автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка, исследование и практическое применение алгоритмов описания объектов для их распознавания

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ОБЗОР СПОСОБОВ ОПИСАНИЯ ОБЪЕКТОВ РАСПОЗНАВАНИЯ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОГО ОПИСАНИЯ

§ I. Об автоматизации обработки геологогеофизических данных

§ 2. Способы описания геологических объектов

§ 3. Способы описания кривых

§ 4. Способы описания букв, цифр и плоских фигур

Выводы и постановка задач на описание геологических тел

ГЛАВА 2. ФОРМУЛИРОВКА ТРЕБОВАНИЙ, АНАЛИЗ И КЛАССИФИКАЦИЯ СПОСОБОВ ОПИСАНИЯ ПЛОСКИХ ЗНАКОВ

§ I. Формулировка требований к описанию плоских знаков $ 2, Анализ способов описания плоских знаков на основе новых требований

§ 3. Новая классификация - перечисление способов описания плоских знаков

Выводы

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ФОРМИРОВАНИЯ ОПИСАНИЯ

ПЛОСКИХ ЗНАКОВ И ЕГО МОДИФИКАЦИЙ

§ I. Универсальная схема алгоритмического описания плоских знаков (УСАОПЗ)

§ 2 . Разработка общего алгоритма формирования описания плоских знаков (ОПЗ)

2.1. Построение локальной системы координат плоского знака

2.2. Простое описание плоского знака

2.3. Сложное описание плоского знака

2.4. О мерах сходства между плоскими знаками

2.5. Классификация - перечисления форм плоских знаков

§ 3. Разработка алгоритма проекции эмпирических данных в пространстве плоских знаков

3.1. Геометризация эмпирических данных и формирований пространства признаков плоского знака

3.2. Алгоритм определения признаков плоского знака

§ 4. Разработка алгоритма формирования описания объемных знаков

4.1. Построение локальной системы координат объемных знаков

4.2. Простое описание объемных знаков 75 ВЫВОДЫ

ГЛАВА 4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ И ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ

АЛГОРИТМОВ ФОРМИРОВАНИЯ ОПИСАНИЯ ОБЪЕКТОВ

§ I. Общая схема оценки эффективности описания и распознавания объектов исследования

§ 2. Программа алгоритма формирования описания плоских знаков

2.1. Общая блок-схема программы ОПЗ

2.2. Описание программы ОПЗ

§ 3. Решение задачи описания и распознавания букв, цифр и оценка их эффективности

3.1. Подход к оценке эффективности описания 90 формы букв и цифр

3.2. Оценка эффективности описания обобщенной формы букв и цифр

§ 4. Программа алгоритма описания эмпирических данных в пространстве плоских знаков (0П31)

4.1. Общая блок-схема программы 0П

4.2. Описание программы 0П

§ 5. Распознавание проб геологических объектов по химическому составу и оценка эффективности классификаций

5.1. Общая схема решения задачи определения геологических характеристик проб по химическому составу

5.2. Геометризация химического состава проб

5.3. Распознавание проб по химическому составу НО

5.4. Оценка эффективности описания проб по химическому составу III

ВЫВОДЫ

Одной из актуальных задач современной кибернетики с научной и технической точек зрения остается проблема распознавания образов.

Потребность в решении вопросов распознавания образов постоянно ощущается во многих областях науки, техники и практики. Это связано с многообразием научно-технических и практических задач, которые могут быть сформулированы в терминах и решены методами распознавания образов»

Вот уже многие годы большое количество научно-исследовательских организаций, фирм в нашей стране и за рубежом занимаются решением как теоретических аспектов проблемы распознавания образов, так и вопросами практической реализации автоматических распознающих систем. Об этом свидетельствуют огромное количество публикаций в отечественной и зарубежной литературе С 5*2,9о] Сейчас методы и устройства автоматического распознавания успешно применяются в медико-биологических, технических, геолого-геофизических, социологических и многих других исследованиях <г,5 Из всего многообразия вопросов решаемых методами и устройствами распознавания образов, задача автоматического распознавания зрительных образов, до настоящего времени продолжает занимать основную роль в общей проблеме распознавания образов как по своему практическому значению, так и по глубине разработки теоретической стороны вопроса. Это связано с тем, что человек в своей повседневной деятельности основной объем информации получает через зрительные органы. Поэтому исключительно важно решение вопросов автоматической обработки и распознавания информации представленной в виде различных изображений (знаков, карт, графиков, Фотоснимков и т.д.).

Например, проведение геолого-геофизических исследований при поиске месторождений полезных ископаемых связано в настоящее время с необходимостью анализа большого количества разнообразных карт, диаграмм, аэро и космических фотоснимков и т.д. СЪЬ,5Ч.Г6, 23^. Эффективная обработка и достаточно объективный анализ этих данных в современных условиях невозможен без использования методов распознования образов и ЭВМ С /2,3?, П2. Применение методов распознования образов и ЭВМ в геологии осложнено тем, что многие традиционные понятия геологической науки трудно поддаются математической формализации С 62 , Эти трудности постепенно будут преодолены с дальнейшим развитием математической геологии. В настоящее время в геологии использование математических методов и вычислительной техники проводится на базе традиционного описания геологических тел.

Можно считать, что разработка новых методолого-теоретических основ описания геологических тел, построение алгоритмов и программ для его реализации является главным фактором повышения эффективности использования математики и вычислительной техники в геологии.

К началу наших исследований Ю.А. Ворониным были разработаны лишь некоторые аспекты методолого-теоретических основ описания геологических тел на основе математики и вычислительной техники.

Данная работа посвящена разработке, исследованию и практическому применению эффективных алгоритмов описания формы геологических тел и связано с темой "Математическое обеспечение обработки геолого-геофизических данных на ЭВМ при поиске полезных ископаемых" лаборатории автоматизированных систем поисков геологических тел ВЦ СО АН СССР имеющей номер ГР 79044176.

- 7

Основные цели исследования

1. Развитие и детализация некоторых методолого-теоретических основ описания геологических тел.

2. Разработка алгоритмов и программ по описанию формы геологических тел.

3. Детальные исследования возможностей разработанных алгоритмов и программ на множество плоских знаков как некой модели.

Методолого—теоретические результаты по описанию геологических тел могут быть использованы и в других науках о земле (например, географии и почвоведении), а алгоритмические и программные результаты по описанию Формы плоских геологических тел могут быть использованы при распозновании разнообразных плоских знаков (например,букв и циФр). Эта широкая приложимость и обусловила выбор темы.

Научная новизна работы

1. Предложены новые подходы к описанию геологических тел, особо их Формы, на основе математики и вычислительной техники.

2. Разработаны эффективные алгоритмы описания Формы геологических тел, исследованные на модели плоских знаков и решении некоторых геологических задач.

Практическая ценность работы Разработанные алгоритмы и программы достаточно универеальны, просты в реализации, применимы для решения широкого круга задач, обладают высокой точностью, требуют небольших затрат машинного времени и могут быть использованы:

1. Для описания и распознования плоских знаков (в том числе букв и цифр).

2. Для описания и решения задач распознования многих характеристик геологических проб по химическому составу.

Реализация результатов исследований Разработанные алгоритмы и программы внедрены в ИГиГ СО АН.

СССР и Зарафшанской геолого-поисковой экспедиции объединения "Самаркандгеология".

От внедрения результатов работы получен определенный экономический эффект, подтвержденный соответствующими актами внедрения.

Апробация работы

Диссертационная работа и отдельные ее части докладывались и обсуждались на:

1. Третьем сибирском семинаре по применению математических методов и ЭВМ для решения задач поисков полезных ископаемых (Новосибирск - 1973).

2. Семинарах отдела "Информационные системы и анализ данных" ВЦ СО АН СССР (Новосибирск, 1977-1982).

3. Объединенном семинаре лаборатории "Литологии" и "Логико-математического моделирования" ИГиГ СО АН СССР (Новосибирск -- 1981).

4. Всесоюзной конференции "Теория классификаций и анализ данных" (Новосибирск - 1981).

5. Объединенном семинаре лаборатории "Распознавание образов" и "Искусственный интелект" УзНПО "Кибернетика" АН УзССР (Ташкент - 1982).

Публикации

По теме диссертации опубликовано шесть работ.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения.

Основные результаты диссертации отражены в следующих работах:

1. Об алгоритмическом обеспечении автомата для чтения гзо-лого-геофизической документации. - Новосибирск, труды СНИЙГГиМС, 1969, вып. 93, с. 113-125. (Соавторы: Воронин Ю.А., Конторович

A.3., Нурпэисов М;Д., Умаров Р.Д.).

2. Введение мер сходства и связи для решения геолого-гео-физичэских задач. - В сб.: Математичевкие проблемы геофизики.

- Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1971, вып. II, с. 305-310. (Соавторы: Воронин Ю.А., Марасулов А.Ф., Умаров Р.Д.).

3. О математическом обеспечении ЭВМ для получения описания плоских знаков. - В сб.: Применение математических методов и ЭВМ при поиске полезных ископаемых. - Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1972, с. 221-240.

Описание геологических тел: итоги и перспективы (методология, основы теории, частные алгоритмы). - Новосибирск, отчет ВЦ СО АН СССР, 1979 г. - 674 с. (Соавторы: Воронин Ю.А., Сергеев

B.А.).

5. Описание и классифицирование (на примере геологических тел). - В кн.: Теория классификаций и анализ данных: Тез. докл. Всзсоюз. конф., часть 1У, Новосибирск, 1981, с. 16-17. (Соавторы: Воронин Ю.А., Сергеев В.А.).

6. О классификации способов установления соответствия (кодирования). - В кн.: Теория классификаций и анализ данных: Тез. докл. Всесоюз. конф., часть 1У, Новосибирск, 1981, с.41-42.

Соавторы: Воронин Ю.А., Амелькин В.А., Сергеев В.А.).

7. Программа описания плоских знаков. - Новосибирск, 1982,

- 18 с. (Препринт/ВЦ СО АН СССР, 345).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основныз результаты полученные в данной работе, сводятся к следующему.

1. Развиты и детализированы методолого-теоретические основы описания геологических тел, в первую очередь их формы (УСАОПЗ, допустимые способы описания, частные виды этих способов, систематизация способов описания и оценка их эффективности, формулировка требований к допустимым способам описания, постановка задач на получение эффективного описания).

2. Разработаны алгоритмы и программы для описания формы геологических тел.

3. Предложен алгоритм преобразования эмпирических данных в плоские знаки и формирован признаковое пространство плоских знаков.

Исследованы возможности предложенных алгоритмов и программ описания формы геологических тел на описании плоских знаков.

5. Разработаны, на базе алгоритма "Голотип", программы для распознавания плоских знаков и использованы при распознавании букв и цифр на модельных примерах.

6. Решены задачи распознавания палеоклимата и генезиса образования геологических проб по химическому составу, с учетом и без учета геометризации путем одновременного и последовательного определения характеристик с использованием алгоритма Голотип различными модификациями решающих правил.

Результаты экспериментов показывают, что определение геологических характеристик эффективно проводить последовательным способом с учетом использования геометризованных признаков.

7. Разработанные алгоритмы и программы внедрзны в ИГиГ СО АН СССР и в Зорафшанской гзолого-поисковой экспедиции ПГО "Самаркандгеология".

1. Аврух М.А. Устройство для распознавания знаков методом фрагментов. - В сб.: Читающие устройства. - М., ВИНИТИ, 1962,с. II6-I30.

2. Биргер И.А. Техническая диагностика. М., Машиностроение, 1978, - 240 с.

3. Бонгард М.М. Проблема узнавания. М., Наука, 1967, - 320 с.

4. Боровиков A.M. О фактическом состоянии тектонической термина-логии. Геотектоника, 1968, № I, с. 3-7.

5. Аркадьев А.Г., Браверман Э.М. Обучение машин классификации объектов. М., Наука, 197I. - 192 с.

6. Бабин В.В. Опознание плоских объектов одномерными моментами. В сб.: Опознание образов. Теория передачи информации. ~

7. М., Наука, 1965, с. 21-24.

8. Бабин В.В. Обзор работ по опознаванию с помощью моментов. -В сб.: Опознание образов. М., Наука, 1968, с. 191-200.

9. Боннер Р.Е. Некоторые методы классификации. В сб.: Автоматический анализ сложных изображений. - М., Мир, 1969, с. 205-234.

10. Васильев В.И. Распознающие системы. Киев, Наукова думка, 1969, - 292 с.

11. Васин Ю. Г., Великовская JI.M. и др. Польные системы признаков электрокардиограмм и других медицинских кривых. Автоматизация, организация, диагностика. Проблемы биологической кибернетики. М., Наука, 1971.

12. Возиянов А.Ф. Вопросы теории проектирования устройств для автоматического чтения машинописного текста. Автореф. Дис., . канд. тех. наук. Киев, 1974, - 41 с.

13. Вопросы статистической теории распознавания. М.,

14. Советское радио, 1967, 400 с.

15. Воронин Ю.А. Теоретические основы описания и классифицирования геологических тел. Автореф. дис., . док.физ.-мат. наук. Новосибирск, 1969, - 40 с.

16. Воронин Ю.А., Акулынина Е.А., Марасулов А.Х. О построении обобщенной процедуры определения зрелости глинистой составляющей пород. ~ Новосибирск, Труды СНИИГГЙМСа, 1971, вып. 126, с. 35-37.

17. Воронин Ю.А., Амелькин В.А., Сергеев В.А., Халиков А.К.

18. О классификации способов установления соответствия ("кодирования")» В кн.: Теория классификаций и анализ данных: Тез. докл. Всесоюз.конф., часть 1У, - Новосибирск, 1981, с. 41-42.

19. Воронин Ю.А., Боровиков А.М., Бурханов Ю.С., Селин Ю. С., Соловьев В.А. О проведении стратиграфических построений на ЭВМ, В сб.: Математические проблемы геофизики. Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1971, вып. 2, с. 295-304.

20. Воронин Ю.А., Высокос Г.Н., Градова Т.А. Меры сходства в геологии. Новосибирск, отчет ВЦ СО АН СССР, 1978, 145 с.

21. Воронин Ю.А., Гусев Ю.М. О построении одного алгоритма выделения и описания аномалий гравитационного и магнитного полей. Новосибирск, труды СНИИГГиМС, 1968, вып. 79, с.122--131.

22. Воронин Ю.А., Еганов З.А. Универсальная схема аналитического описания сложных геологических тел. Новосибирск, Труды СНИИГГиМС, 1968, вып. 79, с. 21-35.

23. Воронин Ю.А., Еганов З.А. О процедурах сопоставления сложных геологических тел на основе их аналитического описания". -Новосибирск. Труды СНИИГГиМС, 1968, вып. 79, с. 36-48.

24. Воронин Ю.А,, Еганов З.А, 0 генетическом и агенетическомнаправлениях в геологии. Новосибирск, ВИНИТИ, 3934-72, деп. 1972, - 24 с.

25. Воронин Ю.А., Еганов З.А. Методологические вопросы применения математических методов з геологии. Новосибирск, Наука,1974, 84 с.

26. Воронин Ю.А., Каратаева Г.Н. и др. Программы "Голотип" для решения задач распознавания образов. Алма-Ата, КОМЭМГ Каз.ССР, 1968, - 97 с.

27. Воронин Ю.А., Конторович А.Э., Нурпеисов М.Д., Умаров Р.Д., Халиков А.К. Об алгоритмическом обеспечении автомата для чтения геолого-геофизической документации. Новосибирск, Труды СНИИГГиМС, 1969, вы. 93, с. II3-I25.

28. Воронин Ю.А., Марасулов А.Ф., Титов A.A., Шевченко Н.Г.

29. О математическом обеспечении ЭВМ для отыскания оптимальных подпространств с целью решения задач распознавания. В сб.: Применение математических методов и ЭВМ при поиске полезных ископаемых. - Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1972, с. 150-179.

30. Воронин Ю.А., Марасулов А.Ф., Умаров Р.Д., Халиков А.К. Введение мер сходства и связи для решения геолого-геофизических задач. В сб.: Математические проблемы геофизики. -Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 197I, вып. II, с. 305-310.

31. Воронин Ю.А., Нурпеисов М.Д. Об одном новом способе описания и классифицирования плоских геологических тел по ориентации, форме и i составу. - Новосибирск. Труды СНИИГГиМСа, 1968, вып. 79, с. 49-61.

32. Воронин Ю.А., Сергеев В.А. Описание геологических тел: Анализ традиционных подходов. Новосибирск, отчет ВЦ СО АН СССР, инв. № 5705945, № гос.per. 76051922, 1978. - 107 с.

33. Воронин Ю.А., Сергеев В.А., Халиков А.К. Описание геологических тел: итоги и перспективы методология, основы теории, частные алгоритмы. Новосибирск. Отчет ВЦ СО АН СССР,1979. 674 с.

34. Воронин Ю.А., Сергеев В.А., Халиков А.К. Описание и классифицирование (на примере геологических тел). Тез. докл. Всесоюз.конф. кн.: Теория классификаций и анализ данных: часть IУ, - Новосибирск, 1981, с. 16-17.

35. Воронин Ю.А., Цивинская Ю.В. Об описании интервалов записи сейсмических трасс. В сб.: Математические проблемы геофизики. Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 197I, вып. 2, с. 311-320.

36. Высокое Г.Н. Построение и выбор мер сходства в задачах распознавания образов. В сб.: Системы и методы обработки данных. - Новосибирск, 1978, с. 46-59.

37. Высокое Г.Н. К вопросу о сходстве между геологическими телами. В сб.: Применение математических методов и ЭВМ при поиске полезных ископаемых. - Новосибирск, ВЦ СО АН СССР,1980, с. 34-43.

38. Ганзен В.А., Грановская P.M. Некоторые вопросы преобразования и хранения информации о контурных изображениях. Вычислительная техника и вопросы программирования, 1965, № 4,с. 84-99.

39. Гармаш В.А., Переверзев Орлов B.C., Цирилин В.М. О квазитопологическом способе распознавания букв. Изв. АН СССР.- Энергетика и автоматика, I960, № 3, с. 180-182.

40. Геология и математика. Новосибирск, "Наука", 1967, - 253 с.

41. Геология и математика. Задачи распознавания в геологии, геохимии и геофизике. Новосибирск,"Наука1,' 1970, « 224 с.

42. Гольдин C.B. Видовые классификации в метрических признаковых пространствах. В сб.: Опыт анализа и построения геологических классификаций на основе представлений конечной математики. Новосибирск. Труды ИГиГ СО АН СССР, 1964, с. 23-36.

43. Гольдин C.B. Применение теории выпуклых тел и фигур для морфологической классификации геологических тел неправильной формы. Геология и геофизика, 1965, № 8, с. 120-124.

44. Гольдин C.B. Фазовое представление сейсмических сигналов. Геология и геофизика, 1968, № 5.

45. Гольдин C.B. О фазовых (экстремальных) алгоритмах корреляции сейсмических волн. Геология и геофизика, 1968, № 10.

46. Горелик А.Л., Скрипкин В.А. Методы распознавания. М., Высшая школа, 1977, 222 с.

47. Градова, Т.А. Теоретические вопросы постановки и решения задач районирования на ЭВМ. Новосибирск, 1977, ч. I. - 27с., ч. 2, - 27 с. (Препринт/ВЦ СО АН СССР).

48. Градова Т.А. Об оценке качества в задаче выделения. Сб.: Математические методы при поиске и разведке полезных ископаемых. Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1978, с. 51-70.

49. Грановская P.M., Ганзен В.А. Алгоритм для опознания контурных изображений. Вычислительная техника и вопросы программирования, 1964, № 31, с. 69-79.

50. Грановская P.M., Березная И.Я., Григорьева А.Н. Восприятие и признаки формы. М., Наука, 1981, - 208 с.

51. Губерман Ш.А., Литвин Ю.В. Реализация алгоритма распознавания рукописных букв. М., 1976. - 19 с. (Препринт/ИПМ АН СССР).

52. Гурвич И.И. сейсмическая разведка. М., Недра, 1970.

53. Гутер P.C., Овчинский Б.В. Элементы численности анализа и математической обработки результатов опыта. М., Наука, 1970, - 432 с.-

54. Давыдов В.В. Об одном методе распознавания пересекающихся множеств образов. Вопросы радиоэлектроники, от, вып. 16,1970.

55. Дробышев Ю.П. Задачи и методы анализа данных. В сб.: Математические вопросы анализа данных. - Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1980, с. 15-19.

56. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М., Мир, 1976, - 511 с.

57. Журавлев Ю.И., Камилов М.М., Туляганов Ш,Е. Алгоритмы вычисления оценок и их применение. Ташкент, Фан, 1974. 119 с.

58. Завалишин Н.В., Мучник И.Б. Модели зрительного восприятияи алгоритмы анализа изображений. М., Наука, 1974. - 344 с.

59. Загоруйко Н.Г. Методы распознавания и их применение. М., Советское радио, 1972. - 208 с.

60. Загоруйко Н.Г. Некоторые проблемы анализа данных. В сб.: Математические вопросы анализа данных. - Новосибирск, ВЦ СО АН СССР,. 1980, с. 6-14.

61. Ковалевский В.А., Петрусенко В.К. Распознавание машинописных шифр по методу зондов. В сб.: Читающие устройства. - М., ВИНИТИ, 1962, с. 131-133.

62. Ковалевский В.А. О корреляционном методе распознавания. В сб.: Читающие автоматы. - Киев, Наукова думка, 1965, с.46-61.

63. Коробков И.А. Палеонтологические описания. Л., Недра, 1971, 208 с.

64. Косыгин Ю.А. Основы тектоники. М., Недра, 1974.

65. Косыгин Ю.А., Соловьев В.А. Проблема усовершенствования геологического языка и математизация геологии. Изв. АН СССР, серия геол., 1967, К II, с. 157-166.

66. Комплекс программ аппроксимации кривых для прогнозирования структурных планов. — В сб.: Программные комплексы для целевой обработки информации. Новосибирск, труды ИГиГ СО АН СССР, 1977, с. 78-97.

67. Красюк В.И. Апроксимация исходного описания распознаваемых сигналов и задача выделения признаков. Вычислительная техника. - Ленинград, ЛГУ, 1977, с. 45-54.

68. Кукинов A.M., Поляков В.Г. и др. Эксперимент по опознаванию рукописных цифр с применением следящей развертки. В сб.: Опознавание и описание линий. - М., Наука, 1972, с. I08-II8.

69. Курилов Б.М. Рекурсивный модуляционный анализ функций. В сб.: Вычислительные системы. - Новосибирск, труды ИМ СО АН СССР, 1971, вып. 44.

70. Курилов Б.М., Гаврилко Б.П. Сжатое описание сигнала и членение речи на фонемы. В сб.: Вычислительные системы, Новосибирск, труды ИМ СО АН СССР, 1969, вып. 36, с. III-II7.

71. Лбов Г.В. Выбор эффективной системы зависимых признаков.

72. В сб.: Вычислительные системы. Новосибирск, 1965, вып. 19, с. 21-34.

73. Лугов В.Н. Статистические характеристики импульсного потока, получаемого в результате дельта преобразования речевого сигнала. Вопросы радиоэлектроники, ОТ, 1970, вып. 16.

74. Максимов В.В. Система обучающиеся классификации геометрических изображений. В сб. : Моделирование обучения и поведения. - М., Наука, 1975, с. 29-122.

75. Макаров C.B., Мерекин Ю.В., Шумилов Ю.С. О классификацииэкспериментальных кривых на ЭВМ. — В сб.: Математические проблемы геофизики, Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1971, вып. II, с. 345-352.

76. Мамиствалов А.Г. Интегральные признаки плоских образов. Автореф. дис., канд. физ.-мат. наук. Тбилиси, 1971, - 18 с.

77. Минг Куэи ху. Математическая модель зрительного восприятия.- В сб.: Проблемы бионики. М., Мир, 1965, с. 308-318.

78. Мучник И.Б. Моделирование процесса формирования языка для описания и анализа формы изображений. Автоматика и телемеханика, 1971, № 8, с. 61-70.

79. Методы распознавания образов и устройства автоматического чтения текста. Обзор достижений в области кибернетики и вычислительной техники., вып. I, Киев, ИК АН УССР, 1969, -161 с,

80. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. М., Наука, 1969,- 640 с.

81. Нудельман A.C. Квазитопологический подход к проблеме распознавания изображений. В сб.: Вычислительные системы. -Новосибирск, ИМ СО АН СССР, 1975, вып. 61, с.

82. Опознование и описание линий. М., Наука, 1972, - 166 с.

83. Пфанцагль И. Теория измерений. М., Мир, 1976, - 248 с,

84. Рапопорт М.Б. О некоторых сейсморазведочных приложениях корреляционной теории. Прикладная геофизика. М., 1969, вып. 56.

85. Рапопорт М.Б. Автоматическая обработка записей колебаний в сейсморазведке. М., Недра, 1973.

86. Распознавание, образов и медицинская диагностика. М., Наука, 1972, - 328 с.

87. Себестиан Г.С. Процессы принятия решений в распознаванииобразов. Киев, Техника, 1965, - 151 с.

88. Семеновский А.Г. Распознавание рукописных знаков с помощью следящей развертки. В сб.: Читающие автоматы. - Киев, Наукова думка, 1965, с. 234-244.

89. Сергеев В.А. Описание геологических тел: анализ традиционных подходов. Новосибирск, отчет ВЦ СО АН СССР, ВНТВД, инв. № Б705945, 1978, - 107 с.

90. Сергеев В.А. Об универсальной схеме описания объектов в геологии. Новосибирск, 1977, - 17 с. (Препринт/ВЦ СО АН СССР).

91. Сметанич Я. С. ,Казанович Я. Б. и др. Автоматический анализ плоской фигуры по ее контуру. В сб.: Методы и техника машинного анализа биологических структур. - М., Наука, 1972, с. 5-22.

92. Турбович И.Т., Гитис В.Г., Маслов В.К. Опознание образов. М., Наука, IS7I, - 246 с.89. §айн B.C. Опознание изображений. М., Наука, 1970, - 299 с.

93. Фу К. Структурные методы в распознавании образов. М., Мир, 1977, - 319 с.

94. Халиков А.К. О математическом обеспечении ЭВМ для получения описания плоских знаков. В сб.: Применение математических методов и ЭВМ при поиске полезных ископаемых. - Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1972, с. 221-240.

95. Халиков А.К. Программа описания плоских знаков. ~ Новосибирск, 1982, 18 с. (Препринт/ВЦ СО АН СССР, 345).

96. Харкевич A.A. О принципах построения читающих машин. Радиотехника, т. 15, i960, № 2, с. 3-9.

97. Харкевич A.A. О выборе признаков при машинном опознавании. Избранные труды, М., Наука, 1973, т. 3, 523 с.

98. Цывинская Ю.В., Фролова A.A. Изучение динамических характеристик отраженных волн от толщ нижнемеловых отложений.- Новосибирск, тр. СНИИГГиМС, 1969, вып. 93, с. 51-56.

99. Шевченко Н.Г. К вопросу о построении и выборе мер сходства в задачах распознавания при поиске полезных ископаемых.- Новосибирск, 1977. II с. (Препринт/ВЦ СО АН СССР).

100. Яглом И.М. Геометрические преобразования. Движение и преобразования подобия. М., Гоотеортехиздат, 1955, - 281 с.

101. Погорелов A.B. Аналитическая геометрия. М., Наука, 1978, - 208 с.