Расчетные модели гибкой нити применительно к висячим мостам и вантово-балочным системам

Скворцов, Арсений Владимирович

Строительная механика

автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчетные модели гибкой нити применительно к висячим мостам и вантово-балочным системам

кандидата технических наук: Скворцов, Арсений Владимирович
город: Москва
год: 2005
специальность ВАК РФ: 05.23.17
цена: 450 рублей

Диссертация по строительству на тему «Расчетные модели гибкой нити применительно к висячим мостам и вантово-балочным системам»

Автореферат диссертации по теме "Расчетные модели гибкой нити применительно к висячим мостам и вантово-балочным системам"

На правах рукописи

СКВОРЦОВ Арсений Владимирович

РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ ГИБКОЙ НИТИ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ВИСЯЧИМ МОСТАМ И ВАНТОВО-БАЛОЧНЫМ СИСТЕМАМ

Специальность: 05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2005

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московском государственном университете путей сообщения» (МИИТ).

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Шапошников Николай Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Зылев Владимир Борисович

кандидат технических наук, доцент Захарова Лидия Васильевна

Ведущая организация: ОАО «Институт ГИПРОСТРОЙМОСТ»

00 Защита состоится «2.2.» феЖМЯ 2006 года в ' на заседании диссертационного совета 18.005.06 при Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ) по адресу: 127994, г. Москва, ул. Образцова, 15, корпус 7, зал заседаний.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан «_»__ 2006 г.

Отзыв на автореферат, заверенный печатью, просим направлять по

адресу совета университета.

/ )

Ученый секретарь

диссертационного совета Д218.005 06 к.т.н., профессор

126&32

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Гибкая нить является расчетной схемой несущих элементов самых разнообразных конструкций.

С другой стороны, развитие теории расчета гибкой нити и висячих систем сопряжено с преодолением большого числа трудностей, связанных со следующими особенностями гибких нитей:

1. Необходимость выполнять расчет по деформированному состоянию.

2. Геометрическая нелинейность гибких нитей.

3. Геометрическая изменяемость.

4. Действующие нагрузки часто зависят от перемещений.

5. Большое разнообразие расчетных методик для нитей и различных висячих систем (даже для различных конструктивных форм висячих мостов).

В большом числе работ, посвященных расчету гибкой нити, к сожалению, недостаточно четко формулируются гипотезы и допущения, принимаемые авторами.

Из литературных источников известно о наличии большого количества разнообразных методик статического расчета гибких нитей. Основанные на различных моделях нити, эти методики никак не связаны между собой. Таким образом, возникает необходимость обобщить различные методики расчета гибких нитей на основе одного из общих методов строительной механики.

В последнее время энергично развивается МКЭ. Однако его нельзя использовать без детальной проработки элементов, составляющих ансамбль, и без обоснования результатов, например, сопоставлением с результатами, полученными точным решением. Для гибких нитей такое обоснование, по известным автору литературным источникам, не выполнялось. С этой точки зрения, актуальность настоящей работы достаточно очевидна.

Цель и задачи исследования:

1. Анализ допущений, лежащих в основе различных расчетных моделей гибкой нити.

2. Анализ допущений, традиционно использующихся в расчетах висячих мостов (выбор модели кабеля и оттяжек; учет конструкции пилонов и поведения подвесок).

3. Разработка численной методики статического расчета одиночных гибких нитей, моделируемых шарнирными цепями, состоящими из элементов с различной геометрией (прямая линия, квадратная парабола, цепная линия, упругая цепная линия).

4. Использование модели нити в виде отрезков цепной линии для оценки, обоснования и проверки результатов, полученных другими методами, например, с помощью конечноэлементных комплексов, использующих более грубую, полигональную модель нити.

5. Применение модели гибкой нити в виде шарнирной цепи с прямолинейными звеньями в статических расчетах висячих мостов различных конструкций по плоской схеме.

6. Разработка численной методики статического расчета однопролет-ных распорных висячих мостов на одностороннее относительно продольной оси загружение.

7. Применение различных моделей гибкой нити в статических расчетах вантово-балочных систем и анализ влияния выбора модели гибкой нити на результаты НДС данных систем на примере мачт с оттяжками и ванто-вых мостов.

8. Доведение теории статического расчета гибких нитей, висячих мостов и вантово-балочных конструкций до состояния, пригодного к использованию в учебном процессе.

Обоснованность и достоверность научных положений. В работе формулируются и затем анализируются допущения, лежащие в основе различных расчетных моделей гибкой нити.

Сравнением результатов, полученных моделированием гибкой нити элементами, представленными отрезками цепной линии, с результатами, полученными заменой нити вписанным полигоном из прямолинейных шарнирных стержней, выполнено обоснование полигональной модели, которая при увеличении числа конечных элементов действительно дает решение, приближающееся к точному.

Достоверность научных положений подтверждается решением тестовых примеров и сравнением полученных результатов с результатами, приведенными в опубликованных работах, а также с результатами, полученными с помощью конечноэлементного комплекса по расчету стержневых систем с учетом геометрической нелинейности, разработанного на кафедре «САПР транспортных конструкций и сооружений».

Научная новизна заключается в следующем:

1. На основе смешанного метода строительной механики предложена численная методика, позволяющая:

а) моделировать одиночные гибкие нити шарнирными цепями, состоящими из элементов с различной геометрией (прямая линия; квадратная парабола; цепная линия; упругая цепная линия);

б) использовать не зависящую от количества элементов модель нити в виде шарнирной цепи с звеньями, очерченными по цепной линии, для обоснования, количественной оценки и проверки результатов, полученных другими методами, основанными на использовании более грубых моделей 4

(например, замена нити стержневой системой с учетом геометрической нелинейности).

2. Выполнен анализ геометрических уравнений для различных моделей гибкой нити и показано, какими эффектами обусловлены различия в поведении нитей, описываемых различными моделями.

3 Расчет висячих мостов различных конструкций по плоской схеме сведен к расчету шарнирной цепи с прямолинейными звеньями, находящейся под действием внешних нагрузок, зависящих от вертикальных перемещений узловых точек кабеля.

4. Разработан и реализован алгоритм статического расчета однопро-летных распорных висячих мостов на одностороннее относительно продольной оси загружение с использованием различных моделей кабеля, а также матриц податливости и жесткости балки на изгиб и кручение.

5. Использование поэлементного подхода при формировании матрицы жесткости на кручение балки висячего моста, моделируемой тонкостенным стержнем открытого профиля. При этом использовалась аналогия между изгибом и кручением. Матрица жесткости на кручение одного элемента была вычислена с использованием работ М.А. Гурковой.

6. Использование различных моделей вант в статических расчетах плоских мачт и вантовых мостов по деформированному состоянию.

Практическая реализация. Использование программных комплексов, разработанных автором, в учебном процессе.

Апробация работы. Основное содержание работы опубликовано в восьми статьях. Материал диссертационной работы докладывался на заседании кафедры «Строительная механика» Московского государственного университета путей сообщений, на 62-ой и 63-ей международных научно-методических и научно-исследовательских конференциях Московского автомобильно-дорожного института, а также на пяти научно-практических конференциях в Московском государственном университете путей сообщений.

Вклад автора в проведенное исследование. Автор принимал инициативное участие в разработке и программной реализации алгоритмов решения задач, рассмотренных в диссертации. Все результаты расчетов, имеющиеся в работе, получены с помощью программных комплексов, созданных автором лично.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из предисловия, пяти глав, заключения и списка использованных источников (361 наименование). Материал изложен на 248 страницах машинописного текста, содержит 113 рисунков, 43 таблиц. '

Содержание работы

Настоящая работа посвящена разработке численной методики статического расчета следующих систем: однопролетных и многопролетных

гибких нитей, (рис. 1 а, б, г); плоских узлов гибких нитей (рис. 1 в); висячих мостов различных конструкций (рис.2 а-д); вантово-балочных систем (рис. 3 а-г).

а) однопролетная гибкая нить;

б) многопролетная гибкая нить с качающимися и защемленными стойками;

в) гибкая нить с оттяжками и горизонтальной связью в середине пролета;

г) плоский узел гибких нитей

а) однопролетный распорный висячий мост;

б) однопролетный распорный висячий мост с прикреплением кабеля к балке жесткости в середине пролета;

в) трехпролетный распорный висячий мост;

г) трехпролетный внешне безраспорный висячий мост;

д) трехпролетный внешне безраспорный висячий мост с прикреплением кабеля к балке

В качестве общего метода расчета вышеперечисленных конструкций используется смешанный метод строительной механики. Процесс расчета делится на два этапа. Первый состоит в составлении общей системы уравнений, а второй - в ее решении. Решение полученной системы уравнений

Рис. 1. Нитевые системы:

Рис. 2. Висячие мосты:

выполняется единым для всех рассматриваемых конструкций методом - по Ньютону с приближенным построением матрицы Якоби.

Рис.3. Вантово-балочные системы:

а) балка, подкрепленная вантами,

б) мачта с оттяжками;

в) двухпролетный пантовый мост;

г) трехпролетный вантовый мост

В первой главе рассматривается история развития численных методов статического расчета плоских гибких нитей. Охватывается период с 50-х годов 20 века по настоящее время. Прослеживается неразрывная связь между предлагаемыми численными методиками и состоянием вычислительной техники, в зависимости от которого выделяются несколько этапов развития численных методов применительно к гибким нитям.

Первый этап (до 60-х годов 20 века) характеризуется отсутствием ЭВМ. В связи с этим на первом месте стояла задача составить систему уравнений минимального порядка. Идеальным считалось решение, сводящееся к одному уравнению. Такие решения были предложены независимо друг от друга Р.Н. Мацелинским и В.К. Качуриным, которые разными способами получили однотипное кубическое уравнение для пологой гибкой нити относительно ее распора.

Однако чтобы получить одно уравнение, пришлось употребить достаточно сложную логику и, главное, принять большое число допущений. Предложенные уравнения оказались справедливыми только при вертикальной нагрузке и только для нитей с малыми стрелками.

В рамках такого подхода задача статического расчета однопролетной гибкой нити на одну сосредоточенную силу горизонтального направления вызвала значительные трудности. Решение этой задачи потребовало составления уже четырех уравнений. Логика решения данной задачи, разумеется, изменилась по сравнению с расчетом нити на произвольную вертикальную нагрузку. -Таким образом, содержанием рассмотренного этапа является решение отдельных задач.

Второй этап развития численных методов наступил в начале шестидесятых годов 20 века в связи с появлением в руках отечественных исследо-

вателей первых ЭВМ. Первыми авторами, которые начали разрабатывать алгоритмы статического расчета гибких нитей, приспособленные для ЭВМ, в зарубежной литературе стали Штюсси и Эгервари, а в отечественной -В.А. Смирнов и А.А Петропавловский

Использование численных методик потребовало замены непрерывной расчетной схемы нити дискретной. Нить стали моделировать шарнирной цепью с прямолинейными растяжимыми звеньями.

Появление ЭВМ резко расширило круг решаемых задач. Начали меняться цели исследователей. Они (исследователи) стали разрабатывать алгоритмы, простые с точки зрения логики, удобные для алгоритмизации и в то же время обладающие определенной общностью, то есть способные решать ряд задач определенного класса (например, работы B.C. Сафронова и его учеников). Оказалось, что система уравнений позволяет более адекватно, чем одно уравнение, описывать поведение гибких нитей, так как в первом случае резко уменьшается число принимаемых допущений. Однако потребовалось много времени для того, чтобы данный подход окончательно сформировался. Этот процесс, в значительной мере, сдерживался несовершенством вычислительной техники.

Дальнейшее развитие численных методов применительно к статическому расчету нитей связано с одновременным развитием двух направлений:

1. Разработка различных математических моделей гибкой нити и их применение к расчету отдельных систем.

2. Разработка МКЭ для решения геометрически нелинейных задач.

Содержанием первого направления является разработка более точных,

с математической точки зрения, расчетных моделей гибкой нити. Параболическая модель гибкой нити рассматривается в работах A.B. Перельмуте-ра, H.H. Волковой и Ю.В. Смирнова применительно к вантово-балочным системам, в работах А.А.Стоценко, посвященных системам подводных плантаций (гидробиологическим системам) в виде сеток гибких нитей, в работах Писанова В.Н. применительно к гибким нитям.

С исторической точки зрения, именно с разработки модели гибкой нити в виде цепной линии и начиналась теория гибких нитей. Истинная форма кривой найдена Г. Лейбницем, Я. и И Бернулли, X. Гюйгенсом. Им же (X. Гюйгенсом) был предложен термин цепная линия в 1690 г.

Модель гибкой нити в виде отрезков цепной линии исследуется в работах A.C. Лавитского и Е.В. Мантюка, а также других учеников Н.М. Белой применительно к лесо-транспортным установкам. Эта же модель разрабатывается в работах В.А. Светлицкого и его учеников, в частности, применительно к шлангам (З.М. Аркания и др.).

Модель гибкой нити в виде шарнирной цепи, звенья которой представлены

отрезками упругой цепной линии, с математической точки зрения, является более точной, так как учитывает изменение интенсивности нагрузки, вызванной собственным весом нити, в процессе загружения. Уравнение такой кривой впервые было получено немецким математиком Гудерманом. В отечественной литературе данная модель разрабатывалась Н.И. Цверикма-зашвили применительно к расчету канатных дорог. Им было получено уравнение связи для элемента, имеющего форму упругой цепной линии. Недостатком вышеперечисленных работ является то, что /) каждый автор стремился разработать "свою" теорию гибкой нити, разрабатывал какую-то одну модель, никак не связывая ее с остальными. И) ни один из авторов не соотносил свои работы с МКЭ. Уже в 70-х гг. прошлого века широкое распространение получил МКЭ. Основное преимущество этого метода заключается в его универсальности. Он позволяет с единых позиций рассчитывать стержневые системы, пластинки, оболочки, тонкостенные пространственные конструкции, массивные тела и т. д. Гибкие нити, разумеется, не являются исключением. С точки зрения МКЭ, гибкую нить проще всего моделировать стержневой системой с учетом геометрической нелинейности. Однако известны попытки в рамках МКЭ использовать более точные модели гибкой нити. МКЭ позволяет решать весьма широкий класс задач. В частности, МКЭ позволяет рассчитывать не только одиночные нити, но и системы нитей (сети), причем лежащие как в плоскости, так и в пространстве.

Недостатком метода является сложность получения априорных оценок и необходимость обоснования полученных результатов. Применительно к гибким нитям МКЭ разрабатывается в работах А.Н. Peyrot и A.M. Gou-lois. Е.Г. Перушева, H.H. Шапошникова, В.Б Зылева, A.B. Штейна, Н.Е Клещева, А.Н. Аверина, А.И. Ананьина. Среди перечисленных работ есть такие, в которых гибкие нити моделируются стержневой системой с учетом геометрической нелинейности. Стержневая модель нити является наиболее грубой и фебует обоснования

В заключение главы сформулированы задачи и цель диссертационной работы, вытекающие из обзора.

Вторая глава посвящена разработке расчетных моделей гибкой нити. Рассмотрены четыре модели, отличающиеся друг от друга геометрией элементов, из которых составляется шарнирная цепь, моделирующая гибкую нить. В соответствии с первой моделью элементами цепи являются прямолинейные стержни. Согласно второй модели элементы цепи являются отрезками квадратной параболы., В соответствии с третьей моделью элементы цепи суть отрезки цепной линии. В таблицах 1, 2 и 3 приведена общая система уравнений строительной механики для гибких элементов с различной геометрией.

Считаем, что в исходном состоянии заданы координаты узлов и распор нити. Требуется определить характеристики деформированного состояния - вертикальные и горизонтальные перемещения узлов и приращение распора на левой опоре.

Предлагается следующий алгоритм расчета одиночных гибких нитей. Для всех узлов (кроме опорных, если нас не интересуют значения опорных реакций) составляются уравнения равновесия в виде суммы проекций всех сил на вертикальную ось (рис. 4а, таблица 1). Для всех элементов составляются уравнения связи (рис. 46, таблица 2) и уравнения состояния (см. таблицу 3). Полученная система нелинейных алгебраических (или трансцендентных, в зависимости от выбранной модели) уравнений решается по Ньютону с приближенным построением матрицы Якоби.

Данный подход позволяет рассчитывать одиночные однопролетные и многопролетные плоские гибкие нити любой пологости с произвольным расположением опор на действие сосредоточенных вертикальных и горизонтальных сил, на нагрузки, равномерно распределенными по горизонтальной проекции элемента и вдоль его длины, на температурные воздействия и смещение опор. В связи со сказанным деление нитей на по-

Рис. 4. Исходное и деформированное состояния: а) к-ого узла шарнирной цепи; б) к-ого элемента Рассмотрена задача об определении параметров исходного состояния гибкой нити, имеющей форму упругой цепной линии (рис. 5).

Рис.5. К определению характеристик исходного состояния нити, провисающей по упругой цепной линии

Отрезок цепной линии

Отрезок квадратной параболы

Прямолинейный стержень

К т>

X »

+ >

Ьз со

.м:

% я

+ > «

"гГ £

* +

>Г

Ж +

а.

я +

+ >

ж +

+ £

7! +

¡5-

1Гп

Я +

■с

1ГИ -

1М'

(ГО

?! + I

\ >

а:

£МЗ

Г*-

сто * |

1—1 О

ж I

Л.

> к

¡Т

£ + >

г; гг

Ы Л

а. +

£> к

яг +

¡а: +

% * +

Т-

+ О

7Г

>«¡1

П>

1М1

ЕМ*

> а:

¿м-

я +

/—\ ?

:М1

Я |

я +

-6 Л- +

ж-+

-6 ¡Т I

а.

гг

+ +

■к

Я I

Л-

а.

я +

7Г

> а:

1М1

оо

(С

Я +

оо -в Я +

00 "б

00 -в я I

•а м а в ш X

ге тз

х о ю с> о К м

О -1 О

ь №

Таблица 2

Группа геометрических уравнений для различных моделей гибкой нити

Геометрия элемента Уравнение связи для к-ого элемента

Прямо линей ный стер жень (АМк)2+(ДУк)2-(Л5к)2+2^ДМк+2Л>'кАУк-25кА5к = 0.

Отре зок квадрат ной па раболы (Дм к)2 +(Ду к)2 -(Дв к)2 +2с1Аи к +2Ду к Ау к -2б к Дб к = 0.

Отрезок цепной линии ( Lt Л2 ( Lt Л2 shsh^0 1 ; ) 1 J -2 s Л s - (As ) к к v к ' / , t Л2 + 2о?кДик +(Амк)2 —-V ^к 2 + 2Аyh Avh +(Д vk)2 =0.

Таблица 3

Группа физических уравнений для различных моделей одиночной

гибкой нити

Геометрия элемента Уравнение состояния для к-ого элемента

Прямо линей ный стер жень 1 AiK , где АН ДН0 ¿w, . cos фКЕА |=1

Отрезок-квадрат ной параболы AHd i p2d3 (H + AH)2-H2 з _ Д*к- 2 • -+ , 2 cos фк, где cos фк EA 24 (Н+АНГН1 K-l дя=дн0-Х^ • 1=1

Отрезок цепной линии AHd Длк =- K 2 EA [^"^OCtHSo+l1 d2 5Ь^]2+(д,к)2 , где So J P - d - K-l /=1

Задача ставится следующим образом. Заданы пролет нити /, превышение опор А, длина заготовки 10, вес единицы длины нити , жесткость

поперечного сечения нити на растяжение ЕА (см. рис. 4).

Требуется определить распор Н и форму нити, находящейся под действием собственного веса.

Как известно из монографии Д.Р. Меркина, поведение рассматриваемой модели описывается системой уравнений, представленных в таблице 4.

Решение системы, представленной в таблице 4, относительно щ , щ и параметра а может быть выполнено по Ньютону с приближенным построением якобиана.

Воспользовавшись линейностью уравнения (2) (см. табл. 4), систему можно упростить, сведя к двум уравнениям относительно й\ и «2 :

сНиз-сЬи^^СзЬцг^иО-^иг-ц^^)^; 1 2 ЕА I ЕА I

Таблица 4

Общая система уравнений для исходного состояния нити, провисающей по

упругой цепной линии

Смысл уравнений Нить моделируется отрезком упругой цепной линии

Статическое вЬм2 - 8Ьы,=^-. (1) а

Геометрические "2 "1 = Рл - (2) а ЕА сЬ и2 - сЬц. + ( %\\и2 + ^и,)= -■ (3) 2 ЕА 1 а

Наконец, показана возможность сведения системы трех уравнений (см. табл. 4) к двум независимым трансцендентным уравнениям, каждое из которых содержит только одно неизвестное. В первом уравнении в качест-

ве неизвестного выступает параметр а, а во втором - щ (или м2 )-

После определения неизвестных параметров щ, и2 и а построение упругой цепной линии провисания нити не составляет труда.

Эта же задача была решена для нити, провисающей по цепной линии. Численные примеры, выполненные автором, показали, что для непологих нитей обе модели дают результаты, расходящиеся в третьем знаке. Этим было обосновано моделирование гибких нитей элементами, очерченными по цепной линии.

Эта модель не зависит от числа конечных элементов, на которые разбивается нить. Данную модель можно использовать для оценки и обоснования результатов, полученных при расчете плоских одиночных гибких нитей с помощью, например, конечноэлементных комплексов, построенных на основе более грубых моделей нити (полигональная, параболическая). Приведем пример расчета однопролетной гибкой нити со следующими характеристиками (см. рис. 5): ЕА= 60 МН; / =55 м;/=50 м; И = 80 м;

вес единицы длины нити р=25 Нм 1 ; в исходном состоянии 5=37.1787 м; 0=13.4529 м;/1=93.6345 м; Н=336,32142 Н. В середине пролета приложена вертикальная сосредоточенная сила д~\ кН.

г с

/о

в X

(1) ч. о»

Рис. 6. Картина перемещений нити Требуется определить напряженно-деформированное состояние нити, моделируя последнюю а) двумя элементами АВ и ВС (см.рис. 6), очерченными по цепной линии; б) двумя стержнями АВ и ВС, последовательно 14

увеличивая их число.

В таблице 5 представлены значения вертикальных и горизонтальных перемещений точки В (см. рис. 5) V и к, а также приращений распоров АН. Результаты, представленные в таблице 5, являются иллюстрацией того, каким образом можно использовать не зависящую от числа конечных элементов модель гибкой нити в виде шарнирной цепи, состоящей из отрезков цепной линии, для обоснования и оценки точности результатов, полученных с помощью более грубой модели (полигональной). Первая модель, кроме того, позволяет ответить на вопрос о том, на сколько прямолинейных элементов надо разбить одиночную нить, чтобы ошибка была в пределах требуемой точности.

Таблица 5.

Оценка точности стержневой модели гибкой нити

о о «с * г Модель нити Расхождение, %, по

x и о с; и x о. стержневая Два отрезка цепной линии v и АН

о г; и ¡г о (г; о x т v, (м) и, (м) АН, Н v, (м) и, (и) АН, Н

2 ■э 0,0014 0,0004 274,989 99,93 99,98 8,79

4 7 1,5388 2,0222 254,426 22,94 13,23 0,65

8 15 1,8832 2,2633 253,059 оо О оо г- 5,69 2,88 0,11

16 31 1,9685 2,3142 252,841 0\ ГЛ <ч 1,42 0,70 0,02

32 63 1,9897 2,3265 252,794 <ч <ч 0,36 0,17 0,01

Далее рассмотрена задача статического расчета плоского узла гибких нитей (см. рис. 1, в). Задача ставится следующим образом. Имеются п заготовок гибких нитей с заданными длинами ¿¡, весами р1 и жесткостями

поперечных сечений на растяжение ЕА |. Каждая из этих заготовок одним

концом подвешивается к неподвижной опоре, а другим концом - к узлу О, в котором сходятся все нити, образуя плоский узел (рис. 1, в). Координаты опорных узлов также заданы. Узел О загружается внешней сосредоточенной силой произвольного направления. Требуется определить распоры в нитях и координаты узла О. Для решения используется смешанный метод строительной механики. Система разрешающих уравнений представлена в таблице 6.

Таблица 6

Система разрешающих уравнений для плоского узла гибких нитей

Смысл уравнений Нити моделируются отрезками цепной линии

Статические (п) 1=1 п £±Я1+/>Х = 0 ¡=1

(п) Е^-о 1=1 п £± ^а,аы;г ±щ+мо ) + ру = о 1=1

Геоме триче ские /,2 Г^'Т 1) 1 + /г,2 =(Ь, +М1)2.

Физии-Чес-кие 1 2ЕА\ ( ? -> Л / 1 V 1 /

В таблице 6 приняты следующие обозначения:

^ Р

1-1=хк-хн\ ^1=ук-уц, ' ' ; Д Iудлинение ¡-ой нити;

2Н1

п - число нитей, сходящихся в узле.

Уравнения в таблице 6 записаны для нитей, моделируемых отрезками цепной линии. Эти уравнения аналогичны тем соотношениям, которые представлены в последних строках таблиц 1,2 и 3. Разница в форме записи вызвана изменением постановки задачи. Алгоритм решения остается прежним В случае приложения внешних сосредоточенных сил к узлу Б два уравнения равновесия записываются для этого узла. Уравнения связи составляются для нитей, поэтому число геометрических соотношений равно п. Число уравнений равно числу неизвестных и равно (п+2). Решение выполняется методом Ньютона. Изложенную методику не представляет труда распространить на случай, когда силы приложены не к узлу О, а к любой другой точке (точкам).

Третья глава посвящена статическому расчету висячих мостов различных конструкций по плоской схеме. Кабель моделируется шарнирной цепью с учетом как вертикальных, так и горизонтальных перемещений узлов. Расчет висячих мостов сводится к расчету шарнирной цепи, для этого в уравнениях равновесия (см. вторую строку 16

таблицы 1) д к заменим разностью ^ к —[К V ] к (д к - внешняя сосредоточенная сила, приложенная к балке в точке прикрепления к ней кой подвески; Л - матрица жесткости балки при изгибе).

Таким образом, рассматривается шарнирная цепь с прямолинейными звеньями, которая находится под действием внешней нагрузки, зависящей, в частности, от вертикальных перемещений узлов цепи и, следовательно, меняющейся в процессе последовательных приближений по Ньютону. Матрица Я для балок жесткости внешне безраспорных мостов также меняется от итерации к итерации. Предлагаемая методика позволяет рассчитывать различные гибкие нити единообразно (см. рис. 1, а-г). Благодаря этому становится возможным рассчитывать висячие мосты различных конструкций: однопролетные мосты с прикреплением кабеля к балке и без прикрепления; многопролетные распорные и безраспорные висячие мосты (см. рис.2, а-д).

При составлении матрицы К для балок жесткости внешне безраспорных висячих мостов, учитывается продольная сила, передающаяся с кабеля на балку, путем умножения соответствующих элементов матрицы реакций на специальные функции А.Ф. Смирнова.

Возможности предложенной методики проиллюстрируем примером расчета трехпролетного внешне безраспорного висячего моста с жестким прикреплением кабеля к балке жесткости в середине центрального пролета. Мост имеет следующие параметры (рис. 7): / {= /3 = 250 м; / 2 =500 м;/ ] =

=50 м; / 2 = 37,5 м; £/=800 ГНм 2; ЕА -= 60 ГН; #=62,5 МН; ^=50 кНм . Опоры кабеля моделируются качающимися пилонами высотой £ 1 2 =54 м. Жесткость пилонов на растяжение =6000 ГН.

В результате расчета был получен следующий вектор горизонтальных

составляющих усилий в кабеле: АН - [ 14,005; 13,651; 13,866] (МН). Картина перемещений изображена на рис. 7.

моста

Составляя дополнительные уравнения связи для подвесок, выполнено уточнение расчетной схемы, состоящее в отказе от допущения о том, что соответствующие вертикальные перемещения узловых точек кабеля и балки жесткости совпадают Учтено отклонение подвесок от вертикального

положения при загружении части пролета. Рассмотрено влияние пилонов, которые моделируются шарнирными и защемленными стержнями

В четвертой главе решена задача статического расчета однопролетного распорного висячего моста на одностороннее относительно его продольной оси загружение (рис. 8).

относительно его продольной оси загружении:

а) вертикальные перемещения балки;

б) горизонтальные перемещения точек кабеля,

в) перемещения кабеля и балки в сечении 1-1

Рассматривается пространственная система. В качестве нагрузки принимается только вертикальная. Это ограничение позволило свести пространственную задачу к плоской.

Предложены два алгоритма решения этой задачи. В основе первого лежит построение следующей системы уравнений равновесия в перемещениях:

Я - х = Ну V т - тх..... Ы0 О,

где

х - вектор сосредоточенных узловых сил, вызванных отпором кабеля;

тЛ - вектор узловых моментов, вызванных отпором кабеля;

- матрица жесткости, описывающая поведение балки при изгибе; Ид - матрица жесткости, описывающая поведение балки при кручении.

Первая группа уравнений, входящих в (1), описывает изгиб пролетного строения, а вторая группа - кручение.

Заменив в (1) матрицы жесткости матрицами податливости, получаем систему разрешающих уравнений вида:

V =А(ч-х),

0 = В (т-шх ).

Формирование матриц Яд и В представляет собой отдельную задачу. Матрица Ид была построена с использованием поэлементного подхода. Основываясь на работах М.А. Гурковой, была вычислена матрица жесткости на кручение IV четвертого порядка для одного элемента:

к, гее гев' [г0'е гв'е'] '

где индекс 0 означает принадлежность реакций моментной связи, а 8' -бимоментной. Затем были выполнены следующие операции:

1) наложением блоков Л' получена матрица жесткости ансамбля элементов;

2) из этой матрицы были вычеркнуты строки и столбцы, соответствующие реакциям, имевшимся в заданной системе;

3) перестановкой строк и столбцов матрицы, полученной в п.2,

формируем матрицу Rq , имеющую следующую структуру:

Re=

уу "уд

Rni7 R

*ду "дд _

где индекс "у" означает принадлежность реакций связям, препятствующим закручиванию, а "д" - депланационным связям; 4) блочным исключением по Гауссу реакций, соответствующих депланационным связям, получим Rq :

R0 =куу_кду кдд «уд-Данный алгоритм формирования матрицы Rq был реализован с помощью символьного языка Maple для тонкостенного стержня открытого профиля. Чтобы проверить правильность вычисления матрицы Rq , была получена матрица податливости на кручение В путем решения дифференциального уравнения угла закручивания тонкостенного стержня открытого профиля методом начальных параметров. Обращенная матрица В совпала с Re.

Пятая глава посвящена статическому расчету плоских вантово-бапочных систем по деформированному состоянию. Поведение таких конструкций предлагается описывать следующей системой уравнений смешанного метода:

R Z + R# + Ёд// +R/> = О \2~

к *~>к 1 £>0 J

■]pdKAuK+(AuK)2]

( 1Л

%к

(3)

■2s As -(As,)2+ 2Ду Av +(Avr)2 =0,

где

Я - матрица жесткости балки на изгиб с учетом действия продольных

сил.

Ия и Йдя - столбцы реакций, вызванных в наложенных связях соответственно усилиями в вантах при переходе из исходного состояния в деформированное и приращениями этих усилий.

Ъ - неизвестные уг ловые и линейные перемещения узловых точек балки жесткости.

В качестве неизвестных выступают угловые и линейные перемещения узловых точек балки жесткости и приращения распоров в вантах. Первая

группа уравнений, входящих в систему (3), представляет собой уравнения равновесия в перемещениях. Эта группа уравнений составляется для элементов, обладающих изгибной жесткостью (балок). Второе уравнение системы (3) есть не что иное, как уравнение связи, записанное для одного элемента, имеющего форму цепной линии. Для всей конструкции таких уравнений следует составить столько, сколько у нее вант. Предлагаемая методика позволяет выполнять расчет с использованием различных моделей вант. Для этого нужно лишь заменить входящее в систему (3) уравнение связи геометрическим соотношением, записанным для принятой модели вант (см. таблицу 2).

Проиллюстрируем изложенную методику примером статического расчета трехпролетного вантового моста (рис. 9) со следующими характе-

4 5 2

ристиками: /б=0,2209 м ; Е^ =2,1*10 МПа; А,=А4= 0,0219 м ;

Л2«7*3 =0,011 м2; £1=£2=£3=£;4 = 1,5*105МПа; Я, =Я4=1027,70 кН; Я2=Я3=381,57кН, ¿=31 ,5м; й=32,286732;рл = р!л =1,7082; р52 = Лг3 = =0,858 кНм; р, = р4 = 1,919 кНм-1; р 2 =р 3=1.229 кНм"1, <7 = =50,071 кНм .

П11 /Л I 1

м , 2</ ---; р , м V---,1 26 V.---^ » * г

Рис. 9. Схема вантового моста Были выполнены три варианта расчета вантового моста с использованием различных моделей вант-в виде прямолинейных стержней, отрезков квадратной параболы и цепной линии. На рис. 10 представлены результаты расчета, выполненного с использованием модели вант в виде отрезков цепной линии. Расхождение в максимальных значениях приращения распора (ванта (1)) при использовании моделей вант в виде стержня и отрезка цепной линии составляет 6,6% , что существенно. Однако следует иметь в виду, что с ростом натяжения вант в исходном состоянии их форма будет приближаться к прямолинейной, и стержневая модель будет адекватно описывать поведение гибких элементов. Более точные модели вант рекомендуется использовать не столько в расчетах вантовых мостов, сколько в расчетах других вантово-

балочных систем, например, мачт и покрытий, гибкие элементы которых элементы которых характеризуются меньшими величинами натяжения в исходном состоянии.

(М) (кНм)

СП гч оо Г1- ск оо оо

оо. о," го, чп СП гч г*-.

сэ чз оо оо. чэ

оо и"! о о» 1 ( СП

г- «о г--. т-1 к оо чп о

о оо сэ 4—1 ЬА 1Г>

1/4 СП

-к ч £ /

сь

оо

СП оо

«а-

оо СП

оо -а-

® (КН)

ги оо с* <зГ

СП

гм

г-гч

оо.

о* чэ гч

СЛ. ГП СЛ

СП

о. т гп

т. оГ

и-1 чэ Г-1

Рис. 10. Результаты расчета вантового моста на загружение части центрального пролета:

а) картина перемещений,

б) лиора моментов в балке,

в) эпюра продольных сил в балке.

Численными примерами расчетов мачт с оттяжками показано, что результаты, полученные с использованием стержневой модели вант, могут не только количественно, но и качественно отличаться от неизвестных, вычисленных с использованием более точных моделей гибких элементов в виде отрезков квадратной параболы и цепной линии.

Основные результаты и выводы

1. Общая система уравнений строительной механики записана для различных расчетных моделей гибкой нити, для различных конструктивных форм висячих мостов и вантово-балочных конструкций. Решение сис-

темы нелинейных уравнений смешанного метода независимо от вида конструкции выполняется однотипно - методом Ньютона с приближенным построением якобиана системы.

2. Разработана и реализована численная методика статического расчета плоских линейно деформируемых гибких нитей произвольной пологости. Методика позволяет выполнять расчет с использованием различных моделей гибкой нити, а именно: полигональной, параболической, в виде шарнирной цепи, звенья которой очерчены по цепной линии или по упругой цепной линии.

3. Численными примерами расчетов непологих однопролетных гибких нитей на действие собственного веса показано, что моделирование нити упругой цепной линией дает результаты, весьма несущественно отличающиеся от результатов, полученных заменой нити отрезком цепной линии. Поэтому использование модели нити в виде участков упругой цепной линии в практических расчетах не является обязательным.

4. Расчетная модель гибкой нити в виде шарнирной цепи, составленной из звеньев, очерченных по цепной линии, используется для количественной оценки и обоснования результатов, полученных с помощью других методик расчета, основанных на применении более грубой модели нити -полигональной.

5. Численная методика статического расчета одиночных гибких нитей, моделируемых шарнирной цепью с прямолинейными звеньями, распространена на статический расчет висячих мостов различных конструкций по плоской схеме. Построенный алгоритм позволяет рассчитывать висячие мосты различных типов, более точно описывать поведение кабеля висячего моста по сравнению с традиционной методикой, изучить влияние отдельных элементов моста (в частности, оттяжек, пилонов и подвесок) на напряженно-деформированное состояние всей системы.

6. Используя поэлементный подход, построена матрица жесткости на кручение тонкостенного стержня открытого профиля для описания пространственной работы балки жесткости однопролетного распорного висячего моста. Для этого использована полученная другими авторами матрица жесткости одного элемента.

7. Рассмотрена и решена задача статического расчета однопролетного распорного висячего моста, балка жесткости которого моделируется тонкостенным стержнем открытого профиля, на одностороннее относительно продольной оси моста загружение.

8. Предложен вариант смешанного метода для статического расчета вантово-балочных систем по плоской схеме. Данная методика позволяет использовать в расчете различные модели вант - в виде шарнирного стержня; элемента, очерченного по квадратной параболе или цепной линии

I 2006-4

у££00о 28332

Основные положения диссертации отражены в следующих статьях:

1. Скворцов А. В. Расчет непологой гибкой линейно деформируемой нити на сосредоточенные воздействия: Тр. научно-практ. конф. "Неделя науки-99". -М: МИИТ, 1999. -С. II-22- И-23.

2. Скворцов А. В. Вариант смешанного метода для расчета вантово-балочных систем по деформированному состоянию // Вестник МИИТа.-Вып. 12. - М, 2005. - С. 69-72.

3. Скворцов А. В., Скворцов В.И. Влияние моделей оттяжек на результаты статического расчета гибкой нити // Вестник МИИТа.- Вып. 6.-М., 2001.-С. 68-72.

4. Гуркова М.А., Скворцов А. В., Скворцов В.И. Статический расчет висячего моста на одностороннее загружение // Вестник МИИТа,-Вып. 9. - М., 2002,- С. 83-89.

5. Скворцов А. В., Скворцов В.И. Численная методика расчета висячего моста по деформированному состоянию с учетом работы пилонов // Вестник МИИТа.- Вып. 7. - М., 2002. -С. 63-68 .

6. Скворцов A.B., Шапошников H.H. Численная методика расчета миогопролетных гибких нитей применительно к висячим мостам: Тр. научно-практ. конф. Неделя науки-2004 «Наука-транспорту». -М.: МИИТ,2005. -С. И-25-11-26.

7. Гуркова М.А., Скворцов А. В., Скворцов В.И Использование матриц жесткости в статическом расчете висячих мостов на одностороннее загружение // Вестник МИИТа - Вып. 10 - М., 2004. -С. 108-113 .

8. Скворцов А. В., Скворцов В.И. Численная методика статического расчета безраспорных висячих мостов // Вестник МИИТа. - Вып. 11. - М., 2004.- С. 80-83 .

СКВОРЦОВ Арсений Владимирович

РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ ГИБКОЙ НИТИ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ВИСЯЧИМ МОСТАМ И ВАНТОВО-БАЛОЧНЫМ СИСТЕМАМ

Специальность: 05.23.17 - Строительная механика

-Подпйбййо к йМ4ти - /а>", /«?. ¿UU5.

Формат 60x901/16 Объем 1,5печ.л. Заказ - рЗД . Тираж 80 экз._

Типография МИИТа, 127994, Москва, ул. Образцова, 15.

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Скворцов, Арсений Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

ГЛАВА I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Системы, рассматриваемые в работе.

1.2. Общий обзор расчетных моделей гибкой нити.

1.3. Обзор литературы по расчету гибких нитей.

1.4. Цель и задачи исследования.

ГЛАВА II. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ГИБКИХ НИТЕЙ.

2.1. Общие положения.

2.2. Две постановки задачи.

2.3. Определение характеристик исходного состояния гибкой нити, очерченной по цепной линии.

2.4. Определение характеристик исходного состояния нити, очерченной по упругой цепной линии.

2.5. Уравнения связи для различных моделей гибкой нити.

2.6. Модель гибкой нити в виде шарнирной цепи, состоящей из прямолинейных стержней; в число неизвестных входят приращения усилий в стержнях.

2.7. Модель гибкой нити в виде шарнирной цепи, состоящей из прямолинейных стержней; в качестве неизвестных выступает приращение распора на левой опоре.

2.8. Действие на гибкую нить сосредоточенных вертикальных и горизонтальных сил.

2.9. Традиционная дискретная модель гибкой нити.

2.10. Дискретная модель гибкой нити в виде шарнирной цепи, состоящей из элементов параболического очертания.

2.11. Дискретная модель гибкой нити в виде шарнирной цепи, звенья которой очерчены по цепной линии.

2.12. Общая система уравнений смешанного метода для различных расчетных моделей гибкой нити.

2.13. Гибкая нить с опорами, моделируемыми качающимися и защемленными стойками.

2.14. Плоский узел гибких нитей.

ГЛАВА III. ЧИСЛЕННАЯ МЕТОДИКА СТАТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ВИСЯЧИХ МОСТОВ ПО ПЛОСКОЙ СХЕМЕ.

3.1. Общие положения.

3.2. Вариант смешанного метода для расчета висячих мостов различных конструктивных форм.

3.3. Традиционная методика статического расчета плоских однопролетных распорных висячих мостов.

3.4. Статический расчет висячих мостов с учетом наклона подвесок.

3.5. Статический расчет висячих мостов с учетом работы пилонов.

ГЛАВА IV. ЧИСЛЕННАЯ МЕТОДИКА СТАТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ОДНОПРОЛЕТНЫХ РАСПОРНЫХ ВИСЯЧИХ МОСТОВ НА ОДНОСТОРОННЕЕ ЗАГРУЖЕНИЕ.

4.1. Общие положения.

4.2. Построение матрицы податливости тонкостенного стержня на кручение.

4.3. Построение матрицы жесткости тонкостенного стержня на кручение.

4.4. Численная методика расчета висячих мостов с использованием матриц податливости.

4.5. Пример расчета висячего моста на одностороннее загружение с использованием матриц податливости.

4.6. Численная методика расчета висячих мостов с использованием матриц жесткости

ГЛАВА V. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ВАНТОВО-БАЛОЧНЫХ

СИСТЕМ.

5.1. Общие положения.

5.2. Вариант смешанного метода для статического расчета вантово-балочных систем по деформированному состоянию.

5.3. Примеры использования смешанного метода для статического расчета вантово-балочных систем.

ВЫВОДЫ.

Введение 2005 год, диссертация по строительству, Скворцов, Арсений Владимирович

Актуальность темы. Гибкая нить является расчетной схемой несущих элементов самых разнообразных конструкций. Кроме висячих мостов и ванто-во-балочных систем к ним также относятся различные типы висячих покрытий промышленных и гражданских зданий, канатные дороги, кабель-краны, линии электропередачи, контактная сеть железных дорог, воздушно-трелевочные установки, конструкции подводных плантаций для использования биоресурсов океана, устройства, используемые для гидрофизического исследования глубинных слоев океана, различные космические тросовые системы для удержания объектов, гибкие шланги, разнообразные антенные полотна (сооружения связи), конструкции запаней, используемых при лесосплаве и т.д. "Трудно назвать такую область инженерной техники, которая не нуждалась бы в той или иной мере в использовании гибких нитей"[99].

С другой стороны, развитие теории расчета гибкой нити и висячих систем сопряжено с разрешением большого числа трудностей, связанных со следующими особенностями гибких нитей:

1. Расчеты необходимо проводить по деформированному состоянию. В противном случае мы будем иметь неадекватное описание поведения системы ввиду наличия больших перемещений. При этом остается открытым вопрос о неучете одних перемещений по сравнению с другими.

2. Геометрическая нелинейность гибких нитей, связанная как с большими перемещениями их точек, так и с нелинейной зависимостью приращения распора кабеля от этих перемещений.

3. Геометрическая изменяемость.

4. Гибкие нити часто работают в условиях, при которых велики не только перемещения, но и деформации. Таким образом, нити весьма часто нелинейны не только геометрически, но и физически.

5. Действующие нагрузки часто зависят от перемещений.

6. Если в качестве несущего элемента используется витой канат, то описание его поведения связано с большими трудностями. В последнее время выделилось новое направление исследований строительная механика витого каната, в том числе и его нелинейная теория. Также успешно развивается теория спирально-анизотропного упругого тела.

7. Большое разнообразие расчетных методик для нитей и различных висячих систем (даже для различных конструктивных форм висячих мостов).

В настоящей работе исследуются особенности гибких нитей, перечисленные в пп. 1, 2, 3, 5 и 7.

В большом числе работ, посвященных расчету гибкой нити, порой, к сожалению, не достаточно четко формулируются гипотезы и допущения, принимаемые авторами.

Из литературных источников известно о наличии большого количества разнообразных методик расчета гибких нитей. Эти методики никак не связанны между собой. Таким образом, давно пришло время обобщить различные методики на основе одного из общих методов строительной механики.

В последнее время очень бурно развивается МКЭ. Однако его нельзя использовать без детальной проработки элементов, составляющих ансамбль, и без обоснования результатов, например, сопоставлением с результатами, полученными точным решением. Для гибких нитей такое обоснование, как известно автору из литературных источников, не выполнялось. С этой точки зрения, актуальность настоящей работы несомненна.

Обоснованность и достоверность научных положений. В работе формулируются и за тем анализируются допущения, лежащие в основе различных расчетных моделей одиночных гибких нитей.

Выполняя расчет однопролетной нити на смещение опор, выполнен анализ геометрических уравнений для различных расчетных моделей нити, в результате чего построены графики зависимости приращения распора от задаваемого смещения. Таким образом, показано, что стержневая модель является наиболее грубой, так как не учитывает эффектов, связанных с распрямлением нити.

Сравнением результатов, полученных моделированием гибкой нити элементами, представленными отрезками цепной линии, с результатами, полученными заменой нити вписанным полигоном из прямолинейных шарнирных стержней, выполнено обоснование стержневой модели, которая при увеличении числа конечных элементов действительно дает решение, приближающееся к точному.

Достоверность научных положений подтверждается решением тестовых примеров и сравнением полученных результатов с результатами, приведенными в печатных работах, а также с результатами, полученными с помощью ко-нечноэлементного комплекса по расчету стержневых систем с учетом геометрической нелинейности, разработанного на кафедре «САПР транспортных конструкций и сооружений». Сказанное, разумеется, не относится к задачам, решаемым впервые.

Научная новизна заключается в:

1. На основе смешанного метода строительной механики предложена численная методика, позволяющая: а) моделировать одиночные гибкие нити элементами с различной геометрией (прямая линия; квадратная парабола; цепная линия; упругая цепная линия); б) использовать не зависящую от количества элементов модель нити в виде шарнирной цепи с звеньями, очерченными по цепной линии, для обоснования, количественной оценки и проверки результатов, полученных другими методами, основанных на использовании более грубых моделей (например, стержень с учетом геометрической нелинейности).

2. Выполнен расчет однопролетной гибкой нити на смещение опор. При этом нить моделировалась одним элементом, форма которого принималась прямолинейной, параболической и соответствующей отрезку цепной линии. Это позволило проанализировать геометрические уравнения для различных моделей нити и показать, какими эффектами обусловлено различие в поведении нитей, описываемых различными моделями.

3. Сведение расчета плоских висячих мостов различных конструкций к

4. расчету шарнирной цепи с прямолинейными звеньями, находящейся под действием внешних нагрузок, зависящих от вертикальных перемещений узловых точек кабеля.

5. Разработан и реализован алгоритм статического расчета однопролетно-го распорного висячего моста на одностороннее загружение с использованием различных моделей кабеля, а также матриц податливости и жесткости пролетного строения на изгиб и кручение.

6. Использование системного подхода для формирования матрицы жесткости на кручение для балки жесткости висячего моста, моделируемой тонкостенным стержнем открытого профиля. Причем матрица жесткости на кручение одного элемента была вычислена в соответствии с [57], а последующие действия (формирование матрицы жесткости ансамбля элементов, учет опорных закреплений, перестановка строк и столбцов, чтобы подготовить блочное исключение по Гауссу реакций в депланационных связях и последующее исключение указанных реакций) были выполнены автором самостоятельно. При этом использовалась аналогия между изгибом и кручением.

7. Использование различных моделей вант в статических расчетах по деформированному состоянию плоских мачт и вантовых мостов.

Практическая реализация. Использование программных комплексов, разработанных автором, в учебном процессе.

Апробация работы. Основное содержание работы опубликовано в статьях [58, 59, 253, 254, 255, 256].

Материал диссертационной работы докладывался на следующих конференциях:

1. Скворцов А. В. Расчет непологой гибкой линейно деформируемой нити на сосредоточенные воздействия. Доклад на научно-практической конференции "Неделя науки-99". М., 1999.

2.Скворцов А. В. Влияние моделей оттяжек на результаты статического расчета гибкой нити. Доклад на научно-практической конференции "Неделя науки-99". М., 2001 г.

3.Скворцов А. В. Статический расчет висячего моста на одностороннее загру-жение. Доклад на научно-практической конференции "Неделя науки-99". М., 2002 г.

4.Скворцов А. В. Влияние пилонов на напряженно-деформированное состояние однопролетных висячих мостов. Доклад на научно-практической конференции "Наука транспорту". М., 2003 г.

5. Скворцов А. В. Численная методика расчета многопролетных гибких нитей применительно к висячим мостам. Доклад на научно-практической конференции "Наука транспорту". М., 2004 г.

6. Скворцов А. В. Модели гибкой нити и их использование в расчетах висячих мостов. Доклад на 62-й научно-методической и научно-исследовательской конференции МАДИ (ГТУ) 2004 г.

7. Скворцов А.В. Расчетные модели гибких нитей применительно к вантово-балочным системам. Доклад на 63-ей международной научно-методической и научно-исследовательской конференции " МАДИ (ГТУ) - 75 лет", 2005 г.

Настоящая работа посвящена разработке расчетных моделей гибкой нити и применению этих моделей в статических расчетах висячих мостов и вантово-балочных конструкций. Наиболее подробно изучены одиночные гибкие нити, однопролетные и многопролетные. Они рассматриваются как системы, линейные физически и нелинейные геометрически. Одиночная гибкая нить моделируется шарнирной цепью, состоящей из элементов, соединенных между собой идеальными шарнирами (узлами). Эти элементы, в зависимости от характера распределенной нагрузки, приходящейся между узловыми точками, имеют ту или иную геометрию. В работе рассматриваются шарнирные цепи, состоящие из элементов, очерченных по прямой линии, квадратной параболе и цепной линии. Для каждой из перечисленных моделей составляется общая система нелинейных алгебраических (или трансцендентных, в зависимости от геометрии элементов) уравнений относительно вертикальных и горизонтальных перемещений узловых точек, а также приращения распора. Эта система решается методом Ньютона с приближенным построением матрицы Якоби. Разработанная модель гибкой нити в виде отрезков цепной линии основана на использовании аналитического решения [140, 154] и является более точной, чем стержневая модель, которая используется в большинстве конечноэлементных комплексов. Решение, получаемое в результате моделирования нити набором отрезков цепной линии, не зависит от длины и, разумеется, от количества элементов. Таким образом, разработанная методика позволяет оценить и обосновать результаты расчета плоских одиночных нитей, полученные с помощью конечноэлементных комплексов, использующих более грубые модели нити. Эта методика также позволяет указать то количество конечных элементов, которое будет адекватно описывать поведение одиночных нитей.

Вторая часть работы посвящена использованию стержневой модели гибкой нити в статических расчетах висячих мостов различных конструкций по плоской схеме. При этом расчет висячих мостов сводится к расчету одиночной гибкой нити, находящейся под действием временной нагрузки за вычетом той части нагрузки, которая воспринимается балкой жесткости и которая равна произведению изгибной матрицы жесткости балки и вектора вертикальных перемещений узловых точек кабеля. Указанные перемещения при этом принимаются равными вертикальным перемещениям соответствующих точек, принадлежащих балке жесткости. После этого выполняется уточнение расчетной схемы путем учета работы пилонов и отклонения подвесок от вертикального положения при несимметричном загружении.

В четвертой главе рассматривается одна из пространственных задач - задача статического расчета однопролетного висячего моста на одностороннее загружение вертикальной нагрузкой. Для ее (задачи) решения составляется совместная система уравнений равновесия в перемещениях для изгиба и кручения. Рассмотрен вариант записи этой же системы с помощью матриц податливости. В обоих случаях системы разрешающих уравнений имеют весьма удобную матричную форму записи. Осуществление указанного алгоритма потребовало решения отдельной задачи - построения матриц жесткости и податливости балки на кручение. Данные матрицы были построены для стержня открытого профиля. При этом автор использовал аналогию между изгибом и кручением.

В последней главе различные модели гибкой нити используются в статических расчетах плоских вантово-балочных систем по деформированному состоянию. На примере расчета мачты показано, что при моделировании вант прямолинейными стержнями мы получаем результаты, качественно отличающиеся от решения, выполненного с использованием более точных моделей вант в виде отрезков цепной линии и квадратной параболы.

В заключение, считаю своим долгом выразить искреннюю благодарность моему научному руководителю профессору Н.Н. Шапошникову, а также М.А. Гурковой, В.А. Ожерельеву, С.Н. Назаренко и всему коллективу кафедры «САПР транспортных конструкций и сооружений» за всестороннюю помощь и поддержку.

Заключение диссертация на тему "Расчетные модели гибкой нити применительно к висячим мостам и вантово-балочным системам"

215 6. Выводы

В заключение, кратко сформулируем основные выводы диссертации:

1. Общая система уравнений строительной механики записана для различных расчетных моделей гибкой нити, для различных конструктивных типов висячих мостов и вантово-балочных конструкций. Решение системы нелинейных уравнений смешанного метода независимо от вида конструкции выполняется однотипно - методом Ньютона с приближенным построением якобиана системы.

2. Разработана и реализована численная методика статического расчета плоских линейно деформируемых гибких нитей. Методика позволяет выполнять расчет с использованием различных моделей гибкой нити, а именно: полигональной, параболической, в виде шарнирной цепи, звенья которой очерчены по цепной линии или по упругой цепной линии.

6. Используя поэлементный подход, построена матрица жесткости на кручение тонкостенного стержня открытого профиля для описания пространственной работы балки жесткости однопролетного распорного висячего моста. Для этого использована полученная другим автором матрица жесткости одного элемента.

Библиография Скворцов, Арсений Владимирович, диссертация по теме Строительная механика

1. Абдеев Б.М., Акитбаева Л.Т. К расчету абсолютно гибких плоских упругих нитей при больших перемещениях // Изв. вузов. Строительство и архитектура.-1987.-№2.-С. 118-123.

2. Абдельмасих, Бакосс Мусса. Висячие системы надземной прокладки трубопроводов.-Дис. канд. техн. наук.-К., 1990.-133 с.

3. Абросимов В.Х., Ким Ю. В. Исследование статической работы внешне безраспорной двухпоясной системы // Исследование висячих конструкций.-Воронеж: ВПИ, 1989.-С. 132-137.

4. Аверин А.Н. Конечный элемент гибкой нити // Современные методы статического и динамического расчета сооружений и конструкций.-Вып. 6.-Воронеж,2002.-С. 34-39.

5. Аверин А.Н. Уравнения гибкой нити // Современные методы статического и динамического расчета сооружений и конструкций.-Вып. 1.-Воронеж, 1992.-С. 117-121.

6. Аверин А.Н., Хмыров А.Ф. Исследование нелинейных колебаний гибкой нити // Современные методы статического и динамического расчета сооружений и конструкций.-Воронеж, 1998.-С. 8-12.

7. Аверин А.Н., Хмыров А.Ф. Малые колебания непологой гибкой нити // Современные методы статического и динамического расчета сооружений и конструкций.-Воронеж, 2000,- С. 149-154.

8. Александров А.В., Шапошников Н.Н., Зылев В.Б. О совершенствовании методов расчета висячих конструкций // Строительная механика и расчет со-оружений.-1985.-№4.-С. 31-35.

9. Александров А.В., Зылев В.Б., Соловьев Г.П. Статический расчет системы нитей при действии неконсервативной нагрузки // Строительная механика и расчет сооружений.-1983.-№3.- С. 27-33.

10. Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. М.: Стройиздат, 1983.488 с.

11. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов.- М.: Высш. шк., 1995.- 560 с.

12. Алексеев Н.И. Некоторые вопросы статики неоднородной гибкой нити.-Дис. канд. техн. наук.-1965.- 162 с.

13. Алексеев Н.И. Статика и установившееся движение гибкой нити,-М.:Легкая индустрия, 1970.- 270 с.

14. Алявдин Б.В. Приближенный расчет висячих комбинированных систем с треугольной решеткой.-В кн. Исследованиевисячих комбинированных конст-рукций.-Воронеж: Изд.-во ВГУ,1980.- С. 51-57.

15. Алявдин П. В. Исследование однопролетных и многопролетных предварительно напряженных вантовых систем // III международная конф. по предварительно напряженным металлическим конструкциям.- JL, 1971.-Т. III.-C. 1930.

16. Алявдин П.В. Статический расчет вантовых и вантово-стержневых систем с учетом геометрической, физической и конструктивной нелинейности.-Дис. канд. Техн. наук.- Минск.-1969.- 160 с.

17. Ананьин А.И. Основные уравнения строительной механики в нелинейном расчете гибкой нити // Современные методы статич. и динамич. расчета со-оруж. и конструкций, вып. 6- Воронеж, 2002. С. 69 - 75.

18. Ананьин А.И. Расчет непологих гибких нитей.-В кн. Висячие комбинированные конструкции.- Воронеж: Изд.-во ВГУ, 1984.- С. 34-39.

19. Ананьин А.И., Аверин А.Н. К расчету гибких и жестких нитей // Исслед. висячих комбинированных конструкций.-Воронеж: Изд-во ВГУ, 1980.-С. 15-24.

20. Ананьин А.И., Глушков А.В. Расчет моста-ленты с учетом нелинейностей // Исследование висячих конструкций,- Воронеж: ВПИ, 1989.-С. 12-18.

21. Ананьин А.И., Петранин А.А. Расчет висячего моста методом конечных разностей с учетом геометрической нелинейности.- В кн.: Исслед. висячих строительных конструкции.-Воронеж: Изд.-во ВГУ,1983.- С. 12-16.

22. Аппель П. Теоретическая механика т. 1. Статика. Динамика точки.-М.:гос. Изд-во физ.-мат. лит., I960.- 515 с.

23. Аркания З.М. Определение формы и осевого усилия в тросе, нагруженном сосредоточенными силами произвольного направления // ИВ УЗ. Машино-строение.-1986.-№12.-С.12-16.

24. Аркания З.М. Расчет шлангов, нагруженных сосредоточенными силами: Дис . канд. техн. наук. Кутаиси: Кутаисский политехнический ин-т, 1988.- 120 с.

25. Аркания З.М. Статика троса, нагруженного сосредоточенными силами // Известия вузов. Машиностроение.-1984.-№ 11.-С. 9-12.

26. Аркания З.М. Статика шлангов, заполненных потоком вязкой жидкости и нагруженных сосредоточенными силами // ИВ УЗ. Машиностроение. 1987.-№4.-С. 11-15.

27. Артюховский Н.К. Расчет комбинированной системы с гибкой пологой нитью с учетом ползучести материала балки жесткости // Вопросы проектирования висячих комбинированных конструкций.-Вып. З.-Издю-во ВГУ, Воронеж, 1976,-С. 34-42.

28. Баддур Назих. Статический расчет ленточных мостов из предварительно напряженного железобетона.-Дис. канд. техн. наук.-JI., 1991.- 157 с.

29. Баранов В.А., Ефрюшин С.В., Шитикова М.В. Натурные испытания висячего моста через реку Сура // Исследование висячих конструкций.- Воронеж: ВПИ, 1989.-С. 34-42.

30. Барат И.Е. , Плавинский В.И. Кабельные краны. М.:Машиностроение. 1964.-340 с.

31. Бахтин С.А. Висячие и вантовые мосты.- Новосибирск, 1990 .- 108 с.

32. Бахтин С.А. Проектирование висячих и вантовых мостов. Новосибирск: Изд-во СГАПС, 1995.- 122 с.

33. Бахтин С.А. Учет геометрической нелинейности при оптимальном проектировании висячих пролетных строений мостов,- Дис. канд. техн. наук.-Новосибирск.-1982.- 177 с.

34. Беликов В.Г. Расчет однопролетной системы висячего моста с кабелем,закрепленном в балке жесткости по деформированной схеме // Известия вузов. MB и ССО СССР/ Строительство и архитектура, 1967,-№11.-С. 3-11.

35. Бенин А.В., Васильев Б.Н., Елизаров С.В. Расчет однопролетных висячих мостов // Методические указания. Петербургский государственный университет путей сообщения.-Санкт-Петербург,2000.- 26 с.

36. Бобров Ф.В., Быховский В.А., Гасанов А.Н. Сейсмические нагрузки на оболочки и висячие покрытия.-М.: Стройиздат, 1974.- 159 с.

37. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем.-М.: Гостео-риздат, 1956.- 600 с.

38. Бузало Н.А. Деформационный расчет и оптимизация висячих комбмни-рованных систем повышенной жесткосити,- Дис. канд. техн. наук.- Новочеркасск, 1989.- 152 с.

39. Вайнштейн B.JL Вопросы статики гибкой нити // Изв. вузов. Строительство и архитектура.- 1984.-№6.-С. 33-38.

40. Ванько В.И. Колебания проводов расщепленной фазы воздушных ЛЭП (линейная теория, эксперимент).-Дис. д-ра техн. наук.-М., 1993.-267 с.

41. Ведеников Г.С., Степанавичус А.К. Прирближенный способ определения перемещений плоских висячих систем // Строительная механика и расчет сооружений .-М., 1967.-ЖЗ.-С. 6-8.

42. Ведеников Г.С., Телоян A.JI. Нелинейный метод расчета изгибно-жестких вант//Строительная механика и расчет сооружений.-1977.-№6.-С. 26-30.

43. Виноградов Г.Г. Расчет строительных пространственных конструкций.-JL: Стройиздат, Ленингр. отд.-ние, 1990.- 264 с.

44. Волкова Л. Н. К расчету вантовобалочных покрытий // Строительные конструкции. Киев, 1984.-Ж37.-С. 76-80.

45. Воронина В.М. Некоторые вопросы проектирования цепных мостов с наклонными фермами.-Дис. канд. техн. наук.- Л., 1970.- 188 с.

46. Гарифулин P.M. Висячие комбинированные покрытия производственных зданий с наклонными подвесками: Дис . канд. техн. наук. Воронеж: Воронежский инженерно-строительный ин-т, 1990 - 272 с.

47. Гарифулин P.M. К расчету висяячих комбинированных элементов.-В кн. Висячие покрытия и мосты.-Воронеж: Изд.-во ВГУД986.- С. 154-157.

48. Гарифулин P.M. Формообразование висячих комбинированных конструкций покрытий производственных зданий // Висячие конструкции покрытий и мостов.- Воронеж: Изд.-во ВГУ, 1988.- С. 42-50.

49. Гарькуша В.Н. Исследование и обоснование параметров короткодистан-ционных подвесных канатных систем с самоходным приводом для условий Восточной Сибири.-Дис. канд. техн. наук.-Львов, 1981.- 360 с.

50. Геринтейн В.Р. Основные уравнения строительной механики и расчет стержней с учетом деформационной нелинейности.-Дис. канд. техн. наук.-Харьков, 1969.- 199 с.

51. Гершуни И.Ш. Построение расчетных моделей и автоматизация расчетов комбинированных мостовых систем с гибкими несущими элементами.-Дис. канд. техн. наук.-М., 1979.- 204 с.

52. Гончаров В.М. Деформационный расчет многопролетных висячих конст-рукций.-Дис. канд. техн. наук.-Новочеркасск, 1983.- 146 с.

53. Гордеев В.Н. Исследования плоских нитяных сетей и тканевых оболо-чек.-Дис. канд. техн. наук.- Киев.-1963.- 217 с.

54. Григорьянц М.С. Статика и малые колебания гибкой нити в потоке.-Дис. канд. техн. наук.-М., 1981.- 221 с.

55. Григорьянц М.С., Лукьянова В.Н., Светлицкий В.А. Определения натяжения и формы провода (нити), находящегося в потоке воздуха // Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1981.-Вып. 22.- С. 102-112.

56. Григорьянц М.С., Мирошник Р.А. Определения натяжения и формы троса, провисающего в плоскости потока // ИВ УЗ.Машиностроение. 1981.- ЖЗ.-С. 3-6.

57. Гуркова М.А. Кручение тонкостенного стержня открытого и замкнутого профиля и автоматизация процесса расчета: Дис. канд. техн. наук.- М.:МИИТ, 2000.- 163 с.

58. Гуркова М.А., Скворцов А.В., Скворцов В.И. Использование матриц жесткости в статическом расчете висячих мостов на одностороннее загружение // Вестник МИИТа.- Вып. 10.- М.,2004.- С. 108-113.

59. Гуркова М.А., Скворцов А.В., Скворцов В.И. Статический расчет висячего моста на одностороннее загружение//Вестник МИИТа.- Вып. 7.- М., 2002.- С. 63-68.

60. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика: учеб. Для строит. спец. Вузов.-М.: Высш. шк., 1986.-607 с.

61. Дашевский С.Д. Особенности гибких нитей, связанные с их нелинейно-стью//Строительная механика и расчет сооружений.-19891.-№6.-С. 8-17.

62. Дейнека А.В. Оптимальное проектирование балочно-вантовых пролетных строений автодорожных мостов.-Дис. канд. техн. наук.- Омск, 1994.- 171 с.

63. Дмитриев Л.Г., Касилов А.В. Байтовые покрытия. Расчет и конструирование. Киев, "Буд1вельник", 1974.-272 с.

64. Добролюбский В.В. Расчет предварительно напряженных висячих мостов.-Дис. канд. техн. наук.-Саратов, 1975.- 179 с.

65. Долотказин Д.Б.,Скворцов В.И. Численная методика статического расчета гибкой нити с учетом горизонтальных перемещений // Вычислительная механика и моделирование работы конструкций и сооружений.-Ростов-на-Дону, 1992.-С. 62-66.

66. Дукельский А.И. Подвесные канатные дороги и кабельные краны. М.: Машиностроение, 1966.- 484 с.

67. Дуров И.С. Деформационный расчет висячих мостов с использованием ЭВМ // Тр. / Новочеркасский политехи, ин-т, 1971.- Т.232.- С. 3- 7.

68. Дуров И.С. Деформационный расчет висячих мостов.-Дис. д-ра техн. наук.-Новочеркасск, 1968.-427 с.

69. Ерунов Б.Г. Уточнение взаимодействий элементов в висячих мостах // Исследование висячих конструкций.- Воронеж: ВПИ, 1989.-С. 18-22.

70. Ерунов Б.Г., Фатхуллин P.P. Висячие мосты общего типа // Вопросы надежности мостовых конструкций / Межвуз. сб. тр. JL: ЛИСИ, 1984. - С. 95 -101.

71. Ефимов Г.И., Ким Ю.В., Крылов Л.К. Висячие мосты, усиленные криволинейными оттяжками-поясами.-В кн. Висячие покрытия и мосты.-Воронеж: Изд.-во ВГУ,1986.- С. 35-42.

72. Ефрюшин С.В. Развитие метода расчленения для расчета динамического воздействия подвижных нагрузок на комбинированные системы.-Дис. канд. техн. наук.-Воронеж, 1987.-243 с.

73. Жандаров М.А. Расчет висячих комбинированных покрытий промышленных зданий с подвесными кранами по линиям влияния // Вопросы проектирования висячих комбинированных конструкций.-Вып. 4.-Изд.-во ВГУ, Воронеж, 1976,-С. 59-64.

74. Жандаров М.А. Расчет гибких висячих конструкций по эквивалентным комбинированным схемам.-В кн.Исследования висячих комбинированных конструкций.-Воронеж: Изд.-во ВГУ,1979.- С. 57-59.

75. Загорянский Л. А. Практический способ расчета предварительно напряженныхканатно-балочных сеток // Известия АС и А СССР, 1963.-№2.- С. 72-81.

76. Захарова Л.В. Расчет гибкой непологой нерастяжимой нити с помощью метода последовательных аппроксимаций.Московский государственный строительный университет.-М.: 2002.-16 с. Деп. в ВИНИТИ 21.06.2002. №1157.-В 2002.

77. Захарова Л.В. Решение задачи статического расчета гибкой непологой нити в перемещениях. Московский государственный строительный университет.-М.: 2002.-19 с. Деп. в ВИНИТИ 21.06.2002. №1158.-В 2002.

78. Зылев В.Б. Вычислительные методы в нелинейной механике конструкций.- М.:Науч.-изд. центр "Инженер", 1995. 145 с.

79. Зылев В.Б. Вычислительные методы в нелинейной механике конструкций. М.: НИЦ "Инженер", 1999. - 144 с.

80. Зылев В.Б. Статика, динамика и устойчивость нелинейных нитевых систем.-Дис. д-ра техн. наук.-М., 1987.-313 с.

81. Зылев В.Б., Соловьев Г.П. Алгоритм расчета плоской стержневой системы в случае больших перемещений // Строительная механика и расчет сооружений.-1980.-№5.-С. 35-38.

82. Зылев В.Б., Соловьев Г.П., Штейн А.В. Расчет нитевых систем, содержащих нити постоянного тяжения //Строительная механика и расчет сооружений.-1985.-№1.-С. 31-33.

83. Зылев В.Б., Соловьев Г.П., Штейн А.В., Пчеленков Е.В. Сравнение результатов расчета и замеров на модели пространственной нитевой системы // Современные методы расчета пространственных конструкций / Межвуз. Сб.: МИСИ, 1987.-С. 52-56.

84. Зылев В.Б., Штейн А.В. Статический расчет нелинейных ните-стержневых систем // Методические указания к выполнению индивидуальных домашних заданий по дисциплине "Динамика и устойчивость сооружений". Часть II.-M, 1989.-36 с.

85. Зылев В.Б., Штейн А.В. Статический расчет нелинейных ните-стержневых систем // Методические указания к выполнению индивидуальных домашних заданий по дисциплине "Динамика и устойчивость сооружений".Ч. I.-M.,1989.-35 с.

86. Зылев В.Б., Штейн А.В. Численное решение задачи о нелинейных колебаниях системы нитей // Строительная механика и расчет сооружений.-1986.-№ 6.- С. 58-61.

87. Зылев В.Б., Штейн А.В., Ерин О. А. Расчет нитестержневых систем с учетом нелинейной упругости.- Тр. МИИТ.- Вып. 782.- М., 1986.-С. 95-101.

88. Иванов С.А. Статический расчет ванто-балочных покрытий в матричной форме.-Дис. канд. техн. наук.-М., 1970.- 138 с.

89. Ивович В.А. Динамический расчет висячих конструкций.- М.:Стройиздат,1975.-191 с.

90. Ивович В.А., Покровский JI.H. Динамический расчет висячих покрытий.-М.: Стройиздат, 1989.-312 с.

91. Илленко К.Н. К теории шарнирно-стержневых систем и их расчету с учетом конечных деформаций.-Дис. канд. техн. наук.-М.,1974.- 141 с.

92. Казакевич М. И. Аэродинамика мостов.- М.: Транспорт, 1987.- 240 с.

93. Казакевич М. И. Аэродинамическая устойчивость надземных и висячих трубопроводов.-М.: "Недра", 1977.- 200 с.

94. Казакевич М. И., Мелашвили Ю.К., Сулаберидзе О.Г. Аэродинамика висячих покрытий.- Киев:Буд1вельник, 1983.- 104 с.

95. Камерштейн А.Г., Рождественский В.В., Ручимский М.Н. Расчеты трубопроводов на прочность.-М.: "Недра", 1969.- 440 с.

96. Качурин В. К. , Братин А.В., Ерунов Б.Г. Проектирование висячих и Байтовых мостов.-Издю-во Транспорт, 1971.-С. 1-280.

97. Качурин В. К. Регулирование усилий в вантовой системе с балкой жесткости // Сб. ЛИСИ. Вопросы проектирования мостов.-Изд-во ЛИСИ, 1962.-С. 29-34.

98. Качурин В.К. Гибкие нити с малыми стрелками.-М.: Гос. изд.-во тех.-теорет. Литературы, 1956.- 224 с.

99. Качурин В.К. Теория висячих систем. Л. - М. : Гос. Изд-во лит. по строительству и архитектуре, 1962. - 224 с.

100. Кесельман Л.М. Разработка и исследование методов статического расчета воздушных линий электропередачи.-Дис. канд. техн. наук.-Ташкент, 1981.204 с.

101. Киреенко В.И. Байтовые мосты.-Киев, 1967.- 144 с.

102. Киреенко В.И., Шимановский В. Н., Коршунов Д.А., Смирнов Ю.В. Висячие трубопроводные переходы.- Киев: Буд1вельник, 1968.- 160 с.

103. Кирсанов Н.М. Вопросы дальнейшего развития исследований, проектирования и строительства висячих комбинированных конструкций.- В кн. Висячие комбинированные конструкции.-Воронеж: Изд.-во ВГУ,1984.- С. 3-9.

104. Кирсанов Н.М. Альбом конструкций висячих покрытий.-М.: Высш. шк, 1965.- 80 с.

105. Кирсанов Н.М. Висячие и вантовые конструкции.-М.:Стройиздат,1981.-158 с.

106. Кирсанов Н.М. Висячие покрытия производственных зданий.- М.: Строй-издат, 1990.-128 с.

107. Кирсанов Н.М. Висячие системы повышенной жесткости. М.: Стройиз-дат, 1973.- 116 с.

108. Кирсанов Н.М. Исследование висячих комбинированных систем, усиленных нисходящими вантами.-В кн.: Исследования висячих конструкций покрытий и мостов.-Воронеж: Изд.-во ВГУ,1982.- С. 57-76.

109. Кирсанов Н.М. Исследование сходимости итерационного процесса при определении распора висячей комбинированной системы // Вопросы проектирования висячих комбинированных конструкций.-Вып. 2.-Изд.-во ВГУ, Воронеж, 1973.-С. 42-45.

110. Кирсанов Н.М. Исследование уточненного уравнения висячих комбини•рованных конструкций и жестких нитей.-В кн. Исследованиевисячих комбинированных конструкций.-Воронеж: Изд.-во ВГУ,1980.- С. 39-47.

111. Кирсанов Н.М. Обеспечение жесткости и экономичности висячих покрытий производственных зданий с подвесным крановым оборудованием.- В кн. Висячие покрытия и мосты.-Воронеж: Изд.-во ВГУ,1986.- С. 3-9.

112. Кирсанов Н.М. Расчет висячих комбинированных систем по линиям влияния с учетом прогибов.-Изд-во ВГУ .-Воронеж , 1976.- 104 с.

113. Кирсанов Н.М. Расчет двухкабельной системы, в которой нижние пояса прикреплены к балке жесткости.-В кн. Исследования висячих комбинированных конструкций.-Воронеж: Изд.-во ВГУ, 1979.- С. 45-50.

114. Кирсанов Н.М. Расчет растянутых многозвенных цепей с помощью функций влияния //Висячие конструкции покрытий и мостов.- Воронеж: Изд.-во ВГУ, 1988.- С. 138-146.

115. Кирсанов Н.М. Сопоставление вариантов висячих комбинированных систем повышенной жесткости//Вопросы проектирования висячих комбинированных конструкций.-Вып. З.-Издю-во ВГУ, Воронеж, 1975,- С. 43-49.

116. Кирсанов Н.М. Учет эксцентриситетов при расчете комбинированной висячей системы с жестким средним узлом.-В кн. Исследованиевисячих комбинированных конструкций.-Воронеж: Изд.-во ВГУ,1978.- С. 19-23.

117. Кирсанов Н.М., Хатунцев В.Н. Расчет трехпролетных висячих комбинированных систем, усиленных нисходящими вантами.- В. Кн.Исследованиевисячих комбинированных конструкций.-Воронеж: Изд.-во ВГУ, 1978.-С. 24-28.

118. Клещев Н.Е. Решение геометрически нелинейных задач строительной механики транспортных сооружений методом конечных элементов.-Дис. канд. техн. наук.-Санкт Петербург, 1995.- 139 с.

119. Климов В.Ф. Деформационный расчет и исследование напряженно-деформированного состояния висячих мостов и трубопроводных переходов.-Дис. канд. техн. наук.- Новочеркасск, 1971.- 277 с.

120. Козлитин В.В., Скворцов В.И. Численная методика статического расчета пологой гибкой нити с использованием дискретной расчетной схемы // Сб. науч. тр. М.: МИИТ.- Вып. 812.- 1980.- С. 116-123.

121. Колесник И.А. Колебания комбинированных арочных систем под действием подвижных нагрузок.- Киев: "Вища школа", 1977.- 150 с.

122. Колесников И.Н. Работа железобетонных пилонов в составе вантовых мостов.- Дис. канд. техн. наук.-М., 1982.- 145 с.

123. Колодежнов С.Н. Оценка усилий в характерных узлах висячих систем повышенной жесткости // Исследование висячих конструкций.- Воронеж: ВПИ, 1989.-С. 124-129.

124. Колодежнов С.Н. Статический расчет висячей комбинированной системыс учетом геометрической нелинейности.-В кн. Висячие покрытия и мосты.-Воронеж: Изд.-во ВГУ,1986.- С. 22-30.

125. Копьевская М.Ф., Скворцов В.И. Численная методика статического расчета трехпролетных висячих мостов.-В кн. Висячие покрытия и мосты.-Воронеж: Изд.-во ВГУ, 1986.- С. 30-35.

126. Коробов А.П. Расчет гибкой нити постоянного и переменного сечения, несущей произвольную нагрузку. Ростов-на-Дону: Ростиздат, 1948. - 112 с.

127. Корчинский И.Л., Грилль А.А. Расчет висячих покрытий на динамические воздействия.-М.: Стройиздат, 1978.-219 с.

128. Крыльцов Е.И. Байтовые мосты.-М.: Трансжелдориздат, 1935.- 243 с.

129. Кузнецов Э.Н. Введение в теорию вантовых систем.- М.: Изд-во литературы по строительству, 1969.- 143 с.

130. Куйбида Г.Г. Кабельные краны.- М.: Машиностроение, 1989. 288 с.

131. Кульбах В.Р. Анализ статической работы предварительно напряженных сетчатых висячих покрытий с деформируемым контуром.-Дис. д-ра техн. на-ук.-Таллин, 1972.- 284 с.

132. Кульбах В.Р. Единая методика расчета гибкой нити, двухпоясной Байтовой фермы и висячего моста с балкой жесткости //Исследование висячих конструкций.- Воронеж: ВПИ, 1989.-С. 93-98.

133. Кульмач А.А. Якорные системы удержания плывущих объектов.- Л.: Судостроение, 1981.-335 с.

134. Купесов, Нураш. Статика и динамика гибких шлангов с протекающей жидкостью.-Дис. канд. техн. наук.-М., 1974.- 129 с.

135. Куракин С.Ю., Скворцов В.И. Сравнительный анализ дискретных расчетных моделей гибкой нити // Вестник МИИТа.- Вып. 2 .- М., 1999. С. 109 - 113.

136. Кушнерев A.M. Проектирование и расчет висячих и вантовых мостов.

137. ЛИИЖТ, Новосибирск, 1969.- 103 с.

138. Лавитский А.С. Исследование работы многопролетных канатов подвесных канатных дорог с кольцевым движением: Дисс. канд. техн. наук. -Львов: Львовский лесотехнический ин-т, 1980. 177 с.

139. Ли леев Л .Ф., Селезнева Е.Н. Методы расчета пространственных вантовых систем.- М.: Стройиздат, 1964.-171 с.

140. Липницкий М.Е. О применении висячих конструкций в промышленном строительстве.- "Промышленное строительство", 1962.-№ 5,- С. 23-26.

141. Лукьянова В.Н. Разработка методов расчета абсолютно гибких стержней (проводов) при обледенении и нестационарных колебаниях.-Дис. канд. техн. наук.-М., 1987.- 275 с.

142. Лукьянова В.Н., Светлицкий В.А. Статика абсолютно гибкого стержня с плохообтекаемым профилем в потоке // Расчеты на прочность. 1984.-Вып. 25.-С. 252-259.

143. Лунев Л.А. Исследование напряженно-деформировпанного состояния висячих трубопроводных переходов без ветровых тросов при действии порывистого ветра.-В кн.Исследования висячих конструкции покрытий и мостов.-Воронеж: Изд.-во ВГУ, 1982.- С. 33-39.

144. Лунев Л.А. Исследование трубопроводного перехода с вантовой фермой при действии статических вертикальных нагрузок // Исследование висячих конструкций.» Воронеж: ВПИ, 1989.-С. 27-34.

145. Лунев Л.А. Напряженно-деформированное состояние висячих трубопроводных переходов с ветровыми оттяжками при статическом действии ветра.-В кн. Висячие комбинированные конструкции.-Воронеж: Изд.-во ВГУ,1984.- С. 47-51.

146. Лунев Л.А. Обследование эксплуатируемых висячих и вантовых трубопроводных переходов // Вопросы проектирования висячих комбинированных конструкций.-Вып. 2.-Издю-во ВГУ, Воронеж, 1973,-С. 59-62.

147. Лунев Л.А. Расчет висячего трубопроводного перехода на воздействие горизонтальных сейсмических сил.- В кн.Исследование висячих строительныхконструкции.-Воронеж: Изд.-во ВГУД983.- С. 63-67.

148. Лысых Б.В. Обоснование параметров и разработка спаренной подвесной канатной системы для транспортирования древесины.-Дис. канд. техн. наук.-Воронеж, 1992.-209 с.

149. Лю Мин Юй Математические концепции расчета вантовых мостов на ЭВМ //Межвуз. сб. науч. тр. "Системный анализ, информатика и вычислит, техника".-М., 1992.-С. 112-119.

150. Лю Мин Юй Численные методы расчета вантовых мостов с железобетонной балкой жесткости.-Дис. канд. техн. наук.-М., 1994.- 164 с.

151. Людковский И.Г. Современное состояние и перспективы применения висячих покрытий // Висячие покрытия. Тр. совещания по исследованию и внедрению висячих покрытий. НИИЖБ / Под ред. И.М. Рабиновича.-М.: Госстрой-издат, 1962.- С. 5-51.

152. Мантюк Е.В. Обоснование оптимальных параметров несущих канатов подвесных канатных лесотранспортных установок: Дисс. .канд. техн. наук. Львов: Львовский лесотехнический ин-т, Львов, 1986. - 333 с.

153. Мантюк Е.В., Беринский И.Ц. Статический расчет гибкой нити при одновременном действии распределенной и сосредоточенной нагрузок // Львовский политехи, ин-т. Вестник.- Вып. 173.-Львов, 1983.-С.72-75.

154. Масленикова Ю.И. К расчету гибких нитей и вантовых покрытий.-Дис. канд. техн. наук.-Комсомольск-на-Амуре.- 1971.- 145 с.

155. Матвеев Ф.П. Точный метод расчета проводов воздушных линий.- Дис. канд. техн. наук.-М., 1961.-185 с.

156. Мацелинский Р.Н. Расчет гибких нитей на произвольную вертикальную нагрузку // Висячие покрытия / Тр. совещания по исследованию и внедрению висячих покрытий. Под ред. И.М. Рабиновича.- М.: Госстройиздат, 1962.- С. 5259.

157. Мацелинский Р.Н. Статический расчет гибких висячих конструкций.- М.: Стройиздат, 1950.-192 с.

158. Мацелинский Р.Н. Статический расчет упругих нитей // Строит, механика231и расчет сооружений.- 1959.-№4.-С. 3-9.

159. Мацелинский Р.Н. Уточнение методики расчета вант // Строит, механика и расчет сооружений.- 1969.-№2.-С. 8-11.

160. Мека А.И. Напряженно-деформированное состояние комбинированных висячих систем с балкой жесткости в виде цилиндрической обол очки.-Дис. канд. техн. наук.-Харьков, 1980.- 157 с.

161. Меркин Д.Р. Введение в механику гибкой нити. М.: Наука, 1980. - 240 с.

162. Москалев Н.С. Конструкции висячих покрытий.- М.: Стройиздат, 1980.-331 с.

163. Москалев Н.С., Дымова Г.Н. Деформативность висячих покрытий.-В кн. Висячие покрытия и мосты.-Воронеж: Изд.-во ВГУД986.- С. 56-63.

164. Москалев Н.С., Курбанов Б.М. К расчету арок и жестких нитей на смещение опор // Строительная механика и расчет сооружений.-1978.-№5.-С. 67-68.

165. Москалев Н.С., Курдакова Г.И. Расчет радиальной системы висячего покрытия из жестких нитей // Строительная механика и расчет сооружений.-1977.-№6.-С. 19-26.

166. МухадзеЛ.Г. Решение некоторых задач упругих оболочек и висячих систем.- Тбилиси: Мецниереба, 1973.- 118 с.

167. Назаренко Н.Г. Учет упругости опор при расчете на устойчивость сжатых балок в висячих комбинированных системах // Исследование висячих конструкций.- Воронеж: ВПИ, 1989.-С. 99-105.

168. Нгуен Ван Туен Статика и динамика абсолютно гибких шлангов с протекающей жидкостью.-Дис. д-ра техн. наук.-Л., 1983.- 248 с.

169. Нгуен Дао Ту Висячие мосты повышенной жесткости применительно к условиям Вьетнама.-Дис. канд. техн. наук.-Л.,1987.- 165 с.

170. Нгуен Ньи Хай Разработка и исследование новых типов ванто-балочных мостов.- Дис. д-ра техн. наук.-Киев, 1987.- 377 с.

171. Немчинов Б.К. Применение численного метода к расчету висячих комбинированных систем.-В кн. Висячие комбинированные конструкции.-Воронеж: Изд.-во ВГУ, 1984.- С. 51-57.

172. Нехаев Г.А. Некоторые вопросы статики и динамики гибкой нерастяжимой нити //Научные доклады высш. шк. / Строительство.-№1.-1959.-С. 49-58.

173. Нехаев Г.А. Основные положения теории и примеры расчета висячих конструкций // Учеб. пособие Тульский политехнический институт.-Тула, 1986.-91 с.

174. Нечаев Л.Б. Расчет вантовых комбинированных систем по деформированному состоянию.-Дис. канд. техн. наук.-Новочеркасск, 1969.-217 с.

175. Никифоров В.Ф. Алгоритм статического расчета плоских ванто-стержневых конструкций //Строительная механика и расчет сооружений.-1982.-№4.-С. 56-59.

176. Никифоров В.Ф. Взаимосвязи основных компоновочных параметров висячего моста с его деформативностью // Строительная механика и расчет со-оружений.-1987.-№4.-С. 4-8.

177. Никифоров В.Ф. Исследование деформативности висячих гибких и комбинированных конструкций со стабилизирующими элементами в виде гибких напряженных оттяжек.-Дис. канд. техн. наук.-Воронеж, 1970.- 133 с.

178. Никифоров В.Ф. К расчету нитей с опорами в разных уровнях //Вопросы проектирования висячих комбинированных конструкций.-Вып. 2.-Издю-во ВГУ, Воронеж,1973,-С. 28-33.

179. Никифоров В.Ф. К расчету нити с опорами в одном уровне на действие сосредоточенных сил // Строительная механика и расчет сооружений.-1970.-№1.-С. 72-74.

180. Никифоров В.Ф. К расчету однопролетных комбинированных конструкций на подвижные нагрузки.- В кн.Исследованиевисячих комбинированных конструкций.-Воронеж: Изд.-во ВГУ,1978.- С. 8-13.

181. Никифоров В.Ф. К учету переменности натяжения при статическом и динамическом расчетах нити// Теория и испытание сооружений: Сб. тр./Воронежский инж.-строит. Ин-т.-1970.-Т.16.-Вып. 3.- С.18-25.

182. Никифоров В.Ф. Конструкционная стабилизация висячих систем //Висячие конструкции покрытий и мостов.- Воронеж: Изд.-во ВГУ, 1988.- С. 101-106.

183. Никифоров В.Ф. О критериях деформативности висячих комбинированных конструкций //Исслед. висячих конструкций.- Воронеж: ВПИ, 1989.-С. 137140.

184. Никифоров В.Ф. О методике расчета комбинированных систем // Изв. Вузов. Строительство и архитектура. 1973. - № 11. - С. 26 -30.

185. Никифоров В.Ф. Применение восходящих вант для регулирования геометрической схемы висячих конструкций.- В кн.Исследованиевисячих комбинированных конструкций.-Воронеж: Изд.-во ВГУ,1980.- С. 65-68.

186. Никифоров В.Ф., Никифоров С.Г. Деформативность висячих систем с различными схемами прикрепления кабеля к балке //Современные методы статического и динамического расчета сооружений и конструкций.-Воронеж, 1994.-С. 131-136.

187. Никифоров В.Ф., Никифоров С.Г. Эффективность скрепления кабеля и балки обычной висячей системы //Изв. Вузов.Строит-во и архитектура. -1991.-№12.-С. 4-8.

188. Николаев С.Н. Влияние изменения температуры окружающей среды на работу многопролетных висячих систем // Висячие конструкции покрытий и мостов.- Воронеж: Изд.-во ВГУ, 1988.- С. 66-71.

189. Ожерельев В.А. ,Гуркова М.А. Построение матрицы жесткости тонкостенного стержня с произвольным поперечным сечением при использовании МКЭ//Вестник МИИТа.- Вып. 6.-М., 2001.- С. 73-77.

190. Озолинын P.P. Исследование предварительно напряженных висячих систем прменительно к их использованию в качестве временных конструкций при возведении железобетонных арочных мостов.-Дис. канд. техн. наук.-Рига,1981.-227 с.

191. Онисин С.С. Оптимизация комбинированных предварительно напряженных конструкций.-Киев, КИСИ, 1984.- 83 с.

192. Отто Ф. Висячие покрытия, их формы и конструкции.- М.: Госстройиз-дат, 1960.-179 с.

193. Паненкова Т.П. Расчет некоторых видов нелинейно-упругих висячих систем." Дис. канд. техн. наук.-М.,1967.- 124 с.

194. Пановко В.Г. Механика деформируемого твердого тела: Современные концепции, ошибки и парадоксы,- М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985.- 288 с.

195. Пановко Я.Г., Нгуен Ван Туен. Нелинейные задачи статики тяжелых шлангов с протекающей жидкостью при действии вертикальных сосредоточенных сил // Проблемы прочности.-1983.-№3.-С. 57-62.

196. Перельмутер А.В. Основы расчета вантово-стержневых систем. М. : Изд-во лит. по строительству, 1969. - 190 с.

197. Перушев Е.Г. Развитие и применение МКЭ для решения геометрически нелинейных задач.-Дис. канд. техн. наук.- М., 1984.- 173 с.

198. Петропавловский А.А. Матричные алгоритмы смешанного метода в нелинейных задачах висячих и арочных мостов современных конструкций // Исследование и расчет современных мостовых конструкций / Тр. МИИТ .- Вып. 561.-М., 1977.-С. 3-58.

199. Петропавловский А.А., Крыльцов Е.И., Богданов Н.Н. и др. Байтовые мосты.-М.: Транспорт, 1985.-224 с.

200. Петропавловский А.А., Сильницкий И.А. Регулирование внутренних усилий в мостовых сооружениях // Методические указания к курсовому и дипломному проектированию.- М., 1982.- 31 с.

201. Писанов В.Н. Общее уравнение равновесия гибкой упругой нити при вертикальной нагрузке // Строительная механика и расчет сооружений.-1980.-№3.-С. 35-37.

202. Писанов В.Н. Расчет гибкой упругой нити методом заданных деформацийс использованием общего уравнения равновесия // Строительная механика и расчет сооружений.-1982.-№1.-С. 32-36.

203. Попов Н.Н., Расторгуев Б.С. Динамический расчет висячих конструкций.-М.:Стройиздат, 1966.- 84 с.

204. Прокофьев И.П., Смирнов А.Ф. Теория сооружений, ч. III. М. : Транс-желдориздат, 1948. - 244 с.

205. Рабинович Я.С. О статическом расчете гибкой нити при больших прови-саниях//Строительная механика и расчет сооружений.-1963.-№5.- С. 16-22.

206. Райнус Г.Э. К расчету шарнирно-стержневых систем изменяемого типа по линейной теории // Висячие покрытия. М., 1973.- С. 91-97.

207. Райнус Г.Э. Расчет многопролетных тросов и многопролетных ферм из тросов .- JL: Изд.-во литературы по строительству, 1968.- 136 с.

208. Райнус Г.Э. Теория статического расчета некоторых типов висячих систем .-Дис. канд. техн. наук.-Л., 1962.- 187 с.

209. Рекач В.Г. Приложение теории колебаний гибких нитей к расчету подвесных канатных дорог // МИСИ им. В.В. Куйбышева. Сб. тр. № 2/ Строительная механика.- Л.: Гос. Изд.-во строит. Литерат.,1939.- с. 57- 81.

210. Рекач В.Г. Расчет гибкой растяжимой нити по деформированному состоянию // Сб. Исследования по теории сооружений.-Вып.18. М.: Стройиздат, 1970.-С. 56-63.

211. Ржаницин А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем.- М.: Гостехте-ориздат, 1955.- 475 с.

212. Ржаницын А.Р. Статика и динамика пологой упругой нити.- В кн.: Висячие покрытия. Тр. совещания по исследованию и внедрению висячих покрытий. НИИЖБ. Под ред. И.М. Рабиновича.-М.: Госстройиздат, 1962.- С. 60-75.

213. Рокар И. Неустойчивость в механике.- М.: Изд-во иностранной литературы, 1959.- 287 с.

214. Ружанский И.Л. Исследование работы висячего моста под действием движущихся нестационарных нагрузок: Дисс. . канд. техн. наук. М.: Проект-стальконструкция, 1973 - 205 с.

215. Рузиева М.В. Статический и динамический расчет нелинейных вантово-балочных систем.-Дис. канд. техн. наук.-Ташкент, 1985.- 133 с.

216. Рыдченко Д.Г. Статические и динамические испытания модели вантово-балочной системы //Висячие конструкции покрытий и мостов.- Воронеж: Изд.-во ВГУ, 1988.- С. 116-122.

217. Саламахин П.М., Jle Тху Хыонг Программа автоматизации проектирования однопролетных строений висячих мостов с нисходящими вантами // Сб. науч. тр. МАДИ "Актуальные проблемы мостостроения и тоннелестроения".-2001.-С. 48-57.

218. Саламахин П.М.,Ализадзе Ш. Расчет вантового моста применительно к программе его автоматизированного проектирования // Сб. науч. Тр.МАДИ "Актуальные проблемы мостостроения и тоннелестроения".-2001.-С. 58-69.

219. Сафронов B.C. Алгоритм расчета оптимальных размеров несущих конструкций кабельных однопролетных мостов.- В кн.Исследованиевисячих комбинированных конструкций.-Воронеж: Изд.-во ВГУ, 1979.- С. 40-45.

220. Сафронов B.C. Колебания висячего моста при движении автомобиля // Строительная механика и расчет сооружений.-1980.- №5.- С. 45-49.

221. Сафронов B.C. Расчет висячих и вантовых мостов на подвижную нагрузку. Воронеж: Изд-во Воронежского университета, 1983. - 196 с.

222. Сафронов B.C., Мочалов Н.Ф. Роавновесие и движение двухпоясных висячих систем.-В кн. Исследованиевисячих комбинированных конструкций.-Воронеж: Изд.-во ВГУ,1980.- С. 8-14.

223. Сафронов B.C., Барченков А.Г. Расчет свободного нелинейного движения существенно непологой гибкой нити.-В кн. Исследованиевисячих комбинированных конструкций.-Воронеж: Изд.-во ВГУ, 1979.- С. 3-7.

224. Сафронов B.C., Рыдченко Т.Г. Расчет вантовобалочных систем по деформированной схеме.-.-В кн. Исследование висячих строительных конструкции.-Воронеж: Изд.-во ВГУ,1983.- С. 3-12.

225. Саяпин В.В. Статический расчет и исследование физически нелинейных вантовых систем.-Дис. канд. техн. наук.-Минск, 1979.- 201 с.

226. Свентиков А.А. Геометрически нелинейный расчет висячих конструкций // Современные методы статического и динамического расчета сооружений и конструкций, вып. 2 Воронеж, 1993. - С. 115 - 124.

227. Свентиков А.А. Обеспечение жесткости многопролетных пространственных покрытий производственных зданий.-Дис. канд. техн. наук.-Воронеж, 1994.- 231 с.

228. Свентиков А.А., Бахтин В.Ф. Расчет висячих стержневых конструкций сучетом переменности расчетной схемы // Современные методы статического и динамического расчета сооружений и конструкций.-Воронеж, 1998.-С. 44-50.

229. Светлицкий В.А. Механика стержней. Часть вторая. Динамика.-М.: Высш. Шк., 1987.-304 с.

230. Светлицкий В.А. Механика стержней. Часть первая. Статика.-М.: Высш. Шк., 1987.-320 с.

231. Светлицкий В.А. Механика трубопроводов и шлангов.-М.:Машиностроение, 1982.- 279 с.

232. Светлицкий В.А. Механика абсолютно гибких стержней / под ред. А.Ю. Ишлинского.-М.: Изд-во МАИ, 2001.- 432 с.

233. Светлицкий В.А. Механика гибких стержней и нитей.- М.: Машиностроение, 1978.-222 с.

234. Сегаль А.И. О расчете вантовых систем // Тр. Моск. техн. ин-та рыбной промышленности и хозяйства. Вып. V.-M., 1953.- С. 103 -117.

235. Селезнев А.Г. Приближенные способы статического расчета некоторых висячих покрытий.-Дис. канд. техн. наук.-Л., 1968.- 152 с.

236. Сигаев И.П., Калаева Н.Н. Автоматизация расчетов висячих покрытий промышленных зданий.-В кн. Исследованиевисячих комбинированных конструкций.-Воронеж: Изд.-во ВГУД980.- С. 62-64.

237. Сидорович Е.М. Нелинейное деформирование , статическая и динамическая устойчивость пространственных стержневых систем.-Минск. БГПА.-1999.-200 с.

238. Сидорович Е.М. К расчету многопролетных плоских нитей //Изв. вузов.

239. Строительство и архитектура.-1965 .-№12.-С. 38-42.

240. Сидорович Е.М. К расчету нитей на упругих опорах //Изв. вузов. Строительство и архитектура.-1965.-№6.-С. 53-67.

241. Сидорович Е.М. Определение горизонтальных перемещений в произвольных точках гибких пологих нитей // Научная сессия, посвященная 50-летию БССР и КПБ / Тезисы докладов.-Минск. ИСиА.-1968.-С.87-90.

242. Сидорович Е.М. Расчет геометрически и физически нелинейных систем методом последовательного освобождения связей //Исследование висячих конструкций.-Воронеж: ВПИ, 1989.-С. 129-131.

243. Сидорович Е.М. Расчет физически нелинейных систем гибких нитей методом упругих решений.- В кн.: Висячие покрытия. М., 1973.- С. 103 - 105.

244. Сидорович Е.М. Расчет шарнирно-стержневых систем произвольной структуры по деформированной схеме // Изв. вузов. Строительство и архитектура." 1975.-№ 2.- С. 49-53.

245. Сидорович Е.М. Статический расчет однопролетных и многопролетных гибких нитей и безраскосных вантовых ферм.-Дис. канд. техн. наук.-Минск,1965.-202 с.

246. Сидорович Е.М., Сыс JI.B. Расчет висячих мостов по деформированной схеме // Тезисы докладов VIII конф. Молодых ученых и специалистов Прибалтики и БССР по проблемам строительных материалов и конструкций. Рига, РПИД975.- С.86.

247. Сильницкий И.А. Исследование некоторых особенностей вантовых мостов с железобетонной балкой жесткости.-Дис. канд. техн. наук.-М., 1975.- 197 с.

248. Сильницкий Ю.М. Байтовые мосты. ЛИИЖТ.--Л., 1972.- 72 с.

249. Сильницкий Ю.М. Висячие мосты.- ЛИИЖТ. -Д., 1969.- 85 с.

250. Сильницкий Ю.М. Расчет висячих мостов по деформированной схеме.-Изд.-во ЛИИЖТ.-1967.-108 с.

251. Скворцов А.В. Расчет непологой гибкой линейно деформируемой нити на состедоточенные воздействия /Тр. МИИТ // Тр. научно-практ. конф. "Неделянауки -99".-М.,1999.-С. II-22 II-23.

252. Скворцов А.В., Скворцов В.И. Влияние моделей оттяжек на результаты статического расчета гибкой нити // Вестник МИИТа.- Вып. 6. М., 2001. - С. 68 - 72.

253. Скворцов А.В., Скворцов В.И. Численная методика расчета висячего моста по деформированному состоянию с учетом работы пилонов // Вестник МИИТа.-Вып. 9.-М., 2003.-С. 83-89.

254. Скворцов А. В., Скворцов В.И. Численная методика статического расчета безраспорных висячих мостов // Вестник МИИТа, вып. 11.- М., 2004.- С. 80-83 .

255. Скворцов В.И. Вариант метода последовательных приближений при расчете висячего моста по дискретной схеме// Вопросы строит. Механики пространственных систем.- М.: МИИТ.- Вып. 532.-С. 75-78.

256. Скворцов В.И. Построение и использование матриц податливости и жесткости для висячего моста с балкой жесткости // Численные методы решения задач строительной механики транспортных сооруж. / Межвуз. сб.науч. тр.-Вып. 857.-М.Д991.-С.28-32.

257. Скворцов В.И. Разработка и исследование численной методики статического и динамического расчета некоторых висячих и арочных систем: Дис. канд. Техн. наук.-М.: МИИТ, 1973.-233 с.

258. Скворцов В.И. Численная методика расчета висячих мостов различных систем // Вопросы строительства на железнодорожном транспорте / Тр. МИИТ : вып. 421. М., 1973. - С. 61-70.

259. Скворцов В.И. Численная методика расчета линейно протяженных висячих конструкций // Строительная механика и расчет сооруж. 1989.-№5.-С. 1820.

260. Скворцов В.И. Численная методика статического и динамического расчета висячих мостов с наклонными фермами.-В кн. Исследования висячих комбинированных конструкций.-Воронеж: Изд.-во ВГУ,1978.- С. 3-7.

261. Скиба Ю.Н., Николинская Т.А. Кабельные краны // Учебное пособие покурсу подвесные канатные дороги и кабельные краны.-М.: Изд.-во МГТУ им. Н.Э. Баумана.-2000.-20 с.

262. Скобей В.В. Разработка и исследование канатных трелевочных установок для горных лесов Восточной Сибири и Дальнего Востока.-Дис. канд. техн. наук.-Химки-Иркутск, 1964. 182 с.

263. Слепко И.И. Исследование напряженного состояния несущих канатов подвесных лесотранспортных установок.-Дис. канд. техн. наук.-Минск, 1972.194 с.

264. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Устойчивость и динамика сооружений. М.}: Стройиз-дат, 1984.-416 с.

265. Смирнов В.А. Висячие мосты больших пролетов. М.: Высш. шк., 1975. -368 с.

266. Смирнов Ю.В., Волкова Л. Н. К расчету вантовобалочных конструкций //Строительная механика и расчет сооружений. 1983- № 6. - С. 67-69.

267. СоботкаЗ. Висячие покрытия.-М.:Стройиздат, 1964.- 151 с.

268. Соботка 3. Висячие покрытия.- М.: Изд-во литературы по строительству, 1964.- 151 с.

269. Соловьев Г.П., Александров А.В. Расчет нелинейных пространственных стержневых систем на статические воздействия // Численные методы решения задач строительной механики транспортных сооруж. / Межвуз. сб. науч. тр.-Вып. 782.- М ,1986.-С. 117-122.

270. Соловьев С.Л. Решение обратной задачи строительной механики для вантовых систем // Теория сооруж. И конструкций / Сб. тр. Воронежского инженерно-строительного института.-№ 13.-Вып. 1.-Воронеж, 1967.- С. 46-51.

271. Солодов Б.П. Учет нелинейных факторов при расчете вантовых комбинированных систем // Строительные конструкции и теория сооружений.-Вып. 2.-Минск, 1974.-С. 66-79.

272. Солодов Б.П. Применение алгоритмических моделей для расчета нелинейно деформируемых вантово-стержневых систем //Исследование висячих конструкций.- Воронеж: ВПИ, 1989.-С. 140-144.

273. Солодов Б.П. Расчет вантовых комбинированных систем с учетом нелинейных факторов // Вопросы повышения техн. уровня дорожного строительства БССР (материалы к науч.-техн. конф. Молодых ученых и специалистов-дорожников).- Минск, 1974.- С.88-93.

274. Старожицкий П.Я. Статический расчет некоторых видов висячих систем из стеклопластика как материала, обладающего свойствами упругости и ползу-чести.-Дис. канд. техн. наук.-JI., 1968.- 194 с.

275. Степкин С.А. К расчету висячих цепных однопролетных мостов с балкой жесткости с учетом деформации // Сб. тр. ЛИИЖТ.-Вып. 142.-М.: Трансжел-дориздат, 1950.- С. 70-93.

276. Стоценко А.А. Теоретические основы проектирования гидротехнических сооружений морских плантаций.-Дис. д-ра техн. наук.-Владивосток, 1990.382 с.

277. Тевзадзе Г.Д. Разработка инженерных методов расчета основных параметров грузовых подвесных канатных дорог.- Дис. канд. техн. наук.-Тбилиси, 1988.-240 с.

278. Теличко Г.Н. Применение метода возмущений в задачах статики и динамики гибких стержней и нитей.-Дис. канд. техн. наук.-Тула, 1981.- 110с.

279. Теличко Г.Н. Статический расчет непологих гибких нитей // 20 лет кафедре Автоматизированные системы управления./ Сб. Научных трудов. Московский государственный горный университет.-М.: Изд-во МГТУ, 2000.-С. 149153.

280. Уласевич В.П. Деформационный расчет и исследование напряженно-деформированных состояний пологих однопоясных распорных систем.-Дис.канд. техн. наук.-Брест, 1983.- 189 с.

281. Фан Тхань Ха. К вопросу об анализе напряженно-деформированного состояния для висячего моста с обратным преднапрягаемым кабе-лем//Исследования современных конструктивных форм и методов расчета мостовых конструкций/Тр. МИИТ.-Вып.599.-М.,1978.-С.138-146.

282. Фан Тхань Ха. Деформационный расчет и исследование напряженно-деформированного состояния некоторых систем висячих мостов повышенной жесткости.-Дис. канд. техн. наук.-М., 1979.- 166 с.

283. Фан Тхань Ха. О точности методов деформированного расчета упругой гибкой нити // Исследования современных конструктивных форм и методов расчета мостовых конструкций / Тр. МИИТ.-Вып. 599.- М., 1978.-С. 128-137.

284. Фатхуллин Р. Р. К вопросу о реализации алгоритма расчета висячих мостов // Оптимизация, расчет и испытание металлических конструкций: Межвуз. Сб. тр.- Казань: КХТИ, 1984.-С. 27-28.

285. Фатхуллин P.P. Висячие мосты с п узлами присоединения тросов к балке // Висячие конструкции покрытий и мостов.- Воронеж: Изд.-во ВГУ, 1988.- С. 87-92.

286. Фридкин В.М. Исследование сопротивления кручению и изгибу висячего моста с коробчатой балкой жесткости // Реф. сб. Проектирование металлических конструкций, серия 7 (ЦНИИС- Союзметаллостройниипроект Госстроя СССР).-1972.-Вып. 3 (35).- С. 31-33.

287. Фридкин В.М. О построении алгоритмов расчета висячих и вантовых комбинированных конструкций с учетом геометрической нелинейности // Ис-след. и разработки по висячим и вантовым металлич. конструкциям.- М.:1980.-С. 114-122.

288. Хазанов Ю.М. Исследование работы гибких пологих нитей,- В кн.: Висячие покрытия. М., 1973.- С. 122-128.

289. Хазанов Ю.М. Исследование работы гибких пологих нитей.-Дис. канд. техн. наук.-Харьков, 1972.- 166 с.

290. Харченко Р.Б., Федирко В.В. Оценка несущей способности элементов висячих систем // Висячие конструкции покрытий и мостов.-Воронеж: Изд.-во ВГУ, 1988.-С. 146- 150.

291. Хорева Н.А. Исследование собственных колебаний системы гибких нитей на упругих стойках.-Дис. канд. техн. наук.-Саратов, 1988.- 176 с.

292. Цабадзе Т.В. Разработка методов и программно-информационных средств автоматизации проектирования подвесных одноканатных кольцевых дорог.-Дис. канд. техн. наук.-Тбилиси, 1988.- 222 с.

293. Цаплин С.А. Висячие мосты.- М.: Дориздат, 1949.-239 с.

294. Цверикмазашвили Н.И. Разработка машинно-ориентированных методов расчета и оптимизации параметров маятниковых подвесных канатных дорог.-Дис. канд. техн. наук.-Тбилиси, 1989.- 231 с.

295. Цверикмазашвили Н.И., Абазадзе М.Ш. Статический расчет однородных гибких нитей с учетом влияния упругой деформации // Марганец, реф. сб./Груз. НИИНТИ, Тбилиси.-1984.-№4(94).-С. 36-38.

296. Цыхановский В.К. ДНимановский А.В., Сергатая Т.А. Расчет пространственной висячей системы по деформированной схеме // Изв. Вузов. Строительство и архитектура. 1990. - № 5. - С. 34 -39.

297. Червяков А.В., Ким Ю.В., Кононович В.И. Расчет предварительно напряженных двухпоясных висячих систем методом начальных параметров // Висячие конструкции покрытий и мостов.- Воронеж: Изд.-во ВГУ, 1988.- С. 95-101.

298. Черная Е.Г. Расчет и исследование ванто-балочных систем покрытий.-Дис. канд. техн. наук.-Л., 1974.- 224 с.

299. Чижевский А.Н. Статический расчет весомой растяжимой нити // Некоторые вопросы расчета строительных конструкций. М.; МИСИ, 1983,- С. 192199.

300. Шварцман Д.А. О равновесии гибкой растяжимой нити в поле параллельных сил // Строительная механика и расчет сооружений. 1984 - № 4. - С. 24 -26.

301. Шимановский А.В., Марзицин Б.М. Применение рядов Фурье в задачах статики гибких упругих нитей //Сопротивл. материалов и теория сооруж.- Киев:

302. Буд1вельник, 1985.- Вып. 47.- С. 95 98.

303. Шимановский А.В. Влияние осадки и смещения опор на напряженно-деформированное состояние гибких нитей //Сопротивл. материалов и теория сооруж.- Киев: Бущвельник, 1984.- Вып. 45.- С. 65 67.

304. Шимановский А.В. К расчету гибких нитей при изменении температуры // Строит. Конструкции.-Киев:Буд1вельник, 1984.- Вып. 37.- С. 88-91.

305. Шимановский А.В. Марзицин Б.М. Представление кривой провисания гибких струн рядами Фурье // Сопротивл. материалов и теория сооруж.- Киев: Буд1вельник, 1984,- Вып. 44.- С. 40 44.

306. Шимановский А.В. Метод нелинейного расчета многопролетных упругих нитей // Сопротивл. материалов и теория сооруж.- Киев: Буд1вельник, 1986.-Вып. 49.- С. 58 -61.

307. Шимановский А.В. Особенности реализации метода рядов Фурье в расчета несущих элементов висячих систем // Висячие комбинированные конструкции.- Воронеж ВГУ, 1991.-С. 43-51.

308. Шимановский В.Н. К расчету комбинированных вантовых систем.-Строит. Конструкции, 1977.-Вып. 29.-С.З-6.

309. Шимановский В.Н. Висячие системы.-К.:Буд!вельник, 1984.- 208 с.

310. Шимановский В.Н., Смирнов Ю.В., Харченко Р.Б. Расчет висячих конструкций (нитей конечной жесткости).- К.: Буд1вельник, 1973.- 198 с.

311. Шимановский В.Н., Соколов А.А. Расчет висячих конструкций за пределом упругости.- К.:Буд1вельник, 1975.- 105 с.

312. Шитикова М.В. Дифференциальные уравнения свободных пространственных колебаний висячих мостов с учетом сдвигов и инерции вращения тонкостенной балки жесткости.-В кн. Висячие покрытия и мосты.-Воронеж: Изд.-во ВГУ,1986.- С. 75-85.

313. Шитикова М.В. Пространственные колебания висячих комбинированных систем с тонкостенной балкой жесткости.-Дис. канд. техн. наук.-Воронеж, 1988.- 167 с.

314. Штейн А.В. Статика и динамика пространственных вантово-стержневыхсистем при больших перемещениях.-Дис. канд. техн. наук.-М., 1987.-210 с.

315. Шулькин Ю.Б. Теория упругих стержневых конструкций.- М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984,- 272 с.

316. Шулькин Ю.Б., Кунцевич А.О. К задаче о равновесии гибкой нити // Проблемы прочности материалов и конструкций на транспорте. М.:Транспорт, 1990.-С. 242 - 250.

317. Шулькин Ю.Б., Кунцевич А.О. Равновесие пологой гибкой нити под действием произвольной нагрузки // Строительная механика и расчет сооружений.-1988.-№2.-С. 28-31.

318. Шулькин Ю.Б., Кунцевич А.О. Статический расчет непологой гибкой нити //Исследование висячих конструкций.- Воронех: ВПИ, 1989.-С. 161-169.

319. Щеглов А.С. Висячие покрытия производственных зданий с перекрестными гибкими элементами.-.-В кн. Висячие комбинированные конструкции.-Воронеж: Изд.-во ВГУ,1984.- С. 82-89.

320. Щедров B.C. Основы механики гибкой нити.-М.: Машгиз, 1961.- 172 с.

321. Argyris, J.H., Dunne, Р.Е. and Angelopoulos, Т., Nonlinear Oscillations using the flnitwe element technique, Сотр. Mech. App. Mech. Engng,№2, 203- 250, 1973.

322. Asplund, S.O. Column-beams and suspension bridges analyzed by Green's Matrix," Chalmers Tekniska Hogskolas Haundlingar", 1958, №204.-S. 112-123.

323. Asplund, S.O. Practical calculation of suspension bridges// Trans. Calmers University of Technology. Gothenburg, 1963 .-№273.- 53-68.

324. Atkinson and Southwell. On the problem of stiffened suspension bridges and its treatment by relaxation methods. Proc. J.C.E. 1939.-p. 101-116.

325. Bleich F., Mccullough C.B., Rosucrans R., Vincent G.S. The mathematical theory of vibrations in suspension bridges. New York, 1950.-372 p.

326. Bowen C.F., Charlton T.M. A note on the approximate analysis of suspension bridges // The structural Engineer, vol. 45, 1967, №7.- p. 72-89.

327. Breen, J.E., Fabrication and Tests of structural models, ASCE J. Struct. Div., 1339-1352,1968.

328. Crosthwaite C.D. The corrected theory of the stiffened suspension bridge. J.1.st. Civil Engineers, vol. 27, 1947, №4, 14- 28.

329. Egervary E. Begrundung und Darstellung einer allgemeinen Theory der Hangebrucken mit Hilfe der Matrizenrechnung rizenrechnung. Publication of the International Association for Bridge and Structural Engineering, vol. 16, Zurich, 1956, pp. 149- 184.

330. Egervary E. On the application of the matrix theory to the calculation of chain-bridges/ "Acta Technica Academiae Scientriarum Hungaricae", XI, 1955, № 1-2, 20-50.

331. Erzen C.Z. Analysis of suspension bridges by the minimum energy principle. Publications of the International Association for Bridge and Structural Engineering, vol. 15, Zurich, 1955, p.71-84.

332. Erzen C.Z. Lateral bending of suspension bridges. Proc. ASCE, vol. 81, 1955, p. 58-63.

333. Falk, S., Die Berechnung des beliebig gestutzten Durchlauftragers nach dem Reduktions verfahren, Ing. Arch., 24 (2), 216-232, 1956.

334. Flamming J.F. Nonlinear analysis of cable-stayed bridge structures.- Comput. And struct., 1979,v. 10,№4.

335. Flemming J.F. and Egeseli, E.A., Dynamic behavior of cable-stayed bridges, Earthqu. Engng Struct. Dynam., 8,№ 1, 1-16,1980.

336. Fukuda T. Multispan suspension bridges under lateral loads. Proc. ASCE, J. Structural Div., vol. 94,1968.-№ l,p. 113-147.

337. Gere, J.M. and Weaver, W. Jr., Analysis of framed structures, Van Nostrand, New York, 1965, p. 73-108.

338. Jakkula A.A. A history of suspension bridges in bibliographical form. The bulletin of the agricultural and mechanical college of Texas. 1941.- 50 p.

339. Johnson D. and Brotton D.M., A finite deflection analysis for space structures// Space structures, Ed. R.M.Davis, John Wiley and Sons inc., New York, 1967.-p. 64-76.

340. Jonatowski JJ. and Birnstiel c. Inelastic stiffened suspension space structures //ASCE J. Struct. Div. 96, 1143-1166,1970.

341. Kajita, Т. and Cheung, Y.K., Finite element analysis of cable-stayed bridges, International Association Bridge and Structural Engineering, Publication 3311, 1973.

342. Lazar, В. E., Stiffness Analysis of cable-stayed bridges, ASCE J. Struct. Div., 98, Paper 9036, July 1972, p. 47-56.

343. Merchant, W. and Brotton, D.M., A generalized method of analysis of elastic plane frames, IABSE. Symposium, Rio de Janeiro, 1964.- p 22-29.

344. Miller R. E. Numerical analysis of a generalized plane elastica // International journal for numerical methods in engeneering, vol. 15.- 1980.- p. 325-332.

345. Morris N.F. Dynamic analysis of cable-stiffened structures, ASCE J/ Struct. Div., 100,971-981,1974.

346. Peyrot A.H., Goulois A.M. Analysis of cable structures // Computers in Structures." 1979.-V. lO.-p. 805-813.

347. Protte, W. and Tross, W., Simulation as a design procedure for cable-stayed bridges, Stahlbau, 35,208-211, 1966.

348. Pugsley A. The theory of suspension bridges. London, 1968. 155 p.

349. Saafen S.A., Nonlinear behavior of structural plane frames, Proc. Am. Soc. Civ. Engrs, 89(ST 4), 557-559, August, 1963.

350. Smith, B.S., A linear method of analysis for double-plane cable-stayed girder bridges, Proc. Inst. Civ. Engrs, 39, 85-94, 1968.

351. Smith, B.S., The single plane cable-stayed girder bridge: a method of analysis suitable for computer use, Proc. Inst. Civ. Engrs, 37: July, 1967.

352. Steinman D.B. A generalized deflection theory for suspension bridges. Proceedings of the American Society of Civil Engineers. Bd. 60, 1934.- p. 157-168.

353. Steinman D.B., Aerodinamic theory of bridge oscillations. Proceedings of the American Society of Civil Engineers. Bd. 75, 1949.- p. 87-91.

354. St^ssi F. Zur Allgemeinen Formander-ungstheorie der verankerten

355. Hangebr^cken. "Schweizerische Bauzeitung", Bd. 117, 1941, S.l.

356. Tang, Man-Chung, Analysis of cable-stayed girder bridges, J. Struct. Div., Proc. Am. Soc. Civ.Engrs, ST5,1481-1496,1970.- Ill-116.

357. Timoshenko S.P. Theory of suspension bridges // Journal of the Franklin Inst, vol. 235.-№3,4.-1943, 201-217.

358. Troitsky M.S. and Lazar, В., Model investigation of cable-stayed bridges Structural analysys of the bridge prototype, Report №3, Sir George Williams University, 1970,31-38.

359. Troitsky M.S. Cable -stayed bridges: theory and design.-2nd ed. BSP Professional Books 1988.-469 p.

360. Xuan suo qiao sheji/ Lei Junqing bianzhu.- Beijing: Renmin jiaotong chuban-she, 2001.-452 p.

Похожие работы

Строительство
05.23.00