автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.13, диссертация на тему:Разработка и исследование методов и средств обработки информации с переменной точностью вычислений

ГАГАНРОГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ' МЕТОДОВ И СРЕДСТВ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ С ПЕРЕМЕННОЙ. ТОЧНОСТЬЮ ВЫЧИСЛЕНИЙ.

Специальность:

05.13.13 - вычислительные, машины, комплексы,

системы и сети.

05.13.14 - системы обработки информации и

управления

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Таганрог --199&

Работа выполнена на кафедре вычислительной техники Таганрогского государственного радиотехнического университета

научный РУКОВОДИШЬ: доктор технических наук, профессор

действительный чл^н АЕН РФ ГУЗИК В.Ф.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: доктор технических нау:

БАБЕНКО Л.К.

кандидат технических нау: КОСТЕНКО В.А.

е; ,:ущее предприятие: Институт проблем передачи информации ра]

- г.Москва

Защита состоится ' ~ ^У- . з // часов на заседанш

специализированного совета Д 063.13.02 по защите диссертацш при Таганрогском государственном радиотехническом университет! по адресу: 347915, г.Таганрог, пер.Некрасовский, 44, ау; л-406. '

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. В настоящее время при решении множества научно-технических задач, связанных о дискретной аппроксимацией математических моделей системами алгебраических и трансцедентных уравнений, СЛАУ высоких порядков, а также систем сводимых к ним, особую актуальность приобрела проблема'точности и ограниченности разрядной сетки функциональных узлов вычислительных средств.

170 результатам обратного анализа оценка относительной погрешности, возникающей при решении СЛАУ, зависит от чувствительности-решения системы к изменениям в исходных данных, т.е. от числа обусловленности матрицы системы, находящегося в прямой зависимости от порядка системы. Если данное число невелико, то относительно малые изменения исходных данных будут вызывать и малые относительные погрешности решения. Матрица- такой .системы хорошо обусловлена. Если же число обусловленности зелико (матрица плохо обусловлена), то даже малые изменения исходных данных могут весьма значительно исказить полученное решение.

Оценка относительной погрешности решения СЛАУ при обратном анализе, находящейся' в обратно пропорциональной зависимости от величин эквивалентных возмущений исходных данных , позволяет перейти к следующему выводу: при уменьшении эквивалентных возмущений, т. е. при соответствующем динамическом увеличении разрядности и точности представления операндов даже при "абсолютно" большом числе обусловленности.СЛАУ возможно получение требуемой достоверной точности результатов.

Приведенные факты свидетельствуют о том, что только реализация принципа переменной точности в довольно широких пределах позволит ре-пать задачи с использованием СЛАУ и сводимых к ним систем больших размерностей порядка 1010 и выше при оптимальном использовании машинного ' времени, а также систем с плотными матрицами, обусловленность которых даже при небольших порядках систем может быть очень плохой. Примером . последних могут служить системы с матрицами Гильберта, их обусловленность при порядке матрицы п=20 может достигать значения Н=0(1С?*).

Аналогичные проблемы, точности возникают и при решении задач на собственные значения, возникающих в факторном анализе при определении частот собственных колебаний динамических систем, при исследовании колебаний и устойчивости различных объектов, а также при решении систем нелинейных уравнений высоких порядков с разнообразным набором транс-

цендентных функций -

В дискретных задачах решения дифференциальных уравнений с рост, размерности происходит ухудшение обусловленности задачи. Может возни: нуть ситуация, при которой вследствие несоответствия длины машнно: слова чисяу .обусловленности задачи будет теряться точность получекно: результат.). Ь связи с атим машинное решение может значительно отл! чаться от мо трагического При стремлении шага дискретизации к ну. (11—0) с и злые ^т"чкенин решения ошибка реализации задачи на стр! мится к бесконечности, что в конечном счете ограничивает возможное получения решения в пределах задаваемой точности при-ограниченной ра: рядной сетке машинного слова. Все_ выше сказанное относится не только краевым задачам, решение которых сводится к решению СЛАУ, но и дифф< рекциальг^м задачам с начальными условиями.

Примером таких систем могут служить системы, решаемые метода; конечно-разностной аппроксимации. При этом может возникать ряд тру, ностей практического характера при расчете и интерпретации результат! с позиции их точности, приводящих к значительны.! искажениям при нев! соком порядке аппроксимации уравнений.

Эффективным средством преодоления этих проблем является увелич( ние количества узлов разностной сетки, что приводит к увеличению п< рядка решаемых систем, а следовательно, и к необходимости дикамическ! го повышения точности или разрядности представления операндов, обесш чивакщей заданную погрешность при повышенном числе обусловленности, также к возможности варьирования разрядностью обрабатываемой числов< информации.

' При аппроксимации математических моделей различными композиция; трансцендентных функций, возможно и в сочетании с системами алгебра! ческих уравнений возникает та же проблема изменяемой точности, завии .щей от поставленных условий задачи. В -зависимости от исходных услов! задач разрядность, с которой должны проводится вычисления, в какде отдельном случае может изменяться в самых широких пределах вплоть ^ минимальной, ограниченной-8-16 двоичными разрядам!.

Возможность решения данного класса задач с изменяемой разря; ностью и дает реализация принципа обработки информации с переменнс точностью в используемых вычислительных средствах.

В данном случае под переменной точностью вычислений понимаете возможность производить вычисления с точностью, не только значителы превышающей точность, обеспечиваемую разрядностью используем*

:редств. но и меньшей в зависимости от условий решаемой задачи. При . 'том,разрядность может меняться в "неограниченных" пределах. ■ На прак-•ике ото позволит значительно повысит .точность обработки информации в :лучар необходимости счета с повышенной разрядностью, а также умень-мть временные и аппаратные затраты на реализацию вычислительного про- , ¡есса засчет определения точных зависимостных характеристик Процесса :ычислений от требуемой точности (разрядности) задач. При условии реа-мзации переменной точности будет производиться ровно такое количество тапов вычислений с операндами задаваемой разрядности, которое необхо-;имо- для достижения заданной точности в независимости от максимально юзможной точности представления в вычислительной системе.

Особый интерес в рамках разработки и исследования средств обра-ютки информации с переменной точностью вычислений представляет прин-,ип структурной реализации, как один из возможных способов драктичес-.сй реализации переменной точности в" вычислительных средствах, при ко-ором именно на саму вычислительную машину возлагается ответственность а реализацию вычислительного процесса при изменяемой разрядности, очности представления операндов.

Выбор данного способа реализации обусловлен сл-ожившимся в настояли момент неуклонным ростом стоимости математического обеспечения, а акже тем, что именно развитие алгоритмической структуры машины позво-яет повысить быстродействие решения задач засчет потенциальных воз-ожностей самих'вычислительных средств, упрощая не только трансляцию, о и процесс подготовки задач и математическую эксплуатацию машины в елом. - 4 ■ ..

Сочетание мультипроцессорной обработки переменно-разрядной инфор-ации- и реализации принципа переменной точности с учетом возможности аспараллеливания алгоритмов позволяет получить решение задач с необ-одимой точностью при минимальных временных затратах. ~

Данная работа является частью.исследований, проводимых в -Таган-огском'радиотехническом университете в области разработки высокопро-зводительных матрично-потоковых'многопроцессорных вычислительных сис-ем. Исследования выполнялись в рамках хоздоговорных.'работ N 12207, 2211, госбюджетной-работы N 12251:

Целью диссертации является разработка и. исследование методов и редСТв обработки информации с переменной точностью вычислений, пред-азна'ченных для решения алгебраических задач, связанных с дискретной' ппроксимацией. математических моделей системами алгебраических и

трансцендентных"уравнений"произвольных порядков' при различных. требОЕ ниях к точности' вычислительного процесса. 1

Достижение поставленной цели требует решения следующих задач те ретического. и прикладного характера:

- разработка основных принципов обработки информации с перемен* точностью вычислений; -

- аппаратная реализация элементарных трансцендентных • функций переменной точностью вычислений; - ,

- разработка структуры процессорного элемента ВС переменной тс ; ности; ■ .

- разработка архитектурных принципов построения ~вычислители

средств, ориентированных на вычисления с переменной точностью;

- моделирование процесса реализации крупных математических опер ций над операндами произвольной разрядности.

Научная новизна. В диссертации разработайы и вынесены на .защ следующие основные положения:

- теоретико-множественный подход к задаче определения базисш набора'операций;.■

- структура процессорного элемента ВС переменной : точности;

- структура и принципы организации вычислительных систем обраб< ки информации с переменной точностью вычислений.

Практическая ценность и рекомендации к_ применению.Разработан; методы и принципы организации средств обработки.информации с переш ной точностью вычислений составляют основу .для создания' различных ■ лов вычислительных систем переменной точности,- позволяющих-значител! повысить быстродействие алгоритмов обработки информации, а также п] изводитзльность самих рычислительных систем.

использование данных ВС, ориентированных на переменно точно! вычислений, при решении научно-технических задач, связанных' с дискр| ной аппроксимацией математических моделей, позволит'решать круга .системы алгебраических уравнений в сочетании с вычислением тран,сда дентньрс .функций с достоверной предварительно задаваемой точностью ] лучаемых результатов, что обеспечит увеличение точности и даагтаз! обработки информации. '

Исследования, проведенные в диссертационной работе, связаны с ] учными направлениями кафедры ВТ- "1РТУ, НИИ МВС " при ТРТУ, в ча> ности. с такими тематиками, , как , "Разработка высокопроизводитель: многопроцессорных вычислительных систем с матрично-потоковой обраб

кой данных", "Многопроцессорные проблемно-ориентированные вычислительные системы"- • ' , -

Основные результаты работы были внедрены на кафедре ВТ 'ГРТУ. где они используются при "Разработке'и исследовании аппаратно-программного комплекса на основе ПЭВМ.и модернизированного программируемого процессора сигналов" (х/д работа М 12207), при "Разработке принципов построения и создания МВС матрично-погоковой архитектурой системой закрытия данных в каналах связи" (г/б работа N 12251).

Апробация работы. Основное содержание работы складывалось и обсуждалось на VIII Всесоюзном школе-семинаре по радиоэлектронике (г. Москва, январь 1990), региональной научно-технической конференции молодых ученых и специалистов по вычислительной технике (г.Таганрог, 1991), научно-технической конференциях, посвященных Дню радио. Ростовского правления НТО РЭС им.А.С.Попова (г.Ростов-на-Дону, май 1992, май 1993), научно-технической конференции НТО им.А. С.Попова, посвященной Дню радио (г.Москва, 1993), на XXXVI-XXXVIII научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТРТУ (г.Таганрог, 19S0-1993 гг.).

Публикации. Основные результаты диссертации отражены в 8 печатных работах.Кроме того, результаты исследовании отражены в трех отчетах.по хоздоговорным НИР, зарегистрированных во ВНТИЦ.

• Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, .заключения, списка литературы,содержащего 106 наименований и приложения.Работа изложена ча страницах: машинописных страницах основного текста, страницах рисунков и таблиц ,-г страницах приложения, 9 страницах списка литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение к диссертации содержит обоснование актуальности исследований и общую характеристику работы.

В первой главе проводится аналитический обзор и постановка задачи разработки и исследования средств обработки информации с переменной точностью вычисления, в рамках которого определяется само понятие принципа переменной точности вычислений; позволяющей значительно повысить диапазон информации на вычислительных средствах, а также расширить класс решаемых задач, требующих варьирования разрядностью.

Проводится полный анализ условий применимости переменноразрядной

/

обработки информации с фактическим отделением оценочных характеристик погрешностей результатов в.прикладных математических задачах решения систем алгебраических уравнений. '

Оценка влияния погрешностей в задачах решения систем алгебраических уравнений показывает, что относительная погрешность решения задач определяется величинами возмущений исходных данных, иначе говоря точностью ИХ'представления, а также числом обусловленности матрицы, зависящим от порядка решаемой системы уравнений (п). Например, матрицы сеточных уравнений, получающиеся при дискретизации элиптических уравнений второго порядка, имеют число обусловленности Н = 0'(п), в случае уравнений четвертого порядка Н = 0 (п*"), восьмого порядка Н = 0 (п4).. Плохую обусловленности могут иметь плотные матрицы Даже при"небольших 'значениях п. 1

В целом, ■ чувствительность решения систем к погрешности представ-' ления исходных данных находится в прямо пропорциональной зависимости от числа обусловленности Н.. В задачах с большими числами обусловленности при ограниченной разрядной сетке машинного слова возможно полное искажение всех значащих цифр результата.

На основе'проьеденного-анализа задач определены зависимости необходимой длины машинного слова от вида конкретной задачи,- ее числа обусловленности и задаваемой точности результата. Таким образом, варьирование разрядностью вычислений при известном^числе обусловленности системы позволит получить на оснозе выше указанных зависимостей (оценок) решение--с. задаваемой точностью:

Рассматриваемся ряд задач линейной алгебры, требующих решения проблем -точности, необходимости проведения вычислений над операндами переменной разрядности: задачи перемножения матриц, реализации 'итерационных вычислительных схем. -

В качестве определяющего метода 'организации _ вычислительных средств, выполняющих обработку переменноразрлдной информации, выбрано проектирование многопроцессорных вычислительных систем в сочетании. с принципом структурной (аппаратной) интерпретации.

Проводится полный анализ существующих методик реализации ' элементарных ' трансцендентных функций • на возможность реализации в вычислительных средствах переменней точности. В качестве критерия анализа алгоритмов функций использован следующий: возможность проведения вычислений с переменной "неограниченной" точностью над операндами произвольной длины.

По результатам анализа определены базовые методы реализации функ- ' ций: метод/г - аппроксимаций, модифицированный метод "цифра за, цифрой". • ■ " '•''-'. .V

На основе проведенных исследований определены основные принципы построения вычислительных средств обработки информации с переменной точностью вычислений:''- .

1. Мно^пропесоорная организация вычислительных средств" переменной точности.

2. Аппаратные метода поддержки вычислительных средств, аппаратная реализация пространства, элементарных функций с учетом перченной разрядности, позволяющие не .только ускорить вычислительный процесс, но и значительно.повысить точность обработки информации, находящуюся в полной зависимости от алгоритма реализации и условий конкретной решаемой задачи.

3. Принцип самоопределяемых данных для представления операндов переменной разрядности. ■ .

4. Попроцессорная обработка коэффициентов ■ разложения операндов-произвольной разрядности при проведении вычислений. Каждый процессор при этом является относительно автономным звеном, работающим над своим полем памяти в результате распараллеливания задачи.

5. Организация отдельных структурных групп процессоров по горизонтали для быстрого выполнения параллельных участков сложных,процедур. * '

.6. Иерархическое управление вычислительной системой.

Во второй главе рассматривайте,я принципы аппаратной реализации пространства элементарных трансцендентных функций. Алгоритмы реализации элементарных функций,, представляющих наибольшую сложность б математическом аппарате рассматриваемых ВС переменной точности, как наиболее крупные операции, определяют структуру арифметического блока про-, цессорного элемента (ПЭ) ВС. Структура арифметического блока ПЭ имеет регистровый принцип организации.'

В качестве критериев выбора алгоритмов и методов вычисления функций рассматривались: возможность чроведения вычислений с 'переменной "неограниченной" точностью; простейший набор базовых операций; минимальное количество констант, определяющее необходимый объем ПЗУ и возможность прегедёния вычислений в.целом; связность алгоритмов и выполняема ими операций;однотипность структур алгоритмов, обеспечивающая высокую регулярность и универсальность; минимальные аппаратурные зат-

раты; обеспечение максимального быстродействия.

По результатам анализа определен Вазовый набор алгоритмов по методу z - аппроксимации для функций ctg х и cth х [2], абсолютна? ошибка, которого имеет вид: Л0 < СтЛт , где абсолютна? ошибка величины г^, С - константа, что.позволяет получить полное соответствие между необходимой точностью й количеством проводимых итераций метода.

Для реализации базовых функций arcsln х и In х определен модифицированный метод "цифра за цифрой", основанный на итеративном процессе, позволяющем последовательно по итерациям определять цифры искомы) значений функций. За одну итерацию определяется один двоичный зна! значения функции.

Разработан теоретико-множественный подход к задаче определена базисного набора операций, решение которой в общем виде для функционального R - пространства - пространства набора' элементарных функщй весьма проблематично и не реализуемо. При использовании данного подхода сформулирован алгоритм определения операторного базиса [1], с помощью которого представляется операторное изображение любой функцщ задачи и осуществляется переход к базисному набору операций. Суть алгоритма заключается в следующем:

1. Определяем множество Е = Е{1 © Е,^ ©•••.© Е^

где - сумма элементов операторного изображения функции ^ ,

© - операция суммирования в операторном Л - пространстве

[1,21.

2. Проведем полный перебор наборов из Е, начиная с наборов из одного элемента, двух и т.д.; S(m) . m = 1- первая группа наборов.

3. Поочередный просмотр наборов из ш элементов S(m), n = 1.

4. К(п) - рассматриваемый набор.' Если V Е^ существует такой элемент , что ©Я »K . то это базис (n=n+l;BbiMe =набор К(п)); если же нет, то просмотр остальных S(m).

5. Если набор закончился и . Ь^,^ 0 , тогда к п. в Если S(m) закончились, то m=m+l и к п. 3 ; иначе к п. 4. в. { £>sh»vt3 - операторньп базисы. Просмотр по группам позволяет при появлении набора, удовлетворяющего базисному условию, не переходить к перебору наборов, имеющих i своем составе большее количество операторов. В случае же получения i одной группе нескольких базовых'наборов выбор одного из них осуществляется прикладным способом в зависимости от особенностей реализаци; их в .конкретной ВС.

Ii -

Разработан подход по определению возможности использования произвольных итерационных алгоритмов в: проектируемой ВС' с одновременной оцэнкой juu,, Б" погрешности данного мэтода [1] при ■ производной продолжительности итерационного процесса.

Разработана структура арифметических блоков процессорных.' элемен- , тов .(ПЭ) ВС с аппаратной реализацией операторов ЯВУ. Арифметический блор каждого ПЭ может выступать в качестве независимого блока в случае проведения вычислений ■ со стандартной разрядностью. ' соответствующей разрядности функциональных блоков ПЗ. ПЭ'обладает возможностью выполнения полного алгоритма вычисления любой функции при стандартной разрядности операндов. Структура арифметического блока определена пятью регистрами специального назначения и сумматором, объединенными информационными связями через шины управления и данных- [2.4-6].

Разработаны алгоритмы аппаратно-микропрограммной интерпретации базовых Функ'ций, знaчиteльнo упрощающие алгоритмический процесс, с ориентацией на структуру разработанного-арифметического блока вычислительной системы. Представлен механизм реализации функций по Z^- аппроксимации. обеспечивающий возможность вычислений с дополнительными разрядами, количество которых произвольно, для достижения необходимой точности результата.

В третьей главе рассматриваются принципы организации вычислительных систем обработки информации с переменной точностью над операндами произвольной разрядности. В качестве" определяющего выбран теговый принцип представления данных, что является особо актуальным при ориентации вычислительной системы на4действия над числами произвольно "неограниченной" разрядности. Лк)бой операнд в данном случае представляет несколькими ячейками памяти, общее число которых или размер операндов -вместе с другими определителями типа" данных указывается е теговой части ячейки. . -,. '.,

В-рассматриваемой ВС введены четыре типа ячеек памяти, характеризующих различные типы данных,ЯВУ: "целое число", "вещественное число",' "строка символов", "строка битов". Помимо этого для более точной-интерпретации ЯВУ определены ячёйки с вложенными тегами; содержащими общие характеристики-набора информационных объектов, и предназначенные для хранения информации' в виде массива данных. В перечисленных ячейках возможен и динамический режим определения размеров и границ элементов Массива. В одном из полей тега указывается текущая длина операнда, ко-' торая Mostet -изменяться в-процессе проведения вычислений, но быть не

более максимально возможной длины, указанной в специальном поле тега. -Использование тегового принципа уменьшает требуемые объемы памяти за счет устранения следующих видов избыточностей: хранения информации е кодах операций команд, повторно генерируемых команд для выполнения функций контроля и преобразования данных на этапе выполнения команды при представлении-данных с произвольной разрядностью.

Динамический анализ частоты использования операторов, анализ временных затрат на их реализацию программными и аппаратными методами позволил определить оптимальный набор аппаратно реализуемых операторов для ВС переменной .точности, необходимых для реализации базовых алго; .ритмов решения, поставленных задач. По приоритету в данный операторный набор входят операторы присвоения, цикла, условные операторы, операторы вызова процедур.

С целью . эффективной аппаратной реализации указанных операторов ЯВУ определена система команд процессорных элементов ВС и алгоритмы их реализации. В основе предлагаемой системы -команд положены принципы: принцип стековой организации (стек данных, стек команд и матрица приоритетных отношений для выражений) процессорной части, - теговый принцип представления данных и переменная разрядность операндов [6], определя-юцих'структуру управляющего блока ПЭ ВС.

Рассматриваются вопросы параллельной организации вычислительного процесса, связанные со структурой слов с динамически изменяемой разрядностью и "механизма" их адресации, разработкой параллельных алгоритмов выполнения математических операций над операндами переменной разрядности. .

С целью эффективного параллельного выполнения операций над словами с переменней разрядностью производится равномерная загрузка коэффициентов разложения операндов Ь по ПЭ БС.гВ данном случае операнд рассматривается как число следующего вида: 2 Ь^-с"1 , где основание , I - размер в битах стандартного слова в ПЭ, , I - размер

подсистемы ПЭ операнда.

Разработаны алгоритмы параллельной реализации базовых операций вычисляемых математических функций на основе следующего набора простейших функций по процессорных -элементам ВС: частичное сложение; перенос значащих разрядов по ПЭ; частичное умножение; сдвиг операндов между ПЭ (перенос операндов): вычисление частичных сумм. Операция умножения реализована по принципу задержки переноса, получаемого при частичных произведениях и суммах, до следующего этапа формирования частичных

произведений после реализации операций п - разрядного сдвига по ПЭ при выполнении операции сложения по формированию 1 -ой частичной суммы

+р", + Р^ = * Рь (Р^- П- разрядные 1 переносы, - V

образованные в результате операции умножения двух п - разрядных коэффициентов разложения операндов в ПЭ, п - разрядность слова представления информации в одном процессорном" элементе).

' Общая оценка затрат времени на выполнение данного механизма умножения имеет следующий вид: + . где 1 «к.1 ■ 1 оаь " время, затоачиваемое на реализацию операций умножения, сложения и сдвига соответственно в одном п - разрядном ПЭ; N - количество ПЭ подсистемы..

Операция деления реализована итерационным методом через операцию умножения. Время на реализацию операции деления составляет ^дм.-а^Ь^т*!)^^ ♦ + +'сД1,> • где га задаваемое ко-

личество точных цифр.

Разработаны принципы структурной .организации ВС, ориентированных на переменную разрядность вычислений. Структура ВС соответствует достаточно большому числу модулей ПЭ с распределенной между ними опера-тпенон памятью, что позволяет трактовать память как двумерную. Выделяется определенный базовый ПЭ ЕС, содержаний в своей памяти ветвь программы, подлежащую выполнению. Данный ПЭ посылает синхронно через кок-нутируизуп. среду команду по содержимому строки его памяти во все.ПЭ, количество которых определяется разрядностью обрабатываемых данных Одновременно производится загрузка коэффициентов разложения операндов по г.э.

Для обеспечения эффективной работы со словами большой разрядности предусматривается структурное соединение по горизонтали соседних процессоров. Из соединяемых процессоров аппаратными средствами строится процессор более высокого ранга, обладающий удлиненными операционными блоками и ячейками памяти. Такое построение процессоров вместе с их ■ микропрограммной настройкой рассматривается, . как одна из ступеней организации ВС на уровне аппаратуры.

Информационная связь между ПЭ осуществляется через регистры частичных сумм, регистры переноса, дополнительно введенных в арифметические блоки ПЭ [2,7,8]. Базовый" ПЭ при этом рассматривается как совокупность двух основных функциональных узлов: арифметического и управляющего блоков. ■ •

Структура взаимосвязей между ПЭ обусловлена не только горизон-

- 14 1 '

/

тальными связями- в процессорном поле, но и. вертикальными связями со смещением влево или вправо, рассчитанных на одновременную работу с, несколькими процессорными элементами при решении систем линейных алгебраических уравнений.

В качестве примера, подтверждающего достоверность проведенных ' исследований, рассматривается решение плохо обусловленной системы алгебраических уравнений с. учетом архитектурных особенностей ВС переменной точности. . . .

Проведена оценка необходимого количества операций для решения систем алгебраических уравнений различными методами в ВС переменной точности. Оценочные характеристики по количеству операций для разных методов приводятся ниже. 1,

Количество операций для многоразрядных операндов без учета их ■ распараллеливания составляет значение порядка М(к£пг+гагп +12п)+с умножений и№2(к4п +ш1п +14п) операций сложения, где к^. Ц, с - константы. N - количество ПЭ подсистемы Проведено моделирование на - вычислительной машине алгоритмов параллельной реализации базового набора функций. На основе анализа результатов моделирования получены за-висимостные характеристики достигаемой точности результатов и используемой разрядности вычислений. Дана количественная оценка числу дополнительных разрядов, выделяемых для достижения задаваемой точности.

В приложении к диссертации приведена программа моделирования'ал-' горитма параллельной реализации базового набора функций при переменной разрядности операндов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертационной работе рассмотрен комплекс теоретических и ' прикладных вопросов организации средств обработки информации с переменной точностью, вычислений. Использование ВС переменной точности для выполнения задач, связанных с дискретной аппроксимацией математических моделей системами алгебраических и трансцендентных уравнений с большими числами обусловленности,• позволит решать множество задач этого типа, . - не решаемых при использовании существующих вычислительных средств с достоверной задаваемой точностью. В ходе выполнения работы получены следующие основные результаты:•

1. Разработаны основные принципы обработки информации с переменной точностью вычислений.

2. Разработан теоретико-множественный подход к .задаче определения зисного набора операций ВС. в рамках которого сформулирован алгоритм ределения операторного базиса/ позволяющий получить операторные ображения любых функций и решить задачу построения пространства ба-■ сных операций.

3. Разработана структура процессорных, элементов ВС-переменной чности, позволяющих непосредственно производить обработку перемен--разрядной информации.

4. Разработаны алгоритмы аппаратной реализации базового набора нкций с ориентацией на структуру разработанного арифметического бло-

5. Разработаны алгоритмы параллельной реализации базовых операций д операндами переменной разрядности.

6. Разработана структура ВС обработки информации с переменной чностью вычислений. ■ - '

Основные результаты диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Гузик В.Ф.. Селиванова С.1 А. Операторный подход к проектирова-:ю ВС с аппаратной реализацией операторов, языков высокого уровня. - В :.: Вопросы создания систем хранения и обработки компьютерной инфОр-дии. Киев: Наукова думка. 1991. с.90-95.

2 Гузик В.Ф., Селиванова С. А. Принципы построения моделирующих числительных систем с переменной точностью вычислений. - Электронное мелирование, 1993. N2, с.17-21.

3. Гузик В.Ф.. Чиненов С. А.. Селиванова С. А. Система предвари-^льной обработки информации. - Многопроцессорные вычислительные 'руктуры: Таганрог, 199 , вып.Шххни, с. J3.

4. С.А. Селиванова Устройство моделирования радиолокационных сис--М. - задеп. ВИНИТИ N 5651-В90 от 5.11.1990. с.'40-42.

5. В.Е. Золотовский, Р.В. Коробков. С.А. Селиванова Устройство и вычисления функции арксинуса. - A.C. СССР М - 1137465, ,кл. G >71552, 1990. • '' - ■ ■

6. С.А. Селиванова Процессор обработки информации с ориентацией i аппаратные методы реализации средств математического обеспечения. -;зисы докл. научно-технической конференции, посвященной Дню радио. -)сква, 1993. с.2?. ' -

•7. В.Ф. Гузик, С. А. Селиванова- Системы обработки информации про-¡вольного диапазона. .-.Тезисы докл..' научно-технической конференции.■ священной Дню радио. - Ростов-ла-Дону, 1992, с.эо.

8. С. К. Сейшздова Вычислительные системы с аппаратной реализац ей операторов языков высокого уровня. - Тезисы докл. научно-техниче кой конференции, посвященной Дню радио. - Ростов-на-Дону, 1993,с.<6.

■ В работах, написанных в соавторстве, личный вклад автора состо в следующем: [1] - предложен теоретико-множественный подход к зада построения средств переменной точности, разработан алгоритм определ ния операторного базиса: [2] - разработаны структура вычислительно блока и алгоритмы реализации функций; [3] - разработаны принципы пре варительной обработки информации произвольной разрядности; . [4] - ра работана структура арифметического блока процессорного элемента; [5] разработан алгоритм аппаратной реализации тригонометрической функц агсз1п; [6] - разработан процессор обработки информации с перемени точностью вычислений; [7] - предложены принципы обработки информац произвольной разрядности; [8] - разработана структура вычислительн системы.

оп тнту. з«к.^72 Тяр 6° '

\