автореферат диссертации по кораблестроению, 05.08.01, диссертация на тему:Расчет поверхностного трения на теле вращения, обтекаемом под углом атаки турбулентным потоком

Введение.

Глава 1. Анализ исследований обтекания тел вращения под углами атаки.

1.1 Обзор литературы.

1.2 Особенности обтекания тел вращения под углами атаки.

Глава 2. Экспериментальное определение поверхностного трения на теле вращения под углами атаки.

2.1 Метод экспериментального исследования.

2.2 Оборудование и условия проведения эксперимента.

2.3 Методика измерений.

2.4 Обработка и анализ результатов эксперимента.

Глава 3. Осехжмметричная аналогия.

3.1 Метод осесимметричной аналогии.

3.2 Сравнение результатов расчета с экспериментом.

Глава 4. Метод расчета трехмерного турбулентного пограничного слоя на теле вращения под углом атаки.

4.1 Выбор метода расчета.

4.2 Уравнения пограничного слоя.

4.3 Профили скоростей и касательных нагфяжений.

4.4 Основные допущения.

4.5 Течение в плоскости симметрии.

4.6 Решение интегральных соотношений пограничного слоя методом конечных разностей.

4.6.1 Расчетная область.

4.6.2 Маршевая процедура по продольной координате и расходимость решения.

4. б. 3 Решение в замкнутой расчетной области методом установления по времени.

4. б. 4 Граничные и начальные условия.

4.6.5 Результаты расчета методом установления по времени и их анализ.

4.7 Расчет общего коэффициента трения.

Диссертационная работа посвящена расчету обтекания удлиненных (с относительным удлинением большим, чем 7) тел вращения с конусообразной В кормой турбулентным потоком под углами атаки до 10°.

Такое обтекание имеет ряд особенностей, выделяющих его среди других гидродинамических задач:

- отсутствуют застойные отрывные зоны с возвратными течениями, недоступные для основного потока;

- отрыв потока происходит в так называемой открытой форме (по терминологии Уонга, см. [51]), которая характеризуется образованием продольных вихрей;

- нестационарная боковая сила, действующая перпендикулярно диаметральной плоскости, не возникает, и течение имеет плоскость симметрии.

Приведенные удлинения и углы атаки свойственны большинству реальных объектов, рассматриваемых в судостроении и авиации: фюзеляжам самолетов и ракет, корпусам подводных лодок, дирижаблей и других изделий. Забегая вперед, отметим, что введенные ограничения на удлинения и углы атаки позволяют существенно упростить математическую модель.

Расчет таких течений представляет собой сложную гидродинамическую задачу, важную как с научной, так и с прикладной точек зрения.

Интерес к этой задаче со стороны ученых, занимающихся фундаментальными исследованиями, объясняется тем, что она при сравнительно простой геометрии имеет все особенности, характерные для трехмерных течений, а задача трехмерного обтекания тел реальной жидкостью еще далека от завершения.

Помимо чисто научного интереса, решение этой проблемы важно и с прикладной точки зрения. Подводные объекты при маневрировании, а часто даже и при прямолинейном движении имеют небольшой (до 10°) угол атаки по отношению к набегающему потоку. Причем уже при таких углах атаки проявляется существенная трехмерность течения: эксперименты показывают, что значения местного коэффициента трения в корме тела вращения на подветренной и наветренной сторонах одного и того же шпангоута отличаются между собой в 1,5.2,0 раза. Поэтому в расчетах сопротивления трения и формы необходимо использовать сугубо трехмерные методы.

Аналитическое решение задачи обтекания тел вращения под углом атаки реальной жидкостью получить очень трудно, и оно до сих пор не получено. Экспериментальные методы ввиду их высокой стоимости в последнее время используются крайне редко. Поэтому особую актуальность сегодня приобрели методы вычислительной гидродинамики.

С точки зрения решения задачи о сопротивлении жидкости движению тел, наиболее близкие к действительности результаты дают численные методы, основанные на моделях вязкой среды.

В последнее время в связи с ростом мощностей компьютеров получил развитие подход, основанный на решении полных нестационарных уравнений Навье-Стокса и носящий название прямого численного моделирования. Однако, он требует для своей реализации сверхмощных компьютеров, недоступных для большинства организаций и конструкторских бюро, занимающихся практическими расчетами.

Реализовать этот подход для произвольных пространственных течений в настоящее время невозможно. Полученные результаты ограничиваются расчетами течений, в которых доминирующую роль играют крупномасштабные вихревые движения. Например, в работе [18] рассчитано сопротивление сферы при числах Рейнольдса вплоть до 2000 в трехмерной постановке и вплоть до 5000 в осесимметричной. В работе [6] построены линии тока и трехмерное поле скоростей вокруг корпуса автомобиля ГАЗ 31-05.

Математические модели, построенные на уравнениях Рейнольдса, требуют введения дополнительной информации о характере течения. Ввиду большого разнообразия реальных течений, эта информация (эмпирическая или полуэмпирическая) весьма обширна. Вместе с тем, затраты машинного времени для этих моделей значительны. Так, согласно [13], для того, чтобы получить касательные напряжения на поверхности с приемлемой точностью при числах Рей-нольдса порядка 107. 108, необходимо разместить поперек вязкой области несколько десятков точек, причем по меньшей мере 4. .6 из них должны находиться в ламинарном подслое. При числе Рейнольдса 109 точек должно быть ещё больше. ГЬэтому результаты расчетов поверхностных касательных напряжений с помощью осредненных по Рейнольд су уравнений Навье-Стокса встречаются крайне редко, еще реже встречаются сравнения расчетов поверхностного трения с экспериментом.

Вместе с тем, построение общей картины течения вокруг обтекаемой поверхности (линий тока, в том числе предельных) и распределения давлений менее чувствительно к количеству точек, и такие результаты встречаются чаще.

В работе [74] получено распределение давлений на поверхности эллипсоида удлинением б: 1 под углом атаки 10° при числе Рейнольдса Ре = 4.2-106 на основе решения частично параболизованных уравнений Навье-Стокса с помощью алгебраической модели турбулентности Болдуина-Ломакса без использования пристенных функций. Рассчитывалось обтекание эллипсоида несжимаемой жидкостью. ГЬлученные значения давлений идеально совпали с экспериментом на всей поверхности эллипсоида, включая корму.

В работе [65] также на основании решения частично параболизованных уравнений Навье-Стокса рассчитано распределение давлений и линий тока при ламинарном обтекании цилиндра с полусферическим носком несжимаемой жидкостью при углах атаки 10°, 30° и 5(Р. Числю Рейнольдса по диаметру цилиндра!) составляло 1.4-104, длина теш равнялась 8.2Ю. Чтобы воспроизвести в расчетах сложную картину течения на подветренной стороне при угле атаки 10°, авторы использовали сепсу с таким количеством точек: 101 по оси тела, 69 по окружности, 51 по радиусу. Для углов атаки 30° и 50° количество точек по радиусу было увеличено до 75. Даже при таком значительном количестве точек (и ламинарном режиме течения) они не получили данных по поверхностному трению.

Концепция пограничного слоя по-прежнему остается мощным и эффективным средством решения задач вязкого обтекания, в особенности интегральные методы теории пограничного слоя. Последние удачно сочетают минимум эмпирической информации (апробированной в течение десятилетий и подходящей ко всем течениям, исключая отрывные с образованием возвратных токов) с высоким быстродействием при численной реализации на ЭВМ.

В большинстве работ, посвященных исследованию турбулентного обтекания тел вращения под углом атаки при помощи теории пограничного слоя, не было получено поле касательных напряжений на всей обтекаемой поверхности. Другими словами, имелись области разрушения решения, недоступные расчету, которые либо соответствовали реальным отрывным зонам с возвратными течениями (в кормовой части эллипсоидов), либо ошибочно трактовались как зоны отрыва.

Однако, образование зон отрыва с возвратными течениями (закрытый отрыв) на поверхности тела вращения, обтекаемого под углом атаки, происходит не всегда. На удлиненных телах вращения с заостренной кормой при небольших углах атаки (до 10°) закрытый отрыв не наблюдается. Для таких тел характерен открытый отрыв, сопровождающийся образованием продольных вихрей, при котором отсутствуют застойные зоны с возвратными течениями, недоступные основному потоку. Поэтому не должно быть препятствий для получения решения на всей поверхности обтекаемого тела с помощью теории пограничного слоя.

Целью диссертации является разработка эффективного численного метода расчета касательных напряжений на всей поверхности удлиненного тела вращения, обтекаемого под углом атаки турбулентным потоком.

Для достижения этой цели в работе были решены следующие задачи:

- разработана методика измерения касательных напряжений на поверхности модели в аэродинамической трубе;

- проведено экспериментальное определение поля касательных напряжений на поверхности тела вращения "Альбакор" при различных углах атаки в аэродинамической трубе ГМТУ;

- разработан метод численного решения, основанный на концепции пограничного слоя;

- создан комплекс программ, реализующий разработанный метод;

- расчетным путем получены поля касательных напряжений на поверхности тела вращения "Альбакор" при тех же углах атаки, которые устанавливались в эксперименте;

- произведено сопоставление результатов расчета и эксперимента.

Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы (и уже использовались) при проектировании удлиненных подводных объектов, дирижаблей и фюзеляжей самолетов, при проведении экспериментов в аэродинамических трубах, а также в учебном процессе по дисциплинам "Гидромеханика", "Вычислительная гидродинамика", "Теория пограничного слоя".

В диссертационной работе заложен ряд новых идей.

1) При определении трения используется так называемый интегральный подход, но применяется система координат, жестко связанная с корпусом, а не потенциально-поточная. Это позволяет обойтись без расчета линий тока внешнего невязкого обтекания.

2) В отличие от традиционного интегрального подхода, не вводятся интегральные толщины пограничного слоя. Наряду с аналитическим интегрированием на ЭВМ от 0 до 8 (толщина пограничного слоя) вдоль нормали к стенке это существенно снижает трудоемкость вывода интегральных соотношений и предельно упрощает построение расчетной сетки.

3) Граничные условия задаются на всех четырех сторонах прямоугольной расчетной области: на носовом и кормовом шпангоутах и на обоих меридианах, лежащих в плоскости симметрии течения. Такие граничные условия в совокупности с маршевой вычислительной процедурой по времени (а не по вре-мениподобной продольной координате х) позволяют избежать разрушения счета в подветренной части кормы тела вращения, обтекаемого под углом атаки, и получить устойчивое и сходящееся решение на всей его поверхности.

4) Новый вид имеют и трехпараметричесиге пробные функции - профили окружной скорости У9 (вторичного течения) и производной ~ (для течения в дг плоскости симметрии).

5) Методика проведения эксперимента в аэродинамической трубе по определению поверхностных касательных напряжений является оригинальной в целом, кроме того, отличается от других способом крепления трубок Престона на модели.

Основными положениями, выносимыми на защиту, являются:

- методика измерения поверхностных касательных напряжений в аэродинамической трубе;

- результаты измерения касательных напряжений на поверхности тела враще= ния "Альбакор" при углах атаки 0°, 2°, 4°, б°, 8° и 10° и числе Рейнольдса 3.04-10е;

- усовершенствованный метод осесимметричной аналогии, позволяющий для любых чисел Рейнольдса с высокой точностью рассчитывать течения, незначительно отличающргеся от осесимметргиных (обтекание судов с малым коэффициентом полноты мидель-шпангоута, тел вращения при сверхмалых углах атаки (до 5°));

- полностью трехмерный метод расчета поверхностного трения на телах вращения под углом атаки, позволяющий получить решение на всей поверхности корпуса.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы , содержит 102 рисунка в том числе 23 фотографии.

Основные результаты работы были доложены и получили положительную оценку на следующих семинарах и конференциях: на научных семинарах кафедры Гидромеханики ГМТУ; на всесоюзной научно-технической конференции "Методы прогнозирования и способы повышения мореходных качеств судов и средств освоения океана" (XXXV Крыловские чтения, Ленинград, 1991 г.); на заседаниях пятой всесоюзной научной школы "Гидродинамика больших скоростей" (Чебоксары, 1992 г.); на заседаниях школы-семинара по численным методам механики вязкой жидкости (Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск, 1992 г.); на межвузовской научно-технической конференции, посвященной 85-летию со дня рождения заслуженного деятеля науки и техники РСФСР, доктора технических наук, профессора Патрашева А.Н. (ВВМИУ им. Ф.Э.Дзержинского, Санкт-Петербург, 1995); на всероссийской научно-практической конференции, посвященной 200-летию образования Училища корабельной архитектуры (ВВМИУ им. Ф.Э.Дзержинского, Санкт-Петербург, 1998 г.).

Заключение

В работе решена задача определения сопротивления трения тел вращения, движущихся с реальными скоростями в вязкой жидкости при наличии утлов атаки. Решение получено как экспериментальным, так и численным методом.

Согласование обоих решений друг с другом вполне удовлетворительное.

1. Алексин В. А Исследование пространственного турбулентного пограничного слоя на телах сложной формы при обтекании под большими углами атаки. - Известия РАН- МЖГ, 1995, № 3, с. 55-66.

2. Амфилохиев В.Б., Шйткунский Я. И, Мазаева НП Интегральный метод расчета толстого трехмерного пограничного слоя судна Доклад на международном семинаре "Гидрософт", препринт. С-По, 1992.

3. Амфилохиев В. Б., Дробленков В. В., Мазаева К П. Интегральный трехпараметрггческзш метод расчета осесимметричного турбулентного пограничного слоя. Сб. науч. тр. "Гидромеханика и теория корабля" (труды ЛЩ). Л., Щ 1979, с. 3-12.

4. Амфилохиев В.Б., Ходорковский Я. С, Мазаева НП Расчет плоского и осе-симметричного пограничных слоев. Методические указания к выполнению курсового проекта Л., издательство ЛКИ, 1983.

5. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. В двух томах М, "Мир", 1990.

6. Бессарабская ИЭ., Перминов СМ Применимость уравнений Навье-Стокса в гидродинамичеосих задачах машиностроения. Большие числа Рейнольдса ДАН, 1995, т. 341, №5, с. 618-622.

7. Брич З.С., Гулецкая О.Н, Капилевич Д. В и др. Фортран 77 ЕС ЭВМ М. Финансы и статистика, 1989.

8. Брыкина ИГ., Сахаров В.И Применение метода подобия для расчета тепловых потоков и напряжения трения в окрестности плоскости симметрии затупленных тел в рамках полных уравнений Навве-Стокса Известия РАН МЖГ, 1997, № 4, с.9-16.

9. Брыкина ИХ., Скотт К Д. Построение эквивалентных осесимметричных тел для расчета теплообмена и напряжения трения на пространственных телах, обтекаемых под углом атаки. Известия РАН; МЖГ, 2001, № 2, с. 147-156.

10. Букалов В.М, Нарусбаев А А, Проектирование атомных подводных лодок. Л., "Судостроение", 1968.

11. Ван Далсем В.Р., Стегер Дж. JI. Эффективный метод расчета отрывных трехмерных вязких течений на основе уравнений пограничного слоя. -АКТ, 1988, №1, с. 3-11.

12. Ветлуцкий В.Н, Хоутман Е.М Исследование турбулентного пограничного слоя на модели гиперзвукового летательного аппарата ПМ и ТФ, 1999, т. 40, № 1, с. 115-125.

13. Войткунский Я. И, Фаддеев Ю.И, Федяевский К К Гидромеханика Л., "Судостроение", 1982.

14. Воротников ПП и др. Работа пневмонасадков трения в турбулентном пограничном слое при наличии скоса потока Труды ЦАГИ. 1977, вып. 1817.

15. Горлин СМ, Слезингер ИИ Аэромеханические измерения. Методы и приборы М, "Наука", 1964.

16. Гурьев Ю.В., Патрашева Л. А Определение гадродинашгческих характеристик тел вращения, движущихся произвольным образом вблизи плоской стенки. Сб. науч. тр. "Гидродинамика и динамика судов" (труды ЛКИ). Л., ВД 1990.

17. Гущин В. А, Матюшин ПВ. Численное моделирование пространственных отрывных течений около сферы ЖВМи МФ, 1997, т.37, № 9, с. 1122-1137.

18. Динамика и аэродинамика дирижаблей. Обзоры ЦАГИ, 1990, № 704.

19. Золотов С.С., Фаддеев Ю.И, Амфилохиев В.Б. Задачник по гидромеханике для судостроителей. Л, "Судостроение", 1969.

20. Йейтс Л. А, Чепмен Г.Т. Численное исследование отрыва поперечного течения на трехкалибровом цилиндре с оживальным носком. АКТ, 1990, №7, с. 86-95.

21. Каневский Г. И Теория и метод расчета пространственного турбулентного течения вяжой жидкости в районе кормовой оконечности кораблей и судов.- Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Л., ЦНИИ имени академика А Н Крылова, 1991.

22. Карпеев Ю. Н Численное исследование течений в сметанных пространственных пограничных слоях эллипсоида, обтекаемого с углами атаки. Известия РАН МЖГ, 1993, №3, с. 69-77.

23. Корн Г., Корн.Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М, "Наука", 1978.

24. Лёфдаль Л., Ларссон Л Измерение профилей напряжений Рейнольдса в кормовой части модели корабля. В сб. "Трехмерные турбулентные пограничные слои" под ред. ХФернхольцаи ЕКраузе. М, "Мир", 1985.

25. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа М, ГИТТД 1970.

26. Лунев В.В., Сенкевич Е.А Метод мддадиональшлх сечений в задачах пространственного пограничного слоя. Изв. АН СССР, МЖГ, 1986, № 3, с. 67-73.

27. Маслов Л.А, Петровская Т.С. Расчет линии отрыва пограничного слоя на телах вращения под углом атаки. Применение выштслительной техники и численных методов в пщромеханике суцна. НТО им. ак. АН Крылова. Материалы по обмен}' опьпом. 1979, вып. 284.

28. Маслов Л.А, Петровская Т.С. Расчет турбулентного пограничного слоя на тепах вращения под углом атаки. Труды ЦАГИ, 1975, вып. 1661.

29. Мостовский НП Измерение трения на пластине с градиентом давления. -Об. науч. тр. "Мореходность и стабилизация технических средств освоения океана" (трупы ЖИ). Л, Щ 1987, с. 12-15.

30. Мостовский НП Турбулентное обтекание тела вращения под углом атаки.- Вычислительные технологии, т. 2, № 5. Институт вычиаш-ггельных технологий. Новосибирск, 1993, с. 142-148.

31. Мосговский НП Экспериментальное исследование турбулентного обтекания тела вращения под углом дрейфа Об. науч. тр. "Средства и методы повышения мореходных качеств судов" (труды ЛКИ). Л., ЛЩ 1989, с. 85-91.

32. Патель В Ц, Ли Я.Т., Извен О. Измерения в толстом осесимметричном турбулентном пограничном слое и в ближнем сладе за телом вращения обтекаемой формы "Турбулентные сдвиговые течения 1", пер. с англ под ред. А С. Гиневского. М," Машиностроение", 1982.

33. Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. Л., Гидрометеоиздат, 1986.

34. Пик Д. Феноменологические аспекты квазистационарных управляемых и неуправляемых трехмерных отрывных течений. Обзоры ЦАГИ, 1980, №576, с. 20-37.

35. Пралад Т.С. >^актджстики трубок Престона при скосе потока РТК, 1972, №3, е. 165-169.

36. Престон И Определение турбулентного поверхностного трения при помощи трубок Пито. Сборник пдзеводов и обзоров иностранной периодической литературы "Механика", 1955, вып. 6(34).

37. ГЪнкхёрст Р., Хэддер Д. Техника эксперимента в аэродинамических трубах М, ИЛ, 1955.

38. Рождественский В. В. Динамика подводной лодки. В двух томах. Л, "Судостроение", 1970.

39. Розенфельд М, Израели М, Вольфштейн М Численный расчет напряжения трения на эллипсоиде вращения под углом атаки. АКТ, 1989, №1, с. 3-12.

40. Роуч П Вь^шслитепьная гадродинамика М, "Мир", 1980.

41. Самарский А А ведение в теорию разностных схем. М, "Наука", 1971.

42. Смит ПД. Численный расчет трехмерных пограничных слоев. В сб. "Тре*а^шые турбулентные пограничные слои" под ред. ХФернхольца и Е.Краузе. М, "Мир", 1985.

43. Соколова Н Д. Численные методы на фортране в ПНП-БИМ. -Программноеобеспечение ЭВМ Вып. 65, Минск, Ин-т математики АН БССР, 1986.173

44. Справочник по теории корабля. В трех томах. Т.1. Гидромеханика Сопротивление движению судов. Судовые движители. Под ред. Я.И Войткунского, Л., "Судостроение", 1985.

45. Томас Дж. Л., Ньюсам Р.У. Расчеты течений около подветренной части треугольных крыльев АКТ, 1990, №12, с.21-29.

46. Трехмерные течения в пограничном слое. (Обзоры ЦАГИ, 1987, №674.

47. Трещевский В Н., Волков Л. Д., Короткий А И Аэродинамический эксперимент в судостроении. Л., "Судостроение", 1976.

48. Турбулентные течения в пограничном слое. Часть 2. Расчетные и экспериментальные исследования. Обзоры ЦАГИ 1980, №575.

49. Турчак ЛИ Основы численных методов. М, "Наука", 1987.

50. Уанг Л. Новые достижения в исследовании открытого отрыва В сб. "Трехмерные турбулентные пограничные слои" под ред. ХФернхольца и ЕКраузе. М, "Мир", 1985.

51. Уард КК, Кац Дж. Развитие картины обтекания на подветренной стороне тела вращения под углом атаки. А1ААI, 1990, № 2, с. 70-79.

52. Федяевский К К, Гиневский АС, Колесников А В Расчет турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. Л., "Судостроение", 1973.

53. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. В двух томах М, "Мир", 1991.

54. Хиршель Э.Х Применение расчетов трехмерного пограничного слоя к задачам аэродинамического проектирования. В сб. "Трехмерные турбулентные пограничные слои" под ред. XФернхо льна и Е. Крзузе. М, "Мир", 1985.

55. Хиршель Э., Кордулла В. Сдвиговое течение сжимаемой жидкости. Численный расчет пограничного слоя. М, "Мир", 1987.

56. ШлихтингГ. Теория пограничного слоя. М, "Наука", 1969.

57. Шгок ХВ., Зайберт В. Турбулентные пограничные слои на трехмерных телах В сб. "Трехмерные турб\лентнью пограничные слои" под ред. ХФернхольца и Е. Кряузе. М, "Мир", 1985.

58. Щуп Т. Решение инжeнqшыx задач на ЭВМ Практическое руководство. М, "Мир". 1982.л. ■>

59. Chesnakas C.J., Simpson RL. Detailed Investigation of the Three-Dimensional Separation About a 6:1 Prolate Spheroid. AIAA J., 1997, v.35, № 6, pp. 990999.

60. Coustdx J. Three-Dimensional and Unsteady Boundary-Layer Computations. -Annual Review of Fluid Mechanics, 1986, v. 18. Palo Alto, CaLifornia 94306, USA

61. Cousteix J., Ebudeville R Singularities in Three-Dimensional Turbulent Boundary-Layer Calculations and Separation Phenomena AIAA J., 1981, v. 19, № 8, pp. 976-985.

62. Goody M.C., Simpson RL., Chesnakas C.J. Separated Flow Surface Pressure Fluctuations and Pressure^ Velosity Correlations on Prolate Spheroid. AIAA J., 2000, v.38, № 2, pp. 266-274.

63. Hoang NT., Rediniotis O.K., Telionis D.P. Hemisphere Cylinder at Incidence at Intermediate to Hgh Reynolds Numbers. AIAA J., 1999, v. 37, № 10, pp. 12401250.

64. Hsieh T., Wang KC. Tree-dimeaisional separated flow structure over a cylinder with a hemispherical end. JFM, 1996, v.324, pp.83-108.

65. Kreplin H-P., Vollmers H, Meier HU. Measurements of the wall shear stress on an inclined prolate spheroid. ZFW, 1982, № 6, pp. 248-252.

66. Meier HU., Kreplin H-P. Experimental investigation of the boundary-layer transition and separation on a body of revolution. ZFW, 1980, № 4, pp. 65-71.

67. Mori K An Assessment of Theoretical Methods for Determining Near Wake Flow and Some Applications to Ship-Wake Prediction. Mem Fac. Eng. Hiroshima Univ., 1980, v.7, № 2(22).

68. Nagamatsu T. Calculation of Ship Viscous Resistance by Integral Method and its Application. Proc. 2nd Int. Sym Ship Viscous Resistance. Goteborg, 1985.

69. Nash J.F., Patel V.C. Tree-dimensional turbulent boundary layers. SBC Technical Books, 1972.

70. Patel V.C Calibration of Preston Tube and limitations on its Use in Pressure Gradients. JFM, 1965, v. 23, pt. 1, September, pp. 185-208.

71. Patel V.C., Nakayama A, Damian R Measurement in the Thick Axisymmetric Turbulent Boundary Layer Near the Tail of a Body of Revolution. JFM, 1974, v.63, part 2, pp.345-367.

72. Rakich J.V., Mateer G.G. Calculation of metric coefficients for streamline coordinates.-AIAA J., 1972, v. 10, №11, pp. 1538-1540.

73. Sheng C., Taylor L.K., Whitfield D.L. Multigrid Algorithm for Three-Dimensional Incompressible High-Reynolds Number Turbulent Flows. AIAA J., 1995, v.33, № 11, pp. 2073-2079.

74. SSPA-ITTC workshop on ship boundary layers 1980: Proceedings. Ed. Lars Larsson. Goteborg, 1981.

75. Tai T. C. Application of Two-Dimensional Velosity Profile to Three-Dimensional Boundary-Layer Flow. AIAA J., 1986, v. 24, №3, pp. 370-376.

76. Thwaites B. Incompressible aerodynamics. Oxford University Press, England, 1960.

77. Tafciras G., Antoniou J., Loukakis T. Numerical and experimental investigation of the pressure field around a body of revolution at incidence. ZFW, 1990, v. 14, №5, pp. 315-326.

78. Wetzel T.G., Simpson RL. Unsteady Crossflow Separation Location Measurements on a Maneuvering 6:1 Prolate Spheroid. AIAA J., 1998, v.36, № 11, pp.2063-2071.

79. Wetzel T.G., Simpson RL., Chesnakas C.J. Measurement of Three-Dimensional Crossflow Separation. AIAA. J., 1998, v.36, № 4, pp. 557-564.