автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Разработка алгоритмов адаптивного управления манипулятором с двигателями постоянного тока на основе функций Ляпунова

?Г6 од

На правах рукописи Экз. №

НГУЕН ДЫК ТХАНЬ

РАЗРАБОТКА АЛГОИШЮВ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ МАНИПУЛЯТОРОМ С ДВИГАТЕЛЯМИ ПОСТОЯННОГО ТОКА НА ОСНОШ ЙУКЩШ! ЛЯПУНОВА

Специальность, 05.13.16

Применение вычислительной техники, математических методов и математического моделирования в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИЙ на соискание ученой степени кандидата технических, наук

Москва 1997

Работа выполнена в Институте Машиноведения ш. A.A. Благонравова

РАН

Научный руководитель: доктор чохи, наук проф. чл. корреспондент академии космонавтики им.Н.Э.Шолковского П.И. Чинаев.

Официальные оппонента: доктор технических наук проф.

В.А. Глазунов

кандидат технических наук доцент

Н.В. Викторов

Ведущая организация: КИТУ им. Н.З.Баумана

Зашита'состоит ■ 997г., в часов на заседании

специализированного совета . К003.42.02 при Институте машиноведения им.А.А. Благонравова Российской академии наук по адресу: Москва, Малый Харитоньевский пер., д.4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института машиноведения им.A.A. Благонравова, РАН.

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета Кандидат технических наук

ПУРЦЕЛАДЗЕ Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

С начала 60-х годов роботы использовались во многих промыш-юнных отраслях, прежде всего в автомобилестроении и машино-:троении.

С тех пор область применения роботов быстро расширяется. 5обот применился в космосе, в космическом корабле многоразового ^пользования "Шаттл", на дне океана для проведения подводных ^следований, в горной промышленности, в сфере обслуживания, ледицине и боевой технике.

Современные роботы вооружаются мощным и быстрым микропро-18ссором (16/32 бит, 80/200 МГц), большой памятью (2- 8 Мгбайт) и гонкими сенсорами. Благодаря этому вооружению роботы обладают шособностью действовать в экстремальных средах, требующих высокий адаптивности и искусственного интеллекта.

В настоящее время исследования робототехники проводились в зОласти системы управления с микропроцессором, математического трограммного обеспечения и построения сенсорных систем (СТЗ).

Значительный интерес, для планирования движений манипулятора тредставляет обратная задача о положении звеньев. Эта задача заключается в определении обобщенных координат по заданному юложению и ориентации схвата.

Различные алгоритмы решения обратной задачи об обобщенном толожении манипулятора описаны в многих работах. Эти алгоритмы эриентированы на определенные структуры манипулятора либо на вычисление производных некоторого функционала. При этих ограни-иниях необходимо разработать более эффективные алгоритмы решения обратной задачи.

При использовании в машиностроении, в частности при сборке, вес груза может изменяться непредсказуемо, кроме того, непредсказуем дрейф параметров приводов ( сопротивление обмотки ...), а также внешние возмущения( шум тахогенератора..), существенно влияющие на точность выполнения технологических операций. Поэтому адаптивное управление является эффективным средством обеспечения заданного качества управления с учетом неконтролируемых параметрических возмущений.

Элементы конструкции реальных• роботов обладают упругой податливостью, которая определяется двумя основными факторами: упругостью звеньев манипулятора и упругостью деталей соедини-

тельных узлов, шарниров и механических передач. Экспериментальны! исследования показывают, что для большинства промышленных ро(5ото основной вклад в упругую податливость вносит упругость узлов которая носит сосредоточенный характер. Упругое свойство манипу ляторч приводит к статическим смещениям конструкции под действие; сил тяжести, к возникновению колебаний при движении манипулятора Это снижает точность и качество выполнения роботом технологи ческих операций.

Вьетнам - медленно развивающая страна, использование промыш ленных роботов в стране начинается в зародыше. Начало использова ш автоматические линии сварки, окраски, сборки автомобилей мотоциклов и мантажжа электронных схем, так что исследовани управления манипулятором представлляет собой важную предпосылн применения манипулятора на производстве и в учебе.

Вышеизложенное обосновывает актуальность работы.

Целью диссертационной работы является разработка алгоритме адаптивного управления манипулятором, в частности, упругим мат пулятором, на основе функций Ляпунова.

Для выполнения поставленной цели рассматриваются следуюф задачи:

Анализ модели манипулятора с учетом динамики приводов упругости сочленения.

Разработка алгоритма решения обратной задачи и планирован! траектории.

Рассмотрение влияния управляющего компьютера на точное управления.

Разработка алгоритма адаптивного управления манипулятором учетом динамики приводов и упругости сочленения.

Разработка алгоритма адаптивного управления манипулятором наблюдателем скорости звеньев.

Проведение моделирования на компьютере и эксперимента.

На защиту выносятся:

- алгоритмы позиционного и контурного адаптивного управлен манипулятором.

- алгоритм адаптивного управления манипулятором с наблюд телем скорости.

- результаты моделирования и сравнения с другими алгоритма

- комплект программ моделирования.

Методы исследования, Исследование производилось с испольэ

ванием теории автоматического управления, теории адаптивного управления, метода Ляпунова, методов линейной алгебры, моделирования, программирования и вычислительной техники.

Научная новизна заключается в следующем:

- разработан новый алгоритм адаптивного позиционного и контурного управления манипулятором, в частности, упругим мптшучч-тором.

- разработан новый алгоритм адаптивного управления манииулл-тором с наблюдателем скорости.

Практическая значимость работы: разработанные алгоритм» поз воляют, по сравнению с существующими алгоритмами, эффектные у1травлять манипулятором с неизвестны/л параметрами, в частности без измерения скорости звеньев .

Апробация работы :

Основные положения исследований докладывались на научно-исследовательской конференции (1991) в Политехническом Институте г. Хошимин и на семинарах (1936) Института Машиноведения им. А. А. Благонравова г. Москва.

Разработанные алгоритмы использовались в лаборатории кафедры Автоматизации ПТИ г. Хошимин с хорошим результатом и в предприятии ГАНА г. Хошимин с высоким экономическим эффективностью.

По теме диссертации опубликованы одна брошюра и одна статья.

Обьеы работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, приложения и списка литературы, содержит 119 стр. машинописного текста, и приложений на 18 стр.

Содержание работа

Во введении дана кратная характеристика шполшшюй збоснована актуальность рассматриваемой теми, методика И(л:,:'\'п~ вания и ее научная новизна.

Первая глава посвящена робототехшческим системам, г— латическим моделям и обзору алгоритмов управления.

В раздело 1-2 первой главы дана модель кинематики мпн.^:;/ к.ч--гора. Определение кинематических параметров удобно ир:лод;пь с "гомощыо алгоритма Хартенберга и Денавита.

Динамика манипулятора описана в разделе 1.3 и 1.4.

Экспериментальные исследования промышленных м.чши.у"ы

ТПХСОППОаЬЧФ 1 ? П'П \7ТТПиГ>/ПГ"П1. ПГ\ГТ ТЮиСЗТГИА <"Ч'1ЧС Г>ФСЛ1ПТП т;- »' ч >7 ' '

пшиинииш! , * > ¿-».у л, и»и oi.4JWi.uu 1 ,, л

«тку сиетеми. Часто возникают колебания мзшя^'.пг.торя ьх-г-.ч :■.■ г

гут приводить к существенному ухудшению качества работы манипулятора, поэтому надо при моделировании учитывать упругие свойства узлов роботов. Предположим, что жесткость сочленений относительно велика, а демпфирование мало. Тогда динамические уравнения можно представить в виде

А^)^" + В(д1,я1)41 + С^) + К(ч1 - (^Ь О,

л4' - К(я1 - <32 ) = М ,

Ь 11 + Ш + к„а, = Кц , (1)

сП; в £

и =Кти '

Векторы q1 и q2 представляют собой углы звеньев и двигателей соответственно, К- диагональная матрица, представляющая жесткость сочленений, 3 - диагональная матрица моментов инерции роторов приводов, приведенных к выходным валам редукторов.

Раздел 1.5 посвящен обзору алгоритмов управления манипулятором. Дано основание для разработки новых алгоритмов управления.

Алгоритм решения обратной задачи приведен в разделе 2.1. Как известно, обратная задача решается многими методами, в частности методом последовательных приближений, методом обратной матрицы Якоби, методом поиска минимума функционала.

Использован метод прямого поиска для минимизации функционала

Ф(Ч>- 11Р(ЧИ>СН2+ ^(п(я).пс-1)2+ Л2(о(я).ос-1 )2+ \3(а(ч).вс-1)2

Г1 если интересует ориентация, (9\

где \= ' у'

в обратном случае.

II Р(Я)-РСН2 = 2 (Р±<4)~ Рс!)2 ' 1= 1

(п(^).пс -1)2= ( £ -1)2 , 1 = х.у.г,

1

« Я! < 41' I = 1+ п.

Сущность алгоритма заключается в следующем : На первом этапе задаются начальные значения оптимизируемого вектора и вектора приращений Дq0 и вычисляется Затем в циклическом порядке

изменяется каждая переменная (каждый раз только одна) на опреде-

ленные значение , пока все параметры не будут таким образом изменены. Например, qj изменяется на и если приращение не улучшает значение критерия, то q.j заменяется на ДqJ. Если и в этом случав Ф^) не улучшается, то q.j оставляет без изменений. На каздом шаге циклического изменения переменных значение критерия сравнивается с его значением в предыдущей точке. Если целевая функция улучшается на данном шаге, то ее старое значеше заменяется новым при последующих сравнениях. В результате на первом этапе вычисляется новая- точка, являющаяся базисной для дальнейшего поиска.

На этапе поиска в выбранном направлении вектор удачных изменений переменных Лq = q- определяет направление минимизации, которое может привести к успеху. Размер шага при поиске определяется пропорционально числу удачных шагов, совершенных в этом направлении, которое может привести к успеху. В каждом шаге если qJ ± кц® < qj или qj + Дqj ^ q|| ^ оставляет без изменений.

В данный известный алгоритм внесено уточнение: пределы изменения обобщенных координат реальных манипуляторов. Проводилось решение обратной задачи для манипулятора ГЕУМА. Время вычисления одной точки около 10 мс на компьютере АТ386-40.

В разделе 2.2 решается задача планирования траектории.

Рассмотрена задача о приближении некоторой функции q(t) на отрезке времени ] разбитом на интервалы ^, Г^,..,!^,

= Ч-

Приближение искомое в классе сплайнов

^ =Д • *€ <3)

Учитывая специфику решаемой задачи, будем строить для начального и конечного участков траектории полиномы 4-го порядка I для промежуточных участков - полиномы 3- го порядка.

Обозначим известные параметры

равнения полиномов представлены как:

Я-Г (1:)= q1'{t-t1)2/2 + а1 (г-г, )3+ г^и-?., )\

0,(М 3

(^Я)- ———- +

6)1,

(г / +

6)1

1

7ц1. 11,

1-2. .N-2

и-ЦН

41

- а1(*1)

Иилучаем систему N+2 линейных уравнений с N+2 неизвестными а,,

Ь1' ь2' )> ^N-1'" Эта система решена обычным ме-

тодам Гаусса.

В разделе 2.3 рассмотрено влияние управляющего компьютера на точность управления. Выяснен метод выбора шага квантования, разрешения преобразователей АЦП и ЦАП и типа микропроцессора для увеличения точности управления.

В третьей главе описаны алгоритмы адаптивного управления манипулятором в режиме позиционного и контурного управления. Пусть динамика манипулятора имеет вид:

В^,,«^)^ + с (и,) + + К(я1- с^) = О, (6)

- q2) = Ы,

М

М(У-

г я

Ы + К1 + НС^о = кпи,

- п е ^ м

г^ € И - вектор взаимного положения соседних звеньев, € вектор положения выходного вала редуктора относительно звена на котором установлены привода,

К е Н11231- диагональная матрица кесткостей приводов, с € дИаГональни9 матрицы моментов трения,

J € И1™1 - диагональная матрица моментов инерции роторов приведенных к выходным валам редукторов, Ы € Кп - вектор моментоЕ, развиваемых двигателями при-1лд*1»»тчх к елходным валам редукторов,

I - вектор токов в якорных цепях двигателей, Ь, И - диагональные матрицы индуктивностей и сопротив-линий якорных цепей,

О С* _ ' сптггл ГГ. Г П О С 1К (1ГПЛЮ ТТХЭТТ'ППТО ГТО'Д-

Ч'.у, у V/ ^ 111^1 1 ¿¿л г ииил <_>« и'и«и V-/ X ¿\i~iaiA у

К - матрица коэффициентов редукторов,

Ц - матрица напряжений, подаваемых на преобразователи, Кд- матрица коэффициентов усилителей преобразователей.' Используя теорию сингулярно возмущенных систем Тихонова в гом случае, когда

- жесткость приводов велика,

- индуктивность якорных цепей мала, щнамика системы разделяется на медленную систему

(А(д1)+ .1)4,"+ В(д1 )д1+ с(д,)+ ЮСд^ ¿д,) = Ы , (7)

i быструю систему

4j)+ Bc(q2

ели удовлетворяется условие K(q2 - q1) —» 0. Доказано что для ашения упругих колебаний U0 имеет вид :

U0 = - Kgtqg- qt)- Kg(q2- q, ).

При допущении, что D(g1 ) = Bcq1 + CcBgji(q1) доказаны ледующие утвервдения:

а).Адаптивное управление упругим роботом при позиционнирова-нии охвата.

Пусть желаемое положение охвата q^ является константой, a q^ О . Перепишем уравнения (7) как

J(q1)q"+ B(q1 ) ^ + Вс4, + c(q,) + CcBgn(q,) = U , (9)

выбираем закон управления

У = - Кр (Qr V - Kd V c(q,). (!0)

жажем,что система является устойчивой и q1 —• q^. Действительно, используя функцию Ляпунова

V = qfKp^ + 4?^ > 0 ,

1лучпм для производной этой функции: = 2 qjKpq, + 2 qjAqj+ q^Aq, =

= 2 q^q, + 2 q:[ [ О - Bq, - Bcqr с - C0Bgn(q,)U q^Aq, =-= - Sqfd^ + Bc)q, - Zq^EgrKq, ) < 0 .

U =NCmI RI + HCe4,= КдУ

" q,)+ K(qg- qt)

KlV

(8)

Подставляя 0 и (10) в (9), имеем А(Ч, = - Кр(Чг Я^) = О , т.е. Ч1 = Чд Когда нам неизвестны параметры манипулятора и приводов, пшем с(я1) = )р, где' р - неизвестные параметры и используя теорию адаптивного управления .

Утверждение 1: Закон управления У = - Кр (Яг V - % )р + "о .

ЧгЧй

U0 = - К sgn

и закон адаптации

ТЧ1

р = - r~1CT(q,)

7q,

1+lqt-Qíil

ЧсЧ

i+lqt-q^l

обеспечивают устойчивость системы (б) и q, —• q^, q,

(11)

(12)

Доказательство: Выбираем функцию Ляпунова в виде

=Тц

qTA q

V = + qÍKpq, ) + ~ .

(13)

где р - оценка неизвестного вектора параметров р, р = р - р .ошибка оценки,

К, Г, Кр ,Kd - диагональные положительные матрицы ,

7 - положительная константа. Пусть -лм(.) Дт(.) максимальное и минимальное собственное значение, соответственно, положительно определенной матрицы стоящей б скобках, кмеет место оценка

7 ■ т— • -л1 — V >—íq|Aq,+ +

г - 1 +

óTS q

¡q.

q^q-] > 7[Ara(A)l41I2 + ^(Kpílq^2 ] >

>2ц/;

2ц/Лт(А)ЛП1(1{р) И, ||41|

2 ЧГ° .<^191115,1

Цля того, чтобы V > О, выбираем

7 >

Производная функции Ляпунова имеет вид :

V = т[ 4^4,'+ 1- 4^4, + ^КрЧ,] + Р

д^ + д}Ад, + д|Ад,

4тг 1т-

1 1 '-2 + р Гр ,

1+1^1

МНр+ИМ]'

V = 7[ - ср - Вс41 - 0^(4, )- а) + 4?%Ч1] +

- Ср - Вс4, - ССВ5П(4,) - а + в4^) + 4^4, + р-_-

" - ! 1 1 ' ч рхГр ,

7д} + р- (и0- - (Ш

V = - т4^(кй + вс)41

1 + ^1

д^(Ка + Бс)41 д^к^ д?в4, + 4; Ад, _ д^А д, д}д.

-г — + Р П> +

т4'| + р

-Т

1+1411

С р .

Для того, чтобы ъыполнялось равенство

С р = О,

рггр +

-т

+ Р

—т «I

1+14,1

выбираем

РТ = Р1 = - Г 1СТ(Ч1)

74! + Р

41

Для того, чтобы:

• ф

74, + Р

-Т 1?

1+14,1

(и0 - Ссвеп(д1) - ¿1) < О

■ _ I I *

выбираем к^ > I Сс1| + | ,1= 1 + п Окончательно получим:

„;т

+ Р

V«- 74}(Кй + Вс)^ +

_ + Бс^1 * + _ 4?А 41д?41

1 + 14,1 + 1 + 14,1 + 1 Щ2

г К

V < - 7 + V 5с>] 14,1" - Р ■ +

(кр)|д1 Iе

>р

\м<кс!> +

^14,1

- + ЛМ(А)5Ч] Г +

1+14,1

^ф + Й,!]2

где 113^^)1 Далее имеем

V < - 7 А^сфч,!2 +Р

+ ^<Вс>] «41114,1

1 + И,1

т

V < - [ I I ] Г [ И, 1 й, I ] ,

где матрица г имеет вид:

Т *т<вс>]- р[2Ям(А) + кь ]

+ АМ<Бс>

Хм(Кй) + ХМ(ВС)

1+14,1

1 + 14! I

»«V

1+1^1

Для того, чтобы одновременно было V ^ О и V > 0, выбираем:

7 > таз

^<А)

Р [Ам(Кй) + лм(вс)]

4\<КР) ■

+ Кь + 2ЛМ(А)

(14)

Описанный алгоритм обеспечивает асимптотическую устойчивость и робвстность системы. Утверждение доказано.

В случае управления упругим роботом используется закйн упра. ления:

У = - Кр (чг - кй )р + и0 + ^,

11-4(1

К в&1 +р --

1 + 10.-4

и, = Ке(чг ). (¡6)

Ь)Контурное адаптивное управление упругим роботом;. Утверждение 2: Закон управления

Ц = - Кр (Чг V - к^г & + + и0 +

Ц, = - К В?а

Т(4г Чй) -

+ 141-4(11

и. =

ке(4г 42 >'

и закон адаптации р = -

7(Я,- +(3

4Г4<1 1 + 141-Яд!

(1о)

(17)

обеспечивают робастность и асимптотическую устойчивость робота

относительно желаемой траектории т.е. { Я! Ш-^!;

£ в.

К,

)} < £о. В выражении (20) компонент и0 умзкьга^г Елпякие неизвестных возмущений а компонент и1 гасит упруги- колеса:-^. Матрица Х- матрица регрессии, независимо от неизвестно: параметров р манипулятора, определяется выражением":

а<4| в (4, ,4-|+ с(я1 )= у (4, ,4,

Утверждение 2 доказывается аналогично утверждение 1. В разделе 3.4 изложены результаты моделирования манипулятора на ЭВМ АТ-386. Они свидетельствуют об эффективности алгоритмов. Итак, разработанный алгоритм отличается от других алгоритмов тем, что в законе управления добавляются компоненты, устраняющие влияния немоделируемых возмущений, упругих колебаний, а закон адаптации

юмогает оценивать неизвестные параметры манипулятора.

Для случая, когда.сигнал скорости звеньев неизмеримый или он одержит помехи, в четвертой главе разработан, алгоритм адаптивно-о управления роботами с наблюдателем скорости.

Допустим, что динамика манипулятора имеет вид

А^,С)4"+ + 0(4,4,0= = и ; (18)

Допустим, что вектор скорости q не измеряется, но построен аблюдатель скорости основанный только на датчик положения.

Представлен алгоритм наблюдателя скорости

х1+1 = (1-ДШ)х1+К(д1+1^1)+А1м1,

(19)

= А(01)"1(и1- В(^,х )х1- С(01,х1), х,+1- оценка скорости Ч^^)»

ГЕ9

А, В, С - оценки матрицы, АЪ- шаг квантования. Сущность алгоритма наблюдения заключается в том, что оценка ;корения у/ вычисляется из (18) а оценка скорости х получается зтегрироваыием V* и добавлением коррективного компонента.

Приведены алгоритмы управления

"оГ - V®1 [Т(х1" Я.1С1>+ Р -

I алгоритм адаптации

♦•Ч^Ч^!-1

(20)

Р±+1~ Р!=" Ч^.х^ч^д)

-т 41Л +Р

ЧгЧ1й

1 +

14Г41(11.

-г

,-1

аУТ ^ , ^, )+тУТ(41 . Ч1с1)

<41+1-41Л

(21

+Аг Г1 а

Устойчивость алгоритма доказана вторым методом Ляпунова:

•Т Т ™

V

7 г-Т 1 -т

- qAq+qKpq

+ Р

Ч-Ч Р I1 Р

х А

а

. Доказаны что х — q, р —► р, q — Чд . q — qd. На рис 1 изображена схема алгоритма.

Как в третьей главе, приведенные алгоритмы моделируются на ЭВМ и проводится экспериментальное исследование манипулятора фирмы Feedback (в лаборатории кафедры Автоматизации ПТУ г. Хошимин ) Результаты моделирования и эксперимента доказали правильность алгоритмов (рис. 2..7).

В приложении даны программы моделирования разработанных алгоритмов на языке Паскаль и акты реализации работы в лаборатории и предприятии.

Общие вывода

На основе приведенных исследований получены следующие результаты:

- уточнен алгоритм решения обратной задачи методом прямого поиска, не требующий определения производной функционала.

- разработан новый алгоритм адаптивного управления манипулятором, учитывающий влияние возмущений, гибкости редукторов и динамики электроприводов. По сравнению со существующими алгоритмами преимуществом нашего алгоритма являются простота вычисления, быстрота времени адаптации и маленькая ошибка управления. Управление осуществляется без знаний параметров манипулятора.

- разработан новый алгоритм адаптивного управления манипулятором с наблюдателем скорости, не требующий тахогенератора или датчика скорости. • . •

- разработан пакет программ моделирования манипулятора на основе приведенных алгоритмов, правильность которых подтверждается результатами моделирования и эксперимента.

- Алгоритмы использовались в лаборатории и предприятии с хорошим результатом и высоким экономическим эффективностью.

По теме диссертации опубликованы:

Чинаев П.И., Нгуен дык Тхань - Алгоритм управления манипулятором с наблюдателем скорости. ИМАШ РАН, 1996.

Нгуен дык Тхань - Алгоритм адаптивного управления манипулятором. Известия ПТУ г. Хошимин, 1987.

- 1Т -

V

■а V «

er *

«а

«х .<?

* Г

(■i ' ; •( ц.

¿a ь

Orr

8 Сгк

рад 3

I ХОО'Й

1 234 5 6 78 См

Рис.2 Адаптивное управление дЕухзвенным манипулятором алгоритмом(16)

q1 - действительные положения (-)

е1,е2 - ошибки управления, умножить на 100 ( — ) Максимальная ошибка 0.02 рад, время адаптации 0.8 сек

рэп 1Ш

ЗЙ

!П

«I / II) / 2*11 / < I / ' ' /

1 1 / I / иг.'

/

\

\

X /

\ \

\

\ /

/ N У V

/ \

/

г

Рис.З Адаптивное управление двухз'Е.^;ным упругим менту чит [•• <

I алгоритм 1Ы

"Л

ч

/ \

Л / А

V / ' V, -

V / У V,

Рис.4 Управление двухзвенным манипулятором с регулятором ПД ( для сравнения с алгоритмом 16)

Ц0»е1 ран 1о1

.

I

1 / . ■.

,1 / & Л /

'I / гч\ /

I У ■•»' -'"Ж /

| »Г 2

I1П«е?

3"«, « . 1«' 5

Л ^ 7 1Г9 Сг*

.....У , ... р.,1

■ - 4 ' 2 .1» " ч

Рис.5 Управление двухзвенным упругим манипулятором с регулятором ЦЦ ( для сравнения с алгоритмом 16) ошибки умножены на 10

Рис.6 Адаптивное управление с наблюдателем скорости (алгоритм 19)

100<е1

100«г2 рай Iо2

г!

1 2 3 4 5 6 7 8 Сг-

Рис.7 Управление с алгоритмом Слотша и Ли, помехи на даттак скорости (для сравнения)