автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Разработка геометрических оценок качества электромагнитных процессов в электрических цепях

На правах рукописи

МАРЕЕВА Ольга Алексеевна

РАЗРАБОТКА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОЦЕНОК КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

ЦЕПЯХ

Специальность 05 09 05 - Теоретическая электротехника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

г 5 1Э8

Москва - 2007

003175198

Работа выполнена на кафедре «Теоретические основы электротехники» в Московской энергетическом институте (техническом университете)

Научный руководитель

чл -корр РАН, доктор технических наук, профессор Бутырин Павел Анфимович

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Коровкин Николай Владимирович

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Каргашев Илья Ильич

Ведущая организация

Филиал ОАО «НТЦ

электроэнергетики» - ВНИИЭ

Защита состоится 2 ноября 2007 г в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212 157 13 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу 111250, г Москва, ул Красноказарменная, 14, ауд 3-505

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ).

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просьба направлять по адресу 111250, г Москва, ул Красноказарменная, 14, Ученый совет МЭИ (ТУ)

Автореферат разослан «_» сентября 2007 г

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212 157 13 к т н, доцент

М К Чобану

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. При исследовании процессов производства, передачи и преобразования энергии электромагнитного поля важнейшая роль отводится вопросам качества этих процессов В наибольшей степени эти вопросы изучены применительно к электрическим цепям, процессы в которых принято подразделять на установившиеся и переходные

Применительно к установившимся процессам вопросам качества особое внимание уделяется в электроэнергетике, что нашло отражение в Гражданском кодексе Российской Федерации, Федеральном законе «Об электроэнергетике», государственном стандарте ГОСТ 13109-97 и многих других директивных документах, в частности касающихся проблем электромагнитной совместимости Не только эти документы, но и развиваемые в электроэнергетике подходы к оценке качества электромагнитных процессов (в электроэнергетике употребляют термин «качество электроэнергии») носят конкретно регламентирующий характер1 и касаются преимущественно процессов, близких к синусоидально изменяющимся или постоянным во времени

Следует, однако, отметить, что в электроэнергетике и электротехнике оценки установившихся процессов не позволяют глубоко охарактеризовать все расширяющееся многообразие последних, а используемый для получения этих оценок гармонический анализ является не вполне эффективным инструментом описания процессов в вентильных цепях (из-за явления Гиббса), а также процессов непериодической, в частности, хаотической природы В этой связи представляется актуальным дальнейшее развитие системы оценок качества установившихся процессов электрических цепей и, прежде всего — основанных на выделении инварианта, несвязанного с гармоническим анализом Поскольку понятие качества процессов всегда связывается с их формой, то подобный инвариант и новые оценки качества целесообразно описывать в геометрических категориях

Понятие качества переходных процессов в современную теорию динамических систем, электротехнических в частности, пришло из теории автоматического регулирования и наиболее проработано для линейных и слабо нелинейных систем2 Для его характеристики используются временные, частотные и корневые оценки качества процессов, более адекватные задачам управления и регулирования, но использующиеся также и при исследовании явлений, возникающих при переходных процессах Следует отметить, что в последние десятилетия интерес к качеству переходных процессов электрических цепей простимулирован глубокими результатами, полученными в научной школе академика К С Демирчяна, по исследованию явления жесткости, отраженными в работах Ю В Ракитского, С М. Устинова, И Г Черноруцкого, П А Бутырина, Н В Коровкина В этой

' Управление качеством электроэнергии И И Карташев, В Н Тульский, Р Г Шамонов и др , под ред Ю В Шарова - М Издательский дом МЭИ 2006 - 320с

1 Кузнецов Ю И Ведение в теорию динамических систем М Издательство МГУ, 1991 - 132с

связи весьма актуальным становится развитие оценок качества переходных процессов, подчиненных не только целям управления и регулирования, но и целям классификации и исследованию явлений и цепей Использование в этих оценках геометрических категорий позволяет не только качественно охарактеризовать картину переходных процессов, гораздо более богатую, нежели картина установившихся процессов, но и визуализировать эти оценки Последнее отметим особо все существующие оценки качества как установившихся, так и переходных процессов в электрических цепях были введены до массового распространения персональных компьютеров с их исключительными возможностями по геометрической визуализации результатов исследований Новые оценки качества процессов изначально имеет смысл создавать с учетом этих возможностей

В диссертации разрабатываются оценки качества электромагнитных процессов в электрических цепях, расширяющие существующие возможности описания этого качества, использующие геометрические категории и ориентированные на их компьютерную визуализацию

Целью работы является разработка, исследование и визуализация оценок качества электромагнитных процессов в электрических цепях, выраженных в геометрических категориях

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие основные задачи

• исследование геометрического содержания существующих оценок качества установившихся и переходных процессов в электрических цепях,

• выявление универсального геометрического инварианта представления установившихся процессов электрических цепей, дающего эффективную оценку качества этих процессов,

• разработка, исследование и визуализация геометрических оценок качества установившихся процессов в электрических цепях,

• исследование геометрического содержания существующих оценок качества переходных процессов в электрических цепях,

• разработка, исследование, визуализация и применение геометрических оценок качества переходных процессов в электрических цепях

Методы исследования При решении поставленных задач использованы методы теории электрических цепей, математического анализа, дифференциальной геометрии, аналитической геометрии и компьютерного моделирования

Научная новизна основных результатов диссертационной работы состоит в следующем

• обоснована целесообразность использования лепестковой диаграммы для визуализации процесса контроля качества электромагнитных процессов на соответствие предъявляемым к ним требованиям,

• введен универсальный геометрический инвариант в виде отношения длины траектории представленного процесса в полярных координатах к корню квадратному из ее площади и обоснована целесообразность

использования этого инварианта в качестве новой оценки качества установившихся процессов в электротехнике,

• исследованы возможности использования введенного инварианта для оценки качества установившихся процессов в электрических цепях разных классов - вентильных, трехфазных и т п ,

• разработаны геометрические оценки качества переходных процессов в электрических цепях, а также тополого-геометрические методы для пространственно-временного расщепления схем, идентификации их параметров, оценки чувствительности процессов к возмущению параметров схем применительно к цепям с жесткими математическими моделями

Конкретное личное участие автора в получении результатов, изложенных в диссертации

Основные результаты диссертационной работы получены автором, научному руководителю, П А Бутырину, принадлежит постановка соответствующих задач

Достоверность полученных результатов подтверждается использованием классических положений теоретической электротехники и математики, корректностью выполнения всех теоретических построений, апробацией полученных результатов на многочисленных примерах

Практическая значимость основных результатов диссертационной работы.

Материалы отдельных глав диссертации использовались в научно-исследовательских работах по договору «Поисковые исследования по разработке методов контроля показателей качества электрической энергии, технического состояния и функциональной готовности систем электроснабжения военной техники в условиях воздействия дестабилизирующих факторов» (гос. per № 1603703), а также в работах по грантам РФФИ № 00-15-96556, 05-08-014809, 06-08-08223 и Президента РФ НШ-1511 2003 8, материалы диссертации используются в практике преподавания электротехники (см учебное пособие «Электротехника» в 3-х книгах, книга 1, изданная коллективом авторов из МЭИ и Южно-Уральского государственного университета под редакцией П А Бутырина, Р X Гафиятуллина и А Л Шестакова, 2003г )

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на

• международной научно-практической конференции «Теоретические и практические проблемы развития электроэнергетики России» (Санкт-Петербург, 2002),

• VIII Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы «Фундаментальные исследования в технических вузах» (Санкт-Петербург, 2004),

• Всероссийском электротехническом конгрессе (ВЭЛК-2005) (Москва, 2005),

• VI МЯКАЕ 2005 - VI Среднеевропейской научно-технической конференции «Компьютерные методы и системы в автоматике и электротехнике» (Польша, Ченстохова, 2005),

• двенадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2006),

• а также на заседаниях кафедры ТОЭ МЭИ и на семинаре, посвященном качеству электроэнергии (2002год) на кафедре ЭиЭА МЭИ

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 13 печатных работах, в том числе 4 - в журналах из перечня ВАК, из них 3 - в академических журналах «Электричество» и «Известия РАН Энергетика»

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников, содержащего 67 наименовании и 3 приложения Текстовая часть изложена на 112 страницах содержательной части (рисунков 38, таблиц 5) и 28 страниц приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, дается общая характеристика работы, формулируются цели и задачи исследований

Первая глава посвящена геометрическим образам и категориям в интегральных оценках установившихся процессов в электрических цепях

Для количественной оценки установившихся процессов в электрических цепях используются два класса показателей - показатели, интегрально характеризующие интенсивность электромагнитных процессов, и показатели, интегрально характеризующие их качество

К первому из выделенных классов показателей интенсивности процессов можно отнести действующие и средние значения токов и напряжений Ко второму классу показателей - показатели качества электрической энергии Вся эта группа показателей характеризует отличия реальных форм напряжения цепей от его оптимальных форм для целей генерации, передачи и распределения энергии электромагнитного поля

Большинство оценок качества и интенсивности электромагнитных процессов основано на вычислении разного рода интегралов

С геометрической точки зрения - все это площади криволинейных трапеций или иных фигур, соответствующих подынтегральным функциям, необязательно заданным во временной плоскости Подобные показатели достаточно наглядны, но главное - достаточно просто рассчитываются как при аналитическом, так и численном описании процессов Площадь соответствующей траектории заведомо конечна (ограничена полем чертежа, на котором изображена траектория), операция же интегрирования -корректна в вычислительном отношении, сводится к суммированию элементарно вычисляемых площадей предельно малых областей

б

Проведенный анализ возможностей выражения интегральных оценок установившихся процессов в электрических цепях в геометрических категориях показывает, что практически все эти оценки могут быть выражены через геометрические категории и, прежде всего - через площади различных фигур, отображающих траектории электромагнитных процессов на плоскости

Большинству интегральных оценок этих процессов и, в первую очередь, оценок их интенсивности, можно поставить в соответствие и весьма наглядные геометрические образы - криволинейные трапеции и иные фигуры, что важно для компьютерной визуализации интегральных оценок рассматриваемых процессов

В соответствии с РД 153-34 0-15 501-00 результаты контроля показателей качества электроэнергии (ПКЭ) на соответствие требованиям ГОСТ 13109-97 должны оформляться в виде «Протокола испытаний (контроля) электрической энергии по показателям качества» Протокол позволяет сделать заключение о соответствии ПКЭ предъявляемым в точке контроля требованиям на основании сравнения измеренным значений с нормативными

Для визуализации существующих ПКЭ с одновременным контролем за их соответствием, установленным нормам предлагается отображать их виде лепестковой диаграммы, тем более, что она гораздо лучше и оперативнее воспринимается оператором, тк создан геометрический образ значений различных категорий данных Согласно исследованиям Труфтэ и Уильямсона, Паркера, Кендрика, использование лепестковой диаграммы является одним из самых простых и наглядных способов отображения количественной информации на плоскости Особо следует заметить, что на лепестковой диаграмме возможно одновременное отображение параметров, имеющих различные единицы измерения и даже порядок значений, поскольку каждая ось имеет свой масштаб данных

В качестве примера построения такой диаграммы на рисунке 1 представлена лепестковая диаграмма, соответствующая таблице 1, для сети 0,38кВ, форма колебаний напряжения отличается от меандра За единицу (100%) принято предельно-допустимое по ГОСТ 13109-97 или номинальное значение

Цветность диаграммы значительно повышает ее информативность, поскольку наглядно фиксируется попадание значений контролируемого ПКЭ в заданный диапазон, отклонение от номинального значения, превышение нормально- и предельно-допустимых значений по ГОСТ 13109-97 Черно-белая лепестковая диаграмма (рисунок 1) в целом не теряет своей информативности и интегральности, поскольку отсутствие цвета можно компенсировать применение различного рода штриховок и линий различной толщины и типа (сплошная, пунктирная и т д )

№ ПКЭ, Измеренное НД по ГОСТ ПД по ГОСТ или

п/п ед. изм. значение ном.

1 2 3 4 5

1. Ки,% 5,5 8 12

2. К2ц ,% 2,7 2 4

3. кои,% 4,5 2 4

4. Ps, 0,1 - 1,38

5. р„ 0,2 - 1,0

6. UiiMlb кВ 0,4 - 0,38

7. ten, с 10 - 30

8. KnepU 1,47 1,3

а ПД либо номинальное значение ПКЭ И изм еренное значение ПКЭ □ НД значение ПКЭ

Рисунок 1, Пример использования лепестковой дна! рам мы для анализа результате контроля качества электромагнитных процессов.

В приложении 1 приводится описание разработанного с этой целью в ¡ среде Lab VIEW программного комплекса построения лепестковых диаграмм [ для контроля ПКЭ. В главе проведен обзор существующих и наиболее часто используемых интегральных оценок интенсивности и качества установившихся процессов в электрических цепях, исследован геометрический смысл этих оценок процессов в электрических цепях с интерпретацией оценок в геометрических категориях (длины, площади) и образах (фигуры). Проведен обзор решений по геометрическому представлению существующих ПКЭ в виде графиков, гистограмм, диаграмм. Показано, что используемые в настоящее время графические решения по представлению ПКЭ, во-первых, не позволяют представлять их все одновременно для интегрального видения картины соответствия рассматриваемого решения допустимым нормам качества, во-вторых, не вполне адекватны современным возможностям компьютерной визуализации

результатов анализа по образности и цветности Предложено для одновременного интегрального представления всех ПКЭ и оценки их соответствия допустимым нормам использовать современный геометрический образ, особенно выигрышный для компьютерной визуализации - лепестковую диаграмму, цветность которой сразу же дает представление о соответствии режимов нормам качества электроэнергии

Вторая глава посвящена разработке геометрического подхода к анализу качества установившихся процессов в электрических цепях

Традиционные оценки интенсивности и качества установившихся процессов в электрических цепях вводились в то время, когда вычислительная техника предоставляла исследователю в большей степени логически-вычислительные, нежели графические, возможности Появление персональных компьютеров представляет исследователю исключительно большие графические возможности по визуализации траекторий электромагнитных процессов в цепях в виде геометрических образов В этой связи большой интерес представляют возможности использования богатого арсенала чисто геометрических категорий, понятий, методов в задачах интегральных оценок электромагнитных процессов и их качества Для использования этого арсенала прежде всего целесообразно сопоставить траекториям процессов наиболее яркие и хорошо изученные геометрические образы - фигуры Подобное сопоставление можно произвести, если траектории установившихся процессов представлять не в естественных x=x(t) координатах, а в полярных (р,<р) координатах В этом случае за период t =Т процесса радианная мера ср изменится на 2я и полярный радиус р опишет замкнутую линию, ограничивающую некоторую фигуру

Любая периодическая функция в полярных координатах будет отображаться замкнутой линией Так, траектория синусоидального тока i(f) = lm sm at (рисунок 2,а) в полярных координатах представляется в виде окружности (рисунок 2,6), диаметр которой равен амплитудному значению /„ этого тока, с центром в точке с полярными координатами (Ln £], p~i(<p),

U '2J

<p = cot При наличии у синусоидального тока начальной фазы <р0 > О в полярных координатах он будет представляться в виде окружности с тем же радиусом, что и с нулевой начальной фазой, но центр окружности смещается

в точку с полярными координатами

В случае идеального постоянного тока при любом t значение i(t) будет одинаковое - 10, следовательно, в полярных координатах при любом значении полярного угла <р полярный радиус р = 1о, те постоянный выпрямленный ток в полярных координатах представляется в виде окружности, радиус которой равен значению /в, а центр находится в точке (0,0) Неидеальный постоянный ток (рисунок 3, а) в полярных координатах образует фигуру, несколько отличную от круга (рис 3, б).

а) б)

Рисунок 2. Синусоидальный ток в естественных (а) и полярных (б) координатах.

£__Р,

Ч си 00 ¿ОН "АУПО/ V Р,

\ а> /л

Л

а) б)

Рисунок 3. Неидеальный постоянный ток в естественных (а) и в полярных (б) координатах.

Таким образом, использование полярных координат для визуализации траекторий установившихся процессов позволяет, во-первых, используя свойство периодичности последних, полностью отображать их на ограниченном поле чертежа (экране компьютера), во-вторых, сопоставить этим процессам геометрические фигуры, а, следовательно, и богатый и наглядный геометрический аппарат исследования последних. Особенно важным является то обстоятельство, что наиболее значимые для электротехнической практики процессы синусоидального и постоянного тока изображаются в полярных координатах в виде замечательной геометрической фигуры - круга.

Для геометрической фигуры важной характеристикой является отношение ее периметра к квадратному корню из ее площади:

Периметр С].)

^Площадь

(здесь и далее учитывается геометрическая, а не физическая размерность длины и площади фигуры).

Величина этого отношения - константа, независящая от размеров фигуры, которую в дальнейшем будем называть коэффициентом геометрической формы. Для круга отношение (1) минимально по сравнению со всеми остальными фигурами 0 _ Длина _ 2пК = я. 544§ _

Р =

Площадь

Таким образом, траектория идеального выпрямленного тока (напряжения) и идеального синусоидального тока (напряжения) может быть охарактеризована коэффициентом геометрической формы, равным р = 2л!л Наличие высших гармоник «ухудшает» геометрию траектории, так как увеличивает длину траектории и, соответственно, увеличивает коэффициент р Степень такого искажения идеальных геометрических форм целесообразно оценивать коэффициентом искажения геометрической формы

(2)

где р - реальный, а р- идеальный коэффициент геометрической формы для траектории рассматриваемого режима

В случае если рассматриваемый сигнал периодичен, его изображение в полярных координатах дает замкнутую траекторию, которая образует характерную фигуру, обладающую длиной, которая рассчитывается по формуле (3)

<й(й><)Т

(1{со1)

(3)

1 (01

8 = - |г2(о>*У(®0

чертежа), которая (4)

формой фигуры, описываемому путем сравнения

о V НИ)] и конечной площадью (ограниченной площадью рассчитывается по формуле (4)

'2 и

Форму этой фигуры можно сравнить с соответствующей идеализированному режиму, синусоидальной либо постоянной функцией, коэффициентов геометрической формы с помощью выражения (2) Наряду с аналитическими оценками (3), (4) длин и площадей фигур в оценках (1), (2) можно использовать клеточные длины и площади, полученные при обработке данных измерений физических экспериментов, что исключает необходимость вычислений производной в (3)

Одновременное использование длин и площадей траекторий в коэффициентах геометрической формы р или ее искажения ри дает весьма информативную оценку качества режимов Заметим, что эти коэффициенты безразмерны, а введение безразмерных относительных величин снимает проблему единой размерности длин участков траекторий

В главе проведена оценка целесообразности использования введенного коэффициента геометрической формы р в задачах оценхи качества электромагнитных процессов в электрических цепях Также показано, что

1 Предложенный для оценки качества процессов в электрических цепях коэффициент геометрической формы является универсальной геометрической мерой Он имеет и очевидную связь с такими используемыми в энергетическом машиностроении оценками поверхностей

вращения (например, поверхностей подшипников) как некруглость и волнистость.

2. Коэффициент р имеет очевидный физический смысл, поскольку его знаменатель ассоциируется с действующим значением рассматриваемой переменной (тока или напряжения), а числитель стремится к среднему значению модуля производной за период с ростом ее флуктуаций (см. выражение (3)).

3. В отличие от используемых в настоящее время в электроэнергетике и электротехнике оценок качества, коэффициент р не связан с гармоническим анализом - неэффективным при обработке негладких и разрывных функций (из-за явления Гиббса), которые столь характерны для вентильных цепей и цепей управления.

4. Коэффициенты р и ри особенно чувствительны к локальным изменениям кривой токов или напряжений (то есть к росту производной - см. выражение (3) или к росту высших гармоник), но их можно использовать и при анализе недифференцируемых кривых, которые преимущественно не поддаются анализу с использованием традиционных оценок.

На рисунке 4,а изображена временная зависимость тока, содержащего

наряду с основной гармоникой третью i(фt) = \Qsmшt+—s^n'ia)t■ В полярных

координатах траектория этого тока имеет вид, изображенный на рисунке 4,6.

Введенный коэффициент геометрической формы р = 37.068

■¡Б т/87.2665

Искажение идеальной геометрической формы (форма тока при отсутствии третьей гармоники - окружность) можно оценить следующим образом:

Рисунок 4. Ток К<м) = \0!>тм+—$шал в естественных (а) и в полярных (б) координатах.

В главе приведена таблица значений коэффициента р, рассчитанных для зависимостей Ш), имеющих одинаковые амплитуды, но разные номера высших гармоник, и зависимостей ¡(0, имеющих разные амплитуды, но одинаковый гармонический состав. Из анализа данных этой таблицы ясно

[Р-Р1 _ 3.968-3.5448 р ~ 3.5448

= 0.119 то есть 11.9%.

б)

виден рост коэффициента р при наличии мелких локальных возмущений переменных (т е при наличии высших гармоник)

Главной особенностью определения коэффициента геометрической формы синусоидального тока (напряжения), искаженного наличием высших гармоник, является необходимость учета числа обходов траекторий при изменении радианной меры угла <р е [0,2л-] Для вычисления коэффициента р с использованием (3) и (4) целесообразно применять специальные подпрограммы вычисления соответствующих интегралов В приложении 2 приводится описание разработанного для вычисления коэффициента р программного комплекса, созданного в среде программирования Lab VIEW

Определение коэффициента геометрической формы для оценки искаженного постоянного тока (напряжения) не несет дополнительных особенностей в сравнение с его определением для оценки искаженного синусоидального тока (напряжения)

В главе обоснована возможность и целесообразность отображения на экране дисплея (или любом другом поле) установившихся процессов в электрических непях в виде геометрических фигур, для чего эти процессы представляются в полярных координатах Показано, что каждому идеализированному виду временных зависимостей (идеальных режимов цепей) - синусоидальной, постоянной и т д в полярных координатах сопоставляется идентичная фигура - круг и тд Предложено для учета отличия реального режима от идеализированного (те реальной фигуры процессов в полярных координатах от идеализированной фигуры -например, круга) использовать фундаментальную и хорошо изученную в математике меру в виде отношения значения периметра фигуры к значению корня из ее площади, названное коэффициентом геометрической формы р Выявлен физический смысл коэффициента р, знаменатель которого пропорционален действующему значению тока (напряжения) рассматриваемого режима, числитель с ростом флуктуации этого тока (напряжения) стремится к среднему значению его производной за период Показано, что введенный коэффициент геометрической формы в отличие от существующих показателей качества установившихся процессов не связан с гармоническим анализом, что позволяет его применять для оценки качества режимов, описываемых разрывными функциями (т е для режимов вентильных цепей и цепей управления), в то время как вычисление традиционных оценок подобных режимов проблематично из-за явления Гиббса, более критичен к множественности небольших по амплитуде локальных возмущений функций токов и напряжений (т е более критичен к наличию высших гармоник в случае дифференцируемости этих функций); имеет очевидный и важный как физический, так и геометрический смысл

Третья глава посвящена разработке и исследованию возможностей применения коэффициента геометрической формы для оценки качества установившихся процессов в цепях с негладкими функциями токов и

напряжений, цепях с почти периодическими режимами, а также в многофазных цепях.

В вентильных цепях в момент коммутации вентилей происходит нарушение гладкости, а иногда и непрерывности функций токов и напряжений. На рисунке 5, а изображена зависимость напряжения и({) на нагрузке идеального однофазного напряжения, изменяющегося по закону меандра. В полярных координатах эта зависимость образует траекторию, изображенную на рисунке 5, б (это полуокружность). Длина Подобной траектории определяется суммой длины полуокружности и ее диаметра:

ь=пит+гит, (5)

а ее площадь

и 2

5 = ^. (6)

Тогда коэффициент геометрической формы

составит п - = + = + 2) и 4 2 03. Следовательно, степень

Л

14.103-2^1

искажения (см. (2) будет д = --т=-1 = 0.157, то есть 15.7%.

2 Яп

Рисунок 5. Напряжение u(t), изменяющееся по закону меандра, в естественных (а) и в полярных (б) координатах.

Если для определения длины траектории используется конечный интеграл (3), то необходимо учитывать появление в нем <5-функций, обусловленных дифференцированием скачкообразно изменяющегося напряжения.

Рассмотренный пример подтверждает, что главная трудность в определении коэффициента геометрической формы связана лишь с идентификацией точек разрыва кривой. Заметим, что в учебной и научной литературе приводится следующее разложение рассматриваемой функции в тригонометрический ряд

и(?)=—sin ¿ai+—sin 3a>í+— sin 5a«+...+—sin Aarf+... I = sinto» £ = 1,3 ...N,

л l 3 5 k ) л tlk

нечетное число. Гораздо реже упоминается о том, что правая часть

последнего выражения из-за явления Гиббса ведет себя неадекватно

исходной функции - меандру - в окрестностях точек разрыва cot =

Гармонический ряд в окрестностях этих точек имеет скачок Этот скачок достигает почти 18% при бесконечном числе суммируемых гармоник Этот пример показывает проблемность использования гармонического анализа, основанного на разложении Фурье, при расчете цепей с воздействиями, имеющими разрывы

В главе также исследуются вопросы определения коэффициента геометрической формы для неразрывных, но и негладких функций токов, характерных для различных вентильных преобразователей. В результате показано, что коэффициент геометрической формы можно использовать в задачах оценки качества процессов, описываемых негладкими и даже разрывными функциями токов и напряжений Это выгодно отличает его от традиционных ПКЭ, таких как коэффициент искажения синусоидальной кривой и коэффициент гармонической составляющей, которые из-за явления Гиббса применять интегральной оценки разрывных токов и напряжений неправомерно Главной особенностью определения коэффициента геометрической формы для разрывных функций является необходимость учета длины траектории в точках ее разрыва (т е учета скачков функций), для чего эти точки необходимо идентифицировать при наблюдении за рассматриваемыми процессами (траекториями)

Проблема применения этого коэффициента для трехфазных цепей заключается в том, что режимы в них описываются тремя переменными (фазными токами, фазными или линейными напряжениями), а не одной переменной как в случае однофазной цепи Заметил!, что для цепи с изолированной нейтралью из трех фазных токов или трех линейных напряжений только два тока или два напряжения независимы (т е гс — —(гА +1В) и иСА = иАВ +ивс) Для оценки качества токов (напряжений) в трехфазной цепи в случае, если они образуют симметричную систему достаточно применить подход, изложенный в главе 2 для однофазной цепи, для одной из фаз Если же эти токи (напряжения) образуют несимметричную систему, то разработанный подход можно применить для каждого фазного или линейного тока (напряжения)

Вместе с тем, анализ процессов в трехфазных цепях часто проводят с использованием искусственных координат О или а, ¡3, 0 Так,

использование связи 1 = Т 1ф токов ^ = с токами 1ф = \1а1в'с(> гДе Т -

матрица преобразования, позволяет построить в прямоугольных декартовых координатах зависимость га(г/?) Если синусоидальные фазные токи образуют

симметричную систему, то фигура, ограниченная кривой 1а{гр) - круг, если же система токов несимметрична или токи несинусоидальные, то га (гр) -более сложная фигура, периметр которой рассчитывается по формуле

а площадь - по формуле

¿а*

где С - кривая га (г^)

В качестве примера рассмотрим симметричную систему несинусоидальных фазных токов с гА (рл) = /!т -г ^) + /т 5 З1п(5вй + )

Рассчитаем 1аШ) и гр(оЯ). Пусть /1т = 1, 15т = := ГА = 0, <р5 = 0

Зависимость га(гр) в прямоугольных декартовых координатах образует фигуру, изображенную на рисунке 6 Для этой фигуры

! 4

' г 5 I Гз

И*

¡/¡(см), А

Рисунок 6 Зависимость 1а(г0) в симметричной системе при наличии 5-ой гармоники тока.

1 = 9798, 5 = 3 77, р = 5 046, р„=0423,т.е 42,3%

Исследуется проблема использования коэффициента геометрической формы р для почти периодических функций ф) с г = т(е) - почти периодом, когда |г(/ +г) -/(0| ^ При этом полагается р - 1гт рп, где р - коэффициент

I 1 Л-?со

геометрической формы почти периодической функции с гп(е„) почти периодом, где еп —> 0 при п °о Показывается возможность использования этого коэффициента и для оценки качества процессов с неограниченной скоростью флуктуаций (разрядных, дробовых, броуновского типа, шумовых и т д), т е траектории которых имеют фрактальный характер

Четвертая глава посвящена вопросам использования геометрического подхода к анализу качества переходных процессов в электрических цепях Полагается, что эти процессы описываются линейными дифференциальными уравнениями (ЛДУ) вида

=Л, , V В0:

1-0 ш,

:1,

(9)

гдехк- рассматриваемый переходной ток (напряжение), /к — свободный член ЛДУ В отличие от установившихся режимов, оценки качества которых связаны с энергетикой процессов, оценки качества переходных процессов связываются с проблемами регулирования (управления) и не носят регламентирующего характера В главе проводится анализ геометрического содержания трех групп таких оценок - группы временных оценок (длительность переходного процесса, величина перехода (перерегулирования) и частота колебаний), группы частотных оценок,

интегрально характеризующих амплитудно-фазо-частотную характеристику цепи и группа корневых оценок (запас устойчивости и колебательность). Отмечается, что группа корневых оценок - оценок распределения корней р;,

л

характеристического уравнения Рп(Р) = ^а:Р' = ° ДЦУ (9) на

г = I, и

комплексной плоскости в потенциале является наиболее информативной, а геометрическое ее представление - наиболее подходящим для визуализации.

В качестве важного для современной теории динамических систем направления развития этой группы оценок рассматривается направление, связанное с таким качеством переходных процессов, как жесткость Введение самой простой оценки жесткости - коэффициента жесткости К

где

^Л™* и В-ертт ~ соответственно наибольшая и наименьшая по модулю вещественные части корней р;, ; = ГЙ, при ограничении колебательности ц и ненулевом запасе устойчивости г] позволяет корневым оценкам сопоставить геометрический образ - трапецию (рисунок 7,а), где Яе ртЫ = т], Яершлх = кжт], а = аг^м ■ При этом само качество жесткости можно оценить по разделению множества {р} на группы. Так, в случае

|Яе>|Яер2| >...|Лер(| > |Яер(+1| >...]11ер„| введение коэффициента разделения позволяет жесткие процессы и цепи разделить на

групп к

гпах

/+!<зйл

отделимо жесткие по Бьерку1 в случае существования к,»\, / = 1,п-1 и на сверхжесткие по Михайлову2 в обратном случае. Геометрическим образом отделимо жестких систем и процессов является система трапеций, в простейшем случае - двух трапеций (рисунок 7,6).

Рисунок 7. Геометрическое представление корневых оценок для жестких (а) и отделимо жестких (б) ЛДУ.

1 Хайрер Э., Вакнер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999. - 685с-

2 Михайлов В.Б. Численно-аналитические методы решения сверхжестких дифференциально-алгебраических систем уравнений. СПб.: Наука, 2005. -234с.

Далее в главе разрабатывается тополого-геометрический подход к оценке особенностей жестких цепей и процессов Показывается, что для отдельных жестких цепей использование частных реализаций (р), —> со и г0(р), (р|—>0 входных операторных сопротивлений 2{р) позволяет расщепить ЛДУ и траекторию процесса на ряд более простых уравнений и траекторий, идентифицировать ряд параметров цепей по фрагментам траекторий переходных процессов и, главное, оценить чувствительность этих процессов к возмущению отдельных параметров цепей на разных участках траекторий Простейший пример - процесс разряда конденсатора на катушку с резистором (рисунок 8,а) при малой добротности контура £>«0 5

й

иг

следовательно, большой жесткости | Здесь

2{р) = К-I р1 + —, а(1„ р)-Р.^р1, 2й(р)=К-у-1 соответствуют цепям, рС рС

изображенным на рисунках 8,6 и в Тогда переходной ток можно описать

двумя выражениями, соответствующими быстрой и медленной его фазам

К ь

1(0 =

Ро=-~иР2' *>Т.О 01)

К лО

где тпс - длительность пограничного слоя (тпс е(3-5)г-Ц) Из выражений

\Р<°\

(10), (11) и рисунков 8,6 и в видно, что возмущение индуктивности Ь влияет только на быстрые процессы в погранслое, а емкость С — на медленные процессы вне его Несложно показать, что все параметры данной цепи находятся путем элементарной геометрической обработки траектории ф).

I я хр,к, Ся^ч к где г», и тхс - подкасательные

'(О Л

траектории на ее быстром и медленном участке соответственно

я -о

I К V К

Л-а--1 Л-о

п(0)=Ш к .,.1 к

Б=ио(Т) ЗЬ Б=иоф

_1 Т •<■> I

а) б) в)

Рисунок 8, Расщепление схемы (а) на схему для быстрых (б) и медленных (в) процессов

В заключительной части главы рассматриваются геометрические оценки качества «дребезжащих» (быстроосциллирующих) процессов, то есть процессах с большой колебательностью р

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Проведено исследование геометрического содержания существующих оценок интенсивности и качества установившихся и переходных процессов в электрических цепях

2 Предложено для одновременного интегрального представления существующих показателей качества установившихся процессов и определения их соответствия допустимым нормам качества использовать современный, ориентированный на компьютерную визуализацию геометрический образ - лепестковую диаграмму

3 Обоснована целесообразность сопоставления установившимся процессам в электрических цепях геометрических образов в виде фигур, ограниченных траекториями этих процессов в полярных координатах, с введением универсального инварианта - отношения периметра этих фигур к корням квадратным из их площадей— в качестве новой оценки качес1ал процессов

4 Исследована возможность использования введенного геометрического инварианта (п.З) для оценки качества процессов в вентильных цепях, трехфазных цепях, цепях с почти периодическими процессами, а также процессов с неограниченной скоростью флуктуации (дробовых, шумовых, разрядных и т д )

5 Предложены геометрические оценки качества переходных процессов в цепях с жесткими и отделимо жесткими моделями и разработаны тополого-геометрические методы исследования этих процессов, использующие расщепление моделей, идентификацию параметров их элементов и оценку чувствительности процессов к возмущениям параметров цепей

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих источниках

1 Бутырин П.А., Шатунова (Мареева) O.A. Оценки интенсивности и качества электромагнитных процессов по площадям и длинам их траекторий. // Электричество — 2001 — №10. — С. 50-60.

2 Бутырин П.А., Шатунова (Мареева) O.A. Об одной оценке качества режимов электрических цепей постоянного и синусоидального токов. // Известия РАН. Энергетика. — 2003. — №2. — С. 171 - 172.

3 Бутырин П.А., Мареева O.A. Жесткие математические модели электрических цепей: расщепление, идентификация параметров, локализация возмущений. // Электричество. — 2006. — №12. — С. 5861.

4 Бутырин П.А., Мареева O.A. Геометрическая визуализация оценки качества электроэнергии. И Электро. Электротехника, Электроэнергетика, Электротехническая промышленность. — 2006. — №5. —С. 45.

5 Бутырин П А, Шатунова (Мареева) О А Соотношение длин и площадей траекторий электромагнитных процессов в оценках качества режимов электроустановок // Материалы V Всероссийской конференции по

проблемам науки и высшей школы «Фундаментальные исследования в технических вузах» —Санкт-Петербург —2001 —С 218-219

6 Шатунова (Мареева) О А. Оценка качества электромагнитных процессов по коэффициенту геометрической формы // Труды международной научно-практической конференции «Теоретические и практические проблемы развития электроэнергетики России» — Санкт-Петербург — 2002 — С 260-261

7 Шатунова (Мареева) О А Оценка качества электромагнитных процессов с помощью коэффициента геометрической формы // Тезисы докладов девятой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» Том 3 — Москва —2003 —С 350

8 Шатунова (Мареева) О А Диагностика параметров жестких и дребезжащих систем уравнений электрических цепей // Тезисы докладов десятой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» Том 3 — Москва —2004 —С 343 - 344

9 Шатунова (Мареева) О А Диагностика параметров жестких и дребезжащих систем геометрических подход //Материалы VIII Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы «Фундаментальные исследования в технических вузах» — Санкт-Петербург — 2004 — С 161-163

10 Мареева О.А Применение коэффициента геометрической формы для оценки качества электромагнитных процессов в системах питания электротехнологических установок // VI MSKAE 2005 - VI Среднеевропейская научно-техническая конференция «Компьютерные методы и системы в автоматике и электротехнике» — Czestochowa Pora¡ —2005 —С 44-46

11 Бутырин П А., Мареева О А Применение коэффициента геометрической формы для оценки качества электромагнитных процессов в трехфазных системах // Всероссийский электротехнический конгресс ВЭЛК — Москва — 2005 — С 31-33

12 Мареева О А Графическая визуализация электромагнитных процессов в трехфазных системах // Тезисы докладов двенадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» Том 3 — Москва — 2006 — С 456 - 457

13 Мареева О А Оценка качества электроэнергии с помощью лепестковых диаграмм // Тезисы докладов тринадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». Том 3 — Москва — 2007 — С 395 - 397

Подписано в печать!^ 10. ЙгЗак. Í4Í, Тир JC0 П.л.

Полиграфический центр МЭИ (ТУ)

Красноказарменная ул., д. 13

Введение.

Глава 1. Геометрические образы и категории в интегральных оценках установившихся процессов в электрических цепях.

1.1 Интегральные оценки установившихся процессов в электрических цепях.

Показатели интенсивности электромагнитных процессов.

Показатели качества электромагнитных процессов (качества электроэнергии):.

1.2 Геометрические образы и категории в интегральных оценках установившихся процессов в электрических цепях.

Геометрические образы и категории показателей интенсивности электромагнитных процессов.

Геометрические образы показателей качества электромагнитных процессов.

1.3 Анализ графических форм представления показателей качества электроэнергии.

График изменения ПКЭ.

Спектры высших гармонических составляющих напряжения и тока.

Гистограмма.

1.4 Лепестковая диаграмма показателей качества установившихся процессов в электрических цепях.

1.5 Выводы.

Глава 2. Разработка геометрического подхода к анализу качества установившихся процессов в электрических цепях.

2.1 Геометрия траекторий установившихся процессов в электрических цепях, отраженных в полярных координатах.

2.2. Введение коэффициента геометрической формы для интегральной оценки качества установившихся процессов в электрических цепях.

2.3 Применение коэффициента геометрической формы для интегральной оценки искаженного синусоидального тока.

2.4 Применение коэффициента геометрической формы для оценки искаженного постоянного тока.

2.5 Выводы.

Глава 3. Разработка и исследование возможностей применения коэффициента геометрической формы для оценки качества установившихся процессов в цепях с негладкими функциями токов и напряжений, цепях с почти периодическими режимами, а также в многофазных цепях.

3.1 Применение коэффициента геометрической формы для оценки качества электромагнитных процессов в вентильных цепях.

3.2 Применение коэффициента геометрической формы для оценки качества процессов в трехфазных электрических цепях.

3.3 Определение коэффициента геометрической формы для почти периодических процессов.

3.4 Геометрическая оценка процессов с неограниченной скоростью флуктуаций.

3.5 Выводы.

Глава 4. Разработка и исследование геометрических оценок качества переходных процессов.

4.1 Оценки качества переходных процессов и геометрическое содержание этих оценок.

4.2 Геометрические оценки переходных процессов в электрических цепях с жесткими математическими моделями.

4.3 Тополого-геометрические оценки особенностей жестких цепей и процессов.

4.4 Геометрические оценки процессов в цепях с «дребезжащими» математическими моделями.

4.5 Выводы.

При описании интенсивности и качества электромагнитных процессов в электроустановках специалистами обычно используется лексика из учебной электротехнической литературы и из некоторых стандартов, например, упомянутых в [27,28,52]. Сформировавшаяся многие десятилетия назад, многократно обсуждавшаяся в прессе, выверенная практикой она абсолютно адекватна тем наиболее типичным, в основном, установившимся процессам (режимам) и простым по физической картине переходным процессам, которые типичны для практики и собственно являют предмет этих учебников и стандартов. Но ее не достаточно для более тонких оценок даже этих процессов. Так, для характеристики процессов в электродинамических системах и электрических цепях с большим разбросом собственных частот привлекают терминологию из вычислительной математики, говоря о явлении жесткости, пограничных слоях траекторий рассматриваемых процессов. В других случаях привлекают терминологию из информатики, связи и т.д. Использование в электротехнике новых физических принципов и явлений, нетрадиционных частот приводят к тому, что ряд процессов (в частности разрядных), ранее рассматривавшихся исключительно как нежелательные, паразитные, ныне приходится описывать как рабочие, например, в электротехнологиях, не говоря уже о том, что необходимо как-то оценивать и собственно паразитные явления во всем их многообразии. В этой связи требуется постоянное пополнение электротехнической лексики для идентификации подобных процессов и сравнения их количественных характеристик.

Заметим, что традиционные оценки качества наблюдаемых процессов были введены в то время, когда возможности оперативной численной обработки данных были минимальны, а сами данные увязывались с относительно небольшим набором физических принципов их фиксации. Информативность подобных оценок достигалась их глубоким физическим смыслом и наглядностью, которая в те годы связывалась с глубокой геометрической интерпретацией процессов. Геометрическая интерпретация физических явлений и процессов была одним из самых плодотворных направлений развития электротехники, поскольку позволяла глобально, образно оценивать и описывать эти явления и процессы. Появление первых электронных средств вычислительной техники с их большими вычислительными, слабыми логическими и практически отсутствующими графическими возможностями, резко стимулировало развитие тех направлений теории электротехники, которые были связаны с вычислениями (моделирование процессов, управление и т.д.), но, к сожалению, оказало негативное воздействие на иллюстративно-геометрическое представление результатов. В оценках процессов стали использоваться сложные вычисления (особенно при частотной обработке наблюдаемых переменных), но геометрическая образность, позволяющая качественно анализировать процессы и режимы стала возвращаться только в последнее время с появлением персональных компьютеров с их богатыми графическими возможностями. Поскольку большинство интересующих специалистов оценок интенсивности и качества электромагнитных процессов имеют линейную, билинейную или квадратичную размерность, то с геометрической точки зрения все они суть длины и площади траекторий электромагнитных процессов, построенных в подходящих системах координат.

Актуальность темы. При исследовании процессов производства, передачи и преобразования энергии электромагнитного поля важнейшая роль отводится вопросам качества этих процессов. В наибольшей степени эти вопросы изучены применительно к электрическим цепям, процессы в которых принято подразделять на установившиеся и переходные.

Применительно к установившимся процессам вопросам качества особое внимание уделяется в электроэнергетике, что нашло отражение в Гражданском кодексе Российской Федерации, Федеральном законе «Об электроэнергетике», государственном стандарте ГОСТ 13109-97 [10] и многих других директивных документах, в частности, касающихся проблем электромагнитной совместимости. Следует отметить, что не только эти документы, но и развиваемые в электроэнергетике подходы к оценке качества электромагнитных процессов (в электроэнергетике употребляют термины «качество электроэнергии» и «показатели качества электроэнергии (ПКЭ)») носят конкретно регламентирующий характер [52] и касаются преимущественно процессов, близких к синусоидально изменяющимся или постоянным во времени.

Предлагаемые в теоретической электротехнике оценки установившихся процессов более общего вида [24] не позволяют глубоко охарактеризовать все расширяющееся многообразие последних, а используемый для получения этих оценок гармонический анализ является заведомо неэффективным инструментом описания процессов в вентильных цепях (из-за явления Гиббса) и процессов хаотической природы (из-за их непериодичности). В этой связи представляется актуальным дальнейшее развитие системы оценок качества установившихся процессов электрических цепей и, прежде всего — основанных на выделении инварианта, несвязанного с гармоническим анализом. Поскольку понятие качества процессов всегда связывается с их формой, то подобный инвариант и новые оценки качества целесообразно описывать в геометрических категориях.

Понятие качества переходных процессов в современную теорию динамических систем [31] пришло из теории автоматического регулирования и наиболее проработано для линейных и слабо нелинейных систем. Для его характеристики используются временные, частотные и корневые оценки качества процессов, более адекватные задачам управления и регулирования, но использующиеся также при исследовании явлений, возникающих при переходных процессах.

В последние десятилетия интерес к качеству переходных процессов электрических цепей простимулирован глубокими результатами К.С. Демирчяна, Ю.В. Ракитского, П.А. Бутырина, Н.В. Коровкина, В.А. Филина,

И.Г. Черноруцкого, С.М. Устинова. В этой связи весьма актуальным становится развитие оценок качества переходных процессов, подчиненных не только целям управления и регулирования, но и целям классификации явлений. Использование в этих оценках геометрических категорий позволяет не только качественно охарактеризовать картину переходных процессов, гораздо более богатую, нежели картина установившихся процессов, но и визуализировать эти оценки. Последнее отметим особо: все существующие оценки качества как установившихся, так и переходных процессов в электрических цепях были введены до массового распространения персональных компьютеров с их исключительными возможностями по геометрической визуализации результатов исследований. Новые оценки качества процессов изначально имеет смысл создавать с учетом этих возможностей.

В диссертации разрабатываются оценки качества электромагнитных процессов в электрических цепях, расширяющие существующие возможности описания этого качества, использующие геометрические категории и ориентированные на их компьютерную визуализацию.

Целью работы является анализ геометрического содержания существующих показателей интенсивностей и качества электромагнитных процессов в электроустановках, оценка возможностей и перспектив использования геометрических категорий для более полной интегральной характеристики этих процессов во всем их многообразии, разработка таких новых геометрических подходов к оценке интенсивности и качества процессов, которые дополняют существующие оценки и наиболее эффективны для визуализации.

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие основные задачи:

1. Исследование геометрического содержания существующих ПКЭ.

2. Выявление такой геометрической формы, которая позволяет одновременно наглядно и лаконично отобразить как все существующие ПКЭ, так и соответствие каждого из них установленным нормативам.

3. Выявление универсального геометрического инварианта установившихся процессов в электрических цепях, дающего эффективную оценку качества этих процессов.

4. Разработка и исследование возможностей использования выявленного геометрического инварианта установившихся процессов для оценки их качества применительно к различным классам электрических цепей -однофазных и трехфазных, вентильных, цепей с некратными частотами источников.

5. Исследование геометрического содержания существующих оценок качества переходных процессов в электрических цепях.

6. Разработка, исследование и визуализация геометрии оценок качества переходных процессов электрических цепей.

7. Разработка геометрических оценок качества переходных процессов, имеющих участки быстрого и медленного изменения переходных токов и напряжений и исследование возможностей применения этих оценок для решения различных задач теории электрических цепей.

8. Разработка геометрических оценок качества быстроосциллирующих (дребезжащих) процессов.

4.5 Выводы.

1. Проведен обзор существующих оценок качества переходных процессов в линейных электрических цепях с интерпретацией этих оценок в геометрических категориях.

2. Предложено для оценки качества переходных процессов в линейных электрических цепях с жесткими и отдельно жесткими математическими моделями использовать геометрические образы - трапеции и системы трапеций, характеризующие распределение собственных частот цепи.

3. Разработаны тополого-геометрические подходы к анализу особенностей процессов в цепях с жесткими моделями, позволяющие, в частности, оценивать чувствительности этих процессов к возмущению параметров цепей, что является важным для задач управления и регулирования.

4. Исследованы возможности использования геометрических категорий при описании качества и особенностей дребезжащих процессов.

Заключение.

1. Проведено исследование геометрического содержания существующих оценок интенсивности и качества установившихся и переходных процессов в электрических цепях.

2. Предложено для одновременного интегрального представления существующих показателей качества установившихся процессов и определения их соответствия допустимым нормам качества использовать современный, ориентированный на компьютерную визуализацию геометрический образ - лепестковую диаграмму.

3. Обоснована целесообразность сопоставления установившимся процессам в электрических цепях геометрических образов в виде фигур, ограниченных траекториями этих процессов в полярных координатах, с введением универсального инварианта - отношения периметра этих фигур к корням квадратным из их площадей- в качестве новой оценки качества процессов.

4. Исследована возможность использования введенного геометрического инварианта (п.З) для оценки качества процессов в вентильных цепях, трехфазных цепях, цепях с почти периодическими процессами, а также процессов с неограниченной скоростью флуктуаций (дробовых, шумовых, разрядных и т.д.).

5. Предложены геометрические оценки качества переходных процессов в цепях с жесткими и отделимо жесткими моделями и разработаны тополого-геометрические методы исследования этих процессов, использующие расщепление моделей, идентификацию параметров их элементов и оценку чувствительности процессов к возмущениям параметров цепей.

1. Автоматизация физических исследований и эксперимента: компьютерные измерения и виртуальные приборы на основе LabVIEW7/ Под ред. Бутырина П.А. М.-ДМК Пресс, 2005. 264с.

2. Анго А. Математика для Электро- и радиоинженеров. М.: Наука, 1965, 649с.

3. Анищенко В.А., Антоневич В.Ф., Радкевич В.Н., Уласевич А.Ф. Контроль погрешности измерений в системе учета межгосударственных перетоков активной электроэнергии // Электрические станции. 2001. №4. С.5-8

4. Артым А.Д., Филин В.А., Есполов К.Ж. Новый метод расчета процессов в электрических цепях. СПб.: Элмор, 2001

5. Бредихина Е.А. Почти периодическая функция. Математическая энциклопедия. Под ред. И.М. Виноградова. Т.4. М.: Советская энциклопедия, 1984, 121 бет.

6. Бутырин П.А. Разработка аналитических и численно-аналитических методов решения уравнений состояния электрических цепей. Диссертация на соискание ученой степени д.т.н. М.: 1993

7. Бутырин П.А., Шатунова (Мареева) O.A. Оценки интенсивности и качества электромагнитных процессов в геометрических категориях.//Электричество. 2001. №10. С. 50-60.

8. Бутырин П.А., Мареева O.A. Жесткие математические модели электрических цепей: расщепление, идентификация параметров, локализация возмущений. // Электричество. 2006. №12. С. 58-61.

9. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. Таблицы, арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия, функции и графики. М: Государственное издательство физико-математической литературы,1958,413с.

10. ГОСТ 13109-97. Нормы качества электроэнергии в системах энергоснабжения общего назначения. Минск: Издательство стандартов, 1998.31с.

11. ГОСТ 23875-88. Качество электрической энергии. Термины и определения. Минск: Издательство стандартов, 2003.- 16с.

12. Гришин Ю.А., Колосок И.Н., Коркина Е.С., Эм JI.B., Орнов В.Г., Шелухин H.H. Программно-вычислительный комплекс оценивания состояния энергосистем в реальном времени («Оценка») // Электричество. 1999. №2. С.8-16

13. Демирчян К.С., Нейман JI.P., Коровкин Н.В., Чечурин B.JI. Теоретические основы электротехники: В 3-х т. СПб.: Питер, 2003.

14. Демирчян К.С., Бутырин П.А. Моделирование и машинный расчет электрических цепей. М.: Высшая школа, 1988. 335с.

15. Демирчян К.С., Бутырин П.А., Савицки А.Стохастические режимы в элементах и системах электроэнергетики. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1987, №3.

16. Жежеленко И.В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятий. М.: Энергоатомиздат, 1984. 160с.

17. Жежеленко И.В. Показатели качества электроэнергии и их контроль на промышленных предприятиях. М.: Энергоатомиздат, 1986. 168с.

18. Жежеленко И.В., Рабинович M.JL, Божко В.М. Качество энергии на промышленных предприятиях. Киев: Техшка, 1981. 160с.

19. Железко Ю.С. , Артемьев A.B., Савченко О.В. Расчет, анализ и нормирование потерь электроэнергии в электрических сетях.

20. Руководство для практических расчетов. М: Изд-во НЦ ЭНАС, 2002. -280с.

21. Железко Ю.С. Влияние потребителя на качество электроэнергии в сети и технические условия на его присоединение // Промышленная энергетика. 1991. №8. С. 39-41

22. Железко Ю.С. Оценка потерь электроэнергии, обусловленных инструментальными погрешностями измерения // Электрические станции. 2001. №8. С. 19-24

23. Железко Ю.С. Стандартизация параметров электромагнитной совместимости в международной практике // Электричество . 1996. №1. С. 2-7.

24. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил A.B., Страхов C.B. Основы теории цепей: М.: Энергоатомиздат, 1989. 528с.

25. Ицхоки Я.С. Приближенный анализ переходных процессов в сложных линейных цепях. М.: Советское радио, 1969. 176с.

26. Зиновьев A.JL, Филиппов JI.H. Введение в теорию сигналов и цепей. М.: Высшая школа, 1975. 264с.

27. Карташев И.И., Пономаренко И.С., Ярославский В.Н. Требования к средствам измерения показателей качества электроэнергии // Электричество. 2000. №4. С. 11-17

28. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы. М: Наука, 1978. 833с.

29. Коровкин Н.В. Построение синтетических схем для численного анализа электромагнитных процессов, описываемых жесткими уравнениями. Диссертация на соискание ученой степени д.т.н. СПб. 1997г.

30. Кузнецов Ю.И. Ведение в теорию динамических систем. М.: Издательство МГУ, 1991. 132с.

31. Лохов С.П. Энергетические составляющие мощности вентильных преобразователей, 4.1,2. — Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 1999.

32. Лохов С.П. Повышение энергетической и технологической эффективности комплексов с вентильными преобразователями. -Диссертация на соискание ученой степени д.т.н. — Челябинск, 2000.

33. Маевский O.A. Энергетические показатели вентильных преобразователей. -М.: Энергия, 1978.-320с.

34. Масленников Г.К., Западнов В.А., Суднова В.В. Качество электрической энергии в городских сетях // Промышленная энергетика. 2000. №8. С. 4044.

35. Методические указания по контролю и анализу качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. Часть 1 Контроль качества электрической энергии. РД 153-34.0-15.501-00. М: Энергосервис, 2001.-3 8с.

36. Михайлов В.Б. Численно-аналитические методы решения сверхжестких дифференциально-алгебраических систем уравнений. СПб.: Наука, 2005. -234с.

37. Михалин С.Н. Системы автоматического контроля качества и учета количества электроэнергии. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. М.: МЭИ. 2005г

38. Никифорова В.Н., Белло С.Б., Картасиди Н.Ю., Гамазин С.И., Петрович В.А. Экспериментальные исследования несинусоидальности напряжения в электрических сетях Ленэнерго // Промышленная энергетика. 2001. №8. С. 40-50

39. Ортюзи Ж. Теория электронных цепей. Т.1 М.: Мир, 1970. 408с.

40. Основы современной энергетики. Часть вторая. Под редакцией Аметистова E.B. М.: Издательство МЭИ, 2000. 454с.

41. Правила присоединения потребителя к сети общего назначения поусловиям влияния на качество электроэнергии присоединение // Промышленная энергетика. 1991. №8. С. 45-48

42. Ракитский Ю.В. Разработка и исследование методов численного расчета переходных процессов в задачах электротехники и управления. Диссертация на соискание ученой степени д.т.н. Л.: 1972.

43. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем М.: Наука, 1979.

44. Самосейко В.Ф. Периодические, почти периодические и стохастические процессы в электрических вентильных цепях с детерминированными возмущающими воздействиями. Диссертация на соискание ученой степени д.т.н. J1.1990г.

45. Смирнов С.С., Коверникова Л.И. Вклад потребителя в уровни напряжения высших гармоник в узлах электрической сети // Электричество . 1996. №1. С. 58-64.

46. Смирнов С.С., Коверникова Л.И., Влияние коммутаций элементов сети на режим высших гармоник // Промышленная энергетика. 2000. №8. С. 45-48

47. Справочник по автоматизированному электроприводу / Под ред. В.А. Елисеева и A.B. Шинявского. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 616с.

48. Строев В.А., Шульженко C.B. Математическое моделирование элементов электроэнергетических систем. М.: Изд-во МЭИ, 2002 - 56с.

49. Тонкаль В. Е., Новосельцев А. В., Денисюк С. П. И др. Баланс энергий в электрических цепях. — Киев: Наук, думка, 1992.

50. Управление качеством электроэнергии. И.И Карташев, В.Н. Тульский, Р.Г. Шамонов и др.; под ред. Ю.В. Шарова. М.: Издательский дом1. МЭИ, 2006.- 320с.

51. Устинов С.М. Исследование особенностей жестких процессов в связи с моделированием и управлением сложными объектами. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. JL: 1977

52. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991. 260с

53. Филин В.А. Развитие теории и численных методов анализа переходных процессов в электрических цепях радиотехнических устройств. Диссертация на соискание ученой степени д.т.н. СПб, 1998г.

54. Хабигер Э. Электромагнитная совместимость. Основы ее обеспечения в технике. М.: Энергоатомиздат, 1995. 304с.

55. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999.-685с.

56. Черноруцкий И.Г. Плохообу словленные задачи параметрической оптимизации в системах управления. Диссертация на соискание ученой степени д.т.н. Л.: 1987.

57. Шваб А. Электромагнитная совместимость. М.: Энергоатомиздат, 1998. -480с.

58. Шидловский А.К., Новский В.А., Каплычный H.H. Стабилизация параметров электрической энергии в распределенных сетях. Киев: Наукова думка, 1989. -312с.

59. Электротехника. В 3-х книгах. Книга 1./ Под ред. Бутырина П.А., Р.Х. Гафиятуллина, А.Л. Шестакова. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2003. -505с.

60. Budeanu С. Problleme de la presence des pussances reactives dans les installation de production et distribution d'energie elektrique. // Rap et discuss sur la puissance reactive 1929 - Pt.3. - P. 117-218.

61. Frise S. Wirk Blind - und Seheinleistury in elektrischen strowkreisen min michtsinysformigen verfaf von ström und Spannung. // Elektrotechn - 1932 -25 - S. 596-599; 26 - S. 625 -627; 29 - S. 700-702.

62. Tufte E R. The visual display of quantitative information. Cheshire, CT: Graphics Press, 1983

63. Williamson D F, Parker R A, Kendrick J S. The box plot: A simple visual method to interpret data Ann Intern Med 1989; 110:916-921.

64. Review methods for measurement and evaluation of the harmonic emission level from an individual distorting load. CIGRE 36.05/CIRED 2 joint WG CC02 (Voltage quality). 1999

65. The papers of 17-th International Conference of Electricity Distribution: CIRED/12 15 May 2003. Barselona