Разработка физико-механических моделей и методов расчета элементов конструкций из различных структурно-неоднородных материалов на основе применения метода конечных элементов

Сергеев, Андрей Викторович

Строительная механика

автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Разработка физико-механических моделей и методов расчета элементов конструкций из различных структурно-неоднородных материалов на основе применения метода конечных элементов

кандидата технических наук: Сергеев, Андрей Викторович
город: Волгоград
год: 2006
специальность ВАК РФ: 05.23.17
цена: 450 рублей

Диссертация по строительству на тему «Разработка физико-механических моделей и методов расчета элементов конструкций из различных структурно-неоднородных материалов на основе применения метода конечных элементов»

Автореферат диссертации по теме "Разработка физико-механических моделей и методов расчета элементов конструкций из различных структурно-неоднородных материалов на основе применения метода конечных элементов"

На правах рукописи

Сергеев Андрей Викторович

РАЗРАБОТКА ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ РАЗЛИЧНЫХ СТРУКТУРНО - НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Волгоград - 2006

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете.

Научный руководитель:

доктор технических наук профессор Кукса Лев Владимирович.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук профессор Николаев Анатолий Петрович

кандидат технических наук доцент Коновалов Олег Владимирович

Ведущая организация:

Саратовский государственный технический университет

Защита состоится "20" апреля 2006 года в 10.00 часов на заседании Диссертационного Совета Д 212.026.01 в ГОУ ВПО Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете по адресу: 400074, г. Волгоград, ул. Академическая 1, ауд. Б-203.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета.

Автореферат разослан "20" марта 2006 г.

Ученый секретарь

Кукса Л.В.

хоОб к

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации.* Вопросы учета реальных свойств материалов имеют большое значение в развитии механики твердого деформируемого тела. Широкое распространение в технике структурно - неоднородных материалов требует разработки и создания механики их деформирования и разрушения, т.е. механики структурно-неоднородных тел. Необходимость разработки такой теории дополнительно усиливается тем, что свойства самого материала могут в известней степени назначаться в процессе проектирования.

В ряде работ на основе расчета статистических моделей структурно - неоднородных материалов, разработанных с использованием приема рассмотрения на различных уровнях, исследуются напряженно-деформированные состояния в микрообъемах при различных видах напряженного состояния и рассматриваются микроструктурные факторы концентрации напряжений и деформаций. В связи с широким распространением в строительстве различных бетонов, обладающих неоднородностью и анизотропией свойств, большое значение приобретает вопрос о влиянии анизотропии структурных составляющих на концентрацию напряжений и деформаций. Исследованию этого вопроса посвящен рад работ, что связано с актуальностью проблемы и ее сложностью. Тем не менее, в настоящее время еще недостаточно исследованы неоднородность напряженно - деформированных состояний, и, как следствие, концентрация напряжений в бетоне с учетом анизотропии упругих свойств заполнителя и различных факторов, что обусловлено, в частности, сложностью пространственной модели материала, контура зерна заполнителя в зоне концентрации, наличием в теле изотропной матрицы трещин и пор, т.е. сложностью геометрической модели. Недостаточно полно исследованы процессы взаимодействия между изотропной матрицей и зернами анизотропного заполнителя, приводящие к неоднородности напряженно-деформированного состояния, что необходимо учитывать при расчетах элементов конструкций, изготовленных из бетона, и оценивать прочностные свойства в целом с учетом свойств матрицы и заполнителя. и ,

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

Изучение напряженно-деформированных состояний играет большую роль в оценке прочности элементов конструкций, имеющих различные факторы концентрации напряжений. Детальное изучение напряженно-деформированного состояния в местах концентрации является обязательной частью общего прочностного расчета соответствующих конструкций и важнейшей предпосылкой для создания ошималь-ных и надежных конструкций.

Таким образом, представляются актуальным разработка физико-механических моделей и методов расчета элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов и композитов на основе построения расчетных моделей, учитывающих свойства материалов составляющих данную композицию, а также исследование влияния на прочность свойств различных структурных составляющих композита, формы зерен заполнителей, особенностей распределения заполнителя, его процентного содержания, характера нагрузки и вида напряженно-деформированного состояния, что необходимо для определения уточненных значений коэффициентов концентрации напряжений при выполнении расчетов элементов конструкций, повышения точности расчетов, обоснования наиболее оптимальных структурных композиций.

Целью диссертационной работы является разработка физико-механических моделей и методов расчета элементов конструкций из различных структурно-неоднородных материалов на основе использования метода конечных элементов.

Цель работы определяла и основные задачи:

1) разработка методов расчета упругих свойств поликристаллов на основе построения векториальных моделей, а также композита состоящего из изотропной матрицы и анизотропных включений;

2) построение физико-механических моделей на основе исследования масштабного эффекта упругих свойств кубических, гексагональных и тригональных поликристаллов и композитов, состоящих из изотропией матрицы и анизотропных включений;

3) разработка метода расчета напряженно-деформированных состояний элементов конструкций из различных структурно-неоднородных материалов на основе

построения физико-механических моделей, с различными структурными составляющими;

4) исследование неоднород ности напряженно-деформированных состояний в зависимости от процентного содержания и особенностей распределения заполнителя, наличия трещин и пор при различных видах напряженного состояния;

5) исследование концентрации напряжений и деформаций в бетоне, обусловленных различиями по форме, размерам и физико-механическим свойствам зерен заполнителя, соотношением физико-механических свойств матрицы и заполнителя при различных видах напряженного состояния.

Научная новизна. В диссертации разработана методика осреднения упругих свойств поликристаллических материалов с различными типами решеток на основе построения векториальных моделей Разработан метод расчета упругих свойств композиционных материалов для объемов с различным соотношением фаз составляющих композит.

Определено минимальное число зерен заполнителя в мезообъеме матрицы раствора бетона, который можно наделить осредаенными свойствами макрообьема.

Исследованы НДС различных моделей структурно-неоднородного тела (бетона) с учетом структурных и геометрических (трещин и пор различной формы) факторов концентрации напряжений при различных видах напряженного состояния. Построены эпюры нормальных напряжений и определены коэффициенты концентрации напряжений с учетом анизотропии упругих свойств, микроструктурных и геометрических факторов. Выполнено сравнение полученных результатов с известными решениями, полученными для изотропного материала. Показано, что с учетом анизотропии упругих свойств местные напряжения могут принимать значения как большие, так и меньшие, в зависимости от формы, размера и физико-механических хат

рактерисгик материала по сравнению с изотропным решением. Установлено, что коэффициенты концентрации, определенные с учетом микроструктурных факторов, могут существенно превышать средние значения, полученные для изотропного тела

Достоверность. Достоверность основных полученных результатов подтверждается сравнением с известными решениями, выполненными другими исследователями, и анализом результатов расчетов, полученных для изотропного тела.

Практическая и научная ценность. Полученные результаты имеют большое значение для разработки теоретических вопросов механики струкгурно-неодаородных тел, развития методов расчетов и использования на практике.

Научная значимость заключается в разработке моделей и методов расчета элементов конструкций из структурно - неоднородных материалов на примере композита изотопная матрица - анизотропный заполнитель. Показана неоднородность напряжений и деформаций в упругой области в зависимости от различных геометрических факторов, анизотропии упругих свойств, структуры, вида напряженно-деформированных состояний. Установлены зависимости напряжений от структурных и геометрических факторов, видов НДС, процентного содержания фаз в структурно - неоднородных композициях. Это позволяет определить область применения классических теорий в механике деформируемого твердого тела и использовать полученные данные для разработки расчетных моделей структурно - неоднородных тел.

Практическое значение разработанного метода расчета элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов с учетом анизотропии упругих свойств, микросгруктурных и геометрических факторов, заключается в том, что данный метод может бьпъ рекомендован для расчета НДС с учетом реальных свойств для определения уточненных значений коэффициентов концентрации напряжений при расчете элементов конструкций, выполненных из композиционных материалов, анализа причин разрушения элементов конструкций, а так же для проектирования самого материала с заданными свойствами.

Результаты работы внедрены в учебном процессе при изучениях курсов «Сопротивление материалов» и «Строительная механика»; при исследованиях осо-

бенносгей НДС для структурно-неоднородатых материалов с различными факторами структурной неоднородности.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на: Международной научно-технической конференции «Новые перспективные материалы и технологии их получения (НПМ)» (Волгоград 2004) Вол-гГТУ; IV Международной научно-технической конференции «Надежность и долговечность строительных материалов, конструкций и оснований фундаменте®» (Волгоград 2005) ВолгГАСУ; второй Всероссийской научно-технической конференции «Наука, техника и технология XXI века (НТГ-2005)» (Нальчик 2005); Международной научно-технической конференции «Динамика, прочность и ресурс машин и конструкций» (Киев 2005); научных конференциях Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета и Волгоградского государственного технического университета в 2004 - 2006 годах.

Публикации. Основное содержание проведенных исследований опубликовано в восьми печатных работах.

На защиту выносятся

1. Разработка метода расчета упругих свойств поликристаллических материалов на основе построения векториальных моделей.

2. Разработка физико-механических моделей композита состоящего из изотропной матрицы и, распределенных в ней анизотропных зерен заполнителя, на основе исследования масштабного эффекта упругих свойств структурных составляющих.

3. Разработка методов расчета элементов конструкций с учетом структурной неоднородности и различных геометрических факторов концентрации напряжений (наличие в бетоне трещин и пор различной формы) на основании построения конечно - элементных моделей композиционных материалов.

4. Исследование неоднородности НДС в бетоне в зависимости от формы, размеров и физико-механических свойств структурных составляющих.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Содержание работы изложено на 139 страницах машинописного текста,

рисунков - 51, таблиц - 9, список литературных источников включает 124 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, определены цели и основные задачи исследований. Изложены основные положения, составляющие новизну диссертационной работы и вопросы, которые выносятся на защиту. Указано практическое значение выполненных исследований.

В первой главе приводятся методы определения физико-механических характеристик однофазных и двухфазных поликристаллических материалов, а также композита состоящего из изотропной матрицы и анизотропных включений, связанные с особенностями формирования матриц упругих свойств отдельных кристаллов.

Построение физико-механических моделей и применение метода конечных элементов для расчета НДС различных структурно - неоднородных материалов невозможны без определения физико-механических характеристик структурных составляющих.

Связь между напряжениями и деформациями анизотропного тела в тензорной форме задается зависимостями:

ац = суыЕи > ец = ' (О где: <т,у, ак1, Вц, ек1 - тензоры напряжений и деформаций, соответственно; с^,, $ук1 -упругие модули и податливости.

Компоненты с'цЫ и ¿¡¡и для лабораторной системы координат определяются на основании использования закона преобразования тензора 4-го ранга:

СЩ = а1та)пакра14стпр4 ; 4*/ = аЫа;пакра1^тпрц ■ (2)

Значения стпрч и й^у для кристаллографических осей координат определяются из известных матриц упругих модулей и податливостей: для кубических 3 константы, для гексагональных 5 констант, для тригональных кристаллов 6 констант. Матрица направляющих косинусов рассчитывалась с помощью углов Эйлера задаваемых случайным образом. Учитывая наличие нулевых членов в исходных маггри-

цах упругих модулей и податливостей, свойства определителя матрицы направляющих косинусов, а также условие ортогональности преобразования, получаются формулы для 21 компонента матрицы упругих свойств кубических, гексагональных или тригональных кристаллов c'y к s'y, которые вследствие симметрии полностью характеризуют упругие свойства кристаллов в лабораторных координатах.

Для определения физико-механических характеристик поликристаллов, в подавляющем большинстве случаев достаточно ограничиться приближением Хилла , с предварительным применением осреднений по Фойггу ^у' и Ройссу {s^^ '■

w„-i[w;4«>.] w

По известным значениям членов матрицы (3) можно определить модуль Юнга Е Ц, модуль сдвига GH и коэффициент Пуассона vH :

Результаты расчета модуля Юнга Emax,Endn,Ecp и для однофазных поликристалла чсских материалов на примере кварца с гексагональной и тригоншшюй кристаллическими решетками приведены на рис.1.

Emax, Eirm, Ес»>, ГПа a) Em«, Efrtn, Еср, ГПа 6)

2 4 6 8 10 12 14 16 2 4 6 8 10 12 14 16

Рис. 1. Изменение максимальных, средних и минимальных значений модуля Юнга Етлх (1), Е^а (2), E^p (3) для однофазного поликристаллического материала (кварца) в зависимости от числа включений л в бетоне: а - для тригонального, б - для гексагонального.

При исследовании напряженно - деформированных состояний таких сложных систем, какой является поликристаллический материал, возникает необходимость в определении физико-механических свойств поликристалла. При условии, что подавляющая часть материалов, использующихся в промышленности и в строительстве, не

является однофазными, т.е. состоят из двух и более структурных составляющих, то расчет физико-механических свойств таких материалов невозможен без исследования упругих свойств каждой из фаз, т.е. расчета однофазных поликристаллических материалов.

Упругое свойства композита, в качестве которого рассмотрен бетон, определяются с использованием формул по прайму механического смешивания:

с = гйсв+ч'мсм (5) где !Рв и - объемные доли для анизотропных включений и изотропной матрицы раствора; я С1 - осредненные значения модуля упругости и модуля сдвига для анизотропных включений кварца; Ем и См - значения модуля упругости и модуля сд вига для изотропной матрицы раствора

В качестве заполнителя в бетоне рассмотрен кварц, являющийся одним из самых распространенных породообразующих минералов земной коры, из которых получают щебень и гравий. Значения модулей упругости и сдвига для анизотропного кварца с гексагональной и тригшальной кристаллической решетками, рассчитываются с использованием приближения Хилла (3).

Вследствие достаточно большого разброса значений упругих характеристик Е к О для изотропной матрицы цемеитно-песчаного раствора, приводимых в литературе, определение этих величин производилось на основе эксперимента. Используя известную зависимость между тремя константами упругости Е, (7 и ц для изотропного материала, 0 02 04 Об 08 1 ** вычисляется модуль сдвига С при значении

Рве. 2. Изменение модуля коэффициента Пуассона V = 0.2.

Юнга Е (1) и модуля сдвига (7 о_____ ____„_ .™™„, __„я™.

... ' 3 Результаты расчета упругих свойств

(2) для бетона в зависимости от г г

объемной доли заполнителя <рв композита изотропная матрица + анизотропные включения кварца приведены на рис. 2, где показаны графики зависимости модуля Юнга и модуля сдвига от объемной доли включений Ув.

Разработан метод определения физико-механических характеристик поликри-сгаллических материалов на основе построения векториальных моделей. Модуль

Юнга в направлении растяжения определяется как отношение продольного напряжения к продольной деформации, т.е. равен

№

Теоретическая зависимость £ и С от ориентировки кристалла описывается уравнениями, д ающими возможность построить векториальные модели модуля Юнга для материалов с различными типами кристаллических

Рис. 3. Векториальные модели решеток. Для построения векториальных мо-

дяя модуля Юнга кубических кри- да[ей ^ к^ различных кристаллов сталлов. а - алюминия, б - железа, в -

меди, г - никеля; гексагональных кри- (рис.3) используется сферическая система сталлов д - магний, е - титана, ж -

цинка, з - кварца; в - для тригональ- координат. Среднее значаще модуля Юнга из ного кристалла кварца.

—•• возможных, распределенных

всех

по

поверхности векториальной модели можно определить по формуле:

ЪЕ,

(7)

где - модуль Юнга в /-ом направлении; и - число взятых направлений, охватывающее все возможные, исходящие из одной точки - центра сферической системы координат.

При сравнении значений модуля упругости, полученных с применением разработанного метода, с данными, приведенными в различных литературных источниках, установлено, что расхождения не превышают 5 - 6 %, что дает основание утверждать, что данный метод может применяться для определения физико-механических характеристик поликристаллических материалов.

Аналогичным образом определяется и модуль сдвига поликристаллов.

Во второй главе обосновывается построение физико-механических моделей структурно-неоднородных тел, выполненного на основе рассмотрения на трех уровнях. Исследуются масштабные эффекты упругих свойств различных поликристаллических материалов и композита, состоящего из изотропной матрицы и анизотропных включений. Приводится блок-схема и алгоритм автоматического формирования и расчета модели структурно-неоднородного тела с применением метода конечных элементов.

При теоретическом анализе микронеоднородности напряжений и деформаций в отдельных зернах заполнителя и в матрице раствора основная проблема заключается в выборе рациональной модели бетона, которая с одной стороны должна учитывать основные структурные особенности материала, а с другой - дать возможность математического расчета такой сложной системы, какой является композит. Преодоление математических трудностей возможно, если использовать

применяющийся прием рассмотрения структурно - неоднородного материала на

Ряс. 4. Различные уровни рас- различных уровнях: 1) самым нижним

смотрения структурно-неоднородного ^ (микроуровень) шляется уровень

тела. П - характерный размер рассчиты- 4 т 'г ' г

ваемого тела; - группа зерен, обра- структурной неоднородности, масштаб зующая наименьший объем; V - размер

зерна (или части зерна) поликристалли- этого уровня равен характерному размеру ческого агрегата.

зерна в поликристалле, размеру зерна заполнителя в цементнсьпесчаной матрице или отдельного объема матрицы; 2) следующим уровнем (мезоуровень) может служить минимальный объем поликристалла или композита, который можно наделить осредненными свойствами; 3) самый высокий уровень (макроуровень) определяется характерными размерами рассчитываемого элемента конструкции. При таком подходе ранение задачи теории упругости для физико-механической модели можно разбить на два этапа: макроскопический и микроскопический. На первом этапе решается задача методами классической теории уп-

ругости, определяется наиболее напряженная область. Напряжения, вычисленные для этой области, используются в качестве граничных условий для минимальных объемов структурно-неоднородных тел, которые можно наделить осредненными свойствами, т.е., являются исходными для второго этапа решения. На втором этапе рассчитываются напряженно-деформированные состояния в микрообьемах с учетом характерных структурных особенностей структурно - неоднородного материала

При решении задачи об определении размеров минимального объема поликристалла, возникает вопрос об оценке масштабного эффекта механических свойств. Оценку масштабного эффекта упругих свойств можно выполнить по изменению коэффициента вариации для конечного различного числа зерен с предварительным вычислением среднеквадрагаческого отклонения.

Коэффициенты вариации, вычисленные для я=1 (для одного зерна), по существу являются статистическими характеристиками анизотропии.

УЕ У0

Рис. 5. Масштабный эффект модуля Юнга (а) и модуля сдвига (б):1 - для триго-нального кварца, 2 - для гексагонального кварца.

Результаты расчета масштабного эффекта модуля Юнга и модуля сдвига гексагонального и тригонального кварца приведены на рис.5. Из рассмотрения графиков видно, что, начиная с числа включений кварца п ~ 15, коэффициент вариации не превышает 0.04; принимается, что такой объем можно наделять осредненными свойствами макрообъема.

Расчет модели структурно-неоднородного тела выполнялся с использованием метода конечных элементов (МКЭ). При использовании метода конечных элементов

формирование системы уравнений (9) включает вычисление матрицы жесткости доя группы зерен, образующих элементарный объем (10) как сумму соответствующих п членов матрицы жесткости отдельных элементов (11):

№}=М; (9); Ка=±кц-, (10); [к^] = [ВЦ*[Е€][В}]У, (11)

где:[А"] - матрица жесткости мезообьема; {5} - вектор перемещений; - вектор нагрузок; [кц } - матрица жесткости отдельного элемента; [в] - некоторая прямоугольная матрица, элементы которой зависят от вида конечного элемента, т.е. его геометрии; \Ее\ - матрица упругих свойств;К - объем отдельного конечного элемента.

Решение системы уравнений (9) позволяет вычислить вектор деформаций {е} и напряжений {<т} по формулам

{*}=№}; 02).

При исследованиях НДС в зависимости от различных факторов применялся 1 10-ти узловой конечный элемент в виде тетраэдра

(рис.6) с узлами при вершинах и на сторонах, с X использованием квадратичной аппроксимации для функции формы. Применение данного элемента позволяет выполнять расчет с большей (по сравнению с применением четырех узлового

конечного элемента) точностью, хотя при этом су-

Рис. 6. Тетраэдральный конечный элемент в простран- щественно увеличивается размер матрицы жесткости ственной задачи теории упругости конструкции и увеличивается время счета.

Разработан алгоритм автоматического формирования и расчета модели структурно-неоднородного тела с различными структурными факторами неоднородности (неоднородность распределения зерен заполнителя в матрице раствора, различия в форме зерен заполнителя, наличие трещин и пор).

В третьей главе приводятся результаты исследований напряженно-деформированных состояний в моделях бетона с учетом процентного содержания

заполнителя в матрице раствора, особенностей его распределения, формы зерен, а также при различных схемах нагружения моделей.

Для исследования неоднородности НДС бетона применялись различные конечно - элементные модели. При анализе НДС бетона с неравномерным распределением зерен заполнителя в матрице раствора, конечно-элементная модель представляется в виде куба, размеры которого и количество зерен заполютгеля соответствуют мезоуровню (рис.7). Зерна, принятые сферической формы, случайно распределяются в среде изотропной матрицы. Упругие свойства каждого зерна кварца задаются в виде матриц, полученных на основе закона преобразования тензора четвертого ранга. Исходные значения компонентов тензора в

четвертого ранга определялись по известным Рис. 7. Расчетная модель бетона: а, б, в, г - послойное рас-матрицам упругих модулей и податливостей пределение зерен заполнителя в , матрице цементно-песчаного

относительно кристаллографических осей. раствора.

тт

первый слой

второй слой

7Г5Й

третий слой

четвертый слой

б)

в)

РясА Положения линий 1,2,3 в исследованиях напряженного состояния при послойном рассмотрении модели бетона' 1 - линия проходит по зернам заполнителя; 2,3 линии в изотропной матрице между зернами заполнителя.

На рис. 8 приведена послойная расчетная модель с неупорядоченным расположением включений и положения линий в слоях модели, по которым определялись значения нормальных напряжений. Сферическое зерна заполнителя кварца занимают случайное положение в изотропной цементно-песчаной матрице.

Модель рассчитана для случая осевого сжатия силой F = 10 кН\ для принятых значений ребер куба 0,1 м, среднее значение напряжения составляет 1 МПа. На рис.9 приведены результаты расчета нормальных напряжений в модели по линиям, показанным на рис.8, в виде графиков распределения нормальных напряжений, при рассмотрении которых, можно сделать выводы о неоднородности напряженно-деформированного состояния в бетоне.

МПа сг„ МПа

о„МПа

(7„МПа

4-, I

п Л

/МЛ Л

У 1 ¡/

1 1 1

5 10 15 20 25 30

а-МПа

з ! 1 1

м\кг Ки

' Луг ¥

1 п

15 10 15 20 25 30 б

1 5 10 15 20 25 30

1 5 10 15 20 25 30 з

Рис.9. Распределение напряжений в слоях первом (а, б), втором (в, г), третьем (д, е), четвергом (ж, з) по линии 1 (а, в, д, ж), по линиям 2,3 (б, г, е, з) проведенным по сечению пространственной модели бетона с неупорядоченным расположением зерен заполнителя в матрице цементного распора (по оси абсцисс отложены порадковые номера элементов).

Для исследования распределения напряжений в теле модели бетона с различными по форме зернами заполнителя применялись расчетные модели в виде параллелепипеда с зернами заполнителя сферической формы, в виде призмы с различными основаниями и в виде тетраэдра. На рис.10 показаны расчетные модели бетона с различными по форме заполнителями.

Р-5000Н

Р=5000Н

Р-5000Н

Р»5000Н

сечение,

Р-5000Н

а)

Р=5000Н

б) В) Г)

Рве. 10. Положение зерен заполнителя различной формы в теле расчетной модели бегова; а -заполнитель в вцде призм с основаниями в виде четырехугольника и треугольника, б-заполнитель в вице призм с пятиугольным основанием, в - зерна заполнителя сферической формы, г - заполнитель сферической формы и в форме тетраэдра.

На графиках рис.11 приведены изменения напряжений (по оси ординат) в зависимости от положения конечных элементов (по оси абсцисс). Как видно из рис. 11 распределение напряжений носит неоднородный характер. Необходимо отметать, что для всех без исключения форм включений, напряжения, возникающие в зернах заполнителя, значительно превышают средние значения. В местах, прилегающих к включению, наблюдается зона разгрузки в матрице цементно-песчаного раствора.

е.МПа

о,мл*

о,МПа

а,МПа

с ✓ ч

V ✓

]4(|«13 14МиЭ0 7 4 • ( Н О И Я И Я

а б а.МПа а,МПа________а, »Па

М I I « « КИЯ 1 341

■ и и я • а

1 , |

\ ч

]

ч •1 1 г

и -т

а,мае

1 / |\

1 г

V \ J 1

э 4 I I н а н к 11 :

• •■о 13 и п т ж 1 4 I I • п и я к :

• • « в 14 м « :

д е ж з

Рве. 11. Графики зависимости напряжений по линиям, проходящим через различные включения; а, д - по линиям пгфаллельным основанию призмы, б, е - по линиям перпендикулярным основанию призмы; в, г - по двум взаимно перпендикулярным линиям, проходящим чере! сферические жлючения; ж, з-то же, через включения в виде тетраэдра.

зерна 02см

зерно 04 см

В четвертой главе выполнен анализ неоднородности напряженно-деформированных состояний в моделях бетона с учетом наличия трещин и пор в матрице цементно-пссчаного раствора. Исследовано влияние размеров зерен заполнителя на неоднородность НДС в моделях бетона Рассмотрены модели бетона с различными, по физико-механическим характеристикам, зернами заполнителя. Приведены сравнительные исследования неоднородности НДС в поликристаллах.

Для изучения влияния размеров зерен заполнителя на неоднородность НДС в бетоне, рассмотрена модель в виде куба с размером грани 16 см, с включенной в нее ячейкой зерен заполнителя. Ячейка

зерно 02 см

Рис. 12. Модели 1 и 2, образованные зернами разных размеров

составлена зернами крупного заполнителя сферической формы диаметром 4 см и 2

см, распределенными в цементно-песчаной матрице (рис.12), таким образом, чтобы напряжения, возникающие в окрестностях зерна заполнителя диаметром 4 см, не оказывали существенного влияния на распределение напряжений в зернах заполнителя меньшего диаметра. При этом включается в работу матрица це-мешно-песчанош раствора.

Исследование распределения напряжений по

к к к к к к к

I ■ ;! Т Т »>

I 8

-¡I

Лё

в)

ст., МПа

. Нормальные напряжения . £ТУ по линии 1

Рис.13. Напряженное состояние в модели бетона с зернами заполнителя разного размера: а -схема нагружения модели; б - распределение нор- даум взаимно перпендикулярным мальных напряжений <ту по линии 1; в - распределение нормальных напряжений ох по линии 2. лилиям сечения модели

выполнено для моделей 1 и 2, находящихся под совместным действием сжимающих нагрузок, действующих по осям X и У.

На рис. 13 представлены результаты расчета напряженного состояния модели 1 в виде графиков распределения нормальных напряжений Оу и с* по сечению модели. Установлено, что распределение нормальных напряжений характеризуется высокой неоднородностью.

Для возможности исследования напряженного состояния модели бетона с различными физико-механическими характеристиками заполнителя рассмотрено 3 варианта структурной композиции данного материала:

1) бетон с заполнителем кварцитом, модуль упругости Е которого существенно выше модуля упругости Е матрицы раствора;

2) бетон с заполнителем известняком, модуль упругости Е которого ненамного превышает модуль упругости Е матрицы;

3) бетон с заполнителем песчаником, модуль упругости Е которого равен модулю упругости Е матрицы.

Данные для расчета приведены в таблице 1.

Заполнитель Модуль упругости £,ГПя Модуль сдвига С, ГПа Коэффициент Пуассо-ва Прочность на сжатие, МШ Прочность на растяжение, МПа

Модель 1 КВАРЦИТ 92 300 20

Модель 2 ИЗВЕСТНЯК 20 до од 30 2Д

Модель 3 ПЕСЧАНИК 10 435 од 10 03

Модуль упругости матрицы раствора во всех моделях равен 9,8 ГПа, модуль сдвига - 4,08 ГПа, коэффициент Пуассона - 0,2.

В качестве расчетной модели бетона с заполнителями различными по физико-механическим характеристикам рассмотрен параллелепипед с заключенными в нем двумя сферическими включениями Расчет напряженного состояния таких моделей выполнен на основе использования метода конечных элементов для случая осевого сжатия. На рис. 14 показаны положения линий 1 и 2 для исследования распределения нормальных напряжений в сечениях проходящих через зерно включения (линия 1) и через матрицу (линия 2).

Зерна заполнителя 20 мм

Матрица цсментяо-;чаного раствора

Результаты расчета напряженного состояния бетона с различными заполнителями (таблица 1) представлены в виде графиков распределения нормальных напряжений оупо указанным линиям.

На рис. 15 представлены графики распределения нормальных напряжений Оу по линии 1 сечения модели бетона Распределения напряжения, как видно из рассмотрения графиков, имеют неоднородный характер, причем степень

Рис.14. Конечно-элементная неоднородности зависит от жесткости запол-модель бетона со сферическими

ниши.

Для модели с заполнителями, жеспсосп. которых намного превосходит жесткость матрицы, разброс значений Оу наиболее велик. Так, нормальные напряжения в зерне кварца равны 3,9 МПа на контуре зерна, и, 3,5 МПа в центральной области. В матрице раствора, в зоне контакта с зерном, наблюдается резкое падение на-

а м[)а пряжений сту до 0,4 МПа при среднем напряжении 2 МПа.

~ гП 'Л7 л_

-Йзм|с4няк

включениями для исследования напряженного состояния в зависимости от свойств заполнителя.

В сечении модели, в областях матрицы удаленных от ^ес^ик включения, значения нормальных напряжений приближаются к средним и принимают значения 1,9-2,0 МПа. Напряжения а, по линии 1 сечения модели бетона,

15 ю 1! зо » ж» л где в качестве заполнителя принят известняк, характери-Рнс.15. Напряженного состояния при одно- зуюгся уже менее высокой степенью неоднородности, осном сжатии модели бетона с различными физи- Напряжения в зерне находятся в интервале 2,5 - 2,75

ко-механическими харак- __

МПа. Области матрицы, контактирующие с зерном, вновь

ТСрИСТИ КаМИ

заполнителей Распреде- являются зонами разгрузки, где ау равны 1,5 МПа. При ления нормальных напряжений оу по линии 1. удалении от зерна заполнителя, нормальные напряжения

вновь приближаются к среднему значению при заданной нагрузке.

Бетон с заполнителем песчаником характеризуется наименьшей степенью неоднородности распределения нормальных напряжений по линии 1 сечения модели.

1 5 1,0

К»!

1,0

МОДУЛЬ УПРУГОСТИ

Здесь интересно отметить, что значения оу в зерне песчаника (1,8 - 1,85 МПа) ниже нормальных напряжений, возникающих в матрице раствора (2 - 2,1 МПа). Можно предположить, что разрушение такого бетона начнется в зернах заполнителя с образованием и последующим проникновением трещины в матрицу раствора.

Рассмотренные три модели бетона позволяют сделать предположение о том, что чем выше прочность и жесткость заполнителя, тем более благоприятное действие он оказывает на прочностные свойства бетона, за счет разгрузки матрицы раствора в экваториальной зоне контакта зерна заполнителя с матрицей раствора.

Представляет значительный интерес рассмотрение расчета моделей из различных поликристаллов в сопоставлении с приведенными выше результатами расчета моделей бетона с учетом различных факторов. В отличие от модели бетона, представляющей собой композит, состоящий из изотропной матрицы цементно-песчаного раствора и анизотропных включений заполнителей, модель поликристалла можно представить как конгломерат различно ориентированных кристаллитов (зерен).

Расчет статистической модели поликристалла выполнен с помощью метода конечных элементов, при этом, после вычисления вектора деформаций и вектора напряжений определяются главные напряжения а1 и деформаций е, для каждого элемента, а затем параметры Ка и

0 ОД 0.« 0,6 0,1 1,0 -

К<7»ах

О 07 в/ в.в 0» ХА -Кег Кн.

О С,? 0> С О.* [.О

Рис. 16. Неоднородность напряженно - деформированного состояния в поликристаллах в зависимости от анизотропии упругих свойств и вида НДС определяемого соотношением а /а .

■

а1

(13)

гт * о

где <т¡0), Ещ) - главные напряжения и

деформации для / -го элемента соответственно; а1,ё1— средние значения главных напряжений и деформаций.

Существенную роль в достижении предельных напряженно-деформированных состояний играют микроструктурные коэффициенты концентрации напряжений и деформаций Ка1яшх и Ке1тах , определяемые по формулам:

К =?1шх.К =£1т« (14)

а1тах т= ' с1тах ~ "1 £1

гДе: <Т1тах > £1тах ~ наибольшие значения главных напряжений и деформаций.

Разброс значений Ка в зависимости от анизотропии упругих свойств и вида напряженно-деформированного состояния показан на рис. 16.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

]. Разработаны методики формирования матрицы упругих свойств для кубических, гексагональных и тригональных кристаллов на основе применения закона преобразования тензора четвертого ранга, при случайных ориентациях, задаваемых с помощью углов Эйлера Разработана методика формирования матрицы упругих свойств для композита (бетона), состоящего из изотропной матрицы (цементно-песчаного раствора) и различных включений (кварца, известняка, песчаника). Разработаны методы расчета физико-механических свойств для различных структурно-неоднородных материалов при различном числе осредняемых фрагментов. Выполненные сравнительные исследования упругих свойств однофазных, двухфазных поликристаллических материалов, композитов, состоящих' из изотропной матрицы и анизотропных включений. Разработанные методы позволяют исследовать масштабные эффекты упругих свойств.

2. Разработан метод расчета упругих свойств различных структурно-неоднородных материалов на основе построения векториальных моделей для кубических, гексагональных и тригональных кристаллов и осреднения всех значений упругих свойств, распределенных по поверхности векториальных моделей. Подтверждена достоверность результатов расчета упругих свойств путем сравнения расчет-

ных значений с экспериментальными и приведенными в различных литературных источниках.

3. На основе результатов исследования масштабных эффектов упругих свойств кубических, гексагональных и тригональных поликристаллов и композитов, состоящих из изотропной матрицы и анизотропных включений обосновано построение физико-механических моделей структурно-неоднородных тел с использованием рассмотрения на микро-, мезо- и макроуровнях.

4. Разработана блок-схема и алгоритм автоматического формирования и расчета модели элементов конструкций из различных структурно-неоднородных материалов, включающий следующие основные этапы: 1) выбор и ввод исходных данных; 2) формирование геометрии модели и построение сетки пространственных конечных элементов; 3) вычисление матриц упругих свойств, при различных ориентац ии, кристаллов; 4) вычисление матрицы жесткости отдельных элементов и всей модели на основе применения матрицы индексов; 5) формирование вектора нагрузок для различных видов напряженного состояния; 6) решение системы уравнений, вычисление вектора перемещений; 7) вычисление деформаций, напряжений, статистическая обработка результатов расчета.

5. Установлена неоднородность напряженно-деформированных состояний на основе расчета конечно-элементной модели бетона с различным содержанием заполнителя в изотропной матрице с упорядоченным и неупорядоченным расположением зерен заполнителя, при различных схемах нагружения. Показано, что в зернах заполнителя (кварца), напряжения значительно выше, чем в изотропией матрице, из затвердевшего цементно-песчаного раствора, что объясняется существенным различием физико-механических свойств. С увеличением объемней доли заполнителя возрастают напряжения в зернах и уменьшаются в цементно-песчаном растворе.

песчаного раствора, прилегающих к включениям. Наименьшие значения напряжений возникают в зернах сферической формы, а наибольшие - в зернах, имеющих форму тетраэдра.

7. Выполнен анализ напряженно-деформированного состояния в моделях бетона при наличии пор сферической формы. Получены эпюры распределения нормальных напряжений в местах расположения пор различных размеров, установлено наличие концентрации напряжений вблизи пор. Показано, что с увеличением размера пор, увеличивается концентрации напряжений в окрестности поры.

8. Исследованы напряженно-деформированные состояния в моделях бетона со сферическими зернами заполнителя разных размеров. Установлено, что наличие зерен разных размеров вызывает перераспределение напряжений по сравнению с напряженно-деформированным состоянием для зерен заполнителя одинакового размера, при этом напряжения в зернах меньших размеров достигают больших значений.

9. Результаты расчета моделей бетона с различными физико-механическими свойствами заполнителей: кварцит, известняк, песчаник, - показывают, что имеет место различия в распределении напряжений в зависимости от жесткосш заполнителя. Установлено, что с учепыпением модуля упругости заполнителя снижаются значения напряжений в зернах заполнителя и, одновременно с этим, снижается степень разгрузки матрицы цементно-песчаного раствора.

10. На основании обзора литературных источников и данных собственных исследований показано, что в отличие от неоднородности напряженно- г деформядхжанных состояний в бетоне в поликристаллах неоднородность напряжений и деформаций является результатом упругого взаимодействия между собой различно ориентированных кристаллитов (зерен). Установлена зависимость неоднородности напряжений и деформаций от вида напряженного состояния и степени анизотропии упругих свойств отдельных кристаллитов.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Кукса JLB. Построение физико-механических моделей композиционных структурно - неоднородных материалов на основе рассмотрения на микро-, мезо- и

макроуровнях / Л. В. Кукса [и ф.] // Новые перспективные материалы и технологии их получения (НПМ).: междунар. конф. Сеюдая: Слоистые композиционные материалы.-Волгоград, 2004, Т. 2.-С. 153-154.

2. Кукса Л.В. Построение физико-механических моделей бетона на основе разработки методов осреднения упругих свойств и исследования масштабного эффекта на микро-, мезо- и макроуровнях. / Л. В. Кукса, А. В. Сергеев // Современное состояние и перспективы развития строительного материаловедения.: восьмые академические чтения РААСН. - Самара, 2004. - С. 297 - 300. к 3 Кукса Л.В. Разработка расчетной модели бетона на основе осреднения уп-

ругих свойств и исследования масштабного эффекта на микро-, мезо- и макроуровнях. ! Л. В. Кукса, А. В. Сергеев // Вестник Волгоградского государственного архитектурно - строительного университета. Серия: Технические науки. - Волгофад, 2004. —Вып.4(12) - С. 21 - 28.

4. Кукса Л.В. Расчет напряженно-деформированных состояний в элементах конструкций на основе разработки конечно-элементной модели бетона / Л. В. Кукса, А. В. Сергеев И Надежность и долговечность строительных материалов, конструкций и оснований фундаментов. - IV Международная научно-техническая конференция. -Волгоград, 2005. - С. 46 - 51.

5. Кукса Л.В. Разработка методов расчета элементов конструкций на основе конечно-элементной модели бетона. / Л. В. Кукса, А. В. Сергеев // Вестник Волго-

Г градского государственного архитектурно - строительного университета. Серия:

Технические науки. - Волгоград, 2005. Вып.5(16) - С. 9 -15.

6. Кукса ЛВ. Неоднородность напряженно-деформированных состояний в бетоне в зависимости от физико-механических свойств и формы заполнителя. / Л В. Кукса, А. В. Сергеев // Наука, техника и технология XXI века (1ПТ-2005).: материалы второй Всероссийской научно-технической конференции. - Нальчик, 2005. - Т. 2. -С. 52-56.

7. Кукса Л.В. Разработка методов расчета элементов конструкций из структурно - неоднородных материалов на основе построения физико-механических моделей. / Л. В. Кукса [и др.] // Д инамика, прочность и ресурс машин и конструкций.

Тезисы докладов международней научпо-технической конференции. - Киев, Украина, 2005.-Т. 1.С. 171-172.

8. Кукса Л.В. Векториальные модели кубических, гексагональных и триго-нальиых кристаллов и масштабный эффект упругих свойств композитов на их основе / Л В. Кукса, Л. М. Арзамаскова, А. В. Сергеев // Известия Волгоградского государственного технического университета: межвузовский сб. науч. ст. Серия: Материаловедение и прочность элементов конструкций. -Волгоград, 2005. -С. 85 -90.

В опубликованных работах диссертанту принадлежит: разработка и обоснование расчетной модели структурно-неоднородного тела; разработка метода формирования матрицы упругих свойств для композита (бетона), состоящего из изотропной матрицы (цементно-песчаного раствора) и различных включений (кварца, известняка, песчаника); выполнение экспериментов по определению модуля упругости цементно-песчаного раствора; разработка метода расчета упругих свойств различных струкгурпо-неоднородных материалов на основе построения векториальных моделей; разработка метода расчета элементов конструкций с учетом различных факторов; разработка алгоритма решения задачи; подбор и решение примеров для апробации разработанного метода

Сергеев Андрей Викторович Разработка физико-механических моделей и методов расчета элементов конструкций из различных структурно-неоднородных материалов на основе применения метода конечных элементов

Автореферат Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Подписано в печать 13.03.2006 г. Формат 60x84/16 Бумага офсетная. Печать плоская. Гарнитура «Times New Roman».

_Усл.-печ. JI 1,1. Усл.-изд. JI 1,0. Тираж 100 экз. Заказ

Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет. 400074, г. Волгоград, ул. Академическая, 1, Сектор оперативной полиграфии ЦИТ

G-fâ6

6136

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Сергеев, Андрей Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА ПЕРВАЯ. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ОСРЕДНЕНИЯ УПРУГИХ СВОЙСТВ РАЗЛИЧНЫХ СТРУКТУРНО -НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ.

1.1 Формирование матрицы упругих свойств кубических, гексагональных и тригональных кристаллов.

1.2 Расчет упругих свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов.

1.3 Разработка метода расчета упругих свойств композита, состоящего из изотропной матрицы и анизотропных включений.

1.4 Разработка метода расчета упругих свойств различных структурно - неоднородных материалов на основе построения векториальных моделей.

1.5 Выводы по первой главе.

ГЛАВА ВТОРАЯ. ПОСТРОЕНИЕ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННО

- ДЕФОРМИРОВАННЫХ СОСТОЯНИЙ СТРУКТУРНО -НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ.

2.1 Обоснование физико-механической модели, построенной на основе рассмотрения на микро-, мезо- и макроуровнях.

2.2 Масштабный эффект упругих свойств кубических, гексагональных и тригональных поликристаллов и композитов, состоящих из изотропной матрицы и анизотропных включений.

2.3 Разработка блок-схемы и алгоритма формирования расчетной модели элементов конструкций из структурно - неоднородных материалов на основе применения метода конечных элементов.

2.4 Выводы по второй главе.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО ДЕФОРМИРОВАННЫХ СОСТОЯНИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ ф КОНСТРУКЦИЙ НА ОСНОВЕ КОНЕЧНО - ЭЛЕМЕНТНОЙ

МОДЕЛИ БЕТОНА.

3.1 Расчет НДС в зависимости от процентного содержания заполнителя.

3.2 Роль особенностей распределения заполнителя в исследованиях НДС (упорядоченное, неупорядоченное).

3.3 НДС для различных схем нагружений.

3.4 Влияние формы зерен заполнителей на НДС в бетоне.

3.5 Выводы по третьей главе.

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. НЕОДНОРОДНОСТЬ НДС В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ, РАЗМЕРОВ ЗАПОЛНИТЕЛЯ И НАЛИЧИЯ ДЕФЕКТОВ

СТРУКТУРЫ БЕТОНА.

4.1 Влияние наличия пор и трещин на НДС в бетоне.

4.2 НДС в зависимости от разброса размеров включения.

4.3 НДС в зависимости от соотношения физико-механических свойств матрицы и заполнителя.

4.4 Сравнительные исследования неоднородности напряженно

• деформированных состояний в поликристаллах.

4.5 Выводы по четвертой главе.

Введение 2006 год, диссертация по строительству, Сергеев, Андрей Викторович

ф Актуальность темы v Современное развитие техники, повышение напряженности деталей машин и элементов конструкций, применение сложных конструкций, высоких напряжений и скоростей нагружения, низких и высоких температур, сложных схем нагружения, различных по размерам конструкций, начиная от весьма малых до крупногабаритных элементов сооружений, выдвигают новые повышенные требования к механическим свойствам материалов, формирование которых связано с особенностями структуры, обуславливают необходимость разработки методов расчета с учетом реальных свойств материалов [69].

Вопросы учета реальных свойств материалов имеют большое значение в развитии механики твердого деформируемого тела [69,70,87]. Классические представления [15] о сплошном, однородном, изотропном, линейно-упругом теле в большинстве случаев уже не удовлетворяет практику, так как почти все материалы, применяемые в машиностроении и строительстве: металлы и сплавы, обладающие неоднородной поликристаллической структурой, бетон, кирпич, дерево, различного рода армированные пластики и т.п. - являются композиционными материалами [14,17], обладающими анизотропией физико-механических свойств [4,5,67].

Широкое распространение в технике структурно - неоднородных мате-• риалов требует разработки и создания механики их деформирования и разрушения, т.е. механики структурно-неоднородных тел. Необходимость разработки такой теории дополнительно усиливается тем, что свойства самого материала могут в известной степени назначаться в процессе проектирования [14,69].

При моделировании таких сложных систем, которыми являются структурно - неоднородные материалы, поликристаллические материалы, КОМПОЗИТА ты, бетон, состоящий из изотропной матрицы с распределенными в ней, зер-Ф нами анизотропного заполнителя и др., основная проблема заключается в выборе рациональной модели, которая учитывала бы основные структурные особенности материала, и, в то же время, позволяла бы избежать непреодолимые математические трудности. Один из возможных способов решения этой проблемы заключается в приеме рассмотрения структурно - неоднородного тела на различных уровнях, применявшийся в работах В.В. Болотина, А.А. Ильюшина, В.А. Ломакина [15,39,68] и др.: 1) на микроуровне, характеризуемом для структурно - неоднородных материалов размерами микрообъема (для поликристалла - размерами зерна, для бетона - размером цементного камня между зернами крупного заполнителя или зерна мелкого заполнителя), учитывающим характерные структурные особенности взаимодействия матрицы с заполнителем; 2) на мезоуровне, включающем минимальный объем структурно - неоднородного материала, который можно наделить осредненными свойствами макрообъема; 3) на макроуровне, определяемом характерными размерами тела в целом (например, характерными размерами элементов конструкций).

В ряде работ [5,28,34,84] на основе расчета статистических моделей структурно - неоднородных материалов, разработанных с использованием приема рассмотрения на различных уровнях, исследуются напряженно-деформированные состояния в микрообъемах при различных видах напряженного состояния и рассматриваются микроструктурные факторы концентрации напряжений и деформаций. В связи с широким распространением в строительстве различных бетонов, обладающих неоднородностью и анизотропией свойств, большое значение приобретает вопрос о влиянии анизотропии структурных составляющих на концентрацию напряжений и деформаций. Исследованию этого вопроса посвящен ряд работ [4,9,23,25,34,42,75,110], что связано с актуальностью проблемы и ее сложностью. Тем не менее, в настоящее время еще недостаточно исследованы неоднородность напряженно - деформированных состояний, и, как следствие, концентрация напряжений в бетоне с учетом анизотропии упругих свойств заполнителя и различных факторов, что обусловлено, в частности, сложностью пространственной модели материала, контура зерна заполнителя в зоне концентрации, наличием в теле изотропной матрицы трещин и пор, т.е. сложностью геометрической модели. Недостаточно полно исследованы процессы взаимодействия между изотропной матрицей и зернами анизотропного заполнителя, приводящие к неоднородности напряженно-деформированного состояния, что необходимо учитывать при расчетах элементов конструкций, изготовленных из бетона, и оценивать прочностные свойства в целом с учетом свойств матрицы и заполнителя.

Изучение напряженно-деформированных состояний играет большую роль в оценке прочности элементов конструкций, имеющих различные факторы концентрации напряжений [35,56,57,97]. Детальное изучение напряженно-деформированного состояния в местах концентрации является обязательной частью общего прочностного расчета соответствующих конструкций и важнейшей предпосылкой для создания оптимальных и надежных конструкций [74].

Цель работы

Целью настоящей работы является разработка физико-механических моделей и методов расчета элементов конструкций из различных структурно-неоднородных материалов на основе использования метода конечных элементов. Цель работы определила и основные задачи:

2) построение физико-механических моделей на основе исследования масштабного эффекта упругих свойств кубических, гексагональных и тригональных поликристаллов и композитов, состоящих из изотропной матрицы и анизотропных включений;

3) разработка метода расчета напряженно-деформированных состояний элементов конструкций из различных структурно-неоднородных материалов на основе построения физико-механических моделей, с различными структурными составляющими;

4) исследование неоднородности напряженно-деформированных состояний в зависимости от процентного содержания и особенностей распределения заполнителя, наличия трещин и пор, различных видах напряженного состояния;

Решение этих задач позволяет выполнять расчеты элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов, определять микроструктурные коэффициенты концентрации напряжений и деформаций, и, на основе этого, проводить анализ причин разрушения и обосновывать наиболее оптимальные структурные композиции бетона. Актуальность тематики подтверждается большим интересом к исследованиям напряженно-деформированных состояний различных структурно-неоднородных материалов приведенным в отечественных и зарубежных работах.

Работа выполнена на кафедре «Сопротивление материалов» Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета.

Основное содержание диссертации

Основные задачи работы определили основное содержание диссертации, состоящей из введения, четырех глав и заключения.

В первой главе рассматриваются приемы осреднения упругих свойств различных поликристаллических материалов. Приведены методики расчета упругих свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов, а также композита, состоящего из изотропной матрицы и анизотропных включений с использованием осреднений по Хиллу. Формирование матрицы упругих свойств отдельных зерен, составляющих поликристалл выполнено на основе применения закона преобразования тензора четвертого ранга. Построены векториальные модели позволяющие оценивать анизотропию упругих свойств материалов, с различными кристаллическими решетками. Приведены результаты расчета упругих свойств различных структурно-неоднородных материалов на основе построения векториальных моделей модуля упругости и модуля сдвига и разработки метода осреднения всех значений упругих свойств, распределенных по поверхности векториальной модели.

Во второй главе обоснован прием построения физико-механической модели структурно-неоднородного тела на основе рассмотрения на различных уровнях. Приведены результаты сравнительного исследования масштабного эффекта упругих свойств однофазных кубических, гексагональных, триго-нальных и двухфазных поликристаллических материалов, а также бетона, представленного в виде композита: изотропная матрица - анизотропные включения. Получено конечное значение числа зерен заполнителя в объеме матрицы раствора, который можно наделять осредненными свойствами макрообъема. Разработана блок-схема и алгоритм формирования расчетной модели элементов конструкций из структурно - неоднородных материалов на основе применения метода конечных элементов.

В третьей главе приведены результаты расчета напряженно-деформированных состояний в бетоне на основе использовании метода конечных элементов. Выполнен расчет НДС бетона в зависимости от следующих факторов: процентного содержания и особенностей распределения заполнителя, наличия трещин и пор, различных видов напряженного состояния.

В четвертой главе исследован характер неоднородности напряжений в зависимости от физико-механических свойств и формы зерен заполнителя, а также соотношения физико-механических свойств изотропной матрицы и анизотропного заполнителя, приведены результаты сравнительных исследований неоднородности напряженно - деформированных состояний в поликристаллах. .

Основные положения диссертации

На защиту выносятся следующие основные положения диссертации.

3. Разработка методов расчета элементов конструкций с учетом различных геометрических факторов концентрации напряжений (наличие в бетоне трещин и пор различной формы) на основании построения конечно - элементных моделей композиционных материалов.

Научная новизна и достоверность

В диссертации разработана методика осреднения упругих свойств поликристаллических материалов с различными типами решеток на основе построения векториальных моделей. Разработан метод расчета упругих свойств композиционных материалов для объемов с различным соотношением фаз составляющих композит.

Определено минимальное число зерен заполнителя в мезообъеме матрицы раствора бетона, который можно наделить осредненными свойствами макрообъема.

Достоверность основных полученных результатов подтверждается сравнением с известными результатами, выполненными другими исследователями, и анализом результатов расчетов, полученных для изотропного тела.

Научное и практическое значение результатов исследований

Полученные результаты имеют большое значение для разработки теоретических вопросов механики структурно-неоднородных тел, развития методов расчетов и использования на практике.

Научная значимость заключается в разработке модели и метода расчета элементов конструкций из структурно - неоднородных материалов на примере композита изотропная матрица - анизотропный заполнитель. Показана неоднородность напряжений и деформаций в упругой области в зависимости от различных геометрических факторов, анизотропии упругих свойств, структуры, вида напряженно-деформированных состояний. Установлены зависимости напряжений от структурных и геометрических факторов, видов НДС, процентного содержания фаз в структурно - неоднородных композициях. Это позволяет определить область применения классических теорий в механике деформируемого твердого тела и использовать полученные данные для разработки расчетных моделей структурно - неоднородных тел.

Практическое значение разработанного метода расчета элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов с учетом анизотропии упругих свойств, микроструктурных и геометрических факторов, заключается в том, что данный метод может быть рекомендован для расчета НДС с учетом реальных свойств для определения уточненных значений коэффициентов концентрации напряжений при расчете элементов конструкций, выполненных из композиционных материалов, а так же для проектирования самого материала с заданными свойствами и анализа причин разрушения элементов конструкций. Апробация работы

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

1) международной научно-технической конференции «Новые перспективные материалы и технологии их получения (НПМ)» (Волгоград, 2004) Волгоградский государственный технический университет;

2) IV Международной научно-технической конференции «Надежность и долговечность строительных материалов, конструкций и оснований фундаментов» (Волгоград, 2005) Волгоградский государственный архитектурно - строительный университет;

3) второй Всероссийской научно-технической конференции «Наука, техника и технология XXI века (НТТ-2005)» (Нальчик, 2005);

4) международной научно-технической конференции «Динамика, прочность и ресурс машин и конструкций» (Киев, 2005) Институт проблем прочности;

5) научных конференциях Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета и Волгоградского государственного технического университета в 2004, 2005, 2006 годах.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах.

1. Кукса JI.B. Построение физико-механических моделей композиционных структурно - неоднородных материалов на основе рассмотрения на микро-, мезо- и макроуровнях / JI. В. Кукса [и др.] // Новые перспективные материалы и технологии их получения (НПМ).: междунар. конф. Секция: Слоистые композиционные материалы. -Волгоград, 2004, Т. 2.-С. 153-154.

2. Кукса JI.B. Построение физико-механических моделей бетона на основе разработки методов осреднения упругих свойств и исследования масштабного эффекта на микро-, мезо- и макроуровнях. / JI. В. Кукса, А. В. Сергеев // Современное состояние и перспективы развития строительного материаловедения.: восьмые академические чтения РААСН. - Самара, 2004. - С. 297 - 300.

3. Кукса Л.В. Разработка расчетной модели бетона на основе осреднения упругих свойств и исследования масштабного эффекта на микро-, мезо- и макроуровнях. / JI. В. Кукса, А. В. Сергеев // Вестник Волгоградского государственного архитектурно - строительного университета. Серия: Технические науки. - Волгоград, 2004. -Вып.4(12) - С. 21 - 28.

4. Кукса JI.B. Расчет напряженно-деформированных состояний в элементах конструкций на основе разработки конечно-элементной модели бетона. / JL В. Кукса, А. В. Сергеев // Надежность и долговечность строительных материалов, конструкций и оснований фундаментов. - IV Международная научно-техническая конференция. -Волгоград, 2005. - С. 46 - 51.

5. Кукса Л.В. Разработка методов расчета элементов конструкций на основе конечно-элементной модели бетона. / Л. В. Кукса, А. В. Сергеев // Вестник Волгоградского государственного архитектурно - строительного университета. Серия: Технические науки. - Волгоград, 2005.Вып.5(16)-С. 9- 15.

6. Кукса Л.В. Неоднородность напряженно-деформированных состояний в бетоне в зависимости от физико-механических свойств и формы заполнителя. / JI. В. Кукса, А. В. Сергеев // Наука, техника и технология XXI века (НТТ-2005).: материалы второй Всероссийской научно-технической конференции. - Нальчик, 2005. - Т. 2. - С. 52-56.

7. Кукса JI.B. Разработка методов расчета элементов конструкций из структурно - неоднородных материалов на основе построения физико-механических моделей. / JI. В. Кукса [и др.] // Динамика, прочность и ресурс машин и конструкций. Тезисы докладов международной научно-технической конференции. - Киев, Украина, 2005.-Т. 1.С. 171-172.

8. Кукса JI.B. Векториальные модели кубических, гексагональных и триго-нальных кристаллов и масштабный эффект упругих свойств композитов на их основе / JI. В. Кукса, А. В. Сергеев // Известия Волгоградского государственного технического университета: межвузовский сб. науч. ст. Серия: Материаловедение и прочность элементов конструкций. - Волгоград, 2005. - С. 85 - 90.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Содержание работы изложено на 140 страницах машинописного текста, рисунков - 51, таблиц - 9, список литературных источников включает 122 наименования.

Заключение диссертация на тему "Разработка физико-механических моделей и методов расчета элементов конструкций из различных структурно-неоднородных материалов на основе применения метода конечных элементов"

4.5 Выводы по четвертой главе. ф 1. Рассмотрены напряженные состояния бетона с квадратной и ромбической системами сферических пор одного размера для случая одноосного растяжения. Показана неоднородность распределения нормальных напряжений внутри группы пор. На основе использования конечно-элементных моделей бетона выполнен анализ напряженного состояния матрицы раствора в окрестностях одиночной поры. Рассмотрены варианты взаимодействия макро-и микропор в объеме матрицы цементно-песчаного раствора. На основе выполненных расчетов установлен характер возможного разрушения матрицы раствора. Установлено, что с увеличением размера пор, увеличивается концентрация напряжений в окрестности поры.

2. Рассмотрено напряженное состояние модели бетона, ослабленной продольной магистральной трещиной. Показано распределение нормальных напряжений у вершины трещины. Анализ данного напряженного состояния дает возможность прогнозировать дальнейший рост трещины. Результаты расчета сопоставлены с известными решениями [8,33,53] пластин ослабленных продольным трещинами.

3. Исследованы напряженные состояния моделей бетона со сферическими зернами заполнителя разных размеров для случаев двухосного сжатия. Показана неоднородность распределения нормальных напряжений по

• матрице раствора и по зернам включений разных размеров. Установлено, что наличие зерен разных размеров вызывает перераспределение напряжений по сравнению с напряженно-деформированным состоянием для зерен заполнителя одинакового размера, при этом напряжения в зернах меньших размеров достигают больших значений по сравнению с зернами больших размеров.

4. Установлены зависимости распределения нормальных напряжений в моделях бетона с различными по физико-механическим характеристикам заполнителями. Выполненный анализ напряженного состояния в окрестности ф сферических включений при осевом сжатии показал, что для включения повышенной по отношению к матрице жесткости характерна разгрузка матрицы по нормальным сжимающим напряжениям сту в экваториальной области при одновременном перераспределении напряжений и перегрузке включения. Степень разгрузки матрицы будет возрастать с повышением объемной концентрации жестких заполнителей, что при высокой прочности заполнителей для прочности композита является благоприятным. В то же время, высокая объемная концентрация зерен жесткого заполнителя может негативно влиять на прочность бетона из-за перегрузки матрицы раствора находящейся между зернами. Таким образом, можно предположить, что использование заполнителей высокой жесткости нецелесообразно в бетонах с матрицей раствора невысокой прочности.

5. На основании обзора литературных источников и данных собственных исследований показано, что в отличие от неоднородности напряженно-деформированных состояний в бетоне, в поликристаллах неоднородность напряжений и деформаций является результатом упругого взаимодействия между собой различно ориентированных кристаллитов (зерен). Установлена зависимость неоднородности напряжений и деформаций от вида напряженного состояния и степени анизотропии упругих свойств отдельных кристаллитов титана, железа, меди, цинка и кварца с гексагональной и тригональной решетками.

124

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе приведены результаты исследований масштабного эффекта упругих свойств композиционных материалов на микро-, мезо- и макроуровнях рассмотрения, включающих разработку и применение расчетных методов исследования. Разработан метод определения упругих свойств поликристаллических материалов на основе построения векториальных моделей. Приведены результаты исследований напряженных состояний в моделях бетона в зависимости от физико-механических свойств структурных составляющих, различных геометрических факторов приводящих к концентрации напряжений, особенностей структуры материала, полученные на основе расчета разработанной физико-механической модели структурно-неоднородного тела с использованием метода конечных элементов.

1. Разработаны методики формирования матрицы упругих свойств для кубических, гексагональных и тригональных кристаллов на основе применения закона преобразования тензора четвертого ранга, при случайных ориентациях, задаваемых с помощью углов Эйлера. Разработана методика формирования матрицы упругих свойств для композита (бетона), состоящего из изотропной матрицы (цементно-песчаного раствора) и различных включений (кварца, известняка, песчаника). Разработаны методы расчета физико-механических свойств для различных структурно-неоднородных материалов при различном числе осредняемых фрагментов. Выполненные сравнительные исследования упругих свойств однофазных, двухфазных поликристаллических материалов, композитов, состоящих из изотропной матрицы и анизотропных включений. Разработанные методы позволяют исследовать масштабные эффекты упругих свойств.

3. На основе результата исследования масштабных эффектов упругих свойств кубических, гексагональных и тригональных поликристаллов и композитов, состоящих из изотропной матрицы и анизотропных включений обосновано построение физико-механических моделей структурно-неоднородных тел с использованием рассмотрения на микро-, мезо- и макроуровнях.

4. Разработана блок-схема и алгоритм автоматического формирования и расчета модели элементов конструкций из различных структурно-неоднородных материалов, включающий следующие основные этапы: 1) выбор и ввод исходных данных; 2) формирование геометрии модели и построение сетки пространственных конечных элементов; 3) вычисление матриц упругих свойств, при различных ориентациях кристаллов; 4) вычисление матрицы жесткости отдельных элементов и всей модели на основе применения матрицы индексов; 5) формирование вектора нагрузок для различных видов напряженного состояния; 6) решение системы уравнений, вычисление вектора перемещений; 7) вычисление деформаций, напряжений, статистическая обработка результатов расчета.

5. Установлена неоднородность напряженно-деформированных состояний на основе расчета конечно-элементной модели бетона с различным содержанием заполнителя в изотропной матрице с упорядоченным и неупорядоченным расположением зерен заполнителя, при различных схемах нагружения. Показано, что в зернах заполнителя (кварца), напряжения значительно выше, чем в изотропной матрице, из затвердевшего цементно-песчаного раствора, что объясняется существенным различием физико-механических свойств. С увеличением объемной доли заполнителя возрастают напряжения в зернах и уменьшаются в цементно-песчаном растворе.

6. Исследована неоднородность напряженно-деформированных состояний в моделях бетона в зависимости от формы заполнителя: сферической, в виде призмы с различными основаниями и в форме тетраэдра. Установлено, что для различных форм включений, напряжения, возникающие в зернах заполнителя, значительно превышают средние значения. Показано наличие зон разгрузки в матрице цементно-песчаного раствора, прилегающих к включениям. Наименьшие значения напряжений возникают в зернах сферической формы, а наибольшие - в зернах, имеющих форму тетраэдра.

9. Результаты расчета моделей бетона с различными физико-механическими свойствами заполнителей: кварцит, известняк, песчаник, — показывают, что имеет место различия в распределении напряжений в зависимости от жесткости заполнителя. Установлено, что с уменьшением модуля упругости заполнителя снижаются значения напряжений в зернах заполнителя и, одновременно с этим, снижается степень разгрузки матрицы цементно-песчаного раствора.

10. На основании обзора литературных источников и данных собственных исследований показано, что в отличие от неоднородности напряженно-деформированных состояний в бетоне в поликристаллах неоднородность напряжений и деформаций является результатом упругого взаимодействия между собой различно ориентированных кристаллитов (зерен). Установлена зависимость неоднородности напряжений и деформаций от вида напряженного состояния и степени анизотропии упругих свойств отдельных кристаллитов.

Библиография Сергеев, Андрей Викторович, диссертация по теме Строительная механика

1. Автоматизированный метод исследования деформированного состояния с помощью делительных сеток / Л. В. Кукса и др.. // Заводская лаб. - 1979. -Т. Л5. -N 7. - С. 653-655.

2. Александров, А. В. Сопротивление материалов / А. В. Александров, В. Д. Потапов, Б. П. Державин. -М.: Высш. шк., 1995. 560 с.

3. Александров, А. Я. Поляризационно-оптические методы механики деформируемого тела / А. Я. Александров, М. X. Ахметзянов. М. : Наука, 1973. -576 с.

4. Ахвердов, И. Н. Основы физики бетона / И. Н. Ахвердов. М. : Стройиздат, 1981.-464 с.

5. Ахвердов, И. Н. Моделирование напряженного состояния бетона и железобетона / И. Н. Ахвердов, А. Е. Смольский, В. В. Скочеляс. Минск : Наука и техника, 1973.-231 с.

6. Ашкенази, Е. К. Анизотропия конструкционных материалов / Е. К. Ашкена-зи, Э. В. Ганов. Л.: Машиностроение, 1980. - 247 с.

7. Бабич, Ю. Н. Методы и алгоритмы автоматического формирования сетки треугольных элементов / Ю. Н. Бабич, А. С. Цыбенко. Киев : Изд. ин-та проблем прочности АН УССР, 1978. - 96 с.

8. Структурообразование и разрушение цементных бетонов / В. В. Бабков и др.. Уфа : ГУП «Уфимский полиграф-комбинат», 2002. - 376 с.

9. Баженов, Ю. М. Технология бетона / Ю. М. Баженов. М. : АСБ, 2002. - 500 с.

10. Баженов, Ю. М. Компьютерное моделирование строительных композитов с трещинами и порами / Ю. М. Баженов, В. А. Воробьев, А. В. Илюхин // Изв. вузов. Строительство. 2001. - N 11.- С. 37-43.

11. Байков, В. Н. Железобетонные конструкции: общий курс / В. Н. Байков, Э. Е. Сигалов. -М.: Стройиздат, 1991.- 767 с.

12. Бате, К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К. Бате, Е. Вилсон. М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

13. Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов. М. : Наука, 1975.- 631 с.

14. Безухов, Н. И. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач / Н. И. Безухов, О. В. Лужин. М. : Высш. шк., 1974.-200 с.

15. Болотин, В. В. Строительная механика. Современное состояние и перспективы развития / В. В. Болотин, И. И. Гольденблат, А. Ф. Смирнов. М. : Стройиздат, 1972. - 191 с.

16. Болотин, В. В. Задача об определении упругих постоянных микронеоднородной среды / В. В. Болотин, В. Н. Москаленко // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1968.- N 1. - С. 66-72

17. Болотин, В. В. Механика многослойных конструкций / В. В. Болотин, Ю. Н. Новичков. М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

18. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев.- М. : Наука, 1980. 973 с.

19. Бурман, 3. И. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчетах / 3. И. Бураман, Г. А. Артюхин, Б. Я. Зархин. М.: Машиностроение, 1988. - 256 с.

20. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. М. : Наука, 1969. -576 с.

21. Физико-химические основы строительного материаловедения / В. Н. Верни-горова и др.. М.: Изд. Ассоциации строит, вузов, 2003. - 135 с.

22. Гвоздев, А. А. Прочность, структурные изменения и деформации бетона / А. А. Гвоздев. М.: Стройиздат, 1978. - 299 с.

23. Гилева, JI. В. Каскадный многосеточный алгоритм в методе конечных элементов для плоской задачи теории упругости / JI. В. Гилева, В. В. Шайдуров ; ВЦСО РАН. Красноярск, 1996.- 15 с. - Деп. в ВИНИТИ 25.12.96, N 3776-В96.

24. Гладков, Д. И. Физико-химические основы прочности бетона / Д. И. Гладков. -М., 1998.--136 с.

25. Гладков, Д. И. Сопротивление бетона разрушению / Д. И. Гладков // Изв. вузов. Строительство. 2004. - N 8. - С. 47-53.

26. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В. Е. Гмурман. М.: Высш. шк., 1977.-479 с.

27. Гольденблатт, И. И. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов / И. И. Гольденблатт, В. А. Копнов. М. : Машиностроение, 1968.-191 с.

28. Гуляев, А. П. Металловедение / А. П. Гуляев. М. : Металлургия, 1978. - 647 с.

29. Дель, Г. Д. Определение напряжений в пластической области по распределению твердости / Г. Д. Дель. М. : Машиностроение, 1971. - 199 с.

30. Деклу, Ж. Метод конечных элементов / Ж. Деклу. М. : Мир, 1976. - 96 с.

31. Дьяконов, В. П. MathCAD 8 PRO в математике, физике и Internet / В. П. Дьяконов, И. В. Абраменкова. М. : Нолидж, 2000. - 204 с.

32. Зайцев, Ю. В. Механика разрушения для строителей / Ю. В. Зайцев. М. : Высш. шк., 1991.-288 с.

33. Зайцев, Ю. В. Моделирование деформаций и прочности бетона методами механики разрушений / Ю. В. Зайцев. М.: Стройиздат, 1982. - 196 с.

34. Зорин, С. А. Оценка прочности композитных пластин с повреждениями типа трещин около подкрепленных отверстий / С. А. Зорин, В. Н. Максименко // Вопр. авиац. науки и техники. Сер. Аэродинам, и прочн. летат. аппаратов. -1995.-N 1.-С. 115-127.

35. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. М. : Мир, 1975.-541 с.

36. Зубчанинов, В. Г. Основы теории упругости и пластичности / В. Г. Зубчани-нов. М. : Высш. шк., 1990. - 368 с.

37. Ильюшин, А. А. Сопротивление материалов /А. А. Ильюшин, В. С. Ленский. -М. : Физматгиз, 1959.-371 с.

38. Ильюшин, А. А. Механика сплошной среды / А. А. Ильюшин. М. : Изд. Моск. ун-та, 1978.- 288 с.

39. Ильюшин, А. А. Основные направления развития проблемы прочности и пластичности / А. А. Ильюшин // Прочность и пластичность. М. : Наука, 1971. -С. 5-18.

40. Ильюшин, А. А. Некоторые проблемы неоднородной теории упругости / А. А. Ильюшин // Проблемы теории пластичности. Механика. Новое в зарубежной науке. М.: Мир, 1976. - N 7. - С. 219.

41. О регулировании модуля упругости и ползучести высокопрочных бетонов с модификатором МБ-50С / С. С. Каприелов и др. // Бетон и железобетон. -2003.-N 6.-С. 8-12.

42. Касумов, А. К. Об учете в методе конечных элементов нежесткого соединения элементов / А. К. Касумов // Спектр, теория операторов и ее прил. -1997. -N 6.-С. 223-226.

43. Качанов, JI. М. Основы механики разрушения / JI. М. Качанов. М. : Наука, 1974.-312 с.

44. Келли, А. Кристаллография и дефекты в кристаллах / А. Келли, Г. Гровс. М. : Мир, 1974.-496 с.

45. Колчин, Г. Б. Расчет элементов конструкций из упругих неоднородных материалов / Г. Б. Колчин. Кишинев : Картя Молдовеняска, 1971. - 172 с.

46. Костюк, А. Г. Статистическая теория пластичности поликристаллического материала / А. Г. Костюк // Инж. журн. Механика твердого тела. 1968. -N 6. -С. 60-69.

47. Кукса, JI. В. Упругий расчет статистической модели поликристалла с применением метода конечных элементов: тезисы докладов /Л. В. Кукса ; АН СССР ; АН Арм. ССР // Всесоюзн. конф. по теории упругости (Ереван, нояб. 1979 г.). Ереван, 1979. - С. 261-262.

48. Кукса, JI. В. О минимальных размерах элементарной ячейки поликристалла, имеющей осредненные свойства макрообъема / JI. В. Кукса // Проблемы прочности. 1987.-N9.-С. 58-61.

49. Кукса, JI. В. Общие закономерности и особенности микронеоднородной деформации в поликристаллах при различных видах напряженного состояния и температурах испытания / JI. В. Кукса // Проблемы прочности. 1990. - N 8. -С. 58-64.

50. Кукса, JI. В. Микродеформации и механические свойства у поликристаллических сплавов при статических, динамических и высокотемпературных испытаниях / JL В. Кукса // Физика металлов и металловедение. 1997. - Т. 84, вып. 1.-С. 96-105.

51. Кукса, JI. В. Механика структурно-неоднородных материалов на микро- и макроуровнях: науч. моногр. / JI. В. Кукса ; ВолгГАСА. Волгоград, 2002. -160 с.

52. Кукса, JT. В. Метод оценки масштабного эффекта упругих свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов на микро-, мезо- и макроуровнях / JT. В. Кукса, JT. М. Арзамаскова // Заводская лаб. 1999. - N 5. -С. 29-35.

53. Кукса, JI. В. Физико-механические свойства на микро- и макроуровнях однофазных и двухфазных поликристаллических материалов / JI. В. Кукса, JI. М. Арзамаскова // Физика металлов и металловедение. 2000. - Т. 90, N 1. - С. 84-90.

54. Кукса, JT. В. Метод оценки концентрации напряжений и деформаций на основе разработки физико- механических моделей структурно-неоднородных тел / JI. В. Кукса, Е. Е. Евдокимов // Заводская лаб. -2001. Т. 67, N 1. - С. 30-34.

55. Кукса, JI. В. О законах распределения микродеформаций в двухфазных поликристаллических сплавах при простом и сложном нагружениях / Л. В. Кукса,

56. A. А. Лебедев, Б. И. Ковальчук // Проблемы прочности. 1986. - N 1. - С. 711.

57. Кукса, Л. В. Применение метода конечных элементов к исследованию микронеоднородности упругих напряжений и деформаций в поликристаллах / Л.

58. B. Кукса, В. И. Эльманович // Проблемы прочности. 1979. -N 7. - С. 70-75.

59. Кхана (J. Khanna). Сравнение и оценка матриц жесткости / Кхана (J. Khanna), Гули (R. F. Hooley) // Ракетная техника и космонавтика. 1966. - N 2. — С. 3139.

60. Лехницкий, С. Г. Анизотропные пластинки / С. Г. Лехницкий. М. ; Л.: Гостехиздат, 1947. 355 с.

61. Лехницкий, С. Г. Теория упругости анизотропного тела / С. Г. Лехницкий. -М.: Наука, 1977.-415 с.

62. Ломакин, В. А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел / В. А. Ломакин. М. : Наука, 1970. - 140 с.

63. Ломакин, В. А. Проблемы механики структурно-неоднородных твердых тел / В. А. Ломакин // Изв. АН ССР. Механика твердого тела. 1978. - N 6. - С. 45-52.

64. Ломакин, В. А. Влияние микронеоднородности структуры материалов на их механические свойства / В. А. Ломакин // Проблемы надежности в строит, механике. Вильнюс, 1968. - С. 107-112.

65. Ломакин, В. А. Масштабный эффект упругих свойств поликристаллических материалов / В. А. Ломакин, Л. В. Кукса, Ю. Н. Бахтин // Прикладная механика. 1982.-Т. 18,N9.-С. 10-15.

66. Мавлютов, Р. Р. Концентрация напряжений в элементах авиационных конструкций /P.P. Мавлютов. М. : Наука, 1981. - 142 с.

67. Макаров, П. В. Инженерные расчеты в MathCAD / П. В. Макаров. СПб. : Наука, 2004.-512 с.

68. Макридин, Н. И. Структура и параметры трещиностойкости цементных композитов / Н. И. Макридин. Пенза : ПГАСА, 2000. - 142 с.

69. Метод конечного элемента в механике деформируемых тел / Д. В. Вайнберг и др. // Прикладная механика. 1972. - Т. 8, N 8. - С. 3-28.

70. Метод конечных элементов в механике твердых тел / А. С. Сахаров и др. . -Киев : Вища школа ; Лейпциг : ФЕБ Фахбухферпаг, 1982.-479 с.

71. Метод суперэлементов в расчетах прочности судовых конструкций / В. А. Постнов и др. // Судостроение. 1975. -N 11. - С. 6-9.

72. Мороз, Л. С. Механика и физика деформаций и разрушения материалов / Л. С. Мороз. Л.: Машиностроение, 1984. - 224 с.

73. Морозов, Е. М. Метод конечных элементов в механике разрушения / Е. М. Морозов, Г. П. Никишков. М. : Наука, 1980. - 254 с.

74. Морозов, Н. Ф. Избранные двумерные задачи теории упругости / Н. Ф. Морозов. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1987. - 182 с.

75. Най, Дж. Физические свойства кристаллов / Дж. Най. М. : Мир, 1967. - 385 с.

76. Невилль, А. М. Свойства бетона / А. М. Невилль. М. : Изд-во лит. по стр-ву, 1972.-344 с.

77. Николаев, А. П. Применение произвольного четырехугольногоконечного элемента с матрицей 48x48 для расчета оболочек вращения / А. П. Николаев, Н. Г. Бандурин, И. К. Торунов // Строительство и архитектура. 1980. - N 5. - С. 44-48.

78. Николаев, А. П. Особенности формирования матрицы жесткости треугольного конечного элемента размером 54x54 / А. П. Николаев, Ю. В. Клочков, А. П. Киселев // Строительство. 1998. -N 2. - С. 32-37.

79. Новожилов В. В. О сложном нагружении и перспективах феноменологического подхода к исследованию микронапряжений / В. В. Новожилов // Прикладная математика и механика. 1964. - Т. 28, вып. 3. - С. 393-400.

80. Новожилов В. В. О связи между напряжениями и упругими деформациями в поликристаллах / В. В. Новожилов // Проблемы гидродинамики и механики сплошной среды: к шестидесятилетию акад. Д. И. Седова. М. : Наука, 1969. -С. 365-376.

81. Новожилов, В. В. Микронапряжения в конструкционных материалах / В. В. Новожилов, Ю. И. Кадашевич. JI.: Машиностроение, 1990. - 223 с.

82. Писаренко, Г. С. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии / Г. С. Писаренко, А. А. Лебедев. Киев : Наукова думка, 1976. - 16 с.

83. Постнов, В. А. Численные методы расчета судовых конструкций / В. А. По-стнов. Л. : Судостроение, 1977. - 280 с.

84. Постнов, В. А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций / В. А. Постнов, И. Я. Хархурим. Л. : Судпромгиз, 1974. - 342 с.

85. Прочность, устойчивость, колебания / под ред. И. А. Биргера. М. : Машиностроение, 1968. - Т. 2. - 463 с.

86. Рычков, С. П. Моделирование конструкций в среде MSC.visualNASTRAN for Windows / С. П. Рычков. М.: NT Press, 2004. - 546 с.

87. Савин, Г. Н. Распределение напряжений около отверстий / Г. Н. Савин. Киев : Наукова думка, 1968. - 887 с.

88. Сегерлинд, Л. Применение метода конечных элементов в технике / Л. Сегер-линд. М. : Мир, 1975. - 541 с.

89. Седракян, Л. Г. Элементы статистической теории деформирования и разрушения хрупких материалов / Л. Г. Седракян. Ереван : Айастан, 1968. - 247

90. Сопротивление материалов / под ред. А. Ф. Смирнова. М. : Высш. шк., 1975.-480 с.

91. Стренг, Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Дж. Фикс. М. : Мир, 1997.-350 с.

92. Терегулов, И. Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости / И. Г. Терегулов. М. : Высш. шк., 1984. - 472 с.

93. Терегулов, И. Г. Нелинейные задачи теории оболочек и определяющие соотношения: избр. тр. / И. Г. Терегулов. -Казань : «Фэн», 2000. 336 с.

94. Тимошенко, С. П. Теория упругости / С. П. Тимошенко, Дж. Гудьер. М. : Наука, 1975.-575 с.

95. Филин, А. П. Прикладная механика твердого деформируемого тела / А. П. Филин.-М.: Наука, 1975.-Т. 1.-832 с.

96. Филин, А. П. Современные проблемы использования ЭЦВМ в механике твердого деформируемого тела / А. П. Филин. JI. : Стройиздат, 1974. - 411 с.

97. Фридман, Я. Б. Механические свойства металлов / Я. Б. Фридман. М. : Машиностроение, 1974. - Т. 1. - 367 с.

98. Фридман, Я. Б. Механические свойства металлов / Я. Б. Фридман. М. : Машиностроение, 1974. - Т. 2. - 367 с.

99. Хантингтон, Г. Упругие постоянные кристаллов / Г. Хантингтон. Успехи физ. наук. - 1961. - Т. 74, вып. 2. - С. 302.

100. О взаимосвязи внутренних напряжений с параметрами структуры композиционного материала / В. JI. Хвастунов и др. // Изв. вузов. Строительство, 2003.-N 12.-С. 20-25.

101. Ш.Хилл, Р. Упругие свойства составных сред: некоторые теоретические принципы / Р. Хилл // Механика: периодич. сб. переводов иностр. ст. М. :Мир, 1964.-N 5.-С. 127-143.

102. Шермергор, Т. Д. Теория упругости микронеоднородных сред / Т. Д. Шер-мергор. М.: Наука, 1977. - 399 с.

103. Шимкович, Д. Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows / Д. Г. Шимкович. М. : ДМК, 2001. - 447 с.

104. Шмид, Е. Пластичность кристаллов, в особенности металлических / Е. Шмид, В. Боас. М.: ГОНТИ, 1938.-318 с.

105. Шоркин, В. С. Напряженно-деформированное состояние в окрестности концентратора напряжений / В. С. Шоркин // Прикл. пробл. прочн. и пластич. -1996.-N54,-С. 222-228.

106. Эдельман (Adelman, В. М.) Точность вычисления напряжений методом конечных элементов / Эдельман (В. М. Adelman), Казеринес (D. S. Catherines), Уолтон (W. С. Walton) // Ракетная техника и космонавтика. 1970. - N 3. - С. 102-103.

107. Bunge, Н. J. Orientirungsstereologie ein neuer Zweig der Texturforschung / H. J.Bunge, R. Schwarzer // Contact. Zeitschrift des Vereins von Freunden der Tech-nichen Universitat Clausthal. - 1998. - N 2. - S. 67-73.

108. Calculation of Effective Elastic Constants for Polycrystalline Materials / H. J. Bunge et. al. // Materials Science Forum Vols. 273-275. Trans Tech Publications, Switzerland. 1998. - P. 617-624.

109. Kuksa L. W. Der Ma stabeffekt der mechanischen Eigenschaften auf der Mikro-, Makroebne einphasiger und zweiphasiger polykristalliner Werkstoffe / L. W. Kuksa, L. M. Arzamaskova // Technische Mechanik. 2001. - Band 21, Heft 1. -S. 21-30.

110. Takeji, Abe. Elastic deformation of metal / Takeji Abe // Bulletin of ISME. -1972.-v. 15, N86.-P. 917-927.

111. Takeji, Abe. Elastic deformation ofinhomogeneous materials including polycrys-tals under multiaxial stressl. Constraint ratio under multiaxial stress / Takeji Abe // Bull. ISME. 1979. - 22, N 166. - P. 461-468.

112. Voight W. Lehrbuch der Kristallphysik / W. Voight. Berlin : Teubner, 1928. -962

Похожие работы

Строительство
05.23.00