автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет конструкция многосеточным методом Федоренко - Бахволова с использованием фрагментации

91'

ИОСКОВСКИП ШИЕНЕРНО - СТРОИТЕЛЬШИ ИНСТИТУТ

Не правах рукописи УДК 624.04:681.3

САДОВ 0Л5Г Вячеславович

Расчет конструкция иногосеточным

штодом ФеДоренко - Бахвалова , с использованием Фрагментации

06.23.17 - строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученоя степени кандидата технических наук

Москва 1992

Работа выполнена в Московском инженерно - строительном шституте. •

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ - доктор технических наук, профессор А.Б. Болотов

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ - дгаггор технических наук, зав Центром

теории сооружений и численных штсдов расчота Щ1ШСК В.II. Сидоров - кандидат технических наук, доцеиг М.Б. Коновалов

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ - Московский научпо-иссладовзтельскиа

институт тутового и экспериментального проектирования (МШПЭЛ)

Защита состоится " ? " 1093 г. в « « часов на

заседании специализированного Совета К 053Л 1.06 при Московском инженерно - строгаельном институте по адресу 113114, г. Москва, Шлюзовая набережная, д. 8, аудитория №

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Просим Вас приноть участие в заодгго и направить Ваи отзыв по адресу: 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, ИКСИ, Учений Совет. ..

Автореферат разослан " ^ " ^¿¿¿¿Д-*- 1еэг г.

Ученый секретарь специализированного Совета, кандидат технических наук, доцэнт

Н.Н. Анохин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа заключается в разработке методов расчета строительных конструкций на основе объединения постановки краевых задач с позиция метода стандартной области и операторного подхода А.Б. Болотова с одщоа стороны и многосеточного метода Федоренко -Баталова с другой с методой получения решения повышенной точности на фрагментах.

Актуальность теш. Обесгачение прочности. надежности, экономичности сооружений в условиях появления новых материалов, совершенствования конструктивных решения при проектировании новых сооружений и реконструкции старых приводит к ' • необходимости численного расчета как сооружения в целом, так и получения решения повышенной точности лишь в небольшой (самом важном или отличающемся от типового проекта) фрагменте конструкции.

Совершенствование (методов расчета конструкция связано с одной стороны с появлением новых поколений компьютеров, позволяющих производить вычисления с большой скоростью и обладающих параллельными и векторными процессорами, а с другой стороны с интенсивным развитием математических методов'решения краевых задач (метод конечных элементов, многосеточньа метод). В настоящее время существует ряд практически важных задач, как'правило это задачи с большим числом неизвестных (трехмерная задача линейной теории упругости и т.п.), которые не могут. быть решены традиционными численными методами. Здесь требуется развит» специальных итерационных методов, таких как многосеточные методы и т.п. При выборе метода решения краевых задач расчета конструкций важными факторами являются его экономичность и простота описания, приводят® к сокращэша) сроков программирования и решения практических задач на различных ЭВМ и языках программирования.

Целью работы является:

- разработка математической модели для исследования влияния погрешности решения при переходе от крупной сетки к иелкоа на Фрагменте, размера вырезаемой подобласти на решение в локальной зона

- исследование различных вариантов ¡эквивалентного оюратора в многосеточном метода для повышения ' сходимости на высокочастотной части спектра исходного оператора, в частности - факторизованпого оператора и неполной факторизации;

- определение локальных зон в конструкции, требувдих повышонноя точности расчета й выбор критерия измельчения сетки;

- исследование влияния размеров вырозаамоа области но реиониэ па фрагменте па . основе использования даскретноя фундаментальной •

функции и множителей Лаграгаа; .

- создание программного комплекса и решение практических задач. Научная новизна состоит в:

- создании метода расчета конструкций по основе объединения опэраторного подхода для дискретизации исходной задачи и многосеточного метода;

- разработке рекомендация по построению эквивалентных одарэторов и выбору итерационных параметров в ипогосеточном метода;

- критерии опро делания локальных зон, требующих решения повышенной точности;

- разработке методов и алгоритмов фрагментации для локального расчета конструкций на основе векторных алгоритмов;

- разработке универсальных программ расчета конструкций о учетом фрагментации и практическом исследовании реальных конструкций. Практическая цзнность состоит в:

- разработке эффективных векторных алгоритмов решения краевых задач строительной механики шшгосеточпы« методом;

- практических рекомендациях по конфигурации вырезания частя конструкции и алгоритма парохода от расчета конструкции в далон к расчету фрагмента.

Внедрение работы состоит в использовании методов, алгоритмов й программ для расчета конструкций в организациях 1ШИСК им. В.А. Кучеренко; МШИТЭП; ВЦ МИСИ. На защиту выносяггся:

- операторный подход и векторные алгоритмы ревения задач расчета конструкций многосеточным методом;

- рекомендации по выбору вариантов эквивалентного оператора, имеющих оптимальную скорость сходимости по высокочастотной чести решения в иногосеточном метода;

- критерия выбора фрагментов конструкции, требующих локального повышения точности рвсчета;

- математическая модель исследования влияния величины вырезаемой области на локальное решение;

- алгоритм сужения краевой задачи на подобласть и векторные алгоритмы решения локальных задач;

- общий алгоритм решения краевой задачи многосеточным методом с фрагментацией.

Апробация работы состоялась на семинарах:

- в ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко; МНИИТЭП; на семинаре кафедры "Прикладной математики" МИСИ под руководством В.В. Кучеренко 1092 г.

Достоверность результатов основана на:

- постоянном сопоставлении общих формул с формулами метода конечных элементов;

- сопоставлюнии результатов счета с известными численными решениями

- постоянным анализом результатов счета заказчиками.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано две печатные

работы.

Объем и структура. Работа состоит из 4 глав.Й7 страниц основного текста и 33. страниц приложения, включаияих рисунка и 22 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе ведется обзор литературы по методам дискретизации и решения краевых . задач с позиций методов, разрабатываемых в диссертации. Постановкам задач в вариационной форме посвящены работа С.Г. Михлина, Л.А. Розина и др. Из вариационной постановки обычно вытекает и способ дискретизации исходной системы. Как правило это метод конечных элементов. Происхождение метода и его теоретическое обоснование восходит к работам А. Хренникова и Р. Куранта . В последующие годы в этой области плодотворно работали и внесли существенный вклад такие авторы, как; 0. Зенкевич, Г. Стренг и Дк. Фикс,' Л. сегерлинд, ф. сьяряэ, A.C. Городецкий, Л.А. Розив, К, Бате и Е. Вилсок, Р. Галлагер, В.В. Шайдуров и др.

Проблемам применения методов расширенной области посвядоны работы. Г.И. Нарчука, Г.П. Астраханцэва и др, • -

В данной работа при дискретизации использовался подход, предложенный A.B. Золотовьм, основанный на метода расширенной (стандартной) области. Этот способ дискретизации можно назвать вариационно-разностным. .. ., > ;

При численной решении трехмерных задач, а тага» и лобых других ,о большим числом неизвестных, как правило, применяются итерационные. методы. Исторически пэрвыми такими методами были методу, использующие в качестве эквивалентного оператора операторы, близкда

по структура к исходному, но существенно легче обратное. Здесь

можно отметить работа A.A. Самарского, С.К. Годунова, B.C.

РпбОНЬКОГО, Б.Г. Дьяконова, J.A. Moljorlnfc И H.A. van der Voret, О. Axeleoon, D.S. Kerahaw ИДр.

Одпако такие методы оказываются существенно "высокочастотными" т.о. хорошо сходящимися по высоким (быстроосциллирующим составляющим) и плохо сходящиеся по низким частотам (плавны?.! составляющим) спектра исходной задачи. От зтого недостатка свободнь методы, использующие последовательности вложенных сеток - т.п. многосеточные. Одними из первых работ, посвященных этим методам бью работы Р.П. «одорекко и U.C. Бахвалова. Далее кэтод был сукэственнс развит Г.П. Астраханцэвьм, Л.А. Оганесяном, В.В. Кучеренко, В.В, Шаядуровым и др..Существенный вклад в ого практическую роализациз внесли В.Е. Булгаков и М.В. Белый. Из зарубежных ученых отмети таких авторов, как W.Hackbush, Р. HöBöollnc, A Brandt.

В настоящее время болшуа актуальность приобрел вопрос < векторизации алгор;гшов. В этой области отаетш работа Дне. Ортега

О. Axelucon, С.С. Douglas, W.L. lilranker И Др.

Часто в практических задачах встает вопрос о получении решени повышенной точпости в некотором (некоторих), саком важном фрагмент конструкции. В случае прииоиепия метода конечных элементов дл дискретизации задачи теоретически существует две оозиокпост получения решения повышенной точности в фрагменте - сгувзнш сотк (h - refinement) и прккенеит олгмзнтов более высокого порядка <р

refinement). Вопросам ПОЛУЧОНИЛ рвЕОНИЯ ПОВЬЕЗОННОЗ ТОЧНОСТИ В

фрагменте посвящены работы И. Бабушки, О. Ззнксвича, А. Дэкковича др. В представленной работе метод получения решения повьтеннс точности в фрагменте осповывзотся на поведении фундаментально! рзшния эллиптического уравнения.

Во второй главе описана постановка исходных задач и способ t дискретизации. Например, задача теории упругости описывает« уравнениями:

Е ôa /Ок ■* t = О , хт О

) 11 1 С

п о сои( п.х > = в , x« во

j 'j '

1 = I. . ...N . . .1 = 1.....N

где: N - размерность гг[юстранстпя. п - направление нормал

Мх).^(х) - константы Леке, n - исходная область - тензор

напряжений = 2м(х)«^ + л ^ мх)« , *t) = 1/2 (<Ju /axj +

аи /ах ) с - +...+ *NM , u - вектор перемещения.

В работе используется также следующая постановка задачи в расширенной области, предложенная А.Б. Золотоbum:

Е >)/ах) + fk *■ ¿(pig^ = о (2)

объединяющая в единое уравнение условия внутри области, на границе и описание самой области. Здесь .

{1 , х « п

- характеристическая функция области (3)

О , х в П

р(х) = о - уравнение границы области о, <*»/*х = ¿(pjap/^ ,гда <5(р) - граничная дельта-функции. Непосредственно в перемещениях она имеет вид:

Е te (вн) о « + (» (0Ai> о + а (ы\) в > и ] -» f + 6(p)g г о

j J j j » > J J > >

Аппроксимация задачи основывается на варианте метода стандартной области, предложенным А.Б. Золотовым и ггривбдящем к "операторному подходу" существенно упрощающему численную реализации и применение векторных алгоритмов. Она состоит в следующем. 11а стандартной области " вводится сеткка (см Рис.1),топологически эквивалентная прямоугольной. Затем поизводится поэлементный переход от координат х - (х ,...,xN) к локальным координатам t = (t ,...,tH) по формулам:

n n

Х< t) '= П ( E+t I)+ )Х( i) ; U( t) = П (E+t D*)u(I) ' 1 ' 1

где x(i) ti u(1) определены в узлах сетки. Введем сеточные операции: I/ u = ud^n-ud) - разность "вперед" по в-тому направлению, гГи = u(i)-ud -1) - разность "назад" по в-тому направлению, с* и = u(i>+i) - сдвиг "вперед" по а-тому направлению, с[ u = ui^-ic -сдвиг "назад" но я-тому направлению, T* u = 'ш+ 1 ни(l) -осреднение "вперед" по s-тому направлению, т^ u г uii^-n+ud) -осредноние "назад" по в-тому направлению. Мультииндркс 1 означает

i'» <i1..-.iH), i.- 1 * (i .....i.- 1.....iM) .

Далее получаем операторную формулировку исходная задачи:

1Ш1

1лд = Р

-Е ХГ 5 Х>+ и - Е £Г /I Т* I? и = ¥

рРРРР руч ч р рч ч р

<4) <5)

где /) = 1/2""1 пГ. ^ , % = 1/2" п гГ " •

- матршда N -го порядка, представляющие значения коэффициентов

континуального уравнения в середине сеточного элемента с учетом матриц Якоби.

'х

и)

Рис.1

Общий подсчет числа сеточных операций показывает что в общем случае мы имеем уменьшение числа операций порядка 20% , а в случав прямоугольной сетки - в 4.7- раза по сравнению с традиционным умножением разрешавшей матрицы метода конечных элементов на вектор.

В третьей главе излагается многосеточный метод расчета конструкций., следующего вида: ;

(в)

* к ♦ * к х п-1,т к

и = и - т. В (Ь. и - Г. )

в"1 .= с1[е - (ь -о)вь;'ЕЗ

<7>

где оператор ьь - оператор, даскретизованниа задачи на крупной сенсе,

I о'

й - некоторый легкообратимый оператор, часто называемый "высокочастотным гасителем"., . '

В работе исследуется четыре ввда высокочастотных гасителей:

I. и - главная диагональ матрицы (аналог традиционного высокочастотного метода Якоби). Этот оператор показал себя наименее

йективным при решении сложных задач, практически не известно ни щого примера, где бы этот гаситель превосходил какой либо другой $ нижеперечисленных по скорости сходимости итерационного процесса, щако время одной итерации для такого "высокочастотного гасителя" шлется самым минимальным.

2. и - нижняя треугольная часть матрицы ьь (аналог метода !йдэля). Этот оператор зарекомендовал себя очень удачным гасителем, :обенно при решении сложных задач. Он дает существенное повышение сорости сходимости итерационного процесса по сравнению с предыдущим ■лаживателем, однако при использовании операторного подхода 1атрица системы не формируется и т.п.) его применение достаточно »тривиально.

3. Неполная факторизация ( неполное ш - разложение матрицы 1^). ¡к показано в работе, это очень удачный гаситель, позволяющий «пать сложные плохообусловленные задачи,' Скорость сходимости «рационного процесса с неполной факторизацией в качестве Бивалентного оператора практически не зависит от разброса 13ффициентов в исходной матрице системы.

4. Факторизованный оператор (оператор метода переменных травлений):

; = П (Е-о^а^НЕ+Ш.) (8)

59 м - число неизвестных в узле, - матрица штрафов (для задания переплета в узлах), <■>. - некоторый параметр.

ЭТот оператор зарекомендовал себя достаточно удачным •лаживателем и имеет то преимущество, что не требует формирования ггриц и действует именно как оператор. Это позволяет уешшно шешпъ "операторный подход" при создании алгоротмов, а также юсобствует полной векторизации создаваемых алгоритмов. Однако, шменеиние этого оператора осложняется тем обстоятельством, что чествует необходимость выбора параметра В работе приводятся, к нам кажется, достаточно удобный способ такого выбора,, в вменении к кногосеточной процедуре, основанный па теории ораторов, эквивалентных по спектру.

В качестве оператора, эквивалентного по спектру дискретизованному

ы

вратору возьмем оператор в:

в = о"[т~в. т*- о"[т"в.)о* (9)

»211 2 12«

п

где

"ТГ-

V

мтг

<Ю)

х>н - константы Ламе, заданные на ячейках сетки, т.е. существуют вектора х=(х .... ,х ) и м = (м,.... В этом случае дхя

1К-11 (N-»1

выбора параметра и икаем следующее уравнение:

1 \ )«"-...-

~ (ХХ)П-,(Х-Х)ЫЖП"Ж =0

т-то Я - (п-1)! Г1

ГД0 пГ (1+1)! (п-1-1>1

(п-1Ц (1+1)1' «п-1-1.1

максимальное и минимальное собственные значения оператора в двумерном случае решение этого уравнения имеет следующие, вид:

<И> х

В

4( шах Ь?"ь о»1п ь'"к )"*

к, д.к ' '

(12)

где - и,к)- тыа элемент матрицы вь , к,л=1.....гы , -

мелкой сетки , ь^ - шаг крупной сетки .

Перейдем к вопросу об использовании неполного ш - разложениея в качестве "высокочастотного гасителя". В работе предлагается следующий вид неполной факторизации: ■ '. .

Пусть а - ь+с+и (13)

где ь - нижняя треугольная часть а, с - диагональ а, и - верхняя

треугольная часть а, тогда выберем в = (иыр"'(ии) , где р -диагональная матрица, элементы вычисляются по следующих

формулам:

ваг

I -« а," С к - 1

(14)

где - и,Я- тыа элемент матрицы А. Заметим, что оператор I

является легко обратимым, при использовании его в качеств« "высокочастотного гасителя" возможно примекзние операторного подхода .(нужно запоминать лишь вектор с компонентами" <р ). м ), и

наконец, матрица оператора D совпадает с матрицей исходного оператора л на треггочсчлом шаблоне. Как показывают тестовые просчеты такой выбор сглаживателя позволяет решать задачи, которые практически невозможно репиггь с применением обычных типов высокочастотных гасителей.

В четвертой главе излагается метод получения решения повышенной точности во фрагменте конструкции. Этот метод рассматривается как некоторое расширенна мпогосеточного метода. Дело в том, что при применении многосеточлкх алгоритмов на практике, часто бывает достаточно получать регепиэ высокой точности, т.е. па сетке с самым мелким шагом, лишь в относительно небольшом, самом важном фрагменте конструкции. Это даст возможность, при решении задачи па последовательности сеток, попытаться существенно по увеличивать ее размерность при переходе от сетки к сетке, что позволит решать достаточно сложные задачи на персональных ЭВМ малой мощности. Такие подходы активно развиваются в пастоящеэ время. В случае применения метода коночных зле?.юнтов при дискретизации исходной задачи, как правило. для получения оценок решения повыяеппой точности во фрагменте используется следующая формула:

¡¡u - и П* 5 С Е h' / к3-^ )' + )] (15)

l 1 Ох Oy

о

В работе предлагается один из возможных подходов получения локальных решения высокой точности во Фрагменте конструкции для эллиптических задач второго порядка. Этот подход существенно отличается от стандартного подхода для получения локальпого решепия, основанного па сгуиеши сетки, тем, что позволяет использовать только регулярную сетку, что существенно упрощаот алгоритмы Формирования и реавния,

Цдэя !,;этодз ословиваэтся на известном принципа Сеп-Еенана и поведении производной от фундаментальной Функции. Известно, что для первой краевой задачи тоории упругости верно равенство:

u - J С(*.? )(/u)d? = J <J(x,( )Р<? )<К ♦ J («!(*,« )ü(t(16)

во о о о

где и - вектор перемещений, ) - заданные горегашшя (пэрвое краевое условие), 1 - оператор естественных краевых условий т.е.

•íu. = E "j^ij ,vj~

v - вектор нормали.с - тензор напряжений G(x,o - функция Грина

Пусть *(х) - фундаментальная функция системы на неограничен» области, тогда (IB) можно записать в виде:

и - | *(х-С )<7(С)<Ü? = | *(х-С )F(f )df + J «(x-f )ü(f )df <17

g o n 1 - o a

Нас интересует вопрос о зависимости решения от способа приложен! достаточно удаленное нагрузки. Пусть и - решение задачи линейнс

i - м

теории упругости с нагрузкой р, приложенной в точке А, а и - решет той »se задачи, но с нагрузкой, сдвинутой относительно т. а на мал]

величину Тогда для v = и - и получаем задачу, аналогичщ исходной, но с нагрузкой в виде дайоля-

-Í

-1 «

*(х-?)F(?)d? преобразуется к ввду:

о

J (Р(»(а-Н5^) - «(A-f)) df а. (В СИЛУ МЭЛОСТИ <5) * О

' р6 (a-í )df '(18

Í

° ; ' V

Известно, что функция Грина дм уравнения Лапласа имеет вид:

а(х,У)=^- <о.|х-у| (1е

и (18) преобразуется к виду:

: 0 ■ ; <*

где р(х.у) - расстояние между точками - х и г. Для задачи теор упругости, \ в силу эквивалентности фундаментальных функцю результата аналогичны. Если рассматривать видоизменение соосос приложения Р как распределение сосредоточенной нагрузки по двум ш трем точкам, то в силу свойства адщггивноАи интеграла, може получил» результаты аналогичные (20), Болэё общие оцэнки Д)

¡основания иэста фрагментации и точности получаемого решения ковяо шести исходя из аппарата множителэа Лагранжа.

Пусть в некоторой точке, достаточно удалепноа от интересутаэа пас (ласти, производится укрупнение сетки, тогда ото эквивалентно )стсновко в этой точке ограничения

г 0 (21)

го в" - оператор второй производной, и, следовательно, при решении шовной системы-минимизация выпуклого функционала ¿(и) = 1/2<Ли,и) (Р.и) дшша производиться па множестве с ограничением вида (21). 'сть 5 - кноиитель Лаграпяа для этого ограничения, тогда рассмотрим гаяшв спрямления в точзсз з па решенш задачи Ли = к в точке 1 в шог,гарном случае (см. Рис.2)

4 I? 1 Й

Рис.2

I) Р - заданная нагрузка в точке к. Пусть и - росэшзэ задачи па шсоа сетка, тогда репониэ задачи со спрямлэпззгм й будзт равно:

и(1) г (А"'У)(1) - (А-'о'юа) (22)

ЗЭ 9 = [О...О Р О...О) , П и (О...О Й О...О]

I I

к .1

)гдз п г -¿[^ , гйэ <«4.к) - элэкепт матрицы díл"*<d,)*,

и, Я - злснэнт иатряш в*а"*, а ¡ш = им.к) - ь<1.д| Ь

~> о(1,к) - злдаэпт нэтряда а ' ,а ьм.я - ляэкент матрицы а*'в® .

Далее, если рассматривать а"'о вида фупдаиепталыгаа фустст, то дао получить:

5(1) = 1«(1-к) - Р "■)'||1 й'ч 1-к) 1Р (23)

0*»<0)

(Я к - тоа производной репенил получоея:

йк(1) = 11>ь»М-к) - в'^шМ-к) ^/П* (24)

Р41(0)

Поскольку пк г « ом/г*), к * о, то кояно сделать шпод, что

влияние спрямления убывает как 1/г1 , а само спрямление (т.е

величина I) имеет' тот же порядок убывания. Далее перейден 1 практически важному вопросу об определении зоны вырезания. Будэ! исходить из того, что на граница зоны гарантированной точносп влияние от перераспределения нагрузки на границе зоны вырезани должно быть достаточно мало. В работе предлагается сдедующи критерий вырезания - к зоне гарантированной точности как й пририсовывается график производной от фундаментальной функции н мелкой сетке, далее эта кривая приближается ломаной по узлам круша сетки (см. Рис.3). Там, где ломаная начинает удовлетворительн описывать график производной от фундаментальной функции мош устанавливать границу зоны вырезания. Этот подход к определению зон вырезания эквивалентен выполнению условия

■ Ъ/г = сопоЪ

зона

/-/ шаг крупной сетки - м шаг мелкой сетки

Рис.з

Непосредственной численной оценкой при определении зоны вырезаш может бьггь оценка, получаемая путем просчета задачи для обычной расширенной зон. В едучае достаточного совпадения решения внут] зоны гарантированной точности для обоих вариантов, принимает* решение об удовлетворительности произведенного вырезания, противном случае зона вырезания расширяется. Однако, такая оцэш оказывается достаточно неэкономичной по счету^ Поэтому в рабо' исследована и предлагается численная оцэнка, связанная с локальи перераспределением нагрузки по границе зоны вырезания сопоставлением результатов расчетов в зоне гарантированной точное

я нескольких вариантов распределения'нагрузки, например, нагрузка, данная в узлах крупной сетки и линейно интерполированная на мелкую псу.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Основные теоретические и практические результаты и вывода, лученные в диссертации, состоят в следующем: ' Предложен вариант ¡метода расчета строительных конструкций ¡ьединяющиа достоинства метода стандартной области и операторного даода А. Б. Золотова, а также гаогосеточного метода доренко-Бахвалова

Предложен метод получения решения повышенной точности во ¡ап.'.ецте конструкции, основанный на поведении фундаментального ¡шепил задач стационарной теплопроводности и линейной теории фугости.

, Проведено аналитическое и численноо исследование определения зличипы вырезаемой области для получения. решения на фрагменте, злучепы практические рекомендации.

. Построен математический аппарат, позволяющий . оценить влияние ззморов вырезаемой области на решение на фрагменте, основанный на зводошга дискретной фундаментальной функции для колкой сетки и ее экалыюа аппроксимации с использованием мноштолоа Даграшка как эакцаи на "спрямление функции" при увеличении шага сети:. . Построены алгоритмы репалпя краевых задач с применением рагиепташш, пркводгпцкэ к.однотипным векторным алгоритмам. . Исследован критерий выбора песта фралэнтводп, где возникает зобходилость в паЕучеппи болзо точного решения. . Произведен анализ различных аспектов многосеточного метода как то ззличных высокочастотных гасотелса, операторов продолжения и угания с сетки на сетку, методов выбора итерационных параметров. |аны конкретные рекомендации по реализации многосеточшх методов. 1. Создан пакет программ по расчету строительных конструкций ногосеточнкм методом с фрагментацией. |. Произведены расчеты тестовых и реальных задач.

Основное содержание диссергтации отрадно в слэдуетиз публикациях: :. Садов О.В. К вопросу об использовании фрагкенташи при ре се кии ¡раевых задач. // Дэп. во ВНИИНГПИ.- Ш23в во 2 вып. ййлиогр. Указателя депонированных рукописей.

2, Белы* M.S., Булгаков В.Е., Позгалева И.Л.. Садов О Различный приемы повышения сходимости по верхней части сдак оператора при решении пространственных краевых задач расч конструкций многосеточным методом. // Численные методы расчете оптимизации строительных конструкций. -П.; ЦНИИСК мм. В Кучеренко, 1988,с.62-67

Подписано в печать 16.11,92 Формат 60x64^/16 Печать офс И-269 Объем I уч.-изд.я, Т.100 Заказ№ Бесплатно

Ротапринт ИИСИ мы.В.В.Куйбыцрва