автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.14, диссертация на тему:Разработка и исследование оптимальных алгоритмов обработки сигналов в аппаратуре спутниковой навигации

На правах рукописи

БОЛДЕНКОВ ЕВГЕНИЙ НИКОЛАЕВИЧ

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В АППАРАТУРЕ СПУТНИКОВОЙ НАВИГАЦИИ

Специальность 05.12.14 — Радиолокация и радионавигация

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

IИР

Москва — 2007

003069233

Работа выполнена на кафедре радиотехнических систем Московского Энергетического института (ТУ).

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Перов Александр Иванович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Власов Игорь Борисович

кандидат технических наук, доцент Поваляев Александр Александрович

Ведущая организация:

ФГУП "Российский научно-

исследовательский институт космического приборостроения", г. Москва

Защита состоится "24" мая 2007 г. в 15 ч 30 мин на заседании Диссертационного совета Д 212 157.05 при Московском Энергетическом институте (ТУ) по адресу: 111250, г. Москва, Красноказарменная ул., 17, аудитория А-402.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ).

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Учёный совет МЭИ (ТУ).

Автореферат разослан " ¿3" апреля 2007. Ученый секретарь Диссертационного совета Д 212.157.05

кандидат технических наук, доцент

Актуальность темы

В настоящее время происходит быстрое развитие систем спутниковой навигации (СРНС), сопровождающееся расширением круга задач, решаемых с их помощью Вместе с ростом областей применения СРНС повышаются требования к характеристикам аппаратуры спутниковой навигации, среди которых высокая точность навигационного решения, функционирование в сложной помеховой обстановке, прием слабых сигналов в условиях затенения

Приемная аппаратура совершенствуется, что приводит к постоянному повышению ее характеристик, однако не все проблемы могут быть разрешены в аппаратуре потребителя Такие показатели, как доступность измерений и точность эфемеридной информации зависят от космического сегмента СРНС и наземной службы ее поддержки, поэтому требуется совершенствовать саму систему

В настоящее время идет активная работа по модернизации СРНС ГЛО-НАСС по ряду направлений

1 модернизация космического сегмента системы

а введение новых частотных диапазонов излучения сигналов, б введение новых и модернизация существующих сигналов, в введение дополнительной автономной системы межспутниковых измерений,

г передача в системе ГЛОНАСС дополнительных телеметрических сигналов,

2 модернизация наземного сег мента системы

а создание новых станции приема спутниковых сигналов и контроля целостности,

б создание станций для обеспечения ввода в эксплуатацию и контроля

состояния системы межспутниковых измерений; в разработка технических решений по приему совместно передаваемых навигационных и дополнительных телеметрических сигналов В диссертации рассматриваются вопросы, связанные с пунктами 1 в, 1 г, 2 в

В рамках модернизации в новом поколении спутников ГЛОНАСС М в 2007 году планируется введение в систему бортовой аппаратуры межспутниковых измерении (ВАМИ) Данная система должна осуществлять измерения псевдодальностей и взаимных скоростей движения навигационных спутников

(НС) Данная информация затем будет использована бортовым вычислительным комплексом для внесения поправок в эфемеридную информацию НС Система ВАМИ имеет ряд особенностей

• очень высокие требования по точности (3 мм/с по скорости и 0 3 м по псевдодальности),

• малая длительность интервала измерений,

• необходимость формирования оценок на момент времени, лежащий внутри интервала измерений,

• малое время поиска сигнала

Задача повышения точности оценки параметров сигнала решается с использованием теории оптимальной фильтрации, которая применена в работе В диссертационной работе рассматриваются вопросы синтеза оптимальных комплексных систем фильтрации фазы и задержки сигнала в аппаратуре межспутниковых измерений, а также синтез оптимального алгоритма интерполяции измерений на требуемый момент времени Кроме того, предложена структура блока быстрого поиска сигнала системы ВАМИ

Вторым направлением совершенствования СРНС ГЛОНАСС является введение дополнительного канала передачи телеметрической информации Учитывая высокую стоимость вывода на орбиту НС, а также ограниченность частотного ресурса, рассматривается возможность передачи телеметрических данных совместно с одним из навигационных сигналов путем создания составного сигнала В работе рассматривается синтез алгоритма оптимального приема сигнала с комбинированной модуляцией и алгоритм декодирования навигационного и телеметрического сообщений

Прием сигнала с комбинированной модуляцией будет осуществляться на специальных пунктах в окружении других радиотехнических средств, многие из которых создают узкополосные помехи в полосе навигационного сигнала Появляется задача обеспечения помехозащиты приемника В работе рассматривается синтез алгоритма подавления нескольких узкополосных помех в форме трансверсального фильтра Цеди и задачи работы

Целью диссертационной работы является повышение эффективности работы СРНС ГЛОНАСС путем оптимизации алгоритмов обработки в бортовой аппаратуре межспутниковых измерений и приема совмещенного навигационного

и телеметрического сигнала, в том числе в условиях воздействия узкополосных помех

В соответствии с целью работы были поставлены следующие задачи

1 синтез алгоритмов слежения за параметрами сигнала для БАМИ, обеспечивающие заданные требования по точности,

2 разработка алгоритма быстрого поиска сигнала системы межспутниковых измерений,

3 синтез оптимального алгоритма обработки сигнала с комбинированным законом модуляции навигационным и телеметрическим сообщениями,

4 синтез алгоритма работы системы подавления нескольких узкополосных помех в форме трансверсального фильтра,

5 разработка алгоритма вычисления коэффициентов трасверсального фильтра системы подавления узкополосных помех,

6 разработка математических моделей для синтезированных в (п 1-5) алгоритмов, проведение математического моделирования с оценкой характеристик точности, вероятностных характеристик

Методы исследования При решении поставленных задач использованы методы теории вероятностей и математической статистики, статистической теории радиотехнических систем, теории оптимальной фильтрации случайных процессов, статистического моделирования, вычислительной математики и программирования

Научная новизна В диссертационной работе получены следующие новые результаты, выносимые на защиту

• оптимальный алгоритм оценки псевдодальности и скорости для фиксированного момента времени по всему доступному интервалу измерений, включающий алгоритмы оценки фазы и псевдодальности, а также комплексный алгоритм интерполяции измерений,

• алгоритм быстрого поиска сигнала системы межспутниковых измерений на основе дискретной свертки в спектральной области, отличающийся от известных меньшими вычислительными затратами,

• синтез алгоритмов приема сигнала с комбинированным законом модуляции навигационным и телеметрическим сообщениями, анализ характеристик синтезированного алгоритма,

• синтез адаптивного алгоритма обработки наблюдений при воздействии

нескольких узкополосных помех в форме трансверсального фильтра,

• алгоритм быстрого вычисления коэффициентов трансверсального фильтра для системы подавления узкополосных помех в виде комбинации алгоритма формирования коэффициентов и градиентного метода решения системы линейных уравнений,

• результаты имитационного моделирования рассматриваемых алгоритмов

Практическая ценность работы

1 материал диссертации использован при разработке аппаратуры межспутниковых измерений, что позволило обеспечить требуемые характеристики точности,

2 предложенный алгоритм быстрого поиска сигнала БАМИ, позволяет реализовать процедуру поиска сигнала БАМИ при отсутствии эфемеридных данных,

3 синтезированный алгоритм обработки комбинированного сигнала использован при выполнении НИР по передаче сигналов БСК-Р через аппаратуру спутника ГЛОНАСС,

4 предложенный метод вычисления коэффициентов трансверсального фильтра использован в макете блока подавления узкополосных помех, что позволило существенно снизить требования к вычислительным ресурсам и памяти,

Реализация и внедрение результатов исследования Результаты иссле-

дований и разработанное программное обеспечение использованы при выполнении НИР и ОКР-

1 Исследование и моделирование перспективных алгоритмов обработки сигналов для аппаратуры КПА БАМИ Научно-технический отчет по составной части ОКР "БАМИ" / МЭИ (ТУ) - М , 2004 - гл 1-3, с 7-45

2 Исследование влияния структуры и параметров сигнального пакета на вероятность обнаружения и точность измерений псевдодальности для опытного образца БАМИ Научно-технический отчет по составной части ОКР "БАМИ" / МЭИ (ТУ) - М , 2005 - гл 2-3, с 27-51

3 Исследование и моделирование технических решении по передаче сигналов БСК-Р КА "ГЛОНАСС" с помощью аппаратуры БИНС и обеспечению совместимости БСК-Р и БИНС Отчет по НИР / МЭИ (ТУ) - М , 2005

4 Разработка помехоустойчивой навигационной аппаратуры потребителя гло-

бальных навигационных систем1 Эскизный проект по ОКР / МЭИ (ТУ) — М, 2006

Внедрение результатов исследования подтверждается актами, полученными в МЭИ (ТУ), ФГУП "РНИИ КП", ФГУП "НИИ КП"

Аппробация результатов Результаты работы докладывались и обсуждались на восьмой, девятой, десятой, одиннадцатой и двенадцатой международной НТК студентов и аспирантов "Радиотехника, электроника и энергетика" (Москва, 2002-2006 г), на НТК ФГУП "РНИИ КП" (Москва, 2003 г), на III международном симпозиуме "Аэрокосмические технологии" (Санкт-Петербург, 2004 г), на XI международной НТК "Радиолокация Навигация Связь" (Воронеж, 2005 г), на III, IV НК "Радиооптические Технологии в Приборостроении" (Сочи, 2005, 2006 г ), на НТК "Инновации в радиотехнических информационно-телекоммуникационных технологиях" (Москва, Россия, 2006 г)

Структура и объём работы По своей структуре диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений Работа изложена на 181 странице машинописного текста, содержит 92 рисунка, 6 таблиц и список литературы из 61 наименования

Основное содержание работы Во введении обосновывается актуальность выбранной темы и решаемых задач, формулируется цель исследования, рассматриваются известные подходы к решению поставленных задач, определяется научная новизна и практическая ценность результатов

В первой главе проводится синтез алгоритмов измерений для системы ВАМИ В системе ВАМИ используется сигнал с двухуровневой фазовой манипуляцией вида

s(ifc-l,t) = А ■ Gjik (ifc-l,. - П-1 г) Cc,fc-1 COS {lÜQ tk- 1,г + <Pk-l,t) , (1) где А - амплитуда сигнала, Сдк(^) - дальномерный код, представляющий собой известную функцию, принимающую значения ±1, i,, = Т-{к— 1)+Тдг - время, Т — 1 мс , Тд = 28 не, Gc,k-1 - модуляция сигнала сообщением - неизвестная функция, принимающая случайные значения ±1 с равной вероятностью, меняющая значения в моменты времени tk-w, и,о - промежуточная частота, т/ц,, -задержка сигнала, (pk-i,t - Фаза сигнала

Система ВАМИ работает в нескольких режимах Интервал работы разделен на преамбулу длительностью 1 с и интервал измерений длительностью

3 55 с В преамбуле используется дальномерный код с низкой символьной скоростью, а также отсутствует передача данных, что сделано для упрощения процедуры поиска. На интервале измерений осуществляется оценка псевдодальности и взаимной скорости, а также прием двоичного сообщения

Изменение во времени фазы и задержки сигнала определяется взаимным движением (НС) В работе проведен анализ движения НС, по результатам которого для синтеза приняты следующие модели изменения во времени параметров Задержка сигнала описывается в виде компоненты трехмерного марковского процесса

Хт,к-1 = Яхт,к-1 + гА_ 1 = С2т,*_ь (2)

1 Т 0 0

где Г = 0 1 т 0

0 0 1 т 1

, С =

1 О о

- матрицы, - формирующий

шум Аналогично описывается и изменение фазы сигнала

Необходимо синтезировать систему оценки задержки и взаимной скорости между спутниками, формирующую оценку на 3 с от начала интервала измерений, использующую все доступные измерения Система распадается на блок оценки параметров в текущий момент времени и блок пересчета оценок на требуемый момент времени

Синтез алгоритма оценки в текущий момент времени проводится на основе теории оптимальной нелинейной фильтрации в гауссовском приближении В результате синтеза получен алгоритм в виде следящего фильтра Дискриминаторы определяется видом сигнала (1) Сглаживающие фильтры определяются уравнениями априорной динамики процессов (2) Для системы ФАП получен фильтр третьего порядка, позволяющий оценивать фазу и доплеровское смещение частоты сигнала При синтезе фильтра системы слежения за задержкой (ССЗ) учтена связь между взаимной скоростью спутников V*; и доплеровским смещением частоты шА0Пк Шцрпд = т^ь где и>о - несущая частота сигнала, с - скорость света Синтезирован комплексный фильтр системы ССЗ Структура полученных систем фильтрации изображена на рис 1

При синтезе блока пересчета измерений на 3 с вводится расширенный вектор состояния, содержащий оценку параметров сигнала на текущий момент времени и на требуемый момент времени Система распадается на блок фильтрации, рассмотренный выше, и блок интерполяции, формирующий оценку па-

а псевдодальность б взаимная скорость

Рис 2 Точность оценки параметров сигнала

раметров на требуемый момент времени с использованием оценок параметров, матрицы дисперсии оценок и коэффициентов фильтров, получаемых из блока фильтрации Структура системы изображена на рис 1 Отличием данной системы интерполяции от известных из литературы является то, что она комплексная — учитывающая два измерения (задержки и доплеровской частоты)

Создана математическая модель системы БАМИ, в которой при формировании сигнала псевдодальность и скорость рассчитывается на основе модели взаимного движения НС На рис 2 изображены полученные зависимости точность оценки псевдодальности и скорости В последней точке графика точности интерполяционной и фильтрационной оценок совпадают, а для любой предшествующей точки интерполяционная оценка оказывается точнее Использование алгоритма интерполяции позволило повысить точность оценки псевдодальности на 30 %, а точность оценки взаимной скорости - на 32 % Синтезированный алгоритм фильтрации-интерполяции обеспечивает на заданный момент

времени (3 с) точность по псевдодальности оу — 0 27 м, по взаимной скорости а„ = 1 7 мм/с, что удовлетворяет требованиям, предъявляемым к системе

Во второй главе рассматривается задача быстрого поиска сигналов системы ВАМИ в условиях отсутствия информации о параметрах сигнала и перечне НС, излучающих в данный момент сигнал, с минимальными, по возможности, вычислительными затратами В системе одновременно на передачу работают 6 НС из 24 Время поиска ограничено длительностью преамбулы сигнала — 1 с Необходимо обнаружить 6 вероятностью не ниже 0 95 Диапазон доплеровского смещения частоты сигналов составляет ±45 кГц, а отношение мощности сигнала к спектральной плотности шума qc|no = 34 дБГц

Поиск заключается в оценке факта наличия сигнала и оценке информативных параметров, включающих частоту и задержку В соответствии со статистической теорией радиосистем для решения задачи необходимо максимизировать функцию правдоподобия сигнала, усредненную по всем неизвестным параметрам Усреднение по амплитуде и начальной фазе проводится аналитически Усреднение по частоте и задержке аналитически не осуществимо Поэтому используется прямой поиск экстремума функции правдоподобия, для чего область возможных значений частоты и задержки разбивается на множество ячеек, в каждой из которых рассчитывается значение функции правдоподобия Учитывая монотонность функции логарифма, вместо функции правдоподобия анализируется ее логарифм Усреднение по случайной начальной фазе приводит к схеме накопления в корреляторе с двумя квадратурными каналами

Анализ показал, что при использовании одноканального коррелятора время поиска составит 3 104 с Уменьшить время можно, используя много каналов коррелятора, что потребует слишком больших аппаратных затрат Рассматривается использование специализированных алгоритмов с меньшей вычислительной сложностью Известен алгоритм поиска сигнала по задержке, использующий теорему о свертке сигналов в спектральной области Сначала осуществляется предварительное накопление сигнала на длительности ячейки поиска по задержке, затем — перевод обработки в спектральную область Поиск по задержке осуществляется умножением на спектр опорного сигнала, а поиск по частоте - циклическим смещением спектра Если на интервале накопления несколько периодов дальномерного кода, объем вычислений можно сократить Предлагается модификация алгоритма, отличающаяся от известного тем,

что, используя свойство периодичности искомого кода, осуществляется накопление соответствующих ячеек дальномерного кода через период, в результате чего достигается минимальный требуемый объем ДПФ Структура алгоритма приведена на рис 3 Проведено моделирование разработанного алгоритма, продемонстрировавшее его работоспособность

Алгоритм реализован в виде блока быстрого поиска программного приемника сигналов GPS, решающего задачу поиска в режиме "холодный старт" (поиск 32 сигналов в диапазоне ±12 5 кГц при времени накопления 8x2 мс) за 1 5 с, на что традиционному 32-канальному приемнику потребуется 27 минут

В третьей главе рассматривается задача приема навигационного сигнала с комбинированным видом модуляции, содержащим навигационное и телеметрическое сообщения Телеметрические данные передаются совместно с навигационным сигналом путем модуляции сигнала в определенные моменты времени Передаваемый сигнал имеет вид

s(t) = A GWOi(t) cos (uj0t + <ро), где А, шо, <Ра - амплитуда, частота и фаза сигнала, а функция Смод(£) определяет двухуровневую фазовую модуляцию сигнала и равна GM0JX(t) = GHC(t)GaK(t) • GCTp(iH +GHC(t)Gm(i) (GTji(i) • GMH(ij - 1) • (1 - Gcrp(i)). где С?дк(0 - дальномерный код сигнала GhcM " навигационное сообщение, Grn(i) - телеметрическое сообщение, &мн(£) " меандр, Gerp(i) - стробирующая функция, определяющая моменты передачи телеметрических данных

Синтезирован оптимальный алгоритм слежения Структура дискриминаторов фазы и задержки изображены на рис 4 Разработан алгоритм выделения телеметрического и навигационного сообщений

Для подтверждения работоспособности разработанного алгоритма создана математическая модель на ЭВМ, с использованием которой получена зависимость вероятности ошибочного приема символа, изображенная на рис 5 Достаточная вероятность ошибки 0 1 достигается при отношении мощности сигнала

—Обработка ¿ругах ipyim частот

Ь-Т

т

-п

I J | Циклический с

Т ^--г

gj (wo-i-u,)Tafc

Комплексно- I сопряженный спектр дальномерного кода 1

§ I

¡1 В о

I

8* I

Рис 3 Структура блока быстрого поиска

С0б(ц,1л-1 ш + Фк-1 ,)

Сцк ^»-И - ТЦ-1)

п 1Р НС к-1

а иА-1, + й-1,) I ! _ <гш((,_, ( - Л-,)

сдк (¿1-1,, - П-1 + Дг/21)

<?сп&-1, - П-1 - Лт/2))

^ СстА-1' - Л-1)

'1-^(1,-1,-^+^/2)) 1-Си(11-1 ¡-й- -Дг/2)) с1 - - Дг/2))

а Фазовый дискриминатор б Дискриминатор задержки

Рис 4 Структура дискриминаторов

к спектра дс/По = 47 дБГц, что удовлетворяет требованиям задания

В четвёртой главе рассматривается задача защиты приемника навигационного сигнала с комбинированным видом модуляции от узкополосных помех На вход системы обработки сигнала в дис- 01 -

кретном времени поступает смесь сигнала, о о

м

помех и шума ук = Яс<к + £ Зпл,к + Щ,

?—1

где - комплексный полезный сигнал, Зп,г,к = А - узкополосная по-

9с/«о. дБГц

Рис 5 Вероятность ошибочного приема символа телеметрического сообщения

меха, Пк - дискретный белый гауссовский шум

Рассмотрим компенсационную структуру алгоритма обработки наблюдений щ — Ук — 8п,к, где 5п,а - оценка помехового сигнала, формируемая линейным

п

фильтром 5п,а; — 03 ук-1, где рз - коэффициенты фильтра, п - их количество

При известном количестве помех и их параметров вектор оптимальных коэффициентов, минимизирующий мощность помеховых сигналов в щ определяется выражением

*Т

где Zп,fc-l,n - 8п,а-1,п + Щ_1>п - вектор отсчетов помеховой составляющей

л</), дь

Л МГц

кр, дВ

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

Зи 40 50 60 ТО 80 90

а Частотный коэффициент передачи фипьтра

6 Зависимость веооятности ошибки гриема телемегрииеского символа

Рис 6 Результат обработки 5 гармонических помех

длиной п, предшествующих текущему моменту Если параметры входной помехи не известны, необходимо использовать алгоритм адаптации коэффициентов фильтра При большом уровне помехи можно заменить корреляционные матрицы помеховой составляющей Ъ на корреляционные матрицы входного процесса

Y Ку = ъТ1Ук-и-1,пУкГ,1/-1, Ку» = ¡ЕЙЛн-!,» где Уп,!,п - выборка

1/=1 V-1

входного процесса длинои п

Вычисление коэффициентов фильтра связано с операциями формирования корреляционной матрицы Лу и решения системы линейных уравнений относительно /3, что требует оиень больших вычислительных ресурсов при количестве отводов фильтра, равном несколько сотен Разработан алгоритм вычисления коэффициентов, позволяющий избежать формирования матрицы 11у и снизить требуемое количество операций по решению системы линейных уравнений Данный алгоритм является модификацией градиентного алгоритма решения системы линейных уравнений и относится к классу итеративных алгоритмов

Создана математическая модель алгоритма, с использованием которой получена зависимость вероятности ошибки приема телеметрического символа от отношения мощности помехи к мощности сигнала при различном типе помех На рис 6 изображена АЧХ фильтра и зависимость вероятности ошибочного приема символа при воздействии 5 гармонических помех на систему с адаптивным трансверсальным фильтром Требуемая вероятность ошибки 0 1 достигается при отношении мощности помех к мощности сигнала 65 дБ, что на 35 дБ больше, чем у незащищенного приемника

Основные результаты работы и выводы

1 Проведен анализ взаимного движения НС, на основе которого обоснована полиномиальная модель изменения взаимной дальности, которая использована при синтезе алгоритмов измерений системы ВАМИ,

2 Методами теории оптимальной фильтрации проведен синтез алгоритмов оценки дальности и скорости на заданный момент времени с обработкой всех доступных наблюдений, включающих алгоритмы комплексной фильтрации (слежения) фазы и задержки кода сигнала ВАМИ и алгоритм интерполяции фильтрационных оценок псевдодальности и скорости на заданный момент времени (3 с от начала интервала измерений)

3. По дисперсионным уравнениям проведен анализ точности работы синтезированных систем фильтрации фазы и задержки, а также блока интерполяции измерений, продемонстрировавший, что точность оценки фильтрации скорости на требуемый момент (3 с от начала интервала измерений) составила 3 мм/с, псевдодальности — 0 33 м Применение алгоритма интерполяции позволило получить требуемую точность оценки псевдодальности 0 3 м, а точность оценки скорости возросла до 1 7 мм/с

4 Для численного моделирования и оценки характеристик с учетом траекторий движения НС на ЭВМ создана математическая модель системы ВАМИ Продемонстрировано отсутствие систематической составляющей оценок псевдодальности и взаимной скорости Точность фильтрационной оценки псевдодальности составила 0 39 м, точность оценки скорости — 2 5 мм/с Точность интерполяции оценки псевдодальности к требуемому моменту времени составила 0 27 м, скорости — 1 7 мм/с, что удовлетворяет требованиям по точности к системе ВАМИ Блок интерполяции повысил точность оценки взаимной скорости на 40 %, псевдодальности - на 30 %

5 Разработан алгоритм быстрого поиска сигналов ВАМИ Проведен анализ необходимого времени поиска, в результате чего сделан вывод о том, что поиск сигнала на основе традиционной структуры с многоканальными корреляторами займет слишком много времени, и необходимо создать специализированный блок быстрого поиска

6, Предложен алгоритм вычисления корреляционных интегралов при поиске, отличающийся от известного отсутствием избыточности вычислений, что упрощает его реализацию и сокращает объем вычислительных затрат

7 Создана модель блока поиска сигнала, демонстрирующая его работоспособность Показано, что разработанный алгоритм при заданной энергетике сигнала {цс/^ = 34 дБГц) позволяет достичь вероятности правильного обнаружения Ро = 0 9 при длительности накопления в корреляторе Т = 6 3 мс и количестве накапливаемых отсчетов квадрата огибающей NN = 5

8 Предложенный алгоритм быстрого поиска реализован в программном навигационном приемнике, разработанном и созданном при участии автора

9 Показано, что с программный приемник выполняет задачу обнаружения в режиме "холодный старт" (при отсутствии априорной информации) за 1 5 секунды, в то время, как традиционный навигационный приемник с 32-канальным коррелятором способен выполнить данную задачу за 27 минут

10 Проведен синтез оптимальных алгоритмов приема навигационного сигнала с комбинированным видом модуляции, включающих алгоритмы слежения за фазой и дальномерным кодом и алгоритмы выделения навигационного и телеметрического сообщений Приведена структура приемника

11 Проведен сравнительный анализ точности алгоритмов слежения за фазой и дальномерным кодом навигационного сигнала с комбинированным законом модуляции, показавший, что синтезированный алюритм на 6 % эффективнее по точности оценки фазы по сравнению с алгоритмом, не использующим телеметрическую часть сигнала Выигрыш по точности оценки частоты составил 4 %, а точность оценки задержки осталась прежней

12 Создана имитационная модель системы приема навигационного сигнала с комбинированным видом модуляции, демонстрирующая работоспособность синтезированного алгоритма

13 При моделировании определено, что точность оценки фазы и задержки дальномерного кода навигационного сигнала с комбинированным видом модуляции соответствует расчетной (на основе решения дисперсионных уравнений) п составляет СКО оценки фазы — 0 05 рад, частоты — 0 05 Гц, задержки — 2 не Рассчитана вероятность ошибки приема символов телеметрического сообщения Показано, что требуемая вероятность ошибки 0 1 достигается при цг/Па = 47 дБГц

14 Проведен анализ влияния дополнительной модуляции навигационного сигнала телеметрическим сообщением на стандартные навигационные приемники, показавший, что точность оценки задержки снижается на 6 %

15 Проведен синтез системы подавления помех в форме адаптивного трансвер-сального фильтра при воздействии нескольких узкополосных помех

16 Получены формулы для расчета коэффициента передачи и дисперсии процесса на выходе фильтра Проведен анализ работы трансверсального фильтра при воздействии одной гармонической помехи, показавший, что при 140 отводах фильтра обеспечивается подавление помехи на 130 дБ (в идеальных условиях) Проанализировано искажение полезного сигнала в фильтре

17 Разработан алгоритм быстрого вычисления коэффициентов адаптивного трансверсального фильтра в форме комбинации алгоритма накопления корреляционной матрицы входного воздействия и метода сопряженных градиентов решения систем линейных уравнений Продемонстрировано, что использование предложенного алгоритма сокращает требуемые для реализации вычислительные затраты и объем памяти

18 Разработана математическая модель на ЭВМ алгоритма подавления помех, работающая совместно с моделью приемника навигационного сигнала с комбинированным видом модуляции

19 Проведено численное моделирование работы адаптивного трансверсального фильтра при воздействии одной узкополосной помехи Количество отводов фильтра 128, сигнал поступает с 12-разрядного АЦП Показано что достигается подавление гармонической помехи на 42 дБ При воздействии помехи с полосой 10 кГц уровень подавления составляет 36 дБ При воздействии 5 гармонических помех, распределенных равномерно в полосе полезного сигнала, уровень подавления достигает 35 дБ

20 Проведено численное моделирование работы адаптивного трансверсального фильтра при воздействии помехи с полосой 400 кГц (10 % полосы полезного сигнала) Количество отводов фильтра увеличено до 512 Показано, что коэффициент подавления помехи в этом случае достигает 35 дБ

21 Совместно с "НИИ космического приборостроения" создан макет трансверсального фильтра, на котором продемонстрирована работоспособность алгоритма адаптации Экспериментально полученные амплитудно-частотные характеристики фильтра соответствуют расчетным

22 Разработанный алгоритм подавления узкополосных помех может быть применен в стандартной аппаратуре спутниковой навигации, требующей дополнительные средства помехозащиты

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях:

1 Перов А И, Болденков Е Н Анализ помехоустойчивости системы ФАП приемника спутниковых радионавигационных систем // Радиотехнические тетради - 2002 - № 22 - С 46-50

2 Перов А И, Болденков Е Н, Григоренко Д А Упрощенная аналитическая методика оценки потенциальной помехоустойчивости оптимальных следящих систем приемников спутниковой навигации // Радиотехника — 2003 - № 7 - С 79-87

3 Перов А И, Перов А А , Болденков Е Н Статистический анализ комбинированной схемы слежения за фазой сигнала в приемниках спутниковой навигации // Радиотехника — 2004 — № 7 — С 97-103

4 Перов А И, Болденков Е Н Синтез алгоритмов слежения за параметрами сигналов в бортовой аппаратуре межспутниковых измерений // Радиотехника - 2005 - № 7 - С 15-20

5 Использование весовых функций для предварительной обработки шумопо-добных сигналов при наличии сильных интерференционных помех / Р В Бакитько, В П Польщиков, А И Шилов, Я Д Хацкелевич, Е Н Болденков // Радиотехника — 2006 — № 6 — С 13-17

6 Перов А И, Болденков Е Н Исследование алгоритмов интерполяции комплексных оптимальных оценок в системе межспутниковых измерений // Радиотехника - 2006 - № 7 - С 84-88

7 Перов А И, Болденков Е Н Исследование адаптивных трансверсальных фильтров для приемников спутниковой радионавигации при воздействии узкополосных помех // Радиотехника — 2006 — № 7 — С 98-105

8 Перов А И, Болденков Е Н Сравнительный анализ различных алгоритмов слежения за фазой сигнала в приемниках СРНС ГЛОНАСС // Сборн тез докл на III междунар симпозиуме 'Аэрокосмические технологии' — Санкт-Петербург ГУАП, 2004 - С 61-63

9 Перов А И, Болденков Е Н Исследование и оптимизация алгоритмов обработки сигналов в бортовой аппаратуре межспутниковых измерений // Сборн докл на XI междунар НТК 'Радиолокация Навигация Связь' — Т 3 - Воронеж НПФ-САКВОЕЕ, 2005 - С 1366-1375

10 Перов А И, Болденков Е Н Исследование помехоустойчивости систем

ФАП с синусоидальными и фазоманипулированными сигналами // Сборн тез докл на 8 междунар НТК студентов и аспирантов 'Радиотехника, электроника и энергетика' — Т 1 — М Издательство МЭИ, 2002 — С 114

11 Перов А И, Болденков Е Н Анализ характеристик системы слежения за фазой сигнала в цифровых приемниках спутниковых навигационных систем // Сборн тез докл на 9 междунар НТК студентов и аспирантов 'Радиотехника, электроника и энергетика' — Т 1 — М Издательство МЭИ, 2003 - С 104

12 Перов А И, Болденков Е Н Анализ помехоустойчивости оптимальных следящих систем приемника сигналов СРНС // Сборн тез докл НТК ФГУП 'РНИИКП' - М Издательство РНИИКП, 2003 - С 41

13 Перов А И, Болденков Е Н Сравнительный анализ характеристик когерентных и некогерентных приемников СРНС ГЛОНАСС // Сборн тез докл на 10 междунар НТК студентов и аспирантов 'Радиотехника, электроника и энергетика' — Т 1 — М Издательство МЭИ, 2004 — С 111

14 Перов А И, Болденков Е Н Оптимизация схем слежения за параметрами сигнала в бортовой аппаратуре межспутниковой синхронизации // Сборн тез докл на 11 междунар НТК студентов и аспирантов 'Радиотехника, электроника и энергетика' — Т 1 — М Издательство МЭИ, 2005 — С 120-121

15 Перов А И, Болденков Е Н Оптимизация алгоритмов оценки параметров сигналов бортовой системы межспутниковых измерений в условиях ограниченного времени наблюдения // Сборн докл на 7 всероссийской НТК молодых ученых и студентов "Современные проблемы радиоэлектроники" — Т 1 - Красноярск Издательство КРГТУ, 2005 - С 485-488

16 Перов А И, Болденков Е Н Анализ работы приемника СРНС в режиме слежения при использовании весовых функций в системе обработки наблюдений с сильными узкополосными помехами // Тез докл на III НК 'Радиооптические Технологии в Приборостроении' — Сочи МГТУ им Баумана, 2005 - С 157

17 Перов А И, Болденков Е Н Оптимизация структуры сигнала системы БАМИ с целью быстрого вхождения в синхронизм // Сборн тез докл на 12 междунар НТК студентов и аспирантов 'Радиотехника, электроника и энергетика' — Т 1 — М Издательство МЭИ, 2006 — С 145-147

18 Перов А И, Болденков Е И Оптимальная интерполяция измерений//Инновации в радиотехнических информационно-телекоммуникационных технологиях Сборник докладов — Т 1 — М Экстра-принт, 2006 — С 215— 220

19 Шатилов А Ю, Болденков Е Н, Перов А А Программный приемник сигналов GPS // Инновации в радиотехнических информационно-телекоммуникационных технологиях Сборник докладов — Т 1 — М Экстра-принт, 2006 - С 220-229

20 Перов А И, Болденков Е Н Программный приемник GPS // Тез докл на IV НК "Радиооптические Технологии в Приборостроении" — Сочи МГТУ им Баумана, 2006 — С 150

21 Перов А И, Болденков Е Н Исследование комплексного алгоритма интерполяции в системе спутниковых измерений // Сборн докл. на 8 всероссийской НТК молодых ученых и студентов "Современные проблемы радиоэлектроники" — Т 1 — Красноярск Издательство КРГТУ, 2006 — С 512-515

Подписано в печать tltf-SJ- , зак Хир ¡С1' п л ( Полиграфический центр МЭИ (ТУ) Красноказарменная ул , д 13

Введение

1 Синтез алгоритмов межспутниковых измерений в системе ГЛОНАСС

1.1 Краткое описание системы межспутниковых измерений

1.1.1 Структура сигнала системы ВАМИ.

1.1.2 Требования к системе ВАМИ

1.1.3 Анализ взаимного движения навигационных спутников

1.2 Синтез оптимальных алгоритмов оценки параметров сигнала

1.2.1 Выбор структуры следящих систем.

1.2.2 Методика синтеза следящих систем.

1.2.3 Постановка задачи синтеза.

1.2.4 Синтез алгоритма слежения за фазой сигнала

1.2.5 Синтез алгоритма слежения за задержкой сигнала

1.3 Синтез оптимальных алгоритмов интерполяции параметров

1.3.1 Постановка задачи синтеза алгоритма интерполяции

1.3.2 Синтез алгоритма оптимальной интерполяции

1.4 Анализ характеристик системы

1.4.1 Теоретическое исследование точности оценки параметров сигнала.

1.4.2 Имитационная модель рассматриваемой системы

1.4.3 Результаты численного моделирования.

1.5 Выводы по главе.

2 Разработка алгоритма быстрого поиска сигнала для системы межспутниковых измерений

2.1 Традиционный метод построения системы поиска навигационных сигналов.

2.2 Обзор известных методов поиска.

2.3 Исследование процедуры поиска при отсутствии перечня сигналов.

2.3.1 Описание процедуры поиска.

2.3.2 Анализ необходимого количества циклов обзора

2.4 Исследование поиска навигационного сигнала на базе стандартных корреляторов.

2.4.1 Постановка задачи поиска сигнала

2.4.2 Метод обнаружения сигнала.

2.4.3 Расчёт характеристик алгоритма обнаружения сигналов

2.4.4 Анализ длительности поиска сигнала.

2.5 Разработка алгоритма быстрого поиска сигналов.

2.5.1 Теоретические основы алгоритма

2.5.2 Описание алгоритма поиска сигналов с использованием дискретной свёртки

2.5.3 Проблема избыточности алгоритма.

2.5.4 Разработка модифицированного алгоритма поиска

2.5.5 Оценка реализуемости алгоритма.

2.6 Имитационное моделирование разработанных алгоритмов

2.6.1 Сопоставление быстрого обнаружителя с обнаружителем на основе корреляторов

2.6.2 Анализ характеристик обнаружения.

2.7 Экспериментальное исследование разработанного алгоритма 104 2.7.1 Реализация алгоритма поиска в программном приёмнике

2.8 Выводы по главе.

3 Разработка алгоритма приёма комбинированного сигнала

3.1 Комбинированный метод модуляции сигнала.

3.2 Синтез алгоритма приёма сигнала с комбинированным видом модуляции

3.2.1 Постановка задачи синтеза.

3.2.2 Синтез дискриминаторов.

3.2.3 Алгоритмы выделения навигационного и телеметрического сообщений.

3.2.4 Синтез сглаживающих фильтров.

3.2.5 Теоретический анализ характеристик синтезированного алгоритма.

3.3 Имитационное моделирование синтезированного алгоритма

3.3.1 Анализ точности оценки параметров сигнала

3.3.2 Анализ вероятности правильного приёма символов

3.3.3 Анализ влияния передачи дополнительного телеметрического сигнала на стандартный навигационный приёмник.

3.4 Выводы по главе.

4 Синтез и анализ алгоритма подавления узкополосных помех

4.1 Синтез алгоритма подавления узкополосных помех в виде трансверсального фильтра

4.1.1 Постановка задачи синтеза.

4.1.2 Синтез алгоритма.

4.1.3 Расчёт частотного коэффициента передачи трансверсального фильтра

4.1.4 Анализ характеристик трансверсального фильтра при воздействии одной гармонической помехи

4.1.5 Адаптивный трансверсальный фильтр.

4.2 Разработка алгоритма быстрого расчёта коэффициентов трансверсального фильтра

4.2.1 Решение систем линейных уравнений градиентным методом.

4.2.2 Вычисление коэффициентов трансверсального фильтра градиентным методом.

4.2.3 Работа с действительным сигналом.

4.3 Имитационное моделирование алгоритма подавления помех

4.3.1 Подавление гармонической помехи

4.3.2 Подавление узкополосной помехи.

4.3.3 Подавление нескольких гармонических помех

4.3.4 Подавление полосовой помехи.

4.4 Аппаратная реализация алгоритма на основе трансвер-сального фильтра

4.5 Выводы по главе.

Объект исследования и актуальность темы. В настоящее время происходит быстрое развитие систем спутниковой радионавигации (СРНС), сопровождающееся расширением круга задач, решаемых с их помощью. Этому способствует ряд преимуществ СРНС, среди которых следует упомянуть:

• относительно высокую точность;

• глобальную область действия СРНС;

• доступность и непрерывность измерений;

• возможность получения координат с использованием простых (с точки зрения потребителя) средств.

Вместе с ростом областей применения СРНС повышаются и требования к характеристикам аппаратуры спутниковой навигации. В частности, к навигационным приёмникам могут предъявляться требования:

• высокой точности навигационного решения;

• функционирования в сложной помеховой обстановке;

• приём слабых сигналов в условиях затенения (например, в лесу) или в помещениях.

Приёмная аппаратура систем спутниковой навигации непрерывно совершенствуется, что приводит к постоянному повышению пользовательских характеристик, однако далеко не все существующие проблемы могут быть разрешены на уровне аппаратуры потребителя. Такие параметры, как, например, доступность измерений и точность эфемеридной информации, зависят исключительно от качества работы космического сегмента СРНС и наземной службы её поддержки, поэтому необходимо совершенствовать саму систему.

В настоящее время идёт активная работа по модернизации СРНС ГЛОНАСС с целью повышения её эксплуатационных характеристик (точности, надёжности, автономности и т.д.). Рассматривается совершенствование СРНС ГЛОНАСС по ряду направлений:

1. модернизация космического сегмента системы: а. введение новых частотных диапазонов излучения радиосигналов; б. введение новых и модернизация существующих навигационных сигналов; в. введение дополнительной автономной системы межспутниковых измерений; г. передача в системе ГЛОНАСС дополнительных служебных/телеметрических сигналов.

2. модернизация наземного сегмента системы: а. создание новых станций приёма спутниковых сигналов и контроля их целостности; б. создание станций для обеспечения ввода в эксплуатацию и контроля состояния системы межспутниковых измерений; в. разработка технических решений по приёму совместно передаваемых навигационных и дополнительных служебных сигналов;

В диссертации решаются проблемы, связанные с пунктами 1 в, 1г, 2в.

Актуальность выбранных задач обусловлена необходимостью:

1. повышения автономности работы системы;

2. повышения надёжности работы;

3. улучшения эфемеридного обеспечения;

4. совершенствования контроля над системой.

Рассмотрим выбранные направления более подробно. Первое направление работ - система межспутниковых измерений (пункт 1в).

В процессе решения навигационной задачи аппаратура потребителя опирается на информацию о движении навигационных спутников (НС), которую получает вместе с навигационным сигналом. От точности эфе-меридной информации напрямую зависит точность получаемого потребителем навигационного решения.

Специфика СРНС ГЛОНАСС и GPS заключается в их "глобальности" — данные системы позволяют рассчитывать координаты в любой точке Земли. Этот факт накладывает существенное требование к службе наземной поддержки, которая занимается измерением траекторий движения НС и обновлением имеющейся у них эфемеридной информации - пункты наземного контроля движения НС также должны быть расположены равномерно по всей Земле. Учитывая это, возникает проблема с размещением пунктов наземного контроля — расположить их в любой точке земного шара не представляется возможным.

Существует метод улучшения качества эфемеридной информации путём осуществления измерений взаимного движения спутников в самой навигационной системе. По принципу функционирования системы НС распределены вокруг Земли достаточно равномерно. Осуществление измерения параметров взаимного движения спутников повышает избыточность доступных сведений в системе, что позволяет в конечном счёте повысить точность эфемеридной информации даже при недостаточно равномерном распределении наземных пунктов контроля по Земле.

Другой важной проблемой, которую отчасти позволяет решать система межспутниковых измерений является надёжность СРНС. В случае выхода из строя части наземных пунктов контроля или при полном отсутствии поддержки системы с Земли эфемеридная информация продолжает экстраполироваться, но со временем точность имеющихся данных снижается, что приводит к неспособности системы решать поставленные задачи. Межспутниковые измерения независимы от наземной поддержки, так как соответствующая аппаратура входит в состав НС и работает автономно. Это позволяет продлить срок активного существования

СРНС.

Система межспутниковых измерений была разработана для американской СРНС GPS (GPS Autonav) и успешно прошла испытания. По данному вопросу опубликован ряд статей. Так, в статье [1] описаны основные характеристики системы Autonav, которая используется в спутниках GPS Block IIR. В статье утверждается, что использование данной системы позволяет при отсутствии поддержки с наземных измерительных комплексов сохранить точность эфемеридного обеспечения в течении 180 суток такой, что будет возможно решение навигационной задачей со сферической ошибкой 6 м, в то время, как при отсутствии системы межспутниковых измерений и поддержки с Земли система может обеспечивать требуемую точность лишь в течении 2 недель. Впервые система GPS Autonav была внедрена в спутниках GPS Block IIR, первый запуск которых состоялся в июле 1997 ([2]). С тех пор прошло много времени и уже разработано новое поколение спутников GPS Block IIP, включающих в себя систему Crosslink Nav, являющуюся развитием Autonav. Утверждается, что новая система позволит повысить точность работы в два раза по сравнению с предшествующей. Кроме этого, в статье [3] рассматривается возможность включения в состав системы межспутниковых измерений станций, расположенных на Земле, но аналогичных по структуре тем, что находятся на борту навигационного спутника. Показано, что наличие даже одной такой станции позволяет существенно повысить точность системы межспутниковых измерений и отчасти решить проблему расположения контрольных станций.

В рамках модернизации СРНС ГЛОНАСС в новом поколении спутников ГЛОНАСС М в 2007 году планируется введение в систему бортовой аппаратуры межспутниковых измерений (БАМИ). Эта система должна осуществлять измерения расстояний и взаимных скоростей движения НС. Данная информация будет использоваться бортовым вычислительным комплексом для внесения поправок в имеющуюся эфемерид-ную информацию.

Для построения системы БАМИ нужно решить ряд задач:

1. выбрать частотный диапазон;

2. выбрать и обосновать режимы работы системы;

3. выбрать вид и параметры сигналов;

4. разработать требования по энергетике радиолинии;

5. разработать антенные системы;

6. разработать приёмную аппаратуру, обеспечивающую заданные характеристики поиска, захвата и измерения параметров сигналов;

7. разработать передающую аппаратуру.

МЭИ (ТУ) был привлечён к работе над системой ВАМИ по пункту 6. В ВАМИ выбран частотный диапазон 2.2 ГГц, а структура сигналов аналогична структуре навигационного сигнала ГЛОНАСС: используется фазовая манипуляция несущей дальномерным кодом и подмодуляция служебными данными. Благодаря этому принцип построения приёмной аппаратуры ВАМИ во многом аналогичен принципам построения навигационной аппаратуры потребителя (НАП). Однако система ВАМИ имеет ряд особенностей:

1. очень высокие требования по точности, составляющие 0.3 м по псевдодальности и 22 • Ю-3 Гц по частоте (среднеквадратические значения ошибки);

2. малое время поиска сигналов;

3. малая длительность интервала измерений;

4. необходимость формирования итоговых оценок псевдодальности и взаимной скорости (которые затем передаются в навигационном сообщении другим НС) на фиксированный момент времени, лежащий внутри интервала измерений.

Основное отличие системы ВАМИ от навигационной аппаратуры заключается в том, что измерения осуществляются не непрерывно, а в течении заданного сеанса работы, что приводит к ограниченному времени измерений. Система работает интервалами по 5 с, из которых только 3.5 с выделены собственно на измерения параметров сигнала. Кроме измерительной функции данная линия используется для передачи дополнительной информации, предназначенной для поддержки функционирования системы. Задача повышения точности измерений решается с использованием теории оптимальной фильтрации ([4, 5]), которая и применена в работе.

Другой особенностью рассматриваемой системы является то, что получаемая оценка параметров должна быть привязана не к концу интервала измерений, а к некоторой промежуточной точке, лежащей внутри интервала измерений. При этом оценка параметров сигнала должна быть получена уже после окончания всего интервала измерений. В связи с этим возможно два варианта построения системы. Первый вариант заключается в том, чтобы непосредственно выдавать фильтрационную оценку в заданный момент времени. Недостатком этого варианта является то, что наблюдения, которые идут после этого момента времени, не будут учтены при формировании оценок параметров. Второй вариант заключается в использовании алгоритмов интерполяции измерений, которые позволят обработать все доступные наблюдения, а затем пересчитать оценку параметров к требуемому моменту времени. Дополнительные измерения должны повысить точность итоговой оценки. В литературе описаны алгоритмы интерполяции измерений в нескольких формах. Например, в статье [6] описан алгоритм двусторонней интерполяции измерений. Для рассматриваемой системы он неудобен тем, что включает в себя этапы фильтрации в прямом и обратном направлении. Известны другие алгоритмы интерполяции, не требующие фильтрации в обратном времени ([4, 5]).

Для реализации режима измерений параметров сигнала системы ВАМИ ставится задача синтезировать оптимальные алгоритмы измерения, включающие в себя системы фильтрации фазы и задержки сигнала, а также систему интерполяции оценок на заданный момент времени.

Перед началом этапа измерений находится этап поиска сигнала. В нормальном режиме функционирования ВАМИ бортовой вычислительный комплекс НС на основе доступной эфемеридной информации должен формировать начальное указание по доплеровскому смещению частоты сигнала и его задержке, что позволяет ограничиться допоиском сигнала в рамках погрешности формируемой оценки. Кроме этого, рассматривается дополнительный режим поиска сигнала ВАМИ при отсутствии или недостаточной точности эфемеридной информации на борту НС. В этом случае начальное указание по частоте, задержке и даже по перечню спутников отсутствует, и приёмник должен осуществить процедуру поиска за ограниченное время (1с). Учитывая большой объём вычислений, который необходимо осуществить при решении задачи полного поиска, строить систему поиска по традиционной схеме на основе многоканального коррелятора и уложиться в установленное время невозможно. Реализовать поиск сигнала за отведённое время можно только путём использования более совершенных алгоритмов. Ставиться задача создания специализированного блока быстрого поиска сигнала. Обзору известных методов быстрого поиска и решению данной задачи посвящена вторая глава диссертации.

Другим направлением развития системы ГЛОНАСС, рассматриваемым в работе, является передача дополнительных телеметрических данных. Стоимость вывода спутников на орбиту высока, и при их проектировании стремятся по возможности совмещать в одном устройстве функции нескольких систем, например, использовать одну антенну для передачи нескольких разных сигналов. Кроме того, доступный частотный ресурс ограничен. Рассматривается вариант передачи телеметрических данных вместе с основным навигационным сигналом путём сигнала с комбинированным видом модуляции. Влияние дополнительной модуляции телеметрическими данными на работу обычных навигационных приёмников, которые рассчитанных на приём только навигационного сигнала, должно быть минимально. В рассматриваемом методе передачи изменяется только бинарная модулирующая функция, которая далее используется в фазовом модуляторе передатчика, таким образом, в систему НС вносится изменение только на уровне цифровой части.

Для решения проблемы передачи дополнительных телеметрических данных необходимо решить ряд задач:

1. выбрать метод комбинированной модуляции;

2. обеспечить минимальное влияние на характеристики стандартных навигационных приёмников;

3. рассчитать требуемую энергетику сигнала;

4. разработать алгоритм приёма совмещённого сигнала;

5. разработать соответствующую приёмную и передающую аппаратуру

МЭИ (ТУ) был привлечён к данной разработке по пункту 4 и именно этот вопрос рассматривается в данной работе. Ставится задача разработать оптимальный алгоритм приёма сигнала с комбинированным видом модуляции, включающим навигационное и телеметрическое сообщения и проанализировать характеристики этого алгоритма.

Приём сигнала с комбинированным видом модуляции будет осуществляться на специальных пунктах, на которых кроме данной аппаратуры будет находиться множество других радиотехнических средств. Перекрёстные помехи, образующиеся при их работе, часто не позволяют работать даже обычным навигационным приёмникам. На телеметрический сигнал выделено лишь 12% мощности суммарного сигнала, поэтому при его приёме данная проблема будет стоять наиболее остро. Появляется задача обеспечения работоспособности приёмной аппаратуры в условиях воздействия помех, являющихся, как правило, узкополосными.

Требуется создать блок подавления узкополосных помех для обеспечения помехозащищённости приёмника сигнала с комбинированным видом модуляции. Решение данной проблемы имеет давнюю историю, однако современные навигационные приёмники редко оснащаются подобными блоками, поскольку блок подавления узкополосных помех довольно требователен к аппаратным ресурсам.

Существует три основных подхода к решению данной проблемы:

• подавление узкополосных помех с использованием спектрального анализа входных наблюдений;

• следящие алгоритмы компенсационного типа;

• неследящие алгоритмы компенсационного типа.

Первый подход позволяет успешно решать данную задачу, правда, ценой довольно больших затрат. В качестве примера можно упомянуть статьи [7, 8], в которых рассматривается анализ спектра входного процесса с помощью БПФ и последующее обнаружение и "вырезание" помех и обратное БПФ. Данный алгоритм, помимо большого количества требуемых ресурсов, имеет один недостаток - существенные вносимые потери по белому шуму. При вырезании помех в спектральной области и обратном БПФ возникает эффект Гиббса, для борьбы с которым используется предварительная весовая обработка наблюдений. Наложение весового окна приводит к снижению эффективной длительности сигнала и потерям по аддитивному шуму.

Следящие алгоритмы компенсационного типа рассматривались, например, в [9]. К недостаткам алгоритмов подобного типа следует отнести то, что на каждую входную помеху требуется своя следящая система, которая должна проходить этап захвата слежения, может быть подвержена срывам слежения, . .

Существуют и неследящие алгоритмы компенсационного типа, приводящие к появлению линейного фильтра с конечной импульсной характеристикой, называемого трансверсальным фильтром. Априорных сведений о параметрах помехи нет, поэтому необходимо использовать алгоритм адаптации коэффициентов фильтра. Известны итеративные методы адаптации коэффициентов [10], недостатком которых является длительное время адаптации. Такие алгоритмы используются в ряде иностранных разработок, например, в [11]. Рассматриваемый в данной статье фильтр имеет 31 отвод, половина из которых является комплексно сопряжённым отражением другой половины, таким образом данный фильтр имеет 15 степеней свободы. Потенциально этот фильтр может сформировать 14 провалов АЧХ, однако при вычислении коэффициентов на основе анализа входной выборки реализовать глубокие провалы АЧХ не удаётся. В связи с этим необходимо увеличение числа отводов фильтра. Решить проблему увеличения количества отводов фильтра при высоком темпе обновления коэффициентов позволяют прямые алгоритмы адаптации.

Ставится задача синтезировать адаптивный алгоритм обработки наблюдений при воздействии нескольких узкополосных помех в форме трансверсального фильтра и разработать метод быстрого вычисления коэффициентов этого фильтра.

В связи с вышеизложенным, целью диссертационной работы является повышение эффективности работы СРНС ГЛОНАСС путём оптимизации алгоритмов обработки в бортовой аппаратуре межспутниковых измерений и приёма навигационного сигнала с комбинированным видом модуляции, включающим навигационное и телеметрическое сообщения, в том числе в условиях воздействия узкополосных помех.

В соответствии с целью исследования были поставлены следующие задачи:

1. провести синтез алгоритмов оценки параметров сигнала в заданный момент времени для аппаратуры межспутниковых измерений, обеспечивающих заданные требования по точности;

2. разработать математическую модель и провести численное моделирование синтезированных алгоритмов;

3. разработать алгоритм быстрого поиска сигнала системы межспутниковых измерений;

4. разработать математическую модель, провести численное моделирование блока быстрого поиска и оценить его характеристики;

5. синтезировать оптимальный алгоритм приёма сигнала с комбинированным видом модуляции, включающим навигационное и телеметрическое сообщения;

6. разработать математическую модель, провести анализ, численное моделирование и оценить характеристики алгоритма совместного приёма;

7. синтезировать алгоритм работы системы подавления узкополосных помех в форме трансверсального фильтра;

8. разработать алгоритм вычисления коэффициентов трасверсального фильтра системы подавления узкополосных помех;

9. разработать математическую модель и провести численное моделирование системы подавления узкополосных помех.

Методы исследований, использованные в работе:

• теория вероятностей и математическая статистика;

• статистическая теория радиотехнических систем;

• теория оптимальной фильтрации случайных процессов;

• статистическое моделирование;

• вычислительная математика и программирование.

Программная реализация разработанных оптимальных алгоритмов реализована на языке Matlab/Octave. Научная новизна:

1. методами теории оптимальной фильтрации проведён синтез алгоритма оценки псевдодальности и скорости на заданный момент времени с использованием всех доступных измерений для системы ВАМИ, состоящего из автономной системы слежения за фазой, комплексной системы слежения за задержкой сигнала и оптимального алгоритма интерполяции измерений;

2. получены характеристики синтезированного алгоритма;

3. разработан алгоритм быстрого поиска сигнала системы межспутниковых измерений на основе дискретной свёртки в спектральной области, отличающийся от известных отсутствием избыточности вычислений;

4. методами теории оптимальной фильтрации проведён синтез алгоритма приёма навигационного сигнала с комбинированным видом модуляции, включающим навигационное и телеметрическое сообщения; получены характеристики синтезированного алгоритма;

5. разработан адаптивный алгоритм обработки наблюдений при воздействии нескольких узкополосных помех в форме трансверсально-го фильтра;

6. разработан алгоритм быстрого вычисления коэффициентов транс-версального фильтра для системы подавления узкополосных помех в виде комбинации алгоритма формирования коэффициентов и градиентного метода решения системы линейных уравнений;

7. приведены результаты численного моделирования рассматриваемых алгоритмов.

Практическая ценность работы:

• синтезированные для системы БАМИ алгоритмы оценки псевдодальности и скорости на заданный момент времени с использованием всех доступных измерений позволили достичь требуемую точность;

• синтезированный алгоритм расчёта оценок параметров сигнала может быть использован в навигационной аппаратуре потребителей;

• разработан алгоритм быстрого поиска сигнала, сокращающий вычислительные затраты по сравнению с известным;

• разработанный алгоритм быстрого поиска может быть использован для поиска стандартных навигационных сигналов;

• создан блок быстрого поиска для программного приёмника навигационного сигнала GPS, решающий задачу поиска в 1000 раз быстрее стандартного 32-канального приёмника;

• получена структура алгоритма приёма сигнала с комбинированным видом модуляции навигационным и телеметрическим сообщениями;

• синтезирован алгоритм предварительной обработки наблюдений при воздействии узкополосных помех;

• разработан метод вычисления коэффициентов фильтра системы подавления узкополосных помех с существенно сниженными вычислительными затратами и требованиям к памяти;

• разработано программное обеспечение для макета системы подавления узкополосных помех;

• разработанный алгоритм подавления узкополосных помех может быть использован совместно со стандартной аппаратурой спутниковой навигации.

Положения, выносимые на защиту:

1. синтезированный алгоритм измерений псевдодальности и скорости на заданный момент времени с использованием всех доступных измерений для системы БАМИ;

2. метод снижения вычислительной избыточности при поиске сигнала с использованием дискретной свёртки в спектральной области;

3. синтезированный алгоритм приёма навигационного сигнала с комбинированным видом модуляции, включающим навигационное и телеметрическое сообщения;

4. синтезированный алгоритм обработки наблюдений при воздействии нескольких узкополосных помех;

5. метод быстрого вычисления коэффициентов синтезированного фильтра системы подавления узкополосных помех.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. на восьмой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов "Радиотехника, электроника и энергетика" (Москва, 2002 г.);

2. на девятой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов "Радиотехника, электроника и энергетика" (Москва, 2003 г.);

3. на научно-технической конференции ФГУП "РНИИ КП" (Москва, 2003 г.);

4. на III международном симпозиуме "Аэрокосмические технологии" (Санкт-Петербург, 2004 г.);

5. на одиннадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов "Радиотехника, электроника и энергетика" (Москва, 2005 г.);

6. на XI международной научно-технической конференции "Радиолокация, Навигация, Связь" (Воронеж, 2005 г.);

7. на III научной конференции "Радиооптические Технологии в Приборостроении" (Сочи, 2005 г.);

8. на двенадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов "Радиотехника, электроника и энергетика" (Москва, 2006 г.);

9. на IV научной конференции "Радиооптические Технологии в Приборостроении" (Сочи, 2006 г.);

10. на научно-технической конференции "Инновации в радиотехнических информационно-телекоммуникационных технологиях" (Москва, Россия, 2007 г.).

Материалы диссертационных исследований опубликованы в 6 статьях в периодических научных изданиях ([12, 13, 14, 15, 8, 16, 17]), 2 докладах ([18, 19]), 11 публикациях в виде тезисов докладов ([20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31]) и 2 отчётах об опытно-конструкторских разработках ([32, 33]), 1 отчёте о научно-исследовательской разработке ([34]), 1 эскизном проекте об опытно-конструкторской разработке ([35]).

По своей структуре диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа изложена на 181 страницах машинописного текста, содержит 92 рисунка, 6 таблиц и список литературы из 61 наименований.

4.5. Выводы по главе

При настоящей главе получены результаты, приведённые ниже.

• Проведён синтез алгоритма подавления помех в форме адаптивного трансверсального фильтра при воздействии нескольких узкополосных помех.

• Получены формулы для расчёта коэффициента передачи и анализа дисперсии процесса на выходе трансверсального фильтра. Проведён теоретический анализ работы трансверсального фильтра при воздействии одной гармонической помехи, в результате которого показано, что при числе отводов 140 обеспечивается подавление помехи на 130 дБ (в идеальных условиях при воздействии идеализированной помехи). Проведён анализ искажения полезного сигнала в трансверсальном фильтре.

• Разработан алгоритм быстрого вычисления коэффициентов адаптивного трансверсального фильтра в форме комбинации алгоритма накопления корреляционной матрицы входного воздействия и метода сопряжённых градиентов решения систем линейных уравнений. Продемонстрировано, что использование предложенного алгоритма сокращает требуемые для реализации вычислительные затраты и объём памяти.

• На ЭВМ разработана математическая модель алгоритма подавления помех, работающая совместно с моделью приёмника навигационного сигнала с комбинированным видом модуляции (из третьей главы).

• Проведено численное моделирование работы адаптивного трансверсального фильтра при воздействии одной узкополосной помехи. Количество отводов трансверсального фильтра составляет 128. Сигнал на вход фильтра поступает с 12-разрядного АЦП. Показано, что при достигается подавление помехи на 42 дБ. При воздействии узкополосной помехи с полосой 10 кГц уровень подавления помехи составляет 36 дБ. При воздействии 5 гармонических помех, распределённых в полосе полезного сигнала уровень подавления составляет 35 дБ.

• Проведено численное моделирование работы адаптивного трансверсального фильтра при воздействии помехи с полосой 400 кГц (10 % полосы полезного сигнала). Для подавления такой помехи количество отводов фильтра увеличено до 512. Показано, что коэффициент подавления помехи составляет 35 дБ.

• Совместно с "НИИ космического приборостроения" создан макет трансверсального фильтра, на котором продемонстрирована работоспособность алгоритма адаптации коэффициентов фильтра. Показано, что экспериментальные амплитудно-частотные характеристики фильтра соответствуют расчётным.

• Разработанный алгоритм подавления узкополосных помех можно использовать не только в системе приёма навигационного сигнала с комбинированным видом модуляции, но и в стандартной аппаратуре спутниковой навигации, требующей дополнительные средства помехозащиты.

Заключение

В предлагаемой диссертационной работе получены следующие результаты.

1. Проведён анализ взаимного движения НС, на основе которого обоснована полиномиальная модель изменения взаимной дальности, которая положена в основу модели динамики вектора состояния, используемой при синтезе алгоритмов оценки псевдодальности и скорости на заданный момент времени с обработкой всех доступных наблюдений в бортовой системе межспутниковых измерений.

2. Методами теории оптимальной фильтрации проведён синтез оптимальных алгоритмов оценки дальности и скорости на заданный момент времени с обработкой всех доступных наблюдений в системе ВАМИ, включающих алгоритмы комплексной фильтрации (слежения) фазы и задержки кода сигнала системы межспутниковых измерений и алгоритм интерполяции фильтрационных оценок псевдодальности и скорости на заданный момент времени (3 с от начала интервала измерений).

3. По дисперсионным уравнениям проведён анализ точности работы синтезированных систем фильтрации фазы и задержки, а также блока интерполяции измерений, продемонстрировавший, что точность оценки фильтрации взаимной скорости на требуемый момент времени (3 с от начала интервала измерений) составила 3 мм/с. Точность оценки фильтрации псевдодальности составила 0.33 м. Применение алгоритма интерполяции позволило получить требуемую точность оценки псевдодальности 0.3 м, а точность оценки взаимной скорости возросла до 1.7 мм/с.

4. На ЭВМ создана математическая модель системы межспутниковых измерений, с использованием которой проведено численное моделирование и выполнен анализ характеристик работы системы межспутниковых измерений с учётом номинальной траектории движения НС группировки ГЛОНАСС. Продемонстрировано отсутствие систематической составляющей оценок псевдодальности и взаимной скорости. Точность оценки фильтрации псевдодальности составила 0.39 м, точность оценки фильтрации взаимной скорости составила 2.5 мм/с. Точность интерполяции оценки псевдодальности на требуемый момент времени составила 0.27 м, точность интерполяции взаимной скорости - 1.7 мм/с, что удовлетворяет требованиям по точности работы системы БАМИ. Использование блока интерполяции повысило точность оценки взаимной скорости на 40 %, а точность оценки псевдодальности - на 30 %.

5. Проведена разработка алгоритмов быстрого поиска сигналов в аппаратуре БАМИ. В том числе проведён анализ необходимого количества циклов обращения при поиске к отдельно взятому сигналу, а также длительности поиска отдельного сигнала. Данные расчёты позволили сделать вывод о том, что поиск сигнала на основе традиционной структуры с многоканальными корреляторами займёт слишком много времени, и необходимо создать специализированный блок быстрого поиска.

6. Предложен алгоритм быстрого вычисления корреляционных интегралов в алгоритме поиска, отличающийся от известного прототипа отсутствием избыточности вычислений, что упрощает его аппаратную реализацию и сокращает объём вычислительных затрат.

7. На ЭВМ создана математическая модель блока поиска сигнала, на которой продемонстрирована работоспособность предложенного алгоритма. Показано, что разработанный алгоритм при заданной энергетике сигнала (qc/no = 34 дБГц) позволяет достичь требуемой вероятности правильного обнаружения Pd = 0.9 при длительности накопления сигнала в корреляторе Т = 6.3 мс и количестве накапливаемых отсчётов огибающей NN = 5.

8. Предложенный алгоритм быстрого поиска реализован в программном навигационном приёмнике, разработанном и созданном при участии автора.

9. Показано, что с программный приёмник выполняет задачу обнаружения в режиме "холодный старт" (при отсутствии априорной информации о параметрах движения и перечне спутников) за 1.5 секунды, в то время, как традиционный навигационный приёмник с 32-канальным коррелятором способен выполнить данную задачу за 27 минут.

10. Проведён синтез оптимальных алгоритмов приёма навигационного сигнала с комбинированным видом модуляции, включающих алгоритмы слежения за фазой и дальномерным кодом и алгоритмы выделения навигационного и телеметрического сообщений. Приведена структура оптимального приёмника.

11. Проведён сравнительный анализ точности работы алгоритмов слежения за фазой и дальномерным кодом навигационного сигнала с комбинированным законом модуляции телеметрическим и навигационным сообщением, показавший, что синтезированный алгоритм на б % эффективнее по точности оценки фазы по сравнению с алгоритмом, не использующим телеметрическую часть сигнала. Выигрыш по точности оценки частоты составил 4 %, а точность оценки задержки дальномерного кода осталась прежней.

12. На ЭВМ создана модель системы приёма навигационного сигнала с комбинированным видом модуляции, демонстрирующая работоспособность синтезированного алгоритма.

13. Путём математического моделирования показано, что точность оценки фазы и задержки дальномерного кода навигационного сигнала с комбинированным видом модуляции, соответствует расчётной (на основе решения дисперсионных уравнений) и составляет: среднеквадратическое значение ошибки оценки фазы — 0.05 рад, частоты — 0.05 Гц, задержки — 2 не. Рассчитана вероятность ошибки приёма символов телеметрического сообщения. Показано, что требуемая вероятность ошибки 0.1 достигается при qc/nQ = 47 дБГц. Вероятность ошибочного выделения символа навигационного сообщения в указанных условиях практически равна нулю.

14. Проведён анализ влияния дополнительной модуляции навигационного сигнала телеметрическим сообщением на стандартные навигационные приёмники, в результате чего показано, что точность оценки задержки снижается на 6 %.

15. Проведён синтез системы подавления помех в форме адаптивного трансверсального фильтра при воздействии нескольких узкополосных помех.

16. Получены формулы для расчёта коэффициента передачи и анализа дисперсии процесса на выходе трансверсального фильтра. Проведён теоретический анализ работы трансверсального фильтра при воздействии одной гармонической помехи, в результате чего показано, что при числе отводов 140 обеспечивается подавление помехи на 130 дБ (в идеальных условиях). Проведён анализ искажения полезного сигнала в трансверсальном фильтре.

17. Разработан алгоритм быстрого вычисления коэффициентов адаптивного трансверсального фильтра в форме комбинации алгоритма накопления корреляционной матрицы входного воздействия и метода сопряжённых градиентов решения систем линейных уравнений. Продемонстрировано, что использование предложенного алгоритма сокращает требуемые для реализации вычислительные затраты и объём памяти.

18. На ЭВМ разработана математическая модель алгоритма подавления помех, работающая совместно с моделью приёмника навигационного сигнала с комбинированным видом модуляции.

19. Проведено численное моделирование работы адаптивного трансверсального фильтра при воздействии одной узкополосной помехи. Количество отводов трансверсального фильтра составляет 128.

Сигнал на вход фильтра поступает с 12-разрядного АЦП. Показано. что при этом достигается подавление гармонической помехи на 42 дБ. При воздействии узкополосной помехи с полосой 10 кГц уровень подавления составляет 36 дБ. При воздействии 5 гармонических помех, распределённых равномерно в полосе полезного сигнала, уровень подавления достигает 35 дБ.

20. Проведено численное моделирование работы адаптивного трансверсального фильтра при воздействии помехи с полосой 400 кГц (10 % полосы полезного сигнала). Для подавления такой помехи количество отводов фильтра увеличено до 512. Показано, что коэффициент подавления помехи в этом случае достигает 35 дБ.

21. Совместно с "НИИ космического приборостроения" создан макет трансверсального фильтра, на котором продемонстрирована работоспособность алгоритма адаптации коэффициентов фильтра. Показано, что экспериментальные амплитудно-частотные характеристики фильтра соответствуют расчётным.

22. Разработанный алгоритм подавления узкополосных помех можно использовать не только в системе приёма навигационного сигнала с комбинированным видом модуляции, но и в стандартной аппаратуре спутниковой навигации, требующей дополнительные средства помехозащиты.

1. GPS satellite timing performance using the autonomous navigation (Autonav) / D. Martoccia, H. Bernstein, Y. Chan et al. // 1.N GPS-98.- Nashville, Tennessee: 1998. - September 15-18,- Pp. 17051712.

2. Kiser K., Vaughati S. H. GPS IIR joins the GPS constellation // ION GPS-98. — Nashville, Tennessee: 1998. September 15-18.-Pp. 1915-1923.

3. Rajan J. A., Brodie P., Rawicz H. Modernizing GPS autonomous navigation with anchor capability // ION GPS/GNSS-03. Portland, Oregon: 2003.-September 9-12.- Pp. 1534-1542.

4. Тихонов В. ИХарисов В. Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. — 2-е изд. — М.: Радио и связь, 2004. 608 с.

5. Перов А. И. Статистическая теория радиотехнических систем. — М.: Радиотехника, 2003. — 400 с.

6. Харисов В. Н., Токарев А. В. Применение алгоритмов оптимальной фильтрации в задачах интерполяции траекторий движения объекта // Радиотехника. — 2003. — № 7. — С. 69-73.

7. Предварительная обработка шумоподобных сигналов при наличии сильных интерференционных помех / А. И. Шилов, Р. В. Бакитько, В. П. Польщиков, Я. Д. Хацкелевич // Радиотехника. — 2005. — № 7.

8. Использование весовых функций для предварительной обработки шумоподобных сигналов при наличии сильных интерференционных помех / Р. В. Бакитько, В. П. Польщиков, А. И. Шилов, Я. Д.

9. Хацкелевич, Е. Н. Болденков // Радиотехника. — 2006. — № 6. — С. 13-17.

10. Перов А. И. Синтез оптимального алгоритма обработки сигналов в приёмнике спутниковой навигации при воздействии гармонической помехи // Радиотехника. — 2005. — № 7. — С. 36-42.

11. Уидроу Б., Стирнс С. Адаптивная обработка сигналов. — М.: Радио и связь, 1989.

12. И. Small affordable anti-jam GPS antenna (SAAGA) development / K. Falcone, G. Dimos, C. Yang et al. // ION GPS-99. Nashville, TN: 1999.-September 14-17.-Pp. 1149-1156.

13. Перов А. И., Болденков E. И. Анализ помехоустойчивости системы ФАП приемника спутниковых радионавигационных систем // Радиотехнические тетради. — 2002. — № 22. — С. 46-50.

14. Перов А. И., Болденков Е. Н., Григоренко Д. А. Упрощённая аналитическая методика оценки потенциальной помехоустойчивости оптимальных следящих систем приёмников спутниковой навигации. // Радиотехника. — 2003. — № 7. — С. 79-87.

15. Перов А. И., Перов А. А., Болденков Е. Н. Статистический анализ комбинированной схемы слежения за фазой сигнала в приемниках спутниковой навигации // Радиотехника. — 2004. — № 7. — С. 97103.

16. Перов А. И., Болденков Е. Н. Синтез алгоритмов слежения за параметрами сигналов в бортовой аппаратуре межспутниковых измерений // Радиотехника. — 2005. — № 7. — С. 15-20.

17. Перов А. И., Болденков Е. Н. Исследование алгоритмов интерполяции комплексных оптимальных оценок в системе межспутниковых измерений // Радиотехника. — 2006. — № 7. — С. 84-88.

18. Перов А. И., Болденков Е. Н. Исследование адаптивных транс-версальных фильтров для приёмников спутниковой радионавигациипри воздействии узкополосных помех // Радиотехника. — 2006. — №7.-С. 98-105.

19. Перов А. И., Болденков Е. Н. Анализ помехоустойчивости оптимальных следящих систем приемника сигналов СРНС // Сборник тезисов докладов научно-технической конференции ФГУП 'РНИИКП'. — М.: Издательство РНИИКП, 2003. С. 41.

20. Перов А. И., Болденков Е. Н. Оптимальная интерполяция измерений // Инновации в радиотехнических информационно-телекоммуникационных технологиях. Сборник докладов. — Т. 1.— М.: Экстра-принт, 2006. С. 215-220.

21. Шатилов А. Ю., Болденков Е. Н., Перов А. А. Программный приёмник сигналов GPS // Инновации в радиотехнических информационно-телекоммуникационных технологиях. Сборник докладов. Т. 1.-М.: Экстра-принт, 2006. - С. 220-229.

22. Перов А. И., Болденков Е. Н. Программный приёмник GPS // Тезисы докладов на IV научной конференции 'Радиооптические Технологии в Приборостроении'. — Сочи: МГТУ им. Баумана, 2006. — С. 150.

23. Исследование и моделирование алгоритмов обработки сигналов для аппаратуры КПА ВАМИ: Научно-технический отчёт по составной части ОКР "ВАМИ" / МЭИ (ТУ). М„ 2004. - гл. 1-3, с. 7-45 с.

24. Исследование и моделирование технических решений по передаче сигналов БСК-Р КА "ГЛОНАСС" с помощью аппаратуры БИНС и обеспечению совместимости БСК-Р и БИНС: Отчет по НИР / МЭИ (ТУ). М., 2005.

25. Разработка помехоустойчивой навигационной аппаратуры потребителей глобальных навигационных систем: Эскизный проект по ОКР / МЭИ (ТУ). М., 2006.

26. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / Под ред. А. И. Перова, В. Н. Харисова. — 3-е, переработанное изд.— М.: Радиотехника, 2005. — 688 с.

27. Харисов В. Н. Нелинейная фильтрация при многомодальном апостериорном распределении // Техническая кибернетика, — 1985,— №6. -С. 147-155.

28. Перов А. И. Дискретная система ФАП с оптимальным накоплением сигнала в приёмоиндикаторах спутниковых радионавигационных систем // Радиотехника. — 1998. — № 7.

29. Первачёв С. В., Валуев А. А., Чиликин В. М. Статистическая динамика радиотехнических следящих систем. — М.: Сов. радио, 1973.

30. Первачёв С. В. Радиоавтоматика. — М.: Радио и связь, 1982.

31. Tsui J. В. Y., Stockmaster М. Н., Akos D. М. Block adjustment of synchronized signal (BASS) for global positioning system (GPS) receiver signal processing 11 ION GPS-97. — Kansas city, Missoury: 1997. — September 16-19.-Pp. 637-643.

32. Eerola V. Rapid parallel GPS signal acquisition 11 ION GPS-00. Salt Lake City, UT: 2000. - September 19-22.- Pp. 810-816.

33. Lyusin S. V., Khazanov I. G., Likhovid S. V. Fast acquisition by matched filter technique for GPS/GLONASS receivers // ION GPS-98. Nashville, Tennessee: 1998. - September 15-18.- Pp. 307-315.

34. Wang M., Chen S. Joint code acquisition and frequency offset estimation for the GPS L5 receiver // ION GNSS-04. Long Beach, CA: 2004. - September 21-24. - Pp. 2246-2253.

35. Akopian D., Agaiati S. Fast and parallel matched filters in time domain // ION GNSS-04.- Long Beach, CA: 2004. September 2124.- Pp. 491-500.

36. X. Fu 0. Arai Т. H. Error probabilities for determining carrier presense or absense by FFT algorithm // ION GPS-97. — Kansas city, Missoury:1997.-September 16-19.- Pp. 627-635.

37. Rounds S. F. A low cost, unclassified, direct Y-code fast acquisition SAASM // ION GPS-98. — Nashville, Tennessee: 1998. September 15-18.- Pp. 215-220.

38. Rapid direct P(Y) code acquisition in a hostile enviroment / R. Wolfert, S. Chen, S. Kohli, D. Leimer // ION GPS-98. Nashville, Tennessee:1998.-September 15-18.- Pp. 353-360.

39. Lin D. M., Tsui J. В. Y. Acquisition schemes for software GPS receiver // ION GPS-98. Nashville, Tennessee: 1998. - September 1518.- Pp. 317-325.

40. Akopian D. A fast satellite acquisition method // ION GPS-01.— Salt Lake City, CA: 2001. September 11-14.- Pp. 2871-2881.

41. Hegarty С., Tran M., van Dierendonck A. J. Acquisition algorithms for the GPS L5 signal 11 ION GPS/GNSS-03. Portland, OR: 2003. -September 9-12. - Pp. 165-177.

42. Park C. W., Choi S., Yoon J. FFT based high sensitivity indoor GPS receiver technologies using CDMA cellular network 11 ION GNSS-04. Long Beach, CA: 2004. - September 21-24. - Pp. 428-435.

43. Psiaki M. L. Block acquisition of weak GPS signals in a software receiver // ION GPS-01.- Salt Lake City, CA: 2001. September 11-14.- Pp. 2838-2850.

44. Psiaki M. L. FFT-based acquisition of GPS L2 civilian CM and CL signals // ION GNSS-04. — Long Beach, CA: 2004. September 2124. - Pp. 457-473.

45. Вентцель E. С. Теория вероятностей. — 9-е, стер. изд. — М.: Издательский центр "Академия", 2003. — 576 с.

46. Высшая математика. Специальные разделы. / В. И. Афанасьев, О. В. Зимина, А. И. Кириллов и др.; Под ред. А. И. Кириллова. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.- 400 с.

47. Кнут Д. Э. Искусство программирования. — М.: Вильяме, 2001.— Т. 2. С. 828.

48. Айфичер ЭДжервис Б. У. Цифровая обработка сигналов: практический подход. / Под ред. А. В. Назаренко. — 2-е издание изд. — М.: Издательский дом "Вильяме", 2004.

49. Калиткин Н. Н. Численные методы. — М.: Наука, 1978,— Р. 576.

50. Nash J. С. Compact numerical methods for computers. — Second edition. New York: Adam Hilger, 1990. - P. 278.

51. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. — М.: Высшая школа, 2000. 462 с.