автореферат диссертации по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, 05.04.13, диссертация на тему:Разработка и исследование оптимальной по критерию робастности системы гидроприводов для авиационного тренажера

На правах рукописи УДК 62-523 3

Taxa Али Ахмад

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ

ПО КРИТЕРИЮ РОБАСТНОСТИ СИСТЕМЫ ГИДРОПРИВОДОВ ДЛЯ АВИАЦИОНОГО ТРЕНАЖЕРА

Специальность 05 04 13 - Гидравлические машины, гидропневмоагрегаты

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

/JtA"

Москва - 2007

003066639

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете имени Н Э Баумана

Научный руководитель-

- доктор технических наук, профессор Попов Д Н

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор Лалабеков В И., - кандидат технических наук, Ситников С.Л

Ведущая организация

Институт Машиноведения Им А А. Благонравова РАН

Защита диссертации состоится^ okTjfcf>J!2007 г В 14 час 30 мин на заседании диссертационного совета Д 212141.16 в Московском государственном техническом университете имени Н.Э. Баумана по адресу 107005 Москва, 2-я Бауманская ул., д 5

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного технического университета им. Н Э Баумана

Ваши отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба выслать по указанному адресу Желающие присутствовать на защите должны заблаговременно известить Совет письмами заинтересованных организаций на имя председателя совета.

Автореферат разослан "26 " oj 2007 г Ученый секретарь

диссертационного совета Д212 141.16

кандидат технических наук, доцент

Глухов С Д

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Электрогидравлический следящий привод (ЭГСП) широко используются в авиационных тренажерах благодаря необходимой динамической жесткости, способности развивать большие силы при высокой точности движения выходного звена и высокому быстродействию Однако возникающая неопределенность и нестационарность распределения нагрузок, преодолеваемых каждым приводом, ограничивают возможности создания оптимальных систем управления авиационными тренажерами Проведенные исследования научно обосновывают решение проблемы проектирования ро-бастного по отношению к нагрузке на выходное звено ЭГСП с оптимальными динамическими характеристиками При этом оптимизация ЭГСП достигается путем синтеза системы управления ЭГСП на основе широко распространенных в современной технике электрогидравлических усилителей (ЭГУ), гидроцилиндров (ГЦ) и насосных станций Таким образом, совершенствование системы ЭГСП для авиационного тренажера является актуальной задачей

Цель работы - построить алгоритм структурного и параметрического синтеза регуляторов ЭГСП, предназначенных для управления положением и ориентации платформы авиационного тренажера с несколькими степенями подвижности

Задачи работы

- выбор в результате обзора литературных источников схемы механической части системы, осуществляющей движение платформы авиационного тренажера посредством ЭГСП,

- составление и исследование математических моделей ЭГСП авиационного тренажера,

- синтез регуляторов ЭГСП, гарантирующих малую чувствительность исследуемой системы к изменению нагруженности приводов, т е обеспечивающих робастность ЭГСП по отношению к нагрузкам на выходное звено,

- создание алгоритма расчета оптимальной по критериям качества управления и робастности нелинейной системы с ЭГСП для авиационного тренажера,

- составление и решение уравнений „обратной кинематики" для определения алгоритмов управления каждым ЭГСП авиационного тренажера,

- проверка основных результатов теоретических исследований с помощью экспериментальных данных и численных экспериментов

Методы исследования Задачи данной работы решались с использованием методов гидромеханики, механики, методов теорий линейных и нелинейных систем, методов теории оптимального управления, методов проектирования современных систем управления и методов компьютерного моделирования При расчете переходных характеристик ЭГСП авиационного трена-

жера применились программные комплексные моделирования процессов управления, позволяющие определить коэффициенты регуляторов и выполнить как моделирование ЭГСП, так и моделирование движения всей платформы тренажера

Научной новизной в работе являются

- решение задачи проектирования робастного ЭГСП для авиационного тренажера с шестью степенями подвижности,

- структура адаптивного регулятора-наблюдателя с эталонной моделью, обеспечивающая робастные свойства системы „шесть ЭГСП - платформа тренажера" при оптимальном качестве процессов управления,

- математические модели и алгоритмы управления ЭГСП с учетом различного положения и ориентации платформы тренажера

Практическая ценность работы

- результаты исследования ориентированы на применение в инженерной практике проектирования и создания авиационных тренажеров с электрогидравлическими приводами в системах управления,

- разработанные способы электронного корректирования ЭГСП позволяют избежать излишнего увеличения мощности и габаритных размеров используемого в испытательных установках гидрооборудования (ЭГУ, ГЦ, насосных станций)

Достоверность полученных результатов работы обеспечена тем, что решения задачи синтеза адаптивных регуляторов ЭГСП получены с помощью современных методов теории управления и апробированных методов компьютерного моделирования, а также подтверждены сравнением теоретических исследований с экспериментальными данными и результатами численных экспериментов

Апробация работы Разделы работы доложены на научной конференции студентов и аспирантов «Гидравлическая, вакуумная и компрессорная техника» в МГТУ им Н Э Баумана 19 апреля 2006 г, представлены на международной научно- технической и научно-методической конференции «Гидрогазодинамика, гидравлические машины и гидропневмосистемы» в Московском энергетическом институте (техническом университете) 14 декабря 2006 г, обсуждены на семинаре кафедры «Гидромеханика, гидромашины и гидропневмоавтоматика» МГТУ им Н Э Баумана 22 февраля 2007г

Реализация работы - математические модели и алгоритмы включены в учебные материалы для использования в курсовом и дипломном проектировании на кафедре «Гидромеханика, гидромашины и гидропневмоавтоматика» МГТУ им НЭ Баумана

Публикации - по материалам диссертации имеются четыре опубликованные работы

Объем работы - диссертация состоит из введения, четыре глав, заключения, приложений, списка литературы Работа содержит 156 страницы пе-

чатного текста, 4 таблицы, 59 страниц рисунков, список литературы из 79 Наименований и 22 страниц приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введение обоснована актуальность темы диссертации, определены цел!, и задачи работы, раскрываются научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе проведен Обзор отечественных и зарубежных литературных источников, посвященных вопросам разработки оптимальных ЭГСП. Описаны общие требования и кинематические схемы авиационных тренажеров, представлены основные конструкции ЭГСП, используемых в системе управления платформой тренажера. Затем приводится краткий обзор методов управления ЭГСП, основанных на классической и современной теории управления. Приведены также методы проектирования робастной системы управления и нелинейных систем управления. На основе проведенного обзора сделаны выводы но главе и поставлены задачи исследований.

Во второй главе рассмотрены виды ГЦ и ЭГУ, которые применяются в системе управления платформой авиационного тренажера. Изложены методы оптимизации системы управления с помощью линейных моделей ЭГСП, получена эталонная модель ЭГСП, использованная при синтезе системы управления ЭГС11 с учетом нелинейности его характеристик.

Авиационный тренажер в рассматриваемой задаче выполнено в виде платформы Стюарта, имеющей постоянную базу, шесть цилиндрических опор, шесть сферических онор, подвижную платформу и шесть одинаковых звеньев (рис. I). Каждое звено состоит из ГЦ, датчика перемещения выходного звена и ЭГУ. Вместе эти устройства образую!' ЭГСП (рис. 2).

Сферическая otiopt»

Рис.!

Сначала определены параметры ГЦ и ЭГУ, обеспечивающие требуемые кинематические характеристики платформы Выбраны два вида ГЦ симметричный (рис 2а) для синтеза линейной эталонной модели и дифференциальный (рис 26) для реальной системы

После определения математической линейной модели ЭГСП, для которого необходимо найти эталонную модель (рис 2а), проведен анализ устойчивости исследуемой системы и оптимизированы ее переходные характеристики Для этого, прежде всего выбраны параметры П- регулятора при наличии обратных связей по трем переменным состояния перемещение у, ско-

Ф

рость — и ускорение штока ГЦ Решение получено с помощью уравнения Л

Риккати и уравнения управления системой

РА + АТР-РВК_1ВТР + 0 = 0, и = -Кх, где А- матрица коэффициентов системы, В— матрица входа, Р — неотрицательно определенная симметричная матрица, О и К — положительно определенные симметричные весовые матрицы, и(/) — вектор входа размерности,

К = К_:1ВТР- матрица коэффициентов регуляторов переменных состоянии, х(?) - вектор состояния

Оптимальные значения коэффициентов регулятора, проверены по условию обеспечения минимального значения интегрального критерия, учитывающего время и модуль ошибки (ИВМО), при ступенчатом входном сигна-т

ле I = \t\eOj\dt, о

где Т- верхний предел интегрирования выбирается произвольно так, чтобы интеграл стремился к конечному значению, обычно удобно выбирать Травным Т времени установления, е — ошибка после сумматора (рис За)

Датчик перемещения

ГЦ

Датчик перемещения

¿г

ЭГУ

Электронный уелтпель

Рис 2

Для реализации систем с регулированием по переменным состояния, не усложняя схемы контроля состояния привода, можно применить систему управления с «наблюдателем» С помощью наблюдателя управление систе-4

мои осуществляется не на основе измеренных переменных состояния, а на основе вычисляемых переменных Уравнение наблюдателя можно записать в

виде ^и*„НН„(„+С„0,

Си

Матрицы Р, II и С должны быть выбраны таким образом, чтобы значения х(7) давали точную оценку х(7) Тогда в системе управления вектор х(/) используется для формирования сигнала обратной связи и = -Кх(/)

Эту процедуру легко реализовать на компьютере, написав несложную программу С помощью программы получена передаточная функция регуля-

2 2

тора — наблюдателя в виде =-,

ес 2 Зх10~25 + 1 По структурной схеме (рис За) путем компьютерного моделирования вычислена переходная характеристика (рис 36) Сравнение этой переходной характеристики с характеристиками, полученными при непосредственном измерении переменных состояния, показывает, что время установления системы в обоих случаях имеет одинаковые значения

И'эгу

'гц

-о

1, м

0 оя 0 02^

УШУ. 0 02

ООН

001

0 00^ о

1

/

/ Туст=0 29с

/

О 0 1 02 03 04 04 06 07 08 09 / с а) б)

Рис 3

На рис 3 1- регулятор-наблюдатель, - передаточная функция обмотки управления ЭГУ, передаточная функция ЭГУ, 1¥гц - передаточная

функция ГЦ

Для проверки робастности ЭГСП по отношении к нагрузке на его выходное звено, проведена оценка влияния переменной нагрузки на выходное звено ГЦ в соответствии с алгоритмом, блок-схема которого представлена на рис 4а При расчетах диапазон изменения нагрузок на выходное звено ЭГСП принят равным ±25% от номинального значения В результате вычислены переходные и частотные характеристики ЭГСП, которые подтверждают, что динамические характеристики модели практически не изменяются при разных нагрузках на выходное звено (рис 46) Таким образом, математическую

модель, которая представлена структурной схемой, изображенной на рис За, можно использовать как эталонную модель ЭГСП Однако модели соответствует дифференциальное уравнение седьмого порядка Для упрощения эталонной модели необходимо понизить ее порядок С этой целью может быть применен способ, при котором система разбивается на две подсистемы

Л "А„

сЬ.2 _А21

. Л .

22,

Х1 в,

+

х2 «2

= , С2]

где х1 - сохраняемая часть вектора состоянии х, х2 - часть вектора х, подлежащая удалению

£&2 Л

Приравнивая производную —нулю и подставляя полученное при разреше-

нии уравнения —относительно х2 выражение в подсистему, которая состав

ветствует вектору х1, находим пониженного порядка математическую модель в виде

ск

—Г = (Ап - А12А22А21)х, + (В! - А12А22В2)и, ш

у = (С) — С2А22А21)х! — С2А22В2и, В результате математическое описание эталонной модели рассмотренного ЭГСП сведено к уравнению третьего порядка и представлено переда-

-л. - т 5556 6 точной функцией уу =-,

е 53 + 68 49$ 2 + 3424^

П5

Ввод диапазона ^

изменения нагрузок

I _

------Ввод неопределенной

'модели замкнутого контура^ ~ 1

Решение неопределенной модели

Переходные и частотные хар актеристаки

| Конец

у м О ОЗ О 025 О 02 О 015 О 01 О 005 О

-ЮО ^ -200

f-зoo -400 -500 О -180

"я? "3&° Л -540 -720

О 2 ОЗ О 4- 05 Об О 7 О 8 О £> * <=

Ю1

Частота (рад/с) в)

Рис 4

Третья глава посвящена решению задачи оптимального управления нелинейным ЭГСП, робастным в отношении изменения нагрузки на его выходное звено Выбран оптимальный регулятор ЭГСП В регуляторе реализованы алгоритмы адаптации, осуществляемой с помощью эталонной модели

Схема ЭГСП, для которого необходимо найти оптимальный регулятор, показана на рис 26 Нелинейные уравнения для этого ЭГСП преобразованы следующим образом (производные по времени обозначены точкой над переменной)

х\ = У-> х2 = У' ХЪ = Р\' Х4 = > = Хг' Х6 ~ Хз'

*1 = Х2, Х5 = Х6, х6 = -о^гу *5 - ^ЭГУ^ЭГУ Ч и^ру И,

при х3 > О

- (7^X3 Р*2Х4 КуХ2 Гт7'б1>х4-

т ' — ~ - - ^х, + К01 "м Р2(1-х,)+У02^2'

при х3 < О

Х2 = (-^Л + ^2Х4 -к х2 + РД Х3 =—7- ^ч Х4 =7; Ж „ 04>

т Тр ^{1-хЛ)+Г01 2Х1

здесь б, = -^х2 + ^х5Л/|/?п -хр^п{рп -Хз)-Су(х3 -х4), е2 = Р*2х2 - к'3х5^\Цхщп(р2)+ Су(хз - х4), бз =Рхх2- к[х5 ) + Су (х4 - х3),

С?4 = Р*2Х2 + КХ5 л/Ьп •»£«(/>„ - ^4 ) - Су 04 - *3 ).

где да- сумма масс поршня, штока ГЦ и приведенной к штоку массы управляемого устройства, fc.jp— коэффициент вязкого трения, /у— внешняя сила, рабочие площади поршня левой и правой полостях ГЦ, Вж- модуль объемной упругости жидкости, У^, объемы жидкости в трубках, соединяющих ГЦ с ЭГУ,£- ход штока ГЦ, к'ъ- удельная проводимость окон распределителя, Р{, Р2~ давления в полостях гидроцилиндра, р — давление питания, х3 —перемещение золотника ЭГУ, Су — коэффициент утечки жидкости в гидроцилиндре, о>эгу и ^Эгу ~~ собственная частота и коэффициент демпфирования ЭГУ, Кхи - коэффициент преобразования электрического напряжения входного сигнала в перемещение золотника ЭГУ, и- напряжение входного сигнала

Для компьютерного моделирования рассмотренного ЭГСП с помощью приведенных нелинейных уравнений, построена структурная схема (рис 5а) Использованы коэффициенты Ки1, Ки2 для обеспечения разных смещений золотника ЭГУ В результате моделирования получены переходные характеристики при выдвижении и втягивании штока ГЦ (рис 56)

Переходные характеристики ЭГСП без регулятора (рис 56) показывают, что процесс близок к неустойчивому особенно при втягивании штока ГЦ Для исследования устойчивости ЭГСП был использован второй метод А М Ляпунова, потому что функции Ляпунова затем применялись при синтезе алгоритмов адаптации и вычислении коэффициентов регулятора, предназначенного для системы управления ЭГСП С помощью приведенных выше уравнений определялась функция Ляпунова для ошибки ег между переменами х1 состояния реальной системы и переменами хе1 состояния эталонной модели Чтобы обеспечить Ьт = 0 при е1 =х1 -хе1, где г = 1 6, функцию

»-»со

Ляпунова имеет смысл выбрать в форме, используемой в критерии оптимизации V = £V, где ^=^_,+1/2(е,2) 1 = 1, ,6 1=1

Для устойчивости исследуемой системы должно быть выполнено неравенст-(IV, л <ЗУ, де, ск, де, ск,

во —< О, причем —'- = —'-

Л

Ж дх, Л дх,

~ е,, где

Л

-- /(е,) При применении

данного условия и записанных выше нелинейных уравнении законы управления, а также производная от функции Ляпунова получены в приведенном нижнем виде

ПряХд>в ВютипдннвятиаГЦ

0т

т

шч>

Рис 5

На рис 5а 1 - блок для вычисления процесса выдвижения штока ГЦ, 2 блок для вычисления процесса втягивания штока ГЦ

Для выхода эталонной модели хл, хл = хе2 = х, + В этом случае:

*«,-> = -

Хе4 ~ ^ ' Хе5 ~

•' V еЭ' еГ

ие =-Ц-+ К6е6 + (4гу хе5 + 2^ЭГУ^ГУ *еб).

Кхи ШЭГУ

Г = - Кге\ - Къе\ - К4е\ - Къе\ - Кье\ < О,

если х3 > О, то

г = Г2х4 + ктрхе2 +РГ+ т(х2 + К2е2), ] = Цхе} -к^хе2 -Р} -т(х2 + К2е2), /(*3,хм) = к'3(^\рп -хе^г^(рп - хе3)-л1\х^\ 51^г(хе4)),

если х3 < О, то

I = Р2х4 ~ Крхе2 +Р/~ т(х2 + К2е2), ] = ^хеЪ + к^хе2 - Р/+ т(х2 + К2е2), /(хе3'хе4) = к'Мрп ^ хе4\.щп(р„ - хе4)~ з>),

8(Хе1,Хе2,Хе3,х^ = -хе2{Р1+Р2) + ~(-(Р2хе1+Г02)хе4+(Р1(1-хе1)+Г01)хе3),

ж

Здесь ие— напряжение датчика обратной связи регулятора, КиК2,К3,К4,К5,К6 - коэффициенты усиления регулятора

Чтобы найти способы, обеспечивающие у реального ЭГСП переходные характеристики близкие к характеристикам эталонной модели, были рассмотрены два подхода к синтезу алгоритма адаптации для одного ЭГСП При этом, все переменные состояния ЭГСП считались доступными для измерения

В первом подходе за эталонную принята математическая модель, структурная схема, которой изображена на рис За При использовании такой эталонной модели в каждом из шести ЭГСП тренажера, управление движением платформы усложняется, что может вызвать увеличение продолжительности переходных процессов Поэтому был рассмотрен упрощенный алгоритм, полученный с помощью той же нелинейной математической модели ЭГСП и тех же функций Ляпунова, которые применялись сначала В таком втором подходе использована пониженного порядка эталонная модель Чтобы учесть возможную нестабильность нагрузки, уравнение тх2 + ктрх2 = Г1х3 - Р2х4 -Р/, действующих на выходное звено сил, было заменено двумя уравнениями

при х >0 х2 = —^—(^х3-Р2х4 -9 2 к х2~р\ ср,от

при х, <0 х2 = —(-Р.х3 + Р2х4 - ф 2ктох2 + РX

ф!»2 V J

где ф! и ф2-компоненты фактического вектора ф нагрузки

При изменении уравнении нагрузки функции Ляпунова изменяются В результате получен следующий алгоритм адаптации

__ВжСу б. / \ __ВжСу €■.

Хе5 = Р'Хд (*, + К ]<?])+"у* 8 > ГД6 = )■»£«(/>„ - )

ж./ У

здесь ф! и ф2 - компоненты вектора <р оценки нагрузки, В этом алгоритме адаптации

Р

при х, >0 1=1, 7=3, Я = Р\ХЛ + СуХел+

м м Т7 Р

при х, < О 1 = 2, ] = 4, ¿ = Р2хе2-СухеЪ(\--±)-Су-+-,

2 2

Коэффициенты /Гф1 и Л"ф2 алгоритма адаптации выбирались так, чтобы сохранялись значения Ф]5Ф2 в допустимом диапазоне изменения нагрузки

±25% от номинального значения С помощью записанных выше формул построена структурная схема ЭГСП с упрощенным алгоритмом самонастройки адаптивного регулятора (рис 6) В соответствии с алгоритмом, блок-схема которого представлена на рис 7а, рассчитывались переходные характеристики ЭГСП с упрощенным адаптивным регулятором (рис 76) при различных нагрузках Характеристики показывают, что с помощью упрощенного алгоритма адаптации можно сохранить вычисленные при первом подходе переходные характеристики ЭГСП, не увеличивая продолжительность процесса адаптации Упрощенный алгоритм адаптации дает возможность уменьшения продолжительности переходных процессов ЭГСП в реальном времени При применении этого алгоритма в каждом из шести ЭГСП тренажера, система управления движением платформы тренажера не усложняется и процесс моделирования движения платформы будет близким к процессу в реальном времени

В четвертой главе для проверки эффективности действия разработанного регулятора ЭГСП было выполнено компьютерное моделирование системы управления платформой с шестью степенями подвижности В исследуемой системе адаптивный регулятор с эталонной модели и с обратной связью по переменным состояния реальной ЭГСП входит в каждый из шести ЭГСП тренажера

Чтобы моделировать движение платформы, сначала необходимо решить задачу обратной кинематики платформы авиационного тренажера и построить механическую модель тренажера При решении задачи обратной кинематики вычисляются перемещения звеньев, обеспечивающих требуемые положение и ориентацию платформы, а также находится механическая мо-

дель тренажера, которая состоит из шести цилиндрических опор, закрепленных на постоянной базе, шести сферических опор, платформы и шести звеньев, соединяющие эти платформы (рис 8) Звено состоит из двух тел Верхним телом является шток ГЦ, который соединен с подвижной платформой через сферическую опору Нижнее тело (гидроцилиндр) соединено с базой посредством цилиндрической опоры Входными сигналами механической модели будут шесть сил, вычисляемых при переходных процессах ЭГСП с помощью уравнений Ра = - ^2х(е4), - к.грх(е2)1, при > 0, г = 1,2, ,6,

Ра = ~Р\х(.еЪ), + Р2х(е4), ~ Ктр*(е2„' ПрИ X, <0, / = 1,2, ,6, где РС1~ силы, действующие на шток ГЦ

Рис 6

[ Начало

/Исходные данные .

Эталонная модель (Вычисление

ЭГСП (Вычисление х(/))

Законы уггравтхенз м

I «ко = - оо I

При х3 > о Выдииженив штока ГЦ

о оз —ГА

0025 О 02 .и а си -V А

-7

О 005 а г

• л'з"! ~ •лгэ^з — - к*«* - й о

дри х3 -г о Втягтдание штока ГЦ

Алгоритм адаптации

Печать р езультато в

Конец

«О

о 02 -0 025 -

\

б)

Рис 7

Рис 8

Выходными сигналами механической модели являются шесть перемещений верхних тел (конечные значения уь перемещений штоков ГЦ)

После решения задачи обратной кинематики и создания механической модели тренажера, построена общая структурная схема системы управления платформой тренажера (рис 9а)

а) б)

Рис 9

Сначала компьютерное моделирование движения платформы выполнено без дополнительных регуляторов ЭГСП, вычисленные переходные характеристики шести ЭГСП показывают, что система управления тренажером неустойчива (рис 10) Неустойчивое движение штоков ГЦ создают силы, которые действуют на платформу со стороны каждого ГЦ Эти силы изменяются в большом диапазоне значений, что вызывает деформацию платформы (рис 10) Для устранения указанного недостатка применены регуляторы в каждом из шести ЭГСП В соответствии с алгоритмом, блок-схема которого представлена на рис 96, проведено моделирование движения платформы и рассчитывались переходные процессы в шести ЭГСП с адаптивными регуляторами Изменения нагрузок на выходные звенья ГЦ определялись при заданных конечных значениях координат положения центра массы платформы Из переходных характеристик (рис 11) следует, что быстродействие шести ЭГСП значительно увеличились по сравнению с характеристиками, использованными в предыдущем расчете (рис 10)

Результаты компьютерного моделирования подтверждают, что адаптивные регуляторы обеспечивают робастное в отношении нагрузок на выходные звенья ГЦ управление платформой, уменьшая расхождение между требуемыми значениями перемещений штоков ГЦ и конечными значениями этих перемещений в переходных процессах При компьютерном моделировании проводилась также проверка роли адаптивных регуляторов в случае слежения системы управления за гармоническим входным сигналом На рис 12, приведены траектории шести выходных звенья ГЦ при заданной траектории платформы Траектории показывают, что предложенный адаптивный регулятор с эталонной моделью, действующий в каждом из шести ЭГСП, обеспечивает превосходное слежение системы управления за требуемой траекторией при максимальной частоте, не превышающей 2 3Гц Ошибка, определяемая разностью входных и выходных сигналов, не больше 2% от максимальной амплитуды сигнала управления

Для проверки совершенства предлагаемой в диссертации системы управления ЭГСП выполнено компьютерное моделирование этой системы при параметрах, указанных в двух работах Chm-I Huang, Li-Chen Fu Adaptive backstepping tracking control of the Stewart platform//43rd IEEE Conference on Decision and Control - December -2004 -P 5228-5233 и Sirouspour M R, Salcudean S E Nonhnear control of hydraulic robots // IEEE Transactions on robotics and automation -April 2001 -P 1-11 Результаты компьютерного моделирования показывают, что при использовании предлагаемой в диссертации системы, которая отличается от известных примененными в ней регуляторами, шесть ЭГСП точно воспроизводят траектории, заданные в указанных выше работах Применение адаптивного регулятора с эталонной моделью дает возможность уменьшить динамическую ошибку и при переходных про-

пессах ЗГСП. В этом случае динамическая ошибка получилась близкой нулю.

Рис. 10

Заданные конечные знача пи коордтят 1 киюжа п от ксифа массы плпфорш

х = 0.15м У = 0.15м. х - 0.20л*

<ж. = 10а. 0 = 10°, у = 5°

Задя и 1ые ко* 1счь1ыс я 1» че» » ет коорде ■ |ат положен« цшра массы платформы

лг = 0.15а(, у 0.1 5 л«, г = О 20 л.

а 10°. р 10°, у - 5°

Рис. 11

г т

Заданная траектория х=01$ш(2а^) у = 0 1соз(2ж^), г=01м /=23Гц Звено 1 Звено 2

уп> м

Ух1> М

Звено 4

Выход

Вход

Выход

Вход

25 / с

Звено 5

Выход

Вход

Рис 12

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

Звено 3

А

Выход

Вход

Звено 6

Выход

Вход

'.с

1 В диссертации разработана и исследована система электрогидравлических следящих приводов (ЭГСП) для авиационного тренажера Предлагаемая система может быть также применена для управления расточным станком с неподвижным центром, хирургическим столом и другими объектами, имеющими несколько степеней подвижности

2 Особенностью разработанной системы является то, что в ней реализованы комбинированные методы робастно-адаптивного управления При этом синтез структуры и параметров адаптивного регулятора проведен с помощью эталонной модели, предварительно оптимизированной в результате исследования динамики ЭГСП с линеаризованными характеристиками

3 Решение задачи синтеза регулятора с учетом нелинейности характеристик ЭГСП получено на основе второго метода Ляпунова

4 Построенный в диссертации алгоритм беспоисковой самонастройки регулятора позволяет сократить продолжительность переходных процессов, обеспечивая тем самым требуемое быстродействие реальной системы

5 Для управления всей системой, состоящей из шести ЭГСП, каждый из которых снабжен адаптивным регулятором, в диссертации предложен алгоритм, содержащий расчет в реальном времени обратной кинематики плат-

формы авиационного тренажера Указанный алгоритм придает разработанной системе свойства интеллектуальной системы

6 Изложенная в диссертации методика и алгоритмы управления могут служить основой для проектирования современных интеллектуальных ЭГСП различного назначения

7 Результаты компьютерного моделирования системы управления авиационным тренажером с шестью ЭГСП показывают, что применение в приводе разработанного адаптивного регулятора улучшает качество переходных процессов и повышает точность слежения за заданными траекториями

8 Адекватность математических моделей и рассчитанных по ним динамических характеристик исследуемой системы, подтверждена сравнением результатов компьютерного моделирования с экспериментальными данными, опубликованными в иностранных литературных источниках по двум системам управления авиационными тренажерами При этом сравнении установлено, что предлагаемый в диссертации адаптивный регулятор-наблюдатель в каждом ЭГСП обеспечивает управление тренажерами практически с нулевой ошибкой

Основные результаты диссертации отражены в следующих работах

1 Taxa А А , Попов Д H Синтез структурной схемы электрогидравлического привода авиационного тренажера // Наука в образовании Электронное научное издание Инженерное образование -2006 -№11 -9с

2 Попов Д H, Taxa А А Структурный и параметрический синтез электрогидравлического следящего привода авиационного тренажера // Труды международной научно-технической и научно-методической конференции в Московском энергетическом институте (техническом университете) -Москва, 2006 -С 180-183

3 Попов Д H , Taxa А А Проектирование электрогидравлического следящего привода с неопределенными и нестационарными нагрузками на выходное звено//Вестник МГТУ Машиностроение -2007 -№1(66) -С 99-112

4 Попов Д H , Taxa А А Выбор оптимального регулятора для робаст-ного управления электрогидравлическим следящим приводом авиационного тренажера с шестью степенями подвижности // Известия Вузов Машиностроение - 2007 -№ 9 - С 25-33

Подписано к печати 18 09 07 Заказ № 636 Объем 1,0 печ л Тираж 100 экз Типография МГТУ им Н Э Баумана 105005, Москва, 2-я Бауманская ул , д 5 263-62-01

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫХ ИСТОЧНИКОВ, ПОСВЯЩЕННЫХ ВОПРОСАМ РАЗРАБОТКИ ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПРИВОДОВ ДЛЯ АВИАЦИОНЫХ ТРЕНАЖЕРОВ.

1.1. Кинематические схемы систем управления движением платформы авиационного тренажера.

1.2. Обзор типов электрогидравлических следящих приводов.

1.3. Методы управления ЭГСП.

1.3.1. Методы управления ЭГСП, основанные на классической ТАУ.

1.3.2. Методы управления ЭГСП, основанные на современной ТАУ.

1.3.3. Робастная система управления.

1.3.4. Нелинейное управление.

1.4. Экспериментальные данные.

1.5. Выводы по главе и постановка задач исследований.

Глава 2. СИНТЕЗ ЭТАЛОННОЙ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКОГО СЛЕДЯЩЕГО ПРИВОДА АВИАЦИОНОГО ТРЕНАЖЕРА.

2.1. Определение параметров ГЦ и ЭГУ.

2.2. Математическая модель электрогидравлического усилителя.

2.3. Эталонная линейная модель ЭГСП.

2.3.1. Регулятор по переменным состояния.

2.3.2. Синтез наблюдателя.

2.4. Выводы по главе.

Глава 3. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО РЕГУЛЯТОРА ДЛЯ РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКИМ СЛЕДЯЩИМ

ПРИВОДОМ.

3.1. Нелинейная математическая модель ЭГСП с дифференциальным гидроцилиндром.

3.2. Решение задачи устойчивости нелинейного ЭГСП.

3.3. Синтез алгоритма адаптации системы.

3.3.1. Первый подход к синтезу алгоритма адаптации.

3.3.2. Второй подход к синтезу алгоритма адаптации.

3.4. Выводы по главе.

Глава 4. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПЛАТФОРМЫ С ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКИМ УПРАВЛЕНИЕМ.

4.1. Задача обратной кинематики авиационного тренажера.

4.2. Механическая модель авиационного тренажера.

4.3. Компьютерное моделирование движения платформы и системы управления платформой тренажера.

4.4. Сравнение результатов компьютерного моделирования с экспериментальными данными.

4.5. Реализация моделирования движения платформы с предлагаемым в диссертации регулятором.

4.6. Выводы по главе.

Тренажеры используют во многих областях техники, особенно при моделировании движения различных управляемых объектов, в том числе самолетов. Для обеспечения высокой точности управления платформой авиационного тренажера, применяют электрогидравлические следящие приводы (ЭГСП). Несмотря на широкое распространение таких приводов в системах управления летательными аппаратами, роботами, энергетическими установками, станками и испытательными машинами, проблема синтеза ЭГСП для авиационных тренажеров является по-прежнему актуальной. Это объясняется тем, что реальные ЭГСП относятся к нелинейным системам, имеющим при использовании в тренажерах, в общем случае, недостаточно определенные и нестационарные параметры.

Современные методы теории управления позволяют оптимизировать ЭГСП, обеспечивая требуемые показатели качества динамических характеристик. Однако успешное решение задачи оптимизация ЭГСП во многом зависит от полноты информации о влиянии различных факторов на параметры приводов. В условиях неопределенности этого влияния целесообразно искать решение в классе робастных систем.

Цель синтеза робастной системы состоит в том, чтобы гарантировать требуемое качество процессов управления независимо от погрешностей, с которыми определены параметры и их изменения. От робастной системы требуется, чтобы, обладая высокой чувствительностью к сигналам управления, она сохраняла устойчивость и удовлетворяла требованиям, предъявляемым к качеству управления, при достаточно большом диапазоне изменения своих параметров. В соответствии с названной общей целью синтеза робастных ЭГСП ниже сформулированы цель и задачи настоящей работы.

Цель работы: построить алгоритм структурного и параметрического синтеза регуляторов ЭГСП с дифференциальным гидроцилиндром, предназначенных для управления положением и ориентации платформы авиационного тренажера с несколькими степенями подвижности.

Задачи работы для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие задачи:

1. выбор в результате обзора литературных источников схемы механической системы, осуществляющей движение платформы авиационного тренажера посредством ЭГСП;

2. составление и исследование математических моделей ЭГСП авиационного тренажера;

3. синтез регуляторов ЭГСП, гарантирующих малую чувствительность исследуемой системы к изменению нагруженности приводов, т. е. обеспечивающих робастность ЭГСП по отношению к нагрузкам на выходное звено;

4. создание алгоритма расчета оптимальной по критериям качества управления и робастности нелинейной системы с ЭГСП для авиационного тренажера;

5. составление и решение уравнений „обратной кинематики" для определения алгоритмов управления каждым ЭГСП авиационного тренажера;

6. проверка основных результатов теоретических исследований с помощью экспериментальных данных и численных экспериментов.

Актуальность. ЭГСП широко используются в авиационных тренажерах, благодаря необходимой динамической жесткости, способности развивать большие силы при высокой точности движения выходного звена и высокому быстродействию. Однако возникающая неопределенность и нестационарность распределения нагрузок, преодолеваемых каждым приводом, ограничивают возможности создания оптимальных систем управления авиационными тренажерами. Проведенные исследования научно обосновывают решение проблемы проектирования робастного по отношению к нагрузке на выходное звено ЭГСП с оптимальными динамическими характеристиками. При этом оптимизация ЭГСП достигается путем синтеза системы управления ЭГСП на основе широко распространенных в современной технике электрогидравлических усилителей (ЭГУ), гидроцилиндров (ГЦ) и насосных станций.

Научная новизна:

1. решена задача проектирования адаптивного ЭГСП авиационного тренажера с шестью степенями подвижности;

2. на основе второго метода А. М. Ляпунова определены структуры регуляторов с эталонной моделью, обеспечивающих робастные свойства системы „шесть ЭГСП - платформа тренажера" при оптимальном качестве процессов управления;

3. разработаны алгоритмы управления ЭГСП с учетом положения и ориентации платформы тренажера.

Практическая ценность;

1. результаты исследования ориентированы на применение в инженерной практике проектирования и создания авиационных тренажеров с электрогидравлическими приводами в системах управления;

2. разработанные способы электронного корректирования ЭГСП позволяют избежать излишнего увеличения мощности и габаритных размеров используемого в испытательных установках гидрооборудования (ЭГУ, ГЦ, насосных станций).

Достоверность результатов работы обеспечена тем, что решения задачи синтеза адаптивных ЭГСП получены с помощью современных методов теории управления и апробированных методов компьютерного моделирования, а также подтверждены сравнением теоретических исследований с экспериментальными данными и результатами численных экспериментов.

Апробация: разделы работы доложены на научной конференции студентов и аспирантов «Гидравлическая, вакуумная и компрессорная техника» в МГТУ им Н.Э. Баумана 19 апреля 2006 г., представлены на международной научно* технической и научно-методической конференции «Гидрогазодинамика, гидравлические машины и гидропневмосистемы» в Московском энергетическом институте (техническом университете) 14 декабря 2006 г., обсуждены на семинаре кафедры «Гидромеханика, гидромашины и гидропневмоавтоматика» МГТУ им Н.Э. Баумана 22 февраля 2007г.

Реализация работы осуществлена в учебном процессе на кафедре «Гидромеханика, гидромашины и гидропневмоавтоматика» МГТУ им Н.Э. Баумана.

Публикации: по материалам диссертации опубликовано четыре работы.

1. Таха А.А., Попов Д.Н. Синтез структурной схемы электрогидравлического привода авиационного тренажера // Наука в образовании: Электронное научное издание. Инженерное образование. -2006. -№11. -9с.

2. Попов Д. Н., Таха А.А. Структурный и параметрический синтез электрогидравлического следящего привода авиационного тренажера // Труды международной научно-технической и научно-методической конференции в Московском энергетическом институте (техническом университете). -Москва, 2006. -С 180-183.

3. Попов Д.Н., Таха А.А. Проектирование электрогидравлического следящего привода с неопределенными и нестационарными нагрузками на выходное звено // Вестник МГТУ. Машиностроение. -2007. -№1(66). -С. 99-112.

4. Попов Д. Н., Таха А. А. Выбор оптимального регулятора для робастно-го управления электрогидравлическим следящим приводом авиационного тренажера с шестью степенями подвижности // Известия Вузов. Машиностроение. -2007. -№ 9.- С. 25-33.

Структура и объем диссертации; диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы.

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные теоретические исследования и сравнение получаемых ре зультатов с экспериментальными данными позволяют сделать следующее об щее заключение по представленной к защите диссертации.

1. В диссертации разработана и исследована система электрогидравлических следящих приводов (ЭГСП) для авиационного тренажера. Предлагаемая система может быть также применена для управления расточным станком с неподвижным центром, хирургическим столом и другими объектами, имеющими несколько степеней подвижности.

2. Особенностью разработанной системы является то, что в ней реализованы комбинированные методы робастно-адаптивного управления. При этом синтез структуры и параметров адаптивного регулятора проведен с помощью эталонной модели, предварительно оптимизированной в результате исследования динамики ЭГСП с линеаризованными характеристиками.

3. Решение задачи синтеза регулятора с учетом нелинейности характеристик ЭГСП получено на основе второго метода Ляпунова.

4. Построенный в диссертации алгоритм беспоисковой самонастройки регулятора позволяет сократить продолжительность переходных процессов, обеспечивая тем самым требуемое быстродействие реальной системы.

5. Для управления всей системой, состоящей из шести ЭГСП, каждый из которых снабжен адаптивным регулятором, в диссертации предложен алгоритм, содержащий расчет в реальном времени обратной кинематики платформы авиационного тренажера. Указанный алгоритм придает разработанной системе свойства интеллектуальной системы.

6. Изложенная в диссертации методика и алгоритмы управления могут служить основой для проектирования современных интеллектуальных ЭГСП различного назначения.

7. Результаты компьютерного моделирования системы управления авиационным тренажером с шестью ЭГСП показывают, что применение в приводе разработанного адаптивного регулятора улучшает качество переходных процессов и повышает точность слежения за заданными траекториями.

8. Адекватность математических моделей и рассчитанных по ним динамических характеристик исследуемой системы, подтверждена сравнением результатов компьютерного моделирования с экспериментальными данными, опубликованными в иностранных литературных источниках: Chin-I Huang., Li-Chen Fu. Adaptive backstepping tracking control of the Stewart platform//43rd IEEE Conference on Decision and Control. - December. -2004. -P. 5228-5233 и Sirouspour M. R., Salcudean S. E. Nonlinear control of hydraulic robots // IEEE Transactions on robotics and automation. -April 2001. -P. 1-11 по двум системам управления авиационными тренажерами. При этом сравнении установлено, что предлагаемый в диссертации адаптивный регулятор-наблюдатель в каждом ЭГСП обеспечивает управление тренажерами практически с нулевой ошибкой.

1. Автоматизированное проектирование машиностроительного гидропривода

2. И. Н. Бажин, Ю. Г. Берегард, И. Н. Гайцигори и др; Под общ. ред. С. А.

3. Ермакова. -М.: Машиностроение, 1988. -312с.

4. Проектирование следящих гидравлических приводов летательных аппаратов / А. И. Баженов, Н. С. Гамыпин, В. И Карев и др; Под ред. Н. С. Гамынина. М.: Машиностроение, 1981. -312с.

5. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. -М.: Наука, 1972. -768с.

6. Воробьев Е.И, и др. Механика роботов: Учеб. пособие для вузов; в 3-х книгах / Под ред. К.В. Фролова, Е.И. Воробьева -М.: Высшая школа, 1988. -кн. 1. -352с.

7. Вукобратович М., Стокич Д., Кирчански Н. Неадаптивное и адаптивное управление манипуляционными роботами: Пер. с англ. / Под ред. Е.П. Попова, А. С. Ющенко. -М.: Мир, 1989. -376с.

8. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. Пер. с англ. -М.: Лаборатория Базовых знаний, 2004. 832с.

9. Еремин Е.Л. Алгоритмы адаптивной системы управления с явно-неявной эталонной моделью для строго минимально-фазового объекта // Информатика и системы управления. -2004. -№ 2(8). -С. 157-166.

10. Ермаков С. А., Золотарев И. Е., Кудинов А. В. Реализация корректирующих устройств электрогидравлических приводов с наблюдателями состояния // Пневматика и гидравлика: Приводы и системы управления, 1989. -Вып. 14. -С. 102-113.

11. Ермаков С. А., Клапцова Т. С., Смирнов Г. Г. Проектирование устройств коррекции на основе наблюдателей состояния // Пневматика и гидравлика: Приводы и системы управления. -1986. -Вып. 12. -С. 45-54.

12. Зенкевич С. JL, Ющенко А. С. Основы управления манипуляционными роботами: Учебник для вузов. 2-е изд., исправ. и доп. -М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. -480с.

13. Ковальчук А. К., Кулаков Д. Б., Семенов С. Е. Принципы построения программного обеспечения системы управления антропоморфным шагающим роботом // Автоматизация и Современные технологии. -2007. -№2. -С. 10-15.

14. Крутъко П. Д. Обратные задачи динамики в теории автоматического управления. цикл лекций: Учеб. пособие для вузов. -М.: Машиностроение, 2004. -573с.

15. Лещенко В. А. Гидравлические следящие приводы станков с программным управлением. -М.: Машиностроение, 1975. -288с.

16. Методы теории чувствительности в автоматическом управлении / Под ред. Е. Н. Розенвоссера, Р. М. Юсупова. -Л: Энергия, Ленинградское стд, 1971. -344с.

17. Навроцкий К. Л. Теория и проектирование гидро — и пневмоприводов: Учебник для вузов. -М.: Машиностроение, 1991. -384с.

18. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем управления / Б.И Петров, В.Ю. Рутковский, И.Н. Крутова, С.Д. Земляков. -М.: Машиностроение, 1972. -260с.

19. Пол Р. Моделирование, планирование траекторий и управление движением робота-манипулятора: Пер. с англ. -М.: Наука, 1976. -103с.

20. Попов Д. Н., С. Л. Ситников. Выбор структуры и параметров самонастраивающегося гидропривода испытательной машины // Вестник машиностроения.-1990.-№ 1.-С. 28-31.

21. Попов Д.Н. Динамика и регулирование гидро и пневмосистем. Учеб. для вузов. -М.: Машиностроение, 1987. -467с.

22. Попов Д.Н. Механика гидро и пневмоприводов: Учебник для вузов. 2-е изд. стереотип. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. -320с.

23. Попов Д. Н. Расчет и проектирование следящего электрогидравлического привода с дроссельным регулированием: Учеб. пособие по курсу "Динамика и регулирование гидро и невмосистем". -М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1990. -28 с.

24. Попов Д. Н. Схемы и конструкции электрогидравлических приводов: Учебное пособие по курсовому и дипломному проектированию. -М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1985. -35с.

25. Попов Е.П., Верещагин А.Ф., Зенкевич C.JI. Манипуляционные роботы. Динамика и алгоритмы: -М.: Наука, 1978. -398с.

26. Программный комплекс для автоматизированного исследования и проектирования промышленных роботов/ Е. А. Котов, А. И. Максимов, Д. А. Польский, JI. М. Скворцов. -М: Машиностроение, 1991. -71с.

27. Проектирование гидравлических машин: Учеб. Пособие для вузов/ Г. М. Иванов, С. А. Ермаков, Б. JI. Коробочкин, Р. М. Пасынков; Под общ. ред. Г. М. Иванова. -М.: Машиностроение, 1992. -224с.

28. Пупков К.А и. др. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления: Учебник для вузов / Под ред. Н. Д. Егупова. 2-е изд., стереотип. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. -744с.

29. Следящие приводы. В 2-х кн. / Под ред. Б. К. Чемоданова. -М.: Энергия,1976. Кн. 2. -384с.

30. Основы проектирования и расчета следящих систем: Учебник для техникумов / В. И. Смирнова, Ю- А. Петров, В. И. Разинцев и др. -М.: Машиностроение, 1983. -295с.

31. Сосновский Н. Г. Исследование и выбор практически оптимальных регуляторов электрогидравлических приводов: Дис. . канд. техн. наук: 05-02-03/ МГТУ. -М., 1993. -210с.

32. Трифонов О. Н. Лекции по анализу устойчивости нелинейных гидравлических систем и аппаратов. -М.: Станкин, 1971. -60с.

33. Турлапов В. Е. Решение задач кинематики для платформы Стюарта методомгруппы нулевого порядка // Прикладная геометрия, 2002. -Вып. 4, № 5. -С. 23-40.

34. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. -М.:1. Наука, 1981.-368с.

35. Фаворин М. В. Моменты инерции тел. Справочник / Под ред. М. М. Гернета.2.е изд. перераб. доп. -М.: Машиностроение, 1977. -511с.

36. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. -М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. -616с.

37. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. -М.: Наука, 1981. -448с.

38. Фомичев В. М. Проектирование характеристик золотниковых распределителей в области „нуля" // Гидравлика и пневматика. -2005. -№ 20. -С. 49-54.

39. Фрадков А.Л. Адаптивная стабилизация минимально-фазовых объектов с векторным входом без изменения производных от выхода // ДАН РАН. -1994. -Т. 337, № 5. -С. 592-594.

40. Фрадков А.Л. Синтез адаптивных систем управления нелинейными сингулярно-возмущенными объектами // Автоматика и телемеханика. -1987. -№ 6. -С. 100-110.

41. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника: Пер с. англ. -М.: Мир, 1989. -620с.

42. Ходько С.Т. Проектирование систем управления с нестабильными параметрами. -Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1987. -232 с.

43. Чупраков Ю. И. Гидропривод и средства гидроавтоматики: Учебное пособиедля вузов. -М.: Машиностроение, 1979. -232 с.

44. Шахинпур М. Курс робототехники: Пер. с англи. -М.: Мир, 1990. -527с.

45. Bobrow J. Е., Lum К. Adaptive high bandwidth control of a hydraulic actuator // Proceedings of the 1995 American Control Conference. -Urbana, (USA). 1995. -P. 71-75.

46. Chen Т. C., Chang C. Y., Han. K. W. Model reduction using the stability equationmethod and the continued fraction method // Int. J. Control. -1980. -Vol. 32, № 1. -P. 81-94.

47. Chin-I Huang., Li-Chen Fu. Adaptive backstepping tracking control of the Stewartplatform // 43rd IEEE Conference on Decision and Control. -Atlantis, (USA), 2004. -P. 5228-5233.

48. Corless M. J., Leitmann G. Continuous state feedback guaranteeing uniform ultimate roundedness for uncertain dynamic systems // IEEE Trans, on Automatic Control. -1981. -Vol. 26, № 10. -P. 1139-1144.

49. Costa Branco P.J., Dente J. A. Design of an electrohydraulic system using Neuro

50. Fuzzy techniques, Eds. in Fuzzy Logic, Neural Networks, and Evolutionary Computation // LNCS/Lecture Notes in Artificial Intelligence. Berlin: Springer-Verlag, 1998. -P. 104-143.

51. Costa Branco P.J., Dente J.A. The Application of fuzzy logic in automatic modeling electromechanical Systems // Fuzzy Sets and Systems. -1997. -Vol. 95, № 3. -P. 273-293.

52. Dasgupta В., Mruthynjava T. S. The Stewart platform manipulator // Mechanismsand Machine Theory. -2000. -Vol. 35, № 1. -P. 15-40.

53. Do W.Q.D., Yang D.C.H. Inverse dynamic analysis and simulation of a platformtype of robot // Journal of Robotic Systems. -1988. -Vol. 5, № 3. -P. 209-227.

54. Fichter E. F. A Stewart platform- based manipulator: General Theory and Practical Construction // Int. J. Robot. Res. -1986. -Vol. 5, № 2. -P. 157-182.

55. Garett A. Sohl., James E. Bobrow. Experiments and simulations on the nonlinearcontrol of a hydraulic servo system // IEEE Transactions on Control Systems Technology. -1999. -Vol. 7, № 2. -P. 238-247.

56. Griffis M., Duffi J. A Forward displacement analysis of a class of Stewart platform//J. of Robotic Systems. -1989. -Vol. 6. -P. 703-720.

57. Hahn H., Piepenbrink A., Leimbach K.D. Input/output linearization control of anelectro-servo-hydraulic actuator // Proc. IEEE Conf. Contr. Appl. -Bradford (UK), 1994. -P. 995-100.

58. Hung Ching Lu., Wen Chen Lin. Robust controller with disturbance rejection for hydraulic servo systems // IEEE Transaction on industrial electronics. -1993. -Vol. 40, №1.-P. 157-162.

59. Laub A.J., Heath M.T., Paige C.C., Ward R.C. Computation of system balancingtransformations and other applications of simultaneous diagonalization algorithms // IEEE Trans. Automatic Control. -1987. -AC-32. -P. 115-122.

60. Laval L., Siridi N. K., Cadiou J. С. H™ Force control of hydraulic servo-actuatorwith environmental uncertainties I I Proc. IEEE Int. Conf. Robotics and Automat. -Minneapolis (Minnesota), 1996. -P. 1566-1571.

61. Li D., Salcudean S. E. Modeling, simulation, and control of a hydraulic Stewart platform // Proc. IEEE int. Conf. Robotics and Automat. -Vancouver (Canada), 1997. -P. 3360-3366.

62. Modeling and control of a Stewart platform manipulator / K. Liu, Fitzgerald Mick, M. Darren Dawson, L. Frank Lewis // Dynamic Systems and Control Division: (Publication) American Society of Mechanical Engineers. -1991. -Vol. 33. -P. 83-89.

63. Merrit H. E. Hydraulic control Systems. -New York: John Wiley & Sons, Inc,1967. -320p.

64. Moore B. Principal component analysis in linear systems: Controllability, Observability, and Model Reduction // IEEE Transactions on Automatic Control. -1981. -AC-26. -P. 17-31.

65. Narendra K. S., Kudva P. Stable adaptive schemes for system identification and control Part I, II // IEEE Trans. -1974. -Vol. 4, № 6. -P. 542-560.

66. Force/Position tracking for electrohydraulic systems of a robotic excavator / Q.H.

67. Nguyenl, Q.P. Ha, D.C. Rye, H.F. Durrant-Whyte // Proceedings of the 39th IEEE Conference on Decision and Control. -Sydney, 2000. -P. 5224- 5229.

68. Park H. J., Cho H. S., Hyun B. S. An adaptive control of nonlinear time-varying hydraulic servo systems // Proceedings of the 1989 American Control Conference. -Pittsburgh (PA), 1989. -P. 1894-1898.

69. Qing Hui Yuan., Perry Y. Li. Robust optimal design of unstable valves //American Control Conference: Proceedings. -Minnesota (Minneapolis), 2004. -Vol. 5. -P. 4449- 4452.

70. Salcudean S.E. A six degree-of-freedom, hydraulic, one person motion simulator // Proceedings of the 1994 IEEE International conference on Robotics and Automation. -Baltimore (Maryland), 1994. -P. 2437-2443.

71. Sastiy S., Isidori A. Adaptive control of linearizable systems // IEEE Trans, on Automatic Control. -1989. -Vol. 34. -P. 1123-1131.

72. Schmutz R. H. State Variable feedback control of hydraulic feed drives // Annals of the CIRP. -1980. -Vol. 29, № 1. -P. 10-12.69. shi X., Fenton R G. Solution to forward instantaneous kinematics for a general 6

73. DOF Stewart platform // Mechanics and Machine Theory. -1992. -Vol. 27, № 3. -P. 251-259.

74. Sirouspour M. R., Salcudean S. E. Nonlinear control of hydraulic robots // IEEE Transactions on robotics and automation. -New York, 2001. -P. 1-11.

75. Slotine J. E., Li W. Applied nonlinear control. -New Jersey: Prentice-Hall Inc.,1991.-352p.

76. Stewart. D. A platform with six degrees of freedom // Proc. Inst. Mech. Engr.1965/1966. -Vol. 180(1), № 15. -P. 371-386.

77. Thayer W. J. Transfer function for MOOG Servovalves // Control Division MOOG INC. -East Aurora (NY), 1965. -14052. -P. 103-113.

78. Viersma Taco J. Analysis, synthesis and design of hydraulic servo systems and pipelines. -New York: McCraw-Hill Publishing company, 1980. -280p.

79. Vossoughi G., Donath M. Dynamic feedback linearization for electro hydrauli-cally actuated control systems // ASME J. Dyn. Sys. Meas and Contr. -1995. -Vol. 117. -P. 468-477.

80. Vucobratovic M., Kirsansky N. Real-Time dynamics of manipulation robots. -Berlin: Springer Verlag, 1984. -190p.

81. Wayne R. Anderson. Controlling electrohydraulic systems. -New York: Marcel Dekker, INC, 1988. -620p.

82. Yun J.S., Cho H.S. Adaptive model following control of electrohydraulic velocitycontrol systems subjected to unknown disturbances // IEE Proc. -1988. -Vol. 135, №2.-P. 149-156.

83. Zhang R., Aleyne A., Prasetiawan E. Modeling and #°7#2 MIMO control of anearthmoving vehicle power train // ASME J. Dyn. Syst. Meas and Contr. -2002. -Vol. 124. -P. 625- 636.