автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Разработка и исследование генетических методов однокамерной упаковки

г \ ФЕВ «97

ТАГАНРОГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Мухлаева Инна Влади и«ровна

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ОДНОМЕРНОЙ УПАКОВКИ

Специальность: 05.13.12 - системы автоматизации проектирования

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: акалемгяс АЕН РФ и МАИ д.т.н., профессор Курейчмх В.М.

Таганрог - 1996

Работа выполнена на кафедре САПР Таганрогского госудапвенного ра диотеянического университета

Научный руководитель - академик АЕН РФ и МАИ, доктор технических наук, профессор Курейчик В.М.

Официальные оппоненты - д.т.н., профессор Калашников В А., к.т.н. Тищенко ВА.

Ведущее предприятие - НИИ связи (г. Таганрог)

Защита состоится "_"_¡1997 г. в 14 часов на

заседании диссертационного совета Д 063. 13. 12 по'защите диссертаций при Таганрогском госукарственцрм радиотехническом университете по адресу: 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д-406.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан "_"_1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наух, доцент

АЛ. Целых

ВВЕДЕНИЕ.

При создании новой электронной аппаратуры важное значение приобретают методы автоматизированного проехтарсвания, которые позволяют создавать высоконадежные СБИС в короткие сроки и при сравнительно низких затратах.

Одним га методов стандартизации топологии СБИС, позволяющим веста автоматизированное премирование, является метод стандартных ячеек. Упаковка стандартных ячеек на кристалле имеет целью минимизировать площадь кристалла, определяющую стоимость СБИС. Упаковка стандартных ячеек СБИС является частным случаем задачи одномерной упаковки. Поскольку, эта задача является ИР-полной, получить ее опттшальное решение возможно методом полного перебора. Это неприемлемо для задач такой большой размерности, как задачи премирования топологии СБИС,.

Разработка алгоритмов, позволяющих найти приемлемое по качеству (относительно площади кристалла) и по времени решение задачи упаковки стандартных ячеек СБИС, является АКТУАЛЬНОЙ ПРОБЛЕМОЙ ресурсосбережения, стоящей перед разработчиками САПР.

ЦЕЛЬЮ диссертационной работы является разработка и исследование генетического метода упаковки стандартных ячеек СБИС, позволяющего повысить качество и быстродействие решения.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

- разработана методика кодирования решений для генетического алгоритма одномерной упаковки;

- создана функция сценки решения;

- построены генетические операторы)ойиеялгровашые на задачу упаковки стандартных ячеек СБИС (операторы мутации, оператор инверсии, наследственный оперон, операторы кроссинтовера);

- разработана стратегия макреоволюции для задачи упаковки станяэртны* ячеек СБИС;

создана методика априорной Еерхней оценки решения, построен эвристический алгоритм предварительной упаковки, позволяющий сократить объеи вычислений для генетического алгоритма;

- построек к исследован макроэвошоционный генетический алгоритм упахогкоысн стандартных ячеек СБИС, исследован ыакрояволюдаошшй генетический алгоритм упаковки стандартных ячеек СБИС, действующий совместно с зарнсшческим алгоритмом предварительной угшеазхн.

методы' ИССЛЕДОВАНИЯ в яхесгркпшн основаны ка ьспользск-кки зйгке-пгез теории множеств, элементов теории елгсргйЕмов, злгыеш*® теории статистических вычислений.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА ШЦсертацконкой работы заключается в следующем:

- построен эвристический алгоритм предварительной упаковки, позаозшощкй сократить объеи вычислений генетического алгоритма одноифяоЗ упгкоЕКи. за счет предварительной упаковки крупных элементов;

разработаны кробяемно-оряешированные генетические операторы дшг генетического алгоритма одномерной упаковга!, позволяющие сократить вреыя работы алгоритма за счет иезешочения ке нкшщще зфф«ша оперший;

- сошна стратегия иакроззолюции дл^генетического алгоритма одномерной упаковки, позволяющая ускор$г!ь получение ' оптииалькол» решешш за счет распараллеливания процесса эволюции;

ПРАКТИЧЕСКУЮ ЦЕННОСТЬ работа предегавлйют:

- эвристический елшриш к программа предэарителькой упаховхи;

- мах^оээовзоциошайй генетический алгоритм к прстракьгиыа коштяш: одномерной угшющеи;

РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ. Основкь:: тсорсуяческке к практические результаты "шкеергайиошюй работы использовакы в - гисбюяххтных ° работах \ "'Разработка

ВЬ!С0К03ффсК"ПгвКЫА НШоШеХТуЗЛЬНЬХХ СрсДСТБ автоматизированного

проектирования изделий микроэлектроники" (№ ГР 01. 9. 5004 888). "Разработка методов и моделей адаптивного поиска ИСАПР". "Разработка генетических адаптивных методов и моделей для решения оптимизационных задач", "Исследование генетических методов оптимизации". Результаты работы внедрены в НИИ МВС в качестве ПО САПР размещения. Кроме того, материалы диссертации использованы в учебном процессе на кафедре САПР ТРГУ при чтении

лекций и в цикле лабораторных работ по курсу "Методы генетического

\

поиска в САПР".

АПРОБАЦИЯ основных теоретических и практических результатов работы проводилась на научных семинарах СевероКавказского научного центра высшей школы "Генетические алгоритмы" (осень 1994 - весна 1996 гг., г.Таганрог), Второй и Третьей Всероссийских научнб-теянических конференциях студентов и аспирантов "Новые информационные технологии. Информационное, программное и аппаратное обеспечение" (г. Таганрог, 1995, 1996 гг.), Десятой и Одиннадцатой Всероссийских научно-технических конференциях с участием зарубежных представителей "Интеллектуальные САПР" (г. Геленджик, 1995. 1996 гг.).

ПУБЛИКАЦИИ. Результаты диссертации отражены в 7-ми работах.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа содержит 163 стр., включая 12 рис., список литературы из 104 наименс- мин, приложение и акты об использовании.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, поставлена цель работы, дано общее описание выполненной работы.

В первой главе проведен анализ подходов к решению задачи одномерной упаковки. Определена перспективная область исследования. Приведена формулировка задачи одномерной упаковки. Представлены области применения и даны постановки задачи одномерной упаковки, указан класс задачи. Определено место решаемой задачи е процессе проектирования топологии СБИС. Рассмотрены существующие алгоритмы решения задачи одномерной упаковки и приведены их характеристики. Показаны преимущества использования генетического подхода к решению задачи.

Недостатком эвристически^ алгоритмов, применяемых для решения задачи одномерной упаковки, является низкое качество получаемых результатов. Эти алгоритмы неспособны преодолеть проблему попадания в локальные оптимумы. Введение элементов случайности в процесс поиска решения позволяет алгоритмам, основанным на методе моделирования отжига, успешно решать указанную проблему. Однако, метод отжига обладает достагочю низким быстродействием. ^

Преимущество генетических алгоритмов (ГА), также содержащих элементы случайного поиска, перед методом ош:ига сосгот- в наследованиям информации о предыдущих качественных решениях и возможность работы с несколькими решениями одновременно, что позволяет ускорить получение качественного решения.

Во ВТОРОЙ ГЛАВЕ рассмотрены механизмы формирование и передачи наследственной информации в биологических системах п проведен анализ возможностей их использования для ГА п зала 1ах одномерной упаковки.

В итоге проведенного анализа, генетических ' операций, прзшениежи в биологических системах, сделан вывод, что потляяьшн для решения задачи одномерной упаковки являются: кроссннговер;

ш;ссенс->,гутация-инверсия; транслокация; транспозиция;

селекция (инбридинг и гибридизация); генная инженерия.

Роль хроссинговера состоит в создании из имеющегося генетического материала желаемой комбинации элементов в одном решении;

роль мутации состоит в том, чтобы вывести качественно не улучшающееся посредством кроссинговера решение на новый уровень (в том числе генерацией изначально отсутствующих' комбинаций); ••

роль селекции - в ускорении получения качественного решения. В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ рассмотрены существующие генетические подходы к решению задачи упаковки и проанализированы их достоинства и недостатки. Разработаны проблемно-ориентированнные генетические операторы. Создана стратегия - макроэволюции, адаптированная к задаче одномерной упакоЕхи. Построен макроэволюционный ГА упаковки стандартных элементов СБИС. Разработан эвристический алгоритм предварительной упаковки, позволяющий сократить объем вычислений ГА; Построен алгоритм совместного действия эвристического алгоритма предварительной упаковки и ма юр сове лзоа и о иного ГА.

Рассмотрим задачу одномерной упаковки в следующей постановке. !

Дано: множество стандартных ячеек (элементов) Е={е15 ,..., е„}, имеющих размеры 5(Е)={з(е1), 5(е2), ... , з(ед)}, и множество рядов

(блоков) В={Ь1, Ьг, ... , Ьда}, имеющих размеры Б(В)={з(Ь1), 5(1^), ... ,

' * ■

Цель: разместить элементы в имеющиеся блоки, заполняя каждый из блоков до максимально возможного уровня и мийимизнруя общее количество заполненных блоков. .

1 8

Очевидно, что в результате решения этоГ! задачи элементы распределятся в блоках таким образом, что относительно крупные элементы, неспособные совместно разместиться в одном блоке, окажутся в разных блоках. ГА в этом случае будет производить малоэффективные либо вовсе неэффективные операции с этими элементами, пытаясь разместить крупные элементы в* один, относительно небольшой блок. Предлагается зараннее исключить такие элементы из списка элементов, подающихся на вход .ГА. Это сокращает объем данных, над которыми производятся генетические операции, и приводит к ускорению получения решения, а также позволяет сократить объем требуемой памяти. Хромосомы в популяйии в этом' случае будут меньшего размера, так как распределение исключенных элементов не кодируются. При использовании в ГА Мр популяций эта экономия возрастает в раз.

На первом этапе работы эвристического алгоитма определяется, какие элементы следует исключить из списка элементов, подающихся на вход ГА. Они формируют список, названный списком крупных элементов.

Было бы некорректно из общего пространства блоков (5Н = + г(Ь2) + ... +з(Ьм), тс з(Ь;) - размер Ьго блока) выделять часть, которая может быть заполнена крупными элементами, без учета количества и размеров элементов исходного списка. Поэтому ебодится эвриспоса. Для качественной работы ГА (с точки зрения качества решения и скорости его получеши) достаточно, что сумма размеров элементов из списка крупных элементов не должна превышать трети суммы размеров элементов исходного списка: К , N

2 «(ер

1=1 3 2=1

'Эта величина определялась экспериментально, исходя из тЪго, что она зависит от параметров ка>зшой индивидуально^ задачи. Таким образом, сформирование списка крупных элементов организовано следующим алгоритмом:

1°, Элементы исходного списка упорядочиваются па з'бьшаншо их размеров. В список крупных элементов они будут заноситься в этом порядке. •

2°. Определяется общая сумма размеров элементов 5Е.

3°. Сумма размеров крупных элементов 3£ = 0.

4°. Если + < 1/3 элемент ^ заносится в список крупных элементов, + !=1+1 и повторение п.4. Б противном случае переход к п.5.

5°. Конец работы.

Элементы, занесенные в список крупных элементов, можно размещать в блоках на основе различных эвристик. При выборе какого-либо из них следует руководствоваться целями, которые обеспечили бы наилучшие условия для последующей работы ГА. Талсой целью, очевидно, нужно признать ситуацию, при которой в каждом нз занятых этими элементами блоков останется максимально возможное свободное пространство. С учетом поставленной конечной цели решения задачи - получения 'максимально плотной упаковки, при предварительном. заполнении необходимо опредейить минимально возможное число занятых блоков в данной индивидуальной задаче.

Для оценки вводится так назьгоаемсе идеальное количество блоков (К^В), которое можно получить следующим образом:

1°. Определяется сумма размеров элементов исходного списка:

2°. Если 5е-2(Ь;>0, ЮВ=1<ЗВМ и ¡=1+1;

если - ?,(Ь;)-0,1дВ=1дЗ+1 и переход к п Л; если 8е - 5(Ь,)<0, переход х п.З.

3°. Конец работы.

Может возникнуть ситуация, коша в последний блок в оптимальном случае будегг занесен элемент меньший, >чем был бы занесен в тот же блок при предварительном распределении крупных элементов. Исходя из цели максимально плотной упаковки, для исключения такой возможности ИКБ следует сократить на 1:

мдв=кзв-1.

ю

После определения минимального количества блоков, в которые можно разместить крупные элементы, производхгтся операция размещения. Заполняются МрВ блоков по одному элементу таким образом, - что максимальный из еще не размещенных элементов назначается в блок, имеющий максимальное свободное пространство. И так до исчерпания списка крупных элементов. Эта процедура позволяет распределить крупные элементы наиболее равномерно, что облегчит последующую плотную упаковку оставшихся элементов.

Эвристический алгоритм предварительной упаковки состоит в следующем:

!. Формирование списка крупных элементов.

2. Определение минимального количества блоков для размещения в них крупных элементов. \ •

3. Размещение крупных элементов в эти блоки.

Для работы ГА необходимо определить функциюстоимости, в соответствии с которой будут оцениваться решения. Целью решения определена минимизация площади, занятой размещенными в блоках элементами. Соответственно, необходимо найти способ ее оценки. Будем считать, что в идеальном случае (верхняя оценка) площадь, занятая элементами, равна сумме их разменов: N

1=1

Площадь, занятая элементами при каждом конкретном размещении, определяется следующим образом: РБ-Бв* +

где - сумма размеров блоков, занятых элементами, кроме последнего занятого блока, 5Г - сумма размеров элементов в последнем

12

блоке. Оценкой решения в таком случае будет коэффициент С = —.

' ^ РБ

Целью решения задачи становится максимизация коэффициента С.

Макроэволюционный ГА™ работать самостоятельно либо использовать перед началом работы алгоритм предварительной

упаковки. Для макроэволюционного ГА разработана стратегия, учитывающая независимую эволюцию каждой из популяций.

В задаче одномерной упаковки при любом способе кодирования вероятность нарушения хромосомы, кодирующей фрагмент оптимального решения возрастает алеете с ростом ее длины (т.е. с ростом размера задачи). Другими словами, хотя кроссинговер в начала генетического поиска вызывает сходимость к лучшему решению, вместо улучшения однажды найденного, приводит к деструкции этого решения. Для преодоления мазанного недостатка вводится понят«. наследственного оперопа, имеющее естественный аналог. Наследственный оперон - единица информации, кодирующая функцию нескольких генов, - не может быть разделена при рекомбинации.

Стандартная мутация хромосомы может привести к потере качества решения в сравнении с немутаровавишии. Следовательно, эхо решение с высокой вероятностью будет удалено из популяции на следующем шаге алгоритма. Другими словами, классическая мутация деструктивна для задачи опномероной упаковки, как только ГА приближается к оптимальному решению. Следующий недостаток стандартной мутации связан с избыточностью стандартного способа кодирования: высока вероятность безэффективностп оператора, так как он часто дает одно и то же решение.

В алгоритме предлагается случайная мут,шня с эффектом наследственного оперона: т.е. наследственный оперон остается ; шищенньш от случайных деструктивных изменеий. Вне пределов ¡-асбедственного оперона с целью избежания мутаций, оставляющих ; .:; еьне функционально неизменным, вводится запрет па мутгшш в /чети хромосомы, кодирующей заполнение одного блока. В том случае, когда решение достигает высокого качества, использование случайной ктшпш, как показано в работе, становится малоэффективным к даже

4

I хг.рукптлш. Для улучшения решений, уже достигших достаточно азг: экого качеаж. разработаны три вида напргпганггоб латании: М2-

Мутаиия М2-2 состоит в замене двух элементов, находящихся в до предела заполненном блоке.-элементом, равным сумме их размеров. Эта процедура освобождает более мелкие элементы, которыми легче заполнить блоки.

Мутация М1 * состоит в заполнении незаполненного простанства в некотором блоке с помощью элемента, равного по размеру этой)' незаполненному пространству. Эта процедура позволяет заполнить некоторый блок до пре ела.

Мутация М1-] состоит в замене некоторого элемента в блоке, не заполненном ао предела, на элемент, равный сумме размера первого элемента и незаполненного пространства в этом блоке. Этд. прцедура позволяет зополнить некоторвй блок до предела.

Наибольшее влияние на качество получаемого решения в ГА оказывает оператор кроссинговера. Кроссинговер между популяциями должен учитывать эффект, произведенный кроссинговером внутри каллой популяции. Внутриполяционные операторы кроссинговера с учетом особенностей задачи одномерной упаковки передают следующему поколению максимально возможный фрагмент оптимального решения. Эффективны в этом смысле операторы, линейно вьиеллющие сцепленные гены, как стандартный упорядочивающий оператор кроссинговера (ОЬХ). Этот оператор был Еыбран для первой популяции. Бо второй популяции, для ведения селекции с иелыо выделения другого фрагмента оптимального решения, использовался модифицированный (инверсный) Е&риант ОЬХ, названный ОК.Х. Е- третьей популяции использовался двухточечный оператор кроссинговера. названный ОМХ. Для первой популяции, в которой действовал оператор кроссинговера ОЬХ, и третьей популяции, в которой действовал ОМХ, в качестве подходящего оператора, кроссинговера в и ¿--ран ОЬХ. Этот оператор внесет в первую популяцию оперокы центра хромосомы, контролирующие фрагмент оптимального решения. В третью же популяцию он внесет качественные оперены леаок частя хромосомы. Аналогичный эффект достигается при скрещивании хромосом второй /ОКХ) л третьей популяции (ОМХ),

когда для этой цели используется 01чХ. Для скрещивания хромосом первой (ОЬХ) и второй (011Х) популяций была раработана инверсная модификация двухточечного оператора кроссинговера названная ОЬЙХ. Она позволяет внести в первую популяцию качественные опероны правой части хромосомы, а во вторую - левей часта.

Таким образом, после мелел опуляшгонного скрещивания произошел обмен ■ высококачественным генетическим материалом, выделенным в разных частях хромосом, после чего этот материал можно синтезировать дня получения нового по качеству решения.

Предложена следующая схема макроэволюционного алгоритма .

!. Случайным образом формируются три начальные популяции.

2. В каждой из них последовательно и в соответствии с установленной нормой выполняются следующие генетические операции: кроссннговер (соответствующий для каждой популяции), инверсия; случайная мутация; мутация М2-1; !,5>тацня МЫ; мутация М1+. Причем . выбор хромосом для операции кроссингоБера и направленных мутаций производится элитным методом, а для инверсии и случайной мутации - случайно. 0

3. При достижении указанного среднего порога качества происходит межпопуляционное скрещивание.

4. Наилучшее по качеству решение га всех трех популяций принимаетсяокончательным.

В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ описано проведение серий экспериментов для разработанных в третьей главе алгоритмов одномерной упаковки. Создан программный комплекс на языке программирования С++ объемом 56.46! Кбайт для 1ВМ РС/АТ" 461. Исследовались ишвгвияуальные задачи раз?,гером от 20 до 120 элементов. По результатам экспериментов уточнены оценки пространственной и временной сложности алгоритмов (о(п*) - о(п").»з зависимости от кндтийузльиой задачи любого исследованного размера). Оценена >*'$£ХП1£}!ость приложения звриевгешеого алгоритма одно?лерной уаахевхи к разработанному мргроэводоцкеиному ГА (соофгшшэшешс« врекски работы з 2-3 раза в зависимости ог

индивидуальной ззлачи любого исследованного размера).

Результаты .экспериментальных исследований показали, что быстродействие разработанного макроэволюиионного ГА на 10-40%

о

выше, чем у аналогичных алгоритмов (метод отжига, генетический алгоритм GASP), и практически во всех случаях превосходит показатели качества приближенных алгоритмов одномерной упаковки (алгоритмы FF, BFD), Макроаволюиионный ГА всегда способен наши оптимальное решение любой индивидуальной задачи, если она его имеет. Достоинством ГА является легкость его модификации для различных постановок задач: модификация состоит в расширении хромосомы и замене функции стоимости.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Определено место решаемой задачи в процессе проектирования топологии СБИС. Представлены области применения и даны постановки задачи одномерной упаковки, указан класс задачи. Проведен анализ существующих подходов к решению задачи одномерной упаковки. На основе проведенного анализа в качестве перспективного для решения задали одномерной упаковки применительно к процессу проектирования топологии СБЙС выбран генетический метод. '■

2. Проанализировыаны механизмы формирования и передачи наследственной информации в живой природе, рассмотрена их роль в процессе адаптации и сделаны выводы об их возможной роли при решении задачи одномерной упаковки. Дана классификация видов естественных рекомбинации, мутации, селекции и сделаны выводы о возможности их использования при решении задачи „одномерной упаковки.

3. Разработан алгоритм предварительной упаковки, позволяющий сократить объем вычислений ГА. Разработаны генетические операторы, учитывающие особенности задачи

одномерной упаковки. Разработана стратегия макроэволюции и модификации операторов зсроссинговера для .-межпопуляционного скрещивания. Приведены теоретические оценки пространственной и временной сложности разработанных. алгоритмов, проблемно-зависимые компоненты ГА: кодирование хромосом и оператор мутации. Построен механизм оптимизации. На основе механизма оптимизации и комплекса процедур, разработан генетический алгоритм размещения.

4. Для разработанных алгоритмов создан пакет программ для ЭВМ типа IBM PC/AT 486 на языке программирования С++.

5. Проведенное исследование показало, что применение мажроззолюционного генетического алгоритма одномерной упаковки позволяет сократить сроки проектирования на 10-4(3%. Достоинством махроэволюционного 1 генетического алгоритма - является его способность ускорять пЬлучение близкого к оптимальному решения за счет распараллеливания процесса адаптации, применения специальных генетических операторов.

ПУБЛШСАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБРТЫ

1. Мухлиев А.В., Мухлаева И.В. Применение альтернативной адаптации для задач монтажно-коммуташзонного проектирования.; //"Интеллектуальные САПР". Вып.4. Таганрог, 1994 г. - С. 75-81

2. Мухлаева ИЗ. Размещение типовых элементов. СБЦС мэтодом генетического поиска. // Тезисы докладов Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов, Таганрог, 1995 г. - С .8132.

3. Мухлаева И.В. Подготовка, списка зл^кентоз ш®»генегического алгоритма одномерной упаковки. /.' "Интеллектуальные САПР", Таганрог, 1995 г. - С. 70.

' 4. Myxnacsa И15. и др. Разработка гыссхозффествных гапташапуаяъныг^ средств агтжатизарояашого прогктироэаггиз

.^.изделий микроэлектроники. // Депонир, в ВИНИТИ. № ГР.-01. 9. 50004

5. Курейчик В.М., Лебедев Б.К., Мухлаева И.В. и др. Разработка методов и моделей адаптивного поиска ИСАПР. Отчет по НИР. Таганрог, 1595.

6. Мухлаева И.В., Фролов C.B. Гибкий генетический алгоритм одномерной упаковки. ¡1 Тезисы докладов Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов. Таганрог, 1956г. - С. 70.

7. Мухлаева И.В. Подготовка списка элементов для одномерной генетической упаковки. II Тезисы докладов Всероссийской научной^ конференции студентов и аспирантов. Таганрог, 1996. - С. 126. _

S. Курейчик В.М., Лебедев Б.К., Мухлаева И.В. и др. Разработка генетических адапгквных методов и моделей для решения оптимизационных задач. Отчет по НИР. Таганрог, 1996.

9. Курейчик В.М., Лебедев Б.К., Мухлаева И.В. и др. Исследование генетических методов оптимизации. Отчет по НИР. Таганрог. 1996.

Личный вклад автора в работах, написанных в соавторстве:

[1] - определен!» функции и коэффициентов, направляющих процесс адаптации;

[4] - анализ иеханизов формирования и передачи- наследственной информации с точки зрения молекулярной генетики;

[5] - разработка стратегии макроэволюции;

182. г.Таганрог, 1995.

Соискатель: