автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.23, диссертация на тему:Разработка и исследование методов статистического регулирования технологических процессов на основе оптимальных статистических последовательных критериев

На правах рукописи

004613001 ГРОДЗЕНСКИЙ ЯКОВ СЕРГЕЕВИЧ

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ СТАТИСТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА ОСНОВЕ ОПТИМАЛЬНЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ КРИТЕРИЕВ

Специальность 05.02.23 - "Стандартизация и управление качеством продукции"

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 8 ноя 2010

МОСКВА 2010

004613001

Работа выполнена на кафедре «Технологические основы радиоэлектроники» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Московского государственного института радиотехники, электроники и автоматики (технического университета).

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Марин Владимир Петрович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Грозовский Геннадий Ильич

доктор технических наук Савченко Владимир Петрович

Ведущая организация

ФГУП «Спецмагнит»

/У

Защита состоится 25 ноября 2010 г. в _/_ часов на заседании

диссертационного Совета Д 212.131.04 при Московском государственном институте радиотехники, электроники и автоматики (техническом университете) по адресу: Россия, г. Москва, проспект Вернадского, 78.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного института радиотехники, электроники и автоматики (технического университета).

Автореферат разослан » октября 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного Совета Д 212.131.04, кандидат технических наук, доцент

Замуруев С.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Одно из требований к системам качества по моделям стандартов ИСО серии 9000 - это обеспечение стабильности технологических процессов, а один из основополагающих принципов концепции TQM (всеобщего управления на основе качества) - принятие решений, основанных на фактах, связан с использованием статистических методов при производстве.

Актуальность темы настоящего исследования определяется необходимостью улучшения характеристик систем первичной обработки информации о ходе производства, что связано с совершенствованием известных и разработкой новых алгоритмов обнаружения неуправляемости технологического процесса, которую в специальной литературе принято называть «разладкой». В последнее время проблема экономии ресурсов в радиоэлектронике приобрела остроту, поэтому становится актуальной разработка процедур, позволяющих с минимальными затратами и эффективно проводить обработку данных о параметрах технологических процессов.

Основополагающие работы в области статистического регулирования технологических процессов сделали W. Shewhart, Е. Page, N. Johnson, М.А. Girshick, Н. Rubin, Н. Hotelling, A.M. Бендерскии, И.В. Никифоров, В.Н. Клячкин и др. Разработка технологических основ радиоэлектроники в области мощных и сверхмощных СВЧ ЭВП связана с именами А.П. Реутова, В.П. Марина, М.М. Федорова, А.П. Коржавого, Н.П. Есаулова и др.

Математическими аспектами проблемы занимались многие исследователи, среди которых А. Wald, J. Wolfowitz, L. Weiss, A. Dvoretsky, J. Kiefer, J. Bussgang, Т. Anderson, G. Lorden, A.H. Колмогоров, Б.В. Гнеденко, Ю.К. Беляев, А.Н. Шггряев, С.А. Айвазян, И.В. Павлов, Б.С. Дарховский, Б.Е. Бродский, В.П. Драгалин, A.A. Новиков, А.Г. Тартаковский, A.A. Боровков.

При статистических экспериментах, основанных на классической процедуре Неймана - Пирсона, число этапов, определяющих общую длительность наблюдений, назначается заранее. Эффективным методом уменьшения числа наблюдений и связанных с этим затрат материальных и временных ресурсов могут служить последовательные процедуры, в которых объем выборки заранее не фиксируется, а определяется ходом реализации наблюдаемого случайного процесса.

Особый интерес к последовательным методам принятия решений проявился, когда был найден эффективный алгоритм проверки двух простых гипотез по результатам однородных независимых наблюдений - последовательный критерий отношения вероятностей, известный как критерий Вальда. Он возник в годы Второй мировой войны в связи с поисками

более эффективных, чем классические, методов статистического приемочного контроля массовой промышленной продукции.

В настоящее время последовательный анализ находит все более широкое применение в различных прикладных областях, в частности при контроле качества продукции и материалов, испытании приборов и систем на надежность, поиске неисправностей в сложных системах, обнаружении сигнала на фоне шума. В то же время этот метод не является завершенной статистической теорией. К нерешенным вопросам прикладной статистики, в частности, относятся:

- влияние отклонений от традиционных предпосылок (вероятностно-статистических моделей) на свойства статистических процедур;

- оправданность использования асимптотических теоретических результатов прикладной математической статистики при реальных исходных данных (предельно допустимой продолжительности процедуры статистического регулирования технологических процессов, различных значений отношений параметров, соответствующих гипотезам об отсутствии и наличии разладки, а также допустимых значений рисков излишней настройки и незамеченной разладки);

- формулировки и обоснования правил выбора одного из нескольких критериев для проверки конкретной гипотезы.

Кроме того, опыт применения метода последовательных испытаний показывает, что часто возникает необходимость прекращать их на некотором шаге, несмотря на то, что принять корректное с математической точки зрения решение еще нельзя. Поэтому актуальной является работа по исследованию оптимальных методов усечения последовательной процедуры статистического регулирования технологических процессов.

Это определяет актуальность следующих основных задач:

- рационализация процедуры статистического регулирования технологических процессов на основе оптимального обобщенного последовательного критерия и двойного последовательного критерия отношения вероятностей;

- разработка математического аппарата для методик рационального обнаружения разладки для наиболее часто встречающих на практике законов распределения контролируемого параметра;

- создание соответствующих прикладных программ.

Решение указанных задач даст возможность существенно сократить длительность статистического анализа, что позволит уменьшить энергетические и иные затраты на проведение испытаний, и более оперативно получать информацию, необходимую для управления технологическими процессами. Это йозволит по имеющимся данным принимать обоснованные решения, что, в конечном счете, способствует повышению качества продукции.

Цель работы

Целью работы является разработка методов повышения эффективности процедур статистического регулирования технологических процессов в системах, основанных на накоплении информации о состоянии процесса с использованием оптимальных статистических последовательных критериев.

Задачи исследования

Поставленная цель предполагает следующие задачи:

1. Сравнительный анализ эффективности применения известных оптимальных статистических процедур для статистического регулирования технологических процессов.

2. Синтез наиболее экономичной последовательной процедуры статистического регулирования технологических процессов.

3. Статистическое моделирование процедур регулирования технологических процессов, основанных на оптимальных статистических критериях.

4. Разработка контрольных карт для различных видов распределений контролируемого параметра и анализ возможностей их применения; оценка эффективности предлагаемых методов.

5. Применение полученных результатов в теории и практике статистического регулирования технологических процессов, создание соответствующего программного обеспечения, предназначенного для практического использования.

Методы исследования

Для решения поставленных задач использовались методы теории вероятностей, математической статистики, вычислительной математики, статистического моделирования и методы оптимизации.

Научная новизна основных результатов работы определяется следующим:

разработан метод рационализации статистического регулирования технологического процесса, позволяющий минимизировать среднюю продолжительность последовательной процедуры,

предложен способ усечения процедуры последовательного аналгаа, основанный на применении границ зон принятия гипотез параболического вида, позволяющий сократить необходимый объем испытаний при гарантии, что величины фактических вероятностей излишней настройки и незамеченной разладки не превысят допустимого значения,

разработано программное обеспечение, позволяющее применять полученные результаты на практике,

показана эффективность предложенных математических моделей и методов контроля в различных условиях.

На защиту выносятся следующие научные результаты.

1. Показана эффективность применения математического аппарата

оптимальных последовательных статистических критериев для статистического регулирования технологических процессов.

2. Установлено путем моделирования, что при проверке двух простых гипотез с близкими значениями параметров, отвечающих гипотезам об отсутствии и наличии разладки, наиболее эффективен приближенный вариант оптимального обобщенного последовательного критерия (критерий Айвазяна).

3. Установлено путем моделирования, что при малых ошибках первого и второго родов наиболее эффективен двойной последовательный критерий отношения вероятностей (критерий Лордена).

4. Установлено путем моделирования, что в случае, когда одна из ошибок значительно больше другой наиболее эффективен модифицированный двойной последовательный критерий (критерий Павлова).

5. Показано, что путем усечения классической процедуры последовательного критерия (критерий Вальда) за счет использования границы зон приняли гипотез в виде парабол с коэффициентами, подбираемыми методом математического моделирования, средний объем испытаний можно уменьшить на 30-40% при обеспечении заданной достоверности процедуры.

Достоверность проведенных исследований и полученных результатов обеспечивается математической строгостью утверждений, данными статистических испытаний на ЭВМ (по составленным автором программам).

Практическая значимость работы состоит в том, что предложенные методы доведены до уровня, обеспечивающего возможность их практического применения. Основные результаты реализованы в программах, которые позволяют при определенных законах распределения контролируемого параметра, заданных ошибках первого и второго рода, отношении значений параметров, соответствующих проверяемым гипотезам, уменьшить среднее число необходимых для принятия решения наблюдений или среднюю продолжительность процедуры проверки. При этом повышается точность контроля, соответственно уменьшается доля бракованной продукции, снижается риск необоснованных регулировок технологического процесса.

Реализация и внедрение результатов работы

Разработанные в диссертации методы используются при регулировании технологических процессов в ФГУП «Спецмагнит». Результаты работы внедрены в учебный процесс МИРЭА - включены в план лекций по курсу «Статистические методы контроля и управления качеством», используются студентами специальностей 200503 «Стандартизация и сертификация (по отраслям)» и 200501 «Управление качеством» в ходе курсового и дипломного проектирования.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на научно-

технических семинарах и конференциях: 58-й Научно-технической конференции МИРЭА (Москва, 2009), Шестой научно-практической конференции «Инновации в условиях развития информационно-коммуникационных технологий - ИНФО-2009» (Сочи, 2009), Международной научно-технической конференции ((Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения» - ШЕ1ШАТ1С - 2009 (Москва, 2009), 59-й Научно-технической конференции МИРЭА (Москва, 2010), Седьмой научно-практической конференции «Инновации в условиях развития информационно-коммуникационных технологий - ИНФО-2010» (Сочи, 2010).

Публикация результатов работы. Результаты исследований по теме диссертации изложены в 12 опубликованных работах, из них в семи -без соавторов, в том числе, в пяти статьях в журналах по списку ВАК: «Измерительная техника», «Метрология», «Наукоемкие технологии».

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 126 страницах текста и иллюстрированных 10 рисунками и 14 таблицами, списка литературы, включающего 148 наименований, и двух приложений. Общий объем работы 153 страницы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, излагаются цель и основные задачи исследования, формулируются научная новизна, практическая ценность полученных результатов, основные научные результаты, которые выносятся на защиту. Проводится краткий анализ истории вопросов, подлежащих исследованию.

В первой главе дан обзор различных способов статистического регулирования технологических процессов с использованием методов математической статистики.

Изменение характеристик качества изделия в процессе изготовления обусловлено причинами двух типов: неустранимыми, случайными причинам! (например, колебания температуры окружающей среды) и причинами, связанными с особенностями данного процесса (износом инструмента, ослаблением креплений, изменением температуры охлаждающей жидкости и т. п.). Эти неслучайные причины вариаций могут быть устранены при настройке процесса.

Инструментом, позволяющим следить за состоянием процесса во времени (осуществлять мониторинг) и при необходимости воздействовать на него, служит контрольная карта. Э. Деминг в своем труде «Выход из кризиса» отмечал, что качество должно быть встроено в производство, а не обеспечено контролем и «что действительно нужно менеджменту, так это

контрольные карты». А другому творцу японского экономического чуда К. Исикаве принадлежат слова: «контроль качества начинается с контрольной карты и завершается ею».

Первая контрольная карта была предложена В. Шухартом в 1925 г. Использование контрольных карт Шухарта остается актуальным и ныне, однако, предоставляя информацию о текущем состоянии процесса, они не показывают тенденций его изменения. Это объясняется тем, что статистики, отражающие состояние процесса, рассматриваются независимо друг от друга, т. е. каждый последующий результат контроля не учитывает предыдущую информацию.

Высказанные замечания привели к появлению методов, в которых решение принимается не только по текущему значению, но в зависимости от всей «истории». Так появились контрольные карты кумулятивных сумм, связанные с задачей проверки статистических гипотез. В такой постановке задача статистического регулирования технологических процессов выдвигается две простые гипотезы: основная {Но - процесс находится в статистически управляемом состоянии, чему соответствует значение контролируемого параметра <7 = д0) и альтернативная (Н\ - произошла разладка контролируемый параметр принял значение д =

Если в результате испытаний установлено, что имеет место гипотеза Н0, то делается вывод о том, что процесс находится в статистически управляемом состоянии. В противном случае необходимо вмешательство в процесс. При различении двух простых гипотез возможны ошибки двух родов: а - ошибка первого рода - вероятность принятия гипотезы Н\, когда на самом деле имеет место гипотеза //0; р - ошибка второго рода - вероятность принятия гипотезы Но, когда на самом деле имеет место гипотеза В задаче статистического регулирования технологических процессов ошибка первого рода - риск излишней настройки, а второго рода - риск незамеченной разладки.

Применение кумулятивных контрольных карт основано на идее последовательных испытаний. Если разность между гипотетическими значениями параметра, соответствующими конкурирующим гипотезам, мала, то для того, чтобы истинные ошибки первого и второго рода не превышали заданных значений, необходим большой объем наблюдений. С.А.Айвазян провел сравнительный анализ асимптотических свойств тестов Вальда и Неймана - Пирсона и получил соотношения, показывающие, что практически коэффициент выгоды в числе наблюдений в критерии Вальда по сравнению с критерием Неймана-Пирсона зависит только от заданных ошибок первого и второго рода, и обычно колеблется между двумя и тремя, хотя в некоторых случаях может быть существенно больше.

Вместе с тем теоретические исследования и многолетняя практика использования критерия Вальда позволили выявить его основной недоста-

ток: если контролируемый параметр, характеризующий фактическое качество продукции, принимает промежуточное значение (лежит в диапазоне между Но и Н\), то последовательный критерий отношения вероятностей теряет свои оптимальные свойства - становится невыгодным.

Поэтому при проведении испытаний по методу Вальда часто возникает необходимость прекращать их на некотором шаге, несмотря на то, что значения рисков излишней настройки и незамеченной разладки при этом несколько возрастают. В общем случае усечение процедуры, проводимой по методу Вальда, является попыткой согласовать их достоинства по мере их накопления с преимуществом классической процедуры, гарантирующей принятие решения при определенном числе имеющихся данных.

Предпринимались попытки применить последовательный критерий отношения вероятностей к различным задачам проверки сложных гипотез. Наиболее известная постановка предложена Кифером и Вейссом: проверить сложную гипотезу #0: 0 < 9о против альтернативы Н\. 6 > 0ь где 0 -параметр плотности распределения. Была поставлена проблема: найти последовательный критерий, который минимизирует средний объем выборки для любой заданной параметрической точки плотности распределения при ограничениях на вероятности ошибок первого и второго рода для фиксированных точек. Поставленная цель получила название задачи Кифера -Вейсса, привлекшей внимание большого числа математиков.

С.А.Айвазян предложил приближенный вариант оптимального обобщенного последовательного критерия, учитывающий «расстояние между гипотезами», и обеспечивающий эффективность не ниже 96% оптимального критерия. В критерии Айвазяна границы зон принятия альтернативных гипотез представляют собой пересекающиеся прямые (в критерии Вальда - они параллельны).

Другой подход к решению проблемы минимизации среднего времени наблюдений в случае, когда истинное значение неизвестного параметра принимает промежуточное относительно Но и Н\ значение, предложил Г. Лорден. Рассматривая задачу различения двух простых гипотез Но. 0 = 0о и Н\. 0 = 0ь он ввел вспомогательный параметр 0', определяемый из условия: р(О';0о) = р(0';01), где р(0ь02) - стандартная мера "расстояния" Кульбака-Лейблера от 0) до 02. Метод получил название двойного последовательного критерия отношения вероятностей. Критерий Лордена, область продолжения наблюдений для которого имеет форму треугольника, дает асимптотическое решение задачи Кифера-Вейсса для случая малых вероятностей ошибочных решений и экспоненциального семейства распределений.

И.В. Павловым предложен приближенный последовательный критерий для проверки сложных гипотез. В частном случае различения двух

простых гипотез критерий Павлова может рассматриваться как модифицированный двойной последовательный критерий отношения вероятностей. Проверка сложных гипотез последовательным методом несомненно представляет интерес и, вероятно, в будущем найдет применение в практике испытаний. Но полученные до настоящего времени результаты связаны с громоздкими процедурами, которые реализовать в условиях производства не представляется возможным.

Специфика применения теории последовательного анализа для статистического регулирования технологических процессов требует развития следующих направлений:

обнаружение незначительной разладки (математически это соответствует различению близких гипотез);

существенная неравноценность допустимых вероятностей риска излишней настройки и риска незамеченной разладки (математически это соответствует значительно отличающимися значениями ошибок первого и второго рода);

ситуации, когда истинное значение исследуемого параметра лежит в диапазоне между значениями, соответствующими выдвинутым простым гипотезам.

Вторая глава посвящена разработке математического аппарата для процедуры статистического регулирования технологических процессов, в случае, когда распределение контролируемого параметра неизвестно.

Разрабатываемые в данной работе методы пригодны для различных видов карт по качественным (альтернативным) признакам (карты «с», «и», «р» и «рп» - типов). Показано, что использование биномиального распределения наиболее предпочтительно при статистическом регулировании технологических процессов, когда имеют место качественные данные. При этом данные для планирования испытаний задают в виде двух уровней q, соответствующих альтернативным гипотезам.

При планировании контрольных испытаний последовательным методом устанавливают два контрольных норматива: один - максимальное число дефектных единиц в выборке или предельное значение контролируемого параметра, при котором принимается решение об управляемости процесса, второй - минимальное число дефектных единиц в выборке или предельное значение контролируемого параметра, при котором принимается решение о необходимости вмешательства в процесс. Формула для расстояния между двумя гипотезами //0: д = <70, и //,: <7 = qi, которое необходимо для применения критерия Айвазяна.

р(?о>9|)=(?1 -<?о)1п—+ 1п

1-?о

Уравнения фаниц зон принятия гипотез на основании критерия Айвазяна имеет вид:

В ч0

где / = 1 и знак «+» соответствуют линии принятии гипотезы Нх о необходимости наладки; / = 0 и знак «-» соответствуют линии принятии гипотезы Но о статистической управляемости процесса; Со, С] - критические константы, определяемые ошибками первого н второго рода (метод их нахождения, а также значения для наиболее часто встречающихся на практике а и (3 приведены в диссертации); О - константа, зависящая от расстояния между гипотезами и характеризующая максимальное число дефектных единиц, которое может наблюдаться в ходе процедуры регулирования.

Отношение минимальных объемов выборок в схемах оптимальных последовательных процедур определяется заданными ошибками первого и второго рода. В одной ситуации лучшими свойствами обладает классическая последовательная процедура Вальда, а в другой - приближенный вариант оптимального обобщенного последовательного критерия. Для применения критерия Лордена получена формула для расчета промежуточного параметра ц' в случае биномиального распределения

я'— ■—

<7о 1" 9)

Момент прекращения испытаний при обнаружении разладки в соответствии с критерием Лордена

ь>(.4,В) = пнп] и : и 2 0;* + (и - *)1п—I > 1п— I <7о А

или

А-1а

2- + {п-к) ,<?1

, 1-д' , 1

1п—¿->1п—.

1-91 в'

где А и В - константы, определяемые заданными аир.

Если в последнем выражении не выполняется первое неравенство, то принимают гипотезу Н0, если не выполняется второе - Нх.

Получены расчетные формулы для применения критерия Павлова в случае биномиального распределения. Наблюдения продолжаются до момента исключения гипотезы, признаваемой неверной. Решающее правило задается парой (N, 8), N - момент остановки наблюдений; 8 - принимает значение 0, если справедлива гипотеза Но или 1, если верна гипотеза Нх.

Непараметрический подход грубее параметрического, основанного на конкретном законе распределения, так как в этом случае теряется часть информации и как следствие возникает необходимость в большем объеме данных или большей продолжительности процедуры регулирования. В ситуации, когда исследователь имеет практически неограниченное число данных, имеет смысл пользоваться методами непараметрической статистики. Напротив, при обработке данных о производственном процессе изделий электронной техники, выпускаемых малыми партиями, целесообразно применять параметрические методы.

Третья глава посвящена разработке математического аппарата для применения оптимальных последовательных критериев в параметрических случаях. Вид распределения контролируемого показателя иногда можно обосновать, исходя из физических соображений. Рекомендуется прежде, чем выбрать тип карты сначала надо построить гистограмму по имеющимся данным и проанализировать ее форму. В работе в качестве F(t,0) рассматривались экспоненциальное, рэлеевское, вейбулловское и нормальное распределения.

Для каждого из них проведены вычисления расстояний между гипотезами, получены выражения для промежуточных параметров, логарифмов отношения правдоподобия, границ зон принятия нулевой гипотезы (процесс находится в управляемом состоянии) и альтернативной (произошла разладка).

Формулы для расстояния между гипотезами р(Я0, #0 сведены в табл.1, в которой значения параметров с индексом "0" соответствуют гипотезе Н0, а с индексом "1" - гипотезе Н\.

В выражении для расстояния между гипотезами для распределения Вейбулла с неизвестным параметром формы Г - знак гамма-функции, С -постоянная Эйлера.

В случае распределения Вейбулла наименьшее t'm¡п, при котором принимается гипотеза Н0, определяется точкой пересечения соответствующей границы с осью абсцисс.

Таблица 1

Тип распределения Расстояние между гипотезами

Экспоненциальное p(W>. i) =(VÀ,) + (V).0)-2.

Рэлея р(а0/а,) = (ао/оО2 + (ст^сто)2- 2.

Вейбулла с неизвестным масштабным параметром p(7o,7"i) = {То/Т,)' + (7У7"оУ - 2

Вейбулла с неизвестным параметром формы p(so/sí)={so/si + siíSo-2)C + + rcVi! + 1) + Г^/so + 1) - 2

Нормальное с неизвестным математическим ожиданием p(Ho,Hi) = (Po-^i)2/cr2

Нормальное с неизвестной дисперсией = (ст,2 - Сто2)2/2ст02а,2

= 7/ln

1 -а Р

-1

Исследуя последнюю формулу на экстремум, находим, что функция Лшп = f(s) имеет минимум в точке So.

" Ht

С другой стороны, наименьшее число несоответствий к, при котором возможно решение о справедливости альтернативной гипотезы, определяется по формуле

h/1"'

«In ^ Т[

Можно заключить, что с увеличением параметра формы распределения Вейбулла условия принятия гипотезы Я0 о том, что процесс находится в управляемом состоянии ужесточаются. Поскольку вейбулловское распределение представляет собой гибкую статистическую модель, случай контроля параметра формы может трактоваться как изменение вида закона распределения при разладке.

Формулы для промежуточного параметра, необходимого для применения критерия Лордена, сведены в табл. 2.

Таблица 2

Тип распределения Промежуточный параметр

Биномиальное + ма-доУп-^)]}

Вейбулла Г=Тй'ЩТо1Т{)1[{То1Т1)'-\]

Нормальное с неизвестным математическим ожиданием и' = (Ио +

Нормальное с неизвестной дисперсией а'^гсто^сг^/Ксг!2 - сг02)1п(а1/а0)]

Получены расчетные соотношения для использования модифицированного двойного последовательного критерия отношения вероятностей (критерия Павлова).

Четвертая глава посвящена экспериментальному исследованию эффективности оптимальных последовательных критериев. Была составлена программа, позволяющая моделировать планы испытаний, основанные на критериях Вальда, Айвазяна, Лордена и Павлова.

Исходными данными для работы модели являются: вид распределения, число реализаций (под реализацией понимается процесс проведения испытаний одной выборки до принятия решения), значения исследуемого параметра, соответствующие альтернативным гипотезам (0О и 9[), фактическое значение контролируемого параметра (0), значения известных априори параметров для двух параметрических моделей, ошибки первого и второго рода (а, Р).

В результате расчета для каждого критерия при фиксированных исходных данных определялись: число случаев принятия основной и альтернативных гипотез, фактические риски а* (при 0 = 0о) и Р* (при 0 = О1), средние объемы выборки (или продолжительности испытаний) в случае того или другого окончательного решения.

Программа позволяет моделировать различные процедуры статистического регулирования технологических процессов для любых значений параметров. При этом не использует специальных функций, кроме датчика случайных чисел л", с равномерным на интервале (0,1) распределением. В процессе моделирования и расчета оперативных характеристик методом моделирования возникают ошибки, вызываемые ограниченностью числа реализаций. В настоящей работе принято точность и достоверность моделирования характеризовать предельно допустимым значением доверительного интервала. При решении всех задач нами принималось Л^ 10000.

Результаты моделирования позволили провести сравнительный анализ эффективности исследуемых критериев. Выводы делаются на основа-

пил сравнения средней продолжительности испытаний до принятия решения, рассчитанной по всем контролируемым процессам (как в случае принятия основной гипотезы, так и альтернативной), при отношении —=-2, а

также в случае, когда истинное значение параметра принимает промежуточное значение д-в« + в> .

2

Случайные величины щ, распределенные по биномиальному закону,

находятся по формуле » = , где д - вероятность появления несоответ-

Ц1-д)

ствия. В случае биномиального распределения при больших значениях рисков излишней настройки и незамеченной разладки наиболее экономичен критерий Лордена. Последовательный критерий Вальда требует в среднем на 15,2% больше наблюдений, критерий Айвазяна на 59,2%, критерий Павлова - на 109%.

Когда I/ = с]о = с/1 наименьшее число наблюдений требуется в классическом критерии Вальда, а при до < у < наиболее эффективен критерий Айвазяна. В случае несимметричных рисков (допустимый риск излишней настройки намного ниже вероятности незамеченной разладки и наоборот) предпочтительнее использовать критерий Лордена. При уменьшении рисков эффективность критериев Павлова и Айвазяна увеличивается, однако, критерии Лордена и Вальда требуют в среднем меньше наблюдений.

При а = р = 0,01 критерий Вальда требует в среднем на 3,1% больше испытаний, чем критерий Лордена, критерий Айвазяна - на 40,5%, критерий Павлова - на 11,6%. Однако, при малых значениях а или р и при различении близких гипотез фактическая ошибка первого рода для критериев Вальда и Лордена может оказаться больше заданной.

Формула для случайных чисел, имеющих вейбулловское распределение

с параметрами Тиимеет вид ^ = Г^Д- 1п х1). При экспоненциальном распределении (частный случай распределения Вейбулла при параметре формы равном единице) наиболее эффективным при различении простых гипотез относительно параметра распределения является критерий Лордена. При больших рисках а и Р продолжительность испытаний по критерию Вальда в среднем на 15,4% больше, по критерию Айвазяна - на 74,8%, по критерию Павлова - на 75%. При уменьшении рисков поставщика и потребителя эффективность критерия Вальда резко снижается (особенно для "промежуточных" значений контролируемого параметра), а критериев Павлова и Айвазяна - повышается. При а = р = 0,01 оптимальным становится критерий Павлова. Продолжительность испытаний по критерию Вальда больше на 28,4%, по критерию Айвазяна - на 17,6%, по критерию Лордена - на 14,4%.

При распределении Рэлея наиболее эффективными при различении простых гипотез отноагтельно параметра распределения являются критерии Лордена и Айвазяна. Первый оказывается наилучшим прн уменьшении допустимых ошибок первого и второго рода, а второй - по мере сближения проверяемых гипотез. Соотношения продолжительности испытания для распределения Вейбулла близки с результатами моделирования экспоненциального и рэлеевских законов.

При моделировании нормального распределения с неизвестным математическим ожиданием оказалось, что при больших рисках наиболее эффективным является критерий Айвазяна. Его использование также предпочтительнее при различении близких гипотез. При уменьшении ошибок первого и второго рода наиболее эффективным становится критерий Лордена.

При больших значениях >-у| наименьшая продолжительность испытаний достигается при использовании критерия Лордена, а с уменьшением рисков оптимальным становится критерий Павлова. При моделировании нормального распределения с неизвестной дисперсией наиболее экономичным по продолжительности испытаний до принятия решения оказался критерий Айвазяна. С уменьшением рисков наименьшая средняя продолжительность испытаний достигается при использовании критерия Лордена.

Специфика некоторых приложений последовательного анализа требует учета ситуаций, возникающих в случае неравноценности последствий, возникающих из-за ошибок первого и второго родов. Так, в задаче статистического регулирования технологических процессов часто имеет место существенная разница в величине риска излишней настройки и риска незамеченной разладки. В такой си туации часто самым выгодным оказывается критерия Павлова.

Результаты статистического моделирования по всему пространству параметров показали, что истинные риски а и Р* в большинстве случаев оказываются меньше заданных. В связи с этим предложено заменить прямолинейные границы критерия Вальда - криволинейными. Это дает возможность увеличить риски а* и Р* до заданных значений и сократить средний объем испытаний. Установлена нелинейная зависимость фактических ошибок первого и второго рода от момента усечения последовательной процедуры по методу Вальда. Это позволяет дая любого конкретного случая находить момент оптимального усечения процедуры.

Была поставлена задача - разработать критерий, позволяющий подбирать границы зон принятия альтернативных гипотез таким образом, чтобы относительное отклонение фактических значений рисков излишней настройки и незамеченной разладки от заданных не превосходило определенной, наперед заданной величины.

Условия, которым должен удовлетворять наиболее рациональный

усеченный последовательный критерий:

последовательный критерий Вальда должен являться частным случаем предлагаемого критерия;

аналитические выражения для границ зон принятия решения о справедливости гипотез быть по-возможности простыми;

граница зоны принятия основной гипотезы должна быть выпуклой книзу, а зоны принятия альтернативной гипотезы - кверху.

Этим требованиям удовлетворяет последовательный критерий с границами зон в виде парабол. Введем новые уравнения границ принятия конкурирующих гипотез к'0 и к\ по формулам:

/С[ = —/2с

где — Ъ, с — поправочные коэффициенты, значения которых находятся методом Монте-Карло из условия равенства фактических рисков заданным; / - продолжительность испытаний; - минимальное время, за которое может быть принято решение о справедливости основной гипотезы по критерию Вальда. Оно находится из условия к0 = 0.

В биномиальном случае уравнения границ зон принятия альтернативных гипотез записываются аналогично:

к'0=к0+(п-п1аУь ,

к[=к{ -(п-п\^с ,

где Ао и кх - определяются по формулам для последовательного критерия Вальда; /; - число проверенных изделий; н°,п - минимальный объем выборки в случае принятия основной гипотезы, находится из условия А'0 = 0 в уравнении границы зоны принятия основной гипотезы:

и1-*»

"1ь> - минимальный объем выборки в случае принятия альтернативной гипотезы, находится из условия к\ ~ п

Р

1п

1 -а

1п|*

9о

В приведенных формулах к - число проверенных изделий (в биномиальном случае - число несоответствий). Критерий с параболическими границами определяется так: при к < к'0 принимается Я0, а при к > к\ - II]. Поправочные коэффициенты подбираются с помощью специальной программы моделирования таким образом, чтобы выполнялись неравенства:

——— < Л и Р <3, в случае, если а* < а или Р* < р, а р

где (а*, р*) - фактические риски поставщика и потребителя соответственно.

Соотношение средней продолжительности испытаний при разных соотношениях 0Ои01 приведено в табл. 3, в которой за 100% принимается продолжительность испытаний по параболическому критерию. Приводятся данные по средней продолжительности испытаний при заданных а = Р = 0,3, рассчитанной по всем контролируемым партиям (как в случае принятия основной гипотезы, так и альтернативной), когда истинное значение

контролируемого параметра в = 0 ' .

Таблица 3

Значения параметров, отвечающие гипотеза Но и #1 Относительная продолжительность испытаний, %

Критерий Вальда Критерий Айвазяна Критерий Павлова Критерий Лордена

Экспоненциальное распределение

Го=1000 Т\ = 200 163,5 203,5 219,8 151,1

г0=юоо Т) = 500 139,9 211,9 212,2 121,2

Распределение Вейбулла ($=2)

/„=1000 Т, = 200 142,1 121,1 171,3 130,5

Го=1000 7\ =500 181,2 203,9 258,8 137,2

Распределение Вейбулла («=0,5)

7о=1000 7*1 = 200 162,5 184,9 190,7 138,1

Го=1000 Ту = 500 132,9 239,9 167,1 114,7

Нормальное распределение (ет=200)

ро=Ю00 Р1 = 200 119,9 100,5 107,5 117,7

р о=1 ООО Й1 = 500 127,0 116,7 169,8 130,3

В результате моделирования установлено, что если заданные риски не очень малы (а, р > 0,05), практически во всех случаях, для любых значений неизвестных параметров, критерий с параболическими границами требует в среднем меньше наблюдений, чем любой другой из рассматриваемых.

Выигрыш наиболее существенен при высоких значениях рисков, а также в случаях, когда значение неизвестного параметра не находится в промежутке Но н- Н\. Необходимо отметить, что замена прямолинейных границ зон принятия альтернативных гипотез в критериях Вальда осуществляется лишь в случаях, когда а* < а или р* < Р, где а* и р* - фактические риски излишней настройки и незамеченной разладки.

На рис. 1 показаны схемы последовательного критерия Вальда, критерия Айвазяна и предлагаемого критерия с параболическими границами.

Рис. 1. Схема последовательных критериев

Разработанные в диссертации методы были использованы в ФГУП «Спецмагаит» для статистического регулирования технологических процессов при производстве четырех видов магнитов на основе сплавов типов ЮНДКТ. Технологией производства предусмотрен промежуточный контроль параметров, который проводится после термомагнитной обработки магнитов (изотермической магнитной обработки) и перед нх окончательной

механической обработкой. В случае разладки технологического процесса среднее значение контролируемого параметра имеет тенденцию к уменьшению относительно номинального значения, а стандартное отклонение, напротив, возрастает.

Величины номинального значения параметра и допустимог о разброса принимаются в качестве параметров нормального распределения, соответствующие основной гипотезе (Цо и <т0). Значение принимается равным 0,5р0, а значение СТ1 выбираем равным 2о0. Если выход процесса из управляемого состояния характеризуется изменением обоих параметров, то переходим к непараметрическому способу. В последнем случае принимается равным 0,1, ас/] - 0,2. Риски излишней настройки и незамеченной разладки принимаются равными 0,3. Результаты моделирования описанных планов контроля приведены в табл. 4.

Таблица 4

Отношение значений контролируемых параметров Критерий Вальда Критерий Айвазяна Критерий Лордена Критерий Павлова Предлагаемый критерий

И0/Ц1 = 2,0 127 117 150 130 100

0о/ст1 = 0,5 135 126 144 135 100

= 0,5 140 155 119 185 100

Результаты статистического эксперимента показывают, что предлагаемый в диссертации критерий с параболическими границами позволяет в среднем существенно сократить необходимый объем выборки. При этом риски незамеченной разладки и излишней настройки не превышают допустимых значений.

В приложении 1 в форме таблиц представлены результаты математического моделирования оптимальных последовательных процедур обнаружения.

В приложении 2 приводится акт внедрения основных результатов диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Исследована сравнительная эффективность различных способов уменьшения продолжительности и объема последовательной процедуры статистического регулирования технологических процессов. Установлено, что наилучшие результаты получаются при использовании параболической

зависимости максимального числа несоответствий, при котором принимается решение об отсутствии разладки, от общего числа проверенных образцов или продолжительности процедуры регулирования.

2. Предложены алгоритмы статистического регулирования технологических процессов на основе оптимальных последовательных процедур: приближенного варианта оптимального обобщенного последовательного критерия (критерий Айвазяна), двойного последовательного критерия отношения вероятностей (критерий Лордена), модифицированного двойного последовательного критерия отношения вероятностей (критерий Павлова).

3. Предложен алгоритм синтеза последовательной процедуры регулирования, основанный на усечении классической последовательной процедуры Вальда за счет использования границ зон принятия альтернативных гипотез о наличии или отсутствии разладки в виде парабол с коэффициентами, определяемыми методом математического моделирования.

4. Методом статистического моделирования установлено, что предложенный метод дает выигрыш в уменьшении объема выборки по сравнению с применявшимися ранее и использующими различные способы усечения последовательного критерия (до 40% по сравнению с классической процедурой Вальда).

5. Полученные результаты позволяют при допустимых рисках излишней настройки и незамеченной разладки выбрать наиболее экономичный критерий. Это тем более важно, что прежде сравнение эффективности этих критериев не проводилось, а полученные ранее асимптотические формулы представляют лишь теоретический интерес.

Результаты работы могут использоваться в других областях применения статистического последовательного анализа.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Гродзенекий Я.С. Применение оптимальных статистических последовательных критериев для контроля технологических процессов // Метрология, 2009, № 5, с. 3-9.

2. Гродзенекий Я.С. Измерение показателей качества путем рационализации процедуры статистического регулирования технологических процессов // Измерительная техника, 2009, № 7, с. 15-16. Grodzenskii Ya. S. Quality parameter measurement by rationalizing process statistical regulation //Measurement Techniques. 2009. V. 52. N 7. P. 706.

3. Гродзенекий Я.С. Применение подхода Кифера-Вейсса для контроля технологических процессов // Метрология, 2009, № 12, с. 3-6.

4. Гродзенекий Я.С. Рационализация процедуры статистического регулирования технологических процессов, когда контролируемый параметр

распределен по закону Рэлея // Метрология, 2010, № б, с. 18-22.

5. Марин В.П., Гродзенский Я.С., Садковская Н.Е. Рационализация процедуры статистического регулирования технологических процессов, когда значение контролируемого параметра имеет экспоненциальное распределение // Наукоемкие технологии, 2010, т. 11, № 7, с. 73-76.

6. Гродзенский Я.С. Новые возможности статистического регулирования технологических процессов // Методы менеджмента качества, 2009, № 9, с. 40-42.

7. Гродзенский Я.С. Эффективность последовательных критериев при контроле параметра, имеющего биномиальное распределение // С5. Инновации в условиях развития информационно-коммуникационных технологий / Материалы научно-практической конференции. - М.: МИЭМ, 2009, с, 101-102.

8. Гродзенский Я.С., Марин В.П., Садковская Н.Е. Совершенствование процедуры статистического регулирования технологических процессов // Сб. Инновации в условиях развития информационно-коммуникационных технологий / Материалы научно-практической конференции. - М.: МИЭМ, 2009, с.103-104.

9. Марин В.П., Гродзенский Я.С. Совершенствование процедуры статистического регулирования технологических процессов при дискретном распределении параметра // Сб. Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения / Материалы Международной научно-технической конференции ШТЕЯМАТ1С-2009. - М.: МИРЭА, 2009, ч. 3, с. 273-275.

10. Марин В.П., Березин В.М., Гродзенский Я.С. О применении карт кумулятивных сумм при контроле средних значений и размахов // Сб. Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения / Материалы Международной научно-технической конференции ШТЕЯМАТЮ-2009. - М.: МИРЭА, 2009, ч. 3, с. 276-279.

11. Гродзенский Я.С. Высокие статистические технологии при регулировании технологических процессов // Научный вестник МИРЭА, 2010, № 1(8), с. 20-26.

12. Гродзенский Я.С., Марин В.П., Аристов А.И. Рационализация процедуры статистического регулирования технологических процессов, когда контролируемый параметр распределен по закону Рэлея // Сб. Инновации в условиях развития информационно-коммуникационных технологий / Материалы научно-практической конференции. -М.: МИЭМ, 2010, с. 362-364.

Подписано в печать 12.10.2010. Формат 60x84 1/16. Усл. печ. л. 1,16. Усл. кр.-отт. 4,64. Уч.-изд. л. 1,25. Тираж 100 экз. Заказ 607

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)" 119454, Москва, пр. Вернадского, 78

Введение.

Глава 1. Регулирование технологических процессов с использованием методов математической статистики.

1.1. Постановка задачи и пути ее решения.

1.2. Классический принцип выбора между двумя гипотезами.

1.3. Последовательный критерий отношения вероятностей.

1.4. Обобщенные последовательные критерии.

1.5. Двойной последовательный критерий.

1.6. Последовательный критерий для проверки сложных гипотез.

Выводы к главе.

Глава 2. Применение оптимальных последовательных критериев для регулирования технологических процессов при неизвестном распределении параметра

2.1. Контрольные карты по количественным и качественным признакам.

2.2. Применение последовательного критерия отношения вероятностей для регулирования технологических процессов при биномиальном распределении.

2.3. Применение оптимального обобщенного последовательного критерия для регулирования технологических процессов при биномиальном распределении.

2.4. Применение двойного последовательного критерия для регулирования технологических процессов при биномиальном распределении.

2.5. Применение последовательного критерия проверки сложных гипотез для регулирования технологических процессов при биномиальном распределении.

Выводы к главе.

Глава 3. Разработка математического аппарата для применения оптимальных последовательных критериев в параметрических случаях

3.1. Особенности параметрических методов статистического регулирования технологических процессов.

3.2. Статистическое регулирование технологических процессов при экспоненциальном распределении контролируемого параметра.

3.3. Статистическое регулирование технологических процессов при распределении контролируемого параметра по закону Рэлея.

3.4. Статистическое регулирование технологических процессов при распределении контролируемого параметра по закону Вейбулла.

3.5. Статистическое регулирование технологических процессов при распределении контролируемого параметра по нормальному закону с неизвестным математическим ожиданием.

3.6. Статистическое регулирование технологических процессов при распределении контролируемого параметра по нормальному закону с неизвестной дисперсией.

Выводы к главе.

Глава 4. Экспериментальное исследование эффективности оптимальных последовательных процедур.

4.1. Алгоритм моделирования процедуры статистического регулирования технологических процессов.

4.2. Моделирование процедуры статистического регулирования технологических процессов при биномиальном распределении.

4.3. Моделирование процедуры статистического регулирования технологических процессов при распределении Вейбулла.

4.4. Моделирование процедуры статистического регулирования технологических процессов при нормальном распределении.

4.5. Последовательный критерий с параболическими границами.

Выводы к главе.

Актуальность темы

Одно из требований к системам качества по моделям стандартов ИСО серии 9000 — это обеспечение стабильности технологических процессов, а один из основополагающих принципов Всеобщего управления качеством (концепция TQM) — принятие решений, основанных на фактах, связан с использованием статистических методов, в частности, при производстве и контроле готовой продукции.

Актуальность темы настоящего исследования определяется необходимостью улучшения характеристик систем первичной обработки информации о ходе производства, что связано с совершенствованием известных и разработкой новых алгоритмов обнаружения неуправляемости технологического процесса, которую в специальной литературе принято называть «разладкой».

В последнее время проблема экономии ресурсов в радиоэлектронике приобрела остроту, поэтому становится актуальной разработка процедур, позволяющих с минимальными затратами и эффективно проводить обработку данных о параметрах технологических процессов.

Основополагающие работы в области статистического регулирования технологических процессов сделали W. Shewhart, Е. Page, N. Johnson, М.А. Girshick, Н. Rubin, Н. Hotelling, A.M. Бендерский, И.В. Никифоров, В.Н. Клячкин и др. Разработка технологических основ радиоэлектроники в области мощных и сверхмощных СВЧ ЭВП связана с именами А.П. Реутова, В.П. Марина, М.М. Федорова, А.П. Коржавого, Н.П. Есаулова и др.

Математическими аспектами проблемы занимались многие исследователи, среди которых А. Wald, J. Wolfowitz, L. Weiss, A. Dvoret-sky, J. Kiefer, J. Bussgang, Т. Anderson, G. Lorden, A.H. Колмогоров, Б.В. Гнеденко, Ю.К. Беляев, A.H. Ширяев, С.А. Айвазян, И.В. Павлов, Б.С. Дарховский, Б.Е. Бродский, В.П. Драгалин, A.A. Новиков, А.Г. Тарта-ковский, A.A. Боровков.

При статистических экспериментах, основанных, например, на классической процедуре Неймана - Пирсона, число этапов, определяющих общую длительность наблюдений, назначается заранее. Эффективным методом уменьшения числа наблюдений и связанных с этим затрат материальных и временных ресурсов могут служить последовательные процедуры, в которых объем выборки заранее не. фиксируется, а определяется ходом реализации наблюдаемого случайного процесса.

Особый интерес к последовательным методам принятия решений проявился, когда был найден эффективный алгоритм проверки двух простых гипотез по результатам однородных независимых наблюдений - последовательный критерий отношения вероятностей, известный как критерий Вальда. Он возник в годы Второй мировой войны в связи с поисками более эффективных, чем классические, методов статистического приемочного контроля массовой промышленной продукции.

В настоящее время последовательный анализ находит все более широкое применение в различных прикладных областях, в частности при контроле качества продукции и материалов, испытании приборов и систем на надежность, поиске неисправностей в сложных системах, обнаружении сигнала на фоне шума. В то же время этот метод не является завершенной статистической теорией. К нерешенным вопросам прикладной статистики, в частности, относятся:

- влияние отклонений от традиционных предпосылок (вероятностно-статистических моделей) на свойства статистических процедур;

- оправданность использования асимптотических теоретических результатов прикладной математической статистики при реальных исходных данных (предельно допустимой продолжительности процедуры статистического регулирования технологических процессов, различных значений отношений параметров, соответствующих гипотезам об отсутствии и наличии разладки, а также допустимых значений рисков излишней настройки и незамеченной разладки);

- формулировки и обоснования правил выбора одного из нескольких критериев для проверки конкретной гипотезы.

Кроме того, опыт применения метода последовательных испытаний показывает, что часто возникает необходимость прекращать их на некотором шаге, несмотря на то, что принять корректное с математической точки зрения решение еще нельзя. Поэтому актуальной является работа по исследованию оптимальных методов усечения последовательной процедуры статистического регулирования технологических процессов.

Это определяет актуальность следующих основных задач:

- рационализация процедуры статистического регулирования технологических процессов на основе оптимального обобщенного последовательного анализа и двойного последовательного анализа отношения вероятностей;

- разработка математического аппарата для методик рационального обнаружения разладки для наиболее часто встречающих на практике законов распределения контролируемого параметра;

- создание соответствующих прикладных программ.

Решение указанных задач даст возможность существенно сократить длительность статистического анализа, что позволит уменьшить энергетические и иные затраты на проведение испытаний, и более оперативно получать информацию, необходимую для управления технологическими процессами. Это позволит по имеющимся данным принимать обоснованные решения, что, в конечном счете, способствует повышению качества продукции.

Цель работы

Целью работы является разработка методов повышения эффективности процедур статистического регулирования технологических процессов в системах, основанных на накоплении информации о состоянии процесса с использованием оптимальных статистических последовательных критериев.

Задачи исследования

Поставленная цель предполагает следующие задачи:

1. Сравнительный анализ эффективности применения известных оптимальных статистических процедур для статистического регулирования технологических процессов.

2. Синтез наиболее экономичной последовательной процедуры статистического регулирования технологических процессов.

3. Статистическое моделирование процедур регулирования технологических процессов, основанных на оптимальных статистических критериях.

4. Разработка контрольных карт для различных видов распределений контролируемого параметра и анализ возможностей их применения; оценка эффективности предлагаемых методов.

5. Применение полученных результатов в теории и практике статистического регулирования технологических процессов, создание соответствующего программного обеспечения, предназначенного для практического использования.

Методы исследования

Для решения поставленных задач использовались методы теории вероятностей, математической статистики, вычислительной математики, статистического моделирования и методы оптимизации.

Научная новизна основных результатов работы определяется следующим:

- разработан метод рационализации статистического регулирования технологического процесса, позволяющий минимизировать среднюю продолжительность последовательной процедуры,

- предложен способ усечения процедуры последовательного анализа, основанный на применении границ зон принятия гипотез параболического вида, позволяющий сократить необходимый объем испытаний при гарантии, что величины фактических вероятностей излишней настройки и незамеченной разладки не превысят допустимого значения,

- разработано программное обеспечение, позволяющее применять полученные результаты на практике,

- показана эффективность предложенных математических моделей и методов контроля в различных условиях.

На защиту выносятся следующие научные результаты.

1. Разработан математический аппарат, позволяющий использовать оптимальные последовательные критерии для статистического регулирования технологических процессов.

2. Установлено путем моделирования, что при проверке двух простых гипотез с близкими значениями параметров, отвечающих гипотезам об отсутствии и наличии разладки, наиболее эффективен приближенный вариант оптимального обобщенного последовательного критерия (критерий Айвазяна).

3. Установлено путем моделирования, что при малых ошибках первого и второго родов наиболее эффективен модифицированный двойной последовательный критерий (критерий Павлова).

4. Установлено путем моделирования, что в случае, когда одна из ошибок значительно больше другой наиболее эффективен двойной последовательный критерий (критерий Л ордена).

5. Показано, что путем усечения классической процедуры последовательного критерия (критерий Вальда) за счет использования границы зон принятия гипотез в виде парабол с коэффициентами, подбираемыми методом математического моделирования, средний объем испытаний можно уменьшить на 30-40% при обеспечении заданной достоверности процедуры.

Достоверность проведенных исследований и полученных результатов обеспечивается математической строгостью утверждений, данными статистических испытаний на ЭВМ (по составленным автором программам).

Практическая значимость работы состоит в том, что предложенные методы доведены до уровня, обеспечивающего возможность их практического применения. Основные результаты реализованы в программах, которые позволяют при определенных законах распределения контролируемого параметра, заданных ошибках первого и второго рода, отношении значений параметров, соответствующих проверяемым гипотезам, уменьшить среднее число необходимых для принятия решения наблюдений или среднюю продолжительность процедуры проверки. При этом повышается точность контроля, соответственно уменьшается доля бракованной продукции, снижается риск необоснованных регулировок технологического процесса.

Реализация и внедрение результатов работы

Разработанные в диссертации методы используются при регулировании технологических процессов в ФГУП «Спецмагнит». Результаты работы внедрены в учебный процесс МИРЭА - включены в план лекций по курсу «Статистические методы контроля и управления качеством», используются студентами специальностей 200503 «Стандартизация и сертификация (по отраслям)» и 200501 «Управление качеством» в ходе курсового и дипломного проектирования.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на научно-технических семинарах и конференциях: 58-й Научно-технической конференции МИРЭА (Москва, 2009), Шестой научно-практической конференции «Инновации в условиях развития информационно-коммуникационных технологий - ИНФО-2009» (Сочи, 2009), Международной научно-технической конференции «Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения» - ШТЕВМАТ1С - 2009 (Москва, 2009), 59-й Научно-технической конференции МИРЭА (Москва, 2010), Седьмой научно-практической конференции «Инновации в условиях развития информационно-коммуникационных технологий — ИНФО-2010» (Сочи, 2010).

Публикация результатов работы. Результаты исследований по теме диссертации изложены в 12 опубликованных работах, из них в семи - без соавторов, в том числе, в пяти статьях в журналах по списку ВАК: «Измерительная техника», «Метрология», «Наукоемкие технологии».

Основные термины и определения, принятые в диссертации

1. Единица продукции — отдельный экземпляр штучной продукции или определенное в установленном порядке количество нештучной или штучной продукции. Примечание: Продукция может быть завершенной или незавершенной, находящейся в процессе изготовления, добывания, ремонта, эксплуатации, транспортирования, хранения.

2. Изделие - единица промышленной продукции, количество которой может исчисляться в штуках (экземплярах). Примечание: К изделиям допускается относить завершенные и незавершенные предметы производства, в том числе заготовки.

3. Контролируемая партия продукции - совокупность единиц продукции одного наименования, типономинала или типоразмера и исполнения, произведенная в течение определенного интервала времени в одних и тех же условиях и одновременно представленная для контроля.

4. Объем партии - число единиц продукции, составляющих партию.

5. Выборка - единицы продукции (наблюдаемые значения), отобранные из контролируемой партии или потока продукции для контроля и принятия решения о соответствии установленным требованиям.

6. Объем выборки - число единиц продукции (наблюдаемых значений), составляющих выборку.

7. Средний объем выборки - число единиц продукции (наблюдаемых значений), приходящихся в среднем на одну контролируемую партию при данном двухступенчатом, многоступенчатом или последовательном плане выборочного контроля.

8. Случайная выборка - выборка, в которой для любых единиц продукции (наблюдаемых значений) контролируемой партии обеспечена одинаковая вероятность их отбора.

9. Выборочный контроль - контроль, при котором решение о контролируемой совокупности или процессе принимают по результатам проверки одной или нескольких выборок.

10. Статистический контроль качества - контроль качества, при котором используются статистические методы.

11. Производственный процесс - совокупность всех действий людей и орудий труда, необходимых на данном предприятии для изготовления и ремонта продукции. по ГОСТ 14.004-83. Технологическая подготовка производства. Термины и определения основных понятий).

12. Технологический процесс - часть производственного процесса, содержащая целенаправленные действия по изменению и (или) определению состояния предмета труда. по ГОСТ 3.1109-82. Термины и определения основных понятий).

13. Стабильность технологического процесса - свойство технологического процесса, обусловливающее постоянство распределений вероятности его параметров в течение некоторого интервала времени без вмешательства извне.

ГОСТ РВ 15.307-2002. Система разработки и постановки продукции на производство. Военная техника. Испытания и приемка серийных изделий.

ГОСТ 15895-77. Статистические методы управления качеством продукции. Термины и определения).

14. Точность технологического процесса — свойство технологического процесса, обусловливающее близость действительных и номинальных значений параметров по их распределению вероятностей, (по ГОСТ 15895-77).

15. Статистическое регулирование технологического процесса

- корректирование значений параметров технологического процесса по результатам выборочного контроля контролируемых параметров, осуществляемое для технологического обеспечения требуемого уровня качества продукции.

16. Риск излишней настройки - вероятность того, что по статистической оценке параметров технологического процесса будет принято решение осуществить очередную его наладку, когда в этом нет необходимости.

17. Риск незамеченной разладки - вероятность того, что по статистической оценке параметров технологического процесса будет принято решение не осуществлять очередную его наладку, когда она необходима.

18. Контрольная карта - карта, на которой для наглядности отображения состояния технологического процесса отмечают значения соответствующей выборочной характеристики смежных выборок во временной последовательности.

19. Предупреждающий сигнал - сигнал, оповещающий о приближении разладки технологического процесса при помощи поступающих статистических данных о выборочной характеристике.

20. Средняя длина серии - математическое ожидание числа выборок, после которых принимается решение о корректировке процесса при одном и том же постоянном показателе качества.

Результаты работы могут использоваться в других областях применения статистического последовательного анализа.

Основное содержание диссертации отражено в печатных работах [137-148].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Исследована сравнительная эффективность различных способов уменьшения продолжительности и объема последовательной процедуры статистического регулирования технологических процессов. Установлено, что наилучшие результаты получаются при использовании параболической зависимости максимального числа дефектов, при котором принимается решение об отсутствии разладки, от общего числа проверенных образцов или продолжительности процедуры регулирования.

2. Предложены алгоритмы статистического регулирования технологических процессов на основе оптимальных последовательных процедур: приближенного варианта оптимального обобщенного последовательного критерия (критерий Айвазяна), двойного последовательного критерия отношения вероятностей (критерий Лордена), модифицированного двойного последовательного критерия отношения вероятностей (критерий Павлова).

3. Предложен алгоритм синтеза последовательной процедуры регулирования, основанный на усечении классической последовательной процедуры Вальда за счет использования границ зон принятия альтернативных гипотез о наличии или отсутствии разладки в виде парабол с коэффициентами, определяемыми методом математического моделирования.

4. Методом статистического моделирования установлено, что предложенный метод дает выигрыш в уменьшении объема выборки по сравнению с применявшимися ранее и использующими различные способы усечения последовательного критерия (до 40% по сравнению с классической процедурой Вальда).

5. Полученные результаты позволяют при допустимых рисках излишней настройки и незамеченной разладки выбрать наиболее экономичный критерий. Это тем более важно, что прежде сравнение эффективности этих критериев не проводилось, а полученные ранее асимптотические формулы представляют лишь теоретический интерес.

1. Розно М.И. Откуда берутся неприятности? // Стандарты и качество, 2002, № 11, с. 14-20.

2. Данилевич С.Б., Княжевский В.В., Колесников С.С. Нужен ли выходной контроль качества продукции? // Методы менеджмента качества, 2006, № 7, с. 40-43.

3. Деминг Э. Выход из кризиса: Новая парадигма управления людьми, системами и процессами. Пер. с англ. — 2-е изд. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2009. 419 с.

4. Хэрри М., Шредер Р. 6 SIGMA. М.: Эксмо, 2003. - 457 с.

5. Shewhart W.A. The application of statistics as an aid in maintaining quality of manufactured product // Journal of the American Statistical Association., 1925, v. 20, № 152, p. 546-548.

6. Статистические методы повышения качества /под ред. X. Кумэ. Пер. с англ. М.: Финансы и статистика. - 1990. - 301 с.

7. Page E.S. Control charts with warning lines // Biometrika, 1955, v. 42, p. 243-257.

8. Page E.S. Continuous inspection schemes // Biometrika, 1954, v. 41, p. 100-114.

9. Ewan W.D., Kemp K.W. Sampling inspection of continuous processes with no autocorrelation between successive results // Biometrika, 1960, v. 47, p. 363-380.

10. Клячкин B.H., Константинова Е.И. Контрольные карты на основе негауссовых распределений // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2007. Т.14, вып. 2, с. 312-313.

11. Клячкин В.Н., Константинова Е.И. Диагностика многопараметрического технологического процесса с использованием контрольных карт на главных компонентах // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2007, № 3, с. 59-61.

12. Клячкин В.Н., Константинова Е.И. Контроль многопараметрического технологического процесса в условиях нарушения нормальности распределения // Автоматизация и современные технологии. 2007, № 7, с. 3-6.

13. Уилл ер Д., Чамберс Д. Статистическое управление процессами: Оптимизация бизнеса с использованием контрольных карт Шухарта. Пер с англ. М.: Альпина Бизнес Букс, 2009. - 409 с.

14. Кане М.М., Иванов Б.В., Корешков В.Н., Схиртладзе А.Г. Системы, методы и инструменты менеджмента качества: Учебник для вузов. СПб.: Питер, 2009. 560 с.

15. Адлер Ю.П., Шпер B.JI. Контрольные карты Шухарта в действии // Методы менеджмента качества, 2004, № 2, с. 34-37.

16. Roberts S.W. Control charts based on geometric moving average // Technometrics, 1959, v. 1, p. 239-250.

17. Roberts S.W. A comparison of some control chart procedures // Technometrics, 1966, v. 8, p. 411-430.

18. Wetherill G.B. Sampling Inspection and Quality Control. London/New York: Chapman & Hall/Halsted Press, 1977. 146 p.

19. Hawkins D.M., Olwell D.H. Cumulative Sum Charts and Charting for Quality Improvement. New York: Springer-Verlag, 1998. 247 p.

20. Ширяев A.H. Обнаружение спонтанно возникающих эффектов//ДАН СССР, 1961, т. 138, №4, с. 799-801.

21. Ширяев А.Н. Задача скорейшего обнаружения нарушения стационарного режима// ДАН СССР, 1961, т. 138, № 5, с. 1039-1042.

22. Ширяев А.Н. Об оптимальных методах в задачах скорейшего обнаружения // Теория вероятностей и ее применения, 1963, т. 8, вып. 1, с. 26-51.

23. Ширяев А.Н. К обнаружению разладок производственного процесса. Ч. I. // Теория вероятностей и ее применения, 1963, т. 8, вып. 3, с. 264-281.

24. Ширяев А.Н. К обнаружению разладок производственного процесса. Ч. II. // Теория вероятностей и ее применения, 1963, т. 8, вып. 4, с. 431-445.

25. Колмогоров А.Н., Прохоров Ю.В., Ширяев А.Н. Вероятностно-статистические методы обнаружения спонтанно возникающих эффектов // Труды МИАН, 1988, т. 182, с. 4-23.

26. Ширяев А.Н. Статистический последовательный анализ. М.: Наука, 1976. 272 с.

27. Ширяев А.Н. О стохастических моделях и оптимальных методах в задачах скорейшего обнаружения // Теория и вероятностей и ее применения. 2008, т. 53, № 3, с. 417-436.

28. Бродский Б.Е., Дарховский Б.С. Минимаксные последовательные тесты проверки многих сложных гипотез. I // Теория вероятностей и ее применения, 2007, т. 52, вып. 4, с. 625-643.

29. Вальд А. Последовательный анализ. М.: Физматгиз, 1960.325 с.

30. Wald A. On cumulative sums of random variables // Annals of Mathematical Statistics, 1944, v. 15, p. 283-296.

31. Barnard G.A. Control charts and stochastic processes // Journal of the Royal statistical society. 1959, v. 21, p. 239-271.

32. Kemp K.W. The average run length of the cumulative sum chart when V. Mask is used // Journal of the Royal statistical society. 1961, v. 23, p. 149-153.

33. Moore R.G. Some properties of quality control procedures // Bio-metrika, 1958, v. 45, p. 89-95.

34. Page E.S. Cumulative sum charts // Technometrics, 1961, v. 3, №1.p. 1-9.

35. Goldsmith P.L., Whitfield H. Average run lengths in cumulative chart quality control schemes // Technometrics, 1961, v. 3, № 1, p. 11-20.

36. Бендерский A.M. Статистическое регулирование технологических процессов методом кумулятивных сумм. М.: Знание, 1973. - 70 с.

37. Блекуэлл Д., Гиршик М.А. Теория игр и статистических решений. М.: Изд-во ИЛ, 1958. 374 с.

38. Girshick М.А. Contributions to the theory of sequential analysis, I. //Annals of Mathematical Statistics, 1946, v. 17, p. 123-143.

39. Girshick M.A. Contributions to the theory of sequential analysis,1., III. // Annals of Mathematical Statistics, 1946, v. 17, p. 212-298.

40. Girshick M.A., Rubin H. A Bayes approach to a quality control model // Annals of Mathematical Statistics, 1952, v. 23, p. 114-125.

41. Химмельблау Д. Обнаружение и диагностика неполадок в химических и нефтехимических процессах. Пер. с англ. Л.: Химия, 1983. -351 с.

42. Мер док Дж. Контрольные карты. Пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1986. — 150 с.

43. Kharin A. On robustifying of the sequential probability ratio test a discrete model under "contaminations" // Austrian journal of statistics, 2002, v. 31, №4, p. 267-277.

44. Lai T.L. Sequential analysis: some classical problems and new challenges // Statistica Sinica, 2001, v. 11, p. 303-408.

45. Ширяев A.H. Минимаксная оптимальность метода кумулятивных сумм (CUSUM) в случае непрерывного времени // Успехи математических наук, 1996, т. 51, вып. 4(310), с. 173-174.

46. Moustakides G.V. Optimal stopping times for detecting changes in distribution//Annals of Statistics, 1986, v. 14, p. 1379-1387.

47. Ritov Y. Decision theoretic optimality of the CUSUM procedure // Annals of Statistics, 1990, v. 18, p. 1464-1469.

48. Тартаковский А.Г., Иванова И.А. Сравнение некоторых последовательных правил обнаружения разладки // Проблемы передачи информации, 1992, т. 28, вып. 2, с. 21-29.

49. Вальд А. Статистические решающие функции // в сб. Позиционные игры: Пер. с англ. М.: Наука, 1967, с. 300-322.

50. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965. 524 с.

51. Neyman J., Pearson E.S. On the problem of the most efficient tests of statistical hypotheses // Philosophical transactions of the Royal Society of London, 1933, v. 231, ser. A, p. 289-337.

52. Dodge H.F., Romig H.G. A method of sampling inspection // Bell System Technical Journal, 1929, v. 8, p. 613-631

53. Dodge H.F., Romig H.G. Single sampling and double sampling inspection tables. N.Y., 1944. 61 p.

54. Wald A. Sequential tests of statistical hypotheses // Annals of Mathematical Statistics, 1945, v. 16, p. 117-186.

55. Сосулин Ю.Г., Фишман M.M. Теория последовательных решений и ее применения. М.: Радио и связь, 1985. - 272 с.

56. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1979.-408 с.

57. Хазен Э.М. Методы оптимальных статистических решений и задачи оптимального управления. М.: Сов. Радио, 1968. - 256 с.

58. Wald A. Statistical decision functions. John Wiley & Sons, N.Y., 1950.- 179 p.

59. Wald A., Wolfowitz J. Optimum character of the sequential probability ratio test // Annals of Mathematical Statistics, 1948, v. 19, № 3, p. 326-339.

60. Dvoretsky A., Kiefer J., Wolfowitz J. Sequential decision problems for processes with continuosis time parameter. Testing Hypotheses // Annals of Mathematical Statistics, June, 1953, v. 24, p. 254-264.

61. Kiefer J., Wolfowitz J. Sequential Tests of Hypotheses about the mean occurence time of a continuous parameter Poisson process // Naval Research Logistics. Quarterly, 1956, v. 3, № 3, p. 205-219.

62. Броди C.M., Власенко O.H., Марченко Б.Г. Расчет и планирование испытаний систем на надежность. Киев: Наукова думка, 1970192 с.

63. Деменчук Д.Н., Марченко Б.Г. Об оценке средней продолжительности испытаний на надежность по методу последовательного анализа // Техническая кибернетика, 1975, № 1, с.82-86.

64. Айвазян С.А. Сравнение оптимальных свойств критериев Неймана-Пирсона и Вальда // Теория вероятностей и ее применения, 1959, т. IV, вып. 1, с. 86-93.

65. Koell Christophe. Optimalit'e asymptotique du test de Wald. // Acad'emie des sciences. Paris. Comptes rendus des sciences. Ser. 1 1995, v. 320, №5, p. 613-618.

66. Dragalin V.P., Tartakovsky A.G., Veeravalli V.V. Multihypothesis sequential probability ratio tests. I. Asymptotic optimality // IEEE Transactions on Information Theory, 1999, v. 45, p. 2448-2461.

67. Dragalin V.P., Tartakovsky A.G., Veeravalli V.V. Multihypothesis sequential probability ratio tests. II. Accurate asymptotic expansions for the expected sample size // IEEE Transactions on Information Theory, 2000, v. 46, №4, p. 1366-1383.

68. Lorden G. Nearly optimal sequential tests for finitely many parameter values // Annals of Statistics, 1977, v. 5, № 1, p. 1-21.

69. Tartakovsky A.G. Asymptotic optimality of certain multihypothesis sequential tests: non-i.i.d. case // Statistical Inference for Stochastic Processes, 1998, v. 1, № 3, p. 265-295.

70. Tartakovsky A.G., Li X.R., Yaralov G. Sequential detection of targets in multichannel systems // IEEE Transactions on Information Theory, 2003, v. 49, № 2, p. 425-445.

71. Lai T.L. Sequential multiple hypothesis testing and efficient fault detection-isolation in stochastic systems // IEEE Transactions on Information Theory, 20003, v. 46, № 2, p. 595-608.

72. Simons G. Lower bounds for average sample number of sequential multihypothesis tests I I Annals of Mathematical Statistics, 1967, v. 38, p. 1343-1364.

73. Жигарев A.H. Последовательный контроль надежности малосерийной техники. В кн.: Основные вопросы теории и практики надежности. М.: Сов. радио, 1971, с. 382-399.

74. Умаров С.Е. Последовательные планы приемочного контроля // Научные записки Ташкентского института народного хозяйства, 1970, вып. 55 «Математика в приложениях», с. 118-129.

75. Умаров С.Е. Последовательные планы контроля с тремя окончательными решениями // Научные записки Ташкентского института народного хозяйства, 1971, вып. 60 «Математика в приложениях к экономике», с. 95-103.

76. Демидович Н.О. Критерии качества планов контроля показателей безотказности // Надежность и контроль качества, 1990, № 12, с.44-49.

77. Демидович Н.О. Расчет оперативных характеристик и границ планов испытаний на безотказность в экспоненциальном случае // Надежность и контроль качества, 1992, № 1, с. 3-8.

78. Демидович Н.О., Ивлев В.В. Расчет средней продолжительности произвольных планов испытаний для контроля показателей безотказности изделий // Надежность и контроль качества, 1992, № 3, с. 1216.

79. Демидович Н.О., Качарава В.П. Оптимальное усечение планов Вальда. // Надежность и контроль качества, 1993, № 9, с. 7-13.

80. Демидович Н.О., Загребина З.А. Анализ планов испытаний специального вида ГОСТ 27.410 // Надежность и контроль качества, 1993, №9, с. 13-21.

81. Ярлыков Н.Е. Об одном методе контроля показателей надежности // Надежность и контроль качества, 1993, № 9, с. 21-24.

82. Ярлыков Н.Е. О максимальной продолжительности последовательных испытаний // Надежность и контроль качества, 1993, № 9, с. 25-27.

83. Ярлыков Н.Е. Совершенствование планов последовательных испытаний // В сб. В помощь слушателям семинара по надежности и прогрессивным методам контроля качества продукции при Политехническом музее. М.: Знание, 1987, с. 76-114.

84. Lafond G. Computer-aided sequential testing for equipment reliability // Microelectronics and Reliability, 1974, v. 13, № 6, p. 477-482.

85. Зайчик B.C. Последовательный план испытаний с переменными решающими границами // Надежность и контроль качества, 1986, № 3, с. 50-55.

86. Golhar D.Y., Pollock S.M. On converging boundaries for SPRT // Sequential Analysis, 1988, v. 7, № 4, p. 307-320.

87. Bussgang J.J., Marcus M.B. Truncated sequential hypotheses tests // IEEE Transactions on Information Theory, 1967, v. 13, № 3, p. 512-516.

88. Weiss L. Testing one simple hypotheses against another // Annals of Mathematical Statistics, 1953, v. 24, № 2, p. 273-281.

89. Anderson T.W. A modification of the sequential probability ratio test to reduce the sample size // Annals of Mathematical Statistics, 1960, v. 31, № l,p. 165-197.

90. Kiefer J., Weiss L. Some properties of generalized probability ratio tests // Annals of Mathematical Statistics, 1957, v. 28, № 1, p. 57-74.

91. Гродзенский С.Я. Рационализация контрольных испытаний на надежность // Методы менеджмента качества, 2001, № 1, с. 31-36.

92. Гродзенский С.Я., Домрачев В.Г. Рационализация контроля безотказности элементов и систем // Датчики и системы, 2001, № 6, с. 812.

93. Гродзенский С.Я., Домрачев В.Г. Рационализация последовательного контроля надежности // Измерительная техника, 2002, № 6, с. 11-15.

94. Weiss L. On sequential tests which minimize the expected sample // Journal of American Statistical Association, 1962, v. 57, № 2, p. 551-566.

95. Eisenberg B. The asymptotic solution of the Kiefer Weiss problem // Sequential Analysis, 1983, v. 1, No 1, p. 81-88.

96. Huffman M.D. An efficient approximation solution of the Kiefer -Weiss problem // Annals of Statistics, 1983, v. 11, № 1, p. 306-316.

97. Драгалин В.П., Новиков A.A. Асимптотическое решение задачи Кифера Вейса для процессов с независимыми приращениями // Теория вероятностей и ее применения. 1987, т. 32, вып. 4, с. 679-690.

98. Lai Tze-Leung. Asymptotic optimality of generalized sequential likelihood ratio tests in some classical sequential testing problem // Sequential Analysis, 2002, v. 21, № 4, p. 219-247.

99. Lai T.L. Optimal stopping and sequential tests which minimize the maximum expected sample size // Annals of Statistics, 1973, v. 1, p. 659673.

100. Lai T.L. Nearly optimal sequential tests of composite hypotheses //Annals of Statistics, 1988, v. 16, No 2, p. 659-673.

101. Айвазян С.А. Различение близких гипотез о виде плотности распределения в схеме обобщенного последовательного критерия // Теория вероятностей и ее применения, 1965, т. X, вып. 4, с. 713-726.

102. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983- 472 с.

103. Кульбак С. Теория информации и статистика. М.: Наука, 1967.-408 с.

104. Lorden G. 2-SPRTs and modified Kiefer-Weiss problem of minimizing an expected sample size // Annals of Statistics, 1976, v.4, № 2, p. 281-292.

105. Lorden G. Structure of sequential tests minimizing an expected sample size // Zeitschrift fur Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte gebiete, 1980, Bd. 51, No 3, S. 291-302.

106. Павлов И.В. Последовательный критерий для проверки сложных гипотез о показателях надежности // Надежность и контроль качества, 1984, № 4, с. 13-18.

107. Павлов И.В. Последовательная процедура различения многих сложных гипотез // Теория вероятностей и ее применения, 1987, т. 32, вып. 1, с. 149-153.

108. Павлов И.В. Последовательная процедура проверки сложных гипотез с применениями к задаче Кифера-Вайсса // Теория вероятностей и ее применения, 1990, т. 35, вып. 2, с. 293-304.

109. Robbins Н., Siegmund D. The expected sample size of some tests of power one // Annals of Statistics, 1974, v. 2, № 3, p. 415^436.

110. Hoeffding W. Lower bounds for the expected sample size and the average risk of a sequential procedure // Annals of Mathematical Statistics, 1960, v. 31, №2, p. 352-368.

111. Бродский Б.Е., Дарховский Б.С. Асимптотически оптимальные методы последовательной проверки сложных гипотез // Доклады РАН, 2006, т. 408, № 1, с. 11-15.

112. Дарховский Б.С. Последовательная проверка двух сложных статистических гипотез // Автоматика и телемеханика, 2006, № 9, с. 142157.

113. Dragalin V.P., Novikov A.A. Adaptive sequential tests for composite hypotheses // Обозрение прикладной и промышленной математики, 1999, т. 6, вып. 2, с. 387-398.

114. Schindowski Е., Schurz О. Statistische Qualitätskontrolle, Kontrollkarten und Stichprobenplane, Berlin, 1965

115. Боровков A.A. Оценка момента разладки по большим выборкам при неизвестных распределениях // Теория вероятностей и ее применения, 2008, т. 53, вып. 3, с. 437-457.

116. Орлов А.И. Эконометрика: Учебник для вузов. 2-е изд. -М.: Изд-во «Экзамен», 2003. - 576 с.

117. Беляев Ю.К. Вероятностные методы выборочного контроля. М.: Глав.ред.физ.-мат.лит. изд-ва «Наука», 1975 408 с.

118. Гродзенский С.Я., Дёмина Т.А. Об одном способе сравнения эффективности параметрических и непараметрических критериев оценки показателей надежности // Метрология, 2008, № 6, с. 3-7.

119. Шторм Р. Теория вероятностей, математическая статистика, статистический контроль качества. М.: Мир, 1970. - 368 с.

120. Кендалл М.Дж. Теория распределений. М.: Наука, 1966.588 с.

121. Кузнецов J1.A., Журавлева М.Г. Построение карт контроля процессов с отличающимися от нормального распределениями показателей качества // Методы менеджмента качества, 2009, № 12, с. 34-38.

122. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. Пер. с англ. М.: Мир, 1969. 396 с.

123. Weibull W. A statistical theory of the strength of materials // Ingeniers Vetenskaps Akademian Handl., 1939, № 51. Stockholm.

124. Weibull W. A statistical distribution function if wide applicability // Journal of Applied Mechanics, 1951, v. 18, September, p. 293-297.

125. Гнеденко Б.В. Предельные теоремы для максимального члена вариационного ряда // Доклады АН СССР, Новая серия, 1941, т. 32, № 1.

126. Бусленко Н.П. Метод статистического моделирования. М.: Статистика, 1970. 112 с.

127. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М.: Наука, физ-мат. литер., 1969. 512 с.

128. Brodsky B.E., Darkhovsky B.S. Minimax methods for multiple composite hypothesis testing and change-point detection problems. Sequential Analysis. // Sequential Analysis, 2008, v. 27, is. 2.

129. Khoo Michael B.C. Increasing the sensitivity of control chart for fraction nonconforming // Quality Engineering. 2003-2004, v. 16, № 2, p. 307319.

130. Jun Li, Daniel R. Jeske. Sequential fixed width confidence intervals for the offset between two network clocks // Sequential Analysis, 2009, v. 28, is. 4, p. 475-487.

131. Gombay E. Weighted Logrank Statistics in Sequential Tests // Sequential Analysis, 2008, v. 27, is. 1, p. 97-104.

132. Kramegan E.E., Flournoy N. Up-and-Down Designs for Selecting the Dose with Maximum Success Probability // Sequential Analysis,2008, v. 27, is. l,p. 78-82.

133. Lan Ma Nygren. Approximately Optimal Continuous Stopping Boundaries in a One-Sided Standard Sequential Test // Sequential Analysis,2009, v. 28, is. 4, p. 426-433.

134. Салов Г.И. К задаче о разладке для скачкообразного марковского процесса // Сибирский журнал индустриальной математики, 2009, т. XII, № 3, с. 85-98.

135. Гродзенский Я.С. Применение оптимальных статистических последовательных критериев для контроля технологических процессов // Метрология, 2009, № 5, с. 3-9.

136. Гродзенский Я.С. Новые возможности статистического регулирования технологических процессов // Методы менеджмента качества, 2009, № 9, с. 40-42.

137. Гродзенский Я.С. Применение подхода Кифера-Вейсса для контроля технологических процессов // Метрология, 2009, № 12, с. 3-6.

138. Гродзенский Я.С. Высокие статистические технологии при регулировании технологических процессов // Научный вестник МИРЭА, 2010, № 1(8), с. 20-26.

139. Гродзенский Я.С. Рационализация процедуры статистического регулирования технологических процессов, когда контролируемый параметр распределен по закону Рэлея // Метрология, 2010, № 6, с. 18-22.