой автоматического управления таким образом, что обмотки подвеса, образованные полюсами статора, воздействуют на ротор по принципу работы АМП. Статор устройства можно условно разбить на четыре одинаковых электромагнита, в каждый из которых входит четное число полюсов с соответствующей управляемой обмоткой возбуждения (обмотки подвеса). Диаметрально-противоположно расположенные электромагниты образуют систему, с помощью которой можно управлять движением ротора по одной координате. Таким образом, совмещенное устройство является двухкоординатной системой активного магнитного подвеса. Разрез бесподшипникового модуля представлен на рисунке 3.

Обмотка подвеса

Обмотка привода

Статор

Ротор

Рисунок 3 - Разрез бесподшипниковой индукторной машины

Обмотки привода располагаются в малых пазах статора. Все секции обмотки привода включаются последовательно, согласно или встречно, в зависимости от направления потоков возбуждения, так чтобы наводимые в них МДС складывались (рис. 4).

- обмотки подвеса © ® - обмотки привода ....-»-.. . поле обмотки подвеса \ —*— - поле обмотки привода V Рисунок 4 - Распределение обмоток привода и подвеса в БПИМ.

При смене полярности тока в обмотке привода изменяется поле, создаваемое этой обмоткой и, как следствие, изменяется и распределение МДС под зубцами, что приводит к созданию вращающего момента.

Для составления математической модели БПИМ были рассмотрены механическая система, описывающая движение ротора как жесткого тела, на которое воздействуют силы, и электромагнитная система статора, ротора и обмоток, в которой создаются эти электромагнитные силы. Такие системы описываются уравнения Лагранжа-Максвелла:

±дг__дг_ ап _сш_

Ай?, дЯ/ дд; > а?/

(1)

" + %="*> и = 1,-п), (А = 1,...,т),

л дгк

где Т - кинетическая энергия, Я - потенциальная энергия, ц - обобщенные координаты, Я]- обобщённые магнитные силы; (¿¡- обобщённые нагрузки на ротор; IV - магнитная энергия системы, содержащей ш электромагнитных контуров с токами активными сопротивлениями г,,...,гт и входными

напряжениями и1,...ит.

Ротор, как твёрдое тело, имеет 6 степеней свободы, однако его линейное перемещение в осевом направлении можно рассматривать независимо от остальных, поэтому в дальнейшем оно не учитывается.

Рассматривается жесткий ротор массой т, вращающийся с угловой скоростью со = ф в двух модулях БПМ (рис. 5).

Датчик!

0,ш

Е

Модуль!

Модуль2

Датчик2

У

Рисунок 5 - Схема ротора В качестве обобщенных координат, выбраны положения центров бесподшипниковых модулей и угол поворота вала: <7 = (х\,ух,хг,у2,у)т.

Используя уравнения Лагранжа 2-го рода получены дифференциальные уравнения движения ротора вида:

А-д + В(м) = а + К, (2)

где А и В матрицы коэффициентов, зависящих от параметров ротора; () и Я-вектор-столбцы нагрузок на ротор и магнитных сил

Статор одного модуля БПИМ имеет 16 полюсов, ротор - 8 полюсов. Статор имеет 5 однофазных обмоток: обмотка привода ш и обмотки подвеса х1, х2, у1, у2. Обмотку привода образуют 16 катушек привода с числом витков каждая, с одинаковым током /,„ и МДС /■„,-№,„;,„. Подвес ротора в направлении оси х осуществляют обмотки х 1 и х2, в направлении оси у — обмотки у1 и у2. Каждая из этих обмоток образована двумя катушками, намотанными на пару соседних полюсов с и»5 витками. Токи в обмотках подвеса ¡хХ, ¡х2, ¡у\, ¡у2 создают МДС ГхХ = , Рх2 = ™31х1, /у = ,

МДС катушек одной обмотки имеют противоположное направление. Зубцовая полярность этих МДС: N-N-N-N-8-8-5-8-....

Схема замещения магнитной цепи БПИМ приведена на рисунке 6. Скпор а

Ротор Ь

Рисунок 6 - Схема замещения магнитной цепи БПИМ

На рисунке Фи...,Ф{6 - магнитные потоки через полюса, -

магнитные проводимости под полюсами.

Используя данную схему замещения и известную процедуру, получаем зависимости собственных и взаимных индуктивностей от магнитных проводимостей: = ЦС^,..^), (к,з = \,..,5).

Исходя из геометрии магнитопровода машины и аналитических выражений для проводимости зазора были получены зависимости собственных и взаимных индуктивностей контуров от параметров машины и положения ротора при следующих допущениях: не учитывались сопротивление магнитопровода, вихревые токи, индуктивности рассеяния и индуктивности лобовых частей машины; зависимость проводимости воздушного зазора под зубцом статора апроксимировалась косинусоидой, а минимальная проводимость считалась равной нулю; зависимость индукции от напряженности магнитного поля линейная, насыщение отсутствует. Слагаемые третьего порядка малости отбрасывались. В силу малости смещения ротора, величина, обратная высоте воздушного зазора, определяется выражением:

1 = (1 + *соз(ф) + ^¡п(ф) + (л2 + у2)/2 + Зо^псгф) + (х2 - у2 )/2)/£0,

где g0- зазор при центральном положении ротора, х,у- смещения ротора в относительных единицах, ф - текущая угловая координата.

По известному выражению получена зависимость магнитной энергии от обобщенных координат, токов в обмотках и конструктивных параметров машины (количество витков обмоток, величина зазора, геометрические размеры магнитопровода). Вращающий момент М определяется как частная производная магнитной энергии по углу вращения <р, а радиальные силы Ь\ и ру определяются как частные производные магнитной энергии по х и у соответственно.

Для оценки адекватности полученных результатов проведено компьютерное моделирование методом конечных элементов в программной среде ЯЕММ. На рисунке 7 приведены графики, построенные по аналитическим выражениям и по компьютерной модели.

<р, рад

в)

Рисунок 7 - Зависимости: а) силы Рх от тока ¡х , б) силы Ру от тока ¡х ,

в) момента М от угла поворота ротора (р._- построенные по

аналитическим выражениям,.......- построенные по компьютерной модели.

Максимальное расхождение сил во всем диапазоне токов управления не превышает 4,4%. Расхождение среднеквадратичного значения момента достигает 20%. Поэтому с определенной степенью уверенности можно говорить об адекватности модели.

Третья глава посвящена синтезу системы управления (СУ) бесподшипниковой машиной, которая, как объект управления, является неустойчивой. СУ должна обеспечивать как заданную мощность привода, т. е. момент при номинальной скорости, так и устойчивый подвес ротора.

Функциональная схема разработанной СУ представлена на рисунке 8. В центральном положении ротора зависимость момента от угла поворота вала определяется по выражению: М = -16м'шн'^/т(г;(1 +1х2+1уХ + ¡у2)8т(8ср), где А0 - конструктивный коэффициент. Среднее значение момента за оборот равно нулю, однако, если запитывать обмотку привода синусоидальным током ¡т = 1т Бт(8ф), то зависимость момента от угла поворота примет вид:

^=-14^,(41 +'х2 н>+(г2)»>п2(8ф)-

УБг

пид- и*

Регулятор Вычислительное

иид- устройство ¡у.

Рсгулятор

I, ф

+11,

У

• г \ V

41, : ! I ЫШМ ! &

£ - .....•• -г

Рт

¿>¿1

Блок управления приводом

Рисунок 8 - Функциональная схема СУ БПИМ Для исключения пульсаций момента используем то обстоятельство, что БПИМ состоит из двух модулей. В этом случае выражение для результирующего момента не будет зависеть от угла поворота ротора:

М1 + И =,6™т™Л/т 0x1 +'х2 +',1 +'у2> ■ (3)

На высоких скоростях формирование синусоидального тока затруднительно, поэтому целесообразно использовать прямоугольный сигнал. При этом момент будет иметь пульсирующий характер, однако не будет спадать до нуля: = \6-и>п\1г1А01я(5¡п(8ср) + соз(8ф)).

Магнитный подвес ротора БПИМ осуществляется по такому же принципу, что и АМП. Сигнал с датчиков положения подается на ПИД-регулятор, который формирует задающие силы Рх* и Ру*. По значениям этих сил формируются командные токи, подаваемые в обмотки подвеса:

где /д. = сот! - ток смещения, ¡х и 1у- управляющие токи.

Различие в знаках управляющих токов соответствует дифференциальной схеме включения обмоток х\ и х2, у\ и >>2. Из (3) с учётом (4) вытекает весьма важное обстоятельство — на вращающий момент ротора управляющие токи обмоток подвеса влияния не оказывают.

По составленной математической модели БПИМ с учётом (4) получены приближенные выражения для радиальных сил:

где а,Ь,с - коэффициенты, зависящие от угла поворота, токов смещения и обмотки привода, конструктивных параметров.

Как видно из (5), на силу Рх по оси х влияет управляющий ток ¡у по координате у и наоборот, что отрицательно сказывается на управляемость системы. Для уменьшения взаимовлияния по известным задающим силам из (5) определены командные токи:

(4)

Рх = 01 х + Ыу + сх, Ру = Ых + шу + су,

(5)

♦

*

*

:Х = —^-2 - Ъру - с(са - ЬУ)],

а —Ъ

*

'у = ~2-2 [а/> ~ ~с(аУ- •

а^-Ь

(6)

При этом значения радиальных сил и Г-\, практически совпадают с задающими силами рх * и ^ * (расхождение обусловлено упрощениями при получении выражений (5)).

В четвёртой главе приводится методика расчета БПИМ по заданным значениям скорости вращения, мощности и допустимым радиальным нагрузкам на ротор. Ограничивающими факторами для вращающего момента являются длина активной части машины и диаметр ротора, который в свою очередь на высоких скоростях ограничен механической прочностью стали. Увеличение длины вала и уменьшение его диаметра приводят к снижению критической скорости и, как следствие, частоты вращения. С учётом этого предложена следующая методика по расчёту машины: выбирается диаметр ротора исходя из механической прочности стали при заданной скорости вращения; определяется требуемая длина модуля по заданной мощности и допустимой радиальной нагрузке; производится расчёт магнитопровода статора - определяются его геометрические параметры и МДС обмоток; по известным МДС производится расчет обмоток - выбор соотношения числа витков и токов; независимо от статора, по заданному значению осевой нагрузки рассчитывается осевой подшипник; после расчета ротора, статора и осевого магнитного подшипника строится компоновочная схема машины и производится проверка ротора на критическую скорость (полная длина ротора определяется исходя из того, что он должен содержать два модуля, датчики радиального положения, страховочные подшипники, осевой подшипник и исполнительный механизм). Входными данными для проектирования СУ БПИМ служат токи обмоток машины, рассчитанные при проектировании электромеханической части, и желаемое быстродействие системы. По разработанной методике произведен расчет БПИМ на номинальную скорость вращения 50000 об/мин, мощность 10 кВт и допустимые радиальные нагрузки 100Н, а также построена компьютерная модель в среде БтиПпк. Структурная схема модели БПИМ представлена на рисунке 9.

Рисунок 9 — Структурная схема БПИМ Переходные характеристики радиального перемещения ротора по осям х и у при воздействии ступенчатого воздействия силы 100 Н по оси х показаны на рисунке 10.

I. с I, с

Рисунок 10 - Переходные характеристики радиального перемещения ротора В ходе исследования компьютерной модели показана эффективность вычислительного устройства, формирующего командные токи согласно (6) и позволяющего снизить взаимовлияние радиальных сил, увеличить запас устойчивости и быстродействие системы, а также несущественность влияния радиальных сил на вращающий момент.

Кроме того, построенная модель позволяет решать задачи, не входящие в цель данной работы, такие как: исследование влияния коэффициентов

регулятора на переходные процессы положения ротора, моделирование работы компенсатора синхронной помехи, включающегося на высоких скоростях и позволяющего избежать насыщения усилителя и др.

Сравнительны анализ массово-габаритных показателей БПИМ и двигателя с АМН показывает преимущество бесподшипниковой машины данной конструкции в приводах с малым отношением радиальных нагрузок к вращающему моменту. Зависимость относительного уменьшения длины ротора 1ШП / 1БПИМ от отношения / М представлена на рисунке 11.

'АМП /УБПИМ

Рисунок 11 - Зависимость отношения длин роторов машины с АМП и БПИМ от отношения радиальной силы к моменту.

Из рисунка видно, что для принятых исходных данных применение бесподшипниковых модулей в машине позволяет сократить длину вала при отношении ^/М <100 м"1 . Важной составляющей БПИМ является система управления (СУ). Стоит отметить, что СУ существенно не усложняется, а используемая элементная база остается той же, что и в АМП.

В заключении приведена общая характеристика работы и основные выводы по результатам диссертации.

Выводы

1. Изучены принципы работы и рассмотрены различные варианты исполнения бесподшипниковых машин. Определены достоинства и недостатки каждого типа.

2. Предложена новая конструкция бесподшипниковой индукторной

машины. Рассмотрены электромеханические процессы в ней. Получены зависимости радиальных сил и вращающего момента от параметров машины и токов в обмотках. Составлена математическая модель машины.

3. Синтезирована система управления БПИМ. Определён алгоритм снижения взаимовлияния радиальных сил, позволяющий увеличить запас устойчивости и быстродействие системы.

4. Составлена компьютерная модель БПИМ.

5. Разработан алгоритм расчета БПИМ по заданным входным параметрам скорости, момента и допустимым радиальным нагрузкам.

6. Произведено сравнение массово-габаритных показателей БПИМ и двигателя с АМП.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Домрачева Ю. В. Логинов С. Ю. Сравнение габаритных показателей бесподшипниковой индукторной машины и двигателя с активными магнитными подшипниками // Электротехнические комплексы и системы управления 2012. - №2. - С. 20-24.

2. Логинов С.Ю. Математическая модель бесподшипниковой индукторной машины // Известия ТулГУ - 2011. - № 6 - С.58-66.

3. Логинов С.Ю. Снижение взаимовлияния радиальных сил в бесподшипниковой индукторной машине // Научно-технические ведомости СПбГПУ - 2012. -№1 - С.70-75.

4. Логинов С. Ю. Управление подвесом в бесподшипниковой индукторной машине без обратной связи по току // Электротехнические комплексы и системы управления 2010. - № 4. - С. 33-37.

5. Domracheva Y, Loginov S, THE MODEL OF INDUCTION BEARINGLESS MACHINE // Low Voltage Electrical Machines: сборник трудов международной конференции Электрические машины малой мощности Брно - 2009. - С. 78-80.

Логинов Сергей Юрьевич

РАЗРАБОТКА КОНСТРУКЦИИ, МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И МЕТОДИКИ РАСЧЕТА БЕСПОДШИПНИКОВОЙ ИНДУКТОРНОЙ

МАШИНЫ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Журавлёв Юрий Николаевич

Подписано в печать: 24.10.2012 г. Формат 60x90/16. Гарнитура Times New Roman. Усл. п. л. 1.2. Тираж 101 экз. Заказ № 4445.

Адрес издательства: Россия, 180000, г. Псков, ул. Л.Толстого, 4, Издательство ПсковГУ

ВВЕДЕНИЕ.

1 РАЗНОВИДНОСТИ БЕСПОДШИПНИКОВЫХ МАШИН.

1.1 Типы бесподппшниковых машин.

1.2 Сферы практического применения бесподшипниковых машин.

2 ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА БЕСПОДШИПНИКОВОЙ ИНДУКТОРНОЙ МАШИНЫ.

2.1 Принцип действия.

2.2 Математическое описание жесткого ротора.

2.2.1 Моделирование ротора.

2.2.2 Кинетическая энергия ротора.

2.2.3 Дифференциальные уравнения движения ротора.

2.3 Математическое описание электромагнитной системы.

2.3.1 Определение индуктивностей обмоток.

2.3.2 Магнитные проводимости воздушных зазоров.

2.3.3 Определение вращающего момента и радиальных сил.

2.3.3.1 Упрощенная модель БПИМ.

2.3.3.2 Сравнение полученных результатов.

3 СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ.

3.1 Математическое описание законов управления.

3.1.1 Управление приводом БПИМ.

3.1.2 Управление подвесом БПИМ.

3.2 Параметры регулятора.

3.2.1 Пропорционально-дифференциальный (ПД) регулятор.

3.2.2 Пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор.

3.3 Устранение синхронной помехи.

4 МЕТОДИКА РАСЧЕТА И ПОСТРОЕНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ

БЕСПОДШИПНИКОВОЙ ИНДУКТОРНОЙ МАШИНЫ.

4.1 Методика расчета параметров БПИМ.

4.1.1 Методика расчета ротора.

4.1.2 Расчет параметров статора.

4.1.3 Компоновочная схема ротора.

4.2 Модель БПИМ в среде Simulink.

4.3 Сравнение габаритов БПИМ и индукторного двигателя с АМП.

Объектом исследования данной диссертационной работы является бесподшипниковая индукторная машина. Она представляет собой электрическую индукторную машину, в которой отсутствует механический контакт между статором и ротором. Магнитное поле в воздушном зазоре наряду с вращающим моментом, создает электромагнитные силы. Удержание ротора осуществляется этими силами, которые создаются обмоткой, расположенной на статоре машины.

Электродвигатели находят все большее применение в различных отраслях промышленности, совершенствуются их конструкции, развиваются системы управления, что расширяет области их использования и качественные показатели. С развитием технологий предъявляются все новые требования к электроприводу: сверхвысокие скорости вращения, ' увеличенный ресурс работы, снижение эксплуатационных расходов,

Я ' ^ «I. возможность работы в экстремальных условиях (вакуум, сверхнизкие и сверхвысокие температуры, агрессивные среды, невесомость и т.п.),

1 ' > ' , > '',,.! применения в сверхчистых технологиях, понижение вредного воздействия на человека (шум, вибрация) и т.д. Многие из этих требований несовместимы с использованием такого конструктивного узла как подшипники качения. Их применение для сверхскоростных приводов приводит к необходимости значительной модернизации конструкции, ее удорожанию и сокращению срока службы. Агрессивные среды, низкие и высокие температуры также вызывают повышенный износ и чрезмерные затраты на обслуживание.

Эксцентриситет ротора неизбежно приводит к тому, что ось вращения не совпадает с геометрической осью вала и, как следствие, возникают шум и вибрации. Наличие смазки в подшипниках исключает их применение в вакууме и при производстве полупроводниковой техники, где предъявляются повышенные требования по чистоте и отсутствию посторонних элементов.

Кардинальным методом решения вышеуказанных недостатков является избавление от механических подшипников как таковых. В настоящее время в

ВВЕДЕНИЕ

Объектом исследования данной диссертационной работы является бесподшипниковая индукторная машина. Она представляет собой электрическую индукторную машину, в которой отсутствует механический контакт между статором и ротором. Магнитное поле в воздушном зазоре наряду с вращающим моментом, создает электромагнитные силы. Удержание ротора осуществляется этими силами, которые создаются обмоткой, расположенной на статоре машины.

Электродвигатели находят все большее применение в различных отраслях промышленности, совершенствуются их конструкции, развиваются системы управления, что расширяет области их использования и качественные показатели. С развитием технологий предъявляются все новые требования к электроприводу: сверхвысокие скорости вращения, увеличенный ресурс работы, снижение эксплуатационных расходов, возможность работы в экстремальных условиях (вакуум, сверхнизкие и сверхвысокие температуры, агрессивные среды, невесомость и т.п.), применения в сверхчистых технологиях, понижение вредного воздействия на человека (шум, вибрация) и т.д. Многие из этих требований несовместимы с использованием такого конструктивного узла как подшипники качения. Их применение для сверхскоростных приводов приводит к необходимости значительной модернизации конструкции, ее удорожанию и сокращению срока службы. Агрессивные среды, низкие и высокие температуры также вызывают повышенный износ и чрезмерные затраты на обслуживание. Эксцентриситет ротора неизбежно приводит к тому, что ось вращения не совпадает с геометрической осью вала и, как следствие, возникают шум и вибрации. Наличие смазки в подшипниках исключает их применение в вакууме и при производстве полупроводниковой техники, где предъявляются повышенные требования по чистоте и отсутствию посторонних элементов.

Кардинальным методом решения вышеуказанных недостатков является избавление от механических подшипников как таковых. В настоящее время в

Рисунок 1 - Принцип действия активного магнитного подшипника

Подшипник включает в себя ротор, подвешенный в магнитном поле, закрепленные на статоре электромагниты и датчики положения ротора.

I Механическии : контакт ■ между, ротором ! и неподвижным статором1 с ? * : отсутствует. Смещения ротора из заданного положения равновесия измеряются датчиками,- положения:' ¡ Сигнал , с, датчиков обрабатывается ,^ * \ электронной системой управления таким образом, что магнитные силы1 возвращают ротор в исходное положение. Электронная система управления включает в себя регулятор и усилители мощности. Используя информацию, поступающую с датчиков положения, эта система управляет положением ротора путем изменения токов в электромагнитах. Соответствующий выбор закона управления токами позволяет обеспечить устойчивое положение ротора и его центровку в зазоре, а также получить желаемые значения жесткости и демпфирования подвеса.

Широкое применение АМП в нашей стране и за рубежом началось в начале 70-х годов. Большой вклад в развитие данного направления внесла «Псковская инженерная компания» во главе с научным руководителем д.т.н., профессором Журавлевым Ю.Н. В настоящее время мировым лидером по

11 I и производству данного типа подшипников является французская фирма

S2M» [42]. Исследованиями в данной области занимаются и другие предприятия из США, Японии, Швеции, Швейцарии, Китая [80; 58]. В нашей стране интерес к АМП связан в, первую очередь, с их возможностью применения в нефтегазовой отрасли для установки на газоперекачивающих станциях [6].

К настоящему времени хорошо отработаны и отлажены аналоговые электронные системы управления подвесом [19; 23; 7]. Дальнейшее развитие в данной области идет по следующим направлениям: совершенствование электронной базы системы управления, внедрение микропроцессорной техники и разработка бессенсорных подшипников [31; 84; 81; 41; 74].

Развитие полупроводниковой техники идет весьма быстрыми темпами: улучшается качество, технические характеристики продукции, кроме того, возникают новые, комбинированные устройства, все это позволяет создавать более компактные и надежные системы управления. Программируемая микропроцессорная ¡техника позволяет делать систему; управления * более '

V ' 1 м i ' I гибкой, а настройку более простой. Применение программных регуляторов также /позволяетуменьшить габаритные, размеры,: системы л управления:;¡.¿I X .Л Исключение датчиков положения возможно благодаря опосредованному -способу определения смещения ротора: при передвижении ротора в радиальном направлении происходит изменение индуктивности обмоток электромагнитов, а ее можно определить, измерив токи и напряжения. Это позволяет сократить длину вала, что сказывается на увеличении его критической скорости и расширении диапазона скоростей вращения.

Однако одной из проблем магнитных опор является то, что они занимают значительное пространство. Чтобы применять магнитные опоры, длина вала двигателя должна быть увеличена. Увеличенная длина вала приводит к уменьшению критической скорости, и таким образом, трудно добиться высоких скоростей вращения. В конце 1980 гг. была предложена новая концепция бесподшипниковых двигателей (без активных магнитных, подшипников) [67; 48]. С тех пор проводятся теоретические и практические исследования и испытания. Бесподшипниковоые машины (БПМ) - это высокоскоростные электрические двигатели, объединенные с функциями магнитной опоры. Компактность бесподшипниковых двигателей предоставляет возможность получения одновременно высокой мощности и высокой скорости вращения двигателя.

Слово «бесподшипниковый» не означает отсутствие опорных сил, которые являются необходимыми в любом случае, чтобы стабилизировать пространственное положение ротора, а означает отсутствие самостоятельных опор. Принцип бесподшипникового двигателя также основан на бесконтактном магнитном подвесе ротора, однако, в отличие от обычных активных магнитных подшипников - рисунок 2 а), силы опор создаются не в отдельных магнитных опорах, а в двигателе непосредственно - рисунок 2 б).

АМП Машина АМН Машина + АМП Машина + АМП а) б)

Рисунок 2 - а) Двигатель на АМП б) Бесподшипниковый двигатель

В бесподшипниковом двигателе активная моторная часть генерирует не только вращающий момент, но также и радиальную магнитную силу, которая необходима для подвешивания ротора. Две моторных части необходимы для активного управления радиальными силами по четырем степеням свободы ротора.

В середине 1970-ых, простейший электромагнит со статорными обмотками (с числом полюсов р и р+2) был предложен Hermann (Великобритания) [63; 64]. Этот электромагнит был представлен как двигатель, который имеет радиальную магнитную опору. Кроме того, разделение обмоток двигателя на обмотки привода и подвеса было предложено Meinke (США) [65]. Однако развитие в этом направлении было ограниченно, так как инверторы не были широко распространены, а цифровое управление двигателя с ориентацией по полю было изучено недостаточно.

В 1985 идея шагового двигателя, объединенного с магнитным опорами была предложена Higuchi (Япония) [75].

В 1988 конструкция статорной обмотки с различной комбинацией полюсов была предложена для создания статической силы, чтобы поддерживать вес ротора (для компенсации силы гравитации) [82]. В том же году был предложен двигатель в котором радиальная сила, действующая на ротор, создается управляемой обмоткой подвеса [67] (впервые использовался термин "bearingless''-бесподшипниковый).

1 'BV ? 1989 , п была1 предложена современная концепция ' < бесподшипникового двигателя [24]. Основываясь на теории ориентируемого магнитного поля, был сделан вывод о,том, что большинство электрических fj*. ; Л машин могут использоваться как бесподшипниковые. Значительный вклад в теоретические исследования бесподшипникового двигателя внес Rahman [30]. С тех пор, эта теория применялась к синхронным двигателям с постоянными магнитами, что в конечном итоге вылилось в создание бесподшипникового двигателя.

В 1990 г. Bichsel была написана докторская диссертация [48], в которой он предложил 6-полюсный ротор с постоянными магнитами и 4-полюсные обмотки подвеса, управляемыми инвертором с цифровым процессором.

В 1994 году был предложен метод разделения вращающего момента и радиальных сил с помощью векторного управления [72]. С помощью этого метода можно точно управлять вращающим моментом и радиальными силами даже в переходных режимах.

В 1995 году специалистами из Levitronix GmbH впервые был продемонстрирован бесподпшпниковый насос, который может использоваться в сверхчистых технологиях. В 2001 году была начата работа над его промышленным образцом.

В 2007 году был предложен бесподшипниковый двигатель (БПД) с одним набором многофазных обмоток [45]. На примере 5-фазного двигателя вычислена матрица индуктивности с учетом неравномерности зазора и получена математическая модель нового БПД.

С середины 1990 разработка бесподшипниковых машин проводится в США, Китае, Швейцарии, Австрии, Германии, Великобритании, Франции, Канаде, Корее. Существует несколько терминов, обозначающих электрическую машину, совмещающую функции двигателя и магнитной опоры, но общепринятым в настоящее время является название бесподпшпниковый двигатель» («bearingless motor»). rit <J>; >' ; n, («t, J i (',, i" Л'Л"; "1.« . t I, ' \ î ^.vfto^ i 1 Развитие 1 данной области » исследования t ведется весьма динамично: f предлагаются новые конструктивные варианты машин, исследуются и ч, оптимизируются,'законы чуправления,, совершенствуется и расширяетсяч элементная база системы управления. Каждые два года проводятся симпозиумы, посвященные активным магнитным подшипникам (international symposium on magnetic bearings) на которых число докладов, посвященных бесподшипниковым машинам, постоянно растет. Различные конструкции БПМ обладают как преимуществами, так и недостатками, поэтому дальнейшее рассмотрение и изучение возможных вариантов исполнения является актуальной задачей.

Объектом диссертационной работы является бесподшипниковая индукторная машина (БПИМ) оригинальной конструкции, которая была предложена в ООО «Псковская Инженерная Компания» и разработана совместно с ОАО «Электропривод» г. Киров.

Предметом исследований являются электромеханические процессы в данной машине. Так как конструкция машины является новой, то научной проблемой является разработка адекватной математической модели.

Цели и задачи работы:

Целью работы является разработка методики расчета и проектирования бесподшипниковой индукторной машины, как нового технического устройства. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи.

1. Разработать математическое описание БПИМ, включающее математические модели движения ротора и электромагнитной системы.

2. Произвести синтез системы управления БПИМ, позволяющей обеспечить необходимые режимы работы.

3. Провести компьютерное моделирование БПИМ включая систему управления.

О- i"i•, л >'■>,: i, ' 'i1 >'i ,rmn, w1»^'- ' - >lb

1 • 4. Разработать ' алгоритм расчета БПИМ по заданным входным Vll,i параметрам скорости, момента и допустимым радиальным нагрузкам. Л.»( , 5.'Оценить преимущества данной машины. ¿^tt - ,> , ./^Чх«'

Методы исследования.

Методологические и теоретические основы исследования заложены в трудах Ю.Н. Журавлева (Активные магнитные подшипники: теория, расчет, применение. - СПб.: Политехника, 2003. - 206с.) и Chiba A. (Magnetic Bearings and Bearingsless Drives. / A.Chiba, T.Fykao, O.Ichikawa, M.Oshima, M.Takemoto, D.G.Dorrell, Изд-во - ELSEVIER, 2005. - 381 c.)

Математическое описание движений жесткого ротора составлено на основе уравнений Лагранжа-Максвелла и представлено в виде системы дифференциальных уравнений. Проводимости в магнитной цепи, необходимые для вычисления магнитной энергии, определялись по приближенным аналитическим выражениям. Достоверность полученных результатов подтверждается расчетами с использованием метода конечных элементов (программная среда FEMM). Средствами компьютерного моделирования (среда 8шш1шк) по найденным дифференциальным уравнениям формируется математическая модель бесподшипниковой машины вместе с системой управления. При моделировании используются численные методы решения дифференциальных уравнений.

Научная новизна диссертационной работы.

1) Разработана новая конструкция электрической машины -бесподшипниковая индукторная машина, в которой совмещены функции привода и активного магнитного подвеса ротора.

2) Создана математическая модель электромеханической системы данной машины, включающая выражения для вращающего момента и радиальных сил подвеса.

3) Получена упрощенная аналитическая модель, позволяющая проводить расчеты с достаточной степенью точности.

4) Синтезирована система управления машиной, позволяющая снизить, ^ , взаимное влияние радиальных сил. ' >>ь - <

Практическая значимость исследования заключается в следующем.

С и » •• I ' Ч ( ^^ ^ V , 11)"> Проведенный анализ: математической)модели !позволил. получить ',о Дк^л! V ' \ * I ' » , 1 ' ' \ ' ' < <" V""1 ' . законы управления токами обмоток статора, позволяющие осуществлять его устойчивый подвес.

2) Разработана методика расчета конструктивных параметров машины по заданным входным параметрам скорости, момента и допустимым радиальным нагрузкам.

3) На базе разработанной методики создана компьютерная программа, позволяющая осуществлять в диалоговом режиме практические расчеты геометрических и электрических параметров бесподшипникового модуля машины. Программа зарегистрирована в государственном реестре и предназначена для использования в конструкторских бюро.

4) Получены математические выражения, позволяющие определить области применения, в которых БПИМ имеет преимущества перед двигателем с АМП. С использованием указанных выражений выработаны практические рекомендации, определяющие области эффективного применеия БПИМ.

Реализация и внедрение результатов диссертационной работы

Разработана и внедрена в ООО «Псковская инженерная компания» методика расчета конструктивных параметров машины по заданным входным параметрам скорости, момента и допустимым радиальным нагрузкам, а также компьютерная программа для практических расчетов геометрических и электрических параметров бесподшипникового модуля машины.

С использованием полученной программы, ООО «Псковская инженерная компания» совместно с ОАО «Электропривод» (г.Киров), при непосредственном участии автора, был разработан проект бесподшипниковой индукторной машины оригинальной конструкции.

Подготовлена документация для создания БПИМ и системы

К 1 Л,- ' V; управления к ней. Машины данного типа предполагается использовать в " высокоскоростных приводах, работающих в экстремальных условиях. '' ' ^ ) 1 * На защиту выносятся следующие результаты работы: * /; ' ч кЬ,!« " О*1

А ^ ( ( | I ^

1) Конструкция БПИМ.

2) Математическая модель электромеханических процессов машины.

3) Структурная схема системы управления машиной.

4) Методика и алгоритм расчета конструктивных параметров БПИМ.

Апробация результатов исследования.

Основные положения и результаты исследования диссертации докладывались на научно-практических конференциях: «Математические методы в технике и технологиях» (XXII Международная научная конференция 2009г), «Время вперед» (Всероссийская выставка инноваций 20 Юг); научно-техническом совете ОАО «Электропривод» г.Киров; научно-техническом семинарае кафедры «Электропривод и систем автоматизации» ПсковГУ. По результатам диссертации опубликовано 7, печатных работ в том числе: 4 в изданиях, включенных в перечень ВАК и 1 статья опубликована на английском языке. Кроме того, имеется программа для ЭВМ зарегистрированая в Государственном реестре.

Аннотация диссертационной работы

В первой главе рассмотрен принцип формирования магнитного поля в зазоре бесподппшниковой машины, которое обеспечивает создание радиальных сил и вращающего момента. Рассмотрены варианты бесподшипниковых машин, реализованных на различных типах двигателей, обозначены преимущества и недостатки каждого из них. Также обозначены сферы применения и приведено краткое описание некоторых опытных образцов машин.

Во второй главе приводится описание новой конструкции БПИМ и составляется ее математическая модель. С некоторыми допущениями по уравнениям Лагранжа составляется математическое описание движения ротора как жесткого тела под действием внешних сил. Рассматриваются электромагнитные процессы в' системе статор-ротор. По приближенным " аналитическим выражениям магнитных проводимостей получены

I зависимости индуктивностей, обмоток ^ от1 положения ротора. 'После /и! - • ,

1 ' ' 1 1 к 1 1 нахождения магнитной энергии определены радиальные силы и вращающий момент, воздействующие на ротор. Посредством уравнений Максвелла составлено математическое описание электромагнитной системы машины. Для оценки адекватности модели проводилось компьютерное моделирование методом конечных элементов.

Третья глава посвящена системе управления бесподшипниковой машины. По математической модели получены уравнения формирования токов обмоток привода и подвеса. Особое внимание уделено влиянию радиальных сил друг на друга и предложен закон управления, позволяющий значительно снизить взаимовлияние.

В четвертой главе приводится методика расчета БПИМ по заданным значениям скорости вращения, мощности и допустимым радиальным нагрузкам на ротор. По разработанной методике произведен расчет БПИМ на номинальную скорость вращения 50000 об/мин, мощность 10 кВт и допустимые радиальные нагрузки 100 Н, а также построена компьютерная модель в среде 8шшИпк. В ходе исследования компьютерной модели показывается эффективность вычислительного устройства, позволяющего снизить взаимовлияние радиальных сил, увеличить запас устойчивости и быстродействие системы, а также несущественность влияния радиальных сил на вращающий момент. Кроме этого, получены математические выражения, позволяющие определить области применения, в которых БПИМ имеет преимущества перед двигателем с АМП.

В заключение работы приведена общая характеристика работы и основные выводы по результатам диссертации.

Выводы:

Построенная математическая модель БПИМ позволила вывести зависимости радиальных сил и вращающего момента от геометрических параметров машины и электромагнитных величин в обмотках. Это, в свою очередь, позволило создать методику расчета машины по входным параметрам: мощности, скорости вращения и допустимым радиальным нагрузкам. Компьютерная модель БПИМ, рассчитанная по данной методике, построена в среде моделирования 81пш1шк. Исследование модели позволяет говорить об устойчивости ротора при соответствующем законе управления, эффективности алгоритма снижения взаимовлияния радиальных сил. Кроме того, модель дает возможность изучать влияние синхронной помехи на систему, формы тока в обмотках привода на вращающий момент, коэффициентов регулятора на переходные режимы и т.д. Разработанная методика позволяет перейти к созданию опытного образца машины, а полученная компьютерная модель помогает всестороннему изучению динамических свойств БПИМ.

4.3 Сравнение габаритов БПИМ и индукторного двигателя с АМП

Наиболее близким по назначению и функциональным возможностям к БПИМ изделием является индукторный двигатель с АМП.

Актуальной является задача количественного сравнения габаритных показателей БПИМ и двигателя с АМП. Сравним длины роторов данных типов машин при одинаковых эксплуатационных показателях: несущая способность (допустимые радиальные и осевые нагрузки на ротор) и мощность привода.

Конструктивные схемы данных машин при полном бесконтактном подвесе ротора представлены на рисунке 4.17. а)

АМП

Эл ектр о дв иг ател ь

Осевой АМП АМП

1=

Т71 | 11Щ"

Ю I

11

НИИ 11■ 11 ^-ц щи р г-! ив б)

БПИМ

БПИМ

Осевой АМП В

Рисунок 4.17 - а) индукторный двигатель с АМП; б) БПИМ

В обеих машинах роль осевой опоры выполняет осевой АМП. При одинаковых осевых нагрузках его конструкция и размеры будут одинаковыми, поэтому в дальнейшем исключим его из сравнения.

Роторы радиальных АМП и БПИМ имеют одинаковые внешние диаметры, рассчитанные из условия прочности стали на разрыв.

Для адекватного сравнения длин роторов зададимся одинаковым внешним диаметром статора, что обуславливает одинаковую площадь паза, а следовательно, и суммарную МДС.

Радиальная сила для АМП определяется по выражению [5]:

F - pülaatPBm™ "max о '

8-ц0 где для 16-ти полюсного подшипника р= 16; я=0,906; loa - длина активной части АМП; tp - ширина полюса АМП, Втах - максимальная индукция в магнитопроводе, (для электротехнической стали примем 1,2 Тл); - р,0 1 магнитная постоянная. С учетом оптимизации геометрии подшипника [5] примем tp = 2%R/32, где R — радиус ротора. Таким образом получаем: i i = 0,91 IaaBmJnR (425)

Радиальная сила бесподшипникового модуля определяется согласно выражению системы (4.9):

Р = ^ (4 26)

8|i0 где 1аь- длина активной части бесподшипникового модуля. Средний момент модуля БПИМ, при центральном положении ротора определяется по выражению системы (4.9):

М - uRlab ^max / 2 ~ (4 27)

СР

Для индукторной машины без подвеса индукция обмотки привода и обмотки возбуждения, создающей постоянный магнитный поток, равны. Следовательно, выражение для момента примет вид: ах^О

2ц0

4.28)

Для определения длины ротора необходимо учитывать длину лобовых частей обмоток [5]: = 71/?/16. Причем для машины с АМП

11а = пЯ/8, т.к. лобовые части имеются и у АМП, и у двигателя.

Исходя из (4.25)-(4.28) выразим длины роторов индукторной машины с АМП и БПИМ с учетом лобовых частей:

АМП+Д

2КРУо , пЯ

0.91 В2тахпЯ В2т^0кЯ 8

4.29)

БПИМ

8^0

0.91 ВтяхЩпЯ 16 пЯ —, или

БПИМ

Мср^ 0

7Г Я

4.30)

В'тах/2-ВтахАВх)8опЯ 16 Оптимальное значение АВ$ зависит от заданного отношения /<7 А/ Разделив (4.26) на (4.27) получим следующее выражение для АВ5:

Ш^/мср)втах ср ■

ЛЯ.

4.30)

0,91 + 8 (F/Mcp)g0 Для определенных параметров: =0,0005 м, ^=100 Н, Мср=1 Нм и

Я =0,035 м зависимость отношения длин роторов машины с АМП и БПИМ У= ^амп+д 11бпим от заданного соотношения требуемых значений радиальных сил и вращающего момента х -РIМ,м"1 показана на рис. 4.18.

14 у=Дх)12

03

200

Рисунок 4.18 - Зависимость отношения длин роторов машины с АМП и БПИМ (у) от отношения радиальной силы к моменту (х).

Из графика видно, что при отношении Г/Мср> 100 целесообразнее использовать машину с АМП, в противном случае - БПИМ. При изменении момента вращения характеристики примут вид, показанный на рисунке 4.19.

1.41 у=1([х), М= 1 Нм у=А[х), М=0,5 Н м 12 .у=Дх), М=2 Н м

0.8

200

Рисунок 4.19 - Зависимости отношения длин роторов машины с АМП и БПИМ от отношения радиальной силы к моменту при изменении момента.

При увеличении момента характеристика опускается вниз, т.е. уменьшается диапазон х = Р/Мср, в котором целесообразнее использовать

БПИМ, при уменьшении момента - наоборот. При изменении величины зазора характеристики примут вид, показанный на рисунке 4.20. у=Ях), go=0,5 мм У=ДхХ Во~0,7 мм .У=Г(х), Во=0,3 мм

200

Рисунок 4.18 - Зависимости отношение длин роторов машины с АМП и БПИМ от отношения радиальной силы к моменту при изменении воздушного зазора.

Видно, что влияние величины зазора незначительно.

Исходным параметром при проектировании машины является скорость вращения. При расчете АМП она определяет радиус ротора исходя из прочности стали на разрыв: R = vmax /ю, где vmax - максимально допустимая окружная скорость, определяемая прочностными свойствами материала ротора (для электротехнической стали порядка 200 м/с). При изменении радиуса ротора (а следовательно и скорости вращения) характеристики примут вид, показанный на рисунке 4.21.

1.4 у=Цх), И=35 мм ]2 у=Г(х), Я=45 мм 1 у=А(х), 11=25 мм

0.8 0.6

О 50 100 150 200

А х „200.

Рисунок 4.21 - Зависимости отношение длин роторов машины с АМП и БПИМ от отношения радиальной силы к моменту при изменении радиуса ротора.

Как видно из графиков, при увеличении радиуса ротора, т.е. при уменьшении скорости вращения, диапазон х = Р/Мср в котором целесообразнее использовать БПИМ, увеличивается.

По графикам, изображенным на рисунках 4.19 и 4.21, можно сделать вывод о том, что длина ротора БПИМ меньше, чем у системы двигатель -АМП в приводах небольшой мощности.

Длина ротора, существенным образом, влияет на собственные изгибные колебания. Частота колебаний определяет критическую скорость вращения ротора, прохождение через которую затруднено вследствие резонансных явлений.

Собственные частоты изгибных колебаний балки вычисляются по формуле [16]: где С - коэффициент, зависящий от способа закрепления балки и форм ее объема материала, ^ - площадь поперечного сечения балки, / - длина балки. Аналогичную формулу в первом приближении можно получить и для ротора. Таким образом, имеется квадратичная зависимость между критической скоростью вращения вала и его длиной, что позволяет, в некоторых случаях, значительно увеличить скорость вращения ротора в бесконтактном подвесе.

Таким образом, уменьшения длины вала в машине с бесконтактным подвесом приводит не только к сокращению массово-габаритных показателей, но и увеличению критической скорости вращения. БПИМ имеет данные преимущества по сравнению с использованием в двигателе АМП в маломощных приводах при меньшем значении соотношения радиальных нагрузок к вращающему моменту. Полученные формулы позволяют произвести сравнение длин роторов при конкретных параметрах машины.

4.31) Л колебаний, Ш - изгибная жесткость балки, ¿=9,8 м/с , у- вес единицы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе исследования автором получены следующие результаты:

1. Рассмотрены принципы работы и различные конструктивные варианты бесподшипниковых машин. Обозначены сферы их практического применения, а также приведены приложения, в которых они уже используются.

2. Составлено математическое описание бесподшипниковой индукторной машины, разработанной в ООО «Псковская инженерная компания». Данное описание включает уравнения движения ротора по пяти степеням свободы (осевое перемещение не включалось в рассмотрение) и уравнения электромагнитной системы статор-ротор. При составлении описания получены зависимости проводимостей от геометрических параметров машины и перемещения ротора. Достоверность полученных результатов подтверждается компьютерным моделированием с применением метода vV;- J , v • Ч и<„ ,ff V J,(tjMv/ м> ( t' j \ *i* 0 конечных элементов. С * целью упрощения была построена приближенная математическая модель БПИМ. Ее адекватность подтверждается сравнением

I ^ ^ с первоначальной и компьютерной, моделями. Получены , приближенные

1 I зависимости вращающего момента и радиальных сил от параметров машины, токов в обмотках статора и положения ротора.

3. По построенной математической модели синтезирована система управления. На основе полученных уравнений разработаны законы управления приводом и подвесом в БПИМ. Было выявлено, что стандартное управление АМП не совсем подходит для подвеса ротора в БПИМ, вследствие значительного влияния радиальных сил по взаимоперпендикулярным осям. В связи с чем, был разработан алгоритм формирования командных токов обмоток подвеса, значительно уменьшающий взаимовлияние. Представлены выражения для расчета коэффициентов ПД и ПИД - регуляторов исходя из устойчивости системы. Рассмотрено , устранение синхронной помехи, вызываемой неуравновешенностью ротора при высоких скоростях вращения.

4. На основе полученной математической модели предложена методика расчета параметров машины (геометрические размеры, параметры обмоток и токи в них). В качестве исходных данных приняты требуемая мощность, скорость вращения и допустимые радиальные нагрузки на ротор. По разработанной методике произведен расчет машины мощностью 10 кВт, скоростью вращения 50000 об/мин и допустимой радиальной нагрузкой 100 Н. Построена компьютерная модель данной БПИМ в среде БтиНпк. Компьютерная модель позволяет исследовать динамические процессы в машине. С помощью нее построены переходные характеристики движения ротора, показана их зависимость от коэффициентов регулятора, доказана эффективность алгоритма снижения взаимоперпендикулярных радиальных сил, проиллюстрирована работа компенсатора синхронной помехи.

5. Исходя из математического описания БПИМ и двигателя с АМП приведено сравнение их геометрических размеров. Сравнивались длины

I < роторов при одинаковых эксплуатационных показателях: несущая способность (допустимые радиальные и осевые нагрузки на ротор) и мощность привода. В результате построены зависимости относительного уменьшения длины от отношения радиальной нагрузки к вращающему моменту. Зависимости показали преимущество БПИМ в приводах с малыми радиальными нагрузками и большим вращающим моментом.

1. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления СПб.: Профессия, 2003.-752 с.

2. Дуплякина Е. IGBT или MOSFET? Оптимальный выбор. //Электронные компоненты. 2000. - №1. - С. 57-58.

3. Журавлев, Ю. Н. Активные магнитные подшипники: теория, расчет, применение.-СПб.: Политехника, 2003.-206с. ' < ; :

4. Журавлев Ю.Н., Логинов С.Ю. Домрачева Ю.В. Сферы применения и перспективы развития магнитного подвеса роторов //. Газотурбшшые технологии 2011. - №2. - С.22-26.

5. Журавлев Ю.Н. Синтез системы управления активной магнитной опорой с позиций обратных задач динамики // Электричество. 1982. - №11. -С. 61-63.

6. Кацнельсон О.Г., Эделынтейн A.C. Автометрические измерительные приборы с магнитной подвеской. М.:Энергия,1970. - С. 216.

7. Кацнельсон О.Г., Эделынтейн A.C. Магнитная подвеска в приборостроении. -М.-Л.:Энергия, 1966. С. 96.

8. Керенцев А., Ланин В. Конструктивно-технолдогические особенности MOSFET полевых транзисторов. //Силовая электроника.- 2008 №1.- С. 3438.

9. Киселев П.В., Комаров В.П., Кочевин Ф.Г. Индукторный разноименнополюсный генератор. A.c. SU 1534657 Al. 8 сентября 1989.

10. Логинов С.Ю. Математическая модель бесподшипниковой индукторной машины // Известия ТулГУ 2011. - №6 - С.58-66.

11. Логинов С.Ю. Снижение взаимовлияния радиальных сил в бесподшипниковой индукторной машине // НТВ СПбГПУ 2012. - №1 -С.70-75.

12. Логинов С.Ю. Управление подвесом в бесподшипниковой индукторной машине без обратной связи по току // Электротехнические комплексы и системы управления. 2010. - №4. - С. 33-37.

13. Лурье А.Н. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961. - 824 с.

14. Маслов Г.С. Расчет колебаний валов. Справочное пособие. -М: Машиностроение, 1968. -272 с.

15. Постоянные магниты: Справочник/ Альтман А.Б., Герберг А.Н., Гладышев П.А. и др.; Под ред. Ю.М. Пятина М. Энергия, 1980. - 488 с.

16. Проектирование электрических машин: Учеб. для вузов / И. П. Копылов, Б К Клоков, В П Морозкин, Б Ф Токарев; Под ред. И. П. Копылова.1 М.: Высш. шк., 2002. - 757 с.

17. Разработка и1 исследование электромагшггаых подшипников: отчет о НИР (заключит.): Ленинградский ордена Ленина Политехнический институт им. М.И. Калинина; рук. Журавлев Ю. Н.; исполн. Хмылко Н.В. Псков, 1988.-385 с.

18. Разработка системы управления бесподшипниковой индукторной машиной: отчет о НИР (заключ.): Псковская инженерная компания; рук. Журавлев Ю. Н.; исполн. Кочевин Ф.Г., Киселев П.В., Логинов С.Ю., Домрачева Ю.В. Псков, 2010. - 45 с.

19. Разработка системы управления бесподшипниковой индукторной машиной: отчет о НИР (промежуточ.): Псковская инжинерная компания; рук. Журавлев Ю. Н.; исполн. Кочевин Ф.Г., Киселев П.В., Логинов С.Ю., Домрачева Ю.В. Псков, 2010. - 72 с.

20. Сикссмит Р. Электромагнитный подшипник // Приборы для науч. исслед. 1961. №11.- С. 30-32.

21. Хмылко Н.В. Разработка и исследование системы автоматического управления активным магнитным подвесом высокоскоростного ротора.: дис. к.т.н.: 05.13.07: Ленинград, 1984.

22. A. Chiba and T. Fukao. Electric Rotating Machinery with Radial Position Control Windings and its Rotor Radial Position Controller. Japan Patent No. 2835522, January 12, 1989.

23. A. Chiba and T. Fukao. Optimal Design of Rotor Circuits in Induction-Type Bearing-less Motors. /АЕЕЕ Transactions on Magnetics, 1998, No. 4, pp. 21082110.

24. A. Chiba, K. Chida and T. Fukao. Principles and Characteristics of a Reluctance Motor with Windings of Magnetic Bearing. //Proc. of International Power Electronics Conference (IPEC), Yokohama, 1990, pp. 919-926.

25. A. Chiba, M. A. Rahman and T. Fukao. Radial Force in a Bearingless Reluctance Motor. /ДЕЕЕ Transactions on LA, 1991, No. 2, pp. 786-790.

26. A. Chiba, T. Deido, T. Fukao and M. A. Rahman. An Analysis of Bearingless AC Motors. /ЯЕЕЕ Transaction on Energy Conversion, Vol. 9, No. 1, 1994, pp. 61-68.

27. A. R. Husain, M. N. Ahmad Deterministic Models of an Active Magnetic Bearing System // Journal of Computers, 2007, No. 8, pp. 9-17

28. Bartholet M., Silber S., Nussbaumer T., Kolar J., Performance investigation ^of two-, three- and four-phase bearingless slice motor configurations, in Power

29. Electronics and Drive Systems. //Proc. of the 7th International Conference on Power Electronics and Drive Systems, Bangkok, 2007, pp. pp. 9-16.

30. Bartholet M.T., Nussbaumer T., Dirnberger P., Kolar J.W. Novel converter concept for bearingless slice motor systems. //Conference Record of the 41st IAS Annual Meeting, 2006, No. 5, pp. 2496-2502.

31. B.A. Steele and L.S. Stephens. A Test Rig for Measuring Force and Torque Production in a Lorentz, Slotless Self Bearing Motor. //Proc. of 7-th International Symposium on Magnetic Bearings (ISMB 7), Zurich, 2000, pp. 407-412.

32. Carlos R. Morrison. Bearingless switched reluctance motor. Patent No.6727618 Bl, H02K 7/09 United States , Jun 10,2001.f' J / p // , i v i*,1 >\ ; / ul

33. Charpentier J., Lemarquand G. A comparative analysis of permanentmagnet-type bearingless synchronous motors for fully magnetically levitated rotors' » '//Journal of Applied Physics, 1998, Vol. 83, Issue 11, pp. 13-16. m •

34. Chen, L. Hofmann, W. Performance Characteristics of one Novel Switched Reluctance Bearingless Motor Drive. // Proc. of Power Conversion Conference (PCC'07), 2007, pp. 608 613.

35. Chen Li. Development of Bearingless Motor with Rectifier Circuit // Special Course for International Students Department of Engineering Graduate School of Engineering Kochi University of Technology Kochi, Japan 2007.

36. C. M. Stephens. Fault Detection and Management System for Fault Tolerant Switched Reluctance Motor Drives. //Conference Record of the 1999 Industry Applications Conference, 1999,, pp. 574-578.

37. Fitriah A. S. System Indentification and Control of Magnetic Bearing System.: thesis degree of Master of Engineering, 2007.

38. High Speed, High Power, High Reliability Электронный ресурс. URL: http://www.s2m.fr/E/3-PRODUCTS/products.html (Дата обращения: 10.10.2010).

39. Hippner M. and Harley R. G. High speed synchronous homopolar and permanent magnet machines comparative study // Conference Record of the 27th IAS Annual Meeting, 1992, No. 1, pp. 74-78.

40. H. Kanebako and Y. Okada. Development of Hybrid Type Self-Bearing Motor Without Extra Bias Permanent Magnets. //Proc. of 7-th International Symposium on Magnetic Bearings (ISMB 7), Zurich, 2000, pp. 347-352.

41. Huang Jin, Kang Min, Yang Jiaqiang. Analysis of a new 5-phase bearingless induction motor. // Journal of Zhejiang University, 2007, № 8, pp. 1311-1319.

42. Ichikawa O., Chiba A. and Fukao T. Development of Homo-Polar Type of Bearingless Motors // Conference Record of the 34th IAS Annual Meeting, 1999, No. 2, pp. 1223-1228.

43. Inagaki K., Chiba A, Rahman A, Fukao T. Performance characteristics of ' inset-type permanent magnetbearingless motor drives // IEEE Transactions on Power Engineering, 2000, No. 1, pp. 202-207. и 1 1 vV^1 V)

44. J. Bichsel. Contributions on Bearingless Electric Motors. //ETH Thesis, Zurich, No. 9303,1990.

45. Kanebako H., Okada Y. New Design of Hybrid Type Self-Bearing Motor for High-Speed Miniature Spindle. //Proc. of 8-th International Symposium on Magnetic Bearings (ISMB 8), Mito, 2002, pp. 65-70.

46. Karutz P., Nussbaumer Т., Gruber W., Kolar J.W. The Bearingless 2- Level Motor. //Proc. of the 7th International Conference on Power Electronics and Drive Systems, Bangkok, 2007, pp. 35-40.

47. Katou Т., Chiba A., Fukao T. Magnetic suspension force in an induction bearingless motor with a squirrel cage rotor. // Electrical Engineering in Japan, 2007, No. 3, pp. 77-87.

48. К. M. Rahman, B. Fahimi, G. Suresh, A. V. Rajarathnam and M. Ehsani, Advantages of Switched Reluctance Motor Applications to EV and HEV: Designand Control Issues. //Conference Record of the 1998 Industry Applications Conference, 1998, pp. 327-334.

49. Levi, E., Jones, M., Vukosavic, S.N., Toliyat, H.A. A novel concept of a multiphase, multimotor vector controlled drive system supplied from a single voltage source inverter. /ДЕЕЕ Transactions on Power Electronic, 2004, No. 2, pp. 320-335.

50. Li Chen, Hofmann W. Design procedure of bearingless high-speed switched reluctance motors // Proc. of International Symposium on Power Electronics Electrical Drives Automation and Motion (SPEEDAM), 2010, pp. 1442 1447.

51. Li Xia, Chen Wei-shan, Xie Tao, Liu Jun-kao. Novel high torque bearingless two-sided rotary ultrasonic motor. //Journal of Zhejiang University SCIENCE A, 2006, No. 5, pp. 786-792.

52. Loginov S., Domracheva Y. The Model of Induction Bearingless Machine// Proc. of International Conference Low Voltage Electrical Machines, No. 102, pp. ■78-80. " " ' " ''

53. M. Ohsawa, S. Mori and T. Satoh. Study of the Induction type Bearingless Motor. //Proc. of 7-th International Symposium on Magnetic Bearings (ISMB 7), Zurich, 2000, pp. 389-394.

54. Magnetic bearings Электронный ресурс. URL: http://kkjzc.en.alibaba.com/product/283614580/Magnetic bearings.html (Дата обращения: 25.02.2011).

55. Magnetic Bearings and Bearingsless Drives. /A.Chiba, T.Fykao, O.Ichikawa, M.Oshima, M.Takemoto, D.G.Dorrell. ELSEVIER, 2005. 381 c. -ISBN 0 7506 5727 8.

56. Neff M., Barletta N., Schoeb R., Bearingless Centrifugal Pump for Highly Pure Chemicals. //Proc. of 8-th International Symposium on Magnetic Bearings (ISMB 8), Mito, 2002, pp. 283-287.

57. O. Ichikawa, A. Chiba and T. Fukao. Principles and Structures of Homopolar-Type Bearingless Motors. //Proc. of International Power Electronics Conference (IPEC), Tokyo, 2000, pp. 401-406.

58. Ooshima, M. Chiba, A. Rahman, A. Fukao, T. An improved control method of buried-type IPM bearingless motors considering magnetic saturation and magnetic pull variation /ЛЕЕЕ Transactions on Energy Conversion, 2004, No. 3, pp. 569-575.

59. P. K. Hermann. A Radial Active Magnetic Bearing. Patent No. 147886820 UK; November 1973.

60. P. K. Hermann. A Radial Active Magnetic Bearing Having a Rotating Drive Patent No. 15000809 UK; February 13, 1974.

61. P. Meinke and G. Flachenecker. Electromagnetic Drive Assembly for Rotary Bodies using a Magnetically Mounted Rotor. Patent No. 3988658 United States , July 29, 1974.

62. R. Bosch, Development of a Bearingless Electric Motor. //Proc. of1.ternational Conference on Electrical Machines (ICEM'88), Pisa, 1988, Vol. 3, >, >1 ! itpp. 373-375.

63. Redemann C., Meuter P., Ramella A., Gempp T. 30 kW Bearingless Canned Motor Pump on the Test Bed. //Proc. of 7-th International Symposium on Magnetic Bearings (ISMB 7), Zurich, 2000, pp. 189-194.

64. Revolutionary Magnetically Levitated Centrifugal Pump Электронный ресурс. URL: http://www.levitronix.com/Pump-TankMixers.html (Дата обращения: 10.11.2010).

65. S. Нага, N. Sugitani, A. Chiba and T. Fukao. Radial Forces of Salient Pole Permanent Magnet Type Bearingless Motors. //Proc. of the 9-th Symposium on Electromagnetics and Dynamics, 1997, pp. 541-546

66. Satoh Т., Mori S., Ohsawa M. Study of Induction-Type Bearingless Canned Motor Pump. //Proc. of International Power Electronics Conference (IPEC), Tokyo, 2000, pp. 389-394.t

67. Schob R., Bichsel J. Vector control of the bearingless motor // Proc. of 4-th International Symposium on Magnetic Bearings (ISMB 4). Zurich, 1994, pp. 327 -332.

68. Schoeb R., Barletta N., Weber M., R. Design of a Bearingless Bubble Bed Reactor. //Proc. of 6-th International Symposium on Magnetic Bearings (ISMB 6), Virginia, 1998, pp. 507-516.

69. Steyn N. Digital Control System for Active Magnetic Bearings: thesis degree of Magister of Technologial, 2006.

70. T. Higuchi. Magnetically Floating Actuator Having Angular Positioning Function. Patent No. 4683391 United States; March 12, 1985.

71. T. Masuzawa, T. Kita and Y. Okada. An Ultradurable and Compact Rotary Blood Pump with a Magnetically Suspended Impeller in the Radial Direction. //Artificial Organ, 2001, No. 5, pp. 395-399.

72. T. Ohishi, Y. Okada and S. Miyamoto. Levitation Control of IPM Type Rotating Motor //Proc. of 5-th International Symposium on Magnetic Bearings (ISMB 5), Kanazawa, 1996, pp. 327-332.

73. Takemotol M.,- Chiba A., Akagi H.j Fukao T. Torque and suspension forcei ¡i 1 i 1 ■in a bearingless switched reluctance motor // Electrical Engineering in Japan, 2006, Vol 157, Issue 2, pp. 72-82.

74. Takemoto, M. Suzuki, H. Chiba, A. Fukao, T. Rahman, M.A. Improved analysis of a bearingless switched reluctance motor //IEEE Transactions on Industry Applications, 2001, No. 1, pp. 26-34.

75. The SKF product portfolio Электронный ресурс. URL: http ://www.skf.com/portal/skfThome/products?contentId=000392&lang=en (Дата обращения: 15.09.2010).

76. Tsiotras, P., Wilson, B.C. Zero- and Low-Bias Control Designs for ActiveMagnetic Bearings // IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2004, No. 6, pp. 889-904.

77. Williamson.S. Construction of Electrical Machine. Patent No. 4792710 United States; February 20, 1987.

78. Xiping Wang, Gang Zhang, Guoqing Wu, Jiansheng Zhang, Huangqiu Zhu and Hun Guo. Direct Torque Control of Bearingless Synchronous Reluctance Motor // Applied Mechanics and Materials, 2012, No. 150, pp. 36-39.

79. Y. Miyagawa, M. Taniguchi. Development of Active Magnetic Bearing System with Digital Control // KOYO Engineering Journal, 1999, No. 155, pp. 4247.

80. Y. Okada, S. Shimura and T. Ohishi. Horizontal Experiments on a Permanent Magnet Synchronous Type and Induction Type Levitated Rotating Motor. //Proc. of International Power Electronics Conference (IPEC), Yokohama, 1995, pp. 340-345.

81. Y. Okada, K. Shinohara, S. Ueno and T. Ohishi. Hybrid AMB Type Self Bearing Motor. //Proc. of 6-th International Symposium on Magnetic Bearings (ISMB 6), Boston, 1998, pp. 497-506.

82. Yuanfei Li, Xiaodong Sun and Huangqiu Zhu. Parameter Design and FEM Analysis on a Bearingless Synchronous Reluctance Motor //Electrical Engineering and Control, 2011, No. 98, pp. 163-171.

83. Zhu H. Q. and Cheng Q.L. Bearingless motor's radial suspension force control based on flux equivalent with virtual winding current analysis method // Chinese Science Bulletin, 2009, No. 9, pp. 1590-1598.