автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и исследование средств анализа одного класса спутниковых систем наблюдения

На правах рукописи

Шевченко Ольга Васильевна

V

/

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ СРЕДСТВ АНАЛИЗА ОДНОГО КЛАССА СПУТНИКОВЫХ СИСТЕМ НАБЛЮДЕНИЯ

Специальность 05 13 01 «Системный анализ, управление и обработка информации (энергетика, приборостроение, информатика, производственные процессы)»

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2007

003173632

Работа выполнена на кафедре Математического моделирования Московского энергетического института (технического университета)

Научный руководитель Д0КТ°Р технических наук, профессор

Горицкий Юрии Александрович

Официальные оппоненты. ДоктоР технических наук, профессор

Романов Михаил Петрович

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Лапаев Николай Григорьевич

Ведущая организация Институт проблем управления

Российской Академии Наук им В А. Трапезникова (ИЛУ РАН)

Защита диссертации состоится «14» ноября 2007 г. в 16 ч 00 м. в ауд. С-409 на заседании диссертационного совета Д 212 157 08 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу г. Москва, Красноказарменная ул, д 13.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (технического университета)

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просьба отправлять по адресу 111250, г Москва, Красноказарменная ул, д 14, Ученый совет МЭИ (ТУ)

Автореферат разослан «12» октября 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212 157^8,

/ /

доктор технических наук, профессор /11 у /Беседин В М /

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы

В работе рассматриваются вопросы анализа качества и синтеза баллистической структуры сетевых спутниковых систем, базирующихся на малом числе спутников с высокими орбитами

Последние полвека характеризуются бурным развитием информационных измерительных систем (ИИС) различного назначения, базирующихся на искусственных спутниках Земли (ИСЗ) и позволяющих решать широкий круг задач навигации (координация спасательных операций, поддержка управления транспортом), связи (спутниковые мобильная связь и Интернет), и других Разрабатываются также системы для военных целей (разведка, распознавание и слежение) Из описанных ИИС наиболее известны системы глобальной спутниковой навигации «GPS/Navstar» (США), «ГЛОНАСС» (Россия) и «GALILEO» (ЕС)

Теория анализа и синтеза спутниковых ИИС в настоящий момент не является завершенной В частности, требует изучения задача о синтезе баллистической структуры разностно-дальномерных систем пассивной локации, основанных на спутниках с высокоэллиптическими орбитами, а также задача анализа точностных свойств таких систем

В работе рассматриваются вопросы, связанные с указанными задачами Их актуальность подтверждается большим числом современных публикаций, посвященных синтезу, анализу и оптимизации спутниковых систем навигации, а также систем кратного обзора и связи (родственных навигационным системам) Отметим вклад в исследование этих вопросов В С Шебшаевича, Г В Можаева, Ш И Галиева, В И Заботина, Р И Браславца, аналитические обзоры Ю А. Соловьева, А А Генике и Г Г. Побединского, К Одуана и Б Гито, классические работы П Е Эльясберга, Г М Чернявского и В А Бартенева; и другие

Цель и задачи работы

Цель работы состоит в разработке алгоритмов и программ, предназначенных для анализа точностных свойств систем пассивной локации, основанных на малом числе спутников с высокими орбитами, а также в сравнении различных вариантов таких систем и формулировании рекомендаций их разработчикам Достижение цели потребовало решить следующие задачи

- детализировать общие подходы к анализу для получения по возможности простых и ясных расчетных формул и алгоритмов (геометрический подход),

- оценить влияние различных источников ошибок на точность локации,

- предложить интегральные оценки точности для эффективного сравнения различных вариантов построения систем, разработать алгоритмы их расчета,

- уточнить задачу о синтезе минимальных систем на высоких орбитах типа «Молния», предназначенных для локации наземных излучателей Северного полушария, предложить метод и алгоритм ее решения,

- разработать программный комплекс, реализующий предложенные алгоритмы анализа и синтеза,

- сравнить по точности различные варианты структуры региональных систем пассивной локации, состоящих из малого числа спутников на высоких орбитах и использующих следующие способы определения координат а) Разностно-дальномерный, б) Угломерный, в) Гибридный (а + б), и указать для каждого из способов структуру, оптимальную по точности

Методы исследования

При выполнении работы использовались методы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии, теории вероятностей и математической статистики, вычислительной математики, а также элементы комбинаторики и сферической тригонометрии и моделирование на ЭВМ

Достоверность результатов

Достоверность результатов работы подтверждается строгими математическими доказательствами, итогами численного моделирования, а также сравнением полученных и известных результатов.

Научная новизна работы

Новыми являются следующие результаты работы 1 Разработан геометрический подход к анализу точности разностно-дальномерных систем пассивной локации из малого числа спутников на высоких орбитах На его основе получен ряд соотношений, позволяющих эффективно проводить сравнительный анализ точностных свойств таких систем; уравнение для линии больших ошибок (ЛБО) и итерационный алгоритм опре-

деления ЛБО, оценка максимального диаметра области, где допустима линеаризация измерительной модели

2 Разработаны и оптимизированы следующие алгоритмы анализа, выбор оптимального по точности минимального созвездия, определение минимального расстояния между орбитами, обеспечивающего заданную точность, синтез минимальных спутниковых разностно-дальномерных систем на ВЭО типа «Молния», алгоритмы вычисления интегральных характеристик точности построение гистограммы точностей, линий равной точности, расчет момента нарушения кратности обзора, расчет поля эллипсов ошибок, линий больших ошибок и областей видимости

3 Проведен анализ точности некоторых, ранее не анализировавшихся, типов систем (систем пассивной локации с одним и с двумя спутниками, использующими угловые измерения)

Практическая ценность работы

1 В рамках ОКР ОАО «Лантан» проанализированы конкретные спутниковые системы пассивной локации, состоящие из малого числа спутников на высоких орбитах, и выданы рекомендации по их использованию (акт об использовании результатов диссертации содержится в Приложении С) Проанализированы 3 системы из 2 и 3 спутников, а также 5 вариантов системы трехкратного обзора Северного полушария из 12 и более спутников на высоких орбитах Результаты анализа точности представлены в виде графиков (поля эллипсов ошибок, линии равных точностей и больших ошибок) и таблиц интегральных показателей точности Даны рекомендации по предпочтению вариантов

2 Комплекс программ, разработанный в диссертации, может быть использован при проектировании спутниковых навигационных систем и систем пассивной локации, а также при анализе таких систем

3 Полученная простая геометрическая формула оценки точности спутниковых систем пассивной локации является средством, удобным для массовых вычислений

Апробация работы.

По теме диссертации опубликованы статья в журнале «Вестник МЭИ»; тезисы доклада на Международной научной конференции «Современные про-

блемы прикладной математики и математического моделирования», г. Воронеж в 2005 г Сделаны доклады на 1Х-Х1 научно-технических конференциях аспирантов и студентов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» в 20032005 гг в Московском Энергетическом Институте (техническом университете), г Москва Опубликованы тезисы этих докладов

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов и результатов, списка литературы и приложений Работа изложена на 204 стр машинописного текста, содержит 16 таблиц, 61 рисунок, 2 приложения, библиография включает 48 наименований

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В работе изучаются задачи синтеза и анализа качества систем пассивной локации, базирующихся на малом числе спутников с высокими орбитами, учитывается эквивалентность (с точностью до направления распространения сигнала) задач навигации и пассивной локации

Во Введении приводится краткое описание проблемной области Глава 1 «Обзор литературы» посвящена обзору основной литературы по вопросам анализа качества (кратности обзора, точности определения координат) спутниковых навигационных систем, а также синтеза таких систем Выяснена степень изученности этих вопросов для спутниковых систем навигации пассивной локации Очерчен круг актуальных задач по данной тематике В Главе 2 «Геометрический подход к оценке точности разностно-дальномерных спутниковых систем на высоких орбитах» автором работы сформулирована задача об оценке точности локации с помощью разностно-дальномерной спутниковой системы, состоящей из малого числа спутников на высоких орбитах При этом учитывался ряд случайных и систематических возмущающих факторов, искажающих результаты измерений входных данных В разделе 2.1 «Задача об оценке точности разностно-дальномерных спутниковых систем» сформулированы следующие задачи об оценке точности определения координат околоземного излучателя И е 8Н (где 5Я - околоземный шаровой слой толщины Н «КБ, КЕ- радиус Земли) с помощью разностно-дальномерных систем с малым числом спутников на высоких орбитах

1 Применяя геометрический подход, вывести расчетные формулы для оценки ошибки локации

2 Определить методику исследования и проанализировать влияние различных источников ошибок на ошибку определения координат излучателя

3 Найти для разностно-дальномерных систем точностные характеристики, позволяющие эффективно сравнивать различные конфигурации таких систем

В разделе 2.2 «Принцип работы разностно-дальномерных спутниковых систем» приведено описание класса рассматриваемых измерительных систем, предназначенных для определения координат приземного излучателя с помощью разностно-дальномерного метода Системы базируются на Ж высокоорбитальных спутниках, где N имеет порядок 10, и позволяют для каждой пары спутников С„ С} измерять разность Дт^ =т1 — т] времен прихода радиосигнала

от излучателя И до каждого из спутников пары

Принцип работы системы Измеряются временные сдвиги (разности времен прихода) сигнала излучателя, полученные на различных спутниках Расположение наземного излучателя И однозначно определяется по двум известным значениям временных сдвигов (трем или более спутникам) как общая точка Земной сферы и линии пересечения отвечающих этим разностям поверхностей уровня - двуполостных гиперболоидов По трем разностям (четырем спутникам и трем соответствующим гиперболоидам) можно определить и высоту околоземного излучателя При неточных измерениях сдвигов возникает необходимость оценки влияния ошибки измерения на ошибку определения координат Возможны также ошибки замены исходной модели измерений ее линейным приближением, неточного знания положения спутников (их координат либо эфемерид - вектора р параметров, определяющих характеристики орбиты и положение спутника на ней), искажения сигнала в атмосфере, и другие Описывается известная анализируемая модель измерений разностно-

дальномерных спутниковых систем пассивной локации Используются обозначения п - общее число спутников системы, / = ^,г2, ,гл,|л'<и}- индексное

множество спутников, входящих в ^-спутниковое навигационное созвездие определения координат; й = Сгн - число различных пар, составленных из N спутников навигационного созвездия Навигационное созвездие состоит из спутни-

ков С1,1 = 1,2, ,АГ Измеряемые разности расстояний ее Ари связаны с точками расположения л: - излучателя и г, - спутников следующими соотношениями г,' = р(х,г,)-р(х,гу) + 6у = +

где р(х,гк) - расстояние между точками д: и гк, ке!, 5Ч- погрешность измерения для пары спутников Ср С}, г, у € I (г < у) По совокупности измерений г,' определяются /С координат точки х. Способ определения лс зависит от Q если () = К, обычно решается система из <2 нелинейных уравнений вида (1), при £)>К для оценки псевдорешения соответствующей переопределенной системы, как правило, пользуются методом наименьших квадратов (МНК)

Раздел 2.3 «Определение двух координат излучателя» посвящен разработке методики оценки точности (геометрического подхода) при определении координат наземного излучателя по измерениям описанных систем Разработанная методика основана на линеаризации модели измерений, замене локального участка сферы (малой окрестности излучателя) касательной плоскостью х = х0+г&, Ах = Оу и использовании МНК для вычисления среднеквадратическо-

го отклонения (с к о) оценки координат излучателя в линеаризованной модели.

Как случайная величина, оценка для у (координат излучателя в локальной

системе координат, заданной в касательной плоскости), с учетом линеаризо-

ар(х,г)

ванного уравнения (1) и равенства-1—-ет в, может быть представлена по

ф 1

МНК в виде.

у = у + {1ИГ1Ьт5, (2)

где Ь = АЕ-С- матрица производных по х функции / в (1), строками матрицы ДЕ являются векторы Детч = [е, - е. с векторами ек=с1 р{х,гк)/с1х\х^х ,

к = 1 N - градиентами функций декартова расстояния между спутниками системы и излучателем (дальномерными градиентами), <7 = - матрица проекции на касательную плоскость Р; 3 - вектор ошибок с ^ = 1,2, - индексом линейной перенумерации, получающимся из парного индекса (г,у), I,] = 1, ,М, г <] по формуле q = q{г,J) — {J — \){J-2)¡2 + l

Из (2) имеем ковариационную матрицу оценки координат

где Ц5- ковариационная матрица ошибок входных данных

В соответствии с известными источниками1, в качестве базовой характеристики точности в работе используется квадратный корень среднего квадрата нормы вектора ошибки, то есть корень из следа дисперсионной матрицы

Ъ = (4)

В ряде случаев для упрощения анализа учитываются лишь случайные ошибки измерения временных сдвигов 8,ч, для всех д(г,/) = 1,2,. ,д ошибки дгЬ

считаются одинаково распределенными, с нулевым математическим ожиданием и дисперсией а1. Тогда матрица Д - диагональная, с элементами агт на главной диагонали, матрица О- имеет вид

' \ / V-V

и формула (4) записывается так

^ = а^Бр^ЬГ1 (6)

Далее формализован вклад различных источников ошибок в оценку точности (4); выяснена геометрическая интерпретация множителя -^Зр(11Ьу1 оценки (6) при определении двух и трех координат излучателя

В разделе 2.4 «Геометрический смысл оценки точности: определение поверхностных координат» рассматривается интерпретация формулы (6) в терминах геометрических мер (длины сторон, площадь) проекционного треугольника Проекционным треугольником, отвечающим точке (Л,ср)ев, назовем треугольник, образованный проекциями разностей Де, = с2 - е,, Де2 = е3-е2 векторов дальномерных градиентов е„е2,е, на касательную в (Л,<р) плоскость Р Для числа оцениваемых координат излучателя р = 2, по свойствам квадратных матриц и с учетом обозначений а = |Де,|, с=|Де2|, Ь-|Де,-Де2|, в разделе показано, что с к о оценки ошибки навигации представимо в виде

о> = о-г 3), (7)

где а,Ь,с- длины сторон проекционного треугольника, БА - площадь проекционного треугольника По формуле (7) получено минимальное значение геометрического фактора Г (коэффициента, входящего в линеаризованную формулу ошибки и зависящего от геометрии взаимного расположения излучателя и

1 Обоснование общей (для различных типов систем) методики анализа точности см Сетевые спутниковые радионавигационные системы Под ред Дмитриева П П и Шебшаевича В С - М Радио к связь, 1982 - 272 с

спутников). Гтга = 2/л/з. На основе известных формул рассчитано минимальное значение геометрического фактора для дальномерных спутниковых навигационных систем на орбитах, допускающих корректную линеаризацию (1) (например, системы GPS), показано, что Гшп = .

В разделе 2.5 «Геометрический смысл оценки точности: определение 3 координат» рассматривается интерпретация формулы (6) в терминах геометрических мер (площадей граней, объема) параллелепипеда, построенного на векторах Аег -ех-ег, Ае2 = et - 53, Ае3 = е, — е4, при определении трех координат (Л, q>, ti) околоземного излучателя по данным от 4 спутников С„ г = 1 4 (е, -

дальномерный градиент спутника С,)

Показано, что с к о <ту оценки ошибки определения координат приземного

излучателя, рассчитанное по формуле (6), может быть записано в виде

ау =СГг (8)

где Ss = ¡Де(|| ||a?J |sin(Ae, - - площадь параллелограмма, построенного на векторах Дё„Д?у, а Г = |([А^, Дё2 ], Ае3 )j - объем параллелепипеда, основанного на тройке Аё1,Аё2,Аё3 Оценка точности (8) выводится с учетом свойств инвариантов (определителей и следов) квадратных матриц и произведений таких матриц В разделе 2.6 «Анализируемые источники ошибок» рассмотрены источники ошибок, существенные для изучаемого типа систем

Обсуждается общая формула ошибок На основе известной классификации ошибок спутниковых измерительных систем2 выписывается структура вектора суммарной (систематической и случайной) ошибки входных данных S, = S,(X,m) для наземного (К = 2 ) излучателя И, расположенного в точке с координатами (Л,<р) (где Я - долгота, д> - -широта)

5i =6T,i+Sr,i+SrSi+6hj, (9)

Здесь векторы. 6Т, = 6Т, (А,</?)- ошибки измерения разностей расстояний от И до пар спутников Сп С} (i,j el и в точке (Л,<р), бг, — ошибка, обусловленная случайными погрешностями в координатах пар С,, С], 6„, - систематическая ошибка определения координат Сп is 1, 8h, = Sh ,{Л,(р) - систематическая ошибка незнания высоты И Размерность вектора ошибки 5, и его составляющих равна Q, всюду далее индекс / опущен для краткости.

2 Генике А А, Побединский Г Г Глобальные спутниковые системы определения местоположения и их приме-

нение в геодезии Изд 2-е, перераб идоп -М Картгеоцентр, 2004 -355 с

Для числа оцениваемых координат К = Ъ в формулу (9) не включается ошибка незнания высоты Sh В линеаризованной модели для любого К = 2,3 к правой части (9) добавляется ошибка линеаризации измерений Sl = S,(À,<p)

Анализируются случайные ошибки: выводятся ковариационные матрицы D6T, DSr для ошибок измерения временных сдвигов бт и погрешностей знания эфемерид Принимается, что ошибки SitJ независимы, с математическими ожиданиями MS, у, = 0 и дисперсиями DSrJJ = а] В этом случае DôT = а2т1, где / -единичная Qy Q-матрица Выводятся формулы для матрицы DSr, обусловленной случайными ошибками координат спутников

Рассматриваются систематические ошибки. Выводятся формулы для ошибок. незнания высоты ôh, локальной нелинейности о,, а также систематической ошибки определения эфемерид 6rs.

Считается, что излучатель Я расположен в точке х = х0 + Ах на неизвестной высоте h над уровнем Земли; здесь х0 = (Х,<р) - точка земной сферы SE, AxQ RE, Re~ радиус sB Проводится линеаризация земной сферы в окрестности *„. Результатом линеаризации является погрешность незнания высоты Sh = дEg3h в

точке где gj - единичный вектор локальной вертикали в точке а строки матрицы ДЕ - векторы Де? = е, — е^ (q = q(i,j) -перенумерация пары е„е] )

Погрешность эфемерид (вектора р параметров, определяющих характеристики орбиты и положение спутника на ней) приводит к ошибке координат спутника, вычисляемой по формуле S„(t) = г,(г) - r(t). Здесь rs (0 = (xs (0>Л (О» zs (О)7 - вектор возмущенных координат спутника, r(t) = (x(t),y(t),z(t))T - вектор его точных координат

Векторы rs(t), r(t) рассчитываются по формуле перехода от орбитальных координат ç(t) = (ç;(t), ij(t))T к прямоугольным г = Т(р) ç (где Т(р) - матрица перехода), для расчета используются функции pjl) = p(t-2T) + Ap2(t) , Ap2(t) = Ap(t-2T,T) + Ap(t-T,T) и Ap(t,At) = p(t + At)-p(t), где T-период орбиты, а вектор ps(t + àt) рассчитывается по известным формулам3, учитывающим влияние гравитации Солнца и Луны, искажения сигнала в атмосфере и несферичность Земли Точные координаты r(t) вычисляются в момент f - 2Т, при этом используется вектор эфемерид p(t - 2Т)

3 Чернявский Г M, Бартенев В А Орбиты спутников связи - M Связь, 1978 - 302 с, ил

Показано, что ошибка локальной нелинейности St = Ау обусловлена заменой в (1) функции fq(lj)(y) = f(x0 + Gyеё квадратичной по Тейлору частью На основе МНК получена формула Ау = у-у = С s(y), где С - KxQ -матрица, определяемая выражением С = {lib)'1 II Показано, что неравенство ||Ау|| < А* обеспечивается выполнением условия ЦуЦ < |>| , где

¡jJ* = VZ / (Д ) ■ радиус области локальной линейности, матрица

в \ дг{ II

5, = У с А , л„ = I-—J - матрица Гессе измерительной функции / ,

9-1 \дУ!дУт ||

1,т = 1. .К. Получено ограничение d(D)/2 < ||у|| на значение диаметра области линеаризации d(D'), гарантирующее выполнение неравенства ||Л_у|| < А* Предложен итерационный алгоритм вычисления у

В разделе 2.7 «Линия больших ошибок» для случая определения двух координат излучателя построен итерационный алгоритм определения линий, на которых система терпит вырождение в смысле бесконечно большой ошибки определения поверхностных координат излучателя Эти линии названы линиями больших ошибок (ЛБО) Ранее доказано [1], что ЛБО представляет собой линию пересечения сферы с конусом

Точки ЛБО получаются в результате решения методом простых ите-

раций (МПИ) системы двух нелинейных уравнений по Л,(р

/ * Pi{oc,q>,X)

ср — arcsm рг (а, (р. Л), л = arctan —- {10)

ръ{а,<р,Л)

Уравнения определяются условием линейной связи в вырожденной системе векторов а = е1-е1, b = et-e3 и h3 (орта локальной вертикали в точке (Л, <р)), а также координатами pv р2, р2 вектора й3 в сферической геоцентрической СК Параметр а - вспомогательный Для вывода (10) и обоснования сходимости МПИ используется ортогонапизация a, b и слабая их зависимость от Л ,<р

В разделе 2.8 «Оптимизация определения наилучшей точности» описывается предложенный автором способ уменьшения вычислительной сложности процедуры выбора оптимального (по точности) созвездия Важность рассматриваемого вопроса обусловлена массовостью операции выбора лучшего созвездия при оценке точности навигации

Показано, что в системе из N спутников для каждого из С^ возможных созвездий, состоящих из М спутников, при вычислении с к о погрешности определения координат в точке И по формуле (6) требуется Л'ор (м)=4 М" -1 арифметических операций При М = 3 Л^ДЗ) = 161 Для уменьшения вычислительной сложности приводится сравнение двух критериев оптимальности созвездия1 критерий 1 максимальной близости проекций единичных градиентов текущего и оптимального созвездий, критерий 2 наибольшей площади проекционного треугольника Расчеты показали, что число арифметических операций, требуемых критерием 1, равно И]р = 69, для критерия 2 = 31 Таким

образом, И1р в 5 раз лучше Ыор и вдвое превосходит , к применению рекомендован критерий 2.

В Главе 3 «Алгоритм частичного синтеза спутниковых навигационных систем на ВЭО специального вида» сформулирована задача о частичном синтезе баллистической структуры минимальных разностно-дальномерных систем, предназначенных для навигации наземных потребителей в Северном полушарии и основанных на ВЭО типа «Молния» С помощью модифицированного алгоритма перебора времен перигея получено решение этой задачи в виде таблицы времен перигея. Модификация алгоритма перебора состоит в дискретизации множества возможных значений времен перигея и последующей редукции этого множества, исходя из выведенных в главе условий обеспечения трехкратного непрерывного обзора

В разделах 3.1-3.2 приведены необходимые определения для постановки задачи о синтезе баллистической структуры спутниковой навигационной системы на ВЭО заданного типа, обсуждаются особенности проектирования спутниковых навигационных систем, основанных на орбитах разных типов (круговых, высокоэллиптических, и др), констатируется неразрешенность в общем виде задач полного и частичного синтеза для ВЭО, обосновывается выбор ВЭО типа «Молния» для синтеза систем навигации в Северном полушарии

В разделе 3.3 «Постановка задачи частичного синтеза» приводится постановка задачи частичного синтеза минимальной спутниковой разностно-дальномерной системы. Требуется найти баллистическую структуру минимальной спутниковой разностно-дальномерной навигационной системы для Север-

ного полушария при условии, что в системе используются орбиты типа «Молния» Достаточным условием работоспособности системы считается обеспечение с помощью ее спутников трехкратного обзора в любой момент времени во всех точках Северного полушария

Раздел 3.4 «Алгоритм синтеза минимальной системы 3-кратного обзора Северного полушария» посвящен разработке алгоритма частичного синтеза баллистической структуры симметричной спутниковой системы на ВЭО типа «Молния» Рассматриваются симметричные (по распределению долгот восходящих узлов) навигационные системы с трассами кратности 2 на М орбитах типа «Молния» Доказано утверждение 2 о существовании спутниковой разно-стно-дальномерной симметричной навигационной системы для определения 2 координат, состоящей из 10 спутников на 5 трассах кратности 2 Доказана также минимальность такой системы в классе симметричных систем

Через 1П] обозначен момент прохождения спутником С точки перигея (7 =

1..2М) Нумерация 2М спутников системы производится по номеру соответствующей им трассы. 1-й спутник трассы к - С2к, 2-й спутник - Сгы, ¿=1 М

Длительность рабочей части периода полагается равной 9 часам от 1 5 до 10 5 часов с момента прохождения перигея, Справедливо следующее

Утверждение При выполнении условий- А) 2,+1 = (п + 6, г = 1 М - 6-часовой сдвиг спутников одной трассы, Б) 0<(п2!- 2той(,+1 щ < 6, г = 1 .М -не более чем 6-часовой относительный сдвиг спутника Сь и спутников ближайших трасс С20+1), , существует система с 5-ю трассами кратности 2,

обеспечивающая непрерывный 3-кратный обзор верхней полусферы.

В результате работы программы, реализующей описанный алгоритм, была получена таблица моментов перигея для семи вариантов системы с трассами кратности 2, состоящей из 10 спутников Расчет с к о ошибок для систем, построенных по таблице 1, показал, что эти системы действительно обеспечивают 3-кратный обзор Северного полушария, однако с большими ошибками в окрестности экватора Таким образом, следует искать минимальные системы указанного класса, состоящие из большего числа спутников Результаты расчетов, (см Приложение А) говорят о существовании на 6 трассах кратности 2 симметричной системы непрерывной точной навигации Северного полушария

Таблица 1. Моменты перигея спутников минимальных систем

\ дтО \ ,к'ЧаС

ЩЧ ■ 7 " : ■ '. ••• ¿П '4■ : с /•у''";; / йр -■ 9 ~ - ■- *; - ■ - 1и : '

Ш^.'-Ш 1.5 4.5 3 0 4.5 7.5 10.5 9 6 10.5

1.5 5 3 0 4.5 7.5 11 9 6 10.5

.. Щ !'У 1.5 5.5 3 0 4.5 7.5 11.5 9 6 10.5

1.5 4.5 3 0 5 7.5 10.5 9 6 11

К ЩШ Ншй 2 5 3.5 0.5 5 8 и 9.5 6.5 11

2 5.5 3.5 0.5 5 8 11.5 9.5 6.5 11

2.5 5.5 4 1 5.5 8.5 11.5 10 7 11.5

В Главе 4 «Анализ конкретных систем» проводится анализ точности различных разностно-дальномерных спутниковых систем навигации. При использовании набора точностных характеристик: 1) таблица ошибок; 2) экстремальные ошибки, медиана ошибки и ее дисперсия; 3) поле эллипсов ошибок; 4) изолинии ошибок; 5) линия больших ошибок (для зон пониженной точности), и других, изучается влияние различных источников ошибок входных данных системы на точность локации. Приведены рекомендации по использованию различных конфигураций систем навигации разного назначения (обзора полусферы или области) и разных режимов функционирования (непрерывный, периодический и другие). В главе рассматривались следующие типы систем.

Системы 81, 82, состоящие из 3 спутников. Спутники С ,С2 лежат на ГСО на малом угловом расстоянии ЛЛ = Я^ -Л2, где Л^ - долгота спутника С\ 2. В системе 81 широта е спутника С3 меняется в интервале [,?:шп, ] по условной высокой орбите (УВО) - вдоль меридиана с долготой ЛтеЛ = (Л1+Л2)/2; в системе 82 спутник С, движется по околоапогейной петле орбиты типа «Молния», опоясывающей меридиан ЛтЫ. Исследовано влияние случайных ошибок определения координат спутников С,, / = 1,2,3 на точность определения поверхностных координат потребителя. Обосновано использование УВО как аппроксимации для орбиты с мало меняющейся относительной долготой спутника; показано, что ошибки систем 81 и 82 практически совпадают. Приведена

геометрическая форма изолиний с к о ошибки определения координат излучателя, а также границы области совместной видимости в системе из 2 спутников на ГСО и одного на ВЭО (УВО) при различных значениях широты подвижного спутника Показано, что при достаточно высоких широтах линия больших ошибок остается вне области видимости Этот факт характеризует хорошую работоспособность указанной системы при условии «далекого» от экватора расположения подвижного спутника

Системы 83. Сравниваются точностные характеристики различных спутниковых систем, базирующихся на орбитах типа «Молния» Варьируются следующие параметры этих систем количество N спутников на орбите, числоМ орбит, разность ДО долготы восходящих узлов «соседних» орбит, системы обозначается «М х N х АС1» По результатам вычисления интегральных характеристик точности определяется лучшая из систем. Показано, что из рассмотренных систем (не более чем из 15 спутников) точность порядка ах во всем Северном полушарии обеспечивает лишь симметричная система «3 х 5 х 120» с эксцентриситетом орбиты е=0 7

Система Б4. Рассмотрена система, состоящая из двух спутников С1 на

ГСО и С на ВЭО Наземный излучатель И считается неподвижным и находящимся в области локации А = {(Л,р) Яе[-я-/2,7г/2],<зе[0,я-/2]}, где долгота Д от-

считывается от долготы стояния С,, а <р - географическая широта Для рассмотренных вариантов систем показано, что практически для всех значений I и е средний допустимый уровень ошибки 50гхг достигается при А? = 10 - 15 мин Для каждой пары I, е указана оптимальная частота разностно-дальномерных измерений, обеспечивающая требуемый уровень точности Показано, что для различных ВЭО эта частота может варьироваться

Система 85. Впервые анализируется точность следующих измерительных систем (здесь х - точка расположения излучателя, принадлежащая некоторой наземной области А) а) Система из одного спутника с двумя угловыми измерениями р = р{х) и е = с(х), б) Система из двух спутников ж,, , имеется измерение разности дальностей до спутников и угловые измерения Р = и в = £(*,£,), г = 1,2, на каждом спутнике измеряется только один угол Анализ результатов расчета позволяет утверждать, что использование разностно-дальномерных измерений помогает существенно улучшить точность

определения координат, получаемую при учете лишь угловых измерений При этом спутники на ВЭО и ГСО обеспечивают в среднем одинаковую (по медиане с к о ошибки в области) точность навигационных определений; меняется лишь расположение зоны больших ошибок от района экватора для спутников ГСО к широтам рабочей зоны орбиты «Молния» для спутников ВЭО этого типа

В Главе 5 «Алгоритмы и программная реализация методов анализа и синтеза» описана структура и возможности программного комплекса «ASO», разработанного для анализа качества и частичного синтеза структуры разност-но-дальномерных спутниковых навигационных систем на высоких орбитах

В разделе 5.1. «Описание программы ASO» приводится краткая характеристика разработанного в рамках диссертационной работы программного комплекса ASO Программа ASO предназначена для анализа и синтеза разностно-дальномерных систем, базирующихся на спутниках с высокими орбитами Программа состоит из Блоков анализа и синтеза. Работа каждого из блоков предваряется вводом исходных данных, реализованным с помощью элементов управления главной формы и позволяющим задавать структуру (параметры) системы число и тип орбит (ГСО, типа «Молния», другая), число и фазировку (сдвиги времен перигея) спутников на каждой из орбит, анализируемую область (прямоугольную в координатах Х,ф\ отдельную точку), предполагаемую кратность обзора (для проверки кратности) Блок анализа реализует, геометрический подход к анализу точности системы, функции проверки и определения кратности обзора системы, функции вычисления возмущенных параметров орбит (для орбит типа «Молния»). В Блоке синтеза реализованы процедуры частичного синтеза Комплекс ASO предоставляет возможность вывода полученных результатов на форму (графический и табличный вывод) структура системы, проекционный треугольник, поле эллипсов ошибок; линии больших ошибок, область видимости спутника, гистограммы с.к о ошибок, линии равной точности, зависимость среднего (или медианы) с к о ошибки от времени, результаты синтеза минимальной спутниковой системы регионального обзора Раздел 5.2 посвящен описанию известного4 алгоритма проверки кратности обзора, реализованного в комплексе ASO

4 Заботин В И Задача кратного обзора Земли спутниковыми системами глобальной связи на эллиптических орбитах // Космические исследования - 199?, №4 - Т 35 - С 445-448

В разделе 5.3 описывается реализованный в комплексе ASO алгоритм построения линий равной точности. Алгоритм разработан автором диссертации и позволяет по данным системы из трех спутников С„С2,С3 (из них С,,С2 отвечают одной трассе, С2 - другой) определять а) Минимальную удаленность Агтп

трасс, требуемую для точной (с с к о оценки ошибки не больше сг) локации наземного излучателя И, б) Максимальную удаленность трасс Дгюх, при которой

И виден с обеих трасс Из (7) следует формула высоты h проекционного треугольника как функции проекции угла между С, и С2 на касательную в точке И

плоскость. С использованием формул сферической тригонометрии выведены уравнения для A/-ml„ = Arm(h,а) и Arm„ = &rma(h,c>) как функций высоты h и уровня точности а Доказано, чю для любого Aeffc,,^], где й, =h(Arm), \ = й(Дгт„), с к о. оценки ошибки не больше а

Раздел 5.4 «Примеры расчетов с помощью программы ASO» посвящен демонстрации возможностей ASO при решении следующих задач- построение линий равной точности, расчет момента нарушения кратности обзора, расчет полей точности разностно-дальномерной системы с учетом различных источников ошибок, построение гистограмм точностей разностно-дальномерной системы; расчет поля эллипсов ошибок, расчет линий больших ошибок и областей видимости. Решения описанных задач приведены в виде таблиц и графиков Результаты массовых расчетов с помощью ASO приведены в Приложении Б

В Заключении перечислены основные выводы и результаты работы

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

1 Выведена геометрическая формула оценки погрешности локации разно-стно-дальномерным методом с помощью спутниковых систем Получена наглядная геометрическая интерпретация этой формулы Показано, что разност-но-дальномерный метод эквивалентен по точности дальномерному методу в смысле минимального значения геометрического фактора.

2. Получен ряд новых результатов по оценке точности разностно-дально-мерных систем пассивной локации Выведено уравнение для линии больших ошибок (ЛБО) и разработан итерационный алгоритм ее определения при фиксированном положении трех спутников. Предложен итерационный алгоритм

определения диаметра области, в которой допустима корректная линеаризация модели измерений

3. Проведен анализ точности некоторых, ранее не анализировавшихся, типов систем- систем пассивной локации с одним и с двумя спутниками, использующими (исключительно или совместно с разностно-дальномерными) угловые измерения Впервые рассмотрен и ранжирован по точности ряд вариантов таких систем а) угломерной из одного спутника, б) гибридной из двух, с одним разностно-дальномерным и двумя взаимодополняющими угловыми измерениями Системы базируются на ВЭО «Молния» (вариант 1) или геостационарной орбите (вариант 2) Сравнение по точности систем а) и б) говорит о преимуществе последних; при этом варианты 1 и 2 показывают в среднем одинаковый результат, а их зона больших ошибок смещается, соответственно, от широты апогея ВЭО (около 60°) к экватору

4 Проведена серия расчетов по анализу точностных свойств конкретных вариантов измерительных систем, основанных на малом числе спутников на высоких орбитах (разностно-дальномерные, угломерные, гибридные системы) По результатам этого анализа даны рекомендации разработчикам систем

5 Предложен алгоритм синтеза баллистической структуры минимальной симметричной спутниковой системы на ВЭО типа «Молния» для трехкратного обзора Северного полушария Рассчитана таблица времен перигея спутников для семи различных вариантов системы, состоящей из 10 спутников на 5 равномерно разнесенных орбитах. Показано, что системы не обеспечивают конечной точности локации на любом интервале времени длиной в период орбиты.

6. Разработаны и оптимизированы следующие алгоритмы вычисления интегральных характеристик точности спутниковых разностно-дальномерных и смешанных (разностно-дальномерных и угломерных) систем алгоритм построения гистограммы точностей, построение линий равной точности, расчет момента нарушения кратности обзора, поля эллипсов ошибок, линий больших ошибок и областей видимости. Выполнен сравнительный анализ вычислительной сложности предложенной в работе базовой формулы с к о оценки ошибки локации и двух критериев оптимальности 1) по геометрической близости текущего и оптимального созвездий, 2) по площади проекционного треугольника Выявлено существенное преимущество второго критерия в 5 раз по сравнению

с базовой формулой и вдвое - по сравнению с первым критерием Предложен алгоритм определения минимального расстояния между орбитами, обеспечивающего заданную точность.

7 Алгоритмы п 6 реализованы в виде программного комплекса «ASO» анализа разностно-дальномерных и смешанных (разностно-дальномерных и угломерных) спутниковых систем пассивной локации с произвольной структурой

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

1. Горицкий Ю.А., Рафтопуло А.Ю., Шевченко О.В. О точности локации объекта на сфере по результатам разностно-дальномерных измерений спутниковой системы с высокими орбитами. //Вестник МЭИ, 2005, №2, стр. 102-109.

2 Шевченко О.В. О точности локации объекта на сфере по данным разно-стно-дальномерной системы //Радиоэлектроника, электротехника и энергетика Тезисы докладов IX международной научно-технической конференции студентов и аспирантов в 3-х томах М • Издательство МЭИ 2003 Т 1 стр 276-277

3. Шевченко О.В. Сравнительный анализ точности разностно-дальномерного метода, используемого в спутниковых сис!емах //Радиоэлектроника, электротехника и энергетика Тезисы докладов X международной научно-технической конференции студентов и аспирантов в 3-х томах М Издательство МЭИ 2004 Т 1 стр 305-306

4 Шевченко О.В. О геометрической оценке точности трехспутншсовой навигационной системы //Радиоэлектроника, электротехника и энергетика Тезисы докладов XI международной научно-технической конференции студентов и аспирантов в 3-х томах М Издательство МЭИ 2005 Т1 стр 281-282

5 Шевченко О.В. Геометрический смысл оценки точности разностно-дальномерного метода в дальней зоне // Тезисы Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» Воронеж, 2005

Подписано в печать Зак. ££'$ Тир. fОС Пл.

Полиграфический центр МЭИ (ТУ)

Красноказарменная ул., д. 13

Введение.

Глава 1. Обзор литературы.

1.1. Актуальность тематики.

1.2. Анализ качества спутниковых измерительных систем.

1.2.1. Оценка качества спутниковых систем общего вида.

1.2.2. Общая оценка точности разностно-дальномерного метода.

1.2.3. Анализ точности спутниковых разностно-дальномерных спутниковых систем на высоких орбитах.

1.3. Синтез структуры спутниковых навигационных систем.

1.3.1.Особенности высокоэллиптических орбит (ВЭО).

1.3.2.ВЭО типа «Молния».

1.3.3.Системы ^-кратного обзора.

1.3.4.Системы ^-кратной связи.

1.3.5. Достаточное условие fc-кратности обзора.

1.3.6.Синтез систем кратного обзора: теоретико-групповой подход .34 1.3.7.Область Дирихле.

1.3.8. Оскулирующая орбита.

1.3.9.Критерий ^-кратности обзора.

1.4. Выводы по главе 1.

Глава 2. Геометрический подход к оценке точности разностно-дальномерных спутниковых систем на высоких орбитах.

2.1. Задача об оценке точности разностно-дальномерных спутниковых систем.

2.2. Принцип работы разностно-дальномерных спутниковых систем.

2.3. Определение поверхностных координат.

2.4. Геометрический смысл оценки точности: определение поверхностных координат.

2.4.1. Оценка ошибки определения поверхностных координат.

2.4.2.Геометрическая оценка минимальной ошибки (3 спутника).

2.4.3. Сравнение потенциальной точности разностно-дальномерных и дальномерных спутниковых навигационных систем (3 спутника).

2.5. Геометрический смысл оценки точности: определение 3 координат

2.6. Анализируемые источники ошибок.

2.6.1. Общая формула ошибок.

2.6.2. Случайные ошибки.

2.6.3.Систематические ошибки.

2.7. Линия больших ошибок.

2.8. Оптимизация определения наилучшей точности.

2.9. Выводы по главе 2.

Глава 3. Алгоритм частичного синтеза спутниковых навигационных систем на ВЭО специального вида.

3.1. Некоторые определения.

3.2. Обзор задач о полном и частичном синтезе спутниковых навигационных систем.

3.3. Постановка задачи частичного синтеза.

3.4. Алгоритм синтеза минимальной системы 3-кратного обзора Северного полушария.

3.5. Выводы по главе 3.

Глава 4. Анализ конкретных систем.

4.1. Цели и задачи главы.

4.2. Анализ ошибок при условных расположениях «подвижного» спутника.

4.3. Ошибки с учётом реального движения «подвижного» спутника.

4.4. Влияние точности координат неподвижных спутников.

4.5. Разностно-дальномерные системы из 3 спутников: расчетная оценка точности.

4.6. Система из трех спутников: приближенные аналитические формулы оценки точности.

4.7. Сравнение по точности спутниковых навигационных систем на орбитах типа «Молния».

4.8. Сравнительная характеристика орбит подвижного спутника по точности определения координат неподвижного источника.

4.9. Расчеты оценки точности для двух систем из 3 спутников на высоких орбитах.

4.10. Анализ угломерных и смешанных систем.

4.11. Выводы по главе 4.

Глава 5. Алгоритмы и программная реализация методов анализа и синтеза

5.1. Описание программы ASO.

5.2. Алгоритм проверки кратности обзора.

5.3. Алгоритм построения линий равной точности.

5.4. Примеры расчетов с помощью программы ASO.

5.4.1.Расчет проекций подспутниковых точек на касательную плоскость.

5.4.2.Построение гистограмм точностей разностно-дальномерной системы.

5.4.3.Расчет поля эллипсов ошибок.

5.4.4. Расчет линий больших ошибок и областей видимости.

5.5. Выводы по главе 5.

В данной работе рассматриваются вопросы анализа качества и синтеза баллистической структуры сетевых спутниковых систем, базирующихся на малом числе спутников с высокими орбитами. Актуальность этих вопросов в настоящее время обусловлена бурным развитием измерительных систем, основанных на использовании искусственных спутников Земли (ИСЗ).

К таким системам относятся системы спутниковой навигации, наблюдения, связи, дистанционного зондирования Земли. Системы спутниковой навигации позволяют решать широкий круг задач гражданского и военного назначения. В их числе:

• задачи морской навигации: обеспечение морского судоходства и рыбных промыслов, координирование работ на прибрежном шельфе, географическая привязка гидрометеобуев и исследовательских платформ;

• задачи обеспечения навигации речных судов;

• задачи навигационной поддержки авиации: полет по маршруту; заход на посадку;

• горное дело',

• задачи разведки и слежения;

• прогноз и мониторинг природных и техногенных катастроф (в том числе, строительство и контроль сооружений);

• задачи геодезии и мониторинг деформаций земной поверхности; и другие.

В настоящее время спутниковые навигационные системы востребованы и интенсивно развиваются. Примерами могут служить: глобальные навигационные спутниковые системы - как работающая система «GPS/Navstar» (США), так и система «ГЛОНАСС» (Россия), располагающая на данный момент неполной штатной группировкой космических аппаратов (14 вместо 18 для охвата территории России и 24 - для глобального покрытия), и только начавшая развертывание система «GALILEO» (ЕС), полномасштабное функционирование которой планируется начать к 2010 году; единая служба поиска и спасения на базе РСНС «Цикада» и «Sarsat»; системы связи и управления воздушным (AEROSAT) и морским (MARSAT, INMARSAT) движением. Разрабатываются также системы для других целей, в частности, военных.

Теория анализа и синтеза систем указанных типов в настоящий момент не является завершенной, и ряд вопросов в данной области по-прежнему остается открытым. В частности, требуют изучения задачи о частичном и полном синтезе оптимальных структур спутниковых навигационных разностно-дальномерных систем и систем пассивной локации на высокоэллиптических орбитах, а также задача анализа точностных свойств таких систем Опубликовано большое число результатов современных исследований по вопросам синтеза, анализа и оптимизации указанных систем (работы [4, 5, 6, 9, 11, 14, 16, 18, 19, 20, 21, 29] и другие). Особенно следует отметить вклад в исследование этих задач следующих авторов: B.C. Шебшаевича и коллег, Г.В. Мо-жаева, Ш.И. Галиева, В.И. Заботина, Р.И. Браславца; развернутые аналитические обзоры СРНС Ю.А. Соловьева (общий обзор наиболее значимых систем), А.А. Генике и Г.Г. Побединского (обзор с позиций геодезии), К. Одуана и Б. Гито; классические работы П.Е. Эльясберга, Г.М. Чернявского и В.А. Бартенева; и другие.

Хронологически начало исследования задач выбора баллистической структуры и анализа качества сетевых спутниковых систем совпадает с моментом появления технической возможности создания таких систем. Изучение задачи выбора баллистической структуры спутниковой системы было начато в 60-х годах прошлого века [7, 8, 26], то есть фактически с начала так называемой космической эры. С тех пор в данном направлении получен ряд существенных результатов [2, 5, 6, 34]. Качество (целостность, точность, минимальность потерь энергии сигнала, стабильность, долговечность, экономичность) является важным критерием при проектировании структуры сетевой спутниковой системы. Существенные результаты по оценке качества и способам его улучшения для различных типов орбитальных структур получены в статьях [12, 15, 16, 18, 20] и диссертационных работах [28,29].

В настоящей диссертационной работе рассматриваются вопросы теории спутниковой навигации, связанные с указанными задачами. Их актуальность подтверждается большим числом современных исследований и публикаций по вопросам синтеза, анализа и оптимизации спутниковых систем навигации, а также систем кратного обзора и связи (как родственных навигационным системам).

Цель работы состоит в разработке алгоритмов и программ, предназначенных для анализа точностных свойств систем пассивной локации, основанных на малом числе спутников с высокими орбитами, а также в сравнении различных вариантов таких систем и формулировании рекомендаций их разработчикам.

Достижение цели потребовало решить следующие задачи:

- детализировать общие подходы к анализу для получения по возможности простых и ясных расчетных формул и алгоритмов (геометрический подход),

- оценить влияние различных источников ошибок на точность локации,

- предложить интегральные оценки точности для эффективного сравнения различных вариантов построения систем; разработать алгоритмы их расчета,

- уточнить задачу о синтезе минимальных систем на высоких орбитах типа «Молния», предназначенных для локации наземных излучателей Северного полушария; предложить метод и алгоритм ее решения,

- разработать программный комплекс, реализующий предложенные алгоритмы анализа и синтеза,

- сравнить по точности различные варианты структуры региональных систем пассивной локации, состоящих из малого числа спутников на высоких орбитах и использующих следующие способы определения координат: а) Разност-но-дальномерный, б) Угломерный, в) Гибридный (а + б), и указать для каждого из способов структуру, оптимальную по точности.

Научная новизна. Новыми являются следующие результаты работы:

1.Разработан геометрический подход к анализу точности разностно-дальномерных систем пассивной локации из малого числа спутников на высоких орбитах. На его основе получен ряд соотношений, позволяющих эффективно проводить сравнительный анализ точностных свойств таких систем; уравнение для линии больших ошибок (ЛБО) и итерационный алгоритм определения ЛБО; оценка максимального диаметра области, где допустима линеаризация измерительной модели.

2.Разработаны и оптимизированы следующие алгоритмы анализа: выбор оптимального по точности минимального созвездия; определение минимального расстояния между орбитами, обеспечивающего заданную точность; синтез минимальных спутниковых разностно-дальномерных систем на ВЭО типа «Молния»; алгоритмы вычисления интегральных характеристик точности: построение гистограммы точностей, линий равной точности; расчет момента нарушения кратности обзора; расчет поля эллипсов ошибок, линий больших ошибок и областей видимости.

3.Проведен анализ точности некоторых, ранее не анализировавшихся, типов систем (систем пассивной локации с одним и с двумя спутниками, использующими угловые измерения). А именно, рассмотрены:

Система S1. 2 ГСО (С„С2:А^ = 8°) + 1 УВО (С3: й, = 40000 км, emin <е}<етт, А, = (Л, + ), где ГСО - геостационарная орбита (h = 36000 км), УВО - условная высокая орбита, А/? = \\ - Л2\ - угол между точками стояния С, (Л,) и С^); Л3,е} - долгота и широта С3.

Система S2. 2 ГСО (СРС2:Д^ = 8°) + 1 ВЭО (С3:Г3=24ч, Нп= 500км, Ка )/2)> гДе Тг,Нл,?^А - период, высота перигея и долгота апогея высокоэллиптической орбиты (ВЭО) спутника С3.

Выяснена эквивалентность систем S1 и S2 по точности; доказано хорошее качество аппроксимации высокоэллиптической орбиты (ВЭО) с помощью условной высокой орбиты (УВО).

Система S3: «М орбит х N спутников х АО градусов между орбитами», где N - количество спутников на ВЭО типа «Молния», М - число орбит, AQ - разность долгот восходящих узлов соседних орбит. Рассмотрены системы: а)«2 орбиты Молния х 6 спутников х 90 градусов между орбитами» b)«2 орбиты Молния х 8 спутников х 90 градусов между орбитами» c)«2 орбиты Молния х 6 спутников х 180 градусов между орбитами» d)«3 орбиты Молния х 5 спутников х 120 градусов между орбитами» e)«3 орбиты Молния х 5 спутников х 120 градусов между орбитами, е=0.7». Показано, что ряд рассмотренных спутниковых систем, основанных только на орбитах типа «Молния» и с числом спутников не более 15, не обеспечивает заданную точность порядка единиц ат во всем Северном полушарии. Однако для целей непрерывного обзора Северного полушария можно рекомендовать систему е).

Система S4. 1 ГСО (СО + 1 ВЭО (C=C(f), /е[0,Г], Г = 24ч). Оценка ошибки координат cT = cr(A,(p,t,At,I,HA,Hu) вычислена в момент (t+At) по положениям Си C(t) и C(t+At) спутников. Обозначено: {Х,ф) - угловые координаты излучателя, t -момент измерения, At - интервал измерения, I, НА, Нп - наклонение, высоты апогея и перигея орбиты С, соответственно. Для различных характерных значений параметров At,I,HA,Hn построены и сведены в таблицу интегральные характеристики точности системы. Для каждого набора значений /,ЯА,ЯП по результатам расчетов выбран оптимальный темп At съема измерений разностей дальности со спутников C = C(t) и С\.

Система S5. Сравниваются по точности системы: а) Система из одного спутника с угловыми измерениями; б) Система из двух спутников; имеется разностно-дальномерное измерение и угловые измерения, причем на каждом спутнике измеряется только один угол. Анализ таблицы с.к.о. ошибок для систем а) и б) позволяет, в частности, утверждать, что использование разностно-дальномерных измерений помогает существенно улучшить точность определения координат, проводимого лишь с помощью угловых измерений. При этом спутники на ВЭО и ГСО обеспечивают в среднем одинаковую (в смысле медианы с.к.о. ошибки по области) точность навигационных определений; меняется лишь расположение зоны больших ошибок: от района экватора для спутников ГСО к широтам рабочей зоны орбиты типа «Молния» -для спутников ВЭО этого типа.

Практическая ценность работы

1. В рамках ОКР ОАО «Лантан» проанализированы конкретные спутниковые системы пассивной локации, состоящие из малого числа спутников на высоких орбитах, и выданы рекомендации по их использованию (акт об использовании результатов диссертации содержится в Приложении С). Проанализированы 3 системы из 2 и 3 спутников, а также 5 вариантов системы трехкратного обзора Северного полушария из 12 и более спутников на высоких орбитах. Результаты анализа точности представлены в виде графиков (поля эллипсов ошибок, линии равных точностей и больших ошибок) и таблиц интегральных показателей точности. Даны рекомендации по предпочтению вариантов.

2. Комплекс программ, разработанный в диссертации, может быть использован при проектировании спутниковых навигационных систем и систем пассивной локации, а также при анализе таких систем.

3. Полученная простая геометрическая формула оценки точности спутниковых систем пассивной локации является средством, удобным для массовых вычислений.

Апробация работы.

По теме диссертации опубликованы: статья в журнале «Вестник МЭИ»; тезисы доклада на Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования», г. Воронеж в 2005 г. Сделаны доклады на IX-XI научно-технических конференциях аспирантов и студентов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» в 2003-2005 гг. в Московском Энергетическом Институте (техническом университете), г. Москва. Опубликованы тезисы этих докладов.

Краткая аннотация работы.

5.5. Выводы по главе 5

В данной главе описана структура и основные возможности программного комплекса «ASO», предназначенного для анализа качества и частичного синтеза структуры разностно-дальномерных спутниковых навигационных систем на высоких орбитах.

Сформулированы некоторые алгоритмы анализа и синтеза спутниковых навигационных систем, используемые в реализации данного программного продукта.

Приведены примеры расчетов, выполненных в разработанном программном комплексе «ASO».

Заключение

В данной работе получен ряд теоретических и практических результатов для задач анализа разностно-дальномерных спутниковых систем из малого числа спутников на высоких орбитах, частичного синтеза баллистической структуры спутниковых навигационных систем на высокоэллиптической орбите заданного типа.

Перечислим основные результаты работы.

1. Выведена геометрическая формула оценки погрешности локации раз-ностно-дальномерным методом с помощью спутниковых систем. Получена наглядная геометрическая интерпретация этой формулы. Показано, что раз-ностно-дальномерный метод эквивалентен по точности дальномерному метоДУ

2. Получен ряд новых результатов по оценке точности разностно-дальномерных систем пассивной локации (навигации). Выведено уравнение для линии больших ошибок (ЛБО) и разработан итерационный алгоритм ее определения при фиксированном положении трех спутников. Предложен итерационный алгоритм определения диаметра области корректной линеаризации измерительной модели.

3. Проведен анализ точности некоторых, ранее не анализировавшихся, типов систем, а именно, систем пассивной локации с одним и с двумя спутниками, использующими (исключительно или совместно с разностно-дальномерными) угловые измерения. Интерес к таким системам возник в связи с изобретением нового способа увеличения точности угловых измерений на порядок.

4. Проведена большая серия расчетов по анализу точностных свойств конкретных вариантов измерительных систем, основанных на малом числе спутников на высоких орбитах (разностно-дальномерные, угломерные, гибридные системы). По результатам этого анализа даны рекомендации разработчикам систем.

5. Предложен алгоритм частичного синтеза баллистической структуры симметричной спутниковой системы на ВЭО типа «Молния» для трехкратного обзора Северного полушария.

6. Получена таблица, описывающая баллистические параметры системы (времена перигея составляющих ее спутников) для семи различных вариантов такой системы.

7. Разработан и оптимизирован ряд алгоритмов вычисления интегральных характеристик точности спутниковых разностно-дальномерных и смешанных (разностно-дальномерных и угломерных) систем: алгоритм построения гистограммы точностей; построение линий равной точности; расчет момента нарушения кратности обзора; расчет поля эллипсов ошибок; расчет линий больших ошибок и областей видимости.

8. Алгоритмы п.6 реализованы в виде программного комплекса «ASO» анализа разностно-дальномерных спутниковых систем произвольной структуры.

1. Соловьев Ю.А. Системы спутниковой навигации. - М.: Эко-Трендз. - 2000.

2. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС / Под ред. В. Н. Харисова, А. И. Перова, В. А. Болдина — М.: ИПРЖР, 1998. — 400 с.: ил.

3. Колосов М.А., Арманд Н.А., Яковлев О.И. Распространение радиоволн при космической связи / Под ред. ак. Б.А. Введенского и проф. М.А. Колосова. М.: Связь, 1969. - 155 е.: ил.

4. Аким Э.Л., Тучин Д.А. Апостериорная оценка точности определения вектора состояния земного наблюдателя по измерениям дальности и скорости системы космической навигации GPS: Препринт. ИПМ РАН им. М.В.Келдыша. М., 2001.

5. Сетевые спутниковые радионавигационные системы. Под ред. Дмитриева П.П. и Шебшаевича B.C. М.: Радио и связь, 1982. - 272 е., ил.

6. Можаев Г.В. Синтез орбитальных структур спутниковых систем. Теоретико-групповой подход. М.: Машиностроение, 1989. - 346 е., ил.

7. Чернявский Г.М., Бартенев В.А. Орбиты спутников связи. М.: Связь, 1978.-302 е., ил.

8. Дубошин Г.Н. Небесная механика: основные задачи и методы. М.: Наука, 1968.-512 с.

9. Галиев Ш.И. Динамические оценки числа спутников для многократного обзора Земли // Космические исследования. 1996, №5. - Т.34. - С. 500-504.

10. Ярошевский В.А., Бобылев А.В. Оценка времени существования спутника на орбите. // Космические исследования. 2001, №3. - Т.39. - С. 286294.

11. Заботин В.И. Задача кратного обзора Земли спутниковыми системами глобальной связи на эллиптических орбитах // Космические исследования. 1997, №4. - Т.35. - С. 445-448.

12. Браславец Р.И. Геометрическая оптимизация элементарных навигационных спутниковых систем // Космические исследования. 1994, №3. -Т.32. - С. 53-65.

13. Можаев Г.В. Об описании движения искусственных спутников в гравитационном поле Земли в первом приближении //Космические исследования. 2000, №4. - Т.38. - С. 423-431.

14. Браславец Р.И. Об одном подходе к баллистическо-навигационному проектированию перспективной космической навигационной системы // Космические исследования. 2001, №1. - Т.39. - С. 85-95.

15. Браславец Р.И. Методические вопросы построения вычислительного алгоритма баллистико-навигационного проектирования перспективной КНС // Космические исследования. 2003, №2 - Т.41. - С. 209-219.

16. Галиев Ш.И., Заботин В.И. Системы из минимального числа спутников для многократного обзора Земли // Исследование Земли из космоса. -1990,№5.-С. 102-108.

17. Невдяев JI. Спутниковые системы: орбиты и параметры (часть 1). // Сети. 1999. - №01-02 (http://www.osp.ru/nets/1999/01 -02/94.htm).

18. Barnes J.B., Cross P.A. Processing Models for Very High Accuracy GPS Positioning // Journal of Navigation. 1998. - Vol. 51. - P. 180-193.

19. Ashkenazi V., Chen W., Hill C.J., Moore T. Wide Area and Local Area Augmentations: Design Tools and Error modelling // Journal of Navigation. -1998. -Vol. 51.- P. 58-66.

20. Grejner-Brzezinska D.A., Shum C.K., Kwon J.H. A Practical Algorithm for LEO Orbit Determination // Navigation Journal of the Insitute of Navigation. 2002.- Vol. 49, №3. - P. 1271.

21. Draim J.E. Three and Four Satellite Continuous Coverage Constellations //AAIA. 1984. - №1996. - P. 1-9.

22. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика: Учеб. пособие для втузов (2-е изд., доп.). — М.: Высш. шк., 1992. — 304 е.: с ил.

23. Акимов А.А., Кузьмин Г.В. Исследование перспективы применения навигационных спутниковых терминалов для проведения высокоточных измерений на пересеченной местности и в городских условиях // Радиотехника. -1996. N7. - С.105-112.

24. Рой А. Движение по орбитам. М.: Мир, 1981. - 544 с.

25. Аксенов В.П. Теория движения искусственных спутников Земли. -М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат.лит., 1977. 360 с.

26. Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственного спутника Земли. М.: Наука, 1965. - 540 с.

27. Себехей В. Теория орбит. М.: Наука, 1982. - 656 с.

28. Кузьмин А.В. Математические модели и методы оптимизации структур спутниковых систем многократного обзора Земли // Автореф. дис. . канд. техн. наук. Казань, 1999. -20 с.

29. Дуллиев A.M. Математические модели, методы и алгоритмы анализа и синтеза возмущенных спутниковых систем глобальной связи // Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. Казань, 2004. 20 с.

30. Динамика искусственных спутников Земли: Электронная хрестоматия. Кафедра астрономии и космической геодезии физического факультета ТГУ, Тверь (http://so1 ar.tsu.ru/chresO.

31. Витер В.В., Тихонов О.С., Липатов А.А., Гриценко А.А. Виртуальные и псевдостационарные орбиты в региональных системах спутниковой связи и вещания // Отчет по НИР. ЛОНИИР, 16 ЦНИИИ, ЗАО "Информационный Космический Центр "Северная Корона", 1999.

32. Тучин Д.А. Кодовые измерения псевдодальности системы GPS. Модель ошибок и априорная оценка точности определения вектора положения: Препринт. ИПМ им. М.В.Келдыша, РАН.- М., 2002.

33. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М., Изд-во МЭИ, 2003. - 544 с.

34. Генике А.А., Побединский Г.Г. Глобальные спутниковые системы определения местоположения и их применение в геодезии. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Картгеоцентр, 2004. - 355 с.

35. Одуан К., Гито Б. Измерение времени. Основы GPS. М.: Техносфера, 2003.-360 с.

36. Южаков В.В. Современные методы определения местоположения источников-электромагнитного излучения // Зарубежная радиоэлектроника, 1987, №8.-С. 67-79.

37. Горицкий Ю.А. Методы анализа информации многопозиционных измерительных систем в условиях групповых объектов. // Дис. докт. техн. наук.-М., 2001.-314 с.

38. Горицкий Ю.А., Рафтопуло А.Ю., Шевченко О.В. О точности локации объекта на сфере по результатам разностно-дальномерных измерений спутниковой системы с высокими орбитами. //Вестник МЭИ. -2005.-№2.-С. 102-109.

39. Шевченко О.В. Сравнительный анализ точности разностно-дальномерного метода, используемого в спутниковых системах. //Радиоэлектроника, электротехника и энергетика, рук. д.т.н., проф. Горицкий Ю.А. // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА.

40. Десятая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов. Тез. докл. Том 1. Изд-во МЭИ. - 2004. - С. 305-306.

41. Шевченко О.В. Геометрический смысл оценки точности разностно-дальномерного метода в дальней зоне СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ. Материалы конференции. Воронеж, ВГТА. - 2005. - С. 243.

42. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. М.: Наука, 1980. - 704 с.

43. Микроспутник «Университетский» и «Компас-2» (http://cosmos.msu.ru/microsat.htmn.

44. Черняк B.C. Многопозиционная радиолокация. М.: Радио и связь,1993.

45. Ярлыков М.С. Статистическая теория радионавигации. М.: Радио и связь, 1985.

46. Словарь терминов и сокращений

47. Спутниковая навигационная система (СНС), или

48. Спутниковая радионавигационная система (CPНС)

49. Система навигации (определения координат объектов) с использованием электромагнитных сигналов СВЧ-диапазона и ИСЗ в качестве опорных радионавигационных точек.

50. Сетевая спутниковая навигационная система (ССНС), или

51. Сетевая спутниковая радионавигационная система (ССРНС)

52. СРНС, в которой обмен информацией осуществляется не только между источником и ИСЗ (или потребителем и ИСЗ), но и между различными ИСЗ системы.

53. Спутниковая измерительная система (ИС)

54. Измерительная система, в которой измерителями являются ИСЗ, а измеряемыми параметрами координаты, скорость и другие характеристики наземных или космических объектов.

55. Дальномерная система (метод) навигации

56. Метод определения координат источника (навигации), основанный на вычислении времен запаздывания прихода сигнала от различных спутников.

57. Разностно-дальномерная система (метод) навигации

58. Высокоэллиптическая орбита (ВЭО)

59. Орбита, близкая к круговой, с эксцентриситетом е=0-0.03. GPS

60. Global Positioning System глобальная спутниковая система навигации (США). Базируется на 24-х спутниках на низковысотных круговых орбитах. Использует дальномерный способ навигации.

61. ГЛОНАСС ГЛОбальная НАвигационная Спутниковая Система - глобальная спутниковая система навигации (СССР/РФ). Базируется на 24-х спутниках (в настоящий момент действует 8) на низковысотных круговых орбитах. Использует дальномерный способ навигации.

62. Геостационарный спутник (орбита) (ГСО)

63. Высокая круговая орбита с периодом Т=24ч, высотой Н=36000км. Замечательным свойством ГСО является неподвижность спутника на ней относительно его подспутниковой точки.

64. Орбитальная (баллистическая) структура

65. Совокупность (баллистических) параметров движения спутников системы.1. Трасса спутника (орбиты)

66. Кривая, «прочерчиваемая» подспутниковой точкой спутника на поверхности Земли в процессе движения спутника по орбите.1. Подспутниковая точка

67. Точка, в которой радиус-вектор спутника пересекает земную поверхность.

68. Геометрический фактор {ГФ, Г)

69. Коэффициент, связывающий взаимное геометрическое расположение спутников системы и источника излучения с точностью определения координат источника.

70. Разностно-дальномерный градиент

71. Разность единичных векторов-градиентов, соединяющих излучатель И со спутниками разностно-дальномерной ССРНС.