автореферат диссертации по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, 05.04.09, диссертация на тему:Разработка и совершенствование приводов машин химических производств на основе планетарно-цевочных передач

. £

МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ . ХИМИЧЕСКОГО МАШИНОСТРОЕНИЯ

СО <\/

На правах рукописи

Гданскпп Николаи Иванович

РАЗРАБОТКА И СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ПРИВОДОВ МАШИН ХИМИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВ НА ОСНОВЕ ПЛАНЕТАРНО-ЦЕВОЧНЫХ ПЕРЕДАЧ

05. 04. 09. — Машины и агрегаты нефтеперерабатывающих

н химических производств 05, 02. 18. — Теория механизмом и машин

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва, 1997

Работа выполнена в Московской Государственной Академии Химического Машиностроения (МГАХМ)

Официальные оппоненты: :

доктор технических наук, профессор Макаров Ю. И., доктор технических наук, профессор Шерьшев М. А., доктор технических наук, профессор Айрапетов Э.Л.

Ведущая организация: АО ТАМБОВПОЛИМЕРМАШ

Защита диссертации состоится 16 октября 1997 г. на заседании диссертационного совета Д063.44.01 при Московской государственной академии химического машиностроения по адресу: 107884, ГСП. г.Москва, ул.Старая Басманная, 21/4.

Вав отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью, просим направить по указанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГАХМ.

Автореферат разослан "_"_ 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета. А.С.Тимонин

доктор технических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Работа посвящена совершенствованию приводов машин химической промышленности за счет применения в них планетарно - цевочных передач.

Актуальность темы. В настоящее время в приводах отечественных машин химических производств преобладают комбинированные редукторы, состоящие из простых и червячных передач. При этом привод занимает по габаритам и весу значительную часть машин, имеет невысокий к. п. д.,уменьшаются конструктивные варианты выполнения малин. Данные особенности привода существенно увеличивают общие вес и габариты машин, их энергоемкость.

За рубежом в приводах машин химических производств в последнее время нашли широкое применение планетарные редукторы с внецентроидным цевочным зацеплением, или, как их сокращенно называют, циклоидальные редукторы.

Это обусловлено целым рядом преимуществ, которые они имеют по сравнению с другими редукторами, имеющими аналогичные передаточые отношения: малые габариты и вес, высокий к. п.д., повышенная долговечность при заданном натружении, малая податливость и инертность во вращательном движении и т.д.

Уменьшенные габариты и вес редукторов в сочетании с высоким к.п.д. позволяют выполнить привод более компактным,легко вписывать его в самые различные конструкции. Высокая надежность планетарно-цевочного привода позволяет повысить общую надёжность химического оборудования, что особенно важно для производств с повышенным уровнем пожарной, взрывной и химической опасности.

Малые габариты и вес циклоидальных редукторов обусловлены многопарным характером зацепления в зубчатой передаче и механизме параллельных кривошипов. Теоретически в зацеплении участвует половина элементов зацепления, а практически - при достаточно точном изготовлении и сборке - одна треть. Это позволяет снизить нагрузку,передаваемую в отдельных контактах, а следовательно,и размеры звеньев и всего редуктора. Вслед-

ствие многопарности зацепления циклическое изменение жесткости рассматриваемых передач мало. Вход и выход из зацепления цевок и зубьев осуществляется с углами зацепления,близкими к прямому. Это увеличивает плавность хода и снижает вибрационную активность передач.

Перечисленные особенности планетарно-цевочных передач показывают, что их применение является одним из наиболее действенных способов совершенствования приводов машин химических производств.Для широкого внедрения данных передач в практику необходимо выполнить:

1) анализ существующих конструкций на их основе,

2)определение рациональных зон применения планетарно-це-вочного привода на основе исследования основных технологических процессов химических производств и конструкций машин, реализующих их.

Основные проблемы, возникающие при проектировании реальных планетарно-цевочных передач, можно сформулировать следующим образом.В существующих методах проектирования фактически рассматривается расчет отдельных узлов редуктора и не учитывается их взаимное влияние. Поскольку для циклоидального зацепления, в отличие от эвольвентного, характерна высокая чувствительность к изменению межцентрового расстояния.то при корректном расчете нагруженности зацепления необходимо учитывать системный характер взаимодействия звеньев редуктора, а также основные факторы,вызывающие их отклонения от идеальных положений.

Цель работы заключается в совершенствовании приводов основных типов машин химических производств путем использования в них планетарно-цевочных редукторов и создании комплексных методов анализа и синтеза реальных передач данного типа.

Научная новизна полученных результатов заключается в:

1) выявлении области рационального полного и частичного применения планетарно - цевочных передач в приводах машин химической промышленности,

2) разработке конкретных рекомендаций по применению данных передач.

3) создании методики статического расчета нагруженности пла-нетарно-цевочных редукторов, учитывающей реальную картину относительных перемещений звеньев под нагрузкой,

4) разработке на основе изучения геометрических особенностей цевочного эпициклоидального зацепления теории оптимального синтеза зацепления и передач в целом по условиям статического нагружения,

5)разработке методики учета различных типов возмущающих факторов динамической модели привода и всего машинного агрегата.

6) исследовании и создании методов динамического анализа реальных машинных агрегатов с планетарно-цевочными приводами, учитывающих:

а)упругие контактные и общие деформации звеньев,

б)зазоры (натяги) в кинематических парах,

в)возмущающие факторы, обусловленные конструктивными особенностями передачи, наличием погрешностей.

7) разработке методики быстрого выявления наиболее виброактивных возмущающих факторов и формирования оптимального с точки зрения технологии изготовления и динамических свойств проектируемой машины вектора погрешностей ее узлов и деталей.

Практическая ценность работы заключается в разработке конкретных рекомендаций по усовершенствованию приводов. Создана методика проектирования высокоэффективных приводов машин химической промышленности на основе использования планетарно-цевочных передач.С применением данной методики спроектирован малогабаритный универсальный смеситель для приготовления строительных смесей. Полученные в работе научные результаты и разработанные алгоритмы являются теоретической основой для создания САПР планетарно -цевочных приводов машин химической промышленности.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на заседании объединённого семинара ИНДМАШ АН Республики Беларусь (Минск, 1994); на Всероссийской конференции по проблемам безопасности в химической промышленности (Москва, 1996); на 2-й Международной научно-технической конференции " Износостойкость машин"( Брянск, 1996), на заседании Ученого Совета МГАХМ, на научном семинаре в Московской государственной академии приборостроения и информатики (1997),на

заседании семинара Ученого Совета Отдела виброакустики машин (ИМАШ) (1997).

Публикации. Основное содержание работы изложено в 22 публикациях по данной тематике. Основная рукопись депонирована в ВИНИТИ.

Диссертация состоит из введения.девяти глав, заключения и выводов, списка литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит краткую характеристику основных типов планетарно-цевочных передач, историю развития и совершенствования методов их расчета и проектирования, дано обоснование актуальности темы исследования, кратко сформулирована цель всей работы, изложены её научная новизна и практическая ценность.

С целью достижения максимальных передаточных отношений применяются передачи с внутренним зацеплением с разницей в один зуб. Наиболее технологичными являются редукторы, у которых внешнее колесо выполнено цевочным, а внутреннее - спрофилировано по эквидистанте к укороченной эпициклоиде. Для приводов машин химических производств наиболее перспективными являются передачи с симметричным расположением сателлитов -схема К-Н-У (Рис. 1) и редуктор Давида - схема 2К-Н (Рис.2). В обеих схемах быстроходным является водило Н, а замедленное движение передаётся выходному валу 3.

Рис. 1

Рис.2

В первой главе рассмотрено современное состоя-" ние проблемы, дана развернутая постановка задачи исследования.

Дан краткий анализ основных технологических процессов химической промышленности и конструкций машин, реализующих их. Рассмотрены типичные схемы применяемого редукторного привода. Проанализированы основные причины внезапных поломок машин и долговременного их выхода из строя, в том числе,по вине привода. Также рассмотрено влияние конструкции привода на качественные показатели всей машины - ее габариты, энергоемкость, долговечность и другие характеристики. Дан анализ основных случаев применения планетарно - цевочных приводов в машинах химических производств.

В смесителях применение планетарно - цевочных передач позволяет значительно уменьшить габариты привода, уменьшить энергозатараты. Анализ зарубежных машин (например, конического менового планетарного смесителя фирмы "КгаиБЗ МаГГеГО. показывает, что высокая долговечность данных передач значительно повышает надежность всего машинного агрегата, применение компактных мотор-редукторов позволяет упрощать общую конструкцию за счет более рационального размещения привода исполнительных ' органов.

В конструкциях с несколькими роторами, в которых не требуется жесткой кинематической связи между ними по технологическим условиям ( двухроторные смесители, резиносмесители и т.д.),привод роторов от одного двигателя требует использования сложной системы тяжелонагруженных передач. Применение индивидуального планетарно - цевочного привода позоляет значи-

тельно упростить общую конструкцию машин.

В ряде случаев конструктивные особенности рассматриваемых передач не позволяют рационально использовать их в приводах смесителей - например, в агрегатах с циклическим изменением угловой скорости вращения рабочего вала. Здесь для привода необходимо применять зубчато - рычажные механизмы с внешними зацеплениями либо внутренними с большой разницей зубьев. В обоих случаях планетарно-цевочное зацепление утрачивает свои преимущества.

Таблеточные машины и автоматические прессы (как кривошипные так и роторные) являются машинами непрерывного действия со значительным энергопотреблением. Привод главного вала в этих машинах осуществляется при помощи комбинированных передач. которые наряду с ременными и цилиндрическими зубчатыми, как правило,содержат червячные передачи. По габаритам и весу приводы такого типа занимают 25-30 и более процентов от всей машины, к. п. д. его также невелик - на преодоление непроизводительных сил сопротивления в нем расходуется около двух третей всей затрачиваемой в машине энергии.

Анализ показывает, что использование планетарно-цевочных редукторов и в особенности мотор-редукторов позволяет значительно уменьшить габариты всей машины и общее энергопотребление. Так, оценочные расчеты по ротационной таблеточной машине МТ-ЗА дают сокращение габаритов привода в 4-5 раз при увеличении его к.п. д. более чем в 2,5 раза. Применение компактных планетарно-цевочных мотор -редукторов делает возможным как нижнее, так и верхнее расположение привода.

Автоматические роторные и роторно-конвейерные линии, широко применяются в химической промышенности для обработки сыпучих материалов, прессования и литья под давлением полимерных и композиционных материалов, а также для выполнения многих других технологических операций. Традиционное применение в данных машинах червячных передач значительно увеличивает энергозатраты на единицу выпускаемой продукции, их относительно невысокая долговечность и преждевременный износ (даже при незначительных нарушениях режима смазки) зачастую приво-

дят к преждевременному выходу из строя всего привода и дорогостоящим простоям оборудования. Анализ показывает, что применение планетарно - цевочного привода позволяет снизить потребляемую мощность. у линий с большим потреблением снижение составляет от 10 до 20 кВт и более. Высокая долговечность данного привода позволит значительно повысить общую надежность машин данного типа.

В приводах экструдеров для понижения угловой скорости традиционно используется ступенчатый зубчатый редуктор, состоящий из простых цилиндрических передач. Регулирование частоты вращения червяков производится путем смены зубчатых колес в коробке передач.

В существующих конструкциях габариты коробки передач составляют примерно 20-25% общих габаритов экструдеров. Применение мотор-редукторов с планетарно-цевочным приводом позволит не только резко сократить габариты передаточного механизма, но и значительно упростить общую конструкцию всей машины - в этом случае ее можно выложить линейной и расположить все части на общем основании. По такой схеме,в частности, выполнен двухчервячный экструдер фирмы "Baker Perkins".

У валковых машин общий привод валков может быть выполнен по двум основным схемам. В первой вращательное движение задается от одного электродвигателя и входного редуктора при помощи системы простых зубчатых передач. Единственным положительным качеством таких приводов является предельная простота их электрической схемы управления. Существенными недостатками яеляются: 1)наличие большого числа зубчатых передач (как правило, тяжело нагруженных ), 2) ступенчатое регулирование фрикции путем смены пар зубчатых колес либо введения в конструкцию параллельных передач и переключающих муфт. В таких конструкциях возможно только частичное усовершенствование механического привода за счет применения более компактных и экономичных передач.

Более совершенной является вторая схема с индивидуальным приводом валков, широко применяемая в последнее время. Здесь каждый валок приводится через комбинированный редуктор своим

электродвигателем постоянного тока. За счет применения более сложной схемы управления приводами здесь значительно упрощена конструкция всей машины и обеспечена возможность бесступенчатого регулирования фрикции в широких пределах. В валковых машинах с данным типом привода возможна полная замена применяемых в них комбинированных редукторов на планетарно-цевочные с соответствующим улучшением свойств привода и всей машины в целом.

Одними из наиболее распространённых в химических производствах являются барабанные машины. Простота конструкции,высокая экономичность и надежность, универсальность при реализации непрерывных и периодических процессов обеспечили данному типу машин широкое применение при нагреве, охлаждении, сушке, гранулировании и других технологических процессах. Для получения малых и средних скоростей вращения барабанов используется, как правило, простая зубчатая передача (иногда ременная), у которой зубчатое колесо жестко соединено с барабаном. Поскольку только такая схема привода обеспечивает свободный доступ через торцевые части внутрь барабана, то по технологическим условиям изменение схемы такого привода является невозможным. По этой причине использование планетарно-цевочных передач у машин барабанного типа следует признать не рациональным.

Изучению планетарно - цевочных передач посвящены работы В. М. Шанникова, В. Н. Кудрявцева, В. А. Юдина, И. В. Сигова, В. К. Ло-бастова, Н. С.Цаплина, Н.Г.Янкевича, П.М. Бирюкова и других исследователей.

Первые рекомендации по использованию планетарно-цевочно-го привода в смесителях были предложены И.В.Сиговым. Однако практически внедрить данный вид передач в химическом машиностроении (как и в других отраслях) не удалось из-за технологических трудностей и недостаточной проработки вопросов теории анализа и синтеза.Не был решен целый ряд вопросов по теории анализа планетарно-цевочных передач - о влиянии упругих и контактных деформаций звеньв, зазоров и погрешностей на на-груженность элементов.В то же время у передач с эвольвентным профилем зубьев эти вопросы являются предметом самого пристального изучения, поскольку именно учет реальных факторов

- и -

в зацеплениях позволяет выявить причины преждевременного выхода передач из строя и выработать практические рекомендации по их проектированию, изготовлению и правильной эксплуатации. Не разработана теория оптимизационного синтеза даже для идеальных планетарно-цевочных передач.

Циклоидальные зацепления,в отличие от эвольвентного,обладают повышенной чувствительностью к относительным смещениям колес. Поэтому неучет влияния реальных факторов, а также отсутствие обоснованных рекомендаций по точности изготовления и сборки приводит к тому, что в ряде случаев редукторы отечественного изготовления показывали низкие эксплуатационные качества. Зарубежные фирмы -изготовители планетарно-цевочных редукторов не практикуют публикацию материалов по их проектированию и технологии изготовления.

Проведенное выше исследование основных типов машин химических производств с редукторным приводом показывает, что основным условием успешного применения данных передач в них является обеспечение требуемой долговечности.

В связи с этим актуальной задачей является оценка реальной долговечности узлов и деталей, а также всего редуктора в целом еще на этапе проектирования. Это позволит заранее выявить слабые места в конструкции и усилить их.

Теоретические основы учета погрешностей изготовления и монтажа применительно к анализу точности механизмов разработаны Н.Г.Бруевичем. Рассмотрено влияние погрешностей на отклонения координат выходных звеньев механизмов, а также их скоростей и ускорений от заданных идеальных функций. Исследованы вероятностные характеристики точности механизмов, изготавливаемых по единому конструкторскому и технологическому проектам.

Поскольку для приводов машин химической промышленности основным показателем качества является долговечность, то для них необходимо рассчитывать параметры редукторов, определяющие ее - суммарные усилия, контактные напряжения и т. д.

Помимо зазоров и погрешностей необходимо учитывать контактные и общие деформации звеньев, поскольку без их учета невозможно корректно раскрыть статическую неопределимость в многопарных контактах. Для анализа высокоскоростных приводов,

составляющих основную часть всех приводов, применяемых в химическом машиностроении, статический подход к расчету нагруженности недостаточен и должен быть дополнен динамическим расчетом. ;1 '

При анализе и проектировании машин и механизмов химической промышленности наибольший интерес представляет установившееся движение, поскольку:оно'является основным. Периоды разгона и останова, как правило,'составляют незначительную долю общего рабочего времени.

Упрощенно движение звеньев в установившемся режиме можно представить состоящим из двух составляющих:

1) идеального, при котором не учитываются упругие деформации, а также смещения при выборке зазоров.

2) дополнительных,' вызванных перечисленными факторами.

При составлении уравнений движения за счет выбора координат, связанных со звеньями можно исключить из уравнений движение 1). Назовем такие координата собственными.

С учетом вышесказанного можно сформулировать общую постановку задачи в следующем виде: -разработать методику проектирования циклоидальных редукторов, обеспечивающую требуемую их долговечность на основе учета реальных условий их работы, включающих: -упругие контактные и общие деформации звеньев, -наличие зазоров в кинематических парах, -влияние возмущающих факторов.

Выполненные ранее теоретические и экспериментальные исследования по эпициклоидально-цевочному и эвольвентному зацеплениям, а также широкое распространение в последнее время мощных вычислительных средств позволяют дать полное решение поставленной задачи, пригодное для применения не только в исследовательских целях, но и в инженерной практике.

В качестве теоретического инструмента для исследования исходных машинных агрегатов с планетарно-цевочным приводов были приняты многомассовые модели, которые достаточно адекватно описывают поведение реальной конструкции в области низких и средних частот, поскольку в этом диапазоне элементы структур колеблются как абсолютно жесткие или по первой (балочной) форме колебаний. В качестве узлов такой модели, к которым при-

водятся массы, следует выбирать те сечения валов, в которых установлены подшипники, происходит контакт с другими звеньями и т.д., поскольку именно здесь проявляется действие зазоров, контактной упругости, погрешностей и т. д.

В динамике эвольвентных планетарных передач,наиболее полно исследованной в работах Э. Л. Айрапетова и'М.Д.Генкина, :решение целого ряда задач, таких как: определение параметров динамических моделей, выяснение влияния точностных факторов, раскрытие статической неопределимости, базируется на результатах статических исследований. В данной работе аналогичный подход использован к исследованию динамики машинных агрегатов с циклоидальным приводом. Поскольку вспомогательная статическая модель может быть выбрана не единственным способом, необходимо установить, какая из возможных моделей должна быть принята при анализе динамики установившегося движения.

В общем виде уравнения движения узлов многомассовой модели в собственных координатах можно представить в виде

Мч+])№)=Р№, т

векторы собственных координат масс, их первых и вторых производных по времени ,

матрица инерционных коэффициентов,

вектор функций, характеризующих упруго-дисси-пативное взаимодействие звеньев,

векторы суш внешних сил, реактивных й инерционных сил.

Будем считать, что движение модели исследуется в достаточно длительном интервале времени [О, Представим работу, со-

М-

Щф-

рт-

вершаемую вектором силовых факторов Р(~£) на перемещениях за время//?,в виде: ~Ьк

А=}(т,щ))<а.

о

При установившемся режиме движения в собственных координатах С{(~Ь) . исключающих идеальное движение звеньев, узлы модели совершают сложные колебательные перемещения вокруг некоторых средних положений,_которые будем условно называть статическими и обозначать С^Ст • Отклонения текущих значений координат от статических положений будем называть динамическими перемещениями и обозначать С[э(Ь) .Таким образом, перемещения Ц(Ь) можно представить в виде суммы:

(2)

Примем в качестве статических среднеинтегральные величины о

Отметим очевидное свойство динамических перемещений:

иг _

По аналогии с (2) представим вектор сил Р (~£) в виде суммы:

± (3)

где ~-¡^кЗ- постоянная составляющая,

- переменная составляющая.

Функцию силового взаимодействияиз левой части (1)

с точностью до О(Ц ),0(С] ) можно разложить

ц (цГЧ)=Щгд4Щцы % щи*

ЗначениеД^сг,¿^соответствует статическому нагружению системы. Производные будем называть коэффициентами жесткости и обозначать . Производные Щ/ддк - коэффициентами диссипации и обозначать . Отметим, что коэффициенты и должны рассчитываться при усредненных значениях обобщенных координат, а не при нулевых.

Используя разложения (2)-(4) и принятые обозначения, систему (1) можно представить в виде

{Цд ШЩэМ+СйэШ +Щст,0) Сг(Яст,Ь), (5)

где В и С - матрицы коэффициентов 4'к и С-к .

Из общего вида системы (5) следует, что она должно распадаться на систему:

Ъ(3сг,0)=р, (6)

не зависящую от и отражающую статическую нагруженность

конструкции, и систему

+ в <7э + СЬ = ^1(?сг>

описывавшую динамические перемещения элементов системы вокруг статических положений.

Справедливость разложения (6) -(7) легко доказать от противного. Отсюда следует корректность выбора статической и динамической моделей.

Общее решение задачи о перемещениях и силах в реальной системе должно включать:

1) решение задачи (6) и

2) решение (7) на основе полученных данных.

Рассмотрим проблемы, возникающие при решении статической задачи у реальной системы.

Зазоры и натяги. Их наличие в многопарных контактах существенно изменяет зависимость передаваемых сил от относительных смещений звеньев вследствие того, что меня-

ется 1) зона их силового взаимодействия,2) элементарные контактные смещения и усилия.

. Условия силового контакта и выражения реакций при угловом относительном смещении звеньев в многопарных контактах были рассмотрены в работах В.К.Лобастовым и Н. Г.Янкевичем. Однако,, в действительности имеет место также радиальное смещение звеньев, что значительно изменяет, вид как условий контакта, так и расчетных зависимостей . Также полученные выра-

жения затруднительно использовать в практических расчетах в силу их сложного вида. Отсюда следует необходимость силового анализа взаимодействия звеньев планетарно-цевочных передач в случае их относительных смещений общего вида - и угловых и осевых.

Учёт трения. С достаточной точностью силы тре-можно разделить на внешние и внутренние. Внешне можно охарактеризовать приведенными одиночными контактными коэффициентами трения в кинематических парах, найденными опытным путем для нормальных условий работы с учётом проскальзывания, которое присутствует в высших парах рассматриваемых передач. Данный вид трения подробно исследован Ю.В. Воробьевым, В. А. Юдиным. Применительно к планетарно-цевочным передачам трение качения с проскальзыванием теоретически и зскпериментально исследовано В. К. Лобастовым.

В существующих методиках общие потери на трение и к. п. д. передачи определяются при помощи поузлового расчёта потерь мощности на преодоление трения. Нагрузки при этом определяются для идеальных условий. Поскольку в действительности касательные усилия в контактах передаются одновременно с нормальными, то сам по себе раздельный метод их учета является источником погрешностей.В то же время, совместный полный учет нормальных и касательных сил значительно усложняет вычисления.

Отсюда следует,что корректный учет трения в кинематических парах планетарно-цевочных редукторов требует решения следующих задач:

1) оценить, какие из сил трения являются определяющими по ве-

личине, а какие можно отбросить как малые второго и выше порядков,

2) для многопарных контактов:

а) найти в аналитической форме зависимости сил трения от кинематических и силовых параметров зацеплений,

б) расчет средних значений одиночных коэффициентов трения,

в) определить вид суммарных реакций с учетом трения. Контактная жесткость в эпицик-

лоидально-цевочном зацеплени и. Решение данной задачи необходимо для определения полных реакций в зацеплении и решения обратной задачи о максимальных контактных напряжениях. Зависимости нормальных контактных перемещений от нормальных усилий, приведенные в работах В.К.Ло-бастова и Н. Г. Янкевича, получены из решения известной задачи Фламана об упругом сжатии цилиндров. Однако в тех точках контакта, где радиус кривизны профиля зуба стремится к. бесконечности отношение контактного перемещения к усилию стремится к логарифмической бесконечности. ,, -..

В связи с этим необходимо: . .

1) определить корректное выражение нормальных сближений от нормальных усилий в зубчатом зацеплении,

2) найти методику расчета общего коэффициента жесткости в многопарных контактах.

Статический расчет передач. Рассмотрим характерные особенности расчетных схем циклоидальных редукторов на примере схемы К -Н -V. Обозначая звенья прямоугольниками, а контакты между ними отрезками, получим расчетную схему, показанную на Рис.3. Ее главной особенностью является статическая неопределимость при малом числе узлов и большом числе связей. Как известно из сопротивления материалов, статическая неопределимость таких систем проще раскрывается по методу перемещений, когда в качестве неизвестных принимают перемещения узлов, а силы выражают через перемещения. В рассматриваемом случае для упрощения записи уравнений наряду с перемещениями можно использовать и другие величины,

Рис. 3

например, момент движущих сил и т.д.

Синтез передач по условиям статического нагружения. Строгая постановка задачи синтеза планетарно-цевочного зацепления для передач с неподвижными цевками дана в работах Н.А.Скворцовой, В.П.Прохорова и- И. Н. Чернышовой. В передачах данного вида, применяемых в гидромоторах и гидронасосах, актуальной задачей является снижение сил трения, скоростей скольжения в контактах и других фрикционных характеристик. В рассматриваемых редукторах цевки снабжены осями либо (при малой передаваемой мощности) установлены в корпусе подвижно.За счет этих конструктивных усовершенствований приведенные силы трения в контактах значительно уменьшаются и поэтому при постановке задачи синтеза должны быть приняты другие критерии оптимальности. Также необходимо определить входные и выходные параметры синтеза и конструктивные ограничения на их соотношения.

Также в первой главе рассмотрены проблемы, возникающие при решении динамических задач.

Во второй главе получены зависимости реакций в кинематических парах от величин зазоров и перемещений звеньев. При выборе собственных координат звеньев использован принцип обращения движения -всем звеньям сообщается дополнительная скорость ~и)и ■ равная угловой скорости водила с обратным знаком.

Для вывода искомых зависимостей вначале необходимо определить средние значения коэффициентов жёсткости Т и приведен-

ных коэффициентов трения £ в контактах.Точные значения коэффициентов оП и^ , являющиеся переменными величинами, не позволяют получить требуемые зависимости в аналитическом виде. Поскольку путем введения >7" и $ действительные системы нормальных ({$}) и касательных сил ({/¿]) заменяются приближенными - (р^у и (т^ , то с учетом особенностей рассматриваемых систем сил были предложены следующие условия их эквивалентности: ^

1) равенство работ, совершаемых нормальными силами {р^ и

2) равенство мгновенных мощностей касательных сил {Т^ и {7!}

С

Для определенности значения параметра зацепления"^, нормальных сближений и касательных относительных скоростей в точках контакта принимаются для идеального беззазорного зацепления. Выражения для коэффициентов принимают следующий вид:

?= , (в)

0 и

1= f

С

Для зубчатого зацепления и механизма параллельных кривошипов указаны алгоритмы определения контактных усилий рI по контактным смещениям S¿ и скоростей 2/Г в точках контакта.

Найдено условие силового контакта в зубчатом зацеплении для произвольных перемещений эпициклоидального , сх

и цевочного {50Х,В0Ч .оО,) колес при величине зазора в зацеплении /2А3и эксцентриситете передачи 6- :

+ , (10)

и ¿0- числа зубьев эпициклоидального и цевочного

колес.

При выполнении условия (10) выражение для зоны силового контакта колес по углу X внешней нормали в точках контакта Пн с осью ос эпициклоидального колеса получено в виде:

A,=;r-!<A<jc+J=A*, ш)

где гпку _ S/y-Spg; qin „ _ (Sv-SaJ+e&rti-ZtOlo). LV5f - д , Ml} ~ д

A = - soy) + e (S^

| = (vucosf-^.

Переход к параметру зацепления 'С осуществляем по форму-

лам:

(12)

т = ± qaccos [cos A fhFsinFx + к sinгхJ ;

где знак (+) или (-) выбираем таким образом, чтобы выполнялось равенство

Введя обобщенный коэффициент жесткости в зацеплении т _ о ^ ~ 2Ж и обозначив для краткости

получаем следующие выражения для среднеинтегральных значений реакций со стороны цевочного колеса 0 на эпициклоидальное 1 в системе координат, связанной с колесом 1;

Кмх ~(лу +£АУ13 -л31е + £ а3£} ;

Я ют лу)12-а л316 -лЛ):

где ](Пву)2с1т;

т тн тн

г гк Ях ¿Г Г Г /^¿г

н ~ т- ,

т Хк в 7 Г-Р ^

1<г = ? 3-Я&созт

^ гг.. "С«

н

тн

Из (13) выведены обратные реакции эпициклоидального колеса на цевочное в системе координат, связанной с ним, а также упрощенное решение при = , необходимое

для определения начальных приближений.

По аналогичной схеме выполнен анализ механизма параллельных кривошипов. Условие силового контакта при произвольных перемещениях сателлитного эпициклоидального колеса 1 (Рис.1) ,&<). шайбы выходного вала 3 (Ззх.вэу.&з ) и полном зазоре в механизме, разном £АП .имеет вид:

Ах , (14)

где ,4с(=о(/-с<з)

А - радиус окружности, проходящей через центры отверстий.

При выполнении (14) интервал изменения угла ^ , задающего текущее положение отверстий в системе координат, связанной с сателлитом, будет следующим:

¡1 * Ж-*?, <15>

Аналогично вводя обобщенный коэффициент жесткости в механизме _ %2л .

где З/; - число пальцев (соответственно, отверстий) в механизме, получим среднеинтегральные значения реакций звена 3 на сателлит 1 в системе координат, связанной с ним:

^WC-Jn{( Ax+Anflf+AtLIJ;

M* =Tn tin ('à J,+{АХ-АП+£А Л)1 h - (16)

где R. - радиус отверстий в сателлите, h = ,1г=гсоз>1*,

2 '( + 2

Из (16) выведены обратные реакции сателлита на шайбу вала 3 в системе координат, связанной с ней, а также упрощенное решение при Лп =0,fn=Q, Ц*=0 .

Для произвольного угла поворота эксцентрика с^/у, радиальных смещений $нхи -ольном перемещении сателлита при анализе его подшипни 1учае зазора(натяга)Gf в них получены услозия силового контакта: г

(S<x - SHxf+ (С «н - (Sw ~ (17)

и выражения для реакций водила на сателлит в общем виде: R (Н1)х Hx)ff

/W =JP(^u - (S,у ~ SHy))(i- (18)

Мш = M7;

где Jp - радиальная жесткость роликоподшипника.

/ - i/(siX - sHX)2-(siy - Syy)f;

А/7- момент сил трения в подшипнике.

Формулы (10)-(18) и следствия из них полностью описывают зависимости суммарных силовых факторов в передаточных узлах редукторов от общих смещений звеньев, которые необходимы при решении задач о нагруженности редукторов по методу перемещений.

В третьей главе изложена теория кинетостати-ческого анализа планетарно-цевочных редукторов. Разработан общий подход и даны конкретные решения для схем K-H-V и 2К-Н.

Рассмотрена моментная неуравновешенность водила в плане-тарно-цевочных передачах, вытекающая их того, что сателлитные колеса в них располагаются в разных плоскостях. Обоснована возможность инерционного уравновешивания водила с помощью пары дополнительных грузов и выведены расчетные формулы для определения их масс и углов установки.

Для передачи по схеме K-H-V (Рис.1) определено множество из 10 неизвестных,полностью характеризующих ее нагруженное состояние по методу перемещений и выведена полная система уравнений кинетостатического равновесия для их расчета. Для упрощения решения в общей системе выделена_подсистема 4-го порядка, замкнутая относительно перемещений S = Wurf/-Six ):

Я,® = R-mx ^f^mx+fiMx^c^H^+s^)=0; (s) = R(Hi)y+ft(ow1J У+Tic ^н = 0;

3lß)=M01+M31+MTM =0; dg)

+ Мс 4-Mrnii +МПТ32 =0;

где /Пс - масса сателлита.

Все остальные неизвестные выражаются через S с помощью простых соотношений.

Полные зависимости реакций от перемещений в (19) трансце-дентны, поскольку коэффициенты жесткости, трения и интегралы, входящие в них,также являются функциями перемещений.Из-за наличия зазоров (натягов) в кинематических парах область существования решений ограничена полной областью силового контакта передачи ,52, , которая является результатом совместного наложения условий силового контакта в зубчатом зацеплении, механизме параллельных кривошипов и сателлитном подшипнике:

sfx + ßn + LZcLJ^Al;

Six -<X<L>An; z (20)

sfoc + (eocH-slyf>f-

С учетом перечисленных особенностей системы (19) для ее решения предложена следующая последовательность действий. 1. Рассматривается идеальная передача, в которой силы трения.

зазоры в кинематических парах и смещения звеньев под нагрузкой отсутствуют и находятся значения реакций в ней:

м _ МсСа ■ л _ Мс ■

/¡о/- 2 'К(от

М -Мс.р — о *

где Се, т~г)~ "Т" ~ константа, характеризующая геомет-

* ( ¿«V 1»-«/ Л

рию зацепления.

2. По приближенны!.«, значениям реакций (21) определяются средние значения коэффициентов жесткости и приведенные коэффициенты трения в многопарных зацеплениях ( ), (/л . 1п ). а также коэффициент радиальной жесткости сателлитных подшипников 1р.

3. Использ^л упрощенные выражения реакций через перемещения для беззазорной передачи при отсутствии трения, определяется упрощенный вид системы (19), которая решается относительно перемещений. В результате определяется множество перемещений 5 ° для беззазорной передачи.

4. Используя 5 в качестве начального приближения, дальнейшие расчеты производятся по методу, условно названному методом пропорционального увеличения зазоров, сущность которого заключается в следующем. Для каждого очередного приближенного значения вектора перемещений определяется коэффициент К , при котором этот вектор попадает в область силового контакта

к . соответствующую зазорам со значениями (КД3,КДп ■ Решая систему (19) при данных величинах зазоров путем численной минимизации функции ^

(22>

л-1 _

получается следующее приближенное значение 5 .после чего снова вычисляется новое значение коэффициента К . Расчеты продолжаются до тех пор,пока не будет найдено решение при К = 1, т.е. при действительных значениях зазоров.

В работе проанализированы ситуации,когда в процессе численного расчета антиградиент, по которому производится минимизация

фугещни . пересекает гранта^ области

Получаеше в итоге значение вектора перемещений позволяет определить остальные перемещения звеньев н силовке характеристики их взаимодействия.

В работе дана методика численного расчета действительных максимальных контактных напряжений в кинематических парах редуктора с учетом сиещенных полсиений звеньев под нагрузкой.

Аналогичный подход использован и при юиетостатическом анализе переда" ш 2К-Н. -

В четвертой главе изложена теория оптши-зационного синтеза планетарш - цевочных передач по условиям статического нагруаения.

Рассмотрен выбор допускаемых контактгшх напряаений в ¡<кне-маткческнх парах планетарш-цевочных редукторов.

В зубчатой зацеплении трение скользекне благодаря использование подшшнксв в~ цевочных узлах в значительной кере игкесено из зубчатого контакта в подгипклковый. Поэтсну услгаяш передачи усилий в зацеплеккм приблигены к те!!, что !кевт кесго в полосе эвользйлгных передач. Исследования отработаззих ресурс зубчатых ¡солес, проведенные в Щ/ЩАП АН РБ. подтвердили. что причиной раз-руяекия зубчатого эпициклоидалыюго профиля является усталостное вшсраштаиие (питтинг) . характерный для околополюсных участков профиля звольвентных зубьев. Исходя из данной аналогии предложена методика определения допускаеггых контактных напряжений в кинематических парах планетарно-цевочньи редукщ>ов, основанная на ГОСТ 21354 - 87 по расчету на прочность цилиндрических звольвентных передач, в которой рассматривается контакт зубьев в полосе.

Учитывая общие для рассматриваемых ьэюгопарных контактов с эвольвектнкы зацеплением закономерности поведения материалов при циклической нагругении, а также особенности, отличащие их, величину допускаемого контактного напряжения, не вызывающего опасной контактной усталости, предлагается рассчитывать по фор-

«уле: г__ бишп г* 1ч Ъз

[5]

г» (23)

где &Ципь. Л , Z//, 2 л - общепринятые: предел контактной выносливости контактирущих поверхностей при базовом числе цик-

лов нагружения, минимальный коэффициент запаса прочности, коэффициенты долговечности и шероховатости зубьев,

- коэффициенты, учитывающие проскальзывание в контактах, увеличение нагруженности при наличии зазоров и динамических силовых факторов в планетарно-цевочных передачах.

Величины бцига , П-, Ън, 2. Я могут быть определены по ГОСТ 21354-87.По коэффициентам Иь^ь^Ъ даны рекомендации, основанные на исследованиях трения с проскальзыванием, выполненных Ю. В. Воробьевым и В.К. Лобастовым, а также на данных теоретических и экспериментальных исследований по нагруженности элементов передач.

Ранее решение задачи оптимизационного синтеза планетарно-це-вочного зацепления в традиционной строгой математической постановке было дано в работах Н. А. Скворцовой, В.П.Прохорова и других авторов применительно к зубчатым механизмам шестеренных гидромоторов и гидронасосов. Поскольку в этих передачах цевки расположены в корпусе неподвижно, то в качестве критериев оптимальности были приняты снижение сил трения, скоростей скольжения в контактах, а также минимизация других фрикционных характеристик зацепления. В результате решения задачи синтеза определяется единственное абсолютно оптимальное решение.

В рассматриваемых силовых передачах цевки имеют оси либо устанавливаются с возможностью вращения в корпусе. Это значительно снижает общие потери мощности на преодоление трения и делает неактуальными фрикционные критерии оптимальности. Поэтому в данной работе предложен иной подход к синтезу,учитывающий особенности конструкции силовых передач и их применения в приводах машин.

Входными параметрами синтеза являются:

1) момент сил М , передаваемый в зацеплении от цевочного колеса сателлиту, зи>

2) допускаемое максимальное контактное напряжение [6] . Основными выходными параметрами синтеза являются:

1) эксцентриситет в (межосевое расстояние зубчатой передачи),

2) коэффициент укорочения эпициклоиды А ,

3) радиус цевки ,

4) ширина сателлита В ( без учета фасок).

Остальные геометрические параметры передачи зависят от (б ,

^ Ми,,В ) и могут быть выражены через них, исходя из следующих технологических, прочностных и конструктивных требований:

а) ограничение на толщину сателлита,

б) условия прочности цевочного узла.

в) отсутствие подрезания зубчатого профиля,

г) условие соседства для цевочного колеса.

Так как основным критерием оптимальности, предъявляемым к передачам в приводах машин, является минимум их габаритов, то этот критерий принят в качестве основного. Общие габариты пла-нетарно-цевочных передач определяются в основном их. радиальными размерами, которые зависят от радиуса цевочного колеса, равного 22ц, где£ц- число зубьев цевочного колеса, определяемое передаточным отношением редуктора, Ч - радиус образующей окружности (£ =£/)ё ). Отсюда следует, что условие минимальности габаритов (основной критерий оптимальности) выражается в виде

Поскольку общим недостатком планетарно-цевочного зацепления являются значительные распорные реакции, то в качестве вспомогательного критерия оптимальности принят минимум общей радиальной реакции в зацеплении

3^(£,&,&и„В)=11и,э ~ Щ(и,э)х~*~&?и,т (25)

Связь между критериями (24), (25) задает доказанное в работе УТВЕРЖДЕНИЕ 1. Пусть для заданныхМ ир] найдена последовательность идеальных передач с индексами 1-1\...Д, имеющими минимально возможные габариты (определяемыми отношениями Тогда значение Ццэ убывает с возрастанием Е>1 и • Из УТВЕРЖДЕНИЯ 1 следует, что для уменьшения реакции ки,э необходимо выбирать те наборы параметров, у которых отношение превышают абсолютно минимальное значение . Введем величину £ .равную относительному увеличению по сравнению с Расчеты показывают, что при £ = 0.01 реакция Ицэ уменьшается примерно на 1056, при £ = 0.05 - на 20%, при € = 0.1 - на 35%.

Для ускорения расчетов было использовано еще одно свойство: УТВЕРЖДЕНИЕ 2. Пусть для заданных М и£57%айдена последовательность идеальных передач с индексами¿=/,...,/2, имеющими минимально возможные габариты (определяемыми отношениями

Тогда при уменьшении отношения В/'в диаметральные габариты зацепления увеличиваются.

Основные формулы, связывающие входные и выходные параметры, были получены для идеального беззазорного зацепления. Поскольку для практического конструирования желательно получить не один, а несколько наборов параметров, близких к оптимальным, то постановка задачи была сформулирована следующим образом.

1. Найти множество значений {в-, к, ¡?ц,В}£, Д™ которого

1 Ми,В)

2. Основные условия синтеза

, \р7 ^г .. (~зигТс) 1-М•

а) I ьгэА. ^ 11'

где 05- коэффициент, учитывающий возрастание при

округлении значений параметров.

3. Дополнительные условия синтеза.

а

б) Иц^^-.Иоц-^Ьц,;

г) .Ц^'^е^^/Х). & 1 а/

В работе использован сеточный метод, который обеспечивает поиск список наборов значений С ,Я Яц, В, при которых радиальные габариты редуктора близки к минимальным. С точки зрения минимизации радиальных реакций в зацеплении предпочтителен выбор наборов с максимальными значениями £ и £ .

Также рассмотрен синтез механизма параллельных кривошипов.

Поскольку он контруктивно расположен внутри зубчатого зацепления, то при его проектировании входными параметрами являются: момент сил М ,передаваемый в механизме от шайбы выходного вала к сателлиту,допускаемое максимальное контактное напряжение [&]" , а также параметры 6- , /ё . R-ц . В .

Основными выходными параметрами синтеза являются:

1) количество пальцев ,

2) радиус окрузности центров отверстий L ,

3) радиус отверстий ft .

В качестве критерия оптимальности механизма был принят максимум допустимого посадочного диаметра подшипника сателлита, поскольку при этом условии обеспечивается применение подшипников с максимальной грузоподъемностью.

При заданном числе пальцев ( в качестве начального принимается £/7 = 8,10) максимум критерия обеспечивается при следующих величинах L и /2- :

I = 0.9ШэЧ)/А-Ы . 4+ 1,1 $>иъ(ж,/2п) '

£= 0,9(е(2э-0/1 -flu,) . (2б)

l + j/(i2Süb(X/Zn))

Рассчитывая величины нормальных перемещений {S} и сил [р} в контактах из условий передачи момента сил М , производим по ним расчет разности

Л б" = &тазс-[6]п*

При Aß"CO найденные геометрические параметры принимаются в качестве оптимальных. В противном случае необходимо увеличить число пальцев Z„ .

На основе разработанной методики определения допустимых контактных напряжений и алгоритмов синтеза высших кинематических пар редуктора предложены алгоритмы оптимизационного синтеза конкретных типов передач - K-H-V и 2К-Н.

Также в работе подробно изложен синтез по условиям статического нагружения планетарно-цевочной передачи для привода смесителя с вертикальным расположением рабочего вала.

В пятой главе на примере смесителя изложена методика формирования динамической модели. Рассмотрен оптимальный выбор узлов заменяющей многомассовой модели, расчет матриц инерционных коэффициентов, жесткости и диссипации. Изложен метод непосредственного определения коэффициентов жесткости в матрицах валов редуктора. Приведены расчетные данные собственных частот (¿1 упругой модели машинного агрегата и собственных форм.

Вследствие значительных размерностей получаемых динамических моделей точность расчета собственных значений при помощи итерационных методов падает из-за того, что длина мантиссы при машинном представлении чисел ограничена. При подстановке неточных значений A¿ в характеристический полином он получает значения, не представимые на ЭВМ и возникает дополнительная проблема с проверкой их правильности.

Для уточнения собственных значений упругой модели предложен метод, условно названный методом двойного нормирования. Пусть после предварительного расчета найдено приближенное значение Л^ некоторого собственного значения. Для его уточнения производим следующие действия.

1. Вначале производим нормирование искомого корня характеристического полинома, переходя к переменной

Введя матрицу М = А; И , задачу определения корня уравнения сШ^ (^¿.М + С) = 0 сводим к решению уравнения

МСХьМ'+Р^О

при начальном значении = /.

2. Нормирование элементов матриц производим следующим образом. Вычисляем коэффициент

К^ШМ'+С)

и вводим матрицы Так как порядок числа

сЫ (М'+С) .как правило, выходит за допустимые пределы, практически значение определителя необходимо представлять в виде произведения чисел с допустимыми порядками и вычислять коэффициент К как произведение корней

из этих чисел.

В итоге задача сводится к решению уравнения

<ы^м+с)=о

при =

Решение уравнения производилось по методу секущих с поиском минимума по антиградиенту, который разбивался на 100 либо 1000 точек.

В таблице приведены результаты уточнения по методу двойного нормирования собственных частот рассмотренной динамической модели.

Шестая глава посвящена анализу возмущающих факторов в динамических моделях агрегатов с планетарно - цевочным приводом.

Рассмотрена классификация возмущающих факторов, их влияние на динамику заменяющей шогомассовой системы, а также способы устранения и коррекции. Наряду с общепринятым делением факторов на силовые и кинематические для более полной характеристики причин возникновения и путей их устранения предложено выделить точностные возмущающие факторы и конструктивные.

К конструктивным' отнесены возмущающие факторы, обусловленные особенностями самой конструкции, например, колебания суммарной жесткости в зацеплениях. Для их уменьшения или полного устранения необходимы качественные изменения в конструкции.

Точностные факторы обусловлены погрешностями Форш, размеров и монтажа звеньев. При идеальном изготовлении они отсутствуют. Для уменьшения действия точностных факторов есть два основных пути. Первый - применимый для деталей простой формы в условиях массового производства - селективная сборка. Второй,основной и универсальный - увеличение точности изготовления. Обычно в технологической документации для каждой детали устанавливается целый ряд допусков. Для выбора оптимального соотношения качества и стоимости конструкции необходимо выяснить,в какой мере конкретная погрешность или их группа влияет на кинематические, силовые и энергетические характеристики всей конструкции.

В аналитической форме учесть влияние отдельных возмущающих факторов можно только для систем с простой структурой. В отли-

чие от геометрических параметров звеньев и средних значений зазоров. определяющих конструкцию механизма, погрешности являются характеристиками производственного процесса и могут существенно различаться для одной и той *е конструкции. Поэтому их. а также остальные возмущающие факторы, предложено выделить из общего набора параметров. Влияние погрешностей на всю систему звеньев переменно по времени ~Ь (несмотря на постоянные передаточные отношения внутри системы ). Поэтому при введении в нее погрешностей получает приращение вектор переменных сил

Учитывая малость погрешностей [о3, разложим Сг в окрестности нуля с точностью до малых 2-го и_выше порядков по

Щсг,Ш) = + £ Щ ? (27)

где "дСг/25^ - вектор, описывающий дополнительные силовые факторы, вызываемые погрешностью ¿^ .Векторы ЭСт/д^ названы векторами влияния.

Учитывая разложение (27), систему уравнений (7) для динамических перемещений узлов системы можно представить в виде:

Щъ + С^ = щ д] ■ (28)

Таким образом, задача составления уравнений динамики с учетом возмущающих факторов сведена к определению векторов влияния для соответствующих факторов.

Наиболее распространенным видом силовых возмущающих факторов является остаточная неуравновешенность звеньев. В зубчатой передаче наибольшие дисбалансы имеют диски колес. Обозначим их массы через /72^, радиус-векторы центров масс - через ¿ . Тогда вектор влияния остаточной неуравновешенности колеса и можно представить в виде

где и)ь- (Рс, - угловая скорость и начальный угол вектора рсч., . &гьчь - единичные вектора перемещений узлов с номерами 1ъх1\\пу1, отображающими смещения колеса ¿, по осям х и У .

Кинематические возмущающие факторы в планетарно-цевочных пе-

редачах качественно можно разбить на следующие группы:

1) погрешности в кинематических парах,

2) погрешности звеньев,

3) погрешности элементов многопарных контактов,

4) переменные жесткости в многопарных контактах.

Предложены общие принципы для определения векторов влияния в каждой группе факторов. Для погрешностей в кинематических парах доказано

УТВЕРЖДЕНИЕ 3. Пусть 8' - проекция на ось Ы некоторой погрешности в кинематической паре, соединяющей подвижные звенья си и ^ . Звено Си находится в положительном направлении оси и.. звено в -в отрицательном. В модели перемещения <Х и в по оси и, отображаются узлами К- и £ .Тогда вектор влияния проекции имеет вид: = (80)

где - коэффициент матрицы упругости С . характеризующий жесткость данной связи.

Так как кинематические пары могут соединять подвияные звенья с неподвижным звеном (стойкой),то этот случай рассмотрен особо, поскольку в заменяющей системе нет узла, соответствующего стойке, а в матрице С нет элемента, характеризующего жесткость рассмотренной связи (поэтому ее приходится определять дополнительно) .

УТВЕРЖДЕНИЕ 4. Пусть <Г- проекция на ось и, некоторой погрешности в кинематической паре, соединяющей подвижное звено Си и не-подвианое звено (стойку). В заменяющей модели перемещение звена по оси 1с отображается узлом 1С . Коэффициент жесткости в рассматриваемой паре обозначим через Ск$ • Тогда вектор влияния проекции 5" имеет вид:

+ (31)

где знак (+) - при положительном положении Си по оси ¿6 , знак (-) - при отрицательном.

УТВЕРЖДЕНИЯ 3,4 позволяют полностью описать силовое воздействие погрешностей в кинематических парах на узлы системы.

Под погрешностью звена будем понимать погрешность расположения элемента (точка, линия или поверхность) А некоторого звена Си относительно его базового элемента В. Для анализа нагружен-

ности несущественно,А или В будет базой,ваяна лишь величина их относительного смещения. В используемых моделях размеры звеньев непосредственно не присутствуют, поэтому влияние данных погрешностей учитывается косвенно по силовым факторам, которые они вызывают в связях-

Пусть проекция о некоторой погрешности звена Q, на ось IL вызывает дополнительные силовые факторы в связях элемента А с узлами -f~ .... ,ШГ и элемента В - с узлами j+ .... ,р+ . Реакции элементов А и В на эти узлы обозначим через Ra<-• • • • ■ Rom- и Rai*.....Rdp+- Обратные реакции - через fc^.....

. Rnra* Ri+a.....Rp+a (Рис.4).

no-

fc Rm-o

Рис.4

Обозначив перемещения А и В вдоль li через S и , лучим для них уравнение связи

Для раскрыта* неопределенности, возникающей при расчете S и , , использовано допущение о том, что звено <х при наличии сГ стремится занять положение с минимальным значением потенциальной энергии. Тогда справедливо УТВЕРЖДЕНИЕ 5. Вектор влияния проекции ¿Г имеет вид:

cusJэе-Г| ¿Ц- сч-];

где <<5° — С-.

■г-р

(32)

Су-ц.С&и, ~ производные реакцийИу-цЛ&а по направлению и. , Су-упроизводные реагадей/^-о./Сб+япо направлениям^-,5 Ц-ц, ¿.5+0 - номера узлов, отображающих перемещения звена <2, по координатам ~. 5+,

~ номера узлов, отображающих перемещения звеньев, образующих кинематические пары с Сс . по координатам й~,5+.

Если в качестве какого-либо из звеньев,создающих реакции на Ci , выступает стойка, то соответствующее слагаемое в векторе влияния отсутствует.

Для оценки влияния переменных жесткостей в многопарных контактах (подшипниках, зубчатом зацеплении, механизме параллельных кривошипов) предложено рассчитывать вызываемые ими дополнительные относительные перемещения узлов при статической нагрузке Рст , а затем с помощью УТВЕРЖДЕНИЙ 3, 4 определять соответствующий силовой вектор влияния. Поскольку геометрические и силовые условия взаимодействия звеньев в этих многопарных контактах различны, данную задачу необходимо решать для каждого из них индивидуально.

При оценке влияния погрешностей в многопарных контактах использован общеизвестный в теории вероятности результат о том, что при одновременном учете большого числа случайных величин (не менее 6) закон их распределения мало влияет на конечный результат. Решающее значение для каждой случайной величины S имеют ее математическое ожидание /71 и дисперсия D (наряду сD используется также среднее квадратическое отклонение ).

С учетом этого предложено заменить случайную величину <Г одной из ее теоретически возможных реализаций - регулярной величиной

ï^m+i-ifS; L=/,...,z; (33)

где Z - число реализаций случайной величины .

Математическое ожидание и дисперсия величины о такие же, как и у сГ .Это допущение позволяет вводить в расчетную динамическую модель случайные погрешности с сохранением их основных вероятностных характеристик.

С использованием основных принципов, отраженных в (28)-(33), в общем виде найдены векторы влияния и дополнительные силовые факторы, вызываемые погрешностями в планетарно-цевочном редукторе по схеме K-H-V. Рассмотрены погрешности корпуса, подшипников, зубчатого зацепления и механизма параллельных кривошипов.

Поскольку зависимости p(S) в одиночных парах многопарных контактов нелинейны, а итоговые связи силовых возмущающих факторов с вызывающими их погрешностями и переменной жесткостью имеют сложный характер и переменны по фазе зацепления, то при исследовании зацепления и механизма параллельных кривошипов

применен следующий подход.

Все контактные смещения вызываемые погрешностями, приводятся к нормалям в точках контакта и определяется в аналитической форме суша их нормальных проекций

(34)

Для исследования поведения многопарных контактов при передаче момента сил М и наличии возмущающих перемещений в контактах £ использован следующий алгоритм. Вначале определяется характерный интервал изменения [0, (^к] относительного угла поворота звеньев (р , на котором все рассматриваемые возмущающие факторы укладываются целое число раз.Затем производится разбиение интервала на /К равных частей таким образом, чтобы период изменения погрешности с наибольшей частотой был разделен на заранее заданное число К промежутков (в работе принималось К - 20), Для каждого дискретного значения по методу секущих определяется текущее значение относительного угла поворота звеньев До^ и суммарные радиальные реакции в кинематической паре К-У1 • Последовательность действий следующая.

1. Номер текущей итерации обозначен через 5 . В качестве начального значения при 3=0 задается ЛсХ^ = •/£) .

2. Для значения Ас$рассчитываются нормальные сближения поверхностей звеньев в точках контакта , которые складываются из смещений идеальных поверхностей и смещений обусловленных наличием погрешностей: ( j - номер контакта) .

3. По найденным значениям 5^ при помощи метода Ньютона определяются нормальные усилия в контактах р* .

4. По усилиям р* рассчитывается значение момента сил М6 . соответствующего относительному углу поворота Лс^.

5. Производится сравнение¡МУМ~ 1 ¡-£,£ = -(0-{6. Если проверка выполняется, то угол л спринимается в качестве искомого, а по значениям р^ рассчитываются радиальные реакции /?оаи . Если условие не выполнено, то производится следующая итерация. Задается новое значение , м $

и происходит переход к п. 2.

По полученным зависимостям Ас((Ц>).Яос^) и /¿у(ц>) при помощи

преобразования Фурье производится расчет амплитуд Аик Ац^кАмк и фазовых углов (fun. ^ях^У^/гизменения Ad . /2х и Ry . соответствующих основным и кратным частотам проявления переменной жесткости и погрешностей. В работе были рассмотрены только основные частоты (К= 1) и определялись амплитуды А0(лДеаглАб^ и фазовые углы <fdi .ytea/.y

Введя в рассмотрение коэффициенты жесткости по углу oi

г — эм! .г .Сои-Щ ■

для каждого возмущающего фактора & соответствующие возмущающие силовые компоненты будут иметь^следующие выражения:

Д Язе = Ajexi sin(a)st+ fRxd + Скы AÏtSLn(u)rt+ fa<); A Ну- A^i $ùb(tàs-t+4>Mf)+ См* A*<sinfti)st+(pfi); A M sLnfât+yï,). Ш

Для подстановки в уравнения динамических перемещений силовые факторы умножаются на векторы единичных перемещений соответствующих узлов.

Седьмая глава посвящена динамическому анализу машинных агрегатов с учетом возмущающих факторов, расчету реальной нагруженности элементов кинематических пар и оптимизационному синтезу точностных характеристик конструкции. Все теоретические выкладки проиллюстрированы на примере динамической модели вертикального смесителя с приводом на основе планетар-но-цевочной передачи по схеме K-H-V.

Введено понятие базового варианта возмущающих факторов модели, при котором точность изготовления узлов и деталей задается, исходя из общепринятой технологии изготовления и их наименьшей себестоимости. Так, для подшипников в качестве базового варианта принимался класс точности 0. В качестве погрешностей формы - непостоянства диаметров колец и размеров тел качения - приняты верхние значения допусков по ГОСТу. При переходе к радиальным возмущающим силам жесткости подшипников сателлитов рассчитывались при статическом значении нагрузки в них. Так как статическая радиальная нагрузка в подшипниках валов отсутствует, то для определенности расчет их радиальной жесткости производился при радиальной силе, равной 0,4 С . где С -

статическая нагрузка на данный подшипник.

Для рассмотренной конструкции найдены амплитуды возмущающих силовых факторов,соответствующих базовому варианту.Также в работе изучено влияние фазовых углов возмущающих факторов на динамическую нагрукенность системы. В силу циклического характера движения на динамическое нагруяение конструкции влияет не величина конкретного фазового угла, а определённые сочетания таких углов. Для идентификации таких возможных сочетаний введены понятия динамически и конструктивно связанных погрешностей.

Пусть и являются погрешностями некоторой конструкции, установившееся движение которой описывается при помощи заменяющей многомассовой модели.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. <5/ и $г будем называть динамически связанными, если существуют узлы модели, на которые действуют возмущающие силовые факторы, вызваные и , имеющие одинаковую угловую скорость изменения и) . Соответствующие узлы будем называть общими.

В зависимости от разности фазовых углов динамически связанных погрешностей их силовое воздействие на общие узлы будет в каждый момент времени либо компенсировать либо усиливать друг друга. Динамически связанными могут быть погрешности как одного, так и разных звеньев реальной конструкции. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Погрешности ¿V и назовём конструктивно связанными, если они являются погрешностями одного звена конструкции, их угловые скорости изменения одинаковы, но у них нет общих узлов.

Наиболее распространённым примером конструктивно связанных погрешностей являются относительные радиальные биения колец подшипников вала в том случае, когда их наружные кольца жестко связаны с одним звеном, в частности, корпусом. Приложенные в различных сечениях с одинаковой частотой, они вызывают постоянный перекос вращающегося вала.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. Набор фазовых углов погрешностей назовем мажорирующим, если при нем возмущающие силовые факторы, вызванные связанными погрешностями, взаимно усиливают друг друга.

Из определения следует, что мажорирующий набор фазовых углов является максимально неблагоприятным в смысле динамической нагруженное™ конструкции. Поэтому для обеспечения требуемого

уровня ее динамической нагруженности при заданном варианте величин амплитуд погрешностей достаточно обеспечить его при мажорирующем наборе фазовых углов.

Для выявления связанных погрешностей предложено использовать таблицу динамических связей возмущающих факторов, у которой строки соответствуют узлам заменяющей модели, а столбцы -ей возмущающим факторам. На пересечении указывается передаточное отношение - отношение угловой скорости tOf изменения возмущающего фактора к угловой скорости иОц ведущего звена передачи - водила Н.Из числа возмущающих факторов, представленных в таблице, для упрощения анализа необходимо исключить:

1) погрешности, проявляющиеся с индивидуальными передаточными отношениями (например, разноразмерности тел качения в подшипниках) ;

2) переменные жесткости в многопарных контактах, поскольку они являются конструктивными, а не точностными возмущающими факторами.

Общий вид таблицы динамических связей для рассматриваемой в работе модели дан на Рис. 5. Факторы &р и ¿у динамически связаны по узлу с номером I в том случае, если в I -той строке у столбцов с номерами р и f стоят одинаковые ненулевые числа. Из таблицы следует, что:

1) факторы Оцк, Sfiu,, Am динамически связаны по узлам 5,9.13,14.16 и 17.

2) факторы A f? A "A™,Am,Ate,Аю, Pot , Poz ,Pos динамически связаны по узлам 3,6,10,12-18 и 21,

3) факторы Аи А™ связаны конструктивно, поскольку они

создают силовые факторы одинаковой частоты в узлах, отображаю. лГШ ЛП32 ^

щих движение одного звена {А к и А к являются радиальными биениями колец подшипников вала 3, у которых наружные кольца установлены в корпусе).

Рассмотрим определение мажорирующего набора фазовых углов этих погрешностей. Возьмём простейший случай, когда имеет место зависимость двух факторов , по одному узлу L . При гармоническом характере изменения с угловой скоростью U) аналитические выражения для силовых факторов можно представить в виде:

u K> -< О ч -< oo -Ц Ol Ol o> -4 Co -4 Os 4s OJ to §/ ФАКТОРЫ

i i AT

№ л Г

MI* A. Üb А Г

-V кТ

№ да ЭДц AV

mjN № An¿

t i 1 1 i i i -v i

i ■

M? да ÜJi'm Агэ

i 1 -4 Arn

ЙР ада üffef r«|V« Nim Arn

№ m Ü4V Aro

J>0,

№ аде fOz

роз

о - 41 •

A Fi(t) -Ар CQS(wt + (fp-h dp);

¿F^th Ai cos (a>t+<pq+<*q); где Ap>0 ,Aq>0 - амплитуды, ifp , tfq - фазовые углы изменения Op и ¿с/ , оСр , cLtf - углы сдвига.

При (pp+dp-ipq = 'jC(nwdZX) косинусоиды будут взаимно компенсировать друг друга и модуль их суммарной амплитуды будет равен lAp~Aqj. При срр+с(р-(р^~с(<}-0(то^Ж) косинусоиды суммируются и модуль их суммарной амплитуды будет равен Ap+A<j-

Очевидно, что во втором случае наложения косинусоид совместное силовое нагружение узла I , вызванное S~p w , будет максимальным. В этом случае будет также принимать максимальное значение интеграл

J[aFfoj+AFl q(t)] 2dt (36)

Анализ силовых факторов, создаваемых погрешностями первой группы показывает, что без учета фазовых углов они все попарно взаимно усиливают либо компенсируют друг друга. Поскольку погрешность 5~цк связана со всеми другими, для нее принимаем (Рик-0. Так как Агц и Sfu, создают однонаправленные силовые факторы, а А™1 - силы в противоположном направлении, то мажорирующий набор фазовых углов в первой группе имеет вид:

пш _

Анализ второй группы динамически связаных погрешностей показывает, что здесь имеет место одновременно однонаправленное (в одних общих узлах) и разнонаправленное (в других) действие возмущающих факторов. Поскольку приведенный выше точный алгоритм в этом случае не применим, то предложен приближенный метод, при котором в качестве критерия близости к мажорирующему набору Фазовых углов (Д,..., Cfv, динамически связанных по узлам ..... is погрешностей, действующих с угловой скоростью

и) , принят максимум суммы интегралов

5 Z7L/aJ V k Р

S(%-,fv)=H f [L aFl (t)] dt. (37)

Вместо углов <fv можно принять разности Afe-tfk'fy.

поскольку значения интегралов циклических функций по периоду изменения не зависят от начальных точек интегрирования.

Раскрывая квадраты суш силовых факторов и интегрируя их в интервале [0,ZT/u)] , несложно показать, что максимум £ достигается при тех же значениях фазовых углов, что и у функции

S = ZZiCjC05(f,-fi+A0iJl)!

К-1

где = <4 "

Так как S имеет большое число локальных максимумов и определение абсолютного в общем случае является трудоемкой задачей, то для ее практического решения предложен эвристический приближенный алгоритм, основанный на следующем свойстве мажорирующих наборов: у наиболее мощных силовых возмущающих факторов сдвиг по фазе должен быть минимален ( при этом значения функции cos при максимальных коэффициентах С*" должны быть равны или близки к единице, а аргумент ее - нулю по модулю 2Ж. АЛГОРИТМ ПРИБЛИЖЕННОГО РАСЧЕТА МАЖОРИРУЮЩИХ УГЛОВ.

1. Упорядочиваем слагаемые функции б- по убыванию коэффициентов Cj" и заносим их в список слагаемых. Вводим список свободных фазовых углов, в который заносим все углы ^

2. Выбираем первое по счету слагаемое С*"COS(if>KdJKi) списка ( с максимальным коэффициентом С*" ), fк назначаем начальным фазовым углом и присваиваем fK = 0 . (f> i присваиваем значение (fi = A ■ Оба угла исключаем из списка свободных углов. Из списка слагаемых исключаем первое и все другие слагаемые, содержащие в аргументе косинуса разность углов fatfc-

3. Итерации производим следующим образом. Просматриваем оставшийся список слагаемых ■ сначала, и выбираем первое по счету слагаемое, содержащее, один уже определённый угол. Пусть оно имеет вид C^cosf^-^ +Ad где ^ - определенный ранее угол, U>s ~ свободный. Доопределяем cfs из условия

y>t.-4>s-f-Aoi£s - О (modZJi).

Затем исключаем ifs из списка свободных углов, а рассмотренное слагаемое и все остальные, содержащие ij>s и ранее определённые углы, - из списка слагаемых.

4. Алгоритм заканчивает работу после определения величин всех фазовых углов. При этом также исчерпывается список слагаемых.

Приведем в качестве примера начальные слагаемые списка, а та*же те слагаемые, по которым производился выбор фазовых уг-

лов в рассмотренной конструкции:

1) 2S.56-■ <0 * oos (ip™- 14)]

2) i5}9Z40&OOS (fKnz- (РгЭ+5,М); Ъ) 6,2?-№ COS (4>nKHZ-

4) liß io6COS (if™z-tprn)■

6) (5-/05 cos (if™*- \розJ;

7)53?-W3COS (f^-ifi^b^b

8)5,37- (05COS (y*- fo,

Рассматривая их в порядке 1,2,5,4.3,6-8 и присваивая <fK=0, получаем следующие значения фазовых углов погрешностей во второй группе:

(ftns0j <fo3= 0;

Погрешности А к и А ^ (биения колец подшипников вала 3) связаны конструктивно, поскольку не имеют общих узлов приложения заменяющих силовых факторов. Однако, в силу того, что вызванные иш силовые факторы действуют с одинаковой частотой на одно звено, взаимное положение колец существенно влияет на перемещения конечных участков вала 3,и, соответственно, на на-груженность механизма параллельных кривошипов и муфты, Соединяющей вал 3 с валом смесителя. Задавая для определенности f^-O получим, что наибольшие нагрузки будут при\ip"=0}y>n)?z= З,/^, J

Базовый вариант задания величин погрешностей с мажорирующими фазовыми углами задает максимальное динамическое нагру-жение конструкции при заданной точности изготовления ее узлов и деталей. Нагрузки в звеньях и кинематических парах при таком варианте нагружения являются предельными для заданной точности изготовления. Для их определения необходимо рассчитать динамические перемещения узлов модели.

Адекватное отображение перемещений узлов теоретической модели может быть получено, с одной стороны, при задании достаточно большого расчетного интервала времени fcOj^Tj. с другой стороны - при достаточно малом шаге по времени A~t •

- а -

Степень приближения расчетной модели к теоретической в рассмотренном машинном агрегате смесителя с планетарно -цевочным приводом по схеме К-Н-У задаем при помощи чисел Л/ и К следующим образом:

1) Т принимаем равным N Тггьат > где 7/эт ах - максимальный период изменения возмущающих сил. В качестве таковых принимаем силы с частотой вращения выходного вала 3. Осюда получим:

Т —ЛЖ ■

'/пах, [и)±1 С0н '

пг _ (38)

Мн _

2) А~Ь принимаем равным ¡¡пЛп. /К . гдеТлил. - минимальный период изменения возмущающих сил. Такими силами в данной модели будут силовые факторы, вызванные нормальными погрешностями зубчатого профиля сателлитов. Выражения для 7/гили А ~Ь будут следующими:

Т — ■ а±- (39)

Общее количество Л расчетных точек на интервале ¡0, Т7 определяющее расчетное время, равно

I =Х =//кЯг

(40)

Поскольку в процессе оптимизации динамический расчет модели требуется производить неоднократно, то для выяснения достаточной степени точности моделирования, определяемой параметрами и и К . использовался общепринятый метод. Задавались начальные значения Ю, К-к ), по ним производился расчет кинематических и силовых параметров движения, а также его интегральных характеристик. Затем числа // и К удваиваи-вались и расчет повторялся. Полученные данные сравнивались с предыдущими. Процесс повторялся до тех пор, пока получаемые расчетные данные не стабилизировались, т.е. при удвоении /V и К давали малые отклонения.

Затем рассмотрено несколько возможных' методов решения уравнений движения.

Квазистатический метод .При малых скоростях движения, а также при определенных соотношениях инерци-

онных, жесткостных, демпфирующих параметров системы и малой величине компонент вектора переменных сил в расчете« динамических перемещений используют статический подход, при котором не учитываются инерционные перемещения узлов системы. В этом случае система уравнений движения из дифференциальной превращается в алгебраическую:

Решением системы (41) является вектор

Я = с~4Ъ(Цсг,ъл*Ь)> (42)

где С - матрица, обратная к С .

Система (41) и ее решение (42) были названы квазистатическими, поскольку в них узлы занимают равновесные положения. На интуитивном представлении о близости квазистатической и динамической моделей основан весь кинетостатический подход к ре-пению задач динамики. Границы применимости такого метода обычно устанавливают по эмпирическим данным - для рассматриваемого типа машин определяют предельные значения скоростей, при которых амплитуды колебаний звеньев малы ( естественно, при отсутствии резонансных явлений ). При проектировании новых машинных агрегатов и значительном изменении конструкции существующих такой подход малоинформативен. Также очевидна неполнота такого подхода в силу того, что он не учитывает точность изготовления и, соответственно, величину динамических возмущающих силовых факторов, которые в роторных системах зачастую являются основными динамическими нагрузками.

Поэтому разработан такой расчетный критерий, который позволяет еще на этапе проектирования определять близость квазистатической модели к динамической.

Подставим решение (42) в полную систему

+ 64 + Су =

При этом получим _

ьс'ог'&гёЛК) -+сссг[^глт=

где Н (Ь) имеет смысл дополнительного вектора силовых факторов, который необходимо добавить к правой части, для того, чтобы решение (Ь) стало точным. Для оценки близости векторов и Щ(ь) предлагается использовать следующую энергетическую характеристику: отношение работ А ^ и А& . совершаемых силами И и Сг на перемещениях ^(~Ь) , которыми приближенно заменяем неизвестное точное решение ^э(-Ь) ■

Выразив из (43)

НШ=МС-'Сг"(с[сг^ ЮН ВС (йаг,% Ю)

и учитывая ~ С_ .найдем выражения мгновенных мощностей сил И и & :

А/н = (мс'а'{ с'а') 4 (вс~'а\ с%'):

Используя свойство матриц в скалярном произведении и введя матрицы М- СМ Си 6 = С6С~' . представим выражения для

А^н и в виде:

Ысг (с

Отсюда получим выражения для работ А ц и А &- :

Ан = ¡(Й&'1^)с(Ь + /(£&-[ О') с(Ъ;

\ 0 (44)

о

Задаваясь при помощи малого числа £ необходимой точностью приближения, проверяем условие

Это уловие, названное квазистатическим критерием, позволяет судить о близости квазистатической и полной моделей без их предварительного расчета.

Численные методы. Обозначим для краткости моменты времени

с- А через Ь1 , значения векторов ди-

на^ических перемещений - Ц¿. , скоростей - ^ , ускорений-(¡1 . Наиболее простую форму расчетной схемы можно получить, заменяя в исходной системе уравнений первую и вторую производные вектора по ~Ь приближенными формулами

После подстановки их в исходную систему и преобразования получим следующую формулу для вычисления текущего значения вектора ¿¡1 по известным значениям и ^¿-¿па предыдущих шагах:

Основной проблемой, возникающей при решении данной задачи являются погрешности вектора ^ , обусловленные погрешностями вычисления значений вектора сил и матриц, а также погрешностями при выполнении арифметических операций, возникающими в процессе округления результатов при использовании чисел с ограниченной длиной мантиссы.

Существенно уменьшить влияние вычислительной погрешности можно, используя общепринятый в численных методах приём уменьшения порядка системы дифференциальных уравнений.За счет введения нового вектора переменных р Ш , такого что

первоначальную систему уравнений можно представить в виде:

МрШ + брш+СЩ)= Ст(уст, ~Ь, Ш)■

Аналогично заменяя в уравнениях непрерывные функции времени

дискретными на сетке ~Ь 1=йЬ1,.. Д, и выражая из них р^ и получим формулы численного интегрирования следующего вида: , _ _ „ _

р. =(М+АЬВ 4-(АЬ)гС) [АиСггСч^) + Мр1-1]; ' * , _ - (47)

Для расчета в начальный момент времени задаем ;

Основные преимущества данного метода:

1) простота реализации - нет необходимости в предварительных расчетах собственных частот и других характеристик,

2) возможность учета в модели функций возмущающих факторов любого вида ( они могут быть не только негармоническими, но и вообще непериодическими).

Основным недостатком является то. что вычислительная погрешность приводит к постепенному росту абсолютной погрешности вектора С] (Ь) . Возрастание её нельзя устранить за счет выбора расчетной схемы. При большом количестве интервалов разбиения Л она может стать довольно значительной и существенно повлиять на окончательные результаты расчетов. В частности. нарушается условие

¿ЦП 31*1 = 0.

Метод нормальных форм. В основе метода нормальных форм лежит тот факт, что собственные векторы (собственные формы) упругой динамической модели образуют ор-тонорыированньй базис в ГЬ - мерном пространстве перемещений . Для того, чтобы решение упругой задачи было близко к решению упруго - диссипативной. необходимо отсутствие резонансных явлений в модели, а также близость их собственных значений и собственных форм. Для расчета собственных значений упруго - диссипативной модели предложено использовать комплексный вариант метода двойного нормирования, при котором в качестве начальных принимаются собственные значения упругой модели.

В методе нормальных форм возмущающие силовые факторы разлагаются на гармонические составляющие. Пусть некоторый возмущающий фактор 6] = 1 вызывает силовой фактор, приложенный к узлу модели с номером /^.Соответствующий вектор сил в общем случае имеет вид:

где &гп - единичный вектор, задающий узел приложения ^.

Поскольку собственные Форш упругой модели ЬСК образуют ортонормированный базис, та/(Ь) и искомое решение (~Ь) упругой задачи представим в виде:

ЦП) +щг]£

где^^-Лг- я компонента собственной формы_и.к ■ _

Умножая векторы, входящие в уравнение М с} + СЦ Ш слева на обратную матрицу М~* , для искомых коэффициентов получим следующее векторное уравнение:

-<1 %к й* =1 и>т М~'йк■

Используя ортогональность векторов ик , после поочередного умножения полученного уравнения на У,..., /I,получим искомые выражения для коэффициентов

Диссипацию учитываем по аналогии с решениями одностепенных задач, заменив в знаменателе и)к -¿¿Л'2' на величину

(50)

и введя углы сдвигов фаз колебаний, определяемые из условий

«П

где о(у - действительные части собственных значений упруго-диссипагивной модели ^, изменением частот колебаний ввиду их малости можно пренебречь.

Складывая перемещения, вызванные всеми возмущающими факторами системы (<5/,..., в узлах модели А, .,., /Ъ , получим приближенное выражение для суммарных вынужденных колебаний узлов системы: л _

Свободные колебания упруго-диссипативной системы в установившемся режиме отсутствуют.

Недостатками метода нормальных форм являются: 1) обязательное гармоническое разложение возмущающих силовых факторов модели,

2) необходимость предварительного расчета собственных характеристик упругой модели.

Главным преимуществом метода нормальных форм является аналитическая форма получаемых решений, что исключает накопление вычислительных погрешностей при расчете перемещений узлов при больших числах Л интервалов разбиения. Поэтому для практических расчетов был использован именно этот метод.

Рассмотрена задача определения реальных динамических нагрузок. действующих на узлы модели, в общем виде. Полные динамические перемещения состоят из:1) перемещений ^е Ш.непосредственно обусловленных наличием кинематических и смешанных возмущающих факторов (погрешностей формы и размеров звеньев), и

2) собственно динамических перемещений ^эр(Ь) узлов системы:

(53)

Перемещения ^ (¿) не создают сами по себе нагрузок в кинематических парах и звеньях. Реальные динамические нагрузки создаются только перемещениями Цэр(Ъ) и силовыми возмущающими факторами. Поэтому для расчёта этих нагрузок ыожно было бы использовать перемещения С] эр (6), определяя их как разность~уЗР(0=

• Однако.поскольку в принятой выше методике расчёта действие кинематических факторов ¿¡в было заменено силовыми возмущениями, то для определения реальных динамических силовых факторов в системе предложено вначале определять обобщённые динамические усилия, включающие возмущающие факторы, а затем вычитать последние. Для определения полной реальной нагрузки необходимо учитывать также статические составляющие силовых факторов. В работе дан вывод соответствующих формул для роликоподшипников сателлитов и зубчатого зацепления, поскольку эти узлы на практике лимитируют долговечность всего привода.

Воздействие динамических нагрузок на усталостное разрушение узлов и деталей учитывалось при помощи средних значений реальных нагрузок Ц . действующих на них, а также при помощи коэффициентов динамического увеличения нагрузки

Л = Я/Ас (54)

где И0 - статическая нагрузка. В работе получены формулы для определения радиальных сил в роликоподшипниках сателлитов и максимальных нормальных напряжений в зубчатых зацеплениях.

Для общей оценки динамических свойств конструкции введено понятие динамического коэффициента потерь мощности 2С э ,который равен отношению суммы работы /\ч , затраченной на упругое динамическое деформирование системы и энергии Е 2 • рассеянной в процессе диссипации, к полезной совершенной работе Ап :

Ау+Еэ

—' <Б5)

Точные и приближенные выражения для А у , Е э и А п имеют вид: _ _

Ед=+1(ВрР>чаР)<1Ь* (56)

(8 " I Чэрк -2дъс(к-1) -+ д эр{к-2)\^ .

о <- 2, к=! 1 АЬ У

где с(зв-зр- реальные динамические величины углов поворота выходного участка вала 3.

Разработанная методика динамического анализа реальных конструкций позволяет также решать задачи оптимизационного синтеза их точностных параметров. При этом все возмущающие факторы разбиваются на однотипные группы {( погрешности подшипников,радиальные биения зубчатых венцов и т.д.),в которых коррекция производится одинаковым образом.

Для оценки влияния каждой группы {УД. На коэффициенты динамического возрастания нагрузки в сателлитных подшипниках и в зубчатых зацеплениях ,а также на величину динамического коэффициента потерь мощности 56д , вначале производится расчет полных значений этих характеристик для базового варианта их амплитуд и мажорирующего набора фазовых углов. Обозначим их через

Затем расчет производим поочерёдно при нулевых значениях амплитуд возмущающих факторов {V}- каждой группы:

Их будем называть значениями по усеченным множествам факторов {У}^ . Парциальной долей динамического показателя )( по группе [уу будем называть разность

' р(}>Л = {-Ып-

В силу нелинейной зависимости / от каждой группы возмущающих факторов {/}• сумма парциальных долей не равна единице и их можно рассматривать только как оценочные величины.

Если при базовом варианте полные значения коэффициентов динамического возрастания нагрузок укладываются в допустимые пределы, то точностные параметры принимаются удовлетвопритель-ными. Если значения некоторых коэффициентов больше допустимых, то производится уменьшение допустимых величин погрешностей в группах с максимальными парциальными долями этих коэффициентов. Процесс продолжается до тех пор, пока все динамические показатели не будут приведены к допустимым значениям. Полученные в результате точностные характеристики конструкции принимаются в качестве искомых. В качестве примера приведены данные по оптимизационному синтезу точностных параметров привода смесителя по схеме К-Н-У.

Восьмая глава посвящена сравнению полученных теоретических результатов с экспериментальными данными. Приведен краткий обзор опытных исследований планетарно -цевочных передач,выполненных в нашей стране. Рассмотрена методика, применявшаяся в экспериментах. Наиболее точно воспроизведены реальные условия при исследованиях нагруженности передач, выполненных в ИНДМАШ АН Республики Беларусь. Здесь изучалась нагру-женность элементов зацепления путем тензометрирования упругих деформаций осей цевок при нагружении полностью собранного редуктора.

В работе выведены расчетные формулы, отражающие специфику методики проведенных измерений. Поскольку в эксперименте были выполнены не все необходимые для расчетов измерения, то часть величин была дополнительно определена, а значения зазоров в роликоподшипниках сателлитов и механизме параллельных кривошипов уточнены расчетным путем при среднем значении нагрузки.

Произведенные итоговые расчеты показали хорошее совпадение теоретических и экспериментальных данных. В наиболее нагруженной зоне отклонение не превышает нескольких процентов.

В девятой главе рассмотрены вопросы, связанные с изготовлением зубчатого профиля сателлитных колес пла-нетарно-цевочных передач, поскольку эта технологическая является наиболее сложной. Все остальные операции являются стандартными и могут быть выполнены на серийном оборудовании.

Проанализированы: 1) нарезание по методу обката на зубодол-бекных станках при помощи долбяков; 2)нарезание и шлифование зубчатого профиля на универсальных станках с ЧПУ; 3) изготовление на фрезерных, зубофрезерных и шлифовальных станках при помощи вспомогательных устройств.

Последний способ является наиболее перспективным для широкого практического внедрения планетарно-цевочных передач. Автором предложены три новых конструкции вспомогательных устройств, обеспечивающих необходимую точность изготовления зубчатого профиля. Их можно применять в зависимости от конкретных производственных условий. Также приводятся необходимые теоретические выкладки.

ЗАКЛЮЧЕНИЯ И ВЫВОДЫ

1. Сравнительный анализ основных типов приводов машин химических производств показывает несомненные преимущества планетарно-цевочных редукторов перед другими передачами по совокупности основных технических и эксплуатационных характеристик. В частности, в смесителях производства ФРГ и Японии, используемых на российских предприятиях, их доля составляет 90-95%.

2. Рассмотрены основные технологические процессы химических производств и конструкций машин, реализующих их. Выполнен анализ основных причин отказов данного оборудования ( в том числе - из-за неисправностей привода),а также долговечности, экономичности, массо-габаритных показателей и других существенных характеристик приводов. С учетом специфики технологических процессов и конструкций соответствующих машин выявле-

ны области рационального применения планетарно -цевочных передач для полной или частичной замены традиционного привода.

В соответствии с технологическими характеристиками рабочего процесса и конструктивными особенностями машин эту область можно указать следующим образом:

1) по характеру технологического процесса -это машины непрерывного действия, а также периодического действия с длительными периодами включения,

2) по числу ведущих звеньев в исполнительном механизме - машины с одним ведущим валом или несколькими с индивидуальными приводами, для которых не требуется соблюдать точные соотношения угловых скоростей.

3) по общей конструкции машины - в тех случаях, когда требуется вписывать привод в ограниченные габариты, поместить его на подвижные звенья, либо упростить конструкцию всей машины за счет применения компактного привода,

4) по энергетическим характеристикам машин - в тех случаях, когда требуется за счет повышения к. п.д. привода резко снизить энергозатраты на выполнение основных производственных операций.

В машинах с одним электродвигателем, в которых требуется передавать замедленное вращение на несколько валов с точным соотношением их угловых скоростей, возможно частичное использование в приводе планетарно-цевочных передач.

Расчеты показывают, что применение данного вида передач позволяет увеличить общий к.п.д. привода с 30-40% до 80-90% при одновременном уменьшении в два-три раза его габаритов.

В силу конструктивных особенностей планетарно-цевочных редукторов их нерационально применять в приводах:

1) с малыми (до 6) передаточными отношениями,

2) машин, задающих ведущему звену машины неравномерное вращательное движение.

3) машин барабанного типа.

Из-за повышенной стоимости изготовления данного вида редукторов их нерационально использовать в приводе различного рода вспомогательных регулировочных и установочных перемещений.

3. Поскольку используемое в данных редукторах эпициклоидаль-

но- цевочное внутреннее зацепление с разницей в один зуб обладает повышенной чувствительностью к относительным смещениям колес, то для широкого практического внедрения планетар-но - цевочных передач в приводе отечественного оборудования разработана методика проектирования, учитывающая реальные условия работы передач, включающие:

а) контактные и общие деформации звеньев,

б) зазоры и натяги в кинематических парах,

в) возмущающие динамические факторы (внешние и внутренние, вызванные в основном погрешностями формы и размеров звеньев).

В работе доказано, что общий анализ сил и перемещений в установившемся движении может быть сведен к последовательному решению:

а) системы уравнений, описывающих поведение конструкции под действием среднеинтегральных значений нагрузок,

б)системы уравнений,учитывающих воздействие динамических составляющих внешних и внутренних силовых факторов.

Первая система уравнений была названа статической, вторая-диначической.

4. Для зубчатого зацепления, механизма параллельных кривошипов и подшипников сателлитов с учетом зазоров (натягов) и произвольных малых смещениий звеньев найдены необходимые в статическом анализе:

а) условия силового контакта,

б) геометрические характеристики зон силового контакта,

в) выражения, связывающие силовые и кинематические характеристики взаимодействия звеньев.

Для наиболее употребительных схем передач К-Н-У и 2К-Н на основе общего подхода разработаны методики анализа статической нагруженности при наличии зазоров в кинематических парах.

5. В аналитической форме дана постановка задачи синтеза оптимального по габаритам зубчатого зацепления из условий статического нагружения при заданном передаваемом моменте сил и допускаемом максимальном контактном напряжении.

Предложен алгоритм, позволяющий на основе геометрических свойств эпициклоидально-цевочного зацепления производить направленный поиск множества решений данной задачи.Разработаны общие алгоритмы синтеза передач по схемам К -Н -V и 2К-Н,по-

зволяющие определить оптимальные с точки зрения габаритов и долговечности их геометрические параметры.

6. Разработан метод двойного нормирования, позволяющий использовать характеристический полином для уточнения собственных значений любой величины в упругих и упруго-диссипативных многомассовых моделях большой размерности.

Предложено универсальное представление возмущающих факторов всех возможных типов, действующих на систему, при помощи силовых векторов влияния. Определен вид векторов влияния и силовых векторов, вызванных основными конструктивными элементами планетарно-цевочных редукторов.

7. На основе энергетического подхода разработан критерий, позволяющий обоснованно определить применимость для расчета динамических перемещений узлов модели приближенного статического подхода.

Разработана общая методика динамического анализа реальных машинных агрегатов и дан универсальный подход к расчету действительной нагрухенности элементов конструкции, основанный на исключении из полных динамических перемещений составляющих, обусловленных наличием кинематических возмущающих факторов.

Даш соответствующие решения для подшипников сателлитов и зубчатого зацепления, лимитирующих долговечность планетарно-цевочной передачи. Влияние возмущающих факторов предложено оценивать при помощи коэффициентов динамического возрастания нагрузки.

8. На основе методики динамического анализа предложен алгоритм оптимизации точностных характеристик планетарно-цевочных передач.

Рассмотренный в работе подход позволяет, в отличие от существующих методов, не косвенно оценивать динамические свойства проектируемой конструкции, а непосредственно путем моделирования динамики реального машинного агрегата рассчитывать их. Такой подход позволяет также решать широкий круг других задач - например, расчет динамической точности привода, расчет пиковых нагрузок в кинематических парах и звеньях.

Введенные понятия динамически и конструктивно связанных погрешностей и выявленные группы таких погрешностей могут

быть использованы в условиях массового производства для оптимизации динамического качества приводов за счет взаимной компенсации погрешностей при сборке.

Предложенные динамические модели можно использовать для расчета деградации качества оборудования в процессе его эксплуатации. Это достигается за счет фиксации в модели временного изменения величин зазоров и погрешностей, изменения формы элементов кинематических пар в результате износа .Такой подход позволит более достоверно устанавливать для каждой конструкции срок достижения ею предельного состояния при заданных условиях эксплуатации.

Для диагностики машинных агрегатов практический интерес представляет также выявление обратных связей между статическими и динамическими характеристиками движения, определяемыми на практике методами безразборного контроля (например,вибродиагностикой) , и качественным состоянием элементов конструкции.

9. Предложенные разработки являются теоретической основой для разработки САПР машинных агрегатов с планетарно-цевочным приводом. Методология динамического анализа и синтеза может быть применена и к другим известным типам приводов, например,червячному, а также к нетрадиционным видам зацеплений.

Основное содержание диссертации изложено в работах:

1. Гданский Н.И. Силовой расчет планетарно-цевочных редукторов с учетом зазоров в кинематических парах. М., Информатика-Машиностроение, 1996, N3, с. 20-24.

2. Гданский Н.И. Расчет собственных частот упругих многомассовых моделей большой размерности.М.,Информатика-Машиностро-ение, 1997, N2.

3. Гданский Н. И. Синтез оптимальных планетарно - цевочных редукторов. М., Техника машиностроения, 1996, N3, с. 79-84.

4. Гданский Н.И. Кинетостатический расчет планетарно -цевочных редукторов со сдвоенными сателлитами. М., Техника машиностроения, 1997, N2, с. 65-69.

5. Попов Ю.П.,Гданский Н.И.Метод определения реальной долговечности редукторов и диагностики их текущего состояния. М.,

Безопасность труда в промьшленности, 1996, N8. с.32-33.

6. Гданский Н.И. Использование уточненных динамических моделей для оценки долговечности и диагностики текущего состояния редукторов. Тезисы научно -практической конференции специалистов предприятий и организаций России по безопасности оборудования.М., МГШ, 1996. с. 74-75.

7. Гданский Н. И., Фомин Р. В.. Чулков В. П. Повышение надежности технологических роторных машин. М., Безопасность труда в промьшленности, 1997, N1. с. 41-44.

8. Гданский Н.И. Оптимизационный синтез планетарно -цевочных редукторов.М., МГШ. 1997. 249 с. Депонент ВИНИТИ N 198-В97.

9. Гданский Н.И. Оптимизация точностных параметров планетарно - цевочных редукторов. М.. МГАХМ. 1997, 7 с. Депонент ВИНИТИ.

10. Гданский Н.И. Частотный анализ упругих и упруго -диссипа-тивных многомассовых моделей. М., МГАХМ, 1997, 7 с. Депонент ВИНИТИ.

11. Гданский Н.И.Расчет нагруженности редуктора Давида с вне-центроидным эпициклоидальным цевочным зацеплением. М.. Химическое и нефтяное машиностроение. 1996.N5, с. 23-25.

12. Гданский Н. И., Мальцевский В. В. Моделирование динамики приводов с учетом реальных условий их работы. М., Химическое и нефтяное машиностроение, 1997, N3,0. 22 - 23.

13. Гданский Н.И. Обеспечение динамического качества приводов за счет выбора их оптимальных точностных характеристик. М., Химическое и нефтяное машиностроение, 1997. N7.

14. Гданский Н.И. Уравновешивание звеньев в планетарно-цевоч-ной передаче. М.. Вестник машиностроения, 1997,N7.

15. Гданский Н.И. Использование динамических моделей для оптимизации динамического качества приводов. М., Вестник машиностроения, 1997, N10, (в печати).

16. Гданский Н.И. Расчет оптимальных геометрических характеристик в эпициклоидальном цевочном зацеплении. М., Проблемы машиностроения и надежности машин, 1997,N2,

17. Гриб В.В., Гданский Н.И. Расчет потерь на трение в планетарно-цевочных редукторах. Минск, Трение и износ, 1997, N3.

18. Гданский Н.И. Силовой расчет планетарно - цевочных редукторов со сдвоенными сателлитами. М., Наука - производству.

1997. N1.

19. Гриб В. В., Гданский Н. И. Расчет нагруженности реальных планетарно - цевочных передач. Тезисы Международной конференции по износостойкости зубчатых передач и подшипников скольжения. 1997.

20. Гданский Н.И. Контактная жесткость эпициклоидально-цевоч-ного зацепления. М.. Техника машиностроения. 1997, N3.

21. Гданский Н.И. Изготовление зубчатого профиля сателлитов планетарно - цевочных передач. М. , Техника машиностроения. 1997, N4 (в печати).

22. Гданский Н.И. Расчет силового взаимодействия колес в планетарно - цевочном зацеплении. Ижевск. Передачи и трансмиссии. 1997, N2 ( в печати).